1. Introduccion y Balances - 2015

Dr. B. Nicolás Cáceres Huambo 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO 

ABAD DEL CUSCO 

Facultad de Ingeniería de Procesos 

Departamento Académico de Ingeniería Química 

IQ423AQI :: INGENIERIA DE ALIMENTOS 

Profesor: Dr. B. Nicolás Cáceres Huambo 

Cusco, Agosto del 2015. 

PERÚ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS 

Dr. B. Nicolás Cáceres Huambo


‣ Introducción 

Contenido del Curso 

• Revisión de principios matemáticos y sus 

aplicaciones; Unidades y dimensiones. 

‣ Balances de materia y energía 

‣ Flujo de fluidos en el Procesamiento de 

Alimentos. 

‣ Transferencia de calor en el Procesamiento 

de Alimentos. 

‣ Transferencia de masa en el Procesamiento 

de Alimentos.


Definición 

‣ La Ingeniería de Alimentos 

estudia los principios y 

conceptos de ingeniería y 

operaciones unitarias usados 

en el procesamiento de 

alimentos. Los principios de 

ingeniería deben incluir 

balances de materia y energía, 

termodinámica, flujo de fluidos, 

transferencia de calor y 

transferencia de masa.


Definición 

‣ La Ingeniería de Alimentos 

estudia los principios y 

conceptos de ingeniería y 

operaciones unitarias usados 

en el procesamiento de 

alimentos. Los principios de 

ingeniería deben incluir 

balances de materia y energía, 

termodinámica, flujo de fluidos, 

transferencia de calor y 

transferencia de masa.


Ingeniería de Alimentos 

‣ Es la Ingeniería Química aplicada al 

procesamiento de alimentos (Cáceres, 

2002).


Definición 

‣Ciencia de alimentos: Conjunto de 

conocimientos y entendimiento coherente 

y sistemático de la naturaleza y 

composición de los materiales alimenticios 

y su comportamiento bajo las diferentes 

condiciones a las cuales pueden estar 

sujetos.


Definición 

‣ Tecnología de alimentos: Aplicación de la 

ciencia de alimentos al tratamiento práctico de 

los materiales alimenticios para convertirlos en 

productos alimenticios de las características, 

calidad y estabilidad, que sean empacados y 

distribuidos para cumplir las necesidades de los 

consumidores como alimentos seguros, sanos, 

nutritivos y atractivos.

Introducción 

‣ Aprender Ingeniería de Alimentos es 

diferente al aprendizaje de otros cursos 

en el curriculum de Ciencia de Alimentos. 

‣ Se debe advertir que no se recomienda 

memorizar una solución a un problema. 

‣ Lo que importa es como reconocer los 

principios y como utilizar estos principios 

para formular una solución a un 

problema. 



Principios y aplicaciones matemáticas 

en el Procesamiento de Alimentos


en el Procesamiento de Alimentos 

‣Graficar y ajustar ecuaciones a datos 

experimentales. 

• Variables y funciones 

• Gráficos 

• Ecuaciones: lineales y no lineales 

• Linearización de ecuaciones no lineales 

• Gráficos logarítmicos y semilogarítmicos 


Datos experimentales 




‣Raíces de ecuaciones 

• Polinomios 

• Ecuación cuadrática 

• Factorización 

• Técnicas iterativas 

• Uso de PC’s para programación en 

BASIC, FORTRAN, C, MATLAB, Visual 

Basic, LabVIEW, etc. 

• Ecuaciones simultáneas 




• Substitución 

• Eliminación 

• Matrices y Determinantes 

• Funciones de potencia y exponenciales 

• Multiplicación algebraica 

• División algebraica 

• Exponenciación algebraica 

• Funciones logarítmicas 


Lenguajes de Programación 




‣Cálculo Diferencial 

• Definición de una derivada 

• Fórmulas de la diferenciación 

• Valores máximos de funciones 

• Valores mínimos de funciones 

• Diferenciación numérica: Expansión de 

las series de Taylor. 


Cálculo Diferencial 




‣Cálculo Integral 

• Fórmulas de integración. 

• Técnicas de integración: por partes, 

fracciones parciales, substitución, etc. 

• Integración gráfica: regla del rectángulo, 

del trapezoide y de Simpson. 

• Integración numérica: Newton-Cotes, 

Romberg, Gauss. 


Cálculo Integral 




‣Ecuaciones Diferenciales 

• Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 

• Método de Euler. 

• Método de Runge-Kutta 

• Cuarto orden 

• Quinto orden, etc. 

