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Libro Mecánica de Materiales (Prácticas y Exámenes UPC)

1. Calculamos la

1. Calculamos la deformación longitudinal: L 0,043 50 8,6.10 SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 4 Ahora, calculamos la deformación transversal: d 0,007 ' 2,33.10 d 30 El coeficiente de Poisson será: 4 CICLO 2011-01 ' 2,33.10 4 8,6.10 4 0,271 Luego, determinamos el módulo de elasticidad: P A E E P A 3 125.10 4 2 8,6.10 . / 4 .30 .10 6 2,056.10 11 Pa 5 E 2,056.10 MPa (ACERO) 2. Consideremos un elemento de la barra de longitud d situado a la distancia desde el eje de rotación. La fuerza centrífuga de este elemento debido a su movimiento en una trayectoria circular de radio es: Donde: Ad g - masa del elemento Ad dF . g 2 2 - aceleración radial Esta fuerza actúa radialmente hacia fuera a lo largo del eje de la barra. La tracción total P x en una sección transversal mn definida por la distancia “x” desde el eje de giro, es la suma de todas estas fuerzas centrífugas entre x y L . Así: En consecuencia: L 2 Ad 2 A 2 2 P x . (L x ) g 2g x x P 2 2 x 2 (L x A 2g La fuerza de tracción es máxima en el punto medio de la barra ( x 0) , donde: ) P máx 2 A L 2g 2 Luego, el esfuerzo máximo será: 8

3. Determinamos los esfuerzos: BC CD DE EF 20.10 2.10 3 4 20.10 5.10 80.10 5.10 80.10 6.10 3 4 3 4 3 4 100MPa 40MPa 160MPa 133,33MPa máx P A máx 2 L 2g Graficamos los diagramas de fuerza axial o normal y de esfuerzos normales, tal como se muestra en la figura. 0,4m 0,4m 0,4m 0,8m F E D C 60kN A 3 =6cm 2 A 2 =5cm 2 2 A 1 =2cm N (kN) F E D C + 2 20 80 + 40 133,33 100 160 B B 20kN Calculamos el alargamiento de la barra: 4 i1 Pi L EA 1,067mm i i 3 20.10 .0,8 11 2.10 .2.10 4 3 20.10 .0,4 11 2.10 .5.10 4 Determinamos la energía potencial de deformación: 4 2 Pi Li U i1 2EA i U 28,27J 2 6 20 .10 .0,8 11 2.2.10 .2.10 4 2 6 20 .10 .0,4 11 2.2.10 .5.10 3 80.10 .0,4 11 2.10 .5.10 4 4 2 6 80 .10 .0,4 11 2.2.10 .5.10 3 80.10 .0,4 11 2.10 .6.10 4 4 10,67.10 2 6 80 .10 .0,4 11 2.2.10 .6.10 4 4 m 28,27N.m 4. Supongamos que todas las reacciones son de tracción y que la barra después de la acción de la fuerza P ocupa la posición A ' B' Luego: M C 0 R 2 2,25R 3 1,5 P ………………….. (a) 9

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    1. Como: Luego: Dividimos (b) entre

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    Restamos (f) menos (e): Además: De

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    65 d a d b d x x L Además: 4 t d I

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    P a a a 4. Refiriéndose a la barra

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    1. Por dato del problema: SOLUCIONA

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    Efectuando operaciones obtenemos: 3

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    1. Se sabe que: SOLUCIONARIO DE EXA

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    c) Determinamos el esfuerzo tangenc

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    SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA CALIFICAD

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    I z 0,16.0,3 12 3 0,05.0,26 2 12

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    CONCRETO: M c máx máx máx c y

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    4. Elegir el perfil I más adecuado

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    y máx d I Z 4 d 4. 64 d 4 2

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    Aplicamos la condición de resisten

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    MECANICA DE MATERIALES (CI80) PRACT

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    SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA CALIFICAD

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    M x 1,5m 0,5P 22,41 P 44,82kN

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    6. Esquematizamos para la zona de c

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    Se pide: a) Elegir el perfil I más

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    1. Por dato del problema: sup in

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    B V máx I Z S b B Z 3 42.10 .159

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    VS (V)(0,375b B 3 Z B' 1,519 0,

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    Posteriormente, aplicamos las condi

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    C 1,1m A q 1,6m I B 1,1m D SECCION

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    A 0,8q VIGA CD: Graficamos el diagr

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    Asumimos: P máx 11,27kN De esta m

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    De los resultados obtenidos, elegim

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    4. METODO DE LA VIGA CONJUGADA. La

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    Orientamos el momento en A en senti

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    4. a) BARRA ESCALONADA PL 2E 2 PL 2

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    MECANICA DE MATERIALES (CI80) PRACT

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    SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA CALIFICAD

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    PRINCIPIO DE CONTINUIDAD: c) Si x

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    Ahora, lo transformamos en viga con

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    4. METODO DE LA VIGA CONJUGADA. Par

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    CONDICIONES: a) Si x 0 0 b) Si

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    3 L a x EIy P C1x C L 6 CO

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    Para determinar la ecuación de la

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    4. METODO DE LA VIGA CONJUGADA. Par

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    De esta manera, la ecuación quedar

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    VA x EIy' 2 VA x EIy 6 CONDICIONE

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    5. Liberamos el apoyo en C, lo reem

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    4. METODO DE LA VIGA CONJUGADA. Par

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    Px EIy' 2 Px EIy 6 2 3 3P(x a)

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    ECUACION DE LA CURVA DE DEFLEXION:

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    Con los diagramas obtenidos, aplica

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    MECANICA DE MATERIALES (CI80) EXAME

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    SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL CICLO

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    Luego: 1 2. EI PL 3EI L 1 EI 1

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    Luego: 227,276P 5509,158 0 EA P

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    4. TEOREMA DE CASTIGLIANO. Una viga

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    Determinamos la deflexión vertical

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    DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL EN “D

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    TRAMO BC ( 0 x 3) M I M V V x 10

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    4. TEOREMA DE CASTIGLIANO. Para la

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    Ahora, aplicamos una carga vertical

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    TRAMO AB ( 0 x 3a) M I M I Q P1

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    c) 25,625 d) + 15,625 14,375 112,5

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    4. TEOREMA DE CASTIGLIANO. Para la

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    0,1111 El signo negativo, indica qu

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    TRAMO AB ( 0 x L) M I M kM N

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    EA 2EA EA MECANICA DE MATERIALES (C

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    SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL CICLO

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    PENDIENTE EN “A”: A 1 EI 1

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    TRAMO II-II ( 1 x 2) M II M H II

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    INDICE PROLOGO…………………

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