fotoproducci - High Energy Physics UPRM

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fotoproducci - High Energy Physics UPRM

FOTOPRODUCCIÓN DE EN EL EXPERIMENTOFOCUS¢¡¤£PorMauricio PenagosTesis sometida en cumplimiento parcial de los requisitospara obtener el grado deMAESTRO EN CIENCIASenFísicaUNIVERSIDAD DE PUERTO RICORECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGÜEZ2003Aprobado por:Héctor Méndez, Ph.D.Presidente del Comité GraduadoFechaAngel M. López, Ph.D.Miembro del Comité GraduadoFechaPablo J. Marrero, Ph.D.Miembro del Comité GraduadoFechaHalley Sánchez, Ph.D.Representante de Estudios GraduadosFechaDorial Castellanos, Ph.D.Director Interino Departamento de FísicaFecha


AbstractThis thesis presents an analysis of the different sources ¢¡¤£ of photoproduction inthe FOCUS experiment. ¢¡¤£ The particle is identified by its dileptonic decay ¥§¦¨¥© into .A Monte Carlo simulation also is made in order to calculate the reconstruction efficiency.In addition, these results are compared with results of previous experiments. Our study wasdeveloped using data collected by the FERMILAB fixed target photoproduction experimentcalled FOCUS.ii


Resumen¢¡ £ ¢¡¤£¥ ¦ ¥ ©En esta tesis presentamos un análisis de las diferentes fuentes de fotoproducción deen el experimento FOCUS. La partícula es identificada a través de su decaimientodileptónico en . Una simulación utilizando el método de Monte Carlo fue realizadacon el fin de determinar nuestra eficiencia de reconstrucción. Nuestros resultados ademásson comparados con experimentos previos. Este estudio fué desarrollado utilizando datosrecolectados en el experimento de fotoproducción de blanco fijo llamado FOCUS deFERMILAB.iii


durante esta enriquecedora experiencia ¡ ¡A mi Querida Esposa Mene,a mi Amada Hija Tania,a mi Madre María Irmaa mi Hermano Jeiner.y en general a toda mi familia, que me brindótodo su apoyoDios los bendiga siempre!!!iv


AgradecimientosPara desarrollar el presente trabajo de investigación he contado con la valiosacolaboración de muchas personas, en particular con la del Dr. Héctor Méndez, mi asesor,quien con todo su profesionalismo me supo orientar y me brindó siempre su apoyo.Al Department of Energy of the United States por el soporte económico que meofreció durante mi estadía en el laboratorio de Física de Altas Energías del Recinto deMayagüez. A los doctores Angel M. López y Pablo J. Marrero miembros de mi ComitéGraduado, por las revisiones que hicieron a este trabajo y sus valiosas sugerencias paramejorarlo.Ofrezco también mis más sinceros agradecimientos a toda la Colaboración de HighEnergy Physics, en particular a mis compañeros del laboratorio por su apoyo en momentosen que necesitaba aclarar interrogantes; los felicito por su dedicación al trabajo. Igualmentemuchas gracias a Sandra Troche, secretaria de EPSCOR.A la Universidad de Puerto Rico por la oportunidad que brinda a los estudiantesextranjeros, principalmente a nosotros los Latinoamericanos. Nuestros países en estosmomentos afrontan crisis de diferentes índoles y el acceso a la educación a todo nivelv


cada vez más difícil, principalmente para las clases sociales menos favorecidas a la cualpertenecemos la mayoría de la población. Sinceramente,MUCHAS GRACIAS POR SU APOYO!!! .Al Dr.Dorial Castellanos director interino del departamento de Física y a lassecretarias del mismo departamento, Vanessa González y Liliam Lorenzo. A los doctoresEfraín Rosario, Esov Velásquez, Leszek Nowakowsky por sus valiosas enseñanzas y engeneral a todos los profesores del recinto que me brindaron la oportunidad de aprender.A todo el pueblo de Puerto Rico por la hospitalidad y amabilidad que me ofreciódurante mi estadía.A mi madre Maria Irma, a mi hija Tania Alexandra, a mi esposa Dumesnil, a mihermano Jeiner y a todo el resto de mi familia que siempre estuvieron alentándome ybrindándome todo su cariño y apoyo aunque estuvieramos distantes.vi


Índice GeneralLista de TablasxLista de FigurasxiiLista de Abreviaturasxv¡¤£1 Introducción Teórica 11.1 El Modelo Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.1 Quarks y Leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Bosones: portadores de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.3 Leyes de Conservación y Números Cuánticos . . . . . . . . . . . . 51.1.4 Simetrías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 El Quark Charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Fotoproducción de Mesones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Variables relevantes en estudio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Resultados experimentales anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18vii


§2 Espectrómetro 202.1 El haz incidente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.1 Energía del haz de fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 El blanco del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Reconstrucción de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4 Identificación de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Objetivos y Proceso de Reconstrucción 343.1 Selección de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 Resultados 464.1 Análisis del mesón ¢¡ £ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.1.1 Candidatos Elásticos e Inelásticos de ¢¡¤£ . . . . . . . . . . . . . . 484.2 Simulación de los datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3 Análisis de la producción indirecta de ¡¤£ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54¢¡¤£¦¥¨§4.3.1 Estudio del proceso £¡¤£© ¦ © © . . . . . . . . . . . . . . . 564.3.2 Estudio del proceso ¡¤¥. . . . . . . . . 58¢¡¤£¡¤£¦¥!§4.3.3 Análisis del decaimiento £" . . . . . . . . . . . . . 634.3.4 Estudio del proceso £¢¡¤£¦¥¨§¡¤£©#$©%# . . . . . . . . . . . . . . . 67viii


5 Conclusiones 71Bibliografía 74A Elastic and Inelastic Generator 78A.1 Elastic Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.2 Inelastic Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81A.3 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84ix


§Índice de Tablas1.1 Propiedades de los quarks y los leptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Propiedades de los bosones, partículas portadoras de fuerza . . . . . . . . . 61.3 Decaimento beta: ejemplo de un proceso dende se conservan de losnúmeros cuánticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Resumen de las leyes de conservación en el Modelo Estándar. . . . . . . . 81.5 Razón de probabilidad de decaimiento (“Branching Ratio”) de losprocesos que contribuyen en la producción directa e indirecta de ¢¡¤£ . . . . 131.6 Resumen de los resultados obtenidos por diferentes colaboraciones que hanestudiado la fotoproducción del mesón ¢¡ £ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1 Características de los detectores de Ĉerenkov utilizados en el experimentoFOCUS de Fermilab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1 Primeras etapas del proceso de reconstrucción, seleccción y clasificaciónde los datos reales en FOCUS. “Superstreams” resultantes de “Skim 1” yla Institución encargada de “Skim 2”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2 “Substreams” resultantes de la etapa de “Skim 2” desarrollada en elRecinto de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico . . . . . . . . . . . 40¥ ¦¨¥©4.1 Resultados de la parametrización de la masa invariante para los procesoobtenidos en el presente análisis. . . . . . 48¡¤£¥ ¦ ¥© y £¡¤£¦¥¨§x


§4.2 Resumen de los eventos candidatos elásticos e inelásticos que contribuyenen la señal de obtenidos en el presente análisis. . . . . . . . . . . . .4.3 Resumen de la simulación de MC para las contribuciones elástica einelástica de ¢¡ £ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54¡¤£¦¥§4.4 Resultados de la £¢¡¤£©¦ ©§© parametrización del de producción¡¤£ indirecta de obtenidas al analizar los datos reales y los datos de MonteCarlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.5 Estimado del valor promedio de la masa y del número de eventos encontradospara el proceso ¢¡ £ indirecto . Este estimado toma en cuentaúnicamente la mezcla de los dos ¡ £¢ estados que aparecen en elespectro de masa invariante. Para MC fueron generados eventos elásticose inelásticos también ¡de £¢ y y los resultados son los que aparecen enla tabla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.6 Estimado del valor promedio de la masa y del ¢¡ número £ de ¥ eventos §encontrados£ para el análisis del proceso con datos reales y resumende los resultados de la parametrización de la masa invariante para los datosde MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.7 Estimado del valor promedio de la masa y número de eventos escontradosen el espectro de masa invariante obtenido en nuestro análisis para ¡¤£¦¥ el§¡¤£!© #$© # proceso utilizando datos reales. De la misma manera£se hace un resumen de los resultados de la parametrización de la masainvariante para los datos de MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.1 Resumen del número de eventos encontrados en cada uno de los procesosestudiados que contribuyen en la producción indirecta de y sucorrespondiente eficiencia elástica en inelástica obtenida mediante lasimulción de MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71xi


Índice de Figuras1.1 Ejemplo de los quarks que componen un protón (uud) y un mesón © ¦ ( d). 31.2 Diagrama de Feynman para el decaimiento beta, el cual es mediado por losbosones W ¡ a través de la interacción débil: ¢¦¥ §©¨ . . . . . . . . 5§¤£1.3 Espectro de masa invariante obtenido por el laboratorio BNL y espectro deenergía obtenido por SLAC cuando fue descubierto el mesón ¢¡ £ . . . . . 111.4 Espectro de masa del charmonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Mecanismo de Fusión Fotón-Gluón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1 Diagrama del complejo de producción y aceleración de protones en elexperimento FOCUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Esquema del proceso de producción del haz de fotones en el experimentoFOCUS de Fermilab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Configuración del Blanco de óxido de Berilio utilizado en el experimentoFOCUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 El Espectrómetro de FOCUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Esquema del fenómeno de la radiación de Ĉerenkov. . . . . . . . . . . . . 292.6 Configuración esquemática del calorímetro electromagnético interior IEdel espectrómetro del experimento FOCUS de Fermilab. . . . . . . . . . . 30xii


§§§§3.1 Esquema del proceso de reconstrucción de datos reales en el experimentoFOCUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 Bosquejo de los vértices primario o de producción y del vértice secundarioo de decaimiento para una parícula con el quark charm. . . . . . . . . . . . 414.1 ¡¤£obtenida en nuestro análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Espectro de la muestra total de Masa Invariante de la partícula4.2 Comparación de la distribución de momentum tranversal al cuadrado parala muestra total de ¢¡¤£ y las contribuciones elásticas en inelásticas. . . . . 504.3 Comparación de la señal de masa invariante con datos reales del ¢¡ £ conlas obtenidas cuando ambos muones son “inner-inner” (en color azul) ycuando ambos muones son “outer-outer” (en color rojo). La señal en colormagenta representa aquellos eventos con muones “inner–outer”. . . . . . . 554.4 Parametrización del espectro de masa invariante obtenido ¢¡¤£¦¥ en §nuestroanálisis £¢¡¤£© ¦ © © para el proceso con datos reales y con datosde Monte Carlo cuando fueron generados únicamente eventos elásticos. . . 564.5 Espectro de masa invariante del ¡¤£ proceso donde ¡obtenido para nuestros datos reales y parametrización de la señal obtenidaal generar únicamente candidatos elásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 ¢¡¤£ y espectros ¥ ¡ ¢¥ ¦¥¨§©¢¢¤£¡¢¥§© ¥¢¥4.6 Distribución de momentum tranversal parade masa invariante para los candidatos elásticos einelásticos de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60¢¡¢¡ £ ¢¡¤£ . 624.7 Eficiencia de Monte Carlo para la reconstrucción del fotón que acompaña. . . . . . . . . . . . a la partícula en el decaimiento4.8 Espectro de masa invariante obtenido con datos reales para el ¢¡ canal £ ¥ §de decaimiento ¢¡ £ donde para y el ¤ ¡ £ respectivo espectro de masa invariante obtenido mediante la simulación deMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64¡¤£¦¥ §£ y espectros ¥§© ¢¢¥¡ ¥ ¢£¡¢ ¡ ¥§© ¥¢¥4.9 Distribución de momentum tranversal parade masa invariante para los candidatos elásticos einelásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66¢ ¡xiii


¢¡¤£¦¥ §4.10 Espectros de masa invariante £¢¡ £!© # © # para el proceso obtenidoen nuestro análisis con datos reales y señal correspondiente de masaobtenida mediante la simulación de MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68¢¡¤£¦¥!§£¡¤£!©#$© # ¢¡ ¥ ¥§© ¢¥¢£ ¡¡¢¥§© ¥¢¥4.11 Distribución de momentum tranversal para y espectrosde masa invariante para los candidatos elásticos einelásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69¢ ¡xiv


Lista de AbreviaturasME: Modelo Estandar.EM: Electromagnético(a).BeO: Óxido de Berilio.PGF: Mecanismo de Fusión Fotón-Gluón.BR: Razón de Probabilidad de Decaimiento.E687: Experimento 687 de Fermilab.E831: Experimento 831 de Fermilab.Fermilab: Fermi National Accelerator Laboratory.FNAL-E831: Experimento 831 de Fermilab.FOCUS: Fotoproduction Of Charm with an Upgraded Spectrometer.GeV: Giga Electrón Voltios.MeV: Mega Electrón Voltios.SSD: Detectores de Silicio.PWC: Cámaras Multialámbricas.M1: Magneto Número 1.M2: Magneto Número 2.IE:Calorímetro EM Interior.OE: Calorímetro EM Exterior.MG: Discriminador Maestro o “Master Gate”.IMS: Sistema Interior de Muones.OMS: Sistema Exterior de Muones.IMUCL: Nivel de Confiabilidad del IMS.OMUCL: Nivel de Confiabilidad del OMS.CL: Nivel de Confiabilidad.CLP: CL del Vértice Primario.CLS: CL del Vértice Secundario.Pass1: Etapa Básica del proceso de reconstrucción de datos de FOCUS.Skim1: Primera etapa de selección de los datos de FOCUS.Skim2: Segunda etapa de selección de los datos de FOCUS.xv


Capítulo 1Introducción TeóricaEn los primeros años de la década de 1930 se pensaba que los constituyentes delátomo, es decir los electrones, protones y neutrones eran los bloques fundamentales de lamateria. Sin embargo pocos años más tarde el avance en la física teórica y la entrada enescena de los aceleradores de partículas, hizo que los protones y neutrones -conjúntamentellamados nucleones- perdieran el estatus de partículas elementales.Experimentos de dispersión elástica de altas energías permitieron explorar el interiordel núcleo atómico, la pequeña masa central del atómo, sólo una diezmilésima parte de sutamaño total. Estos experimentos mostraron que los nucleones tienen estructura interna:están formados de partículas puntiformes -al parecer hasta ahora elementales- a las que seles llamó quarks. Más de cien partículas subatómicas se han descubierto desde 1930 hastala fecha.1


£© £§Planck; ¨Dirac, mientras que las partículas de espín 1¡ entero: 2¡ 0, ¡ , ,¡1.1 El Modelo Estándar 21.1 El Modelo EstándarEl Modelo Estándar (ME) de las partículas elementales [1] es la teoría actualque describe los constituyentes fundamentales de la naturaleza y sus interacciones. Laspartículas del ME se clasifican a partir de su momentum angular intrínseco o espín.Aquellas que poseen espín semientero:¥ es la constante de¢§¦, £ ¢¤¡ , ¡¡ donde ¡¢¡, son llamadas fermiones y obedecen la estadística de Fermi-© © ¡© son llamadas bosones yobedecen la estadística de Bose-Einstein.Los fermiones son las partículas de materia. Existen 2 tipos de fermiones los quarks ylos leptones. Los bosones son las partículas portadoras de las cuatro fuerzas fundamentalesde la naturaleza: Gravitacional, Electromagnética (EM), Débil y Fuerte. Cada una deestas fuerzas tiene asociado uno o varios bosones portadores de la misma.Para bosones idénticos [2] la función de onda es simétrica bajo el intercambio de laslas partículas, mientras que para fermiones idénticos es antisimétrica bajo este intercambio.Los fermiones idénticos obedecen el Principio de Exclusión de Pauli, mientras que losbosones idénticos no obedecen este principio, y por lo tanto es posible encontrar dosbosones en el mismo estado cuántico.1.1.1 Quarks y LeptonesAsociado a cada fermión existe un antifermión, su antipartícula o partícula deantimateria. Existen 6 tipos o “sabores”de quarks: u (up), d (down), s (strange), c


el protón, que está conformado de uud, con carga eléctrica y el neutrón formado de udd, con carga eléctrica de los mesones son los piones positivos ©¦¢¢££¥¥¥¥ ©¦ ¦ ¡¥£¥£¥¥¢£¥¥§¦ ¡£¢£¥¥¥¥§¦ ¡££¢¥¥¥¥§¦ ¡¥£¥¥1.1 El Modelo Estándar 3(charm), b (bottom)y t (top) . Los quarks se agrupan en 3 generaciones o familias lascuales solo difieren en sus masas (ver Tabla 1.1).Los quarks ¡ ¤¥ y los antiquarks ¥ aparecen siempre ligados de dos formas posibles:en tríos ¢ ¢ o £ ¢ llamados bariones o en pares (ver Figura 1.1) llamados mesones . Engeneral a estas partículas compuestas de quarks se les llama hadrones. La carga eléctricade los hadrones es un múltiplo entero de la carga del electrón:¥¤ ¡¡ , y los¥¤quarks que los conforman pueden ser de diferente sabor. Los bariones más conocidos son¥¥ ,¥Un ejemploformados de ¨ y cuya carga eléctrica es¥ ¥ y la partícula ¡¤£ formada de y cuya carga eléctrica es§¦¢.¥Figura 1.1: Ejemplo de los quarks que componen un protón (uud) y un mesón ¦ ( ).muón ¥ ©Al igual que con los quarks, se conocen 6 sabores de leptones: el electrón ¥ ©, la partícula tau ©, el, y el respectivo neutrino de cada uno de ellos: § ¨ , § y. Los leptones se agrupan también en 3 familias, cada una formada por el leptón y su§respectivo neutrino (ver Tabla 1.1). Los leptones son partículas elementales y ninguno delos neutrinos tiene carga eléctrica.


