Fricción

8.1 Características de la fricciónseca• La fricción lubricada existe cuando la superficie decontacto está separada por una película de fuido (gaso líquido)– Depende de la velocidad del fluido y de sucapacidad para resistir duerzas de corte o cizalla.La fricción de Coulomb ocurreentre las superficies de contactoentre los cuerpos en usencia deun fluido lubricante

ContentsSustainable Energy IrelandiExecutive summaryiiContentsiv1 Introduction 11.1 Ireland and the European biofuels context 11.2 Biofuels 11.3 Selection of biofuels to be analysed 21.4 Neat fuel comparison basis 32 Irish Transportation Fuel Context 42.1 Current and future use of transport fuels 42.2 Niche markets 63 Availability of Biofuel Resources in Ireland 83.1 Crop production, yields and costs 83.2 By-products and residues 153.3 Summary of the results 194 Technical Issues Relevant for Biofuels Chains 224.1 Blending Ethanol with gasoline 224.2 The use of animal fats and recovered vegetable oil for FAME 244.3 Maximum of biofuels allowed in blends 264.4 Infrastructure for fuel production and distribution [42] 275 Environmental Impacts 295.1 GHG emissions - method 295.2 GHG emissions – Results 315.3 Other emissions 335.4 Other environmental impacts of biofuel feedstock production [58; 59] 35iv

8.1 Características de la fricciónsecaTeoría de la fricción seca• Existen muchas irregularidades microscópicas entrelas dos superficies bloque-suelo• Las reacciones que se producen en cadaprotuberancia las denotamos por ∆R n• Cada reacción se puededescomponer en unacomponente de fricción∆F ny una normal ∆N n

8.1 Características de la fricciónsecaTeoría de la fricción secaEquilibrio• El efecto total de las fuerzas de fricción y normales seindican por sus resultantes N y F• La distribución de ∆F nindica que F es tangente a lasuperficie de contacto y opuesta en la dirección de P• La fuerza normal N se determinade la distribución de las ∆N n

8.1 Características de la fricciónsecaTeoría de la ficción secaMovimiento inminente• Cuando P se incrementa lentamente , F aumenta demanera similar hasta que toma un valor máximo F S,llamado el límite de fuerza estática de fricción.• Este límite de fricción estática F ses directamenteproporcional a la fuerza resultante normal NF s= μ sN

8.1 Características de la fricciónsecaTeoría de la fricción secaMovimiento inminente• La constante of proporcionalidad μ sse conoce comoel coeficiente de fricción estática• El ángulo Φ sque F sforma con N se llama ángulo defricción estáticaφ s=tan −1 ( F sN ) =tan−1 ( μ s NN ) =tan−1 μ s

8.1 Características de la fricciónsecaValores típicos de μ sMateriales en contactoCoeficiente de fricción estát μ sMetal sobre hielo 0.03 – 0.05Madera sobre madera 0.30 – 0.70Cuero sobre madera 0.20 – 0.50Cuero sobre sobre metal 0.30 – 0.60Aluminio sobre aluminio 1.10 – 1.70

8.1 Características de la fricciónsecaTeoría de la fricción secaMovimiento• Cuando P es mayor que F s, la fuerza de fricción tomaun valor que es ligéramente menor que F s, llamadafuerza de fricción cinética.• El bloque no se mantendrá en equilibrio (P > F s) sinoque deslizará acelerándose.

8.1 Características de la fricciónsecaTeoría de la fricción secaMovimiento• La caída de F s(estática) a F k(cinética) se puedeexplicar examinando las superficies de contacto.• Cuando P > F s, P tiene la capacidad de suavizar o“cortar” las protuberancias

8.1 Características de la fricciónsecaTeoría de la fricción seca• La fuerza resultante F kes directamente proporcional ala magnitud de la fuerza normal resultante NF k= μ kN• La constante de proporcionalidad μ kes el coeficientede fricción cinética• μ kes típicamente 25% más pequeño que μ s• La resultante R ktiene una línea de acción definido porΦ k, (el ángulo de fricción cinética)φ k=tan −1 ( F ) (kμN =tan−1 k NN) =tan−1 μ k

8.1 Características de fricción secaTeoría de la fricción seca• F es la fuerza de fricción estática si se mantiene elequilibrio.• F es la fuerza límite de fricción estática cuandoalcanza el valor máximo necesario en el que se puedemanterner el euilibrio F s• F se llama de fricción cinética cuando ocurredeslizamiento entre lassuperficies en contacto.

