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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

A B C 3. Determinamos el

A B C 3. Determinamos el alargamiento total de la barra: L 0 Pxdx EA L 0 (P Ax)dx EA El alargamiento del sector I será: PL EA 2 AL 2EA PL EA 2 L 2E I Luego: II La 0 Pxdx EA I La 0 PL EA (P Ax)dx P(L a) A(L a) EA EA 2EA 2 L 2E P(L a) (L a) EA 2E 4. Por Estática: F Y 0 R A R B P 2 24 Pa EA 2 P(L a) (L a) EA 2E a (2L a) 2E a E 2 P L A Esto implica que la estructura es una vez hiperestática, ya que existen dos incógnitas y una sola ecuación. Para su solución, eliminamos el empotramiento en B y lo reemplazamos por su reacción a 2 R B , tal como se muestra en la figura y consideramos que el desplazamiento en dicho extremo es cero por ser empotramiento perfecto. PLa R BLc R BLa B 0 0 E A E A E A Reemplazamos valores y obtenemos: Entonces: a a c c a 3 11 4 120.10 .0,6.10 .10.10 11 4 11 0,6.10 .10.10 0,4.2.10 .15.10 R B 4 a 120 40 80kN De esta manera, el diagrama de fuerza axial es la mostrada en la figura. Para determinar los esfuerzos normales, dividimos entre el área respectiva. a 80.10 15.10 3 4 53,33MPa R A R B L a E PL c A c a E 40000N 40kN c A L c c E a A a

c 40.10 10.10 3 4 40MPa El diagrama de esfuerzos normales, se muestra en la figura. N (kN) A + 80 + 53,33 C P 40 40 B R B 5. Puesto que el casquillo y el tornillo son de diferentes materiales, sus alargamientos serían diferentes si se dilataran libremente. Sin embargo, se mantienen unidos por el ensamble, por lo que se producen esfuerzos térmicos. Se corta el ensamble en forma tal, que se obtenga una estructura liberada estáticamente determinada. Una forma sencilla es quitar la cabeza del tornillo. a) T 2 b) 1 P L P C Luego, se supone que ocurre el cambio de temperatura casquillo y el tornillo, respectivamente. T)L (casquillo de latón) 1 L ( ( T)L (tornillo de acero) 2 a 25 T , lo que produce alargamientos 1 y 2 del Las fuerzas existentes en el casquillo y el tornillo en el ensamble original deben ser tales que acorten el casquillo y alarguen el tornillo, de tal manera que los alargamientos finales del casquillo y el tornillo sean iguales. P L L 3 (acortamiento del casquillo) E LA L P L a 4 (alargamiento del tornillo) E aA a

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