La Ciencia del Movimiento

ETAPA

1

FÍSICA: LA CIENCIA

DE LAS MEDICIONES

CONTENIDO

1.1 Introducción a la Física

1.2 Historia de la Física

1.3 Medición y cantidad física

1.4 Sistema Internacional de Pesos y Medidas

1.5 Conversión de unidades mediante factor de

conversión

1.6 Magnitudes cinemáticas fundamentales:

distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad,

aceleración, masa y peso

1.7 Los instrumentos de medición

1.8 Normas de seguridad al utilizar instrumentos

de medición

1.1 Introducción a la Física

La Ciencia del Movimiento es el título que le hemos conferido

a esta obra, en la cual nuestra intención es dejar en el

estudiante una concepción clara de las bases científicas que

rigen este fenómeno ampliamente estudiado por la Física

y que tienen que ver con muchas de sus ramas y con otras

disciplinas, tanto científicas como no científicas, pues es un

hecho que el movimiento forma parte de nuestras vidas en

todos los aspectos que podamos imaginarnos.

Como dijimos, el movimiento forma parte del estudio de

la Física, pero ¿qué es la Física? ¿Qué estudia la Física en general?

La Física estudia la materia, la energía, el espacio, el

tiempo y sus interacciones. Obviamente, estos son los objetos

de estudio de la Física, mas ello implica una gran can-

4 La Ciencia del Movimiento

tidad y variedad de fenómenos, desde el conocimiento de las características del

movimiento de una hoja de un árbol que cae libremente al suelo, hasta el estudio

de las partículas que constituyen la materia en su composición elemental, como

los electrones, los cuarks, los neutrinos, por mencionar algunos ejemplos, sin olvidar

el movimiento de los planetas, las estrellas y los cuerpos celestes en general.

Por esta razón, la Física se ha clasificado en ramas para sistematizar su desarrollo

y hacer más accesible el estudio académico para quienes deseen introducirse

en esta fascinante disciplina científica.

En general, se ha dado por clasificar a la Física en dos grandes ramas en cuanto

a sus alcances a nivel perceptual y sensorial, además de temporal. A saber, se

conoce como Física clásica la parte de la Física que se desarrolló desde las épocas

antiguas con Aristóteles (384-322 a.C.), como su representante principal, hasta

mediados del siglo xix, con personajes como Isaac Newton (1642–1727), Michael

Faraday (1791–1867), James Clerk Maxwell (1831–1879), entre otros. Durante este

periodo, la mayor parte de los conocimientos adquiridos se desarrollaron tomando

como principal fuente de información alguno de los sentidos, es decir, la vista, el

oído, el tacto, etcétera. De ahí nacen las subdivisiones de la Física clásica, por ejemplo,

Óptica, Acústica, Termodinámica y Mecánica, las cuales estudian los fenómenos

de la naturaleza relacionados con los sentidos, como el sonido, la luz, el calor,

el movimiento de los cuerpos, etcétera. Además, cuando se reunió la infraestructura

conceptual suficiente para su estudio, se desarrollaron también la electricidad

y el magnetismo. Con el tiempo se empezó a profundizar en el estudio de la estructura

de la materia y el comportamiento de la misma a velocidades comparables

a la de la luz (300 000 km/s), sin embargo, se observó que las leyes de la Física

clásica no cubrían los requisitos para explicar estos nuevos estudios. Así se inició, a

finales del siglo xix, lo que se conoce como Física moderna, y surgieron otras ramas

de estudio, como la Física Cuántica, la Relatividad, la Física Atómica, entre otras.

Etapa 1 Física: La ciencia de las mediciones 5

El siguiente cuadro nos permite hacer una descripción más clara de la clasificación

de la Física.

Mecánica

Acústica

Física clásica

Estudio del movimiento de los

cuerpos en general.

Estudio del sonido y sus

características.

Física Relativista

Física Cuántica

Óptica Estudio de la luz y su propagación. Física Atómica

Termodinámica

Electromagnetismo

Estudio del calor y sus

transformaciones a otras formas

de energía.

Estudio de las cargas eléctricas,

los campos magnéticos y sus

interacciones.

Física Nuclear

Física de las

partículas

Física del Plasma

Física moderna

Estudio del movimiento de los

cuerpos a velocidades comparables

con la de la luz.

Estudio del movimiento de partículas

en su comportamiento ondulatorio o

del movimiento de las ondas en su

comportamiento como partículas.

Estudio del átomo, su composición y

propiedades.

Estudio del núcleo atómico, sus

componentes y fuerzas involucradas.

Estudio de la clasificación de todas las

partículas que componen la materia

hasta conformar un modelo estándar.

Estudio del plasma como un estado de

la materia de gran energía.

Viendo esta clasificación desde otro punto de vista, podemos decir que la Física clásica

tiene un campo de observación limitado a las percepciones sensoriales del hombre,

mientras que en la Física moderna es más amplio, más allá del límite sensorial del

ser humano. De tal forma que la primera podría verse como una rama de la segunda,

como se observa en la figura 1.1.

Física clásica

Física moderna

■ Figura 1.1 El campo de estudio de la Física clásica podría considerarse dentro de la Física moderna.

Como podemos observar, la Física estudia una gran diversidad de fenómenos, y si consideramos

tanto los que estudia la Física clásica como la moderna, parecieran ser aún

más. Sin embargo, con excepción de los fenómenos del mundo microscópico y de los

fenómenos del movimiento de partículas a velocidades cercanas a la de la luz, la Física

clásica describe muy convenientemente nuestro entorno habitual. Las diferentes ramas

de la Física se relacionan entre sí mediante una serie de principios o leyes generales

básicas que las integran de manera coherente y no como un cúmulo de hechos aislados,

sin conexión entre ellos. Estos principios básicos se aplican al estudio del movimiento

de los cuerpos en general y posteriormente se extienden a las demás áreas de la Física.


Otro aspecto importante en el desarrollo de la Física es su método de estudio, es

decir, el método científico experimental. A Galileo Galilei (1564-1642) se le atribuye

la implementación de la forma de investigación que se utiliza en la actualidad en

muy diversos campos del conocimiento. No abundaremos en su descripción, pues ya

en cursos previos habrás visto más a fondo de qué se trata, sin embargo, queremos

decirte que en lo que respecta a la Física, el método científico experimental ha sido

una herramienta sumamente valiosa, ya que con su aplicación se han logrado asombrosos

avances en la generación del conocimiento que han dado lugar, además, a su

aplicación en el desarrollo de tecnologías de las que hoy somos usuarios habituales,

sin recapacitar que tras de su diseño existe la aplicación de uno o varios conocimientos

científicos aportados por la Física.

1.2 Historia de la Física

Es conocido que en la Antigüedad existieron diversas culturas que tuvieron un avance

tecnológico destacado para su época, pero para simplificar la historia de la Física,

empezaremos el estudio desde el modelo aristotélico. Aristóteles trató de explicar

cada uno de los aspectos relevantes de la naturaleza y de la vida y es considerado el

primero de los enciclopedistas.

En el pensamiento de Aristóteles se observa que el propósito de su indagación era

encontrar el orden de todas las cosas, formulando un gran universo lógico, en donde

cada cosa “conoce” su lugar y tiende a permanecer ahí.

El filósofo griego planteó su concepción del mundo retomando la teoría de los

cuatro elementos superpuestos dentro de una esfera sublunar, a saber: tierra, agua,

aire y fuego, propuesta por Empédocles, y agregó un quinto elemento, el éter.

Aristóteles llamaba movimiento natural al que realizaba un objeto para regresar

a su estado natural (que era el reposo), dentro de la esfera que le correspondía. Por

el contrario, al movimiento generado por un factor externo, al que denominó fuerza,

le llamó movimiento violento.

En lo que respecta a la caída de los cuerpos, Aristóteles decía que los más

pesados caían más rápido, porque contenían mayor cantidad del elemento tierra (que

posteriormente Newton refutó con sus leyes).

Después surgió el modelo clásico (mecanicista o newtoniano), con el cual Galileo

sentó las bases de la llamada “revolución científica” al proponer que todo conocimiento

debería de establecerse por medio de la experimentación, reproduciendo

todo fenómeno de una manera controlada.

A su vez, Galileo Galilei mostró argumentos, con base en sus observaciones del

Sol, a favor del movimiento de la Tierra.

Johannes Kepler (1571-1630) demostró que los planetas giran describiendo una

elipse y que el Sol se encuentra en uno de los focos.

En lo referente al modelo de la Física moderna, se demostró que la Mecánica

clásica no siempre es aplicable, como en el caso del movimiento de las partículas a

velocidades comparables a la de la luz, así como la investigación del mundo microscópico

de los átomos, electrones, protones y otras partículas submicroscópicas, lo

cual impulsó el desarrollo de la Física moderna.

A partir de entonces, surgieron destacados científicos que le dieron un gran impulso

a la ciencia: Albert Einstein, Max Karl Ernst Ludwig Planck, entre otros, quienes

propusieron nuevas formas de explicar dichos fenómenos.


Por ejemplo, la teoría cuántica se encarga de estudiar el concepto de unidad cuántica

de la energía (quantum) o paquetes de energía. La revolución de esta teoría consiste

en descubrir que la energía existe en forma discreta y no en forma continua. Uno de los

pioneros de esta teoría fue el ya mencionado físico alemán Max Planck (1858–1947).

La teoría de la relatividad fue promulgada por el físico más grande del siglo

pasado, el científico alemán Albert Einstein (1879-1955), y consiste en analizar los

fenómenos para cuerpos cuya velocidad sea comparable a la de la luz, en los cuales

las leyes de la Física clásica ya no se cumplen. Esto no significa que la Física de

Newton y Galileo no sirva. Simplemente sucede que dichas leyes tienen su límite (en

este caso, la velocidad de la luz).

La dilatación del tiempo establece que si un cuerpo tiene una velocidad comparable

a la de la luz, por ejemplo, 280 000 km/s, entonces viaja a través del tiempo

hacia el futuro. Cualquier reloj sincronizado en movimiento se atrasa respecto a otro

que está en reposo.

En resumen, las ideas predominantes en la historia de la Física son:

1. Modelo aristotélico. La idea de orden, desarrollada por Aristóteles, predominó

hasta el siglo xvi, es decir, en la Antigüedad la ciencia consistía en

encontrar el orden de las cosas.

2. Modelo clásico, mecanicista o newtoniano. La idea de una causa mecánica

surge a partir de Galileo y Newton. Entonces, la ciencia se enfocó a la búsqueda

de la causa mecánica de los fenómenos observables. Esta idea predominó

en los siglos xvii, xviii y xix. A la Física basada en esto se le conoce

como Física clásica.

3. Modelo moderno. La idea de un comportamiento probabilístico se desarrolló a

partir del inicio del siglo xx y señala, como concepto primordial, la probabilidad

de que la materia, a nivel microscópico, tiene cierto comportamiento. Junto

a esta idea se consideran las variaciones de algunas magnitudes físicas cuando

las partículas se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Estas magnitudes

(longitud, masa, tiempo, entre otras) eran invariables en la Física clásica.

1.3 Medición y cantidad física

Como se mencionó, fue Galileo Galilei quien introdujo el método científico experimental

en el estudio de los fenómenos físicos. Pasó de ser un simple observador

pasivo de los fenómenos que le interesaban, a un observador-reproductor, esto

es, intentó reproducir el fenómeno observado para analizarlo más detenidamente

y obtener un conocimiento más profundo. Sin embargo, junto con ello se vio en la

necesidad de relacionar las características de los hechos observados con variables

o propiedades de los mismos, y para obtener resultados más sistemáticos relacionó

esas características con valores numéricos, es decir, empezó a medir. Esto no significa

que antes de él no se hicieran mediciones, pues ya se hacían desde muchos siglos

atrás. La gran contribución de Galileo fue utilizar dichas mediciones para el análisis

de los fenómenos, es decir, introdujo el lenguaje matemático como una forma de

encontrar las relaciones entre las variables observadas al reproducir los fenómenos

estudiados. Se dice que Galileo medía el tiempo con un sistema de goteo de agua,

similar a un reloj de arena. También se cuenta que ideó una forma de medir la temperatura

con una ampolla de vidrio provista de un tubo alargado, el cual introducía

■ Galileo Galilei introdujo el método

científico experimental en el

estudio de los fenómenos físicos.


en un líquido, y luego observaba cómo ascendía o descendía por el tubo cuando

alguna persona tocaba la ampolla con su mano, dándole una idea de su temperatura.

A partir de ese momento, muchos estudiosos de la naturaleza adoptaron esa forma

de estudiarla y de medir todo lo que se pudiera, dando como resultado, a la larga,

lo que hoy conocemos como sistemas de unidades. Por ello, a la Física también la

podemos denominar como “la ciencia de las mediciones”, ya que gracias a ella hoy

tenemos gran diversidad de instrumentos de medición de muchas propiedades físicas

y químicas de diversos materiales y sustancias que nos rodean.

Vamos ahora a definir algunos conceptos en relación con las mediciones.

Medición. ¿Qué es, en qué consiste y cómo se lleva a cabo? Definiremos el acto de

medir como la comparación de una propiedad o magnitud física con otra de la misma

clase, que se toma como referencia, mediante un dispositivo diseñado para ello,

asignándole un valor numérico al resultado de dicha medición, y agregándole una

“unidad de medida”, la cual nos dará una idea precisa de cuál es la magnitud física

que se está midiendo.

Magnitud física. Este concepto tiene, en esencia, una noción abstracta, ya que con

él se trata de generalizar alguna propiedad de la materia. Así podemos ejemplificar

la magnitud física de longitud como una propiedad de extensión que tienen los cuerpos.

Un cuerpo regular, como un prisma rectangular, tiene largo, alto y ancho. Cada

una de esas extensiones se refiere a una determinada longitud.

Un edificio tiene cierta altura, y esta también se refiere a una longitud; un automóvil,

cuando se desplaza, recorre cierta longitud. Entonces, la longitud es una magnitud

física que nos da una idea de la extensión de un cuerpo en alguna dimensión del espacio.

Otro ejemplo de magnitud física puede ser el tiempo. Un evento cualquiera, como

una conferencia, una clase, un concierto, tiene cierta duración, la cual está determinada

numéricamente como el tiempo. Así pues, el tiempo es otra magnitud física que

se refiere a la duración de los eventos. Resumiendo, el término magnitud física está

concebido como un término asociado con alguna propiedad o característica medible de

cierta forma, sin especificar ningún valor numérico ni tampoco ninguna unidad de medida,

sino únicamente una abstracción de esa propiedad en general. Por ello debemos

definir bien este concepto y diferenciarlo de los que veremos enseguida.

Unidad de medida. Para realizar una medición es necesario definir de antemano el

patrón de medición, es decir, establecer la referencia con la cual vamos a medir lo

que deseamos. Existen patrones de medición para las diferentes magnitudes físicas.

Dichos patrones deben cumplir con una serie de requisitos para que sean válidos y

que se puedan utilizar en cualquier parte del mundo.


Antiguamente esto no era así, pues aún no existían dichos patrones, y cada quien

establecía sus formas e instrumentos para medir. Afortunadamente ya contamos con

sistemas de unidades que nos permiten realizar mediciones de muchos tipos con los

instrumentos de medición adecuados. Antes de definir los patrones de medida vamos

a realizar una clasificación de las magnitudes físicas, que las podemos clasificar en

fundamentales y derivadas.

Las magnitudes físicas fundamentales son las que no dependen de ninguna otra

magnitud física, son las magnitudes básicas y se miden de forma directa. En la tabla

1.1 se muestran todas las magnitudes fundamentales conocidas en la actualidad.

Tabla 1.1 Magnitudes físicas fundamentales conocidas en la actualidad

Magnitudes físicas fundamentales

Longitud

Masa

Tiempo

Temperatura

Cantidad de sustancia

Intensidad luminosa

Intensidad de corriente eléctrica

Definición

Extensión lineal que existe entre dos puntos del espacio.

Medida cuantitativa de la inercia, es decir, de la tendencia de

los cuerpos a permanecer en el estado en que se encuentren

(reposo o movimiento rectilíneo uniforme).

Magnitud física que determina la duración de los hechos,

eventos o acontecimientos que suceden en el Universo.

Medida del promedio de energía cinética de las moléculas que

constituyen una sustancia o un cuerpo.

Cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Cantidad de energía radiante emitida por alguna fuente.

Flujo de electrones que pasa por una sección transversal de un

conductor por unidad de tiempo.

Por otra parte, las magnitudes físicas derivadas son las que se forman mediante la

combinación de dos o más magnitudes físicas fundamentales, en este caso existen

una gran variedad. En la tabla 1.2 se incluyen algunas.

Tabla 1.2 Ejemplos de magnitudes físicas derivadas

Área

Magnitudes físicas derivadas

Volumen

Velocidad

Aceleración

Fuerza

Trabajo

Potencia

Medida de una superficie.

Definición

Medida del espacio tridimensional que ocupa un objeto.

Distancia recorrida por unidad de tiempo en una dirección dada.

Cambio en la velocidad por unidad de tiempo.

Agente capaz de modificar el estado de reposo o de

movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo.

Producto de la aplicación de una fuerza a lo largo de una

distancia en una dirección particular.

Rapidez con que se realiza un trabajo.

Cada una de estas magnitudes físicas tiene un patrón de medición establecido

por grupos de científicos y especialistas en metrología. Aquí solo incluiremos los

patrones de medición de las magnitudes físicas fundamentales en el Sistema Internacional

de Unidades, que es el más utilizado en nuestros días.


Tabla 1.3 Magnitudes físicas fundamentales

Magnitudes físicas

fundamentales

Patrón o

unidad de

medición

Símbolo Descripción Instrumento de medición

Longitud Metro m Definido como la longitud de la trayectoria

recorrida por la luz en el vacío durante un

intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de

segundo.

Regla, cinta métrica (flexómetro),

nonio o vernier, etc.

Masa Kilogramo kg Definido como la masa del prototipo

internacional de platino iridiado, cuyo original

es resguardado en la Oficina Internacional

de Pesas y Medidas de París ubicada en el

pabellón Breteuil en Sevres, Francia.

Báscula

Tiempo Segundo s Es la duración de 9’192 631 770 periodos de

la radiación correspondiente a la transición

entre los dos niveles hiperfinos del estado

fundamental del átomo de cesio 133.

Cronómetro

Temperatura Kelvin K Es equivalente a 1/273.16 de la temperatura

termodinámica del punto triple del agua, en

el cual se encuentran en equilibrio térmico el

hielo, el agua y el vapor de agua.

Termómetro

Cantidad de

sustancia

Intensidad

luminosa

Mol mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que

contiene tantas entidades elementales como hay

átomos en 0.012 kilogramos de carbono 12.

Candela Cd La candela es la intensidad luminosa en una

dirección dada, de una fuente que emite

radiación monocromática de frecuencia

540 * 10 12 Hz y que tiene una intensidad

radiante en esa dirección de 1/683 W por

estereorradián.

No tiene un instrumento de

medición específico

Luxómetro

Corriente

eléctrica

Ampere A Es la carga eléctrica por unidad de tiempo que

circula entre dos conductores rectos, paralelos,

de longitud infinita, de sección transversal

despreciable y separados 1 m entre sí en el

vacío, de tal forma que produciría entre ellos

una fuerza de 2 * 10 -7 N por metro de longitud.

Amperímetro

Fuente: http://www.bipm.org/en/measurement-units/base-units.html


En la tabla anterior, se incluyeron en la última columna los instrumentos de medición

de cada una de las magnitudes físicas. Sin el instrumento adecuado no se podría

establecer la medición deseada. He ahí de nuevo la evidencia de que el desarrollo de

la Física ha traído como consecuencia la invención de los instrumentos de medición

mencionados y de muchos otros desarrollados para diversas disciplinas. Más adelante

se hará una descripción de los más comunes.

Cantidad física. Ya hemos definido lo que es una magnitud física, vimos cómo se

puede medir, es decir, las unidades o patrones de medición, vamos a ver ahora qué

son las cantidades físicas.

Una cantidad física no es otra cosa que el resultado de una medición. Cuando

medimos nuestra altura obtenemos una cantidad física, por ejemplo: 1.80 metros. Ese

número, al que se le ha asociado una unidad de medición, es una cantidad física, que

en este caso representa la altura de nuestro cuerpo. Una cantidad física es un valor

numérico que se obtiene como resultado de realizar la comparación de la magnitud

física del objeto a medir con el patrón de medición correspondiente. En el ejemplo

de la altura, 1.80 metros corresponde a una medición de longitud, que pudo haber

sido obtenido mediante un flexómetro, calibrado en metros, y comparándola con la

extensión de la persona estando de pie para ver cuántas veces cabe ese patrón de medida

en la altura de ella. Es decir, las cantidades físicas son las cuantificaciones de las

propiedades que deseamos medir, utilizando los instrumentos diseñados para tal fin.

1.4 Sistema Internacional de Pesos y Medidas

Las observaciones y experiencias que interesan a los científicos cubren un dominio

inmenso. Las distancias se extienden desde las dimensiones increíblemente pequeñas

de las partículas subnucleares hasta los miles de años luz que separan a las galaxias

del Universo. Los tiempos abarcan desde los periodos inmensamente grandes

de la evolución estelar hasta los de la vida infinitamente corta de algunas partículas

elementales. En el transcurso de su historia, el hombre ha desarrollado algunos

sistemas de unidades para realizar diversas mediciones, es decir, para comparar la

magnitud de un objeto con otra que le sirve de base o patrón.

Todos los sistemas de unidades se establecen tomando como punto de partida la

definición de las magnitudes fundamentales que sirven para establecer los patrones

de medida o unidades y definen un sistema de medición que es reconocido por una

comunidad científica. De ellas se pueden obtener otras unidades que expresan la

relación entre diferentes variables, que se conocen como magnitudes derivadas, las

cuales, como ya lo vimos, resultan de la combinación de las unidades fundamentales.

Sistema Internacional (SI). En 1875 se estableció en Francia, el Buró Internacional

de Pesos y Medidas para estandarizar los patrones de medición. A través de una

serie de acuerdos de carácter internacional se definieron las unidades fundamentales

del Sistema Internacional de Unidades (SI). Una de las características más atractivas

y convenientes de este sistema es su base decimal (su antecesor es el llamado

sistema métrico decimal, adoptado desde 1795 en Francia).


En la tabla 1.4 se incluyen las unidades del Sistema Internacional, su símbolo y

su descripción. Además de estas unidades, existen unidades auxiliares que se utilizan

cuando la unidad patrón no es conveniente. Así podemos mencionar los kilómetros,

microgramos, nanosegundos o miliamperes, que se derivan de las unidades básicas

o patrón, multiplicándolas por potencias enteras de diez, y existen prefijos estandarizados

para ellas.

Sistema CGS (o sistema cegesimal). Fue uno de los primeros establecidos. Se propuso

en 1832 por el matemático y científico alemán Karl Gauss. Sus unidades fundamentales

son el centímetro (c), gramo (g) y segundo (s). Fue ampliamente utilizado,

pero hoy ha sido reemplazado casi en su totalidad por el Sistema Internacional.

Sistema inglés. Sus orígenes se remontan al Reino Unido, pero también es utilizado

en Estados Unidos y algunos países de habla inglesa. Sus unidades fundamentales son

el pie, la libra y el segundo. Actualmente las unidades del sistema inglés están siendo

lentamente desplazadas por las del Sistema Internacional de Unidades, pues la apertura

del comercio internacional ha impuesto un lenguaje común, cuyos componentes

están especificados en estas unidades. Sin embargo, existen muchos instrumentos de

medición y dispositivos, además de tornillería, ropa, calzado, etc., que se encuentran

calibrados en estas unidades inglesas, lo cual ha dificultado la migración al SI.

Tabla 1.4 Múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional (SI)

Prefijo Símbolo Factor Valor decimal

iotta (Y) 10 24 1 000 000 000 000 000 000 000 000

zetta (Z) 10 21 1 000 000 000 000 000 000 000

exa (E) 10 18 1 000 000 000 000 000 000

peta (P) 10 15 1 000 000 000 000 000

tera (T) 10 12 1 000 000 000 000

giga (G) 10 9 1 000 000 000

mega (M) 10 6 1 000 000

kilo (k) 10 3 1 000

hecto (h) 10 2 100

deca (da) 10 1 10

10 0 1

deci (d) 10 −1 0.1

centi (c) 10 −2 0.01

mili (m) 10 −3 0.001

micro (µ) 10 −6 0.000 001

nano (n) 10 −9 0.000 000 001

pico (p) 10 −12 0.000 000 000 001

femto (f) 10 −15 0.000 000 000 000 001

atto (a) 10 −18 0.000 000 000 000 000 001

zepto (z) 10 −21 0.000 000 000 000 000 000 001

iocto (y) 10 −24 0.000 000 000 000 000 000 000 001


1.5 Conversión de unidades mediante factor de conversión

Es frecuente encontrarnos con la necesidad de hacer transformaciones de unidades

de medición para determinado fin. ¿Cuántas veces sucede que pasamos la frontera

en automóvil para ir de compras al país vecino? En este caso, debemos cambiar la

moneda de pesos a dólares, y para ello debemos conocer el tipo de cambio, es decir,

la equivalencia entre estas divisas y realizar la operación deseada.

Para los fines de este curso, expondremos un método para realizar conversiones

de unidades de un sistema a otro, o bien, entre múltiplos y submúltiplos de las unidades.

Se conoce como el método del factor de conversión.

Factor de conversión

El factor de conversión es una relación entre dos cantidades físicas del mismo

tipo, cada una de un sistema de medición diferente. Este factor de conversión

nos permite realizar transformaciones entre unidades de la misma magnitud física.

Consiste en una fracción en donde el numerador y el denominador corresponden a

la misma medida, pero están expresados en diferentes unidades, de tal forma que

esta fracción equivale físicamente a la unidad.

Es posible establecer un factor de conversión con cada una de las equivalencias

entre las cantidades físicas conocidas, veamos los siguientes ejemplos:

Sabemos que la equivalencia entre metros y centímetros es: 1 m = 100 cm.

Un factor de conversión para convertir de metros a centímetros lo establecemos así:

1 m

100 cm

o

100 cm

1 m

Pero también podemos encontrar el factor de conversión para transformar de centímetros

a metros utilizando la misma equivalencia, de esta manera:

1 m

100 cm

o

100 cm

1 m

De la misma forma podemos encontrar el factor de conversión para cualquier otra

equivalencia y, una vez hecho esto, realizar la transformación correspondiente mediante

el método del factor de conversión.

Método del factor de conversión

Para efectuar una conversión de unidades se deberán seguir los siguientes pasos:

a) Escribir los datos: la cantidad que va a convertirse con sus unidades.

b) Seleccionar la equivalencia que relacione las unidades dadas con las deseadas.

c) Formar el factor de conversión apropiado a partir de la equivalencia.

d) Multiplicar la cantidad original por el factor de conversión y cancelar las

unidades no deseadas.

A continuación se muestran algunos ejemplos de conversiones de unidades utilizando

este método.


EJEMPLO 1.1

Transforma 60 metros a centímetros.

Solución

a) Datos con los que contamos:

60 m

y la equivalencia entre metros y centímetros 1 m = 100 cm.

b) Factor de conversión apropiado (de metros a centímetros):

1 m

100 cm

o

100 cm

1 m

c) Aplicamos el método del factor de conversión multiplicando la cantidad que tenemos por el factor de

conversión:

60 m

100 cm

1 m = 6000 cm

Interpretación del resultado

Una longitud de 60 metros es equivalente a 6000 centímetros.

EJEMPLO 1.2

Expresa 50.8 centímetros en pulgadas.

Solución


y la equivalencia:

50.8 cm

1 pulg (in) = 2.54 cm

b) Factores de conversión apropiado (de centímetros a pulgadas):

1 in

2.54 cm

c) Aplicamos el método del factor de conversión multiplicando la cantidad que tenemos por el factor de

conversión:


50.8 cm

1 in

2.54 cm = 20 in

50.8 cm equivale a 20 pulgadas.


EJEMPLO 1.3

Expresa 35 cm 2 en mm 2 .

Solución


35 cm 2

b) En este caso la equivalencia la obtendremos de la siguiente forma:

1 cm = 10 mm

Pero al ser 35 cm 2 , una cantidad física con unidades de área, elevamos al cuadrado la equivalencia anterior:

(1 cm) 2 = (10 mm) 2

1 cm 2 = 100 mm 2

Esta última será la equivalencia que utilizaremos en nuestra conversión.

c) Factor de conversión de cm 2 a mm 2 :

100 mm 2

1 cm 2

d) Aplicamos el método del factor de conversión y multiplicamos la cantidad que tenemos por el factor de

conversión anterior:

35 cm 2

100 mm 2

1 cm

= 3500 mm 2


35 cm 2 equivale a 3500 mm 2

EJEMPLO 1.4

Transformar 90 km/h a m/s.

