Incidencia: concepto, terminología y análisis dimensional

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Incidencia: concepto, terminología y análisis dimensional
José A. Tapia Granados
Programa de Publicaciones. Organización Panamericana de la Salud (OPS/OMS). Washington,
DC. EE.UU.
epidemiología, estadística
Incidencia y prevalencia son conceptos estadísticos básicos, dicho evento y cuyo denominador es la cantidad de observa-
aunque usados sobre todo en epidemiología. Estos concepción. La cantidad de observación es el producto del número
tos tienen gran importancia en las profesiones sanitarias ya de elementos de la población observada por el tiempo de
que, para tener una idea de cómo se distribuyen y evolucio- observación de dicha población. A veces la población obsernan
en la población las enfermedades u otros fenómenos, vada está dividida en grupos, cada uno de los cuales ha sido
las nociones de incidencia y prevalencia son tan fundamen- observado durante un cierto tiempo. La cantidad de observatales
como, por ejemplo, las de inflamación y neoplasia para ción es, entonces, la suma de los n productos del número de
entender la fisiopatología de distintos procesos patológicos. elementos de cada grupo i por el tiempo de observación del
Sin embargo, algunos textos que tratan de estos temas no grupo. O sea:
definen incidencia y prevalencia con precisión y otros utilizan
estos conceptos de manera impropia, sobre todo en lo
referente a sus aspectos matemáticos. El objetivo de este
trabajo es definir con rigor el concepto, la terminología y las
Número de eventos ocurridos
incidencia relativa = —————————————— =
Cantidad de observación [2]
medidas de incidencia y explicar su aspecto dimensional. El
análisis de la prevalencia se hará en otro artículo.
Concepto general de incidencia
Número de eventos ocurridos
———————————————— =
(Número de elementos observados)
(Tiempo de observación) [3]
Los diccionarios generales no definen incidencia con el sentido
que suele dársele a este término en salud pública. Sin
embargo, ese sentido puede deducirse abstrayendo las particularidades
que encierran las distintas medidas de incidencia
que se definen en textos epidemiológicos. Así, se puede
decir que la incidencia es una magnitud que cuantifica la
dinámica de ocurrencia de un determinado evento en una
población dada. Habitualmente, la población está formada
por personas y los eventos son enfermedades, pero esto es
sólo uno de los posibles casos particulares.
Incidencia absoluta
La incidencia absoluta es una fracción cuyo numerador son
los eventos ocurridos en una población dada y cuyo denominador
es el tiempo de observación en el que ocurrieron dichos
eventos. 0 sea:
Número de eventos ocurridos
incidencia absoluta = —————————————
Tiempo de observación [1]
Dicho de otra manera, la incidencia absoluta de un evento
en una población determinada es el número de veces que
ocurre dicho evento en la población por unidad de tiempo
(respecto al uso matemático de la preposición «por», véase
el apéndice).
Incidencia relativa
La incidencia relativa de un evento en una población es una
fracción cuyo numerador es el número de ocurrencias de
Correspondencia: José A. Tapia Granados.
PAHO/WHO, HBI. 525 Twenty-third Street., NW. Washington, DC 20037
EE.UU.
Manuscrito aceptado el 19-10-1993.
Med Clin (Barc) 1994; 103: 140-142
El presente artículo expresa los puntos de vista del autor y no necesariamente
los de la OPS/OMS.
Número de eventos ocurridos
——————————————————— =
(Número de elementos observados)
(Tiempo de observación) [4]
� n
i=1
Dicho de otro modo, la incidencia relativa de un evento es el
número de veces que ocurre dicho evento por elemento de
población y unidad de tiempo observados.
Como la incidencia absoluta tiene en general poco interés
epidemiológico (ya que de poco vale saber el número de eventos
ocurridos por unidad de tiempo si no sabemos el tamaño
de la población a la que están referidos esos eventos), en
salud pública suele usarse como medida epidemiológica lo
que aquí se ha denominado incidencia relativa que, no obstante,
suele aparecer bajo diversas denominaciones. En estadística
aplicada a ciencias de la salud las poblaciones suelen
ser humanas (no en salud pública veterinaria) y sus elementos,
personas. Pero la incidencia también puede referirse
a averías en centrales nucleares, robos en viviendas o
quiebras en empresas. En esos casos, los eventos y la población
nada tienen que ver con poblaciones humanas. Por ello,
la incidencia, y lo mismo puede decirse de la prevalencia, es
un concepto fundamentalmente estadístico, no
epidemiológico.
