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Libro de PROBLEMAS de Fisica III

fisica 3 regulo sabrera alvarado

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RED DE UNIVERSIDADES DE LA UNASUR

REGULO SABRERA ALVARADO


Tercera Edición, Febrero 2018

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú

N o 2016-0078 (Ley N o 26905/D.S. N o 017-98-ED)

R.U.C N o 20537993442

ISBN : 987-612-4956-11-7

Area : Superior

Diseño de carátula

Departamento de Edición y Producción ASM

PROBLEMAS DE FISICA III

TEORIA - PROBLEMAS

Derechos Reservados / Decreto Ley 822

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, su

tratamiento informático la transmisión por ninguna forma

ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u

otros métodos sin permiso previo y por escrito de los titula

res de Copyright.


PROBLEMAS

DE

FISICA III

2383 PROBLEMAS


Colección Tesla

Régulo A. Sabrera Alvarado

Catedrático de Física, Matemática y

Computación


Dedicatoria:

A la juventud estudiosa y trabajadora,

que con sus ideas y acciones innovadoras

transforman a diario el mundo


PROLOGO

Este libro ha sido escrito pensando en hacer de él un libro de proble

mas para el desarrollo del curso de Física III a nivel superior en los Institutos

Tecnológicos y Universidades de Iberoamérica. El presente libro contiene los si

guientes temas: Fuerza eléctrica, Campos eléctricos, Potencial eléctrico,

Corriente eléctrica, Circuitos eléctricos, Dieléctricos, Condensadores, Campos

magnéticos, Inducción electromagnética. El enunciado y la solución de los pro

blemas se realizan en su mayoría en el Sistema Internacional y a la luz de los

avances de la ciencia contemporánea. La intención del autor es la de ofrecer al

estudiante una oportunidad para aumentar su compresión, apreciación y aplica

ción de las leyes y principios de la teoría de los campos eléctricos y magnéticos,

circuitos eléctricos, a través de la práctica en la solución de una buena cantidad

de problemas que le permitan consolidar estos conceptos teóricos.

Este libro contiene exactamente 2383 problemas propuestos en las

áreas de la Campos eléctricos y magnéticos, Circuitos eléctricos y Campos mag

néticos. Virtualmente todos los tipos de problemas comúnmente utilizados y

planteados en los exámenes parciales y finales del curso de Física II en los Ins

titutos Tecnológicos y Universidades de Iberoamérica se cubren en este texto. Por

lo que, es recomendable su utilización a los profesores, estudiantes y graduados

revisar y practicar el material presentado, afín de obtener una mayor y mejor

comprensión del temario, y sobre todo para obtener una buena preparación y al

canzar óptimos resultados en los exámenes del curso de Física III. También, se

debe mencionar que al final del libro se presentan las respuestas de cada uno de

los problemas propuestos.

El objetivo de éste trabajo, que es resultado de la experiencia del autor

de haber dictado por muchos años en las aulas universitarias, el curso de Física

III en las diferentes Facultades de Ingeniería, tales como Ingeniería Eléctrica,

Electrónica, Civil, Química, Industrial, Sistemas, Telecomunicaciones, etc..es la

de servir a la juventud estudiosa, progresista, innovadora y con ansias de supera

ción, que en la actualidad siguen estudios en alguna especialidad de Ciencias ó

Ingenierías en las diferentes Universidades Estatales ó Privadas del país y del

extranjero, y que entusiastamente acometen la transformación que requiere con

urgencia nuestras sociedades.

Finalmente, quiero expresar mi mayor agradecimiento a todas aquellas

personas que colaboraron con entusiasmo y dedicación en la edición del presente

trabajo, especialmente a la Srta. Karen Lara Torres, quién, se encargo de la digita

ción, diseño y diagramación del texto. Desde ya, me comprometo a superarme y

hacer todo lo necesario para mejorar las futuras ediciones.

Régulo A Sabrera A


Física III 7

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Dos esferas del mismo tamaño de cargas Q 1 =+1•10 -7 C y Q 2 =-3•10 -7 C, se ponen en con

tacto y se separan. ¿Cuál es la carga que adquiere cada una de las esferas? (n=10 -9 )

a) +100 nC b) -100 nC c) +200 nC d) -200 nC e) +300 nC

02. ¿Cuántos electrones es necesario quitar de una bola de boliche, que al principio es neutra,

para suministrarle una carga eléctrica positiva de Q=1 µC. (e=-1,6•10 -19 C, µ=10 -6 )

a) 3,25•10 12 es

− b) 4,25•10 12 es

− c) 5,25•10 12 es

− d) 6,25•10 12 es

− e) 7,25•10 12 es


03. Se tiene una moneda de cobre de 4 g. El número atómico del cobre es Z=29 y su masa ató

mica es M=63,5 g/mol. Hallar el valor de la carga total negativa de la moneda. (N A =

6,02•10 23 átomos/mol, e=-1,6.10 -19 C, k=10 3 )

a) 175 kC b) 200 kC c) 225 kC d) 250 kC e) 275 kC

04. Un grano de polvo metálico esta constituido de 200 protones y 100 electrones. Hallar la

carga eléctrica neta del grano de polvo. (e=-1,6•10 -19 C)

a) 1,6•10 -17 C b) 2,6•10 -17 C c) 3,6•10 -17 C d) 4,6•10 -17 C e) 5,6•10 -17 C

05. Una carga igual a la de un número de Avogadro (N A =6,02•10 23 ) de protones se llama fara

day. Hallar el número de culombios que existe en un faraday. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=

1,6•10 -19 C, k=10 3 )

a) 90,3 kC b) 92,3 kC c) 94,3 kC d) 96,3 kC e) 98,3 kC

06. ¿Cuántos culombios de carga positiva existen en 1 kg de carbono? Doce gramos de carbo

no contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis e

lectrones. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , N A =6,02•10 23 átomos/mol, e=-1,6•10 -19 C, M=10 6 )

a) 40,2 MC b) 42,2 MC c) 44,2 MC d) 46,2 MC e) 48,2 MC

07. I) Calcule el número de electrones que hay en un pequeño alfiler de plata, eléctricamente

neutro, de masa m=10 g. La plata tiene 47 electrones por átomo, y su masa molar es de

107,87 g/mol.

a) 2,02•10 24 b) 2,22•10 24 c) 2,42•10 24 d) 2,62•10 24 e) 2,82•10 24

II) Se añaden electrones al alfiler hasta que la carga negativa neta sea de q=1 mC. ¿Cuántos

electrones se añaden por cada 10 9 electrones ya presentes?

a) 2,18 b) 2,38 c) 2,58 d) 2,78 e) 2,98


8

Fuerza eléctrica

08. Supóngase que durante una tormenta, la descarga de corona de un pararrayos disipa al

aire que le rodea 1,0•10 -4 C de carga positiva por segundo. Si esa descarga procede en for

ma más o menos continua durante una hora. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,6•10 -19 C)

I) ¿Cuánta carga eléctrica sale del pararrayos, en cada hora?

a) 0,30 C/h b) 0,32 C/h c) 0,34 C/h d) 0,36 C/h e) 0,38 C/h

II) Cuántos electrones pasan al pararrayos desde el aire que lo rodea?

a) 1,3•10 18 es

− b) 2,3•10 18 es

− c) 3,3•10 18 es

− d) 4,3•10 18 es

− e) 5,3•10 18 es


09. En la reacción siguiente: Ni 2+ + 4H 2 O → NiO − + 8H + + es

− , ¿Cuántos electrones se libe

ran?

2

4

a) 1 es


b) 2 es


c) 3 es


d) 4 es


e) 5 es


10. Con frecuencia los iones de litio se disuelven electrolitos. Las reacciones en una batería re

cargable de litio cobalto (Li-Co) se pueden representar por: Li → Li + + 1e − s en la placa de

litio, productora de electrones, y Co 4+ + N es

− → Co 3+ en la placa que absorbe electrones,

hecha a base de cobalto. Utilice un balance de cargas para determinar la cantidad "N" de

electrones absorbidos por átomos de cobalto, durante la reacción.

a) 1 es


b) 2 es


c) 3 es


d) 4 es


e) 5 es


11. Un cascarón esférico tiene carga neta sólo en sus superficies interior y exterior. La carga

total, de todo el cascarón, es Q total =-10 nC. La carga en la superficie interior es Q interior =

+20 nC. ¿Qué carga hay en la superficie externa del cascarón?

a) +20 nC b) -20 nC c) +30 nC d) -30 nC e) +40 nC

12. Se puede platear un objeto metálico, como una cuchara, sumergiéndolo con una barra de

plata (Ag) en una solución de nitrato de plata (AgNO 3 ). Si a continuación se conectan la

cuchara y la barra de plata a un generador eléctrico, y se hace pasar una corriente de una a

otra, en las superficies sumergidas se efectuarán las reacciones siguientes:

Ag + + es

− → Ag metal y

Ag metal → Ag + + es


Por la primera reacción se deposita plata sobre la cuchara, y por la segunda reacción se sa

ca plata de la barra de plata. ¿Cuántos electrones deben hacerse pasar, de la barra de plata

a la cuchara de plata, para depositar 1,0 g de plata sobre la cuchara?

a) 1,6.10 21 es

− b) 2,6.10 21 es

− c) 3,6.10 21 es

− d) 4,6.10 21 es

− e) 5,6.10 21 es


13. ¿Cuántos electrones existen en un clip sujeta papel de hierro, de masa m=0,3 g?. Cada áto

mo de hierro contribuye con 26 electrones. (M=55,8 g/mol, N A =6,022•10 23 átomos/mol)

a) 7,6.10 22 b) 8,0.10 22 c) 8,4.10 22 d) 8,8.10 22 e) 9,2.10 22


Física III 9

14. Supóngase que se quitan todos los electrones de una moneda de cobre, cuya masa es 2,7

g, y que son colocadas a una distancia de 2 m de los núcleos de cobre que quedan. ¿Cuál

es la magnitud de la fuerza de atracción eléctrica sobre los electrones? En cada átomo de

cobre hay 29 electrones. (M=63,5 g/mol, N A =6,022•10 23 átomos/mol)

a) 2,8•10 19 N b) 3,2•10 19 N c) 3,6•10 19 N d) 4,0•10 19 N e) 4,4•10 19 N

15. I) ¿Cuántos electrones y protones existen en un organismo humano de masa m=73 kg. La

composición aproximada del cuerpo humano es 70 % de oxigeno, 20 % de carbono y 10

% de hidrógeno, masas moleculares 16 g/mol, 12 g/mol, 1,01 g/mol, número de Avogadro

N A =6,022•10 23 átomos/mol, carga electrón e=-1,6•10 -19 C.

a) 1,41•10 28 b) 2,41•10 28 c) 3,41•10 28 d) 4,41•10 28 e) 5,41•10 28

II) Hallar el valor de la carga negativa y positiva que existe en un organismo humano de ma

sa m=73 kg. (G=10 9 )

a) 1,86 GC b) 2,86 GC c) 3,86 GC d) 4,86 GC e) 5,86 GC

16. Se pueden disolver 36 g de cloruro de sodio (sal de mesa) en 100 g de agua. ¿Qué factor

interviene en que haya mayor cantidad de electrones (o de protones) en la solución, que la

hay en el agua simple?

a) 1,1 b) 1,3 c) 1,5 d) 1,7 e) 1,9

17. En un lugar directamente debajo de una nube de tormenta, la carga eléctrica inducida so

bre la superficie de la Tierra es +1•10 -7 C/m 2 de superficie. (e=-1,6•10 -19 C)

I) ¿Cuántos iones con carga positiva simple y por metro cuadrado representa lo anterior? La

cantidad característica de átomos sobre la superficie de un sólido es 2•10 19 por metro cua

drado

a) 2,3•10 11 b) 3,3•10 11 c) 4,3•10 11 d) 5,3•10 11 e) 6,3•10 11

II) ¿Qué fracción de esos átomos debe ionizarse para producirse la carga eléctrica menciona

da?

a) 1,2•10 -8 b) 3,2•10 -8 c) 5,2•10 -8 d) 7,2•10 -8 e) 9,2•10 -8

18. A una esfera pequeña de plomo de masa m=8 g se suministran electrones, de modo que su

carga neta es de Q=-3,20•10 -9 C. El número atómico del plomo es z=82 y su masa atómica

es de M=207 g/mol. (e=-1,602•10 -19 C, N A =6,023•10 23 átomos/mol) Hallar:

I) El número de electrones excedentes en la esfera.

a) 1•10 10 eS

− b) 2•10 10 eS

− c) 3•10 10 eS

− d) 4•10 10 eS

− e) 5•10 10 eS


II) ¿Cuántos electrones excedentes hay por átomo de plomo?

a) 1,58•10 -13 b) 2,58•10 -13 c) 4,58•10 -13 d) 6,58•10 -13 e) 8,58•10 -13


10

Fuerza eléctrica

19. Los relámpagos ocurren cuando hay un flujo de carga eléctrica entre el suelo y los cumulo

nimbos (nubes de tormenta). La tasa máxima de flujo de carga en un relámpago es de alre

dedor de 20000 C/s. esto dura 100 µs o menos. ¿Cuánta carga fluye entre el suelo y la nu

be en este tiempo? (µ=10 -6 )

a) 1 C b) 2 C c) 3 C d) 4 C e) 5 C

20. Se tiene un anillo delgado de oro de masa m=17,7 g, masa atómica M=197 g/mol y nú

mero atómico de z=79. El anillo esta descargado. (e=-1,602•10 -19 C, N A =6,023•10 23 áto

mos/mol)

I) ¿Cuántos protones hay en el anillo?

a) 1,27•10 24 b) 2,27•10 24 c) 3,27•10 24 d) 4,27•10 24 e) 5,27•10 24

II) ¿Cuál es la carga positiva del anillo?

a) 185 kC b) 2,28 kC c) 4,85 kC d) 685 kC e) 885 kC

III) Si el anillo no tiene carga neta, ¿Cuál es la carga negativa del anillo?

a) -185 kC b) -2,28 kC c) -4,85 kC d) -685 kC e) -885 kC

21. Se tiene un vaso cilíndrico de radio R=4 cm, altura h=10 cm, lleno con agua de densidad

ρ=1 g/cm 3 . (M=10 6 , e=-1,602•10 -19 C, N A =6,023•10 23 átomos/mol)

I) Hallar la carga positiva contenida en el vaso con agua.

a) 16,9 MC b) 26,9 MC c) 36,9 MC d) 46,9 MC e) 56,9 MC

II) Hallar la carga negativa contenida en el vaso con agua.

a) -16,9 MC b) -26,9 MC c) -36,9 MC d) -46,9 MC e) -56,9 MC

III) Hallar el número de electrones contenidos en el vaso con agua.

a) 1,68•10 26 b) 2,68•10 26 c) 3,68•10 26 d) 4,68•10 26 e) 5,68•10 26

22. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmósfera superior de la Tierra a razón de

I=0,15 protones/cm 2 .s, promediando toda la superficie. ¿Qué cantidad total de corriente re

cibe la Tierra desde la atmósfera en forma de protones de radiación cósmica incidente? El

radio medio de la Tierra es de R=6,37•10 6 m, e=1,602•10 -19 C)

a) 103 mA b) 123 mA c) 143 mA d) 163 mA e) 183 mA

23. Se tienen tres cilindros de plástico sólidos de radios R=2,50 cm y longitud l=6 cm, el pri

mero con densidad de carga superficial uniforme de σ 1 =20 nC/m 2 en sus bases, el segun

do con densidad de carga superficial uniforme de σ 2 =15 nC/m 2 en su superficie lateral cur

va, y el tercero con densidad de carga volumétrica de ρ 3 =500 nC/m 3 en su volumen. Ha

llar la relación correcta para las cargas de cada uno de los cilindros.

a) Q 1


Física III 11

24. Se tiene una varilla delgada de longitud l=60 cm, y densidad de carga lineal no uniforme,

dada por: λ=λ o (x/l) 2 , donde " λ o " es una constante, y "x" se mide a partir del extremo iz

quierdo de la varilla. Hallar la carga total de la varilla.

a) 0,1λ o b) 0,2λ o c) 0,3λ o d) 0,4λ o e) 0,5λ o

25. Se tiene un disco muy delgado de radio R=20 cm con densidad de carga superficial no uni

forme, dada por: σ=σ o (r/R) 2 sen 4 θ, siendo " σ o " una constante y " θ " el ángulo polar. Ha

llar la carga total del disco.

a) 0,013σ o b) 0,023σ o c) 0,033σ o d) 0,043σ o e) 0,053σ o

26. Se tiene una esfera compacta de radio "R", y densidad de carga volumétrica no uniforme,

dada por: ρ=ρ o para 0≤r≤R/2 y ρ=2ρ o para R/2≤ r ≤R, siendo " ρ o " una constante. Hallar

la densidad media de carga volumétrica de la esfera.

a) 1,575ρ o b) 1,675ρ o c) 1,775ρ o d) 1,875ρ o e) 1,975ρ o

27. La densidad de carga volumétrica no uniforme de una esfera compacta de radio R=10 cm,

viene dado por: ρ=ρ o (r/R) 3 , siendo " ρ " una constante. Hallar la carga total de la esfera.

o

a) 1,09•10 -3 ρ o b) 2,09•10 -3 ρ o c) 3,09•10 -3 ρ o d) 4,09•10 -3 ρ o e) 5,09•10 -3 ρ o

28. Se tiene una esfera metálica compacta de radio R=20 cm, y carga eléctrica de Q=8 nC.

Hallar la densidad de carga de esta esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 15,1 nC/m 2 b) 15,3 nC/m 2 c) 15,5 nC/m 2 d) 15,7 nC/m 2 e) 15,9 nC/m 2

29. Se tiene una esfera compacta de plástico de radio R=20 cm, y densidad de carga volumé

trica no uniforme, dada por: ρ=ρ o r 2 cos 2 θ, siendo ρ o =9 nC/m 3 una constante. Hallar la car

ga total de la esfera. (p=10 -12 )

a) 2,14 pC b) 2,34 pC c) 2,54 pC d) 2,74 pC e) 2,94 pC

30. Se tiene una lámina muy delgada de densidad de carga superficial de carga no uniforme

dada por: σ=σ o x 2 y 2 /a 2 b 2 , para –a ≤ x ≤ +a y –b ≤ y ≤+b, siendo σ o =9 nC/m 2 una constan

te. Hallar la carga total de la lámina. (a=10 cm, b=5 cm, p=10 -12 , n=10 -9 )

a) 10 pC b) 15 pC c) 20 pC d) 25 pC e) 30 pC

31. Una anillo muy delgado de cobre de radio R=20 cm, densidad de carga lineal " λ o ", coefi

ciente de dilatación lineal α o =16,8•10 -6 o C -1 se calienta en ∆T=50 o C. Hallar el cambio por

centual que experimenta la densidad lineal de carga, asumiendo que la carga eléctrica se

conserva.

a) 0,014 % b) 0,024 % c) 0,044 % d) 0,064 % e) 0,084 %

32. El peso medio de un ser humano es de alrededor de W=650 N. Si dos personas comunes


12

Fuerza eléctrica

tienen, cada una, una carga excedente de 1,0 C, una positiva y la otra negativa, ¿Qué tan

lejos tendrían que estar para que la atracción eléctrica entre ellas fuera igual a su peso de

W=650 N (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )?

a) 3,32 km b) 3,42 km c) 3,52 km d) 3,62 km e) 3,72 km

33. Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de d=20 cm tienen cargas iguales,

¿Cuántos electrones excedentes debe haber en cada esfera, si la magnitud de la fuerza de

repulsión entre ellas es de F=4,57•10 -21 N ? (e=-1,602•10 -19 C, N A =6,023•10 23 átomos/

mol, k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 859 eS


b) 869 eS


c) 879 eS


d) 889 eS


e) 899 eS


34. La magnitud de la fuerza eléctricas entre dos esferas de plástico cargadas positivamente,

separadas por una distancia de d=15 cm es de F=0,22 N. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) ¿Cuál es la carga de cada esfera, si las dos cargas son iguales?

a) 0,54 µC b) 0,64 µC c) 0,74 µC d) 0,84 µC e) 0,94 µC

II) ¿Cuál es la menor carga de las esferas, si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra

esfera?

a) 1,55 µC b) 1,65 µC c) 1,75 µC d) 1,85 µC e) 1,95 µC

35. Se tienen dos esferas pequeñas de aluminio de masas m=25 g, separadas por una distancia

de d=80 cm. La masa atómica del aluminio es M=26,982 g/mol, y su número atómico es

z=13. (e=-1,602•10 -19 C, N A =6,023•10 23 g/mol, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) ¿Cuántos electrones contiene cada esfera?

a) 1,25•10 24 b) 3,25•10 24 c) 5,25•10 24 d) 7,25•10 24 e) 9,25•10 24

II) ¿Cuántos electrones tendrían que retirarse de una esfera y agregarse a la otra, para que la

magnitud de la fuerza de atracción entre ellas sea de F=10 4 N. (P=10 15 )?

a) 1,26 Pe −

S

b) 2,26 Pe −

S

c) 3,26 Pe −

S

d) 4,26 Pe −

S

e) 5,26 Pe −

S

36. Dos esferas muy pequeñas de masas m=8,55 g, separadas por una distancia de d=15 cm,

se cargan con igual cantidad de electrones. ¿Cuántos electrones habría que agregar a cada

una de las esferas, para que adquieran una aceleración de a=25g, al ser liberadas. (g=9,8

m/s 2 , T=10 12 , e=-1,602•10 -19 C, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 11,28 Te −

S

b) 12,28 Te −

S

c) 13,28 Te −

S

d) 14,28 Te −

S

e)15,28Te −

S

37. Se libera un protón a una distancia de d=2,5 mm de un protón fijo. (q=1,602•10 -19 C,

m P =1,67•10 -27 kg, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la aceleración (en m/s 2 ) inicial del protón, luego de ser liberado.

a) 1,21•10 4 b) 2,21•10 4 c) 3,21•10 4 d) 4,21•10 4 e) 5,21•10 4


Física III 13

II) Represente las gráficas de la aceleración en función del tiempo, y de la velocidad en fun

ción del tiempo, correspondiente al movimiento del protón.

38. Una partícula de carga Q 1 =-0,55 µC ejerce una fuerza hacia arriba de magnitud F=0,2 N,

sobre una partícula de carga desconocida "Q 2 " que está a una distancia de d=0,3 m direc

tamente por de debajo de ella. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la carga desconocida "Q 2 ".

a) 1,64 µC b) 3,64 µC c) 5,64 µC d) 7,64 µC e) 9,64 µC

II) Hallar la magnitud y la dirección de la fuerza que la carga "Q 2 " ejerce sobre "Q 1".

39. Tres cargas puntuales se ubican sobre el eje X. La carga Q 3 =+5 nC está en el origen 0. La

carga Q 2 =-3 nC se encuentra en x=+4 cm. La carga "Q 1" está en x=+2 cm. Hallar la carga

"Q 1", si la fuerza resultante sobre la carga "Q 3" es nulo.

a) 0,25 nC b) 0,50 nC c) 0,75 nC d) 1,00 nC e) 1,25 nC

40. Dos cargas puntuales Q 1 =+2 µC, Q 2 =-2 µC se ubican sobre el eje Y, en y 1 =0,3 m, y 2 =-0,3

m. Una tercera carga puntual Q 3 =+4 µC se ubica en el eje X en x=0,4 m. (k=9•10 9

N.m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga puntual "Q 3".

a) 0,146 N b) 0,346 N c) 0,546 N d) 0,746 N e) 0, 946 N

II) Hallar la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga puntual "Q 3".

a) 90º b) 180º c) 270º d) 106º e) 233 o

41. Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del eje X, la carga Q 1 =+3 µC está en el o

rigen, y la carga Q 2 =-5 µC se encuentra en x=0,2 m. ¿Donde está situada la carga Q 3 =-8

µC, si la magnitud de la fuerza resultante sobre "Q 1" es F=7 N en la dirección negativa

del eje X? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) -11,43 cm b) +13,43 cm c) -10,43 cm d) +9,43 cm e) -14,43 cm

42. Dos cargas puntuales se ubican sobre el eje Y: la carga Q 1 =-1,5 nC en y=-0,6 m y la carga

Q 2 =+3,2 nC en el origen y=0. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante ejercida por es

tas dos cargas sobre una tercera Q 3 =+5,0 nC situada en y=-0,4 m? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,09 µN b) 2,39 µN c) 2,59 µN d) 2,79 µN e) 2,99 µN

43. Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje X: Q 1 =+4,0 nC en x=0,2 m, Q 2 =+5,0 nC

en x=-0,3 m. Hallar la fuerza resultante ejercida por las cargas "Q 1" y "Q 2 " sobre una car

ga puntual Q 3 =-6,0 nC, situada en el origen? (n=10 -9 , k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,0 µN î b) -2,0 µN î c) 2,4 µN î d) -2,4 µN î e) 3,0 µN î


14

Fuerza eléctrica

44. Una cierta cantidad de carga "Q" se distribuye entre dos esferitas muy pequeñas, tal que,

la fuerza de interacción máxima entre las esferitas separadas por una distancia constante

d=0,4 mm es F=0,2 N. Hallar el valor de la carga "Q". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 3,17 nC b) 3,37 nC c) 3,57 nC d) 3,77 nC e) 3,97 nC

45. Dos cargas puntuales Q 1 =2,5 µC y Q 2 =-3,50 µC se ubican sobre el eje X en las posiciones

x 1 =0 m y x 2 =0,6 m. ¿En qué posición sobre el eje X, debe ubicarse una tercera carga pun

tual "q", tal que, la fuerza resultante sobre ella sea nula?

a) +1,27 m b) -1,27 m c) +3,27 m d) -3,27 m e) +2,53 m

46. En la Fig•01, las bolas idénticas de masas "m", cargas eléctricas "q", están suspendidas

de hilos de seda de longitud " l ". (g=9,8 m/s 2 , k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Demostrar que para " θ " muy pequeño, la distancia entre las bolas, viene dado por la ex

presión: x= (q 2 l/2πε o mg) 1/3 .

II) Hallar la carga "q" de las bolas, para l=120 cm, m=10 g y x=5 cm. (n=10 -9 )

a) 20 nC b) 22 nC c) 24 nC d) 26 nC e) 28 nC

47. En la Fig•02, en los vértices del cuadrado de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas pun

tuales Q 1 =+5 C, Q 2 =-2 C, Q 3 =+5 C y Q 4 =+2C. Hallar el vector fuerza eléctrica sobre la

carga puntual q=-1 C, situada en el centro del cuadrado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , T=10 12 ).

a) 1,07(î + ĵ) TN b) 1,07(î - ĵ) TN c) 1,27(î + ĵ) TN

d) 1,27(î - ĵ) TN e) 1,47(î + ĵ) TN

θ θ

+Q 1

y

a

+Q 4

l

l

a

-q

q

q

x

-Q 2

a

+Q 3

x

Fig•01

Figv02

48. En la Fig•03, en los vértices del cuadrado de lado a=10 mm se encuentran cuatro cargas

puntuales. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga puntual q=+1 nC, situada en el punto medio

de uno de los lados del cuadrado.

a) 0,209 mN b) 0,229 mN c) 0,249 mN d) 0,269 mN e) 0,289 mN

II) Hallar el ángulo que forma la fuerza F sobre "q", con respecto al eje X.

a) 160º 4’ 12” b) 162º 4’ 12” c) 164º 4’ 12” d) 166º 4’ 12” e) 168º 4’ 12”


Física III 15

49. En la Fig•04, en los vértices y el centro del cuadrado de lado a=0,2 mm se encuentran esfe

ritas en equilibrio, conectadas mediante hilos no tensados. El cuadrado se encuentra en un

plano horizontal. Si a cada una de las esferitas se suministra cargas de q=+4 nC. Hallar la

tensión del hilo que une dos esferitas situadas en un mismo lado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 9,16 N b) 9,36 N c) 9,56 N d) 9,76 N e) 9,96 N

2nC

a

-3nC

q

a

q

a

a

q

a

4nC

q

5nC

q

a

q

Fig•03

Fig•04

50. En los vértices opuestos de un cuadrado de lado "a", se ubican cargas "Q" y "q", respec

tivamente. ¿Para que razón Q/q=?, la fuerza resultante sobre cualquiera de las cargas "Q"

es nula?

a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 2 /2 e) 2 /4

51. En la Fig•05, a las bolas conectada entre si mediante un resorte dieléctrico de longitud nor

mal l o =4 cm y constante elástica k=80 N/m, se les suministra carga eléctrica de Q=400

nC. Hallar la longitud que se deforma el resorte. (κ=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 7,0 mm b) 7,2 mm c) 7,4 mm d) 7,6 mm e) 7,8 mm

52. En la Fig•06, a 4 cm por debajo de la esferita de carga q A =+5 nC y masa m=2•10 -6 kg que

está suspendida del resorte de constante elástica k=10 -3 N/m, hay otra esferita de carga

q B =-4 nC. Hallar la deformación que experimenta la longitud del resorte (g=10 m/s 2 )

a) 13,25 cm b) 31,28 cm c) 25,36 cm d) 64,24 cm e) 45,21 cm


Q

k

Q


R.SABRERA

4cm

k


+q A

- q B

g

Fig•05

Fig•06


16

Fuerza eléctrica

53. ¿Cuál debe ser la distancia "d" de separación entre dos protones, para que la fuerza eléc

trica de repulsión, sea igual, al peso del protón? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19 C,

g=9,8 m/s 2 , m=1,67•10 -27 kg, n=10 -9 )

a) 11,08 cm b) 11,28 cm c) 11,48 cm d) 11,68 cm e) 11,88 cm

54. I) ¿Qué cargas iguales positivas debieran colocarse en la Tierra y en la Luna de masas

M=5,96•10 24 kg, m=7,3•10 22 kg, para anular la atracción gravitacional? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 ,

G=6,67•10 -11 N•m 2 /kg 2 .

a) 5,07•10 13 C b) 5,27•10 13 C c) 5,47•10 13 C d) 5,67•10 13 C e) 5,87•10 13 C

II) ¿Cuántos kilogramos de hidrógeno se necesitarían para proporcionar la carga positiva

calculada en I)? (z=1, e=1,602•10 -19 C, N A =6,023•10 23 átomos/mol)

a) 5,07•10 5 kg b) 5,27•10 5 kg c) 5,47•10 5 kg d) 5,67•10 5 kg e) 5,87•10 5 kg

55. Una esferita descargada de radio R 1 =4 cm, moviéndose sobre una superficie horizontal

dieléctrica totalmente lisa, colisiona con otra esferita fija de radio R 2 =6 cm y carga Q=8

nC. Hallar la fuerza entre las esferitas, cuando la distancia de separación entre ellas es de

d=12 cm. Asumir que la colisión es totalmente elástica. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 9,0 µN b) 9,2 µN c) 9,4 µN d) 9,6 µN e) 9,8 µN

56. Una esferita "A" de carga q=800 pC, masa=2•10 -16 kg se lanza con una rapidez de v o =

2•10 5 m/s, hacia otra esferita "B" fija de carga q=800 pC, que se encuentra a la distancia

de x o =10 cm. Ambas esferitas se encuentran sobre una superficie dieléctrica horizontal.

¿A qué distancia de la esferita "B", la rapidez de la esferita "A" es nula? (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 5,1 cm b) 5,3 cm c) 5,5 cm d) 5,7 cm e) 5,9 cm

57. Desde el origen de coordenadas, empiezan a moverse simultáneamente del reposo, dos

partículas de cargas q=4 pC, a lo largo de los ejes X e Y con rapideces constantes de v x =

0,1 cm/s y v y =0,2 cm/s. ¿Con que rapidez cambia la fuerza, para el instante t=2 s, de ini

ciado el movimiento? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 70 N/s b) 72 N/s c) 74 N/s d) 76 N/s e) 78 N/s

58. Una bolita de masa m=9•10 -23 kg y carga eléctrica q=8•10 -10 C que está suspendido verti

calmente de un hilo, se encuentra a la distancia de h=2 cm de una lámina metálica infi

nita. Hallar la longitud " l " del hilo, si el período de las pequeñas oscilaciones que realiza

la bolita es, T=4π•10 -9 s, al sacarse de su posición de equilibrio.

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

59. En la Fig•07, la bolita de carga eléctrica q o =-4 nC, que esta suspendido del hilo metálico

de diámetro D=2 mm, módulo de Young E=11,9•10 10 Pa, se encuentra a una distancia de

d=10 cm de la lámina conductora cuadrada de lados a=20 cm y densidad de carga unifor


Física III 17

me σ=60 nC/m 2 . Hallar la deformación unitaria que experimenta la longitud del hilo. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , p=10 -12 )

a) 12,2 pm b) 32,2 pm c) 52,2 pm d) 72,2 pm e) 92,2 pm

60. En la Fig•08, la carga puntual q o =8 nC se encuentra en equilibrio, a la distancia d=2 mm

de la carga fija Q=6 nC. Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones de la carga "q o ",

cuando se desplaza una pequeña distancia vertical, y se libera. (g=10 m/s 2 )

a) π/10 s b) π/20 s c) π/30 s d) π/40 s e) π/50 s

l

q o , m

g

d

d

a

a


R.SABRERA

Q

Fig•07

Fig•08

61. En la Fig•09, la esfera A de peso W=15 N y carga eléctrica q=10 µC, está en equilibrio.

Hallar la carga eléctrica de la esfera B, si las tensiones en las cuerdas (1) y (2) son igua

les. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) -3µ C b) 3µ C c) -5µ C d) 5µ C e) 9µ

C

62. En la Fig•10, en el sistema en equilibrio las esferitas son de peso despreciable y tienen car

gas eléctricas de Q=±2 µC. Hallar el peso de la barra homogénea AB. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 20 N b) 40 N c) 80 N d) 60 N e) 10 N

• •


(1)

A

(2)

10cm


53 0

B

N

°


+Q

-Q

• •

A

B

3cm

Fig•09

Fig•10

63. En la Fig•11, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=1 nC, sa

biendo que Q=125•10 -10 C y AO =5 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 72 nN b) 24 nN c) 48 nN d) 12 nN e) 36 nN


18

Fuerza eléctrica

64. En la Fig•12, hallar el valor de la carga que se debe ubicar en la posición " B"

para que la

dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=1 nC sea horizontal, sabiendo que

la carga en la posición " A"

es de magnitud Q A =64 µC. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 15 µC b) 20 µC c) 27 µC d) 32 µC e) 45 µC

A

B

Q

74 0 q

Q

D

C

Q A

A

q

F

37 0 53 0

B

Fig•11

Fig•12

65. La magnitud de la fuerza de interacción entre dos esferitas, separadas por una distancia de

d=2 m, y cuya suma de sus cargas positivas es Q=50 µC es de F=1 N. Hallar la razón en

tre las cargas mayor y menor de las esferitas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 3,18 b) 3,38 c) 3,58 d) 3,78 e) 3,98

66. Un electrón de carga q=-1,6•10 -19 C y de masa m=9,1•10 -31 kg se mueve en una trayecto

ria circular de radio R=2 µm, alrededor de un protón de carga q=+1,6•10 -19 C. Hallar la ra

pidez con la que se mueve el electrón. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 11,21 km/s b) 11,23 km/s c) 11,25 k m/s d) 11,27 km/s e) 11,29 km/s

67. En la Fig•13, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga eléctrica puntual

q o =5 nC, ejercido por el filamento fino de longitud l=8 cm, de densidad de carga lineal u

niforme de λ=8•10 -11 C/m, y sabiendo que a=2 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 140 nF b) 142 nN c) 144 nF d) 146 nN e) 148 nN

68. En la Fig•14, la carga puntual q o =1 nC se encuentra situado a la distancia de d=5 cm del

punto medio del filamento fino de longitud l=15 cm y densidad de carga lineal uniforme

de λ=8 nC/m. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga "q ".

a) 0,1 µN b) 0,3 µN c) 0,5 µN d) 0,7 µN e) 0,9 µN

69. En la Fig•15, si el filamento fino de longitud l=2a, y densidad de carga lineal uniforme de

λ=8 nC/m gira θ=90 0 respecto de su punto medio M. ¿En qué porcentaje aumenta (A) o

disminuye (D) la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q o =1 nC? (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) D, 20,4 % b) A, 20,4 % c) D, 25,4 % d) A, 25,4 % e) D, 30,4 %

o


Física III 19

q o

l

a

λ

d

λ

q o

l

0

Fig•13

Fig•14

70. En la Fig•16, la carga puntual " + q o " se encuentra a una distancia "r" del centro 0 del di

polo eléctrico de cargas " − q" , " + q" , separadas por una distancia "d" (d


20

Fuerza eléctrica

a) 1,50 b) 1,75 c) 2,00 d) 2,25 e) 2,50

II) ¿Para qué valor menor de Q 1 /Q 2 =?, la fuerza sobre una carga

distancia "D" de la carga "Q 1", es nula?

"q o ", situada en el eje X a la

a) 0,24 b) 0,28 c) 0,32 d) 0,36 e) 0,40

III) Hallar el valor de la expresión: k= (s 1 .s 2 ) 1/2 , donde "s 1" y "s 2 " son la soluciones mayor y

menor para Q 1 /Q 2 , dadas en I) y II).

a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,8 e) 0,9

73. En la Fig•18, el anillo muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga lineal

uniforme de λ=400 pC/m. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga puntual

de carga q o =5 pC, situada a la distancia de d=10 cm del centro del anillo. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , p=10 -12 )

a) 0,1 nN b) 0,2 nN c) 0,3 nN d) 0,4 nN e) 0,5 nN

-q

a

+q

λ

R

a

0

d

q o

q -q

a

Fig•17

Fig•18

74. En la Fig•18, el anillo muy delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=8

nC/m. A la distancia "d" del centro 0 del anillo se libera una partícula de masa m=90 pg,

y carga q o =-4 pC. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) ¿Con qué rapidez pasa la partícula por el centro del anillo, para d= 3 R?

a) 141,8 m/s b) 143,8 m/s c) 145,8 m/s d) 147,8 m/s e) 149,8 m/s

II) ¿A qué distancia del centro del anillo, la magnitud de la aceleración de la partícula es má

xima, para un radio de R=2 2 cm?

a) 1,0 cm b) 1,5 cm c) 2,0 cm d) 2,5 cm e) 3,0 cm

III) ¿Cuál es el valor máximo que adquiere la aceleración (en 10 6 m/s 2 ) de la partícula, para

un radio igual a R=2 2 cm?

a) 9,07 b) 9,27 c) 9,47 d) 9,67 e) 9,87

75. En la Fig•19, los anillos muy delgados de radios "R", densidades de carga lineal unidor


Física III 21

mes de " ± λ"

, se encuentran en planos paralelos separados por una distancia pequeña " δ ".

Demostrar que la fuerza ejercida por los anillos, sobre la carga " + q o ", situada en el eje co

mún, a una distancia "d" de 0, para d


22

Fuerza eléctrica

jercen los planos sobre la carga "q". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

80. En la Fig•24, las bolas de jebe de masas "m", "2m" y cargas "q", están suspendidas de

hilos de seda de longitud " l ".

I) Demostrar que para " θ 1"

, " θ 2 " muy pequeños la distancia de separación "d" entre las bo

las, viene dado por: d= (3kq 2 l/2mg) 1/3 .

II) Evaluar la distancia, para: m=8 mg, q=0,4 nC, l=20 cm, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 .

a) 2,00 cm b) 2,25 cm c) 2,50 cm d) 2,75 cm e) 3,00 cm

1

2

q

a

D

g

l

2m

q

θ 1 θ 2

d

l

m

q

Fig•23

Fig•24

81. Si todos los electrones y protones contenidos en un gramo de hidrógeno de número atómi

co z=1, masa molecular M=1 g/mol, pudieran concentrarse en los polos Norte y Sur de la

Tierra de radio medio R=6357 km. Hallar la fuerza de interacción entre los electrones y

protones. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , N A =6,023•10 23 átomos/mol)

a) 518 kN b) 528 kN c) 538 kN d) 548 kN e) 558 kN

82. Una pequeña carga de q=+1 µC, masa m=10 g se encuentra en reposo, a la distancia de

ro=1 cm de una carga fija q=-1 µC. ¿Qué velocidad se debe suministrar a la carga + q" ,

tal que escape del campo de la carga " − q" , y no retorne? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 13,01 m/s b) 13,21 m/s c) 13,41 m/s d) 13,61 m/s e) 13,81 m/s

83. Desde muy lejos, se lanza con una velocidad "v 1" una partícula de masa "m", carga

" + q 1 " hacia el centro de un núcleo de carga " + q 2 ". Demostrar que la distancia mínima

de aproximación, viene dado por: D=2kq 1 q 2 /mv 2 , siendo "k" la constante eléctrica.

84. En la Fig•25, las bolitas de cargas q=80 nC, masas m=50 g, cuelgan de hilos de longitud

l=20 cm, y cuyos puntos de suspensión distan d=8 mm. Considerando una aproximación

de primer orden, hallar el mayor valor de " θ ", para el cual el sistema esta en equilibrio,

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 )

a) o 1 06'25" b) o 1 10'25" c) o 1 14'25" d) o 1 18'25" e) o 1 22'25"

85. En la Fig•26, las canicas muy pequeñas de masas m=120 g, cargas q=±800 nC, están a u


Física III 23

na distancia 2R o (R o =5 cm), sobre la varilla aislante de masa despreciable, la cual, gira

con una velocidad angular de " ω o ". Las canicas pueden deslizarse sin fricción, sobre la

varilla. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

I) Hallar el cambio que experimenta la fuerza eléctrica, al disminuir la velocidad angular a

" ω / 4" .

o

a) 412 mN b) 432 mN c) 452 mN d) 472 mN e) 492 mN

II) Hallar la velocidad angular

" ω ", con la que inicialmente giraba la varilla.

o

a) 9,0 rad/s b) 9,2 rad/s c) 9,4 rad/s d) 9,6 rad/s e) 9,8 rad/s

ω o

g

l

θ

θ

l

m

m

+q

-q

m

q

d

Fig•25

q

m

R o

Fig•26

R o

86. En la Fig•27, los extremos de los alambres muy delgados en forma de

semicircunferencias de radios R=20 cm, y densidades de cargas " λ ", "2 λ ", "3 λ ", están

unidos mediante un aislante en su diámetro común. Los planos de los semianillos forman

entre si 120º. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba "q o ", situada en su

centro común. (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 , λ=8 pC/m, p=10 -12 )

a) 1,0 q o b) 1,2 q o c) 1,4 q o d) 1,6 q o e) 1,8 q o

87. En la Fig•28, el disco de plástico muy delgado de radio "R", tiene una densidad de carga

superficial uniforme " σ ". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) Demostrar que la fuerza sobre la carga de prueba "q o ", situada a una distancia "d" del

2 2

centro del disco, viene dado por: F=(q o σ/2ε o )[1-d/ d + R ].

II) Evaluar la fuerza "F" sobre la carga "q o ", para: R=20 cm, σ=80 pC/m 2 , y R= 3 d.

a) 2,06q o b) 2,26q o c) 2,46q o d) 2,66q o e) 2,86q o

88. Se tiene un anillo de plástico muy delgado de radios interior "a", exterior "b" (b=4a), y

densidad de carga superficial uniforme de σ=80 pC/m 2 . Hallar la fuerza que ejerce el ani

llo sobre una carga de prueba "q o " situada en su centro de curvatura. (Utilizar: ln(x), k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) q o b) 2q o c) 3q o d) 4q o e) 5q o

89. Se tiene una lámina muy delgada infinita de densidad de carga superficial uniforme " σ ".


24

Fuerza eléctrica

I) Demostrar que la fuerza que ejerce la lámina sobre una carga de prueba "q o ", situado a la

distancia "d", viene dado por: F=q o σ/2ε o .

II) Evaluar la fuerza sobre la carga "q ", para: σ=80 pC/m 2 , d=4 cm y k=9•10 9 N•m 2 /C 2

o

a) 4,12q o b) 4,32q o c) 4,52q o d) 4,72q o e) 4,92q o


q o

R


R.SABRERA

σ

d

λ

q o

R


0

R

Fig•27

Fig•28

90. Desde una lamina horizontal muy delgada y grande de densidad de carga superficial uni

forme de σ=4 pC/m 2 , se lanza un electrón con una velocidad de v o =4.10 3 m/s, formando

un ángulo de θ=30º, por encima de la lámina. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,602•10 -19 C, m e =

9,1•10 -31 kg, p=10 -12 )

I) Hallar el tiempo que tarda el electrón en retornar al plano.

a) 0,1 s b) 0,2 s c) 0,3 s d) 0,4 s e) 0,5 s

II) Hallar la altura máxima que alcanza el electrón.

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

III) Hallar la distancia entre los puntos de lanzamiento e impacto.

a) 30,8 cm b) 32,8 cm c) 34,8 cm d) 36,8 cm e) 38,8 cm

91. Una esferita muy pequeña de masa m=50 g y carga q o =8 nC esta suspendida verticalmen

te, mediante un hilo de seda de una lámina horizontal muy grande de densidad de carga su

perficial uniforme de σ=80 µC/m 2 . ¿Qué porcentaje representa la fuerza eléctrica sobre la

esferita, respecto de la tensión en la cuerda? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 )

a) 6,15 % b) 6,35 % 6,55 % d) 6,75 % e) 6,95 %

92. Se tiene una esfera hueca de paredes muy delgadas de radio "R", y densidad de carga

superficial uniforme " σ ". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 12 )

I) Demostrar que la fuerza que ejerce la esfera, sobre una carga de prueba "q o ", ubicada a

una distancia "r" (rR) del centro de la esfera es: F=q o σR 2 /ε o r 2 .

III) Evaluar la fuerza sobre "q " para: R=20 cm, r=22 cm, σ=50 pC/m 2 .

o


Física III 25

a) 4,07q o b) 4,27q o c) 4,47q o d) 4,67q o e) 4,87q o

93. En la Fig•29, la partícula de masa m=4•10 -14 kg, carga q o =-8 pC, se libera del reposo a u

na distancia de d=20 cm de la superficie de la esfera hueca fija de radio R=20 cm, densi

dad de carga superficial uniforme σ=+50 pC/m 2 . ¿Qué tiempo tarda la partícula en atrave

zar la esfera, a través de los agujeros que presenta? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 , m=10 -3 )

a) 20,6 ms b) 22,6 ms c) 24,6 ms d) 26,6 ms e) 28,6 ms

94. En la Fig•30, ¿Cuántas esferas huecas muy delgadas de radios R, R/2, R/3,…y densidades

de carga superficiales de σ=+50 pC, deben ubicarse concentricamente, tal que, la fuerza

sobre una carga de prueba " − q o ", ubicada a una distancia de d=5/4R de la superficie de

la esfera mayor, sea F=6,51q o ? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

0

-q o

1 2 3 • • • • • •

q o

R

d

σ

σ

σ

Fig•29

Fig•30

95. En la Fig.31, un electrón de masa m=9,1•10 -31 kg, carga e=-1,602•10 -19 C, se libera del re

poso, a una distancia d=5 cm del centro del anillo fijo de radios externo a=20 cm, interno

b=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme de σ=+50 pC/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) ¿Con que rapidez pasa el electrón por el centro del anillo?

a) 55 km/s b) 60 km/s c) 65 km/s d) 70 km/s e) 75 km/s

II) Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza el electrón, para d


26

Fuerza eléctrica

(rR)

del centro de la esfera es: F=q o ρR 3 /3ε o r 2 .

III) Demostrar que la fuerza que ejerce la esfera sobre la carga de prueba, para r>R, es equiva

lente al de una carga puntual, de carga igual al de la esfera, situada en su centro.

IV) Representar la gráfica de la fuerza "F" en función de la distancia radial "r".

V) Evaluar la expresión de la fuerza sobre la carga de prueba "q o ", para r=10 cm.

a) 1,08q o b) 1,28q o c) 1,48q o d) 1,68q o e) 1,88q o

VI) Evaluar la expresión de la fuerza sobre la carga de prueba

"q o ", para r=22 cm.

a) 3,11q o b) 3,31 q o c) 3,51q o d) 3,71 q o e) 3,91q o

a

σ

m

b

σ

σ

a

B

A

b

d -e


R.SABRERA

Fig•31

Fig•32

98. En la Fig•33, la esfera compacta de radio R=20 cm, que presenta una cavidad esférica de

radio r=5 cm, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=500 pC/m 3 . La dis

tancia del centro de la cavidad al centro de la esfera es a=10 cm. Hallar la fuerza sobre la

carga de prueba " + q o ", situada a la distancia de D=22 cm del centro de la esfera. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , θ=60º, p=10 -12 )

a) 2,0q o b) 2,5q o c) 3,0q o d) 3,5q o e) 4,0q o

R

0

a

θ

r

D

q o

0

R

g

R/4

ρ

Fig•33

Fig•34

99. En la Fig•34, la esfera hueca de plástico de radio R=20 cm flota en agua de densidad de

masa ρ=1 g/cm 3 . Si ubicamos dos cargas puntuales "q", la primera en el centro de la esfe

ra unida a esta mediante una varilla de plástico, y la otra a una distancia d=R/4 por enci


Física III 27

ma de la esfera, esta se hunde hasta la mitad de su volumen en el agua. Hallar el valor de

la carga "q". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 20,6 µC b) 22,6 µC c) 24,6 µC d) 26,6 µC e) 28,6 µC

100.En la Fig•35, la varilla de peso despreciable, longitud l=30 cm, densidad de carga lineal

uniforme " λ ", en cuyos extremos se encuentran fijas y aisladas dos cargas puntuales de

q=+6 nC, se encuentra frente a la esfera hueca de radio R=15 cm, densidad de carga super

ficial uniforme σ=4•10 -8 C/m 2 , a una distancia d=30 cm de su centro. ¿Para qué valor de la

densidad de carga lineal " λ ", la fuerza resultante sobre la varilla es nula? (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 10 nC/m b) 20 nC/m c) 30 nC/m d) 40 nC/m e) 50 nC/m

101.En la Fig•36, las cinco cargas situadas en los vértices de la pirámide regular de base cua

drada y aristas 2a=4 cm, tienen valor de Q=4•10 -7 C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga situada en el vértice P.

a) 6,4 N b) 6,8 N c) 7,2 N d) 7,6 N e) 8,0 N

II) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga situada en P, respecto de la perpen

dicular a la base de la pirámide.

a) 115 o b) 120 o c) 125º d) 130º e) 135º

R

q

q

2a

P

Q

2a

Q

σ

d

l

Q

2a

Q

2a

Fig•35

Fig•36

102.En la Fig•37, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las

pare des mediante resortes de constantes elásticas k A =5 dina/cm, k B =2 dina/cm, están

separa das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga

Q=+6,672 nC se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva

distancia de se paración entre las esferas A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , 1 dina=10 -5 N)

a) 6,0 cm b) 6,2 cm c) 6,4 cm d) 6,6 cm e) 6,8 cm

103.En la Fig•38, las cargas puntuales de valor Q=4 µC que se encuentran sobre los arcos de

circunferencia de radio R=20 cm, equidistan de los ejes x e y. Hallar el vector fuerza eléc

trica que ejerce la carga –Q sobre la carga +Q. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


28

Fuerza eléctrica

a) -6,4 (ˆ i + ˆ j) b) 6,4 (ˆ i + ˆ j) c) -7,4 (ˆ i + ˆ j) d) 7,4 (ˆ i + ˆ j) e) -8,4 (ˆ i + ˆ j)

y

R

d

Q

k A

A

B

k B


R.SABRERA

0

Q

R

x

Fig•37

Fig•38

104.En el cobre existe aproximadamente un electrón libre por cada átomo. Una moneda de

cobre tiene una masa de m=3 g. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , N A = 6,02•10 23 mol -1 , e=-1,6•10 -19 C,

M=63,5 g/mol)

I) ¿Qué porcentaje de la carga libre debería extraerse de la moneda para que ésta adquiriese

una carga de q=15 µC?

a) 2,69•10 -7 % b) 2,99•10 -7 % c) 3,29•10 -7 % d) 3,59•10 -7 % e) 3,89•10 -7 %

II) ¿Cuál sería la fuerza de repulsión entre dos monedas que tienen esta carga, si estuvieran

separadas una distancia de d=25 cm? (Asumir la moneda como carga puntual)

a) 30,4 N b) 32,4 N c) 34,4 N d) 36,4 N e) 38,4 N

105.Una carga puntual de Q 1 =-5 µC esta localizada en x 1 =4 m, y 1 =-2 m. Una segunda carga

puntual de Q 2 =12 µC está localizada en x 2 =1 m, y 2 =2 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,6•10 -19

C, µ=10 -6 , f=10 -15 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre un electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) 1,67 fN b) 1,87 fN c) 2,07 fN d) 2,27 fN e) 2,47 fN

II) Hallar la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el electrón.

a) 51,3º b) 53,3º c) 55,3º d) 57,3º e) 59,3º

106.Una carga puntual de Q 1 =5 µC está ubicada en x 1 =1 m, y 1 =3 m y otra carga de Q 2 =-4 µC

está ubicada en x 2 =2 m, y 2 =-2 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,6•10 -19 C, µ=10 -6 , f=10 -15 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza sobre un protón situado en x=-3 m, y=1 m

a) 0,305 fN b) 0,325 fN c) 0,345 fN d) 0,365 fN e) 0,385 fN

II) Hallar la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el protón.

a) 230,5º b) 232,5º c) 234,5º d) 236,5º e) 238,5º


Física III 29

107.Una carga puntual de Q 1 =-2,5 µC esta ubicada en el origen. Una segunda carga puntual

de Q 2 =6 µC se encuentra en x 2 =1 m, y 2 =0,5 m. Hallar las coordenadas "x" e "y" de la

posi ción en la cual un electrón estaría en equilibrio. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) (-1,82 ;-0,909) m b) (1,36 ; 0,802) m c) (-1,14 : -0,456) m

d) (-1,26 ; -0,782) m e) (1,45 ; 2,142) m

108.En la Fig•39, cuatro cargas q=6 nC del mismo valor están fijas en los vértices del cuadra

do de lados l=2 mm. Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el

vértice inferior izquierdo, debida a las otras cargas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 , n=10 -9 )

a) 70 mN b) 72 mN c) 74 mN d) 76 mN e) 78 mN

109.En la Fig•40, las cinco cargas iguales a Q=4 nC están igualmente espaciadas en una semi

circunferencia de radio R=3 cm. Hallar la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la car

ga "Q" ubicada en el centro del diámetro de la semicircunferencia. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,306 mN b) 0,326 mN c) 0,346 mN d) 0,386 mN e) 0,406 mN

-q

l

+q

Q

y

Q

l

l

Q

Q

x

+q -q

l

Fig•39

Q

Fig•40

Q

110.Una carga puntual q 1 =4 µC está en el origen y otra carga puntual q 2 =6 µC está en el ejex

en el punto x 2 =3 m, y 2 =0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga. "q 2 ".

a) -22 mN

î b) +22 mN î c) -24 mN î d) +24 mN î e) -26 mN î

II) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga "q 1".

a) -22 mN

î b) +22 mN î c) -24 mN î d) +24 mN î e) -26 mN î

III) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga. "q 2 ", para "q 2 " negativa.

a) -22 mN

î b) +22 mN î c) -24 mN î d) +24 mN î e) -26 mN î

IV) Hallar la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga "q 1", para "q 2 " negativa.