Solución


90 km/h

b) Observamos que la cantidad física que vamos a transformar corresponde con unidades de velocidad, las

cuales se forman mediante la combinación de unidades de longitud y unidades de tiempo, por lo cual,

en este caso, requeriremos de dos equivalencias:

1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s

c) Factores de conversión que utilizaremos:

1000 m

1 km y 1 h

3600 s


d) De nuevo aplicamos el método del factor de conversión, esta vez doble, y multiplicamos por la cantidad

que tenemos:

90 km

h

1000 m

1 km

1 h

3600 s

= 25

m

s


Un cuerpo que se mueva con una velocidad de 90 km/h está avanzando 25 m/s.

■ Actividad 1 Ejercicios de conversión de unidades

Utilizando el método del factor de conversión, resuelve las siguientes conversiones

siguiendo cada uno de los pasos hasta llegar a la interpretación del resultado.

56 pulgadas a cm 16 m/s a km/h 40 lb a kg

4m 2 a cm 2 3 km a cm 50 s a min

70 h a días 5 h a s 800 mm a cm

5 galones a litros 3500 l a m 3 4 millas a km

120 km/h a m/s 50 min a s 5 pies a m

7000 cm 2 a m 2 75 000 cm 3 3

a m 50 onzas a g


Aplicación de conversión de unidades en situaciones prácticas

Tal como se estableció en la sección previa, es importante conocer las bases del

método del factor de conversión para aplicarlo en la solución de problemas. A continuación

presentamos algunos ejemplos que te auxiliarán en el desarrollo de la competencia

y la construcción de nuevos conocimientos. Posteriormente podrás practicar

la solución de problemas utilizando este método, que no es otra cosa que un

tema de razones y proporciones, tal como la has visto en la clase de matemáticas. Te

recomendamos que, al resolver los ejercicios, escribas todos los pasos del método

para que el docente tenga la evidencia necesaria de que realmente estás utilizando el

método del factor de conversión adecuadamente.

EJEMPLO 1.5

Un carrete de alambre de cobre tiene 250 m de este material. ¿Cuántos trozos de 20 cm se pueden obtener

de todo el carrete?

Solución


Cantidad total de alambre: 250 m

Medida de cada uno de los trozos: 20 cm

Equivalencia entre metros y centímetros: 1 m = 100 cm

b) ¿Qué queremos hacer?

Calcular la cantidad de trozos de 20 cm que se pueden obtener de un carrete de 250 m.

c) ¿Cómo lo vamos a resolver?

Dado que utilizaremos el método del factor de conversión, encontraremos los factores de conversión

correspondientes:

1 trozo = 20 cm

Factor de conversión:

1 trozo

20 cm

Factor de conversión:

1 m = 100 cm

100 cm

1 m

d) Aplicamos el método del factor de conversión y multiplicamos las cantidades a partir de la medida del

carrete:

250 m

100 cm

1 m

1 trozo

20 cm = 1 250 trozos


De un carrete de alambre de 250 m se pueden obtener 1 250 trozos de 20 cm.


EJEMPLO 1.6

En una industria maquiladora de ropa, una trabajadora puede colocar un botón en una camisa en 5 segundos.

Si cada una tiene 6 botones, ¿a cuántas camisas le colocará todos los botones en una jornada de trabajo de

8 horas?

Solución


Tiempo en colocar un botón: 5 segundos

Número de botones de cada camisa: 6 botones

Tiempo de una jornada de trabajo: 8 horas


Determinar a cuántas camisas le puede colocar sus botones en una jornada de 8 horas.

c) ¿Cómo lo vamos a resolver?

Aplicando el método del factor de conversión, formando los factores de conversión adecuados de acuerdo

con los datos que tenemos partiendo del tiempo de una jornada de trabajo.

1 botón

5 s

3 600 s

1 h

1 camisa

6 botones

8 h 3 600 s

1 h

1 botón

5 s

1 camisa

6 botones

= 960 camisas


En una jornada de 8 horas, una trabajadora puede colocar los botones a 960 camisas.

EJEMPLO 1.7

En una zona escolar, el límite de velocidad para los automóviles es de 30 km/h. Si un conductor transita por

esa calle a 9 m/s, ¿está rebasando el límite de velocidad?


Solución


Límite de velocidad: 30 km/h

Velocidad del automóvil: 9 m/s


Determinar si el conductor excede el límite de velocidad en la zona escolar.

c) ¿Cómo lo resolveremos?

Tenemos que transformar la velocidad del conductor a km/h para compararla con la velocidad límite en

la zona escolar y determinar si rebasa o no ese límite.

d) Aplicamos el método del factor de conversión, como en los ejemplos anteriores:

9 m s

1 km

1000 m

3600 s

1 h

= 32.4 km/h

e) Comparando, vemos que, efectivamente, el conductor sí rebasa el límite de velocidad permitido, ya que

32.4 km/h es mayor que 30 km/h.

■ Actividad 2 Aplicación de conversiones

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando el método del factor de conversión y los conceptos que

aprendiste en esta etapa.

Problema Procedimiento Interpretación

1. Un camión transporta 350 bultos de

cemento. Si cada bulto contiene 50

kilogramos, ¿cuál es el valor de la carga del

camión expresada en toneladas?

Datos:

Procedimiento:



2. Una bola de estambre tiene 125 metros

de hilo, ¿cuántos pedazos de hilo de

25 centímetros se obtendrán de ella?

Datos:

Procedimiento:

3. La longitud del alambre de un sujetador de

papel (clip) extendido mide 94 milímetros.

¿Cuántos sujetadores se pueden hacer con un

rollo de alambre de 1.175 kilómetros?

Datos:

Procedimiento:

4. Determina el número aproximado

de pasos que da una persona al recorrer

1.5 kilómetros, si la longitud promedio

por paso es de 50 centímetros.

Datos:

Procedimiento:



5. Determina el número de átomos que tiene una

muestra de 0.7 gramos de uranio puro si la

masa de un átomo de uranio es de 4 * 10 –25 kg.

Datos:

Procedimiento:

2. Encuentra el área de un círculo que tiene

1 metro de longitud y expresa tu respuesta

en: a) m 2 y b) cm 2 .

Datos:

Procedimiento:

7. Un cubo rectangular tiene 10 centímetros

por cada lado y una altura de 80 centímetros.

Determina el volumen del cubo en: a) cm 3 y

b) m 3 .

Datos:

Procedimiento:

8. Un camión está equipado con un dispositivo

para pintar los cordones de la banqueta. Si el

dispositivo pinta 3 metros por segundo

(3 m/s), ¿cuántos kilómetros por hora (km/h)

pintará el dispositivo?

Datos:

Procedimiento:



9. En una fábrica de papel, un rodillo enrolla

papel para periódico con una rapidez de

18 kilómetros por hora (18 km/h). ¿Cuántos

metros enrollará en un segundo?

Datos:

Procedimiento:

10. Anota tu edad en años y conviértela a meses,

días, horas y segundos.

Datos:

Procedimiento:

1.6 Magnitudes cinemáticas fundamentales: distancia,

desplazamiento, rapidez, velocidad, aceleración, masa y peso

La Física, como ya hemos dicho, se divide en ramas para sistematizar el estudio de los

diversos fenómenos, sin embargo, una de las fundamentales, que ha dado sustento a las

demás es la Mecánica, que estudia el movimiento de los cuerpos en general. Por ello,

incluiremos en esta parte, a nivel eminentemente conceptual, las definiciones de algunas

de las magnitudes fundamentales que prevalecen y se aplican en las otras ramas.

Como es obvio, estas tienen que ver con el movimiento y abundaremos más sobre ellas

en las etapas subsiguientes, así como en cursos posteriores.

Conceptos básicos de la Cinemática

La Cinemática es el estudio de los tipos de movimiento que puede tener un cuerpo y

de su descripción matemática. Permite predecir lo que le sucede a un cuerpo si continúa

con las mismas condiciones de movimiento en tiempos posteriores al momento

considerado como inicial. Así, si se conoce la velocidad de un cuerpo, y se considera

que es constante, es posible saber en qué posición se encontrará más adelante en el

tiempo, o bien, en qué momento llegará a un determinado destino, es decir, cuánto

tiempo tardará en recorrer una distancia conocida. Igualmente, sirve para deducir

las condiciones del cuerpo en tiempos anteriores al momento inicial. Es como mirar

hacia el pasado.

Esta manera de predecir el comportamiento de los objetos se puede aplicar a diversos

fenómenos de la naturaleza, por esa razón el estudio del movimiento ha cobrado una

importancia preponderante y es considerado una parte fundamental del conocimiento

en general, no solamente para quienes estudien Física, sino para cualquier persona.


Movimiento. Se puede decir que el movimiento es un cambio de posición en el espacio

y a través del tiempo.

Distancia. Simplemente es el espacio recorrido por el cuerpo durante el cambio de posición.

Más adelante veremos la diferencia entre distancia y desplazamiento. La unidad

para medir la distancia en el SI es el metro, y las relacionadas con este, como el centímetro,

milímetro y kilómetro, y en el sistema inglés, el pie, la yarda, pulgada y milla.

Desplazamiento. Es el movimiento para trasladarse de un lugar a otro.

Velocidad. Es la relación que se establece entre el espacio o la distancia que recorre

un objeto y el tiempo que invierte en ello.

Rapidez. Solo para los fines de esta etapa tomaremos como sinónimos los términos

de rapidez y velocidad. Más adelante haremos la distinción entre ellos. Por lo pronto,

diremos que la rapidez de un cuerpo (o la velocidad) es la distancia recorrida

por unidad de tiempo, en otras palabras, es la relación que existe entra la distancia

recorrida por un cuerpo y el tiempo que tarda en recorrerla. La unidad para medirla

en el SI es: m/s. Otras unidades de velocidad son cm/s, millas/h, km/h, pies/s, etc.

Aceleración. Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento, difícilmente conserva

sus condiciones de movimiento durante todo el recorrido, esto sucede en la realidad

con la mayoría de los cuerpos. Nosotros, para simplificar el estudio, haremos consideraciones

en las cuales no se tomen en cuenta dichas variaciones y, en caso de existir,

diremos que estas son “uniformes”. En este caso, el término aceleración se refiere al

cambio en la velocidad (o la rapidez) de un cuerpo durante su movimiento. La unidad

básica para medir la aceleración en el Sistema Internacional es m/s 2 , cm/s 2 y pies/s 2 .

Masa. En el mundo real, los cuerpos u objetos que vemos y palpamos tienen masa. Definiremos

la masa como una propiedad de todos los cuerpos de resistirse a los cambios

en su estado, ya sea de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, es decir, la masa

es la medida cuantitativa de la inercia de los cuerpos. La unidad básica para medir la

masa en el SI es: kg (kilogramo) y otras como gramos, libras, onzas y toneladas.

Fuerza. La fuerza es todo agente capaz de producir un cambio en el movimiento de

los cuerpos. Si se observa un cambio en el movimiento de un cuerpo, es debido a

que una fuerza está actuando sobre él. En el SI se utiliza el newton (N) para medir la

fuerza, y otras unidades como la dina y la libra fuerza.

Peso. En términos generales, diremos que el peso es la fuerza con que la Tierra

atrae a un cuerpo debido a la acción de la gravedad. La unidad del SI para medirla

es el Newton (N), y otras como dina y libra. En la vida cotidiana se mide el peso en

unidades de masa, kilogramos y en gramos, sin embargo, al ser el peso un tipo de

fuerza, sus unidades estrictamente hablando son de fuerza.

1.7 Los instrumentos de medición

En la investigación científica, y en muchos de los procesos de la vida cotidiana,

se requiere la medición de magnitudes físicas asociadas con diversos fenómenos.

Cuando hablamos de mediciones nos referimos a la acción de medir, es decir, a

determinar en forma experimental el valor de una magnitud física utilizando los instrumentos

adecuados. Algunos los más utilizados en nuestra vida cotidiana son los

que se muestran en la figura 1.2.


■ Figura 1.2 Instrumentos comunes para distintas mediciones.

Instrumentos de medición de longitud

En la Antigüedad, el ser humano utilizó herramientas para identificar las dimensiones

de objetos y lugares. En un principio usaban su propio cuerpo para tal efecto,

por ejemplo: el paso, el palmo, la braza, la pulgada, el pie, entre otros. Con el paso

del tiempo se emplearon otros instrumentos, como la regla, la cinta métrica (o flexómetro),

de la cual podemos rastrear sus orígenes desde la antigua Roma, donde los

romanos solían utilizar cintas de cuero marcadas con unidades de medición convencionales

para esa época y lugar.

Actualmente existen instrumentos de medición más exactos. Uno muy utilizado

es el vernier (también conocido como nonio o pie de rey), que se utiliza principalmente

para medir el diámetro exterior, el interior y la profundidad de los objetos, permite

tomar mediciones con mayor precisión que otros instrumentos de medición convencionales,

como las reglas o la cinta métrica (flexómetro), es decir, posee márgenes de

error menores (solo 0.05 mm o 0.0019 pulgadas, dependiendo del instrumento). Los

calibradores vernier manuales incluyen tanto las medidas del Sistema Internacional

como del inglés, pero no es raro que solo tengan una.

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Instrumentos de medición de masa

Para medir la masa de los objetos se utilizan las balanzas. Una balanza es una palanca

de primer género cuyos brazos son iguales y en sus extremos se encuentran

sostenidos dos platillos: en uno de ellos se coloca el objeto que se va a medir y en el

otro un objeto de referencia para compararlo (la pesa).


La balanza ya aparece representada en diversos papiros y grabados egipcios que

datan desde 2000 años a.C. y su forma y funcionamiento se ha mantenido prácticamente

sin cambios, al menos para el uso común o comercial. Obviamente, en la

actualidad hay otros instrumentos para medir la masa, como las balanzas analíticas,

las electrónicas y otras, cuya precisión es mucho mayor que la balanza común. Sin

embargo, para los alcances de este curso, con el conocimiento del uso de la báscula

romana o de brazos y de la báscula electrónica es más que suficiente.

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Instrumentos para medición del tiempo

Podemos considerar que, desde la Antigüedad, el ser humano ha utilizado diversos

medios para medir el tiempo, como la sombra que proyecta el Sol, las velas, el reloj

de arena, entre otros. Posteriormente se fueron diseñando instrumentos más precisos

y cotidianos, como el reloj mecánico, el reloj de cuarzo, el cronómetro digital y el

reloj atómico, el cual se considera el más preciso en la actualidad. El primer reloj atómico

fue construido en 1949 en la Oficina Nacional de Estándares (NBS). Alimenta

su contador utilizando las frecuencias de resonancia atómica. Es un aparato tan exacto

para medir el tiempo, que solo permite un error de 1 segundo cada 30 mil años.


1.8 Normas de seguridad al utilizar los instrumentos

de medición

Las medidas de seguridad en el laboratorio que todo estudiante debe seguir al utilizar

instrumentos de medición son las siguientes:

1. Piensa en lo que estás haciendo y hazlo con cuidado sobre todo con el material

y manejo de los instrumentos de laboratorio que se utilizarán en la

práctica programada. Atiende a lo que el docente te señale.

2. Sigue cuidadosamente las instrucciones de la práctica de laboratorio y el

manual de instrucciones de los instrumentos de medición. Cualquier duda

que tengas sobre su uso consúltala con tu docente.

3. Dentro del laboratorio debes usar la ropa adecuada: lentes de seguridad,

guantes, bata o guardapolvo y todo lo que tu docente te indique.

4. No tomes bebidas ni ingieras alimentos dentro del laboratorio.

5. Presta atención a las indicaciones del profesor o asistente del laboratorio.

6. Mantén siempre limpio y ordenado el laboratorio; guarda el material y los

equipos después de su uso.

7. Mantén perfectamente limpio y seco el lugar donde se encuentre situado

cualquier instrumento con contactos eléctricos. Lee las instrucciones de uso

de los instrumentos.

8. Tu profesor o el personal a cargo del laboratorio debe estar supervisando

en todo momento la práctica y nunca deberá de ausentarse del laboratorio

(dejarlos solos).


PREGUNTAS Y EJERCICIOS DE REPASO DE LA ETAPA 1

Preguntas conceptuales

1. Responde en forma breve. ¿Por qué es importante conocer la Física como ciencia natural?

2. La idea primordial de la ciencia para Aristóteles era el orden de las cosas. ¿A qué se refería con esto?

3. Roberto pide a sus hermanos que le ayuden a obtener el volumen de su libro de Física. Él mide el

ancho del libro y son 0.21 m, Juan mide la altura y encuentra que es de 29 cm y Luis mide el grosor y

obtiene 22 mm. ¿Qué debe hacer Roberto para obtener el volumen del libro?

4. ¿Cuál sería la forma de ordenar, de menor a mayor, las siguientes mediciones? 0.3333 m, 3.33 x 10 -2 km,

3.33 cm y 333 mm.

5. El profesor pide a Juan que le indique tres magnitudes físicas de su libro de texto y él le contesta: su

peso, su tamaño y el diseño de la portada. ¿Es correcta su respuesta? En su caso, ¿qué no es correcto?


6. El club de Física donde está Luis desea diseñar un sistema de medición propio. ¿Qué es lo primero

que deben establecer para que esto sea posible y todos entiendan este sistema?

7. ¿Por qué, cuando se estableció el Sistema Internacional de Pesas y Medidas se eligió al sistema métrico

decimal como base?

8. Pedro encuentra que el diámetro promedio de un núcleo de átomo es de 0.0000000000012 m y expresa

que esa cantidad equivale a 12 pm (picometros). ¿Es correcta su afirmación? Si no es así, ¿cuál

sería la expresión correcta?

9. El límite de velocidad en una zona escolar es de 30 km/h y abarca toda la extensión de la escuela que

es de 150 m. Si Martha recorre esa distancia en su automóvil en 0.6 minutos, ¿estará infringiendo la

ley? Justifica tu respuesta.

10. Juan desea medir el volumen de jugo que se obtiene al exprimir una naranja. Explica cómo puede

hacerlo usando:

a) una probeta

b) una regla

c) una báscula


Preguntas de opcion múltiple

1. Se le considera el padre del método científico por las aportaciones que hizo al estudio de la ciencia:

a) Sócrates

b) Aristóteles

c) Galileo Galilei

d) Isaac Newton

2. La idea de que las leyes del movimiento de Newton no aplicaban para objetos moviéndose a velocidades

cercanas a la de la luz proviene de:

a) Isaac Newton

b) Galileo Galilei

c) Albert Einstein

d) Stephen Hawking

3. ¿Cuál de las siguientes opciones contiene únicamente ramas de la Física clásica?

a) Termodinámica, Nuclear, Atómica

b) Nuclear, Atómica, Relativista

c) Acústica, Óptica y Mecánica

d) Termodinámica, Óptica y Partículas Subatómicas

4. Al efectuar la comparación de una propiedad o magnitud física con otra de la misma clase que se toma

como referencia, estamos hablando de:

a) Cantidad física

b) Unidad patrón

c) Medición

d) Magnitud física

5. Se considera el resultado de una medición:

a) Cantidad física

b) Unidad patrón

c) Medición

d) Magnitud física

6. ¿Cuál de las siguientes opciones contiene solo unidades fundamentales?

a) masa, velocidad, tiempo y temperatura

b) fuerza, aceleración, área y volumen

c) masa, distancia, tiempo y temperatura

d) tiempo, distancia, fuerza y velocidad

7. ¿Cuál de las siguientes opciones contiene solo unidades derivadas?

a) masa, velocidad, tiempo y temperatura

b) fuerza, aceleración, área y volumen

c) masa, distancia, tiempo y temperatura

d) tiempo, distancia, fuerza y velocidad


8. ¿Cuál de las siguientes mediciones se considera una unidad derivada?

a) 3 km/h

b) 3 km

c) 3 h

e) ninguna de las anteriores

9. En los conceptos de Física, ¿cuál es la diferencia entre masa y peso?

a) La masa es la fuerza de atracción entre un objeto y la Tierra y el peso es la cantidad de masa que

posee un cuerpo.

b) El peso es la fuerza de atracción entre un objeto y la Tierra y la masa es la medida de la inercia que

tiene un cuerpo.

c) La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y el peso es lo que pesa esa materia en una

báscula.

d) No hay diferencia, las dos magnitudes expresan el mismo concepto.

10. Los siguientes enunciados corresponden a las normas de seguridad en el laboratorio, excepto una de

ellas. Identifica la norma incorrecta.

a) Usar lentes, guantes y bata son indispensables para entrar protegidos al laboratorio.

b) Hay que seguir cuidadosamente las instrucciones de la práctica, aunque no esté presente el profesor.

c) Es peligroso beber o comer alimentos dentro del laboratorio porque se pueden contaminar.

d) Cuando se hace una práctica hay que ser muy cuidadosos con el material que estamos usando.

Problemas

1. Determina el número aproximado de veces que late el corazón de un ser humano en un día, sabiendo

que tiene una frecuencia promedio de 1.2 latidos por segundo.

2. El alambre de púas de una cerca que rodea un terreno mide 24 350 metros. ¿Cuál es su equivalente en

kilómetros?

3. La distancia entre la Ciudad de México y Monterrey es de 910.3 kilómetros. Expresa esta distancia en:

a) metros y b) centímetros.

4. Una persona desea comprar un terreno de 150 m de frente por 90 m de largo. Si sabemos que un acre

corresponde a 4046.86 m 2 y que cada acre se vende en $350 000.00. ¿Cuánto dinero debe pagar por el

terreno?

5. Un prisma rectangular tiene 10 cm por cada lado y una altura de 80 cm. Determina el volumen del

cubo en: a) cm 3 y b) m 3 .

6. Juan salió de la escuela a las 12:36 am y llegó a su casa 85 minutos después. Si debía reunirse con sus

amigos a las 3:30 pm, ¿cuánto tiempo libre tuvo antes de ir con ellos? Expresa el tiempo en minutos y

horas.

7. Efectúa la suma de las siguientes longitudes y expresa el resultado en metros: 12 500 mm, 3 800 cm,

15 pulgadas, 4 pies y 0.0025 km.

8. Se tienen 2.50 m de cuerda y se cortan trozos de 11.5 pulgadas. ¿Cuántos centímetros de cuerda sobrarán?

9. Se tiene una alberca cuyas dimensiones son 3 m de largo, 4 m de ancho y 1.7 m de profundidad. Si se

coloca una manguera que tiene un gasto de 10 litros por minuto. ¿Cuántas horas tardará en llenarse la

alberca?


10. El volumen de un grano de arena de 2.5 * 10 -10 m 3 . Si se tiene una cajita de 10 cm de arista, ¿cuántos

granos de arena cabrían en dicha cajita?

11. Si un átomo de hidrógeno tiene una masa aproximada de 1.67 * 10 -24 gramos, ¿cuántos átomos de

hidrógeno habrá en una masa de 25 g de esta sustancia?

12. Un constructor va a colocar piso en una casa. El área total de esta es de 245 m 2 y el piso seleccionado

viene en piezas de 20 cm de ancho y 30 cm de largo.

a) ¿Cuántas piezas se necesitan?

b) Si el piso viene empacado en cajas de 1.2 m 2 , ¿cuántas cajas debe adquirir?

c) El piso se vende en $199.00 el m 2 . ¿Cuánto pagará por todo el piso?

Referencias

http://www.uv.es/gammmm/Subsitio%20Operaciones/7%20normas%20de%20seguridad_archivos/

NORMAS%20SEGURIDAD%20LABORATORIO.pdf

http://instrumentosdelaboratorio.org/medidas-de-seguridad-en-el-laboratorio

http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=718870&fecha=27/11/2002

https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/1-9-normas-sobre-metrologia/

http://www.dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5470901&fecha=03/02/2017

ETAPA

2

CINEMÁTICA Y LAS

LEYES DEL MOVIMIENTO

DE LOS CUERPOS

CONTENIDO

2.1 Conceptos básicos de la Cinemática

2.2 Conceptos básicos de dinámica

2.3 Leyes del movimiento: Primera, segunda y

tercera leyes de Newton

Introducción

La Física, como ciencia que estudia la materia y la energía,

se encarga de indagar hasta lo más profundo una gran cantidad

de fenómenos, concebidos como la manifestación de

la actividad que se produce en la naturaleza, o bien, como

algún acontecimiento, suceso o cualidad que puede percibirse

a través de los sentidos o del intelecto. En ese contexto,

uno de los fenómenos más fácilmente perceptibles y más

ampliamente estudiado por la Física desde sus inicios es el

del movimiento de los cuerpos. Pensemos, por ejemplo, en

el movimiento de una persona que camina desde su casa a

su centro de trabajo, o el de una manzana que se desprende

del árbol y cae al suelo; también el movimiento aparente

que sigue el Sol desde que amanece hasta que anochece,

o el de un meteoro en una noche estrellada. Pues bien, así

como estos ejemplos podemos imaginarnos una gran can-


tidad de otros movimientos, de tal forma que cabría la pregunta: ¿qué es lo que

no se mueve? ¿Habrá algo o existirá un lugar en el Universo que no se encuentre

en movimiento? Dada la importancia del estudio de este hecho fundamental, los

cursos de Física generalmente inician con el estudio de la Mecánica, pues de ahí

se desprenden leyes generales del movimiento para la explicación de muchos

fenómenos que corresponden a las diferentes ramas de esta disciplina.

2.1 Conceptos básicos de la Cinemática

El movimiento mecánico, constituye el objeto de estudio de la Mecánica, es el más

simple entre las diferentes formas del movimiento físico y, en general, entre todas las

formas de movimiento en la naturaleza. Definiremos como movimiento mecánico al

cambio de posición en el espacio y a través del tiempo de un cuerpo o de algunas de

sus partes respecto de otros cuerpos. Además, este tipo de movimiento es de los más

comunes en la vida diaria, por ello esta rama de la Física fue la primera entre todas

las ciencias en alcanzar un alto grado de desarrollo.

El gran pensador Aristóteles fue de los primeros en intentar establecer una teoría

armónica para describir el movimiento. Sus ideas, aunque no del todo correctas, pero

sí muy de sentido común, perduraron por más de dos siglos. Aun en nuestros días,

podemos observar fenómenos y dar una explicación aristotélica de los mismos, sin

embargo, la Física va más allá de la simple observación empírica. Fue así a partir de

los aportes del gran Galileo Galilei, quien, con sus métodos experimental e inductivo,

sentó las bases de la nueva ciencia. Galileo se preocupó no solo por la observación

de los hechos, sino también por reproducirlos de manera controlada, siguiendo

una metodología sistemática que le permitió descubrir el conocimiento subyacente

de los fenómenos que analizó. Posteriormente, el físico inglés Isaac Newton logró

conjuntar los conocimientos de sus antecesores y formular una teoría completa y coherente

del movimiento: las leyes del movimiento de los cuerpos, conocidas también

como leyes fundamentales de la mecánica clásica o mecánica newtoniana.

La Mecánica, como ya se mencionó, es la rama de la Física que estudia el movimiento

de los cuerpos en general. A partir de ella se han desarrollado la mayoría

de las teorías de las demás ramas de esta ciencia. Así, podemos mencionar, por

ejemplo, que el sonido tiene sus bases en la Mecánica, ya que es un fenómeno de

movimiento o de transporte de energía a través de un medio. El calor igualmente

tiene sus fundamentos en bases mecánicas a nivel molecular. La corriente eléctrica

no podría ser entendida sin los principios del movimiento mecánico. No obstante,

debemos recordar que la Mecánica clásica, que es la que estudiamos en este curso,

tiene sus limitantes, pues se reduce al estudio de situaciones en donde las velocidades

son muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. La Mecánica

relativista se encarga de explicar los movimientos a velocidades comparables a la

de la luz, pues se ha encontrado que el comportamiento de los fenómenos a esas

velocidades obedece a otras leyes que están fuera del alcance de este curso.

Etapa 2 Cinemática y las leyes del movimiento de los cuerpos 35

La Mecánica se divide en dos partes: la Cinemática, que es el estudio de los tipos

de movimiento de los cuerpos, su representación matemática y su análisis gráfico,

y la Dinámica, que se encarga de analizar las causas que producen el movimiento

y sus cambios.