• Ecuaciones Diferenciales en Derivadas 

Parciales. 




‣Solución Numérica de ED’s 

• Discretización 

• Métodos para derivar ecuaciones 

discretas: 

• Formulación de la series de Taylor 

• DIFERENCIAS FINITAS 

• Formulación Variacional 

• Residuales ponderados: Volumenes de 

control (Patankar, 1980) 

• Elementos Finitos 


Diferencias Finitas 


Diferencias Finitas 


Unidades y Dimensiones 

‣ SISTEMA INGLES: Inglés Absoluto, Ingeniería 

Británico e Ingeniería Americano. 

• De uso principalmente en la industria 

‣ SISTEMA METRICO: cgs y mks. 

• De uso principalmente en las ciencias 

‣ SISTEMA INTERNACIONAL (SI) (1960) 

• De uso en la industria y en las ciencias 


SI de Unidades 





Prefijo Múltiplo Símbolo 

Peta 

Tera 

Giga 

Mega 

Kilo 

Mili 

Micro 

Nano 

Pico 

femto 

10 15 

10 12 

10 9 

10 6 

1000 

10 -3 

10 -6 

10 -9 

10 -12 

10 -15 P 

T 

G 

M 

k 

m 

μ 

n 

p 

f 

Símbolos mayúsculas para factores > 10 6 

Símbolos minúsculas para factores < 10 6


‣ DIMENSION 

• usado para designar una cantidad física bajo 

consideración (e.g. tiempo, distancia, peso) 

‣ UNIDAD 

• usado para designar la magnitud o tamaño de 

la dimensión bajo consideración (e.g. m para 

longitud, kg para el peso). 




‣ Unidad Base: unidades que son 

dimensionalmente independientes. Se 

usan para designar una dimensión (e.g. 

unidades de longitud, masa y tiempo). 

‣ Unidades Derivadas: una combinación de 

varias dimensiones. Ejemplo, la fuerza, 

que es una combinación de masa, 

longitud y tiempo.


Fuerza 

‣ En el sistema de unidades inglés de 

ingeniería la fuerza (F) se trata como una 

dimensión independiente adicional junto 

con la longitud, tiempo y masa (m). 

F ma 

a: aceleración 

F 

 

1 

g 

c 

ma 

g 

c 

( lb m )( ft ) 

32 . 1740 

2 

( lb )( s ) 

f


Presión 

‣ Presión (Fuerza / Area) a Presión (altura 

de un fluido) 

P 

F 

A 

 

m g 

A 

 

A z g 

A 

z g 

P: presión 

ρ: densidad 

A: área donde se ejerce 

la presión. 

z: altura del fluido 

g: aceleración de la 

gravedad 

1 atm estándar = 101.325 kPa 

1 bar = 10 5 Pa = 0.986923 (atm) 

1 torr = 133.322 Pa

Conversión de Unidades 

‣ Determine los factores de conversión apropiados 

para usar en cada una de los siguientes casos: 

lb/ft 3 = lb/gal x factor de conversión 

lb/plg 2 = lb/ft 2 x factor de conversión 

W = cal/s x factor de conversión 

‣ Cuántos kiloWatt-hora de electricidad se requerirán 

para calentar 100 gal de agua (8.33 lb/gal) 

de 60 a 100°F? C P del agua es 1 BTU/(lb. °F) 




‣ Convertir el calor específico del agua 

líquida del Sistema Internacional al 

Sistema Inglés de Ingeniería. 

‣ El calor perdido a través de las paredes de 

un horno eléctrico es 6500 BTU/h. Si el 

horno opera por 2 horas, ¿Cuántos kW-h 

de electricidad se usarán para mantener la 

temperatura del horno (calor que entra = 

calor perdido)?


‣ Calcule la potencia disponible en un fluido que fluye hacia 

debajo de un reservorio a una velocidad de 535 lb m /min 

de una altura de 12 ft. La energía potencial es: 

E P = mgh 

‣ Una ecuación para el coeficiente de transferencia de 

calor entre el aire que fluye a través de un lecho sólido y 

los sólidos es: 

h = 0.0128 G 0.8 

donde G : flujo de aire en lb/(ft 2 .h) 

h: coef. de transf. de calor en BTU/(h.ft 2 .°F) 

Derive una ecuación equivalente en el SI. 



Lectura complementaria 

‣ Toledo, Romeo T. Fundamentals of Food 

Process Engineering. 3 rd ed. Springer 

Science+Business Media, LLC. USA. 2007. 

• Capítulo 1: Review of Mathematical 

Principles and Applications in Food 

Processing. 