30

Fuerza eléctrica

a) -22 mN

î b) +22 mN î c) -24 mN î d) +24 mN î e) -26 mN î

111.Tres cargas puntuales están en el eje-x: q 1 =-6µC está en x 1 =-3 m, q 2 =4 µC está en el ori

gen y q 3 =-6 µC está en x 3 =3 m. Hallar la fuerza ejercida sobre "q 1". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 11 mN

î b) 13 mN î c) 15 mN î d) 17 mN î e) 19 mN î

112.Dos cargas iguales de 3 µC están en el eje-y, una en el origen y la otra en y=6 m. Una ter

cera carga q 3 =2 µC está en el eje-x en x=8 m. Hallar la fuerza ejercida sobre "q 3".

a) 1,12 mN b) 1,32 mN c) 1,52 mN d) 1,72 mN e) 1,72 mN

113.Tres cargas, cada una de magnitud q=3 nC están en los vértices de un cuadrado de lado

a=5 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Hallar la

fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de Q=+3 nC situada en el vértice

restante. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 2,16 µN b) 2,36 µN c) 2,56 µN d) 2,76 µN e) 2,96 µN

114.Una carga q 1 =5 µC se encuentra sobre el eje-y en y 1 =3 cm y una segunda carga q 2 =-5 µC

está sobre el eje-y en y 2 =-3 cm. Hallar la fuerza ejercida sobre una carga q 3 =2 µC situada

en el eje-x en x 3 =8 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) -8,22 N ( ĵ) b) 8,22 N ( ĵ) c) -8,66 N ( ĵ) d) 8,66 N ( ĵ) e) -7,55 N ( ĵ)

115.Dos cargas puntuales "q 1", "q 2 " cuando se unen dan una carga total de 6 µC. Cuando es

tán separadas 3 m la magnitud de la fuerza entre ellas es de F=8 mN. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el valor de la expresión M= q1q 2 si "q 1" y "q 2 " son positivas, de modo que se re

pelen entre sí.

a) 2,53 µC b) 2,63 µC c) 2,73 µC d) 2,83 µC e) 2,93 µC

II) Hallar el valor de la expresión R=q 1 / q 2 , si "q 1" es positiva y "q 2 " es negativa, de modo

que se atraen entre sí.

a) 6,16 b) 6,36 c) 6,56 d) 6,76 e) 6,96

116.En la Fig•41, las pequeñas esferas de masa "m" y cargas "q" están suspendidas del pun

to común mediante cuerdas de longitud " l ", que forman cada una de ellas un ángulo de

" θ " con la vertical.

I) Demostrar que la carga "q", viene dado por: q=2lsen θ (mg tg θ/k) 1/2 , siendo "k" la cons

tante eléctrica

II) Evaluar la fórmula de "q" para: m=10 g, l=50 cm, θ=10º, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 .

a) 213 nC b) 223 nC c) 233 nC d) 243 nC e) 253 nC


Física III 31

117.En la Fig•42, las esferas idénticas de radio "R" tienen cargas " ± Q" , y están unidas me

diante un cable aislante de esfuerzo de rotura σ r =5,2•10 8 Pa, área de sección transversal

A=1,5.10 -4 m 2 . La distancia entre los centros de las esferas es l=1 m. Hallar la carga de las

esferas correspondiente a " σ ". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

r

a) 2,15 mC b) 2,35 mC c) 2,55 mC d) 2,75 mC e) 2,95 mC

+Q -Q

l

θ

θ

l

m

q

Fig•41

q

m


R.SABRERA

l

Fig•42

118.Dos personas de masas iguales a m=70 kg que están paradas a una distancia de un brazo

una de otra tienen cada una 1 % más de electrones que de protones. Demostrar que la fuer

za eléctrica de repulsión entre ellas, es suficiente para elevar un peso igual al de la Tierra

de masa M=6•10 24 kg. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , N A =6,02•10 23 mol -1 , e=1,6•10 -19 C, g=9,8 m/s 2 )

119.I) Dos protones es una molécula están separados por una distancia d=3,8•10 -10 m. Hallar

la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los protones. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 ,

g=6,67•10 -11 N•m 2 /kg 2 , e=1,6•10 -19 C, m=1,67•10 -27 kg, n=10 -9 , p=10 -12 )

a) 1,19 nN b) 1,39 nN c) 1,59 nN d) 1,79 nN e) 1,99 nN

II) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza eléctrica con la magnitud de la fuerza gravi

tacional entre los protones?

a) 1,04•10 36 b) 1,24•10 36 c) 1,44•10 36 d) 1,64•10 36 e) 1,84•10 36

III) ¿Cuál debe ser la relación carga a masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravi

tacional entre dos de estas partículas es igual a la magnitud de la fuerza eléctrica entre e

llas?

a) 80,1 pC/kg b) 82,1 pC/kg c) 84,1 pC/kg d) 86,1 pC/kg e) 88,1 pC/kg

120.Dos pequeñas esferas de plata, cada una con masa de m=10 g, están separadas por d=1

m. hallar la fracción de los electrones en una esfera que se deben transferir a la otra para

producir una fuerza atractiva de F=1,0•10 4 N entre las esferas. El número de electrones

por átomo de plata es 47, y el número de átomos por gramo es el número de Avogadro di

vidido entre la masa molar de la plata 107,87 g/mol. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


32

Fuerza eléctrica

a) 2,11•10 -9 b) 2,31•10 -9 c) 2,51•10 -9 d) 2,71•10 -9 e) 2,91•10 -9

121.Una partícula cargada A ejerce una fuerza de 2,62 µN sobre una partícula cargada B ubi

cada a la derecha, cuando las partículas están separadas por una distancia de 13,7 mm. La

partícula B se mueve rectilíneamente alejándose de A hasta alcanzar la distancia entre e

llas de 17,7 mm. Hallar la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la partícula A.

a) 1,17 µN b) 1,37 µN c) 1,57 µN d) 1,77 µN e) 1,97 µN

122.Dos bolas metálicas idénticas muy pequeñas portan cargas de q 1 =+3 nC y q 2 =-12 nC y es

tán separadas por una distancia de d=3 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza de atracción entre las bolas.

a) 0,16 mN b) 0,26 mN c) 0,36 mN d) 0,46 mN e) 0,56 mN

II) Hallar la magnitud de la fuerza entre las bolas, luego que estas se ponen en contacto, y se

separan una distancia de d=3 cm.

a) 0,1025 mN b) 0,2025 mN c) 0,3025 mN d) 0,4025 mN e) 0,5025 mN

III) Hallar el cambio que experimenta la magnitud de la fuerza entre las bolas.

a) +0,1575 mN b) -0,1575 mN c) +0,2575 mN d) -0,2575 mN e) +0,305 mN

123.Dos pequeñas esferas conductoras idénticas de cargas q 1 =12 nC y q 2 =-18 nC se colocan

con sus centros separados una distancia d=0,3 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza de interacción entre las esferas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 ,

a) 20,6 µN b) 21,6 µN c) 22,6 µN d) 23,6 µN e) 24,6 µN

II) Las esferas se conectan por un alambre conductor. Hallar la fuerza de interacción eléctrica

entre las esferas, después que se alcanza el equilibrio eléctrico.

a) 0,1 µN b) 0,3 µN c) 0,5 µN d) 0,7 µN e) 0,9 µN

124.En la Fig•43, tres cargas puntuales q 1 =2 µC, q 2 =7 µC, q 3 =-4 µC, se colocan en los vérti

ces del triángulo equilátero de lados a=0,5 m, Hallar el vector fuerza eléctrica sobre la car

ga puntual "q 2 ". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,57 N b) 0,67 N c) 0,77 N d) 0,87 N e) 0,97 N

125.En la Fig•44, dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas "3q" y "q" están fijas en

los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al

punto x=d. Una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse sobre la barra, ¿Pue

de estar en equilibrio estable?

126.Un cristal de NaCl (sal común) se compone de un ordenamiento regular de iones Na + y

Cl - . La distancia entre un ión a su vecino es 2,82•10 10 m,¿Cuál es la magnitud de la fuerza


Física III 33

eléctrica de atracción entre los dos iones? Considere los iones como cargas puntuales.

a) 2,1 nN b) 2,3 nN c) 2,5 nN d) 2,7 nN e) 2,9 nN

y

+q 2

+3q

+q

d

60 o

0

+q 1 -q 3

x

Fig•43

Fig•44

127.En la Fig•45, dos cargas puntuales idénticas, cada una con una carga +q, están fijas en el

espacio y separadas por una distancia "d". Una tercera carga puntual –Q de masa "m"

puede moverse con libertad y se encuentra inicialmente en reposo sobre el eje-x, a una dis

tancia "x".

I) Demostrar que para "x" muy pequeña (x


34

Fuerza eléctrica

a) 2,8•10 19 N b) 3,2•10 19 N c) 3,6•10 19 N d) 4,0•10 19 N e) 4,4•10 19 N

130.Desde muy lejos, cualquier distribución de cargas que tenga una carga neta se comporta

más o menos como una carga puntual. Hay dos discos delgados, cada uno de radio R=1

cm, y densidad de carga superficial uniforme de σ=2,5•10 -8 C/m 2 . ¿Cuál es la magnitud de

la fuerza de interacción eléctrica entre los discos, cuando están separados por una distan

cia de d=2 m? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 0,14 pN b) 0,24 pN c) 0,34 pN d) 0,44 pN e) 0,54 pN

131.Al principio, una molécula orgánica lineal y larga tiene una longitud de l o =1,9 µm. En ca

da extremo de ella hay un átomo simplemente ionizado; en total, la molécula es neutra.

Las dos ionizaciones producen un cambio de longitud de ∆l=-0,012l o , ¿Cuál es la constan

te efectiva de resorte para esta molécula? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,6•10 -19 C, n=10 -9 )

a) 1,87 nN/m b) 2,87 nN/m c) 3,87 nN/m d) 4,87 nN/m e) 5,87 nN/m

132.Deimos es una pequeña luna de Marte, con 2•10 15 kg de masa. Supóngase que un elec

trón está a 100 km de Deimos. Considérese en los cálculos las masas como puntos mate

riales y las cargas puntuales. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,6•10 -19 C, m e =9,11•10 -31 kg, G=

6,67•10 -11 N•m 2 /kg 2 )

I) ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional que ejerce Deimos sobre el electrón?

a) 1,2•10 -35 N b) 3,2•10 -35 N c) 5,2•10 -35 N d) 7,2•10 -35 N e) 9,2•10 -35 N

II) ¿Qué carga eléctrica negativa se debe colocar en Deimos para equilibrar esta atracción

gravitacional?

a) 4,4•10 -17 C b) 5,4•10 -17 C c) 6,4•10 -17 C d) 7,4•10 -17 C e) 8,4•10 -17 C

III) ¿A cuántas cargas electrónicas equivale?

a) 1,25•10 2 es

− b) 3,25•10 2 es

− c) 5,25•10 2 es

− d) 7,25•10 2 es

− e) 9,25•10 2 es


133.En la Fig•47, la carga puntual q 1 =-20 nC esta en el punto x=2 m, y=0, del eje-x. Hay una

segunda carga puntual q 2 =-3 µC en el punto x=0, y=-3 m del eje-y. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) ¿Cuál es la fuerza eléctrica que ejerce la primera carga sobre la segunda?

a) (-23,04 ;-34,56) µN b) (-22,04 ;-35,56) µN c) (-21,04 ;-36,56) µN

d) (-20,04 ;-34,56) µN e) (-24,04 ;-32,56) µN

II) ¿Cuál es la fuerza que ejerce la segunda carga sobre la primera?

a) (23,04 ; 34,56) µN b) (22,04 ; 35,56) µN c) (21,04 ; 36,56) µN

d) (20,04 ; 34,56) µN e) (24,04 ; 34,56) µN

134.En la Fig•48, un protón está en el origen de coordenadas. Un electrón está en el punto

x=4•10 -11 m, y=2•10 -11 m, del plano x-y. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,6•10 -19 C)


Física III 35

I) Hallar la fuerza que ejerce el protón sobre el electrón.

a) (101 ; 52,5) nF b) (103 ; 51,5) nF c) (102 ; 53,5) nF

d) (104 ; 54,5) nF e) (105 ; 55,5) nF

II) Hallar la fuerza que ejerce el electrón sobre el protón.

a) (-101 ;-52,5) nF b) (-103 ;-51,5) nF c) (-102 ;-53,5) nF

d) (-104 ;-54,5) nF e) (-105 ;-55,5) nF

y(m)

0

2

-q 1

x(m)

y(m)

4.10 -11

-e

3

-q 2


R.SABRERA

0

+e

2.10 -11

x(m)

Fig•47

Fig•48

135.Dos trozos diminutos de plástico, cuyas masas son m=5•10 -5 g, están a la distancia de

d=1 mm. Supóngase que tienen cargas electrostáticas iguales y opuestas, ¿Cuál debe ser

la magnitud de la carga para que la atracción eléctrica entre ellas sea igual a su peso? (g=

9,81 m/s 2 , k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 6,6 pC b) 7,0 pC c) 7,4 pC d) 7,8 pC e) 8,2 pC

136.Hallar el valor de la expresión: K= NTN L , en la que "N T " y "N L " son la cantidad de

electrones adicionales que se añaden a la Tierra y la Luna, a fin de, anular la fuerza de a

tracción gravitacional? Supóngase que las cantidades de electrones adicionales en la Tie

rra y la Luna guarden la misma proporción que las dimensiones radiales de estos cuerpos

(6,38/1,74) (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , G=6,67•10 -11 N•m 2 /kg 2 , M L =7,35•10 22 kg, M T =5,98•10 24

kg, e=-1,6•10 -19 C)

a) 1,35•10 32 es

− b) 2,35•10 32 es

− c) 3,35•10 32 es

− d) 4,35•10 32 es

− e) 5,35•10 32 es


137.En la Fig•49, la distribución de las cargas eléctricas en una nube de tormenta puede apro

ximarse mediante varias cargas puntuales colocadas a alturas diferentes. Supóngase que

hay una nube de tormenta con cargas eléctricas de +10 C, -40 C y +40 C a alturas de 2

km, 5 km y 10 km, respectivamente. Considérese que esas cargas son puntuales, y calcúle

se la fuerza eléctrica neta que ejercen las dos cargas de ±40 C sobre la carga +10 C.

(k=10 3 )

a) 314 kN b) 324 kN c) 334 kN d) 344 kN e) 354 kN

138.En la Fig•50, se muestra la distribución de cargas nucleares (positivas) en una molécula


36

Fuerza eléctrica

de HCl. Las magnitudes de estas cargas nucleares de H y de Cl son "e" y "17e", respecti

vamente, y la distancia entre ellas es 1,28•10 -10 m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica neta que e

jercen esas cargas sobre un electrón que está a 5,0•10 -11 m arriba del núcleo de H? (k=

9•10 9 N.m 2 /C 2 , e=-1,6•10 -19 C, n=10 -9 )

a) 251,6 nN b) 253,6 nN c) 255,6 nN d) 257,6 nN e) 259,6 nN

+40C

y(m)

e

-40C

10km

5.10 -11

5km

2km

+10C

Cl

H

x(m)

Fig•49

Fig•50

139.En los cinco vértices de un pentágono regular de lados "a" se encuentran cinco cargas i

dénticas +Q, y una carga puntual " + q" en el centro del pentágono. ¿Cuál es la magnitud

de la fuerza, sobre la carga "q"?

a) 0 b) 5kqQ/a 2 c) 3kqQ/2a 2 d) 3kqQ/4a 2 e) 2kqQ/3a

2

140.En la Fig•51, las esferas idénticas de masas m=2,5•10 -4 kg cada una, portan cargas igua

les, y están suspendidas de hilos idénticos de longitud l=10 cm, separados por una distan

cia d=25 cm. Si el ángulo que forman los hilos con la vertical es θ=20º, hallar la carga de

cada esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=9,8 m/s 2 , n=10 -9 )

a) 100 nC b) 110 nC c) 120 nC d) 130 nC e) 140 nC

Fig•51

1,28.10 -10 x

+Q

y

m

g

q

l

θ θ

d

l

q

m

d

-2Q

x

Fig•52

+q

141.En la Fig•52, las cargas puntuales de +Q y -2Q están separadas por una distancia d=20

cm La carga puntual "q" es equidistante a las dos anteriores, a una distancia x=20 cm de


Física III 37

su punto medio. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga "q".

a) 21,3 kqQ b) 23,3 kqQ c) 25,3 kqQ d) 27,3 kqQ e) 29,3 kqQ

142.En la Fig•53, tres cargas puntuales positivas +Q se colocan en tres vértices del cuadrado

de lados "L", y una cuarta carga puntual negativa –Q se coloca en el cuarto vértice. Ha

llar la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga negativa. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , Q=40 nC,

L=0,5 cm)

a) 1,1 N b) 1,3 N c) 1,5 N d) 1,7 N e) 1,9 N

143.En la Fig•54, se distribuyen cuatro cargas puntuales de ±Q=4 µC en los vértices del cua

drado de lados L=2 cm. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=80 nC coloca

da en el centro del cuadrado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 , n=10 -9 )

a) 4,1 N b) 4,3 N c) 4,5 N d) 4,7 N e) 4,9 N

+Q

L

-Q

+Q

L

-Q

L

q

L


R.SABRERA

L

q

L

+Q

L

+Q

+Q

L

-Q

Fig•53

Fig•54

144.Aunque los mejores datos experimentales de que se dispone concuerdan con la ley de

Coulomb, también coinciden con la ley modificada de Coulomb: F=kq 1 q 2 e -r/ro /r 2 en la que

"r o " es una constante con dimensiones de longitud, y con valor numérico que se sabe no

es menor que 10 9 m, y probablemente sea mucho mayor. Aquí, "e" es la base de los loga

ritmos naturales. Suponiendo que r o =1,0•10 9 m, ¿Cuál es la desviación fraccionaria entre

la ley de Coulomb y la ley modificada de Coulomb, para r=10 m? ¿Y para r=1,0•10 4 m?

145.En la Fig•55, en los vértices del triángulo se encuentran fijas tres cargas puntuales +q, +q

y –q, de magnitudes iguales. Hallar la magnitud de la fuerza total sobre una de las cargas

positivas, debidas a las otras dos. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) kq 2 /a 2 b) 2kq 2 /a 2 c) kq 2 /2a 2 d) kq 2 /3a 2 e) 2kq 2 /3a 2

146.En la Fig•56, las esferas de cargas q 1 =+200 nC y q 2 =+60 nC están suspendidas de hilos i

dénticos de longitud l=10 cm. Los hilos forman el mismo ángulo de equilibrio de θ=25º

con la vertical. Hallar la masa de cada esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , g=9,8 m/s 2 )

a) 3,13 g b) 3,31 g c) 3,51 g d) 3,71 g e) 3,91 g

147.En la Fig•57, hay dos cargas iguales de +Q en dos vértices de un triángulo equilátero de


38

Fuerza eléctrica

lado "a"; una tercera carga de " − q" está en el otro vértice. A una distancia de "a / 2" fue

ra del triángulo y sobre la mediatriz de las cargas de " + Q" está una carga "q o ", sobre la

cual la fuerza neta es cero. Hallar el valor de la relación q/Q.

a) 5,08 b) 5,28 c) 5,48 d) 5,68 e) 5,88

+q

θ

θ

a

a

l

l

+q -q

a

q

q

Fig•55

Fig•56

148.En la Fig•58, dos cargas puntuales +Q y –Q, separadas por una distancia "d" (dipolo

eléc trico) están en el eje-x, en x=+d/2 y x=-d/2, respectivamente. Hallar fuerza resultante

sobre una tercera carga +q, situada en el eje-x en x>d/2. Simplifíquese el resultado y

obtenga la forma de la fuerza resultante aproximada para x>>d. (k=1/4π∈ o )

a) Qd/4π∈ o x 2 b) Qd/2π∈ o x 2 c) Qd/4π∈ o x 3 d) Qd/2π∈ o x 3 e) Qd/π∈ o x 2

+Q

+q o

a/2

a/2

a/2

a

a

-q

-Q

d/2

0

d/2

+Q

x

q

+Q

Fig•57

Fig•58

149.En la Fig•59, cuatro cargas puntuales iguales de q=+2•10 -7 C están en los vértices del te

traedro regular de lados a=2 cm. Hallar la fuerza que ejercen tres cargas sobre la cuarta

carga. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,0 N ˆk b) 2,2 N ˆk c) 2,4 N ˆk d) 2,6 N ˆk e) 2,8 N ˆk

150.En la Fig•60, las barras delgadas de longitudes " l " tienen densidades de carga lineal de

" λ ", distribuidas uniformemente en sus longitudes. La distancia entre los extremos de las

barras es "d". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , usar ln(x))

I) Hallar la expresión para la magnitud de la fuerza de repulsión entre las barras.


Física III 39

II) Evaluar la fuerza de repulsión para: λ=4 nC/m, l=20 cm, d=4 cm.

a) 130,7 nN b) 140,7 nN c) 150,7 nN d) 160,7 nN e) 170,7 nN

III) Evaluar la fuerza de repulsión para: λ=4 nC/m, y l=d.

a) 41,4 nN b) 43,4 nN c) 45,4 nN d) 47,4 nN e) 49,4 nN

z

q

4

q

a

a

q

y

a

a

x

a

a

q


R.SABRERA

λ

l

d

l

λ

Fig•59

Fig•60

151.En la Fig•61, dos cargas puntuales de Q=+8 µC, están separadas por la distancia d=20

cm. Equidistante a estas cargas hay una tercera carga puntual q=-4 nC, a una distancia

"x" de su punto medio. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 , µ=10 -6 , n=10 -9 )

I) Hallar el valor de "x", para el cual, el valor de la fuerza sobre " − q" es máximo.

a) 7,07 cm b) 7,17 cm c) 7,27 cm d) 7,37 cm e) 7,47 cm

II) Hallar la magnitud de la fuerza máxima sobre la carga " − q" .

a) 20,2 mN b) 21,2 mN c) 22,2 mN d) 23,2 mN e) 24,2 mN

+Q

Q

d

x

-q

a

q o

a

-Q

Fig•61

2Q

a

Fig•62

3Q

152.En la Fig.62, tres cargas puntuales positivas idénticas de +Q, +2Q, +3Q están en los vérti

ces del triángulo equilátero. En el centro de triángulo está una carga puntual negativa –q o .


40

Fuerza eléctrica

Las cuatro cargas están en equilibrio. La fuerza de atracción entre las cargas +Q y –q o es

"F". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre la carga " − q o ".

a) 2F b) 3F c) 2F / 2 d) 3F / 2 e) 5F

II) Hallar la dirección de la fuerza resultante sobre la carga

" − q o ".

a) 210º b) 240º c) 270º d) 300º e) 330º

153.Dos pequeñas esferas de plástico tienen cargas iguales de signos contrarios y magnitudes

desconocidas. Cuando la distancia entre los centros de las esferas es d=18 cm, la fuerza de

atracción entre ellas es de F=0,3 N, ¿Cuál es el exceso de electrones en una esfera y el dé

ficit de electrones en la otra? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , T=10 12 )

a) 2,25 Te −

s

b) 3,25 Te −

s

c) 4,25 Te −

s

d) 5,25 Te −

s

e) 6,25 Te −

s

154.Las gotas de agua en las nubes de tormenta tienen cargas eléctricas. Supóngase que dos

de esas gotas caen, de lado a lado, separadas por una distancia horizontal de d=1 cm. Ca

da gota tiene radio R=0,5 mm, y carga Q=20 pC. Hallar la magnitud de la aceleración hori

zontal instantánea de cada una. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , ρ=1000 kg/m 3 , p=10 -12 )

a) 64,7 mm/s 2 b) 65,7 mm/s 2 c) 66,7 mm/s 2 d) 67,7 mm/s 2 e) 68,7 mm/s 2

155.En la Fig•63, en una versión diferente del electroscopio, se utiliza una esfera de corcho fi

ja y otra suspendida. La masa de la esfera suspendida es m=1,5•10 -4 kg, y la longitud del

hilo de suspensión es l=10 cm. La esfera fija está a d=10 cm directamente debajo del pun

to de suspensión de la esfera suspendida. Supóngase que cuando se suministran cargas e

léctricas iguales a las dos esferas, la fuerza de repulsión eléctrica empuja la esfera suspen

dida, ascendiendo esta hasta que su hilo forma un ángulo de θ=45º con la vertical. Hallar

la carga eléctrica de las esferas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=9,8 m/s 2 , n=10 -9 )

a) 21,2 nC b) 23,2 nC c) 25,2 nC d) 27,2 nC e) 29,2 nC

Q

l

g

P

Q

a

Q

d

45 o Q

Fig•63

m


R.SABRERA

Q

Q

a

Fig•64

Q

a


Física III 41

156.En la Fig•64, las cinco cargas puntuales situadas en los vértices del cubo de lados "a" tie

nen valor "Q".

I) Hallar el vector fuerza eléctrica ejercida sobre la carga situada en el vértice P.

a) 4,18i ˆ − 0,68ˆj − 4,28kˆ

b) 4,28i ˆ − 0,58ˆj − 4,18kˆ

c) 4,08i ˆ − 0,38ˆj − 4,38kˆ

d) 4,38i ˆ − 0,48ˆj − 4,08kˆ

e) 4,48i ˆ − 0,18ˆj − 4,48kˆ

II) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre la carga situada en el vértice P.

a) 4 N b) 5 N c) 6 N d) 7 N e) 8 N

157.En la Fig•65, las cinco cargas puntuales situados en el triángulo rectángulo isósceles de

catetos l=21 cm tienen valor q=4 µC. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que experi

menta la carga situada en el vértice recto. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 15,17 N b) 15,37 N c) 15,57 N d) 15,77 N e) 15,97 N

158.En la Fig•66, las cargas puntuales de valor q=6 µC están situados en los puntos de inter

sección del cuarto de circunferencia de radio a=20 cm y mitad de circunferencia de diáme

tro a=20 cm. Hallar la fuerza eléctrica que ejerce la carga –q sobre la carga +q. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2

a) 4,13 î - 9,46 ĵ b) 4,33 î - 9,26 ĵ c) 4,53 î - 9,06 ĵ d) 4,73 î - 9,66 ĵ e) 4,93 î - 9,86 ĵ

q

y

q

q

l

q

a

q

l

q

0

a

q

x

Fig•65

Fig•66

159.En el centro de un anillo de alambre delgado de carga q=+2•10 -8 C distribuida uniforme

mente en su longitud, se encuentra una carga puntual de Q=+8•10 -5 C. Si la magnitud de

la fuerza con la que se ensancha el anillo es T= (8/π) N, hallar el radio del anillo.

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

160.Demostrar que la fuerza de interacción eléctrica por unidad de área entre dos planos para

lelos muy grandes con densidades de carga superficiales uniformes " σ 1"

y " σ 2"

, separa

dos una distancia "d", viene dado por: F/A=σ 1 σ 2 /2ε o , siendo " ε o " una constante.


42

Fuerza eléctrica

161.En la Fig•67, se lanza una partícula de carga "q" y masa "m" en una trayectoria perpen

dicular y dirigida hacia el centro O de la línea que une las partículas de cargas "Q" y ma

sas "m 0 " (m 0 >>m) separadas una distancia d=4 2 m. ¿A qué distancia de O la fuerza

sobre "q" es máxima?

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

162.En la Fig•68, el anillo de radio R=30 cm, masa m=4 g y densidad lineal de carga unifor

me de λ=4•10 -8 C/m, esta en equilibrio en un plano horizontal, en la presencia de la esferi

ta cargada que se halla a una distancia d=40 cm del centro del anillo. Hallar el valor de la

carga eléctrica de la esferita. (k = 9•10 9 N•m 2 / C 2 , µ=10 -6 )

a) 18,0µC b) 18,2µC c) 18,4µC d) 18,6µC e) 18,8µC

m, q

0

+Q

2√2


R.SABRERA

λ

Q

d

g

+Q

Fig•67

Fig•68

163.En la Fig•69, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre los filamentos

metálicos muy finos de longitudes a=10 cm y 2a=20 cm, y densidades de carga lineal uni

formes λ = 2•10 -5 C/m. (k = 9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar log(x))

a) 1,20 N b) 1,25 N c) 1,30 N d) 1,35 N e) 1,40

a


q 1 Q x=? q 2

λ

a

2a

Fig•69

l

Fig•70

164.En la Fig•70, en el tubo horizontal de longitud l=25 cm se halla una bola con carga de

Q=+6µC, y en sus extremos esferitas fijas de cargas q 1 =+9µC, q 2 =+4µC. Hallar la posi

ción de equilibrio de la bola.


Física III 43

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

165.En la Fig•71, la esferilla de masa m=90g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio

en la posición mostrada. La otra esferilla de carga "3q" se encuentra fijo, el radio del cas

quete, dieléctrico y liso, es R=10 cm. Hallar el valor de la carga "q". (g=10 m/s 2 )

a) 1µC b) 2µC c) 3µC d) 4µC e) 5µC

166.En la Fig•72, las mitades del anillo muy delgado de radio R=20 cm, tienen densidades de

carga lineal de λ = ± 2 nC/m. Hallar la fuerza que ejerce el anillo sobre la carga de prueba

q o =8 pC, ubicada en su centro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , p=10 -12 )

a) 1,04 ĵ nN b) 1,24 î nN c) 1,44 ĵ nN d) 1,64 î nN e) 1,84 ˆk nN

m ; q

R 0

3q


30 0

FIJO


R.SABRERA


x

q o

z


y

Fig•71

Fig•72

167.Un cubo de arista a=3 cm tiene una carga q=2 µC, en cada uno de sus vértices. Hallar la

magnitud de la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de uno de sus vértices. k= 9•10 9

N•m 2 /C 2 .

a) 131,2 N b) 131,4 N c) 131,6 N d) 131,8 N e) 132,0 N

168.Dos bolas de igual carga y con masas de m=180 g, se suspenden de un mismo punto por

medio de hilos de longitud l=20 cm, separándose y formando entre los hilos un ángulo

recto. Hallar el valor de la carga de las bolas. (g=10 m/s 2 , k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1 µC b) 2 µC c) 3 µC d) 4 µC e) 5 µC

169.En la Fig•73, las cargas iguales a q=+2.10 -10 C están unidas por ligas de longitud normal

L=10 cm, constante de elasticidad k= 900 N/m y sabiendo que d


44

Fuerza eléctrica

q

q

l

l

l

l

q

l

• d


q

2l

q

l

q

l

q

l

l

l

l

l

q

q

Fig•73

Fig•74

171.En la Fig•75, la esferita cargada de masa m=5 g gira en un plano horizontal suspendido

de un hilo dentro de un ascensor que sube con aceleración de a=2 m/s 2 . El radio de giro de

la trayectoria es R= 0,02 m y su velocidad angular ω=20 rad/s. Hallar la carga "q" si:

α=45 0 g=10 m/s 2 , k = 9•10 9 N•m 2 /C 2 y n=10 -9

a) 29,2 nC b) 29,4 nC c) 29,6 nC d) 29,8 nC e) 30,2 nC

172.En el eje de un anillo de alambre muy fino de radio R=30 cm y carga Q=+3•10 -10 C distri

buida uniformemente, se ubica un electrón a una distancia "x" de su centro (x


Física III 45

a) 10 mN b) 12 mN c) 14 mN d) 16 mN e) 18 mN

175.Tres esferitas idénticas de masas m=360 g y cargas "q" están suspendidas de un mismo

punto mediante hilos de longitudes l=2 cm, formando una pirámide cuya base es un trián

gulo equilátero de lados igual a a= 3 cm. Hallar la carga eléctrica de cada esferita. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 500 nC b) 400 nC c) 300 nC d) 200 nC e) 100 nC

176.En la Fig•77, las posiciones de las cargas q 1 = +4 µC y q 2 = +9 µC vienen dadas por los

radios vectores

r 1 y r 2 . Hallar el valor de una tercera carga negativa "q 3", tal que la fuer

za eléctrica sobre cada una de estas cargas sea nula.

a) 1,40 µC b) 1,42 µC c) 1,44 µC d) 1,46 µC e) 1,48 µC

177.En la Fig•78, las cuatro cargas positivas Q, q, Q, q se unen entre sí mediante cuatro hilos

de longitudes l=10 cm. Hallar aproximadamente el valor del ángulo "β", si Q=16 µC, q=

2 µC , y k=9•10 9 N•m 2 /C 2 .

a) 20 0 b) 22 0 c) 24 0 d) 26 0 e) 28 0

q 1

q

r 1

l

l

Z

X

Y

r 2

q 2


R.SABRERA

Q

β

l

q

l

Q

Fig•77

Fig•78

178.Dos esferitas cargadas, de igual radio y peso, suspendidas de hilos de igual longitud, se

sumergen en un dieléctrico de densidad ρ 1 =1200 kg/m 3 y de constante dieléctrica k=3. Ha

llar la densidad " ρ " del material de las esferas para que los ángulos de separación de los

hilos en el aire y en el dieléctrico sean iguales. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 900 kg/m 3 b) 1800 kg/m 3 c) 1500 kg/m 3 d) 700 kg/m 3 e) 1200 kg/m 3

179.Hallar la fuerza por unidad de área (presión), con que se repelen dos planos infinitos con

densidades de carga superficial uniformes de σ = 2•10 -5 C/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 7,2π Pa b) 6,4π Pa c) 3,2π Pa d) 1,2π Pa e) 2,4π Pa

180.Se tienen cuatro cargas "q" fijas en los vértices de un cuadrado horizontal de lado igual

a l=10 2 cm. Una carga eléctrica q=-1,6•10 -19 C de masa m=9,1•10 -31 kg se desplaza des

de el centro del cuadrado hacia arriba una pequeña distancia "x" y se libera. Hallar el pe


46

Fuerza eléctrica

ríodo de sus oscilaciones. (Despreciar la gravedad sobre " − q" , además 10 2 >> x y k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 6,20 ms b) 6,11ms c) 6,24 ms d) 6,26 ms e) 6,28 ms

181.En el centro de un anillo de alambre fino, de radio R=3 cm, y carga eléctrica q=+2.10 -8 C

se encuentra otra carga Q=+8•10 -5 C (siendo Q>>q). Hallar la fuerza con la que el anillo

se ensancha.

a) (2/π) N b) (4/π) N c) (6/π) N d) (8/π) N e) (10/π) N

182.Dos partículas de cargas Q=+4•10 -9 C están fijas y separadas por una distancia a=1 cm.

Una tercera partícula de carga q=-8•10 -10 C y masa m=9•10 -22 kg, se ubica a una distancia

"x" del centro de la recta que une las cargas "Q"(x


Física III 47

186.Tres cargas positivas iguales a q=2 µC están ubicadas en los vértices de un tetraedro,

formado por triángulos equiláteros de lados a=3 cm. Hallar la fuerza ejercida sobre cual

quiera de una de las cargas ubicadas en los vértices del tetraedro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 20 3 N b) 25 2 N c) 40 6 N d) 60 5 N e) 45 3 N

187.En la Fig•81, estímese la densidad superficial de carga uniforme " σ " en las placas del e

lectroscopio que se separan un ángulo de α=1,8º, (α


48

Fuerza eléctrica

a) 12 µN b) 24 µN c) 36 µN d) 48 µN e) 72 µN

D

σ

g

A

q

B

ρ


R.SABRERA

C

Fig•83

Fig•84

192.En la Fig•86, ¿Qué carga puede suministrarse a la gota de radio R=0,5 cm, si el coefi

ciente de tensión superficial es igual a γ=0,5 N/m? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 14,7 nC b) 16,7 nC c) 18,7 nC d) 20,7 nC e) 22,7 nC


λ

¿Q?

q

R

R

Fig•85

Fig•86

193.Una esfera conductora de radio R=30 cm se corta en dos hemisferios, conectados a tierra

y colocados en un campo uniforme de magnitud E 0 =40 N/C con el corte normal al campo

eléctrico. Hallar la magnitud de la fuerza que tiende a separar los hemisferios. (n=10 -9 )

a) 1 nN b) 3 nN c) 6 nN d) 9 nN e) 12 nN

194.En la Fig•87, dos planos conductores infinitos, al cortarse bajo un ángulo recto, dividen

el espacio en cuatro zonas. En la zona I se encuentra la carga q=4•10 -7 C a una misma dis

tancia a=30 cm de los dos planos. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga.

a) 3,66 mN b) 3,60 mN c) 3,68 mN d) 3,64 mN e) 3,62 mN

195.En la Fig•88, hallar la magnitud de la fuerza sobre la carga q=8•10 -6 C, situada en el cen

tro de la envoltura esférica metálica aislada sin carga de radio R=1 m, si en ella hay un pe

queño orificio de radio r=10 mm (r


Física III 49

IV

III

a

q

a

I

II


R.SABRERA

q

r

R

h

Fig•87

Fig•88

196.Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga Q=2 µC, distribuida uniformemen

te sobre su longitud. Este anillo se rompe bajo la acción de las fuerzas coulombianas,

cuando la carga es "Q", se hace otro anillo nuevo idéntico al anterior, pero de un material

cuya resistencia mecánica es 10 veces mayor, ¿Qué carga romperá el nuevo anillo?

a) 6,30 µC b) 6,32 µC c) 6,34 µC d) 6,36 µC e) 6,38 µC

197.Un anillo metálico de radio "R", posee una carga "Q", distribuida uniformemente en to

da su longitud. ¿Qué carga "q" romperá un anillo nuevo fabricado del mismo material, si

las dimensiones de este anillo nuevo son tres veces mayor que los del anillo inicial?

a) Q b) 3Q c) 6Q d) 9Q e) 12Q

198.En la Fig•89, cuatro electrones, situados en los vértices de un cuadrado de lado a=1 mm,

giran describiendo una órbita circular alrededor del protón. Este se encuentra en el centro

de dicho cuadrado. Hallar la velocidad angular (en red/s) del movimiento de los electro

nes por la órbita. (m=9,1•10 -31 kg, k=9•10 9 N•m 2 / C 2 )

a) 1,70•10 5 b) 1,72•10 5 c) 1,74•10 5 d) 1,76•10 5 e) 1,78•10 5

199.Una moneda de cobre eléctricamente neutra tiene una masa de m=128 g, Número atómi

co=29 y Peso atómico= 64, ¿Cuál es el valor de la carga positiva total de sus átomos?

a) 5,51 MC b) 5,53 MC c) 5,55 MC d) 5,57 MC e) 5,59 MC

200.Un disco muy delgado de radio a=30 cm, posee una densidad superficial de carga que va

ría con "r" según la relación, σ=σ o (r/a), siendo σ o =2•10 -8 C/m 2 una constante. Hallar la

carga total del disco. (n=10 -9 )

a) 3,71 nC b) 3,73 nC c) 3,75 nC d) 3,77 nC e) 3,79 nC

−r / r 2 2

o

201.La expresión: ρ(r, φ) = ρo

e cos φ/(r / r o)

es una densidad de carga volumétrica en

coordenadas esféricas, siendo φ el ángulo formado por la proyección de "r" sobre el pla

no XY con el eje X. Hallar la cantidad de carga en el volumen esférico encerrado por

r=5r 0 . (ρ 0 =2•10 -10 C/m 3 , r 0 =20 cm , p=10 -12 )

a) 9,11 pC b) 9,33 pC c) 9,55 pC d) 9,77 pC e) 9,99 pC


50

Fuerza eléctrica

202.Un anillo metálico de radio R=10 cm, posee una carga de Q=8•10 -6 C, distribuida unifor

memente en toda su longitud. Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el anillo, de

bido a las fuerzas coulombianas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,42 N b) 1,44 N c) 1,46 N d) 1,48 N e) 1,50 N

203.En la Fig•90, las bolas pequeñas con cargas iguales y masas m=400 g se cuelgan de hilos

de seda de longitud l=20 cm a un mismo punto. La distancia entre ellas es x


Física III 51

206.Se tienen dos partículas de cargas eléctricas q 1 =5 µC y q 2 = 6 µC, ubicados en los puntos

(-1, 1, -3) m y (3, 1, 0) m respectivamente. Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica que e

jerce "q 2 " sobre "q 1". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 ,µ =10 -6 , m=10 -3 )

a) 10,0 mN b) 10,2 mN c) 10,4 mN d) 10,6 mN e) 10,8 mN

207.En la Fig•93, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por el alambre muy delga

do de forma semicircular de radio R=20 cm con densidad de carga lineal uniforme λ =

4•10 -9 C/m sobre la partícula de carga q 0 =2•10 -8 C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,2µ N b) 2,4µ N c) 3,6µ N d) 4,8µ N e) 7,2µ

N

208.Hallar la aceleración instantánea (en Tm/s 2 ) que adquiere una partícula de carga q 0 =

1,6•10 -19 C y masa m=9,1•10 -31 kg, al ser ubicada en un punto del eje de un anillo a una

distancia d=10 cm de su centro, el anillo tiene radio R=10 cm y densidad lineal de carga u

niforme λ = 2•10 -10 C/m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , T=10 12 )

a) 7,01 b) 7,03 c) 7,05 d) 7,07 e) 7,09

209.En la Fig•94, la esfera de paredes delgadas, no conductora de radio R=50 cm, carga eléc

trica Q=6•10 -5 C, y masa M=1 kg presenta dos orificios pequeños diametralmente opues

tos. En el instante inicial la esfera está en reposo. Por la recta que une los orificios se mue

ve del infinito con rapidez de 2•10 4 m/s una bolita de masa m=10 g y carga q=4•10 -9 C.

Hallar el tiempo que demora la bolilla en recorrer la esfera a través del agujero. (µ=10 -6 )

a) 100 µs b) 110 µs c) 120 µs d) 130 µs e) 140 µs

λ

R

Q, M

R

q 0

R

d→∞

v

q

v 0 =0

Fig•93

Fig•94

210.En la Fig.95, el extremo izquierdo del filamento rectilíneo de longitud l=40 cm se en

cuentra a una distancia de d=20 cm de la carga puntual "q o ", situada en el centro del fila

mento en forma de semicircunferencia de radio R=20 cm. ¿Para que razón de las densida

des de carga λ 2 /λ 1 =?, la fuerza sobre la carga de prueba "q " es nula? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2 b) 3 c) 4 d) 0,5 e) 0,25

211.En la Fig•96, la lámina rectangular de lados a=20 cm, b=30 cm y grosor c= 0,1 mm tiene

una carga eléctrica q=12 µC distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la fuer

o


52

Fuerza eléctrica

za sobre la carga eléctrica puntual Q=4•10 -8 C, ubicada a una distancia d=4 mm de la lá

mina. (µ=10 -6 )

a) 0,223 N b) 0,225 N c) 0,227 N d) 0,221 N e) 0,229 N

a

c

λ 1

R

q

R q 0

d

l

λ 2

b

d

Q

Fig•95

Fig•96

212.En la Fig•97, la esfera de radio R=20 cm y carga Q=8•10 -6 C distribuida uniformemente

se corta en dos partes por un plano que dista h=10 cm del centro de esta. ¿Qué carga mí

nima "q" debe ubicarse en el centro de la esfera para que las partes de ésta no se recha

cen?

a) 1 µC b) 2 µC c) 4 µC d) 6 µC e) 8 µC

213.En la Fig•97, la esfera cargada uniformemente de radio R=20 cm se corta en dos partes

por un plano que dista h=10 cm del centro de esta, la carga total de la esfera es Q=4•10 -7

C. Hallar la fuerza con que se rechazan mutuamente las partes de la esfera.

a) 3,371 mN b) 3,373 mN c) 3,375 mN d) 3,377 mN e) 3,379 mN

214.En la Fig•98, hallar la variación de la fuerza de interacción eléctrica entre la esfera

metáli ca de radio R=10 cm, carga eléctrica Q S = 6µC y la carga puntual q=40 nC ubicada

a una distancia d=20 cm del centro de la esfera, si la carga de este aumenta en Q=2 µC.

a) 12 mN b) 14 mN c) 16 mN d) 18 mN e) 20 mN

Q S

R

h


R.SABRERA

R

d

q

Fig•97

Fig•98

215.Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica entre una carga puntual q=2•10 -7 C y una esfera

conductora descargada de radio R=10 cm. La carga puntual está ubicada a una distancia

d=20 cm del centro de la esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


Física III 53

a) 3,1 mN b) 3,3 mN c) 3,5 mN d) 3,7 mN e) 3,9 mN

216.En la Fig•99, el dipolo eléctrico, de momento dipolar p=12•10 -9 C.m, se halla a una dis

tancia d=3 cm del plano infinito conectado a tierra. Hallar la fuerza eléctrica ejercida por

el dipolo sobre este plano, en una aproximación hasta el 2do orden. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,2 N b) 0,4 N c) 0,6 N d) 0,8 N e) 1,0 N

217.En la Fig•100, cada uno de los cinco alambres rectilíneos delgados paralelos separados

por una distancia d=2 mm, tienen longitudes infinitas y densidades de carga lineal unifor

me de λ=8•10 -7 C/m. Hallar la fuerza de interacción eléctrica por unidad de longitud en el

alambre (1). (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 8 N/m b) 9 N/m c) 10 N/m d) 11 N/m e) 12 N/m

p

5

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

d

-q +q

2

1

d

Fig•99

Fig•100

218.Se tiene un cono regular compacto de radio de la base circular "R", altura H=50 cm y

carga eléctrica Q=6•10 -6 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la magnitud

de la fuerza eléctrica que ejerce el cono sobre una partícula de carga q=2•10 -8 C, situada

en su vértice (R= 3 H, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 1,56 mN b) 1,76 mN c) 1,96 mN d) 2,16 mN e) 2,36 mN

219.Se tiene un disco de radio R=20 cm, y densidad de carga superficial no uniforme dada

por -σ para 0 < r < a, y +σ para a < r < b. ¿Para qué valor de "a", la fuerza sobre una car

ga de prueba "q o ", situada en el eje del disco a la distancia "a" de su centro, es nulo? (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , b=20 cm)

a) 0,83 cm b) 1,23 cm c) 1,63 cm d) 2,03 cm e) 2,43 cm

220.En la Fig•101, hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba "q o "si

tuada en el centro común de las semicircunferencias de radios r=10 cm y R=20 cm, for

madas por un alambre delgado de densidad de carga lineal uniforme de λ=200 pC/m.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 10q o b) 12q o c) 14q o d) 16q o e) 18q o


54

Fuerza eléctrica

221.En la Fig•102, hallar la magnitud de la fuerza de interacción eléctrica entre el disco delga

do de plástico de radio R=20 cm y densidad de carga superficial uniforme σ=4 nC/m 2 y

el alambre metálico fino muy largo de densidad lineal de carga uniforme de λ=2 nC/m,

ubicado en el eje del disco. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 51 nN b) 53 nN c) 55 nN d) 57 nN e) 59 nN


λ

R

σ

λ

q o

r

R

Fig•101

Fig•102

222.Una carga de prueba "q o " se encuentra sobre el eje de simetría de un disco de plástico de

radio R=10 cm, y densidad de carga superficial σ=800 pC/m 2 , a la distancia d=10 cm de

su centro. ¿En que porcentaje debe aumentar o disminuir el radio del disco, manteniendo

constante la distancia y la densidad, para que la fuerza sobre "q " aumente en un 50 %?

a) 41,69 % b) 43,69 % c) 45,69 % d) 47,69 % e) 49,69 %

223.Dos filamentos muy delgados en forma de segmentos rectilíneos y cuadrante de circunfe

rencia tienen una densidad de carga lineal uniforme de λ=±8 nC/m, y están en un mismo

plano separados por una distancia de δ=0,4 mm. Hallar la magnitud de la fuerza sobre la

carga de prueba q o =5 pC. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , R=20 cm, n=10 -9 , p=10 -12 )

a) 5,1 pN b) 5,3 pN c) 5,5 pN d) 5,7 pN e) 5,9 pN

224.Un cilindro compacto de radio R=20 cm, esta dividido en dos partes, la primera tiene u

na longitud " l 1"

y una densidad de carga volumétrica uniforme " ρ 1"

, y la segunda una

longitud " l 2 " y una densidad de carga volumétrica uniforme " ρ 2 ". ¿Para que longitud

" l 2 ", la fuerza sobre una carga de prueba "q o ", situada en el centro de la superficie de in

terfase es nula? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , ρ 2 =2ρ 1 , l 1 =40 cm, R=20 cm)

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

o


Física III 55

PROBLEMAS PROPUESTOS

01.Se ubica un protón en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=2,75•10 3 N/C. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19 C, m=1,67•10 -27 kg)

I) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre el protón.

a) 1,4•10 -16 N b) 2,4•10 -16 N c) 4,4•10 -16 N d) 6,4•10 -16 N e) 8,4•10 -16 N

II) Hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el protón.

11 m

a) 1,63i 10 b)

s

2

11 m

2,63i 10 c)

s

2

11 m

4,63i 10 d)

s

2

III)Hallar la rapidez del protón después de transcurrido un tiempo de 1 µs.

