Aritmética Semestral

NIVEL BÁSICO
1. Se tienen 2 números que están en la relación
de 5 a 3. Si la suma de la razón aritmética y
geométrica de dichos números es 47/3, calcule
la suma de cifras del mayor de los números.
Aritmética
Razones
4. Se tiene un recipiente con una mezcla de vino
y gaseosa en la relación de 10 a 9, respectivamente.
Pero luego se vierten 5 litros de vino, y
la relación de vino y gaseosa que ahora hay es
de 5 a 4. Si se extraen 27 litros de la mezcla,
¿cuál es la diferencia de vino y agua que quedará
en el recipiente?
A) 3
B) 7
C) 9
D) 8
E) 6
2. Se tiene una caja con 3 tipos de frutas: manzana,
naranja y durazno. Si la cantidad de manzanas
y la cantidad de naranjas están en la relación
de 3 a 2, y la cantidad de naranjas y la
cantidad de duraznos están en la relación de 3
a 4, calcule la suma de las razones geométricas
que se pueden obtener con la cantidad de
manzanas y duraznos.
A) 145/72
B) 61/30
C) 89/40
D) 10/3
E) 41/20
3. Hace n años, las edades de Miriam y Sara estaban
en la relación de 10 a 7, respectivamente,
y dentro de m años estarán en la relación de
7 a 6. Si n+m=33, calcule la raíz cuadrada de
la suma de sus edades, dentro de m+2 años.
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
5. Los móviles N y M parten en sentidos contrarios,
a velocidades constantes, del vértice A de
una pista cuadrada cuyos vértices son A, B, C
y D. Luego de cierto tiempo se encuentran por
primera vez en el vértice B, pero siguen sus trayectos.
Cuando el móvil M llega, por primera
vez, al punto medio del lado AD, ¿en dónde se
encontrará el móvil N? Considere que M va en
sentido horario.
A) en el vértice C
B) en el punto medio de AB
C) en el vértice D
D) en el punto medio de BC
E) en el punto medio de CD
6. Al inicio de una reunión habían 88 personas, entre
varones y mujeres. Luego de 1 hora llegaron
10 varones y 12 mujeres, por lo que quedaron el
número de varones y mujeres en la relación de
5 a 6, respectivamente. Si al final están bailando
40 parejas, ¿cuántas mujeres no bailan?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 25
E) 15
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2

Aritmética
NIVEL INTERMEDIO
7. Se tienen 2 números, tal que uno excede al otro
en 20 unidades y la raíz cuadrada de la razón
geométrica de dichos números es 3/2. ¿Cuánto
se debe agregar al menor de los números para
que su razón geométrica se invierta?
A) 45 B) 25 C) 75
D) 65 E) 35
8. Un comerciante de camisas, pantalones y zapatos
observa que si vendiera 6 pantalones, la
relación de camisas y pantalones sería de 3 a
2, respectivamente. Pero si vendiera 6 zapatos,
la relación de camisas y zapatos sería de 5 a 2,
respectivamente. Si la cantidad de pantalones
y zapatos suman 60, ¿cuántas camisas tiene?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
9. Las edades de 2 personas en tiempos diferentes
han estado en la relación de 4 a 1; de 7 a
5 y de 6 a 5. Si las edades mencionadas son
enteras y actualmente la edad del mayor es un
número entero que se encuentra entre 2 cuadrados
perfectos, ¿cuál será la mínima suma
de sus edades actuales?
10. Se tienen 2 recipientes con volúmenes iguales,
de mezclas de agua y vino; en el primero en la
relación de 5 a 3, respectivamente, y en el segundo,
en la relación de 4 a 1, respectivamente.
En un tercer recipiente se vierte la quinta
parte del volumen del primero y la cuarta parte
del volumen del segundo. Si en el tercer recipiente
hay 39 litros de agua, ¿cuántos litros de
vino hay en este recipiente?
A) 10 B) 20 C) 25
D) 5 E) 15
11. Dos móviles A y B parten de un mismo punto
N hacia el punto M. Luego de cierto tiempo,
A se encuentra a 30 metros y B a 50 metros
del punto N. Cuando B llega al punto M, A se
encuentra a 120 metros de B. ¿Cuál es la distancia
de N a M?
A) 200 m
B) 250 m
C) 300 m
D) 350 m
E) 400 m
12. En una reunión se observa que en determinado
instante la relación de varones y mujeres
es de 5 a 3, respectivamente. La relación de
las personas que bailan y no bailan es de 3 a
4, respectivamente. Si la cantidad de varones
que bailan excede en 12 a la de las mujeres
que no bailan, ¿cuántas personas asistieron a
dicha reunión?
A) 64 B) 65 C) 70
D) 68 E) 72
A) 112 B) 336 C) 280
D) 224 E) 392
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3

Aritmética
NIVEL AVANZADO
13. Las edades de Ana, Beatriz y Carla están en la
relación de 9; 5 y 3, respectivamente Si dentro
de n años las edades de Ana y Beatriz estarán
en la relación de 3 a 2, y dentro de m años las
edades de Ana y Carla estarán en la relación
de 9 a 5, ¿en qué relación se encuentran n y m?
15. Se tiene un recipiente con 72 litros de vino y
48 litros de agua, del que se extraen 30 litros
y se reemplazan por vino. Luego se extraen m
litros y se vuelve a reemplazar por vino, por lo
que quedan 90 litros de vino. ¿Cuál es el valor
de m?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
A) 1/2 B) 3/4 C) 2/3
D) 3/5 E) 2/5
14. Dos nadadores se lanzan simultáneamente al
encuentro desde los lados opuestos de una
piscina cuadrada y se cruzan a 30 metros de
uno de los lados. Al llegar a sus metas vuelven
inmediatamente, por lo que se encuentran
esta vez a 20 metros del otro lado. ¿Cuánto
mide el lado de la piscina?
A) 40 m B) 50 m C) 60 m
D) 70 m E) 80 m
16. Ana comparte el agua de su balde con Rosa y
esta con Lucy. Se sabe que lo que le dio Ana
a Rosa es a lo que no le dio como 4 es a 5, y
lo que le dio Rosa a Lucy es lo que no le dio
como 5 es a 4. ¿En qué relación se encuentra
lo que no le dio Ana a Rosa y lo que recibió
Lucy?
A) 7/5
B) 4/3
C) 5/2
D) 9/4
E) 3/2
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4