• Capítulo 2: Units and Dimensions.

Propiedades extensivas e intensivas 

‣ Propiedades Extensivas 

• propiedades que dependen de la cantidad de 

material de un sistema. Ejemplos: volumen y 

la energía interna. 

‣ Propiedades Intensivas 

• propiedades que son independientes de la 

cantidad de material en un sistema. Ejemplos 

temperatura y presión. 



Tipos de sistemas 

‣Sistemas cerrados: si los límites del 

sistema no permiten la transferencia de 

materia entre el sistema y los 

alrededores. 

‣Sistemas abiertos: la materia cruza los 

límites del sistema como aquellas 

corrientes que entran y salen los 

equipos de proceso. Son mucho más 

importantes en la práctica industrial.


Balance de masa: pasos a seguir 

‣ Haga un diagrama. 

‣ Seleccione un sistema. 

‣ Seleccione un componente clave en el 

sistema. 

‣ Haga un balance de masa total. 

‣ Haga un balance de masa del componente 

clave. 

‣ Resuelva el juego de ecuaciones derivadas 

en los dos ítems anteriores.


Balance de masa: sistema cerrado 

‣Balance de masa para un sistema 

cerrado. 

?


Balance de energía: sistema cerrado 

( Energía del sistema ) ( 

Energía de los alrededore s) 

 

0 

( Energía de los alrededores ) 

Q 

W 

( Energía del sistema ) 

U 

E K 

E P 

U 

E 

K 

E 

P 

 

Q 

W


Convención de Signos 

- W 

- Q 

S I S T E M A 

+ W 

+ Q

Convención de Signos 

+ W 

- Q 

S I S T E M A 

- W 

+ Q 

International Union of Pure and Applied Chemistry 



Volumen de Control 

m 1 

m 3 

VOLUMEN DE CONTROL 

dm VC 

dt 

m 2 

SUPERFICIE DE CONTROL


Sistema y VC 

‣Ambos son una región del espacio 

sobre el que centramos nuestra 

atención. 

‣Un VC es como tener diferentes 

sistemas en diferentes tiempos. 

‣Un sistema es apropiado para 

sistemas cerrados como un VC lo es 

para sistemas abiertos.


Ejemplo 01: balance de masa 

Se han realizado estudios de la posibilidad 

de producir cerveza concentrada mediante 

el congelamiento de una porción del agua. 

Ese tipo de proceso se muestra en el 

diagrama. Con la información dada, calcule 

la cantidad total de cada constituyente 

(incluyendo el agua) en cada una de las 

corrientes. Todas las concentraciones están 

en porcentaje en peso.


Balance de masa 

50 000 kg/hr alimentación 

3% Alcohol 

4% solidos 

PRIMERA ETAPA 

Hielo fundido 

0.03 alcohol 

0.03 solidos 

Producto Intermedio 

20% alcohol 

SEGUNDA ETAPA 

Hielo fundido recirculado 

1.0% alcohol 

0.0% solidos 

Producto Final 

35% alcohol 

BFD para el concentrador por congelamiento


Ejemplo 02: balance de masa 

Se deshidratan hojuelas de tomate en dos etapas. 

Se usa flujo paralelo entre el aire y los tomates en 

la primera etapa y flujo en contracorriente en la 

segunda etapa. Parte del aire que deja la segunda 

etapa se mezcla con el aire que entra a la primera 

etapa. En la Figura X es la fracción de humedad 

en peso en el solido, Y la cantidad (kg) de la 

humedad por kg de aire seco, G la velocidad de 

aire en kg de aire seco/kg ss. Determine la 

cantidad de aire retornado de la segunda a la 

primera etapa y el contenido de humedad de los 

tomates que dejan la primera etapa.


Balance de masa 

R 

Y = 0.067 Y = 0.046 

G = 200 

Y = 0.015 

X 1 

X = 0.95 

1 2 

X i 

X 2 

G = 200 

Y = 0.015 

X = 0.15 

BFD para un deshidratador de dos etapas


Ejemplo 03: balance de masa y 

energía simultáneo. 

Cuando el tomate se parte y estruja para el 

procesamiento en productos líquidos tales como 

jugo o salsa, se deben calentar rápidamente para 

inactivar las enzimas pécticas. Esta operación 

conocida como “hot break” se realiza haciendo 

pasar vapor de agua directamente en la pulpa de 

tomate. El condensado formado permanece en la 

pulpa y tiene un efecto diluyente. Si la pulpa 

inicialmente tiene una concentración de 5.1% de 

solidos totales y se calienta de 20 a 90°C, calcule 

la concentración de solidos totales en la pulpa 

caliente que deja la operación.