11 m

11

6,63i 10 e) 8,63i

10

s

2

s

m

2

11 m

a) 1,65i 10 b)

s

2

11 m

2,65i 10 c)

s

2

11 m

4,65i 10 d)

s

2

11 m

11

6,65i 10 e) 8,65i

10

s

2

s

m

2

02.Se tiene una partícula de carga eléctrica Q=-3 nC. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico creado por esta partícula, en un punto

situado a la distancia d=0,25 m, por encima de ella.

a) 432 N/C (↑) b) 432 N/C (↓) c) 434 N/C (↑) d) 434 N/C (↓) e) 436 N/C (↑)

II) ¿A qué distancia de la partícula, la magnitud del campo eléctrico es E=12 N/C?

a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,5 m e) 3,0 m

03.Un protón se desplaza horizontalmente hacia la derecha con rapidez de v=4,5•10 6 m/s.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19 , m=1,67•10 -27 kg, n=10 -9 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico más débil que conduce al protón uniformemente al

reposo recorriendo una distancia de d=3,2 cm.

a)

6 N

1,29i 10 b) C

6 N

3,29i 10 c) C

6 N

5,29i 10 d) C

6 N

7,29i 10 e) C

II) ¿Después de qué tiempo de ingresar al campo eléctrico, el protón se detiene?

6 N

9,29i

10 C

a) 14,2 ns b) 24,2 ns c) 44,2 ns d) 64,2 ns e) 84,2 ns

04.Un electrón partiendo del reposo en un campo eléctrico uniforme, acelera verticalmente

hacia arriba, recorriendo una distancia de d=4,5 m en los primeros t=3 µs. (k=9•10 9 N•m 2 /

C 2 , e=-1,602•10 -19 C, m=9,1•10 -31 kg)

I) Hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico.

a) 3,68 N/C, (↓) b) 3,68 N/C, (↑) c) 5,68 N/C, (↓) d) 5,68 N/C, (↑) e) 7,68 N/C (↓)


56

Campo eléctrico

II) ¿Se justifica que se desprecien los efectos de la gravedad? Explique su respuesta cuan

titativamente.

05.I) ¿Cuál debe ser la carga (signo y magnitud) de una partícula de masa m=1,45 g para que

permanezca estacionaria, en presencia de un campo eléctrico de magnitud E=650 N/C,

dirigido verticalmente hacia abajo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=9,8 m/s 2 , n=10 -9 )

a) -21,8 µC b) +21,8 µC c) -25,8 µC d) +25,8 µC e) -27,8 µC

II) ¿Para que magnitud del campo eléctrico, el peso de un protón es igual a la fuerza eléc

trica?

a) 102 nN/C b) 112 nN/C c) 122 nN/C d) 132 nN/C e) 142 nN/C

06.I) ¿Cuál es el campo eléctrico de un núcleo de hierro a una distancia de d=6•10 -10 m de su

núcleo? El número atómico del hierro es z=26. Suponer que el núcleo se comporta como

una carga puntual. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19 C)

a)

10 N

10,4i 10 b) C

10 N

20,4i 10 c) C

10 N

30,4i 10 d) C

10 N

40,4 10 C

10 N

i e) 50,4i

10 C

II) ¿Cuál es el campo eléctrico de un protón a una distancia de d=5,29•10 -11 m del protón?

(e=1,602•10 -9 C, T=10 12 )

a) 0,1 TN/C b) 0,3 TN/C c) 0,5 TN/C d) 0,7 TN/C e) 0,9 TN/C

07. La carga puntual Q 1 =-5 nC se encuentra en el origen y la carga puntual Q 2 =+3 nC está so

bre el eje X en x=3 cm. Un punto P se encuentra sobre el eje Y en y=-4 cm. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, mediante el método gráfico.

a) 10,5 kN/C b) 20,5 kN/C c) 30,5 kN/C d) 40,5 kN/C e) 50,5 kN/C

II) Hallar la razón (E y /E x =?) entre las magnitudes de las componentes del campo eléctrico

resultante, en las direcciones de los ejes Y y X.

a) 3,0 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 3,8

II) Hallar la dirección del campo eléctrico resultante en el punto P.

o

o

o

o

o

a) 100 26´ 5,8" b) 104 26´ 5,8" c) 106 26´ 5,8" d) 108 26´ 5,8" e) 102 26´ 5,8"

III) Resolver las preguntas I), II) y III), mediante el método vectorial.

08.Una carga puntual q=-8 nC se ubica en el origen de coordenadas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P de coordenadas (1; 2; -1,6) m.

a) 14 N/C b) 15 N/C c) 16 N/C d) 17 N/C e) 18 N/C


Física III 57

II) Hallar la razón E y /E x =? de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico en las

direcciones de los ejes Y e X.

a) 1,13 b) 1,23 c) 1,33 d) 1,43 e) 1,53

II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el punto P.

a)

o

120 52´12" b)

o

122 52´12" c)

o

124 52´12" d)

o

126 52´12" e) 128 52´12"

09.Se tienen dos placas horizontales cargadas con signos opuestos, separadas por una distan

cia de d=1,6 cm. Desde la placa cargada positivamente, se libera un protón, que golpea la

placa cargada negativamente, después de un tiempo de t=1,5 µs de liberado. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , e=+1,602•10 -19 C, m=1,67.10 -27 kg, µ=10 -6 , n=10 -9 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico entre las placas horizontales.

a) 10,8 nN/C b) 12,8 nN/C c) 14,8 nN/C d) 16,8 nN/C e) 18,8 nN/C

II) ¿Con qué rapidez el protón golpea la placa cargada negativamente?

a) 1,12 µm/s b) 2,12 µm/s c) 3,12 µm/s d) 4,12 µm/s e) 5,12 µm/s

10. En la Fig•01, la carga puntual Q 1 =+8,75 µC está adherida a una mesa horizontal sin fric

ción, y está unida a la carga puntual Q 2 =-6,5 µC mediante un alambre aislante de longi

tud d=2,5 cm. La magnitud del campo eléctrico uniforme paralela al alambre es de E=

1,85•10 8 N/C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la tensión en el alambre.

a) 381,5 N b) 383,5 N c) 385,5 N d) 387,5 N e) 389,5 N

II) Hallar la tensión en el alambre, si las dos cargas son negativas.

a) 2021,5 N b) 2121,5 N c) 2221,5 N d) 2321,5 N e) 2421,5 N

III) ¿En cuántas veces ha aumentado la tensión en el alambre?

a) 3,27 b) 4,27 c) 5,27 d) 6,27 e) 7,27

11.I) Un electrón se desplaza hacia el Este en un campo eléctrico uniforme de magnitud

E=1,5 N/C, dirigido hacia el Oeste. En el punto A, la velocidad del electrón es de v A =

4,5•10 5 m/s hacia el Este. ¿Cuál es la rapidez del electrón en el punto B, que esta a la dis

tancia de d=0,375 al Este del punto A?

a) 6,13•10 5 m/s b) 6,33•10 5 m/s c) 6,53•10 5 m/s d) 6,73•10 5 m/s e) 6,93•10 5 m/s

II) Un protón se desplaza en el campo eléctrico uniforme del inciso I). En el punto A, la velo

cidad del protón es de v A =1,9•10 4 m/s al Este. ¿Cuál es la rapidez del protón en el punto

B?

a) 1,19•10 4 m/s b) 1,39•10 4 m/s c) 1,59•10 4 m/s d) 1,79•10 4 m/s e) 1,99•10 4 m/s

o


58

Campo eléctrico

12. En la Fig•02, hallar la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante en el punto P,

debido a las cargas Q 1 =-5 µC, Q 2 =-2 µC y Q 3 =-5 µC que se encuentra en una misma lí

nea. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , a=8 cm, b=6 cm)

a) 1,04.10 7 N/C, (→) b) 1,04.10 7 N/C, (←) c) 4,04.10 7 N/C, (→)

d) 4,04.10 7 N/C, (←) e) 8,04.10 7 N/C, (→)

Q 2

d

E

Q 1

8cm

8cm

Q 1

Q 2

6cm

P

Q 3

Fig•01

Fig•02

13. En la Fig•03, hallar la dirección formada por el campo eléctrico resultante en el punto A

con respecto a la fuerza eléctrica resultante en B. (si q


Física III 59

I) Hallar la componente en la dirección del eje X de la fuerza sobre la carga "Q 3".

a) 80,4

î pN/C b) -80,4 î pN/C c) 86,4 î pN/C d) -86,4 î pN/C e) 92,4 î pN/C

II) Hallar la componente en la dirección del eje Y de la fuerza sobre la carga "Q 3".

a) -50,2

ĵ pN/C b) -50,2 ĵ pN/C c) 55,2 ĵ pN/C d) -55,2 ĵ pN/C e) 60,2 ĵ pN/C

III) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga "Q 3".

a) 100,5 pN/C b) 102,5 pN/c c) 104,5 pN/C d) 106,5 pN/C e) 108,5 pN/C

IV) La dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga "Q 3".

a)

o

321 21,9´ b)

o

323 21, 9´ c)

o

325 21, 9´ d)

o

327 21,9´ e)

o

329 21,9´

17. Dos partículas de cargas idénticas a Q=+5 nC se encuentran en el eje X en x=-2 m y

x=+2. Hallar el cambio que experimenta el vector campo eléctrico en un punto P fijo de

coordenadas x=0 m y y=1 m, cuando las partículas se trasladan a sus nuevas posiciones

de coordenadas x=-1 m y x=+1 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a)

ˆ N

21,77 j b) C

ˆ N

23, 77 j c) C

ˆ N

25, 77 j d) C

ˆ N

27, 77 j e) C

ˆ N

29, 77 j C

18. Dos esferitas muy pequeñas de cargas Q 1 =+12 nC, Q 2 =- 4nC que se encuentran en el eje

X en x=-1 m y x=+1 m se ponen en contacto y se vuelven a sus posiciones. Hallar el

cambio que experimenta el vector campo eléctrico en un punto P fijo de coordenadas x=0

m, y=1 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

N

a) 18 2 ˆ

N

i b) -18 2 ˆi c)

C C

ˆ N

36 2 i d) C

ˆ N

− 36 2 i e) C

ˆ N

48 2 i C

19. En la Fig•05, las cargas de las esferitas son: q 1 = (7/3) 10 -7 C y q 2 =10 -7 C. Hallar la tensión

en el hilo que sostiene a la esferita de carga " q 2 ". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 30 mN b) 40 mN c) 50 mN d) 60 mN e) 70 mN

74 0


+q 2

3cm

E

+q -q


α

+q 1

4 cm

Fig•05


R.SABRERA

α


25cm

Fig•06


60

Campo eléctrico

20. En la Fig•06, las dos esferitas de pesos despreciables y cargas q=±10 -7 C están al interior

de un campo eléctrico, suspendidas de hilos. Hallar " E"

, para α=53 0 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 10,0 kN/C b) 10,2 kN/C c) 10,4 kN/C d) 10,6 kN/C e) 10,8 kN/C

21. Un electrón de carga e=-1,6•10 -19 C, masa m=9,1•10 -31 kg se libera en la posición x=0 m,

y=b, en presencia de dos cargas puntuales fijas iguales a Q=+8 nC situadas en el eje X en

x=-a, x=+a, respectivamente. Hallar la rapidez con la que el electrón pasa por el origen de

coordenadas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , a=30 cm, b=40 cm, n=10 -9 )

a) 104 km/s b) 124 km/s c) 144 km/s d) 164 km/s e) 184 km/s

22. Un electrón de carga " − e" , masa "m" se libera a la distancia "D" de una partícula fija de

carga positiva "Q". Demostrar que el tiempo que tarda el electrón en acercarse a una

distancia "x" de la partícula fija, viene dado por: t = (mD/2keQ) 1/2 x 1/2

∫ [x´/(D − x´)] dx´ .

23. En la Fig•07, el electrón de carga e=-1,6•10 -19 C, masa m=9,1•10 -31 kg se libera en la posi

ción mostrada, en presencia de las láminas de plástico muy delgadas y grandes de densi

dades de cargas superficiales uniformes de "2 σ " y " σ ", respectivamente. (k=9•10 9 N•m 2 /

C 2 , σ=+8 pC/m 2 , p=10 -12 , µ=10 -6 )

I) ¿Después de que tiempo de liberado el electrón, impacta con las láminas de plástico?

a) 1,243 µs b) 2,243 µs c) 3,243 µs d) 4,243 µs e) 5,243 µs

II) ¿A qué distancia del vértice recto de las láminas impacta el electrón?

a) 8 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm

III) ¿Con qué rapidez el electrón impacta con las láminas?

a) 359 km/s b) 369 km/s c) 379 km/s d) 389 km/s e) 399 km/s

24. En la Fig•08, tres cargas puntuales Q 1 =+50 pC, Q 2 =-50 pC y Q 3 =+50 pC se ubican en los

vértices del triángulo equilátero de lados a=20 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga "Q 3", mediante el método gráfico.

II) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga "Q 3", mediante el método vectorial.

D

m, e

40cm


Q 3

30cm

a

a

σ

Q 1

a Q 2

Fig•07

Fig•08


Física III 61

25. Dos cargas puntuales Q 1 =+200 nC y Q 2 =-85 nC están separadas por una distancia de d=

12 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar los campos eléctricos creados por las cargas Q 1 y Q 2 en las posiciones que ocupan

Q 2 y Q 1 , respectivamente.

II) Hallar las fuerzas eléctricas sobre cada una de las cargas.

26. En la Fig•09, las esferas idénticas A y B inicialmente descargadas y conectadas a las pare

des mediante resortes de constantes elásticas k A =5 dina/cm, k B =2 dina/cm, están separa

das por una distancia de d=5 cm. Si una esfera C de igual tamaño de carga Q=+6,672 nC

se pone en contacto primero con la esfera A y luego con B, hallar la nueva distancia de

separación entre las esferas A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , 1 dina=10 -5 N)

a) 5,38 cm b) 5,68 cm c) 5,98 cm d) 6,28 cm e) 6,58 cm

27. En la Fig•10, tres partículas idénticas de cargas iguales a Q=+5 nC, están suspendidas,

mediante hilos de longitud l=10 cm, a un punto fijo 0, formando un tetraedro regular de

lados " l ". Hallar la masa de las partículas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , m=10 -3 , g=10 m/s 2 )

a) 5,11 mg b) 5,31 mg c) 5,51 mg d) 5,71 mg e) 5,91 mg

k A

A

d

B

k B

Q

l

l

l

0

l

g

Q

Q

l

Fig•09

Fig•10

28. En la Fig•11, demostrar que el campo eléctrico en el punto P del dipolo de cargas " ± Q"

separados por una distancia "d" (d


62

Campo eléctrico

30. En la Fig•13, hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado

de lados a=5 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas puntuales. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 ,

Q=1 pC, p=10 -12 )

a) 8,2 N/C b) 9,2 N/C c) 10,2 N/C d) 11,2 N/C e) 12,2 N/C

31. En la Fig•14, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las cargas de

valor Q=4 pC, sabiendo que a=5 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 6,0 N/C b) 6,2 N/C c) 6,4 N/C d) 6,6 N/C e) 6,8 N/C

Q

2Q

Y

P

a

a

Q

a

2Q

Q

a

Q

a

Q

a

Q

a

Q

X

Fig•13

Fig•14

32. En la Fig•15, un electrón de m=9,1•10 -31 kg y carga e=-1,6•10 -19 C con velocidad horizon

tal inicial v 0 =10 7 m/s ingresa en un campo eléctrico vertical de E=10 5 N/C creado por dos

láminas horizontales cargadas.

I) ¿Cuál es su posición vertical a la salida de la región donde se encuentra el campo?

a) 21,8 cm b) 23,8 cm c) 25,8 cm d) 27,8 cm e) 29,8 cm

II) ¿Con qué rapidez sale el electrón de la misma región?

a) 80•10 6 m/s b) 82•10 6 m/s c) 84•10 6 m/s d) 86•10 6 m/s e) 88•10 6 m/s

III) ¿Cuál es la posición vertical del impacto sobre la pantalla fluorescente F?

a) 1,1 m b) 1,3 m c) 1,5 m d) 1,7 m e) 1,9 m

e v 0

y

q o

Y

A


a B


E

b

5 cm

10cm

Q

X

Fig•15

Fig•16

33. En la Fig•16, la carga puntual q o =-4 pC se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la

recta paralela al eje X. Hallar el trabajo del campo de la carga Q=+8 nC, para el trayecto


Física III 63

AB. (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 , a=30 cm, b=40 cm)

a) -140 pJ b) +140 pJ c) -144 pJ d) +144 pJ e) -148 pJ

34. Dos cargas puntuales Q 1 =10 nC y Q 2 =20 nC están separadas por una distancia de d=1 m.

Una tercera carga puntual Q 3 =30 nC se traslada desde un punto situado en la línea que u

ne las cargas, a 60 cm de Q 1 y 40 cm de Q 2 , hasta el punto medio del segmento que une

las cargas Q 1 y Q 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q 1 sobre la Q 3 .

a) +0,3 µJ b) -0,3 µJ c) +0,6 µJ d) -0,6 µJ e) +0,9 µJ

II) Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la carga Q 2 sobre la Q 3 .

a) -2,3 µJ b) +2,3 µJ c) -2,5 µJ d) +2,5 µJ e) -2,7 µJ

III) Hallar el trabajo de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga Q 3 .

a) -1,4 µJ b) +1,4 µJ c) -1,8 µJ d) +1,8 µJ e) -2,2 µJ

35. ¿En que porcentaje aumenta (A) o disminuye (D) la magnitud del campo eléctrico creado

por una carga puntual Q=4 nC en un punto que se encuentra a la distancia d=2 cm, cuan

do el vació se reemplaza por aceite de permitividad relativa ε r =5? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) A, 40 % b) D, 40 % c) A, 80 % d) D, 80 % e) A, 20 %

36. En la Fig•17, hallar el trabajo que realiza el campo eléctrico de la carga Q=8 nC, situada

en el origen de coordenadas, cuando la partícula de carga q o =40 pC, se desplaza de A ha

cia B a lo largo de la hipotenusa del triángulo rectángulo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , a=10 cm,

b=20 cm, p=10 -12 , n=10 -9 )

a) +10,4 nJ b) -10,4 nJ c) +14,4 nJ d) -14,4 nJ e) +18,4 nJ

Y

A

q o


T

g

ϕ

m,q o

Q

B X

φ

T

Fig•17

Fig•18

37. En la Fig•18, la esferita de carga eléctrica q o =4 pC, masa m=200 ng está suspendida medi

ante un hilo de un punto fijo 0 de la superficie no conductora cargada, con una densidad

de carga superficial uniforme de σ=5 nC/m 2 , e inclinada φ=60º, respecto de la horizontal.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , p=10 -12 , n=10 -9 )


64

Campo eléctrico

I) Hallar la tensión en el hilo que sostiene la esferita.

a) 2,15 nN b) 2,35 nN c) 2,55 nN d) 2,75 nN e) 2,95 nN

II) Hallar el ángulo " ϕ " entre la el hilo y la pared inclinada.

a)

o

50 50,7´ b)

o

52 50, 7´ c)

o

54 50, 7´ d)

o

56 50, 7´ e)

o

58 50, 7´

38. Se tiene un disco muy delgado de radio R=6 cm, densidad de carga superficial uniforme

de σ=8•10 -9 C/m 2 . ¿A qué distancia del centro del disco en un punto del eje, el campo e

léctrico es la mitad del campo eléctrico en un punto situado a la distancia d=8 cm?

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 12,0 cm b) 12,5 cm c) 13,0 cm d) 13,5 cm e) 14,0 cm

39. En la Fig•19, demostrar que la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a las

cuatro cargas "Q" situadas en los vértices del cuadrado de lados "2a ", para a


Física III 65

III) Hallar el aumento o disminución porcentual que experimenta la magnitud del campo

eléctrico en el centro del cubo.

a) 10,08 % b) 10,28 % c) 10,48 % d) 10,68 % e) 10,88 %

42. En la Fig•22, en las diagonales del cuadrado de lados a= 2 m se van ubicando por pares

cargas puntuales de Q=±6 pC a las distancias de D/2, D/4, D/6,…del centro del cuadrado.

¿Cuántas cargas en total se necesitan ubicar, para que el campo eléctrico en el centro del

cuadrado sea de E=19,6 N/C? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , D=2 m, p=10 -12 )

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

Q

Z

Q

Q

Q

Q

Q

a

Q

X

Q

a

Q

a

Q

Y

Q

a

(1) (2)

a

Q

Fig•21

Fig•22

43. En la Fig•23, en la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles de lados a=2 m, se encuentran

cuatro cargas puntuales equidistantes, iguales a Q=±8 nC. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice recto 0.

a) 50,78 N/C b) 52,78 N/C c) 54,78 N/C d) 56,78 N/C e) 58,78 N/C

II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico en el vértice recto 0.

a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

Q

Y

Z

Q

Q

2m

Q

0

2m

X

Q

X

Q

a

0

a

Q

Q

a

Y

Fig•23

Fig•24

44. En la Fig•24, en cuatro vértices del cubo de lados a=1 m se encuentran cargas puntuales

de valor Q=4 nC. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas.


66

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

Campo eléctrico

a) 31 N/C b) 32 N/C c) 33 N/C d) 34 N/C e) 35 N/C

45. En la Fig•25, en los vértices del romboide se encuentran cargas puntuales de Q=+8 nC.

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 10,33 N/C b) 12,33 N/C c) 14,33 N/C d) 16,33 N/C e) 18,33 N/C

46. En la Fig•26, en tres vértices del paralelogramo regular de lados a=15 cm, b=20 cm, se en

cuentran cargas puntuales iguales a Q 1 =+20 pC, Q 2 =+7 pC, Q 3 =+30 pC. (k=9•10 9 N•m 2 /

C 2 , p=10 -12 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo.

a) 10,4 N/C b) 11,4 N/C c) 12,4 N/C d) 13,4 N/C e) 14,4 N/C

II) Hallar la dirección del campo eléctrico en el vértice P del paralelogramo.

a)

o

72 17´49" b)

o

72 27´49" c)

o

72 37´49" d)

o

72 47´49" e)

o

72 57´49"

3m

Q

Z

4m

P

Q 1

P

Q

6m

Q

X

10m

Q

Q

Q

Y

15cm

16 o

Q 2

20cm Q 3

Fig•25

Fig•26

47. En la Fig•27, las cargas puntuales de Q=±5 pC que se encuentran en los vértices del cua

drado de lados a=2 m se ubican en sentido horario en los puntos medios de los lados. Ha

llar la variación que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadra

do. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 61,64 N/C b) 63,64 N/C c) 65,64 N/C d) 67,64 N/C e) 69,64 N/C

48. En la Fig•28 las mitades del anillo muy delgado de radio R=20 cm tienen densidades de

carga lineal uniformes de λ=±50 pC/m. ¿Qué valor debe tener una carga puntual negativa

"q", tal que, ubicada en los puntos A o B, situados a la distancia d=20 cm del anillo, el

campo en el centro del anillo sea nulo? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) A, 120 pC b) B, 120 pC c) A, 160 pC d) B, 160 pC e) A, 200 pC

49. En la Fig•29, de la lámina inferior cargada positivamente se lanza un electrón de masa

m=9,1•10 -31 kg, carga e=-1,6•10 -19 C, con una velocidad de v=6.10 4 m/s, formando un án


Física III 67

gulo de θ=45º con la lamina. La distancia entre las láminas horizontales es d=2 cm y sus

longitudes l=10 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) ¿El electrón impacta con las láminas, y de ser así, con cual de ellas?

II) Si hay impacto con las láminas, después de que tiempo de lanzado el electrón se produce

el impacto.

a) 2,4 ns b) 4,4 ns c) 6,4 ns d) 8,4 ns e) 10,4 ns

III) Si hay impacto con las láminas, ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se produce el

impacto?

a) 3,18 cm b) 3,38 cm c) 3,58 cm d) 3,78 cm e) 3,98 cm

IV) Si hay impacto con las láminas, hallar la rapidez del electrón en el instante del impacto.

a) 4,09•10 6 m/s b) 4,29•10 6 m/s c) 4,49•10 6 m/s d) 4,69•10 6 m/s e) 4,89•10 6 m/s

Q

a

Q


R

a

Q

Q


R.SABRERA

A

d

0

d


B

Fig•27

Fig•28

50. En la Fig•30, la esferita compacta de masa m=200 g, carga q=8 µC, radio R=4 mm rueda

hacia arriba por el plano dieléctrico inclinado θ = 37 0 respecto de la horizontal. Si su rapi

dez inicial es v 0 =6 m/s, y la distancia máxima que recorre la esferita sobre el plano in

clinado es d=2 mes. No hay gravedad. Hallar la magnitud del campo eléctrico E .

a) 18 kN/C b) 28 kN/C c) 38 kN/C d) 48 kN/C e) 58 kN/C

e

v o

E

d

E

d

l

m

v 0

θ

Fig•29

Fig•30

51. En la Fig•31, el disco muy delgado agujereado de radios interno a=10 cm, externo b=20

cm, tiene una densidad de carga superficial dado por: σ=σ o (r 2 /a 2 +b 2 )sen 2 θ, donde σ o =+8


68

Campo eléctrico

nC/m 2 , es una constante, "r" la distancia radial, y " θ " el ángulo polar. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la carga total del disco agujereado.

a) -166 pC b) +166 pC c) -188 pC d) +188 pC e) -204 pC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco agujereado.

a) 0 N/C b) 5 N/C c) 10 N/C d) 15 N/C e) 20 N/C

52. En la Fig•32, entre las láminas horizontales de densidades de carga superficiales unifor

mes de valor " σ ", se encuentra suspendida una gotita de aceite de masa m=324 µg, que

tiene cinco electrones excedentes. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,602•10 -19 , g=9,81 m/s 2 )

I) Establecer la dirección del campo eléctrico entre las láminas.

II) Hallar el valor de la densidad de carga superficial " σ " de las láminas.

a) 20 C/m 2 b) 25 C/m 2 c) 30 C/m 2 d) 35 C/m 2 e) 40 C/m 2

P

R


0

r

5e

d

Fig•31

Fig•32

53. En la Fig.33, la placa muy grande de espesor h=2 cm, y densidad de carga volumétrica

ρ=6 µC/m 3 , presenta una cavidad cilíndrica de radio R=40 cm y altura h=2 cm. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el punto P, situado a la distancia d=2 m de la placa. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 60,66 kN/C b) 62,66 kN/C c) 64,66 kN/C d) 66,66 kN/C e) 68,66 kN/C

• P

ρ

d

R

R

h

0

R

Fig•33

Fig•34

54. En la Fig•34, las mitades sombreadas de los anillos de radios R=20 cm tienen densidades


Física III 69

de carga lineal uniforme de λ=+50 pC/m 2 , y las mitades no sombreadas λ=-50 pC/m 2 .

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del anillo indicado. Los anillos es

tán aislados en sus puntos de contacto. (k=9•10 9 N•m 2 / C 2 , p=10 -12 )

a) 7,5 kN/C b) 8,5 kN/C c) 9,5 kN/C d) 10,5 kN/C e) 11,5 kN/C


55. En la Fig•35, hallar la circulación del campo vectorial F = yi ˆ − x ˆj

a lo largo de la trayec

toria en forma de semicircunferencia de radio R=2 u, entre los puntos A y B.

a) 2π b) -2π c) 4π d) -4π e) 8π

56. En la Fig•36, las cuatro cargas puntuales de valor Q=5 pC situadas en los vértices del

cuadrado de lados a=20 cm, se desplazan hacia el centro del cuadrado una distancia D/4.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) ¿En qué porcentaje varia la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado?

a) 100 % b) 200 % c) 300 % d) 400 % e) 500 %

II) ¿Cuántas veces mayor es la magnitud del campo eléctrico final que el inicial, en el centro

del cuadrado?

a) 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 4

III) Hallar el cambio que experimenta la magnitud del campo eléctrico en el centro del

cuadrado.

a) 11 N/C b) 13 N/C c) 15 N/C d) 17 N/C e) 19 N/C

Y

B

Q

a

Q

0

2

X

a

D

A

Q

Q

Fig.35

Fig.36

57. En la Fig•37, los anillos muy delgados de radios R=20 cm están en planos perpendicula

res y tienen un centro común. Las mitades de los anillos tiene densidades de cargas linea

les uniformes de λ=±50 pC/m, y sus puntos de contacto están aislados. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 12,13 N/C b) 12,33 N/C c) 12,53 N/C d) 12,73 N/C e) 12,93 N/C

58. En la Fig•38, el cuerpo de masa m=400 g, carga eléctrica q=2 µC se halla en el borde del


70

Campo eléctrico

disco dieléctrico de radio R=1 m, en presencia de un campo eléctrico perpendicular al

disco, y de magnitud E=10 6 N/C ¿A qué frecuencia máxima puede girar el disco, sin que

el cuerpo abandone el disco? El coeficiente de fricción estático es µ S =1/4. (g=10 m/s 2 )

a) 0,10 s -1 b) 0,14 s -1 c) 0,18 s -1 d) 0,22 s -1 e) 0,26 s -1


0 •


E

f

+q

µ S




R.SABRERA

R

0

Fig.37

Fig.38

59. En la Fig•39, la barra muy delgada de longitud " l ", densidad de carga lineal no uniforme

λ=λ o (x/l) con " λ o " una constante, se encuentra en un campo eléctrico perpendicular a la

barra, cuya magnitud, viene dado por: E=Cx 2 , donde "C" una constante y "x" esta en

metros y se mide a partir del extremo izquierdo de la barra. La barra puede girar en 0.

I) Hallar la fuerza total sobre la barra, debido a la acción del campo eléctrico.

a)

1

2

oC

2 λ l b) 3

oC

1

2 λ l c) 1 2

oC

4 λ l d) 1 3

oC

4 λ l e) 2 2

oC

3 λ l

II) Hallar el momento de fuerza total sobre la barra, debido a la acción del campo.

a)

1

4

oC

2 λ l b) 4

oC

2

3 λ l c) 1 4

oC

5 λ l d) 4 4

oC

5 λ l e) 3 4

oC

4 λ l

III) ¿A qué distancia del extremo izquierdo de la barra, actúa la fuerza total F ?

a) 2l/3 b) 3l/4 c) 4l/5 d) 5l/6 e) l/2

60. En la Fig•40, cada una de las tres cuartas partes del arco de anillo muy delgado de radio

R=20 cm tienen densidades de carga lineal de λ=±80 pC/m. Hallar la magnitud del cam

po eléctrico en el centro 0 del arco de anillo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 11,18 N/C b) 11,38 N/C c) 11,58 N/C d) 11,78 N/C e) 11,98 N/C

61. Un electrón de masa m=9,1•10 -31 kg, carga e=-1,6•10 -19 C se encuentra en el punto medio

del segmento que une dos cargas fijas Q=+5 nC, separadas por una distancia d=10 cm.

Hallar el periodo de las pequeñas oscilaciones que realiza el electrón, al desplazarse el

electrón ligeramente de su posición de equilibrio a lo largo del segmento que une las car

gas fijas, y liberarse. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 31,3 ns b) 33,3 ns c) 35,3 ns d) 37,3 ns e) 39,3 ns


Física III 71

E

λ


R


0

l

X

0


Fig•39

Fig•40

62. En los vértices de la base inferior de un cubo de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas

puntuales idénticas de Q=-80 pC. Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el centro de

la base superior del cubo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 31,2 N/C b) 33,2 N/C c) 35,2 N/C d) 37,2 N/C e) 39,2 N/C


2 2

63.En la Fig•41, hallar la circulación del campo vectorial F = (x + y )kˆ

, a lo largo de la tra

yectoria de la hélice de radio R=2 u y paso de vuelta R=2 u, desde el punto A hasta un

punto B situado N=10 vueltas más arriba.

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

64. En la Fig•42, se lanza una bolita de masa m=400 g, carga q=2 µC por la superficie inte

o

rior del cilindro dieléctrico liso de radio R=40 cm con un ángulo de θ = 45 respecto a la

horizontal, en presencia de un campo eléctrico perpendicular a las bases de magnitud

E=10 6 N/C. No hay gravedad. ¿Con qué rapidez inicial "v o " debe lanzarse la bolita para

que retorne al punto de lanzamiento, luego de dar n=8 vueltas?

a) 10 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s d) 16 m/s e) 18 m/s

R

R

R

E

A

Fig•41


R.SABRERA

v 0

θ

Fig•42

65. Dos filamentos delgados paralelos muy largos separados por una distancia d=10 cm, es

tán contenidos en un mismo plano, y tienen densidades de carga lineal uniformes de

λ=+80 pC/m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )


72

Campo eléctrico

I) Hallar la distancia del punto equidistante de los filamentos, en el cual, la magnitud del

campo eléctrico es máximo.

a) 7,1 cm b) 7,3 cm c) 7,5 cm d) 7,7 cm e) 7,9 cm

II) Hallar la magnitud máxima del campo eléctrico, en el punto equidistante de los fila

mentos.

a) 20, 8 N/C b) 22,8 N/C c) 24,8 N/C d) 26,8 N/C e) 28,8 N/C

66. En la Fig•43, las mitades de los seis anillos delgados idénticos de radio R=20 cm, tienen

densidades de carga lineal de λ=±800 pC/m. La distancia de los centros de los anillos al

centro geométrico 0 es d=40 cm. Los anillos están aislados en sus puntos de contacto. Ha

llar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0. (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 90 N/C b) 92 N/C c) 94 N/C d) 96 N/C e) 98 N/C

67. En la Fig•44, el disco ahuecado muy delgado de radios interno "a", externo "b" (b/a=e),

y densidad de carga superficial uniforme de σ=+2 nC/m 2 , se dobla por el diámetro conte

nido en el eje Y, formando un ángulo de θ=90º, quedando la mitad positiva del disco por

encima del plano XY. Hallar el cambio que experimenta el campo eléctrico en el centro

del disco ahuecado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , "e" base de los logaritmos naturales)

a)

ˆ ˆ N

36(i + k) b) C

ˆ ˆ N

36 ( −i − k) c) C

ˆ N

30 ( − i + k) d) C

ˆ ˆ N

30 (i − k) e) C

ˆ ˆ N

30 (i + k) C


R


0 +λ




Z

a

b

Y



X


Fig•43

Fig•44

68. En la Fig•45, las partes del filamento muy delgado doblado en forma de "U", tienen una

densidad de carga lineal uniforme de λ=±50 pC/m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , a=10 cm)

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.

a) 10,23 N/C b) 12,23 N/C c) 14,23 N/C d) 16,23 N/C e) 18,23 N/C

II) Hallar la dirección del campo eléctrico, respecto de la horizontal.

a)

o

'

23 34 b)

o

'

24 34 c)

o

'

25 34 d)

o

'

26 34 e)

o

27 34

'


Física III 73

69. Un disco muy delgado de aluminio de radio R=20 cm, de densidad de carga superficial u

niforme σ=50 pC/m 2 , y coeficiente de dilatación α=23,8•10 -6 o C -1 , eleva su temperatura

en ∆T=100 o C. Asumiendo que la carga del disco se conserva. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el aumento (A) o disminución (D) porcentual que experimenta la densidad su

perficial de carga del disco.

a) A, 0,37 % b) D, 0,37 % c) A, 0,47 % d) D, 0,47 % e) A, 0,57 %

II) Hallar el aumento (A) o disminución (D) que experimenta la magnitud del campo e

léctrico, en un punto del eje de simetría del disco, situado a una distancia de d=10 cm de

su centro, y perpendicular a ella.

a) D, 0,28 % b) A, 0,28 % c) D, 0,32 % d) A, 0,32 % e) D, 0,36 %

70. En la Fig•46, los filamentos muy delgados en forma de arcos de circunferencia de radios

R, R/2, R/4, R/8, tienen densidades de carga lineal uniforme de valor λ=800 pC/m, y son

concéntricos. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , R=40 cm, p=10 -12 )

I) Hallar el vector campo eléctrico en el centro común 0.

a) 36 (i ˆ + 3j) ˆ b) 36 (i ˆ − 3j) ˆ c) 54 (3i ˆ − ˆj)

d) 54 (3i ˆ + ˆj)

e) 64 (i ˆ − 3j) ˆ

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0.

a) 90 N/C b) 92 N/C c) 94 N/C d) 96 N/C e) 98 N/C

+λ -λ

a

a


a

• P

a



Y



0 • -λ

X

Fig•45

Fig•46

71. En la Fig•47, se tiene 100 anillos muy delgados concéntricos de radios R, R/2, R/3,.… cu

yas mitades tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=±5 pC/m. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , R=20 cm, p=10 -12 )

a) 30 N/C b) 35 N/C c) 40 N/C d) 45 N/C e) 50 N/C

72. En la Fig•48, se tienen tres cargas puntuales iguales a Q 1 =-2 nC, Q 2 =-3 nC, Q 3 =+4 nC.

Los lados de las cuadriculas son de a=1 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P.

a) − 4,59i ˆ + 0,31j ˆ

b) 4,59i ˆ − 0,31j ˆ

c) − 3,24i ˆ + 0,48ˆj

d) 3, 24 ˆi − 0, 48 ˆj

e) − 5,12 ˆi + 0, 54 ˆj


74

Campo eléctrico

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.

a) 4,0 N/C b) 4,2 N/C c) 4,4 N/C d) 4,6 N/C e) 4,8 N/C

III) Hallar la dirección del vector campo eléctrico, respecto del eje x positivo.

o

'

o

'

a) 170 8,2 b) 172 8, 2 c) 174 8, 2 d) 176 8, 2 e) 178 8, 2

Y

o

'

o

'

o

'







• ••••

0

X

Y

Q 1

Q 2

X

P


Q 3

Fig•47

Fig•48

73. Se tiene un plano en forma de un cuadrado, definido por -2 ≤ x≤+2, -2 ≤ y≤+2 y z=-3, y

con densidad de carga superficial no uniforme, dado por: σ=2 (x 2 +y 2 +9)nC/m 2 . Hallar el

vector campo eléctrico en el origen de coordenadas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a)

ˆ N

68,19 k n b) C

ˆ N

68,39 k n c) C

ˆ N

68,59 k n d) C

ˆ N

68, 79 k n e) C

ˆ N

68,99 k n C

74. En la Fig•49, las mitades de los anillos muy delgados de radios R=20 cm, tienen densida

des de carga lineal uniformes de λ=±50 pC/m, en tanto el filamento que los conecta tiene

longitud l=20 cm y densidad de carga lineal de λ=+50 pC/m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del anillo izquierdo.

a) 10,24 N/C b) 12,24 N/C c) 14,24 N7C d) 16,24 N/C e) 18,24 N/C

II) Hallar la dirección del campo eléctrico en 0, respecto de la horizontal.

o

'

o

'

o

a) 184 15,6 b) 184 25, 6 c) 184 35, 6 d) 184 45, 6 e) 184 55, 6

0

R

+λ +λ


l

R

'

o


+λ •

0

R

'


o

'

Fig•49


R.SABRERA


Fig•50


Física III 75

75. En la Fig•50, los alambres muy delgados en forma de semicircunferencias de radios R=20

cm, tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=±50 pC/m. Hallar la magnitud del

campo eléctrico en el centro 0 del cuadrado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 , usar ln(x))

a) 11,02 N/C b) 11,22 N/C c) 11,42 N/C d) 11,62 N/C e) 11,82 N/C

76. En la Fig•51, el anillo muy delgado de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga lineal

dada por: λ=λ o (5-4cosα) 5/2 sen α, siendo " λ o " una constante, y " α " el ángulo polar. Ha

llar la magnitud del cam po eléctrico en el punto P, que se encuentra en el plano del ani

llo a una distancia de d=40 cm de su centro 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 20,27 N/C b) 22,27 N/C c) 24,27 N7C d) 26,27 N/C e) 28,27 N/C

77. En la Fig•52, el alambre muy delgado tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=

50 pC/m. Los radios de los arcos de circunferencia son R=40 cm, r=20 cm, respectiva

mente. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 ,

p=10 -12 )

a) 10,2 N/C b) 11,2 N/C c) 12,2 N/C d) 13,2 N/C e) 14,2 N/C

R

λ

λ

0

P

d

0

r

R

Fig•51

Fig•52

78.Se tienen tres cargas puntuales iguales a Q 1 =-2 nC, Q 2 =-3 nC, Q 3 =+4 nC, situados en los

puntos de coordenadas P 1 (-1; -1; 2), P 2 (2; -1; -2) y P 3 (1; 1; -2), respectivamente. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas (2; 2; 2).

a) −0,236i ˆ − 0,884ˆj + 1,029kˆ

(N/C) b) − 0,122i ˆ + 0,636ˆj − 0,863kˆ

(N/C)

c) 0,272i ˆ − 0,724ˆj − 0,525kˆ

(N/C) d) 0,336i ˆ + 0,532ˆj − 0,428kˆ

(N/C)

e) −0,432i ˆ − 0,648ˆj − 0,965kˆ

(N/C)

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P de coordenadas (2; 2; 2).

a) 1,177 N/C b) 1,277 N/C c) 1,377 N/C d) 1,477 N/C e) 1,577 N/C

79. En la Fig•53, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra u

na densidad de carga lineal uniforme de λ=+500 pC/m. Los radios de las semiesferas son


76

Campo eléctrico

a=25 cm y b=50 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro común 0. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 19 N/C b) 12 N/C c) 14 N/C d) 16 N/C e) 18 N/C

80. En la Fig•54, un alambre muy delgado se dobla en la forma mostrada, y se le suministra u

na densidad de carga lineal uniforme de λ=+500 pC/m. La longitud de los lados que for

man ángulo de 90º es l=25 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 .

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 21 N/C b) 22 N/C c) 23 N/C d) 24 N/C e) 25 N/C

b

λ

λ

0

a

l

0


l

Fig•53

Fig•54

81. Se tienen dos espiras circulares muy delgadas de radios "R 1 ", "R 2 ", concéntricas conté

nidas en un mismo plano, de densidades de carga lineal uniformes " + λ1

" y " − λ2

" (con

λ 2 =2λ 1 ). ¿Para qué razón R 2 /R 1 =? de los radios, el campo eléctrico en un punto P, situado

a una distancia d=R 2 , sobre el eje de simetría que pasa por el centro común y es perpendi

cular al plano que contiene a las espiras, el campo eléctrico es nulo? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,983 b) 2,000 c) 2,017 d) 2,034 e) 2,051

82. En la Fig•55, el anillo muy delgado de radio a=20 cm, tiene una densidad de carga lineal

uniforme de λ=80 pC/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situado a

la distancia r=25 cm del centro del anillo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 10,48 N/C b) 11,48 N/C c) 12,48 N/C d) 13,48 N/C e) 14,48 N/C

83. En la Fig•56, las mitades de los anillos delgados idénticos de radios R=10 cm, tienen den

sidades de carga lineal uniformes de λ=±500 pC/m. Hallar la magnitud del campo eléctri

co en el centro geométrico común 0. (k=9•10 9 •m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 39,58 N/C b) 39,68 N/C c) 39,78 N/C d) 39,88 N/C e) 39,98 N/C

84. En la Fig•57, los filamentos muy delgados de longitud l=20 cm, tienen densidades de car

ga lineal uniformes de λ=±800 pC/m, están separadas por un mismo ángulo y sus extre

mos se encuentra a la distancia d=20 cm del centro común 0. Hallar la magnitud del cam


Física III 77

po eléctrico en 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 92 N/C b) 93 N/C c) 94 N/C d) 95 N/C e) 96 N/C

0

a

r

λ

P

R

+λ +λ

• 0



Fig•55

Fig•56

85. En la Fig•58, la canaleta metálica fina de radio R=30 cm y longitud l=80 cm tiene una

densidad de carga superficial uniforme de σ = +5•10 -10 C/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio 0 de su eje de simetría.

a) 10,4 N/C b) 12,4 N/C c) 14,4 N/C d) 16,4 N/C e) 18,4 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A del eje de simetría.

a) 10,45 N/C b) 12,45 N/C c) 14,45 N/C d) 16,45 N/C e) 18,45 N/C




l

d


0



l

0

A





R.SABRERA

R

σ

Fig•57

Fig•58

86. En la Fig•59, el electrón de carga q=-1,6•10 -19 C y masa m=9,1•10 -31 kg se lanza vertical

mente hacia arriba con rapidez inicial v 0 =4 m/s, en presencia del campo eléctrico de mag

nitud E=50 pN/C. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida. (p=10 -12 )

a) 6,0 s b) 6,2 s c) 6,4 s d) 6,6 s e) 6,8 s

87. En la Fig•60, el ascensor sube con aceleración constante de a=6 m/s 2 , la esferita tiene ma

sa de m=40 g y carga de q=600 µC, la magnitud del campo eléctrico uniforme es E= 800

N/C. Hallar el valor del ángulo " θ ". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 , µ=10 -6 )

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0


78

Campo eléctrico

88. En la Fig•61, en los vértices del triángulo equilátero de lado a=3 m, se ubican tres cargas

positivas. Hallar el valor de "n", sabiendo que la magnitud del campo eléctrico resultante

en el baricentro es E 0 =600 N/C y q=+10 -8 C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25

a

E

θ

E

v 0

q

m, q

Fig•59

Fig•60

89. En la Fig•62, a=30 cm, q=8•10 -8 C, θ =150 0 , hallar la magnitud del campo eléctrico en el

punto P de la circunferencia.

a) 29,1 kN/C b) 29,3 kN/C c) 29,5 kN/C d) 29,7 kN/C e) 29,9kN/C

nq

E 0

Y

P •

θ

-q +q


a

a

X

q

q

Fig•61

Fig•62

90. En la Fig•63, en los vértices del trapecio se ubican cargas iguales a q=1 nC. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico en el punto medio de la base mayor del trapecio. (a=1 m, k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 C)

a) 9 3 N/C b) 4 3 N/C c) 5 2 N/C d) 3 2 N/C e) 4 2 N/C

91.En la Fig•64, en los extremos del diámetro de longitud D=12 cm, que pertenece a la base

de un cono de altura h=8 cm se ubican cargas eléctricas puntuales de Q=4 pC cada una.

Hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice del cono. (k=9•10 9 N•m 2 /

C 2 , p=10 -12 )

a) 5,36 N/C b) 5,56 N/C c) 5,16 N/C d) 5,96 N/C e) 5,76 N/C

92. En la Fig•65, el plano es infinito y de densidad de carga superficial uniforme σ=2•10 -7


Física III 79

C/m 2 , si la esferilla de masa m=16,956 g y carga q=2•10 -5 C se halla en equilibrio. Hallar

el ángulo " θ ".

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

A

B

a

+q

+q


R.SABRERA

a

a

60 0 60 0

D


C

P

+q +q

q

• P

α

h

D

q

Fig•63

Fig•64

93. En la Fig•66, los anillos muy finos idénticos de radios R=10 cm y densidades de cargas li

neales uniformes λ=4•10 -10 C/m, se hallan en planos perpendiculares entre si. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a la distancia d=10 cm de los centros

de los anillos. (k=9•10 9 N•m 2 / C 2 )

a) 12 πN/C b) 24 π N/C c) 36 π N/C d) 48 π N/C e) 72 π N/C

94. Un electrón penetra en un condensador de placas planas paralelas paralelamente a sus pla

cas y a una distancia de 4 cm de la placa positiva, ¿Qué tiempo demora el electrón en

llegar a una de las placas? La magnitud del campo eléctrico uniforme entre las placas es

E=500 N/C, m e = 9•10 -28 g, e=-1,6•10 -19 C. Desprecie la gravedad.

a) 20 ns b) 25 ns c) 30 ns d) 35 ns e) 40 ns

λ

θ

g

0


d

E R =?

P

R

d

λ

+σ m,+q

R


0’

Fig•65

Fig•66

95. En la Fig•67, se muestra una esfera metálica "A" de carga q=-8•10 -4 C y una esfera "B"

de caucho. Si las dos esferas tienen la misma masa m=50 g, hallar la aceleración "a min "

para la cual las dos esferas están en contacto inminente. (E=500 N/C)

a) 1 m/s 2 b) 2 m/s 2 c) 3 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) 5 m/s 2

96. En la Fig•68, sobre el anillo fino de radio R=1 cm está distribuida uniformemente una car


80

Campo eléctrico

ga q=-4 µC, y en su centro se encuentra una carga puntual q=+4 µC. Hallar la magnitud

del vector de la intensidad del campo eléctrico en un punto del eje del anillo, distante x=

100 cm (x>>R y k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 ).

a) 5,0 N/C b) 5,2 N/C c) 5,4 N/C d) 5,6 N/C e) 5,8 N/C

d

-

-

-

-

-

-

-

θ

E

A B

PILA

θ

+

+

+

+

+

+

a min

-q

R

P

x

q

Fig•67

Fig•68

97. En la Fig•69, al electrón de carga e=-1,6•10 -19 C, masa m e =9,1•10 -31 kg, estando a una dis

tancia z= 90 cm del plano con densidad superficial de carga uniforme σ= 4.10 -9 C/m 2 se le

suministra una velocidad inicial de v 0 =10 7 m/s paralela al plano. Hallar la distancia que re

corre paralelamente al plano antes de regresar al mismo.

a) 1,13 m b) 2,13 m c) 3,13 m d) 4,13 m e) 5,13 m

98. En la Fig•70, la placa metálica delgada infinitamente larga de ancho a=30 cm, tiene una

densidad de carga superficial uniforme σ=2•10 -10 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo e

léctrico en P distante b=40 cm de la placa. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 4,61 N/C b) 4,63 N/C c) 4,65 N/C d) 4,67 N/C e) 4,69 N/C

Z


Y

m e ,-e

v 0

z


2a

P •

b

σ


Fig•69

Fig•70

99. Demostrar que el campo eléctrico creado por un hilo cargado de longitud finita, en el ca

so límite se transforma en el campo eléctrico de una carga puntual.

100.A lo largo del eje Z entre -1 m < z < +1 m se distribuye una densidad de carga lineal uni

forme λ=8•10 -10 C. Hallar el campo eléctrico E en el punto (1, 0, 0) en coordenadas carte

sianas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


Física III 81

a) ˆ 10,2 i N / C b) ˆ 10,4 i N / C c) ˆ 10,6 i N / C d) ˆ 10,8 i N / C e) ˆ 11,0 i N / C

101.En la Fig•71, al cascarón esférico de radio R=10 cm y densidad superficial de carga σ =

2•10 -9 C/m 2 se le ha quitado un trozo circular de radio a=0,01 cm (a


82

Campo eléctrico

a) 28,0 N/C b) 28,2 N/C c) 28,4 N/C d) 28,6 N/C e) 28,8N/C

E ⊥

E

Ω

P

E II

+σ 1 -σ

α

σ

Fig•73

Fig•74

107.En la Fig•76, hallar la magnitud del campo eléctrico en P, creado por el dipolo eléctrico

sabiendo que: q=8•10 -8 C, d=0,2 mm, r=20 cm, θ=37 0 y k=9•10 9 N•m 2 /C 2 .

a) 30,72 N/C b) 30,74 N/C c) 30,76 N/C d) 30,78 N/C e) 30,8N/C

P •

λ

P


r

l

a


R.SABRERA

-q θ

+q

d

Fig•75

Fig•76

108.Hallar la expresión correspondiente a la densidad de carga superficial " σ " en una esfera,

sabiendo que al interior de ella, el campo eléctrico es uniforme y de magnitud "E".

a) 3ε o E cos θ b) 3ε o E sen θ c) 5ε o E cos θ d) 5ε o E cos θ e) 9ε o E sen θ

109.En la Fig•77, a la lámina ilimitada de grosor h=20 cm y densidad volumétrica de carga u

niforme ρ=8•10 -8 C/m 3 se le ha quitado una cavidad esférica. Hallar la magnitud del cam

po eléctrico en A. (k=9•10 9 N•m 2 / C 2 )

a) 16π N/C b) 48π N/C c) 96π N/C d) 72π N/C e) 24π N/C

110.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de un tetraedro regular, tres caras del

cual están cargadas con densidad superficial uniforme σ 1 =8•10 -9 C/m 2 y la cuarta con la

densidad superficial uniforme σ 1 =4•10 -9 C/m 2 . (k=9•10 9 N.m 2 /C 2 )

a) 3,6π N/C b) 7,2π N/C c) 4,8π N/C d) 1,2π N/C e) 2,4π N/C

111.En la Fig•78, el anillo fino de radio R=10 cm, tiene cargas eléctricas Q y -Q distribuidas


Física III 83

uniformemente en cada una de sus mitades. Hallar la magnitud del campo eléctrico en P.