Los ejemplos siguientes pretenden aclarar el carácter abstracto
de las definiciones anteriores.
Ejemplo 1. En la ciudad de Mágina ocurren 10 casos nuevos de cáncer de
mama durante 4 años. La incidencia absoluta de esta enfermedad será entonces
de (10 casos)/(4 años) = 2,5 casos por año. Si esa ciudad tiene
150.000 habitantes de los que 75.000 son mujeres, la incidencia relativa de
cáncer de mama en la población femenina será (10 casos)/[(75.000 mujeres)
(4 años)] (10 casos)/(300.000 mujeres-año) = 0,000033 casos por mujer
y año = un caso anual cada 30.000 mujeres.
También se podría haber calculado la incidencia relativa tomando como referencia
toda la población, incluidos los varones (el resultado sería un caso
anual cada 60.000 personas), Pero el cáncer de mama en varones es una
enfermedad muy infrecuente y es más interesante referir la incidencia sólo a
la población femenina. En este ejemplo, la población femenina constituiría
más específicamente que la población general lo que en epidemiología se
llama «población expuesta al riesgo» o, simplemente, «población a riesgo»,
concepto a veces un tanto equívoco, ya que puede confundirse con la población
expuesta a un cierto agente (una sustancia química, un microorganismo,
unas circunstancias determinadas... ).

Ejemplo 2. En la Unión de Repúblicas Septentrionales (URS) ocurrieron 5
averías graves (en adelante «averías») de centrales nucleares durante 10
años. La incidencia absoluta de avería de central nuclear en la URS fue
entonces de (5 averías)/(10 años) = 0,5 averías/año = una avería cada dos
años.
Si durante esos 10 años han funcionado en la URS 4 centrales nucleares, la
incidencia relativa de avería será (5 averías)/[(4 centrales) (10 años)] = (5
averías)/(40 centrales-año) = 0,125 averías por central y año = una avería
anual por cada ocho centrales.
Ejemplo 3. La cuestión del cálculo de la incidencia relativa se complica cuando
el tiempo de observación no es igual para todos los elementos de la población
observada 1 .
Se trata en este ejemplo de calcular la incidencia de fibrosis pulmonar fulminante
en los trabajadores de una fábrica. Se dieron 4 casos de dicha enfermedad
entre comienzos de 1981 y finales de 1990, de manera que la incidencia
absoluta fue de 4 casos/10 años = un caso cada dos años y medio.
Pero esto apenas dice nada porque no está relacionado con el número de
trabajadores de la fábrica.
La instalación se abrió en 1981 con 100 trabajadores, de los que:
a) a finales de 1990 75 continuaban trabajando;
b) quince fueron despedidos a finales de 1985 en una reducción de plantilla;
c) se detectaron 2 casos de fibrosis pulmonar fulminante en 1985;
d) en 1987 se detectó un caso;
e) en 1989 se detectó otro caso;
f) dos trabajadores murieron de otras causas en 1983 y 1985;
g) cuatro trabajadores de los que habían comenzado a trabajar al abrirse la
fábrica se marcharon de la empresa, dos de ellos en 1982, otro en 1983 y
otro en 1988.
Otros 3 trabajadores habían sido contratados en 1982, 1987 y 1988 y todavía
formaban parte de los 78 miembros que integraban la plantilla a finales
de 1990.
Para calcular la cantidad de observación correspondiente a todos estos trabajadores,
como no sabemos a qué fecha del año corresponden las referencias
a un año sin más, supondremos que todas ellas corresponden a mediados
del año, con lo que cabe suponer que unos errores tenderán a compensarse
con otros. Entonces, a cada grupo de los anteriores corresponderán
los años-persona de observación calculados a continuación.
Cohorte inicial:
a) (10 años) (75 personas) = 750 años-persona;
b) (5 años) (15 personas) = 75 años-persona;
c) (4,5 años) (2 personas) = 9 años-persona;
d) (6,5 años) (1 persona) = 6,5 años-persona;
e) (8,5 años) (1 persona) = 8,5 años-persona;
f) (2,5 años) (1 persona) = 2,5 años-persona;
(4,5 años) (1 persona) = 4,5 años-persona;
g) (1,5 años) (2 personas) = 3 años-persona;
(2,5 años) (1 persona) = 2,5 años-persona;
(7,5 años) (1 persona) = 7,5 años-persona;
Trabajadores contratados posteriormente:
(8,5 años) (1 persona) = 8,5 años-persona;
(3,5 años) (1 persona) = 3,5 años-persona;
(2,5 años) (1 persona) = 2,5 años-persona;
Cantidad de observación total = 883,5 años-persona.
