Kepler, el matemático que pintaba órbitas planetarias

Investigación>> InvestigaciónIlustración: NASAKepler, el matemático quepintaba órbitas planetariasEste científico alemán revolucionó los cánones astronómicos del siglo XVII con tres leyes quedemostraron, entre otras cosas, que el recorrido de los planetas en el espacio era elíptico y nocircular, y que permitieron saber la masa de los astros a cientos de miles de kilómetros.>> Alberto Castellón Serrano / Profesor de Astronomía de posiciónDurante el 2009, Año Internacionalde la Astronomía (AIA), una considerablecantidad de actividadesde todo tipo ha recordado que, hace justocuatro siglos, Galileo apuntó al cielo conun anteojo fabricado por él mismo. Losdescubrimientos que propició aquel nuevoaparato revolucionaron nuestra visión deluniverso. Sin embargo, hay una segundaefeméride que también se conmemora enel AIA. Y es que en 1609 se produjo asimismoun hecho crucial para el desarrollode la astronomía y, en general, de la ciencia:Johannes Kepler publicaba, tras unadécada de investigaciones, Astronomíanova. En esta obra el matemático alemánmostró dos resultados rotundos a los quese conoce como primera ley de Kepler ysegunda ley de Kepler. La tercera aparecióalgo más tarde en Harmonice mundi(1619). He aquí sus enunciados:Primera ley: Los planetas se muevensegún órbitas elípticas que tienen al Solcomo uno de sus focos.Segunda ley: El radio que une un planetacon el Sol barre áreas iguales en tiemposiguales.Tercera ley: Los cubos de los radios mediosde las órbitas de los planetas son proporcionalesa los cuadrados de los tiemposque invierten en recorrerlas.>> 30 UCIENCIA

Investigación>> InvestigaciónA la derecha, libración lunar en longitud /Foto: Copyright David HaworthAbajo, modelo platónico del Sistema Solarpresentado por Kepler en su obra MisteriumCosmographicum. / Wikimedia CommonsOtro efecto palpable de la segunda leyes factible de ser detectado por cualquieraque posea un pequeño telescopio. Se tratade una de las libraciones lunares. (Porlibración se entiende al fenómeno segúnel cual puede verse desde la Tierra partede la cara oculta de la Luna.) Sabido esque las mareas que ejerce la Tierra sobresu satélite han aminorado la rotación lunarde modo que la Luna presenta siempreel mismo hemisferio a la Tierra. Pero lasegunda ley, aplicable a cualquier par decuerpos celestes entre los que se ejerza lagravedad, obliga a la Luna a desplazarsecon mayor velocidad en el perigeo (lugarmás próximo) que en el apogeo (lugarmás alejado). Así, la Luna rota, respectoa su traslación, con algo más de rapidezen el apogeo, mostrándonos por su limbooccidental zonas de su cara oculta. En elperigeo sucede lo contrario, se traslada amás velocidad que la de rotación, no dándoletiempo a ocultar del todo su bordeoriental.He aquí la expresión matemática de latercera ley para el sistema solar:a 3T 2 = constante,donde a es el semieje mayor (o radiomedio) de la órbita de un planeta, y T,el periodo de traslación de ese planeta,es decir, el tiempo que tarda en dar unavuelta al Sol. Por ejemplo, el radio mediode Neptuno es unas 30 veces el de laAnte la imposibilidadde realizar una medidadirecta, sus tres leyes noshan permitido conocer deforma estimada la masa delos planetasTierra. De esta forma, aplicando la terceraley con el semieje mayor de la Tierra, seobtiene que Neptuno invierte algo más de164 años en completar un giro alrededordel Sol. Lo que sorprende es que en el periodode traslación T solo influya el radiomedio a, y no la longitud total de la órbita.Esto quiere decir que dosórbitas del mismo semiejea, aun siendo de longitudesmuy distintassi es que poseen diferentesexcentricidades,serán recorridasen el mismo tiempo.Por otro lado, hayque advertir que, mientraslas dos primeras leyes son exactas,esta tercera, en el enunciadooriginal de Harmonicemundi, solo es aproximada. Lacausa estriba en que la constantedel segundo miembro depende en realidadde las masas M y m de los cuerposinvolucrados. (Véase el recuadro adjunto,p.33) En el caso en que M represente ala masa del Sol, y m, a la de un planeta,esta última masa resulta despreciable encomparación con la de nuestra estrella, deforma que, con los datos de los que disponíaKepler, el cociente a 3 /T 2 era prácticamenteel mismo para todos los planetas.No obstante, existen ligeras disparidades.Gracias a ellas es posible estimar masasplanetarias. En el recuadro se calcula, porejemplo, la masa de Júpiter m = 0.00219masas solares. Una cantidad pequeña, sí,e insuficiente como para que en el sigloXVII se apreciaran desviaciones a la terceraley, pero esas 0.00219 masas solaresson significativas.La expresión exacta de la tercera ley,válida para cualquier pareja decuerpos sometidos a atraccióngravitatoria mutua, permiteentonces cuantificarmasas de cuerposcelestes sin necesidadde procedercon una medidadirecta, imposiblede realizar. Si se calcula,póngase por caso, el semiejey el periodo de la órbita deuna estrella doble, podrá evaluarsela masa conjunta de éstas.Las masas de los planetasse cifran con cierta precisión apartir de las órbitas de sus satélites (naturaleso artificiales). Estos poseen masadespreciable en relación a su planeta. Y,al girar con mucha rapidez, se dispone deuna gran cantidad de datos acerca de sutrayectoria.>> 32UCIENCIA

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