8.1 Fricción secaResumen:• La fuerza de fricción actúa tangente a las superficiesde contacto.• La fuerza de fricción estática máx F sesindependendiente del área de contacto.• La fuerza de fricción estática máx es mayor que la defricción en movimiento (fuerza de fricción cinética)• Cuando el deslizamiento está a punto de producirse,o se produce, la fuerza máx de fricción esproporcional a la fuerza normal, al igual que la fuerzade fricción cinética.

8.2 Problemas con FricciónTipos de problemas con fricción• En todos los casos, la geometría y demensiones seasumen conocidas• 3 tipos de problemas en mecánica involucrando lafricicón seca- Equilibrio- Movimiento incipiente en todos los puntos- Movimiento incipiente en algunos puntos de contacto

8.2 Problemas con fricciónTipos de problemas con fricciónEquilibrio• Número de incógnitas = Número total de ecuacionesde equilibrio disponibles• Las fuerzas de fricción deben satisfacer F ≤ μ sN; de locontrario, ocurrirá deslizamineto y el cuerpo no podrápermanecer en equilibrio.• Debemos determinar las fuerzasde fricción en A y C para combrobarque el equilibrio se mantiene.

8.2 Problemas con fricciónEquilibrio Versus Ecuaciones de fricción• La fuerza de fricción siempre actúa oponiéndose almovimiento relativo si lo hubiera, o para imperdir estemovimiento sobre la superficie de contacto.• Asumir el sentido requiere que F sea una fuerza de“equilibrio” es decir que F ≤ μ sN. Si sale negativaimplica que iba hacia el otro lado.• Sin embargo, si F=μ sN, como esta ecuación relacionados vectores perpendiculares, el sentido debe ser elcorrecto desde el principio!

Ejemplo 8.1El contenedor tiene una masa uniforme de 20 kg. Si unafuerza P = 80 N se aplica al mismo, determine sipermanece en equilibrio. El coeficiente de fricciónestática es μ = 0.3.

SoluciónLa fuerza normal resultante NC actúa a una distancia xdel centro del contenedor para que no vuelque debido aP.3 incógnitas a determinar por 3 ecuaciones de equilibrio.

Solución+→∑ F x =0 ;80cos30 ∘ N −F= 0+↑∑ F y=0 ;−80sin30 ∘ N+N C−196 . 2N=0∑ M O=0 ;80sin30 ∘ N (0 . 4m)−80cos30 ∘ N (0 . 2m )+N C( x)=0SolvingF=69 .3N ,N C=236Nx=−0 . 00908 m=−9. 08 mm

SoluciónYa que x es negativa, la fuerza resultante actúa(ligéramente) a la izquierda de la línea central delcontenedor.No ocurre vuelco porque x ≤ 0.4 mLa fuerza máxima de friccíon que se desarrolla en lasuperficie de contactoF max= μ sN C= 0.3(236 N) = 70.8 NYa que F = 69.3 N < 70.8 N, el contenedor no deslizaráaunque está próximo a hacerlo.

8.3 Cuñas• Una cuña es una máquina simple que se usa paratransformar una fuerza aplicada en otra mucho másgrande, dirigida aproximadamente a 90 grados de lafuerza aplicada.• También se usan las cuñas para dar un pequeñodesplazamiento o para ajustar una carga pesada• Ejemplo una cuña para levantar un bloque de peso Waplicando una fuerza P a la cuña

8.3 Cuñas• DCL de la cuña y el bloque• Excluimos el peso de la cuña porque es pequeñocomparado con el del bloque

EjemploEl bloque de piedra uniforme tiene una masa de 500kg yse mantiene en posición horizontal mediante un cuña enB. Si el coeficiente de fricción estática es μ s= 0.3, en lassuperficies de contacto, determine la fuerza mínima Pnecesaria para retirar la cuña. Asumir que la piedra nodesliza en A.

SoluciónLa fuerza mínima P requiere que F = μ sN en lassuperficies de contacto con la cuña.DCL de la piedra y de la cuña se muestran abajo.Sobre la cuña, la fuerza de fricción se opone almovimiento, y sobre la piedra, en A, F A≤ μ sN A, ya que nohay deslizamiento.