(Q=8•10 -11 C, d= 3 R cm y k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 72/π N/C b) 64/π N/C c) 36/π N/C d) 12/π N/C e) 24/π N/C

P

B

ρ

d

-Q

h

A • 0



+Q

0

R

Fig•77

Fig•78

112.En la Fig•79, hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0, crea

do por el octante de esfera hueca de radio R=10 cm y densidad superficial de carga uni

forme σ = 8•10 -10 C/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 9,0 N/C b) 9,2 N/C c) 9,4 N/C d) 9,6 N/C e) 9,8 N/C

113.La magnitud del campo eléctrico en el eje de un anillo cargado tiene el valor máximo a

la distancia, L=L máx del centro del anillo. ¿Cuántas veces menor que la magnitud máxi

ma del campo será la del punto situado a la distancia L= 0,5 L máx ?

a) 1,1 veces b) 1,3 veces c) 1,5 veces d) 1,7 veces e) 1,9 veces

114.Cuatro planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme σ=2•10 -10 C/m 2 se in

tersectan, formando y limitando un volumen en forma de tetraedro regular. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico fuera del tetraedro. (k = 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 7,0π N/C b) 7,2π N/C c) 7,4π N/C d) 7,6π N/C e) 7,8π N/C

115.Un electrón de masa m=9,1•10 -31 kg y carga eléctrica e=1,6•10 -19 C se encuentra a una

distancia de 2 cm de un alambre muy largo y se acerca a el con aceleración de a=1,5•10 13

m/s 2 . Hallar la densidad lineal de carga uniforme de este alambre. (k = 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 94,0 pC/m b) 94,2 pC/m c) 94,4 pC/m d) 94,6 pC/m e) 94,8 pC/m

116.En la Fig•80, dentro de la esfera cargada con densidad volumétrica constante ρ=3•10 -8

C/m 3 , hay una cavidad esférica. La distancia entre los centros de la esfera y la cavidad es

a=10 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la cavidad.

a) 12π N/C b) 18π N/C c) 24π N/C d) 36π N/C e) 48π N/C

117.En la Fig•81. los planos infinitos con densidad superficial de carga uniforme σ=2•10 -10

C/m 2 y σ=-2•10 -10 C/m 2 se cortan formando el ángulo α=60 0 , y dividiendo el espacio en


84

Campo eléctrico

cuatro zonas. Hallar la magnitud del campo eléctrico en la zona "2".

a) 19,0 N/C b) 19,2 N/C c) 19,4 N/C d) 19,6 N/C e) 19,8 N/C

Z

σ

ρ

R

a

0’

R

0

R

Y

0

X

Fig•79

Fig•80

118.Hallar la densidad volumétrica de carga eléctrica en una esfera, si el vector campo eléc

trico E

en ella está dirigida a lo largo de su radio y no varia en módulo.

o

a) 2ε o E o /r b) ε o E o /2r c) 3ε o E o /r d) ε o E o /3r e) 2ε o E o /3r

119.Se tiene un disco metálico fino de radio R=8 cm y densidad superficial de carga no uni

forme dado por: σ=σ o (1-(R/r)), siendo σ o =2•10 -9 C/m 2 y "r" la distancia radial desde el

centro del disco. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado sobre el eje

de simetría perpendicular al disco a una distancia d=6 cm de su centro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 12π N/C b) 24π N/C c) 36π N/C d) 48π N/C e) 72π N/C

120.En la Fig•82, el alambre muy fino tiene una densidad lineal de carga uniforme λ=4.10 -10

C/m. El radio de redondeo R=20 cm es mucho menor que la longitud del hilo, hallar la

magnitud del campo eléctrico en el punto "O". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 25,40 N/C b) 25,42 N/C c) 25,44 N/C d) 25,46 N/C e) 25,48 N/C

+σ 1 -σ


l

λ

α

2

R

• 0

R

l


Fig•81

Fig•82

121.La longitud de un hilo metálico cargado es de 25 cm. ¿A qué distancia límite del hilo (en

la perpendicular trazada desde el centro del hilo) el campo eléctrico se puede considerar

como campo de un hilo infinito cargado? Para ello el error no debe ser mayor de un 5%.


Física III 85

a) 4,10 cm b) 4,12 cm c) 4,14 cm d) 4,16 cm e) 4,18 cm

122.Se tiene un cilindro hueco muy largo de radio R=20 cm, y de paredes muy delgadas con

densidad de carga superficial, dada por: σ=σ o cos θ, siendo σ o =5•10 -10 C/m 2 una constan

te, y " θ " el ángulo polar. Hallar la magnitud del campo eléctrico en puntos del eje de si

metría del cilindro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 24,3 N/C b) 25,3 N/C c) 26,3 N/C d) 27,3 N/C e) 28,3 N/C

123.Un disco de radio R=10 cm, espesor d=1 mm, (d


86

Campo eléctrico

a) 24π N/C b) 48π N/C c) 72π N/C d) 36π N/C e) 12π N/C

128.En la Fig•86, dentro del cilindro cargado con densidad volumétrica uniforme ρ=4•10 -8

C/m 3 , hay una cavidad cilíndrica. La distancia entre los ejes del cilindro y de la cavidad es

a=10 cm. Hallar la magnitud campo eléctrico dentro de la cavidad.

a) 72π N/C b) 16π N/C c) 24π N/C d) 12π N/C e) 36π N/C

R

a

B

ρ

h

A • 0




R.SABRERA

ρ


Fig•85

Fig•86

129.En un aparato de Millikan se observa que una gota de aceite cargada cae a través de una

distancia de 1 mm en 27,4 s, en ausencia de campo eléctrico externo. La misma gota per

manece estacionaria en un campo de 2,37•10 4 N/C. ¿Cuántos electrones en exceso ha ad

quirido la gota. La viscosidad del aire es de 1,8•10 -5 N.s/m 2 . La densidad del aceite es de

800 kg/m 3 y la densidad del aire es de 1,30 kg/m 3 ?

a) 1 e b) 2 e c) 3 e d) 4 e e) 5 e

130.En la Fig•87, se tiene una tira infinita muy delgada de ancho "2a", con densidad superfi

cial de carga uniforme "σ", al cual se le ha quitado un agujero de forma circular de radio

"a". Hallar la magnitud del campo eléctrico, en un punto situado sobre el eje que pasa por

el centro del agujero, a una distancia z=a. (k = 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 4,60 N/C b) 4,62 N/C c) 4,64 N/C d) 4,66 N/C e) 4,68 N/C

131.Un hemisferio hueco de radio R=10 cm tiene una densidad superficial de carga no uni

forme, dado por: σ( θ) = σo

cos θ (siendo " θ " el ángulo formado entre "r" y el eje Z que

pasa por el centro de su base y es perpendicular a ella). Hallar la magnitud del campo eléc

trico en el punto de intersección del hemisferio con el eje Z.

a) σo / ε o b) σo / 2ε o c) σo / 4ε o d) σo / 6ε o e) σo /8ε

o

132.En la Fig•88, al intersecarse las esferas de radios R=30 cm, densidades volumétricas de

cargas uniformes ρ=+2•10 -9 C/m 3 , y cuyos centros distan a=20 cm uno del otro, forman

dos "medias lunas". Hallar la magnitud del campo eléctrico en la región de intersección.

a) 48π N/C b) 72π N/C c) 36π N/C d) 24π N/C e) 12π N/C


Física III 87

133.En la Fig•89, el hilo metálico tiene una densidad de carga lineal uniforme λ=4•10 -9 C/m,

el radio de redondeo R=10 cm es mucho menor que la longitud del hilo. Hallar la magni

tud del campo eléctrico en el punto "0". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

eje

σ


a


a

-ρ • • +ρ

Fig•87


R.SABRERA

Fig•88

134.Se tiene un disco fino no conductor de radio R=20 cm, y densidad superficial de carga

no uniforme, dado por: σ (r) = 2•10 -9 C/m 2 para 0 ≤ r ≤ 10 cm, y σ (r) = -2•10 -9 C/m 2 para

10 ≤ r ≤ 20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del disco.

a) 12π N/C b) 24π N/C c) 36π N/C d) 48π N/C e) 72π N/C

135.En la Fig•90, hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, creado por la distribución de

carga superficial uniforme σ = 8•10 -10 C/m 2 distribuida en la placa muy delgada que tiene

la forma de un sector de circulo, siendo R=20 cm, r=10 y α = 60 0 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 4,91 N/C b) 4,93 N/C c) 4,95 N/C d) 4,97 N/C e) 4,99 N/C


λ


r

σ

R


R

α

0

R

Fig•89

Fig•90

136.En la Fig•91, el lado del cuadrado es a=1 m y las cargas son iguales a q=10 -9 C. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en P, para x = 2 /4 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 51,12 N/C b) 51,14 N/C c) 51,16 N/C d) 51,18 N/C e) 51,20 N/C

137.Dos barras delgadas de longitudes iguales a 2a=20 cm, y densidades lineales de carga u

niformes λ=2•10 -10 C/m y λ=-2.10 -10 C/m, respectivamente, se unen por sus extremos

formando un ángulo de α=60 0 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto equi


88

Campo eléctrico

distante a=10 cm de ambas barras. (k=9•10 9 N•m 2 / C 2 )

a) 56,70 N/C b) 56,72 N/C c) 56,74 N/C d) 56,76 N/C e) 56,78 N/C

138.En la Fig•92, las mitades del disco hueco muy delgado de radios interno a=10 cm y exter

no b=20 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes σ = ± 2•10-9 C/m 2 . Hallar

la magnitud del campo eléctrico en el centro del anillo. (Usar: log 10 (x))

a) 21,61 N/C b) 21,63 N/C c) 21,65 N/C d) 21,67 N/C e) 21,69 N/C

q

q

Z

q

a

P •

x

q


X

0

b

a


Y

Fig•91

Fig•92

139.En la Fig•93, el cilindro compacto de radio de la base R=10 cm, longitud l=40 cm, tiene

una densidad de carga volumétrica uniforme ρ=8•10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud del cam

po eléctrico en un punto del eje del cilindro, ubicado a una distancia z=10 cm de su base.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,41 N/C b) 1,43 N/C c) 1,45 N/C d) 1,47 N/C e) 1,49 N/C

140.En la Fig•94, las mitades del disco circular de radio a=20 cm, y espesor despreciable, po

seen densidades superficiales de carga uniforme σ=±4•10 -9 C/m 2 . Hallar la magnitud del

campo eléctrico en un punto del eje del disco, situado a una distancia z=a=20 cm de su

centro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 46,1 N/C b) 46,3 N/C c) 46,5 N/C d) 46,7 N/C e) 46,9 N/C

P •

z

• R

Z

• R

ρ

l

X


0


a

Y

Fig•93

Fig•94

141.Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro de curvatura de un hemisferio hueco


Física III 89

de radio R=10 cm, y densidad de carga superficial uniforme σ =4•10 -9 C/m 2 .

a) 12π N / C b) 24 π N / C c) 36π N / C d) 48 π N / C e) 72π

N / C

142.En la Fig•95, la cubierta metálica semiesférica de radio R=16 cm es hueca, cerrada y

está conectada a tierra. Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga puntual q=8•10 -8 C situada

a la distancia d=4 cm de O. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 7,80 mN b) 7,82 mN c) 7,84 mN d) 7,86 mN e) 7,88 mN

143.En la Fig•96, la esferita de masa m=40 g y carga eléctrica q=+200µC gira uniformemen

te al interior del condensador con velocidad de v= 5 m/s, θ=30 0 y l= 3/ 2 m Hallar la

magnitud del campo eléctrico E . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

a) 1 kN/C b) 2 kN/C c) 3 kN/C d) 4 kN/C e) 5 kN/C

144.Un protón y una partícula "α", moviéndose a la misma velocidad, se introducen en un

condensador plano paralelamente a las láminas. ¿Cuántas veces será mayor la desviación

del protón debido al campo eléctrico del condensador, que la de la partícula "α"?

a) 1 vez b) 2 veces c) 3 veces d) 4 veces e) 8 veces


R

q


0

d

R



l

θ

r

E

Fig•95

Fig•96

145.Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5 000 N/C, dirigido

verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es v 0 =10 7 m/s formando un

ángulo de 30 0 por encima de la horizontal. Hallar la altura máxima que alcanza a partir de

su posición inicial. (g=10 m/s 2 , e=-1,6•10 -19 C, m e = 9,1•10 -31 kg)

a) 1,40 cm b) 1,42 cm c) 1,44 cm d) 1,46 cm e) 1,48 cm

146.En la Fig•97, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, que tiene una densidad de carga

volumétrica uniforme ρ=8•10 -10 C/m 3 , presenta una cavidad esférica de diámetro D=20

cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto A. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,76 N/C b) 2,76 N/C c) 3,76 N/C d) 4,76 N/C e) 5,76 N/C

147.En la Fig•98, el radio de la espira circular de carga homogénea Q=4•10 -12 C disminuye

con una rapidez de u=0,5 mm/s. ¿Con qué rapidez aumenta (A) o disminuye (D) la magni

tud del campo eléctrico en el punto P situado a una distancia d=1 cm, en el instante en que

el radio de la espira es R=2 cm? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


90

Campo eléctrico

a) A, 1,53 N C.s

b) D, 1,53 N C.s

c) A, 1,93 N C.s

d) D, 1,93 N C.s

e) A, 2,25 N C.s

A

P

D

ρ

Q

d

0

R

0

R

Fig•97

Fig•98

148.En la Fig•99, el cono regular compacto de radio de la base circular "R", altura H=50 cm

tiene una carga eléctrica Q=2•10 -10 C, distribuida uniformemente en su volumen. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el vértice A del cono. (R = 3 H , k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 7,0 N/C b) 7,2 N/C c) 7,4 N/C d) 7,6 N/C e) 7,8 N/C

149.En la Fig•100, el conductor hueco en forma de pirámide de base circular de radio R=50

cm y altura "R", tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ = 6•10 -11 C/m 2 .

Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,0 N/C b) 2,2 N/C c) 2,4 N/C d) 2,6 N/C e) 2,8 N/C

A

P

H

Q

R

σ

0

R

R

Fig•99

Fig•100

150.En la Fig•101, las mitades del cascarón esférico metálico de radio R=40 cm, tienen densi

−11

dades de carga uniformes de σ = ± 8.10 C/m 2 cada uno. Hallar la magnitud del campo e

léctrico en el punto P. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,07 N/C b) 1,27 N/C c) 1,47 N/C d) 1,67 N/C e) 1,87 N/C

151.En la Fig•102, las mitades de la espira circular metálica delgada de radio R=20 cm están

contenidas en planos que forman 120 0 entre si, y tienen densidades de carga lineal unifor

mes de λ 1 =2•10 -11 C/m y λ 2 =4•10 -11 C/m, respectivamente. Hallar la magnitud del cam po

eléctrico en el centro común 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


Física III 91

a) 1,1 N/C b) 2,1 N/C c) 3,1 N/C d) 4,1 N/C e) 5,1 N/C


R

P

λ 1

R

0

120 0

R


λ 2

Fig•101

Fig•102

152.En la Fig•103, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila

mento de longitud infinita y densidad de carga lineal uniforme λ=2•10 -11 C/m. La distan

cia del punto P al filamento es d=4 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1 N/C b) 3 N/C c) 5 N/C d) 7 N/C e) 9 N/C

P


P


λ

d

λ

α θ

d



l

Fig•103

Fig•104

153.En la Fig•104, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila

mento de longitud l=25 cm y densidad de carga lineal uniforme λ = 2.10 -10 C/m. La distan

cia del punto P al filamento es d=12 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , α=37 0 , θ=53 0 )

I) ¿En qué razón están las magnitudes de las componentes del campo eléctrico (E y /E x ) en las

direcciones de los ejes Y e X?

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.

a) 21,0 N/C b) 21,2 N/C c) 21,4 N/C d) 21,6 N/C e) 21,8 N/C

III) Hallar el ángulo que forma el campo eléctrico con respecto a la horizontal.

a)

o ' "

81 52 12 b)

o ' "

83 52 12 c)

o ' "

85 52 12 d)

o ' "

87 52 12 e)

o ' "

89 52 12

154.En la Fig•105, el filamento de longitud l=16 cm y densidad de carga lineal uniforme de


92

Campo eléctrico

λ=4•10 -10 C/m crea en el punto P un campo eléctrico, cuya razón de sus componentes es

E y /E x =2. Hallar la distancia "d" del punto P al filamento. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

P


d

Y

X

λ


R.SABRERA

d

P


l


l

l


Fig•105

Fig•106

155.En la Fig•106, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por el fila

mento de longitud 2l=100 cm, cuyas mitades tienen densidades de carga lineal uniformes

λ=±4•10 -9 C/m. La distancia del punto P al filamento es d=50 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,2 N/C b) 2,2 N/C c) 3,2 N/C d) 4,2 N/C e) 5,2 N/C

156.En la Fig•107, el filamento delgado de longitud " l " tiene una densidad de carga lineal

no uniforme, dado por: λ=Ax, siendo A=4•10 -10 C/m 2 una constante. La distancia del

punto P al extremo derecho del filamento es "d". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para l=d.

a) 1,0 N/C b) 1,5 N/C c) 2,0 N/C d) 2,5 N/C e) 3,0 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para d>>l.

a) k A l / d b) k A l / 2d c) k A l / 4d d)

2 2

k A l / d e) k A l

2 2

157.En la Fig•108, las mitades del filamento delgado de longitud 2l=100 cm tienen densida

des de carga uniformes λ=±4•10 -9 C/m. La distancia del punto P al extremo derecho del

filamento es d=50 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P.

a) 20 N/C b) 22 N/C c) 24 N/C d) 26 N/C e) 28 N/C

/ 2d

0

X

l

λ=Ax

d

P



l

l


d

P

Fig•107

Fig•108

158.En la Fig•108, las mitades izquierda y derecha del filamento delgado de longitud "2 l "

tie nen densidades de cargas uniformes " λ 1"

y " λ 2 ". ¿Para qué relación λ 1 /λ 2 =? entre las

densidades de cargas, la magnitud del campo eléctrico en el punto P situado a una distan


Física III 93

cia d=4l es nulo? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) -1/2 b) -2/3 c) -3/2 d) -3/4 e) -4/3

159.En la Fig•109, el anillo muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga li

neal uniforme λ=4•10 -10 C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, situa

do a una distancia d=10 cm del centro del anillo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 60 N/C b) 65 N/C c) 70 N/C d) 75 N/C e) 80 N/C

160.En la Fig•110, el disco muy delgado de radio R=10 cm, tiene una densidad de carga su

perficial uniforme σ=4•10 -10 C/m 2 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P,

situado a una distancia d=10 cm del centro del anillo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 3,63 N/C b) 4,63 N/C c) 5,63 N/C d) 6,63 N/C e) 7,63 N/C

P

P

λ

d

λ

d

R

R

Fig•109

Fig•110

161.En la Fig•111, hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la placa

muy delgada infinita de densidad de carga superficial uniforme σ=4•10 -10 C/m 2 . La dis

tancia del punto P al plano es d=10 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 20,6 N/C b) 22,6 N/C c) 24,6 N/C d) 26,6 N/C e) 28,6 N/C

162.En la Fig•112, el punto P está situado a una distancia d=10 cm de la superficie de la esfe

ra hueca de radio R=10 cm y densidad de carga superficial uniforme σ=4•10 -10 C/m 2 . Ha

llar la magnitud del campo eléctrico en el punto P. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 11,1 N/C b) 11,3 N/C c) 11,5 N/C d) 11,7 N/C e) 11,9 N/C

163.Se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad de carga volumétrica unifor

me ρ=4•10 -9 C/m 3 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia d=5 cm del centro de la esfera.

a) 4,54 N/C b) 5,54 N/C c) 6,54 N/C d) 7,54 N/C e) 8,54 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia d=15 cm del centro de la esfera

cargada.

a) 3,7 N/C b) 4,7 N/C c) 5,7 N/C d) 6,7 N/C e) 7,7 N/C

III)Hallar la magnitud del campo eléctrico en puntos de la superficie de la esfera.


94

Campo eléctrico

a) 12,1 N/C b) 13,1 N/C c) 14,1 N/C d) 15,1 N/C e) 16,1 N/C

IV) Representar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico "E"en función de la distancia

radial "r".

σ

P

d


σ

P

d





R.SABRERA

0

R

Fig•111

Fig•112

164.Las mitades de una esfera compacta de radio R=20 cm poseen densidades de carga volu

métrica uniformes ρ=±8•10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro

de la esfera compacta. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 5 N/C b) 6 N/C c) 7 N/C d) 8 N/C e) 9 N/C

165.En la Fig•113, el hemisferio compacto de radio R=20 cm, posee una densidad de carga

volumétrica uniforme ρ=8•10 -10 C/m 3 . ¿En qué porcentaje varia la magnitud del campo e

léctrico en el punto B, respecto del campo en el punto A? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 6,0 % b) 6,2 % c) 6,4 % d) 6,6 % e) 6,8 %

B

R

ρ

0

θ 0

R

P

A

R

λ

Fig•113

Fig•114

166.En la Fig•114, el anillo muy delgado de radio R=50 cm tiene una densidad de carga li

neal uniforme de λ=8•10 -11 C/m. Estimar la magnitud del campo eléctrico en el punto P,

creado por este anillo cargado, para un ángulo de abertura de 2θ o =2•10 -8 . (Usar: log(x)

k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 5 N/C b) 10 N/C c) 15 N/C d) 20 N/C e) 25 N/C


Física III 95

167.En la Fig•101, las mitades del cascarón esférico metálico muy delgado de radio R=40

cm, tienen densidades de carga uniformes de σ=±8•10 -11 C/m 2 cada uno. Hallar la mag

nitud del campo eléctrico en el centro 0 del cascarón. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,52 N/C b) 2,52 N/C c) 3,52 N/C d) 4,52 N/C e) 5,52 N/C

168.En la Fig•115, la mitad del anillo circular muy delgado de radio R=50 cm, tiene una den

sidad de carga lineal uniforme λ=4•10 -9 C/m. El punto P está a una distancia d= 3 R del

centro 0 de la mitad del anillo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) En el punto P, hallar la razón E z /E x =? de las magnitudes de las componentes del campo

eléctrico, en las direcciones de los ejes Z y X, respectivamente.

a) 2,12 b) 2,32 c) 2,52 d) 2,72 e) 2,92

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la mitad de anillo.

a) 50,17 N/C b) 52,17 N/C c) 54,17 N/C d) 56,17 N/C e) 59,17 N/C

III) En el punto P, hallar la dirección del campo eléctrico, respecto del eje Z.

a)

o

'

20 10 55" b)

o

'

22 10 55" c)

o

'

24 10 55" d)

o

'

26 10 55" e)

o

28 10 55"

'

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico, en el origen 0.

a) 140 N/C b) 142 N/C c) 144 N/C d) 146 N/C e) 148 N/C

Z

Z

P •

Y

P •

Y

d

d

R

0

R

X

R

0

R

X

Fig•115

λ

Fig•116

169.En la Fig•116, la mitad del disco circular muy delgado de radio R=50 cm, tiene una

densi dad de carga lineal uniforme σ=8•10 -9 C/m 2 . El punto P está a una distancia d= 3 R

del centro 0 de la mitad del disco. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) En el punto P, hallar la razón (E z /E x =?) de las magnitudes de las componentes del campo

eléctrico, en las direcciones de los ejes Z e X, respectivamente.

a) 1,27 b) 2,27 c) 3,27 d) 4,27 e) 5,27

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, creado por la mitad de disco.

a) 31,1 N/C b) 33,1 N/C c) 35,1 N/C d) 37,1 N/C e) 39,1 N/C

σ


96

Campo eléctrico

170.Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. Si hay una concentra

ción de carga de +40 C a una altura de 3 000 m dentro de la nube y de -40 C a una altura

de 1000 m, ¿Cuál es el campo eléctrico E en la aeronave?

a) 720 kN/C (↑) b) 720 kN/C (↓) c) 740 kN/C (↑) d) 740 kN/C (↓) e) 760 kN/C(↑)

171.En la Fig.117, se muestran tres cargas q 1 =2 µC, q 2 =7 µC, q 3 =-4 µC ubicados en los vérti

ces del triángulo equilátero de lados a=0,5 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 , m=10 -3 )

I) Hallar el campo eléctrico en la posición de la carga "q 1" debido a las cargas "q 2 " y "q 3".

a) (16 î -214 ĵ) kN/C b) (18 î -218 ĵ) kN/C c) (12 î -212 ĵ) kN/C

d) (10 î -216 ĵ) kN/C e) (16 î -210 ĵ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en la posición de la carga "q 1".

a) 218,1 kN/C b) 218,3 kN/C c) 218,5 kN/C d) 218,7 kN/C e) 218,9 kN/C

III) Hallar la dirección del campo eléctrico en la posición de la carga "q 1".

a) 272,7º b) 273,7º c) 274,7º d) 275,7º e) 276,7º

V) A partir de lo obtenido en I) determinar la fuerza sobre la carga puntual "q 1".

a) (32 î -430 ĵ) mN b) (30 î -432 ĵ) mN c) (36 î -436 ĵ) mN

d) (34 î -434 ĵ) mN e) (38 î -438 ĵ) mN

172.En la Fig•118, tres cargas puntuales q 1 = 5 nC, q 2 =6 nC, q 3 =-3 nC están situadas en los e

jes x e y, siendo a=0,3 m, b=0,1 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.

a) (-0,6 î -2,7 ĵ) kN/C b) (-0,2 î -2,9 ĵ) kN/C c) (-0,4 î -2,1 ĵ) kN/C

d) (-0,5 î -2,1 ĵ) kN/C e) (-0,8 î -2,3 ĵ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.

a) 2,16 kN/C b) 2,36 kN/C c) 2,56 kN/C d) 2,76 kN/C e) 2,96 kN/C

III) Hallar la dirección del campo eléctrico en el origen de coordenadas 0.

a) 251,5º b) 253,5º c) 255,5º d) 257,5º e) 259,5º

IV) Hallar la fuerza eléctrica sobre la carga "q 1".

a) (-3 î -13,5 ĵ) µN b) (-4 î -12,5 ĵ) µN c) (-2 î -14,5 ĵ) µN

d) (-5 î -11,5 ĵ) µN e) (-6 î -15,5 ĵ) µN


Física III 97

y

+q 2

y

a

a

+q 1

+q 2

a

b

x

+q 1 60 o

-q 3

a

x

-q 3

Fig•117

Fig•118

173.En los vértices de un triángulo equilátero de lados a=2 3 cm, se encuentran cargas

puntuales de q=4 pC.

I) Determinar un punto que no se encuentra en el infinito, donde el campo eléctrico genera

do por las tres cargas sea nulo.

II) Hallar el campo eléctrico E en el punto encontrado, debido a las dos cargas de la base.

a) 90 N/C (↓) b) 90 N/C (↑) c) 50 N/C (↓) d) 50 N/C (↑) e) 20 N/C (↓)

174.Dos cargas puntuales de q=+2 µC se ubican sobre el eje-x en las posiciones x=±1 m.

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=0, y=0,5 m, generado por las dos cargas.

a) -13 kN/C ( ĵ) b) 13 kN/C ( ĵ) c) -15 kN/C ( ĵ) d) 15 kN/C ( ĵ) e) 18 kN/C ( ĵ)

II) Hallar la fuerza F sobre una carga puntual q o =-3 µC, situado en x=0, y=0,5 m.

a) -35 mN ( ĵ) b) 35 mN ( ĵ) c) -39 mN ( ĵ) d) 39 mN ( ĵ) e) -37 mN ( ĵ)

175.Una partícula puntual de carga "q" se localiza en el plano-xy en el punto O(x o ; y o ). De

mostrar que las componentes x e y del campo eléctrico en el punto P(x; y), debidas a esta

carga "q" son: E x =kq (x-x o )/[(x-x o ) 2 + (y-y o ) 2 ] 3/2 ; E y =kq (y-y o )/[(x-x o ) 2 + (y-y o ) 2 ] 3/2 .

176.Se tienen "n" (par) cargas puntuales positivas iguales, cada una de magnitud "Q / n", si

tuadas simétricamente alrededor de una circunferencia de radio "R".

I) Demostrar que el campo eléctrico E en un punto P, situado en la línea que pasa por el

centro de la circunferencia y es perpendicular a ella, a una distancia "z" del centro, es el

de un anillo de carga "Q" y radio "R".

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para: Q=4 nC, R=10 cm y z=4 cm.

a) 10,5 N/C b) 11,5 N/C c) 12,5 N/C d) 13,5 N/C e) 14,5 N/C

177.Se tiene un número infinito de cargas puntuales idénticas, cada una de carga "q" coloca

das a lo largo del eje-x a distancias a, 2a, 3a, 4a,…del origen. ¿Cuál es el campo eléctrico

en el origen debido a esta distribución?


98

Campo eléctrico

a) 140 N/C (-î ) b) 142 N/C (-î ) c) 144 N/C (-î ) d) 146 N/C (-î ) e) 148 N/C(-î )

178.En la Fig•119, las cargas puntuales de q=±4nC se encuentran en el arco de cuarto de cir

cunferencia de radio R=20 cm. Hallar la magnitud del campo eléctrico E , en el punto me

dio P. (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 2,67 N/C b) 2,87 N/C c) 3,07 N/C d) 3,27 N/C e) 3,47 N/C

179.En la Fig•120, la bola de corcho cargada de masa m=1 g, está suspendida de la cuerda li

gera en presencia del campo eléctrico uniforme: E =(3î +5 ĵ)•105 N/C, la bola está en equi

librio, formando la cuerda θ=37º con la vertical. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=9,8 m/s 2 , n=10 -9 )

I) Hallar el valor de la carga eléctrica "q"de la bola.

a) 8,9 nC b) 9,9 nC c) 10,9 nC d) 11,9 nC e) 12,9 nC

II) Hallar la magnitud de la tensión en la cuerda.

a) 5,05 mN b) 5,25 mN c) 5,45 mN d) 5,65 mN e) 5,85 mN

y

R


P

q

q

0 R x

g

θ

E

y

q

x

Fig•119

Fig•120

180.Una línea de carga continua se encuentra a lo largo del eje-x, extendiéndose desde x=+x o

hasta el infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme " λ o ". Ha

llar la magnitud y dirección del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

a) kλ o /2x o (î ) b) kλ o/2x o (-î ) c) kλ o/x o (î ) d) kλ o/x o (-î ) e) kλ o/4x o (î )

181.Una línea de carga empieza en x=+x o y se extiende hasta el infinito positivo. Si la densi

dad de carga lineal es λ=λ o x o /x, hallar el campo eléctrico E en el origen de coordenadas.

a) kλ o /2x o (î ) b) kλ o/2x o (-î ) c) kλ o/x o (î ) d) kλ o/x o (-î ) e) kλ o/4x o (î )

182.Demostrar que la intensidad de campo eléctrico máxima E máx a lo largo del eje de un ani

llo de radio "R", carga "Q" distribuida uniformemente ocurre en x=a/ 2 y tiene el valor

de Q/(6 3 πε o R 2 ).


Física III 99

183.Se tiene un disco delgado de radio "R", carga "Q" distribuida uniformemente en su su

perficie. Demostrar que el campo eléctrico a lo largo del eje de simetría del disco, para

grandes distancias "x" de su centro, es el de una carga puntual Q=σπR 2 .

184.Un pedazo de poliestireno de masa "m" tiene una carga neta de " − q" y flota sobre el

centro de una lámina de plástico horizontal y muy grande, que tiene una densidad de car

ga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de área de la lámina de plásti

co?

a) 2ε o mg/q b) 4ε o mg/q c) mg/2ε o q d) mg/4ε o q e) mg/2ε o q 2

185.Un electrón y un protón se ponen en movimiento del reposo bajo la acción de un campo

eléctrico de intensidad E=520 N/C. Hallar la razón de sus rapideces v e /v P =?, 48 ns des

pués de iniciado el movimiento. (m e =9,109•10 -31 kg, m P =1,672•10 -27 kg, n=10 -9 )

a) 1816 b) 1828 c) 1836 d) 1846 e) 1856

186.Un protón se lanza en la dirección del eje-x positiva en presencia de un campo eléctrico

de intensidad E =6•10 5 N/C ( î ). El protón se desplaza una distancia de d=7 cm antes de

detenerse. (e=1,602•10 -19 C, m=1,672•10 -27 kg, T=10 12 , M=10 6 , n=10 -9 )

I) Hallar la la magnitud de la aceleración del protón.

a) 51,5 Tm/s 2 b) 53,5 Tm/s 2 c) 55,5 Tm/s 2 d) 57,5 Tm/s 2 e) 59,5 Tm/s 2

II) Hallar la rapidez inicial que tenía el protón.

a) 2,04 Mm/s b) 2,24 Mm/s c) 2,44 Mm/s d) 2,64 Mm/s e) 2,84 Mm/s

III) Hallar el tiempo que tarda en detenerse el protón.

a) 41,4 ns b) 43,4 ns c) 45,4 ns d) 47,4 ns e) 49,4 ns

187.Cada uno de los electrones en un haz de partículas tiene una energía cinética de E C =

1,6•10 -17 J. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico que detendrá estos electrones en una

distancia de d=10 cm? (e=-1,6•10 -19 C, m=9,1•10 -31 kg)

a) 100 N/C b) 500 N/C c) 1000 N/C d) 800 N/C e) 1500 N/C

188.Una cuenta de masa m=1 g cargada positivamente cae desde el reposo en el vació desde

una altura de h=5 m a través de un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud

de E=10 4 N/C. La cuenta golpea al suelo a una rapidez de v=21 m/s.

I) Determinar la dirección del campo eléctrico.

a) → b) ← c) ↑ d) ↓ e)

II) Determinar el valor de la carga eléctrica de la cuenta.

a) 3,03 µC b) 3,23 µC c) 3,43 µC d) 3,63 µC e) 3,83 µC

189.En la Fig•121, se lanzan protones con rapidez de v o =9,55.10 3 m/s en presencia de un cam


100

Campo eléctrico

po eléctrico uniforme de E =720 N/C ( − ĵ). Los protones inciden sobre un blanco situado

a la distancia horizontal de d=1,27 mm del punto de lanzamiento. (e=1,6•10 -19 C, m=

1,672•10 -27 kg)

I) Hallar los dos ángulos de lanzamiento " θ ", para el cual, se logra el impacto.

a) 34,8º; 55,2º b) 35,8º; 54,2º c) 36,8º; 53,2º d) 37,8º; 52,2º e) 38,8º; 51,2º

II) Hallar la razón entre los tiempos de mayor a menor vuelo.

a) 1,14 b) 1,34 c) 1,54 d) 1,74 e) 1,94

190.En la Fig•122, cuatro cargas puntuales idénticas de q=+10 µC se ubican en los vértices

del rectángulo de lados a=60 cm, b=15 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el campo eléctrico resultante E (en kN/C) en el origen de coordenadas.

a) -470,6 î -4050,6 ĵ b) -472,6 î -4052,6 ĵ c) -474,6 î -4054,6 ĵ

d) -476,6 î -4056,6 ĵ e) -478,6 î -4058,6 ĵ

II) Hallar la dirección del campo eléctrico resultante E en el origen de coordenadas.

a) 261,3º b) 263,3º c) 265,3º d) 267,3 o e) 269,3 o

y

E

+q +q

Flujo de

protones

v o

θ

d

P

+q

a

b

+q

x

Fig•121

Fig•122

191.El átomo de hidrógeno tiene radio R=5,3•10 -11 m. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctri

co (en 10 22 N/C) que produce el núcleo en este radio? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19

C)

a) 5,13 b) 5,33 c) 5,53 d) 5,73 e) 5,93

192.En la Fig•123, se muestra la distribución de las cargas nucleares (cargas positivas) en

una molécula de KBr. Hallar la magnitud del campo eléctrico (en 10 10 N/C) en el centro

de masa de la molécula, sabiendo que d Br =9,3•10 -11 m, d K =1,89•10 -10 m. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19 C)

a) 506,76 b) 516,76 c) 526,76 d) 536,76 e) 546,76

193.En la Fig•124, si se coloca una carga de q=1,0•10 -10 C en el eje-x a 0,15 m del origen del

sistema de coordenadas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


Física III 101

I) Hallar el vector campo eléctrico E en el punto P, creado por la carga "q".

a) (-23,15 î +15,43 ĵ) N/C b) (-23,35 î +15,63 ĵ) N/C c) (-23,95 î +15,23 ĵ) N/C

d) (-23,75 î +15,03 ĵ) N/C e) (-23,55 î +15,83 ĵ) N/C

II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico E , en el punto P.

a) 140,32º b) 142,32º c) 144,32º d) 146,32º e) 148,32º

y

y

• P

0,10m

Br

+35e

c.m.


K

x

+19e

0

+q

x

d Br

d K

0,15m

Fig•123

Fig•124

194.En la Fig•125, la distancia entre el núcleo de oxígeno y cada uno de los núcleos de hidró

geno en una molécula de H 2 O es d=9,58•10- 11 m; el ángulo entre los átomos es θ=105º.

Hallar el vector del campo eléctrico (en TN/C) producido por las cargas nucleares (cargas

positivas) en el punto P, a una distancia de D=1,2•10 -10 m a la derecha del núcleo de oxí

geno (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 , T=10 12 , e=1,602•10 -19 )

a) 1,48 (←) b) 1,48 (→) c) 1,78 (←) d) 1,78 (→) e) 2,08 (←)

H

d

Q 1

P

d

O θ

P

Q

D

2

y h 2

d

Q 3

h

x 1

H

h 3

h

Fig•125

Fig•126

195.En la Fig•126, se muestra la distribución de cargas en una nube de tormenta. Hay una car

ga de Q 1 =40 C a una altura de h 1 =10 km, Q 2 =-40 C a h 2 =5 km y de Q 3 =10 C a h 3 =2 km.

Considerando que estas cargas son puntuales. El punto P se encuentra a una altura de h=8

km, y a una distancia d=3 km de la línea que une las cargas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , kilo k=

10 3 )

I) Hallar el vector campo eléctrico E en el punto P.


102

Campo eléctrico

a) (9,91î -27,81 ĵ) kN/C b) (9,71î -27,01 ĵ) kN/C c) (9,51î -27,21 ĵ) kN/C

d) (9,31î -27,61 ĵ) kN/C e) (9,11î -27,41 ĵ) kN/C

II) Hallar la dirección del vector campo eléctrico E en el punto P.

a) 281,61º b) 283,61º c) 285,61º d) 287,61º e) 289,61º

196.En la Fig•127, en la malla de red cristalina de sal común, hay ocho iones, Cl - y Na + , en

los vértices de un cubo de lados igual a l=2,82•10 -10 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19

C)

I) Hallar el ángulo que forma el campo eléctrico en el vértice P, con el eje-x.

a) 121,38º b) 123,38º c) 125,38º d) 127,38º e) 129,38º

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el vértice P del cubo.

a) 11,2 GN/C b) 13,2 GN/C c) 15,2 GN/C d) 17,2 GN/C e) 19,2 GN/C

III) Hallar el vector fuerza eléctrica sobre el ión de Na + , situado en el vértice P.

a) -1,01 nN (ˆ i + ˆ j + k ˆ ) b) 1,01 nN (ˆ i + ˆ j + k ˆ ) c) -1,41 nN (ˆ i + ˆ j + k ˆ )

d) 1,41 nN (ˆ i + ˆ j + k ˆ ) e) -1,81 nN (ˆ i + ˆ j + k ˆ )

197.En la Fig•128, en siete de los vértices del cubo de lados a=4 cm se encuentran cargas pun

tuales idénticas Q=+6 pC. Hallar el vector campo eléctrico resultante E , en el vértice va

ció P. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 60,1(ˆ i + ˆ j + k ˆ ) N/C b) 62,1(ˆ i + ˆ j + k ˆ ) N/C c) 64,1(ˆ i + ˆ j + k ˆ ) N/C

d) 66,1(ˆ i + ˆ j + k ˆ ) N/C e) 68,1(ˆ i + ˆ j + k ˆ ) N/C

l

ClṈa+ Cl -

Cl - P

Na +

Na +

Na + Cl -

a

x

Q

Q

Q

Q

z

Q

P

Q

Q

y

Fig•127

Fig•128

198.En la Fig•129, se tiene tres cargas puntuales –Q, 2Q y –Q, situados sobre el eje-x. Hallar

el campo eléctrico E a una distancia "x", para x>>d. (Este arreglo de tres cargas se lla

ma cuadrupolo eléctrico)


Física III 103

a) 3kQd/x 3 (-î ) b) 3kQd/x3 (î ) c) 6kQd2 /x 4 (-î ) d) 6kQd2 /x 4 (-î ) e) 4kQd/x3 (î )

199.En la Fig•130, se ubica una carga puntual positiva "q o " en el punto P de coordenadas

r=2 mm, θ=60 o , contenido en el plano del dipolo eléctrico de carga Q=±4 nC, distancia de

separación entre las cargas d=4 µm. ¿En qué dirección se moverá la carga "q o "? (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 , n=10 -9 )

a) 98º b) 101º c) 104º d) 107º e) 110º

y

P

d d

r

-Q 2Q -Q

P


x

-Q

θ

+Q

x

d/2 d/2

Fig•129

Fig•130

200.En el espacio entre dos placas planas paralelas de forma cuadrada de lados a=0,30 cm el

campo eléctrico es uniforme y de magnitud E=2•10 5 N/C. ¿Qué densidad de carga superfi

cial de signos opuestos, se debe suministrar a las placas? Asúmase que la distancia entre

las placas es mucho menor que las dimensiones de las placas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 11,9 pC b) 12,9 pC c) 13,9 pC d) 14,9 pC e) 15,9 pC

201.Una varilla recta y larga tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=2•10 -14 C/m.

¿En qué porcentaje cambia la magnitud del campo, cuando este se calcula a las distancias

de r 1 =0,50 m y r 2 =1,0 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 40 % b) 45 % c) 50 % d) 55 % e) 60 %

202.Se tienen dos varillas rectas muy largas de densidades de carga lineal uniformes de λ=1

pC/m, cada una. La primera varilla está en el eje-x + y la otra en el eje-y + . Hallar el vector

campo eléctrico E en el punto P(0,5 ; 0,2) m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) (-17î +45 ĵ) mN/C b) (17 î -45 ĵ) mN/C c) (-15 î +47 ĵ) mN/C

d) (15 î -47 ĵ) mN/C e) (13 î -49 ĵ) mN/C

203.Se tienen dos varillas rectas muy largas de densidades de carga lineal uniformes de λ=1

pC/m, cada una. La primera varilla está en el eje-x y la otra en el eje-y. Hallar el vector

campo eléctrico E en el punto P(0,5 ; 0,2) m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 90,9 mN/C b) 92,9 mN/C c) 94,9 mN/C d) 96,9 mN/C e) 98,9 mN/C

204.En la Fig•131 el dipolo eléctrico de cargas Q=±4 nC, distancia d=6 µm, se encuentra en


104

Campo eléctrico

el campo eléctrico uniforme de magnitud E=200 N/C. (θ o= 30º, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) Hallar el torque inicial que actúa sobre el dipolo eléctrico.

a) 2,0 pN.m ( ˆk ) b) -2,0 pN.m ( ˆk ) c) 2,4 pN.m ( ˆk )

d) -2,4 pN.m ( ˆk ) e) 2,8 pN.m ( ˆk )

II) Hallar el trabajo realizado por el campo para alinear el dipolo eléctrico.

a) 8,16 pJ b) 8,36 pJ c) 8,56 pJ d) 8,76 pJ e) 8,96 pJ

205.En la Fig•132 se tiene un cuadrupolo de cargas –Q, 2Q, -Q (Q=8 nC), y distancia d=4

µm

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar las expresiones de las componentes radial "E r ", tangencial "E θ ", y magnitud del

campo eléctrico en el punto P de coordenadas (r; θ)

II) Hallar la componente radial "E " del campo eléctrico en P, para: r=2 mm, θ=30º.

r

a) 255 N/C b) 260 N/C c) 265 N/C d) 270 N/C e) 275 N/C

III) Hallar la componente tangencial "E " θ

del campo eléctrico en P, para: r=2 mm, θ=30º.

a) 181,06 N/C b) 183,06 N/C c) 185,06 N/C d) 187,06 N/C e) 189,06 N/C

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico del cuadrupolo en P, para r= 2 mm, θ=37º

a) 371,82 N/C b) 373,82 N/C c) 375,82 N/C d) 377,82 N/C e) 379,82 N/C

V) Hallar la dirección del campo eléctrico en P, para r=2 mm, θ=30º.

a) 60,71º b) 62,71º c) 64,71º d) 66,71º e) 68,71º

E

+Q

P

-Q

θ o

d

r

-Q +2Q

θ

-Q

x

d

Fig•131

Fig•132

206.Dos barras delgadas de longitud l=60 cm, cada una con densidad de carga lineal unifor

me de λ=0,6 pC/m, forman una cruz. Hallar el campo eléctrico en un punto P, situado a la

distancia de d=30 cm de cada barra, en el plano de la cruz. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 3,09 N/C b) 3,29 N/C c) 3,49 N/C d) 3,69 N/C e) 3,89 N/C


Física III 105

207.En la Fig•133 sobre tres hojas de papel, paralelas y grandes, hay carga eléctrica uniforme

mente distribuida. Las densidades de carga superficial uniformes son: σ 1 =2 µC/m 2 , σ 2 =2

µC/m 2 y σ 3 =-2 µC/m 2 , respectivamente. La distancia entre una hoja y la siguiente es d=1

cm. ¿En qué región el campo eléctrico es de mayor intensidad, y cuál es su magnitud? (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) A ; 113 kN/C b) C ; 339 kN/C c) C ; 226 kN/C d) D ; 339 kN/C e) D ;226 kN/C

208.En la Fig•134, el cilindro compacto no conductor de radio R=20 cm, tiene una densidad

de carga volumétrica uniforme de ρ=4•10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza por u

nidad de longitud que divide el cilindro en dos mitades. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 4,0 nN/m b) 4,2 nN/m c) 4,4 nN/m d) 4,6 nN/m e) 4,8 nN/m

A

B

C

l

R

D

Fig•133

Fig•134

209.Dos hilos infinitos de seda, con densidad de carga lineal uniforme " λ " , están a lo largo

de los ejes x y y, respectivamente. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la expresión del campo eléctrico E en un punto de coordenadas P(x; y; z); asuma

que x>0, y>0 y z>0.

II) Evaluar la expresión del campo eléctrico E en el punto de coordenadas x=1 m, y=2 m,

z=3 m, λ=2 nC/m.

a) 3,60 i +5,54 j +19,11 k b) 3,40 i +5,14 j +19,31 k c) 3,00 i +5,34 j +19,71 k

d) 3,80 i +5,74 j +19,91 k e) 3,20 i +5,94 j +19,51 k

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico E en el punto de coordenadas x=1 m, y=2 m, z=3

m, λ=2 nC/m.

a) 24,22 N/C b) 22,22 N/C c) 26,22 N/C d) 28,22 N/C e) 20,22 N/C

IV) Hallar el ángulo entre el campo eléctrico E y el eje-y.

a)

o

71 5'54" b)

o

72 5'54" c)

o

73 5'54" d)

o

74 5'54" e)

o

75 5'54"

210. Se tiene una barra metálica larga recta de radio de sección R=5 cm y una carga por uni

dad de longitud de λ=30 nC/m. Hallar el valor de la expresión: R= (E 3 -E 10 )/(E 3 -E 100 ), don


106

Campo eléctrico

de E 3 , E 10 y E 100 son las magnitudes del campo eléctrico a las distancias de 3 cm, 10 cm y

100 cm del eje de la barra, estas distancias se miden perpendiculares a la barra.

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

211.En la Fig•135, el campo eléctrico en el interior de un trozo de metal de hierro, expuesto a

la gravedad terrestre se debe a la distribución de la carga superficial. Suponiendo que hay

una placa de acero horizontal, ¿Cuáles deben ser las densidades de carga superficial en

las superficies superior e inferior? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m p =1,67•10 -27 kg, e=1,6•10 -19 C a=

10 -18 , g=9,81 m/s 2 , z=26, A=56)

a) 1,95 aC/m 2 b) 2,95 aC/m 2 c) 3,95 aC/m 2 d) 4,95 aC/m 2 e) 5,95 aC/m 2

212.En la Fig•136, la hoja de papel muy grande y plana, de densidad de carga superficial uni

forme σ=8 nC/m 2 , presenta un agujero de radio R=10 cm. Hallar el campo eléctrico en el

punto P, que se encuentra a la distancia de d=5 cm del centro del agujero. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 ).

a) 200,3 N/C b) 202,3 N/C c) 204,3 N/C d) 206,3 N/C e) 208,3 N/C

d

y

• P

E

x

Fig•135

Fig•136

213.En la Fig•137, el cuadrado de plexiglás, de lados a=10 cm, tiene una densidad de carga li

neal uniforme de λ=±50 pC/m. Dos de sus lados son positivos y dos negativos. Hallar la

magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 30 N/C b) 32 N/C c) 34 N/C d) 36 N/C e) 38 N/C

214.En la Fig•138, las varillas delgadas, semiinfinitas, están en el mismo plano, y forman un

ángulo de 45º, están unidas por otra varilla delgada doblada formando un arco de circulo

de radio R=10 cm, con centro en P. Todas las varillas tienen densidad de carga lineal uni

forme de λ=80 pC/m. hallar el campo eléctrico en el punto P. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,14 N/C b) 1,34 N/C c) 1,54 N/C d) 1,74 N/C e) 1,94 N/C

215.En la nube electrostática del átomo de hidrógeno la densidad media de la carga equivale

a ρ= (-e/πa 3 )exp(-2r/a), siendo "a" el radio de Bhor y "r" la distancia hasta el protón con

carga "e". Hallar la magnitud del campo eléctrico en el átomo de hidrógeno, para r= a/2.

a) 1,68e/a 2 b) 3,68e/a 2 c) 5,68e/a 2 d) 7,68e/a 2 e) 9,68e/a 2


Física III 107

a

a

θ

R

P

Fig•137

Fig•138

216.Un cuadrado de papel de lados a=10 cm, tiene una carga Q=8 pC distribuida uniforme

mente en su superficie. El cuadrado está en el plano x-y, su centro está en el origen, y sus

lados son paralelos a los ejes coordenados. Hallar la magnitud del campo eléctrico en un

punto fuera del cuadrado, situado sobre el eje y a una distancia de d=6 cm del origen. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 2,5 N/C b) 2,6 N/C c) 2,7 N/C d) 2,8 N/C e) 2,9 N/C

217.Dos cargas puntuales, cada una de q=+4 µC se encuentran sobre el eje-x, la primera en el

origen y la segunda en x=8 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=-2 m.

a) -9,16 i kN/C b) 9,16 i kN/C c) -9,36 i kN/C d) 9,36 i kN/C e) 9,56 i kN/C

II) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=+2 m.

a) -8 i kN/C b) 8 i kN/C c) -4 i kN/C d) 4 i kN/C e) -2 i kN/C

III) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=+6 m.

a) -8 i kN/C b) 8 i kN/C c) -4 i kN/C d) 4 i kN/C e) -2 i kN/C

IV) ¿A qué distancia del origen 0 el campo eléctrico es nulo?

a) 2 m b) 3 m c) 4 m d) 5 m e) 6 m

218.La tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie cuya magnitud es aproximada

mente E=150 N/C, y está dirigido hacia abajo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1602•10 -19 C,

m e =9,1•10 -31 kg, g=9,81 m/s 2 , µ=10 -6 )

I) Comparar la fuerza eléctrica ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravita

toria dirigida hacia abajo.

II) ¿Qué carga debe suministrarse a una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibre

su peso cerca de la superficie de la tierra?


