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6-4Procesos_de_señales_electricas_con_amplificadores_operacionales-1

UTN REG. SANTA FE –

UTN REG. SANTA FE – ELECTRONICA I – ING. ELECTRICA I 6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales -------------------------------------------------------------------------------------------------------- [(Vi – vA)/R1] + [(vB –vA)/R2] + [(Vo – vA).C1.p] = 0 vB.C2.p + (vB –vA)/R2 = 0 p =jw Dado que el AO presenta ganancia unitaria, resulta vB = Vo. Además para su simplificación se hace R1= R2 = R. El resistor Rr se coloca para compensar la desviación en cc y por tanto su valor se hace igual a Rr = 2.R, para que de esta forma ambas entradas de AO queden cargadas igualmente. Resolviendo este sistema de ecuaciones, tendremos: F(p) = Vo(p)/Vi(p) = 1/[(R 2 .C1.C2. p 2 ) +(2.R.C2.p) + 1] Como podemos observar en la ecuación de transferencia, es un filtro de 2º orden. El diseño del filtro pasa bajos de -40dB/decada (2º orden) exige cuatro pasos: 1) Se elige la frecuencia de corte Wc o fc. 2) Se hace R1 = R2 = R, seleccionando el valor de este resistor entre 10 y 100 kΩ. 3) Se calcula C1 mediante la ecuación: C1 = 0,707/Wc.R 4) Se selecciona C2 = 2.C1 El defasaje del filtro de Butterworth de -40 dB varia de 0º para w=0 a -180º para w=∞; a la frecuencia de corte, wc, el defasaje es de -90º . Filtro de Butterworth pasa bajo de -60 dB/década La función de transferencia de un filtro con una caída en la banda de corte de -60 dB/década resulta de 3º orden por lo cual es complicada su síntesis. Tenemos un método de síntesis mas simplificado, si empleamos un filtro pasa bajo de -40 dB/década en cascada con otro de -20 dB/década, lo cual nos brindara una atenuación resultante de -60 dB/década. La siguiente figura nos muestra el circuito resultante: 40 dB/década 20 dB/década En este caso la ganancia total la obtenemos a través del producto de la ganancia del 1º filtro con el 2º del filtro: Avf = Vo/Vi = Vo 1 /Vi . Vo/ Vo 1 ___________________________________________________________________ Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli 32

UTN REG. SANTA FE – ELECTRONICA I – ING. ELECTRICA I 6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales -------------------------------------------------------------------------------------------------------- │Vo/Ve│ Gráfica ganancia del filtro -60dB en función de la frecuencia │Vo/Ve│(dB) 1 0,707 0,1 0 -3 -20 0,01 0,001 0,1wc wc 10 wc -40 -60 w Para el diseño simplificado de este filtro y que resulte plana la respuesta en frecuencia el la banda de paso, se deben seguir los siguientes pasos: 1) Se determina la frecuencia de corte wc o fc 2) Se eligen los resistores de entrada iguales (R1 = R2 = R3 = R). Los valores tipicos adoptados son entre 10 a 100 kΩ. 3) El capacitor C3 se calcula mediante la expresión: C3 = 1/wc.R = ½.п.fc.R 4) Se hace C1 = ½ .C3 5) Se hace C2 = 2.C3 El defasaje del filtro de Butterworth de -60 dB varia de 0º para w=0 a -270º para w=∞; a la frecuencia de corte, wc, el defasaje es de -135º . En las siguientes tablas, se aprecia la atenuación y defasaje, en función de la frecuencia, de los tres tipos de filtro analizados: Atenuación de los filtros pasa bajo Butterworth w -20dB/década -40dB/década -60dB/década 0,1wc 1,0 1,0 1,0 0,25wc 0,97 0,998 0,999 0,5wc 0,89 0,97 0,992 wc 0,707 0,707 0,707 2wc 0,445 0,24 0,124 4wc 0,25 0,053 0,022 10wc 0,1 0,01 0,001 Defasaje de los filtros pasa bajo Butterworth w -20dB/década -40dB/década -60dB/década 0,1wc -6º -8º -12º 0,25wc -14º -21º -29º 0,5wc -27º -43º -60º wc -45º -90º -135º 2wc -63º -137º -210º 4wc -76º -143º -226º 10wc -84º -172º -256º ___________________________________________________________________ Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli 33

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