¥¥ ©¤¥ -+¥©¢¥¢££1.1 El Modelo Estándar 4Tabla 1.1: Propiedades de los quarks y los leptones. La masa de cada sabor se indica entreparéntesis y está dada en ¢¡¤£¦¥¨§unidades de . La carga Q está dada en unidades de la ¡carga© © ¢¤ ©del electrón .QUARKSu ,+ ¤¤ ¤¥ c -+ ¤¥ t -+ . ¥ "!$#&%'()%)*"d ,+ ¦¥ s -+ ¡¤¥ b ,+0/ . ¥ ¦ ¡LEPTONES-+ -+ .21¤¥ ¦ ¥ ©© ¥ ©©6543 ¥ § ¨§43 . © §-+ 1 © 1.1.2 Bosones: portadores de fuerzaLas cuatro interacciones existentes en el universo pueden ser descritas mediante elintercambio de bosones. En el campo de la física de partículas elementales, (donde no seincluye la gravedad) estos bosones son de espín 1¡ . El fotón , carente de masa y elcual es su propia antipartícula es el mediador de la interacción EM (EM). La fuerza fuerteque es la que mantiene unidos los núcleos atómicos es descrita por una teoría llamadaCromodinámica Cuántica (QCD). La QCD describe la fuerza entre los quarks, que haceposible que estos formen hadrones. La interacción fuerte es mediada por 8 tipos de gluones798(: ,¤ ¡ ¤1) también carentes de masa. Quarks y gluones son portadores de la¡ ¡llamada carga de color. Cada quark tiene 1 de 3 colores: zul (B), verde (G) o rojo (R) y cadaantiquark tiene 1 de 3 anticolores (antiazul, antiverde o antirrojo). Los hadrones formadospor los quarks mantienen una carga de color neta igual a cero; es decir, los hadrones son decolor neutro.Los bosones masivos W ¡ y Z # son los mediadores de la interacción débil, la cualexplica como los quarks y leptones más pesados decaen en sabores más livianos. En otras


W ¦1.1 El Modelo Estándar 5palabras, esta es la única interacción en la cual las partículas cambian de sabor [3], asique estos bosones son importantes para explicar la radioactividad. Como un ejemplo de§ £la interacción débil ¢consideremos el proceso:( decay) en el cual un quark ¨ del neutrón decae en un quark para formar un protón, ¥ § ¨ , llamado decaimiento betaliberando energía y carga eléctrica en forma de un electrón y un neutrino. Este proceso esmediado por un bosón © W .pen§ ¨Figura 1.2: Diagrama de Feynman para el decaimiento beta, el cual es mediado por los bosonesW ¡ a través de la interacción débil: ¡£¢¥¤§¦ ¨¦ © ¨Se propone que la fuerza gravitacional es mediada por los gravitones, partículaspostuladas teóricamente que aún no han sido observadas experimentalmente.A pesarde que la fuerza gravitacional está asociada a todo cuerpo masivo, no existe una teoríacuántica que la describa y pueda incluirla dentro del modelo estándar. En la tabla Tabla 1.2mostramos un resumen de las propiedades de las partículas portadoras de fuerza y suspropiedades.1.1.3 Leyes de Conservación y Números CuánticosLas leyes de conservación son reglas que permiten determinar si un procesosubatómico puede o no ocurrir en la naturaleza.Las cantidades fundamentales que se


¨#¥describir los hadrones se utiliza el número bariónico ©A y se asigna£De esta ©manera los bariones ©¦ tienen , los ©antibariones y los mesones¢§¢©©¡1.1 El Modelo Estándar 6Tabla 1.2: Propiedades de los portadores de fuerzas.¥¨§© ¡(¡ ¡ ¢¡ 5 ¡¥¤ Fuerte 0 £Tipo de Bosón Masa Rango espínInteracción Intermediario ( ) (m) )EM 0 Infinito 1Débil80.42 (91.2)11Gravitacional Gravitón 0 Infinito 2conservan en las cuatro interacciones del ME son: la Carga Elétrica Q, la Energía E, el£¦Momentum Linealy el Momentum Angular ¦¦ §Total ¦ ¨, ¦ §dondees el momentumangular orbital y ¦es el momentum angular intrínseco o espín de la partícula.En procesos entre partículas otras reglas de conservación [4] han sido descubiertasexperimentalmente para explicar qué reacciones y cúales no, pueden observarse. Estasreglas de conservación pueden ser válidas en una o varias de las interacciones del ME. Elnúmero leptónico L, asignado a los leptones, se conserva en todas las interacciones. Losleptones tienen § , los antileptones § ¦ y las demás partículas § . Para ¡a cada quark..Como un ejemplo de aplicación considerenos el proceso ¢§ £¦¥ § ¨ :La conservación de los números cuánticos que podemos observar en la Tabla 1.3implica que este decaimiento puede ocurrir en la naturaleza. Por el contrario, el proceso§ es prohibido porque viola los números bariónico y leptónico, a pesar de que sepodría conservar carga eléctrica, energía, momentum angular orbital y momentum lineal.De igual manera el proceso £ § ¢ ¥ ¦ § ¨ no ocurre debido a la conservación de laenergía.


¢Cada uno de los quarks [5] tiene asociado un número cuántico de sabor:£, ¨ £§¦©¨ ¢ £ ¥ ¢ ¥££, ¢ ¦¦ ¢ ¢ ¢ ¥£1.1 El Modelo Estándar 7Tabla 1.3: Ejemplo de un proceso donde se conservan los números cuánticos: decaimiento beta¡£¢¥¤§¦ ¦ © ¨ .Números Cuánticos Antes DespuésCarga EléctricaNúmero BariónicoNúmero leptónico ¥¦¥¦¥ ¥ § ¨¦¥ ¦¥ ¦¥¥ ¥¨ §¦ ¦¥,£¦£¦¥. Los quarks¢ ¥que tienen ¢(o sea u, c y t) tienen números cuánticos de sabor (U, C y T) igual a 1,£¦£¦¥£¦£¦¥£¦£¦¥£ £¦¥£¦£¦¥,mientras que los quarks con ¦ ¡(d, s y b) tienen números cuánticos de sabor (D, S y B)¡ ¨£¢¥¤ ¢ ¢ ¥ ¨¨¥y ¦ ¢ £¥igual a -1. Cada antiquark tiene valores opuestos de estos números cuánticos. El sabor delos quarks se conserva en las interacciones fuerte y EM, pero se viola en las interaccionesdébiles. Esto se debe a que estas últimas son mediadas por los bosones masivos W cuyainteracción hace que los quarks cambien de sabor (por ejemplo, que un quark c puede¡convertirse en un quark s o un d emitiendo un W ).¡El número cuántico de isospín se introduce del hecho que los hadrones puedenagruparse en multipletes, esto es, grupos de partículas con masa muy parecida y propiedadescuánticas similares, excepto que tienen carga eléctrica que varía de 1 en 1. Por ejemplo,los nucleones forman un doblete: el neutrón , y el protón . Los pionesforman un triplete: el © ¦ tiene , el © # tiene y el © © tiene ¦ . Paradescribir el isospín se definen los operadores , e , que cumplen las mismas reglas de© ¦conmutación que los operadores § ¦ , § © y la componente § del momentum angular orbitalrespectívamente. Todas las partículas de un multiplete son autoestados de ; por ejemplo,para los nucleones ¡¢ , donde ¡para el protón e § ¦ ¡¢¢ para el neutrón. El


¨1.1 El Modelo Estándar 8operador está relacionado con la carga eléctrica y el número bariónico a través de ladebido a que las interacciones débiles no conservan el sabor (aunque conservan número¡¢ ecuación , donde © ¢ es llamada la hipercarga. Note quebariónico), tampoco conservan isospín. Un resumen de los números cuánticos del ME ylas interacciones en las que se conservan [2] se muestran en la Tabla 1.4.Tabla 1.4: Resumen de las leyes de conservación del Modelo Estándar [2]. En esta tabla indicamoscon Si cuando una ley se conserva y con No en caso contrario.Energía y Momentum Si Si SiCarga Eléctrica Si Si SiNúmero Baríonico Si Si SiNúmero Leptónico Si Si Si © £I (Isospín) Si No NoS (Strangeness) Si Si NoC (Charm) Si Si NoP (Paridad) Si Si NoC (Conjugación de la Carga) Si Si NoCP (o T) Si Si ViolaciónCPT (CPT-Paridad) Si Si Si'(¤£¦¥¨§© ¤©§£¥¨ %""'&'¨§ #£1.1.4 SimetríasUna simetría es una transformación [6] que al ser aplicada a un sistema físico lo dejainvariante, o en otras palabras el Hamiltoniano H del sistema no cambia bajo , esto es:¦ ¦. En ocasiones un conjunto de trasformaciones independientes de un sistemageneran una estructura de grupo algebráico, y en tal caso se dice que existe simetría degrupo en el sistema físico.


£¦los operadores de paridad y conjugación de la carga están definidos por £¤ §¦ ¦¥ denota por partículas ¢¡¤£ y £ £¢son © . Partículas formadas por ¦ ¦ y ¥ §¦ ¦¥©mientras que #las partículas¦¡1.1 El Modelo Estándar 9Una de las formas de clasificar las simetrías es en Continuas y Discretas. En lassimetrías continuas los parámetros pueden tomar valores reales, por lo cual es posibleun número infinito de transformaciones. Ejemplos típicos son las Rotaciones¢¡¤¥, lasTranslaciones y el Isospín.Las simetrías discretas son aquellas en las cuales sólo unnúmero finito de transformaciones es posible. Como ejemplo tenemos las simetrías deParidad (£ ), Conjugación de la Carga (¤ ) e Inversion Temporal (¥ ).La paridad esuna transformación que invierte las coordenadas espaciales de las partículas es decir,§¦ $ ©¨¤¥!§ §¦¦ ¦ ¦¨ ¥¦¨ § ¦¦¨o . La operación de conjugación de la carga cambia unapartícula por su antipartícula; de este modo no sólo cambia el signo de la carga eléctrica,sino también el de los números cuánticos aditivos como el número bariónico y el númeroleptónico.La invariancia de la inversión temporal ¥ puede explicarse de la siguientemanera: cualquier interacción entre partículas se puede relacionar con otra interacción en£la cual la dirección del ¦momentum linealy momentum ¦ §angularson invertidos. Como¦ §yson cantidades que provienen de derivadas temporales, invertir estas cantidades esmatemáticamente equivalente a invertir el signo de la variable tiempo ¦ .En el caso particular de los mesones, si § es la magnitud del momentum angularorbital de un estado ¤¥ y £ es el espín de cada uno de los quarks que conforman el mesón,y. Cuando § , el autoestado es llamado pseudoescalar y se¢£ ¢¦¥© , mientras que si § , los autoestados son llamados vectores y sedenotan porson llamadas Charmonium y consisten¦en varios estados (ver Figura 1.4). Como un ejemplo del charmonium tenemos que las¢¡ £ ¥son estados [8]¡y© ©respectívamente. ¡¦ ¦¦ ¦


3.1 ¥¨§© ¡¢como la evidencia de una nueva partícula pesada (ver Figura 1.3(b)) que llamaron £1.2 El Quark Charm 101.2 El Quark CharmEn 1964 Gell-Mann y Zweing a partir de los 3 quarks conocidos hasta entoncesu, d y s establecen el Modelo de los Quarks, con el cual explicaban todas las partículasexistentes y además se predice la existencia de muchas otras. Otros físicos teniendo en¥ cuenta que eran conocidos 4 tipos de leptones: el electrón ¥(e), el muón y los dosneutrinos correspondientes, § ¨ y § proponen que debe existir tambien un cuarto quark.En 1970 Glashow, Illiopolis y Maiani [5] notaron que algunas interacciones débiles aúnno habían sido observadas experimentalmente a pesar que eran permitidas en el modelode los quark. Al poco tiempo se dieron cuenta también que la teoría electrodébil tendríainconsistencias a menos que hubiese simetría entre quarks y leptones, es decir, si había 2sabores de leptones debería existir también 2 sabores de quarks.En 1974 dos grupos de físicos [4] trabajando en experimentos diferentes, uno en elBrookhaven National Laboratory (BNL) en Nueva York y el otro en el Stanford LinearAccelerator Center (SLAC) en California observaron evidencia de un cuarto quark. En elBNL los físicos liderados por Samuel Ting observaron ¥ ¦ ¥ © emergiendo de un blanco deBerilio que estaba siendo bombardeado por los protones del acelerador. Histogramas delnúmero de pares producidos en función de la masa invariante mostraban una resonancia en(ver Figura 1.3(a)) que fue interpretado como el descubrimiento de un nuevomesón, al que llamaron , que luego decaía en ¥¤¦ ¥¤© . En el SLAC, los físicos lideradospor Burton Richter observaron la producción de ¥ ¦ ¥© como resultado de la aniquilaciónde ¥ ¦ ¥¤© en el colisionador. Gráficas de la razón de eventos producidos (sección eficaz) enfunción de la energía total mostraban también una resonancia en 3.1 ¥§©que interpretarony que


día la partícula es llamada ¢¡¤£ , su masa y su ancho (width) [5] son: ¢¡¤£¦¥¢y ¢¨§ © © 1 . ¤del 6% en ¥ ¦ ¥¤© y el otro 6% en ¥ ¦ ¥© . Poco tiempo después del descubrimiento del ¡¤£1.2 El Quark Charm 11luego decaía ¥ ¦ ¥ © en . Los físicos de la época establecieron que esta nueva resonanciaestaba formada de un nuevo quark “c” (charm) y su antipartícula ¯c (anticharm). En 1976a Ting y Richter les fue otorgado el Premio Nóbel de Física por su descubrimiento. Hoyrespectivamente.¤2/ ¥¨§©1 . ¤ §©¡¡Por ser una partícula masiva, el ¢¡¤£decae de muchas maneras a partículas másligeras en masa: aproximadamente el 88% de sus decaimientos es en otros hadrones; cercaotros estados excitados c¯c fueron descubiertos: el de menor energía y el £¢¡¤£¦¥de mayorenergía.Figura 1.3: Descubrimiento de la partícula 6¥ . (a) Masa Invariante de la parícula J descubiertaen el BNL en la interacción ¦ ¢ ¦ © ¦ . (b) Energía de la parícula descubierta enel SLAC mediante la aniquilación de ¦ © y produciendo ¦ © ¢£ ¡ , ¦ © ¢ ¦ © y ¦ © ¢ ¦ © . Tomado de [2]


1.2 El Quark Charm 12Los estados excitados c¯c forman el llamado Espectro de Masa del Charmonium,mostrado en la Figura 1.4. Las transiciones de un estado de mayor energía a otro de menorenergía se indican en la figura con las líneas de color. Las transiciones radiativas sonaquellas en las cuales se radia un fotón. Las trancisiones M1 se caracterizan porque en ellasintervienen fotones virtuales. En las transiciones hadrónicas pueden producirse piones. Enlos decaimientos EM de dos cuerpos en el estado final pueden encontrarse ¥ ¦ ¥ © o ¥ ¦ ¥ © .Figura 1.4: Espectro de masa del charmonium. La figura muestra además los diferentes formas dedecaimiento de los estados de mayor energía. Tomado de http://www.e835.to.infn.it/ (experimentoE760 de Fermilab).


