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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

44 194 o o sen70 36cos

44 194 o o sen70 36cos 70 2 35 o Calculamos los esfuerzos principales: 44 194 1 2 2 (44 194) 4( 36) 2 2 1 44 194 1 2 2 (44 194) 4( 36) 2 2 2 82,79MPa Luego, la orientación de los esfuerzos principales es: 2( 36) tg2 0 0,48 44 194 202,19MPa 35,81MPa 0 12, 82 Ahora, determinamos el esfuerzo tangencial máximo: máx 3. Del gráfico: X Y 0 Z 1 2 p 40MPa Además: X 0 P ab 2 202,19 35,81 83,19MPa 2 100.10 4.2.10 1 E 3 4 125MPa ( ) 0 De donde: X Luego: e Y Z X 40 0,32 0 125 1 2 E Y Z 4 X Y Z ( X Y Z ) ( 40 0 125) 2,97. 10 5 o 1 2.0,32 2.10 1 1 Z X Y 5 4 ( ) 125 0,32( 40 0) 5,61. Z 10 E 2.10 Sabemos que: 4 2 6 Z ZL 5,61.10 .6.10 33,66.10 m 0,03366mm 0,034mm L 4. Eliminamos el empotramiento en B y lo reemplazamos por T B , tal como se muestra en la figura. 2T T T B A B L/4 L/2 L/4 Se sabe que: B 0 56

TBL T(3L / 4) GI GI p p 2T(L / 4) GI p 0 De donde: Luego: 5T T B 4 T eje 0 TA TB 3T T A 3T Con los valores obtenidos, graficamos el diagrama de momento torsor. 5T 4 7T 4 T/4 5T/4 T 7T/4 Determinamos la energía potencial de deformación. 2 2 ( 7T / 4) (L / 4) (T / 4) (L / 2) U 2GI 2GI p p (5T / 4) 2 (L / 4) 2GI p 2 49T L 128GI p 2 T L 64GI p 2 25T L 128GI p 2 19T L U 32GI p 5. Eliminamos el empotramiento en B y lo reemplazamos por T B C 800N.m dxd A 400N.m D dxd T B B 0,4m d=40mm 0,4m 0,6m Sabemos que: B 0 T B .0,6 4 G.0,141.40 .10 12 (TB 400).0,4 4 G( / 32).40 .10 12 (TB 400).0,4 4 G.0,141.40 .10 12 0 De donde: T B 44,328N.m Con el valor obtenido, graficamos el diagrama de momento torsor y calculamos los esfuerzos tangenciales en cada tramo, para saber el tramo donde ocurre el valor máximo. 444,328 3 0,208.40 .10 máx CA 9 AD 16.355,672 28,303MPa 3 9 .40 .10 33,378MPa 57

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