NIVEL BÁSICO
1. En una proporción aritmética, los antecedentes
están en la relación de 9 a 10, respectivamente,
y los términos medios en la relación
de 3 a 4, respectivamente. Si la suma de los
términos es 140, calcule el valor de la cuarta
diferencial.
A) 32 B) 34 C) 36
D) 38 E) 40
2. En una proporción, el primer y segundo término
están en la relación de 3 a 2, la cuarta proporcional
es 20 y la suma de los términos medios
es 48. Halle el valor del primer término.
Aritmética
Proporción e Igualdad
de razones geométricas equivalentes
6. Se sabe que
a b c d
= = = = k
b c d e
Además
a b
+ = 80
c e
Si k ∈ Z + , calcule el valor de
a a b
e
+ × c × d
A) 512 B) 162 C) 1250
D) 32 E) 324
NIVEL INTERMEDIO
A) 18 B) 15 C) 21
D) 27 E) 36
3. En una proporción aritmética continua, el primer
y tercer término están en la relación de 5
a 4, respectivamente. Si los extremos suman
320, calcule la tercera diferencial.
A) 120 B) 100 C) 80
D) 60 E) 160
4. En una proporción geométrica continua de
razón entera, la suma de los términos es 405.
Calcule la suma de la media proporcional y la
tercera proporcional.
A) 25 B) 35 C) 45
D) 75 E) 55
5. Se sabe que
a c e
= = = k
b d f
Además
2 2
a + c a e
+ − 42
2 2
b + d b − f
=
Si k ∈ Z + , calcule el valor de
a × c × e
b × d × f
A) 27 B) 64 C) 125
D) 216 E) 343
7. Las edades de A, B, C y D forman una proporción
aritmética. Si A es mayor que C en 12 años
y la suma de las edades de B y D es 48, calcule
la edad de B.
A) 48 B) 30 C) 24
D) 36 E) 18
8. Se tienen 4 recipientes con 28; 12; 46 y 22 litros
de agua. Si se vierte m litros de agua a cada
recipiente, con los nuevos volúmenes se formaría
una proporción geométrica. Calcule el
valor de m.
A) 12 B) 16 C) 24
D) 6 E) 8
9. En una proporción continua de constante mayor
a la unidad, la diferencia de los términos
de la segunda razón y la suma de los consecuentes
se encuentran en la relación de 3 a 7.
Si la suma de los antecedentes es 280, calcule
la media proporcional.
A) 64 B) 80 C) 60
D) 40 E) 120
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5

Aritmética
10. En una proporción continua de constante menor
a la unidad, la diferencia de los extremos
es 49 y la suma de los antecedentes es 147.
Calcule la suma de los consecuentes.
A) 175 B) 98 C) 168
D) 147 E) 196
11. En la siguiente igualdad de razones
24 + b a + b 6
=
2 −12 + 2
= a +
a a 16
calcule el valor de a si {a; b} ∈ Z.
A) 12 B) 24 C) 18
D) 36 E) 6
12. En una igualdad de 4 razones geométricas
continua, la suma de las razones es 8/3. Si la
suma de los extremos es 485, calcule la suma
de los antecedentes.
A) 650 B) 390 C) 420
D) 780 E) 910
NIVEL AVANZADO
13. En una proporción de razón entera y par, la
suma de antecedentes es 56 y la diferencia de
consecuentes es 12. Halle el mayor término.
14. Se sabe que
a + 100 b c
= + 200
= + 300
= k
a −100
b − 200 c − 300
Además
a 2 +b 2 +c 2 =56M 2
Calcule el valor de k.
A) M − 20
M + 20
D) M + 10
M −10
B) M + 30
M − 30
C) M + 50
M − 50
E) M −10
M + 10
15. En la siguiente proporción de términos enteros
positivos
a c
=
b d
se cumple que
a+d=73
b+d=78
b+c=70
Calcule el valor de a.
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
16. En la siguiente igualdad de razones se sabe que
a 1 a a a a
= 2 = 3 = 4 = ... =
30
2 6 12 20 M
Además
a 1 +a 2 +a 3 +...+a 10 =264
Calcule el valor de
a 1 +a 2 +a 3 +...+a 20 +M
A) 32 B) 24 C) 34
D) 48 E) 42
A) 2778 B) 2886 C) 2446
D) 2996 E) 2338
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6

