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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

2. En la parte superior

2. En la parte superior se tendrá: Luego, a una distancia “x” será: Dónde: A x A 1 P t P W t x W x - peso de la barra desde “0” hasta “x” Entonces a una distancia " x dx" se tendrá: A x dx A x dA x P W t x A xdx t Siendo: dA x - incremento de área dA x A xdx t A A x 1 dA A x x t x 0 dx En consecuencia: b x t Luego: P ( x / t ) e t A ln A b x x 1 x P t t b b 1 2 e t ( x / ) Posteriormente, calculamos el volumen de la barra: V L P t P t t P t t e x t ( L/ ) ( x / t ) t ( x / t ) ( L / t ) A dx A1 e dx . e d e 0 L L x 1 0 t 0 También se podrá obtener en función de las áreas: P ( L / P t ) ( L / ) t t t e 1 e 1. (A A ) V 2 1 t t P A x A e ( x / t ) 1 3. Hacemos un corte en el punto B y analizamos el equilibrio de la viga indeformable BCD M C 0 4P B 40(2) 0 P B 20kN 32

P B B P=40kN C 4m 2m D Luego, la barra escalonada quedará sometida a la acción de la carga P B 20kN , pero en sentido opuesto, de acuerdo al Principio de acción y reacción, tal como se muestra en la figura, graficando su diagrama de fuerza axial, el cual es constante en toda la barra. Posteriormente, determinamos los esfuerzos normales en cada parte de la barra escalonada y graficamos su diagrama de esfuerzo normal. I 20.10 2,5.10 3 4 80MPa II 20.10 5.10 3 4 40MPa III 20.10 10.10 3 4 20MPa 20kN B N (kN) 2m 80 2m + 20 + 40 2m 20 Calculamos el alargamiento absoluto que sufre la barra escalonada. 3 3 3 20.10 .2 20.10 .2 20.10 .2 4 14.10 m 1,4mm 11 4 11 4 11 4 2.10 .2,5.10 2.10 .5.10 2.10 .10.10 De acuerdo a las relaciones de triángulos rectángulos tenemos: 2 4 2 1 Se puede notar, que si el punto B sube 1,4mm; luego, el punto D descenderá 0,7mm (su mitad), lo que indica que D V 0,7mm 4. Eliminamos el empotramiento en C y lo reemplazamos por su reacción R C , tal como se muestra en la figura. 33

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