Suposiciones y terminología del modelo costo- volumen-utilidad.

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Suposiciones y terminología del modelo costo- volumen-utilidad.

Té n i ca s d e p l a n e ación y controlEsquema conceptual: Unidad IIISuposiciones y terminología del modelocosto-volumen-utilidadElementos esenciales del análisis decosto-volumen-utilidadDefendiendo el punto de equilibrio1. El punto de equilibrioMétodo de la ecuación o algebraicaMétodo de contribución marginalMétodo gráfico2. Formas de presentar el punto deequilibrio: algebraica y gráfica42UNIDAD IIIEl modelo costo-volumen-utilidad5. El modelo costo-volumen-utilidady el análisis de sensibilidad(simulación)3. La planeación de utilidades y larelación costo-volumen-utilidadAnálisis de sensibilidade incertidumbreEstructuras alternas de costofijo/costo variable4. La gráfica volumen-utilidadMeta de utilidad de la operaciónMeta de utilidad neta e impuestossobre la renta


U n i da d I I I . E l m o d e l o costo -vo lu m e n-utilida dSemana 3PresentaciónEn esta unidad revisaremos una de las herramientas de planeación fundamentalespara los gerentes: el análisis de costo-volumen-utilidad (cvu), el cualpermite analizar el ingreso total, el costo total y la utilidad de la operación, considerandotodos los cambios que ocurran en el grado de producción, precio deventa, costos variables por unidad o costos fijos. El cvu es una herramienta que losgerentes emplean para conocer la forma en que se ven afectados los ingresos y loscostos si se venden más unidades, si se rebaja el precio, si se vende en otros mercados,etc. La herramienta cvu permite analizar las distintas posibilidades paratomar la mejor decisión.En esta semana abordaremos temas como el punto de equilibrio, formas depresentar el punto de equilibrio: algebraica y gráfica; la planeación de utilidades yla relación costo-volumen-utilidad; el modelo costo-volumen-utilidad y el análisisde sensibilidad (simulación).Objetivos específicos43• El alumno definirá las características de la herramienta cvu para planear costos,identificando sus ventajas para la toma de decisiones.Tema y subtemasIII I. El modelo costo-volumen-utilidadIII.1 El punto de equilibrioIII.2 Formas de presentar el punto de equilibrio:algebraica y gráfica


III.1 El punto de equilibrioTé n i ca s d e p l a n e ación y controlAntes de adentrarnos a los conceptos, primeramente se comentará para su comprensión,las suposiciones básicas del modelo costo-volumen-utilidad.Suposiciones y terminología del modelo costovolumen-utilidad.El análisis de costo-volumen-utilidad (cvu) se basa en varias suposiciones:Suposiciones del modeloCVU1. Los cambios en el nivel de los ingresos y los costos sólo se producen debidoa variaciones en la cantidad de unidades producidas y vendidas; porejemplo, la cantidad de televisiones que fabrica y vende Sony Co.® La cantidadde unidades de producción es el único causante de los ingresos y loscostos. Al igual que un causante del costo es cualquier factor que afectaa los costos, un causante del ingreso es cualquier factor que afecta a losingresos.442. Los costos totales se dividen en un elemento fijo y en uno variable, enrelación con el grado de la producción. Los costos variables incluyen costosdirectos variables y costos indirectos variables del producto. En formasimilar, los costos fijos incluyen costos directos fijos y costos indirectosfijos del producto.3. Cuando se presentan de forma gráfica, el comportamiento de los ingresostotales y los costos totales es lineal (línea recta), en relación con las unidadesde producción dentro del rango relevante (y el periodo).4. El precio de venta unitario, los costos variables unitarios y los costos fijosson conocidos y constantes.5. El análisis puede abarcar un solo producto o suponer que la mezcla deventas, cuando se venden múltiples productos, permanecerá constante alvariar la cantidad de unidades totales vendidas.6. Todos los ingresos y costos se suman y comparan, sin tomar en cuenta elvalor del dinero en tiempo.Las relaciones simplesdel CVUMuchas compañías (con sus divisiones y plantas) e industrias, como la aeronáutica,automotriz, la de productos químicos, la de plásticos y la de semiconductores,han descubierto que las relaciones cvu simples son útiles en las decisionesde planeación estratégica y de largo plazo, así como en las decisiones sobre característicasy fijación de precios del producto.


