Ejercicios3 - Unidad de Ciencias de la Atmósfera

Introducción a la Dinámica de la Atmósfera 2011 1Hoja de ejercicios 3Aplicaciones de las ecuaciones de movimientoEntrega de ejercicios marcados 29/04/20111. (*) Un tornado rota con velocidad angular constante w. Mostrar que la presión desuperficie en el centro del tornado está dada por−w²r² 02RTp=p 0edonde p 0 es la presión de superficie a una distancia r 0 del centro del tornado y T es latemperatura (asumida constante). Si T=288K y la presión y velocidad a 100m delcentro son 1000 hPa y 100 m/s, respectivamente, cual es la presión en el centro?2. Muestre que si el gradiente de presión tiende a cero, el viento de gradiente tiende alviento geostrófico en el caso de una alta normal y a flujo inercial en el caso de unaalta anómala.3. (a) Cual es el balance de momento en en el caso de un flujo geostrófico y donde valeesta aproximación? Cómo se altera este balance si la fricción se hace importante?(b) Describa el movimiento de una parcela de aire inicialmente en reposo que derepente queda bajo la influencia de un gradiente de presión (sin fricción)? Quénecesita incluirse en la ecuación de momento para describir el proceso de ajuste?4. (*) Asuma que una columna vertical en la atmósfera a 43°N es inicialmenteisotérmica desde 900 hPa hasta 500 hPa. El viento geostrófico es 10 m/s desde el suren 900 hPa, 10 m/s desde el oeste en 700 hPa, y 10 m/s desde el sur en 500 hPa.(a) Calcule los gradientes horizontales de temperatura medios en las capas 900­700 y700­500 hPa.(b) Calcule la razon de cambio de temperatura debido a la advección en cada capa.Cuanto tiempo debe persistir esta advección para establecer un perfil adiabático secoentre 600 hPa y 800 hPa? (Asuma que el gradiente vertical adiabático seco esconstante entre 900 y 500 hPa y que el espesor de la capa de 800 a 600 hPa es de 2.25km.)5. (a) Demostrar que para escalas sinópticas la velocidad vertical en coordenadas depresión puede expresarse en funcion de la velocidad vertical en coordenadas de alturacomo ω=−ρgw .(b) El area del yunque de un cumulunimbus aumenta un 20% durante 10 minutos.Asumiendo que este incremento del area es representativo de la divergenciapromedio en la capa 300­100 hPa y que la velocidad vertical en 100 hPa esdespreciable, calcule la velocidad vertical en coordenadas de altura en 300 hPa.Compare con estimativos de la velocidad vertical a escala sinóptica.Prof. Marcelo Barreiro

Introducción a la Dinámica de la Atmósfera 2011 26. (*) Los huracanes son sistemas axisimétricos (o sea, la estructura es simétrica conrespecto al centro). Un huracan se encuentra ubicado sobre el mar del Caribe (26 N)con vientos de 60 m/s en 950 mb en una estación a 200 km del centro.(a) Cual es el número de Rossby del flujo asociado al huracan?(b) Basado en (a) que terminos de la ecuacion en n (coordenadas naturales) balanceanel flujo?(c) Si la altura del geopotencial en 950 mb en la estación es 367m, cual es la presión anivel del mar en el ojo del huracan?(d) Derive una expresion para el viento ageostrófico en el huracan en funcion de f, lafuerza gradiente de presión y el radio de curvatura R.(e) Calcule la velocidad del viento ageostrófico en la estación. ¿Cuan grande deberíaser el radio del huracan para que el flujo estuviese en balance geostróficoaproximado? Explique.7. (*) Es un día soleado en la estación X. La presión decrece hacia el noreste a una razónde 5 hPa/100km. La temperatura aumenta hacia el oeste a una razón de 5C/100km. Latemperatura local cambia segun ­0.5 C/dia. ¿En que hemisferio esta ubicada laestación X? (Asuma Ro