Operaciones con fracciones

Operaciones con fraccionesSUMA Y RESTA DE FRACCIONES DEL MISMO DENOMINADOR• Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se dejael mismo denominador.Ejemplo:46+36+ 8 6=4 + 3 + 8=6156• Para restar fracciones del mismo denominador, se restan los numeradores y se dejael mismo denominador.Ejemplo:97-37= 9 - 37=671Calcula las siguientes sumas de fracciones.127+47+20=71511+1011 + 2111=2113+1413 + 1013=3117+4117 + 3817=2 Calcula las siguientes restas de fracciones.237-14=74311-29=118913-78=1310319-94=19www.indexnet.santillana.esPág. 1© Santillana

3 Calcula las siguientes sumas y restas combinadas.9• + 132 2 - 42 + 1 2=8• -37 43 - 3+ 12 3 =9• -75 3 17 + 7 - 7+ 3 7 =14• -11311 + 111 + 211+ 811 =21• -13413-113+ 1113+ 213 =14 En el cumpleaños de Ana se dividió una tarta en 12 partes iguales. Ana se comió1223de tarta, Luisa se comió de tarta, Pedro se comió de tarta y Carlos se12124comió de tarta.12a) ¿Qué fracción de tarta se comieron entre los cuatro amigos?b) ¿Qué fracción de tarta quedó?www.indexnet.santillana.esPág. 2© Santillana

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADORPOR EL MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOSPara reducir fracciones a común denominador por el método de los productoscruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracciónpor el producto de los denominadores de las demás.Ejemplo:Vamos a reducir a común denominador las fracciones:35124532=3 · 4 · 5=60;2 · 4 · 5 4054=5 · 2 · 5=50;2 · 4 · 5 40151 · 2 · 4= =2 · 4 · 5840Las fracciones buscadas son:604050408401Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados lassiguientes fracciones.45y21038y2312,13y1423,35y4735,49y1227,38y15www.indexnet.santillana.esPág. 3© Santillana

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMlNADORPOR EL MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOPara reducir fracciones a común denominador por el método del mínimo comúnmúltiplo se procede así:1.° Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y ese valor es eldenominador común de todas las fracciones.2.° Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de cada fracción y elcociente obtenido se multiplica por el numerador.Ejemplo:Vamos a reducir a común denominador las fracciones:m.c.m. (4, 5, 8) = 4014351814=1 · 10=10;40 4035=3 · 8=24;40 4018=1 · 5=40540Las fracciones buscadas son:104024405401Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo lassiguientes fracciones.23,12y4543,18y8925,47y1937,49y110www.indexnet.santillana.esPág. 4© Santillana

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR• Para sumar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones acomún denominador; después se suman los numeradores y se deja el mismodenominador.Ejemplo:45+ 1 3+ 1 2= 4 · 630+ 1 · 1030+ 1 · 1530=4930m.c.m. (5, 3, 2) = 30• Para restar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones acomún denominador; después se restan los numeradores y se deja elmismo denominador:Ejemplo:23-14= 2 · 412- 1 · 312=512m.c.m. (3, 4) = 121Calcula las siguientes sumas de fracciones.15+43+1=223+19+3=547+241+ =832+15+1=1038+14+3=16www.indexnet.santillana.esPág. 5© Santillana

2 Calcula las siguientes restas de fracciones.45-17=23-47=310-112 =915-38=3 Calcula las siguientes sumas y restas combinadas.12+13-14+15=13+16+14-18=4 Juan y María mezclan café de Colombia, café de Brasil, café de Guinea y café deVenezuela en paquetes de 1 kg. Observa la fracción de kg que utilizan de cadatipo de café y calcula:La fracción de kg que representa el café de Colombia utilizado en la mezcla A yen la mezcla B.Mezcla A1/2 de kg Brasil1/4 de kg Guinea1/5 de kg VenezuelaResto ColombiaMezcla B1/8 de kg Brasil1/5 de kg Guinea1/6 de kg VenezuelaResto Colombiawww.indexnet.santillana.esPág. 6© Santillana