££££££#§§§§§#¢1.3 Fotoproducción de Mesones 13La masa según [8] y la razón de probabilidad de decaimiento o “Branching Ratio”(BR) de producción de los diferentes estados del charmonium que estudiaremos en estatesis se resumen en la Tabla 1.5:Tabla 1.5: “Branching Ratio” (BR) de los procesos que contribuyen en la producción directa eindirecta de 6¥ . La producción indirecta de ¥ se refiere a los estados de mayor energía en elespectro del charmonium que contienen ¥ en el estado final. El BR del proceso ¥ ¢ ¦ © seescribe a manera de información, ya que este decaimiento no se analiza en el presente trabajo. Losvalores de BR son tomados de [8].! ¡¤¥ ©¢¡¤£¦¥¨§©£©¤£ % ¤£ ¥§©Producción Directa% © § ¤ ¡§ © © 1 .¢¡¤£¥ ¦ ¥ ©. ¤ © ¢¡ £ ¡ ¢¡¤£¦¥!§¢¡¤£¦¥¨§¢¡¤£¦¥¨§¢¡¤£¦¥¨§¡¤£¦¥¨§¦ ¥© ¥¦ ¥¤© ¥ ¢¡¤£ ¢¡¤£ ¢¡¤£¢¡ £!© ¦ © ©¡£¢¢¡ £!© # © #¡¤£ 1 1 ¤ Producción Indirecta% ¡ ¤ . § © ¤ § ¡% 1 . ¤ ¡ %§¤ ¤ ©%1 . ¤ 1%1 / ¤ .%© 1 ¤ ©% 1 ¡ ¤ ¡%%£ % ©£ % § © 1 © ©§ © © 1 .©/ § § ©¤¡ §© 1 © © §¢¡¤£¦¥§3 §1.3 Fotoproducción de MesonesComo se mencionó anteriormente, la QCD explica la existencia de hadrones loscuales están formados de quarks y gluones, siendo estos últimos los responsables deintermediar las interacciones fuertes entre los quarks. En experimentos de fotoproducciónde partículas, donde un fotón altamente energético interaccionacon un nucleón del blanco,


£¢¥¤§¦ ¨¡¢¨£¨£¢¥1.3 Fotoproducción de Mesones 14los quarks y los gluones que conforman el nucleón pueden estar involucrados directamenteen la interacción.En esta tesis consideraremos el Mecanismo de Fusión Fotón-Gluón(PGF) para explicar la fotoproducción del ¢¡¤£ :Mecanismo de Fusión Fotón-Gluón: Este proceso se caracteriza porque el quarkcharm contenido virtualmente en el fotón incidente [12] se materializa en la interacción conuno de los nucleones del blanco. Otra manera de decirlo [13], es que en este mecanismo elfotón incidente se fusiona con un gluón del blanco para formar un hadrón c¯c a través delsubproceso £§ donde es uno de los quarks pesados c, b o t (ver figura Figura 1.4).Para que esto sea posible debe conservarse la carga de color, por lo que es necesario que almenos un gluón sea intercambiado en el proceso.Figura 1.5: Mecanismo de Fusión Fotón-Gluónecuación:La sección eficaz diferencial para el proceso de PGF [14] está descrita por la¢¥(1.1)


¢¥es la sección eficaz para el proceso £ £es una función de la distribución de momentum de los gluones con rango entre ¦ y ¦ interacción fuerte y electromagnética (constante de estructura fina): £¢ ¢ ¦ ¢ ¥ /©¢©¢ ¥¨¢ ¥ ¢ ¥ ¢! © ©/©¦ ¡¢ ¥ ¨¢¢¥/£¢¥¥ ¨¢¡¡1.3 Fotoproducción de Mesones 15donde§ ¡M es la masa del mesón c¯c;¨ §¦ ¥del momentum del fotón incidente; ¢¢ £¢ es el cuadrado de la energía total¢¤£¦¥¨§©en el centro de masa. Las secciones eficaces ¢¥¤§¦ y difieren en factores relacionados¨¦con la carga de color, la carga del quark charm y las constantes de acoplamiento de la¡ .De otro lado,£está relacionada con la sección eficaz ¢ ¢ ¦ electromagnética a través de¨¦la ecuación:£¢ ¢ ¦ (1.2)donde ¦ ¥ ¦ (1.3)¥ ¦ ¦ donde ! y es la masa del quark charm. Además, si " , entonces(1.4)¢La sección eficaz total de fotoproducción de tanto para estados abiertos (openstates), como para estados ligados (bound states) se obtiene integrando la ecuacion (1.1).Esto es:£ (1.5)$#£¢¥¤§¦ !&%('Para esto debe especificarse adecuadamente la función ¨y los límites de integración.


¡ ¢ ¡¨§Para la producción de estados ligados, como el ¢¡¤£¡ masa del mesón ¡ el cual es el primer “open state” ( ¡ ¦¢, donde 1.4 Variables relevantes en estudio de ¢¡¤£¥ ¢1.4 Variables relevantes en estudio de ¢¡¤£ 16Como un ejemplo [15] se puede utilizar la función:§¦ ¥¨ ¦¥¦ ¦ ¦ ¥ ¥¨(1.6)donde ¦¥incidente. La función ¨y ¦ es la fracción de momentum que toma el gluón del fotónestá normalizada y por lo tanto cada uno de los 8 tipos de gluones¦¥lleva la mitad del momentum del protón. Los valores típicos para ¢ están en el intervalo . Los límites de integración superior e inferior se toman en la región de masa del£ ¢ £¥¢£¡¢¥¢£¢y para estados abiertos la región¢ ¡¢¥¢donde ¥es la masa del quark más¢mesón estudiado. En el caso de estados ligados se ©considera ¢¡ ¥ligero (de menor masa) que se produce [13] en dicho estado., la integral puede calcularse enel rango de masa entre ¢¡ ¦ ¡¢ ¡¤£¦¥¥¢y¥¢es la 1 © © § ¥¨§©¡es el ancho (width) del ¢¡ £ . ¨ ) y ¨ , ¡ # o ¡ ©1 . ¤ §©¡Con el fin de obtener un resultado de las partículas candidatas a ser clasificadas como¡¤£ mesones producidos directa o indirectamente en el experimento FOCUS, tendremos encuenta 3 variables experimentales: La elasticidad, el momentum transversal y el número detrayectorias después de la interacción. Estas variables son escogidas teniendo en cuenta laenergía del fotón incidente y el resultado de su interacción con el blanco fijo. Su medición


£ ¡ £¦¥ ¨¢ £ © . Los valores de ¨1.4 Variables relevantes en estudio de ¢¡¤£ 17depende en gran medida de la resolución y precisión de los detectores del espectrómetrodel experimento.Variable de Elasticidad: Esta variable relaciona la fracción de la energía del fotónincidente que adquire el ¢¡¤£materializado:(1.7)fotón interactúa con el campo electromagnético del átomo el ¡¤£ producido tendrá ¨£ ¢ representa la energía del fotón incidente y £ ¡¤£¦¥ la del ¢¡¤£ materializado. Cuando elylos eventos son llamados Elásticos (típicamente se considera ¨ ©). Por el contrario, sila interacción ocurre a nivel de los nucleones, tendremos Eventos Inelásticos, los cuales secaracterizan típicamente por ¨ 3para calcular la producción elásticae inelástica de ¢¡¤£dependerá de la precisión del mismo.puede variar con cada experimento -como veremos más adelante- y¦ ¢¡¤£Momentum transversal: Tanto en experimentos de blanco fijo como en colisionadoresde partículas, la dirección del haz o haces de partículas incidentes se escoge como el eje. El momentum tranversal relaciona el momentum en y en del materializado através de la siguiente ecuación:¢¢¢ ¡¢(1.8)¢El¢¢está directamente relacionado con la variable de elasticidad ¨. Los eventos elásticostienen bajo momentum tranversal. Por el contrario, los eventos inelásticos se caracterizanpor su alto¢¢. La explicación de por qué esto acurre se dará en el Capítulo 4.


1.5 Resultados experimentales anteriores 18¢¡¤£que ¥§¦ ¥ ©¢¡ £Número de Trayectorias: Los eventos elásticos de se escogen como aquellosdejan registradas exactamente dos trayectorias cargadas (el par ) en los detectoresdel espectrómetro. Por el contrario si adicionalmente alguna trayectoria neutral o cargadaacompaña al , el evento es clasificado como inelástico. La multiplicidad de lastrayectorias está relacionada con la naturaleza de la interacción entre el fotón incidentey los átomos que constituyen el blanco (más detalles serán dados en el Capítulo 4). Estamanera de clasificar los eventos con ¢¡ £en el presente trabajo.en elásticos e inelásticos es la que utilizaremos1.5 Resultados experimentales anterioresDespués de su descubrimiento en 1974, la ¢¡¤£ partícula ha sido estudiada con grandinamismo en diversos experimentos de blanco fijo y en colisionadores de partículas. Estosanálisis han abarcado tanto su producción directa como también su producción a través deotros estados del charmomuim de mayor energía, denominada producción indirecta.A continuación presentamos en la Tabla 1.6 una breve descripción de algunostrabajos desarrollados en importantes laboratorios del mundo como FERMILAB en losEstados Unidos y CERN en Europa, a través de diferentes colaboraciones de científicosreferentes a la producción ¡¤£ de . El conocimiento de estos trabajos de investigación esrelevante para desarrollar nuestro análisis, pues nos permite conocer criterios de selecciónrelevantes para nuestro estudio. Una descripcion detallada de estos trabajos se encuentraen las referencias [24–31].


!"$#&%!('$*)+-,£!©bc%!dea'`a#&b2002 xy1.5 Resultados experimentales anteriores 19Tabla 1.6: Resumen de los resultados obtenidos por diferentes colaboraciones que han estudiadola fotoproducción de ¥ . La tabla muestra una síntesis de los principales criterios de selecciónaplicados y las variables utilizadas, las cuales describiremos a continuación: Variable ¡£¢¥¤§¦de elasticidad; número de © § § trayectorias ; momentum ¢¢ transversal dado © ¢¡¤£¦¥¨§¢en y ¡©¨ energía( ¢ del fotón ) o de ( ¥ un “cluster” ) EM en un calorímetro, ¢¡¤£ dadas en . Una descripciondetallada de estos trabajos se encuentra en las referencias [24–31].Eventos Elásticos Eventos Inelásticos Otros¢¡¤£/.10324045 ¢¡ £/.10324045 Resultados£798;:=.10 0 6 5 26@?BADCFE ¡ 6 £/.IH=2JHK5G 6OP8 C;C 6@?BLMCFE GKN£798;:=. ¢¡ £&Q©24Q4561987 23 EventosCERN 423 Eventos EventosNA14 Vértices[24] 846 Eventos4 Eventos1992NMC6SRTVU-WXZY\[36 £798;:=.10324045CERN6Vértices O N;NEventos[25] 2415 Eventos6Vértices19936@R T]U-WXZY=26O_^E687 310 EventosFNAL Contam. Inelast.[26] %¢¡¤£/.fHg2JHK5 6=2R\T]UhWiXZYjlk3m nobp L6 T]UhWXZYVértices qr L36SR [6@R tuNvD?BvDCFE T]U-WXZY G ?wLMCsE G6SCsEO1996 0.8H1 0.7HERA =2[27] 400 Eventos 100 Eventos 350 Eventos£798;:=. ¢¡ £&Q324Q456=4RTVU-WXZY7 Eventos¢¡¤£/.fHg2JHK5 6=2RTVU-WXZY0.8ZEUS Vértices 1.0HERA 1.0 392 Eventos[30] 289 Eventos+€tEventos£798;:=. ¢¡ £&Q‚gQ‚6+€„ƒEventos


§Capítulo 2EspectrómetroEl Experimento E831, también llamado FOCUS (Photoproduction of Charm with anUpgraded Spectrometer) utiliza un espectrómetro de blanco fijo en el cual un haz de fotones+ ¡ ¥§©de energía promedio interacciona con un blanco en reposo. El blanco estaba£ ¢segmentado y fue fabricado de óxido de Berilio (BeO). FOCUS tomó datos durante 1996 y1997 en el laboratorio de FERMILAB (Fermi National Accelerator Laboratory), ubicadoen Batavia, Illinois y reconstruyó una muestra de más de un millón de partículas portadorasdel quark charm.En este trabajo estudiaremos una reacción del tipo ¡¢¡ £ donde es unfotón incidente, N un nucleón y X es una o más partículas de retroceso (recoil particles).20


¥2.1 El haz incidente 212.1 El haz incidenteLa obtención del haz de fotones [12] que incide en el blanco es el resultado de unproceso que inicia con la producción de protones y la posterior aceleración de estos hastauna energía de 800 . Inicialmente se introdujeron átomos de Hidrógeno dentro de unacelerador llamado “Cockcroft-Walton” donde fueron ionizados negativamente mediante¥§©la adición de ¥ ©y luego acelerados hasta una energía de 750 §© . A continuación estosiones de Hidrógeno ©fueron inyectados en el LINAC (Linear Accelerator), dondese les aceleró de nuevo hasta alcanzar 400. Enseguida se les hizo incidir sobre unalámina de carbón [16] con lo cual fueron separados los electrones, continuando únicamentelos protones.§©Estos protones fueron enviados al Booster, un sincrotrón circular de 500 pies dediámetro, donde por medio de campos eléctricos fueron acelerados hasta 8 ¥¨§©de energíay luego inyectados en el “Main Ring”, otro sincrotrón de 1 Km de radio, donde se lesaceleró nuevamente hasta 150 . De allí fueron enviados al Tevatrón, otro sincrotrónque se encuntra en el mismo túnel del Main Ring, donde finalmente alcanzaron los 800¥§©¥§©. Un bosquejo del proceso llevado a cabo lo muestra la Figura 2.1.En promedio, unos ¡ ¢protones fueron acelerados en el Tevatrón en intervalos de40 segundos y luego eyectados (spill) en periodos de 20 segundos a 3 áreas experimentalesdiferentes: el área de mesones , el área de protones y el área de neutrinos. El lugar dondese llevó a cabo el análisis del experimento FOCUS estaba en el área de protones, en unasección llamada Wide Band Photon Beam.


aquí el nombre de Wide Band Photon Beam). Al otro lado del neutral dump los ¥ ¦ y ¥ ©2.1 El haz incidente 22Figura 2.1: Diagrama del complejo de producción y aceleración de protones de Fermilab. Figuratomada de [16]Para la producción del haz de fotones que incidiría en el blanco experimental deFOCUS, fue necesaria la utilización de 3 blancos de producción adicionales. Los protonesacelerados en el Tevatrón se hicieron incidir [17] en un blanco de Deuterio líquido ubicadoa 365 m del blanco experimental. En esta interacción se produjeron múltiples partículascargadas y neutrales. Las partículas cargadas fueron removidas utilizando un sistema demagnetos y colimadores, mientras que a las partículas neutras se les hizo incidir en unalámina de Plomo, a la que se llamó Convertidor. La mayoría de los fotones se convirtieron¥ ¦ ¥¤© en mientras que las demás partículas sin carga que atravezaron el convertidor fueronllevadas a un colector neutral, el Neutral Dump.Mediante el uso de imanes, los electrones y los positrones fueron transportadosseparadamente a cada lado del colector de partículas neutrales. Durante este proceso elmomentum del haz de fotones fue ajustado a 250 ¥§© ¡ con una tolerancia de 15% (de


2.1 El haz incidente 23fueron recombinados para luego hacerlos incidir en otra lámina de plomo, el Radiador. Enesta interacción, por Bremsstrahlung, los electrones y positrones formaron nuevos fotones.¥ ¦ Los ¥¤© y que atravezaron el radiador (recoil electrons) fueron removidos [18] utilizandopoderosos imanes y después desviados separadamente hacia 2 calorímetros: el RESH(Recoil Electron Shower) y el POSH (Recoil Positron Shower). Los fotones producidosen el radiador continuaron hacia el blanco experimental (ver Figura 2.2).Figura 2.2: Esquema del proceso de producción del haz de fotones en el experimento FOCUS deFermilab. Figura tomada de [18].


