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7 herramientas ejercicios

C a l i d a d y p r o d

C a l i d a d y p r o d u C t i v i d a d 142 continuo causan descuidos y errores (como es el caso de los accidentes de trabajo), cuando lo que pasa es lo contrario, es decir, cuando hay más errores, se requieren más horas extra para corregirlos. Para no cometer esta equivocación, el efecto de coincidencia debe rastrearse hacia las causas de ambos. En el ejemplo anterior, si la cantidad de pedidos de nuevos clientes aumenta, es posible que la fábrica decida trabajar tiempo extra en proporción directa con las nuevas cantidades de pedidos; en este caso, ambos fenómenos, los defectos y el tiempo extra, dependen de un tercero: los nuevos pedidos. Coeiciente de correlación Para decir que dos variables están relacionadas entre sí, es necesario calcular el coeiciente de correlación r entre los elementos que componen todos los pares. Si r se calcula entre 0.9 y 1.0, se dice que hay una fuerte correlación; entre 0.8 y 0.89 es buena; entre 0.7 y 0.79 es regular, y por debajo de 0.7 es mala. Se calcula así: Sxy r = ( S )( S ) La S no es varianza, sólo es una letra para abreviar las operaciones que siguen. De donde: xx yy ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y n n i⎟ ⎝i = 1 ⎠⎝i = 1 S = − − = − ⎠ ∑( x x)( y y) ∑ xy n xy i i i i i == 1 i 1 ⎛ ⎜ S = x − x = x − ⎝ n n 2 2 xx ∑( i ) ∑ i i == 1 i 1 n ∑ i = 1 2 ⎞ xi ⎟ ⎠ n ⎛ ⎜ S = y − y = y − ⎝ n n 2 2 yy ∑( i ) ∑ i i == 1 i 1 n ∑ ⎞ y ⎟ ⎠ n i i = 1 2 Esta presentación simbólica fue desarrollada para facilitar el cálculo manual. En la actualidad se dispone de calculadoras de mano y paquetes de cómputo que calculan el coeiciente de correlación directamente de las series de datos; en el siguiente ejemplo se ejecutan los cálculos en forma manual.

u n i d a d 4 Herramientas estadísticas de calidad 143 ejemplo resuelto Pinturas Tlapalli Efecto del aditivo QP contra el tiempo de secado de la pintura Cantidad de aditivo Tiempo de secado 0 14.0 1 11.0 2 10.0 3 8.0 4 7.5 5 7.0 6 6.5 7 6.0 8 5.0 9 5.5 10 4.0 Tabla 4.12 Tiempo de secado de una pintura para diferentes cantidades de aditivo. 16.0 14.0 Tiempo de secado 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cantidad de aditivo Figura 4.18 Tiempo de secado contra cantidad de aditivo. a) Mediante un diagrama de dispersión se observa la relación entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo utilizado. b) Se calcula el coeiciente de correlación entre las variables y se interpreta.

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