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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

Como el signo es

Como el signo es positivo, la pendiente va en el mismo sentido que el momento unitario, es decir, en sentido antihorario. 4. Aplicamos una carga vertical P y un momento M en el extremo libre de la viga, determinando sus reacciones en el empotramiento A, tal como se muestra en la figura. 2 wL 2 +PL+M 1 w P M A 1 L B (P+wL) TRAMO AB ( 0 x L) M I P M I M I M wL P wLx 2 x L 1 2 wx PL M 2 Luego, determinamos la deflexión y pendiente en B DEFLEXION EN “B”: y B L M 0 I M P PENDIENTE EN “B”: B L I M M dx EI dx EI 1 EI 1 EI L 0 wL wLx 2 2 2 wx 2 2 4 wL 8EI x Ldx I M I wLx 1 dx 0 L 0 wL 2 2 wx 2 El signo positivo indica que la pendiente va en el mismo sentido que el momento M, es decir, en sentido horario. 5. Determinamos el grado de indeterminación del sistema. G.I. Reemplazamos el apoyo B por su reacción 1-1 y 2-2 2 3C A 3(1) 2 1 3 wL 6EI V B , tal como se muestra en la figura, analizando los tramos 1 C EI 2 2 1 20kN/m B V B 30kN 3EI A 170

TRAMO BC ( 0 x 3) M I M V V x 10x I B B x TRAMO CA ( 0 y 2) M II M V B 3V II Como: 3 B 2 30y 90 1 3 2 1 2 y B 0 VB x 10x x dx 3V B 30y 903 dy 0 EI 3EI 0 0 De donde: V B 21,5 kN Con el valor obtenido, determinamos las reacciones en los apoyos y graficamos los diagramas de fuerza axial, fuerza cortante y momento flector, los cuales se muestran en la siguiente figura. 20kN/m a) b) 30kN C EI B 30kN 34,5kN.m A 3EI 38,5kN 21,5kN 38,5 30 N (kN) 38,5 c) d) 1,075m + 30 V (kN) 21,5 25,5 25,5 + 34,5 + 11,55 M (kN.m) 1,075m 171

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