108

Campo eléctrico

a) 190 µC b) 192 µC c) 194 µC d) 196 µC e) 198 µC

219.Una carga puntual de q 1 =+5 µC está ubicada en x=-3 cm y una segunda carga puntual

q 2 =-8 µC está localizada en x=+4 cm. ¿Dónde debe ubicarse una tercera carga q 3 =+6 µC

para que el campo eléctrico en x=0 sea cero? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,18 cm b) 2,38 cm c) 2,58 cm d) 2,78 cm e) 2,98 cm

220.Una carga puntual q 1 =-5 µC esta localizada en x=+4 m, y=-2 m. Una segunda carga q 2 =

+12 µC está localizada en x=+1 m, y=+2 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,602•10 -19 C, f=10 -15 )

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=-1 m, y=y=0.

a) (-8,1 i -10,1 j ) kN/C b) (-8,3 i -10,5 j ) kN/C c) (-8,9 i -10,3 j ) kN/C

d) (-8,7 i -10,9 j ) kN/C e) (-8,5 i -10,7 j ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico E , en el punto x=-1 m, y=0.

a) 12,1 N/C b) 12,3 N/C c) 12,5 N/C d) 12,7 N/C e) 12,9 N/C

III) Hallar la dirección del campo eléctrico E , en el punto x=-1 m, y=0.

a) 231º b) 233º c) 235º d) 237º e) 239º

IV) Hallar la fuerza eléctrica F sobre un electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) (1,30 i +1,62 j ) fN b) (1,10 i +1,82 j ) fN c) (1,50 i +1,02 j ) fN

d) (1,70 i +1,42 j ) fN e) (1,90 i +1,22 j ) fN

V) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón situado en x=-1 m, y=0.

a) 2,08 fN b) 2,28 fN c) 2,48 jN d) 2,68 fN e) 2,98 fN

VI) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre electrón, situado en x=-1, y=0.

a) 51,3º b) 53,3º c) 55,3º d) 57,3º e) 59,3º

221.Una carga puntual q 1 =5 µC está localizada en x=+1 m, y=+3 m y otra q 2 =-4 µC está loca

lizada en x=+2 m, y=-2 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=+1,602•10 -19 C)

I) Hallar el campo eléctrico E en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) (-1,10 i -1,55 j ) kN/C b) (-1,70 i -1,15 j ) kN/C c) (-1,30 i -1,35 j ) kN/C

d) (-1,50 i -1,75 j ) kN/C e) (-1,70 i -1,95 j ) kN/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico E , en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) 1,1 kN/C b) 1,3 kN/C c) 1,5 kN/C c) 1,7 kN/C e) 1,9 kN/C


Física III 109

III) Hallar la dirección del campo eléctrico E , en el punto x=-3 m, y=1 m.

a) 230,6º b) 232,6º c) 234,6º c) 236,6º e) 238,6º

IV) Hallar la fuerza eléctrica F (en 10 -16 N) sobre un protón situado en x=-3 m, y=1 m.

a) -1,76 i -2,48 j b) -1,16 i -2,08 j c) -1,56 i -2,68 j

d) -1,36 i -2,28 j e) -1,96 i -2,88 j

V) Hallar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón situado en x=-3 m, y=1 m.

a) 0,36 fN b) 0,46 fN c) 0,56 fN c) 0,66 fN e) 0,76 fN

VI) Hallar la dirección de la fuerza eléctrica sobre electrón, situado en x=-3, y=1 m.

a) 230,6º b) 232,6º c) 234,6º c) 236,6º e) 238,6º

222.Una barra de carga "q" se acerca a una lata de gaseosa descargada de masa m=18 g, que

se encuentra en reposo, con su eje paralelo al suelo. Cuando la distancia de la barra a la la

ta es d=10 cm, esta adquiere una aceleración de a=1 m/s 2 . Hallar la carga "q" de la barra.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 131 nC b) 141 nC c) 151 nC d) 161 nC e) 171 nC

223.En la Fig•139, las cargas puntuales "q 1" positiva y "q 2 " negativa ( q 1 > q 2 ) se encuen

tran sobre el eje-x, separados por una distancia "d".

I) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la línea de fuerza que ingresa a la carga puntual negativa

"q 2 ", y que sale de la carga "q 1" ( q 1 = 2 q 2 ) formando con el eje x un ángulo de

θ 1 =40º?

a)

o

51 51'12" b)

o

53 51'12" c)

o

55 51'12" d)

o

57 51'12" e)

o

59 51'12"

II) ¿Qué ángulo forma con el eje-x la primera línea de fuerza que sale de la carga puntual

"q " y se aleja al infinito, para q1 = 4 q2

?

1

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

a

+q 1 -q 2

a

0

d

x


σ

σ

Fig•139

eje


Fig•140


110

Campo eléctrico

224.En la Fig•140, hallar la magnitud del campo eléctrico en el eje de simetría del tubo muy

largo cuya sección transversal es un cuadrado de lados a=10 cm, y cada par de caras o

puestas tienen densidades de carga superficiales uniformes de " σ " y "2 σ ". (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , σ = +8•10 -11 C/m 2 )

a) 3,0 N/C b) 3,2 N/C c) 3,4 N/C d) 3,6 N/C e) 3,8 N/C

225.La carga neta de un objeto se obtiene como resultado de añadir o quitar una fracción muy

pequeña de electrones contenidos en el mismo. Una cantidad de carga añadida o sustraída

mayor que la mencionada fracción podría suponer la destrucción del objeto. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , ρ Cu =8,93 g/cm 3 , M=63,54 g/mol, N A =6,02•10 23 átomo/mol, z=29, e=1,602•10 -19

C, G=10 9 , µ=10 -6 )

I) Estimar la fuerza que actúa sobre una barra de cobre de dimensiones a=0,5 cm, b=0,5 cm,

c=4 cm si el exceso de electrones es del 0,0001 % con respecto al número de protones.

Consideres que la mitad de los electrones adicionales se coloca en cada uno de los extre

mos opuestos de la barra de cobre.

a) 30,6 GN b) 32,6 GN c) 34,6 GN d) 36,6 GN e) 38,6 GN

II) Calcular el valor máximo de electrones añadidos si consideramos que el cobre puede so

portar un esfuerzo máximo de σ max =2,3•10 8 N/m 2 .

a) 30 µC b) 32 µC c) 34 µC d) 36 µC e) 38 µC

226.Una esfera conductora aislada de radio R=5 cm está situada en el aire. ¿Cuál es la fuerza

total que tiende a separar las mitades de la esfera, cuando la carga eléctrica de la esfera es

la máxima posible? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 213 mN b) 313 mN c) 413 mN d) 513 mN e) 613 mN

227.Un electrón con una velocidad inicial de v o =2•10 6 i (m/s) ingresa por el origen de coor

denadas a un campo eléctrico uniforme E =400 j (N/C).(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1602•10 -19

C, m=9,11•10 -31 kg, T=10 12 , n=10 -9 )

I) Hallar la aceleración a (en Tm/s 2 ) que adquiere el electrón, debido al campo electrón.

a) 71,2 j b) -71,2 j c) 73,2 j d) -73,2 j e) 75,2

j

II) ¿Qué tiempo tardará el electrón en recorrer la distancia de d=10 cm, en la dirección del

eje-x?

a) 30 ns b) 35 ns c) 40 ns d) 45 ns e) 50 ns

III) Hallar la desviación que experimenta el electrón, luego de recorrer la distancia de d=10

cm en la dirección del eje-x.

a) 8,0 cm b) 8,3 cm c) 8,6 cm d) 8,9 cm e) 9,2 cm

IV) Hallar la dirección en la que se mueve el electrón, dentro del campo eléctrico.


Física III 111

a) 310º b) 312º c) 314º d) 316º e) 318º

228.Una partícula de masa m=2 g, carga "q", se libera del reposo en x=0, en presencia de un

campo eléctrico uniforme E =300 i (N/C). La energía cinética de la partícula en x=0,5 m

es E C =0,12. Hallar la carga "q" de la partícula. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 800 µC b) 820 µC c) 840 µC d) 860 µC e) 880 µC

229.Un electrón inicia su movimiento en el origen con una velocidad de v o =3•10 6 m/s, for

mando un ángulo de 37º con el eje-x, en presencia de un campo eléctrico uniforme dado


por: E = Ey

j . ¿Para que valor de "E y " el electrón cruza el eje-x en x=1,5 cm? (k= 9•10 9

N.m 2 /C 2 , e=-1,602•10 -19 C, m=9,1•10 -31 kg)

a) 3,0 kN7C b) 3,2 kN/C c) 3,4 kN/C d) 3,6 kN/C e) 3,8 kN/C

230.En la Fig•141, el disco metálico muy delgado de radio "a" y densidad de carga superfi

cial uniforme " + σ"

esta rodeado por un anillo muy delgado de radios interno "a" y exter

no "b" cuyas mitades tienen densidades de carga superficiales uniformes " ± σ"

. El disco

está aislado del anillo. (k=9•10 9 N.m 2 /C 2 , b=2a, σ = 8•10 -10 C/m 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro 0 del disco.

a) 41,45 N/C b) 43,45 N/C c) 45,45 N/C d) 47,45 N/C e) 49,45 N/C

II) ¿Qué dirección tiene el campo eléctrico, respecto del plano que contiene al disco?

a)

o ' "

60 11 34 b)

o ' "

62 11 34 c)

o ' "

64 11 34 d)

o ' "

66 11 34 e)

o ' "

68 11 34


z

Fig.141

Fig.142

231.En la Fig•142, el cuerpo conductor en forma de un paraboloide de revolución de ecua

2 2

a

0

H

b

y

σ

0


x

ción: cz = x + y , tiene una densidad de carga superficial σ=+8•10 -11 C/m 2 .

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, para c=H.

a) 2,05 N/C b) 2,35 N/C c) 2,65 N/C d) 2,95 N/C e) 3,25 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en 0, para H


112

Campo eléctrico

232.Un dipolo de momento p=0,5 e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico unifor

me de magnitud E=4•10 4 N/C. (e=1,602•10 -19 C)

I) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de θ=0 o con el

campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6•10 -24 mC c) 3,2•10 -24 mC d) 4,8•10 -24 mC e) 6,4•10 -24 mC

II) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de θ=90 o con

el campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6•10 -24 mC c) 3,2•10 -24 mC d) 4,8•10 -24 mC e) 6,4•10 -24 mC

III) Hallar la magnitud del torque sobre el dipolo, cuando este forma un ángulo de θ=30 o con

el campo eléctrico.

a) 0 b) 1,6•10 -24 mC c) 3,2•10 -24 mC d) 4,8•10 -24 mC e) 6,4•10 -24 mC

IV) Hallar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico, cuando este forma un ángulo

de θ=37º, con el campo eléctrico.

a) 2,36•10 -24 J b) -2,36•10 -24 J c) 2,56•10 -24 J d) -2,56•10 -24 J e) 2,76•10 -24 J

233.El campo eléctrico de un dipolo orientado a lo largo del eje-x decrece en la forma 1/x 3 y

en la forma 1/y 3 en la dirección del eje-y. Demostrar mediante el análisis dimensional que

en cualquier dirección, el campo lejos del dipolo disminuye en la forma 1/r 3 .

234.Las descargas eléctricas (chispas) se producen en el aire cuando un campo eléctrico acele

ra los iones libres hasta velocidades suficientemente altas como para ionizar las molécu

las de un gas mediante su impacto con ellas.

I) Asumiendo que cada ión, en promedio, se desplaza en el gas una distancia llamado reco

rrido libre medio antes de chocar con una molécula y que este ion necesita, aproximada

mente, 1 eV de energía para poder ionizarla, estimar la intensidad de campo necesaria pa

ra producir la rotura dieléctrica del aire, a una presión y temperatura de 10 5 N/m 2 y 300 K

respectivamente. Considerando que el área de la sección transversal de una molécula de

nitrógeno es de σ=0,1 nm 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,6•10 -19 C, K=1,38•10 -23 J/K, M=10 6 )

a) 1,61 MN/C b) 2,01 MN/C c) 2,41 MN/C d) 2,81 MN/C e) 3,21 MN/C

II) ¿Cómo deberá depender el potencial de rotura dieléctrica con la temperatura?¿Y con la

presión?

235.Una molécula de agua tiene su átomo de oxígeno en el origen, un núcleo de hidrógeno en

x=0,077 nm, y=0,058 nm y el otro núcleo de hidrógeno en x=-0,077 nm, y y=0,058 nm.

Si los electrones del hidrógeno se transfieren completamente al átomo de oxigeno de mo

do que éste adquiere una carga de " − 2e" , ¿Cuál será el momento dipolar de la molécula

de agua? (n=10 -9 )

a) 1,86•10 -29 mC j b) -1,86•10 -29 mC j c) 1,86•10 -29 mC

i

d) -1,86•10 -29 mC i e) 3,86•10 -29 mC

i


Física III 113

236.Un dipolo eléctrico se componen de dos cargas " + q" y " − q" separadas por una distan

cia muy pequeña "2a". Su centro está en el eje x= en x=x 1 y apunta a lo largo del mismo

hacia los valores positivos de las x. El dipolo está en el interior de un campo eléctrico no


uniforme que tiene también la dirección x, dado por E = Cx i , siendo "C" una constante.

I) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga positiva y la ejercida sobre la carga negativa y de

mostrar que la fuerza neta sobre el dipolo es Cp i .

II) Demostrar que, en general, si un dipolo de momento p está sobre el eje x en un campo e

léctrico que tiene la dirección x, la fuerza neta sobre el dipolo viene dada aproximada

mente por (dE x /dx)p

i

237.En la Fig•143, la carga puntual positiva " + Q" está en el origen y un dipolo de momento

p está a una distancia "r" (r>>l), teniendo una dirección radial respecto al origen.

I) Demostrar que la fuerza ejercida por el campo eléctrico de la carga puntual sobre el dipo

lo es atractiva y tiene un valor aproximado de 2kQp/r 3 .

II) Considerar ahora que el dipolo está en el origen y que una carga puntual "Q" está a una

distancia "r" sobre la línea del dipolo. A partir del resultado de I) y la tercera ley de New

ton, demostrar que el valor del campo eléctrico E del dipolo a lo largo de la línea del di

polo y a una distancia "r" del mismo es aproximadamente 2kp/r 3 .

238.En la Fig•144, las mitades del tubo metálico cilíndrico muy delgado de radio R=30 cm y

longitud l=80 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes σ = ± 5•10 -10 C/m 2 .

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio de su eje de simetría.

a) 28,8 N/C b) 24,8 N/C c) 26,8 N/C d) 22,8 N/C e) 30,8 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (A) del eje de simetría.

a) 14,9 N/C b) 15,9 N/C c) 16,9 N/C d) 17,9 N/C e) 18,9 N/C

y

l

-q

+q

-σ A

0


r

r

x

R


Fig•143

Fig•144

239.Se tiene una moneda de cobre de masa m=3 g. El cobre existe aproximadamente un elec

trón libre por cada átomo. (k=9.10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19 C, N A =6,02•10 23 mol -1 , M=

63,5 g/mol)


114

Campo eléctrico

I) ¿Qué porcentaje de la carga libre debería extraerse de la moneda para que ésta adquiera

una carga de Q=15 µC?

a) 1,29.10 -7 % b) 3,29.10 -7 % c) 5,29.10 -7 % d) 7,29.10 -7 % e) 9,29.10 -7 %

II) ¿Cuál sería la fuerza de repulsión entre dos monedas que tengan esta carga, y estén sepa

radas por una distancia de d=25 cm?

a) 30,4 N b) 32,4 N c) 34,4 N d) 36,4 N e) 38,4 N

240.En la Fig•145, el electrón parte del reposo con una velocidad inicial de v o =5.10 6 m/s for

mando un ángulo de θ=45º con la horizontal. La magnitud del campo eléctrico uniforme

es E=3,5•10 3 N/C. ¿El electrón colisiona en la placa superior (S) o inferior (I), y a qué

distancia del punto de ingreso en el capacitor? (e=-1,6•10 -19 C, m=9,11•10 -31 kg)

a) S, 4,07 cm b) I, 4,07 cm c) S, 4,47 cm d) I, 4,47 cm e) S, 4,87 cm

241.En la Fig•146, con un alambre fino se forma un cuadrante de circulo de radio a=50 cm y

dos segmentos rectilíneos, y se le suministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=

+5•10 -10 C/m. Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 21,5 N/C b) 23,5 N/C c) 25,5 N/C d) 27,5 N/C e) 29,5 N/C

a

• 0

-e

v o

θ

E

d

λ

a

l

Fig•145

Fig•146

242.Una carga puntual "Q" está localizada en x=0 y otra carga "4Q" sen encuentra en x=12

cm. La fuerza ejercida sobre una carga de q=-2 µC es cero si está se encuentra en x=4 cm

y es de 126,4 N en la dirección positiva de x si se sitúa en x=8 cm. Hallar la carga "Q".

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 1 µC b) 3 µC c) 5 µC d) 7 µC e) 9 µC

243.Una bola de carga conocida "q" y masa desconocida "m", inicialmente en reposo, cae li

bremente desde una altura "h" en un campo eléctrico uniforme "E" dirigido vertical

mente hacia abajo. La bola choca contra el suelo a una velocidad v=2 gh . Hallar la ma

sa "m" en función de "E", "q" y "g".

244.Una distribución de carga crea en el espacio un campo eléctrico, cuyas componentes en


Física III 115

el sistema de coordenadas esféricas son: E r = (ρ o /2ε o )(r-2R/3) cos θ, E θ = (ρ o /4ε o )(4R/3-r)

senθ, E φ =0, para r≤R y E r = (ρ o /6ε o )R 4 cos θ/r 3 , E θ = (ρ o /12ε o )R 4 senθ/r 3 , E φ =0, para r≥R.

(k=9•10 9 N.m 2 /C 2 , R=40 cm, ρ o =8•10 -10 C/m 3 , p=10 -12 )

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en un punto cuyas coordenadas son: r=20 cm,

θ = 53 0 y φ = 60 0 .

a) ρ o

b) 0,2ρ o c) 0,4ρ o d) 0,6ρ o e) 0,8ρ o

II) Hallar la carga contenida en un volumen, cuyo dominio es: 0≤r≤R, 0≤θ≤π/2, y 0≤φ≤2π.

a) 33,6 pC b) 43,6 pC c) 53,6 pC d) 63,6 pC e) 73,6 pC

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=20 cm, θ = 53 0 y

φ = 60 0 .

a) 4,3 N/C b) 5,3 N/C c) 6,3 N/C d) 7,3 N/C e) 8,3 N/C

245.En la Fig•147, la barra rígida de longitud l=1 m, puede girar alrededor del pivote coloca

do en su centro. Se coloca una carga q 1 =5•10 -7 C en el extremo de la barra a una distancia

d=10 cm sobre la vertical y por debajo, se coloca otra carga "q 2" igual en valor pero de

signo opuesto. (a=50 cm, b=25 cm, g=9,81 m/s 2 , k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 , n=10 -9 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza neta entre las dos cargas.

a) 200 mN b) 225 mN c) 250 mN d) 275 mN e) 300 mN

II) Hallar el momento de la fuerza con respecto al centro de la barra.

a) 0,113 N•m b) 0,213 N•m c) 0,313 N•m d) 0,413 N•m e) 0,513 N•m

III) Como contrapeso de la fuerza de atracción entre las dos cargas se cuelga un bloque a 25

cm del pivote en el lado de las cargas, obteniéndose el equilibrio en la balanza, ¿Qué ma

sa deberá tener el bloque?

a) 42,1 g b) 43,1 g c) 44,1 g d) 45,1 g e) 46,1 g

IV) Si se coloca el bloque a 25 cm pero en el mismo brazo de la balanza que la carga, mante

niéndose los mismos valores de "q 1" y "d" ¿Qué nuevo valor deberá tener "q 2"para man

tener la balanza en equilibrio?

a) 103 nC b) 303 nC c) 503 nC d) 703 nC e) 903 nC

246.En la Fig•148, la dos cargas q=3 µC están localizadas en x=0, y=2 m y en x=0, y=-2 m.

Las otras dos cargas "Q" están ubicadas en x=4 m, y=2 m y en x=x=4 m, y=-2 m. El cam

po eléctrico en x=0, y=0 es E =4.10 3 N/C i . Hallar la carga desconocida "Q". (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 ).

a) -2,97 µC b) +2,97 µC c) -4,97 µC d) +4,97 µC e) -6,97 µC


116

Campo eléctrico

q

y

Q

a

b

d

q 1

0

x

q 2

m

q

Q

Fig•147

Fig•148

247.Una esfera compacta no conductora de radio R=20 cm tiene una densidad de carga volu

métrica uniforme de ρ=4•10 -10 C/m 3 . Hallar la magnitud de la fuerza que tiende a dividir

la esfera en dos mitades. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 1,58 pN b) 3,58 pN c) 5,58 pN d) 7,58 pN e) 9,58 pN

248.En la Fig•149, tres cargas, +q, +2q, +4q, están conectadas entre si mediante cuerdas. De

terminar la razón de las tensiones T 1 /T 2 =?, en las cuerdas (1) y (2).

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 3/4

249.Una carga de q 1 =-3 µC está localizada en el origen; una segunda carga q 2 =+4 µC está

localizada en x=0,2 m, y=0; y una tercera carga "Q" está situada en x=0,32 m, y=0. La

fuerza que actúa sobre la carga "q 2" es de F=240 N, en dirección del eje-x positiva. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la carga eléctrica "Q".

a) -95,1 C b) +95,1 C c) -97,1 C d) +97,1 C e) -99,1 C

II) Para está configuración de cargas, ¿A qué distancia mayor se encuentra el punto en el ejex,

en la que el campo eléctrico es nulo?

a) 10,9 cm b) 12,9 cm c) 14,9 cm d) 16,9 cm e) 18,9 cm

250.En la Fig•150, las placas metálicas paralelas muy largas y delgadas, tienen densidades de

cargas superficiales uniformes de σ=+8•10 -10 C/m 2 cada una. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P, para z=2a

a) 5,26 N/C b) 6,26 N/C c) 7,26 N/C d) 8,26 N/C e) 9,26 N/C

II) Si las placas tienen densidades de cargas superficiales uniformes de signos opuestos σ=

±8•10 -10 C/m 2 , hallar la magnitud del campo eléctrico en P, para z=2a.

a) 3,77 N/C b) 4,77 N/C c) 5,77 N/C d) 6,77 N/C e) 7,77 N/C


Física III 117

III) En qué porcentaje ha cambiado la magnitud del campo eléctrico en el punto P, al cambiar

el signo de una de las placas?

a) 20,89 % b) 22,89 % c) 24,89 % d) 26,89 % e) 28,89 %

P •

+q (1) +2q (2) +4q

z

d

d

+σ 0 +σ

a

a

a

a

Fig•149

Fig•150

251.En la Fig•151, la pequeña cuenta de masa "m", portadora de una carga negativa " − q" ,

está restringida a moverse a lo largo de la barra delgada y sin rozamiento. A una distancia

" l " de esta barra hay una carga positiva "Q". Demostrar que si la cuenta se desplaza a u

na distancia "x", en donde x


118

Campo eléctrico

254.Un electrón de carga " − e" , masa "m" y un positrón de carga " + e" , masa "m" giran alre

dedor de su centro común de masas bajo la influencia de su fuerza atractiva de Coulomb.

Determinar la velocidad "v" de cada partícula en función de "e", "m", "k", y su distan

cia de separación "r".

255.En la Fig•153, se muestra una palanqueta formada por dos masas idénticas "m" y cargas

" ± q" sujetas a los extremos de una barra delgada de masa despreciable de longitud "a"

con un pivote en su centro. El sistema esta localizado en un campo eléctrico uniforme E .

I) Demostrar que para pequeños valores de " θ " entre la dirección del dipolo y el campo eléc

trico, el sistema realiza pequeñas oscilaciones armónicas.

II) Hallar la expresión para el periodo de estas pequeñas oscilaciones armónicas.

256.En la Fig•154, las mitades del alambre fino de longitud l=1 m doblado en ángulo recto,

tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=±5•10 -10 C/m. Hallar la magnitud del

campo eléctrico en el punto 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 3,27 N/C b) 4,27 N/C c) 5,27 N/C d) 6,27 N/C e) 7,27 N/C

E

+q


a

• 0

P


θ

a

-q

Fig•153

Fig•154


257.La separación de equilibrio entre los núcleos de la molécula iónica KBr es 0,282 nm. Las

masas de los dos iones, K + y Br - son muy aproximadamente iguales, 1,4•10 -25 kg, y cada u

no de los dos iones transporta una carga de valor absoluto "e". Hallar la frecuencia de os

cilación de una molécula de KBr en un campo eléctrico uniforme de E=1000 N/C.

a) 413 MHz b) 423 MHz c) 433 MHz d) 443 MHz e) 453 MHz

258.Para la palanqueta del prob.(104), sea m=0,02 kg, a=0,3 m y E =(600 N/C) i . Inicialmen

te la palanqueta está en reposo y forma un ángulo de θ=60º con el eje-x. Se deja entonces

en libertad y cuando está momentáneamente alineada con el campo eléctrico, su energía

cinética es E c =5•10 -3 J. Hallar el valor de la carga "q".

a) 51,6 µC b) 52,6 µC c) 53,6 µC d) 54,6 µC e) 55,6 µC

259.En la Fig•155, la pequeña esferilla de masa "m", carga "q" está restringida a moverse

verticalmente dentro del cilindro estrecho y sin fricción. En el fondo del cilindro hay otra

esferita de carga "Q" de igual signo que "q".


Física III 119

I) Demostrar que la esferita de masa "m" estará en equilibrio a una altura y o = (kqQ/mg) 1/2 .

II) Demostrar que si la esferita de masa "m"se desplaza ligeramente de su posición de equi

librio y se libera, esta realiza oscilaciones armónicas simples con una frecuencia angular,

dado por:

a) (g/y o ) 1/2 b) (2g/y o ) 1/2 c) (3g/y o ) 1/2 d) (2g/3y o ) 1/2 e) (3g/2y o ) 1/2

260.En la Fig•156, el cilindro metálico hueco de radio R=12 3 cm tiene una densidad de car

ga superficial uniforme σ=+8•10 -10 C/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) ¿Para qué valor de su longitud " l ", la magnitud del campo eléctrico en el centro de sus ba

ses es E=σ/4ε o ?

a) 30 cm b) 32 cm c) 34 cm d) 36 cm e) 38 cm

II) Construir la gráfica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia

"z", medida a partir del centro del cilindro, elegida como origen.

g

q

y o

l

P

R

σ

Q

fijo

0

Fig•155

Fig•156

261.Dos moléculas polares neutras se atraen entre sí. Supongamos que cada una de ellas po

see un momento dipolar p y que estos dipolos están alineados a lo largo del eje-x y sepa

rados una distancia "x". Hallar la fuerza que ejerce el dipolo derecho sobre el izquierdo

en función de "p" y "x".

a) -4kp 2 /x 3 i b) 4kp 2 /x 3 i c) -6kp 2 /x 4 i d) 6kp 2 /x 4 i e) -2kp 2 /x 3 i

262.Dos cargas positivas iguales "Q" se encuentran sobre el eje-x en x=l/2 y x=-l/2.

I) Obtener una expresión para el campo eléctrico E en función de y sobre el eje-y.

II) Un anillo de masa "m" y carga "q", se mueve sobre una barra delgada y sin rozamiento a

lo largo del eje-y. Hallar la fuerza que actúa sobre la carga "q" en función de y; determi

nar el signo de "q" para que esta fuerza apunte siempre hacia y=0.

III) Demostrar que para valores pequeños de y el anillo ejecuta un movimiento armónico sim

ple.

IV) Si Q=5 µC, q =2 µC, l=24 cm y m=0,03 kg. Hallar la frecuencia de las oscilaciones pa

ra pequeñas amplitudes. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


120

Campo eléctrico

a) 9,18 Hz b) 9,38 Hz c) 9,58 Hz d) 9,78 Hz e) 9,98 Hz

263.Una distribución de carga crea en el espacio un campo eléctrico, cuyas componentes en

el sistema de coordenadas cilíndricas son: E r = (ρ o /3ε o )(2r-R)cos φ, E φ = (ρ o /3ε o )(4R/3-

r)sen φ E z =0, para r≤R y E r = (ρ o /6ε o )(R-R 3 /r 2 ) cos φ, E φ = (ρ o /12ε o )R 4 (R-r)sen φ, E z =0,

para r≥R. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , R=40 cm, ρ o =8•10 -10 C/m 3 )

I) Hallar la densidad de carga volumétrica en un punto cuyas coordenadas son: r=20 cm,

φ = 53 0 y z=10 cm.

a) ρ o

b) 0,2ρ o c) 0,4ρ o d) 0,6ρ o e) 0,8ρ o

II) Hallar la carga contenida en un volumen, cuyo dominio es: 0≤r≤R, 0≤φ≤π/2, y 0≤z≤20

cm. (p=10 -12 )

a) 11,8 pC b) 12,8 pC c) 14,8 pC d) 16,8 pC e) 18,8 pC

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas: r=50 cm, φ = 37 0 y

z=10 cm.

a) 5 N/C b) 6 N/C c) 7 N/C d) 8 N/C e) 9 N/C

b

264.Demostrar que en electrostática la integral ∫ E d


i l , calculada entre dos puntos arbitra

a

rios del espacio "a" y "b", no depende de la configuración del contorno de integración.

−b r 3

265.En una región del espacio existe un campo eléctrico, dado por: E = e r (1 + br)e / r ,

donde "e" y "b" son constantes positivas y "r" la distancia hasta el origen de coordena

das.

I) Hallar la densidad de carga volumétrica " ρ"

que genera este campo eléctrico.

II) Hallar la carga eléctrica total en el espacio.

266.Una microesfera de poliestireno de radio R=5,5•10 -7 m y carga "q" se ubica en un campo

eléctrico uniforme E =-6•10 4 j N/C . La viscosidad del aire es η=1,8•10 -5 N•s/m 2 , la den

sidad del poliestireno ρ=1,05•10 3 kg/m 3 . La velocidad límite de ascenso de la microesfera

es v=1,16•10 -4 m/s. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el valor de la carga "q" de la microesfera.

a) 1,6•10 -19 C b) 3,2•10 -19 C c) 4,8•10 -19 C d) 6,4•10 -19 C e) 8,0•10 -19 C

II) Hallar el exceso de electrones en la microesfera.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

III) Si cambiamos la dirección del campo eléctrico, manteniendo su módulo, ¿Cuál será la ve

locidad límite?

a) 1,93•10 -4 m/s b) 3,93•10 -4 m/s c) 5,93•10 -4 m/s d) 7,93•10 -4 m/s e) 9,93•10 -4 m/s


Física III 121

267.En la Fig•157, el anillo de radio "R" tiene una densidad de carga lineal no uniforme, da

do por: λ=λ o sen θ, siendo " λ o " una constante, y " θ " el ángulo medido respecto del eje-x.

I) Hallar la expresión del campo eléctrico en el centro del anillo en función de "R", " λ o ".

πkλ


o

a) − j

R

πkλ

o

b) j

R

πkλ


o

c) − i

R

πkλ

o

d) i

R

πkλ

o

e) j

2R

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el centro del anillo, para R=20 cm, λ o =8 pC/m,

y k=9•10 9 N•m 2 /C 2 .

a) 1,13 N/C b) 2,13 N/C c) 3,13 N/C d) 4,13 N/C e) 5,13 n/C

268.En la Fig•158, el vector de posición del punto medio del dipolo eléctrico de momento di

polar p

es r ' .

I) En el sistema CGS, hallar el campo eléctrico del dipolo en el punto P de vector de posi

ción r .

II) En el sistema CGS, hallar la energía de interacción del dipolo eléctrico, con un campo

eléctrico externo E .

III) En el sistema CGS, hallar la energía de interacción entre dos dipolos eléctricos de mo

mentos dipolares p 1, p 2, y vectores de posición de

r 1 , r 2 .

y

R

θ

0 x

Z

-q


r'

p


r

+q

P

λ

0

Y

X

Fig•157

Fig•158

269.Un filamento muy delgado de densidad de carga lineal uniforme " λ " esta situada sobre

el eje-x desde x=0 a x=a.

I) Demostrar que las componentes del campo eléctrico en un punto P del eje-y, situado a la




2 2

2 2

distancia "y" del origen son: E = −k λ(1/ y − 1/ y + a ) i , E = kλa / y y + a j .

x

II) Hallar la razón E y /E x =? de las magnitudes de las componentes del campo eléctrico en las

direcciones de los ejes y e x, para y=a=20 cm, λ=8•10 -11 C/m, k=9•10 9 N•m 2 /C 2 .

a) 2,12 b) 2,22 c) 2,32 d) 2,42 e) 2,52

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico para y=a=20 cm, λ=8•10 -11 C/m, k=9•10 9 N•m 2 /C 2

a) 2,15 N/C b) 2,35 N/C c) 2,55 N/C d) 2,75 N/C e) 2,95 N/C

y


122

Campo eléctrico

270.Una esfera no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica de " ρ ".

La magnitud del campo eléctrico en r=2R es 100 N/C. Hallar el módulo del campo eléctri

co en r=0,5 R.

a) 50 N/C b) 75 N/C c) 100 N/C d) 150 N/C e) 200 N/C

271.Una esfera sólida no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica

proporcional a la distancia desde el centro: ρ=Ar para r≤R, siendo A una constante; ρ=0

para r>R.

I) Hallar la carga eléctrica total contenida en la esfera de radio "R".

a) πAR 2 b) πAR 3 c) πAR 4 d) 2πAR 2 e) 2πAR 3

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la esfera (r≤R).

a) Ar 2 /ε o b) Ar 2 /2ε o c) Ar 2 /3ε o d) Ar 2 /4ε o e) A/2ε o r 2

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al exterior de la esfera (r≥R)

a) AR 2 /2ε o r 2 b) AR 4 /2ε o r 2 c) AR 2 /4ε o r 2 d) AR 4 /4ε o r 2 e) AR 3 /ε o r 2

IV) Representar el campo eléctrico al interior y exterior de la esfera sólida, en función de r.

272.Una esfera sólida no conductora de radio "R" posee una densidad de carga volumétrica

proporcional a la distancia desde el centro: ρ=B/r 2 para r≤R, siendo B una constante; ρ=0

para r>R.

I) Hallar la carga eléctrica total contenida en la esfera de radio "R".

a) πB 2 b) 2πBR c) 3πBAR d) 4πBR e) πBR 2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico al interior de la esfera (r≤R).

a) B/ε o r b) Br/ε o c) B/2ε o r d) 2Br/ε o e) B/4ε o r

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico al exterior de la esfera (r≥R).

a) BR/ε o r 2 b) Br 2 /ε o R c) BR/2ε o r 2 d) Br 2 /2ε o R e) BR/4ε o r 2

IV) Representar el campo eléctrico al interior y exterior de la esfera sólida, en función de r.

273.Demostrar que el campo eléctrico debido a una corteza cilíndrica uniformemente cargada

e infinitamente larga de radio "R" y que posee una densidad de carga superficial " σ ", vie

ne dado por: E r =0 para rR.

274.Una corteza cilíndrica de longitud l=200 m y radio R=6 cm tiene una densidad de carga

superficial uniforme de σ=9 nC/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , k=10 3 )

I) Hallar la carga eléctrica total de la corteza cilíndrica.

a) 649 nC b) 659 nC c) 669 nC d) 679 nC e) 689 nC


II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=2 cm.

Física III 123

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=5,9 cm.

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=6,1 cm.

a) 0 N/C b) 1 kN/C c) 2 kN/C d) 3 kN/C e) 4 kN/C

V) Hallar la magnitud del campo eléctrico en r=10 cm.

a) 601 N/C b) 611 N/C c) 621 N/C d) 631 N/C e) 641 N/C

275.Un cilindro no conductor infinitamente largo de radio "R" tiene una densidad de carga

volumétrica uniforme ρ(r)=ρ o . Demostrar que la magnitud del campo eléctrico, viene da

da por: E r =ρ o R 2 /2ε o r=(λ/2πε o )(1/r), para r>R, E r =ρ o r/2ε o = (λ/2πε o )(r/R 2 ), donde λ=ρ o πR 2 .

276.Un cilindro no conductor de radio R=6 cm, de longitud l=200 m tiene una densidad de

carga volumétrica uniforme de ρ=300 nC/m 3 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la carga total contenida en el cilindro compacto.

a) 639 nC b) 649 nC c) 659 nC d) 669 nC e) 679 nC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=2 cm, del

eje de simetría del cilindro.

a) 319 N/C b) 329 N/C c) 339 N/C d) 349 N/C e) 359 N/C

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=10 cm, del

eje de simetría del cilindro.

a) 611 N/C b) 621 N/C c) 631 N/C d) 641 N/C e) 651 N/C

277.Se tiene dos cascarones cilíndricos concéntricos muy largos. El cascarón interior de radio

"R 1"tiene una densidad de carga superficial uniforme " σ 1"

, en tanto, el exterior de radio

"R 2" una densidad de carga superficial uniforme " σ 2"

.

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en las regiones r


124

Campo eléctrico

a) 5,4 nC/m b) 6,4 nC/m c) 7,4 nC/m d) 8,4 nC/m e) 9,4 nC/m

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado por el cilindro a la distancia de r=10 cm

a) 159 N/C b) 169 N/C c) 179 N7C d) 189 N/C e) 199 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico generado por el cilindro a la distancia de r=20 cm

a) 603 N/C b) 613 N/C c) 623 N/C d) 633 N/C e) 643 N/C

III) Trazar la grafica de la magnitud del campo eléctrico "E" en función de la distancia radial

279.Un cascarón cilíndrico no conductor, grueso e infinitamente largo, de radios interno a=10

cm y externo b=20 cm, posee una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=8 nC/m 3 .

I) Hallar la carga por unidad de longitud contenida en el cascarón cilíndrico.

a) 714 pC/m b) 734 pC/m c) 754 pC/m d) 774 pC/m e) 794 pC/m

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=5 cm del eje

del cascarón.

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 5 N/C

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=15 cm del eje

del cascarón.

a) 37,09 N/C b) 37,39 N/C c) 37,59 N/C d) 37,79 N/C e) 37,99 N/C

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=25 cm del eje

del cascarón.

a) 54,09 N/C b) 54,29 N/C c) 54,49 N/C d) 54,69 N/C e) 54,89 N/C

V) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial "r".

280.En la sección transversal de una porción de un cable concéntrico infinitamente largo. El

conductor interno posee una carga de λ=6 nC/m; en tanto el conductor externo que lo ro

dea está descargado.

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=1,0 cm del eje

común.

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=3,0 cm del eje

común.

a) 5,0 kN/C b) 5,1 kN/C c) 5,2 kN/C d) 5,3 kN/C e) 5,4 kN/C

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=5,0 cm del eje

común.


Física III 125

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=7,0 cm del eje

común.

a) 1,14 kN/C b) 1,24 kN/C c) 1,34 kN/C d) 1,44 kN/C e) 1,54 kN/C

V) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial "r".

281.Un cascarón esférico conductor de carga neta cero tiene un radio interior a=10 cm y un

radio externo b=20 cm. Se coloca una carga puntual q=4 nC en el centro del cascarón esfé

rico. Hallar: (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=5 cm del centro del cascarón.

a) 14,0 N/C b) 14,2 N/C c) 14,4 N/C d) 14,6 N/C e) 14,8 N/C

II) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=15 cm del centro del cascarón.

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

III) La magnitud del campo eléctrico a una distancia r=25 cm del centro del cascarón.

a) 0,38 N/C b) 0,48 N/C c) 0,58 N/C d) 0,68 N/C e) 0,78 N/C

IV) Hallar la densidad de carga en la superficie interna r=a.

a) -31,03 pC/m 2 b) -31,23 pC/m 2 c) -31,43 pC/m 2 d) -31,63 pC/m 2 e)-31,83 pC/m 2

V) Hallar la densidad de carga en la superficie externa r=b.

a) 7,16 pC/m 2 b) 7,36 pC/m 2 c) 7,56 pC/m 2 d) 7,76 pC/m 2 e) 7,96 pC/m 2

VI) Trazar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia "r".

282.Un cilindro interno no conductor de radio r=1,5 cm, tiene densidad de carga volumétrica,

dada por: ρ(r)=C/r, con C=200 nC/m 2 . El cilindro externo metálico tiene radios interno

b=4,5 cm y externo c=6,5 cm. Hallar: (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

I) La carga por unidad de longitud que posee el cilindro interno.

a) 15,85 nC/m b) 16,85 nC/m c) 17,85 nC/m d) 18,85 nC/m e) 19,85 nC/m

II) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=1,0 cm del eje común

a) 22,02 kN/C b) 22,22 kN/C c) 22,42 kN/C d) 22,62 kN/C e) 22,82 kN/C

III) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=3,0 cm del eje común.

a) 11,11 kN/C b) 11,21 kN/C c) 11,31 kN/C d) 11,41 kN/C e) 11,51 kN/C

IV) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=5,0 cm del eje común.


126

Campo eléctrico

a) 0 kN/C b) 1 kN/C c) 2 kN/C d) 3 kN/C e) 4 kN/C

V) El valor del campo eléctrico en el punto situado a la distancia r=7,0 cm del eje común.

a) 4,55 kN/C b) 4,65 kN/C c) 4,75 kN/C d) 4,85 kN/C e) 4,95 kN/C

283.Una carga de Q=6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de material no

conductor de lados l=20 cm, situado en el plano yz. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , k=10 3 )

I) Hallar la densidad de carga superficial " σ ".

a) 130 nC/m 2 b) 140 nC/m 2 c) 150 nC/m 2 d) 160 nC/m 2 e) 170 nC/m 2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la derecha y a la izquierda de la lámina.

a) 8,08 kN/C b) 8,28 kN/C c) 8,48 kN/C d) 8,68 kN/C e) 8,88 kN/C

III) Se coloca la misma carga en un bloque cuadrado conductor de lados l=20 cm y espesor

s=1 mm.¿Cuál es la densidad de carga superficial " σ ".

a) 60 nC/m 2 b) 65 nC/m 2 c) 70 nC/m 2 d) 75 nC/m 2 e) 80 nC/m 2

IV) Hallar la magnitud del campo eléctrico justo a la derecha y a la izquierda de cada cara del

bloque.

a) 8,08 kN/C b) 8,28 kN/C c) 8,48 kN/C d) 8,68 kN/C e) 8,88 kN/C

284.El campo eléctrico justo por encima de la superficie de la Tierra, medido experimental

mente, es de E=150 N/C, dirigido hacia abajo. ¿Qué carga total sobre la Tierra está impli

cada en esta medida?. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , R T =6,37•10 6 m, k=10 3 )

a) 636 kC b) 646 kC c) 656 kC d) 666 kC e) 676 kC

285.Una moneda de radio R=1 cm está en el interior de un campo eléctrico externo de magni

tud E=1,6 kN/C cuya dirección es perpendicular a sus caras. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar las densidades de carga en cada cara de la moneda, suponiendo que son planas.

a) 12,15 nC/m 2 b) 13,15 nC/m 2 c) 14,15 nC/m 2 d) 15,15 nC/m 2 e) 16,15 nC/m 2

II) Hallar la carga total de una cara de la moneda.

a) 2,45 pC b) 3,45 pC c) 4,45 pC d) 5,45 pC e) 6,45 pC

286.Si la magnitud de un campo eléctrico en la atmósfera es E=3•10 6 N/C, el aire se ioniza y

comienza a conducir la electricidad. Este fenómeno se denomina ruptura dieléctrica. Una

carga de Q=18 µC se sitúa en una esfera conductora.¿Cual es el radio mínimo que debe te

ner la esfera, tal que, pueda soportar esta carga sin producirse la ruptura dieléctrica? (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 21,2 cm b) 22,2 cm c) 23,2 cm d) 24,2 cm e) 25,2 cm


Física III 127

287.Sobre el plano yz se tiene una densidad de carga superficial no uniforme. En el origen 0,

la densidad de carga superficial es σ=3,10 µC/m 2 . En el espacio existen otras distribucio

nes de carga. Justo a la derecha del origen, la componente x del campo eléctrico es E x =

4,65•10 5 N/C. Hallar el valor de E x , justo a la izquierda del origen 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 105 kN/C b) 110 kN/C c) 115 kN/C d) 120 kN/C e) 125 kN/C

288.Un filamento muy largo de densidad lineal uniforme λ=-1,5 µC/m es paralela al eje y en

x=-2 m. Una carga puntual de q=1,3 µC está localizada en x=1 m, y=2 m. Hallar la magni

tud del campo eléctrico (en kN/C) en el punto x=2m, y=1,5m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) (1,55 i - 4,19 j ) kN/C b) (1,45 i - 4,39 j ) kN/C c) (1,25 i - 4,29 j ) kN/C

d) (1,35 i - 4,49 j ) kN/C e) (1,15 i - 4,59 j ) kN/C

289.A una capa esférica muy delgada de radio R=10 cm de carga total Q=8 nC distribuida uni

formemente, se le extrae de su superficie un pequeño trozo circular. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el vector campo eléctrico en el centro del agujero que deja el tapón extraído.

a) 6,8 ˆr (N/C) b) -6,8 ˆr (N/C) c) 7,2 ˆr (N/C) d) -7,2 ˆr (N/C) e) 7,6 ˆr (N/C)

II) Hallar la fuerza eléctrica sobre el tapón cuando se vuelve a colocar en el hueco.

a) 1,44 ˆr pN b) 2,44 ˆr pN c) 3,44 ˆr pN d) 4,44 ˆr pN e) 5,44 ˆr pN

III) Hallar la presión eléctrica existente en toda la esfera.

a) 209 pPa b) 229 pPa c) 249 pPa d) 269 pPa e) 289 pPa

290.En un día claro y soleado, un campo eléctrico vertical de aproximadamente E=130 N/C

está dirigido hacia abajo sobre un suelo plano.¿Cuál es la densidad de carga superficial

" σ " sobre el suelo en estas condiciones? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) -1,05 nC/m 2 b) +1,05 nC/m 2 c) -1,15 nC/m 2 d) +1,15 nC/m 2 e) -1,25 nC/m 2

291.Una burbuja de jabón de radio R 1 =10 cm tiene una carga Q=3 nC uniformemente distri

buida. Debido a la repulsión electrostática, la burbuja se expande hasta explotar cuando

su radio llega a R 2 =20 cm. Hallar el trabajo realizado por la fuerza electrostática al expan

dir la burbuja de jabón. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 203 nJ b) 213 nJ c) 223 nJ d) 233 nJ e) 243 nJ

292.Un cascarón cilíndrico muy largo, coaxial con el eje-y tiene un radio de r=15 cm, y una

densidad de carga superficial uniforme de σ=6 nC/m 2 . Un cascarón esférico de radio

R=25 cm con centro sobre el eje-x en x=50 cm y con densidad superficial y uniforme de

carga σ=-12 nC/m 2 . Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=20

cm, y=10 cm. (k=9•10 9 N.m 2 /C 2 , n=10 -9 )


128

Campo eléctrico

a) (1313,85 i - 268,30 j ) N/C b) (1373,85 i - 264,30 j ) N/C

c) (1333,85 i - 262,30 j ) N/C d) (1355,85 i - 260,30 j ) N/C

e) (1395,85 i - 266,30 j ) N/C

293.Se tiene un filamento rectilíneo de longitud l=10 cm, con carga eléctrica total de Q=4 nC

situado en el eje-x+, con su extremo izquierdo en el origen 0. La densidad de carga del fi

lamento es λ=Ax+B donde A y B son constantes. La magnitud del campo eléctrico en un

punto sobre el eje-x, situado a la distancia a=10 cm del extremo derecho del filamento es

E=450 N/C. Hallar la densidad de carga lineal del filamento a la distancia d=2,5 cm del

origen. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 100,5 nC/m b) 102,5 nC/m c) 104,5 nC/m d) 106,5 nC/m e) 108,5 nC/m

294.Un filamento rectilíneo muy largo de densidad de carga uniforme λ=8 nC/m se encuentra

en el eje de simetría de un cilindro hueco muy largo de radio R=20 cm y densidad de car

ga uniforme " σ ". El campo eléctrico a la distancia de r=25 cm del eje del cilindro es nula.

Hallar el valor de la densidad de carga del cilindro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,10 nC/m 2 b) 0,15 nC/m 2 c) 0,20 nC/m 2 d) 0,25 nC/m 2 e) 0,30 nC/m 2

295.Una anillo de radio R=10 cm que se encuentra en el plano horizontal xy tiene una carga

Q=8 nC distribuida uniformemente en toda su longitud. Una partícula de masa "m" tiene

una carga "q" está localizada en el eje del anillo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) ¿Cuál es el valor mínimo de q /m para que la partícula se encuentre en equilibrio?

a) 1,54•10 -3 b) 2,54•10 -3 c) 3,54•10 -3 d) 4,54•10 -3 e) 5,54•10 -3

II) Si, q /m es el doble del valor calculado en I), ¿A qué distancia del centro del anillo se en

cuentra la partícula al alcanzar el equilibrio?

a) 17,5 cm b) 18,5 cm c) 19,5 cm d) 20,5 cm e) 21,5 cm

296.En la Fig.159, el anillo delgado que presenta una abertura de ángulo 2α=60º , tiene un ra

dio de R=20 cm, y una densidad de carga lineal uniforme de λ=4 nC/m. Hallar el campo e

léctrico en el centro 0 del anillo. (k=9•10 -9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) -180 i b) 180 i c) -140 i d) 140 i e) -100 i

297.En la Fig.160, una barra de plástico, no conductora, larga y delgada, se dobla formando

un bucle de ra dio R=20 cm. Entre los extremos de la barra queda un hueco de longitud

" l " (l


Física III 129

a) 70,6 N/C b) 71,6 N/C c) 72,6 N/C d) 73,6 N/C e) 74,6 N/C

y

l

y

0

R

α

α

x

R

0

x

Fig.159

Fig.160

298.Una esfera sólida de radio a=0,6 m con centro sobre el eje-x en x=4 m, tiene una densi

dad de carga volumétrica uniforme ρ=5 nC/m 3 . Un cascarón esférico concéntrico con la

esfera sólida tiene un radio b=1,2 m y una densidad de carga superficial uniforme σ=-1,5

nC/m 2 . Hallar el vector campo eléctrico en el punto P de coordenadas x=2 m, y=3 m. (k

=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , ˆr vector unitario radial)

a) -12,63 ˆr N/C b) 12,63 ˆr N/C c) -15,63 ˆr N/C d) 15,63 ˆr N/C e) -18,63 ˆr N/C

299.La mecánica cuántica considera que el electrón del átomo de hidrógeno no es puntual, si

no que se le asigna una distribución de carga extendida en todo el espacio cuya expresión

es ρ(r)=ρ o .e -2r/a , donde "r" es la distancia medida desde el núcleo, y "a" es el llamado ra

dio de Bhor (a=0,0529 nm). (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar " ρ o " considerando que el átomo tiene carga total cero.

II) Hallar el campo eléctrico generado a una distancia "r" del centro del núcleo.

300.Un filamento delgado y muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=6 nC/m está

localizada a lo largo del eje-z. Una partícula de masa m=4 µg que posee una carga q=-8

nC, se encuentra en una órbita circular de radio R=10 cm en el plano xy alrededor de la

carga lineal. Hallar el periodo del movimiento circular que describe la partícula.

a) 1,15 s b) 1,25 s c) 1,35 s d) 1,45 s e) 1,55 s

301.Se tienen tres cargas puntuales q 1 =4 pC, q 2 =-6 pC, q 3 =8 pC, situados en los puntos P 1 (-1;

-1;-1), P 2 (1; 2; 3), P 3 (-1; 2; 5). (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) Hallar el vector campo eléctrico en el punto P(2; 2; 2).

a) (-156,57 i +7,73 j +172,03 k ) N/C b) (-150,57 i +7,13 j +178,03 k ) N/C

c) (-158,57 i +7,53 j +170,03 k ) N/C d) (-152,57 i +7,33 j +174,03 k ) N/C

e) (-154,57 i +7,23 j +176,03 k ) N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(2; 2; 2).


130

Campo eléctrico

a) 230,74 N/C b) 232,74 N/C c) 234,74 N/C d) 236,74 N/C e) 238,74 N/C

302.Una distribución de carga no uniforme que presenta simetría esférica, tiene una densidad

de carga, dada por: ρ(r)=ρ o (1-4r/3R) para r≤R, y ρ(r)=0, para r≥R, donde " ρ o " es una

constante positiva. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , ρ o =8 nC/m 3 , R=20 cm)

I) Hallar la carga total contenida en la distribución de carga.

a) 0 C b) 1 C c) 2 C d) 3 C e) 4 C

II) Hallar el campo eléctrico en la región r≥R, y evaluar en r=22 cm.

a) 0 N/C b) 2,2 N/C c) 4,2 N/C d) 6,2 N/C e) 8,2 N/C

III) Hallar el campo eléctrico en la región r≤R, y evaluar para r=8 cm

a) 14,08 N/C b) 14,28 N/C c) 14,48 N/C d) 14,68 N/C e) 14,88 N/C

IV) Hallar el valor de "r" para el cual el valor del campo eléctrico es máximo.

a) 8 cm b) 9 cm c) 10 cm d) 11 cm e) 12 cm

V) Hallar el valor del campo eléctrico máximo "E max ".

a) 15,1 N/C b) 15,4 N/C c) 15,7 N/C d) 16,0 N/C e) 16,3 N/C

VI) Representar la gráfica de la magnitud del campo eléctrico en función de la distancia radial

303.En el modelo atómico de Thompson, dos electrones, cada uno de carga " − e" , están conte

nidos en una esfera de radio "R", y carga " + 2e" . En el equilibrio cada electrón está a u

na distancia "d" del centro del átomo. Hallar la distancia "d" en función de las otras pro

piedades del átomo.

a) R/2 b) R/3 c) R/4 d) 2R/3 e) 3R/4

304.La normal a una delgada hoja de papel de área A=0,250 m 2 forma un ángulo de θ=60º

con un campo eléctrico uniforme de magnitud de E=14 N/C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el flujo eléctrico a través de la hoja.

a) 1,0 N•m 2 /C b) 1,2 N•m 2 /C c) 1,4 N•m 2 /C d) 1,6 N•m 2 /C e) 1,8 N•m 2 /C

II) La respuesta al inciso I) depende de la forma de la hoja.