Para calcular la incidencia relativa, se aplica la fórmula [2] y se obtiene
como resultado: (4 casos)/(885,5 años-persona) = 0,0045 casos por persona
y año = 45 casos anuales por 10.000 personas.
La incidencia como tasa: consideraciones terminológicas
Tanto la incidencia absoluta como la incidencia relativa tienen
un tiempo en el denominador y por ello, siempre son
tasas (en inglés rates) en el sentido de Elandt-Johnson 2 de
medida de cambio, o de magnitud con una dimensión temporal,
como la velocidad 3 . Por ello, la expresión tasa de incidencia
puede considerarse redundante, algo así como si dijéramos
«valor del tanto por ciento» o «medida de la medición».
Es muy frecuente que en textos epidemiológicos o
bioestadísticos 4-8 se utilice la expresión «tasa de incidencia»
(en inglés incidence rate) para referirse únicamente a lo que
aquí se ha denominado incidencia relativa. Otras expresiones
como «proporción de incidencia » 4 , «densidad de incidencia»
(en inglés incidence density) 9 o «fuerza de
J.A. TAPIA GRANADOS.- INCIDENCIA: CONCEPTO, TERMINOLOGÍA Y ANÁLISIS DIMENSIONAL
morbilidad» 10 (o incluso «fuerza de mortalidad» si la incidencia
que estamos considerando es de defunciones, o sea, si
hablamos de la tasa de mortalidad), se refieren también a lo
que aquí se ha denominado incidencia relativa. En general,
es muy conveniente comprender las correspondencias
terminológicas entre distintas expresiones. Así, cualquiera que
esté familiarizado con la terminología epidemiológica entenderá
que si se considera la tasa bruta de mortalidad como
una incidencia relativa (de muerte), la razón de mortalidad
estandarizada no es más que el riesgo relativo (de muerte),
generalmente expresado como tanto por ciento.
Rothman 11 , uno de los teóricos de la epidemiología, define la
tasa de incidencia como el número de comienzos de enfermedad
dividido por el sumatorio de los periodos de tiempo.
Esta definición podría generar confusión entre las que aquí
se han denominado incidencia absoluta e incidencia relativa,
ya que no tiene en cuenta explícitamente el número de
elementos de la población observada.
Personas-tiempo como caso particular de elementostiempo
A menudo, al hablar de incidencias se usa la magnitud denominada
personas-tiempo, también escrita a veces como
tiempo-personas o tiempos-persona en los textos
epidemiológicos. El concepto correspondiente a veces suscita
problemas porque no se explica adecuadamente. Los ejemplos
anteriores deberían haberlo aclarado. En el ejemplo 1
de la ciudad de Mágina, podemos decir que la incidencia del
cáncer de mama es de un caso por 30.000 mujeres y por
año; pero eso es lo mismo que decir que la incidencia anual
de cáncer de mama en mujeres fue de 1 por 30.000, o que
la incidencia fue de un caso por 30.000 mujeres-año, o por
30.000 años-mujer. Las personas-tiempo (mujeres-año o
años-mujer en este caso) expresan cantidad de observación.
Está claro por el razonamiento que se hizo que observar
75.000 mujeres durante 4 años se considera equivalente a
observar 300.000 mujeres durante un año (supuesto que
puede ser erróneo a veces). En definitiva, se trata de una
observación de 300.000 años-mujer. La cantidad de observación
en personas-tiempo puede expresarse en unidades
de años-persona, meses-mujer, semanas-niño o cualquier
combinación que sea adecuada para el fenómeno que estamos
estudiando (en castellano parece que suena mejor poner
primero el plural y decir «años-persona» o «personasaño»
en vez de «año-personas» o «persona-años».) Las personas-tiempo
expresan unidades de observación y son un
caso particular de los elementos-tiempo con los que se mide
la cantidad de observación. Las unidades de cantidad de
observación podrán ser pasajeros-kilómetro cuando se quiere
cuantificar la frecuencia en la que se han producido los
siniestros automovilísticos, células-minuto cuando se trate de
mitosis o viviendas-año si se quiere calcular la incidencia de
robos.
Incidencia acumulada
Tanto la incidencia absoluta como la incidencia relativa se
refieren a eventos nuevos ocurridos en un periodo dado. La
incidencia acumulada absoluta no es más que el número de
eventos ocurridos entre dos fechas y la incidencia acumulada
relativa es ese recuento de eventos dividido por el número
de elementos de la población. Tanto la incidencia acumulada
absoluta como la incidencia acumulada relativa carecen
de dimensión temporal, de esta forma consideramos que no
son tasas.
