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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

Como resultado obtenemos

Como resultado obtenemos dos soluciones: 1ra SOLUCION: Luego: X Y sen2 XY cos 2 2 800 ( 400) 2 2 1316,742tg 800tg 116,742 0 tg 1 0,3640 o o sen40 400cos 40 1 79,25kg / cm 1 20 El esquema de distribución de esfuerzos es el mostrado en la figura: 2 o 400 400 1 =916,742 800 400 1 =79,25 1 =20° 400 400 400 2da SOLUCION: 800 ( 400) 2 tg 2 0,2436 o o sen27,38 400cos 27,38 2 La distribución de esfuerzos se muestra en la siguiente figura: 2 13, 69 79,25kg / cm 2 o 800 400 400 400 2 =79,25 2 =916,742 400 2 =13,69° 400 400 3. Resolvemos la ecuación cúbica: Dónde: I 1 X Y Z 20 3 2 I1 I2 I3 0 2 2 2 2 2 2 I2 XY XZ YZ XY XZ YZ ( 10) 10 10 300 48

X 20 10 3 3 2 I3 XY Y YZ 10 0 10 10 10 20.10 0 10 10 0 XZ XY YZ XZ Reemplazamos y resolvemos la ecuación: Z 10 3 20 2 300 0 ( 30)( 10) 0 Ordenamos de mayor a menor ) , obteniendo: ANGULOS DIRECTORES PARA 1 Se sabe que: Reemplazamos valores: De donde: Además: Luego: k cos 0 m cos 2 / 2 n cos 2 / 2 k 2 ( 1 2 3 1 10MPa 2 0 3 30MPa ( XZ 1 X )k XYm n 0 ANGULOS DIRECTORES PARA 2 XY XZ k ( k 1 YZ 49 Y m ( )m 1 3k m n 0 k m n 0 k m n 0 k 0 m n YZ Z n 0 )n 0 2 2 m n 1 m n 2 / 2 1 90 1 45 1 45 Procedemos en forma análoga al caso anterior. Reemplazamos valores: o o o ( XZ 2 X )k XYm n 0 XY XZ k ( k 2 YZ Y m ( )m 2 2k m n 0 YZ Z n 0 )n 0

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