NIVEL BÁSICO
1. Se cumple que
30 %×40 % N+4×54 % N=140+2N
Calcule el valor de N.
A) 800 B) 600 C) 500
D) 400 E) 300
Aritmética
Regla del tanto por ciento
6. El precio fijado de un artículo es el 140 % del
precio del costo, y el precio de venta es el 80 %
del precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del costo
se ha ganado?
A) 18 % B) 20 % C) 24 %
D) 12 % E) 16 %
NIVEL INTERMEDIO
2. Carlos inicia un negocio con S/.N y gana el
20 %; luego invierte el total que ahora tiene y
pierde el 10 %; después invierte por última vez
el total que le queda y gana el 50 %. Si al final
el dinero que le queda es S/.3240, calcule el
valor de N.
A) 3000 B) 1500 C) 2500
D) 2400 E) 2000
3. Si la altura de un triángulo aumenta en 10 %
y su base disminuye en 20 %, ¿cómo varía su
área?
A) Aumenta en 30 %.
B) Disminuye en 11 %.
C) Aumenta en 15 %.
D) Disminuye en 12 %.
E) Aumenta en 16 %.
4. El descuento único equivalente a dos descuentos
sucesivos del a % y 2a % es 40,5 %. Calcule
el valor de a.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
5. Se vende un pantalón a S/.120, por lo cual se
gana el 20 % del precio de costo y el 10 % del
precio de venta. Calcule el precio de costo.
A) S/. 80
B) S/.90
C) S/.100
D) S/.110
E) S/.85
7. Si el 20 % del 30 % de N es igual al 40 % del 45 %
de M, ¿qué tanto por ciento de N+M es N – M?
A) 10 % B) 20 % C) 30 %
D) 40 % E) 50 %
8. En una reunión, el 40 % de los asistentes son
mujeres, y el 20 % de los varones y el 40 % de
las mujeres usan lentes. ¿Qué tanto por ciento
de los varones que no usan lentes son las mujeres
que usan lentes?
A) 33, 3%
B) 66, 6%
C) 44, 4%
D) 22, 2%
E) 111 ,%
9. Si el largo de un rectángulo aumenta en 20 %,
¿en qué tanto por ciento debe variar su ancho
para que el área aumente en 56 %?
A) 30 % B) 26 % C) 20 %
D) 25 % E) 40 %
10. Se tienen 2 aulas con igual cantidad de estudiantes.
Si para este nuevo año la cantidad
de estudiantes, de la primera aula, aumenta
sucesivamente en 20 % y 10 %; y la cantidad
de estudiantes de la segunda aula disminuye
sucesivamente en 20 % y 10 %, ¿cómo varía la
cantidad de estudiantes en total?
A) Disminuye en 4 %.
B) Aumenta en 4 %.
C) No varía.
D) Aumenta en 2 %.
E) Disminuye en 2 %.
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7

Aritmética
11. Se vende un reloj a S/.336, por lo cual se gana
el 20 % del precio de costo. ¿Cuánto se ganaría
si se vendiera con una ganancia del 20 % del
precio de venta?
A) S/.50 B) S/.70 C) S/.40
D) S/.20 E) S/. 24
12. Se incrementa el costo de un televisor en 60 %
para fijar su precio, pero al momento de venderlo
se descuenta el 10 %. Si la ganancia neta
y los gastos de la venta fueron S/.120 y S/.12,
respectivamente, ¿cuál es el precio de costo
de aquel televisor?
A) S/.240 B) S/.260 C) S/.280
D) S/.300 E) S/.320
NIVEL AVANZADO
13. Si la altura de un cilindro aumenta en 20 % y su
radio en 25 %, ¿en qué tanto por ciento aumenta
su volumen?
14. De un recipiente con vino se extrae el 20 % y se
reemplaza por agua, luego se vierten 20 litros
de vino y 25 litros de agua. Si el volumen inicial
aumenta en 50 %, ¿cuántos litros de vino hay
al final?
A) 78 B) 90 C) 92
D) 94 E) 96
15. Un móvil debe recorrer de una ciudad N a otra
ciudad M. Luego de 2 horas recorre el 20 % de
lo que le falta recorrer, y en ese instante aumenta
su velocidad en 25 %. ¿Cuántas horas se
demorará en total?
A) 10 B) 8 C) 6
D) 4 E) 12
16. En la venta de una refrigeradora se descuenta
el 20 %, pero aun así se gana el 25 %. Si la ganancia
neta es S/.320 y los gastos el 20 % de la
ganancia bruta, ¿cuál es el precio de costo de
la refrigeradora?
A) 87,5 % B) 65,5 % C) 62,5 %
D) 75 % E) 82,5 %
A) S/.1200 B) S/.1600 C) S/.2000
D) S/.1800 E) S/.1400
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8

NIVEL BÁSICO
1. Sean las magnitudes A y B, tal que A DP B 2 . Si
3
cuando A=2, B = 4 , ¿qué valor toma A cuando
B = 2?
5
10
A) 2
5
D) 4
15
B) 2
Aritmética
Magnitudes proporcionales I
20
C) 2
5
E) 8
6. En una fábrica de muebles, el costo de una
mesa es directamente proporcional a las horas
que demora en fabricarla e inversamente
proporcional al número de mesas fabricadas.
Si cuando se han fabricado 100 mesas, una de
ellas cuesta S/.120 porque se demora 3 h en
fabricarla; ¿cuánto costará una mesa cuando
se hayan fabricado 200 mesas y se hayan demorado
4 horas en realizar una?
2. Sean las magnitudes N y M, tal que N IP M.
Si cuando N=5, M=10, calcule el valor de M
cuando N=20.
A) 5 B) 10 C) 20
D) 0,2 E) 1
3. Sean A y B magnitudes que guardan cierta relación
de acuerdo al siguiente cuadro.
A 20 10 60 4 x
B 40 10 360 1,6 5
Calcule el valor de x.
A) 5 B) 1 C) 5 2
D) 0,1 E) 2
4. Carlos puede realizar una obra en 30 días, pero
demora 15 días más porque trabajó 2 horas
menos por día. ¿Cuántos días trabajó al día?
A) 8 B) 6 C) 4
D) 10 E) 12
5. Sean A, B y C magnitudes, tal que
A DP B cuando C es constante.
A 2 IP C cuando B es constante.
Además
Calcule el valor de x.
A 5 30
B 2 4
C 16 x
A) 25/4 B) 25/9 C) 4/25
D) 16/9 E) 4/9
A) S/.100 B) S/.90 C) S/.80
D) S/.70 E) S/.60
NIVEL INTERMEDIO
7. Carlos tarda 48 minutos en pintar un cubo compacto
de madera de 12 cm de arista. ¿Cuánto se
tardará en pintar un paralelepípedo compacto
cuyas dimensiones son 15 cm×18 cm×12 cm?
A) 1 h 20 min
B) 1 h 24 min
C) 1 h 22 min
D) 1 h 14 min
E) 1 h 17 min
8. Una obra puede ser realizada por 5 varones y 6
mujeres en 30 días; pero si trabajan 12 varones
y 4 mujeres, se demorarían 20 días. Si trabajan
solo 13 varones, ¿en cuántos días realizarían la
obra?
A) 25 B) 24 C) 35
D) 40 E) 45
9. Sean A y B magnitudes que guardan cierta relación
de acuerdo al siguiente cuadro de valores.
A 18 2 50 x 0,5
B 15 45 9 22,5 y
Calcule el valor de x+y.
A) 95 B) 98 C) 92
D) 90 E) 94
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9

