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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

Con los valores

Con los valores obtenidos, calculamos las reacciones en el empotramiento B y graficamos sus diagramas de fuerza cortante y momento flector. 6,03kN.m 4kN 4kN/m 2,31kN.m A B 1m 1m 2m 5,93kN 5,93 6,03 + 1,93 0,4825m 6,07kN V (kN) 6,07 2,31 Determinamos el esfuerzo normal máximo. 0,1 + 1,83 2,30 M (kN.m) máx M máx .y I 6 máx Z 3 6,03.10 .0,075 16,08.10 Pa 16,08MPa 3 0,1.0,15 /12 3. Calculamos las reacciones en los apoyos: Pa M A 0 V C L Pa 0 V C L Pa L a F Y 0 V A P 0 V A P L L Esquematizamos los tramos a efectuar. P P L-a L A I I a L B II II b C TRAMO I-I ( 0 x a) L a EIy" P .x L EIy' L a P L 2 x 2 C 1 136

3 L a x EIy P C1x C L 6 CONDICION: a) Si x 0 y y 0 TRAMO II-II ( a x L) L a EIy" P .x P(x a) L EIy' 2 L a x P L 2 2 P(x a) 2 3 L a x P(x a) EIy P L 6 6 PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: b) Si x a c) Si x a CONDICION: x 0 A C 2 0 I xa 2 3 C d) Si x L 0 3 C x C 3 II xa 4 C3 C1 y I II xa y xa C 4 0 y II x L 3 L a L P(L a) L 6 6 P 3 C 3 C 1 P(L a) 6L 3 137 3 C L 0 PL(L a) 6 Para que la deflexión sea máxima, se debe de cumplir que, la pendiente en dicho punto debe de ser cero. Para ello, analizamos el tramo I-I, igualando la ecuación de la pendiente a cero. L a P L 2 x 2 P(L a) 6L 3 PL(L a) 0 6 Reemplazamos L a b , obteniendo: x 2 2 x (L a) L 0 L 3L 3 L Como el valor obtenido es positivo, encontrándose en el tramo de la viga y conociendo que una viga ante la carga indicada se flexionará hacia abajo, teniendo un único valor de deflexión máxima, entonces se concluye que no es necesario analizar el tramo II-II, quedando demostrado el valor obtenido. 4. Transformamos la viga real en viga conjugada, sometida a las cargas mostradas en la figura. 10 EI 20 EI A B b 3 2 2 7/3 5/2 3/2 C

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