U n i da d I I I . E l m o d e l o costo -vo lu m e n-utilida dEn otros ámbitos, las suposiciones sencillas requerirán de múltiples causantesdel ingreso (como las cantidades de producción, de visitas de ventas a los clientesy de anuncios publicados) y múltiples causantes del costo (como las cantidades deunidades de producción y de lotes en los que estas se producen). Las ideas básicasdel modelo cvu tal vez aun sean útiles en estas situaciones, pero el análisis es máscomplejo.Sin embargo, los gerentes y contadores siempre tienen que evaluar si las relacionescvu simplificadas producen predicciones suficientemente exactas de lamanera en que se comportan los ingresos totales y los costos totales. Los gerentesdeben considerar un enfoque más complejo que, por ejemplo, tome en cuentamúltiples causantes de ingresos y de costos, además de funciones de costos que nosean lineales pues al hacerlo, tomarán decisiones significativamente mejores.Antes de explicar los fundamentos del análisis del cvu, aclaremos algunasideas:Términos relacionadoscon el CVUUtilidadDe operación=Total de ingresosoperativosCosto de las mercancíasvendidas y costosoperativos(sin el impuesto a la renta).La utilidad neta es la utilidad de operación más los ingresos que no se relacionancon ella (como los ingresos por intereses), menos los costos que tampocotienen que ver con la operación (como el costo de los intereses), menos el impuestosobre la renta. Vamos a suponer que los ingresos y los costos no relacionadoscon la operación son de cero. Por lo tanto, la utilidad neta se calcula así:45utilidad neta = utilidad de operación – impuesto sobre la renta.Elementos esenciales del análisis de costo-volumenutilidadIniciemos el análisis del CV, utilizando un ejemplo: 1María Frost piensa vender el software Hacerlo Todo un paquete para el hogary la oficina, en una convención sobre computadoras en Chicago. María compraeste software a un mayorista en $120 por paquete, con la autorización de regresarlo que no venda. Ella venderá cada unidad (paquete) en $200. Ya pagó $2,000 aComputer Conventions, Inc., por el alquiler del puesto para los días de la convención.Suponga que no hay otros costos.Análisis de caso¿Qué utilidad obtendrá María por diferentes cantidadesde unidades vendidas?1Horngren,G., Foster,S. y Datar, M. (2007). Contabilidad de costos. México: Pearson Educación.


Té n i ca s d e p l a n e ación y controlEl costo del alquiler de $2,000 es un costo fijo, pues no cambia sin importarcuantas unidades se vendan. El costo del paquete es variable, pues aumenta enproporción al número de unidades vendidas.Por cada unidad que venda, María incurre en un costo de $120 para comprarla.Si María vende cinco paquetes, los costos variables de la compra son $600($120 x 5).Con el análisis de cvu, María puede examinar las variaciones en la utilidad deoperación como resultado de vender diferentes cantidades de paquetes; recibiráingresos de $1,000 ($200 x 5), e incurrirá en costos variables de $600($120 x 5) ycostos fijos de $2,000, lo que mostrará una pérdida de operación de:Alquiler Inversión Ganancia Total$2,000 $600 $1,000 - $1,600Si María vende 40 paquetes, recibirá ingresos de $8,000($200 x 40), e incurriráen costos variables de $4,800($120 x 40) y los mismos costos fijos de $2,000, loque dejará una utilidad de operación de:46Alquiler Inversión Ganancia Total$2,000 $4,800 $8,000 $1,200Las cifras variablesDefinición decontribución marginalSi observas el ejemplo anterior, las cifras que pueden modificarse al venderdistintas cantidades de paquetes, son los ingresos totales y los costos variablestotales.“La diferencia entre los ingresos totales y los costos variables totales se denominacontribución marginal, que es un resumen eficaz de las razones por las quela utilidad de operación cambia según lo hace la cantidad de unidades vendidas.” 2La contribución marginal de María, al vender cinco paquetes, es de:$400(ingresos totales, $1,000, menos los costos variables totales, $600),Y al vender 40 paquetes es de $3,200(ingresos totales, $ 8,000, menos los costosvariables totales, $4,800).Considera que los cálculos de la contribución marginal rebajan todos los costosvariables.Por ejemplo, si en la convención María pagara a un vendedor una comisiónde ventas por cada unidad vendida del software Hacerlo Todo, los costos variablesincluirían el costo del paquete más la comisión de ventas.2Horngren,G., Foster,S. y Datar, M. (2007). Contabilidad de costos. México: Pearson Educación.