Aritmética
10. Se tienen las magnitudes A y B, tal que
A IP B cuando B ≤ 16.
A DP B 2 cuando B ≥ 16.
Si cuando A=20, B=8, calcule el valor de A
cuando B=40.
A) 75,0
B) 52,5
C) 62,5
D) 82,5
E) 42,5
11. Sean las magnitudes A, B, C y D, tal que
A DP B 2 cuando C y D son constantes.
B IP C cuando A y D son constantes.
B DP D cuando A y C son constantes.
NIVEL AVANZADO
13. El precio de una joya es directamente proporcional
al cuadrado de su peso. Una joya
de S/.2700 se rompe en n partes, cuyos pesos
son proporcionales a 1; 2; 3; ...; n. Si se perdió
S/.2320, calcule el valor de n.
A) 6 B) 9 C) 12
D) 8 E) 10
14. Una obra puede ser realizada por a varones en
b días o por b mujeres en 2b días. ¿En cuántos
días se podrá realizar dicha obra con 3a varones
y 2b mujeres?
Calcule el valor de x.
A 4 64
B 6 x
C 8 24
D 16 12
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
12. Una constructora establece el precio de un
inmueble en forma DP a los números de pisos
y al área del terreno, pero IP a la distancia
de la ciudad. Una construcción de 6 pisos, un
área de 240 m 2 y a una distancia de 20 km de
la ciudad tiene un costo de S/.500 000. ¿Cuánto
costará una construcción de doble cantidad
de pisos, un área 2 veces mayor y que está a
una distancia cuádruple que la anterior?
A) S/.750 000
B) S/.650 000
C) S/.450 000
D) S/.250 000
E) S/.400 000
A) a B) b C) a/4
D) b/4 E) a/2
15. Sean las magnitudes A, B y C, tal que
A DP B 2 cuando C es constante.
B IP C cuando A es constante.
Si A disminuye en 5/9 y C aumenta en 23 veces
su valor; ¿qué sucede con el valor de B?
A) Aumenta en 5 veces su valor.
B) Disminuye en 3 veces su valor.
C) Aumenta en 2 veces su valor.
D) Disminuye en 5 veces su valor.
E) Aumenta en 3 veces su valor.
16. Tres magnitudes cuyo producto es constante
son tales que si se duplica la mayor y triplica la
intermedia, la menor se reduce en 5. Asimismo,
al elevar al cuadrado la mayor, la intermedia
disminuye a un octavo de su valor inicial. Si
para los procesos descritos las tres magnitudes
tenían valores enteros consecutivos, determine
su producto.
A) 120 B) 336 C) 504
D) 210 E) 990
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10

NIVEL BÁSICO
1. Se reparte S/.1430 DP a 2 n ; 2 n+2 y 2 n+3 . Si el
reparto fuera de forma inversa, ¿en cuánto aumentaría
lo que corresponde a la menor parte?
A) S/.830 B) S/.930 C) S/.220
D) S/.560 E) S/.490
Aritmética
Magnitudes proporcionales II
6. Se contrata a 12 obreros para realizar una obra
en 30 días, pero a los 10 días se informa que
deben entregar la obra con 4 días de anticipación,
para ello se contrata a n obreros. Calcule
el valor de n.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Se reparte S/.17 800 en forma DP a 2; 3 y 4, e
IP a 3; 2 y 5. ¿En cuánto excede la mayor a la
menor parte?
A) S/.2000 B) S/.4000 C) S/.6000
D) S/.8000 E) S/.5000
3. Se tienen 3 ruedas A, B y C engranadas con 20;
30 y 50 dientes, respectivamente. Si en 15 minutos
la rueda A da 54 vueltas más que C, ¿cuántas
vueltas dará la rueda B en 30 minutos?
A) 30 B) 40 C) 120
D) 60 E) 90
4. Ángel y Beto inician un negocio, para lo cual
aportan S/.5000 y S/.6000, respectivamente. El
negocio duró un año y Beto se retiró a los 4
meses antes que termine el negocio. Si Ángel
obtiene una ganancia de S/.3000, ¿cuánto de
ganancia le corresponde a Beto?
NIVEL INTERMEDIO
7. Jaime reparte una herencia de S/.N entre sus
3 hijos DP a sus edades, las cuales son 24; 30
y 48. Pero si el reparto se hiciera dentro de 6
años, el menor recibiría S/.10 más. Calcule la
suma de cifras de N.
A) 18 B) 17 C) 16
D) 15 E) 14
8. Se reparte una gratificación de S/.M entre 3
trabajadores en forma DP a sus producciones
diarias, las cuales son 40; 50 y 60. Si el reparto
fuera IP, el de mayor producción se perjudicaría
en S/.144. Calcule la suma de cifras que le
corresponde al de menor producción.
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
A) S/.1200
B) S/.4000
C) S/.3200
D) S/.2500
E) S/.2400
5. Para realizar una obra se necesitó a 20 obreros
que trabajaron 8 horas por día y durante
15 días. ¿Cuántos obreros se necesitarán para
realizar una obra triple que la anterior si trabajan
10 horas por día y durante 30 días?
A) 18 B) 24 C) 36
D) 30 E) 12
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11
9. Se tienen los engranajes A, B, C y D que tienen
10; 20; 30 y 40 dientes, respectivamente. A engrana
con B y unida al eje de B se encuentra
C, que engrana con D. Si en 20 minutos la cantidad
de vueltas que da la rueda A excede a la
cantidad de vueltas que da D en 40, ¿cuál es la
suma de vueltas que dan B y C en 30 minutos?
A) 84
B) 48
C) 144
D) 96
E) 192