III) ¿Para qué ángulo " φ " entre la normal a la hoja y el campo eléctrico E , la magnitud del

flujo a través de la hoja es máxima y mínima?

a) 0 o ; 90º b) 90º; 0 o c) 0 o ; 180º d) 180º; 0 o e) 90º; 45º

305.Una lámina plana de forma rectangular de lados a=0,4 m y b=0,6 m, esta en un campo e

léctrico uniforme de magnitud E=75 N/C dirigido un ángulo de θ=20º con respecto al pla

no de la lámina. Hallar la magnitud del flujo a través de la lámina. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


Física III 131

a) 6,16 N•m 2 /C b) 6,36 N•m 2 /C c) 6,56 N•m 2 /C d) 6,76 N•m 2 /C e) 6,96 N•m 2 /C

306.Se mide un campo eléctrico de E=1,25•10 6 N/C a una distancia de d=0,15 m de una carga

puntual. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 , µ=10 -6 )

I) Hallar el flujo eléctrico a través de una esfera a esa distancia de la carga.

a) 313 kN•m 2 /C b) 323 kN•m 2 /C c) 343 kN•m 2 /C d) 353 kN•m 2 /C e) 363 kN•m 2 /C

II) Hallar la magnitud de la carga eléctrica.

a) 3,12 µC b) 3,32 µC c) 3,52 µC d) 3,72 µC e) 3,92 µC

307.En la Fig.161, un cubo de lados l=0,3 m se ubica con una esquina en el origen, en presen

cia de un campo eléctrico no uniforme, dado por: E = (-5 N/C.m).x i +(3 N/C.m).z k . (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el valor del mayor a menor flujo que pasa a través de las caras del cubo.

a) 1,07 b) 1,27 c) 1,47 d) 1,67 e) 1,87

II) En cuántas caras del cubo, el flujo eléctrico es nulo.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

III) Hallar el flujo total (en N•m 2 /C) a través de las seis caras del cubo.

a) 0,054 b) -0,054 c) 0,014 d) -0,014 e) 0,034

IV) Hallar la carga eléctrica total al interior del cubo.

a) -2,78•10 -13 C b) 2,78•10 -13 C c) -4,78•10 -13 C d) +4,78•10 -13 C e) -8,78•10 -13 C

308.Una superficie hemisférica de radio r=20 cm está en una región de campo eléctrico uni

forme de magnitud E=150 N/C tiene su eje alineado en forma paralela con la dirección

del campo. Hallar el valor del flujo de campo eléctrico (en N•m 2 /C) a través de la superfi

cie. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 18,05 b) 18,25 c) 18,45 d) 18,65 e) 18,85

309.En la Fig•160, el cubo de lados l=10 cm se encuentra en un campo eléctrico uniforme de

magnitud E=4 kN/C, paralela al plano xy con un ángulo de θ=36,9º medido a partir del e

je +x hacia el eje +y.

I) Hallar el flujo de campo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo.

II) Hallar el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo.

310.Se tiene un cilindro imaginario de radio r=25 cm y longitud l=40 cm, en cuyo eje se encu

entra un filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme de λ=6 µC/m.

I) Hallar el flujo eléctrico (en N.m 2 /C) a través del cilindro, debido al campo creado por el fi

lamento.


132

Campo eléctrico

a) 2,11•10 5 b) 2,31•10 5 c) 2,51•10 5 d) 2,71•10 5 e) 2,91•10 5

II) Hallar el flujo eléctrico (en N•m 2 /C) cuando el radio aumenta a R=0,5 m.

a) 2,11•10 5 b) 2,31•10 5 c) 2,51•10 5 d) 2,71•10 5 e) 2,91•10 5

II) Hallar el flujo (en N•m 2 /C) a través del cilindro, cuando su longitud aumenta a l=80 cm.

a) 4,22•10 5 b) 4,62•10 5 c) 5,02•10 5 d) 5,42•10 5 e) 5,82•10 5

311.En la Fig•161, las cargas eléctricas de las tres esferas pequeñas son, q 1 =4,0 nC, q 2 =-7,8

nC y q 3 =2,4 nC. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el flujo eléctrico neto a través de las superficies S 1 , S 2 , S 3 , S 4 y S 5 .

II) Los flujos eléctricos obtenidos en I), dependen de la forma en que esta distribuida la car

ga en cada esfera pequeña.

z

q 1

S 3

x

l

l

0

l

y

S 1

S 4

q 3

S 2

q 2

S 5

Fig•160

Fig•161

312.Se rocía una capa muy delgada y uniforme de pintura con carga sobre la superficie de u

na esfera de plástico de diámetro D=12cm, y carga eléctrica Q=-15 µC.(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el campo eléctrico cercano al interior de la capa de pintura.

a) 0 b) 1,75•10 7 N/C c) 3,75•10 7 N/C d) 5,75•10 7 N/C e) 7,75•10 7 N/C

II) Hallar el campo eléctrico cercano al exterior de la capa de pintura.

a) 1,75•10 7 N/C b) 3,75•10 7 N/C c) 5,75•10 7 N/C d) 7,75•10 7 N/C e) 9,75•10 7 N/C

III) Hallar el campo eléctrico a 5 cm afuera de la capa de pintura.

a) 1,11•10 7 N/C b) 3,11•10 7 N/C c) 5,11•10 7 N/C d) 7,11•10 7 N/C e) 9,11•10 7 N/C

313.Una carga puntual q 1 =4 nC se localiza sobre el eje-x en x=2 m y una segunda carga pun

tual q 2 =-6 nC está en ele eje-y en y=1 m. (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas a través de una superficie esférica

con centro en el origen y de radio R=1,5 m.

a) 678 N•m 2 /C b) -678 N•m 2 /C c) 658 N•m 2 /C d) -658 N•m 2 /C e) 638 N•m 2 /C


Física III 133

II) Hallar el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas a través de una superficie esférica

con centro en el origen y de radio R=2,5 m.

a) 246 N•m 2 /C b) -246 N•m 2 /C c) 226 N•m 2 /C d) -226 N•m 2 /C e) 266N•m 2 /C

314.En cierta región del espacio, el campo eléctrico E es uniforme, I) A partir de la ley de

Gauss, demuestre que esa región debe ser eléctricamente neutra, es decir la densidad de

carga volumétrica " ρ"

debe ser igual a cero, II) Lo contrario, ¿es verdadero?. Es decir, en

una región del espacio donde no hay carga, ¿ E debe ser uniforme?.

315.Una carga puntual de q=9,6 µC está en el centro de un cubo de lados de longitud l=0,5 m

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el flujo eléctrico (en 10 3 N•m 2 /C) a través de una cara del cubo.

a) 57,0•10 3 b) 57,2•10 3 c) 57,4•10 3 d) 57,6•10 3 e) 57,8•10 3

II) ¿Cómo cambiaría su respuesta del inciso I) si los lados midieran l=0,25 m?

316.Una esfera hueca conductora de radio exterior b=25 cm e interior a=20 cm tiene una den

sidad de carga superficial de σ=+6,37 µC/m 2 . Se introduce una carga de q=-0,5 µC en la

cavidad interna de la esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

I) Hallar la nueva densidad de carga superficial cerca de la superficie externa de la esfera.

a) 5,13 µC/m 2 b) 5,33 µC/m 2 c) 5,53 µC/m 2 d) 5,73 µC/m 2 e) 5,93 µC/m 2

II) Hallar la intensidad del campo eléctrico justo fuera de la esfera.

a) 640 kN/C b) 642 kN/C c) 644 kN/C d) 646 kN/C e) 648 kN/C

III) Hallar el flujo eléctrico (en N.m 2 /C) a través de una superficie esférica apenas al interior

de la superficie interna de la esfera.

a) 56,1•10 3 b) 56,3•10 3 c) 56,5•10 3 d) 56,7•10 3 e) 56,9•10 3

317.Una carga puntual de q=-2 µC se localiza en el centro de una cavidad esférica de radio

R=6,5 cm dentro de un sólido aislante con carga. La densidad de carga volumétrico en el

sólido es ρ=7,35•10 -4 C/m 3 . Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro del sólido a u

na distancia de r=9,5 cm del centro de la cavidad. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 201 kN/C b) 202 kN/C c) 203 kN/C d) 204 kN/C e) 205 kN/C

318.La magnitud del campo eléctrico a una distancia de d=0,145 m de la superficie de una es

fera sólida aislante de radio R=0,355 m, es E=1750 N/C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

I) Suponiendo que la carga de la esfera se distribuye con uniformidad, ¿Cuál es la densidad

de carga en su interior?

a) 1,6•10 -7 C/m 3 b) 2,6•10 -7 C/m 3 c) 3,6•10 -7 C/m 3 d) 4,6•10 -7 C/m 3 e) 5,6•10 -7 C/m 3


134

Campo eléctrico

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico dentro de la esfera a una distancia de r=0,2 m del

centro.

a) 1,56 kN/C b) 1,66 kN/C c) 1,76 kN/C d) 1,86 kN/C e) 1,96 kN/C

319.En la Fig•162, el conductor con una cavidad interna, tiene una carga neta de q c =+5 nC.

La carga dentro de la cavidad, aislada del conductor, es de q=-6 nC. (n=10 -9 )

I) ¿Qué cantidad de carga hay en la superficie interior de la cavidad?.

a) -5 nC b) +5 nC c) -6 nC d) +6 nC e) 0 nC

II) ¿Qué cantidad de carga hay en la superficie interior de la cavidad?.

a) -1 nC b) +1 nC c) -5 nC d) +5 nC e) -6 nC

320.En la Fig•163, aplicando la ley de Gauss a las superficies gaussianas S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , hallar

el campo eléctrico entre las placas y fuera de ellas.

q c +q

1 2

+q

S 1

S 3

S 4

S 2

Fig•162

Fig•163

321.Una lámina aislante y cuadrada de lados de longitud l=80 cm se encuentra en posición ho

rizontal. La lámina tiene una carga de q=7,50 nC distribuida de manera uniforme sobre su

superficie. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar el campo eléctrico en un punto localizado a d=0,10 nm sobre el centro de la lámina

a) 660,7 N/C b) 662,7 N/C c) 664,7 N/C d) 666,7 N/C e) 668,7 N/C

II) Estimar el campo eléctrico en un punto situado a D=100 m sobre el centro de la lámina.

a) 6,15•10 -3 N/C b) 6,35•10 -3 N/C c) 6,55•10 -3 N/C d) 6,75•10 -3 N/C e) 6,95•10 -3 N/C

III) ¿Serían diferentes las respuestas si la lámina fuera un conductor?¿Por que?.

322.Un conductor cilíndrico de longitud infinita tiene un radio R=20 cm y una densidad de

carga superficial de σ=8 nC/m 2 . (k=9•10 9 N.m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la carga por unidad de longitud para el cilindro.

a) 8 nC/m 2 b) 9 nC/m 2 c) 10 nC/m 2 d) 11 nC/m 2 e) 12 nC/m 2

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia r=22 cm del eje


del cilindro.

Física III 135

a) 820,5 N/C b) 822,5 N/C c) 824,5 N/C d) 826,5 N/C e) 828,5 N/C

III) Exprese el resultado obtenido en II) en términos de " λ " y demuestre que el campo eléc

trico del cilindro es el mismo que si toda la carga estuviera sobre el eje.

323.En la Fig•164, dos láminas de plástico no conductoras, muy grandes, cada una de espesor

s=10 cm, tienen densidades de carga superficiales uniformes σ 1 =-6 µC/m 2 , σ 2 =+5 µC/m 2 ,

σ 3 =+2 µC/m 2 , σ 4 =+4 µC/m 2 , y están separadas por una distancia de d=12 cm. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 , k=10 3 )

I) Hallar el campo eléctrico en el punto A, situado a 5 cm de la cara izquierda de la lámina

izquierda.

a) -281 i kN/C b) 281 i kN/C c) -283 i kN/C d) 283 i kN/C e) -285 i kN/C

II) Hallar el campo eléctrico en el punto B, situado a 1,25 cm de la superficie interior de la lá

mina derecha.

a) -392 i kN/C b) 392 i kN/C c) -394 i kN/C d) 394 i kN/C e)- 396 i kN/C

III) Hallar el campo eléctrico en el punto C, situado a la mitad de la lámina derecha.

a) -165 i kN/C b) 165 i kN/C c) -167 i kN/C d) 167 i kN/C e) 169 i kN/C

σ 1

σ 2

σ 3 σ 4

A B C

• • •

-q

tierra

s

d

s

Fig•164

Fig•165

324.En la Fig•165, la carga puntual negativa " − q" se encuentra dentro de la cavidad del sóli

do metálico hueco. El exterior del sólido tiene contacto con la tierra por medio del alam

bre conductor.

I) Existe alguna carga excedente inducida sobre la superficie interior de la pieza de metal.

Si así fuera determinar su sigo y magnitud.

II) Existe algún exceso de carga sobre el exterior del elemento de metal.¿Expliqué por qué?

III) Existe campo eléctrico en la cavidad. ¿Explique por qué?

IV) Existe campo eléctrico al interior del metal.¿Expliqué por qué?

V) Alguien situado fuera del sólido mediría un campo eléctrico debido a la carga " − q" .¿Es

razonable decir que el conductor a tierra tiene aislada la región de los efectos de la carga


136

Campo eléctrico

" − q" ? En principio, ¿podría hacerse lo mismo para la gravedad?¿Por qué?

325.Un campo eléctrico vertical de magnitud E=20 kN/C existe sobre la Tierra un día en el

que amenaza una tormenta. Un auto de sección rectangular de lados de longitudes a=6 m

y b=3 m se desplaza a lo largo de un camino inclinado θ =10º hacia abajo. Hallar el flujo

eléctrico (en kNm 2 /C) a través de la base inferior del auto.

a) 351,5 b) 352,5 c) 353,5 d) 354,5 e) 355,5

326.En la Fig•166, la caja triangular cerrada descansa en presencia de un campo eléctrico

hori zontal de magnitud E=78 kN/C, paralela a la base de la caja. Se sabe que a=10 cm,

b=30 cm, y θ=60º.

I) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m 2 /C) a través de la superficie vertical izquierda.

a) -2,34 b) +2,34 c) -2,64 d) +2,64 e) -2,84

II) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m 2 /C) a través de la superficie inclinada.

a) -2,34 b) +2,34 c) -2,64 d) +2,64 e) -2,84

III) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m 2 /C) a través de toda la superficie de la caja.

a) 0 b) 2,34 c) 4,68 d) -2,34 e) -4,68

327.En la Fig•167, el cono de radio de base R=20 cm y altura h=16 cm está sobre una mesa

horizontal. Un campo horizontal uniforme de magnitud E=150 N/C, pasa a través del co

no, perpendicular a la cara vertical izquierda. Hallar el flujo eléctrico que ingresa al cono.

a) -2,4 N•m 2 /C b) +2,4 N•m 2 /C c) -4,8 N•m 2 /C d) +4,8 N•m 2 /C e) -6,4 N•m 2 /C

b

E

E

h

a

θ

R

0

Fig•166

Fig•167

328.En la Fig•168, dos bolillas idénticas de masas m=4 g y cargas "q", se ponen en el tazón

esférico de radio R=20 cm con paredes no conductoras y sin fricción. Las bolillas se mue

ven hasta alcanzar la posición de equilibrio, en la que la distancia de separación es "R".

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=9,81 m/s 2 , µ=10 -6 )

I) Hallar la carga eléctrica de cada bolilla.

a) 0,35 µC b) 0,45 µC c) 0,55 µC d) 0,65 µC e) 0,75 µC


Física III 137

329.En la Fig•169, hallar el valor del flujo eléctrico (en N.m 2 /C) total a través de la superficie

del paraboloide, debido al campo eléctrico constante de magnitud E o =200 N/C en la direc

ción mostrada. Sabiendo que el radio de la base circular es r=20 cm.

a) 25,1 b) 25,3 c) 25,5 d) 25,7 e) 25,9

0

m

R

R

R

m

E

r

d

Fig•168

Fig•169

330.Una pirámide de base cuadrada de lados de longitud l=6 m, y altura h=4 descansa sobre

una mesa horizontal, en presencia de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=200

N/C, dirigido verticalmente hacia abajo. Hallar el flujo eléctrico (en kN•m 2 /C) a través de

la superficie lateral de la pirámide.

a) -7,0 b) +7,0 c) -7,2 d) +7,2 e) -7,4

331.La magnitud del campo eléctrico en cualquier punto de la superficie de un cascarón esfé

rico delgado de radio R=0,75 m es E=890 N/C, y está dirigida hacia el centro de la esfera.

I) Hallar la carga neta de la superficie de la esfera.

a) -55,6 nC b) +55,6 nC c) -51,6 nC d) +51,6 nC e) -53,6 nC

II) ¿Qué puede concluir acerca de la naturaleza y distribución de la carga dentro del cascarón

esférico?

332.I) Una carga puntual "q" se localiza a una distancia "d" de un plano infinito. Hallar el

valor del flujo eléctrico través del plano debido a la carga puntual.

a) q/ε o b) q/2ε o c) q/3ε o d) q/4ε o e) q/8ε o

II) Una carga puntual "q" se localiza a muy corta distancia del centro de un cuadrado muy

grande, sobre la línea perpendicular al cuadrado que pasa por su centro. Hallar el flujo e

léctrico aproximado a través del cuadrado debido a la carga puntual.

a) q/ε o b) q/2ε o c) q/3ε o d) q/4ε o e) q/8ε o

III) Explique por qué las respuestas a los incisos I) y II) son idénticas.

333.Una carga puntual de q=12 µC se coloca en el centro de un cascarón esférico de radio R=

22 cm.


138

Campo eléctrico

I) Hallar el flujo eléctrico total (en MN•m 2 /C) a través de la superficie del cascarón.

a) 1,16 b) 1,26 c) 1,36 d) 1,46 e) 1,56

II) Hallar el flujo eléctrico (en kN•m 2 /C) a través de cualquier superficie hemisférica del cas

carón.

a) 648 b) 658 c) 668 d) 678 e) 680

III) Los resultados para el flujo eléctrico, dependen del radio del cascarón.

334.Una carga puntual de q=0,0462 µC está dentro de una pirámide. Hallar el flujo eléctrico

total (en kN•m 2 /C) a través de la superficie de la pirámide. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 5,03 b) 5,23 c) 5,43 d) 5,63 e) 5,83

335.En la Fig•170, el filamento delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme " λ "

se encuentra a la distancia "d" del punto 0. Hallar el flujo eléctrico total a través de la su

perficie de la esfera de radio "R" centrada en 0 resultante de esta línea de carga. (Sugeren

cia: Analice todos los casos posibles que se presentan)

336.En la Fig•171, la carga puntual Q=8 nC se ubica a la distancia de δ=1 µm por encima del

centro de la cara plana del hemisferio de radio R=20 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el flujo eléctrico (en N•m 2 /C) a través de la superficie curva.

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4

II) Hallar el flujo eléctrico a través de la cara plana.

a) -450,4 b) 450,4 c) -452,4 d) 452,4 e) -454,4

λ

Q

d

0

R

R

δ

Fig•170

Fig•171

337.En la Fig•172, la carga puntual Q=5 µC está en el centro del cubo de lados l=10 cm, y o

ras seis cargas puntuales idénticas iguales a q=-1 µC, están ubicadas simétricamente alre

dedor de "Q". Hallar el flujo eléctrico (en kN•m 2 /C) a través de una cara del cubo. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 18,0 b) 18,2 c) 18,4 d) 18,6 e) 18,8


Física III 139

338.En la Fig•173, la carga puntual q=4 nC se encuentra en la prolongación de la diagonal ag

del cubo de lados l=10 cm, muy cerca del vértice a. Hallar el flujo eléctrico a través de ca

da cara del cubo que contiene como vértice común a. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) -18,4 N•m 2 /C b) 18,4 N•m 2 /C c) -18,8 N•m 2 /C d) 18,8 N•m 2 /C e)-19,2 N.m 2 /C

l

q

d

c

a

b

l

Q

h

g

l

Fig•172

e

Fig•173

f

339.En la Fig•174, la distancia del filamento muy largo de densidad de carga lineal uniforme

λ=6 nC/m, al eje del cilindro circular recto de radio R=20 cm, longitud l=40 cm es d=4

cm. Hallar el flujo eléctrico (en N•m 2 /C) a través de la superficie del cilindro. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 )

a) 270,4 b) 271,4 c) 272,4 d) 273,4 e) 274,4

340.En la Fig•175, el campo eléctrico que sale perpendicularmente de la superficie de la coro

na circular de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, depende de la distancia radial

"r", según: E=E o (r/r m ) 2 , siendo E o =500 N/C una constante y "r m " el radio medio de la co

rona. Hallar el flujo eléctrico (en N•m 2 /C) que pasa por la superficie de la corona.

a) 50,4 b) 51,4 c) 52,4 d) 53,4 e) 54,4

l


R

d

r

E

0

λ

a

0

b

Fig•174

Fig•175

341.Una carga puntual de q=170 µC se encuentra en el centro de un cubo de lados l=80 cm.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , M=10 6 )

I) Hallar el flujo eléctrico (en MN•m 2 /C) a través de cada cara del cubo.


140

Campo eléctrico

a) 1,2 b) 2,2 c) 3,2 d) 4,2 e) 5,2

II) Hallar el flujo eléctrico (en MN•m 2 /C) a través de toda la superficie del cubo.

a) 16,2 b) 17,2 c) 18,2 d) 19,2 e) 20,2

342.El flujo eléctrico total que pasa por una superficie cerrada en la forma de un cilindro es

Φ E =86 kNm 2 /C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la carga neta al interior del cilindro.

a) 740 nC b) 750 nC c) 760 nC d) 770 nC e) 780 nC

II) A partir de la información proporcionada, ¿Cuál es su comentario acerca de la carga al in

terior del cilindro?

343.Hallar la magnitud del campo eléctrico en la superficie de un núcleo de plomo-208, el

cual contiene 82 protones y 126 neutrones. Suponga que el núcleo de plomo tiene un volu

men 208 veces el de un protón, y considere un protón como una esfera de radio 1,2•10 -15

m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,6•10 -19 C)

a) 1,33•10 21 N/C b) 2,33•10 21 N/C c) 3,33•10 21 N/C d) 4,33•10 21 N/C e) 5,33•10 21 N/C

344.Un cascarón cilíndrico de radio R=7 cm y longitud l=240 cm tiene su carga distribuida u

niformemente sobre su superficie curva. La magnitud del campo eléctrico en un punto si

tuado a la distancia r=19 cm de su eje es de E=36 kN/C.(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 , n=10 -9 )

I) Hallar la carga neta sobre la superficie del cascarón cilíndrico.

a) 902 nC b) 912 nC c) 922 nC d) 932 nC e) 942 nC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en un punto situado a la distancia de r=4 cm, medi

do desde el eje.

345.En la fisión nuclear un núcleo de uranio-238, el cual contiene 92 protones, se divide en

dos pequeñas esferas, cada una de las cuales tiene 46 protones y un radio de 5,90•10 -15 m.

¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica repulsiva que aparta a las dos esferas? (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,6•10 -19 C)

a) 2,0 kN b) 2,5 kN c) 3,0 kN d) 3,5 kN e) 4,0 kN

346.El campo eléctrico sobre la superficie de un conductor de forma irregular varía desde 56

kN/C hasta 28 kN/C. Hallar la densidad de carga superficial local en el punto sobre la su

perficie donde: (k=9•10 9 N.m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) El radio de curvatura de la superficie es el más grande.

a) 240 nC/m 2 b) 242 nC/m 2 c) 244 nC/m 2 d) 246 nC/m 2 e) 248 nC/m 2

II) El el radio de curvatura de la superficie es el más pequeño.

a) 491 nC/m 2 b) 493 nC/m 2 c) 495 nC/m 2 d) 497 nC/m 2 e) 499 nC/m 2


Física III 141

347.Un cascarón aislante cilíndrico muy largo, de radios interior a=10 cm y exterior b=20 cm

tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=8 nC/m 3 . Un filamento delgado

muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=4 nC/m se sitúa a lo largo del eje del

cascarón. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=5 cm del filamento.

a) 1440 N/C b) 1444 N/C c) 1448 N/C d) 1452 N/C e) 1456 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=15 cm del filamento.

a) 514 N/C b) 518 N/C c) 522 N/C d) 526 N/C e) 530 N/C

III) Hallar la magnitud del campo eléctrico a una distancia r=25 cm del filamento.

a) 338 N/C b) 342 N/C c) 346 N/C d) 350 N/C e) 354 N/C

348.Un cilindro aislante muy largo de radio R=20 cm, tiene una densidad de carga volumétri

ca que depende de la distancia radial "r", según: ρ=ρ o (a-r/b) donde ρ o =6 nC/m 3 , a=22,

b=10 cm, son constantes. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la distancia r=10 cm del eje del cilindro.

a) 740 N/C b) 742 N/C c) 744 N/C d) 746 N/C e) 748 N/C

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico a la distancia r=30 cm del eje del cilindro.

a) 991 N/C b) 993 N/C c) 995 N/C d) 997 N/C e) 999 N/C

349.En la Fig•176, la carga puntual "Q" se ubica en el eje del disco de radio "r" a la distan

cia "b" del plano del disco. Demostrar que si un cuarto del flujo eléctrico de la carga "Q"

pasa por el disco, entonces r= 3 b.

r

y

a

c

E

Q

b

z

0

b

a

x

Fig•176

Fig•177

350.En la Fig•177, la superficie cerrada de dimensiones a=b=40 cm y c=60 cm, se encuentra

en una región donde existe un campo eléctrico, dado por: E = (3,0+2,0x 2 ) i N/C, donde

"x" se mide en metros. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

I) Hallar el flujo eléctrico neto (en N•m 2 /C) que sale de la superficie cerrada.


142

Campo eléctrico

a) 0,209 b) 0,229 c) 0,249 d) 0,269 e) 0,289

II) Hallar la carga neta encerrada por la superficie.

a) 2,18 pC b) 2,38 pC c) 2,58 pC d) 2,78 pC e) 2,98 pC

351.En la Fig•178, en el centro del segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por el ángu

lo α=37º se encuentra una carga puntual fija Q=+4 nC. Hallar el flujo eléctrico (en

N•m 2 /C) que pasa por la superficie del segmento de esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 270 b) 272 c) 274 d) 276 e) 278

352.En la Fig•179, en el centro del segmento esférico de radio R=20 cm, limitado por los án

gulos α=37º, y θ=53º, se encuentra la carga puntual q=Q=+4 nC. Hallar el flujo eléctrico

(en N•m 2 /C) que pasa por el segmento de esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 81 b) 83 c) 85 d) 87 e) 89

Q

α

R

Q

α θ

R

Fig•178

Fig•179

353.En la Fig•180, la carga puntual q=+4 nC está a la distancia d=10 cm de la superficie cua

drada de lados a=20 cm, y está por encima del centro 0 del cuadrado. Hallar el flujo eléc

trico (en N•m 2 /C) a través de la superficie del cuadrado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 71,4 b) 73,4 c) 75,4 d) 77,4 e) 79,4

q

a/2

R

0

a

E

a

Fig•180

Fig•181

354.En la Fig•181, la red para cazar mariposas está en un campo eléctrico uniforme de magni


Física III 143

tud E=500 N/C. El aro circular de radio R=20 cm está alineado perpendicularmente al

campo. Hallar el flujo eléctrico (en N•m 2 /C) a través de la red, respecto de la normal ex

terna a la red. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) -60,8 b) 60,8 c) -62,8 d) 62,8 e) -64,8

355.En la Fig•182, a la distancia d=20 cm por debajo del centro de la corona circular se en

cuentra una carga puntual Q=+8 nC. Sabiendo que los ángulo que limitan la corona son

α=37 o , θ=53 o , hallar el flujo eléctrico (en N•m 2 /C) a través de la superficie de la corona.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 81 b) 83 c) 85 d) 87 e) 89

356.En la Fig•183, en el vértice del cono regular cerrado de altura h=20 cm, y ángulo de vérti

ce θ=60º, se encuentra la carga puntual q=8 nC. Hallar el flujo eléctrico (en N•m 2 /C) a tra

vés de la superficie del cono. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 60,6 b) 62,6 c) 64,6 d) 66,6 e) 68,6

Q

d

θ

α

H

Q

θ

Fig•182

Fig•183

357.En la Fig•184, en cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión

vectorial en coordenadas cartesianas es: E =(2x 2 +y 2 ) i +(x.y-y 2 ) j .

I) Hallar la circulación C E del campo eléctrico, a lo largo del contorno triangular, en la direc

ción mostrada.

a) -4/3 b) 4/3 c) -8/3 d) 8/3 e) -16/3

II) Hallar el flujo de

∇ xE

sobre la superficie triangular.

a) -4/3 b) 4/3 c) -8/3 d) 8/3 e) -16/3

III) ¿Puede expresarse E como el gradiente de un escalar? Explique.

358.En la Fig•185, en cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión

vectorial en coordenadas polares planas es: E =(5r sen θ) ˆr +(r 2 cos θ) ˆθ .

I) Hallar la circulación C E del campo eléctrico, a lo largo del contorno de cuarto de corona,

en la dirección mostrada.


144

Campo eléctrico

a) 1/2 b) -1/2 c) 1/4 d) -1/4 e) 2/3

II) Hallar el rotacional ∇

x E

del campo eléctrico.

a) (3r-5)cosθ ˆk b) (3r+5)cosθ ˆk c) (3r-5)senθ ˆk d) (3r+5)senθ ˆk e) (3r+5)tgθ ˆk

III) Hallar el flujo de ∇ xE

sobre la superficie del cuarto de corona, y compare el resultado

con el obtenido en el inciso I).

a) 1/2 b) -1/2 c) 1/4 d) -1/4 e) 2/3

y

2

y

C

B

0 2

x

0

A

D

x

Fig•184

Fig•185

359.Demostrar que el campo E =3 sen(θ/2) ˆθ , satisface el teorema de Stokes, sobre la superfi

cie de una semiesfera de radio R=4 u, y su borde circular.

360.Dada un campo vectorial: E =(x+3y-c 1 z) i +(c 2 x+5z) j +(2x-c 3 y+c 4 z)k .

I) Determinar c 1 , c 2 y c 3 , sabiendo que E es irrotacional.

II) Determinar c 4 , sabiendo que E es solenoidal.

361.Una carga puntual Q=+100 nC está en el punto A(-1; 2; 3) en el espacio libre. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la ubicación de todos los puntos P(x; y; z) en los que E x =500 V/m.

II) Hallar y 1 si P(-2; y 1 ; 3) se encuentra en dicho lugar.

362.Una carga de prueba positiva se utiliza para obtener el campo que produce una carga pun

tual positiva "Q" en el punto P(a; b; c). Si la carga de prueba se coloca en el origen, la

fuerza sobre ella tiene la dirección 0,5 i -0,5

3 j , y cuando la carga de prueba se desplaza

al punto B(1; 0; 0), la fuerza está en la dirección 0,6 i -0,8 j . Hallar el valor de la expre

sión E=(b+c)/a.

a) 1,53 b) 1,63 c) 1,73 d) 1,83 e) 1,93

363.Una carga "Q o " que está en el origen genera un campo de magnitud E z =1 kV/m en el

punto P(-2; 1;-1). (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 , µ=10 -6 )


I) Hallar la carga eléctrica "Q o ".

Física III 145

a) -1,33 µC b) 1,33 µC c) -1,53 µC d) 1,53 µC e) -1,63 µC

II) Hallar el campo eléctrico E en el punto M(1; 6; 5), en coordenadas cartesianas, coordena

das cilíndricas, y coordenadas esféricas.

364.En una determinada región R del espacio hay electrones moviéndose aleatoriamente. En

cualquier intervalo de tiempo 1 µs, la probabilidad de encontrar un electrón en una sub

región de volumen V=10 -15 m 3 es 0,27. ¿Qué densidad volumétrica de carga debe asignár

sele a esa subregión para dicho intervalo?

a) -41,3 µC/m 3 b) -43,3 µC/m 3 c) -45,3 µC/m 3 d) -47,3 µC/m 3 e) -49,3 µC/m 3

365.Una densidad volumétrica de carga uniforme de ρ=0,2 µC/m 3 está en una concha esféri

ca que se extiende desde r=3 cm hasta r=5 cm. Si ρ=0 en cualquier otra parte, determinar:

I) La carga total presente en la concha esférica. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 52,1 pC b) 62,1 pC c) 72,1 pC d) 82,1 pC e) 92,1 pC

II) El valor de "r 1" si la mitad de la carga total está en la región 3 cm < r < r 1 .

a) 4,13 cm b) 4,23 cm c) 4,33 cm d) 4,43 cm e) 4,53 cm

366.En cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordenadas


esféricas es: E = (A / r 2 )rˆ

.

I) Hallar la expresión del campo eléctrico en coordenadas rectangulares.

II) Halar la expresión del campo eléctrico en coordenadas cilíndricas.

367.En un sistema de coordenadas cilíndricas la densidad de carga varía en función del radio

de según: ρ v =ρ o /(ρ 2 +a 2 ) 2 C/m 3 .¿A qué distancia del eje-z se encuentra la mitad de la carga

total? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) a/2 b) a/4 c) 2a/3 d) 2a e) a

368.Un volumen esférico de radio R=2 µm tiene una densidad de carga volumétrica de ρ=

10 15 C/m 3 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 , m=10 -3 , M=10 6 )

I) ¿Cuál es la carga total encerrada en el volumen esférico?

a) 31,5 mC b) 32,5 mC c) 33,5 mC d) 34,5 mC e) 35,5 mC

II) Suponer que una región de gran tamaño contiene una de estas pequeñas esferas en cada es

quina de un enrejado cúbico de lados l=3mm y que no existe carga entre las esferas.¿Cuál

es la densidad de carga volumétrica en dicha región?

a) 1,04 MC/m 3 b) 1,24 MC/m 3 c) 1,44 MC/m 3 d) 1,64 MC/m 3 e) 1,84 MC/m 3

369.Una carga puntual de Q=20 nC se encuentra en el punto A(4;-1; 3) m y un filamento muy


146

Campo eléctrico

delgado y largo de densidad de carga lineal uniforme de λ=-25 nC/m se extiende a lo lar

go de la intersección de los planos x=-4 y z=6. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar el campo eléctrico E (en V/m) en el punto B(3;-1; 0) m.

a) -42,75 i +14,69k b) -42,15 i +14,09k c) -42,95 i +14,29k

d) -42,35 i +14,49k e) -42,55 i +14,89k

II) Hallar en el punto B, el ángulo que forma el campo eléctrico E con el eje-z.

a) 71,03º b) 71,23º c) 71,43º d) 71,63º e) 71,83º

III) Hallar la cantidad de flujo eléctrico que abandona la superficie de una esfera de radio R=

5 m y con centro en el origen de coordenadas.

a) 0 b) 10 N•m 2 /C c) 20 N•m 2 /C d) 30 N•m 2 /C e) 40 N•m 2 /C

370.En cierta región R del espacio, la expresión de la densidad de flujo eléctrico en el vació,


2 2

viene dado por: D = 4xy i + 2(x + z ) j + 4yzk N/C. Determinar la carga total encerrada

en el paralelepípedo rectangular definido por: 0


30º


148

Campo eléctrico

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

380.Dado el vector campo E =4zy 2 cos(2x) i +2zysen(2x) j +y 2 sen(2x) k para la región IxI, IyI

y IzI es menor que 2, hallar: I) Las superficies en las que E y =0, II) La región R en las que

E y =E z , III) La región R en las que E =0.

381.Expresar el vector campo eléctrico uniforme E =5 i (N/C) en, I) Coordenadas cilíndri

cas. II) Coordenadas esféricas.

382.Expresar el vector campo eléctrico E =8sen φ ˆφ (N/C) en, I) Coordenadas rectangulares,

II) Coordenadas cilíndricas.

383.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión vectorial,

viene dado por: E =2xz 2 i +2z(x 2 +1)k (N/C)

I) Determinar la ecuación de la línea que pasa por el punto P(1; 3;-1) m.

a) x 2 =z 2 +2ln(z) b) x 2 =z 2 -2ln(z) c) z 2 =x 2 +2ln(x) d) z 2 =x 2 -2ln(x) e) z 2 =x 2 -4ln(x)

II) El punto Q(2; z) m pertenece a una línea de campo, hallar el valor de "z".

a) 2,12 m b) 2,32 m c) 2,52 m d) 2,72 m e) 2,92 m

384.En cierta región R del espacio existe un campo eléctrico, dado por: E 20e -5y (cos(5x) i -

sen(5x) j ). en el punto P(π/6; 0,1; 2), hallar: I) El módulo de E . II) Un vector unitario en

la dirección de E , III) La ecuación de la línea de campo que pasa por el punto P.

385.En cierta región R del espacio libre, existen las siguientes distribuciones de carga: En el

punto P(2; 0; 6) una carga puntual Q=12 nC, en x=-2, y=3 una densidad de carga lineal

λ=3 nC/m; y en x=2 una densidad de carga superficial uniforme σ=0,2 nC/m 2 . Hallar el

módulo del campo E en el origen de coordenadas. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) -3,1 i -12,0 j -2,7 k (N/C) b) -3,9 i -12,4 j -2,5 k (N/C) c) -3,3 i -12,2 j -2,1 k (N/C)

d) -3,7 i -12,6 j -2,3 k (N/C) e) -3,5 i -12,8 j -2,9 k (N/C)

386.Hallar la carga eléctrica total contenida en el volumen cilíndrico definido por: r≤2 m y

0≤z≤3 m, sabiendo que la densidad de carga volumétrica es ρ=20 rz (mC/m 3 , m=10 -3 )

a) 1,01 C b) 1,31 C c) 1,51 C d) 1,71 C e) 1,91 C

387.La densidad de flujo eléctrico al interior de una esfera dieléctrica de radio a=10 cm, cen

trada en el origen de coordenadas, está dada por: D


= ρ o r rˆ

(C/m 2 ), donde ρ o =8 nC/m 3 . Ha

llar la carga eléctrica total al interior de la esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 0,1 nC b) 0,2 nC c) 0,3 nC d) 0,4 nC e) 0,5 nC


Física III 149

388.En una región R del espacio existe un campo eléctrico, dado por:E =(4x-2y) i -(2x+4y) j

(N/C). Hallar la ecuación de las línea de campo que pasa a través del punto P(2; 3;-4) m.

a) y 2 =x 2 -4xy+19 b) y 2 =x 2 +4xy+19 c) y 2 =x 2 +4xy-19 d) y 2 =x 2 -4xy-19 e) y 2 =x 2 -xy+19

389.En una región R del espacio libre, definida por: y≤x 2 , 0


150

Campo eléctrico

ρcos 2 φk . En la región definida por: 0≤ρ≤5 m, -1 m


Física III 151

398.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E =ρsenφ ˆρ +ρ 2 ˆφ

I) Hallar la circulación del campo C E a lo largo del contorno de la Fig•186.

a) 10,17 V b) 10,37 V c) 10,57 V d) 10,77 V e) 10,97 V

II) Hallar la circulación del campo C E a lo largo del contorno de la Fig•187.

a) 4π V b) 5π V c) 6π V d) 7π V e) 8π V

y

2

y

2

1

0 2

x

2

1

0

1

2

x

Fig•186

Fig•187

399.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordena

das cilíndricas es: E =ρ 2 senφ ˆρ +zcosφ ˆφ +ρz ˆk . Hallar el flujo de campo total (en N.m 2 /C)

hacia fuera a través del cilindro hueco definido por: 2 m ≤ ρ ≤ 3 m, 0 ≤ z ≤ 5 m.

a) 191 b) 193 c) 195 d) 197 e) 199

400.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, cuya expresión en coordena

das rectangulares es: E =(16xy-z) î +8x2 ĵ-x ˆk (N/C)

I) Indicar si el campo E es irrotacional (o conservativo).

II) Hallar el flujo neto del campo E sobre el cubo definido por: 0 < x, y, z < 1 m.

a) 5 N•m 2 /C b) 6 N•m 2 /C c) 7 N•m 2 /C d) 8 N•m 2 /C e) 9 N•m 2 /C

III) Hallar la circulación de E alrededor del borde del cuadrado: z=0, 0


152

Campo eléctrico

402.En una región R del espacio libre, existe una densidad de flujo eléctrico D . Determinar

la densidad de carga volumétrica " ρ " en la región, cuando la densidad de flujo es:

I) D =8xy i +4x 2 j (C/m 2 ), y evaluar en el punto P(1; 1; 1) m.

v

a) 5 C/m 3 b) 6 C/m 3 c) 7 C/m 3 d) 8 C/m 3 e) 9 C/m 3

II) D =ρ senφ ˆρ + 2ρ cosφ ˆφ + 2z 2 ˆk (C/m 2 ), y evaluar en el punto P(2; π/6; 2).

a) 5 C/m 3 b) 6 C/m 3 c) 7 C/m 3 d) 8 C/m 3 e) 9 C/m 3

III) D =2cosθ/r 3 ˆr + senθ/r 3 ˆθ (C/m 2 ), y evaluar en el punto P(1; π/3; π/6).

a) 0 C/m 3 b) 1 C/m 3 c) 2 C/m 3 d) 3 C/m 3 e) 4 C/m 3

403.Se tiene un placa rectangular muy delgada situado en el plano x-y con su centro en el ori

gen 0, y de lados 2a=20 cm, 2b=40 cm. La placa tiene una densidad de carga superficial u

niforme de σ=8 nC/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , p=10 -12 )

I) Hallar la carga neta de la placa cargada.

a) 610 pC b) 620 pC c) 630 pC d) 640 pC e) 650 pC

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(0; 0; 20) cm, situado en el eje z.

a) 90,66 N/C b) 92,66 N/C c) 94,66 N/C d) 96,66 N/C e) 98,66 N/C

404.Una carga puntual de Q=100 pC se localiza en (4; 1;-3) m, mientras que un filamento

muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=2 nC/m se encuentra en el eje-x. Si el

plano z=3 m, presenta una densidad de carga superficial uniforme de σ=5 nC/m 2 . Hallar

la magnitud del campo eléctrico E en el punto (1; 1; 1) m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 261,32 N/C b) 263,32 N/C c) 265,32 N/C d) 267,32 N/C e) 269,32 N/C

405.En una región R del espacio libre, existe un campo eléctrico, dado por: E = i +z 2 j +2yz k

(V/m). Hallar el trabajo realizado al desplazar una carga de q=5 C desde el punto P(1; 2;-

4) m hasta el punto R(3;-5; 6) m.

a) 1010 J b) 1020 J c) 1030 J d) 1040 J e) 1050 J

406.En una región R del espacio libre, la densidad de flujo, viene dado por: D = 2y 2 i +4xy j -

k mC/m 2 . En la región definida por: 1 m


Física III 153

407.Enuncie la ley de Gauss. Deduzca la ley de Coulomb de la de Gauss, lo que equivale a a

firmar que ésta es una formulación


alterna de la de Coulomb, la que a su vez está implíci

ta en la ecuación de Maxwell ∇ i D = ρ .

v

408.Una placa de ecuación x+2y=5 tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=6

nC/m 2 . Hallar el vector campo eléctrico E en el punto (-1; 0; 1). (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) -151,7 i -303,5 j V/m b) -153,7 i -303,1 j V/m c) -159,7 i -303,3 j V/m

d) -155,7 i -303,7 j V/m e) -157,7 i -303,9 j V/m

409.En cierta región R del espacio libre, el campo eléctrico, viene dado por: E =2ρ(z+1)cosφ

ˆρ - ρ(z+1) senφ ˆφ + ρ 2 cosφ ˆk µC/m 2 .

I) Hallar la densidad de carga volumétrica " " ρ y evaluar en el punto (1 m; π/3; 2 m).

a) 3,0 µC/m 3 b) 3,5 µC/m 3 c) 4,0 µC/m 3 d) 4,5 µC/m 3 e) 5,0 µC/m 3

II) Hallar la carga total encerrada por el volumen: 0 < ρ


154

Potencial eléctrico

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Una carga puntual Q 1 =+2,40 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda car

ga puntual Q 2 =-4,30 µC se mueve del punto A(0,15; 0) m, al punto B(0,25; 0,25) m. Ha

llar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre Q 2 ? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) +0,356 J b) -0,356 J c) +0,376 J d) -0,376 J e) +0,412 J

02. Una carga puntual "Q 1" se mantiene estacionaria en el origen. Se coloca una segunda car

ga "Q 2 " en el punto A, y la energía potencial eléctrica del par de cargas es U A = +5,4•10 -8

J. Cuando la segunda carga se mueve al punto B, la fuerza eléctrica sobre la carga realiza

un trabajo de W=-1,9•10 -8 J. Hallar la energía la energía potencial eléctrica del par de car

gas, cuando la segunda carga se encuentra en B.

a) -6,9•10 -8 J b) +6,9•10 -8 J c) -7,3•10 -8 J d) +7,3•10 -8 J e) -8,4•10 -8 J

03. Hallar el trabajo que se necesita para ensamblar un núcleo atómico que contiene tres pro

tones, si se modela como un triángulo equilátero de lado a=2•10 -15 m con un protón en ca

da vértice. Asuma que los protones inicialmente se encuentran en el infinito. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , e=+1,6•10 -19 C, p=10 -12 )

a) 0,146 pJ b) 0,246 pJ c) 0,346 pJ d) 0,446 pJ e) 0,546 pJ

04. I) ¿Qué trabajo se necesita hacer para acercar dos protones lentamente desde una distan

cia de separación de D=2•10 -10 m hasta d=3•10 -15 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , f=10 -15 )

a) 70,8 fJ b) 72,8 fJ c) 74,8 fJ d) 76,8 fJ e) 78,8 fJ

II) Si los dos protones se liberan desde el reposo en la distancia más cercana dada en I),

¿Con qué rapidez (en 10 6 m/s) se moverán cuando alcancen su separación original?

a) 1,59 b) 3,59 c) 5,59 d) 7,59 e) 9,59

05. Hallar la energía potencial eléctrica de interacción de una distribución de cuatro cargas

puntuales idénticas q=+2µ C, situadas en los vértices y baricentro de un triángulo equilá

tero de lados l=3 3 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 5,60 J b) 5,62 J c) 5,64 J d) 5,66 J e) 5,68 J

06. Una esfera pequeña de carga Q 2 =-7,8 µC y masa m=1,5 g, estando a la distancia de d=0,8

m de una esfera fija de carga Q 1 =-2,8 µC, se acerca a ella con una rapidez de v=22 m/s.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

I) Hallar la rapidez de la esfera de carga "Q 2 ", cuando la distancia de separación entre e

llas es de D=0,4 m.


Física III 155

a) 10,5 m/s b) 11,5 m/s c) 12,5 m/s d) 13,5 m/s e) 14,5 m/s

II) Hallar la distancia de mínimo acercamiento entre las esferas.

a) 0,323 m b) 0,343 m c) 0,363 m d) 0, 383 m e) 0,403 m

07. ¿Qué tan lejos de una carga puntual Q 1 =-7,2 µC debe situarse una carga puntual Q 2 =+2,3

µC para que la energía potencial eléctrica del par de cargas sea U=-0,4 J?.

a) 31,26 cm b) 33,26 cm c) 35,26 cm d) 37,26 cm e) 39,26 cm

08. Una carga puntual Q=+4,6 µC se mantiene fija en el origen de coordenadas. Una segunda

carga q=+1,2 µC de masa m=2,8•10 -4 kg se ubica en el eje X, en x=0,25 m. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

I) Hallar la energía potencial eléctrica del par de cargas.

a) 0,119 J b) 0,139 J c) 0,159 J d) 0,179 J e) 0,199 J

II) Hallar la rapidez de la carga "q", luego de liberarse, cuando se encuentra a la distancia de

0,5 m del origen.

a) 26,12 m/s b) 26,32 m/s c) 26,52 m/s d) 26,72 m/s e) 26,92 m/s

09. Se colocan tres cargas puntuales idénticas de Q=+1,2 µC en los vértices de un triángulo e

quilátero de lados a=0,5 m. Hallar la energía potencial eléctrica del sistema de cargas.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 , µ=10 -6 )

a) 77,16 mJ b) 77,36 mJ c) 77,56 mJ d) 77,76 mJ e) 77,96 mJ

10. Una carga puntual Q 1 =+4 nC esta situada en el origen 0, y una segunda carga Q 2 =-3 nC

esta en el eje X en x=+20 cm. Una tercera carga puntual Q 3 =+2 nC se ubica en el eje X

entre Q 1 y Q 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la energía potencial eléctrica del sistema, cuando la carga Q 3 se ubica en x=10 cm.

a) +360 nJ b) -360 nJ c) +120 nJ d) -120 nJ e) +480 nJ

II) ¿A qué distancia del origen debe situarse Q 3 , para que la energía potencial eléctrica del sis

tema se a nula?

a) 7,02 cm b) 7,22 cm c) 7,42 cm d) 7,62 cm e) 7,82 cm

11. Cuatro electrones "e" se ubican en los vértices de un cuadrado de lados a=10 nm, con una

partícula alfa situado en el centro. Hallar el trabajo que se debe hacer para ubicar a la par

tícula alfa en el punto medio de uno de los lados del cuadrado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-

1,6•10 -19 C, 1 eV=1,6•10 -19 J)

a) +0,552 eV b) -0,552 eV c) +0,852 eV d) -0,852 eV e) +0,152 eV

12. Tres cargas puntuales que inicialmente están infinitamente alejadas entre si, se colocan en


156

Potencial eléctrico

los vértices de un triángulo equilátero de lados "d". Dos cargas puntuales son idénticas e

iguales a "q". ¿Cual es la tercera carga, si la energía potencial eléctrica del sistema es nu

lo?

a) +q b) –q c) –q/2 d) +q/2 e) +3q/2

13. Dos protones son lanzados al encuentro con una rapidez de v=1000 km/s, medida con res

pecto a Tierra. Hallar la fuerza eléctrica máxima que ejercerá cada protón sobre el otro.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=+1,6•10 -19 , m=1,67•10 -27 kg, m=10 -3 )

a) 2,826 mN b) 3,026 mN c) 3,226 mN d) 3,426 mN e) 3,626 mN

14. Dos esferas huecas idénticas cargadas se atraen con una fuerza "F", cuando la distancia

de separación de sus centros es "d". Las esferas se ponen en contacto y se separan, hasta

una distancia entre sus centros igual a "d / 2". Hallar la menor razón entre las cargas ini

ciales de las esferas.

a) 0,41 b) 0,51 c) 0,61 d) 0,71 e) 0,81

15. Dos cargas puntuales Q 1 =+2 µC y Q 2 =+5 µC se ubican en el eje X, en x 1 =0 cm y x 2 =10

cm, respectivamente. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados en

x A =5 cm y x B =20 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

a) 700 kV b) 720 kV c) 740 kV d) 760 kV e) 780 kV

16. Hallar el número de electrones que debe perder una esfera conductora de radio R=20 cm

para que su potencial eléctrico sea de V=36 voltios. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,6•10 -19 C, G

=10 9 )

a) 1 G b) 2 G c) 3 G d) 4 G e) 5 G

17. Dos cargas eléctricas puntuales Q 1 =+2•10 -7 C y Q 2 =-1,3•10 -7 C están situados a 60 cm.

¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico al trasladarse la carga "Q 2 ", hasta una distancia

de 100 cm de "Q 1"? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) +152 J b) -152 J c) +156 J d) -156 J e) +160 J

18. En dos vértices contiguos de un cuadrado de lados a=1 m, se ubican cargas eléctricas de

Q=+6,672•10 -10 C, y en los otros vértices cargas de q=16,68•10 -10 C. Hallar el potencial e

léctrico en el centro del cuadrado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 51,4 V b) 53,4 V c) 55,4 V d) 57,4 V e) 59,4 V

19. Se tienen dos cargas puntuales Q 1 =+40 nC y Q 2 =-30 nC, separados por una distancia de

a=10 cm. Se tiene un punto B situado a la distancia de 8 cm de "Q 1" y 6 cm de "Q 2 ", y o

tro punto situado en el punto medio del segmento que une "Q 1" y "Q 2 ". Hallar la diferen

cia de potencial entre los puntos A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) +1200 V b) -1200 V c) +1800 V d) -1800 V e) +2400 V


Física III 157

20. Dos cargas puntuales Q 1 =+13•10 -10 C y Q 2 =-20•10 -10 C, están separadas por una distancia

de d=3 cm. Si se les separa hasta una distancia de D=8 cm. Hallar el cambio que experi

menta la energía potencial eléctrica. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 0,418 µJ b) 0,438 µJ c) 0,458 µJ d) 0,478 µJ e) 0,498 µJ

21. Para trasladar una carga eléctrica puntual desde un punto que esta a 220 V y la tierra se e

fectúo un trabajo de 11 millones de joules. Hallar el valor de la carga que se traslado.

a) 10 kC b) 20 kC c) 30 kC d) 40 kC e) 50 kC

22. Hallar la aceleración (en Tm/s 2 ) que adquiere un electrón de carga e=-1,6•10 -19 C y masa

m=9,1•10 -31 kg que se desplaza entre dos placas de un condensador, separadas por una dis

tancia de d=1 cm, y ubicada en el vació. La diferencia de potencial entre las placas es de

∆V=1 voltio. (T=10 12 )

a) 17,6 b) 27,6 c) 37,6 d) 47,6 e) 57,6

23. ¿Qué potencial puede adquirir una esfera metálica aislada de radio R=1 m situado en el

aire, donde la intensidad de campo eléctrico es de E o =3•10 4 V/cm. (M=10 6 )

a) 1 MV b) 2 MV c) 3 MV d) 4 MV e) 5 MV

24. Dos cargas puntuales Q 1 = +2,5 µC y Q 2 =+1,5 µC se encuentran en el punto A(4; 3) cm y

el origen de coordenadas, respectivamente. Hallar el trabajo que se debe hacer para trasla

dar a la carga "Q 2 " desde el origen hasta el punto B(1; 3) cm, pasando por el punto C(6;

5) cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,15 J b) 0,20 J c) 0,30 J d) 0,35 J e) 0,45 J

25. Se tienen dos cargas puntuales "Q 1" y "Q 2 " (Q 1 =10Q 2 ), separados por una distancia de

d=90 cm. ¿A qué distancia de la carga "Q 1" , en un punto situado en el segmento que une

"Q 1" y "Q 2 ", el potencial de ambas cargas es la misma?

a) 80,8 cm b) 81,8 cm c) 82,8 cm d) 83,8 cm e) 84,8 cm

26. La esferita de un péndulo de longitud l=103 cm, tiene una masa de m=1,5 g y carga q=

2,44.10 -8 C. El periodo de oscilación del péndulo, en un campo eléctrico vertical hacia arri

ba es T 1 =1,8 s, y de un campo vertical hacia abajo T 2 =2,3 s. Hallar la magnitud del campo

eléctrico. (g=10 m/s 2 , k=10 3 )

a) 110 kV b) 120 kV c) 130 kV d) 140 kV e) 150 kV

27. Se colocan cargas puntuales idénticas q=+5 µC en los vértices opuestos de un cuadrado

de lados a=0,2 m. Una carga puntual q o =-2 µC se sitúa en uno de los vértices vacíos. Ha

llar el trabajo que hace la fuerza eléctrica cuando la carga "q o " se traslada al otro vértice

vació.