En esta etapa realizaremos un análisis del movimiento, describiendo los conceptos

básicos que lo caracterizan y estudiándolo a la luz de las leyes de Newton, como

marco teórico fundamental para comprender el comportamiento de este fenómeno.

2.1.1 Sistema de referencia

Para analizar con propiedad el movimiento de un objeto, debemos recordar la pregunta

planteada en la introducción de este capítulo: ¿Habrá algo o existirá un lugar

en el Universo que no se encuentre en movimiento? La respuesta es: no. Todo

lo que existe en el Universo se mueve de alguna manera. Baste mencionar que la

materia en general se encuentra constituida por partículas muy pequeñas que están

en constante movimiento, ya sea de vibración o de desplazamiento entre ellas. De

esta manera, todo se mueve desde el nivel microscópico hasta el de las grandes dimensiones

astronómicas. Por ello es necesario determinar lo que se conoce como el

sistema de referencia, a partir del cual determinemos el movimiento del objeto que

deseamos analizar. Un punto de referencia puede ser algún lugar en la superficie de

la Tierra. El salón de clase, por ejemplo. A partir de este punto podemos determinar

si un estudiante se mueve hacia algún lugar, dentro o fuera del salón. Otro punto de

referencia sería el de un automóvil que se desplace por una avenida con velocidad

constante. También se puede determinar si un objeto se mueve o no con respecto a él.

Es frecuente utilizar algún punto de la superficie terrestre para establecer el sistema

de referencia.

Un sistema de referencia debe contar con tres elementos esenciales:

• Un punto o cuerpo de referencia, a partir del cual se determinará la posición

del objeto que se mueve. Por ejemplo, un árbol, tu casa, el lugar en donde te

encuentras en este momento, etcétera.

• Un sistema de coordenadas asociado a dicho punto para determinar la dirección

del movimiento, así como la posición.

• El instante de tiempo a partir del cual se empezará a analizar el movimiento.


2.1.2 Modelo de partícula

Por lo pronto, para el estudio del movimiento mecánico no es necesario determinar

las características del cuerpo que se mueve. No requerimos conocer su tamaño ni

color o forma, pues lo que nos interesa es el movimiento en sí. Claro que para que

resulte un conocimiento útil y en un contexto conocido o cotidiano, podremos referirnos

a cuerpos comunes, como automóviles, rocas, aeroplanos, animales, entre

otros. Pero reiteramos que lo que nos convoca a este análisis es el movimiento como

fenómeno físico, que posteriormente se podrá aplicar a situaciones concretas. Por

lo anterior, el desarrollo de este tema se basará en un modelo llamado de partícula.

Partícula porque consideramos que toda la masa del cuerpo se concentrará en un

punto y analizaremos los cambios de posición de este, en el espacio y en el tiempo.

2.1.3 Movimiento de traslación

En este momento es pertinente hablar sobre el concepto de traslación, ya que es el

movimiento al que nos referiremos a partir de aquí, en contraparte del movimiento

de rotación, el cual estudiaremos en el siguiente curso. Traslación significa que

todas las partes del objeto que se mueve describen las mismas trayectorias, como se

muestra en la figura 2.1.

Z

B

A

Y

B

X

A

■ Figura 2.1 Movimiento de traslación de un cuerpo.

Cuando estudiemos el movimiento de un cuerpo, implícitamente estaremos hablando

de su movimiento de traslación, por ello toma relevancia el modelo de partícula,

puesto que estudiaremos sus diferentes posiciones a lo largo de su trayectoria de

traslación durante el tiempo que permanezca en movimiento.

2.1.4 Trayectoria

Ya hemos mencionado el concepto de trayectoria, pero no lo hemos definido, puesto

que probablemente ya lo tenemos conceptualizado de forma intuitiva. Nos referiremos

a trayectoria como el conjunto de puntos en el espacio que ocupa el cuerpo

sucesivamente durante el cambio de posición, desde su posición inicial hasta su

posición final. Digamos que es el camino recorrido por dicho objeto. La trayectoria

puede tomar cualquier forma, desde la más sencilla, que es una línea recta, pasando

por líneas oblicuas, quebradas, circulares, curvas en general, pero siempre siguiendo

una línea continua. Imagina diversos ejemplos de movimiento y describe su trayec-


toria, como el movimiento de un atleta que corre una carrera de 100 metros planos,

o bien, el movimiento de una pelota que es arrojada a un río y se mueve a favor de la

corriente del agua. ¿Puedes imaginar sus trayectorias? Incluso en un juego de futbol

americano podrás observar trayectorias (Fig. 2.2). La Cinemática describe el movimiento

de cualquier objeto, pero nuestro análisis se concentrará en el movimiento en

una dimensión, es decir, el movimiento con una trayectoria rectilínea.

■ Figura 2.2 Trayectorias de receptores en el futbol americano.

2.1.5 Distancia y desplazamiento

La ciencia de la Física se encarga de estudiar una diversidad de hechos que ocurren

en la naturaleza. En tal estudio los físicos describen los hechos y tratan de encontrar

relaciones entre las magnitudes físicas que intervienen. En este sentido, es

común la búsqueda de expresiones matemáticas mediante las cuales se describen

dichas relaciones y ello implica la utilización del lenguaje numérico. En el caso

del movimiento, una de las magnitudes físicas que lo describen es la longitud, que

se define como la separación que existe entre dos puntos en el espacio. Su unidad

de medición en el Sistema Internacional de Unidades es el metro (m), pero existen

unidades de longitud auxiliares, como el centímetro (cm), milímetro (mm), kilómetro

(km), entre otras. Además, en el sistema inglés se utilizan las millas, yardas,

pulgadas, etcétera.

El movimiento mecánico implica un cambio de posición, que representa físicamente

una longitud recorrida por el cuerpo en movimiento, y en nuestro estudio

la podremos manejar en dos formas: como una distancia recorrida, o bien, como un

desplazamiento.

Le llamaremos distancia recorrida a la longitud real de la trayectoria seguida

por el cuerpo. La distancia, como tal, es una cantidad escalar, ya que no importa la

dirección en la que el cuerpo se mueve, lo único que interesa es conocer cuánto se

movió.

Por otro lado, el desplazamiento se define como la distancia en línea recta a

partir de la posición inicial hasta la posición final que tuvo el objeto. Es una cantidad

vectorial, puesto que, además de la magnitud de la distancia en el cambio de posición,

también tiene una dirección determinada.

En la figura 2.3 se ilustra el movimiento de un cuerpo, en donde se aprecia la

diferencia entre ambas cantidades.


Fin

desplazamiento

distancia

Inicio

■ Figura 2.3 Distancia y desplazamiento.

En la figura 2.3 se muestra la trayectoria (línea azul) seguida por una persona para

llegar de la posición de inicio a la posición final. Mientras que el desplazamiento representa

el cambio de posición medido en línea recta desde la posición inicial hasta

la posición final, esta es una cantidad vectorial, pues tiene una dirección.

Es de resaltar el hecho de que cuando se realiza un movimiento desde una posición

inicial hasta una posición final y este no sigue una trayectoria recta, la distancia

recorrida es diferente de la magnitud del desplazamiento. Sin embargo, cuando el

movimiento o cambio de posición se realiza siguiendo una trayectoria rectilínea, la

distancia recorrida corresponde exactamente con la magnitud del desplazamiento,

como se observa en los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 2.1

Un ciclista recorre 150 m a lo largo de una pista semicircular, como se muestra en la siguiente figura.

Desplazamiento

Distancia recorrida

a) ¿Cuál es la distancia recorrida?

b) ¿Cuál fue su desplazamiento?

Solución

a) La distancia recorrida, de acuerdo con la definición, es la longitud real de la trayectoria recorrida por el

cuerpo en cuestión. En este caso corresponde a los 150 m que el ciclista se movió a lo largo de la pista

semicircular, esto es:

x = 150 m

Donde: x = es la distancia recorrida.


b) Para encontrar el desplazamiento usaremos la fórmula de la circunferencia, es decir,

P = πD

En la cual P = es el perímetro de la circunferencia (si la pista fuera un círculo completo), que en este

caso sería el doble de la distancia recorrida.

P = 2 * 150 m = 300 m

D = es el diámetro de la circunferencia, que en este ejemplo corresponde al desplazamiento. Dado que

el ciclista recorre solo media circunferencia, entonces, despejando D de la fórmula, tenemos:

D = 300 m/3.14 = 95.49 m

es decir:

D = P/π

x = 95.49 m desde la posición inicial hasta la posición final

Donde: x = el desplazamiento.

Interpretación del resultado:

Como podemos ver en los cálculos anteriores, la distancia recorrida, que es de 150 m, es diferente de la

magnitud del desplazamiento, que es de 95.49 m, lo que resulta fácil de observar en este sencillo ejemplo.

EJEMPLO 2.2

En una competencia olímpica se recorren 100 m planos.

a) ¿Cuál es la distancia recorrida por cada competidor?

b) ¿Cuál es el desplazamiento de cada uno de ellos?

Solución

a) Dado que la trayectoria que describirá cada corredor durante la competencia es una línea recta, concluimos

que la distancia recorrida es de 100 m.

b) Dado que la trayectoria recorrida por los competidores es en línea recta, concluimos que el deslazamiento

de cada uno de ellos es de 100 m desde la posición inicial hasta la posición final.



Como se esperaba, cuando la trayectoria del movimiento es una línea recta, las magnitudes de la distancia

recorrida y del desplazamiento son iguales, la única diferencia entre ellas es que el desplazamiento, al ser

una cantidad vectorial, tiene una dirección, que en este caso la indicamos simplemente al decir: “desde la

posición inicial hasta la posición final”.

Hemos mencionado en estos últimos párrafos los términos de cantidad escalar y cantidad vectorial. No

nos detendremos mucho en definirlos, pues no es la idea de este curso. Baste mencionar que una cantidad

escalar es la que solo tiene magnitud y una cantidad vectorial es la que tiene magnitud y dirección.

EJEMPLO 2.3

Para llegar a su casa, una persona tiene que recorrer 75 m al este y después 45 m al norte, como se muestra

en la figura.

Desplazamiento

Distancia recorrida = 45m

Distancia recorrida = 75m



Solución

a) La distancia recorrida, de acuerdo con la definición, es la longitud real de la trayectoria del cuerpo en

cuestión, en este caso, corresponde a la suma de los dos recorridos realizados: 75 m + 45 m = 120 m.

x = 120 m

Donde: x = la distancia recorrida.

b) Para encontrar el desplazamiento usaremos la fórmula del teorema de Pitágoras, es decir,

c =

a 2 + b 2

En la cual, c corresponde a la hipotenusa, que c = en 75nuestro 2 + 45 2 = caso 86.46 sería m el desplazamiento realizado por la

persona; a sería uno de los catetos y b c sería = a 2 el + otro. b 2

c =

75 2 + 45 2 = 86.46 m


es decir:

Donde: x = el desplazamiento.

x = 86.46 m desde la posición inicial hasta la posición final.


Como podemos ver en los cálculos anteriores, la distancia recorrida, que es de 120 m, es la longitud de todo

el camino para llegar a su casa y la cual es diferente de la magnitud del desplazamiento, que es de 86.46 m,

y es la distancia que lo separa en línea recta de su casa.

EJEMPLO 2.4

Una persona sale de su casa para hacer ejercicio y le da una vuelta a la manzana, regresa a su casa un tiempo

después y realiza los recorridos que se observan en la figura.

Distancia recorrida 250 m






Solución

a) La distancia recorrida, de acuerdo con la definición, es la longitud real de la trayectoria del cuerpo en

cuestión, en este caso corresponde a la suma de los dos recorridos realizados:

400 m + 350 m + 500 m + 250 m = 1500 m.

x = 1500 m

Donde: x = la distancia recorrida.

b) La persona terminó su recorrido en la misma posición donde empezó. Si tomamos en cuenta que la definición

de desplazamiento es “la distancia en línea recta a partir de la posición inicial hasta la posición

final que tuvo el objeto”, entonces podemos asegurar que el desplazamiento de la persona es 0 m.

Es decir:

x = 0 m desde la posición inicial hasta la posición final

Donde x: = el desplazamiento.


Como podemos ver en este ejercicio, la distancia recorrida, que es de 1500 m, es la longitud de todo el

camino recorrido para llegar a su casa, mientras que su desplazamiento fue de 0 m, ya que la persona

terminó su recorrido en el mismo lugar donde lo inició.


■ Actividad interesante

Utiliza las herramientas de Google Map y mide la distancia y el desplazamiento que

existe entre tu casa y la escuela donde estudias.

Encuentra la distancia recorrida y el desplazamiento en los siguientes ejercicios.

Problema Distancia Desplazamiento

1. Una persona sale de su casa y recorre 80 m al sur y después

100 m al este.

2. Una persona le da una vuelta completa a una glorieta que

tiene un diámetro de 250 m.

3. Una persona camina en línea recta 60 m desde su casa hasta

la tienda de la esquina.


Problema Distancia Desplazamiento

4. Una persona sale de su casa y recorre 100 m al norte y

después se regresa en dirección sur y recorre 60 m más y ahí

se queda parada.

5. Una persona sale de su oficina y recorre 50 m al este para

comprar el periódico y después 90 m al oeste para comprar

un refrigerio. Después de eso regresa a su oficina.

2.1.6 Rapidez y velocidad

Hasta ahora hemos hablado acerca del movimiento como un cambio de posición

desde un punto de partida hasta un punto final del recorrido.

Un conocimiento más profundo acerca del movimiento se logra cuando tomamos

en cuenta el tiempo a través del cual se lleva a cabo el cambio de posición.

Se le llama rapidez a la distancia recorrida por unidad de tiempo y se mide en

metros por segundo (m/s) en el Sistema Internacional de Unidades. Es una medida

que nos dice el grado de cambio de posición con respecto al tiempo y con ella podemos

realizar predicciones acerca de las posiciones futuras que tendrá un cuerpo que

se mueva. En forma algebraica:

x

v = t

(1)

En esta expresión, v representa la rapidez, x la distancia recorrida y t el tiempo durante

el cual el cuerpo recorre dicha distancia, por lo tanto, como ya hemos mencionado,

las unidades de la rapidez en el SI serían:

L metro

v[=] =

T segundo

Las anteriores unidades de rapidez corresponden al SI, sin embargo, cualquier unidad

de longitud dividida entre cualquier unidad de tiempo representa también unidades

de rapidez, por ejemplo, km/h, millas/h, cm/s, entre otras.

La rapidez se considera una cantidad escalar, ya que no se requiere conocer la

dirección del movimiento. Simplemente nos informa acerca de la distancia que va

avanzando un cuerpo a medida que transcurre el tiempo.


Por otra parte, se le llama velocidad a la relación que existe entre el desplazamiento

de un cuerpo por cada unidad de tiempo que transcurre, y también se mide en

metros por segundo (m/s). La velocidad es una cantidad vectorial, puesto que para

calcularla está implícito el desplazamiento, que también es un vector, por lo tanto, la

velocidad lleva una dirección que es la misma que la del desplazamiento.

S

S x

v = (2)

t

Observa que en la expresión anterior se utiliza la notación vectorial colocando una

flecha pequeña encima del símbolo de la velocidad (v ) y también del desplazamiento

(x ).

Esta diferencia entre rapidez y velocidad es importante puesto que, cuando se

mueve un cuerpo, en la mayoría de las ocasiones su trayectoria no es rectilínea y, por

lo tanto, la rapidez del cuerpo no coincide con la velocidad. Únicamente coinciden

estas magnitudes cuando el movimiento del cuerpo es en línea recta.

EJEMPLO 2.5

Un camión se traslada de una ciudad A a otra ciudad B recorriendo 300 km a lo largo del camino durante 6

h. La ciudad B se encuentra a 250 km hacia el noreste de la ciudad A.

a) ¿Cuál es su rapidez al trasladarse por el camino?

b) ¿Cuál es su velocidad?

Solución

Datos que tenemos:

x = distancia recorrida = 300 km

t = tiempo transcurrido = 6 h

x = desplazamiento = 250 km


a) Para calcular la rapidez del camión utilizaremos la fórmula (1) y sustituimos los datos que tenemos:

x

v = t

300 km

v = = 50 km/h

6 h

b) De la misma forma, para obtener la velocidad aplicamos la fórmula (2).

S

S

x

v = t

S 250 km

v = = 41.67 km/h hacia el NE

6 h


De acuerdo con los resultados, observamos que la rapidez, en este caso, tiene un valor distinto que el de la

velocidad, ya que el recorrido real fue por el camino entre las dos ciudades y de acuerdo con ellos tenemos

que la rapidez nos dice cuántos kilómetros está avanzando el camión por la carretera en cada hora de tiempo

transcurrido; mientras que la velocidad nos indica el desplazamiento por cada hora de tiempo transcurrido

que el camión está obteniendo “como si” se estuviera moviendo directamente desde la ciudad A hasta la

ciudad B, aun y cuando en ningún momento el camión se encuentre en esa recta imaginaria (línea punteada)

entre A y B.

EJEMPLO 2.6

Un estudiante sale de su casa y tiene

que recorrer 350 m al oeste y después

250 m al sur para llegar a su escuela,

que se encuentra al suroeste, como se

muestra en la figura. Si el recorrido lo

hace en 8 minutos:

a) ¿Cuál es su rapidez?


Solución

Datos que tenemos:

x = la distancia recorrida estaría dada por la suma de sus recorridos: 350 m + 250 m = 600 m.

t = tiempo transcurrido = 8 minutos equivalentes a 480 segundos.

x = desplazamiento, al igual que el ejemplo 2.3, lo calcularemos usando el teorema de Pitágoras.

c =

a 2 + b 2 =

350 2 + 250 2 = 430.11 m

a) Para calcular la rapidez del estudiante utilizaremos la fórmula (1) y sustituimos los datos que tenemos:

x

v = t

600 m

v = = 1.25 m/s

480 s


b) Para calcular la velocidad, necesitaremos el desplazamiento; de la misma forma, para obtener la velocidad

aplicamos la fórmula (2).

S x

v = t

S 430.11 m

v = = 0.89 m/s hacia el SO

480 s


Al igual que en el ejemplo anterior, la rapidez es diferente de la velocidad. La rapidez nos indica que el estudiante

se estuvo moviendo a razón de 1.25 m por cada segundo de tiempo transcurrido al seguir la ruta real

entre su casa y la escuela. Mientras que la velocidad nos indica que el desplazamiento en línea recta fue de

0.89 m por cada segundo transcurrido, aun y cuando el estudiante nunca se movió en esta línea imaginaria

(flecha) entre su casa y su escuela.

S

EJEMPLO 2.7

Un corredor de 100 m planos recorre la pista en

12 segundos. Encuentra:



Solución

Datos que tenemos:

x = distancia recorrida = 100 m

t = tiempo transcurrido = 12 s

x = desplazamiento = 100 m

a) Para calcular la rapidez de un corredor utilizaremos la fórmula (1) y sustituimos los datos que tenemos:

x

v = t

100 m

v =

12 s

v = 8.33 m/s

b) De la misma forma, para obtener la velocidad aplicamos la fórmula (2).

S

v = 8.33

m

s

S

v =

S

S x

v = t

100 m

12 s

de su posición incial a su posición final


De acuerdo con los resultados, observamos que, a diferencia de los ejemplos anteriores, tanto la rapidez

como la velocidad tienen el mismo valor, ya que la distancia recorrida por el corredor coincide con su desplazamiento,

porque ambas son en línea recta entre el punto de salida y la meta.


Encuentra la rapidez y la velocidad de los siguientes ejercicios.

Problema Rapidez Velocidad

1. Una persona sale de su casa y recorre 5 km al este y después

8 km al sur en media hora.

2. Una persona le da una vuelta completa en bicicleta a una

glorieta que tiene un diámetro de 305 m en 25 segundos.

3. Una persona camina en línea recta 250 m desde su casa hasta

la tienda de la esquina, y lo hace en 4 minutos.

4. Una persona sale de su casa y recorre 5 km al norte y después

se regresa en dirección sur y recorre nuevamente 5 km para

llegar a su casa. El recorrido lo realiza en 15 minutos.

5. Una persona sale de su casa y recorre 6800 m al este para

comprar un refrigerio y después 9500 m al norte para ir a su

oficina. El recorrido lo realiza en 20 minutos.


2.1.7 Rapidez media y velocidad media. Rapidez y velocidad instantánea

Una vez que hemos definido la rapidez y la velocidad, estamos en condiciones de

determinar los conceptos de rapidez media y velocidad media.

Esto se refiere a que es muy común que cuando un cuerpo se mueve de una posición

a otra lo haga con rapideces diferentes durante el recorrido. Como podemos

pensar, en el ejemplo 2.5 el camión que se traslada de una ciudad a otra, en algún

momento de su trayecto tendrá mayor rapidez que en otro. Quizás porque la carretera

se encuentre con tramos donde existan muchas curvas y, por lo tanto, tendrá

que avanzar con menor rapidez que en los tramos rectos. Lo mismo sucede con la

velocidad, pues habrá momentos en los cuales el camión se desplace con mayor

velocidad que en otros. De aquí deducimos que cuando un cuerpo se mueve puede

tener diferentes rapideces y velocidades, razón por la cual definimos a la rapidez

media como la relación que existe entre la distancia total recorrida por el cuerpo y

el tiempo total transcurrido y velocidad media se define como la relación existente

entre el desplazamiento total recorrido y el tiempo total transcurrido.

Al igual que en los casos anteriores, la rapidez media es una cantidad escalar y

la velocidad media es una cantidad vectorial.

Cuando conocemos la rapidez media o la velocidad media de un objeto, estamos

ante un dato que nos dice cómo se desplazó en general desde la posición inicial hasta

la posición final, como si fuera siempre la misma, pero no nos da los detalles que

pudieron ocurrir durante el viaje, como la rapidez o la velocidad en un instante o en

un punto determinado de la trayectoria. Para ello se definen enseguida los conceptos

de rapidez instantánea y velocidad instantánea.

Volviendo al ejemplo del camión, ¿cómo podemos saber cuál era su rapidez en

la mitad del tiempo transcurrido, es decir, a las 3 horas de iniciado el movimiento?

¿O en cualquier otro instante del mismo? Para responder esta cuestión necesitamos

reducir el intervalo de tiempo para saber qué distancia recorrió en ese tiempo y

determinar su rapidez. Si de la misma forma vamos reduciendo cada vez más el

intervalo de tiempo, llegaríamos a encontrar la rapidez o la velocidad en el instante

que deseamos. En ese momento estaríamos hablando de la rapidez instantánea, que

se define como la relación que existe entre la distancia recorrida en un intervalo de

tiempo tan pequeño que tiende a cero.

Distancia recorrida

Distancia recorrida

Distancia recorrida

Distancia recorrida

a) Rapidez media = Distancia total/ tiempo total b) Rapidez instantánea = Distancia recorrida/Intervalo de tiempo

■ Figura 2.4 Representación de la rapidez media (izquierda) y la rapidez instantánea (derecha).


Observa las figuras anteriores. La rapidez media del automóvil la obtendríamos dividiendo

la distancia recorrida desde que inició el salto hasta la posición final a la

derecha, entre el tiempo que transcurrió (izquierda); pero la rapidez instantánea (en

realidad una aproximación) sería la que se tiene exactamente en cada uno de los

intervalos que se observan en la figura 2.4 (derecha) y para obtenerla tendríamos

que dividir la distancia recorrida en cada uno de esos intervalos entre el tiempo

transcurrido entre ellos. De la misma forma, si quisiéramos encontrar la velocidad

instantánea, procederíamos obteniendo el desplazamiento recorrido en cada uno de

esos intervalos y dividiéndolo entre el tiempo transcurrido.

Piensa en la conducción de un automóvil, el cual tiene un velocímetro que en

realidad nos indica su rapidez, pero no marca la rapidez media, solo la rapidez instantánea

con que el automóvil se mueve en cada momento. Como puedes observar,

la aguja del velocímetro difícilmente permanece en una posición fija, constantemente

cambia de valor, pues va indicando la rapidez en cada instante de tiempo transcurrido,

es decir, la rapidez instantánea.

2.1.8 Aceleración

Uno de los conceptos básicos de la Cinemática es la aceleración. Se refiere al cambio

en la rapidez o en la velocidad de los cuerpos cuando se mueven, tomando en cuenta

el tiempo que transcurre durante el cambio.

Considerando la aceleración como un cambio en la velocidad y recordando que es

una cantidad vectorial que tiene magnitud y dirección, pensemos un poco en las

formas en que puede cambiar la velocidad. Una de ellas puede ser cuando la velocidad

aumenta, pues incrementa su magnitud. Lógicamente, otra forma es cuando

la velocidad disminuye, pero también cambia cuando cambia la dirección del movimiento

del cuerpo, aunque no cambie su magnitud. En cualquiera de esos casos

existe aceleración.

De acuerdo con los fines de la presente etapa, nos concentraremos únicamente

en las dos primeras formas, es decir, consideraremos la aceleración que resulta de

los cambios en la magnitud de la velocidad. La otra forma de aceleración la estudiaremos

en etapas posteriores.

Para obtener el valor de la aceleración, usualmente se toman en cuenta dos velocidades

diferentes, de las muchas que puede tomar el móvil, y el tiempo transcurrido

entre ellas, esto es, entre la velocidad inicial y la velocidad final, entonces la aceleración

la podemos definir como la razón de cambio de la velocidad por unidad de

tiempo y, expresada en forma algebraica, tenemos:


¢v

a = (3)

¢t

El símbolo representa un cambio, incremento ¢v = v f

- v

¢v i o diferencia entre una cantidad final

y una cantidad inicial, es decir:

¢v

¢t a = t ¢t

f ¢t - t i

¢v f i

(4)

¢v = v

y

f

- v i

¢t f ¢t = t i

f

- t i

(5)

Donde:

v f

= velocidad final

v i

= velocidad inicial

t f

= tiempo final

t i

= tiempo inicial

Entonces, las expresiones (4) y (5) representan, respectivamente, el cambio de velocidad

del cuerpo y el intervalo de tiempo transcurrido en dicho cambio.

También podemos escribir esta expresión sustituyendo de la siguiente forma:

v f

- v i

a = (6)

tf - t i

¿En qué unidades se mide la aceleración?

Para responder a esta cuestión tomamos la fórmula de la definición de aceleración

(3) y hacemos un análisis dimensional de la siguiente forma:

¢v m/s

a = [=] = m/s 2

¢t s

De acuerdo con estas unidades, se deduce que la aceleración nos informa del grado

de cambio de velocidad por cada segundo de tiempo transcurrido.

La aceleración puede ser positiva, lo cual se presenta cuando existe un aumento

en la velocidad del cuerpo, es decir, cuando su velocidad final es mayor que su

velocidad inicial. La aceleración también puede ser negativa, en el caso contrario,

cuando la velocidad final es menor que la velocidad inicial, en tal situación decimos

que el movimiento es retardado. Cuando no hay cambio en la velocidad, lógicamente

no existe aceleración.

EJEMPLO 2.8

Un automovilista circula por una zona escolar a 30 km/h y, al salir de ella, acelera y su velocidad aumenta

a 60 km/h en 5 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

Solución

Datos que tenemos:

v i

= 30 km/h (la velocidad inicial)

v f

= 60 km/h (la velocidad final)


t f

= 5 segundos (el tiempo transcurrido)

t i

= 0 (en este ejemplo se considera que el tiempo se comienza a contar desde cero)

¿Qué estamos buscando? La aceleración.

a = ¿?

¿Qué debemos hacer primero?

Dado que las velocidades están expresadas en km/h, hay que transformarlas a m/s.

km 1000 m 1 h

v i

= 30

= 8.33 m/s

h 1 km

¯˚˙3600 s

km

km

1000

1000

m

m

1 h

v

1 h

i

=

v

30

f

= 60

= 8.33

= 16.67

m/s

h

m/s

h

1 km

1 km

¯˚˙3600

¯˚˙3600

s

s

¿Cuál es el siguiente paso?

km 100016.67 m 1 mh

v f

= 60 v - 8.33 m/s

f

- v = 16.67 m/s

Sustituir los datos en la fórmula de i s

a aceleración: h 1 km

¯˚˙3600 s

= =

= 1.668 m/s

5s - 0s

2

tf - t i

16.67 m

v - 8.33 m/s

f

- v i s

a = =

= 1.668 m/s

5s - 0s

2

tf - t i

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

Este resultado se puede redondear a centésimas y queda como:

a = 1.67 m/s 2

Análisis de resultados:

Si analizamos el resultado de la aceleración, encontramos que, como la velocidad final es mayor que la

inicial, tiene signo positivo.

