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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

6. Comparar el ángulo

6. Comparar el ángulo de giro en torsión 1 para un tubo circular de pared delgada calculado a partir de la ecuación aproximada 3 TL/ 2Gr t con el ángulo de giro en torsión 2 calculado con la ecuación exacta TL/ GIp . Expresar la relación 2 1 / en términos de la relación adimensional r / t (3 puntos) t r Monterrico, 09 de octubre de 2012 68

1. Por dato del problema: SOLUCIONARIO DE EXAMEN PARCIAL CICLO 2012-02 1 2 0 , 6 1sen2 0,61 cos 2 Luego, determinamos el esfuerzo principal 1 3 P 40.10 2 A ( / 4).16 .10 1 6 198,94MPa Ahora, calculamos los esfuerzos normal y tangencial en el plano inclinado. 2 2 1 cos 198,94cos 30,96 146,29MPa 0,6 0,6.146,29 87,77MPa 2. Determinamos la variación de los lados del cuadrado. 1 1 1 2 3 5 5 200 0,25 100 0 112,5. 1 10 E 2.10 Como: 69 tg 0, 6 1 5 5 1 1 1L1 112,5.10 .0,2 22,5.10 m 0,225mm L1 Procedemos en forma análoga en la otra dirección. 1 1 2 1 3 5 5 100 0,25200 0 75. 2 10 E 2.10 2 5 5 2 2 2L2 75.10 .0,2 15.10 m 0,15mm L 2 Ahora, determinamos las áreas inicial y final. AREA INICIAL AREA FINAL A o 20.20 400cm A 20,0225.19,985 De esta manera, la variación del área será: A A A o 400,15 400 Calculamos la variación de volumen. 1 2 V Vo E 3. Por condición del problema: 0,15cm 2 2 2 400,15cm arctg0,6 30,96 5 3 3 0,2.0,2.0,01. 200 100 0 0,01.10 m 0,1 cm 1 2 3 1 2.0,25 5 2.10 1 X X ( Y Z ) 0 ………………. (a) E 1 Y Y ( X Z ) 0 ………………. (b) E 1 Z Z ( X Y ) ………………. (c) E o

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