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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

SOLUCIONARIO DE

SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA CALIFICADA Nº 3 CICLO 2012-01 1. Por dato del problema: Luego: w oL EIy 4 4 x sen L Derivamos en forma consecutiva, obteniendo: 3 w oL x EIy' cos 3 L w oL EIy" 2 EIy EIy III IV 2 x sen L w oL x cos L x w osen L 4 w oL x sen EI L y 4 De esta forma, podemos indicar que la carga actuante en la viga es de tipo sinoidal, tal como se muestra en la figura. Y w=w 0sen x L A B X x L 2. Esquematizamos las reacciones en los apoyos y los cortes a efectuar. M A I 4kN II III 4kN/m M B A B V A I II III 1m 1m 2m V B TRAMO I-I ( 0 x 1) EIy" V x VA x EIy' 2 VA x EIy 6 A M A 2 3 M A M Ax 2 x C 2 1 C x C 1 2 134

CONDICIONES: a) Si x 0 0 b) Si x 0 y y 0 TRAMO II-II ( 1 x 2) EIy" V x M A VA x EIy' 2 VA x EIy 6 2 3 A M C 1 0 x 4(x 1) A M Ax 2 0 x 2(x 1) 2 A x 0 A C 2 0 2 2(x 1) 3 PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: c) Si x 1 I x1 C 3 3 C x C II x1 3 4 C 3 0 d) Si x 1 TRAMO III-III ( 2 x 4) y I II x 1 y C 0 x1 4 EIy" V VA x EIy' 2 VA x EIy 6 2 A x MA 4(x 1) 2(x 2) 2 3 M A M Ax 2 x 2(x 1) 2 2 2(x 1) 3 PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: e) Si x 2 f) Si x 2 CONDICIONES: II x2 III g) Si x 4 0 2(x 2) 3 3 3 (x 2) 6 III x2 4 C 5 C x C C 5 0 y II III x2 y x2 C 6 0 x 4 VA (4) 2 2 M h) Si x 4 0, 02 A 135 5 (4) 2(3) 2 6 2(2) 3 3 0 8VA 4MA 23,333 ………………. (1) y III x 4 VA (4) 6 3 M A (4) 2 Resolvemos las ecuaciones (1) y (2), obteniendo: 2 2(3) 3 3 4 2 6 7 0,1.0,15 0,02.10 . 12 10,667VA 8M A 15,042 ………………. (2) V A 5,93kN M A 6,03kN.m Como el signo es positivo, indica que la orientación del momento en A es la misma que la asumida al inicio del problema, es decir, en sentido antihorario. 3

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