La magnitud de la aceleración nos indica que la velocidad del automóvil está aumentando en 1.67 m/s

en cada uno de los 5 segundos que ocurrió el cambio de velocidad. Para visualizar mejor este resultado

veamos la figura 2.5.

t 0

= 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s t = 4 s t = 5 s

v 0

= 8.33 m/s v = 10 m/s v = 11.67 m/s v = 13.34 m/s v = 15.00 m/s v = 16.67 m/s

■ Figura 2.5 Representación de la magnitud de aceleración del problema planteado.


EJEMPLO 2.9

Un automovilista circula por una calle a 90 km/h y, al acercarse a una zona peatonal, disminuye su velocidad

a 35 km/h en 10 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

Datos que tenemos:

v i

= 90 km/h (la velocidad inicial)

v f

= 35 km/h (la velocidad final)

t f

= 8 segundos (el tiempo transcurrido)

t i

= 0 (en este ejemplo se considera que el tiempo se comienza a contar desde cero)


a = ?


Dado que las velocidades están expresadas en km/h hay que transformarlas a m/s.

km 1000 m 1 h

v i

= 90

= 25 m/s

h 1 km

¯˚˙3600 s

km 1000 m 1 h

v i

= 90 km 1000 m 1 h= 25 m/s

v f

= 35 h 1 km

¯˚˙3600 s = 9.72 m/s

h 1 km

¯˚˙3600 s

km 1000 m 1 h

¿Cuál es el siguiente paso? v f

= 35

m = 9.72 m/s

Sustituir los datos en la fórmula de aceleración: vh

9.72 - 25 m/s

f

- v1 km

¯˚˙3600 s

i s

a = =

= –1.528 m/s

10s - 0s

2

tf - t i

m

v 9.72 - 25 m/s

f

- v i s

a = =

= –1.528 m/s

10s - 0s

2

tf - t i

¯˚˙ ¯˚˙

¯˚˙ ¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

Este resultado se puede redondear a centésimas y queda como:

a = -1.53 m/s 2


Si analizamos el resultado, tenemos que, como la velocidad final es menor que la inicial, obtendremos una

aceleración con signo negativo. Cuando esto sucede, recibe el nombre de desaceleración o frenado.

La magnitud de la aceleración nos indica que la velocidad del automóvil está disminuyendo a razón

de 1.53 m/s por cada segundo transcurrido en el cambio de velocidad. Para visualizar mejor este resultado

veamos la figura 2.6.

t 0

= 0 t = 2 s t = 4 s t = 6 s t = 8 s t = 10 s

v 0

= 25 m/s v = 21.94 m/s v = 18.88 m/s v = 15.83 m/s v = 12.77 m/s v = 9.72 m/s

■ Figura 2.6 Representación de la magnitud de aceleración del problema planteado.


En la siguiente actividad encuentra lo que se te solicita. No olvides incluir todo el

procedimiento del problema, así como la interpretación del resultado.

Problema Procedimiento Análisis

1. Una persona parte del reposo y empieza a

correr; 10 segundos después su velocidad es

de 9 km/h. ¿Cuál es su aceleración?

2. Un automóvil se mueve a 60 km/h y frena

hasta detenerse completamente en 15

segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

2.2 Conceptos básicos de Dinámica

2.2.1 Inercia y masa

En el estudio del movimiento analizamos cuerpos, objetos y cosas que cambian de

posición, las cuales poseen propiedades que hay que tomar en cuenta cuando se

mueven para comprender mejor las características del movimiento. Una de esas propiedades

es la inercia. ¿Qué es?, ¿cómo se manifiesta?, ¿en qué condiciones?

Podemos iniciar con recordar lo que sucede cuando abordamos un automóvil.

¿Qué es lo primero que se recomienda antes de encenderlo? Lo recomendable es

colocarse el cinturón de seguridad. ¿Te has preguntado para qué se sirven? Precisamente

para que cuando se presente la inercia, se prevengan daños a los ocupantes

en caso de algún accidente, ya que el cinturón evita que el pasajero se golpee con el

tablero si el vehículo choca con algo. Otro ejemplo: muchos asientos de automóviles

están provistos de cabeceras. ¿Cuál es su función? De nuevo podemos decir que

sirven para que cuando se presente la inercia, se prevengan daños en el cuello de los

ocupantes en caso de que otro vehículo los golpee por detrás.


La inercia se refiere a la tendencia que tienen todos los cuerpos de permanecer como

están, es decir, es la tendencia de seguir en el mismo estado, ya sea de reposo o de

movimiento rectilíneo uniforme. Cuando una persona viaja en un automóvil, se encuentra

en movimiento, y cuando ocurre algún caso imprevisto, como una frenada

repentina, la persona tiende a seguir en movimiento, por ello es necesario colocarse

el cinturón de seguridad, de lo contrario podría lastimarse con el tablero del vehículo.

Cuando una persona viaja en un automóvil y otro lo golpea por detrás, la cabecera

del asiento evita que su cabeza se mueva bruscamente hacia atrás y que se lastime.

La inercia actúa en la cabeza y la cabecera la protege.

Podemos mencionar otros muchos ejemplos de inercia, pero te recomendamos

que, en una lluvia de ideas en grupo, propongan algunos en donde se manifieste la

inercia. Te aseguramos que habrá muchos y que comprenderás mejor esta propiedad

natural de todos los cuerpos.

Hablemos ahora de la masa. ¿Qué es? La masa tiene que ver con la inercia, ya

que un cuerpo tendrá una inercia en relación con su masa. De hecho, se define como

la medida cuantitativa de la inercia, que es la propiedad de los cuerpos de conservar

su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme y la masa es la medida

numérica de dicha propiedad.

Para ejemplificarlo pensemos en que tenemos que mover unos muebles en casa:

una silla del comedor y un escritorio. ¿Cuál de ellos tiene más inercia? Pues el que

tenga más masa. Obviamente el escritorio, pues al empujarlo tiene una mayor tendencia

a permanecer en reposo que la silla. Esta la podemos empujar con facilidad

porque, al tener menos masa, tiene menor cantidad de inercia que el escritorio. Así,

en términos generales, podemos decir que a mayor masa un cuerpo tendrá mayor

inercia, y a menor masa menor inercia.

También es una de las magnitudes físicas fundamentales y en el Sistema Internacional

de Unidades se mide en kilogramos. Otras unidades de masa son los gramos,

las toneladas, las onzas, etcétera.

2.2.2 Fuerza

En el estudio del movimiento, un concepto fundamental es el de fuerza. La fuerza se

define como todo agente capaz de producir un cambio en el estado de movimiento

de un cuerpo, o bien, de ocasionarle alguna deformación. Como lo dice la definición,

la fuerza actúa sobre el movimiento de los cuerpos y les produce cambios. ¿Cuáles

cambios en el movimiento se efectúan debido a la aplicación de fuerzas? Pueden

ser varios. Por ejemplo, un cuerpo se encuentra en estado de reposo (velocidad inicial

= 0) y al aplicarle la fuerza empieza a moverse (velocidad final > 0), es decir,


puede ocurrir un cambio en la velocidad para que el cuerpo se mueva. Otro cambio

puede ser el contrario, es decir, que el cuerpo se encuentre en movimiento y luego

se detenga hasta llegar al reposo, esto ocurre como consecuencia de la aplicación de

alguna fuerza. Un tercer caso podría ser cuando un cuerpo viaja en línea recta y más

adelante da vuelta, es decir, hubo un cambio de dirección. Esto también se debe a la

aplicación de alguna fuerza sobre ese cuerpo. Generalizando los ejemplos anteriores,

podemos decir que cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, puede ocurrir un

cambio en su velocidad, sea de menor a mayor o viceversa, o bien, un cambio en su

dirección.

¿Qué significa esto? Que un cuerpo puede encontrarse en estado de reposo, es decir,

sin movimiento con respecto a un sistema de referencia, y ese es un estado de

equilibrio, pues si actúan fuerzas sobre él, estas se encuentran balanceadas, de tal

forma que no se produce ningún cambio en su movimiento. Desde un punto de vista

inercial, el reposo es un estado natural de los cuerpos, pues su tendencia es continuar

en reposo dadas las características de la inercia, como se definió anteriormente.

El otro estado natural de los cuerpos es el de movimiento. Los cuerpos presentan

el movimiento por diversas causas en nuestro entorno, como el movimiento de los

seres vivos, el viento, el agua, los automóviles, aviones, etcétera, o bien, a nivel microscópico,

como el movimiento de las moléculas en un gas, el de los glóbulos rojos

y blancos en el torrente sanguíneo, entre otros, o también a nivel macroscópico,

como el movimiento de los astros, los cometas, los planetas y las galaxias. Pero la

tendencia natural de los cuerpos no es cualquier tipo de movimiento, sino el movimiento

rectilíneo y uniforme. Y es también un estado de equilibrio, ya que cuando

un cuerpo lo presenta, no cambia de velocidad ni de dirección, es decir, cuando un

cuerpo se mueve, su tendencia es moverse en línea recta y con velocidad constante.

Si el movimiento no es así, significa que el cuerpo se encuentra bajo la acción de

alguna fuerza no balanceada que lo hace que sufra un cambio, ya sea en su velocidad

o en su dirección, es decir, no está en equilibrio.

2.2.3 Tipos de fuerzas de la naturaleza

De todos los ejemplos de fuerza que podamos citar, los físicos han determinado que,

en general, todos caen en alguno de los siguientes tipos:

a) Fuerzas gravitacionales o gravitatorias. Son las fuerzas que actúan en función

de las masas de los cuerpos y de la distancia que existe entre ellos.

Nuestro planeta, la Tierra, ejerce este tipo de fuerzas sobre los objetos cer-


canos a su superficie, atrayéndolos y produciendo la caída libre, o bien,

regresando a los cuerpos hacia ella cuando los lanzamos directamente hacia

arriba. Como se decía antiguamente, “todo lo que sube tiene que bajar”. Este

efecto se debe a la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre los cuerpos.

Sin embargo, la gravedad actúa sobre todos los cuerpos con masa, pudiendo

ser objetos del mundo microscópico o del macroscópico. Nada (con masa)

escapa a la gravedad. La fuerza gravitatoria tiene la característica de que

siempre es de atracción.

b) Fuerzas electromagnéticas. Son las fuerzas cuyo origen se encuentra en una

propiedad que poseen ciertas partículas: la carga eléctrica. Cuando un objeto

posee carga eléctrica, puede interactuar con otro que también la tenga.

Existen dos tipos de carga eléctrica: positiva, que es la carga del protón, y

negativa, que es la carga del electrón. Como es sabido, toda la materia está

compuesta por partículas microscópicas: los átomos. Y a su vez se componen

de otras partículas aún más pequeñas: protones, electrones y neutrones.

Entonces, cuando por alguna causa una sustancia presenta cambios en la

cantidad de electrones de sus átomos, se produce un desequilibrio de cargas

y, por lo tanto, se manifiestan las fuerzas electromagnéticas.

c) Fuerzas nucleares. Este tipo de fuerzas se originan en los componentes del

núcleo de los átomos, las cuales mantienen unida estas partículas. Hay dos

tipos de fuerzas nucleares: la fuerza nuclear fuerte, que actúa en los llamados

“nucleones”, que son los componentes del átomo, y la fuerza nuclear

débil, que actúa en su interior. Este tipo de fuerzas es de gran intensidad,

pero de muy corto alcance, distancias del orden del tamaño del núcleo de

los átomos (alrededor de 1 femtómetro), a diferencia de las fuerzas de largo

alcance, como las de gravedad y las interacciones electromagnéticas.

2.2.4 Masa y peso

Ya en el apartado anterior hablamos sobre las fuerzas gravitatorias, estableciendo que

son fuerzas que actúan entre los cuerpos y están en función de las masas de los mismos

y la distancia entre ellos. Hablaremos ahora de lo que se conoce como el peso de

los cuerpos. Se le llama peso a la fuerza de atracción gravitatoria que actúa sobre un

cuerpo que se encuentra en o cerca de la superficie de la Tierra o de otro planeta. Debe

quedar claro que el peso es eminentemente una fuerza y, como tal, puede modificar


el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, a diferencia de la masa, que no es

una fuerza, sino la medida de la inercia o de la tendencia de los cuerpos a conservar

su estado actual de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme.

El peso no es la masa, o la masa no es lo mismo que el peso. La masa es una

propiedad inherente a un cuerpo, es una característica de un cuerpo en particular.

En cambio, el peso no es una característica particular de un cuerpo porque puede

cambiar en circunstancias dadas por su posición con respecto a su distancia a la

superficie (o mejor dicho al centro) de la Tierra o del planeta en el que se encuentre.

Incluso, el peso puede considerarse cero en el caso en que un cuerpo se encuentre

en el espacio interplanetario, lejos de la atracción gravitatoria de cualquier planeta,

sin embargo, su masa se conserva intacta en la Tierra, en otro planeta o en el mismo

espacio interplanetario.

Es común confundir la masa y el peso de un cuerpo. Esto se debe a que en la mayoría

de los países se acostumbra medir la cantidad de materia de un cuerpo en función

de su masa expresada en kilogramos, gramos, toneladas, etcétera. Sin embargo,

cuando una persona se coloca sobre una báscula para medir su peso, obtiene una

lectura del mismo, ya que la báscula mide la fuerza con que la persona comprime la

báscula hacia abajo (hacia el centro de la Tierra), pero dicha lectura se expresa en

kilogramos, que como dijimos, son unidades de masa. Entonces, ¿qué mide la báscula?,

¿el peso o la masa? En realidad, mide el peso (la fuerza de compresión debida

a la gravedad), pero con unidades correspondientes a la masa. En nuestro estudio de

Física en este curso y en los siguientes consideraremos el peso como lo que es, una

fuerza, y lo expresaremos en unidades de fuerza, como lo son el newton o la dina,

las cuales definiremos más adelante.

Tierra

98

newtons

10 kg

16

newtons

Luna

10 kg


■ Isaac Newton propuso las leyes

del movimiento.

2.3 Leyes del movimiento:

Primera, segunda y tercera leyes de Newton

La ciencia del movimiento se refiere al estudio sistemático de este fenómeno lo más

apegado a la metodología científica. Ésta se basa en principios y leyes probadas

con anterioridad por estudiosos e investigadores de este fenómeno, entre los cuales

podemos mencionar a muchos personajes como Aristóteles, Ptolomeo, Copérnico,

Kepler, Galileo, Newton y Einstein.

Pensamos que para acceder a este conocimiento y aplicarlo en situaciones útiles

para nuestro entorno o situación personal es necesario, en primer lugar, conocer y

comprender dichas leyes y principios. Entender el comportamiento de los cuerpos

cuando se mueven nos dará la infraestructura conceptual necesaria y la posibilidad

de profundizar en su estudio matemático y análisis gráfico posteriormente. Por ello

decidimos dar un giro a los cursos tradicionales de Física que, a nuestro modo de ver,

inician con el análisis matemático y gráfico del movimiento para continuar con el

estudio de las leyes del movimiento más adelante, lo cual ha traído muchas dificultades

de aprendizaje para el estudiante, pues no logra conectar los conceptos teóricos

con la parte de aplicación en la resolución de ejercicios numéricos, ya que hemos

pretendido que aplique un conocimiento antes de haberlo comprendido.

Dicho lo anterior, procedemos al abordaje de las leyes del movimiento propuestas

por el físico inglés Isaac Newton, basado, como él mismo lo dijo, en los estudios

de los “gigantes” que le precedieron como Copérnico, Kepler y Galileo.

2.3.1 Primera ley del movimiento

Es una ley fundamental para comprender el comportamiento de los cuerpos cuando

se mueven, e incluso cuando se encuentran en reposo, y tiene que ver con lo que ya

mencionamos anteriormente sobre los conceptos de inercia y masa.

Para cumplir con los propósitos de este curso, podemos decir que la primera ley

de Newton establece lo que le sucede a un cuerpo cuando se encuentra en equilibrio de

traslación. Pero, ¿qué es el estado de equilibrio de traslación de un cuerpo?

Como ya mencionamos al principio de esta etapa, un cuerpo tiene movimiento

de traslación cuando pasa de una posición a otra en el espacio y a través del tiempo de

tal forma que todas sus partes siguen la misma trayectoria. En este caso, el equilibrio

de traslación se referirá a cuando un cuerpo se encuentra en ese tipo de movimiento,

dado que podemos definir otros tipos de equilibrio, pero en nuestro caso trataremos

únicamente el de traslación.

Para decirlo de manera sencilla, la primera ley de Newton establece cuáles son

los dos estados naturales en que se puede encontrar un cuerpo. Un cuerpo puede

encontrarse en estado de reposo con respecto a un sistema de referencia. Este es un

estado natural y, por lo tanto, lo llamamos estado de equilibrio estático. El otro estado

natural es el estado de movimiento, pero no cualquier tipo de movimiento, sino

un movimiento en línea recta y uniforme, es decir, con velocidad constante, al que

podemos considerar un estado de equilibrio cinético o dinámico. Tales son las formas

en que un objeto en el espacio o en el Universo en general puede encontrarse de

manera natural y de eso trata la primera ley del movimiento, mejor conocida como

primera ley de Newton, cuyo enunciado presentamos a continuación:


Todo cuerpo permanecerá en estado de reposo o de movimiento rectilíneo

uniforme, a no ser que actúe sobre él una fuerza externa que lo haga cambiar.

Ahora bien, volviendo al estado de equilibrio, para que un cuerpo se encuentre en

alguno de esos estados de equilibrio, puede ser que sobre este no actúe ninguna fuerza,

lo cual es extremadamente improbable, por no decir que imposible; o bien, que

se encuentre bajo la acción de fuerzas de tal forma que se nulifiquen unas con otras

y su fuerza resultante sea igual a cero.

Tampoco debemos perder de vista lo que llamamos el sistema de referencia,

puesto que es con respecto a dicho sistema que un cuerpo puede encontrarse en

reposo o en movimiento. De no establecer el sistema de referencia para definir la posición

de los cuerpos, no podríamos tener certidumbre del movimiento ni del estado

que este posee en el espacio y a través del tiempo.

Pero, ¿qué tiene que ver esto con la masa y la inercia de un cuerpo? Todo: es

decir, cuando un cuerpo está en reposo (estado de equilibrio estático), su tendencia

natural es mantener ese estado de reposo, por eso dice la primera ley: “todo cuerpo

permanecerá en estado de reposo…” Solo una fuerza externa no balanceada podrá

cambiar ese estado de reposo del cuerpo al aplicársela para vencer la inercia.

De la misma forma, si un cuerpo se encuentra en movimiento, su tendencia natural

es mantener el movimiento en línea recta y con velocidad constante (estado de

equilibrio cinético), como lo establece la primera ley en su enunciado posterior “…o

de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que una fuerza externa actúe sobre él”.

De nuevo, si una fuerza externa no balanceada o no equilibrada actúa sobre el cuerpo,

entonces su movimiento presentará algún cambio, que puede ser en la velocidad,

o bien, en la dirección del mismo. La siguiente figura ejemplifica la primera ley.

F

F R

2.3.2 Segunda ley del movimiento

Cuando un cuerpo sufre un cambio en su movimiento, implica que ya no se encuentra

en estado de equilibrio, ni estático ni cinético, y si esto sucede, entonces existe

una aceleración, es decir, un cambio en la velocidad del cuerpo o un cambio en su

dirección. En este caso se aplica la segunda ley del movimiento o segunda ley de

Newton.

Podemos analizar la segunda ley de Newton en dos partes. Primero, en lo que

respecta a un cuerpo cuando no se encuentra en equilibrio, es decir, el cuerpo se

encuentra bajo la acción de una fuerza neta diferente de cero. ¿Qué ocurre en este

caso? Que dicha fuerza le produce al cuerpo un movimiento acelerado. Esta parte es

importante comprenderla en su profundidad requerida, puesto que nos facilitará más

adelante el análisis de situaciones donde podemos calcular fuerzas.


Como ejemplos de casos en donde los cuerpos no se encuentran en equilibrio

citamos los siguientes: imagina que estás en un automóvil y el conductor se dispone

a arrancar, este parte del reposo y avanza hasta que adquiere su velocidad deseada.

En ese intervalo entre el arranque y la adquisición de su velocidad de crucero, el automóvil

(en conjunto con los tripulantes) se encuentra en movimiento acelerado. La

fuerza del motor del vehículo produce la aceleración hasta que el conductor adquiera

una velocidad adecuada y a partir de ahí el auto se sigue moviendo, pero ahora

con velocidad constante, es decir, se equilibra nuevamente. Durante ese intervalo

de cambio de velocidad se revela la segunda ley de Newton, esto es, el auto no está

en equilibrio, actúa una fuerza neta diferente de cero y le confiere al vehículo una

aceleración. También en ese intervalo se manifiesta la inercia, que podemos percibir

cuando nuestro cuerpo se “hace para atrás” cuando el automóvil arranca porque el

cuerpo tiende a quedarse en reposo.

Si continuamos con el mismo ejemplo, podemos observar que la segunda ley

de Newton también se aplica cuando el conductor acciona el freno para detenerse.

En este caso habrá un cambio en la velocidad, desde la que llevaba en el trayecto

hasta cero, cuando se detiene completamente. Existe la fuerza de los frenos, el

cambio en la velocidad y la aceleración, que en este caso será negativa por la dirección

de la fuerza en contra del movimiento. También aquí se manifiesta la inercia

y más si el conductor aplica el freno bruscamente. ¿Qué pasa? Nuestro cuerpo

tiende a seguir en movimiento y sentimos como un empujón hacia adelante.

Comenta con tus compañeros y tu maestro otros ejemplos en donde se aplique

la segunda ley de Newton y que se manifieste la inercia. Te aseguramos que existen

muchos y su análisis te ayudará a la mejor comprensión de esta importante ley.

Como hemos mencionado, la ley se aplica cuando el movimiento de un cuerpo

está cambiando. Hay que recordar que para nuestro curso únicamente consideraremos,

por lo pronto, el movimiento en línea recta, es decir, que el cuerpo no cambiará

de dirección, por lo que analizaremos solamente los cambios en la magnitud de su

velocidad, esto es, su aceleración.

La segunda parte que podemos analizar de la segunda ley de Newton es el comportamiento

del cuerpo en situaciones de no equilibrio. Newton descubrió que si un

cuerpo se encuentra bajo la acción de una fuerza neta diferente de cero, entonces el

cuerpo está acelerado y lo describe mediante la siguiente frase:

Si un cuerpo se encuentra bajo la acción de una fuerza neta diferente de cero,

entonces la aceleración producida es directamente proporcional a la fuerza e

inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

a F Neta

Expresado en forma algebraica, esta expresión m queda así:

a = F Neta

m

Lo cual significa que cuanto mayor es F Neta

la = magnitud m # a de la fuerza neta o resultante

que actúa sobre el cuerpo, mayor es la aceleración que esta fuerza le produce y, con

F[=]kg # m/s

respecto a la masa, la relación es inversa, es decir, 2

que cuanto mayor es la masa del

cuerpo, menor es la aceleración que la fuerza neta le produce.


Analicen en forma grupal, guiados por su profesor, situaciones en donde se pongan

de manifiesto estas relaciones: la relación entre la fuerza neta y la aceleración

de un cuerpo y la relación entre la masa y la aceleración para comprender lo que

expresa la segunda ley de Newton.

La expresión anterior de la segunda ley es más conocida cuando se expresa en

forma de igualdad y se escribe en función a F Neta

mde la fuerza como sigue:

a = F Neta

m

a F F Neta

Neta

= m #

m

a

F[=]kg # m/s 2

De esta manera, podemos realizar un a análisis = F Neta

dimensional para deducir las unidades

m

de medición de la fuerza. Lo que haremos es sustituir en esta última expresión las

unidades de la masa y de la aceleración F Neta

del = m Sistema # a Internacional.

F[=]kg # m/s 2

Así hemos encontrado las unidades de la fuerza en este sistema, las cuales son unidades

de masa multiplicadas por unidades de aceleración. A este conjunto de unidades

se le conoce como 1 newton (N), el cual se define de la siguiente forma:

1 newton se define como la fuerza que, aplicada a un cuerpo de 1 kilogramo

de masa, le produce una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado.

1N = 1kg # m/s 2

Esta expresión de la segunda ley del F Neta

movimiento = m # a la podemos aplicar en el cálculo

de fuerzas bajo ciertas consideraciones, tomando en cuenta, principalmente, que se

w = m #

trata de una fuerza neta que es el resultado

g

de la acción de varias fuerzas que actúan

sobre un cuerpo.

Retomaremos ahora el concepto del peso de un cuerpo, que como dijimos, es

una fuerza de atracción gravitatoria y como tal es posible obtenerlo utilizando la

expresión de la segunda ley de Newton.

Si,

1N = 1kg # m/s 2

F Neta

= m # a

(7)

1N = 1kg # m/s 2

w = m #

Entonces, el peso de un cuerpo (w) lo Fobtenemos g

Neta

= m # a como:

w = m # g

(8)

Donde:

w = representa el peso del cuerpo (w = weigth)

m = es la masa del cuerpo

g = es la aceleración de la gravedad, es decir, la aceleración que todo cuerpo experimenta

debido a la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre él y cuyo valor

promedio es 9.8 m/s 2 .

Esto es, el peso de los cuerpos resulta del producto de la masa del mismo, multiplicada

por la aceleración, en este caso, de la gravedad terrestre.


a

a

F

a

a

F

a

a

F

■ Figura 2.7 Representación de la segunda ley de Newton.

EJEMPLO 2.10

Calcula la aceleración que experimenta un objeto de 50 kg cuando se le aplica una fuerza de 75 N.

Datos que tenemos:

m = 50 kg

F = 75 N


a = ?

¿Qué vamos a hacer primero?

Dado que tenemos la fórmula de fuerza:

despejamos la aceleración:

F = ma (7)

a = F Neta

m

75 N

= = 1.5 m/s2

50 kg

Resultado del problema

a = 1.5 m/s 2



En este ejemplo, la única fuerza que estamos considerando para obtener la aceleración es 75 N. No se incluye

ninguna otra fuerza actuando sobre ese cuerpo, como la fuerza de fricción, el peso del cuerpo mismo,

etcétera. En cursos posteriores sí tomaremos en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

EJEMPLO 2.11

Calcula el peso que una escultura de 2 toneladas ejerce sobre la superficie

que la sostiene.

Datos que tenemos:

m = 2 toneladas

g = 9.8 m/s 2

¿Qué estamos buscando? El peso de la escultura.

w = ?


Dado que la masa está expresa en toneladas, hay que transformarla a kg,

según el Sistema Internacional.

1000 kg

m = (2 ton)

1 ton

= 2000 kg

¿Cuál es el siguiente paso?

Calculemos el peso w usando la fórmula:

w = mg (8)

El peso de la escultura es:

w = (2000 kg) (9.8 m/s 2 ) = 19 600 N

w = 19 600 kg


El peso de un cuerpo es una fuerza. Es la fuerza con la que la Tierra, en este caso, atrae a la escultura y que

esta ejerce sobre la superficie que la sostiene. Recuerda no confundir el peso con la masa. La masa de la

escultura es de 2000 kg.

En la siguiente actividad encuentra lo que se te solicita. No olvides incluir todo el procedimiento del problema,

así como la interpretación del resultado.


Problema Procedimiento Análisis

1. Calcula el peso que una roca de 5 toneladas

ejerce sobre el suelo en el que reposa.

2. Un autobús de media tonelada acelera con 0.8 m/s 2 .

Calcula la fuerza aplicada.

2.3.3 Tercera ley del movimiento

Toca el turno a la explicación de la tercera ley del movimiento, más conocida como

ley de acción y reacción. Esta ley establece que las fuerzas siempre aparecen en pares.

No existe ninguna forma de que una fuerza actúe por sí misma sin generar otra

fuerza opuesta e igual de parte del otro cuerpo, es decir, la tercera ley de Newton

se refiere a la interacción entre objetos separados. Cuando empujamos un escritorio

para desplazarlo sobre el piso, ejercemos una fuerza sobre él, pero el escritorio, a su

vez, también ejerce una fuerza sobre nosotros, de la misma magnitud, pero en dirección

contraria. Nosotros podemos sentir esa fuerza, de lo contrario no tendríamos

ninguna dificultad para mover el objeto. Cuando golpeamos una bola de tenis con

una raqueta, de inmediato percibimos el impacto de la bola contra la raqueta, lo que

nos indica que la bola también está ejerciendo una fuerza. Así podemos citar diferentes

ejemplos, pero lo que Newton concluyó al postular esta ley fue:

A toda fuerza de acción le corresponde otra fuerza igual

y opuesta llamada reacción.