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J


158

Potencial eléctrico

28. Una partícula de carga q=-5 µC y masa m=2•10 -4 kg se desplaza desde el punto A, de po

tencial V A =+200 V, al punto B de potencial V B =+800 V. La fuerza eléctrica es la única

que actúa sobre la partícula, cuya rapidez en A es v A =5 m/s. Hallar la rapidez de la partícu

la en el punto B.

a) 7,02 m/s b) 7,22 m/s c) 7,42 m/s d) 7,62 m/s e) 7,82 m/s

29. Una partícula de carga q=+4,2 nC que se libera desde el reposo en presencia de un campo


eléctrico uniforme E = −E ˆi

, se mueve hacia la izquierda. Después que se ha desplazado

una distancia de d= 6 cm, su energía cinética es T=+1,5 µJ.

I) ¿Qué trabajo realizo la fuerza eléctrica del campo?

a) +1,0 µJ b) +1,5 µJ c) +2,0 µJ d) -1,0 µJ e) -1,5 µJ

II) ¿Cuál es el potencial eléctrico del punto de inicio del movimiento, con respecto al punto

final?

a) +351 V b) -351 V c) +357 d) +357 V e) 364 V

III) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico E ?

a) 5,1 kV/m b) 5,3 kV/m c) 5,5 kV/m d) 5,7 kV/m e) 5,9 kV/m

30. Una carga de q=28•10 -9 C se ubica en un campo eléctrico uniforme qué está dirigido verti

calmente hacia arriba y de magnitud E=4•10 4 V/m.

I) ¿Qué trabajo hace la fuerza eléctrica cuando la carga "q" se mueve una distancia de

d=0,45 m hacia la derecha?

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J

II) ¿Qué trabajo hace la fuerza eléctrica cuando la carga "q" se mueve una distancia de

d=0,67 m hacia arriba?

a) 710 µJ b) 720 µJ c) 730 µJ d) 740 µJ e) 750 µJ

31. Dos cargas puntuales fijas Q 1 =+3•10 -9 C, Q 2 =+2•10 -9 C están separadas por una distancia

de d= 50 cm. Se libera un electrón de carga e=-1,6•10 -19 , masa m=9,1•10 -31 kg, en el punto

medio entre "Q 1" y "Q 2 ", moviéndose a lo largo de la línea que los une. ¿Cuál es la rapi

dez (en 10 6 m/s) del electrón cuando está a 10 cm de la carga Q 1 ?

a) 6,09 b) 6,29 c) 6,49 d) 6,69 e) 6,89

32. se tiene una carga puntual q=+2,5.10 -11 C. ¿A qué distancia de la carga puntual el poten

cial eléctrico es de V=90 voltios. Asumir que el potencial en el infinito es nulo. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 )

a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 25 cm e) 30 cm

33. A cierta distancia de una carga puntual, el potencial y la magnitud del campo eléctrico,

creado por esta carga son V=4,98 voltios y E=12 V/m, respectivamente. Considerar el po


Física III 159

tencial cero en el infinito. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la distancia del punto a la carga puntual.

a) 2,0 m b) 2,2 m c) 2,4 m d) 2,6 m e) 2,8 m

II) Hallar el valor de la carga puntual.

a) 1,13 nC b) 1,33 nC c) 1,53 nC d) 1,73 nC e) 1,93 nC

34. Un campo eléctrico uniforme tiene una magnitud "E" y esta dirigido en la dirección del e

je X negativo. La diferencia de potencial entre el punto B en x=0,9 m y el punto A en

x=0,6 m es de V=+240 voltios.

I) ¿Qué punto esta a mayor potencial el A o el B?

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico uniforme.

a) 600 V/m b) 650 V/m c) 700 V/m d) 750 V/m e) 800 V/m

III) Una carga puntual q=-2 nC se desplaza de B hacia A, hallar el trabajo realizado por el

campo eléctrico sobre la carga puntual.

a) -2,4 µJ b) +2,4 µJ c) -4,8 µJ d) +4,8 µJ e) -6,4 µJ

35. I) Un electrón de carga e=-1,6•10 -19 C y masa m=9,1•10 -31 kg se acelera de v o =3•10 6 m/s

a v=8•10 6 m/s. ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón para que es

to suceda?

a) +150,4 V b) -150,4 V c) +156,4 V d) -156,4 V e) +162,4 V

II) ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón si ha de disminuir su velo

cidad desde v o =8•10 6 m/s hasta v=0 m/s.

a) -182 V b) +182 V c) -186 V d) +186 e) -190 V

36. Una carga eléctrica total de Q=3,5 nC está distribuida uniformemente sobre la superficie

de una esfera de metal de radio R=24 cm. Si el potencial es cero en el infinito.

I) Hallar el potencial a la distancia d=48 cm del centro de la esfera.

a) 61,625 V b) 63,625 V c) 65,625 V d) 67,625 V e) 69,625 V

II) Hallar el potencial a la distancia d=24 cm del centro de la esfera.

a) 131,25 V b) 132,25 V c) 133,25 V d) 134,25 V e) 135,25 V

III) Hallar el potencial a la distancia d= 12 cm del centro de la esfera.

a) 131,25 V b) 132,25 V c) 133,25 V d) 134,25 V e) 135,25 V

37. Un protón de carga e=1,6•10 -19 C, masa m=9,1•10 -31 kg se localiza a la distancia de d=18

cm de un filamento rectilíneo muy largo de densidad de carga lineal uniforme λ=+5•10 -12

C/m, y se mueve directamente hacia el filamento con una rapidez de v=1,5•10 3 m/s. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )


160

Potencial eléctrico

I) Hallar la energía cinética inicial (en 10 -21 J) del protón.

a) 1,08 b) 1,28 c) 1,48 d) 1,68 e) 1,88

II) ¿A qué distancia del filamento cargado llega el protón?

a) 13,8 cm b) 14,8 cm c) 15,8 cm d) 16,8 cm e) 17,8 cm

38. ¿Qué trabajo debe realizar una fuente de energía para mover un número de Avogadro de e

lectrones desde una posición inicial de potencial eléctrico V o =9 voltios hasta una posición

final de potencial eléctrico V=-5 voltios. (M=10 6 )

a) 1,15 MJ b) 1,25 MJ c) 1,35 MJ d) 1,45 MJ e) 1,55 MJ

39. Un ión acelerado mediante una diferencia de potencial eléctrica de ∆V=115 voltios, expe

rimenta un aumento de su energía cinética de ∆E C =7,37•10 -17 J. Hallar la carga eléctrica

del ión. (a=10 -18 )

a) 0,44 aC b) 0,54 aC c) 0,64 aC d) 0,74 aC e) 0,84 aC

40. Hallar la razón de las rapideces v e /v p =? de un electrón (v e ) y protón (v p ), cuando son ace

lerados desde el reposo a través de una diferencia de potencial de ∆V=120 voltios. (e=

1,602•10 -19 C, m e =9,11•10 -31 kg, m p =1,672•10 -27 kg)

a) 40,7 b) 42,7 c) 44,7 d) 46,7 e) 48,7

41. ¿A través de qué diferencia de potencial se necesitará acelerar un electrón desde el reposo

para que alcance una rapidez de v=4,2•10 5 m/s? (m e =9,11•10 -31 kg, e=-1,6•10 -19 C)

a) -0,302 V b) +0,302 V c) -0,502 V d) +0,502 V e) –0,702 V

42. ¿A través de qué diferencia de potencial se necesitará acelerar un electrón desde el reposo

para que alcance el 40 % de la rapidez de la luz c=3•10 8 m/s? (m e =9,11•10 -31 kg, e=-

1,6•10 -19 C, k=10 3 )

a) -42,7 kV b) +42,7 kV c) -44,7 kV d) +44,7 kV e) +46,7 kV

43. Un campo eléctrico uniforme de magnitud E=250 V/m está dirigido en la dirección del e

je-x+. Una carga de q=+12 µC se desplaza desde el origen hacia el punto (x; y)= (20; 50 )

cm. (e=-1,6•10 -19 C, m e =9,11•10 -31 kg, µ=10 -6 , µ=10 -6 )

I) Hallar el cambio de la energía potencial que experimenta la carga.

a) +500 µJ b) -500 µJ c) +600 µJ d) -600 µJ e) +700 µJ

II) Hallar la diferencia de potencial a la que estuvo sometido la carga.

a) -40 V b) +40 V c) -50 V d) +50 V e) -60 V

44. La diferencia de potencial entre las placas aceleradoras de una TV es de ∆V=25 kV. La

distancia de separación entre las placas es de d=1,5 cm. Hallar la magnitud del campo e

léctrico uniforme en esta región. (k=10 3 , M=10 6 )


Física III 161

a) 1,47 MN/C b) 1,57 MN/C c) 1,67 MN/C d) 1,77 MN/C e) 1,87 MN/C

45. Suponga que un electrón es liberado desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de

magnitud E=5,9 kV/m. (e=1,6•10 -19 C, m e =9,11•10 -31 kg)

I) ¿A través de qué diferencia de potencial habrá pasado después de recorrer 1 cm?

a) 55 V b) 56 V c) 57 V d) 58 V e) 59 V

II) ¿Qué tan rápido estará moviéndose el electrón después de haber recorrido 1 cm?

a) 4,15•10 6 m

s

b) 4,35•10 6 m

s

c) 4,55•10 6 m

s

d) 4,75•10 6 m

s e) m

4,95•106 s

46. Un electrón de carga e=-1,6•10 -19 C, masa m e =9,11•10 -31 kg que inicia su movimiento en

el origen 0 con una rapidez de v o =3,7•10 6 m/s, se reduce su rapidez a v=1,4.10 5 m/s en el

punto P situado en x=2 cm. Hallar la diferencia de potencial entre el origen 0 y el punto P.

¿Qué punto está a mayor potencial?

a) -34,9 V b) +34,9 V c) -36,9 V d) +36,9 V e) -38,9 V

47. En la Fig.01, el campo eléctrico uniforme de magnitud E=325 V/m está dirigido en la di

rección del eje-y negativo. Hallar la diferencia de potencial V C -V A entre los puntos C(0,4;

0,5) m y A(-0,2;-0,3) m.

I) Utilizando las trayectorias rectilíneas A→B→C.

a) +240 V b) -240 V c) +260 V d) -260 V e) +280 V

II) Utilizando la trayectoria rectilínea A→C.

a) +240 V b) -240 V c) +260 V d) -260 V e) +280 V

y

B

C

x

k

m,Q

E

A

Fig.01

E


R.SABRERA

0

Fig.02

x

48. En la Fig.02, el bloque de masa m=4 kg y carga Q=50 µC conectado al resorte de constan

te elástica k=100 N/m, está sobre el piso sin fricción en presencia de un campo eléctrico u

niforme de magnitud E=500 kV/m. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte

está sin estirar en x=0. (µ=10 -6 )


162

Potencial eléctrico

I) Hallar la longitud de deformación máxima que experimenta el resorte.

a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

II) Hallar la posición correspondiente al equilibrio del bloque.

a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 25 cm e) 30 cm

III) Demostrar que el movimiento del bloque es armónico simple y hallar su periodo.

a) 1,16 s b) 1,26 s c) 1,36 s d) 1,46 s e) 1,56 s

IV) Hallar la longitud de deformación máxima que experimenta el resorte, si el coeficiente de

fricción cinética entre el bloque y el piso es µ=0,2.

a) 30,3 cm b) 31,3 cm c) 32,3 cm d) 33,3 cm e) 34,3 cm

49. La aceleración debido a la gravedad del planeta Tehar es igual que la de la Tierra, pero en

Tehar existe un campo eléctrico intenso uniforme dirigido verticalmente hacia su superfi

cie. Una bola de masa m=2 kg y carga q=5 µC se lanza hacia arriba a una rapidez de v o =

20,1 m/s golpeando el suelo después de transcurrido un tiempo de t=4,1 s. Hallar la dife

rencia de potencial entre el punto más alto de la trayectoria y el punto de lanzamiento.

(g=9,8 m/s 2 , µ=10 -6 , k=10 3 )

a) 40,2 kV b) 41,2 kV c) 42,2 kV d) 43,2 kV e) 44,2 kV

50. En la Fig.03, la barra aislante de densidad de carga lineal uniforme λ=40 µC/m y densi

dad de masa lineal µ=0,1 kg/m se suelta desde el reposo en un campo eléctrico uniforme

de magnitud E=100 V/m, dirigida perpendicularmente a la barra.

I) Hallar la rapidez de la barra después de haber recorrido la distancia d=2 m.

a) 0,1 m/s b) 0,2 m/s c) 0,3 m/s d) 0,4 m/s e) 0,5 m/s

II) ¿Cómo cambia la rapidez de la barra en el inciso I), si el campo forma 30º con el campo?

a) 0,1 m/s b) 0,2 m/s c) 0,3 m/s d) 0,4 m/s e) 0,5 m/s

m

q

E

l

λ, µ

E

Fig.03

P

Fig.04

B

51. En la Fig.04, la partícula de carga q=+2 µC y masa m=0,01 kg está conectada a una cuer

da de longitud l=1,5 m, la cual está amarrada al punto pivote P. La partícula, la cuerda y


Física III 163

el punto de pivote se encuentran sobre una mesa horizontal. La partícula se suelta desde el

reposo cuando la cuerda forma un ángulo θ=60º con el campo eléctrico uniforme de mag

nitud E=300 V/m. Hallar la rapidez de la partícula cuando la cuerda es paralela al campo

eléctrico.

a) 0,1 m/s b) 0,2 m/s c) 0,3 m/s d) 0,4 m/s e) 0,5 m/s

52. I) Hallar el potencial eléctrico a una distancia de r=1 cm de un protón de carga eléctrica

q=+1,602•10 -19 C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 140 nV b) 142 nV c) 144 nV d) 146 nV e) 148 nV

II) Hallar la diferencia de potencial entre dos puntos que están a las distancias r 1 =1 cm y r 2 =2

cm de un protón.

a) 71,1 nV b) 71,3 nV c) 71,5 nV d) 71,7 nV e) 71,9 nV

53. En las Fig.05, las cargas Q 1 =Q 2 =2 µC, Q 3 =1,28•10 -18 C se encuentran sobre ele eje-x, en

las posiciones x 1 =-0,8 m, x 2 =+0,8 m, x 3 =0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la magnitud de la fuerza neta que ejercen las cargas Q 1 , Q 2 sobre la carga Q 3 .

a) 0 N b) 1 N c) 2 N d) 3 N e) 4 N

II) Hallar el campo eléctrico resultante E en el origen debidas a ls cargas Q 1 , Q 2 .

a) 0 N/C b) 1 N/C c) 2 N/C d) 3 N/C e) 4 N/C

III) Hallar el potencial eléctrico resultante en el origen, debidas a las cargas Q 1 , Q 2 .

a) 41 kV b) 43 kV c) 45 kV d) 47 kV e) 49 kV

54. El modelo del átomo de hidrógeno establece que el electrón puede existir sólo en ciertas

órbitas permitidas alrededor del protón. El radio de cada órbita de Bhor es r=0,0529n 2

(nm) donde n=1,2,3,…Hallar la energía potencial eléctrica de un átomo de hidrógeno

cuando: (1 eV=1,602•10 -19 J, e=-1,602•10 -19 C, m e =9,11•10 -31 kg)

I) El electrón está en la primera órbita permitida, n=1.

a) -26,9 eV b) +26,9 eV c) -27,2 eV d) +27,2 eV e) -27,5 eV

II) El electrón está en la segunda órbita permitida, n=2.

a) -6,5 eV b) +6,5 eV c) -6,8 eV d) +6,8 eV e) -7,1 eV

III) El electrón ha escapado del átomo (r→∞).

a) 0 eV b) 1 eV c) 2 eV d) 3 eV e) 4 eV

55. En la Fig.06, las cargas puntuales " + q" , " − 2q" se encuentran sobre el eje-x, en las posi

ciones x 1 =0, x 2 =2 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la posición del punto, en la que el campo eléctrico se anula.


164

Potencial eléctrico

a) -4,43 m b) -4,53 m c) -4,63 m d) -4,73 m e) -4,83 m

II) Hallar la posición del punto situado entre las cargas, en la que el potencial eléctrico se anu

la.

a) 66,1 cm b) 66,3 cm c) 66,5 cm d) 66,7 cm e) 66,9 cm

y

y

Q 1 Q 2

Q 3

0

x

+q -2q

0

x

Fig.05

Fig.06

56. Dos cargas puntuales, Q 1 =+5 nC y Q 2 =-3 nC, están separadas por una distancia de d=35

cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

I) Hallar la energía potencial eléctrica del par.

a) +386 nJ b) -386 nJ c) +356 nJ d) -356 nJ e) -326 nJ

II) ¿Cuál es la importancia del signo algebraico de su respuesta?

III) Hallar el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que une las cargas.

a) 101 V b) 103 V c) 105 V d) 107 V e) 109 V

57. En la Fig.07, las tres cargas puntuales idénticas q=+7 µC, están en los vértices del triángu

lo isósceles. Hallar el potencial eléctrico en el punto medio de la base del triángulo. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 , M=10 6 )

a) 11 MV b) -11 MV c) 13 MV d) -13 MV e) 15 MV

q

4cm


R.SABRERA

+q

-2q

a

-q

P

• -q

2cm

b

+2q +3q

Fig.07

Fig.08

58. En la Fig.08, las cargas eléctricas puntuales q, -2q, 3q y 2q se encuentran sobre los vérti

ces del rectángulo de lados a=20 cm, b=40 cm. Hallar la energía que se ha utilizado para

ubicar estas cargas en los vértices. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , q=6 µC)


Física III 165

a) -3,56 J b) -3,66 J c) -3,76 J d) -3,86 J e) -3,96 J

59. Demostrar que la cantidad de trabajo necesario para agrupar cuatro cargas puntuales

idénticas de magnitud "Q" en los vértices de un cuadrado de lados "a" es W=5,41kQ 2 /a.

60. Dos cargas puntuales cada una de magnitud Q=2 µC, están ubicadas en el eje-x. Una está

en x=1 m, y la otra está en x=-1 m. (k=10 3 , m=10 -3 , µ=10 -6 )

I) Hallar el potencial eléctrico sobre el eje en el punto y=0,5 m.

a) 32,0 kV b) 32,2 kV c) 32,4 kV d) 32,6 kV e) 32,8 kV

II) Hallar la energía potencial eléctrica de una tercera carga q=-3 µC situada sobre el eje-y en

y=0,5 m.

a) -96,1 mJ b) -96,3 mJ c) -96,5 mJ d) -96,7 mJ e) -96,9 mJ

61. Cinco cargas puntuales negativas iguales a q=-8 nC, están colocadas simétricamente alre

dedor de un círculo de radio R=10 cm. Hallar el potencial eléctrico en el centro del circu

lo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , k=10 3 )

a) +3,0 kV b) -3,0 kV c) +3,6 kV d) -3,6 kV e) +4,0 kV

62. Dos esferas aislantes de radios R 1 =0,3 cm y R 2 =0,5 cm, masas m 1 =0,1 kg, m 2 =0,7 kg y

cargas eléctricas q 1 =-2 µC y q 2 =3 µC se liberan del reposo, cuando la distancia entre sus

centros es de d=1 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

I) Hallar la razón de las rapideces (v 1 /v 2 =?) con la que impactan las esferas.

a) 6,17 b) 6,37 c) 6,57 d) 6,77 e) 6,97

II) Si las esferas fuesen conductoras, ¿la rapidez de las esferas antes del impacto sería mayor

o menor que la calculada en el inciso I).

63. Un pequeño objeto esférico tiene una carga de Q=8 nC. ¿A qué distancia desde el centro

del objeto el potencial es de 100 V, 50 V, 25 V?¿El espaciamiento de las equipotenciales

es proporcional al cambio en el potencial? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

64. En el experimento de Rutherford, las partículas alfa (carga +2e, masa=6,64•10 -27 kg) muy

alejadas del núcleo de oro (carga +79e), se dispara con una rapidez de v o =2•10 7 m/s, dirigi

das hacia el centro del núcleo. Hallar la distancia de máximo acercamiento de las partícu

las alfa al núcleo de oro, antes de regresar. Asumir que el núcleo de oro permaneces esta

cionario. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=1,602•10 -19 C, f=10 -15 )

a) 21,4 fm b) 23,4 fm c) 25,4 fm d) 27,4 fm e) 29,4 fm

65. Un electrón de carga e=-1,6•10 -19 C, masa m=9,11•10 -31 kg parte desde el reposo a la dis

tancia d=3 cm del centro de una esfera aislante cargada de manera uniforme de radio R=2

cm y carga eléctrica Q=1 nC distribuida uniformemente. ¿Con qué rapidez (en m/s) llega

el electrón a la superficie de la esfera? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )


166

Potencial eléctrico

a) 3,26•10 6 b) 4,26•10 6 c) 5,26•10 6 d) 6,26•10 6 e) 7,26•10 6

66. Cuatro partículas idénticas de cargas q=4 nC y masa m=2 µg cada una, se liberan desde el

reposo en los vértices de un cuadrado de lados l=20 cm. Hallar la rapidez con la que se

mueven cada una de las cargas, cuando su distancia desde el centro del cuadrado se dupli

ca. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , µ=10 -6 )

a) 20 m/s b) 22 m/s c) 24 m/s d) 26 m/s e) 28 m/s

67. ¿Qué trabajo se debe hacer para colocar ocho cargas puntuales idénticas de q=5 nC en los

vértices de un cubo de lados a=20 cm? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , µ=10 -6 )

a) 25,05 µJ b) 25,25 µJ c) 25,45 µJ d) 25,65 µJ e) 25,85 µJ

68.El potencial eléctrico en una región entre x=0 y x=6 m viene dado por; V(x)=a+bx, donde

a=10 V, y b=-7 V/m, son constantes.

I) Hallar el potencial eléctrico en x=0,3 m y x=6 m.

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en x=0,3 y x=6 m.

69. Sobre cierta región R del espacio, el potencial eléctrico, viene dado por: V=5x-3x 2 y+

2yz 2 .

I) Hallar las expresiones de las componentes del campo eléctrico en las direcciones de los e

jes x, y, z

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(1; 0;-2).

70. El potencial eléctrico al interior de un conductor esférico de radio "R" está dado por:

V=kQ/R y en el exterior el potencial está dado por: V=kQ/r. Utilizando el concepto de gra

diente de potencial, obtenga el campo eléctrico en el interior y exterior de la esfera.

71. En la Fig.09, la barra situada sobre el eje-x, tiene una longitud l=20 cm, y una carga Q=4

pC distribuida uniformemente en su longitud, y está situada sobre el eje-x. El punto P se

encuentra a la distancia y=10 cm del origen. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto P.

a) 251 mV b) 253 mV c) 255 mV d) 257 mV e) 259 mV

II) Hallar en el punto P, la componente del campo eléctrico en la dirección del eje-y.

a) 1,31 N/C b) 1,41 N/C c) 1,51 N/C d) 1,61 N/C e) 1,71 N/C

72. En la Fig.10,el anillo de radio R=20 cm tiene una carga Q=8 nC, distribuida uniformemen

te sobre su longitud. Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre el centro 0 del anillo

y el punto P situado a la distancia d=40 cm del centro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 191 V b) 193 V c) 195 V d) 197 V e) 199 V

73. Cuando una esfera conductora descargada de radio "a" se coloca en el origen de un siste


ma de coordenadas xyz que está en un campo eléctrico inicialmente uniforme E = E k , el

o


Física III 167

potencial eléctrico resultante es: V(x; y; z)=V o -E o z+E o a 3 z/(x 2 +y 2 +z 2 ) 3/2 , para los puntos ex

ternos a la esfera, siendo "V " el potencial eléctrico (constante) en el conductor.

o

I) Hallar las componentes E x , E y , E z , de E en las direcciones de los ejes x, y y z.

II) Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto P(12; 12; 14) cm.

a) 48,0 N/C b) 48,4 N/C c) 48,8 N/C d) 49,2 N/C e) 49,6 N/C

y

P

P •

y

Q

Q

d

0

l

x

0

R

Fig.09

Fig.10

74. En la Fig.11, la barra de longitud l=20 cm, que se encuentra a lo largo del eje-x con su ex

tremo izquierdo en el origen, tiene una densidad de carga lineal λ= αx, siendo α=5 nC/m.

Hallar el potencial eléctrico en el punto A, situado a la distancia d=10 cm del origen 0. (k

=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 7,0 V b) 7,2 V c) 7,4 V d) 7,6 V e) 7,8 V

75. En la Fig.12, el cuerpo hueco cerrado en forma de octante de esfera de radio R=20 cm, tie

ne una densidad de carga superficial uniforme de σ=8 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico

en el origen 0. (Usar: ln(x), k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 56,15 V b) 56,35 V c) 56,55 V d) 56,75 V e) 56,95 V

y

• B

z

R

σ

A


0

b

x

0

R

y

a

l

Fig.11

x

R

Fig.12

76. En la Fig.11, la barra de longitud l=20 cm, que se encuentra a lo largo del eje-x con su ex

tremo izquierdo en el origen, tiene una densidad de carga lineal λ= αx, siendo α=5 nC/m.

Hallar el potencial eléctrico en el punto A, situado a la distancia d=10 cm del origen 0.

(Usar: ln(x), k =9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 7,13 V b) 7,33 V c) 7,53 V d) 7,73 V e) 7,93 V


168

Potencial eléctrico

77. En la Fig.13, el anillo muy delgado de radios interno a=10 cm, externo b=20 cm, tiene u

na densidad de carga superficial σ=5 nC/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, si

tuado sobre el eje del anillo a la distancia d=5 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 26,08 V b) 26,28 V c) 26,48 V d) 26,68 V e) 26,88 V

78. En la Fig.14, el alambre de longitud finita, que tiene una densidad de carga lineal unifor

me λ=5•10 -11 C/m, se dobla en la forma indicada. Hallar el potencial eléctrico en el punto

0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V

b

σ

a

0

d

P


2R

0

R

2R

Fig.13

Fig.14

79. Se tiene un generador de Van de Graaff con un domo de diámetro D=30 cm que opera en

aire seco. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 , µ=10 -6 )

I) Hallar el potencial máximo del domo.

a) 410 kV b) 420 kV c) 430 kV d) 440 kV e) 450 kV

II) Hallar la carga máxima del domo.

a) 7,1 µC b) 7,3 µC c) 7,5 µC d) 7,7 µC e) 7,9 µC

80. El domo esférico de un generador Van de Graaff puede elevarse a un potencial máximo

de V max =600 kV; entonces carga adicional se fuga en forma de chispas, al presentarse fa

llas del aire seco circundante. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 , µ=10 -6 )

I) Hallar el radio del domo.

a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 25 cm e) 30 cm

I) Hallar la carga eléctrica sobre el domo.

a) 13,1 µC b) 13,3 µC c) 13,5 µC d) 13,7 µC e) 13,9 µC

81. En un día seco de invierno Ud., arrastra sus zapatos con suelo de cuero sobre una alfom

bra y recibe una descarga cuando extiende la punta de su dedo hacia una manija metálica.

En un cuarto oscuro Ud., ve una chispa quizá de 5 mm de largo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )


Física III 169

I) Estimar la magnitud de su potencial eléctrico.

a) 1,5•10 4 V b) 3,5•10 4 V c) 5,5•10 4 V d) 7,5•10 4 V e) 9,5•10 4 V

II) Estimar la carga eléctrica sobre su cuerpo antes de que Ud., toque la manija.

a) 10 -3 C b) 10 -4 C c) 10 -5 C d) 10 -6 e) 10 -7 C

82. Dos conductores esféricos cargados de radios R 1 =4 cm, y R 2 =6 cm, se conectan mediante

un alambre conductor largo, y una carga de Q=20 µC se pone en la combinación. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , M=10 6 )

I) Hallar la mayor magnitud del campo eléctrico cerca de la superficie de una de las esferas.

a) 30 MV/m b) 35 MV/m c) 40 MV/m d) 45 MV/m e) 50 MV/m

II) Hallar el potencial eléctrico de la esfera de radio R 2 =6 cm.

a) 1,0 MV b) 1,2 MV c) 1,4 MV d) 1,6 MV e) 1,8 MV

83. En la Fig.15, los cascarones esféricos concéntricos de radio a=40 cm, b=50 cm están co

nectados mediante un alambre delgado. Si una carga eléctrica total Q=10 µC se pone en el

sistema. Hallar la carga que queda en las esferas interna y externa. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 10 µC; 0 µC b) 0 µC; 10 µC c) 5 µC; 5 µC d) 4 µC; 6 µC e) 6 µC; 4 µC

84.En la Fig.16, el cascaron cilíndrico de radio R=10 cm, longitud l=20 cm, tiene una carga

Q=80 pC distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar el potencial eléctrico en el

punto P, situado a la distancia d=2 cm, de su base derecha. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , p=10 -12 )

a) 4,19 V b) 4,39 V c) 4,59 V d) 4,79 V e) 4,99 V

R 2

R 1

Q 1

Q 2

alambre


R.SABRERA

l

R

d


P

Fig.15

Fig.16

85. En un calentador de haz de electrones, los electrones en reposo cerca de un filamento de

tungsteno se aceleran hacia un blanco metálico, mediante un gran potencial electrostática.

Si los electrones chocan con el blanco que van a calentar a una rapidez de 1,8•10 7 m/s. Ha

llar la diferencia de potencial entre el blanco y el filamento. (e=-1,6•10 -19 C, m=9,1•10 -31

kg)

a) 900 V b) 910 V c) 920 V d) 930 V e) 940 V


170

Potencial eléctrico

86. Un electrón en una región de campo eléctrico E o =600 V/m tiene una velocidad inicial de

magnitud v o =4•10 5 m/s, en la dirección del campo eléctrico E o .¿A que distancia llega el e

lectrón? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , e=-1,6•10 -19 C, m=9,1•10 -31 kg)

a) 0,46 mm b) 0,56 mm c) 0,66 mm d) 0,76 mm e) 0,86 mm

87. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un filamento rectilíneo muy largo con den

sidad de carga lineal uniforme de " λ ", a una distancia "d" de el, es: V=2kλ ln(C/d), sien

do "C" la distancia, en la cual, el potencial se define nulo, y "k" la constante de propor

cionalidad eléctrica.

88. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un filamento rectilíneo de longitud " l "

densidad de carga lineal uniforme de " λ ", a una distancia "d" sobre el punto medio del fi

lamento es: V=2kλ ln[

nalidad eléctrica.

2 2

d + ( l / 2) / d + ( l / 2d) ], siendo "k" la constante de proporcio

89. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un anillo muy delgado de radio "R", den

sidad de carga lineal uniforme " λ ", en un punto situado sobre su eje de simetría perpendi

cular al plano del anillo, a una distancia "d" de su centro es: V=2πkλR/

"k" la constante de proporcionalidad eléctrica.

d

2 2

+ R , siendo

90. Demostrar que el potencial eléctrico de un disco muy delgado de radio "R", densidad de

carga superficial uniforme " σ ", en un punto situado sobre su eje de simetría perpendicu

lar al plano del disco, a una distancia "d" de su centro es: V=2πkσ[

"k" la constante de proporcionalidad eléctrica.

d

2 2

+ R -d], siendo

91. Demostrar que el potencial eléctrico de un plano infinito delgado con densidad de carga

superficial uniforme " σ " a una distancia "d" es: V=-2πkσd, siendo "k" la constante de

proporcionalidad eléctrica.

92. Demostrar que el potencial eléctrico creado por un cilindro hueco de paredes muy delga

das de radio "R", y densidad de carga lineal uniforme " λ " es: V=2πkλ ln(c/d), para d≥R,

y V=2πkλ ln(c/R), para d


Física III 171

I) Hallar el valor de la densidad de carga lineal " λ ".

a) 90,9 nC/m b) 92,9 nC/m c) 94,9 nC/m d) 96,9 nC/m e) 98,9 nC/m

II) Hallar la diferencia de potencial, cuando se coloca un sensor a 3,5 cm del alambre y el o

tro a 1,0 cm más lejos.

a) 421,3 V b) 423,3 V c) 425,3 V d) 427,3 V e) 429,3 V

96. Un cilindro aislante muy largo de radio R=2,5 cm tiene una densidad de carga lineal uni

forme de λ=15 nC/m. Si se coloca un sensor del voltímetro en la superficie, ¿A qué distan

cia de la superficie debe situarse el otro sensor para que la lectura sea de 175 V?

a) 4,18 cm b) 4,38 cm c) 4,58 cm d) 4,78 cm e) 4,98 cm

97. Una coraza cilíndrica aislante muy larga de radio R=6 cm tiene una densidad de carga li

neal uniforme de λ=8,5 nC/m distribuida de manera uniforme en su superficie exterior.

I) ¿Cuál sería la lectura del voltímetro si se conectara entre la superficie del cilindro y un

punto a 4 cm por arriba de la superficie? (k=10 3 )

a) 70,2 kV b) 72,2 kV c) 74,2 kV d) 76,2 kV e) 78,2 kV

II) ¿Cuál sería la lectura del voltímetro si se conectara entre la superficie del cilindro y un

punto a 1 cm del eje del cilindro?

98. Un anillo fijo de diámetro D=8 cm tiene una carga total Q=+5 µC distribuida uniforme

mente sobre el.

I) ¿Qué trabajo se requiere para ubicar una esfera muy pequeña de carga q=+3 µC y masa

m=1,5 g en el centro del anillo, trayéndola desde muy lejos?

a) 3,175 J b) 3,375 J c) 3,575 J d) 3,775 J e) 3,975 J

II) ¿Es necesario seguir una trayectoria definida a lo largo del eje del anillo?¿Por qué?

III) Si la esferita se desplaza ligeramente del centro del anillo, ¿Cuál, sería la velocidad máxi

ma que alcanzaría?

a) 61 m/s b) 63 m/s c) 65 m/s d) 67 m/s e) 69 m/s

99. Dos paredes conductoras paralelas y grandes, de cargas opuestas de igual magnitud, están

separadas por una distancia de d=2,2 cm, y tienen una densidad de carga superficial uni

forme de σ=±47 nC/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

I) Hallar la magnitud del campo eléctrico E en la región entre las paredes.

a) 5,1 kN/C b) 5,3 kN/C c) 5,5 kN/C d) 5,7 kN/C e) 5,9 kN/C

II) Hallar la diferencia de potencial entre las paredes

a) 113,6 V b) 114,6 V c) 115,6 V d) 116,6 V e) 117,6 V

100.Una esfera pequeña de masa m=1,5 g y carga q=8,9 µC está suspendida de una cuerda en


172

Potencial eléctrico

tre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de d=5 cm. Las placas son

aislantes y tienen densidades de carga superficiales uniformes de " ± σ"

. Hallar la diferen

cia de potencial entre las placas, si la cuerda forma un ángulo de θ=30º, respecto de la ver

tical. (g=10 m/s 2 , µ=10 -6 )

a) 48,05 V b) 48,25 V c) 48,45 V d) 48,65 V e) 48,85 V

101.En los vértices de un tetraedro regular de lados a=20 cm, se ubican cuatro cargas puntua

les idénticas q=+8•10 -11 C. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la energía potencial eléctrica de cualquiera de las cargas.

a) 10,0 J b) 10,2 J c) 10,4 J d) 10,6 J e) 10,8 J

II) Hallar la energía potencial eléctrica del sistema de cargas.

a) 21,0 J b) 21,2 J c) 21,4 J d) 21,6 J e) 21,8 J

III) Hallar la energía potencial eléctrica del sistema, cuando se reemplaza una de las cargas

" + q" por otra carga puntual " − q" .

a) 0 J b) 1 J c) 2 J d) 3 J e) 4 J

102.La magnitud del campo eléctrico en la superficie de una esfera sólida de cobre cargada

de radio R=0,2 m es de E=3 800 N/C, dirigido hacia el centro de la esfera. Hallar el poten

cial en el centro de la esfera, si muy lejos de la esfera el potencial es nulo.

a) 700 N/C b) 720 N/C c) 740 N/C d) 760 N/C e) 780 N/C

103.En cierta región del espacio, el potencial eléctrico es V(x; y; z)=Axy-Bx 2 +Cy, siendo A,

B y C constantes positivas.

I) Hallar las componentes del campo eléctrico, en las direcciones de los ejes X, Y y Z.

II) ¿En qué puntos el campo eléctrico es nulo?

104.El potencial eléctrico debido a una carga puntual "Q" situado en el origen se puede ex

presar como: V=Q/4πε o r=Q/4πε o (x 2 +y 2 +z 2 ) 1/2 .

I) Hallar las componentes del campo eléctrico E x , E y , E z .

II) Demostrar que que los resultados del inciso I) concuerdan con la expresión del campo

eléctrico de una carga puntual "Q".

105.Se tiene un cilindro compacto cargado muy largo de radio R=20 cm, y densidad de carga

lineal λ=5 nC/m. Asumiendo que el potencial en la superficie del cilindro es nulo.

I) Hallar las expresiones del potencial eléctrico dentro y fuera del cilindro, en función de la

distancia radial "r" y de la densidad de carga lineal " λ ".

II) Hallar el potencial eléctrico a la distancia de r=22 cm, del eje del cilindro.

a) -8,38 V b) +8,38 V c) -8,58 V d) +8,58 V e) -8,78 V

III) Hallar el potencial eléctrico a la distancia de r=10 cm del eje del cilindro.

a) -33,55 V b) +33,55 V c) -33,75 V d) +33,75 V e) -33,95 V


Física III 173

106.Una lámina infinita cargada, tiene una densidad superficial de carga de σ=+1,0•10 -7 C/m 2

Hallar la distancia de separación entre dos superficies equipotenciales, entre las cuales

hay una diferencia de potencial de ∆V=5 voltios. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,80 mm b) 0,84 mm c) 0,88 mm d) 0,92 mm e) 0,96 mm

107.Una carga de q=4•10 -10 C se distribuye uniformemente en una esfera no conductora de ra

dio R=20 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar el potencial a una distancia de r=10 cm del centro del volumen esférico.

a) 24,00 V b) 24,25 V c) 24,50 V d) 24,75 V e) 25,00 V

II) Hallar el potencial eléctrico en el centro del volumen esférico.

a) 26,0 V b) 26,5 V c) 27,0 V d) 27,5 V e) 28,0 V

108.Por simple fricción se puede producir una carga de q=10 -8 C. ¿A qué potencial elevaría

esa carga una esfera conductora aislada de radio R=10 cm? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 750 V b) 800 V c) 850 V d) 900 V e) 950 V

109.I) Se tiene una carga puntual de q=1,5•10 -8 C. ¿Cuál es el radio de una superficie equipo

tencial que tenga un potencial de 30 voltios?

a) 3,5 m b) 4,0 m c) 4,5 m d) 5,0 m e) 5,5 m

II) Las superficies cuyos potenciales difieren en una cantidad constante. ¿Están equidis

tantemente espaciadas en la dirección radial?

110.Un punto A se encuentra a una distancia de 2 m de una carga puntual de q=+1,0 µC, otro

punto B se encuentra a 1 m de distancia de la carga, al otro lado del segmento que pasa

por el punto A y la carga. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la diferencia de potencial entre el punto A y B.

a) +4500 V b) -4500 V c) +3000 V d) -3000 V e) +1500 V

II) Los puntos A y B se encuentran a la distancia de 2 m y 1 m de "q", situados en seg

mentos perpendiculares entre si.

a) -4500 V b) +4500 V c) -3000 V d) +3000 V e) +1500 V

111.Calcular el momento de dipolo (en 10 -29 m.C) de una molécula de agua en la hipótesis de

que los electrones de la molécula circulan todos ellos simétricamente alrededor del átomo

de oxígeno, que la distancia O-H es d=0,96•10 -8 cm y que el ángulo entre los dos enlaces

O-H es de 104º. (e=-1,6•10 -19 C)

a) 1,09 b) 1,29 c) 1,49 d) 1,69 e) 1,89

112.En la Fig.17, para la configuración de cargas mostrada, probar que el potencial eléctrico

para puntos colocados en el eje horizontal es: V= (kq/r)(1+2a/r), para r>>a., siendo "k" la


174

Potencial eléctrico

constante de proporcionalidad eléctrica.

113.En un relámpago, la diferencia de potencial entre los puntos en que ocurren las descargas

es de alrededor de 10 9 voltios y la cantidad de carga transmitida es de cerca de 30 C. ¿Qué

cantidad de hielo a 0 o C podría fundir esa descarga si toda la energía desprendida pudiera

usarse con esa finalidad? (L F =335 kJ/kg)

a) 81,5•10 3 kg b) 83,5•10 3 kg c) 85,5•10 3 kg d) 87,5•10 3 kg e) 89,5•10 3 kg

114.I) Calcular el potencial eléctrico producido por el núcleo de un átomo de hidrógeno a la

distancia media del electrón circundante (r=5,3•10 -11 m, e=1,6•10 -19 C)

a) 24,1 V b) 25,1 V c) 26,1 v d) 27,1 V e) 28,1 V

II) Calcular la energía potencial eléctrica (en eV) del átomo cuando el electrón esta a esa

distancia.

a) 24,1 eV b) 25,1 eV c) 26,1 eV d) 27,1 eV e) 28,1 eV

III) Calcular la energía cinética (en eV) del electrón, suponiendo que se mueve en una órbita

circular de ese radio centrada en el núcleo.

a) 12,0 eV b) 12,5 eV c) 13,0 eV d) 13,5 eV e) 14,0 eV

115.En la Fig.18, el filamento delgado de longitud l=40 cm, densidad de carga lineal unifor

me λ=+8•10 -10 C/m descansa paralelo a la lámina infinita de densidad de carga superficial

uniforme de σ o =4•10 -9 C/m 2 . ¿Qué trabajo se debe hacer para girar el filamento, y ponerlo

en posición vertical? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , a=10 cm)

a) +12,47 J b) -12,47 J c) +14,47 J d) -14,47 J e) +16,47 J

λ

q

q

q

P

l

a

a

r

l

a

σ o

Fig.17

Fig.18

116.I) Una gota esférica de agua que tiene una carga de Q=3•10 -10 C tiene un potencial eléc

trico de V=500 voltios en su superficie. Hallar el radio de la gota. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 5,0 mm b) 5,2 mm c) 5,4 mm d) 5,6 mm e) 5,8 mm

II) Si dos gotas iguales de la misma carga y radio se combinan para formar una sola gota

esférica. Hallar el potencial eléctrico en la superficie de la gota resultante.

a) 7,14 kV b) 7,34 kV c) 7,54 kV d) 7,74 kV e) 7,94 kV


Física III 175

117.Si la Tierra tuviera una carga neta equivalente a 1 electrón/m 2 de área de su superficie.

I) ¿Cuál sería el potencial eléctrico de la tierra? (m=10 -3 , e=-1,6•10 -19 C)

a) -111,2 mV b) -112,2 mV c) -113,2 mV d) -114,2 mV e) -115,2 mV

II) ¿Cuál sería el campo eléctrico debido a la Tierra en un punto exterior a ella muy cercano a

su superficie? (n=10 -9 )

a) 12 nV/m b) 14 nV/m c) 16 nV/m d) 18 nV/m e) 20 nV/m

118.Un contador Geiger tiene un cilindro metálico de diámetro D=2 cm a lo largo de cuyo e

je va un alambre de diámetro d=0,000127 m. Si se aplican 850 voltios entre el cilindro y

el alambre. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , M=10 6 , k=10 3 )

I) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (en kV/m) en la superficie del cilindro?

a) 10,8 b) 12,8 c) 14,8 d) 16,8 e) 18,8

II) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (en MV/m) en la superficie del alambre?

a) 2,05 b) 2,25 c) 2,45 d) 2,65 e) 2,85

119.Dos esferas metálicas de radios r=3 cm tienen cargas de Q 1 =+1,0•10 -8 C, y Q 2 =-3•10 -8 C,

respectivamente, distribuidas uniformemente sobre sus superficies. Los centros de las esfe

ras están separadas por una distancia de d=2 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , k=10 3 )

I) Hallar el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que une los centros de las es

feras.

a) +120 V b) -120 V c) +180 V d) -180 V e) +220 V

II) Hallar el potencial eléctrico en la primera esfera metálica.

a) 2,565 kV b) 2,665 kV c) 2,765 kV d) 2,865 kV e) 2,965 kV

III) Hallar el potencial eléctrico en la segunda esfera metálica.

a) -8,555 kV b) -8,655 kV c) -8,755 kV d) -8,855 kV e) -8,955 kV

120.Dos esferitas metálicas de radios R 1 =1 cm y R 2 =2 cm, de cargas eléctricas Q 1 =2•10 -7 C y

Q 2 =0 C, respectivamente, se conectan mediante un alambre delgado. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la raíz cuadrada del producto de las cargas que adquieren las esferitas, luego de la

conexión, esto es: k= Q' 1Q' 2 .

a) 90 nC b) 92 nC c) 94 nC d) 96 nC e) 98 nC

II) Hallar la razón de la suma a la diferencia de las densidades de carga superficiales de las

esferitas, luego de la conexión, esto es: R= (σ 1 +σ 2 )/(σ 1 - σ 2 ).

III) Hallar el potencial que adquiere la esferita "1", luego de la conexión.

a) 20 kV b) 30 kV c) 40 kV d) 50 kV e) 60 kV


176

Potencial eléctrico

IV) Hallar el potencial que adquiere la esferita "2", luego de la conexión.

a) 51,9 kV b) 53,9 kV c) 55,9 kV d) 57,9 kV e) 59,9 kV

121.I) Hallar el gradiente de potencial (expresada en 10 17 V/m) a una distancia de d=10 -12 m

del centro del núcleo de oro (z=79). (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,13 b) 3,13 c) 5,13 d) 7,13 e) 9,13

II) Hallar el gradiente (expresada en 10 21 V/m) en la superficie del núcleo de oro.

a) 1,15 b) 2,15 c) 3,15 d) 4,15 e) 5,15

122.El electrodo conductor esférico de un generador Van de Graaff está cargado hasta un po

tencial de V=2•10 6 voltios. Hallar el radio mínimo que debe tener el cascarón esférico pa

ra que no ocurra la ruptura eléctrica del aire. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 60,7 cm b) 62,7 cm c) 64,7 cm d) 66,7 cm e) 68,7 cm

123.Se tiene un disco muy delgado de radio R=40 cm, que presenta una densidad de carga su

perficial uniforme de σ=+5•10 -12 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto, situado

en el borde del disco. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , m=10 -3 )

a) 70 mV b) 72 mV c) 74 mV d) 76 mV e) 78 mV

124.Dos alambres delgados muy largos paralelos de radios R=1 cm, con densidades de carga

lineal uniformes de λ=±8•10 -11 C/m 2 , están separados por una distancia de d=1 m. Hallar

la diferencia de potencial entre los alambres cargado positivamente y negativamente. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 10,2 V b) 11,2 V c) 12,2 V d) 13,2 V e) 14,2 V

125.En la Fig.19, el cascarón metálico esférico de radio a=10 cm, puesto a un potencial de

V o =100 voltios, está rodeado por otro cascarón esférico metálico de radio b=20 cm, conec

tado a tierra y concéntrico con el primero. Hallar la densidad de carga superficial (expre

sada en nC/m 2 ) del cascarón más pequeño. (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 13,68 b) 14,68 c) 15,68 d) 16,68 e) 17,68

126.En la Fig.20, el sector de anillo muy delgado de radio R=20 cm, tiene una densidad de

carga lineal uniforme de λ=+5•10 -10 C/m. Hallar el trabajo que se debe hacer para trasla

dar una carga puntual "q " desde P hasta el centro 0. (k= 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

o

a) 6,08q o b) 6,28q o c) 6,48q o d) 6,68q o e) 6,88q o

127.¿Cuántos anillos de radios R, R/2, R/3,…, cada una de ellas con densidades de carga li

neal uniforme de λ=+5•10 -10 C/m, se necesitan ubicar concéntricamente en un mismo pla

no, para que el potencial eléctrico en el centro común sea de 127,23 voltios? (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , R=20 cm)


Física III 177

a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50

λ

V 0

R

a

0

P

b

Fig.19


R.SABRERA

R

Fig.20

128.Un protón de carga e=+1,6•10 -19 C, masa m=1,67•10 -27 kg se lanza desde el infinito con

una velocidad inicial de "v o " dirigida hacia el centro de una esfera hueca de radio R=20

cm y carga Q=+8•10 -10 C, distribuida uniformemente. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la velocidad mínima con la que debe lanzarse el protón, para que colisione con la

esfera.

a) 43 km/s b) 53 km/s c) 63 km/s d) 73 km/s e) 83 km/s

II) Si la velocidad inicial es la mitad de la obtenida en I), ¿A qué distancia de la superficie de

la esfera llega el protón?

a) 20 cm b) 40 cm c) 60 cm d) 80 cm e) 100 cm

129.Una esfera hueca de paredes muy delgadas de radio R=20 cm, y densidad de carga super

ficial uniforme de σ=5•10 -10 C/m 2 , presenta un pequeño agujero circular de radio r=5 mm.