8¥8¥2.1 El haz incidente 242.1.1 Energía del haz de fotonesEn FOCUS los fotones fueron producidos por Bremsstrahlung y por lo tanto podemosmedir la energía del fotón si conocemos la energía de los electrones antes y despuésde radiar. Como es posible que fueran producidos múltiples fotones [16] se debe teneren cuenta también la energía de aquellos fotones que no interactúan o que interactúanelectromagnéticamente. La energía del fotón que interactuó con el blanco experimentalestá dada por:¥ ¤ ¨¢¦¥¨§¢¦£©¨ ! (2.1)£¡£ ¢¨£¢¦£donde £¥es la energía del ¥ ¦ o ¥ © antes de radiar, que fue medida en el “Beam Tagging¨§¢System”; £¤ ¨¢¦¥¨§¢ es la energía de los ¥ ¦ o ¥¤© después de radiar, que se midió en el POSH yRESH £¨ !respectivamente; representa la energía de los fotones que no interactuarony que fue colectada en el BGM (“Beam Gamma Monitor”), un pequeño calorímetrolocalizado a continuación del calorímetro EM interior (Inner Electromagnetic Calorimeter)(ver Figura 2.4).La arquitectura del espectrómetro de FOCUS puede describirse como sigue:1. El sistema del blanco (Target System)2. Sistema de reconstrucción de trayectorias (Tracking System)3. Sistema de identificación de partículas (Particle Identification System)


2.2 El blanco del experimento 252.2 El blanco del experimentoFOCUS utilizó un blanco segmentado, constituido de 4 piezas cuadradas ( / ¢de área transversal) fabricadas de BeO. Las piezas estaban separadas entre si 1cm y su¡grosor era © . . Aunque el blanco fue cambiado varias veces durante la corrida delexperimento, esta fue la última configuración y con la cual se desarrolló la mayor parte delmismo (ver Figura 2.3). El diseño segmentado del blanco permitió maximizar el númerode decaimientos de las partículas portadoras del quark charm fuera de este. Así se logróidentificar mejor los vértices de producción y de decaimiento y por consiguiente disminuirel ruido o “background” en la señal producido por doble interacción.Figura 2.3: Esquema de la región del Blanco de FOCUS. La figura muestra las cuatro piezas deBeO que conforman el blanco, los cuatro planos de Silicio TSSD1 y TSSD2 incrustados y los 12planos de detectores de silicio. Figura tomada de [16].En la región del blanco fueron dispuestos dos sistemas de detectores de Silicio (verFigura 2.3). Los primeros o TTSD (Target Silicon Strip Detectors) fueron colocados entreel segundo y el cuarto bloque del blanco; e hicieron posible la reconstrucción de losvértices primario y secundario de las partículas producidas en la interacción. El segundo


magnitud del campo magnético ¦para M1 y M2 fue escogida de tal manera que los ¥ ¦ ¥ ©2.3 Reconstrucción de trayectorias 26sistema de los detectores de Silicio, las SSD (Silicon Strip Detectors) estaban ubicadas alfinal del blanco y consistían de cuatro estaciones. Las SSD permitieron la reconstrucciónde las trayectorias de las partículas entre la región del blanco y el primer magneto delespectrómetro (ver Figura 2.3).2.3 Reconstrucción de trayectoriasPara este fin se utilizaron los siguientes detectores: un sistema de detectores deSilicio o SSD’s (cuatro estaciones en total y del cual se habló en la sección anterior), doselectroimanes M1 y M2 y cinco cámaras multialámbricas MWPC (Multiwire ProportionalChambers) P0, P1, P2, P3 y P4. Una vez conocidas las trayectorias de las partículas fueposible medir su momentum y la carga eléctrica.Magnetos: El momentum de las partículas cargadas se determinó a partir de la deflexión desus trayectorias al interactuar con el campo magnético de M1 y M2, de polaridad invertidauno respecto del otro. Las dimensiones [13] de los magnetos fue 2.54 m de longitud, 5.6 mde alto y 3.5 m de ancho y su masa de aproximadamente 245000 kg. M1 y M2 contaban conuna apertura en la parte central de 0.76 m (horizontal) 1.27 m (vertical), a través de la cualpasaban las partículas. La deflexión en el momentum transversal sufrido por las partículas §2/¥§©cargadas al pasar por M1 fue de ¥§© ¡ . La¡ y al pasar por M2 de ¦ 1 §2/convertidos en el blanco fuesen desviados de su trayectoria (aproximadamente paralela a ladirección del haz) y enfocados [17] al BGM.


©¥¥ 2.4 Identificación de partículas 27Cámaras Multialámbricas: El sistema de PWC’s (o MPWC’s) consiste de 20 planosconstruidos de alambre sensitivo y distribuídos de a cuatro planos en cada estación. Deacuerdo al orden en que aparecen (en la dirección del haz) son llamadosy ¡ . Losplanos ¡ y permiten determinar la ubicación horizontal y vertical respectivamente delas trayectorias de las partículas. Los planos U y V están orientados ¤ ¤ § ¥respecto dey permiten eliminar trayectorias mal identificadas. De acuerdo a la forma en que estánubicadas las PWC’s dentro del espectrómetro, una trayectoria es llamada exterior (outer)¦¡£ cuando o interior (inner), ¢¢ cuando¦¡, ¢ donde representa el número deplanos de PWC’s en los cuales se registra un impacto de la partícula (hit).2.4 Identificación de partículas¡ Para la identificación ¢de partículas como¡ £% ¡ se utilizaron lossiguientes detectores:tres contadores de Ĉerenkov, dos sitemas de identificación demuones (Muon System), dos calorímetros electromagnéticos y un calorímetro hadrónico.A continuación describiremos brevemente estos dispositivos.Sistema de Ĉerenkov: El espectrómetro de FOCUS utilizó 3 contadores de Ĉerenkov¡ ¥C1,C2 y C3 para ¢identificar protones, ©kaones , piones¡¤£¡ ¥y ¥ electrones Laspartículas cargadas emiten radiación de Ĉerenkov cuando ingresan a un medio con unavelocidad ¥ , mayor que la velocidad de la luz en dicho medio, esto es, cuando ¦ ¡donde ¥cono de ángulo medio ¡ dado por §©¨¢ es el índice de refracción del medio (ver Figura 2.5). La radiación es emitida en forma de ¡¦¥, y el eje del cono corresponde a la direcciónen que viaja la partícula. Los detectores de Ĉerenkov [13] fueron diseñados de tal manera


Figura 2.4: El Espectrómetro de FOCUS. Figura tomada de [18].TargetSiliconTargetsMagnetSilicon MicrostripsTarget RegionTrigger CountersStrawTubesP.W.C.'sBeamDirectionOuterElectromagneticCalorimeterOuter MuonR.P.C.'sTrigger P.W.C.HodoscopeCerenkovCountersMagnetCerenkovCounterInnerElectromagneticCalorimeterP.W.C.TriggerHodoscopeHadronCalorimeterBeamCalorimeterSpectrometerMuonHodoscopeMuon FilterBeamDirection2.4 Identificación de partículas 28


©¡¢¡2.4 Identificación de partículas 29que permitieran distiguir las partículas en diferentes rangos de momentum (ver a partir delíndice de refracción de los gases en el interior de los detectores Tabla 2.1) .Figura 2.5: Radiación de Ĉerenkov. Los círculos en la figura indican los frentes deonda originados por una partícula que se mueve horizontalmente en un medio con unavelocidad mayor que la velocidad de la luz en ese medio. Figura tomada dehttp://dept.physics.upenn.edu/balloon/cerenkov radiation.htmlTabla 2.1: Características de los detectores de Ĉerenkov utilizados en el experimento FOCUS. La¤ y .tabla muestra los umbrales de momentum para ¡ ¡,¡Detector Gas N. Celdas Umbral ( ¥¨§© ¡ )C1 He(80%)-Ne(20%) 90 8.4 29.8 56.5C2 110 4.5 16.0 30.9C3 He 1000 17.4 61.8 117.0Calorimetría: Las partículas cargadas pierden energía al entrar en contacto conmedios materiales, debido a que ionizan los átomos que encuentran a su paso.Loselectrones al atravezar un medio denso, pierden energía rápidamente al producir por elfenómeno de Bremsstrahlung una cascada electromagnética que a su vez produce pareselectrón-positrón a lo largo de su trayectoria. El mismo fenómeno ocurre cuando un fotónaltamente energético incide en un material denso; en este caso el crea pares ¥en el


¡2.4 Identificación de partículas 30campo electromagnético de los átomos. Los calorímetros [20] son detectores de grosorsuficiente para absorber la mayor cantidad de energía cinética de las partículas incidentes.La energía depositada en las cascadas es proporcional a la energía inicial de la partículaincidente.Figura 2.6: Vista esquemática del Calorímetro Electromagnético Interior IE. La dirección del hazde fotones y de las partículas incidentes en entrando sobre el papael. Figura sacada de [21].FOCUS dispuso de dos calorímetros electromagnéticos para ¥ identificar y : elcalorímetro electromagnético exterior (OE) y el el calorímetro electromagnético interiorIE). El OE estaba ubicado delante de M2, sus dimensiones eran 2.55 m horizontal por


¢2.4 Identificación de partículas 312.05 m vertical y estaba construído de capas de plomo y plástico centellante, dipuestasalternadamente. Su función fue detectar electrones y fotones que incidían con ampliosángulos [12], dentro de la aceptancia £¡ / ¡¡ £del blanco: y £¡ ¤/¢ £ mrad.© / ¡21Este calorímetro además tenía un hueco en el centro por donde pasaban los fotones que nointeractuaron en el blanco y también las partículas de alto momentum y pequeño ánguloque viajaban a través del espectrómetro.El IE estaba ubicado inmediatamente después de M2 y fue construido de bloques decristal de Plomo [21] (802 bloques en total) de dimensiones 5.8 cm 5.8 cm 60.2 cmapilados uno sobre otro, como se muestra en la Figura 2.6. Este detector consistía de dos mitades, separadas verticalmente 14 cm. Por este espacio pasaban fotones del haz que nointeractuaban, al igual ¥ ¦ ¥¤© que los convertidos.¡ Calorimetro Hadrónico (HC): FOCUS utilizó un ©HC para detectar ¡y . Los£hadrones pierden energía cuando pasan a través de un material, al impactar con los núcleosde los átomos. Sin embargo debido a su mayor masividad [4] se requiere más cantidad dematerial para absorber hadrones ¥ que o . Este detector fue construído de 28 placas dehierro de 4.4 cm de espesor [23] como material absorbente, e igual número de planos deplástico centellante de 0.7 cm de grosor como material sensitivo. El HC estaba ubicadoinmediatamete después del IE y sus dimensiones fueron 3.0m (alto) 2.0 m (ancho)2.09 m (espesor). En la referencia [23] pueden encontrarse mayores detalles sobre laconstrucción y funcionamiento de este detector.Detectores de Muones: Los muones son casi 200 veces más masivos que los electrones porlo cual son poco deflectados por los campos eléctricos de los átomos que constituyen elmaterial que atraviesan. Tampoco forman cascadas EM y en consecuencia pueden viajar


2.4 Identificación de partículas 32grandes distancias a través del espectómetro antes de perder toda su energía.FOCUSdispuso de dos sistemas de detectores de muones. El Sistema Exterior de Muones OMS(Outer Muon System) localizado detrás de M2, detectaba los muones que incidian conángulo de hasta 125 mrad. El Sistema Interior de Muones IMS (inner muon system) situadoal final del espectrómetro detectada los muones que por su alta energía alcanzaban el finaldel espectrómetro. El IMS consistía de tres estaciones de hodoscopios centellantes MH1,MH2 y MH3, cada estación con dos vistas. MH1 y MH2 tenían vistas en ¡y , mientrasque MH3 en y orientadas a ¤ / ¥. Estas vistas permitían determinar la posición de laspartículas. Adelante de cada hodoscopio había un bloque de acero (F1, F2 y F3) que servíade filtro.Sistema de discriminadores (Trigger System): El objetivo fundamental de estos elementoscontruidos de hodoscopios centellantes es seleccionar de todos los eventos producidosen el experimento, aquellos que son interesantes para estudiar en detalle. Para tal fin,dispositivos con respuesta de alta velocidad fueron colocados en sitios estratégicos dentrodel espectrómetro para que proveyeran información suficiente de cada evento a fin dealmacenarlo o rechazarlo. En FOCUS se producían aproximadamente 5 interacciones (lamayoría EM) en cada “spill”. De esta cantidad, únicamente unos 30000 eventos pasabanel sistema de trigger (la mayoría hadrónicos) y eran grabados en cintas electromagnéticaspara luego ser procesados [16].FOCUS utilizó dos niveles de discriminadores.El primer nivel usualmente esllamado “Master Gate”y su función consistía en registrar aquellos eventos en los queel fotón incidente interactuaba con el blanco y por tanto las partículas detectadas en elinterior del espectrómetro provenían de esta interacción. Esta labor fue realizada por los


donde y ¦¡¦¢2.4 Identificación de partículas 33¡dispositivos TR1, TR2, y OH. TR1 y TR2 estaban ubicados en la región del blanco.El objetivo del primero fue registrar aquellos eventos que ocurrían en esa región; TR2registraba las partículas cargadas que atravezaban las SSD para luego ingresar al interior¢del espectrómetro a través de la cavidad de M1. consistía de 2 planos centellantescolocados entre C3 y el IE y contaba con 2 señales de salida:¥ £ ¥ £¡yencargados de registrar el paso de al menos una y dos partículas cargadas respectivamente.El discriminador OH estaba ubicado delante del OE y su tarea era registrar el paso de almenos una partícula.La lógica del “Master Gate”estaba definida [17] por: ¥¢ ¥¡¨¦©§¦¥¤¡¢ ¦¢" ©£ ¡(2.2) representan respectivamente la operación lógica # % y ¤£© y £ ¡hace referencia a la energía depositada en el HC por los hadrones la cual debía ser mayorque 18 ¥¨§© [16].Una vez el MG aceptaba un evento el segundo nivel de trigger empezaba a evaluarcon otra lógica ese mismo evento. Esta tarea la realizaban los siguientes dispositivos: IM1e IM2, ubicados en el sistema interior de muones cuya función fue observar el paso de almenos uno o dos muones respectivamente, y AM y AMD, ubicados delante del blancoexperimental y encargados de detectar muones que no se producían en la interacción(halo muons). Si un evento era aceptado por el segundo nivel de discriminadores, todala información de los detectores del espectrómetro para ese evento era grabada en cintamagnética para su posterior análisis.