Solución5 incógnitas, 3 ecuaciones de equilibro para la piedra y 2para la cuña.∑ M A =0 ;−4905 N ( 0 .5m )+( N Bcos7 ∘ N )(1m )+( 0 .3N Bsin7 ∘ N )(1m )=0N B=2383 .1N+→∑ F x=0 ;2383 .1sin7 ∘ −0 .3 (2383 .1cos7 ∘ )+P−0 . 3N C =0+↑∑ F y =0 ;N C−2383 . 1cos7 ∘ N−0 . 3(2383 . 1sin7 ∘ )=0N C=2452 . 5NP=1154.9N=1 . 15 kN

SoluciónComo P es positiva, debemos empujar la cuña haciaafuera.Si P la hacemos cero, la cuña permanece en su lugar(self-locking, o bloqueo automático), y las fuerzas defricción que se desarrollan en B y C satisfaceríanF B< μ sN BF C< μ sN C

8.4 Fuerzas de fricción en tornillos• Los tornillos se usan como fijadores• A veces también para transmitir potencia o movimientode una parte de una máquina a otra• Un tornillo de rosca cuadrada se usa normalmentepara este último propósito, especialmento cuando seaplican grandes fuerzas a lo largo de su eje.• Un tornillo se puede pensar como un plano inclinadoenrollado alrededor de un cilindro.

8.4 Fuerzas de fricción en tornillos• Una tuerca, inicialmente en A, sobre el tornillo, semueve hasta B cuando se rota 360° alrededor delmismo.• Esta rotación es quivalente a trasladar la tuerca por unplano inclinado de altura l y longitud 2πr, siendo r elradio medio de la rosca• Aplicando las ecuaciones de equilibro de las fuerzas,para el movimiento inminente hacia arriba resultaM=rW tan (φ s+θ )

8.4 Fuerzas de fricción en tornillosMovimiento del tornillo hacia abajo• Si la superficie del tornillo es muy deslizante, un tornillopuede rotar y deslizarse hacia abajo si la magnitud delmomento aplicado se reduce a algún valor M’ < MEsto hace que ΦS en M pase a -ΦS en M', y el valorpara el movimiento inminente hacia abajo resultaM’ = Wr tan(θ – Φs)El caso de autobloqueo espara θ ≤ ΦsM’’ = Wr tan(Φs - θ)

EjemploEl tensor tiene rosca cuadrada, de radio medio 5 mm ypaso de rosca de 2 mm. Si el coeficiente de fricciónestática entre el tornillo y el tensor es μ s= 0.25, determineel momento M que debe aplicarse para que los extremosse acerquen. ¿Se mantiene estable si no aplicamosnigún momento (self-locking)?

SoluciónYa que la fricción de los dos tornillos debe de servencida, esto requiereM= 2[Wr tan (θ+φ ) ]W=2000 N,r= 5 mm,φ s=tan −1 μ s=tan −1 (0 .25 )=14 .04 ∘θ= tan −1 (l /2πr )=tan −1 (2mm /2π (5 mm ) )=3 .64 ∘ResolviendoM= 2[ (2000 N ) (5 mm) tan (14 .04 ∘ +3 .64 ∘ ) ]6374 .7N. mm= 6 .37 N .mCuando se deja de aplicar el momento, el tensorpermanece estacionario ya que θ < Φs, y por tanto Φpuede hacerse igual a θ.

8.5 Fricción sobre correas planas• Es necesario determinar las fuerzas de fricción entrelas superficies de contacto• Consideremos la correa plana que pasa sobre unasuperficie curvada fija• Para mover la correa, T 2> T 1• Consideremos el DCL del trozo dela correa en contacto conla superficie• N y F varían ambas en magnitudy dirección

8.5 Fricción sobre correas planas• DCL de un elemento de longitud ds• Asumiendo el moviento de la cinta, la magnitud de lafuerza de friccióndF = μ dN• Aplicando las ecuaciones de equilibrio∑ F x =0 ;T cos (dθ2 ) +μdN−(T+dT )cos ( dθ2 ) =0∑ F y=0 ;dN −(T+dT )sin (dθ2 ) −T sin ( dθ2 ) =0

8.5 Fricción sobre correas planasResulta,μdN=dTdN=TdθdTT=μdθT=T 1 ,θ=0, T=T 2 ,θ=β∫ dTT=μ ∫ dθIn T 2T 1=μβT 2=T 1e μβ

EjemploLa máxima tensión que puede soportar la cuerda es500 N. Si la polea A es libre para rotar y el coeficiente derotación en los tambores B y C es μ s= 0.25, determine lamasa mayor que puede levantar la cuerda. Asuma que lafuerza T aplicada en el extremo de la cuerda está dirigidaverticalmente.

