Guía del Docente Matemáticas 7mo
Guía del Docente Matemáticas x7mo
Guía del Docente Matemáticas x7mo
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Esta <strong>Guía</strong> <strong>del</strong> <strong>Docente</strong> fue elaborada por la Secretaría de Educación de Honduras a través<br />
<strong>del</strong> Programa de Televisión Educativa Hondureña – TELEBÁSICA, el cual promueve<br />
aprendizajes significativos en el Tercer Ciclo de Educación Básica, con la ayuda de materiales<br />
impresos y audiovisuales.<br />
Presidencia de la República de Honduras<br />
Secretaría de Estado en el Despacho de Educación<br />
Fundación para la Educación y la Comunicación Social<br />
Suyapa Tv Educativa Telebásica<br />
Autor: Lic. Nelson Roque Maradiaga<br />
Revisión y validación: Licda. Suyapa Patricia Gómez<br />
Lic. Ángel José Rivera<br />
Lic. José Agustín Oliva<br />
Lic. Denis Ricardo Torres<br />
Lic. Napoleón Avila Ortega, M.A.E<br />
Revisión y corrección: Lic. José Alvaro López Gámez<br />
Iconografía y corrección de estilo: Unidad Técnica TELEBÁSICA<br />
Fotografías e ilustraciones: Jorge Darío Orellana Vásquez<br />
Edición, diseño y diagramación: Lic. Freddy Alexander Ortiz Reyes<br />
Revisión técnico gráfica y revisión curricular: Dirección General de Tecnología Educativa<br />
Secretaría de Educación<br />
1ª Calle, entre 2ª y 4ª avenida de Comayagüela, M.D.C., Honduras, C.A.<br />
www.se.gob.hn<br />
© TELEBÁSICA,<br />
Aldea Suyapa, edificio Verbum Dei.<br />
Atrás de la Basílica Nuestra Señora de Suyapa,<br />
Tegucigalpa M.D.C, Honduras, C.A.<br />
Tel: (504) 2257-0218<br />
Correo electrónico: telebasica@telebasica.com<br />
Página web: www.suyapatveducativa.org<br />
<strong>Guía</strong> <strong>del</strong> <strong>Docente</strong>, <strong>Matemáticas</strong>, 7º grado.<br />
1ª edición 2016<br />
Se prohíbe la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio, sin el permiso<br />
por escrito de la Dirección Ejecutiva de Telebásica.<br />
DISTRIBUCIÓN GRATUITA – PROHIBIDA SU VENTA
ÍNDICE<br />
Introducción...............................................................................................9<br />
Secuencia: Senderos de <strong>Matemáticas</strong>..............................................................15<br />
Las <strong>Matemáticas</strong> en la historia ● Ramas de estudio de las <strong>Matemáticas</strong> en 7º grado:<br />
Aritmética, Álgebra, Geometría, Estadística descriptiva ● Organización didáctica de<br />
los cursos ● Contenidos de los Bloques ● Metodología y forma de entrega de los<br />
contenidos ● Iconografía de las secciones<br />
BLOQUE I: NÚMEROS Y OPERACIONES................................................21<br />
Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos<br />
Secuencia 1: SENTIDOS OPUESTOS................................................................24<br />
Origen de los Números Naturales ● El cero y la definición de los Números Naturales<br />
● Operaciones con Números Naturales: adición, sustracción, multiplicación, división<br />
● El conjunto de los Números Enteros (Z) ● Uso de los Números Enteros positivos y<br />
negativos ● Representación gráfica de los Números Enteros ● Números opuestos ●<br />
Valor absoluto de un Número Entero ● Definición y propiedades <strong>del</strong> valor absoluto ●<br />
Relaciones de orden en Z ● Propiedad de tricotomía ● Menor que (),<br />
igual a (=)<br />
Secuencia 2: LO IMPOSIBLE SE HACE POSIBLE...............................................39<br />
Reseña histórica de la numeración ● Sistema de numeración decimal ● Noción de un<br />
Número Entero ● Adición de Números Enteros con igual signo ● Adición de Números<br />
Enteros de distinto signo ● Suma y resta combinadas de Números Enteros, con<br />
paréntesis ● Propiedades de la adición de Números Enteros: clausura, conmutativa,<br />
asociativa, elemento neutro, elemento simétrico u opuesto ● Multiplicación de<br />
Números Enteros ● Términos de la multiplicación ● Propiedades de la multiplicación<br />
en los Números Enteros: conmutativa, distributiva ● División de Números Enteros ●<br />
Definición de división de Números Enteros<br />
Secuencia 3: ENTRE ENTEROS ..................................................................................55<br />
Potenciación con Números Naturales ● Raíz cuadrada de un Número Natural ● La<br />
adición y sustracción de dos o más Números Enteros ● Polinomios aritméticos ●<br />
Múltiplos y divisores de un Número Entero ● Criterios de divisibilidad para Números<br />
Enteros ● Divisibilidad por: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 ● Potenciación con Números Enteros ●<br />
