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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

Nótese, que en los

Nótese, que en los diagramas no colocamos los valores máximos, sino los valores que son necesarios en el centro de cada tramo, con la finalidad de aplicar el método de Simpson. Determinamos el desplazamiento horizontal en C C H C H 391,825 EI MM 1 dx EI PENDIENTE EN “A”: 5 6EI 1 . EI 391,825 6 23.10 .(0,3.0,3 4 6(2EI) 4.84,02.0,855 74,28.1,71 74,28.1,71 4.57,14.2,855 80.4 1 2 .2.40. .2 2 3 3 2 6EI 80.4 4.20.3 40.2 0,025m 25mm /12) Aplicamos un momento unitario en A y graficamos el diagrama de momento flector debido a la acción de dicho momento. EI B 2EI EI C 0,571 0,2855 1 A D 0,7855 M* 1 0,1429 0,1429 1 Calculamos la pendiente en A A MM * dx 1 EI 5 6EI 4 6(2EI) 4.84,02.0,7855 74,28.0,571 74,28.0,571 4.57,14.0,2855 291,226 291,226 A 0,0187rad 1, 07 6 3 EI 23.10 .(0,3.0,3 /12) Como el signo es positivo, la pendiente va en el mismo sentido que el momento unitario, es decir, en sentido horario. 4. Aplicamos una carga vertical Q en el extremo libre de la viga, determinando sus reacciones en el empotramiento A, tal como se muestra en la figura. o [Pa(3-4k)-4Qa] P 1 2 A B C [P(1-k)-Q] 1 3a a 2 (Q+kP) 176

TRAMO AB ( 0 x 3a) M I M I Q P1 k Qx Pa3 4k x 4a TRAMO BC ( 3a x 4a) M II Q M II 4Qa P1 k Qx Pa3 4k 4Qa Px 3a x 4a Luego, por condición del problema, se tendrá: 3a 4a M I dx M II dx y C M I M II 0 Q EI Q EI 0 3a 1 yC EI 0 Efectuando cálculos se obtendrá: 3a 4a P1 kx Pa3 4k x 4adx P1 kx Pa3 4k Px 3a x 4adx 0 21,333ka 3 3 13,5a 0 k 0, 6328 5. Determinamos el grado de indeterminación del sistema. G.I. 3a 3C A 3(1) 2 1 Convertimos el apoyo fijo F en móvil, reemplazando su componente horizontal por reacciones restantes en función de 1-1, 2-2, 3-3 y 4-4 H F y calculando las H F , tal como se muestra en la figura, luego analizamos los tramos 3 C 3 2 2 40k D 1 1 F H F 10pie 20k B 4 4 10pie A F 10pie 10pie (10+H ) F TRAMO FD ( 0 x 10) M I M H 30 H I F x F x 177

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