SoluciónEl peso W = mg, causa la cuerda moverse en direcciónantihoraria sobre los tambores B y C.La máx tensión T 2en la cuerda ocurre en D, siendoT 2= 500NPara la sección de la cuerda sobre el tambor en B,180° = π rad, ángulo de contacto entre el tambor y lacuerda, β = (135°/180°)π = 3/4π radT 2=T 1e μ s β ;0 . 25 [ (3/4 )π ]500 N=T 1eT 1= 500 Ne 0. 25 [ (3/ 4 ) π ] = 500 N1 . 80=277 . 4N

SoluciónPara la sección de la cuerda sobre el tambor en CT 2=T 1e μ s β ;W < 277.4N0 . 25 [ (3 /4 )π ]277 .4 =WeW=153 .9Nm= W g. 9N=153 =15 . 7 kg29 . 81m/s

8.6 Fuerzas de fricción en soportes deanilla, pivotes y discos• Los pivotes y anillas se usana para sostener cargasaxiales en barras que rotan• Las leyes de la fricción seca se aplican paradeterminar el momento M necesario para girar la barracuando soporta una fuerza axial P

8.6 Fuerzas de fricción en soportes deanilla, pivotes y discosAnálisis de la fricción• La anilla en la barra está sujeta a la fuerza axial P ytiene área de contacto π(R 22– R 12)• La presión normal p (fuerza por unidad de superficie)se considera uniformente distribuida sobre ese área –una asunción razonable se la anilla es nueva y sindeformar.• Ya que ∑F z= 0,p se estima comop = P/π(R 22– R 12)dN = pdA, dF=μ sdN, dM-rdF=0dA=rdθdr, M=2μ sP(R 23– R 13)/3(R 22– R 12)

EjemploLa barra uniforme tiene una masa total m. Si se asumeque la presión normal que actúa en la superficie decontacto varía linealmente a lo largo del eje de la barra,determine el momento de par M requerido para rotar labarra. Asuma que la anchura de la barra es despreciableen comparación con su longitud l. El coeficiente defricción estática μ s.

SoluciónDCL de la barra.La barra tiene un peso total de W = mg.La intesidad w ode la distribución de carga en el centro w o(x = 0) se determina por la condición de equil vertical.+↑∑ F z =0 ;−mg+2[ 1 2 ( l 2 ) w o] =0w o= 2mgl

SoluciónYa que w = 0 en x = l/2, la distribución de carga resulta,w=w o ( 1−2x l ) = 2mgl ( 1−2x l )Para la magnitud de la fuerza of normal actuando sobreun segmento de área, de longitud dx,dN=wdx= 2 mgl( 1−2x l ) dx

SoluciónPara la magnitud de la fuerza de fricción actuando sobreel mismo elemento de área,dF=μ sdN= 2μ s mg( l1−2x ) l dxPara el momento creado por la fuerza sobre el eje z,dM=xdF= 2μ s mglx (1− 2x l ) dxSuma de los momentos por integración,∑ M z=0;M −2∫ 2μ s mglM= 4μ s mgl( x2) 2 −2x3 3l ∣ l /2 0= μ s mgl6x (1− 2xl ) dx= 0

8.7 Fuerzas de fricción en cojinetes• Cuando una barra o eje está sometido a cargaslaterales, se usan cojinetes para soportarlos.• Los cojinetes bien lubricados están sujetos a las leyesde la mecánica de fluidos.• Cuando el cojinete no está lubricado, el análisis de lafricción puede hacerse con las leyes de la fricción enseco.• Si la carga lateral es P, lafuerza de reacción del cojineteR, actuando en A sobre la barraes igual y opuesta a P.

8.7 Fuerzas de fricción en cojinetes• El momento necesario para mantener constante larotación de la barra, se puede hallar sumando losmomentos respecto al eje z,∑ M z =0 ;M−( R sin φ k)r= 0M=Rr sin φ k• Si el cojinete está parcialmente lubricado, μ kespequeño, μk = tanΦ k≈ sinΦ k≈ Φ k• Resistencia de fricciónM ≈ Rrμ k

EjemploUna polea de 100 mm de diámetro se ajustaholgadamente sobre una barra de 10 mm de diámetro,con coeficiente de fricción estática μ s= 0,4. Determine lamínima tensión T en la correa necesaria para (a) levantarel bloque de 100 kg (b) bajar el bloque. Asuma que nohay deslizamiento entre la correa y la polea y desprecieel peso de la polea.