Hallar el trabajo que se debe hacer para trasladar una carga puntual "q o ", desde el centro

del agujero hasta el centro de la esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,196•10 -4 q o b) 1,396•10 -4 q o c) 1,596•10 -4 q o

d) 1,796•10 -4 q o e) 1,996•10 -4 q o

130.En la Fig.21, el cascarón esférico homogéneo de radios interno r=20 cm y externo R=40

cm, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme de ρ=8•10 -9 C/m 3 . Hallar la dife

rencia de potencial entre los puntos A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 10 V b) 12 V c) 14 V d) 16 V e) 18 V

131.Sobre dos esferas de radios iguales a R=20 cm, la primera hueca y la segunda compacta,

se distribuyen uniformemente cargas iguales de Q=8•10 -9 C, en cada una de ellas. ¿En que

razón están las energías eléctricas de las esferas hueca y compacta? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2/3 b) 3/2 c) 5/6 d) 6/5 e) 3/4

132.En la Fig.22, la espira rectangular de alambre muy delgado de lados a=10 cm, b=20 cm,

y densidad de carga superficial uniforme de λ=8•10 -10 C/m, se encuentra en un plano per


178

Potencial eléctrico

pendicular a la placa infinita horizontal de densidad de carga superficial uniforme de

σ=4•10 -9 C/m 2 . Hallar la energía de interacción eléctrica entre la espira y la placa. (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 , d=10 cm)

a) -12,3 J b) +12,3 J c) -14,3 J d) +14,3 J e) -16,3 J

B


0

A


r

R

ρ

λ

b

a

d

σ o

Fig.21

Fig.22

133.En la Fig.23, el bloque de masa m=50 g y carga q=-50 µC se abandona en la posición

"A" dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=6 kV/m. Si no existe fricción,

hallar la rapidez del bloque cuando pasa por "B", además R=2 m y g=10 m/s 2 .

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s

134.En la Fig.24, hallar el potencial en el punto P, que se halla a la distancia de r=10 cm del

centro de la esfera cargada de R=1 cm de radio. Resolver el problema cuando se conoce:

I) La densidad superficial de carga que es igual a 10 -11 C/cm 2 . (ε o = 8,85•10 -12 )

II) El potencial de la esfera, que es de 300 V.

a) 11,1 V, 20 V b) 11,3 V, 30 V c) 11,5 V, 25 V

d) 11,7 V, 20 V e) 11,9 V, 35V

A

R


r

P


E

R


B

R

Fig.23

Fig.24

135.En la Fig.25, ¿Qué trabajo se realiza al trasladar la carga puntual q o =2•10 -8 C desde el in

finito hasta el punto situado a la distancia de d=1 cm de la superficie de una esfera de ra

dio igual a R=1 cm con una densidad superficial de carga σ=10 -9 C/cm 2 ? (p=10 -12 )

a) 1,11 pJ b) 1,13 pJ c) 1,15 pJ d) 1,17 pJ e) 1,19 pJ


Física III 179

136.Dos gotas esféricas de mercurio de radios 3 cm y 3 37 cm tienen cargas eléctricas igua

les a q 1 =+(40/3)•10 -9 C y q 2 =+20•10 -9 C. Hallar el potencial eléctrico de la gota esférica

resultante que se obtiene al unir las dos gotas.

a) 7,1 kV b) 7,3 kV c) 7,5 kV d) 7,7 kV e) 7,9 kV

137.Hallar el trabajo necesario para suministrarle carga eléctrica uniforme a una esfera de ra

dio R=10 cm, y esta adquiera una densidad de carga volumétrica uniforme igual a

ρ =2•10 -8 C/m 3 . ( k=9•10 9 N•m 2 /C 2 y p=10 -12 )

o

a) 379 pJ b) 254 pJ c) 165 pJ d) 423 pJ e) 521 pJ

138.Tres cargas puntuales iguales a Q=+1 C cada una, se ubican en los vértices de un triángu

lo equilátero de lados a=10 cm. Hallar la energía potencial eléctrica de cada una de las car

gas. (T=10 12 )

a) 0,10 TJ b) 0,12 TJ c) 0,14 TJ d) 0,16 TJ e) 0,18 TJ

139.En la Fig.26, la distancia entre las láminas paralelas planas es d=2 cm y su diferencia de

potencial de ∆V=120 V. ¿Qué rapidez (en 10 6 m/s) adquiere un electrón bajo la acción del

campo al recorrer, según una línea de fuerza, la distancia de 3 mm? (e=-1,6•10 -19 C , m e =

9,1•10 -31 kg)

a) 2,50 b) 2,52 c) 2,54 d) 2,56 e) 2,58

σ

r

A



q 0

-Q

V

E

m e , e

d


R

+Q

Fig.25

Fig.26

140.Un conductor cilíndrico muy largo de radio "R A " está rodeado por un cilindro coaxial

hueco de radio "R B ". Los cilindros poseen densidades de carga lineal uniformes iguales a

"λ", y "−λ" respectivamente. Hallar aproximadamente la diferencia de potencial entre los

cilindros A y B, sabiendo que: R B =2R A , y λ=4•10 -10 C/m. (Sugerencia: usar ln(x)).

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

141.Dentro de un campo eléctrico uniforme de magnitud E=5•10 5 N/C dirigido horizontal

mente hacia la derecha, gira con velocidad angular constante ω=6 rad/s en un plano verti

cal describiendo una trayectoria circular, una esferita de masa m=0,5 kg y carga eléctrica

q=6,63 µC, unida a un hilo de longitud l=0,5. Hallar la tensión máxima en el hilo de seda.

(g=10 m/s 2 )


180

Potencial eléctrico

a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30 N

142.Un filamento de longitud a=10 cm se halla sobre el eje de simetría de un anillo de radio

R=10 cm, ambos tienen densidades de carga lineal uniformes de λ=2µC/m. Hallar la ener

gía potencial de interacción eléctrica del filamento cuyo extremo se ubica en el centro del

anillo. (Sugerencia: Utilizar la función log(x))

a) 8,60 mJ b) 8,62 mJ c) 8,64 mJ d) 8,66 mJ e) 8,68 mJ

143.En cada vértice de un hexágono regular de lado a=30 cm contenida en un plano horizon

tal existe una carga Q=-3,5•10 -6 C. Hallar el trabajo para trasladar verticalmente una carga

de q=2,4•10 -6 C. desde el centro del polígono hasta un punto d=40 cm por encima del pla

no. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,2 J b) 0,4 J c) 0,6 J d) 0,8 J e) 1,0 J

144.En la Fig.27, desde que altura "H o " debe soltarse el carrito de masa "m" y carga eléctri

ca " + q" , en presencia del campo eléctrico "E" uniforme, para que pueda dar una vuelta

completa sobre el rizo liso y no conductor de radio R=20 cm. (g=10 m/s 2 )

a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

145.En la Fig.28, se muestra tres cuerpos esféricos de radios a=10 cm, b=15 cm, y c=30 cm,

con cargas Q A =4µC, Q B =10µC y Q C =6µC. El cascarón de radio "c" y la esfera de radio

"b" son concéntricos y aislados. Hallar la carga final del cascarón "c", luego de haberse

puesto en contacto con la esfera de radio "a".

a) 1µC b) 2µC c) 4µC d) 6µC e) 8µC

A

m, q

E

C

A

B

H 0

R

a

b

c

Fig.27

Fig.28

146.Se libera una partícula de carga q=-2•10 -6 C y masa m=28,27•10 -9 kg estando a una dis

tancia d=24 cm de un plano horizontal muy grande con densidad de carga superficial uni

forme σ=-3•10 -8 C/m 2 . Hallar el tiempo que demora la partícula en llegar al plano.

a) 1 ms b) 2 ms c) 3 ms d) 4 ms e) 5 ms


Física III 181

147.En la Fig.29, se disponen en forma alternada un infinito número de cargas positivas y ne

gativas q = ± 2 µ C sobre una línea recta. La separación entre las cargas adyacentes es la

misma e igual a d=0,3 mm. Hallar la energía potencial de la carga eléctrica ubicada en P.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) -122 J b) -144 J c) -166 J d) -188 J e) -199 J

148.En la Fig.30, la mitad de anillo tiene un radio R=30 cm y una densidad de carga lineal

uniforme de λ=2•10 -10 C/m. Hallar la densidad de energía eléctrica (en nJ/m 3 ) en el punto

medio 0 del diámetro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 1/π b) 2/π c) 3/π d) 4/π e) 5/π


P


λ

d

0

R

Fig.29

Fig.30

149.En la Fig.31, la placa triangular muy delgada tiene una densidad de carga superficial uni

forme de σ=4•10 -10 C/m 2 y a=50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el vértice "B". (Su

gerencia: Usar ln(x))

a) 3,11 V b) 3,13 V c) 3,15 V d) 3,17 V e) 3,19 V

150.En la Fig.32, los anillos idénticos de alambre muy delgados de radios R=15 cm, tienen

cargas eléctricas de q = ± 50 pC, y se encuentran en plano paralelos, separados por una dis

tancia de d= 3 R. Hallar la diferencia de potencial entre sus centros.(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1 V b) 2 V c) 3 V d) 4 V e) 5 V

B

σ

a

a

d

q

-q

R

a

R

Fig.31

Fig.32

151.¿Qué trabajo contra las fuerzas eléctricas se necesita realizar para disminuir a la mitad el

radio de una esfera cargada, cuyo radio inicial es R=9 cm y su carga Q=+2•10 -7 C? (k=

9•10 9 N•m 2 /C 2 y m=10 -3 )


182

Potencial eléctrico

a) 1 mJ b) 2 mJ c) 3 mJ d) 4 mJ e) 5 mJ

152.Un electrón, al recorrer la distancia entre las láminas de un condensador plano, adquiere

la rapidez de 10 8 cm/s. La distancia entre las láminas es de 5,3 mm. Hallar la diferencia

de potencial entre las láminas del condensador. (e=-,6•10 -19 C, m e =9,1•10 -31 kg)

a) 2,0 V b) 2,2 V c) 2,4 V d) 2,6 V e) 2,8 V

153.En la Fig.33, se tiene dos esferas huecas conductoras concéntricas de radios R A =20 cm,

R B =40 cm, con cargas Q A = 9•10 -10 C Q B = 8•10 -10 C, respectivamente. Hallar el potencial

en el punto P, situado a una distancia de r=30 cm del centro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 45 V b) 20 V c) 35 V d) 40 V e) 25 V

154.En la Fig.34, la esfera compacta de radio R=10 cm posee una densidad de carga volumé

trica uniforme de ρ=8•10 -9 C/m 3 . Hallar el potencial en el punto P, ubicado a una distan

cia d=5 cm del centro de la esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,32 V b) 2,32 V c) 3,32 V d) 4,32 V e) 5,32 V

Q B

Q A

R B

ρ

P

d


R

B

A


R A

r

P

Fig.33

Fig.34

155.¿Qué trabajo mínimo contra las fuerzas del campo eléctrico se necesita realizar para reu

nir una gota de mercurio de radio R=3 cm y carga Q=+4 µC a partir de N=64 gotas con

cargas iguales? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,55 J b) 2,25 J c) 3,75 J d) 4,15 J e) 5,45 J

156.El potencial eléctrico de una concha esférica conductora de radio R=10 cm centrado en

el origen, viene dado por: V(r)=V o para, r≤R y V(r)=V o (R/r) para r>R. Hallar la energía al

macenada por el campo eléctrico. (V 0 =300 V k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 0,1 µJ b) 0,2 µJ c) 0,3 µJ d) 0,4 µJ e) 0,5 µJ

157.Se tiene un alambre muy delgado de longitud infinita con densidad de carga lineal unifor

me de λ=8•10 -10 C/m. Hallar la diferencia de potencial entre los puntos A y B situados a

las distancia de a=20 cm y b=10 cm del alambre. (Usar: k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , ln(x))

a) 9,98 V b) -9,98 V c) 4,99 V c) -4,99 V e) 2,49 V


Física III 183

158.En la Fig.35, hallar la diferencia de potencial aceleradora ∆ V' para que los electrones si

gan la trayectoria indicada. Los radios de las armaduras del condensador cilíndrico lleno

de dieléctrico de coeficiente k=3 son R 1 =2 cm y R 2 =20 cm. Asúmase que el campo en el

espacio entre las armaduras coincide con el campo del condensador cilíndrico. La diferen

cia de potencial entre las armaduras es ∆V=200 voltios. (Utilizar la función ln(x) )

a) 43,41V b) 43,43 V c) 43,45 V d) 43,47 V e) 43,49 V

159.En la Fig.36, con un alambre de densidad lineal de carga uniforme de λ=8•10 -10 C/m se

forma un cuadrado de lado l=20 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado a

una distancia z=10 cm del centro del cuadrado.(Utilizar la función ln(x))

a) 31,9 V b) 33,9 V c) 35,9 V d) 37,9 V e) 39,9 V

P

∆V´



e

r

R 2

λ

z

0 l

∆V

R 1

l

Fig.35

Fig.36

160.En la Fig.37, el hemisferio compacto de radio R=20 cm tiene una densidad volumétrica

de carga uniforme de ρ=8•10 -8 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, situado

en el eje a una distancia d=40 cm del centro de la base del hemisferio.

a) 35,0 V b) 35,2 V c) 35,4 V d) 35,6 V e) 35,8 V

R

ρ

A


q o

0 d

P

R

Fig.37

-q • +q

d

Fig.38

• B

161.En la Fig.38, hallar el trabajo necesario para trasladar la carga q o =8•10 -8 C, desde A has

ta B en el campo eléctrico del dipolo, de cargas eléctricas q=±4•10 -6 C separadas una dis

tancia d=1 mm, siguiendo la trayectoria del arco de circunferencia de radio R=1 cm.

a) 28,0 mJ b) 28,2 mJ c) 28,4 mJ d) 28,6 mJ e) 28,8 mJ


184

Potencial eléctrico

162.En la Fig.39, se tiene dos esferas huecas concéntricas descargadas de radios c=10 cm y

a=30 cm, unidas mediante un alambre muy fino, que pasa a través de un agujero de una

tercera esfera concéntrica con las esferas anteriores de radio b=20 cm y carga Q=+8 µC

distribuida uniformemente sobre su superficie. Hallar la carga inducida en la esfera hueca

de radio "c".

a) -2 µC b) 2 µC c) -4 µC d) 4 µC e) 8 µC

163.Se tienen tres cascarones esféricos de radios de a=4 cm, b=6 cm, c=8 cm, y cargas eléc

tricas Q A =4•10 -10 C, Q B =6•10 -10 C, Q C =8•10 -10 C, respectivamente. Hallar el potencial e

léctrico del cascarón de radio "b". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 230 V b) 235 V c) 240 V d) 245 V e) 250 V

164.En un condensador plano horizontal, cuya distancia entre láminas es d=1 cm, hay una go

tita cargada de masa m=5•10 -11 gramos. Cuando no hay campo eléctrico, la gotita cae a

cierta velocidad constante debido a la resistencia del aire. Si a las láminas del condensa

dor se aplica una diferencia de potencial de V=600 voltios, la gotita cae dos veces más

despacio. Hallar la carga de la gotita. (g=10 m/s 2 , a=10 -18 )

a) 4,11 aC b) 4,13 aC c) 4,15 aC d) 4,17 aC e) 4,19 aC

165.Dos cargas puntuales iguales a q=2•10 -10 C, se ubican en el eje Y en los puntos y=±8 cm.

Hallar el potencial eléctrico en el punto x=6 cm sobre el eje X.

a) 12 V b) 18 V c) 24 V d) 30 V e) 36 V

166.Se tiene una esfera conductora de radio R=20 cm y carga eléctrica Q=4.µC distribuida u

niformemente sobre su superficie. Hallar la densidad de energía eléctrica (en J/m 3 ) a una

distancia igual a r=30 cm del centro de la esfera.

a) 0,701 b) 0,703 c) 0,705 d) 0,707 e) 0,709

167.Un protón producido en un acelerador de Van de Graff de 1 MeV incide sobre una lámi

na de oro (Z=79). Hallar la distancia de máxima aproximación para un choque con pará

metro de impacto b=10 -15 m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , 1 MeV=1,6•10 -13 J, f = 10 -15 )

a) 111,8 fm b) 113,8 fm c) 115,8 fm d) 117,8 fm e) 119,8 fm

168.Una carga puntual q=4•10 -10 C se encuentra a la distancia d=40 cm del centro de una esfe

ra conductora descargada de radio R=20 cm. Hallar el potencial de dicha esfera.

a) 12 V b) 9 V c) 6 V d) 3 V e) 1 V

169.En un condensador plano horizontal de distancia entre láminas d=1 cm, hay una gota de

aceite cargada. Cuando no hay campo eléctrico, la gota cae con rapidez constante de v 1 =

0,011 cm/s. Si las láminas se ponen a una diferencia de potencial de V=150 V, la gota cae

a la rapidez v 2 = 0,043 cm/s. Hallar la carga de la gota. El coeficiente de viscosidad del ai


Física III 185

re es η=1,82•10 -2 N•s/m 2 la densidad del aceite es mayor que la del gas en la que cae la go

ta en una cantidad de ∆ρ=900 kg/m 3 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=9,8 m/s 2 , p=10 -12 )

a) -0,23 pC b) -0,43 pC c) -0,63 pC d) -0,83 pC e) -1,03pC

170.En la Fig.40, el electrón, después de haber sido acelerado por una diferencia de potencial

de 565 V ingresa a un campo eléctrico uniforme de 3 500 V/m formando un ángulo de 60 0

con la dirección del campo. Hallar la magnitud de su velocidad (en 10 6 m/s) luego de trans

currido un tiempo de 5•10 -8 s. ( m e = 9,1•10 -31 kg, e=-1,6•10 -19 C)

a) 39,1 b) 39,3 c) 39,5 d) 39,7 e) 39,9

Q

a

-Q

m e ,-e

v 0

A

B

C


c

60 0 E

b

+Q

Fig.39

Fig.40

171.En la Fig.19, la carga puntual q=6•10 -6 C se halla a la distancia d=10 cm de la esfera con

ductora de radio R=10 cm el cual está unida a tierra mediante un alambre fino y largo. Ha

llar la carga inducida en la esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 3 µC b) -3 µC c) 6 µC d) -6 µC e) 2 µC

172.Hallar la energía eléctrica interna de un protón suponiendo que su carga e=1,6•10 -19 C

está distribuida uniformemente sobre una esfera de radio R=10 -14 m. (f=10 -15 )

a) 13,80 fJ b) 13,82 fJ c) 13,84 fJ d) 13,86 fJ e) 13,88 fJ

173.Se tiene dos esferas huecas conductoras concéntricas de radios R A =10 cm, R B =20 cm,

con cargas Q A =2•10 -10 C y Q B =4•10 -10 C, respectivamente. Hallar la diferencia de poten

cial entre las esferas huecas. A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1 V b) 3 V c) 5 V d) 7 V e) 9 V

174.En la Fig.20, el electrón moviéndose a la rapidez de v 1 =10 6 m/s, incide sobre la superfi

cie de separación S con un ángulo α=45 0 , pasando del semiespacio con potencial V 1 =50

voltios al semiespacio con potencial V 2 =100 V. Hallar el valor del ángulo " β ".

a) 80,54 0 b) 81,54 0 c) 82,54 0 d) 83,54 0 e) 84,54 0


186

Potencial eléctrico

S

R

m, e

d

q

α

β

V 1 V 2

Fig.19

Fig.20

175.En la Fig.21, entre dos cargas fijas se introduce en el punto "A" una carga " + q" . Esta

carga recorre la distancia AB en un tiempo "t", ¿En qué tiempo recorrerá esta misma dis

tancia una carga " + 3q" , si se introduce en el punto "A"? Las masas de las cargas son las

mismas.

a) 0,50 s b) 0,52 s c) 0,54 s d) 0,56 s e) 0,58 s

176.Una placa no conductora muy delgada en forma de anillo de radios r=2a y R= 6a tiene

densidad superficial de carga uniforme " σ ". Un electrón inicia su movimiento en el infi

nito, sobre el eje de simetría, pasando a través de su centro con velocidad de 2•10 6 m/s.

Hallar la rapidez "v" (en m/s) del electrón a una distancia de 30 5 cm del centro de la

placa.

a) 1,41•10 6 b) 1,43•10 6 c) 1,45•10 6 d) 1,47•10 6 e) 1,49•10 6

177.Se tiene una esfera metálica de radio a=40 cm y carga eléctrica Q=2•10 -6 C distribuida u

niformemente en su superficie. Hallar el radio "R" de otra esfera, de la misma carga eléc

trica, tal que la mitad de la energía eléctrica éste contenido dentro de la misma.

a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm d) 16 cm e) 18 cm

178.Un electrón ingresa con una velocidad de v x =10 7 m/s, paralelamente a las placas horizon

tales de un condensador de longitud l=5 cm. La magnitud del campo eléctrico del conden

sador, es E=100 V/cm. Hallar la magnitud de la velocidad (en m/s) del electrón al salir del

condensador. (e=-1,6•10 -19 C, m= 9,1•10 -31 kg)

a) 1,31•10 7 b) 1,33•10 7 c) 1,35•10 7 d) 1,37•10 7 e) 1,39•10 7

179.En la Fig.22, el hemisferio sólido de radio R=2 cm tiene una densidad volumétrica de car

ga uniforme de ρ=3•10 -9 C/m 3 . Se libera del reposo un partícula de masa m=9,1•10 -31 kg y

carga q 0 =-2πρR 3 /3 en un punto sobre el eje, a una gran distancia "d". Hallar la rapidez

(en m/s) con la que llega la partícula a la superficie curva del hemisferio.

a) 5,70•10 7 b) 5,72•10 7 c) 5,74•10 7 d) 5,76•10 7 e) 5,78•10 7


Física III 187

A B

+Q -Q

+q

a

d

b

R

ρ

d→ ∞

v=0

m, q o

Fig.21

Fig.22

180.En un tubo de rayos X se acelera un electrón inicialmente en reposo al pasar desde el cá

to do al ánodo a través de una diferencia de potencial de 180,000 voltios. Hallar la masa

del electrón (en kg) cuando llega al ánodo. (m 0 = 9,1•10 -31 kg, c=3•10 8 m/s, e=-1,6•10 -19 C)

a) 1,21•10 -30 b) 1,23•10 -30 c) 1,25•10 -30 d) 1,27•10 -30 e) 1,29•10 -30

181.El potencial eléctrico en todo el espacio, viene dado por: V(x, y, z)=300 / (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2

(voltios). Hallar la magnitud del campo eléctrico en el punto (1; 1; 1).

a) 50 N/C b) 120 N/C c) 150 N/C d) 300 N/C e) 100 N/C

182.En la Fig.23, hallar el trabajo que debe realizar el campo eléctrico sobre el dipolo de mo

mento dipolar p=3•10 -8 m.C, para alinearlo en la dirección del campo eléctrico de magni

tud E=500 V/m, si inicialmente forman entre sí un ángulo de θ 0 =37 0 .

a) 1 µJ b) 2 µJ c) 3 µJ d) 4 µJ e) 5 µJ

183.Un protón (ν=1) de masa m=1,67•10 -27 kg y carga e=1,6•10 -19 C producido en un acelera

dor de Van de Graf de 1 MeV incide sobre una lámina de oro (Z=79), con un parámetro

de impacto de b=10 -15 m. Hallar el ángulo de dispersión " φ " del protón.

a) 177 0 59’ b) 88 0 59’ c) 54 0 35’ d) 122 0 28’ e) 135 0 36’

184.En la Fig.24, se tienen dos esferas huecas concéntricas de radios a=10 cm y b=30 cm, cu

yas superficies se encuentran a los potenciales V a =100 V y V b = 60 V. Hallar el potencial

eléctrico en un punto ubicado a una distancia r=20 cm del centro común.

a) 60 V b) 70 V c) 50 V d) 80 V e) 90 V

V b

+Q

-Q

p

θ 0

θ 0 =37 0

E

• r

V a

a


b

Fig.23

Fig.24


188

Potencial eléctrico

185.Se tiene dos cilindros conductores huecos concéntricos de radios a=10 cm, b=30 cm, cu

yas superficies se encuentran a potenciales eléctricos V a =50 V, V b =100 V. Hallar el po

tencial eléctrico a una distancia r=20 cm del eje común. (Usar: ln(x))

a) 81,1 V b) 81,3 V c) 81,5 V d) 81,7 V e) 81,9 V

186.Se tiene un cuadrado de lado 1 cm, en cuyos vértices se encuentran cargas iguales a q=

4•10 -8 C. Hallar la energía potencial eléctrica de este sistema de cargas. (m=10 -3 )

a) 7,0 mJ b) 7,2 mJ c) 7,4 mJ d) 7,6 mJ e) 7,8 mJ

187.¿A qué distancia mínima pueden acercarse dos electrones de masas m=9,1•10 -31 kg y car

ga eléctrica e=-1,6•10 -19 C, si se mueven al encuentro uno de otro a la velocidad relativa

de magnitud igual a 10 8 cm/s? (n=10 -9 , k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,011 nm b) 1,013 nm c) 1,015 nm d) 1,017 nm e) 1,019 nm

188.Se tiene una esfera compacta de radio R=10 cm y densidad volumétrica de carga unifor

me ρ=6•10 -7 C/m 3 . Hallar el potencial eléctrico en puntos internos, situados a una dis

rancia de r=R/2, del centro de la esfera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 91 π V b) 93 π V c) 95 π V d) 97 π V e) 99 π V

189.En la Fig.25, a la esfera de plastico hueca muy delgada de radio R=30 cm, con densidad

superficial de carga uniforme σ=2•10 -10 C/m 2 , se le ha quitado un segmento de esfera. Ha

llar el potencial eléctrico en el centro 0 de la esfera para θ=60 0 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 5,01 V b) 5,03 V c) 5,05 V d) 5,07 V e) 5,09 V

190.Hallar el momento dipolar de una bola conductora de radio R=30 cm, ubicada en un cam

po eléctrico uniforme de magnitud E=1000 N/C. (n=10 -9 )

a) 1 nmC b) 2 nmC c) 3 nmC d) 4 nmC e) 5 nmC

θ 1

θ 2

σ

θ

R


0

V 1

V 2

Fig.25

0

Fig.26

191.Un cilindro hueco de radio R=20 cm y longitud l=4R= 80 cm, tiene una densidad de car


Física III 189

ga superficial uniforme de σ=2•10 -10 C/m 2 . Hallar la diferencia de potencial entre los pun

tos A y B, ubicados en el centro del cilindro y en el centro de la base, respectivamente.

(Usar: log 10 (x))

a) 3,25 V b) -3,25 V c) 1,43 V d) -1,43 V e) 4,45 V

192.Se tiene una densidad volumétrica de carga no uniforme, dada en todo el espacio por:

ρ(x)=αx 2 , siendo α=3•10 -9 C/m 5 , la magnitud del campo eléctrico en x=0, es nulo. Hallar

la diferencia de potencial entre los puntos "b" y "a", ubicados sobre el eje X, en las posi

ciones: x=1 m y x= 0 m. ( k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) -3π V b) 3π V c) -9π V d) 9π V e) 6π V

193.En la Fig.26, los vértices de los conos coaxiales que están a potenciales V 2 =50 voltios en

θ 2 =60 0 , V 1 =100 voltios en θ 1 =30 0 , están aislados entre si. Hallar el potencial eléctrico

para θ=45 0 . (Usar: ln(x))

a) 61,352 V b) 67,354 V c) 69,356 V d) 63,358 V e) 65,360 V

194.En la Fig.27, el plano de longitud infinita, ancho 2a=20 cm, tiene una densidad superfi

cial de carga uniforme de σ=2•10 -9 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el punto P, dis

tante d=5 cm del plano. El potencial eléctrico para d=a es V=10 voltios. (Usar la función

ln(x))

a) 13,36 V b) 14,36 V c) 15,36 V d) 16,36 V e) 17,36 V

195.Un positrón y un protón se mueven hacia el encuentro. Cuando la distancia entre ellas es

d 1 =6 µm, sus rapideces son iguales a v e =v p =10 4 m/s y. ¿A qué distancia mínima "d 2 " se a

proximarán dichas partículas? m e =9,1•10 -31 kg, m p =1,6•10 -27 kg, e=1,6•10 -19 C

a) 1,10 µm b) 1,12 µm c) 1,14 µm d) 1,16 µm e) 1,18 µm

196.En la Fig.28, del cuentagotas "1" a la esfera metálica hueca aislada "2" de radio R=40

cm caen gotas de agua con carga q=4•10 -7 C, radio r=8 mm y densidad ρ=10 3 kg/m 3 . Ha

llar la altura mínima desde las que deben caer las gotas para que la esfera se llene comple

tamente. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , g=10 m/s 2 )

a) 61,43 cm b) 63,43 cm c) 65,43 cm d) 67,43 cm e) 69,43 cm

P •

1

m, q

d

σ

g

h


2a


2

R

Fig.27

Fig.28


190

Potencial eléctrico

197.En la Fig.29, la esfera conductora sólida, cuyo radio es a=10 cm, esta rodeada por una ca

pa conductora esférica concéntrica de radio interno b=20 cm, la cual esta conectada a tie

rra. La esfera interna se pone a un potencial V 0 = 90 voltios, hallar su carga total. (n=10 -9 )

a) 1 nC b) 2 nC c) 3 nC d) 4 nC e) 5 nC

198.Dos esferas metálicas, concéntricas y finas, de radios R 1 =20 cm y R 2 =40 cm, tienen car

gas eléctricas Q 1 =2 µC y Q 2 =4 µC, respectivamente. Hallar la energía eléctrica del siste

ma. (k = 9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,41 J b) 0,43 J c) 0,45 J d) 0,47 J e) 0,49 J

199.En la Fig.30, un trozo de dieléctrico de constante k=3 se introduce parcialmente en un

condensador de placas paralelas, siendo a= 2cm, b=4 cm, d=5 mm, V 0 =100 voltios. Hallar

la energía eléctrica del sistema para x=1 cm. (n=10 -9 )

a) 4,70 nJ b) 4,72 nJ c) 4,74 nJ d) 4,76 nJ e) 4,78 nJ

0

q=?

a

d

k



b

a

V 0

b

x

S=a.b

Fig.29

Fig.30

200.Una esferita pequeña de carga eléctrica q=-4•10 -8 C, masa m=4•10 -9 kg se libera en el eje

de un anillo muy fino de radio R=6•10 -6 m, carga eléctrica Q=6•10 -6 C, a una distancia

d= 3 R de su centro. Hallar la rapidez con la que pasa la esferita por el centro del anillo.

a) 1•10 5 m/s b) 2•10 5 m/s c) 3•10 5 m/s d) 4•10 5 m/s e) 5•10 5 m/s

201.Una esfera metálica aislada de 10 cm de diámetro tiene un potencial de 8 000 V. Hallar

la densidad de energía eléctrica (en 10 -3 J/m 2 ) en la superficie de la esfera. ( ε o = 8,85•10 -12

C 2 /N 2 •m 2 )

a) 5,60 b) 5,62 c) 5,64 d) 5,66 e) 5,68

202.Se tiene un hemisferio hueco no conductor de radio R=10 cm, y densidad de carga super

ficial uniforme de σ o =4•10 -9 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en un punto fuera del he

misferio situado sobre su eje de simetría a una distancia d=R de su base. (Usar: función

log 10 (x))

a) 30 V b) 32 V c) 34 V d) 36 V e) 38 V

203.En la Fig.31, se muestra tres cascarones esféricos de radios a=10 cm, b=20 cm, c=30 cm,


Física III 191

inicialmente las cargas de los cascarones A, B y C son: Q a = 0 Q b =40 µC y Q c =30 µC. Los

cascarones A y B se conectan mediante un alambre aislado que pasa a través de un aguje

ro en el cascarón C, la distancia de separación entre las esferas A y B es muy grande. Ha

llar la carga final en el cascarón A al cerrarse el interruptor "S".

a) 10µC b) 15µC c) 20µC d) 25µC e) 30µC

204.En la Fig.32, el electrón de carga eléctrica e=-1,6•10 -19 C y masa m=9,1•10 -31 kg, se libe

ra en la posición P, situada a una distancia a=2 cm del centro de la espira cuadrada de la

do 2a=4 cm y densidad de carga lineal λ=8•10 -8 C/m. ¿Con qué rapidez (en 10 6 m/s) pasa

el electrón por el centro 0 de la espira? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , utilizar la función ln(x))

a) 1,2 b) 2,1 c) 4,1 d) 6,1 e) 8,1

C

m, e

P

a

A

• q 0

• •


1 S 2

c

B

b

λ

a

0

2a

Fig.31

2a

Fig.32

205.En la Fig.33, un positrón de carga eléctrica q=1,6•10 -19 C se libera en el vértice del cono

hueco de base circular de radio "R", altura H=50 cm (R=H) y densidad de carga superfi

cial uniforme σ=8•10 -10 C/m 2 . ¿Con qué rapidez (en 10 6 m/s) pasa el positrón por el cen

tro B de la base del cono? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar la función ln(x))

a) 1,86 b) 2,86 c) 3,86 d) 4,86 e) 5,86

206.Hallar la densidad de energía del campo eléctrico en el centro de un cubo de lado "a",

cinco caras del cual están cargadas uniformemente con una densidad superficial " σ " y la

sexta cara descargada.

a)

2

σ / 40ε b)

o

q

2

σ / 48ε c)

o

2

σ / 56ε d)

o

2

σ / 64ε e)

o

σ

2

/ 72ε

o

σ 2

eje

H

σ

σ 3


B

R


Fig.33

σ 1

Fig.34


192

Potencial eléctrico

207.En la Fig.34, las caras del tubo metálico muy largo de sección triangular equilátera de la

dos a=10 cm, tienen densidades de carga superficial uniformes σ 1 =4•10 -8 C/m 2 , σ 2 = 8•10 -8

C/m 2 y σ 3 =12•10 -8 C/m 2 . Hallar la densidad de energía eléctrica (en µJ/m 3 ) en puntos del

eje del tubo. (k=9.10 9 N.m 2 /C 2 , µ=10 -6 )

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50


208.Probar que el campo eléctrico E = (x / 2 + 2 y)i ˆ + 2 yˆj(V / m) es conservativo, y hallar el

trabajo del campo eléctrico al trasladarse la carga qo

= − 20µ

C desde el punto (0, 0, 0) m

hasta el punto (4, 2, 0) m. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 ).

a) 200 µJ b) -200 µJ c) 400 µJ d) -400 µJ e) 600 µJ


209.En coordenadas cilíndricas la expresión de un campo eléctrico es: E = (k / r)rˆ

. Hallar el

trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladarse la carga q o =4•10 -10 C desde la distan

cia "r" hasta "2r". (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar la función ln(x))

a) 1,0 J b) 1,5 J c) 2,0 J d) 2,5 J e) 3,0 J

210.En la Fig.57, el alambre muy delgado de longitud l=20 cm tiene una densidad de carga li

neal uniforme de λ=4•10 -10 C/m. La distancia de los puntos A y B a los extremo del alam

bre es d=20 cm. ¿Qué porcentaje representa el potencial eléctrico en B, respecto del poten

cial en el punto A? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar ln(x))

a) 70,6 % b) 72,6 % c) 74,6 % d) 76,6 % e) 78,6 %

211.Se tiene un anillo muy delgado de radio R=10 cm y densidad de carga lineal uniforme

de λ=8•10 -10 C/m. ¿En qué porcentaje cambia la densidad de energía eléctrica en un punto

del eje de simetría del anillo situado a una distancia de d=10 cm de su centro, si el radio

del anillo aumenta en el 1 %, al dilatarse el anillo?

a) 1,19 % b) 1,29 % c) 1,39 % d) 1,49 % e) 1,59 %

212.Se tiene un anillo muy delgado de radio R=10 cm y densidad de carga lineal uniforme de

λ=8•10 -8 C/m. Hallar la densidad de energía eléctrica máxima, en el eje de simetría del a

nillo que pasa por su centro, y es perpendicular al plano que lo contiene.(m=10 -3 )

a) 1,04 mJ b) 1,34 mJ c) 1,64 mJ d) 1,94 mJ e) 2,24 mJ

213.Se tiene un disco metálico fino de radio R=10 cm y densidad superficial de carga no uni

forme dado por: σ = σ o [1 − (r / R)] , siendo σ o=8•10 -10 C/m 2 y "r" la distancia radial des

de el centro del disco. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje de si

metría perpendicular al disco a una distancia d=10 cm de su centro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,68 V b) 2,68 V c) 4,68 V d) 6,68 V e) 8,68 V

214.Se tiene una esfera hueca de radio R=20 cm, cuyas mitades aisladas entre si, tienen den

sidades de carga superficiales uniformes de σ=±8•10 -8 C/m 2 . Hallar la energía contenida


Física III 193

en la esferita concéntrica de radio r=4 µ m . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,4•10 -20 J b) 2,4•10 -20 J c) 4,4•10 -20 J d) 6,4•10 -20 J e) 8,4•10 -20 J

215.En la Fig.58, al interior de la esfera cargada de radio R=40 cm y densidad de carga volu

métrica uniforme de ρ=3•10 -8 C/m 3 , hay una cavidad esférica. La distancia entre los cen

tros de la esfera 0 y la cavidad 0´ es a=30 cm. Hallar la energía eléctrica contenida en la

cavidad. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 )

a) 11,2 nJ b) 13,2 nJ c) 15,2 nJ d) 17,2 nJ e) 19,2 nJ

A •

ρ

a

0’

d

0

0

l

d

B


Fig.57

Fig.58

216.En la Fig.59, el filamento muy delgado de longitud l=1,20 m y densidad de carga lineal

uniforme λ=6•10 -9 C/m, pasa por un agujero muy pequeño del cascarón esférico de radio

R=40 cm y densidad de carga superficial uniforme σ=8•10 -8 C/m 2 . El filamento está ais

lado del cascarón. Hallar la energía eléctrica del cascarón. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 290,7 µ J b) 292,7 µ J c) 294,7 µ J d) 296,7 µ J e) 298,7 µ J

λ

σ

R

2a

σ

• B

0

R

A

2a

Fig.59

Fig.60

217.En la Fig.60, la placa muy delgada en forma de un triángulo isósceles de catetos 2a=40

cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10 -10 C/m 2 . Hallar la dife

rencia de potencial entre los puntos A y B (B punto medio de la hipotenusa).(k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , usar: ln(x)).

a) 1,05 V b) 2,05 V c) 3,05 V d) 4,05 V e) 5,05 V


194

Potencial eléctrico

218.En la Fig.61, el filamento de longitud l=80 cm y densidad de carga lineal uniforme de

λ=6•10 -9 C/m es tangente a la esfera hueca de radio R=40 cm y densidad de carga su

perficial uniforme σ=8•10 -10 C/m 2 . La esfera está aislada del filamento. ¿Qué porcentaje

representa la energía eléctrica de interacción, respecto de la energía eléctrica propia de la

esfera? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar: ln(x)).

a) 1,3 % b) 3,3 % c) 5,3 % d) 7,3 % e) 9,3 %

219.Se tiene un filamento rectilíneo delgado muy largo de densidad de carga lineal uniforme

λ=8•10 -8 C/m. Hallar la energía eléctrica por unidad de longitud (en µJ/m) contenida en

un cilindro de radios interno a=10 cm y externo b=40 cm, y que tiene como eje de sime

tría el filamento. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar la función ln(x))

a) 19,8 b) 39,8 c) 59,8 d) 79,8 e) 99,8

220.En los vértices de un triángulo equilátero de lados a=20 cm se encuentran tres cargas e

léctricas puntuales iguales a Q 1 =60 µ C, Q 2 =80 µ C y Q 3 =-50 µ C. Si las tres cargas se u

nen entre si, y luego se ubican nuevamente en los vértices del triángulo. Hallar el au

mento (A) o disminución (D) que experimenta la energía eléctrica del sistema.

a) D, 220,5 J b) A, 220,5 J c) D, 222,5 J d) A, 222,5 J e) D, 224,5 J

221.En la Fig.62, el disco muy delgado de radio R=20 y densidad de carga superficial unifor

me de σ=8•10 -9 C/m 2 está aislado del filamento rectilíneo de longitud l=20 cm y densidad

de carga lineal uniforme λ=4•10 -10 C/m. Hallar la energía de interacción eléctrica entre el

filamento y el disco. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , n=10 -9 , usar: ln(x)).

a) 1,69 nJ b) 2,69 nJ c) 4,69 nJ d) 6,69 nJ e) 8,69 nJ

l

|

λ

λ

R

σ

0

σ

0

R

Fig.61

Fig.62

222.Se tiene una placa cuadrada muy delgada de lados l=80 cm, y densidad de carga su

perficial uniforme de σ=8•10 -11 C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el centro de la placa.

(k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,03 V b) 2,03 V c) 3,03 V d) 4,03 V e) 5,03 V

223.En la Fig.63, con un alambre muy delgado de longitud l=40 cm se forma la letra "L" se


Física III 195

le suministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10 -10 C/m. Hallar la diferencia

de potencial eléctrica entre los puntos A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 10,7 V b) 11,7 V c) 12,7 V d) 13,7 V e) 14,7 V

λ

B


10cm

10cm

A


0

R

σ

10cm

10cm

Fig.63

Fig.64

224.En la Fig.64, la placa cuadrada muy delgada de densidad de carga superficial uniforme

de σ=8•10 -10 C/m 2 , presenta un agujero circular de radio R=20 cm. Hallar el potencial

eléctrico en el centro 0 de la placa cuadrada ahuecada. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,1 V b) 1,4 V c) 1,7 V d) 2,0 V e) 2,3 V

225.En la Fig.65, hallar el potencial eléctrico en 0, creado por la placa muy delgada en forma

de sector de circulo de radio R=40 cm, y densidad de carga superficial uniforme de σ=

8•10 -10 C/m 2 . (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 0,33 V b) 0,63 V c) 0,93 V d) 1,23 V e) 1,53 V

a

σ

σ

R


0

a

0 •

R

Fig.65

Fig.66

226.En la Fig.66, la placa cuadrada muy delgada de lado a=40 cm y densidad de carga super

ficial uniforme σ=8•10 -10 C/m 2 , presenta cuatro agujeros de forma triangular. Hallar el po

tencial eléctrico en el centro 0 de la placa. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 4,1 V b) 5,1 V c) 6,1 V d) 7,1 V e) 8,1 V

227.Con un alambre delgado se forma un tetraedro regular de aristas a=40 cm, y se le sumi

nistra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10 -11 C/m. Hallar el potencial eléctri


196

Potencial eléctrico

co en el centro del tetraedro. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar: ln(x)).

a) 5,1 V b) 6,1 V c) 7,1 V d) 8,1 V e) 9,1 V

228.En la Fig.67, hallar el potencial eléctrico en 0, creado por la placa muy delgada de densi

dad de carga superficial uniforme de σ=8•10 -9 C/m 2 , sabiendo que el lado del cuadrado es

a=40 cm. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 3,53 V b) 4,53 V c) 5,53 V d) 6,53 V e) 7,53 V

229.Se tiene una placa cuadrada muy delgada de lados a=40 cm y densidad de carga superfi

cial uniforme igual a σ=8•10 -10 C/m 2 . Hallar la diferencia de potencial eléctrico entre el

centro de la placa cuadrada y uno de sus vértices cualesquiera. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,1 V b) 3,1 V c) 5,1 V d) 7,1 V e) 9,1 V

230.En la Fig.68, el anillo muy delgado de radio r=4 cm y densidad de carga lineal uniforme

de λ=4•10 -10 C/m, se encuentra al interior de una esfera hueca de radio R=40 cm y densi

dad de carga superficial uniforme de σ=8•10 -9 C/m 2 . Hallar la energía eléctrica de la esfe

ra. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , θ=45 0 , n=10 -9 )

a) 2 907 nJ b) 2 917 nJ c) 2 927 nJ d) 2 937 nJ e) 2 947 nJ

R

σ

a

0 • a

Fig.67

θ

Fig.68

σ

231.En la Fig.69, con un alambre muy delgado de longitud l=30 cm se forma la letra "U", y

se le suministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10 -10 C/m. Hallar la diferen

cia de potencial eléctrico entre los puntos A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 6,4 V b) 7,4 V c) 8,4 V d) 9,4 V e) 10,4 V

232.¿Cuántas espiras circulares idénticas muy delgadas de radios R=10 cm y densidades de

carga lineal uniformes de λ=2•10 -11 C/m deben unirse entre si aisladamente, para formar

un cilindro de longitud l=40 cm, y que el potencial eléctrico en el centro de una de sus

bases sea de V=71,1 voltios? (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , usar: ln(x)).

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140


Física III 197

233.En la Fig.70, la superficie cerrada de densidad de carga superficial uniforme σ=8•10 -10

C/m 2 , está formada por los hemisferios huecos de radios R=40 cm y r=20 cm, y el disco

hueco. Hallar el potencial eléctrico en el centro común 0. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 30,2 V b) 32,2 V c) 34,2 V d) 36,2 V e) 38,2 V

B

λ

5cm

A

R

r

σ

5cm

0

5cm

5cm

Fig.69

Fig.70

234.En la Fig.71, el alambre delgado en forma de semicircunferencia de radio R=40 cm, tie

ne una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10 -10 C/m. Hallar la diferencia de poten

cial eléctrica entre los puntos A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 5,93 V b) 6,93 V c) 7,93 V d) 8,93 V e) 9,93 V

235.En la Fig.72, el alambre delgado en forma de un cuadrado de lados l=40 cm está aislada

del alambre en forma de circunferencia. ¿En que razón están las densidades de cargas li

neales uniformes (λ 2 /λ 1 =?), si el potencial eléctrico en el centro 0 es nulo?

a) 1,12 b) 1,42 c) 1,72 d) 2,02 e) 2,32

λ λ 1

R

λ 2


B

R


A

l

0

R

l

Fig.71

Fig.72

236.En la Fig.73, el alambre delgado de longitud l=40π cm en forma de semicircunferencia y

circunferencia, tiene una densidad de carga lineal uniforme de λ=4•10 -11 C/m. Hallar el po

tencial eléctrico en el punto 0, en una aproximación de O(5). (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,67 V b) 3,67 V c) 4,67 V d) 5,67 V e) 6,67 V


198

Potencial eléctrico

237.En la Fig.74, ¿Cuántas espiras cuadradas de alambre de densidades de carga lineal uni

forme de λ=4•10 -12 C/m, deben colocarse en la forma mostrada, tal que, el potencial en el

centro de masa (c.m) del sistema sea V=21,32 voltios? La longitud del lado de la espira

cuadrada mas grande es l=40 cm. Las espiras están aisladas entre si. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 80 b) 82 c) 84 d) 86 e) 88

l

0 •

λ

l

• • • •

λ

Fig.73

Fig.74

238.En la Fig.75, la placa circular muy delgada de radio R=40 cm y densidad de carga super

ficial uniforme de σ=8•10 -10 C/m 2 , presenta un agujero en forma de un triangulo equilate

ro. Hallar el potencial eléctrico en el centro 0 de la placa. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 3,71 V b) 4,71 V c) 5,71 V d) 6,71 V e) 7,71 V

239.Se tienen un número muy grande de cascarones esféricos concéntricos de radios R, R/2,

R/4,…., y densidades de cargas superficiales uniformes de σ=8•10 -10 C/m 2 . Hallar la ener

gía eléctrica del cascarón esférico más grande. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 , R=50 cm, n=10 -9 ))

a) 90,7 nJ b) 92,7 nJ c) 94,7 nJ d) 96,7 nJ e) 98,7 nJ

240.En el espacio existe una distribución de carga volumétrica, cuya expresión en coordena

das esféricas es: ρ(r)=ρ o (1-r/R) para rR, siendo ρ o =8•10 -10 C/m 3 y R=1

m constantes. Hallar la energía del campo eléctrico. (n=10 -9 )

a) 4,09 nJ b) 4,39 nJ c) 4,69 nJ d) 4,99 nJ e) 5,29 nJ

σ

V


σ


0

R

H

0

R

Fig.75

Fig.76


Física III 199

241.En la Fig.76, la superficie lateral del conductor en forma de cono regular hueco de radio

R=10 cm, altura H=20 cm, tiene una densidad de carga superficial uniforme σ=8•10 -10

C/m 2 . Hallar el potencial eléctrico en el vértice V del cono. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 2,04 V b) 3,04 V c) 4,04 V d) 5,04 V e) 6,04 V

242.En la Fig.77, las caras laterales del tetraedro regular de paredes delgadas de aristas a=50

cm, tienen densidades de carga superficial uniformes de σ=4•10 -10 C/m 2 . Hallar el poten

cial eléctrico en el vértice 0 del tetraedro. La base está descargada. (k=9•10 9 N.m 2 /C 2 )

a) 3,1 V b) 4,1 V c) 5,1 V d) 6,1 V e) 7,1 V

243.En la Fig.78, el cascarón hemisférico de paredes delgadas de radio R=40 cm, tiene una

densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10 -10 C/m 2 . Hallar la diferencia de poten

cial entre los puntos A y B. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 3,5 V b) 4,5 V c) 5,5 V d) 6,5 V e) 7,5 V

0

a

σ

a

a

A

R

σ

a

a

B

Fig.77

Fig.78

244.En la Fig.78, el hemisferio compacto de radio R=40 cm, tiene una densidad de carga vo

lumétrica uniforme de ρ=8•10 -10 C/m 3 . Hallar la diferencia de potencial eléctrica entre los

puntos B y A. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 1,7 V b) 2,1 V c) 2,5 V d) 2,9 V e) 3,3 V

R

σ

λ

0

θ 0

a

a

• 0

a

Fig.79

Fig.80


200

Potencial eléctrico

245.En la Fig.79, el segmento esférico hueco de paredes muy delgadas de radio R=40 cm, tie

ne una densidad de carga superficial uniforme de σ=8•10 -8 C/m 2 . ¿Para qué valor del án

gulo " θ o " el potencial eléctrico en 0 del segmento, es la mitad del potencial en 0 de la mi

tad de un cascarón esférico de igual radio y densidad de carga superficial?

a) 30 0 b) 37 0 c) 45 0 d) 53 0 e) 60 0

246.En la Fig.80, con un alambre delgado de longitud l=1,20 m se forma un cubo, y se le su

ministra una densidad de carga lineal uniforme de λ=8•10 -11 C/m. Hallar el potencial eléc

trico en el centro 0 del cubo. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

a) 11,08 V b) 11,38 V c) 11,68 V d) 11,98 V e) 12,28 V

247.En la Fig.81, en cada uno de los vértices del cubo de lados a=20 cm se encuentran cargas

puntuales iguales a Q=6µC. Hallar la energía potencial eléctrica del sistema. (k=9•10 9

N•m 2 /C 2 , µ = 10 -6 )

a) 30,9 J b) 32,9 J c) 34,9 J d) 36,9 J e) 38,9 J

248.En la Fig.82, en los vértices del cuadrado de lados a=40 cm se encuentran cuatro esferi

tas idénticas huecas de radios R=2 cm y cargas eléctricas Q=6•10 -8 C, distribuidas unifor

memente sobre sus superficies. (k=9•10 9 N•m 2 /C 2 )

I) Hallar la energía eléctrica de una de las esferitas.

a) 1,08 mJ b) 1,38 mJ c) 1,68 mJ d) 1,98 mJ e) 2,28 mJ

II) Hallar la energía eléctrica del sistema de esferitas.

a) 3,08 mJ b) 3,38 mJ c) 3,68 mJ d) 3,98 mJ e) 4,28 mJ

III) ¿Qué porcentaje representa la energía eléctrica de la esferita, respecto de la energía eléc

trica del sistema?

a) 26,3 % b) 27,3 % c) 28,3 % d) 29,3 % e) 30 ,3 %