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6-4Procesos_de_señales_electricas_con_amplificadores_operacionales-1

UTN REG. SANTA FE –

UTN REG. SANTA FE – ELECTRONICA I – ING. ELECTRICA I 6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Filtros Butterworth pasa alto Los filtros pasa alto son circuitos que atenúan todas las señales cuyas frecuencias están por debajo de una frecuencia especifica de corte “wc” y dejan pasar todas las señales cuyas frecuencias están por arriba de dicha frecuencia de corte. Para estos filtros, la atenuación, por encima de wc, se mantiene muy cercana a 0 dB. Como vemos, estos tipos de filtro realizan la operación opuesta a la de los filtros pasa bajo. En la siguiente figura, se representan, para comparación y sin escala, las curvas de atenuación en función de la pulsación w (frecuencia), para los tres tipos de filtros de Butterworth: V0/Vi Banda de corte Banda pasante 0 dB 1,0 -3dB 0,707 -20dB 0,1 -∞dB 0 -20dB -40dB -60dB 0 0,1wc wc 10wc En la frecuencia de corte para el circuito con atenuación de 20 dB/década el defasaje es de +45º; para el de -40 dB es de +90º y para el de atenuación -60 dB es de135º. Filtro pasa alto de -20 dB/década El circuito de la figura es un filtro activo de 1º orden pasa alto. El filtro lo desempeña el circuito RC. El AO se utiliza como amplificador de ganancia unitaria con alta impedancia de entrada. El resistor Rr es igual a R para cargar con la misma resistencia ambas entradas y corregir la desviación en cc. Como se puede observar se ha intercambiado C y R respecto al circuito pasa bajo Como vi≈0 entonces el voltaje de salida será igual al voltaje en los extremos del resistor R, debido a que este circuito es un seguidor de voltaje. Por otra parte el voltaje de entrada Vi se divide entre C y R resultando en transformada de Laplace: w Vi ___________________________________________________________________ Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli 34

UTN REG. SANTA FE – ELECTRONICA I – ING. ELECTRICA I 6-4-Apéndice 4: Procesos de señales eléctricas con amplificadores operacionales -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vo(p) = R . Vi(p) / ( R + 1/pC ) La función de transferencia en la variable “S” nos da: Av(S) = Vo(p)/Vi(p) = R / ( R + 1/pC ) = p / ( p + 1/RC ) Vemos que esta función tiene un “cero” en el origen y un “polo” en p= -1/RC. En el dominio de las frecuencias reales, hacemos p = jw y reemplazamos en la función de transferencia: Av(jw) = Vo(jw) / Vi(jw) = jw / (jw + 1/RC ) = 1 / ( 1 + 1 /jw.RC) si hacemos wc ≡1/RC ; fc = wc/2Π Av(jf) = 1 / [ 1 – j(wc/w)] = 1 / [ 1 –j(fc/f)] Determinando el modulo de Ab(jf) tendremos: ________ |Ab(jf)│ = │1 / √ 1 + (fb/f) 2 | __ Para f = fc |Ab(jf)| = 1/ √2 = 0,707 (frecuencia de corte ) __ En decibelios |Ab(jf)| = 20 log 10 1/ √2 = -3 db Para f = fc/10 (fc/f) >> 1 por tanto |Av(jf)| = 1/10 En decibelios |Av(dB)| = 20 log 10 (1/10) = -20 db Decimos entonces que el modulo (amplitud) cae -20 db por “década” cuando la frecuencia cae por debajo de fc Si calculamos para f = fc/2 corresponde una caída del modulo de -6 db y decimos entonces que la amplitud cae en -6 db por “octava” La representación grafica del modulo y del defasaje, en función de la frecuencia, se muestra en la siguiente figura V0/Vi Banda de corte Banda pasante 0 dB 1,0 -3dB 0,707 -6dB 0,5,0 -20dB 0,1 -20dB/decada -40dB 0,01 0 θ +90º 45º 0º 0,01wc 0,1wc 0,5wc wc 10wc Defasaje θ = arc tg (fc / f) w fc f Como vemos el defasaje en la frecuencia de corte resulta de +45º es decir la señal de salida Vo para esa frecuencia esta adelantada 45º de Vi. El diseño de un filtro pasa alto requiere tres pasos: ___________________________________________________________________ Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli 35

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