SoluciónParte (a)DCL de la poleaCuando la tensión aumenta T, la polea gira hasta puntoP 2antes que el movimiento de la polea empience alevantar la carga.El rádio del círculo de fricción,r f= r sinΦ s.sin φ s≈( tan φ s≈φ s)r f≈rμ s=(5 mm)(0 . 4 )=2 mm∑ M P2=0 ;981 N (52mm)−T ( 48mm)=0T=1063 N=1 .06kN and φ s=tan −1 0 . 4=20 . 8 ∘

SoluciónParte (a)Para el radio de círculo de fricción,r f=r sin φ s=5sin21. 8 ∘ =1. 86mmPor lo tanto,∑ M P2=0 ;981 N (50 mm+ 1. 86 mm)−T (50 mm−1 .86 mm)=0T=1057 N=1 . 06 kN

SoluciónParte (b)Cuando el bloque, la fuerza resultante R que actúa sobrela barra para por el punto P 3.Sumando los momentos respecto a P 3,∑ M P3=0 ;981 N ( 48 mm )−T (52 mm)=0T= 906 N

8.8 Resistencia de rodadura• Para un cilindro rígido, de peso W rodando a velocidadconstante sobre una superfice rígida, la fuerza normales tangente al punto de contacto• Sin embargo, un material duro (cilindro) comprimirá uno blando (superficie de apoyo)

8.8 Resistencia de rodadura• Consideramos la fuerza resultante de la presión queactúa en el cilindroN = N d+ N r• Para mantener el cilindro en equilibro, rodando demanera estacionaria, N debe de ser concurrente con lafuerza P y el peso W• Suma de los momentos repecto a A,Wa = P (r cosθ)Wa ≈ PrP ≈ (Wa)/r

EjemploUna rueda de acero, de 10 kg, tiene un radio de 100 mmy descansa sobre un plano inclinado hecho de madera.SiI se aumenta θ, de manera que la rueda empieza arodar con velocidad constante cuando θ = 1.2°,determine el coeficiente de resistencia de rodadura.

SoluciónDCL de la ruedaCuando la rueda está en movimiento inminente.La reacción N actúa en el punto A definido por ladistancia a.Suma de momentos respecto a A,∑ M A =0 ;9 . 81cos1.2 ∘ N (a )−9 . 81sin1. 2 ∘ N (100 mm)=0Resolviendo,a= 2 .09 mm

QUIZ1. La fuerza de fricción siempre actúa _____ a lasuperficie de contacto.A) Normal B) A 45°C) Paralela D) con el ángulo de fricción estática2. Si un bloque está estacionario, entonces la fuerza defricción que actúa sobre él es ________ .A) ≤ µs N B) = µs NC) ≥ µs N D) = µk N

QUIZ3. Un bloque de peso 100 N, se empuja con una fuerzaP siendo µs = 0.4. ¿Qué orintación de la fuerza requieremenos magnitud para que empieza a deslizar?A) P(A) B) P(B)C) P(C) D) Not determined100NP(A)P(B)P(C)4. Un listón está apoyado como se muestra. Indique ladirección de la feruza de fricción en el punto B sobre elmismo .BA) ↑ B) ↓AC) D)

QUIZ5. Una cuña permite a una fuerza ______ P levantar un_________ peso W.A) (grade, gran) B) (pequeña, pequeño)C) (pequeña, gran) D) (grande, pequño)6. Considerando las fuerzas de fricción y el movimientode la cinta indicado, ¿cómo son las tensiones de la T 1yT 2?A) T 1> T 2B) T 1= T 2C) T 1< T 2D) T 1= T 2e µ

QUIZ7. Para determinar la fuerza P necesaria para levantar elbloque de peso W, es mejor dibujar el DCL de ______primero.A) la cuña B) el bloqueC) El suelo horzontalD) la pared vertical8. Para las fuerzas de fricción en una cintaIn, T 2= T 1e µβ .En esta ecuación, β es ______ .A) el ángulo de contacto en deg B) el ángulo de cont enradC) el coeficiente de fricción estática D) el coeficiente defricción cinética