U n i da d I I I . E l m o d e l o costo -vo lu m e n-utilida dLa contribución marginal unitaria es la diferencia entre el precio de venta yel costo variable por unidad.En el ejemplo del software Hacerlo Todo, la contribución marginal unitaria esigual a:$200 - $120 = $80.Definición decontribución marginalunitariaAsí es posible calcular la contribución marginal como:Contribución marginal = Contribución marginal unitaria x número de paquetesvendidos.Por ejemplo, al venderse 40 paquetes, la contribución marginal es igual a:$80 X 40 = $3,200.La contribución marginal es uno de los elementos clave para el modelo cvuporque representa el importe de los ingresos, menos los costos variables que contribuyena la recuperación de los costos fijos.Cuando éstos se recuperan por completo, decimos entonces que la contribuciónmarginal participa en la utilidad de operación.Observa con atención la siguiente tabla, donde se calcula la contribución marginalque obtendría María Frost, dependiendo del número de software que venda:47Cantidad de paquetes vendidos0 1 5 25 40Ingresos a $200 porpaqueteCostos variables a$120 por paqueteContribución marginala $80 por paquete$0 $200 $1,000 $5,000 $8,000$0 $120 $600 $3,000 $4,800$0 $80 $400 $2,000 $3,200Costos fijos $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000Utilidad de laoperación-$2,000 -$1,920 -$1,600 $0 $1,200La tabla anterior representa un estado de resultados de contribución, queagrupa por líneas cada partida, de acuerdo al patrón de comportamiento del costo,destacando la contribución marginal.Estado de resultados decontribuciónSi observas en la tabla, cada unidad que se venda aumentará la contribuciónmarginal por $80 lo que hace posible la recuperación de los costos fijos y la reducciónde la pérdida de operación. Así pues, el aumento de la contribución marginales directamente proporcional al de la utilidad de operación (o a la disminución dela pérdida de operación).


Té n i ca s d e p l a n e ación y controlDefinición deporcentaje decontribución marginalExiste la posibilidad de expresar la contribución marginal como un porcentaje.“El porcentaje de contribución marginal (denominado a sí mismo razónde contribución marginal) es la contribución marginal unitaria dividida entre elprecio de venta”. 3En el ejemplo anterior, la contribución marginal unitaria correspondía a $80,entonces:$80 = 40%$200Tenemos entonces que el porcentaje de contribución marginal es la contribuciónmarginal que se consigue por cada dólar de ingreso; en el ejemplo tendríamosque 40% de cada dólar, se aplica a la contribución marginal.Regresando al ejemplo de María, si ella vende:25 paquetes x $200 = $5,000 x 40% = $2,000Resultado que nos indica que María compensa los costos fijos con exactitud.Así pues el punto de equilibrio de María sería de 25 paquetes, con un valor de$5,000.48Definiendo el punto de equilibrioEl punto de equilibrio es la cantidad de producción con la que los ingresos totalesigualan los costos totales; es decir, con el que la utilidad de operación es cero.¿Por qué interesa a los gerentes el punto de equilibrio?¿Que significado tiene para ti?Definición de punto deequilibrioMétodos para calcularel punto de equilibrioMás que nada porque desean evitar pérdidas de operación, y el punto de equilibrioindica qué grado de ventas tienen que conseguir para evitarlas.A continuación se examinarán los tres métodos que se utilizan para determinarel punto de equilibrio: el de la ecuación, el de contribución marginal y elgráfico.Observa con atención las abreviaturas que emplearemos:3Horngren,G., Foster,S. y Datar, M. (2007). Contabilidad de costos. México: Pearson Educación.