Aritmética
10. Carlos y Daniel inician un negocio con un aporte
de S/.6000 y S/.8000, respectivamente. A los
2 meses de iniciado el negocio, Carlos aumenta
su capital en la tercera parte; 2 meses después,
Daniel aumenta su capital en la cuarta
parte, y luego de t meses más se culmina el
negocio y sus beneficios están en la relación
de 19 a 23, respectivamente. ¿Qué tiempo en
meses duró el negocio?
A) 11 B) 14 C) 8
D) 9 E) 10
11. Se contrata a 20 obreros para realizar una obra
en 60 días, 8 horas por día. Si luego de realizar
2/5 de la obra se contrata a 10 obreros y ahora
trabajan 6 horas por día, ¿con cuántos días de
anticipación terminaron la obra?
A) 10 B) 4 C) 16
D) 18 E) 6
12. Veinticuatro carpinteros pensaban hacer 100
carpetas en t días, pero, a los 9 días, 10 de ellos
se resfrían, por lo que bajaron su rendimiento
(cada enfermo en un 30 %), y terminaron las
carpetas con 3 días de retraso. Halle el valor de t.
A) 30 B) 37 C) 28
D) 35 E) 23
NIVEL AVANZADO
13. Dos agricultores tienen que cosechar 4 y 3 hectáreas
de terreno, respectivamente. Cuando
han cosechado la quinta parte de sus terrenos,
contratan a un peón para culminar más rápido,
además, el peón cobra S/. 2100. ¿Cuánto le
corresponde pagar a cada agricultor si todos
trabajan por igual?
A) 1000; 1100
B) 1500; 600
C) 1200; 900
D) 1400; 700
E) 500; 1600
14. Un padre decide repartir S/.205 entre sus 3 hijos
que están en el colegio en partes que sean
DP a sus edades (8; 10 y 15) y DP a sus notas
(12; 14 y 10), e IP al número de faltas (3; 7 y 5),
respectivamente. Calcule la mayor parte.
A) S/.90
B) S/.60
C) S/.80
D) S/.75
E) S/.50
15. Un empresario empieza un negocio con una
inversión de S/.4500. Después de 8 meses ingresa
una persona, quien invierte S/.3000, y
luego de un año y medio de iniciado el negocio
se asocia otra persona, quien invierte
S/.1200. Luego de 6 meses, los tres disuelven
su sociedad. Si el monto total recaudado fue
S/.42 700, calcule la ganancia del último socio.
A) S/.4000
B) S/.1500
C) S/.1000
D) S/.2000
E) S/.6000
16. Para la construcción de un edificio se contrata
a m obreros que realizarían la obra en t meses.
Pasa un mes y se despide a n obreros. Luego
de un mes, p obreros se retiran por falta de
pago, por lo que entregan la obra 8 meses después
del plazo fijado. Calcule t.
A) m + n + p
3
B) m + n + p
8
C) 8m − 7n − 6n
n + p
D) 5m − n + p
n − p
E) 8m − 6p
− n
p
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12

Semestral San Marcos
Razones
01 - D
03 - c
05 - D
07 - D
09 - D
11 - C
13 - C
15 - B
02 - A
04 - B
06 - b
08 - C
10 - E
12 - D
14 - D
16 - D
Proporción e Igualdad de razones geométricas equivalentes
01 - B
03 - A
05 - D
07 - B
09 - B
11 - C
13 - c
15 - D
02 - D
04 - c
06 - A
08 - E
10 - E
12 - A
14 - c
16 - A
Regla del tanto por ciento
01 - C
03 - D
05 - B
07 - E
09 - A
11 - b
13 - A
15 - A
02 - E
04 - C
06 - D
08 - a
10 - D
12 - D
14 - C
16 - B
Magnitudes proporcionales I
01 - B
03 - C
05 - D
07 - D
09 - B
11 - B
13 - B
15 - d
02 - A
04 - C
06 - C
08 - b
10 - C
12 - A
14 - D
16 - B
Magnitudes proporcionales II
01 - b
03 - C
05 - B
07 - E
09 - D
11 - B
13 - B
15 - B
02 - e
04 - E
06 - C
08 - C
10 - E
12 - A
14 - C
16 - e

NIVEL BÁSICO
Aritmética
Promedios
5. Las notas de Juan en el curso de Matemáticas
se muestran en la siguiente tabla.
1. En el seminario de Aritmética, los varones presentes
tienen una edad promedio igual a 18
años y las mujeres presentes tienen una edad
promedio igual a 16 años. Si la edad promedio
de los varones y mujeres presentes es 17,4
años, ¿en qué relación se encuentran las cantidades
de varones y mujeres?
A) 11 a 7 B) 7 a 3 C) 17 a 7
D) 13 a 6 E) 9 a 8
2. Luis, Leonardo, Lino y Lucio son cuatrillizos y
la suma de la MA, MG y MH de sus edades suman
24 años. Calcule la suma de las inversas
de sus edades.
A) 1 B) 1/2 C) 1/4
D) 1/8 E) 1/16
3. La MA de 2 números es 14 y la MG es 4 10 .
Calcule la MH.
A) 20/7
B) 10/7
C) 80/7
D) 40/7
E) 160/7
4. Miguel rinde 4 exámenes en el curso de Matemáticas,
en los cuales sus notas fueron 08, 16,
20 y 12, respectivamente. El profesor le aumentó
2 puntos en el primer examen, en el tercero
le disminuyó 6 puntos y en el cuarto examen le
aumentó x puntos, por lo cual el promedio aumentó
en 1 puntos. Calcule el valor de x.
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
E) 10
Promedio de
prácticas
Notas
Pesos
14 2
Examen
parcial
12 3
Examen final x 5
Si su promedio ponderado es 15,4; calcule el
valor de x.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
6. Un móvil recorre 150 km con una velocidad
de 50 km/h y luego 120 km con una velocidad de
60 km/h. ¿Cuál es la velocidad promedio que usó?
A) 50 km/h B) 54 km/h C) 48 km/h
D) 56 Km/h E) 58 km/h
NIVEL INTERMEDIO
7. En un aula de clase hay 20 varones y 30 mujeres.
El promedio de sus edades es 18,5. Si el
promedio de las edades de los varones excede
en 3 años al promedio de las edades de las
mujeres, calcule el promedio de edades de las
mujeres.
A) 20 B) 19,5 C) 18,3
D) 17,3 E) 16,5
8. Se tiene 3 números y al calcular el promedio
aritmético de estos números tomados de 2 en
2 se obtiene x; x+1 y x+5. Si el promedio aritmético
de los 3 números es 2x –10, calcule la
MH de los 3 números.
A) 432/35 B) 412/35 C) 422/35
D) 402/35 E) 442/35
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2