¥£Capítulo 3Objetivos y Proceso de ReconstrucciónComo se mencionó en el Capítulo 2, en la interacción entre los fotones incidentesaltamente energéticos con los átomos del blanco de BeO se produjeron múltiples ydiferentes tipos de partículas. La principal finalidad de este trabajo consiste en estudiarel origen de los ¡¤£ mesones producidos en estas interacciones. Buscaremos ¡¤£ los queson producidos en forma directa como también los producidos en forma indirecta. Estosúltimos provienen en general de estados excitados del charmonium de mayor masa (estadosligados ¢¡¤£¦¥, como son y con (ver Figura 1.4). En el rango de energía¡ ¤ £ de FOCUS, los estados excitados como £¢¡¤£¦¥al igual que la producción directa ¢¡ £ de ,proviene directamente de la interacción entre el fotón incidente y el nucleón y no a travésa través de su decaimiento en ¥ ¦ ¥© .de otro decaimiento (como por ejemplo §¢¡ £ ¥ ). La partícula ¢¡ £ es detectadaEl tamaño de estas contribuciones en experimentos de hadroproducción de ¡¤£ ha34


El número total de eventos detectados en el experimento FOCUS con ¢¡¤£ ¥ ¢¥3 Objetivos y Proceso de Reconstrucción 35sido extensamente estudiada en forma experimental y teórica, no así en fotoproducción.Estos estudios de producción de charmonium en colisión de hadrones proveen unainformación importante en procesos perturbativos y no perturbativos de QCD. El experimentoCDF en el colisionador de FERMILAB [9] encontró una sección eficaz más grande que lapredicha por los modelos de producción de “quarkonium”.En general, tres tipos de modelos han sido utilizados para describir la formación decharmonium [10]: el modelo de la evaporación de color (CEM), el modelo del singletede color (CSM) y el modelo de octete de color (COM). Experimentos de hadroproducción[11] muestran que aproximadamente 45% de ¢¡¤£ los son producidos en forma directay que aproximadamente 55% de ¡¤£ los restantes provienen de estados de mayorenergía como , £¡¤£¦¥, etc. Una vez se conocen esta razones de producción y lasección eficaz total de ¢¡¤£podemos entonces determinar la sección eficaz de estos estadosexcitados de charmonium e igualmente los ¡¤£ producidos en forma directa como tambiénel mecanismo de fotoproducción.En fotoproducción estas mediciones y predicciones han sido poco estudiadas yeste trabajo está motivado en esta idea de medir para fotoproducción estas razones deproducción para ¡¤£ los y entonces poder tener un punto de referencia para modelos defotoproducción teórica.¡¤£¦¥ §¥¡¤£¡¤£contiene todos los materializados en forma elástica e inelástica. A su vez enla producción inelástica encontramos tanto la producción directa como la producciónindirecta de . En el último caso estudiaremos aquellos decaimientos que ocurren con


£estados “excitados” del charmonium que originan ¢¡¤£3£¨ ¨ § ¥¡¥¨ ¥ ¥£§¥ ¨ ¥£3 Objetivos y Proceso de Reconstrucción 36¡¤£¦¥ §¢¡¤£¦¥§mayor “Branching Ratio” : £¨ y¡¤£© ¦ © © , ¡¤£ , £¢¡¤£¦¥¨§¡¤£© # © # (ver Tabla 1.5).Los ¢¡ £que provienen en forma indirecta poseen una energía menor que la energíadel haz de fotones y entonces son clasificados como inelásticos.Sin embargo estostambién pueden provenir de una¢¡¤£¦¥ §produducción elástica o £inelástica. Por ejemplo¦ © © puede haber sido¡¤£!©producido en forma inelástica (cambiando explícitamente el color) o elástica, y sinembargo el ¢¡¤£es producido en forma inelástica porque su energía es menor que la energíadel haz de fotones £ ¡ £¦¥.Determinaremos también las razones de producción de los candidatos elásticos e¡¤£¦¥ §inelásticos £¡¤£!© ¦ ©© para el proceso con respecto al total de candidatos£ inelásticos ¢¡ de :¥¡ ¢¥¡ ¢¥ ¨ ¥(3.1)¡¤£¦¥¡¤£¦¥Este decaimiento es el más significativo en nuestro estudio porque observamos unaresonancia bien definida y la separación de eventos candidatos elásticos e inelásticos esbien clara.Para llevar a cabo lo anterior es preciso determinar la eficiencia de reconstrucción denuestro método de análisis. Esta eficiencia se obtuvo de una simulación de Monte Carlo querelaciona el número de eventos aceptados con el número de eventos producidos, a través de


Respecto de los estados §££3.1 Selección de la muestra 37la ecuación:¨¢ ¤¡¢¡ ¡¤£¦¥ ©¨ ¥ (3.2)¡ £¦¥donde¨¨¥ es el número de eventos generados y¡¤£¦¥ ¡¤£¦¥ el número de eventos reconstruidos©usando el mismo método de análisis que con los datos reales.Esta eficiencia incluyetodos los pasos que fueron necesarios para extraer la señal de ¡¤£ como por ejemploconexión de trayectorias (“linking process”), reconstrucción de vértices de producción yde decaimiento, aceptancia de los discriminadores (“trigger”), carga de las partículas, etc.¢¡ £ ¥§¡¤£¦¥§¡¤£!© # © #haremos una primera aproximación en lo que se refiere al número total de eventos y a¢¡¤£ , £ y £separar la producción elástica e inelástica de los mismos.3.1 Selección de la muestraA continuación describimos el proceso de reconstrucción, selección y clasificaciónde los datos recolectados (raw data) en el experimento FOCUS. Dicho proceso permitióla obtención de muestras limpias que contuvieran eventos específicos de procesos que sedesearan estudiar. En particular, para nuestro estudio de la ¢¡¤£ partícula empleamos unamuestra dileptónica, es decir una muestra con dos leptones en el estado final, en este casouna ¥ ¦ ¥ © de . FOCUS recolectó aproximadamente 6.5 billones de eventos, los cualesfueron grabados en 5926 cintas magnéticas de 8 mm. Las etapas fundamentales en elproceso de reconstrucción, seleccción y clasificación de los datos fueron las siguientes:


3.1 Selección de la muestra 38“Pass 1”: En esta etapa se aplicaron los algoritmos de reconstrucción de trayectoriasy de identificación de partículas en los detectores a todos los datos recolectados en elexperimento. Cada evento fue reconstruido y posteriormente almacenado en una nuevacinta. En este proceso fueron descartados cerca del 10% del total de los eventos por nosatisfacer condiciones mínimas de reconstrucción. Esta etapa se desarrolló entre enero yoctubre de 1998 en FERMILAB.Tabla 3.1: Descripción de los “Superstreams”de “Skim 1”. Los datos de cada “superstream” sonreferentes al tópico de la física descrito en la tabla. Al lado derecho se indica el número de cintasen que se almacenaron los datos y la respectiva institución encargada del análisis subsiguiente en“Skim 2”.“Superstream” Tema Número Institución EncargadaFísico de Cintas de “Skim 2”¡ #1 Decaimimientos 330 UPRMSemi y Di-leptónicosPuerto Rico2 Topología de vértices 552 Illinoisy3 Calibración y 360 CBPFDecaimientos RarosBrasil4 Bariones 426 Fermilab5 Estados con quarks 480 Davis,LivianosCalifornia6 Decaimientos hadrónicos 294 Davis,de mesonesCalifornia“Skim 1”: En esta etapa se clasificó la muestra total reconstruida de “Pass 1” en 6subconjuntos de datos más pequeños a los que se llamó “Superstreams” (ver Tabla 3.1).Cada subconjunto abarcaba tópicos específicos de la física de partículas elementales. Loseventos reconstruidos debían satisfacer los algoritmos de reconstrucción de los calorímetrosy de los detectores de Ĉerenkov (que no se tuvieron en cuenta en “Pass 1”). “Skim 1” se


3.1 Selección de la muestra 39llevó a cabo desde octubre de 1998 hasta febrero de 1999 en las universidades de Vanderbilty Colorado.Reconstruction OverviewDAQMassStorage3% Raw Data3% Recon Data15% of Charm10 days of Skim1Pass1RawDataExpressAnalysisShift Monitor3% ReconCharm YieldMonitorMainline Tape PathExpressline Network PathSkim1ReconDataFNALDiskSkimmedDataSkim2Skim2InstitutionsFigura 3.1: Etapas del proceso de reconstrucción y selección de los datos obtenidos en elexperimento FOCUS. Las líneas continuas indican las estancias de la copia de datos en cintas. Laslíneas discontinuas indican la distribución de grandes cantidades de datos via Internet. Estos datosfueron analizados y clasificados en las diferentes colaboraciones para análisis preliminares.Figuratomada de [12]“Skim 2”: En esta estancia, cada uno de los 6 “superstreams” fueron divididosen subconjuntos más pequeños de datos, llamados “Substreams”. Esta clasificación fuedesarrollada en las 5 instituciones que se indicaron en la Tabla 3.1. “Skim 2” inició en


3.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUS 40enero de 1999 y finalizó en junio del mismo año. Los eventos que no pasaron criteriosde selección (cortes) más rigurosos fueron descartados. En el Recinto de Mayagüez de laUniversidad de Puerto Rico se llevó a cabo el análisis y reconstrucción de “superstream 1”(ver Tabla 3.2). La Figura 3.2 muestra un resumen del proceso de reconstrucción, seleccióny clasificación de los datos colectados en el experimento FOCUS.Tabla 3.2: Resultados del proceso de “Skim 2” realizado en el Recinto de Mayagüez de laUniversidad de Puerto Rico. En esta etapa se obtuvieron 5 “substreams” del análisis de“superstream 1” los cuales fueron clasificados en 5 muestras diferentes. Tabla adaptada de [32].“Substream” Clasificación Númerode Muestra de cintas1 Semimuónica 262 Dileptónica y PPbar 453 Semielectrónica con mesones 374 Semielectrónica con bariones 275 Normalización 583.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUSCuando el haz de fotones interactúa con el blanco de BeO son producidas grancantidad y variedad de partículas. Estas partículas viajan a través del espectrómetro dejandoinformación en uno o varios de los detectores. A continuación discutiremos brevementeel proceso de reconstrucción de trayectorias, vértices de producción y decaimiento y losalgoritmos de reconstrucción de partículas en el experimento FOCUS.Reconstrucción de Vértices: Las partículas compuestas del quark charm se caracterizanporque viajan distancias medibles dentro del espectrómetro antes de producir partículashijas; por el contrario las partículas que no poseen charm decaen inmediatamente en el


§ #£¢3.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUS 41punto de producción o pueden recorrer todo en espectrómetro antes de decaer.En elprimer caso, es posible reconstruir 2 vértices diferentes: el vértice primario o vértice deproducción y el vértice secundario o de decaimiento.FOCUS utilizó un software llamado ¡ £ para la reconstrucción de vértices.Este paquete produce grupos de trayectorias que podrían formar un vértice y a cada uno deestos grupos asocia un nivel de confiabilidad o confidence level, , de que el vérticesea formado. Una vez son encontrados los vértices de producción y de decaimiento 'puede utilizarse el parámetro ¡¥ para eliminar ruido de las señales; donde representala distancia entre los vértices o longitud del decaimiento ¥ y la incertidumbre en la medidade esa distancia.γPrimaryVertexπ00DπΣ +−µ − D +SecondaryVertexµµ−+Figura 3.2: La figura muestra una representación de las varias partículas que podrían producirse enuna ¦ interacción en FOCUS. También puede apreciarse los vértice primario o de produccióny el vértice secundario o de decaimiento para la partícula ¡ # © § que luego decae en ¦ © . Laselipses representan la resolución en la posición de los vértices. Figura tomada de [18].Existen también variables que permiten aislar los vértices con el fin eliminar elruido proveniente de reflexiones o de partículas sin charm.se utiliza para reducir


Poisson la probabilidad de que una partícula sea ¥¡, ©¡, ¢¡8con :3.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUS 42la probabilidad que alguna trayectoria del vértice secundario pueda provenir del vérticeprimario; un valor pequeño de ISO1 significa que el vértice primario está aislado. Lavariable § #¡ permite remover ruido en el vértice secundario cuando hay múltiplestrayectorias involucradas en el decaimiento. Un valor pequeño de ISO2 indica que lastrayectorias que forman el vértice secundario están aisladas.Reconstrucción de Trayectorias: Como mencionamos en la Sección 2.3, en FOCUSlas trayectorias de las partículas fueron determinadas a partir de las cuatro estaciones deSSD ubicadas en la región del blanco, las cinco estaciones de PWC y los magnetos M1y M2. Las trayectorias fueron llamadas tracks cuando quedaban registrada en las cincoPWC, y stubs cuando únicamente quedaban registradas en P0, P1 y P2. Para conectar lastrayectorias reconstruidas en las PWC con las reconstruidas en las SSD (linking process)se hizo extrapolación hasta el centro de M1 y allí se exigió consistencia en pendientes einterceptos de los dos tipos de trayectorias. El momentum de los stubs se calculó con baseen la desviación sufrida antes y después de interactuar con el campo magnético de M1 ypara el caso de los tracks, antes y después de interactuar con M1 y también con M2.Algoritmo de identificación de Ĉerenkov:La información de los detectores deĈerenkov fue analizada mediante un algoritmo llamado CITADL (Ĉerenkov IdentificationThrough A Digital Likelihood).Este algoritmo calcula mediante una distribución deo. Si ¡ ¤§ /representa la probabilidad para los cuatro posibles tipos de partículas, CITADL calcula laprobabilidad logarítmica negativa por medio de la ecuación:¥© :¥ ¦ ¡ ¢8 ¥ ¦(3.3)


¢¡, mientras que si £¡¡¡¦§¥¡3.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUS 43la cual puede utilizarse para calcular la Pionicidad o Kaonicidad de una trayectoria. Lapionicidad está definida por¥© ¢¥ ¦¥© ©(3.4)y cuando ¢¡ hay mayor probabilidad que la trayectoria sea un ©que un3 la probabilidad ocurre al contrario.Aunque nuestrotrabajo no incluye la identificación de electrones, es importante hacer la observación quelos detectores de Ĉerenkov, presentan limitaciones para identificar electrones, pues lacapacidad de separar ¥de ©no es posible para £ ¥¨§© 1en el caso de stubs ypara £. ¥¨§©en el caso de tracks.Identificación de fotones © # y : Como se dijo en la Sección 2.3 los calorímetros OE eIE permitieron la identificación de electrones y fotones, estos últimos de gran importanciaen nuestro trabajo. La información registrada en el calorímetro IE puede manipularse através de una libreria llamada Pbgclus, con la cual es posible reconstruir la energía de losfotones y también combinarlos para reconstruir ©# .Como en nuestro estudio consideramos únicamente fotones reconstruidos en el IE,daremos una breve explicación de como FOCUS llevó a cabo este proceso. Los electronesy fotones depositaban energía en el IE en una cascada EM que en ocasiones abarcaba másde 20 bloques, sin embargo la mayor parte de la energía se concentraba en los bloquescentrales [12]. El algoritmo de reconstrucción de energía empieza con buscar el bloquedonde se depositó la mayor cantidad de energía entre un conjunto de bloques; este bloquees llamado el bloque central. A continuación el algoritmo agrupa los 8 bloques que rodeanel bloque central para formar un racimo o cluster y reconstruir allí la energía del fotón.


3.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUS 44Después el algoritmo procede a asociar la energía reconstruida (matching) con algunatrayectoria proveniente de las PWC que quede dentro de un radio de 6 cm del centro delcluster.Identificación de muones: El sistema interior de muones IMS funcionó con unaeficiencia cercana al 100% durante la mayor parte del experimento. Debido principalmentea esta razón, en nuestro estudio de la ¢¡¤£ partícula decayendo ¥ ¦ ¥ © en consideraremosúnicamente pares de muones inner-inner, es decir los que fueron detectados en el sistemainterior de muones IMS.El algoritmo para el IMS se fundamenta en lo siguiente: las trayectorias candidatasdebían haber sido registradas en al menos cuatro de los 6 planos de hodoscopios, perosi el momentum de la trayectoria era menor que 10 ¡ , únicamente se exigían dosplanos. Esta última consideración permitió incrementar la eficiencia de detección a bajo¥§©momentum.Las principales variables que tendremos en cuenta para identificar el dimuón ennuestro estudio son las siguientes:Misspl: Número de planos del IMS en que no se registró señal de la trayectoria;Muoncl cut:Nivel de confiabilidad exigido para que la trayectoria en el IMcorresponda a un muón; yIsolation: Corresponde al mayor nivel de confiabilidad cuando otra trayectoria hayadejado las mismas señales en los planos del IMS.