U n i da d I I I . E l m o d e l o costo -vo lu m e n-utilida dPVU =CVP =CMU =Precio de venta por unidadCostos variables por unidadContribución marginal unitaria (PVU - CVP)%CM = Porcentaje de contribución marginal (CMU / PVU )CF =C =UO =MUO =MUN =Costos fijosCantidad de unidades de producción vendidas(y fabricadas)Utilidad de operaciónMeta de utilidad de operaciónMeta de utilidad netaIII.2 Formas de presentar el punto deequilibrio: algebraica y gráficaIniciemos con la revisión del método de la ecuación, o algebraica, para determinarel punto de equilibrio.Método de la ecuación o algebraica.49Para este método, la terminología de la tabla se expresa en el estado de resultadoscomo lo indica la siguiente ecuación:Ingresos – costos variables – costos fijos = Utilidad de operación.Características delmétodo de la ecuacióno algebraica(PVU x C) – (CVP x C) – CF = UOEsta ecuación ofrece el enfoque más general y fácil de recordar para cualquiersituación de cvu. Con la información del software Hacerlo Todo, que ya se presentó,sustituiremos los datos correspondientes para obtener el punto de equilibriocorrespondiente.$200C – $120C – $2,000 = $ 0$80C = $2,000C = $ 2,000 ÷ $80 = 25 UNIDADESSi María vende menos de 25 unidades, tendrá una perdida; si vende las 25, llegaráal punto de equilibrio; y si vende más de 25, obtendrá una utilidad. El puntode equilibrio se expresa en unidades.Expresión del punto deequilibrioTambién se puede expresar en importes de ingresos:25 UNIDADES X $ 200 PRECIO DE VENTA = $5,000


Té n i ca s d e p l a n e ación y controlMétodo de contribución marginalCaracterísticas delmétodo de contribuciónmarginalEn este método se emplea el concepto de contribución marginal para rehacer elmétodo de la ecuación. Utilicemos la ecuación anterior:(PVU x C) – (CVP x C) –CF = UOSi redactamos la ecuación anterior, obtendremos que:(PVU – CVP) x C = CF + UOEs decir,CMU x C = CF + UOC = CF + UOCMUEn el punto de equilibrio, la utilidad de operación es, por definición, cero. Alestablecer UO = 0, se obtiene:C = CFCMU50Decimos entonces que el punto de equilibrio en número de unidades es igual a:Punto de equilibrio = Costos totalesen número de unidades Contribución marginal unitariaAsí pues, tenemos que los cálculos en el método de la ecuación y de contribuciónmarginal son similares, debido a que uno proviene de una nueva formulacióndel otro.Siguiendo con el ejemplo anterior, los costos fijos son $2,000 y la contribuciónmarginal unitaria de $80:$80 ($200 – $120)Por lo tanto, el punto de equilibrio en número de unidades será:Punto de equilibrioen número de unidades=$ 2,000=$80 por unidad25 unidadesPodemos manipular, de forma algebraica, la tercera ecuación con el fin de calcularlos ingresos del punto de equilibrio a partir del porcentaje de contribuciónmarginal.


U n i da d I I I . E l m o d e l o costo -vo lu m e n-utilida dSi multiplicamos ambas partes de la ecuación por el pvu, obtenemos que:punto de equilibrio punto de equilibrioen importes = en número x PVU = CF x PVUde ingresos de unidades CMU=CF (al dividir tanto el numerador como el denominador entreCMU el PVU)PVU=CF [debido a que el porcentaje de contribución marginal (%CM)%CM es igual a la contribución marginal unitaria (CMU) divididaEntre el precio de venta por unidad (PVU)]Si consideramos el ejemplo anterior, tenemos entonces que:%CM = CMU = $80 = 40%PVU $200Y así tenemos que el punto de equilibrio es:En importes de ingresos = CF = $2,000 = $5,000%CM 40%51El método gráficoEn este método se traza una línea para el costo total y otra para los ingresos totales.Donde éstas se cruzan, se encuentra el punto de equilibrio.Características delmétodo gráficoSiguiendo el ejemplo del software Hacerlo Todo, observaremos que sólo necesitamosdos puntos para trazar cada línea. Éstas son: 41. Línea de costo total. Es la suma de los costos fijos más los costos variables.Recordemos que nuestros costos fijos ascienden a $2,000 los cualesse medirán en el eje vertical (punto A) y se extiende una línea en sentidohorizontal. Por su parte, los costos variables son de $120 por unidad. Paratrazar la línea del costo total, se usa como un punto los costos fijos de$2,000 con 0 unidades vendidas (punto A), pues los costos variables sonde $0, al venderse cero unidades. Elegimos otro grado conveniente paraproducir (por ejemplo, 40) y se determina el costo total correspondiente.Los costos variables totales con este grado de producción son $4,800(40x $120). Debido a que los costos fijos son de $2,000 en todos los gradosde producción dentro del rango relevante, los costos totales de 40 unidadesCaracterísticas de lalínea de costo total4Horngren,G., Foster,S. y Datar, M. (2007). Contabilidad de costos. México: Pearson Educación.