Propiedades de la potenciación ● Multiplicación de potencias de igual base ● División<br />
de potencias de igual base ● Potencia de potencia ● Reglas de la potenciación<br />
de Números Enteros ● Radicación en los Enteros ● Definición de raíz cuadrada ●<br />
Propiedades de la radicación en Z<br />
5
Secuencia 4: COMBINADOS ES MEJOR.....................................................................67<br />
Los números negativos ● Operaciones combinadas ● Signos de agrupación<br />
Secuencia 5: APRENDE A COMPARTIR.......................................................................75<br />
Las fracciones ● Lectura de los Números Racionales ● El conjunto de los Números<br />
Racionales ● Números mixtos ● Conversiones ● Aplicación de las fracciones ●<br />
Fracciones equivalentes ● Amplificación de fracciones ● Simplificación de fracciones ●<br />
Fracción reductible ● Fracción irreductible ● Representación gráfica de las fracciones<br />
● Relaciones de orden en los Números Racionales: mayor que, menor que<br />
Secuencia 6: LAS PARTES DE UN TODO..................................................................87<br />
Breve historia de las fracciones ● Mínimo común múltiplo ● Método abreviado para hallar<br />
el mínimo común múltiplo de Números Enteros ● Adición y sustracción de fracciones<br />
(igual denominador, distinto denominador) ● Polinomios aritméticos ● Multiplicación de<br />
fracciones ● División de fracciones<br />
Secuencia 7: RAÍZ QUEBRADA..................................................................................103<br />
Curiosidades de las fracciones ● Potenciación de fracciones ● Potencia de base<br />
racional y exponente negativo ● Regla <strong>del</strong> exponente negativo ● Propiedades de la<br />
potenciación en los números fraccionarios ● Multiplicación de potencias de igual base<br />
● División de potencias de igual base ● Potencia de potencia ● Potencia de un producto<br />
● Potencia de un cociente ● Raíz cuadrada de una fracción ● Raíces con índice mayor<br />
que dos<br />
Secuencia 8: FRACCIÓN COMBINADA......................................................................115<br />
Resumen de las operaciones con fracciones: suma y resta, multiplicación, división,<br />
potenciación ● Operaciones combinadas con Números Racionales ● Signos de<br />
agrupación ● Fracciones complejas<br />
Secuencia 9: NÚMEROS CON PUNTOS .................................................................125<br />
El metro ● Noción de un número decimal ● Fracciones decimales ● Expresión decimal<br />
de una fracción: decimales exactos, decimales periódicos ● Función generatriz de<br />
un decimal: lectura y escritura de números decimales ● Relaciones de orden en las<br />
expresiones decimales ● Redondeo de decimales ● Representación gráfica de las<br />
décimas ● Adición de números decimales ● Sustracción de números decimales<br />
Secuencia 10: ESQUIMAL Y DECIMAL NO ES LO MISMO.......................................141<br />
¿Sabía que: escritura de los decimales? ● Multiplicación de números decimales ●<br />
División de números decimales ● Potenciación de expresiones decimales ● Solución<br />
de problemas aplicando las operaciones con expresiones decimales<br />
Secuencia 11: ¡QUÉ PUNTERÍA!.................................................................................151<br />
Producto y cociente de decimales por potencias de diez ● Propiedades de la adición<br />
de números decimales: propiedad conmutativa y asociativa ● Propiedad conmutativa y<br />
asociativa en la multiplicación de números decimales ● Operaciones combinadas con<br />
números decimales ● Signos de agrupación con números decimales<br />
6
Secuencia 12: VALORANDO LO QUE APRENDO I ................................................. 161<br />
Adición y sustracción de Números Racionales ● Multiplicación de Números Racionales<br />
● División de Números Racionales ● Potenciación de Números Racionales ● Radicación<br />
en los Racionales ● Operaciones combinadas ● Signos de agrupación<br />
BLOQUE II: ÁLGEBRA............................................................................175<br />
Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos<br />
Secuencia 1: LAS LETRAS EN LAS MATEMÁTICAS................................................179<br />
Introducción al lenguaje matemático ● Perímetro de un rectángulo ● Perímetro de<br />
un cuadrado ● Lenguaje algebraico ● Constante, variable y término algebraico ●<br />
Expresiones algebraicas<br />
Secuencia 2: ¿TÉRMINO O TERMINÓ?......................................................................189<br />