Volviendo a los ejemplos anteriores, si la fuerza que aplicamos sobre el escritorio

para moverlo sobre el piso es de 100 N, entonces el escritorio, a su vez, ejerce una

fuerza sobre nosotros de 100 N en dirección contraria. Igualmente, si la fuerza ejercida

por la raqueta sobre la bola de tenis es de 80 N, ésta ejerce una fuerza de 80 N

en dirección contraria a la de la raqueta. Las fuerzas siempre se presentan en pares de

acción y reacción, pero no debemos perder de vista que estas fuerzas son ejercidas y

recibidas por los cuerpos que interactúan y no se nulifican entre sí.


En relación con esto último, es preciso diferenciar las fuerzas de acción y reacción

de las fuerzas que producen el equilibrio. Cuando decimos que un cuerpo se

encuentra en equilibrio, nos estamos refiriendo a que sobre ese cuerpo están actuando

dos o más fuerzas que se contrarrestan unas con otras, pero todas actúan sobre el

cuerpo. En el caso de las fuerzas de acción y reacción, como ya lo dijimos, actúan en

uno y otro cuerpo, de tal forma que aunque sean de la misma magnitud y opuestas

entre sí, no significa que se contrarresten ni que produzcan algún tipo de equilibrio

porque actúan sobre cuerpos separados.

Veamos el siguiente caso de una persona que sostiene un maletín.

Viéndolo desde el punto de vista del equilibrio, observamos que sobre el maletín

actúan dos fuerzas: la de gravedad de la Tierra y la de la mano de la persona que lo

sostiene. Ambas actúan sobre el maletín y, como se encuentra en reposo, entonces

existe equilibrio y ambas fuerzas son de la misma magnitud, pero de direcciones

opuestas, por lo que se anulan una con la otra.

Fuerzas de contacto

+F 1

sobre el maletín

–F 1

sobre la

mano

–F 2

sobre el

maletín

Fuerzas de acción a distancia

■ Figura 2.23

Figura 1.23

+ F 2

sobre la

Tierra

Pero si lo vemos desde el punto de vista de la tercera ley de Newton, observamos

que el maletín ejerce una fuerza hacia abajo sobre la mano de la persona, pero a su

vez, la mano de la persona ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el maletín para

evitar que caiga al piso. En este caso vemos las fuerzas que actúan en uno y otro

cuerpo, la fuerza del maletín sobre la mano y la fuerza de la mano sobre el maletín,

constituyendo el par de acción y reacción al que se refiere esta tercera ley del

movimiento.

Ejemplos de la tercera ley de Newton:


Situación

Explicación

Un cohete logra ponerse en funcionamiento gracias a la tercera ley de Newton, ya que se

desplaza gracias al efecto de la pólvora quemada que sale en sentido opuesto.

Caminar es una forma de poner en práctica la tercera ley de Newton. Mientras que con

nuestros pies ejercemos fuerza hacia adelante con cada paso, empujamos el piso hacia atrás.

Remar en un bote también significa poner en práctica la tercera ley de Newton y esto sucede

porque, mientras que nosotros aplicamos una fuerza para desplazar el agua hacia atrás con

el remo, esta, a su vez, ejerce una fuerza de reacción empujando a la embarcación en sentido

opuesto.

Cuando brincamos empujamos a la tierra hacia abajo y esta nos empuja con la misma fuerza

hacia arriba.

Al golpear un clavo con un martillo, el clavo ejerce una fuerza contraria sobre el martillo hacia

atrás.

Cuando se cuelga un objeto de una cuerda, el objeto ejerce una fuerza hacia abajo, pero la

cuerda ejerce una fuerza hacia arriba de igual magnitud, que hace que el objeto no se caiga.

Cuando se dispara una bala, la explosión de la pólvora ejerce una fuerza de acción sobre la

pistola, la cual reacciona ejerciendo una fuerza de igual magnitud, pero en dirección opuesta

sobre la bala.

Cuando un beisbolista golpea la bola con el bate, ejerce una fuerza de acción sobre ella, y la

bola, a su vez, ejerce una fuerza de reacción sobre el bate en dirección opuesta.


La turbina de un avión ejerce una fuerza hacia atrás con el aire que suelta, lo cual ocasiona una

reacción en sentido contrario y con la misma intensidad que hace que el avión avance hacia

adelante.

La persona empuja la cama elástica hacia abajo y, en reacción, la cama empuja a la persona

hacia arriba.

Hasta aquí hemos revisado toda una serie de conceptos y leyes que explican el movimiento

de los cuerpos. Bajo esta visión esperamos haberte provisto de la infraestructura

conceptual y teórica necesaria para su aplicación posterior, ya sea en situaciones

prácticas, o bien, en escenarios cotidianos o de aprendizaje en el aula o en el laboratorio.

Estos conceptos y leyes están presentes en las otras ramas de la Física clásica,

por lo tanto, es de suma importancia que los hayas comprendido, pues los seguirás

utilizando, no solamente en este, sino en cursos de Física posteriores, y también en

tu vida cotidiana, ya que nos dan la pauta para saber cómo actuar o responder ante

determinadas situaciones relacionadas con el movimiento de los cuerpos en general.




1. Describe la diferencia entre rapidez y velocidad.

2. Describe el concepto de fuerza.

3. Durante 5 segundos el velocímetro de un automóvil marca 60 km/h. ¿Esto representa una rapidez

constante o una velocidad constante? Justifica tu respuesta.

4. La Luna se mueve alrededor de la Tierra a una velocidad constante de 1 km/s. ¿La Luna tiene aceleración

en su movimiento? Defiende tu respuesta.

5. ¿Por qué estudiamos el movimiento de los cuerpos en condiciones ideales? ¿Qué significa este concepto?

¿De qué manera afectan las condiciones reales al movimiento de un objeto?

6. Una pelota de futbol se mueve libremente por el campo de pasto y, finalmente, se detiene. ¿Cómo

interpretaría Aristóteles este hecho? ¿Cómo lo interpretaría Galileo?


7. Describe lo que entiendes por inercia.

8. ¿Crees que es importante conocer, pero sobre todo entender, las tres leyes de Newton sobre el movimiento?

¿Por qué?

9. El cometa Halley regresa a nuestro cielo cada 75 años. ¿Qué lo mantiene en órbita?

10. ¿De qué manera afecta la masa de un cuerpo a su inercia? Justifica tu respuesta.

11. ¿De qué manera afecta la fuerza de gravedad al peso de un cuerpo? Justifica tu respuesta.

12. Describe con claridad la diferencia entre volumen, masa y peso.

13. Un automóvil va a exceso de velocidad y se sale del camino al llegar a una curva cerrada. ¿Cuál de las

tres Leyes de Newton justifica este fenómeno?


14. Un soldado sabe que cuando se dispara un rifle de alto poder, el tirador debe sostener fuertemente la

culata, porque si no puede caer al suelo. ¿Cuál ley del movimiento justifica el fenómeno?

15. Describe la tercera ley de Newton y ejemplifícala con una situación de la vida real.

16. Imagínate en el espacio exterior, donde la fuerza de gravedad es nula (situación ideal). ¿Cómo crees

que aplicaría la tercera ley de Newton si trataras de empujar un objeto de gran peso? Justifica tu respuesta.


1. Es la parte de la Física que estudia el movimiento y las causas que lo producen:

a) Estática

b) Dinámica

c) Cinemática

d) Cinética

2. Un cuerpo que se desplaza con velocidad constante debe experimentar cambios en:

a) Su posición

b) La masa

c) Su volumen

d) No presenta cambio alguno

3. Cuando un cuerpo está acelerado…

a) su dirección nunca cambia.

b) su rapidez siempre se incrementa.

c) una fuerza neta debe estar actuando sobre él.

d) su rapidez se mantiene constante.

4. Un cuerpo que se desplaza con aceleración constante debe experimentar cambios en:

a) El peso

b) La masa

c) La aceleración

d) La velocidad


5. Un objeto se mueve con una rapidez constante de 6 m/s. Esto significa que el objeto:

a) Aumenta su rapidez en 6 m/s cada segundo.

b) Disminuye su rapidez en 6 m/s cada segundo.

c) No se mueve.

d) Se mueve 6 m cada segundo.

6. Un móvil se acelera a razón de 4 m/s2, esto significa que el móvil:

a) Recorre 4 m cada segundo.

b) Tarda 4 segundos en recorrer 1 m.

c) Su velocidad cambia 4 m/s cada segundo.

d) Recorre 4 m cada segundo.

7. En la Luna el valor de g es aproximadamente 1/6 del valor de la g terrestre; si en la Tierra un objeto

tiene una masa de 5 kg, en la Luna tendría:

a) Una masa de 5 kg y un peso de 5 N.

b) Una masa de 5 kg y un peso de 8 N.

c) Una masa de 0.51 kg y un peso de 5 N.

d) Una masa de 0.51 kg y un peso de 0.82 N.

8. Imagina que estás parado sobre una caja de cartón que apenas te sostiene. ¿Qué le sucedería a la caja

si saltaras verticalmente hacia arriba?

a) Se movería hacia un lado.

b) Se aplastaría.

c) No se afectaría.

d) También saltaría.

9. La masa de un cuerpo depende de:

a) Su posición con respecto a la superficie de la Tierra.

b) La aceleración de la gravedad.

c) Su cantidad de materia.

d) Su forma.

10. La primera ley de Newton también es conocida como:

a) Principio de la conservación de la energía.

b) Principio de la gravitación universal.

c) Principio de la conservación de la masa.

d) Principio de inercia.

11. Si conocemos el valor y dirección de la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo, la segunda ley de Newton

es suficiente para calcular su:

a) Aceleración

b) Posición

c) Velocidad

d) Masa


12. Imagina a una persona levantando un bulto se cemento de 25 kg, para posteriormente levantar un bulto

de hule espuma de 25 kg también. Con respecto a la fuerza necesaria para levantar ambos bultos:

a) Necesitará más fuerza para levantar el bulto de cemento, ya que tiene menos volumen.

b) Necesitará más fuerza para levantar el bulto de hule espuma, ya que tiene más volumen.

c) Se necesitará la misma fuerza para levantarlos a ambos.

d) Es difícil saber la respuesta, pues se necesitan más datos para responder.

13. Un automóvil frena bruscamente. En virtud del principio de inercia, ¿qué les pasa a los ocupantes aun

cuando lleven el cinturón de seguridad?

a) Se quedan inmóviles, ya que llevan el cinturón de seguridad.

b) Se desplazan hacia adelante, pero los detiene el cinturón de seguridad.

c) Se desplazan hacia atrás, ya que el cinturón de seguridad los empuja hacia atrás.

d) La respuesta dependería del tipo de automóvil.

14. Las fuerzas de acción y reacción no se anulan porque:

a) Tienen distintas magnitudes.

b) No se aplican sobre el mismo cuerpo.

c) Actúan en la misma dirección.

d) Actúan en direcciones opuestas.

15. Con respecto a las fuerzas aplicadas a un cuerpo, este se moverá a velocidad constante cuando…

a) La suma de todas las fuerzas aplicadas sea igual a cero.

b) La suma de todas las fuerzas aplicadas sea diferente de cero.

c) La aceleración sea diferente de cero.

d) Solo se aplique una fuerza sobre el cuerpo.

16. Cuando una fuerza neta de 1 N actúa sobre un cuerpo de 1 kg, el cuerpo adquiere:

a) Una velocidad de 1 m/s

b) Una aceleración de 1 m/s 2

c) Una aceleración de 9.8 m/s 2

d) Una velocidad de 9.8 m/s

Problemas

1. En una competencia olímpica se recorren 500 m planos.

a) ¿Cuál es la distancia recorrida por cada competidor?

b) ¿Cuál es el desplazamiento de cada uno de ellos?

2. Para llegar a su casa, una persona tiene que recorrer 120 m al norte y después 45 m al sur.



3. Una persona le da la vuelta completa a una glorieta que tiene un diámetro de 350 m.




4. Un estudiante sale de su casa y tiene que recorrer 250 m al oeste y después 300 m al sur para llegar a

su escuela que se encuentra al suroeste, tal como se muestra en la figura. Si el recorrido lo hace en 15

minutos:



5. Una persona parte del reposo y empieza a correr, 20 segundos después su velocidad es de 15 km/h.

¿Qué aceleración lleva?

6. Un automóvil se mueve a 95 km/h y frena hasta detenerse completamente en 8 segundos. ¿Cuál fue su

aceleración?

7. Un automovilista cambia su aceleración de 10 km/h a 85 km/h en 15 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

8. Un automovilista cambia su aceleración de 100 km/h a 25 km/h en 20 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

9. Calcula el peso que una estatua de 5 toneladas de peso ejerce sobre la columna que la sostiene.

10. Calcula la aceleración que experimenta un objeto de 250 kg cuando se le aplica una fuerza de 125 N.

11. Un tren de cinco toneladas de masa acelera con 1.3 m/s 2 . Calcula la fuerza aplicada.

ETAPA

3

GRAVITACIÓN, TRABAJO,

POTENCIA Y ENERGÍA

CONTENIDO

3.1 Gravitación

3.2 Trabajo y potencia

3.3 Energía

Introducción

En esta etapa abordaremos otros aspectos relacionados con

el movimiento de los cuerpos, como la ley de la gravitación

universal, y los conceptos de trabajo, potencia y energía,

a partir de los cuales podrás responder, con fundamento,

cuestiones concernientes al movimiento en nuestro planeta,

como la formación de las mareas o comprender mejor

el concepto del peso de los cuerpos y por qué puede cambiar

en función de la posición en que se encuentren en el

Universo. También podrás comprender que, aunque no lo

creas, realizas “trabajo”, no en el sentido de una actividad

económica, sino en el sentido de la Física, cuando te mueves

o cuando desplazas un objeto desde una posición hasta

otra. Otro aspecto relacionado con situaciones cotidianas es

el de la energía. Por ejemplo, algunos casos se encuentran

al ver en los periódicos o en las redes sociales noticias sobre


las tarifas de la energía eléctrica o la búsqueda de energías alternativas, como

las baterías para los automóviles eléctricos, o bien, la utilización de combustibles

obtenidos a partir de desechos orgánicos o saber cuánta energía contienen los

alimentos que consumes diariamente.

Recuerda que, al cursar La Ciencia del Movimiento, aspiramos a que desarrolles

una infraestructura conceptual que te permita responder esas y otras preguntas,

con la finalidad de que desarrolles las competencias necesarias para las

unidades de aprendizaje subsiguientes, así como para tu ingreso al nivel superior.

■ Las mareas son provocadas por la atracción gravitatoria que ejercen la Luna y el Sol.

3.1 Gravitación

Uno de los contenidos que estudiaremos en esta etapa es el tema de la gravitación en

la versión clásica, es decir, desde el punto de vista de la teoría newtoniana.

Para llegar a ella hubo una serie de antecedentes y concepciones previas acerca

del movimiento de la Luna, los planetas y el Sol, la mayoría de las cuales estaban

bajo la fuerte influencia de las ideas de Aristóteles, que consideraba a la Tierra como

el centro del Universo, mientras los demás cuerpos celestes giraban en torno a ella.

Antes de Newton, se decía que el movimiento de los astros obedecía a leyes diferentes

de las que explican el movimiento de los cuerpos en nuestro planeta. Se decía,

por ejemplo, que el movimiento de caída de una roca era gobernado por ciertas leyes,

diferentes de las que rigen el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra.

Fue Ptolomeo, en el siglo ii de nuestra era, quien desarrolló un sistema basado en

la concepción aristotélica para explicar el movimiento planetario (en aquel tiempo,

solamente se conocían Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, llamados planetas

por su condición de cuerpos errantes). En este sistema la Tierra permanecía

estacionaria en el centro, mientras que los demás planetas, incluidos la Luna y el

Sol, giraban a su alrededor en órbitas circulares. A esta concepción se le ha conocido

tradicionalmente como la teoría geocéntrica del Universo.

Sin embargo, Ptolomeo, para dar cierta congruencia a esta idea, suponía que la

Luna, por estar más cerca de la Tierra, tenía una órbita simple, lo mismo que el Sol,

Etapa 3 Gravitación, trabajo, potencia y energía 77

pero este en una posición más alejada de la Tierra, mientras que los demás planetas

se movían en órbitas circulares y a la vez epicíclicas, es decir, describiendo círculos

pequeños alrededor de otro círculo mayor cuyo centro era la Tierra. Es notable que,

aun en la actualidad, utilicemos expresiones que corresponden a esta teoría geocéntrica,

como “la salida y la puesta del sol”.

Más adelante, en el siglo xvi surge Nicolás Copérnico, quien propuso un sistema

diferente: la teoría heliocéntrica del Universo, en la cual consideraba al Sol como el

centro del sistema planetario y los planetas girando en órbitas circulares en torno a él,

sin dejar de lado la idea del movimiento epicíclico de los otros planetas. Con este sistema,

aunque no del todo satisfactorio, Copérnico proporcionó el marco de referencia

adecuado para que pudiera desarrollarse la concepción moderna del Sistema Solar.

Entre la controversia por ver cuál de los dos sistemas era el correcto, surgieron

muchos astrónomos que realizaron observaciones más precisas. Entre ellos destacó

el danés Tyge Ottesen Brahe, mejor conocido como Tycho Brahe. Él fue el último

astrónomo que realizó observaciones sin telescopio (ya que aún no existía), sin embargo,

fueron tan precisas que más adelante, en el siglo xvii, otro personaje importante

de origen alemán, llamado Johannes Kepler, utilizó los registros de sus observaciones

para analizarlos y desarrollar las tres leyes que describen el movimiento de

los planetas, llamadas leyes de Kepler.

■ Johannes Kepler

Primera ley de Kepler. Los planetas se mueven en órbitas con forma elíptica alrededor

del Sol, y este no se encuentra en el centro de la órbita, sino ligeramente a un

lado, en lo que se conoce como el foco de la elipse.

Segunda ley de Kepler. La línea recta imaginaria que une a un planeta con el Sol

cubre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.

Tercera ley de Kepler. Los cuadrados de los periodos orbitales de los planetas son

proporcionales a los cubos de sus distancias promedio al Sol.

Estas leyes describen adecuadamente la cinemática de los planetas, sin embargo, son

leyes empíricas que no tienen ninguna base teórica que explique tales movimientos.

Kepler, como dijimos, estudió y analizó los datos proporcionados por Brahe, y pudo

llegar a dichas conclusiones. Entonces surgió Isaac Newton, en el mismo siglo, quien

retomó las aportaciones de Copérnico, Galileo y Kepler para conjuntar todo en una

teoría completa, lo que dio origen a la famosa ley de la gravitación universal, con

la cual demostró que todos los cuerpos en el Universo se mueven bajo las mismas

leyes, sin importar que sea aquí en la Tierra o en cualquier otra parte del Universo.

3.1.1 Ley de la gravitación universal

En 1665, cuando Newton tenía 23 años, tuvo que trasladarse a Lincolnshire, ya que

una epidemia de peste obligó a las autoridades a clausurar temporalmente la Universidad

de Cambridge. En aquel tiempo Newton relacionó el movimiento de la caída

de las manzanas con el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, pensando que

podría deberse al mismo tipo de fuerzas, ya que, si sobre la Luna no actuara ninguna

fuerza, esta se movería en línea recta alejándose de nuestro planeta, como lo establece

la primera ley del movimiento o ley de la inercia.

Newton sabía que para un cuerpo moviéndose en torno a un punto central,

como la Luna alrededor de la Tierra, existe una fuerza centrípeta que lo hace girar,


dirigida hacia ese punto. También conocía algunos datos como el radio de la Tierra

(6 400 km), la distancia entre la Tierra y la Luna (alrededor de 384 000 km) y el tiempo

que tarda la Luna en completar una órbita (27.32 días). Con estos datos pudo calcular la

aceleración de la Luna hacia la Tierra, es decir, su aceleración centrípeta, como sigue:

Cálculo de la aceleración centrípeta que ejerce la Tierra sobre la Luna:

v = 88 406.63 km/día = 1 023.22 m/s (es la velocidad tangencial de la Luna)

r = 384 402 km = 384,402,000 m = 3.844 * 10 8 m (es la distancia promedio desde el

centro de la Tierra a la Luna)

v 2

a c

=

r

(1 203.22 m/s)2

a c

=

3.844 * 10 8 m

a c

= 0.0027 m/s 2

De donde se obtiene un valor de 0.0027 m/s 2 , y al compararlo con el valor de la aceleración

de la gravedad, g = 9.8 m/s 2 , que es la aceleración de caída libre cerca de la

superficie terrestre, encontró que es 3 600 veces menor. Esto significa, pensó Newton,

que la gravedad, al igual que la fuerza gravitacional, disminuye con respecto a

la distancia de separación de un cuerpo sobre la Tierra.

Relación entre la aceleración centrípeta de la Luna y la aceleración de la gravedad

terrestre:

a c

= 0.0027

=

g r

9.8

1

3600

r

g = 9.8 m/s 2

a L

= 0.0027 m/s 2

Tierra

Luna

Por otro lado, Newton asumió la hipótesis de que un cuerpo que cae hacia la Tierra

se encuentra a una distancia de un radio de su centro. Entonces la Luna, que se encuentra

a una distancia de 384 402 km del centro de la Tierra, ¿a qué relación de distancia

se encuentra con respecto al cuerpo que cae? Bajo un razonamiento sencillo

dedujo que la relación de distancias es de:


6400

384 402 = 1 60

2 2

6400 1

384 402 = 60

=

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

1

3600

Como se puede ver, es la misma relación que existe entre la aceleración de la gravedad

terrestre cerca de la superficie y la aceleración centrípeta de la Luna en su movimiento

orbital, con lo cual Newton concluyó que las fuerzas que actúan, tanto en

un cuerpo que cae a la Tierra como en la Luna al girar a su alrededor, son del mismo

tipo y que dicha fuerza varía en una proporción inversa al cuadrado de la distancia

entre los cuerpos, puesto que la distancia entre la Tierra y la Luna es de 60 veces el

radio de la Tierra, que elevado al cuadrado es igual a 3 600.

g 1

= g

g 2

= g/4 g 3

= g/9 g L

= g/3 600

r 2r 3r

60r

Ahora bien, de acuerdo con la tercera ley de Newton del movimiento, las fuerzas siempre

aparecen en pares, por lo tanto, si la Tierra ejerce una fuerza sobre la Luna, esta

ejercerá una fuerza igual y opuesta sobre la Tierra. Y puesto que ambas interaccionan

entre sí, entonces la fuerza gravitacional entre ellas depende de las dos masas y no nada

más de una, de tal forma que si la masa de la Luna se duplica, la fuerza gravitacional

también se duplica. Por otra parte, si la masa de la Tierra se duplica, la fuerza gravitacional

igualmente se duplica. Si ambas masas, Luna y Tierra, se duplican, la fuerza gravitacional

se incrementaría en un factor de cuatro. De este razonamiento Newton dedujo

que la fuerza gravitacional era directamente proporcional al producto de sus masas.

A partir de estas conclusiones, Newton asumió que la fuerza gravitacional se presenta

entre dos cuerpos cualquiera, ya que solo depende de sus masas y de la distancia

entre ellas, con lo que enunció la ley de la gravitación universal en los siguientes términos:

Dos cuerpos cualesquiera se atraen uno al otro, con una fuerza que es

directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

m 1

m

F = G

2

(1)

r 2

En donde m 1

y m 2

son las masas que se atraen entre sí, r es la distancia que separa los

centros de ellas y G es una constante de proporcionalidad entre ambos miembros de la

igualdad, de la cual hablaremos más adelante: Esta fuerza de atracción gravitacional

solo es perceptible cuando al menos uno de los cuerpos posee una masa muy grande,


como por ejemplo la Luna, el Sol o la Tierra. Cuando uno de los cuerpos que interaccionan

es muy grande, generalmente tiene forma esférica. ¿Por qué sucede así? Se debe

a que la fuerza de gravedad es una fuerza central, es decir, que siempre se encuentra

dirigida hacia un centro, y la manera más óptima de concentrar materia alrededor de

un punto es una esfera. En este caso, Newton descubrió que, para efectos de cálculo,

la masa de los cuerpos que se atraen se puede considerar como si estuviera concentrada

en su centro. También concluyó que la fuerza de atracción gravitacional se presenta

entre todos los objetos del Universo, ya que al tener cada uno una masa determinada,

deberían cumplir con estas mismas consideraciones.

3.1.2 La constante gravitacional (G)

El valor de la constante que hace la igualdad en la expresión de Newton, la cual recibe

el nombre de constante de gravitación universal, simbolizada con una G, fue

calculada aproximadamente cien años después por Henry Cavendish (1731-1810),

quien calculó la fuerza de atracción entre dos masas, confirmando experimentalmente

la ley de Newton de la gravitación universal para masas pequeñas sobre la superficie

de la Tierra. Encontró que la fuerza era exactamente como lo predice dicha ley.

Cavendish midió las masas de los objetos, la distancia entre ellos y la fuerza

de atracción, calculando la constante de proporcionalidad en la siguiente expresión

algebraica de la fuerza gravitacional.

Nm 2

G = 6.67 * 10 -11

kg 2

Esta constante es universal y se calcula en forma experimental. Es frecuente decir

que la ley de la gravitación universal corresponde a la gran síntesis de la Mecánica

newtoniana, ya que antes de esta se creía que existían dos conjuntos de leyes, uno para

el movimiento de los cuerpos celestes y otro para el movimiento terrestre. Esta ley,

junto con las tres leyes de Newton del movimiento, generó en los grandes pensadores

de aquella época la idea de que la naturaleza se rige por leyes simples y armónicas.

A continuación vamos a aplicar esta expresión de la ley de la gravitación universal

para obtener la fuerza entre dos cuerpos y observar su magnitud.

EJEMPLO 3.1

La fuerza de atracción gravitacional de dos personas.

Gabriel pesa 75 kg y se encuentra a 0.5 m de Susana, quien pesa 54 kg. ¿Cuál es la atracción (gravitacional)

que existe entre ellos?

Solución

a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la fuerza de atracción gravitacional entre Gabriel y Susana.

b) ¿Cómo lo vamos a resolver? Aplicando la expresión algebraica de la ley de la gravitación universal.

c) Datos con los que contamos:

m 1

= 75 kg (masa de Gabriel)

m 2

= 54 kg (masa de Susana)

r = 0.5 m (distancia entre ellos)

G = 6.67 * 10 -11 N·m 2 /kg 2


Para calcular la fuerza de atracción gravitacional se emplea la fórmula:

F = G

m 1

m 2

r 2

m 1

m

F = G

2

Sustituimos los datos en la fórmula: r 2

Nm 2 (75 kg)(54 kg)

F = 6.67 * 10 -11

kg 2 (0.5m) 2

Nm 2 (75 kg)(54 kg)

F = 6.67 * 10 F -11

=

kg

1.08 2 * 10

(0.5m) -6 N 2

¯˚˙

F = 1.08 * 10 -6 N

¯˚˙

Interpretación del resultado: Como puede observarse, la fuerza de atracción obtenida es muy pequeña, tanto

que, ni Gabriel ni Susana, la percibirían.

¯˚˙

¯˚˙

EJEMPLO 3.2

La fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna.

La Luna, cuya masa es de 7.36 * 10 22 kg, se encuentra a una distancia de 384 402 km del centro de la

Tierra, la cual tiene una masa de 5.98 * 10 24 kg. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional que existe entre

nuestro planeta y su satélite natural?

Solución

a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la fuerza de atracción gravitacional entre la Tierra y la Luna.

b) ¿Cómo lo vamos a resolver? Aplicando la expresión algebraica de la ley de la gravitación universal.


m 1

= 7.36 * 10 22 kg (masa de la Luna)

m 2

= 5.98 * 10 24 kg (masa de la Tierra)

r = 384 402 km = 3.844 x 10 8 m (distancia entre la Tierra y la Luna)

G = 6.67 * 10 -11 N·m 2 /kg 2

Para calcular la fuerza de atracción gravitacional se emplea la fórmula:

m 1

m

F = G

2

r 2

m 1

m

F = G

2

Sustituimos los datos en la fórmula: r 2

Nm 2 (7.36 * 10 22 kg)(5.98 * 10 24 kg)

F = 6.67 * 10 -11

kg 2 (3.844 * 10 8 ) 2

Nm 2 (7.36 * 10 22 kg)(5.98 * 10 24 kg)

F = 6.67 * 10 -11

kg 2 F = 1.99 *(3.844 10 20 N * 10 8 ) 2

¯˚˙

F = 1.99 * 10 20 N

¯˚˙

¯˚˙


Al comparar la fuerza obtenida en el ejemplo anterior con la obtenida en este ejemplo, notamos la gran diferencia

entre las mismas, con lo cual se concluye que para que la fuerza de atracción gravitacional sea de una

magnitud apreciable, las masas consideradas en el cálculo deben ser muy grandes, o por lo menos una de ellas.