Té n i ca s d e p l a n e ación y controlvendidas son de $6,800($2,000 + $4,800), que es el punto B. La línea decosto total es la recta del punto A que pasa por el punto B.Características de lalínea del ingreso total2. Línea del ingreso total. Para iniciar, es conveniente partir de $0 ingresosy cero unidades vendidas, que correspondería al punto C. Seleccionaremosun segundo punto partiendo de un grado de producciónconveniente y determinando los ingresos totales correspondientes, queindicaría el punto D. La línea de los ingresos totales es la recta que va delpunto C al punto D.La venta de 40 unidades generaría ingresos totales por $8,000, lo cual representael punto D.$8,000(40 X $200)52Información que segenera con el métodográficoEjemplo del métodográfico$10,000$8,000El punto de equilibrio es la cantidad de unidades vendidas en la que se cruzanlas líneas de los ingresos totales y el costo total.La intersección de las líneas representa las 25 unidades que deberán vendersepara tener ingresos totales iguales al costo total. La gráfica que se genera permitetener una perspectiva de las utilidades o pérdidas para una gama de grados deproducción, así como el punto de equilibrio. Las regiones sombreadas del gráficoseñalan las utilidades de operación.Línea de ingresostotalesDUtilidad de laoperación$6,000BDólares$5,000$4,000Línea decostos totalesPunto de equilibrio =25 unidadesCostosvariables$2,000Área de pérdida deoperaciónCostos fijosÁrea de utilidad deoperación10 20 25 304050Unidades vendidas


U n i da d I I I . E l m o d e l o costo -vo lu m e n-utilida dReactivos de autoevaluaciónInstrucciones: Relaciona las columnas anotando en el paréntesis el número de la opción correcta.1. En el análisis de sensibilidad, determina la posibilidad deque un importe real se desvíe del importe esperado.2. Es la cantidad de producción con la que los ingresos totalesigualan los costos totales; la utilidad de operación es cero.3. Es un resumen eficaz de las razones por las que la utilidadde operación cambia según lo hace la cantidad de unidadesvendidas.4. Es la utilidad de operación más los ingresos que no se relacionancon ella, menos los costos, menos el impuesto sobrela renta.( ) incertidumbre( ) el punto de equilibrio( ) la utilidad neta( ) contribución marginal53


Té n i ca s d e p l a n e ación y controlGlosarioPunto de equilibrio: Momento en el que el importe de ventas de una empresa,iguala al de los costos y gastos que dichas ventas originan.Incertidumbre: Grado de desconocimiento o falta de información, inseguridad.Utilidades: Son las ganancias por la venta de productos o servicios.Fuentes de informaciónCalleja Bernal, F.(2001). Contabilidad de costos. México: Pearson Educación.Horngren, G., Sundem, S. y Eliott, M. (2002). Contabilidad de costos. Unenfoque gerencial. México: Pearson Educación.54


U n i da d I I I . E l m o d e l o costo -vo lu m e n-utilida dPanel de verificaciónInstrucciones: Relaciona las columnas anotando en el paréntesis el número de la opción correcta.1. En el análisis de sensibilidad, determina la posibilidad deque un importe real se desvíe del importe esperado.2. Es la cantidad de producción con la que los ingresos totalesigualan los costos totales; la utilidad de operación es cero.3. Es un resumen eficaz de las razones por las que la utilidadde operación cambia según lo hace la cantidad de unidadesvendidas.4. Es la utilidad de operación más los ingresos que no se relacionancon ella, menos los costos, menos el impuesto sobrela renta.( 1 ) incertidumbre( 2 ) el punto de equilibrio( 4 ) la utilidad neta( 3 ) contribución marginal55

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