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MEDICINA CLÍNICA VOL. 103. NÚM. 4. 1.994
Dimensiones de la incidencia absoluta y la incidencia
relativa
La fórmula dimensional de una magnitud es una expresión
en la que dicha magnitud se define mediante el producto de
potencias de magnitudes fundamentales, que suelen ser la
masa (M), la longitud (L) y el tiempo (T) 12 . Por ejemplo, la
fórmula dimensional de la velocidad (V = L/T) es LT -1 y la de
la fuerza, MLT -2 . Un número atómico o un hematócrito no
pueden expresarse como producto de potencias de magnitudes
fundamentales, pues uno es un recuento de protones
y el otro un cociente de volúmenes. Este tipo de magnitudes
no tiene fórmula dimensional y se las considera
adimensionales.
La incidencia acumulada absoluta sólo es un recuento y la
incidencia acumulada relativa sólo es un recuento dividido
por otro recuento. Ambas son, pues, magnitudes
adimensionales.
En cambio, lo que se denomina incidencia absoluta son eventos
por unidad de tiempo, lo cual, matemáticamente, se expresa
como eventos/tiempo. Como los eventos o casos son
un recuento adimensional, la incidencia absoluta viene dada
en unidades inversas de tiempo y su fórmula dimensional es
1/T = T -1 .
En la incidencia relativa, el numerador es el número de eventos
y el denominador, la cantidad de observación. La cantidad
de observación es el producto de un recuento
adimensional (el número de elementos observados) por un
tiempo (el período de observación), por lo que,
dimensionalmente, es también un tiempo. Por tanto, la incidencia
relativa tiene un recuento adimensional en el numerador
y un tiempo en el denominador, de manera que su
ecuación dimensional es 1/T = T -1 , La incidencia absoluta y
la incidencia relativa tienen, pues, la misma ecuación dimensional,
T -1 , lo cual corrobora lo que ya se dijo, que ambas son
tasas.
No hay que confundirse cuando al hablar de incidencia se
usan expresiones como «tasa anual» o «tasa mensual», que
de alguna manera enmascaran, desde el punto de vista dimensional
y de unidades, que nos referimos a una magnitud
con un tiempo en el denominador. Rothman 11 llega a proponer
que no se usen expresiones como «incidencia anual»,
porque a su juicio impiden ver que la incidencia «como la
velocidad, es siempre un concepto instantáneo». Esto es cierto,
pero intuitivamente no es fácil ver dicho carácter instantáneo
cuando se trata de eventos que ocurren, por ejemplo,
una vez por lustro en una población de miles de personas. Si
un continente se desplaza un metro por siglo, sería bastante
ridículo decir que se mueve a una velocidad de 0,3
nanómetros por segundo para dejar claro que la velocidad es
«un concepto instantáneo». Si decimos que la incidencia
anual de cáncer de mama fue de un caso por 25.000 mujeres,
en general se nos entenderá mejor que si decimos que
hubo un caso cada 25.000 años-mujer (o, peor todavía, si
expresamos esa magnitud como 0,00004 casos por añomujer
-1 ). Las expresiones intuitivas tienen la ventaja de facilitar
la comprensión y por ello, no es conveniente proscribir su
uso, aunque impliquen un margen de laxitud. De lo que se
trata es de usarlas coherentemente y sabiendo explicarlas o
convertirlas cuando haga falta.
Apéndice: La preposición «por» y las matemáticas
En castellano, la preposición «por» puede ser muy ambigua.
En una expresión aritmética como «3 x 4» que se lee «tres
por cuatro», el «por» indica una multiplicación o producto;
por el contrario, en «km/h» o «g/mm 2 » que leemos «kilómetros
por hora», o «gramos por milímetro cuadrado», el «por»
indica una división o cociente 13 . En física, el «por» casi siempre
indica división y para evitar ambigüedad, lo usual es indicar
el producto mediante yuxtaposición de los dos
multiplicandos. Así, se dice «kilowatio-hora» (no «kilowatio
por hora») para expresar el producto de un kilowatio por una
hora.
En epidemiología no es raro ver expresiones incorrectas como
«24 x 1.000» para indicar una mortalidad infantil de 24 por
1.000 nacidos vivos, que matemáticamente ha de expresarse
24/1.000, ya que aquí el «por» se refiere a una división.
REFERENCIAS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BIBLIOGRÁFICAS
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