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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

100 a + L Ahora,

100 a + L Ahora, determinamos el alargamiento en cada tramo de la barra. a 3 Pa 20.10 .0,15 5 7,5.10 m 11 4 EA 2.10 .2.10 L L 0 Pxdx LEA PL 2EA 3 20.10 .0,4 11 2.2.10 .2.10 4 10 De esta manera, el alargamiento absoluto será: a L 7,5.10 5 10 4 17,5.10 5 4 m m 0,175mm 4. Bajo la acción de la fuerza P 600kN en la barra y en los tubos se originan las fuerzas internas P f , P a y P al Por Estática: F Z 0 Pf Pa Pal P ………………. (a) De esta ecuación se deduce que la estructura es dos veces hiperestática. Escribimos las fuerzas en función de los esfuerzos: P P P ………………. (b) f A f a A a f ………………. (c) al A al Calculamos las áreas de sección transversal: A A A f a al .0,1 4 2 (0,15 4 (0,2 4 78,5.10 2 2 4 m 2 0,1 ) 98,2.10 2 a ………………. (d) 4 2 0,15 ) 137,4.10 Reemplazamos los valores de las áreas en (a), (b), (c) y (d) m 4 2 al m 78,5 2 9 f 98,2 a 137,4 al 6. 10 ………………. (e) Se entiende, que todos los elementos de este sistema disminuyen su longitud en forma igual, es decir: Además: f f a L En consecuencia, se cumplirá que: L f Por la Ley de Hooke, sabemos que a a al L al al / E 42

Luego: E f f E Reemplazamos (f) en (e), obteniendo: De donde: a a E al al ………………. (f) E E 78,5 a al 9 f 98,2 f 137,4 f 6. 10 E f Ef f 18,6MPa 31MPa a al 10,85MPa 5. Posterior a la variación de temperatura, el sistema estructural es el mostrado en la figura, asumiendo que la barra 1 trabaja en tracción y la barra 2 en compresión. R 1 R 2 A 1 2 R B B H B Analizamos el equilibrio: M B 0 R1(2a) R 2(a) 0 R 2 2R1 A´ Del diagrama de desplazamientos, tenemos: Además: R1L 1 aL( T) E A a a R 2L 2 cL( T) E A c c De esta manera, tenemos: De donde: R1L E A a a 1 2 2 2R 1L L( T) aL( T) 2 c EcAc R1 7 2R1 7 125.10 .60 2 165.10 . 60 11 4 11 4 2.10 .20.10 10 .80.10 R 1 164000N 164kN 43

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