Álgebra ● Términos semejantes, expresión reducida ● Valor numérico de expresiones<br />
algebraicas<br />
Secuencia 3: ¿PARA QUÉ LAS ECUACIONES?........................................................197<br />
Signo igual que ● Propiedades de la igualdad ● Ecuaciones lineales ● Conjunto<br />
solución de una ecuación lineal ● Solución de ecuaciones lineales ● Aplicaciones con<br />
ecuaciones lineales ● Transposición de términos ● Ecuaciones con denominadores ●<br />
Ecuaciones con paréntesis ● Resolución de problemas con ecuaciones lineales<br />
Secuencia 4: LA RAZÓN PROPORCIONADA.............................................................211<br />
Un poco de historia ● Fracciones equivalentes ● Multiplicación y división de fracciones ●<br />
Razones ● Términos de una razón geométrica ● Proporciones ● Propiedad fundamental<br />
de las proporciones ● Variación proporcional ● Variación directamente proporcional ●<br />
Aplicaciones de la proporcionalidad ● Las escalas ● Razones y proporciones en otras<br />
ciencias<br />
Secuencia 5: VALOR DESCONOCIDO.......................................................................227<br />
Curiosidad matemática: la divina proporción ● Tanto por ciento de una cantidad ●<br />
Aplicaciones <strong>del</strong> tanto por ciento ● Cálculo <strong>del</strong> tanto por ciento de un número<br />
Secuencia 6: VALORANDO LO QUE APRENDO II ...................................................235<br />
Constante, variable y término algebraico ● Término algebraico ● Términos semejantes,<br />
expresión reducida ● Valor numérico de expresiones algebraicas ● Ecuaciones lineales<br />
● Solución de ecuaciones lineales ● Cálculo <strong>del</strong> tanto por ciento<br />
BLOQUE III: GEOMETRÍA........................................................................243<br />
Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos<br />
7
Secuencia 1: MÁS DE UN PUNTO .............................................................................245<br />
Instrumentos básicos de dibujo: la regla, las escuadras (escuadra isósceles o de 45º,<br />
escuadra escalena de 30º y 60º), el compás ● El punto, la recta y el plano ● Postulados<br />
y axiomas ● Definiciones ● Características <strong>del</strong> punto, la recta y el plano ● Segmentos<br />
congruentes ● Punto medio de un segmento ● Bisector <strong>del</strong> segmento<br />
Secuencia 2: CON LÍNEAS TAMBIÉN SE CONSTRUYE............................................257<br />
Origen de la Geometría ● Semirrecta ● Rayos ● Ángulos ● Medición de ángulos ●<br />
Ejemplos de medición de ángulos ● Adición y sustracción de ángulos ● Congruencia<br />
de ángulos ● Propiedades de los ángulos ● Bisectriz de un ángulo ● Construcción de<br />
ángulos ● Ángulos suplementarios ● Ángulos complementarios ● Ángulos opuestos<br />
por el vértice ● Ángulos adyacentes ● Rectas perpendiculares ● Propiedades de las<br />
rectas perpendiculares ● Construcción de rectas perpendiculares ● Rectas paralelas ●<br />
Propiedades de las rectas paralelas ● Construcción de rectas paralelas<br />
Secuencia 3: LA PAREJA PARALELA........................................................................273<br />
Euclides ● Importancia de la Geometría ● Paralelismo ● Recta transversal ● Ángulos<br />
internos ● Ángulos externos ● Ángulos alternos internos ● Ángulos alternos externos<br />
● Ángulos correspondientes ● Ángulos opuestos por el vértice<br />
Secuencia 4: VALORANDO LO QUE APRENDO III...................................................383<br />
El punto, la recta y el plano ● Ángulos: definición y clasificación ● Relación entre<br />
ángulos: ángulos suplementarios, ángulos complementarios, ángulos opuestos por el<br />
vértice, ángulos adyacentes ● Perpendicularidad ● Paralelismo ● Ángulos internos,<br />
ángulos externos, ángulos alternos internos, ángulos alternos externos, ángulos<br />
correspondientes, ángulos opuestos por el vértice<br />
BLOQUE IV: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD DISCRETA<br />
Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos............................................295<br />
Secuencia 1: ORGANIZA Y COMPRENDE MEJOR LA VIDA....................................299<br />
Estadística ● Distribución de frecuencia simple o no agrupada ● Distribución de datos<br />
agrupados<br />
Secuencia 2: PARTES DE UN PASTEL.......................................................................307<br />
Intervalos de clase, población y muestra ● Representación gráfica de los datos ●<br />
Gráfico de frecuencia absoluta ● Frecuencia relativa ● Gráfica de barras ● Gráfica de<br />
barras comparativas ● Gráfica circular o diagrama de sectores<br />