¯˚˙


3.1.3 La fuerza de atracción gravitacional de cuerpos cercanos

a la superficie de la Tierra

Dentro de los conceptos definidos en la Dinámica, se dijo que el peso de un cuerpo

es la fuerza que actúa sobre él originada por la acción de un campo gravitacional,

que para el caso específico es el de la Tierra. Por otro lado, Newton afirmó que la

atracción es mutua entre los cuerpos, así que el peso de un cuerpo sobre la superficie

de la Tierra es igual a la fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra y están separados

exactamente la distancia entre sus centros, la cual es igual al radio de la Tierra.

Así que, como ya se dijo:

y

F = w

w = mg

Es decir, igualando la expresión de la fuerza gravitacional y la del peso de un cuerpo,

obtenemos:

mm

G

T

= mg

r 2 T

m T

r 2 T

En la expresión anterior se puede cancelar la masa del cuerpo, ya que aparece en

g = G

ambos lados de la igualdad, lo que significa que la aceleración de la gravedad no depende

de la masa del cuerpo, sino solo de mmla masa de la Tierra, de donde obtenemos

G

T

= mg

la siguiente expresión para calcular el valor de la aceleración g:

g = G

r 2 T

m T

r 2 T

Recordemos que el valor de la aceleración de la gravedad que manejamos comúnmente

(g = 9.8 m/s 2 ), se ha obtenido eminentemente en forma experimental, pero si

utilizamos esta última expresión sustituyendo los datos de la Tierra y la constante

de gravitación universal, podemos obtener el valor teórico de la aceleración de la

gravedad en la superficie de la Tierra. Veamos:

Datos conocidos de la Tierra:

Masa de la tierra: m T

= 5.98 * 10 24 kg

Radio de la Tierra: r T

= 6380 km = 6.38 * 10 6 m

Constante de gravitación universal: G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2

Sustituimos estos datos en la expresión (2) y obtenemos:

Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)

g = 6.67 * 10 -11

kg 2 (6.38 * 10 6 m) 2

Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)

m g = 6.67 * 10 -11

g = 9.799

kg 2 (6.38 * 10 6 m) 2

s 2

El cual se puede redondear g = 9.8como:

m m

g = 9.799

s 2

s 2

g = 9.8 m

a g

= G

m s 2

T

(r t

+ h) 2 a g

= G

m T

(r t

+ h) 2

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

¯˚˙

(2)


Nm 2 (5.98 * 10 24 kg)

g = 6.67 * 10 -11

La expresión (2), obtenida en el análisis anterior, nos

kg

proporciona 2 (6.38 * 10

el 6 m)

valor 2

de la aceleración

de la gravedad en, o muy cerca de, la m superficie de la Tierra. Sin embargo,

g = 9.799

podemos encontrar otra expresión en la cual obtenemos s 2 el valor de la aceleración de

la gravedad cuando un cuerpo se encuentra a determinada altura (h) con respecto a la

g = 9.8 m superficie de la Tierra. En esta expresión, el s 2

valor del radio de separación se puede

calcular como r = r T

+ h, que al sustituir en la fórmula anterior se obtiene que:

a g

= G

m T

(r t

+ h) (3)

2

¯˚˙

En donde se hace un cambio en la simbología utilizando a g

para representar el valor

de la aceleración de la gravedad a cualquier altura, ya que g se utiliza para representar

dicha aceleración en la superficie de la Tierra, es decir, g = 9.8 m/s 2 .

¯˚˙

EJEMPLO 3.3

La Estación Espacial Internacional (ISS) es un centro de investigación científica permanentemente tripulada,

en la que se alternan astronautas e investigadores de diferentes nacionalidades. La estación se encuentra en

órbita a una altura aproximada de 408 km de la superficie terrestre. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la

gravedad a dicha altura?

Solución

a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la aceleración de la gravedad a una altura de 408 km.

b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Aplicando la expresión (3) que relaciona la aceleración de la gravedad en

función de la altura.


h = 408 km = 4.08 * 10 5 m (altura que se encuentra la Estación Espacial Internacional)

m T

= 5.98 * 10 24 kg (masa de la Tierra)

r T

= 6,380 km = 6.38 * 10 6 m (radio de la Tierra)

G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2 (constante de gravitación universal)


Para calcular la aceleración gravitacional se emplea la fórmula:

m T

Sustituimos los datos en la expresión a g

= G anterior:

(r t

+ h) 2

¯˚˙

a g

= 6.67 * 10

m T

a g

= G

(r t

+ h) 2

¯˚˙

¯˚˙

Nm2

-11

a g

= 6.67 * 10

kg 2

5.98 * 10 24 kg

5.98

a g

= 8.66 m * 10 24 kg

kg 2 (6.38 s 2 6

* 10 + 4.08 * 10 5 m) 2

-11

Nm2

¯˚˙

6

(6.38 * 10 + 4.08 * 10 5 m) 2

a g

= 8.66 m s 2


Como vemos, la aceleración de la gravedad a la altura de la Estación Espacial Internacional es alrededor de

11.6% menor que en la superficie terrestre, concluyendo que cuanto más alejado se encuentre un objeto de

la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad que actúe sobre él será cada vez menor.

Resumiendo todo el análisis anterior, concluimos que las mediciones experimentales coinciden con los

cálculos teóricos, por lo tanto, tenemos evidencia de que la ley de la gravitación universal es válida y es

posible utilizar este mismo procedimiento para determinar la aceleración de la gravedad en otros planetas,

dado que se conoce su masa y su radio.

g P

= G m P

r 2 (4)

P

g P

= G m P

r 2 P

a gP = G

m P

(r P

+ h)

a 2 gP = G

m P

(5)

(r P

+ h) 2

En las cuales:

g P

= representa la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta.

m P

es la masa de ese planeta. y

r P

es el radio del mismo planeta.

a gP

es la aceleración de la gravedad a una altura h de la superficie de un planeta dado.

EJEMPLO 3.4

a) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Marte?

b) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a una altura de 700 km de la superficie del planeta Venus?

Solución

a) Vamos a calcular la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte.

Datos con los que contamos

m Marte

= 6.42 * 10 23 kg

r Marte

= 3.37 * 10 6 m

G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2


Sustitución de datos en la expresión (4):

G = 6.67 * 10 -11

Nm 2

kg 2

Nm 2

g Marte

= 6.67 * 10 -11

kg 2

¯˚˙

m

g Marte

= 3.77

s 2

¯˚˙

(6.42 * 10 23 kg)

(3.37 * 10 6 m) 2

Interpretación del resultado: Dado que la masa de Marte y su radio son menores que los de la tierra, lógicamente

la gravedad en su superficie es menor.

b) Calculemos ahora la aceleración de la gravedad a 700 km de la superficie del planeta Venus.

Datos con los que contamos:

m Venus

= 4.88 * 10 24 kg

r Venus

= 6.06 * 10 6 m

h = 700 km = 7 x 10 5 m

G = 6.67 * 10 -11 Nm 2 /kg 2

Sustituimos los datos en la expresión (5):

Nm 2

a g Venus

= 6.67 * 10 -11

kg 2

m

ag

Venus

= 7.12

¯˚˙

s 2

¯˚˙

(4.88 * 10 24 kg)

(6.06 * 10 6 m + 7 * 10 5 m) 2

Interpretación del resultado: En este inciso calculamos la aceleración de la gravedad a 700 kilómetros de la

superficie de Venus, obteniendo un valor de 7.12 m/s 2 , el cual es 19.63% menor que en su superficie, que

es de 8.86 m/s 2 .

3.1.4 Aplicaciones de la ley de la gravitación universal de Newton

Una pregunta muy frecuente de los estudiantes preparatorianos a los profesores es:

“¿Y a mí para qué me sirve conocer todo esto?” Es una pregunta que les hacen no

solo a los profesores de Física, sino también a los de Matemáticas, Química, Biología,

Filosofía, etcétera, puesto que no le hallan ninguna utilidad práctica, al menos

en el momento actual de sus vidas. Y no es una pregunta menor, claro que está justificada,

más aún cuando pocas veces, o quizá nunca, se les explican los motivos de

los temas de estudio ni de los contenidos de las unidades de aprendizaje. Por ello

incluiremos enseguida algunas de las aplicaciones prácticas más importantes que ha

traído como consecuencia el conocimiento de esta ley universal.

1. El descubrimiento de Neptuno. Este planeta cercano a los límites del Sistema

Solar fue observado en 1846 por el astrónomo alemán Johan Galle cuando

enfocó su telescopio a la posición que Urbain Le Verrier y John Couch

Adams habían predicho, cada uno por su cuenta, al observar algunas irregularidades

en la órbita de Urano, descubierto en 1781 por William Herschel.

Le Verrier supuso que tales desviaciones podrían deberse a la interacción


gravitatoria de Urano con otro astro que aún no se conocía. Luego de realizar

una serie de cálculos laboriosos, propuso la posición en la que debería

encontrarse ese otro planeta, lo mismo que Adams, sin embargo, fue Johan

Galle quien orientó su telescopio a esa posición y no tardó en encontrar el

nuevo planeta, que llamó Neptuno por su color verde azuloso.

2. Medir la masa y la densidad de la Tierra o cualquier otro planeta. Conociendo

la ley de la gravitación universal es posible calcular algo como la masa

de la Tierra. ¿Qué hace falta conocer para calcularla? Simplemente con conocer

la aceleración de caída de un objeto en la superficie de la Tierra o la

aceleración centrípeta de la Luna, podemos manipular la expresión de esta

ley para obtener el dato desconocido que falta, que es la masa de la Tierra.

Asimismo, podemos calcular la masa del Sol, o cualquier otro planeta, teniendo

datos de su movimiento y de su distancia.

3. Variación del peso de un cuerpo con su altura respecto de la Tierra. Como lo

hemos visto en esta misma etapa, es posible conocer la variación del peso de

un cuerpo cuando se lleva a diferentes alturas con respecto de la superficie

del planeta, dado que la aceleración de la gravedad disminuye en la misma

proporción.

4. Cálculo de órbitas de satélites. Aplicando la ley de la gravitación se puede

calcular la posición y la velocidad que debe tener un satélite para ponerlo en

órbita alrededor de la Tierra. Esto es ampliamente utilizado en la actualidad en

los satélites de comunicaciones, observatorios de condiciones atmosféricas,

militares, etcétera.

5. Lanzamiento de sondas espaciales. Como es sabido, se han lanzado sondas

espaciales que viajan a través del Sistema Solar. La sonda Mariner, Callipso,

las Voyager, Pionner, entre otras. Todo ello gracias al conocimiento de la ley

de la gravitación universal.

■ Actividad 1 Ley de la gravitación universal

Considerando los datos que se te proporcionan, lee, analiza y resuelve los siguientes

ejercicios. No olvides interpretar claramente tus hallazgos.


1. Dos masas con valores de 8 kg y 12 kg cada una

se encuentran separadas por una distancia de 1 m.

Determinar la fuerza de atracción gravitacional

entre ellas. Si se compara con el valor de sus

pesos, ¿cómo es este valor?

Datos:



2. Encontrar la distancia que separa a dos masas de

1.5 kg cada una con una fuerza de atracción de

1 N.

Datos:

3. Encontrar el peso de un astronauta que se

encuentra en una nave espacial orbitando a 250 km

de la superficie de la Tierra, si su masa es de 90 kg

(masa de la Tierra = 5.976 * 10 24 kg y la distancia

del radio de la Tierra es de 6.371 * 10 6 m.

Datos:

4. Se desea conocer el valor de la gravedad en la

punta del Monte Everest, que se ubica a una

altura de 8 850 m sobre el nivel del mar, y la masa

de la Tierra es de 5.976 * 10 24 kg.

Datos:



5. Si se conoce que el valor de la gravedad en la

superficie de Marte es de 0.38 la de la Tierra, y

que el valor del radio de Marte es de 3 400 km.

Determinar la masa de Marte.

Datos:

3.2 Trabajo y potencia

El término trabajo es muy común en la vida diaria. Se habla de trabajo cuando realizamos

un esfuerzo para conseguir algo que deseamos o necesitamos. Por ejemplo,

se realiza un trabajo cuando empujamos un mueble para cambiarlo de lugar o cuando

levantamos una maleta para transportarla. También al elaborar un reporte de actividades

o cuando se dicta una conferencia. En Física, el término trabajo se refiere a

algo más específico y preciso para cumplir con el rigor científico. En esta etapa vamos

a esclarecer lo que representa el trabajo. Más adelante veremos cómo el trabajo

se relaciona con otro concepto muy conocido en nuestros días: la energía. En todos

los ejemplos mencionados existe un gasto o un consumo de energía.

3.2.1 Trabajo

Como se dijo antes, en la vida cotidiana la palabra trabajo se refiere a cualquier actividad

que represente un esfuerzo físico o mental. En Física se considera el concepto

trabajo en un sentido más técnico, con la intención de medirlo o calcularlo. Se realiza

un trabajo cuando subimos una escalera, destapamos un refresco, movemos una

silla, levantamos una caja. En todos estos ejemplos hay algo en común: una fuerza

aplicada y un desplazamiento. Es decir, una fuerza que actúa sobre un objeto realiza

un trabajo cuando el objeto se mueve en una determinada dirección.

El siguiente estudio del trabajo lo haremos considerando el movimiento en una

dimensión y bajo la acción de una fuerza constante. Tomando en cuenta lo anterior,

el trabajo efectuado sobre un cuerpo se puede definir como:

El trabajo W realizado por una fuerza constante se define como el producto

de la magnitud de la fuerza F por la magnitud del desplazamiento x, ambas

en la misma dirección a través del cual actúa la fuerza por el coseno del

ángulo () que existe entre la fuerza y el desplazamiento.

Expresado en forma matemática:

W = F # cos # x (1)


F

Figura 3.1 Una fuerza constante F en la

misma dirección que el desplazamiento, ∆x,

realiza trabajo F∆x.

x

TIP

El trabajo es hecho por algo

sobre algo.

El trabajo no resulta por sí mismo.

Se realiza por algo en el medio

ambiente sobre el objeto de interés.

F g = mg

F cos

Una fuerza constante ejercida en

un ángulo con respecto al desplazamiento

realiza trabajo .

F g = mg

Ningún trabajo se realiza sobre una cubeta

cuando ésta se traslada horizontalmente a

causa de la fuerza aplicada F que es

perpendicular al desplazamiento.

El estudiante realiza trabajo positivo

cuando leventa la caja, debido a la

fuerza aplicada F está en la misma

dirección que el desplazamiento.

Cuando baja la caja hacia el piso,

él realiza trabajo negativo.

El trabajo es el producto escalar de dos vectores: el vector fuerza y el vector desplazamiento.

Siempre que se obtenga el producto escalar de dos vectores, hay que

considerar sus direcciones, es decir, determinar cuál es el ángulo () que se forma

entre ellos. Sin embargo, el trabajo es una magnitud escalar a pesar de que se forma a

partir de dos vectores. Esto significa que el trabajo, como tal, no tiene una dirección

determinada, sino que depende de su posición inicial y de su posición final, independientemente

de la trayectoria que se siga. Más adelante veremos ejemplos donde se

clarificará esta característica del trabajo.

Para que se realice trabajo se requiere: primero, que exista una fuerza, y, segundo,

que exista un desplazamiento, ya que si falta alguno de estos elementos no habrá

trabajo realizado.

Unidades de trabajo

Para obtener las unidades de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades podemos

realizar un análisis dimensional de la expresión (1), sustituyendo únicamente

las unidades de las magnitudes físicas involucradas, es decir, la fuerza y el desplazamiento.

(Recuerda que las funciones trigonométricas carecen de unidades). Así

tenemos:

W[=](N)(m) = joule

1 joule se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton

cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 metro, en la misma dirección

del desplazamiento.

Descomponiendo el newton en sus unidades fundamentales, tenemos:

1 J = 1 Nm = 1 kg m/s 2 # m = 1 kg # m 2 /s 2

En cuanto al sistema sexagesimal (CGS), tenemos que las unidades del trabajo son:

W [=] dina # cm = erg


1 erg se define como el trabajo realizado por una fuerza de 1 dina

cuando actúa a lo largo de una distancia de 1 centímetro en la misma

dirección del desplazamiento.

Ahora, tomando en cuenta las equivalencias entre el newton y la dina y entre el metro

y el centímetro, la equivalencia entre joule y erg es:

1 J = 10 7 erg

■ Actividad 2

En cada una de las siguientes figuras dibuja los vectores de fuerza y de desplazamiento

que correspondan, según la situación, y escribe la fórmula del trabajo que se aplicaría

para cada una, indicando el ángulo que existe entre la fuerza y el desplazamiento.

Una vez realizada la actividad, expongan en plenaria los argumentos que consideraron

en cada situación para dibujar los vectores y escribir la fórmula.


Ahora estamos listos para resolver ejemplos de problemas donde se calcule el trabajo.

Vamos a presentar algunos ejercicios resueltos y en la autoevaluación se incluyen

preguntas y problemas para que practiques y te apropies mejor de este conocimiento.

Ejemplos de problemas para el cálculo del trabajo

Dado que el trabajo es una cantidad escalar, si sobre un mismo cuerpo se encuentran

aplicadas dos o más fuerzas, para obtener el trabajo resultante que realizan sobre el

cuerpo se calcula el trabajo que efectúa cada una de ellas y se suman estos resultados.

La suma es algebraica, ya que se trata de cantidades escalares. El resultado sería

el mismo si primero se calcula la fuerza resultante de todas las fuerzas y luego el

trabajo que realiza esta fuerza o su componente a lo largo del desplazamiento.

EJEMPLO 3.5

¿Qué fuerza se requiere para levantar una caja de 8 kg hasta una altura de

2 m? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza aplicada para levantar la caja a dicha

altura? Considérese que este movimiento se realiza a velocidad constante.

Solución

a) Escribimos los datos que se nos dan e identificamos las incógnitas:

m = 8 kg

h = 2 m

Incógnitas:

F = ?

W = ?

s = h

final

F = mg

inicial

w = mg

b) Analizando el planteamiento del problema, podemos deducir que la fuerza necesaria para levantar

la caja debe estar dirigida hacia arriba, apuntando en la misma dirección del desplazamiento. Entonces,

al elaborar un diagrama del cuerpo libre (figura) y estableciendo una sumatoria de fuerzas

en y, tenemos lo siguiente:

∑Fy = 0

Dado que el movimiento es con velocidad constante:

∑Fy = F - w = 0

F = w

Por lo tanto, encontramos que la fuerza necesaria para levantar la caja es igual a su propio peso.

Haciendo cálculos:

F = w = m g = (8 kg)(9.8 m/s 2 )

F = 78.4 N

c) Ahora, para calcular el trabajo tomamos la ecuación (1).

W = F cos x

Pero la fuerza F es igual al peso del cuerpo y el desplazamiento corresponde a la altura (h) a la que se va a

llevar la caja. Además estos dos vectores apuntan hacia la misma dirección, es decir, el ángulo entre ellos

es 0°, entonces:


W = F cos 0° x

Y como el coseno de 0° es igual a uno, queda:

W = m g h

W = (8 kg)(9.8 m/s 2 )(2 m)

W = 156.8 N # m

W = 156.8 J

4. Por lo tanto, el trabajo realizado al elevar la caja hasta una altura de 2 m es de 156.8 joule.

EJEMPLO 3.6

Una persona arrastra un bulto de 50 kg sobre el piso desplazándolo una distancia de 3.4 m. Si la fuerza aplicada

por la persona es de 600 N, calcular el trabajo realizado.

Solución

a) Identifica los datos que se nos proporcionan, así como las incógnitas que se piden:

m = 50 kg

w = mg = 490 N

F = 600 N

x = 3.4 m

Incógnitas:

W = ?

b) Hay que elaborar el diagrama del cuerpo libre. Para ello debemos identificar las fuerzas que actúan

sobre el bulto y estas son: la fuerza F que es la que aplica la persona, la fuerza normal (N) y el peso

del cuerpo (w). Las fuerzas N y w no realizan trabajo sobre el bulto, ya que son perpendiculares al

movimiento, es decir, el ángulo entre estas fuerzas y el desplazamiento es de 90°, o bien, de 270°

y el coseno de esos ángulos es igual a 0, por lo tanto:

W N

= 0

W w

= 0

c) Calcularemos a continuación el trabajo realizado por la fuerza en la dirección del movimiento:

W = F # cos # x

d) Debemos establecer el ángulo que existe entre la dirección de la fuerza aplicada y la dirección del

desplazamiento, razonando que si la persona empuja el bulto sobre el piso, entonces las direcciones

de ambos son iguales, por lo tanto, = 0°.

e) Sustituimos los datos en la fórmula del trabajo y obtenemos:

W = (600N)(cos0º)(3.4m)

W = 2040 N # m

W = 2040 joule


3.2.2 Potencia

El tiempo necesario para llevar a cabo un trabajo o la rapidez con la cual se realiza

es de gran importancia en muchas aplicaciones técnicas. Realizar un trabajo, por

ejemplo, subir un mueble de un piso a otro, puede llevar segundos, minutos u horas.

En todos los casos se efectúa el mismo trabajo, si la fuerza aplicada es siempre la

misma. En ingeniería es común la fabricación de maquinaria y equipo en donde se

contempla la rapidez con la cual se realizará determinado trabajo. Al efectuar el

recorrido de una cierta distancia, nos fatiga más realizarla corriendo y en segundos,

que hacerlo caminando y en minutos. En general, el hombre siempre ha buscado

realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de aquí la necesidad de incluir un

nuevo concepto en el cual se considere el tiempo requerido para efectuar un trabajo

determinado. Para ello, definimos el concepto potencia de la siguiente manera:

La potencia (P) se define como la cantidad de trabajo realizado en la unidad

de tiempo, o bien, como la rapidez con que se efectúa un trabajo.

Si un determinado trabajo (W) se realiza en un intervalo de tiempo (∆t), la potencia

media P se puede obtener mediante la siguiente expresión:

W

P = ¢t

(2)

Donde P representa la potencia promedio en un intervalo de tiempo (∆t), durante el

cual se efectúa el trabajo (W).

En el Sistema Internacional (SI), la unidad de potencia es el joule/segundo, el

cual recibe el nombre de watt o vatio (W).

Un watt (W) o vatio se define como la potencia desarrollada al realizar

un trabajo de 1 joule en un tiempo de 1 segundo.

Un múltiplo de esta unidad es el kilowatt (kW), el cual equivale a 10 3 W:

1 kW = 1000 W


En el sistema CGS la unidad de potencia es el erg/s.

Otra unidad de potencia muy común es el llamado caballo de fuerza o HP (horse

power, en inglés), cuya equivalencia es:

1 HP = 746 W

En general, la potencia media desarrollada está dada por:

W

P = ¢t

En donde t representa el tiempo en el cual se efectúa el trabajo (W). Si la fuerza (F)

es constante, entonces la potencia está dada por:

F · x

P =

t

x

P = F

t

P = F · v

(3)

Donde v = x/t es la rapidez media.

A partir de esta expresión (3) se concluye que la potencia desarrollada se puede

expresar en función de la rapidez con la que se realiza un trabajo. Veamos los siguientes

ejemplos.

Ejemplos de problemas para el cálculo de la potencia

Objetivo: Calcular la potencia que se desarrolla cuando se produce un trabajo.

EJEMPLO 3.7

Un elevador de 2 400 kg sube hasta una altura de 20 m en 1 minuto con velocidad constante. Determinar:

a) ¿Qué cantidad de trabajo realiza el motor?

b) ¿Cuál es la potencia del motor en watts?

c) ¿Cuál es la potencia del motor en HP?

Solución

1. Identificamos los datos que tenemos:

Datos:

m = 2 400 kg

h = 20 m

t = 1 min = 60 s

2. Para calcular el trabajo (inciso a) se tiene que F = w, ya que la velocidad con la que sube es constante

y x = h, por lo cual:


W = F # cos # x

W = w # cosº # h

W = m # g # h

W = (2400 kg)(9.8 m/s 2 )(20 m)

W = 470 400 J

3. La potencia (inciso b) la obtenemos aplicando la ecuación (2).

P =

W

t

470 400 J

P =

60s

P = 7840 W

4. Por último (inciso c), la potencia en HP la obtenemos convirtiendo la potencia en watt a HP con la

equivalencia 1 HP = 746 W.

7840 W = 7840 W

1 HP

746W

P = 7840 W = 10.50 HP

EJEMPLO 3.8

Un motor produce una fuerza de 450 N sobre la banda de un transportador y la mueve con una rapidez constante

de 5.5 m/s. ¿Cuál es la potencia media del motor? En a) kW; b) HP.

Solución

1. Analicemos los datos que tenemos:

F = 450 N

v = 5.5 m/s

2. Para calcular la potencia usamos la ecuación (3), dado que tenemos fuerza y velocidad:

Luego, transformando a kilowatt tenemos:

P = F # v

P = (450 N)(5.5 m/s)

P = 2 475 N # m/s

P = 2 475 J/s

P = 2 475 W

2475 W = 2475 W

1 kW

10 3 W

P = 2.475 kW


3. La potencia en HP la obtenemos transformando la potencia en watt a HP, como en el ejemplo anterior:

2475 W = 2475 W

1 HP

746W

P = 3.31 HP

■ Actividad 3

Resuelve en los espacios en blanco los siguientes ejercicios.


1. Calcular el trabajo realizado cuando una

persona empuja un baúl sobre una superficie

horizontal, a lo largo de una distancia de 20 m,

aplicando una fuerza de 50 N en la misma

dirección del movimiento.

2. Un caballo arrastra un bulto de cemento sobre

el piso por medio de una cuerda que forma un

ángulo de 42° con respecto al piso, aplicando

una fuerza de 180 N a través de la cuerda.

¿Cuál es el trabajo desarrollado por el caballo

si la distancia recorrida es de 8 m?

3. Un trabajador de la construcción empuja una

carga de 60 kg sobre el piso a lo largo de una

distancia de 14 m aplicando una fuerza de

260 N, luego levanta la carga verticalmente

hasta una plataforma que se encuentra a 1.2 m

del piso. Este trabajo lo realizó en un total de

3 minutos. ¿Cuál es el trabajo y la potencia

total desarrollada por el trabajador?

4. Un niño arrastra un trineo de 10 kg sobre el

piso mediante una cuerda que forma un ángulo

de 36° con la horizontal. Si la fuerza aplicada

por el niño es de 60 N y la distancia que lo

arrastra es de 25 m, determinar el trabajo

realizado por niño.

5. Se desea utilizar una rampa de 3 m de largo

para subir muebles hasta una plataforma que

está a una altura de 1 m. Los muebles tienen

un peso de 100 N. ¿Cuál debe ser la fuerza

necesaria para subir los muebles con velocidad

constante?

Discute con tus compañeros las dificultades que tuviste al resolver los ejercicios y

pide a tu maestro que te los revise.


3.3 Energía

En la actualidad, el concepto energía es ampliamente difundido en el ámbito económico,

político y social de nuestro quehacer diario. Y no es para menos, puesto que

de los recursos energéticos dependen gran parte de la activación, el desarrollo y la

evolución de las economías de todos los países. Por ejemplo, se habla de las reservas

de petróleo con que cuentan países como Kuwait, Venezuela, Estados Unidos y México,

entre otros. Los gobiernos están preocupados por conseguir recursos energéticos

alternativos, como la energía eólica, mareomotriz, el biodiesel, por citar algunos. Escasean

o empiezan a escasear los yacimientos de carbón, de gas natural y otros combustibles

fósiles. Cada vez es más común encontrar paneles solares que aprovechan la

energía radiante del Sol, al cual aún no se le saca el máximo provecho. Como podrás

darte cuenta, el tema de la energía es muy actual y es una gran área de oportunidad de

la cual se pueden obtener muchos beneficios sabiendo aplicar la ciencia para encontrar

la tecnología necesaria para ello, todo ello sin dañar el medio ambiente.

En general, la energía se define como la capacidad para realizar un trabajo.

