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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

3. Graficamos los

3. Graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga mostrada en la figura: w A B 1m 2m 1m 0,5w 2,5w 0,5w + 0,5m w V 1,5w 0,5w 0,5w + 0,625w M Aplicamos las condiciones de resistencia para los esfuerzos normal y tangencial. ESFUERZO NORMAL: máx M I De donde: máx z y máx ESFUERZO TANGENCIAL: Vmáx Sz,máx máx I b De donde: z 0,3.0,25 12 0,625w 3 0,2.0,15 12 w 59920N/ m 3 .0,125 14.10 1,5w(0,3.0,125.0,0625 0,2.0,075.0,0375) 1,2.10 3 3 0,3.0,25 0,2.0,15 .0,1 12 12 w 15017,54N / m 6 6 15017,54 59920 Asumimos: w máx 15017,54N / m 15,017kN / m 4. Determinamos el momento estático máximo y momento de inercia, respecto al eje neutro. S z,máx 0,16.0,15.0,075 2(0,05.0,13.0,065) 9,55.10 4 m 3 82

I z 0,16.0,3 12 3 0,05.0,26 2 12 3 2,135.10 Luego, aplicamos la condición de resistencia para esfuerzo tangencial. Vmáx Sz,máx máx I b Asumimos: z 4 m 4 V.9,55.10 2,4.10 4 2,135.10 .0,06 V máx 4 6 32192,67N 32,192kN V 32192,67N 5. Por dato del problema, la relación modular es E / E 3 y, de esta manera, la sección transformada es la mostrada en la figura a) n 1 2 a) b) h/2 h/2 h/8 Z C C´ + B A b/3 b/3 b/3 D Determinamos la ubicación del eje neutro, tomando como referencia el eje en la parte inferior de la sección transversal de la viga. Y CG b h h h 3h b 3 2 4 2 4 b h h b 3 2 2 5h 8 Calculamos el momento de inercia respecto al eje neutro. I z h b 2 12 3 h h b 2 8 2 b h 3 2 12 3 b h 3h 3 2 8 2 13bh 288 Ubicamos las zonas de tracción y compresión, utilizando como única alternativa las áreas, ya que el momento es desconocido su signo. A z sup A z inf 3h b 8 3bh 8 b h h b 3 2 8 7bh 24 Como podemos apreciar, el área de la parte superior al eje neutro es mayor que el área de la parte inferior, en consecuencia, la zona de tracción es la superior y la de compresión la inferior. Ahora, determinamos los valores del esfuerzo normal para los puntos indicados en el gráfico b) mostrada en la figura anterior. 3 83

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