Examen de septiembre de 2008 con soluciones - Universidad de ...

Universidad de Navarra
Nafarroako Unibertsitatea
Escuela Superior de Ingenieros
Ingeniarien Goi Mailako Eskola
NOTA
ASIGNATURA / GAIA CURSO / KURTSOA
TRANSFERENCIA DE CALOR 2007-08
NOMBRE / IZENA Nº DE CARNÉ FECHA / DATA
Parte 1. Tiempo: 30 min.
Cuestiones de Conducción y Radiación (1,5 puntos)
05/09/08
Lea las 15 cuestiones y escriba dentro de la casilla a la derecha de cada cuestión
V si considera que la afirmación es verdadera o F si considera que es falsa. Las
respuesta correctas se puntúan con +1, las incorrectas con -1 y las en blanco no se
puntúan. Las respuestas deben escribirse con bolígrafo.
1. Un material con una difusividad térmica alta se enfría rápidamente.
2. La ecuación de difusión de calor se deduce a partir de la 1ª Ley de la
Termodinámica.
3. En régimen estacionario, el flujo de calor a través de las paredes de un tubo no es
constante.
4. Al modelar la transmisión de calor desde la superficie de un sólido mediante un
circuito térmico equivalente, las resistencias térmicas de convección y radiación
van siempre en paralelo.
5. Cuanto mayor es la conductividad térmica de una aleta menor es el gradiente de
temperaturas en su dirección longitudinal.
6. El valor de la efectividad de una aleta debe estar entre 0 y 1.
7. El factor de forma de conducción tiene unidades de superficie.
8. Al plantear un problema de conducción estacionaria mediante el MDF y al
resolverlo con el método iterativo de Gauss-Seidel, la solución puede divergir
dependiendo de los valores iniciales supuestos.
9. En conducción transitoria, se puede predecir que es más factible usar el Método
de la Resistencia Interna Despreciable cuanto mayor sea la conductividad
térmica del sólido.
10. El significado físico del número de Fourier es una relación entre la transferencia
de calor por conducción y el almacenamiento de energía interna.
11. Cuanto mayor es la constante de tiempo térmica en un problema de conducción
transitoria, más rápida es la variación de las temperaturas con el tiempo.

Examen de Transferencia de Calor 05/09/08
12. En un problema de conducción unidimensional transitoria, la solución analítica
aproximada se puede usar si el número de Fourier es menor que 0,2.
13. Un cuerpo negro, cuanto mayor es su temperatura, emite más cantidad de
radiación a longitudes de onda bajas.
14. La absortividad, α, de una superficie depende de la irradiación, G, a la que está
sometida.
15. La resistencia radiativa geomética depende del factor de forma de radiación entre
dos superficies.

Universidad de Navarra
Nafarroako Unibertsitatea
Escuela Superior de Ingenieros
Ingeniarien Goi Mailako Eskola
NOTA
ASIGNATURA / GAIA CURSO / KURTSOA
TRANSFERENCIA DE CALOR 2007-08
NOMBRE / IZENA Nº DE CARNÉ FECHA / DATA
Cuestiones de Convección (1,5 puntos)
05/09/08
Lea las 15 cuestiones y escriba dentro de la casilla a la derecha de cada cuestión
V si considera que la afirmación es verdadera o F si considera que es falsa. Las
respuesta correctas se puntúan con +1, las incorrectas con -1 y las en blanco no se
puntúan. Las respuestas deben escribirse con bolígrafo.
1. Régimen laminar: Si el número de Prandtl es mayor que uno el espesor de la
capa límite hidrodinámica es menor que el de la capa límite térmica.
2. Una interpretación física del número de Nusselt es el gradiente adimensional de
la temperatura en la superficie en la que se transfiere el calor.
3. En flujo interno, si la condición de contorno en la superficie interna es de flujo
de calor constante, la temperatura media del fluido varía linealmente cuando
tenemos flujo completamente desarrollado.
2
4. k ∂ T
2 : Éste término perteneciente a la ecuación de la energía se denomina
∂ y
término advectivo.
5. En régimen turbulento los espesores de las capas límite hidrodinámica y térmica
están relacionadas a través del número de Prandtl.
6. La condición de no deslizamiento es uno de los causantes de la creación de las
capas límites.
7. µ Φ , el término disipativo perteneciente a la ecuación de la energía es
despreciable en aplicaciones con gradientes de velocidad bajos.
8. Las unidades de α (difusividad térmica) son m 2 /s.
9. Flujo interno. Condición de contorno: temperatura superficial constante. Si la
longitud del cilindro tiende a infinito, la temperatura media en la salida tiende a
ser la misma que la temperatura superficial.
10. Flujo interno. Condición de contorno: flujo de calor por unida de área constante.
La temperatura media en la sección de la mitad de la tubería es la media
aritmética entre la temperatura media en la entrada y la salida de la tubería.
11. La transición entre laminar y turbulento hace que los gradientes de temperatura
en la pared disminuyan y por eso el coeficiente de convección, h, disminuye.

Examen de Transferencia de Calor 05/09/08
12. El número de Grasshof es el cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas
inerciales.
13. El número de Rayleigh es el número de Grasshof dividido por el número de
Prandtl.
14. En convección natural si se coloca una placa vertical más caliente que el aire en
reposo que la rodea se crea una corriente ascendente debido a la diferencia de
temperaturas.
15. En flujo interno si el fluido que se utiliza tiene Pr >> 1 entonces se puede decir
que en la región de entrada térmica el flujo está hidrodinámicamente
desarrollado.