Aritmética
9. Al calcular la MA y la MG de 2 números resultan
números consecutivos. Si los números
mencionados se diferencian en 10, calcule el
producto de dichos números.
A) 169 B) 144 C) 225
D) 256 E) 121
10. El promedio de 60 números es 15, si a los x
primeros números se les aumenta 4 puntos a
cada uno y a los restantes se les disminuye 2
puntos, el promedio final resulta 18. ¿Cuál será
el promedio final si a los x primeros se les disminuye
en 3 puntos y a los restantes se les aumenta
6 puntos?
A) 12,5 B) 11,5 C) 14,5
D) 13,5 E) 16,5
11. Las notas de un estudiante de Administración
se registran de la siguiente manera.
Curso Nota Crédito
A 14 3
B 16 6
C x 3
D 18 6
Al calcular su promedio no consideró los créditos,
lo cual obtuvo un promedio mayor en 0, 6
.
Calcule el valor de x.
A) 12 B) 8 C) 6
D) 9 E) 10
12. Un móvil recorre todos los lados de una pista
circular que tiene la forma de un polígono
regular de n lados, con velocidades de 2 m/s,
6 m/s, 12 m/s, 20 m/s, ..., así sucesivamente. Si
la velocidad promedio que usó es 9 m/s, calcule
el valor de n.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 6
NIVEL AVANZADO
13. Indique la secuencia correcta de verdadero (V)
o falso (F) según corresponda.
{ } ⊂ Z + y MA( ab ; ) = x, entonces
( − ; − ) = − .
{ } ⊂ Z + y MA( ab ; ) = p, entonces
( × ; × ) = × .
{ } ⊂ Z + y MA( ab ; ) = x, entonces
( ; ) = .
I. Si abm ; ;
MA a mb m x m
II. Si abm ; ;
MA a mb m p m
III. Si ab ;
MA a b x
IV. Para números naturales a>b, si
MA(a; b)=2×MH(a; b), entonces
a – b=2×MG(a; b).
A) VVVV B) VVFV C) FFFF
D) VVVF E) VFVF
14. En un aula de clase, el promedio de las edades
es 20 años. Si cada varón tuviera 2 años más
y cada mujer 1 año menos, el promedio sería
21 años. Si cada varón tuviera 4 años menos
y cada mujer 2 años más, ¿cuál será el nuevo
promedio?
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 21
15. El promedio de 20 números impares consecutivos
es P. Calcule el promedio de los n números
impares consecutivos siguientes.
A) P+n – 20 B) P+n+21 C) P+n+19
D) P+n+20 E) P+n – 21
16. Para la confección de unos pantalones, se distribuyó
la producción entre las empresas A, B y
C en forma proporcional a 3; 6 y 2, respectivamente.
Si dichas empresas producen 50; 60 y
100 pantalones al día, respectivamente, calcule
la producción por día.
A) 50
B) 611 ,
C) 53, 3
D) 60,5
E) 71,5
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3

Aritmética
Teoría de numeración I
NIVEL BÁSICO
NIVEL INTERMEDIO
1. Se tienen los siguientes numerales correctamente
escritos.
aa (b) ; 14 (a) ; b(12) (c)
Calcule el menor valor de a+b+c.
A) 20 B) 24 C) 27
D) 18 E) 19
2. Corrija los siguientes numerales.
589 6 ; 6(– 4) 7 ; (18)(11)(–13) 9
Indique como respuesta la menor suma de cifras
de los numerales obtenidos.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
3. Si el siguiente numeral es capicúa
( ) −
2
a −1 ( 2d c)( 9) ( c + d)( 12)( b) ( 5 a)
calcule el mayor valor de a+b+d – c.
A) 34 B) 45 C) 36
D) 23 E) 27
4. Calcule la cantidad de numerales que existen
en cada caso.
⎛
(2a)a(1– b)(2c)(b+4) (7) ; a c ⎞
a b
⎝
⎜
⎠
⎟( )( )
( )
2 6
Dé como respuesta la suma de resultados.
A) 159 B) 196 C) 198
D) 153 E) 151
5. En la siguiente igualdad ( 2ab
) 15 = ba 1 6, calcule
el valor de a+b.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6. Se sabe que abab0 n = 340. Calcule el valor de
a+b+n.
( ) ( ) y 25 a
7. Si los numerales ab ( c),
bc
2
125 ( ) están
correctamente escritos, calcule la suma del
menor y mayor valor de a+b+c.
A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
E) 45
8. Corrija los siguientes numerales.
I. ( 10)( 110) ( −100)
7
II. ( 2n + 5) ( 3n − 3) ( n + 12) n ; 12 < n
Dé como respuesta la suma de cifras de los numerales
obtenidos.
A) 14; n+14
B) 15; n+17
C) 14; n+19
D) 15; n+19
E) 17; n+17
9. El siguiente numeral es capicúa.
⎛ 3b
− 7 ⎞
4c d a 8 12 c d 29 b
⎝
⎜
2 ⎠
⎟( − )( + )( − + ) −
Calcule el menor valor de a+b+5c – 2d.
A) 36 B) 24 C) 48
D) 27 E) 22
( 2)
( 2a−10)
10. ¿Cuántos numerales de la siguiente forma
existen?
⎛ a − 3 ⎞
a b b c d d
⎝
⎜
⎠
⎟ ( ) ( − )( + )( 2)( 2
2 7 3 )
2
16
A) 1482 B) 1436 C) 1458
D) 1408 E) 1496
11. En la siguiente igualdad
1an7
= b15
n
calcule el valor de a+b+n.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 5 E) 4
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
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4

