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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

De

De donde: Además: De donde: k cos 0,5773 m cos 0,5773 n cos 0,5773 ANGULOS DIRECTORES PARA 3 k 2 2 54, 74 k n 0 k m 0 k n m k m o 2 125, 26 2 54, 74 o o 2 n 2 1 Sabemos que: Reemplazamos valores: De donde: Además: De donde: k cos 0,8164 ( XZ 3 X )k XYm n 0 XY XZ k ( k 3 YZ Y m ( )m 3 k m n 0 k 3m n 0 k m 3n 0 k 2 k 2n m n m 3 144, 72 o 2 n 2 YZ Z 1 n 0 )n 0 4. a) m cos 0,4082 n cos 0,4082 Reducción b) Como: T T .I A0 Af de área A (2r) 32r 0 3 114, 09 3 65, 91 32r o o r (100) 4 p(circular) 4 0 (2r) r p(tubular) 4 4 f (2r) (2r) Luego: .I r 32r 2 50 2 ( r r 2 r 2 2 ) (100) 100 2

Reducción T0 Tf del par T 0 (100) 32r (2r) 4 (2r) 4 (2r) 32r 4 (2r) 4 (100) 100 c) De acuerdo a las ecuaciones obtenidas, ambos gráficos son curvos debido al exponente de 4 % % 56,25 25 6,25 0 0,25 0,50 0,75 31,64 6,25 0,39 0 0,25 0,50 0,75 5. a) Como el momento torsor total será absorbido por el tubo y la barra, se tendrá: T T t T b Además, por tratarse de una sola estructura, se cumplirá que: Tt L GI pt TbL GI pb Luego: T t I I pb pt T t T T I I 4 4 3 ( / 32)(3 2,5 ) 18.10 4 4 ( / 32)(3 2,5 ) ( / 32)(2) T pt t I 4 pt pb T b 4,971k.plg 13,029k.plg En consecuencia: t T t (d I t pt / 2) 3 13,029.10 .1,5 4 ( / 32)(3 2,5 4 ) 4746,8psi b T b (d I b pb / 2) 3 4,971.10 .1 3164,6psi 4 ( / 32)(2) b) Determinamos el ángulo de giro en torsión: TbL GI pb 3 4,971.10 .26 6 11,5.10 .( / 32)(2) 4 0,007155rad 0,41 o c) Calculamos la rigidez torsional: 51

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