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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

C 1 EI 1 3 Ma . 3(a b)

C 1 EI 1 3 Ma . 3(a b) 2 1 EI 1 a . b 2 2 3 Mb . 3(a b) 2 2 Ma 3EI L Como la pendiente es positiva, entonces va en sentido horario. 1 2 2 Ma (a b) 3EI L 2. Graficamos los diagramas de momento flector, debido a la acción de la carga real (figura a), carga unitaria (figura b) y momento unitario (figura c) A P B 1 A B 1 1 A B 4b 3Pb 3b C 3b D P C 3b D 1 C 3b D 1 3Pb 3b 1 3Pb 3b 1 3Pb 3b 1 M M 1 M* 1 Determinamos la deflexión y la pendiente en el extremo libre A y A A 1 EI 1 EI 1 2 1 2 33Pb (3b)(3Pb) .3b.2 (5b)(3Pb) .3b 2 3 2 3 EI 1 1 33Pb (3b)(3Pb)(1).2 (5b)(3Pb)(1) 2 2 2EI Como el signo es positivo, indica que la pendiente va en sentido antihorario. 3. Planteamos las ecuaciones de momento debido a las cargas reales P y cargas unitarias aplicadas en los mismos puntos y direcciones que las cargas P, analizando tramo por tramo en forma consecutiva. TRAMOS AB y DC ( 0 y L) M Py M 1 y TRAMO BC ( 0 ) M P(L Rsen) M 1 (L Rsen) ds Rd 160 2 3

Luego: 1 2. EI PL 3EI L 1 EI 1 PL EI 3 2 (Py)(y)dy P(L Rsen) Rd 2. 0 0 0 3 2 2 2 PR (2L 2EI 8LR R ) 3 PR EI (L 2 2LRsen R 2 2 sen )d 4. Analizamos en un solo gráfico ambas condiciones del problema, es decir, la deflexión en C y la pendiente en A, asignándole respectivamente la carga Q y el momento M, tal como se muestra en la figura. Luego, calculamos sus reacciones en los apoyos y analizamos tramo por tramo, a través de los cortes 1-1 y 2-2 TRAMO AC ( 0 x L/ 2) M I M I Q M I M P Q M x M 2 L x 2 x 1 L TRAMO CB ( L/ 2 x L) M II Q M II P Q M x M (P Q) x 2 L M II M x 2 x L x 1 L 2 DEFLEXION EN “C”: y C L / 2 M Q L x 2 M Q I dx II M I M II 0 EI L L / 2 L 2 dx EI y C 1 EI L / 2 0 Px x dx 2 2 L L / 2 Px PL L x Px dx 2 2 2 PL 3 48EI 161

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