3.3.1 Formas de la energía

Se sabe que la energía se puede presentar en diversas formas. Podemos mencionar

las siguientes:

• Energía térmica. Cuando un combustible como el carbón se quema, libera

energía térmica.

• Energía eléctrica. Cuando encendemos un televisor se utiliza la energía

eléctrica.

• Energía química. Cuando el cuerpo humano digiere los alimentos, se libera

la energía química que contienen.

• Energía radiante. Todos los cuerpos emiten radiación en función de su temperatura.

El Sol, las estrellas, una bombilla, todos emiten energía radiante.

• Energía nuclear. Un reactor nuclear produce calor debido a la liberación de

la energía del núcleo de los átomos.

• Energía mecánica. También podemos mencionar que un objeto que cae libremente

posee energía. En este caso, energía mecánica.

Todas estas formas de energía se pueden transformar entre sí. De hecho, cada vez

que la energía se manifiesta es porque ocurre una transformación. Analiza los ejemplos

anteriores para que veas qué tipo de energía resulta en cada transformación y

coméntalo con tus maestros o con tus compañeros.

■ Actividad 4

En esta actividad ampliarás tus conocimientos sobre el tema de la energía al investigar

fuentes de energía alternativas a las que se han mencionado.

Elabora en equipo una presentación de un mínimo de 15 diapositivas acerca

de las fuentes de energía alternativas que se han investigado y desarrollado en esta

última década. La presentación deberá contener:


• el nombre de las fuentes de energía,

• el fundamento de su obtención,

• el uso que se les da,

• la posibilidad de producción a gran escala como una solución a la crisis

energética, y

• el punto de vista desde la perspectiva de la Química, la Biología, la Ecología

y otras ciencias afines, acerca de los beneficios o perjuicios de estas formas

de energía.

La presentación se discutirá en clase y harán una reflexión acerca de la importancia

de la obtención de energía en la actualidad.

3.3.2 Energía mecánica

Como ya se mencionó, la energía se relaciona con el trabajo debido a que al realizarlo

hay un consumo de energía.

Cuando el trabajo realizado implica movimiento o posibilidad de movimiento,

se habla de energía mecánica. Para definirla con mayor propiedad vamos a desarrollar

un procedimiento matemático utilizando leyes y ecuaciones que ya hemos

trabajado en etapas anteriores.

Tomando en cuenta la 2 a Ley de Newton

F = ma

Y la fórmula de aceleración:

a= vf−vi

t

Sustituimos la expresión de aceleración en la 2ª ley de Newton de la siguiente forma:

m ( vf − vi )

F =

t

Y recurrimos a la expresión del cálculo de la distancia recorrida en un movimiento

acelerado:

x = ( vf + vi) t

2

Despejando “t” de la expresión anterior y sustituyendo en la 2ª ley, tenemos:

⎛

F m v v f

−

i⎞

= ( vf

vi)

⎝

⎜

2x

⎠

⎟ +

Y reacomodando términos mediante una diferencia de cuadrados, nos queda:

F ∙ x = mv2 f − mv2 i

2 2

De aquí, encontramos que el producto F · x, que es igual al trabajo, también es igual

a una diferencia entre dos magnitudes dimensionalmente iguales mv 2 /2, entonces

llamaremos a esta magnitud energía cinética y la representaremos con el símbolo

K. De esta manera, tenemos:

Luego:

K = mv2

2

W = K f

− K i

W = ∆K ( 4)


Así, el trabajo se puede considerar como un cambio en la energía cinética de un cuerpo,

es decir, cuando se aplica una fuerza se produce una aceleración que provoca un

cambio en la velocidad del cuerpo, de tal forma que el trabajo realizado en el cambio

de velocidad es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo. Esto se conoce con

el nombre de teorema del trabajo y la energía.

Teorema del trabajo y la energía: “El trabajo realizado por la fuerza

resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio en la energía

cinética del cuerpo”.

El martillo en movimiento tiene energía

cinética y puede hacer trabajo

de la tabla.

sobre el clavo, impulsándolo hacia

La energía cinética adentro se puede definir la tabla. de la siguiente manera:

■ Figura 3.2 El martillo en movimiento tiene energía cinética y puede hacer trabajo sobre el clavo, impulsándolo hacia adentro

La energía cinética (K) es la energía que posee un cuerpo

en virtud de su movimiento.

Es decir, cuando un cuerpo se encuentra en movimiento tiene energía, la cual corresponde

a la energía cinética de ese cuerpo.

EJEMPLO 3.9

K = 1 mv 2

2

Una locomotora de la serie 321, del fabricante ALCO, tiene

una masa de 111 ton y puede alcanzar una velocidad máxima

de 120 km/h. ¿Cuál es la energía cinética que adquiere la locomotora

cuando alcanza esa velocidad?

Solución

a) Escribimos los datos proporcionados:

m = 111 ton = 111 000 kg

v = 120 km/h = 33.33 m/s

K = ?


b) Aplicamos la fórmula de la energía cinética y sustituimos los datos:

1

K = mv

2

2

1

K = (111 000 kg)(33.33 m/s)

2

2

K = 6.17 * 10 7 J

c) Analizando el resultado observamos que la locomotora posee una energía cinética muy considerable

de más de 60 millones de joule.

EJEMPLO 3.10

Un automóvil de 420 kg, arrancando desde el reposo, alcanza una

rapidez de 24 m/s en 10 segundos.

a) ¿Cuál es el cambio en su energía cinética?

b) ¿Cuánto trabajo se realizó sobre él?

Solución

1. Igual que en los ejemplos anteriores, procedemos a escribir

los datos:

m = 420 kg

v o

= 0

v = 24 m/s

t = 10 s

2. Procedemos a encontrar el cambio en la energía cinética del automóvil (inciso a) mediante la

ecuación:

≤K = K - K 0

1

≤K = m # v 2 -

2

1

m # v 2 0

2

3. Ahora sustituimos los datos que tenemos:

1

≤K = (420 kg)(24 m/s) 2 -

2

≤K = 120 960 kg # m 2 /s 2

≤K = 120 960 Joule

1

(420 kg)(0)

2

2

4. Enseguida obtenemos el trabajo (inciso b) aplicando el teorema del trabajo y la energía:

W = ¢K

W = 120 960 Joule

Interpretación de resultados:

El teorema del trabajo y la energía establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en

su energía cinética, razón por la cual igualamos el resultado que obtuvimos en el inciso a.


EJEMPLO 3.11

Calcula la energía cinética que puede alcanzar una motocicleta

Suzuki GSXR 1300 Hayabusa en conjunto con su piloto, si la motocicleta

tiene una masa de 260 kg y el piloto una masa de 80 kg.

La velocidad punta de esta máquina es de 330 km/h. Compara esta

energía con la de la locomotora del ejemplo 3.9.

Solución

1. Los datos que tenemos son:

m moto

= 260 kg

m piloto

= 80 kg

v = 330 km/h = 91.67 m/s

K = ?

2. De nuevo aplicamos la ecuación de la energía cinética, pero para el sistema motocicleta-piloto, es

decir:

m = 360 kg + 80 kg = 340 kg

1

K = (340 kg)(91.67 m/s)

2

2

K = 1.43 * 10 6 J

3. Para comparar las energías podemos calcular la relación:

K locomotora

/K moto

K locomotora

K motocicleta

=

6.17 * 10 7 J

1.43 * 10 6 J

K locomotora

K motocicleta

= 43.19

Esto significa que la energía de la locomotora es 43.19 veces mayor que la de la motocicleta, a pesar

de que sus masas son significativamente diferentes (326.47 veces mayor la masa de la locomotora que la de

la motocicleta). Lo anterior, en virtud de que la motocicleta puede alcanzar una velocidad mayor que la

locomotora.

3.3.3 Energía potencial

Frecuentemente, los objetos o las sustancias tienen energía que no se manifiesta,

pues está oculta o almacenada en la estructura molecular de sus componentes, o

bien, en determinadas condiciones de cada uno de ellos, como su posición. Ejemplos

hay muchos: una manzana nos proporciona energía cuando la ingerimos y el

organismo la digiere, desdoblando sus componentes y absorbiéndolos; el agua de

una presa tiene energía que se libera cuando cae por la compuerta y puede mover los

generadores de una planta hidroeléctrica; la gasolina también posee energía guardada,

así como los demás combustibles (gas natural, carbón, diésel, etc.). Esta energía


se aprovecha cuando el combustible se quema y expande los gases de la combustión

para mover los pistones del motor. Entonces decimos que todos estos materiales

tienen el “potencial” para realizar un trabajo. A este tipo de energía suele llamársele

energía potencial. En este apartado nos vamos a referir específicamente a la energía

potencial gravitacional, es decir, a la energía que posee un cuerpo en virtud de su

posición con respecto al campo gravitacional de la Tierra.

Para ello efectuaremos el siguiente desarrollo. Supongamos que se desea levantar

un objeto desde el nivel del suelo hasta una altura y. Es innegable que se requiere

trabajo para llevar a cabo esta operación, ¿cierto? Recordando que el trabajo se obtiene

mediante la ecuación (1):

final

y

F=mg

inicial

w=mg

W = F # cos # y

Donde y es el desplazamiento y el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es

0°, además la fuerza necesaria para elevar el cuerpo es igual al peso del mismo y el

desplazamiento es igual a: y = y final

– y inicial

.

Por lo que la ecuación queda:

W = w (y final

- y inicial

)

W = m # g (y final

- y inicial

)

Y separando términos en el miembro derecho de la expresión anterior, queda:

W = m # g# y final

= m # g # y inicial

De nuevo nos encontramos con que el trabajo es igual a una diferencia entre dos

magnitudes dimensionalmente iguales: m g y. Llamaremos a cada una de estas expresiones

la “energía potencial gravitacional” (U) de ese cuerpo. Así que el trabajo

realizado al levantar el objeto hasta la altura y es igual al cambio en la energía potencial

de ese cuerpo:

La energía potencial se define como:

U = m # g# y

y

W = ¢U

Energía potencial (U) es la energía que posee un cuerpo en virtud de su

posición en un nivel de referencia con respecto al campo gravitacional.

U = m · g · y


EJEMPLO 3.12

Un elevador de 250 kg que se encuentra en el segundo piso de un edificio recibe una carga de 560 kg y sube

al décimo piso.

a) ¿Cuál fue el cambio en su energía potencial?

b) ¿Cuál es el trabajo realizado? (Suponer que la altura de cada piso es de 3 m)

Solución

1. Tenemos los siguientes datos:

m elevador

= 250 kg

m carga

= 560 kg

m total

= 250 kg + 560 kg = 810 kg

y inicial = 2° piso = 2 * 3 m = 6 m

y final = 10° piso = 10 * 3 m = 30 m

2. Para calcular el cambio en la energía potencial (inciso a), calculamos las energías potenciales correspondientes

a cada una de las posiciones inicial y final del elevador, aplicamos la fórmula de

energía potencial para cada una de las alturas del elevador.

U incial

= m total

# g # y inicial

U incial

= (810 kg)(9.8 m/s 2 )(6m)

U incial

= 47 628 J

U final

= m total

# g # y final

U final

= (810 kg)(9.8 m/s 2 )(30m)

U final

= 238 140 J

Y el cambio en la energía potencial es:

¢U = U final

- U inicial

¢U = 238 140 J

U - 47 628 J

¢U = 190 512 J

3. El trabajo realizado (inciso b) es igual al cambio en la energía potencial que sufrió el elevador, es

decir:

W = ¢U

W = 190 512 J

4. Analizando los resultados, vemos que, al ser el trabajo igual al cambio en la energía potencial, simplemente

se iguala el resultado del inciso a, con lo que se busca en el inciso b.


3.3.4 Conservación de la energía mecánica

Como se mencionó en el tema “Energía”, páginas atrás, la energía se transforma

cuando se manifiesta. Hemos visto que la energía que posee un combustible (que es

energía química almacenada) se transforma en calor cuando el combustible se quema.

Así también podemos mencionar que la energía eléctrica se transforma a energía

radiante en una bombilla, o bien, a energía mecánica en un ventilador. Sin embargo,

cuando ocurre una transformación de este tipo, la energía difícilmente se transforma

a un solo tipo de energía diferente. Normalmente un cierto tipo de energía se convierte

a varios otros tipos. Regresando al caso de la bombilla, es fácil observar que

la energía eléctrica que la hace funcionar se transforma no solo en energía radiante o

lumínica, sino también en energía calorífica, la cual se disipa en el medio ambiente.

Sin embargo, una de las realidades fundamentales de la naturaleza consiste en una

de las leyes físicas que se ha demostrado en múltiples ocasiones, la cual establece

que la cantidad de energía total antes y después de la transformación es la misma. Es

posible que al inicio tengamos un solo tipo de energía y que después de la transformación

obtengamos dos o más tipos diferentes, pero, de acuerdo con esta ley física,

repitiendo, es la misma cantidad de energía antes y después de la transformación.

Nos referimos a la ley de la conservación de la energía.

La energía no se crea ni se destruye, solo puede cambiar de forma, pero la

cantidad de energía total antes de la transformación, es exactamente igual a

la cantidad de energía total después de la misma.

En nuestro caso, estudiaremos el tema de conservación de la energía aplicado al

caso de la energía mecánica. Primeramente, vamos a considerar el caso en el cual

un objeto se encuentra en caída libre para deducir una expresión algebraica donde se

visualice que la energía se transforma y además se conserva.

Para los fines del presente curso, estableceremos que la suma de la energía potencial

y la energía cinética es igual al inicio y al final del recorrido, por lo cual

podemos concluir que la energía se conserva y llamaremos a esta suma la energía

mecánica del cuerpo:

Energía mecánica (E) es la suma de la energía potencial y de la energía

cinética de un cuerpo en una posición determinada.

E = U + K

E incial

= E final

Notemos que en estas últimas expresiones lo que se conserva o lo que permanece

invariante es la suma de las energías, ya que, al caer el cuerpo libremente, su energía

potencial va disminuyendo, mientras que la energía cinética se va incrementando al

aumentar la velocidad del objeto.

■ Actividad 5

En cada una de las siguientes figuras utiliza los datos que se te dan y completa con

los valores que se te piden aplicando la ley de la conservación de la energía en sistemas

conservativos.


a) Un balón de basquetbol de 650 g que se encuentra en caída libre.

m = 650g

v 0

= 0

U = _____

h = _____

K = _____

v = 4.5 m/s

U = _____

K = _____

h = _____

U = K = _____

v = _____

h = _____

v = 32 m/s

h = _____

U = _____

K = _____

U =

K =

v = 39.2 m/s

h = 0

b) Una moneda de 10 pesos con una masa de 10.33 g que es lanzada en un

“volado” en un partido de futbol, desde la altura del cuello del árbitro de 1.6 m,

con una velocidad de 15 m/s hacia arriba.

v 0

= 0

h = _____

U = _____

K = _____

K = 0.091 J

U = _____

h = _____

v = _____

h = 2.1 m

v = _____

U = _____

K = _____

v = 4 m/s

h = _____

U = _____

K = _____

m = 10.33 g

v 0

= 5 m/s

h = 1.6 m

U = _____

K = _____



Contesta las siguientes preguntas y explica tus respuestas.

1. Las carreteras de las montañas, no van directamente hacia la cima, sino que la van rodeando poco a

poco. Explica por qué se hace de esta forma.

2. Si no se hace trabajo al mantener a cierta altura un objeto pesado, ¿por qué es cansado hacerlo?

3. ¿La energía cinética depende de la dirección del movimiento?

4. ¿La energía cinética puede ser negativa?

5. Un hombre que rema en un bote contra la corriente está en reposo con respecto a la orilla:

a) ¿Está haciendo algún trabajo?

b) Si deja de remar y se dejara llevar por la corriente, ¿se está haciendo algún trabajo sobre él?

6. ¿La potencia desarrollada para levantar una caja hasta una plataforma depende de la rapidez con que

se levante?


7. Un albañil está parado sosteniendo un bloque. ¿Realiza algún tipo de trabajo?

8. ¿Qué tipo de energía tiene el sistema Tierra-Luna?

9. La Tierra se mueve más rápidamente en invierno que en verano. Explica lo anterior en términos de

energía potencial y cinética en función de la Tierra.

Autoevaluación

Responde subrayando en cada caso la opción correcta.

Trabajo

1. Es el producto de la fuerza para la distancia a lo largo de la cual actúa la fuerza:

a) Potencia

b) Energía cinética

c) Trabajo

d) Energía potencial

2. Son unidades con las que se mide el trabajo en el SI.

a) dina # cm

b) kg # m

c) N # m

d) N # m 2

3. La expresión matemática del trabajo es:

a) mg

b) F # cos # x

c) ½ m # v 2

d) Wt

4. De los siguientes enunciados, el correcto es:

a) Se realiza trabajo si una persona empuja una pared de su casa con mucha fuerza y durante cierto tiempo.

b) Se realiza trabajo si una persona en reposo sostiene con sus manos un objeto pesado durante cierto tiempo.

c) Se realiza trabajo si una persona empuja una carriola para bebé y la mueve cierta distancia sobre el suelo.

d) Se realiza trabajo si una persona, sosteniendo en sus manos un objeto, camina a velocidad constante

por una superficie horizontal.


5. Tres personas compiten subiendo cada una un objeto (que pesa lo mismo para todas) hasta la misma

altura por una rampa inclinada. Si A lo hace en 20 segundos, B en 26 y C en 18, la que realizó la mayor

cantidad de trabajo fue:

a) B

b) C

c) A

d) Todas realizaron el mismo trabajo.

Potencia

6. Al trabajo realizado en la unidad de tiempo, o a la rapidez con que se realiza el trabajo, se le conoce

como:

a) Energía potencial

b) Energía cinética

c) Energía mecánica

d) Potencia

7. A la unidad J/s se le denomina:

a) watt

b) erg

c) newton

d) dina

8. ¿Cuál es la unidad de potencia en el Sistema Internacional?

a) joule

b) erg

c) watt

d) c.v

9. La máquina A levanta un peso de 2 000 N hasta una altura de 2 m en 30 segundos; la máquina B hace

lo mismo que A, pero en 20 segundos. En función de lo anterior se puede decir que:

a) A realiza más trabajo que B.

b) B realiza más trabajo que A.

c) A desarrolla más potencia que B.

d) B desarrolla más potencia que A.

10. La potencia desarrollada por una persona cuando arrastra un bulto de cemento por el suelo depende:

a) Solo de la magnitud de la fuerza aplicada por la persona.

b) Solo de la magnitud de la distancia recorrida por el bulto.

c) Solo del tiempo empleado en el proceso.

d) De lo manifestado en a, b y c.

Energía

11. Es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar trabajo:

a) Trabajo

b) Energía

c) Potencia

d) Impulso


12. Un objeto puede poseer:

a) Fuerza

b) Trabajo

c) Potencia

d) Energía

13. La energía se mide con las mismas unidades en las que se mide:

a) la potencia

b) la velocidad

c) la aceleración

d) el trabajo

14. La unidad para medir la energía en el SI es:

a) kg # m 3 /s 3

b) kg # m/s 2

c) g # cm 2 /s 2

d) kg # m 2 /s 2

15. A la unidad tratada en la pregunta anterior se le denomina:

a) watt

b) newton

c) erg

d) joule

Energía cinética

16. Es la energía de movimiento:

a) Potencial

b) Estática

c) Cinética

d) Química

17. Es la expresión matemática de la energía cinética:

a) mg y

b) wy

c) ½ m v 2

d) Wt

18. La energía cinética es una cantidad física:

a) Fundamental

b) Escalar

c) Adimensional

d) Vectorial

19. La energía cinética de un cuerpo está relacionada con su:

a) Posición

b) Carga eléctrica

c) Temperatura

d) Movimiento


20. Una persona tendría mayor energía cinética al estar:

a) empujando una pared.

b) caminando por una calle.

c) flotando en una alberca.

d) corriendo por una calle.

Energía potencial

21. A la energía que posee un cuerpo debido a su posición con respecto a otros cuerpos se le llama:

a) Cinética

b) Calorífica

c) Potencial gravitacional

d) Química

22. Es la expresión matemática de la energía potencial gravitacional:

a) mg

b) ½ mv 2

c) mg cos

d) w y

23. La energía potencial es una cantidad física:

a) Fundamental

b) Escalar

c) Unidimensional

d) Vectorial

24. La energía potencial gravitacional de un cuerpo está relacionada con su:

a) Movimiento

b) Carga eléctrica

c) Temperatura

d) Posición

25. Con respecto al nivel de la calle, una persona que estuviera en su casa tendría mayor energía potencial

gravitacional al estar:

a) moviéndose en la sala a razón de 1.2 m/s.

b) moviéndose en el segundo piso a razón de 1.0 m/s.

c) en reposo, en el segundo piso.

d) en reposo, en la azotea.

Problemas

Considerando los datos que se te proporcionan resuelve los siguientes problemas.

Trabajo y potencia

1. Una fuerza de 3 N actúa horizontalmente sobre un cuerpo a lo largo de una distancia de 12 m en dirección

y sentido de la fuerza durante 10 segundos. Determina el trabajo realizado sobre el cuerpo y la

potencia desarrollada.

2. Un objeto de 4 kg se eleva a una altura de 1.5 m en un tiempo de 5 segundos a velocidad constante.

a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el objeto?

b) ¿Cuál es la potencia desarrollada?


3. Una fuerza de 75 N actúa sobre un cuerpo mediante una cuerda que forma un ángulo de 28° con la

horizontal y lo desplaza horizontalmente 8 m. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto?

4. Un elevador de 720 kg lleva dentro a 6 personas de 70 kg cada una y sube hasta el décimo piso que

se encuentra a una altura de 30 m con respecto al suelo. Si el elevador tardó 1.5 minutos en realizar el

ascenso, ¿cuál es la potencia desarrollada por el mismo?

Energía y conservación

5. Calcular la energía cinética de un coyote de 30 kg que corre tras su presa con una velocidad de 65

km/h.

6. Un autobús de 8 500 kg avanza de tal forma que su energía cinética es de 1.7 * 10 6 J. ¿Cuál es su velocidad?

7. Un automóvil de 1 200 kg que se mueve en una vía recta con una velocidad de 12 m/s, acelera hasta

alcanzar una velocidad de 24 m/s.

a) ¿Cuál es la energía cinética del automóvil antes de acelerar?

b) ¿Cuál es la energía cinética del automóvil al llegar a la velocidad final?

c) ¿Cuál es el trabajo realizado durante el cambio de velocidad?

8. El aeroplano Airbus A380 es el avión comercial más grande del mundo, con una masa de 421 toneladas.

¿Cuál es la energía potencial de esta nave cuando se encuentra en pleno vuelo a una altura de

12 000 m?

9. Una roca de 32 kg se encuentra en caída libre y cuando le faltan 18 m para llegar al piso su velocidad

es de 49 m/s.

a) ¿Desde qué altura cayó?

b) ¿Con qué velocidad llegará al piso?

10. Un árbitro lanza una moneda de 38 g verticalmente hacia arriba con una rapidez de 1.5 m/s.

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la moneda?

b) ¿Cuál es su energía mecánica al llegar a la altura máxima?

11. En esta figura, considera que la masa de los vagones, junto con las personas a bordo, es de 250 kg y la

altura en el punto A es de 20 m. Si en ese punto el vagón parte del reposo.

a) ¿Cuál es la velocidad en el punto B si la altura en ese lugar es de 8 m?

b) ¿Cuál es la altura en el punto C si la velocidad del vagón es de 12.52 m/s?

c) ¿Cuál es la energía mecánica en D?

d) Finalmente, ¿con qué velocidad llegará el vagón al punto E?

ETAPA

4

LAS MÁQUINAS, UNA

APLICACIÓN DE LOS

PRINCIPIOS Y LEYES DEL

MOVIMIENTO

CONTENIDO

4.1 Máquinas simples: palanca, plano inclinado,

polea, torno

4.2 La palanca

4.3 El plano inclinado

4.4 El torno

4.5 La polea

4.6 Máquinas compuestas: polipasto, sistema de

engranes

Introducción

El uso de las máquinas simples se puede remontar a épocas

muy antiguas. Sin embargo, fue Arquímedes de Siracusa

(287–212 a.C.) un astrónomo, filósofo y matemático griego,

quien hizo importantes aportaciones al campo de la Física,

tales como el estudio y aplicación de la palanca. Realizó

grandes inventos, como la rueda dentada y un sistema de

poleas compuestas, entre muchas otras aportaciones que

seguimos usando hasta el día de hoy.

Como dato interesante, se considera que en la construcción

de la gran pirámide de Keops, en Egipto, se utilizaron algunas

de estas máquinas simples para crear una de las Siete

Maravillas del mundo que conservamos hasta nuestros días.


4.1 Máquinas simples: palanca, plano inclinado, polea, torno

4.1.1 Conceptos básicos sobre máquinas simples

Una máquina puede definirse como un dispositivo que transforma una fuerza de entrada

en una fuerza de salida, que por lo regular es de mayor magnitud y de dirección

contraria, cuyo objetivo fundamental es facilitar el trabajo del hombre.

Fuerza de

Entrada

Máquina

Fuerza de

Salida

Una máquina simple consta, como su nombre lo indica, de elementos básicos: la

fuerza de entrada (que la puede proporcionar el hombre mismo usando sus músculos),

el aparato o dispositivo que consta de un solo elemento y la fuerza de salida,

que usualmente produce el movimiento de un cuerpo pesado o voluminoso que sería

más difícil moverlo de forma manual, es decir, sin ayuda de la máquina.

Polea

Plano inclinado

Palanca

etcétera.

Movimiento

Etapa 4 Las máquinas, una aplicación de los principios y leyes del movimiento 115

Al igual que en la Antigüedad, muchos de los aparatos que usamos en la actualidad

se basan en algunas de estas máquinas simples, la mayoría utilizan sistemas de

dos o más máquinas simples, por lo que se les conoce como máquinas compuestas

(figura 4.1).

P

P


Una palanca no es otra cosa que una barra rígida girando sobre un punto de apoyo,

también llamado fulcro. Quizás el más conocido para ti en este momento es el

balancín o sube y baja, que seguramente jugaste en la infancia.

En una palanca se reconocen los siguientes elementos básicos:

Fuerza de

potencia

Fuerza de

resistencia

La fuerza de entrada

aplicada para levantar

un objeto. Esta fuerza se

llama Fuerza de Potencia

Fulcro

Es el apoyo de

la palanca

La fuerza de salida,

que es el peso(w) del objeto

a mover . Esta es llamada

Resistencia

■ Figura 4.2 Elementos que componen la palanca.

En una palanca se le llama brazo de potencia a la distancia que existe entre el punto

de apoyo, o fulcro, y el punto donde se aplica la fuerza de potencia, y se le llama

brazo de resistencia a la distancia que existe entre el fulcro y el punto donde se

coloca la carga a mover, es decir, la fuerza de resistencia.


En relación con estos elementos, las palancas se clasifican en:

4.2.1 Palanca de primer género

Se caracteriza porque el fulcro se encuentra colocado entre la fuerza de potencia y

la fuerza de resistencia.

P

F

R

BP>BR

BP

BR

P


Sin embargo, para fines más prácticos, se utilizan las distancias conocidas como

brazo de potencia y de resistencia, que se definieron anteriormente, ya que la conservación

de la energía se verifica en cualquier caso.

Dicho lo anterior, la expresión matemática más utilizada para la resolución de

ejercicios de palancas de cualquier género es la siguiente:

P

BP

BR

R

Fuerza de potencia * brazo de potencia = Fuerza de resistencia * brazo de resistencia

FF PP BB PP = FF RR BB RR

Además, en una palanca (en general, en cualquier máquina simple) podemos definir

lo que se llama ventaja mecánica (V M

). Esta nos da una idea de qué tan conveniente

resulta utilizar una máquina. Si la ventaja mecánica es mayor que la unidad, entonces

sí es conveniente usarla, de lo contrario, cuando la ventaja mecánica es menor

que la unidad, no resulta conveniente desde el punto de vista de la aplicación de

fuerzas, pero puede ser que, en algunos casos, se requiera aumentar la velocidad o el

desplazamiento de la carga y es cuando resultaría útil dicha máquina.

La ventaja mecánica ideal se define como la relación que existe entre el brazo de

potencia y el brazo de resistencia:

VV MMMM = BB PP

BB RR

La ventaja mecánica real se define como la relación existente entre la fuerza de

resistencia y la fuerza de potencia:

VV MMMM = FF RR

FF PP

Y la eficiencia de la máquina se obtienen como un porcentaje:

= · 100

4.2.2 Palanca de segundo género

En este tipo de palanca, la fuerza a vencer (resistencia) se encuentra entre el fulcro y

la fuerza de entrada (potencia).

