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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

60kN 20kN.m 60kN 20kN.m

60kN 20kN.m 60kN 20kN.m A C B A B = + C A C B 3m 2m 3m 2m 24kN 36kN 4kN 3m 12 2m 4kN 20 + 72 Con los diagramas obtenidos, aplicamos viga conjugada, tal como se muestra en la figura. 12/EI 20 EI B 67,33 EI 3m 72 EI 2m 62, 67 EI 1 72 1 72 11 1 20 2 M A 0 (3) (2) (2) (5) .5 VB (5) 0 2 EI 2 EI 3 2 EI 3 V B 62, 67 EI 1 20 1 72 62,67 F Y 0 V A (5) (5) 0 2 EI 2 EI EI V A 67, 33 EI Luego, determinamos las pendientes en A y B y la deflexión en C PENDIENTE EN “A”: A V A 67,33 EI La pendiente en A es negativa, porque la cortante de la viga conjugada va hacia abajo de izquierda a derecha, siendo su signo negativo, de acuerdo a la convención de signos de la Estática y su sentido de la pendiente es horario. PENDIENTE EN “B”: B V B 62,67 EI La pendiente en B es positiva, porque la cortante de la viga conjugada va hacia abajo de derecha a izquierda, siendo su signo positivo, de acuerdo a la convención de signos de la Estática y su sentido de la pendiente es antihorario. DEFLEXION EN “C”: y C M C 67,33 1 12 1 72 112 (3) (3) (1) (3)(1) EI 2 EI 2 EI EI 146

5. Liberamos el apoyo en C, lo reemplazamos por su reacción y luego, aplicamos el Principio de Superposición de Cargas para realizar los diagramas de momento flector. A 3m 60kN B 3m 30kN.m C 60kN 30kN.m = A B C + 3m 3m A 6m C V C 210 30 6V C + Ahora, aplicamos viga conjugada, tal como se muestra en la figura. 210/EI 30/EI A B C 6Vc EI 3m 3m y C MC 0 1 6V 30 1 180 C (6)(4) (6)(3) (3)(5) 0 2 EI EI 2 EI V C 26,25kN Con el valor obtenido, determinamos las reacciones en el empotramiento A y graficamos los diagramas de fuerza cortante, momento flector y refuerzo, tal como se muestra en la figura. 52,5kN.m A B C 3m 3m 33,75 + V (kN) 26,25 52,5 30 + M (kN.m) 48,75 REFUERZO 147

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