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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

Integramos por cuarta

Integramos por cuarta vez y obtenemos: 16w EIy CONDICION: o 4 L 4 x w oLx cos 2L 3 d) Si x 0 0 3 2 w oL x y x 0 De esta manera, le ecuación de la deflexión será: 16w EIy o 4 L w oL 3 y 4 48L 3 EI 4 x w oLx cos 2L 3 x cos 48L 2L 3 3 2 2 w oL x 3 3 Lx 2 2 C 4 C 4 16w 3 x 16w Determinamos el valor de la deflexión en el extremo libre B, el cual debe ser máximo. y máx y B y xL w oL 4 3 EI o 4 4 3 3 3 3 3 w oL 48L 3 L L 0,048 4. Transformamos la viga real en viga conjugada, sometida a las cargas mostradas en la figura. 3 3/EI L 4 o 4 L 4 EI 9/EI A 1,5m 1m B y máx y A M Reemplazando valores: De donde: A 1 (1,5) 2 3 EI (1) (1) 10.10 3 3 EI 1 (2) (1) 2 6 EI 14,75 6 0,05h 10.10 . 12 h 0,328m 328mm 2 14,75 1,5 .1 3 EI 5. Aplicamos el Principio de Superposición, graficando sus diagramas de momento flector para cada caso. 3 P P A 2EI 3m B EI 3m C 8T A C A = 2EI B EI + 2EI B 3m 3m 3P 3m EI 3m 8T C 48 + 24 130

Ahora, lo transformamos en viga conjugada y aplicamos las cargas distribuidas de los diagramas M/EI, considerando la variación de rigidez. 1,5P EI A B C 24 EI 3m 12 EI 24 EI 3m y C 1 24 12 1 12 1 1,5P MC 0 (3) (2) 3 (4,5) (3) (5) (3) (5) 0 2 EI EI 2 EI 2 EI P 28,8T Luego, determinamos la deflexión en el centro de la viga. y B y B M B 12 1 12 1 1,5.28,8 39,6 39,6 3 (1,5) (3) (2) (3) (2) 2,44.10 6 EI 2 EI 2 EI EI 3.10 .0,0054 2,44mm Graficamos los diagramas de fuerza cortante, momento flector y refuerzo. 38,4T.m 28,8T 3 m A 2EI B EI C 20,8T 20,8 8T + V (T) 38,4 8 24 + M (T.m) REFUERZO 131

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