3.2 Técnicas de reconstrucción en FOCUS 45En el capítulo siguiente expondremos el procedimiento utilizado y los criterios deselección aplicados para extraer de nuestros datos reales almacenados en siete cintasmagnéticas las señales ¡¤£ del , como también las de los otros estados del charmoniumde mayor energía que luego decaen con ¢¡ £en el estado final.


4.1 Análisis del mesón ¡¤£§§Capítulo 4ResultadosA continuación describiremos el procedimiento que llevamos a cabo para estudiar elproceso ¡¤£resultados obtenidos.¥ ¦ ¥ © . A medida en que desarrollemos el análisis iremos explicando losEl primer paso fue tomar las 45 cintas magnéticas de la muestra dileptónica desuperstream 1 (ver Tabla 3.2), y aplicar criterios de selección que nos garantizaran laobtención de eventos con dos muones en el estado final. Así esta muestra se redujo a sietecintas y esta información constituye los datos reales para desarrollar nuestro análisis delmesón ¡¤£ . Para obtener una señal clara de todos los eventos que tuvieran ¢¡ £¥§¦ ¥© , ala vez que simultáneamente eliminábamos el ruido o “background”, aplicamos cortes base46


4. Masa del dimuón mayor que ¡ ¥§© ¡¢4.1 Análisis del mesón ¢¡¤£ 47a la muestra total que nos dieran la certeza de tener ¡¤£ en la señal. Estos requerimientosfueron los siguientes:1. Al menos dos trayectorias reconstruidas con cargas eléctricas opuestas en el estadofinal.2. Las trayectorias reconstruidas en cada evento debían provenir de un vértice común(vértice primario). Esto nos garantizaba que ambos muones provienen de la mismainteracción.3. El CL para cada muón candidato o Muoncl cut, debía ser mayor que %..Figura 4.1: Masa Invariante ¥ ¢ ¦ © de . Claramente se aprecia una resonancia en el valorde la masa ¥ del ¡¤£¦¥ ¢¡2 ¤£ 2¦¥¤§©¨ : [8]. Igualmente se observa evidencia de la partícula¥¡ ¢£ ¡2¥2¦£ ¨ ¤£ : cuya señal aparece ampliada y graficada en escala logarítmica ¢©en la parte superior izquierda de la figura.


espectro de masa se observa claramente una resonancia en el valor de la masa del ¡¤£fueron parametrizadas en los intervalos de masa ¡ © 3 ¡¤£¦¥¢4.1.1 Candidatos Elásticos e Inelásticos de ¥§¦©¨¢¢¢4.1 Análisis del mesón ¢¡¤£ 48Con esta selección se obtuvo la muestra total de ¢¡¤£ de la Figura 4.1. En este¢¡ £ ¥ §£y evidencia de la partícula¥ ¦ ¥© . Para contar el número de eventos presentesen las señales realizamos una parametrización o “fit” a cada resonancia. Las muestrasy3 § ¡ ¥§©¡. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 4.1.§ (3¡£3 § 1 ¥§©¢¥Tabla 4.1: Resultados de la parametrización para los ¥ ¢ ¦ © proceso © yLa tabla resume el valor promedio de masa, el número de eventos encontrados, el ancho de la señaly la relación entre el número de eventos encontrados y el ruido en la señal.Resonancia¡ ¢Eventos¢ ¦ © .[ ¢¡¤£ ¥¨§] [£ ¡¤£¦¥¨§] Encontrados ¤ ¥g ¥ ¢ ¦ © ¡2 ¤£¤§ ¨ ¤ ¨ ¦ ¡©¨ ¡ £2 ¢© ¢ ¦ © ¡2£ ¨ ¤¡ ¨ ¦¡ £¥ ¨ ¡ §¥El número total de ¡¤£ , ¥ ¢ ¡¤¡§ ¤¡§ ©, contiene la contribución de todos los¡¤£¦¥ §¥eventos producidos elástica e inelásticamente. Estos últimos incluyen ¡¤£ los provenientesde otros estados excitados del charmonium como £¢¡¤£¦¥y , que en adelante llamaremosproducción indirecta.En las líneas siguientes explicaremos brevemente la producciónelástica e inelástica de ¢¡¤£ .Cuando el fotón altamente energético incide en el blanco de BeO puede ocurrirque la interacción se realice con la nube de electrones que rodean el núcleo de losátomos (interacción electromagnética) o que lo haga directamente con los nucleonesque conforman el núcleo atómico (interacción nuclear). En el primer caso debido a la


¡mayor respecto de la dirección del fotón incidente. En este tipo de interacción el ¡¤£se registran trayectorias adicionales a las del par ¥ ¦ ¥© . Este tipo de fotoproducción de ¢¡¤£¡¥¥4.1 Análisis del mesón ¢¡¤£ 49poca masividad de los electrones ¨ ¥¨§©¢¥, después de la interacciónfotón-electrón, el ¢¡¤£¡materializado aparece desviado un pequeño ángulo respecto a¡la dirección del fotón incidente (eje de ¨). Esto significa que el ¡¤£ absorbe la mayor partede la energía del fotón ¡~¢¥¤ ¦¡3¨¢¡+ ¦¥la cual se reparte después en el dimuón. Estetipo de fotoproducción ¢¡ £ de se denomina elástica y se caracteriza porque el momentotransversal del par de muones es pequeño y además no se producen trayectorias adicionalesneutrales o cargadas.¢Si el fotón incidente colisiona con los nucleones del átomo, como estos más masivos,¥+ ¥§©¢¥y están compuestos de quarks y gluones, tiene lugar una¡interacción fuerte. Como consecuencia de esto, el ¡¤£ se materializará desviado un ánguloabsorbe solo una pequeña fracción de la energía del fotón ¡ ¢¥¤ ¦¡ ¨¡3 ¥. El exceso deenergía que absorben los componentes del nucleón da origen a otras partículas, por lo cualse llama inelástica y se caracteriza porque el momentum transversal toma valores mayores.De acuerdo a lo anterior, la muestra total de ¢¡¤£elásticamente e inásticamente:está compuesta de eventos producidos ¡ ¥ ¢¡¤£¦¥ (4.1)¡¤£¦¥§¥¡¤£¦¥ ¥ ¨ ¥Donde¥representa el número de eventos candidatos elásticos ¡¤£ de¨ ¥ ¡ £¦¥¡¤£¦¥ yrepresenta el número de eventos candidatos inelásticos. Para determinar los candidatoselásticos, además de los criterios de selección enumerados en la Sección 4.1, exigimos encada evento exactamente dos trayectorias cargadas en el estado final. Eventos con más de


¢4.1 Análisis del mesón ¢¡¤£ 50dos trayectorias neutrales o cargadas, fueron definidos como candidatos inelásticos. Enambos casos se exigió además que todos los eventos estuvieran dentro del rango de masa(corte en masa en la región del ¢¡ £ ).¡ © £ ¡ £¢ £§ ¡ ¥§©¡La distribución de momentum transversal,¢¢de la muestra total y las de loscandidatos elásticos e inelásticos se presenta en la Figura 4.2. En este histograma podemosobservar que los eventos elásticos se caracterizan por su bajo momentum transversal,mientras que los inelásticos tienen mayor¢¢, principalmente para¢ ¢¡ . ¥§©Figura 4.2: Comparación de la distribución de momentum tranversal para la muestra total ¥ dey las contribuciones elásticas en inelásticas.Los candidatos inelásticos ¡¤£ de pueden ser producidos de manera directa oindirecta. La producción directa se refiere a los eventos en los que después de la interacciónentre el fotón incidente y el nucleón, el estado formado por el proceso PGF es ¡¤£ un .En la producción indirecta el estado es un mesón de mayor energía de la familia del


de §¢¡ £ 88¨ ¥ ¥¡¤£¦¥¡¤£¦¥¤£ ¥ ¢8¡¥884.1 Análisis del mesón ¢¡¤£ 51charmonium que luego decaen y tienen un ¢¡¤£en el estado final. De esta manera:¡¤£¦¥ (4.2)¡¤£¦¥ ¥¡En el caso de la producción indirecta, tomaremos en consideración aquellos procesoscon mayor razón de probabilidad de decaimiento o Branching Ratio (ver Tabla 1.5) y quedescribimos mediante la ecuación:¥¢¡ £¦¥£ ¡¤£¦¥¥£§¦¢¨©¨ ¡¤£¦¥¤£ ¨ (4.3)¡¤£¦¥¢¡¤£¦¥£Donde son ¡¤£ los provenientes de la £ ¡¤£ partículaa través del¡¤£¦¥ § ¤ ¡¤¥ decaimiento ; ¡¤£ son ¡¤£ los ¢¡¤£ £provenientes ¡¤¥y ¡¤£ son los ¢¡¤£ provenientes del mesón . Estaúltima contribución es muy pequeña para el promedio de energía del experimento FOCUSy por lo tanto no será tenida en cuenta en este trabajo. Las masas para estos estados y loscorrepondientes BR están ya fueron expuestos en la en el Capítulo 1.Finalmente, para hallar el número de eventos de ¡¤£ producidos directamentecombinamos las ecuaciones (4.1) y (4.2) y obtenemos: ¥ ¢¡¤£¦¥ (4.4)¡¤£¦¥§¥¡¤£¦¥¦¡¤£¦¥¦ ¥¢Después de la explicación anterior, retomaremos el proceso seguido para desarrollareste trabajo. La Tabla 4.2 describe los resultados que se obtuvieron de la parametrizacióndel espectro de masa para nuestros candidatos elásticos e inelásticos.


§3 ©fotoproducción elástica estaba parametrizada por £¢ ¢¢¢con la pendiente ¡4.2 Simulación de los datos experimentales 52Tabla 4.2: Resumen de los eventos candidatos elásticos e inelásticos encontrados en la muestratotal de 6¥ ¢ ¦ © . La tabla especifica el valor promedio donde se encuentra el pico de laresonancia, el ancho y la relación entre el ruido y la señal encontrada.¦ ¥ © [ ¥§© ¡¥ElásticosInelásticos¢¡ £] [§©¡] ¥¨£ ¡¤£ © © . ¤ ¤¤¤¡ § © © ¤ § ¡ © ¤ ©2/ © 1§ © . ¤ ¤ § §21 / ¤ § ¡§ ¤ . . /§¢¡¤£¦¥¨§©£ 3 ¥£ § £ ©4.2 Simulación de los datos experimentalesFOCUS utilizó el método de Monte Carlo (MCFOCUS) para realizar una simulacióncompleta del experimento, lo cual incluye tanto simulación de las partículas producidascomo la simulación de los detectores del espectrómetro.Cada evento simulado es elresultado de un proceso de cuatro etapas: generación, simulación, reconstrucción y análisis[17]. Phytia 6.127 es el algoritmo generador de eventos de MCFOCUS. Los procesosque ocurrían dentro del espectrómetro fueron simulados utilizando un algoritmo llamadoROGUE.La fotoproducción inelástica fue simulada utilizando la variable de elasticidad ¡ ,con ¡ ¢¥¤ ¦¡ ¨¡y el color fue explícitamente conservado. La sección eficaz para la/ y© ¥¤© © %se asumió que la conservación del color ocurre implícitamente con probabilidad uno en laformación de la resonancia. Los generadores de eventos elásticos e inelásticos de MC seexplica detalladamente en el Apéndice A.Para calcular la eficiencia de nuestro análisis hicimos una simulación de MC acada proceso estudiado con datos reales. Los canales de decaimiento simulados fueron


¨¢ ¤¡¢¡del ¡¤£ . Los resultados de la simulación de los candidatos elásticos e inelásticos de ¢¡ ££ ©¨ ¥ £©4.2 Simulación de los datos experimentales 53sometidos a los mismos criterios de selección aplicados a los datos reales y fuerongenerados eventos elásticos e inelásticos.La eficiencia de reconstrucción de MC ladefinimos mediante la ecuación:(4.5)¡¤£¦¥¡ £¦¥Donde¨¨¥ son el número de eventos generados y¡¤£¦¥ ¡¤£¦¥ el número de eventos aceptados,©es decir, aquellos que pasaron todos criterios de selección aplicados a los datos reales.Como la eficiencia depende tanto de la simulación de los detectores como de loscriterios de selección que empleamos en el análisis, podemos escribirla explícitamente dela siguiente manera:¨¢ ¤¡¢¡©£¢ ! (4.6)© ¨ ¥© ! © !© !¡ Donde © ¨£¥indica la aceptancia geométrica, que se refiere al número total deeventos que pasaron a través de todo espectrómetro; © ! la aceptancia del discriminadormaestro (“Master Gate”); © ! la aceptancia del discriminador de muones; © !¡ laaceptancia en la identificación de muones; ©¡¢ la aceptancia en la reconstrucción devértices y trayectorias; ©! es la eficiencia en el corte de masa invariante en la regiónse resume en la siguiente tabla:


§4.3 Análisis de la producción indirecta de ¡¤££3¢A continuación centraremos nuestro interés en el estudio de los mesones ¢¡¤£1. El dimuón debía encontrarse en el rango de masa ¡ © 3 £¢¨§¢¢4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 54Tabla 4.3: Resumen de la simulación de MC para las contribuciones elástica e inelástica de ¥ .En esta tabla ralacionamos el valor promedio de la masa, el ancho, el número de eventos observadosy el valor de la eficiencia de reconstrucción.¡¤£Canal¦ ¥ © [ ¥¨§© ¡¥ElásticosInelásticos] [ ¡ ¡§©¡] % © . ¤ ¤¤ ¡ / ¤ / § § .§© © ¤ ¤¤¤2/ §© ¤ § ¡ §provenientes de otros estados de mayor energía del espectro del charmonium, particularmenteaquellos casos que decaen con mayor BR. Estudiaremos los casos ¢¡¤£ " donde ¡¡¤£¦¥¢¡ £ ¥ §y ¡¤£ £; este último a través de los procesos £¢¡ £!©¦ ©§© ,¢¡¤£¦¥¨§¡¤£¦¥¨§ " y £¡¤£!© # © # .Los criterios de selección basicos propuestos para el análisis de la producciónindirecta de ¡¤£ fueron son los siguientes:.3 § ¡ ¥§©¡2. Los muones en que decaía el ¢¡¤£ debían ser “inner-inner”, esto es haber sidoregistrados por el detector interior de muones.3. £ § ¦¤ ¨ §: cada evento reconstruido debía poseer tres o más trayectoriasreconstruidasComo vemos, el primer corte es una región alrededor de la masa invariante del ¡¤£ ,lo cual nos garantiza que en cada proceso tendremos ¢¡ £¥¦ ¥ © . El segundo corte


4.3 Análisis de la producción indirecta ¢¡¤£ de 55se aplicó debido a que la mayoría de ¥ ¦ ¥ © los eran “inner-inner”, es decir que fueronregistrados en el detector interior de muones (ver Figura 4.3). Por último, el tercer cortegarantiza que en cada evento 3 o mas trayactorias cargadas o neutrales (característica delos eventos inelásticos), pero a la vez se elimina los pares “Reme” que son fotones que seconvierten electromagnéticamente en un par ¥ ¦ ¥ © que recorre el espectrómetro formandoun ángulo ¡ , por lo cual pueden identificarse equívocamente como una trayectoria.Figura 4.3: Comparación de la señal de masa invariante con datos reales del 6¥ con las obtenidascuando ambos muones son “inner-inner” (en color azul) y cuando ambos muones son “outer-outer”(en color rojo). La señal en color magenta representa aquellos eventos en los que los muones son“inner-outer”.