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONESEl producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es elproducto de los numeradores y cuyo denominador es el productode los denominadores.Ejemplo:45x 2 3x 1 4=4 x 2 x 1=5 x 3 x 48601Calcula los siguientes productos de fracciones.23x14x35=18x23x29=37x29x18=47x56x95=19x311 x 4= 3 9x7=2 10 x 462 Calcula.12de103=1x10=2 310623de60=2x60= 1203 1 3=4034de29=35de90=57de96=47de490=www.indexnet.santillana.esPág. 7© Santillana

DIVISIÓN DE FRACCIONESacPara dividir una fracción por otra fracción , se multiplica la fracciónbdc cdpor la fracción inversa deInversa , o lo que es lo mismo,d dca c a x dse multiplican en cruz los términos de las fracciones : = .b d b x cEjemplo:4 3 4 x 8 32: = =5 8 5 x 3 15ab1Calcula las siguientes divisiones de fracciones.=3:211 1643=7 84579::37212==912 : 75417 : 316==2 Observa el ejemplo resuelto y calcula de este modo los restantes.45de x =12x =1:4=2 51 x 52 x 4= 5 8Ejemplo23de x =38x =311de x =712x =510612de x = 30de x = 48x30= :1x =510 =www.indexnet.santillana.esPág. 8© Santillana

PROBLEMAS DE FRACCIONES1 Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido57los de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los del trayecto, y en la182511tercera hora, ha recorrido los del trayecto. Calcula:45a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas.b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer.c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.52 Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron de su contenido y después81se sacó del agua que quedó en el depósito. Calcula:6a) La fracción de contenido que quedó después de sacar Ios 5 del contenido.8b) La fracción de contenido que quedó después de sacar1del agua que quedaba.6c) Los Iitros de agua que quedaron en el depósito, si el depósito contenía120 litros de agua.www.indexnet.santillana.esPág. 9© Santillana

33 En la estantería A hay 60 botellas de de litro cada una y en la estantería B hay41120 botellas de de litro cada una. Calcula:4a) Los litros que contienen las botellas de cada estantería.b) El número de botellas de1de litro que se llenan con 75 litros.541Un bidón contiene 600 litros de leche. La mitad se envasa en botellas de de31litro; 200 litros se envasan en botellas de de litro, y el resto de la leche se envasaen botellas de41de litro. Calcula:2a) El número de botellas de1de litro que se llenan.3b) El número de botellas de1de litro que se llenan.4c) El número de botellas de1de litro que se llenan.25 Un peatón ha andado 4 km en2de hora.3¿Cuántos kilómetros andará en 1 hora?www.indexnet.santillana.esPág. 10© Santillana

196 Un pueblo tiene 3.000 habitantes. Los de los habitantes tienen menos507de 20 años y los de los habitantes tienen entre 20 y 30 años. Calcula:60a) El número de habitantes con menos de 20 años que tiene el pueblo.b) El número de habitantes entre 20 y 30 años que tiene el pueblo.c) La fracción del total de habitantes que tiene menos de 30 años.7 Una finca tiene una superficie de 2.016 m 2 16. Los de la finca están sembrados6335de trigo, los de la finca están sembrados de cebada y el resto está sin48sembrar. Calcula:a) La fracción de superficie que está sembrada.b) La fracción de superficie que está sin sembrar.c) Los metros cuadrados que hay sembrados y los metros cuadrados que haysin sembrar.www.indexnet.santillana.esPág. 11© Santillana

18 En un concurso de dibujo se presentaron 90 participantes; de los participantes181obtuvieron como premio una bicicleta; de los participantes obtuvieron como9premio un juego, y el resto de los participantes obtuvieron un cuento. Calcula:a) La fracción de participantes que obtuvieron un cuento.b) El número de participantes que obtuvieron cada premio.17 Un comerciante tiene 120 kilos de café. Ha envasado 40 bolsas de de kilo cada233una, 28 bolsas de de kilo cada una y 20 bolsas de de kilo cada una. Calcula:42a) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de1de kilo.23b) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.43c) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.2d) El número de kilos de café que le quedan todavía por envasar.www.indexnet.santillana.esPág. 12© Santillana