F

R

P

BR

BP

BP>BR

P


En este tipo de arreglo, como se puede observar, el brazo de potencia siempre será

mayor que el brazo de resistencia. Esto genera que los movimientos, tanto de la

potencia como el de la resistencia, sean en el mismo sentido. La usamos cuando

queremos vencer grandes resistencias con poca potencia. Algunos ejemplos son la

carretilla y el cascanueces.

P

BP

BP>BR

BR

P

P


EJEMPLO 4.1

Mariana quiere mover una roca de 200 N con una palanca y se coloca a 1.8 m del fulcro, la distancia de la

roca al fulcro es de 25 cm. ¿Cuál es la fuerza que debe aplicar Mariana en el extremo para moverla?

Solución

a) ¿Qué queremos hacer? Encontrar la fuerza que aplicará Mariana en el extremo de la palanca, es

decir, la fuerza de potencia (F P

).

b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados, se requiere primeramente hacer

una conversión de unidades de cm a m. Además, un diagrama de la palanca para apoyarse y sustituir

los datos en la ecuación y luego encontrar la fuerza de potencia requerida para mover la piedra.


F R

5 200 N

B R

5 25 cm 5 0.25 cm

B P

5 1.8 m

B P

B R

F P

F R

Incógnita:

F P

5 ?

Aplicamos la fórmula de las máquinas simples:

Despejamos la incógnita F P

:

F P

# B P

5 F R

# B R

Sustituimos los datos:

F p

5 F R B R

BP

(200 N)(0.25 m)

F p

5

1.8 m

El resultado es:

F P

5 27.78 N


Mariana debe aplicar una fuerza de 27.78 N al extremo de la palanca para mover la roca de 200 N.


EJEMPLO 4.2

Calcula la eficiencia de una palanca que levanta una roca de 80 N si esta se ubica a 30 cm del fulcro, en el

otro extremo se aplica una fuerza de 20 N a una distancia de 140 cm del fulcro.

Solución

a) ¿Qué queremos hacer? Encontrar el rendimiento o eficiencia de dicha palanca (R).

b) ¿Cómo lo vamos a hacer?Considerando que para encontrar el rendimiento se requiere conocer tanto

la ventaja mecánica real como la ventaja mecánica ideal. El procedimiento será primero obtener

esos datos para luego encontrar la eficiencia expresado en porcentaje. Se tomará el criterio de que

la fuerza de salida es la fuerza de resistencia y la fuerza de entrada es la fuerza de potencia; para las

distancias también se tomará en cuenta el mismo criterio.


F R

5 80 N

B R

5 30 cm

F P

5 20 N

B P

5 140 cm

Incógnita:

e 5 ?

Se obtiene primero V MR

:

VV MMMM = FF RR

FF PP

VV MMMM = 80 N

20 N

VV MMMM = 4

Luego obtenemos V MI

:

VV MMMM = BB PP

BB RR

VV MMMM =

140 cm

30 cm

VV MMMM = 4.66


Por último, encontramos la eficiencia o rendimiento:

= # 100

= 4

4.66 # 100

= 85.83%


El rendimiento de esta palanca nos indica que no toda la fuerza de potencia se utiliza en mover la roca, puede

ser que parte de la fuerza se pierda por fricción u otros factores.

4.3 El plano inclinado

El plano inclinado es una máquina simple, en la cual una superficie plana crea un

ángulo agudo con la horizontal, es decir, el suelo, formando de este modo una elevación

que permite alzar o bajar objetos.

La funcionalidad del plano inclinado radica en que es más fácil subir o bajar

objetos a través del plano que si se levantaran verticalmente.

En un plano inclinado el trabajo efectivo o útil es el que se realiza cuando levantamos

la carga verticalmente, y el trabajo real es el que se realiza al utilizar la rampa

o la superficie inclinada, es decir:

Trabajo efectivo o útil 5 F R

# h

Trabajo real 5 F P

# L

En condiciones ideales, estos trabajos deben ser iguales de acuerdo con el principio

de conservación de la energía, entonces:

F P

# L 5 F R

# h

Sin embargo, en condiciones reales, al deslizar la carga a través del plano inclinado,

siempre actúa la fuerza de fricción, por lo cual la eficiencia real no será de 100%.


La ventaja mecánica ideal estará dada por la relación entre su longitud y su

altura.

VV MMMM =

LL (longitud de la pendiente)

h (altura del plano)

Esto nos da una idea de que cuanto más larga sea la longitud del plano y menor su

altura, más fácil será mover un objeto a través de él.

La ventaja mecánica real estará dada por la relación entre la fuerza de resistencia

(peso de la carga) y la fuerza de potencia (la fuerza necesaria para empujar la carga

por el plano inclinado).

VV MMMM =

FF RR (peso de la carga)

FF PP (ffuerza aplicada para subir la carga)

En la figura 4.10 se ilustra el uso del plano inclinado como máquina simple. Disminuye

el esfuerzo de subir de forma vertical a costa de recorrer una mayor longitud.

Rampa

■ Figura 4.10 Ejemplo de plano inclinado.

Cabe mencionar que la cuña y el tornillo son máquinas simples derivadas del plano

inclinado.

Hacha - cuña

(Plano inclinado)

Hacha-cuña

Tornillo

EJEMPLO 4.3

Una caja que pesa 480 N es empujada sobre un plano inclinado de 5 m de largo y 1 m de altura, con una

fuerza de 120 N. Calcula el rendimiento del plano inclinado.

Solución

a) ¿Qué queremos hacer? Calcular la eficiencia del plano inclinado (e).

b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados para obtener primeramente la

ventaja mecánica real y luego la ventaja mecánica ideal.



F R

5 480 N

h 5 1 m

F P

5 120 N

L 5 5 m

Incógnita:

e = ?

Se obtiene primero la ventaja mecánica real (V MR

):

VV MMMM = FF RR

FF PP

VV MMMM = 480 N

120 N

VV MMMM = 4

Luego obtenemos la ventaja mecánica ideal (V MI

):

VV MMMM = LL h

VV MMMM = 5 m

1 m

VV MMMM = 5

Por último, encontramos el rendimiento o la eficiencia:

= # 100

= 4 5 # 100

= 80%


En este caso, el plano inclinado presenta una ventaja mecánica mayor que 1 y es conveniente su uso, sin

embargo, no se aprovecha toda la fuerza de potencia para realizar el trabajo, solamente 80% de la misma.


4.4 El torno

El torno es una máquina simple que consiste en un cilindro o tambor al que se le

enrolla una cuerda y que gira alrededor de un eje insertado, que está unido a una manivela

cuyo brazo es más largo que el diámetro del cilindro, lo que permite levantar

cargas pesadas con un menor esfuerzo. El torno, utilizado en la actualidad, también

se conoce como malacate o cabestrante.

P

R

r

F

■ Figura 4.11 Ejemplos de torno.

En muchos sentidos, el torno es similar a una palanca de primer género, puesto que

cuenta con un punto de apoyo (el eje del torno), un brazo de potencia (longitud de

la manivela) y un brazo de resistencia (radio del torno) además de las fuerzas de

potencia y de resistencia, con la ventaja de que en el torno, el movimiento puede ser

continuo, dado que la manivela puede girar alrededor del eje.

En este caso, la expresión algebráica para el torno quedaría de la siguiente forma:

La ventaja mecánica ideal es:

F P

# R 5 F R

# r

VV MMMM =

RR (longitud de la manivela)

rr (radio del tambor)

Y la ventaja mecánica real será:

VV MMMM = FF RR (fuerza de resistencia)

FF PP (fuerza de potencia)

EJEMPLO 4.4

Un torno, cuyo tambor tiene un radio de 5 cm y una manivela de 30 cm, levanta una carga de 90 N utilizando

una fuerza de 20 N en su manivela. Determina la eficiencia de este torno en estas condiciones.

Solución

a) ¿Qué queremos calcular? La eficiencia del torno.

b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados y obteniendo primeramente la

ventaja mecánica real y la ventaja mecánica ideal.



r 5 5 cm

R 5 30 cm

F R

5 90 N

F P

5 20 N

Calculamos la ventaja mecánica real:

VV MMMM = FF RR

FF PP

VV MMMM = 90 N

20 N

VV MMMM = 4.5

La ventaja mecánica ideal es:

VV MMMM = RR rr

VV MMMM =

30 cm

5 cm

VV MMMM = 6

Por lo tanto, la eficiencia es:

= # 100

= 4.5

6 # 100

= 75%


Dado que la eficiencia es de 75%, significa que de cada 100 N de fuerza aplicados a la manivela, solamente

se aprovechan 75 para realizar un trabajo útil.

4.5 La polea

No se sabe a ciencia cierta quién inventó la polea, sin embargo, se le atribuye al gran

filósofo griego Arquímedes, quien, citado por Plutarco en sus obras Vidas paralelas,

afirma que Arquímides fue capaz de mover un gran barco usando un sistema de poleas

compuestas. Una polea es un sistema formado por una rueda acanalada y una


cuerda que se mueve libremente por este canal. La polea gira libremente alrededor

de un eje fijo sujeto a un soporte. Se usan principalmente para tracción o elevación de

objetos pesados.

■ Figura 4.12 Ejemplos de poleas.

4.5.1 Polea fija

100 N

300 N

100 N

300 N

Es el tipo de polea más simple, consta de una sola polea fija en un punto determinado

a través de su eje. Se usa para levantar objetos de una manera más cómoda, ejerciendo

una fuerza en sentido contrario al movimiento del objeto que se desea levantar.

Por ejemplo un elevador. En este tipo de polea se dice que la ventaja mecánica es 1,

puesto que la fuerza ejercida o fuerza de potencia (F P

) aplicada sobre la cuerda debe

ser igual al peso del cuerpo, llamada también fuerza de resistencia (F R

) que se desea

levantar, si no tomamos en cuenta la fricción entre la cuerda y la polea. En este tipo

de polea, igualmente, la distancia recorrida por el objeto a levantar es la misma que

la recorrida por la cuerda al aplicar la tensión necesaria para levantar dicho objeto.

Esto es:

F P

= F R

Sin embargo, en una polea de este tipo, podemos decir que su punto de apoyo es el

centro de la misma, entonces se toma como brazo de potencia la distancia desde el

centro de la polea hasta el punto donde se aplica la fuerza de potencia, que en este


caso es la orilla de la polea, es decir, dicha distancia es el radio de la polea. Mientras

que el brazo de resistencia será la distancia desde el centro de la polea hasta el punto

donde se aplica la fuerza de resistencia que, lógicamente, es también la orilla opuesta

de la polea, o sea, que además es el radio de la polea. Por esa razón su ventaja mecánica

ideal es igual a 1. Observa la figura 4.13.

Movimiento

de la cuerda

R

r

Giro de la polea

y del eje

Fuerza de

Potencia (F p

)

Fuerza de

Resistencia (F r

)

V MI

5 R 5

r

V MI

5 1

r

r

■ Figura 4.13 Relación de fuerzas en la polea.

Esto significa que, en una polea fija, tendríamos que aplicar una fuerza igual al peso

del cuerpo que deseamos levantar, es decir, si queremos levantar un cuerpo cuyo

peso sea de 100 N, debemos aplicar a la cuerda, en el otro extremo, una fuerza de

100 N.

Quizás se pueda pensar que esto no representa ninguna ayuda o beneficio para el

trabajador, sin embargo, este dispositivo se utiliza mucho, dado que permite cambiar

la dirección de la fuerza aplicada, y eso ya es una gran ventaja.

4.5.2 Polea móvil

En el caso de la polea móvil, uno de los extremos de la cuerda se ata a un punto fijo

y la carga que se desea levantar se une a la polea a través del gancho, mientras que el

otro extremo de la cuerda es en donde se aplica la fuerza de potencia para levantarlo

desde una parte superior, tal como se muestra en la figura 4.14.

Extremo

móvil

Extremo

fijo

Cuerda

Polea

de gancho

■ Figura 4.14 Funcionamiento de una polea móvil.


Analizando este sistema, se tomará como punto de apoyo el extremo fijo de la cuerda

y la línea vertical que forma, la fuerza de resistencia será el peso de la carga

a levantar, y la fuerza de potencia es la que se aplicará en el extremo móvil de la

cuerda. Desde este punto de vista, el brazo de resistencia, es decir, la distancia desde

el punto de apoyo hasta donde se aplica la fuerza de resistencia será el radio de la

polea. Mientras que el brazo de potencia, la distancia desde el punto de apoyo hasta

donde se aplica la fuerza de potencia, será el doble del radio, es decir, el diámetro de

la polea. Por lo tanto, la ventaja mecánica ideal de este sistema será:

VV MMMM = DD rr = 2rr

rr

VV MMMM = 2

Esto significa que, en condiciones ideales (despreciando la fuerza de fricción en el

eje de la polea o la de la cuerda con el canal de esta), uno puede levantar un cuerpo

utilizando una fuerza igual a la mitad de su peso. Por ejemplo, si deseamos levantar

un cuerpo cuyo peso sea de 100 N, deberíamos aplicar una fuerza de 50 N en el extremo

móvil de la polea, facilitándonos la tarea de levantar dicho cuerpo.

EJEMPLO 4.5

Se utiliza una polea móvil cuyo diámetro es de 12 cm para elevar una carga de 240 N. Un trabajador aplica

en el extremo móvil de la cuerda, una fuerza de 130 N para levantar la carga. ¿Cuál es la eficiencia de la

polea?

Solución

a) ¿Qué queremos calcular? La eficiencia de la polea móvil.

b) ¿Cómo lo vamos a hacer? Identificando los datos proporcionados y obteniendo primeramente la

ventaja mecánica real y la ventaja mecánica ideal.


D 5 12 cm

r 5 6 cm

F R

5 240 N

F P

5 130 N

Calculamos la ventaja mecánica real:

VV MMMM = FF RR

FF PP

VV MMMM = 240 N

130 N

VV MMMM = 1.85


La ventaja mecánica ideal en una polea móvil es:

VV MMMM = DD rr

VV MMMM =

12 cm

6 cm

VV MMMM = 2

Por lo tanto, la eficiencia es:

= # 100

= 1.85

2

# 100

= 92.5%


Dado que la eficiencia de la polea en este problema no es igual a 100%, la fuerza de potencia que se tiene

que aplicar es un poco mayor que la mitad del peso del cuerpo, lo que puede deberse a mala lubricación de

la misma o la falta de mantenimiento.

4.6 Máquinas compuestas: polipasto, sistema de engranes

Las máquinas simples han ido evolucionando a través del tiempo, pues se han utilizado

para realizar tareas cada vez más complejas, de tal forma que el ingenio del hombre

ha ideado sistemas mecánicos que resultan de la combinación de dos o más máquinas

simples, conocidas como máquinas compuestas. Como ejemplos de ellas tenemos la

combinación del principio del torno con el de las poleas y las ruedas en una bicicleta;

también el conocido como polipasto, garrucha o aparejo, que es una combinación de

poleas. Estos ejemplos de máquinas compuestas son de los más sencillos, sin embargo,

el ser humano, en su afán de buscar el desarrollo tecnológico para aumentar el

confort y la calidad de vida, sobre todo en las grandes ciudades, ha desarrollado un

sinnúmero de dispositivos, artefactos y aparatos de todo tipo que resultan de las máquinas

simples. Pensemos en los medios de transporte. Hoy existen medios de transporte

individual, familiar o masivo de personas, tanto terrestres como marítimos y aéreos.

En el hogar contamos con aparatos electrodomésticos, como lavadoras, aspiradoras,

ventiladores, entre otros. En los grandes edificios hay escaleras eléctricas o elevadores,

por mencionar algunos. Todos los podemos considerar máquinas compuestas.


Para sintetizar lo que es una máquina compuesta podemos decir que en cada una

de ellas existen dos tipos de componentes:

• Componentes mecánicos. Son los que van conectados entre sí para transformar

la energía suministrada en energía mecánica. Entre los más destacados

tenemos: las ruedas, los engranes, los ejes, las bandas, etcétera.

• Componentes energéticos. Son los que suministran la energía para que la

máquina opere. Entre ellos se encuentran: las pilas, las baterías, los muelles

o cuerdas, las fotoceldas, etcétera. El mismo cuerpo humano puede considerarse

como uno de estos componentes por el trabajo que puede desarrollar

con sus brazos o sus piernas.

Ya depende del uso que se le quiera dar, el ingenio y la creatividad del diseñador, el

saber cómo combinar todos estos componentes para crear una máquina o dispositivo

que se ajuste a sus necesidades.

Sistema de poleas: transmite el giro de un eje a otro

Eje conducido

Eje conducctor

Control de avance:

Permte desplazar

verticalmente la broca

Motor: Crea el

movimiento giratorio

Mandril: sujeta broca

■ Figura 4.15 Ejemplos de máquinas compuestas.


■ Actividad 1 de palancas

Identifica a qué género pertenecen las siguientes figuras de máquinas simples.

BR

BP

P

F

BP

BR

P

R

P

BP

BP>BR

R

BR

F

R

P

P

R

BP BR

R

P

F

P

BP

BR

BP

BR

R

P

P


■ Actividad 2 de palancas

Dibuja en el recuadro en blanco de la derecha de cada figura el diagrama que represente

el género de cada palanca y sus características: fulcro (pivote, punto de apoyo),

fuerza de potencia (F P

), fuerza de resistencia (F R

), brazo de potencia (B P

) y brazo de

resistencia (B R

). Observa el ejemplo de la escoba.

B P

F p

F r

B R




1. ¿Cuáles son las partes de una máquina simple?

2. ¿Qué trabajo ayuda a realizar cada máquina simple?

3. ¿Qué pasa si se intenta hacer el mismo trabajo sin la máquina?

4. ¿Qué máquinas simples puedes hallar en tu casa?

5. Juan piensa que, si Pedro se sienta en la orilla de la carretilla,

lo podrá llevar más fácilmente que si se sentara al medio. ¿Tiene

razón? Fundamenta tu respuesta.

6. Podemos observar que a Raúl le cuestra más trabajo abrir la

botella que a Mario. ¿Tendrá que ver en esto la forma en que sostienen

el abre sodas cada uno de ellos? Fundamenta tu respuesta.


7. Mary sostiene la bandera nacional. ¿Está aplicando el concepto

de palanca al sostenerla? Fundamenta tu respuesta.

Si es así, identifica el punto de apoyo, la fuerza de resistencia

y la fuerza de potencia.

Luis

Juan

8. ¿Decimos que los músculos actúan como un sistema de palancas.

¿Qué opinas de esto? Justifica tu respuesta.

Luis

Juan

9. ¿Cuál de los dos trabajadores empleará más fuerza para subir

el barril hasta lo alto? Justifica tu respuesta.

Pedro

Raúl

10. ¿Cuál de los dos trabajadores empleará más fuerza para

mover la piedra? Justifica tu respuesta.



1. Las máquinas simples se derivan de las siguientes máquinas fundamentales que son:

a) La polea, el plano inclinado y la palanca

b) La polea, el polipasto y el tornillo sin fin

c) El plano inclinado y el polipasto

d) La palanca y el plano inclinado

2. Es la relación entre la fuerza de salida o resultante y la fuerza aplicada o de entrada

a) Ventaja mecánica

b) Trabajo mecánico

c) Eficiencia

d) Potencia

3. Es la relación entre el trabajo mecánico de salida o útil y el trabajo mecánico aplicada o de entrada

a) Ventaja mecánica

b) Resistencia mecánica

c) Eficiencia

d) Potencia

4. Tipo de palanca donde el punto de apoyo se encuentra situado entre la Potencia y la Resistencia

a) Palanca de primer género

b) Palanca de segundo género

c) Palanca de tercer género

5. Tipo de palanca donde la resistencia se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza




6. Tipo de palanca donde la fuerza se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia.




7. Ejemplos de palancas de primer género.

a) Balanzas, alicates, tijeras y tenazas

b) Carretillas, cascanueces, destapador

c) Pinzas, martillos, cañas de pescar

8. Ejemplos de palancas de segundo género.




9. Ejemplos de palancas de tercer género.





10. Indica hacia qué lado se moverá la palanca si cada cuadrado pesa 1 N y cada segmento mide 1 m.

Problemas

Palancas

1. En una barra de 6 m que se utiliza como palanca se coloca el fulcro a 2 m de distancia del extremo

derecho, como se muestra en la figura. En ese mismo extremo se requiere soportar una carga de 90 N.

Despreciando el peso de la palanca, determina: F p

, V MI

, V MR

y la eficiencia del sistema.

6 m

F p

F r

Respuestas: F p

= 45 N, V MI

= 2, V MR

= 2, Eficiencia = 100%

2. Se tiene en el extremo izquierdo de una palanca de 5 m, un fulcro y a un 1 m de distancia del fulcro

se coloca un peso de 90 N, como se muestra en la figura. Determina: F p

, V MI

, V MR

y la eficiencia del

sistema.

5 m

F p

1 m

F r

Respuestas: F p

= 18 N, V MI

= 5, V MR



3. En la siguiente figura, determina el largo de la palanca para F p = 30 N, colocando a un 1 m de distancia

del fulcro un peso de 90 N, además determina: V MI

, V MR


d = ? m

F p

1 m

F r

4. Se posiciona un fulcro a una distancia de 2 m del extremo izquierdo, como muestra la figura, para

levantar una roca de 68.6 N. El largo total de la palanca es de 8 m. Determina el valor de la fuerza de

potencia aplicada, además de V MI

, V MR


8 m

Fr

2 m

p

Respuestas: F p

= 22.87 N, V MI

= 3, V MR


5. Si se utiliza un contrapeso de 245 N para levantar una roca de 980 N en una palanca de 170 cm de

largo, calcula la ventaja mecánica real e ideal colocando el fulcro a 30 cm de la roca.

980 N

245 N

Respuestas: V MI

= 4, V MR

= 4.66, Rendimiento = 85.84%


6. Se tiene una caña de pescar de 3.45 m de largo, como se muestra en la figura. Determina la fuerza que

debe emplear el pescador para sostener un pez de 343 N si se apoya a 1.15 m del extremo. Realiza el

diagrama de fuerzas.

7. Si se necesita mover un peso de 784 N aplicando solo 78.4 N de fuerza utilizando una barra de longitud

de 4 m, ¿a qué distancia se debería de poner el punto de apoyo de la palanca?

8. Un joven pescador utiliza su caña de 3.3 m para sostener un pez cuyo peso es de 245 N, aplicando una

fuerza de 39.2 N. Determina a qué distancia del extremo debe aplicar la fuerza.

Plano inclinado

9. ¿Cómo afecta la longitud del plano en el esfuerzo que tenemos que hacer? ¿Y la inclinación?

10. Se desea utilizar una rampa de 5 m de largo para subir muebles de 490 N hasta una tarima de 2 m de

altura. Suponiendo que la eficiencia de la rampa sea de 100%, ¿cuál debe ser la fuerza necesaria para

subir cada mueble por la rampa?

11. Un plano inclinado está conformado por una tabla de madera de 3 m de largo y se coloca para subir

cajas de 80 N hasta una altura de 1.4 m. Si la fuerza necesaria para subir cada caja es de 45 N, ¿cuál es

la eficiencia del plano inclinado?

12. Para evitar la altura de una escalera de 30 cm utilizamos una tabla a modo de rampa. ¿Qué fuerza

habrá que hacer para subir una carretilla con 392 N de masa si el tablón tiene una longitud de 1.5 m?

13. Se desea subir un objeto de 3 000 N de peso hasta una altura de 1 m sobre el suelo. Diseña un plano

inclinado de manera que no se tenga que aplicar una fuerza superior a 500 N para moverlo.

14. Queremos subir un barril de 1 470 N a la caja de un camión que tiene 120 cm de altura, utilizando

unos tablones como rampa. ¿Qué longitud deben tener los tablones para ejercer una fuerza de 490 N?

Poleas

15. Una polea de 10 cm de diámetro se utiliza para subir una cubeta con cemento que pesa 400 N. ¿Cuál

debe ser la fuerza que se debe aplicar a la cuerda para subir la cubeta por el otro extremo?

Movimiento

de la cuerda

R

r

Giro de la polea

y del eje

Fuerza de

Potencia (F p

)

Fuerza de

Resistencia (F R

)


16. Se coloca una polea móvil de 10 cm de diámetro para elevar una cubeta con cemento que pesa 400 N,

como en el problema anterior. ¿Qué fuerza se debe aplicar desde la parte superior para subirla?

Extremo

fijo

Extremo

móvil

Cuerda

Polea

de gancho

17. De las siguientes palabras que representan máquinas, investiga su significado, dónde se utiliza comúnmente

y elabora una ilustración de cada una de ellas.

Término Pescante Garrucha Malacate

Término Gato de tornillo Cabria Aparejo


Torno

18. Queremos subir un cuerpo de 1 000 N de peso con un torno cuyo radio del cilindro es de 10 cm, y el

de la manivela de 50 cm. Determina la fuerza que debemos aplicar.

19. En un torno compuesto por un tambor de radio 10 cm y una manivela de 1 m, ¿qué fuerza debemos

aplicar para mover una carga de 980 N?

20. Un torno está formado por un cilindro de 30 cm de diámetro y una manivela de 60 cm. ¿Qué peso

podremos levantar con una fuerza de 294 N?


FACTORES DE CONVERSION DE UNIDADES DE MEDICIÓN

LONGITUD

1 m = 100 cm = 1000 mm = 10 6 µm = 10 9 nm

1 km = 1000 m = 0.6215 millas

1 m = 3.281 pie = 39.37 pulg

1 cm = 0.3937 pulg

1 pulg = 2.54 cm

1 pie = 30.48 cm

1 yarda (yd) = 91.44 cm

1 milla (mi) = 5280 pie = 1.609 km

1 año luz = 9.461 * 10 15 m

MASA

1 kg = 1000 g

1 libra = 454 g

1 onza = 28.35 g

1 tonelada = 1000 kg

1 g = 6.85 * 10 -5 slug

TIEMPO

1 h = 60 min

1 min = 60 s

1 h = 3600 s

1 d = 86400 s

1 a = 365.24 d = 3.156 * 10 7 s

ÁREA

1 cm 2 = 0.155 pulg 2

1 m 2 0 104 cm 2 = 10.76 pie 2

1 pulg 2 = 6.452 cm 2

1 pie 2 = 144 pulg 2 = 0.0929 m 2 PRESIÓN

VOLUMEN

1 litro = 1000 cm 3 = 10 -3 m 3 = 0.03531 pie 3

1 litro = 61.02 pulg 3

1 pie 3 = 0.02832 m 3 = 28.32 litros

1 pie 3 = 7.477 galones

1 galón = 3.788 litros

RAPIDEZ

1 m/s = 3.6 km/h

1 km/h = 0.2778 m/s = 0.6214 mi/h

1 m/s = 3.281 pie/s

1 pie/s = 0.3048 m/s

ACELERACIÓN

1 m/s 2 = 100 cm/s 2

1 m/s 2 = 3.281 pie/s 2

1 cm/s 2 = 0.01 m/s 2 = 0.03281 pie/s 2

1 pie/s 2 = 0.3048 m/s 2 = 30.48 cm/s 2

FUERZA

1 N = 10 5 dina

1 lb = 4.448 N

1 lb = 4.448 * 10 5 dina

ÁNGULO

1 rad = 57.30° = 180°/π

1° = 0.01745 rad = π/180 rad

1 revolución = 360° = 2π rad

1 rev/min = 0.1047 rad/s

1 Pa = 1 N/m 2 = 1.45 x 10 -4 lb/pulg 2

1 Pa = 0.209 lb/pie 2

1 bar = 10 5 Pa

1 atm = 1.013 x 10 5 Pa = 1.013 bar

1 atm = 14.7 lb/pulg 2

1 atm = 760 mm hg

1 mm Hg = 1 torr = 133.3 Pa

ENERGÍA

1 J = 10 7 erg = 0.239 cal

1 cal = 4.186 J

1 pie libra = 1.356 J

1 BTU = 1055 J = 252 cal

1 eV = 1.602 10 -19 J

1 kWh = 3.6 * 10 6 J

POTENCIA

1 W = 1 J/s

1 Kw = 1000 w

1 HP = 746 W = 550 pie.lb/s

1 BTU/h = 0.293 W

EQUIVALENCIA DE MASA-ENERGÍA

1 kg ↔ 8.988 * 10 6 J

La Ciencia del Movimiento

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