4.3.1 Estudio del proceso ¨¢¡¤£¦¥¨§¥§¦ ¨©©4. El £debía encontrarse en el rango de masa § © 3 ¥¡ ¢¢4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 56Además de los cortes básicos generales para todos los procesos que contribuyen enla producción indirecta del mesón ¡¤£ , aplicamos los siguientes criterios de selección parala identificación del © ¦ ©§© :1. Dos trayectorias adicionales con cargas eléctricas opuestas.2. Nivel de confiabilidad para el vértice formado por las cuatro partículas mayor que0.25%.3. Cortes de Čerenkov para identificación de los piones (pionicity)..¡¤£¦¥¡£3 § 1 ¥¨§©Figura 4.4: (a) Espectro de masa invariante obtenido del análisis con datos reales para el canalde decaimiento © mediante la simulación de MC al generar únicamente eventos elásticos.¢ ¥ ¦ © . (b) Parametrización de la señal obtenida para este procesoComo resultado de esta selección se obtuvo el espectro de masa de la Figura 4.4 (a),donde se observa claramente una resonancia en el valor de la masa del £¢¡¤£¦¥. La señal de


masa invariante fue parametrizada en la región § © ¥¨§© ¡©fueron definidos como elásticos, mientras que £ § ¦¤ ¨si¢¥ ¢¢¢38ƒ¢/4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 57¥ ¢ylos resultados de esta parametrización se resumen en la Tabla 4.4.¡£3 § .¤¡ ¥¨§©¢¡¤£¦¥ §Para determinar los £¢¡ £!© ¦ ©§© producidos elástica e inelásticamente¡¤£¦¥ §¡ £¢¥¤¦¢ /,realizamos un corte en el número de trayectorias. Eventos de £¡¤£© ¦ © © conlos eventos fueron clasificados como inelásticos. Los resultado de esta selección fueron© § ¨ consignados en la Tabla 4.4.Tabla 4.4: La parte superior de la tabla muestra los resultados de la parametrización de la señal¢© ¢ 6¥ ¦ © de obtenidas al analizar los datos datos reales en la región de diferencia en¡2 ¢¡¤£¦¥¨§ £ ¡2 § ¢¡¤£¦¥¨§masa . En la parte inferior de la tabla se resume losresultados obtenidos de la simulación de Monte Carlo al generar eventos elásticos e inelásticosrespectivamente.dc%$! %!#&TOTALELASTICINELASTICƒ E ^ € CFE C;CKC 8yE ƒ € CFE C;C ƒ ^ E € CFE 8 ƒ € N;C ƒ^ E G € CFE 8 t gN;C ƒ+€ t ƒƒ E ^ € CFE C;C;C N E G € CFE t ƒ t ^€„ƒ¡ R E N 8E ^ 8§©¨ nobp ¡ {y obp ¡|{y EVENTOS OBSERV.8 ;E ƒ GELASTICOSINELASTICOSƒ E ^ €CsE CKC;CKC ƒƒ E ^ € CsE CKC;CKC ƒ GsE ^dc%$ '8 %E C € CFE C 8 8 C ƒ C;C € ^ itVE ƒ^ bGsE ^ N%G;C€ CFE C|t ƒ C ƒ^ gN €También hicimos una simulación de MC para este decaimiento, donde fuerongenerados eventos elásticos e inelásticos. Cada uno de los espectros de masa invarianteobtenidos de la simulación fueron parametrizados y los resultados se consignaron tambiénen la Tabla 4.4. El espectro de masa invariante parametrizado obtenida de la generación deeventos elásticos se observa en la Figura 4.4 (b).


4.3.2 Estudio del proceso {¢¡§§¥§¦ ¨¤£¦¥(a)) muestra una evidencia de la fotoproducción de de masa encontramos una resonancia alrededor de 3.53 ¥¨§© ¡¨§© ¡¤¥§¢4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 58Para este análisis también tuvimos en cuenta en primer lugar los cortes básicosaplicados al dimuón proveniente de algún estado excitado del charmonium. Además delo anterior exigimos una tercera trayectoria en cada evento, que aplicando criterios deselección elegimos fuera un fotón reconstruido en el calorímetro interior IE. Cada fotóndebía satisfacer los siguientes criterios de selección:1. © ¥ ¡: Dos o más bloques en el calorímetro IE debían registrar la cascada EMformara al depositar su energía.2. £ ¢ ¥¨§©: La energía depositada por el fotón en la cascada EM en el IE, debíaser mayor que 15 ¥§© .3. £ © ¥ ¡ £ ¢ §: La razón entre la energía depositada por el fotón en el bloque central(o bloque principal donde formó la cascada EM) y la energía reconstruida de dichofotón, mayor que 30%.4. Se exigió un área útil (“fiducial”) para el IE, en la que fueron eliminados los bordesdel calorímetro.5. Ningún fotón reconstruido debía provenir de un ©# con otro fotón. Esto debido a que © # ¥ © 1 .©21 ¤ § ¡% [8] y por lo tanto puede ser una gran fuente deruido en la señal.La distribución de masa invariante obtenida con los datos reales (ver Figura 4.5que está formada por la¢¡¤£ . En este espectro


¡¢pequeña: © . §© ¡¢. De otro lado, debido a que el BR de + / #¢es § ¡¤£ muy pequeño#§§©¡¢4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 59Figura 4.5: Espectro de masa invariante para el canal de decaimiento ¢ ¥ ¦ donde¤¢ . (a) Señal obtenida con datos reales y (b) Señal parametrizada obtenida al generar£¢únicamente eventos elásticos.contribución combinada (mezclada) de los estados ¡y £¢ , donde ¦ ¨¦¥+ § ¥§©y¡. Esta combinación se debe principalmente a el experimento+ § © ¥§©¨ ¡¦FOCUS no tuvo la suficiente resolución en energía y posición para la reconstrucción delfotón, pero en cambio la diferencia en energía entre los dos estados "¡y £¢ es bastante¡¤£ , donde, no es+ § / ¨¥¨§©¦ ¨ ¡¥ © © ¤ 1 posible observar con una resonancia bien definida en el valor de la masa de esta partícula.Para determinar los eventos de producidos elástica e inelásticamente realizamosun corte en la distribución de momentum transversal: los "¡¤£ para los cuales¢ £¢¥¢fueron definidos como elásticos; por el contrario, si¢ ¢¥¢ ¥§©los eventos fueron llamados inelásticos.En la Figura 4.6 mostramos la distribución ¥§©¡¡de momentum transversal y los espectros de masa invariante resultantes de la selecciónanterior. En el caso de los histogramas de masa observamos contaminación recíproca deeventos elásticos e inelásticos por lo cual no es sencillo separar las constribuciones. Un


estimado del número eventos eásticos e inelásticos para la mezcla de los estados ¨¡ £¢4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 60Figura 4.6: La figura (a) es la distribución de momentum transversal de ¢ ¥ ¦ . Loshistogramas (b) y (c) son respectivamente los espectros de masa invariante de para los eventos¢¢¡ © ¢¡¤£¦¥¨§¢elásticos e © ¢¢ ¡ © ¢¡¤£ ¥¨§¢inelásticos © .se da en la Tabla 4.5.También realizamos una simulación elástica e inelástica de MC para este proceso. Enla Figura 4.5 (b) mostramos en el mismo histograma las diferentes contribuciones obtenidas


¨ ¥ ¦ ¢¨ ¤¢¥¢£!¨ ¥ ¢¤ ¨¢#¥4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 61de la simulación elástica de : en color rojo aparece la de ; en color azul la ¡de y encolor magenta la £¢ de . El histograma en color negro corresponde a la contribución elásticatotal. En el mismo histograma puede apreciarse nuevamente la mezcla de los estados ¨¡y £¢ .Los fotones que pudieran ser combinados con un dimuón para formar un ¨ , fueronencontrados reconstruyendo su energía en el calorímetro IE. Para calcular la eficiencia dereconstrucción de los fotones se tuvo en cuenta las posiciones que estos registaban en elIE (ver Figura 4.7 (a) y (b)), tanto para los fotones generados ¨ ¥ ¢¢ ¨¨¥ ¢como paralos fotones reconstruidos ¨¢ ¤¢¢ ¤ ¨ ¢. Un resumen de los cortes exigidos se mencionaa continuación:3 1. .2.. ¨ ¥ ¢ ¦ ¢ ¤ ¨ ¢ ¢3 3. Se exigió un área útil (fiducial) para el IE, en la que fueron eliminados los bordes delcalorímetro.Con el último corte fueron rechazados fotones que incidían formando un ángulogrande y también aquellos fotones altamente energéticos que al no interactuar en el blancoatravezaron el espectómetro sin ser registrados por los detectores.Definimos la eficiencia de reconstrucción de la energía de los fotones ¢ ¡ ¡por:¡ ¡¢ £(4.7)


£!¤ ¨¢!!¢!¢4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 62Donde £¤ ¨ ¨ ¥ representan respectivamente la energía del fotón reconstruido y¢la energía del fotón generado de MC. En la Figura 4.7 (c) graficamos esta eficiencia en¢ y £función de la energía reconstruida del fotón £¢ £ ¦¡¨© . Podemos ver que ¢ ¡ ¡/ +% cuandoy por esta razón se aplicó este corte en los datos reales. ¥§©¢ ¡Figura 4.7: Eficiencia de MC para la reconstrucción del fotón en el decaimiento ¢ ¥ ¦ .Los histogramas (a) y (b) representan los cortes exigidos en las ¡ posiciones e del fotón generadoy reconstruido. En el histograma (c) graficamos la eficiencia ¢ ¡ ¡ de reconstrucción en función de la¤energía ¨¢¢ del fotón .Regresando al histograma de la Figura 4.5 (b), para calcular la eficiencia dereconstrucción parametrizamos la contribución total de "¡ £¢ tanto para la generación


#§en la Tabla 4.5, las cuales incluyen el corte en momentum transversal para separar ¨En general, los eventos observados en la resonancia de que estos fueran producidos en forma directa ( parte de estos estos pueden provenir del proceso £4.3.3 Análisis del decaimiento ¨¢¡¤£¦¥¨§que £§§O§4.3 Análisis de la producción indirecta ¢¡¤£ de 63elástica como inelástica de MC. Se hizo de esta manera debido a que no es posibleseparar la contribución de cada estado. En estos resultados no tuvimos en cuenta el estado¢¡¤£ porque en el espectro de masa invariante con datos reales no se observa claramente. Los resultados de la parametrización y las respectivas eficiencias se consignan¢¢ £elásticos ¦¥¢¥¢e ¢ inelásticos ¦¥¢¥. ¥§© ¥§©¡¡Tabla 4.5: La parte superior de la tabla muestra un estimado del valor promedio de la masa ydel número de eventos encontrados para los dos estados ¡¦ £¢ que aparecen mezclados en elespectro de masa invariante de ¢ ¥ ¦ . En la parte inferior de la tabla se resume losresultados obtenidos de la simulación de Monte Carlo al generar eventos elásticos e inelásticosúnicamente de ¡¦ £¢ .dc%S % !%¡ nobp ¡|{y § H©¨ EVENTOS OBSERV.§£¢¥¤§¦TOTALELASTICOSINELASTICOSƒ E N ƒu € CsE CKC|t OC C ƒOw8 CELASTICOSINELASTICOSE N ƒ € CFE C;C;C ƒ t ƒ € CsE 8 tVE=N%ƒ8N ƒ € CFE C;C;C 8 ƒ GFE € CsE 8 tVE ƒ C%E^ E ^ ' dc%S %¢¡¤£ no implica ! ); por el contrario, gran¢¡ £ ¥ §continuación." el cual estudiaremos a{¢¡ £¦¥Para este estudio tomamos como base el proceso analizado anteriormente. Dedido a¢¡¤£ , es claro ver que tenemos 2 fotones en el¢¡¤£¦¥ § donde


4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 64estado final: uno asociado con la partícula y el otro fotón que es necesario reconstruirpara completar la energía del £¡¤£¦¥.Figura 4.8: (a) Espectro de masa invariante obtenida al analizar los datos reales para el canal ¦ donde ¢ ¥ ¦ para ¡ £¢ ¤¢ . (b) Señal obtenida mediante la simulación¢de MC cuando fueron generados únicamente eventos elásticos © ¢ ¦ de .¢© Para buscar la partícula tomamos como base los mismos criterios de selección quemencionamos en la Sección 4.3.2 y para reconstruir el otro fotón, exigimos una trayectorianeutral adicional, a la cual aplicamos los siguientes cortes:© ¥ ¡1. : Dos o más bloques en el calorímetro IE que registraran la cascada EMformada el nuevo fotón.2. £ ¢ ¥§©: energía depositada en el IE mayor que 1.5 ¥§© .3. £ © ¥ ¡ £ ¢ ¡: La razón entre la energía depositada por el fotón en el bloquecentral (bloque principal de la cascada EM) y la energía reconstruida de dicho fotónfuera mayor que 25%.


masa. Los eventos elásticos e inelásticos de ££OOlos £4.3 Análisis de la producción indirecta ¢¡¤£ de 654. Al igual que para el fotón del , el segundo fotón no debía formar © # un con otrofotón.Como resultado de esta selección obtuvimos el espectro de masa invariante de laFigura 4.8 (a). En esta señal, a pesar que contamos con poca estadística, apreciamos unaresonancia en el valor de la masa de £¡¤£¦¥y que resaltamos con una flecha. En la Tabla 4.6¡¤£¦¥ §se da un estimado del número de eventos con £ ! y el valor promedio de laun corte en el momentum transversal: si¢ £¢¥¢ % fueron¢¡¤£¦¥ § fueron separados mediantedefinidos como elásticos, mientras que si¢ ¢¥¢fueron clasificados como ¡ ¦¥¨§©¡¤£¦¥¨§¡ ¡ ¦¥¨§©¡inelásticos. Los histogramas de momentum transversal y los correspondientes espectrosde masa obtenidos se muestran en la Figura 4.9. En la Tabla 4.6 damos un estimado delnúmero de eventos elásticos e inelásticos obtenidos.Tabla 4.6: La parte superior de la tabla resume un estimado para datos reales del valor promedio dela masa, y el número de eventos candidatos ¢© ¢ ¦ de observados. En la parte inferior dela tabla se relacionan los resultados de la parametrización del espectro de masa obtenido utilizandola simulación de MC para el mismo proceso.dc%$! %!#&TOTALE;G ƒ^O ELASTICOSO NINELASTICOS§©¨ nobp ¡|{y §H ¨ EVENTOS OBSERV.yƒ Cdc%$ 'ELASTICOSINELASTICOSE ƒƒ E^^€ CsE CKC;C ƒKƒ E C €8CKC;C ƒ ƒ CsECsE € CFE N%8E ^ N € CsE 8 CFE C N%8Con el fin de calcular nuestra eficiencia del método de análisis empleado, realizamosuna simulación de MC donde generamos separadamente eventos elásticos e inelásticos de¢¡¤£¦¥§invariante. Los resultados se resumen en la Tabla 4.6. La Figura 4.8 (b) muestra el espectro . En cada caso realizamos una parametrización de la señal de masa


£donde ¡§§#§4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 66de masa obtenido al generar únicamente eventos elásticos: en color rojo aparacen los¢¡¤£¦¥¨§¡¤£¦¥§¢¡¤£ ; en color azul aquellos en los que £ donde ¢¡¤£¦¥§¢¡ £ ; y finalmente en color magenta los resultantes de £ ¨donde £¢elástica.¢¡ £ . El histograma en color negro corresponde a la contribución totalFigura 4.9: La figura (a) es la distribución de momentum transversal de © . Los¢ ¦histogramas (b) y (c) son respectivamente los espectros de masa invariante para los eventos elásticos¢¢¦$© ¢¡¤£¦¥¨§¢e inelásticos © ¢¢ ¡ ¦ © ¡¤£¦¥¨§¢. ©