Aritmética
12. Si
abab n = 286
xyzw = 41xy + 33zw
calcule el valor de a+b+n+x+y+z+w.
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
NIVEL AVANZADO
13. ¿En qué sistema de numeración se cumple
que la cantidad de números de 3 cifras diferentes
entre sí, excede a la cantidad de números
capicúas de 3 cifras en 138?
14. Un número de tres cifras es tal que al suprimirle
la primera cifra se obtiene un número que es
la novena parte del número original. ¿Cuántos
números cumplen dicha condición?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
15. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) según corresponda.
I. Existen a; b y n enteros positivos, tales que
ab (n) =ba (n+1) .
II. Si ab (n) =ba (9) , entonces el mayor valor de n
es 65.
III. Si ab 7 =3×ba 7 , entonces a+b=6.
A) VVV B) FVV C) FFF
D) VFF E) FFV
A) quinario
B) senario
C) heptanario
D) octanario
E) nonario
16. ¿Cuántos números de la siguiente forma
abc( a + b + c)
existen?
A) 225 B) 325 C) 405
D) 385 E) 165
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5

Aritmética
Teoría de numeración II
NIVEL BÁSICO
NIVEL INTERMEDIO
1. Si se cumple que
abcd 6 = 222d7
calcule el mayor valor de a+b+c+d.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
2. Exprese 354 n en base (n+1) e indique la suma
de sus cifras.
A) n
B) n+1
C) n+2
D) n+3
E) n+4
3. Exprese ( a − 5) ( a + 2)
a9 en base 7, e indique la
suma de sus cifras.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
4. Si
( n −1) ( n −1) ( n −1) n = ab 1
calcule la suma de valores de a+b.
5. Si
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
aaa...aa 2 =16 20 –1
n cifras
calcule el valor de n + a .
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
6. ¿Cuántos números cumplen que expresados
en base 7 y base 6 tienen 3 cifras?
A) 167 B) 161 C) 169
D) 166 E) 164
7. En la siguiente igualdad de numerales
⎛ n⎞
n n
abc20
⎝
⎜
9 ⎠
⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞
6 ⎠
⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞
3 ⎠
⎟ =
n
calcule el valor de a+b+c+n.
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 44
8. Al expresar 1357 n a base (n+1), la suma de sus
cifras es m. Calcule 1357 en base m e indique
la última cifra.
A) 1 B) 2 C) 0
D) 6 E) 5
9. Exprese el menor número de la base 4 cuya
suma de cifras es 120, en base 16, e indique la
suma de sus cifras.
A) 450 B) 300 C) 120
D) 150 E) 420
10. Indique la suma de cifras del resultado en base
10 al sumar
111 + 222 + 333 + ... + ( 14)( 14)( 14) ( )
2 3 4 15
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
11. ¿Cuántos números capicúas pares se pueden
expresar en base 6 con 3 cifras y en base 4 con
4 cifras?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
12. ¿En cuántas bases 531 se escribe con 3 cifras?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
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6

Aritmética
NIVEL AVANZADO
13. Se tiene un numeral de la base 10 que se expresa
en 2 bases impares consecutivas y se
obtiene 306 y 450. Calcule el producto de las
cifras de dicho número de la base 10.
A) 270 B) 162 C) 504
D) 120 E) 112
15. Sean los numerales
A=120 x
B=1330 x
C=14640 x
Al expresar en base (x+1) cada numeral, la
suma de cifras es a; b y c, respectivamente. Si
a+b+c=108, calcule el valor de x.
A) 9 B) 12 C) 27
D) 36 E) 8
14. En la siguiente igualdad
abc5 = bca6
calcule el valor de a+b+c.
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
16. Si
( n −1) ( n −1) ( n −1) ( n −1) n = abc5
calcule el valor de a+b+c+n.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
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7

Aritmética
Operaciones fundamentales I
NIVEL BÁSICO
NIVEL INTERMEDIO
1. Se cumple que
aab+cab+abaa=d95b
Calcule el valor de a×b+c×d.
A) 58 B) 45 C) 72
D) 79 E) 85
2. Si
2
( a + b + c) = 289
calcule el resultado de sumar
abc7 + cab7 + bca7
A) 2553 7 B) 2552 7 C) 3553 7
D) 3552 7 E) 2335 7
3. Los términos de una sustracción suman 176. La
diferencia es un número formado con 2 cifras y
el sustraendo es un número que tiene las mismas
cifras que la diferencia, pero en orden invertido.
Calcule la suma de cifras del sustraendo.
A) 7 B) 8 C) 6
D) 9 E) 12
4. Se sabe que
abc − cba = 5nm
Calcule el valor de n+a – (c+m).
A) 13 B) 14 C) 15
D) 11 E) 10
5. Se cumple que
CA(abcd)=xy
Calcule el valor de
acd+bxy
A) 9000 B) 1700 C) 1800
D) 1600 E) 1900
6. Si c < b < a y, además,
CA(ab)+CA(bc)+CA(ca)=36
calcule el valor de a×b+c.
A) 79 B) 80 C) 91
D) 72 E) 83
7. Si
1ab + 2ab + ... + 18ab + 19ab = xyz97
calcule el valor de x+y+z+a+b.
A) 15 B) 19 C) 20
D) 21 E) 12
8. Se cumple que
abb7 + cbc7 + acb7 = 2bcb7
Calcule el valor de a×b×c.
A) 60 B) 72 C) 54
D) 80 E) 24
9. Se tiene la siguiente sustracción.
abc − xyz = mnp
Además
( a + 5) bc − x( y + 2) z = mnp + M
ab ( + 4) c − ( x + 3) yz = mnp + W
Calcule el valor de M+W.
A) 720 B) 290 C) 740
D) 220 E) 800
10. Si
abbbc7 − cbbba7 = 2xyzw7
calcule el mayor valor de a×b×c.
A) 112 B) 90 C) 72
D) 60 E) 108
11. Se cumple que
CA(abbccc)=edccc
Calcule el valor de (a+c) 2 +(e – d) 2 .
A) 101 B) 82 C) 81
D) 91 E) 99
12. Si
CA(abc)+CA(cba)=1031
calcule (a+c)×b.
A) 54 B) 72 C) 36
D) 27 E) 45
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8

