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Luz para nuevas ideas

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6¿Qué son las <strong>para</strong>dojasestadísticas?En muchas ocasiones, nuestro llamado“sentido común” no casa muy biencon las conclusiones que se obtienen alanalizar con profundidad un fenómeno.Por ejemplo, pocas personas dirían quees muy probable que, en una reunión decincuenta personas, al menos dos de ellascumplan años el mismo día. Esta probabilidades exactamente de 0.97, es decir, en97 de cada 100 reuniones de cincuenta7¿Maneja la sociedad la estadística?Los medios presentan algunas incoherenciasestadísticas, como que en las zonascon balnearios la mortalidad es más altao que los niños con pies más grandes tienenmejores habilidades matemáticas (detodos es sabido que los niños van adquiriendomás competencias conforme vancreciendo). Por tanto, hay que cuidar lostitulares. Por ejemplo, cuando se publica :“Los profesionales de la industria del controlde plagas de este país, reunidos hoy enla feria “Expocida 2010”, han constatadoen los últimos años un aumento de hastaun 50% de los avisos por infestaciones dechinches (“cimex lectularius”), lo que indicaque España no es ajena a esta incipientepandemia de ámbito mundial”. Esta noticiafue publicada recientemente en un diariode tirada nacional. El aumento del 50%no se refiere a ningún valor de infestaciónconcreto. Es posible que sólo hubiese 2infestaciones en toda España y se hayapasado en los últimos años (tampoco dicecuántos) a 3, <strong>para</strong> que se tenga dichoaumento.8¿Cómo funciona la probabilidad enla lotería?Estos juegos tienen en común que, si esposible, sólo tienen como ganador a 1apostante en media. Por ejemplo, en el juegode la lotería primitiva, la mayoría de lossorteos tienen 0, 1, 2, y en menor medida3 o más ganadores. La estrategia de estalotería (y otras) es que el premio se acumuleen muy pocas personas de forma que lospremios sean cuantiosos, lo cual le da máspublicidad y engancha a los apostantes. Notendría sentido que el premio no tocara anadie durante muchas semanas, ni que hubiesemuchos ganadores. El que en algunasocasiones, pocas, no haya ganador tambiénes bueno <strong>para</strong> el juego, ya que permite generar“botes”. Bien pensado, ¿verdad? Puesya sólo falta determinar los números quehay que marcar <strong>para</strong> cumplir estos requisitos.En España, con unos 5 millones deapostantes potenciales, que realizan unos14 millones de apuestas por sorteo, los númerosque hay que marcar son 6 de entre49. El número de posibles combinacioneses aproximadamente 14 millones, es decir,que por término medio habrá 1 acertante.Si reducimos el número de participantes,por ejemplo, en una lotería primitiva sólo<strong>para</strong> Andalucía: ¿tendría los mismos 49 números<strong>para</strong> marcar 6?personas habrá dos personas que cumpliránaños el mismo día.Sin embargo, todos admitiríamos sinmucha dificultad que si la reunión es de367 personas, incluso en años bisiestos,al menos dos de ellas tendrían el mismodía de cumpleaños, ¿verdad que sí? Perola clave de la <strong>para</strong>doja es que, al hacer lapregunta, la mayoría de nosotros, psicológicamente,referimos el suceso a quetengan el mismo cumpleaños que unomismo. Y en ese caso, en efecto, elnúmero de personas <strong>para</strong> que se dédicho suceso con una probabilidaddel 90% es muy alto: exactamentese necesitan 840 personas. Deahí la colisión con nuestro “sentidocomún”.NÚMERO 23 • 27

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