C©C§4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 674.3.4 Estudio del proceso ¨¢¡¤£¦¥¨§¥§¦ ¨©Además de los criterios de selección enumerados en la Sección 4.3, para buscar losesta manera, nuestro análisis consistió en encontrar en el estado final del £¢¡¤£¦¥el ¥§¦ ¥© ydos © # cada pión neutral fue reconstruido por su decaimiento en dos fotones: © # . Decuatro fotones diferentes, formando un ©# cada par. Cada uno de estos fotones debía serreconstruido en el calorímetro electromagnético interior IE.Para encontrar un © # , se fijaba un fotón aceptado y entre las muchas posibilidadesde combinarlo con otro de los fotones reconstruidos, se buscaba aquel con el cual al sumarsus energías, produjera la masa más cercana a la de un ©# ¦ § ¨¥¨§©¢¥. Otroscriterios de selección más específicos que se plicaron a todos los fotones reconstruidos y¡candidatos para formar un evento de £¡¤£¦¥!§¢¡ £!© # © # fueron los siguientes:1. © ¥ ¡: Dos o más bloques del calorímetro electromagnético interior debíanregistrar la cascada EM formada por cada fotón.2. £ ¢¡ ¥§©: La energía depositada por cada fotón en la cascada EM que dejaba enel IE fuera mayor que 1.5 ¥§© .3. £ © ¥ ¡ £ ¢ §: La razón entre la energía depositada por el fotón en el bloquepricipal de la cascada EM y la energía reconstruida del fotón debía ser mayor que el20%.Como resultado de esta selección se obtuvo el espectro de masa invariante de la¢¡¤£¦¥Figura 4.10 (a), donde señalamos con una flecha el valor de la masa £nominal del .Es evidente que hay pocos eventos candidatos de este proceso de fotoproducción indirecta


OINELASTICOS O Los eventos elásticos e inelásticos de £Oƒ4.3 Análisis de la producción indirecta de ¢¡¤£ 68de ¢¡¤£histograma.. En la Tabla 4.7 damos un estimado del número de eventos encontrados en elFigura 4.10: Espectro de masa invariante para el ¢© ¢ ¥ # # canal : (a) Señal para datossegún [8]. (b) Señal de masa obtenidade al generar únicamente eventos elásticos de MC.reales: la flecha indica el valor de la masa nominal del © Tabla 4.7: La parte superior de la tabla resume un estimado para datos reales del valor promedio dela masa, el ancho de la resonancia, el número de eventos candidatos observados y la relación entreseñal y el ruido para el ¢© ¢ ¥ # # proceso . En la parte inferior de la tabla se relacionan losresultados de la parametrización del espectro de masa respectivo obtenido utilizando la simulaciónde MC para el mismo proceso.dc%$! %!#&TOTALE ƒ^O 8 ELASTICOS§©¨N|C noip ¡ {y §H ¨ EVENTOS OBSERV.ydc%$ 'ELASTICOSINELASTICOSE ƒ N € CFE C;CKC ƒ gGFE € CsE ƒ ;E ƒ€^t CFE ^CsEƒ E ^ƒ € CFE C;CKC 8 8K8 E 8%%un corte en el momentum transversal. Los £¢¡ £ ¥¨§¡¤£¦¥con¢ £¢¥¢fueron¢¡¤£©#$©%# fueron separados mediante ¡ ¦¥¨§©definidos como elásticos, mientras que si¢ ¢¥¢¡fueron llamados inelásticos. ¡ ¥§©¡


4.3 Análisis de la producción indirecta ¢¡¤£ de 69Los histogramas de momentum transversal y los correspondientes espectros de masa semuestran en la Figura 4.11. En la Tabla 4.7 damos un estimado del número de eventoselásticos e inelásticos obtenidos.Figura 4.11: La figura (a) es la distribución de momentum ¢© ¢ ¥ # # transversal de . Loshistogramas (b) y (c) son respectivamente los espectros de masa invariante para los eventos elásticos¢¢¡¦$© ¢¡¤£¦¥¨§¢e inelásticos © ¢¢ ¡ ¦ © ¡¤£¦¥¨§¢. ©Con el fin de calcular la eficiencia de nuestro método de análisis realizamos unasimulación de MC en la que generamos eventos elásticos e inelásticos. Para ambos casos


4.3 Análisis de la producción indirecta ¢¡¤£ de 70parametrizamos el espectro de masa invariante. También calculamos el ancho de la señal,el número de eventos observados y las eficiencias de reconstrucción. Estos resultados seresumen en la Tabla 4.7 y la señal de masa invariante parametrizada para la generaciónelástica se representa en la Figura 4.8 (b).


§£££§§¡¤£ ¡¥Capítulo 5ConclusionesEn el presente análisis se encontró un total de ¥ ¢ ¦¡ ¡§ ¤ ¡§ ©eventos entre¡¤£¦¥ §¥elásticos e inelásticos portadores del ¢¡¤£ mesón . Esta muestra es la muestra más grandedetectada en un experimento de fotoproducción como podemos comparar directamente dela Tabla 1.6.Tabla 5.1: Resumen del número de eventos encontrados para los procesos estudiados quecontribuyen en la producción indirecta de ¥ . En las dos últimas columnas de la izquierda seresume los valores para las eficiencias elástica e inelástica de MC.Proceso Indirecto¢¡¤£¦¥¨§¢¡¤£© ¦ © ©¡ ¡¥¡ ¡Númerode Eventos % % § ¤ / §+ . 14.72 19.854.15 4.3 ¡¤¥ ¡¤£¦¥§+ §¤0.756 0.705 ¢¡¤£ ¢¡ £ ¥§¢¡¤£ ¡¤¥+ 0.83 1.27 " ¢¡¤£© #$©%# + © #71§


indirecta de ¢¡ £ analizados en el Capítulo 4. Los resultados para £¡¡¥¨ ¥ ¥¥ ¨ ¥¥¡ ¢¥¥ ¨ ¥£¥££§£ ¥¡ ¢©¨ ¥ ¥¢¥¡£ ¥¡ ¢©¨ ¥ ¥¢¥¡££££¨ ¥ ¥£¡¤£¦¥© ¨ ¥ ¥£¡¤£¦¥© £¥de £5 Conclusiones 72En la Tabla 5.1 se resume los resultados del estudio de los procesos de producción¢¡ £ ¥ §¡¤£!©§¦ ©§©provienen de una parametrización (“fit”) del espectro de masa invariante, mientras quelos resultados para los procesos que incluyen partículas neutrales en el estado final fueroncontados directamente del histograma por eso son señalados en la tabla con un signo deaproximación .¥ ,+¢¡¤£¦¥¨§Para £¢¡¤£© ¦ © © el decaimiento se calculó las razones de producción elásticae inelástica con respecto a la producción inelástica ¢¡ £ total de :¥¡ ¢ . § ¤ ¡ ¡¡(5.1)¡¤£¦¥¡¤£¦¥ § ¤ ¨/¢(5.2)¡¤£¦¥¡¤£¦¥donde el error calculado es estadístico. Estas razones representan la sección eficaz relativade producción elásticae inelástica¢¡ £ ¥ §¢¡ £!© ¦ ©© respecto de la¥ ¨ ¥¢¥¡producción total inelástica y por lo tanto podemos en primera aproximación separar los¥ ¢eventos candidatos elásticos e inelásticos.FOCUS es el primer experimento de fotoproducción donde se observa una contribución¢¡¤£¦¥§ ¢¡¤£ y £ ¨¡ £¢ no despreciable de los estados . En particular para losestados se encontró una mezcla de los estados y que es difícil de separar yaque estos estados son muy cercanos en masa y no se cuenta con la suficiente resoluciónen energía en el calorímetro electromagnético interior para separar esta pequeña diferencia


£decaimientos (§§§© ¡¢¡¥§¥5 Conclusiones 73en masa de / © .. Del mismo modo, no se cuenta con la resolución experimentalsuficiente para separar la contribución directa de de los charmonium provenientes de¢¡¤£¦¥como lo indicamos en el Capítulo 4.¢¡ £ ¥ §£¢¡¤£© # © # También se observó eventos © # de . Este decaimiento incluye ’sque son mesones que se reconstruyen a partir de fotones © #. Para estos tres¡¤£© # © # )que incluyen ¡¤£¦¥ §¢¡¤£ , £¡¤£¦¥ §¨ y £ partículas neutrales en el estado final se hizo un estimado del número de eventos y unaclasificación preliminar de estos en elásticos e inelásticos a partir de la distribución demomentum transversal.Es importante señalar que el número de eventos encontrados en este trabajo comocandidatos elásticos portadores del mesón ¢¡ £¡ © ¤ ¤ ©2/ ¥, y el número de¥eventos con¨ ¥ ¡¤£¦¥candidatos inelásticos£¦¥ ¡ ¤ .¤¥ ¡§son bastante similares. Esto nosindica que hay una contaminación de eventos inelásticos en la muestra elástica y viceversa.Esta situación podrá mejorarse analizando la energía del haz de fotones (beam energy) queaún no se tiene disponible.Para continuar en un futuro el estudio de la producción asociada ¢¡ £ de provenientede estados que incluyen partículas neutrales como ’s ©# o ’s sugerimos que se haga unanálisis de la energía del haz de fotones incidente (“Beam Energy”) usando el decaimiento¢¡ £el cual trabajó mejor con el sistema que mide la energía del haz de fotones, que el “trigger”¥ ¦ ¥ © . Estos eventos fueron detectados en FOCUS con el “trigger” de dielectrones,de dimuones del experimento.


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§¨ ¥Apéndice AElastic and Inelastic GeneratorHéctor MéndezDecember-1996%¡ £¢¥¤§¦©¨¤In this short report we try to explain the elastic and inelastic vector mesonphotoproduction generators. We would like to find the laboratory momentum of the vector,since GEANT3 Monte Carlo program produces the decay mode.A.1 Elastic GeneratorWe considered the following interaction£¢ ¢ ¥ ¢ : ¨¥¦: ¥ (A.1) ¢ ¥ ¢ ¢¥ ¦ ¢ ¨¥The total center of mass (C.M) energy is [1],¥ ¢(A.2)78


¦8¥¦¨¢ ¢ ¥ ¢¢ ¢¨¡¦¨¢ ¥¦¢¦¦ ¡¢¦ ¡©¡8¢ ¤¡ £¢ £¥¦ ¦¦¡¦¦¢¦¦¦ ¢ ¦ ¦¦Now, we have to find an expression for the minimum transfer momentum ¦ ¥8A.1 Elastic Generator 79where is the four momentum of photon and ¥ is the four momentum of nucleon.In the laboratory system (L.S);¥ £ ¢ (A.3)and the transferred momentum is¦ ¦(A.4)¡¤¥£ ¢ £¦where is the four momentum of vector particle.The cross section for this process is dominated by the kinematical region where thetransferred momentum is small. In addition this has been parameterized by the followingexponential function [3];¦ ¢ ¦ ¦§©¨ ¦© ¥ ©¢(A.5)The minimum momentum transferred occurs when the photon ¦ ¢ momentum isparallel to vector ¦¦momentum , then(A.6)£ ¢ £therefore, the angle between incident and outgoing particle is given by(A.7)§ ¨¡ ¦ ¦¥ .


¦8¥¢¨ ¦8¦¦¢ ¥¡¢¨¦¦¦¢¦¡ ¢¡¡ ¢¡/ ¨¡¥¢¦¦¢¦¢ ¨/¢¦¦¢¥A.1 Elastic Generator 80Assuming a large C.M energy, we found the following expression;¢¦¢¢¥ ¦¥¤¢¢ ¢¢¦¥¤¢¢¥¢¢¦¥¤¢(A.8)Introducing ¥ and from equation A.5, we have the angle required, since thevector momentum components in C.M ¦ are¦¦¦ ¥¡£ (A.9)§ ¨¤£¦ ¦¦ §©¨ The magnitude of vector meson momentum in C.M is¤¢¤¢(A.10)Making a Lorentz transformation from C.M , we have the components momentum inlaboratory system, which was the purpose of this calculation.Finally, it is important to note that, we need to know nucleon mass, vector mesonmass, and recoil mass, of course we need the beam energy to generate the momentumdistribution. In addition we assumed the constants A=1 (equation A.5). Default values forthe constant (slope) can be found in the references list [3].


££8where is the four momentum of the : : gluonExpressing ¨¦§¡£ ¢£ £ £¦¦3 ©£ ¤ ¦ £ ¢¦ ¦¦¦¤ ¥A.2 Inelastic Generator 81A.2 Inelastic GeneratorfromThe cross section for inelastic photoproduction of ¢¡ and ¢ has been calculated(A.11)process in Berger’s paper [2].We would like to generate inelastic event defined in the region¡¥¤ £(A.12)£¦where is vector energy £ ¢ and is photon energy.The invariant total C.M energy is given by expression A.2 and the C.M energy ofgluon and photon system is;¨ £¡¥ ¢(A.13)¥ ¢ ¦¤ ¡¤¥ .in the form¨ ¢(A.14)and considering the following conservation law; £¡¦ £ ¢ (A.15)


¦¢¦¦3£¦£ ¢¦£ ¤ ¦¦£¦¦ ¤ ££¢£¦¦¢£ ¢¦¡¡¦£ ¢¦¨§ ¨¦£¦¦ ¦¦¦¢¦¢¢¦¢¡ ¡¦£¡A.2 Inelastic Generator 82we have in the L.S(A.16)where the longitudinal component momentum ¦¡function of the transverse component and its mass;¦¦ §©¨can also be expressed in¦¢ ¥(A.17)£¢and considering¢¢ ¢£¦, we have¦ £¢¢ (A.18)¢£¦¥¤¦¤¦¤or¢ (A.19)From the temporal component of equation A.15¦ £ ¤ (A.20)£ ¢ £ ¤ ¥we have£ ¤ ¥¦£¢(A.21)£ ¢ £Substituting A.16, A.19 and A.21 in equation A.14 and using the relation


¡£¦fractional photon vector energy ¡ £which has a singularity in ¡ ¨©# ¦ ¡ ¥¡ ¡where we had divide that interval in ¢ and¨¦#¦¢¨¨£¡¦¢¦¢¡¦¡8¥¢£¢¢¡ ¡¨¡¨¡A.2 Inelastic Generator 83, we find;¡ ¨£ ¤ ¥ ¦ ¡ ¥(A.22)with the restriction(A.23)£¨£¨The cross section is essentially a function of the fraction of the incident nucleon, the transverse momentum squared and themomentum carried by gluon ¦ ¨ ¡¨ §¦ ¢ (A.24) ¡ ¥¨£ ¨ and has been calculated in Berger’s paper.8We integrate the equation A.24 for a momentum interval ¥ between to § for a given division of the and space;¡angle interval between ¡ to ¡ §¡ and¦ ¢ ¨(A.25)¤¥¤§¦¤¥¤§¦ ¡#©¨ ¡ ¥¤¡ ¢steps;(A.26) §¡ (A.27) §


8¡A.3 Referencias 84¡ ¥¡ ¡ ¡ After that we calculate andand the integral A.25 for each step. Wemake a table with the values of and selects at random the and , from which wecalculate the momentum laboratory components (relation A.9) input for GEANT3 program.It is possible to show that the transferred momentum is¦ ¦ ¦ ¡ ¥ ¨(A.28)which implies the recoil mass is;¤¢¦ ¦ ¦¦ ¦ (A.29)In summary, this generator produces the laboratory vector momentum and the recoilmass, the data required for this ¥ are; , §¡ , the number of intervals of the momentumspace , §¡ , the number of intervals of angle space , vector mass and photon energy.¡If the reader is interested on the details of this program, this is available to be copiedin my area; [Mendez.Learn]Vgen.For.area.I will greatly appreciate that any comments or corrections be addressed to the aboveA.3 Referencias1. E. Byckling and K. Kajantie.,Particle Kinematics., J.Whiley and Sons ltd, (1973).2. Berger and Jones.,Phys. Rev., D23,1521 (1982).3. J. Butler.,Elastic Scattering and Inelastic Diffractive Scattering., Particle and fields(October 1976).

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