Examen de Transferencia de Calor 05/09/08
Parte 2. Tiempo: 1 hora.
Problema 1 (2,7 puntos)
Un reactor nuclear de altas temperaturas enfriado por helio consiste en un núcleo sobre el que se
asienta la pared cilíndrica del elemento combustible (torio, kt = 57 W/m·K). Sobre éste se pone otra
pared cilíndrica de grafito (kg = 3 W/m·K), sobre la cual fluye el helio gaseoso por un canal anular
de enfriamiento. La temperatura del helio es de T∞ = 600 K y el coeficiente de convección en la
superficie externa del grafito es h = 2.000 W/m 2 ·K. El valor de la generación de energía térmica
volumétrica en el torio es q& = 10 8 W/m 3 .
a) Obtenga los valores de las temperaturas en las superficies externas del torio, T2, y del grafito, T3.
b) Obtenga el valor de la temperatura en la superficie interna del torio, T1.
Soluciones: a) Se calcula el calor total desprendido por el torio al multiplicar q& por el volumen de
la capa cilíndrica entre r1 y r2. Se plantea el circuito térmico equivalente entre T2 y T∞ y se obtiene
que T2 = 931 K y T3 = 701,8 K. b) Para calcular T1 es necesario plantear la ecuación de calor en
coordenadas cilíndricas con generación de calor. Las condiciones de contorno son: en r = r1 ⇒
dT = 0 ; en r = r2 ⇒ T(r2) = T2. Al sustituir se obtiene T1 = 938 K.
dr
r=r
1

Examen de Transferencia de Calor 05/09/08
Parte 3. Tiempo: 2 horas 15 minutos.
Problema 2 (2,5 puntos)
Se quiere realizar una comparativa entre dos tipos de ventanas en cuanto a las pérdidas de calor que
se producen a través de ellas. La ventana denominada “Caso A” está constituida por una única capa
de vidrio de 1,5 cm de espesor (kvidrio = 1,4 W/m·K). La ventana denominada “Caso B” está
formada por dos capas exteriores de vidrio de 0,5 cm de espesor y una capa central de aire, también
de 0,5 cm de espesor. Se supone que el aire de la capa central no se mueve. Ambas ventanas son
cuadradas de 1 m de lado.
Las condiciones para las que se quiere hacer el estudio térmico son las siguientes. En el interior del
edificio el aire está a una temperatura de Tint = 24 ºC y proporciona un coeficiente promedio de
convección natural de h int = 3 W/m 2 ·K. En el exterior el aire está a una temperatura de Text = 4 ºC y
hay una ligera brisa con una velocidad de 1 m/s. Para estas condiciones se pide:
a) Calcular el coeficiente de convección promedio en el exterior. Suponga que la temperatura de la
superficie externa de la ventana es 10 ºC. (0,7 puntos)
b) Calcular el valor del producto del coeficiente global de transferencia de calor promedio por el
área, U · A , y la cantidad de calor que se pierde a través de la ventana en el Caso A. (0,6 puntos)
c) Calcular el valor del producto del coeficiente global de transferencia de calor promedio por el
área, U · A , y la cantidad de calor que se pierde a través de la ventana en el Caso B. Calcular la
variación porcentual de las pérdidas de calor con respecto al caso A. (0,4 puntos)
d) Para la ventana del Caso B, calcular la velocidad del viento en el exterior que hace que las
pérdidas de calor sean las mismas que las de la ventana del Caso A (es decir, las calculadas en el
apartado b). (0,8 puntos)
Soluciones: a) h ext = 3,9 W/m 2 ·K. b) U A· A = 1,66 W/K; qA = 33,2 W. c) U B · A = 1,26 W/K; qB =
25,1 W; las pérdidas de calor se reducen en un 24,4%. d) Se obtiene que la ext
h ha de valer 16
W/m 2 ·K. Si se utiliza la correlación promedio para régimen laminar se obtiene que Re es turbulento,
por lo que no es válido. Al usar la correlación promedio para capa límite mixta o mezclada (laminar
+ turbulenta) se obtiene que V = 8,78 m/s.

Examen de Transferencia de Calor 05/09/08
Problema 3 (2 puntos)
El recubrimiento sobre una superficie metálica (“Coated surface” en la figura) de 1×2 m se cura al
colocarlo 0,5 m por debajo de una superficie eléctricamente calentada de dimensiones equivalentes
(“Heated surface” en la figura). El calentador está bien aislado en su parte superior y está alineado
con la superficie recubierta. Las superficies del calentador y del recubrimiento se pueden aproximar
como cuerpos negros y, durante el proceso de curado, se mantienen a 700 K y 400 K,
respectivamente. Los efectos de convección se pueden ignorar.
a) Calcule los factores de forma entre la superficie caliente y la recubierta, F12, y entre la superficie
caliente y los alrededores (“Surroundings” en la figura), F13.
b) Si los alrededores (que son muy grandes) se mantienen a 300 K, ¿cuál es la potencia eléctrica,
qeléct, que se requiere para operar el calentador?
c) Si los alrededores se suponen rerradiantes (su temperatura ya no tiene porque ser 300 K), ¿cuál
es ahora el valor de la potencia eléctrica, qeléct, que se requiere para operar el calentador?
d) Calcule la temperatura de los alrededores rerradiantes.
e) ¿A qué se debe la diferencia en los resultados de los apartados b) y c)?
Soluciones: a) F12 = F13 = 0,5; b) qeléct = q12 + q13 = 25.316,55 W; c) Al plantear y resolver la
ecuación del circuito radiativo se obtiene que qeléct = 18.243,23 W; d) T3 = 603,7 K.