Balance de masa y Energía 

x kg steam (H 2 O) 

100ºC 

100 kg tomato pulp: 

94.9 kg H 2 O 

5.1 kg solids 

20ºC 

Hot pulp: 

(94.9 + x) kg H2O 

5.1 kg solids 

90ºC 

Material and energy balance for a hot-break operation


Balance de masa y Energía en 

sistemas abiertos 

MEDIDAS DE FLUJO 

Flujo 

másico , 

m 

 

vA 

A : área de la sección transversal del conducto 

v : aunque la velocidad es una cantidad vectorial, su magnitud escalar v 

se usa como el promedio de la velocidad de una corriente en la dirección 

normal de A.


Balance de masa y Energía en 

sistemas abiertos 

MEDIDAS DE FLUJO 

Flujo 

molar , 

n 

 

vA 

:densidad 

molar 

Flujo 

volumétric o o caudal , 

q 

 

vA 

Velocidad , 

v 

m 

Mn 

M : 

peso 

molecular


Balance de masa: sistema abierto 

dm 

dt 

VC 

 

dm VC 

( m ) 

cf 

0 ( vA ) 

cf 0 

dt 

m 

VC 

: masa del volumen de control 

t : tiempo 

 

+ para las corrientes que salen 

- para las corrientes que entran


Balance de energía: sistema 

abierto 

d 

( mU ) VC 

2 

dt 

[ ] ( H v / 2 zg m Q W 

S 

 

) 

cf 

U : energía interna específica 

v : velocidad media 

g : aceleración de la gravedad 

Q 

: velocidad de tranferencia de 

calor 

H : entalpía específica 

z : posición del fluido 

W 

s 

: trabajo de eje por unidad de 

tiempo


Problema 01 

‣ ¿Cuánto de agua se requiere para elevar el 

contenido de humedad del 100 kg de un 

material de 30% a 75% en masa? 

Problema 02 

‣ ¿Cuántos kilogramos de una solución 

conteniendo 10% en masa de NaCl pueden 

obtenerse diluyendo 1500 kg de una solución 

del 20% en masa con agua?


Problema 03 

‣ Determine la cantidad de cristales de 

sacarosa que cristalizarán de 100 kg de 

una solución de sacarosa al 75% en 

masa, luego de enfriarla a 15ºC. Una 

solución de sacarosa saturada a 15ºC 

contiene 66% en masa de sacarosa.

Problema 04 

‣ Un producto alimenticio líquido esta compuesto de 

15% en masa de grasa vegetal, 20% de azúcar, 5% 

de proteína y 60% de agua. Removiendo parte de la 

grasa solamente, se produce un alimento de bajo 

contenido de grasa, conteniendo 2% en masa de 

grasa. 

• ¿Cuánto del alimento de bajo contenido de grasa 

se puede producir comenzando con 5000 kg del 

alimento original (15% en masa de grasa)? 

• Calcule la composición del alimento de baja 

contenido de grasa. 


Problema 05 

‣ Se obtiene un concentrado de jugo de naranja 

concentrando un jugo (14% en masa de sólidos) a 65% 

en masa de sólidos, seguido de una dilución del 

concentrado a 45% en masa de sólidos usando un jugo 

simple (14% en masa de sólidos). 

• Haga un diagrama de flujo del proceso completo. 

• ¿Cuánto del jugo concentrado de naranja de 45% en 

masa puede obtenerse de 8000 kg de jugo simple 

(14% en masa de sólidos)? 

• ¿Cuánto de jugo concentrado de 65% en masa de 

sólidos tiene que producirse durante el proceso? 


Problema 06 

‣ Composición de la leche entera: 4.11% grasa, 

8.92% sólidos sin grasa (fat-free milk solids), 86.97% 

agua. 

‣ Composición de la crema: 35.05% grasa, 5.92% 

sólidos sin grasa, 59.03% agua. 

‣ Composición requerida del polvo de leche: 32.0% 

grasa, 64.0% sólidos sin grasa, 4.0% agua. 

Todos los %’s están expresados en masa. 

Calcule cuántas toneladas de leche entera tienen que 

mezclarse con cuántas toneladas de crema para 

producir 100 toneladas de leche en polvo. 

¿Cuántas toneladas de agua tienen que 

evaporarse durante el proceso?

1. Introduccion y Balances - 2015

¡Convierta sus PDFs en revista en línea y aumente sus ingresos!

Delete template?

Save as template ?