PROBLEMAS DE ASIGNACI´ON 1.– Un sistema de procesamiento ...

PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN1.– Un sistema de procesamiento compartido tiene seis ordenadores diferentesO i , i = 1, . . . , 6 y debe procesar seis tareas T j , j = 1, . . . , 6 que pueden realizarseen cualquiera de los seis ordenadores, pero con la condición de quetendrán que completarse en el ordenador en el que se iniciaron. Los costes deprocesamiento c ij de las tareas variarán según el ordenador, tal como se muestraen la tabla.T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6O 1 8 4 10 2 1 6O 2 6 6 12 4 3 5O 3 2 4 8 1 1 6O 4 10 8 15 6 2 3O 5 5 7 20 4 4 1O 6 8 2 10 4 2 4Determinar qué ordenador se asignará a cada trabajo de modo que el coste totalsea mínimo.2.– Los tres cursos de tercero de la escuela superior de informática de la UniversidadAntonio de Nebrija quieren ganar algún dinero para cubrir los gastosde un viaje al final del cuatrimestre. Para ayudarles, la universidad les ofrecetres tareas diferentes: Pintar las ventanas de las clases, la fachada del edificio ylas paredes de las aulas.A cada curso se le manda escribir su propuesta de precios, estas propuestasvienen descritas en la tabla siguiente:Ventanas Fachada Paredes3IM1 15 10 93IT1 9 15 103IT2 10 12 8¿Qué tarea debería hacer cada grupo para que el coste para la universidad seamínimo?3.- Dadas las ecuaciones de los modelos de programación lineal asociados a losproblemas de asignación siguientes, construye la tabla de asignación asociada ycalcula la solución óptima mediante el algoritmo húngaro.a)min 4x 11 + 7x 12 + 6x 13 + 6x 14 + 7x 21 + 5x 22 + 6x 23 + 7x 24 ++4x 31 + 8x 32 + 7x 33 + 5x 34 + 5x 41 + 4x 42 + 5x 43 + 8x 44sujeto a x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 1x 21 + x 22 + x 23 + x 24 = 1x 31 + x 32 + x 33 + x 34 = 1x 41 + x 42 + x 43 + x 44 = 1x 11 + x 21 + x 31 + x 41 = 1x 12 + x 22 + x 32 + x 42 = 1x 13 + x 23 + x 33 + x 43 = 1x 14 + x 24 + x 34 + x 44 = 1x ij = 0 o 1, i, j = 1, . . . , 41

)c)min x 12 + 2x 22sujeto a x 11 + x 12 = 1x 21 + x 22 = 1x 11 + x 21 = 1x 12 + x 22 = 1x ij = 0 o 1, i, j = 1, . . . , 2min −x 12 + 3x 14 + 2x 21 + x 23 + 2x 24 − x 31 ++2x 32 + x 33 + x 34 − x 41 + 3x 42 + 2x 43sujeto a x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 1x 21 + x 22 + x 23 + x 24 = 1x 31 + x 32 + x 33 + x 34 = 1x 41 + x 42 + x 43 + x 44 = 1x 11 + x 21 + x 31 + x 41 = 1x 12 + x 22 + x 32 + x 42 = 1x 13 + x 23 + x 33 + x 43 = 1x 14 + x 24 + x 34 + x 44 = 1x ij = 0 o 1, i, j = 1, . . . , 44.- Indica, en la siguiente tabla de asignación, si pueden existir soluciones alternativaso si, por contra, la solución es única. Especifica el valor o valoresobjetivos óptimos.LocalidadL 1 L 2 L 3 L 4O 1 5 8 7 7Orígenes O 2 8 6 7 8O 3 5 9 8 6O 4 6 5 6 95.- Una empresa de alimentación tiene en plantilla cuatro ejecutivos E i , i =1, 2, 3, 4, que debe asignar a cuatro grandes clientes C j , j = 1, 2, 3, 4. Los costesestimados en cientos de euros de la asignación de cada ejecutivo a cada clienteson.C 1 C 2 C 3 C 4E 1 15 19 20 18E 2 14 15 17 14E 3 11 15 15 14E 4 21 24 26 24Determina el patrón de asignación óptimo y el coste asociado al mismo. ¿Es lasolución finita única o alternativa?2

6.- Consideremos los siguientes problemas de asignación, donde T i con i =1, 2, 3, 4, 5 representan las tareas a realizar y M i con i = 1, 2, 3, 4, 5 representanlas máquinas para realizar las tareas. Los valores de las tablas están expresadosen cientos de euros. Calcular el coste total en euros de las asignaciones óptimasy describe los patrones de asignación óptimos de máquinas a tareas.a)b)c)T 1 T 2 T 3 T 4 T 5M 1 2 3 5 1 4M 2 -1 1 3 6 2M 3 -2 4 3 5 0M 4 1 3 4 1 4M 5 7 1 2 1 2T 1 T 2 T 3 T 4 T 5M 1 1 -2 -2 -2 -2M 2 1 2 3 4 4M 3 1 6 2 4 2M 4 1 5 5 4 4M 5 1 7 5 3 2T 1 T 2 T 3 T 4 T 5M 1 2 3 5 1 4M 2 -1 1 3 6 2M 3 -2 4 3 -5 0M 4 1 -3 4 1 4M 5 -7 1 0 1 27.- Una estación terminal tiene capacidad para acomodar 5 camiones simultáneamente.El situar cada camión en uno de los cinco lugares implica un coste dedistribucin y transferencia de caras que se refleja en la tabla adjunta. Los lugaresde carga son A, B, C, D y E. Determinar el estacionamiento óptimo y el costemínimo.TerminalesCamiones A B C D E1 10 0 50 50 302 80 70 40 30 03 60 50 25 35 04 0 15 35 25 455 10 30 0 15 153

8.– Las siguientes tablas se corresponden con problemas de asignación. Resulevecada uno de ellos realizando la asignación óptima y calculando su coste.a)1 2 3 4A 1 4 6 3B 9 7 10 9C 4 5 11 7D 8 7 8 5b)1 2 3 4 5A 3 8 2 10 3B 8 7 2 9 7C 6 4 2 7 5D 8 4 2 3 5E 9 10 6 9 10c)1 2 3 4 5A 3 9 2 3 7B 6 1 5 6 6C 9 4 7 10 3D 2 5 4 2 1E 9 6 2 4 5d)1 2 3 4A 7 5 2 1B 6 2 4 8C 3 5 3 6D 4 9 2 3e)1 2 3 4A 4 8 12 3B 9 1 6 4C 14 3 6 8D 6 5 7 9f)1 2 3 4 5 6A 3 5 8 3 9 6B 4 7 3 2 1 5C 8 9 3 2 0 5D 6 2 7 3 1 4E 5 6 5 4 3 7F 2 1 3 8 5 4g)1 2 3 4A 2 3 -1 5B 1 4 2 3C 2 3 6 2D 4 3 5 3h)1 2 3 4A 10 14 15 13B 9 10 12 9C 6 10 10 9D 16 19 21 19i)1 2 3 4A 0 10 5 2B 0 5 5 0C 0 5 10 2D 3 0 0 54