Aritmética
NIVEL AVANZADO
13. Se cumple que
aa6 (n) +ba2 (n) +a53 (n) =2b43 (n)
Calcule el menor valor de a+b+n.
A) 12 B) 14 C) 15
D) 16 E) 18
14. Si
abc n − cban = xyz
n
además,
xyz
n
+ zyx
n
= pqrs
n
∧ p+q+r+s=22
calcule el valor de n.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
15. Calcule el producto de las cifras de un número
que tiene 4 cifras, tal que su complemento aritmético
es igual a la suma de sus cifras.
A) 1701
B) 1620
C) 3888
D) 5103
E) 2268
16. Si se cumple que
CA(ab 6 )=cc 6
calcule la suma de valores que toma ab 6 . Indique
el resultado en la base 6.
A) 222 6
B) 202 6
C) 220 6
D) 212 6
E) 221 6
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9

Aritmética
Operaciones fundamentales II
NIVEL BÁSICO
NIVEL INTERMEDIO
1. En una multiplicación, el multiplicando excede
en 9 al multiplicador. Si el multiplicador se
duplica, el producto aumenta en 36. Calcule el
valor del multiplicando.
A) 21 B) 13 C) 15
D) 12 E) 16
2. Al multiplicar abc por bb se obtiene como
suma de productos parciales 786. Calcule el
producto final. Dé como respuesta la suma de
cifras.
A) 7 B) 6 C) 9
D) 11 E) 12
7. En la multiplicación de 41 por ab, si el multiplicador
aumenta en b unidades, el producto
aumenta en 205, pero si el multiplicando disminuye
en a unidades, el producto disminuye
en 105. Calcule la suma de cifras del producto
original.
A) 12 B) 13 C) 17
D) 15 E) 11
8. Al multiplicar N por ab, la suma de productos
parciales es 3339, y al multiplicar N por
aba, la suma de productos parciales es 4823.
Calcule el producto final de N por ab. Dé como
respuesta la suma de cifras.
3. Se cumple que
abc × 495 = ... 7785
Calcule el valor de a×b×c.
A) 84 B) 56 C) 98
D) 90 E) 120
4. En una división inexacta, el cociente es 8 y el
residuo es máximo. Si la suma de los términos
es 83, halle el divisor.
A) 9 B) 8 C) 7
D) 10 E) 11
5. Al dividir 1507 entre d, el cociente es 30 y el
residuo r. ¿Cuántos valores toma d?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
6. En una división inexacta, el producto de los
cocientes por defecto y por exceso es 90, y los
residuos por defecto y por exceso son 4 y 7,
respectivamente. Calcule el dividendo.
A) 113 B) 102 C) 105
D) 112 E) 103
A) 22 B) 18 C) 19
D) 29 E) 27
9. Si
abcd × 999 = ... cad4
calcule el valor de a+b+c+d.
A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 22
10. Al dividir aba entre ab, se obtiene que la suma
de términos de la división es 423. Calcule la
suma de cifras del dividendo.
A) 21 B) 13 C) 15
D) 17 E) 11
11. En una división inexacta, el residuo es mínimo
y le faltan 7 unidades para ser máximo. Si la
suma del dividendo y el divisor es 82, ¿cuánto
como máximo se le puede sumar al dividendo
para que el cociente no varíe?
A) 9
B) 7
C) 12
D) 6
E) 8
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10

Aritmética
12. En una división inexacta, el divisor es 25 y el residuo
por exceso excede al residuo por defecto
en 19 unidades. Si la suma del cociente por
defecto y el cociente por exceso es 31, calcule
la suma de cifras del dividendo.
A) 15
B) 18
C) 17
D) 28
E) 19
NIVEL AVANZADO
13. Si abc × 724 = ... 108
calcule el mayor valor de a+b+c.
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
14. Si
abc×CA(abc)=2dd1
calcule el valor de a+b+c.
A) 22 B) 23 C) 24
D) 25 E) 26
15. La suma de los cuatro términos de una división
es 123. Si se multiplica al dividendo y al
divisor por 3 y se vuelve a realizar la división,
la suma de los nuevos cuatro términos es 349.
Halle el dividendo original.
A) 69 B) 82 C) 97
D) 98 E) 81
16. En una división entera inexacta, la suma de
los cuatro términos es 255. El número máximo
que se debe quitar al dividendo para que
el cociente disminuya en 1 es 27 y el número
máximo que se le puede aumentar al dividendo
para que el cociente aumente en 1 es 29.
Halle el dividendo.
A) 213 B) 215 C) 219
D) 217 E) 211
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11

Semestral San Marcos
Promedios
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10 - d
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02 - b
05 - e
08 - a
11 - A
14 - c
03 - c
06 - b
09 - b
12 - b
15 - d
Teoría de numeración I
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13 - c
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14 - c
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15 - b
Teoría de numeración II
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10 - e
13 - b
16 - e
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