Secuencia 3: VALORANDO LO QUE APRENDO IV...................................................325<br />
Origen de la Estadística ● Frecuencia ● Rango ● Gráfica de barras ● Gráfica circular<br />
o diagrama de sectores<br />
Bibliografía..............................................................................................................333<br />
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INTRODUCCIÓN<br />
La presente guía, le ofrece alternativas para apoyar su labor educativa. No es un tratado<br />
teórico, sino una guía escrita con un sentido eminentemente práctico.<br />
El contenido incluye orientaciones específicas y sugerencias para la adecuada conducción<br />
<strong>del</strong> proceso educativo, para cada una de las secuencias de aprendizaje en cada uno de los<br />
bloques; asimismo las posibles correlaciones con otras asignaturas y los ejes transversales,<br />
y algunas indicaciones sobre las formas de evaluación empleadas.<br />
El mismo esquema se sigue para las secuencias Senderos y para Valorando lo que Aprendo,<br />
que corresponden a los tres días iníciales y a los últimos tres días <strong>del</strong> curso, que abren y<br />
cierran las actividades escolares en Telebásica.<br />
El trabajo que se desarrolla en ambas semanas brinda la oportunidad de familiarizar al<br />
estudiante con la metodología <strong>del</strong> subsistema y de que adquiera actitudes socialmente<br />
deseables, las cuales se fortalecen a lo largo <strong>del</strong> curso.<br />
El Diseño Curricular Nacional Básico está organizado teniendo en cuenta tres tipos de<br />
contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes. El primero de ellos es el que presenta<br />
los conceptos, hechos y principios. El segundo tipo de contenido es el que se refiere a los<br />
procedimientos. Este segundo tipo de contenido en otros currículos ha sido relegado a un<br />
segundo plano, pero en el DCNB los procedimientos son muy importantes y éstos no<br />
se restringen a los algoritmos ya que se contemplan procedimientos generales como por<br />
ejemplo el cálculo mental o la resolución de problemas. Un elemento muy importante es la<br />
incorporación en el currículo contenidos de actitudes, valores y normas con el objetivo de<br />
que los estudiantes tengan una actitud positiva que les permitan perseverar en el esfuerzo<br />
necesario para la construcción de los nuevos contenidos que se le proponen en el proceso<br />
de estudio.<br />
Uno de los fines de la educación es formar ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es<br />
cambiante y se amplía cada vez más en la sociedad moderna. Cada vez más se reconoce<br />
el papel cultural de las matemáticas y la educación matemática también tiene como fin<br />
proporcionar esta cultura. El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en<br />
“matemáticos aficionados”, tampoco se trata de capacitarlos en cálculos complejos, puesto<br />
que los ordenadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar<br />
una cultura con varios componentes interrelacionados:<br />
a) Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática y los<br />
argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos,<br />
incluyendo los medios de comunicación, o en su trabajo profesional.<br />
b) Capacidad para discutir o comunicar información matemática, cuando sea relevante, y<br />
competencia para resolver los problemas matemáticos que encuentre en la vida diaria o en<br />
el trabajo profesional.<br />
9
Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos<br />
de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones<br />
no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas. Incluso en la vida diaria<br />
y profesional es importante ser un buen solucionador de problemas.<br />
La resolución de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemático, por<br />
lo que consideramos que no debería ser considerado como una parte aislada <strong>del</strong> currículo<br />
matemático. En consecuencia, la resolución de problemas debe estar articulada dentro <strong>del</strong><br />
proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemático. Los contextos de los<br />
problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los estudiantes así como<br />
aplicaciones a otras áreas. Desde este punto de vista, los problemas aparecen primero<br />
para la construcción de los objetos matemáticos y después para su aplicación a diferentes<br />
contextos.<br />
La resolución de problemas no es sólo uno de los fines de la enseñanza de las matemáticas,<br />
sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán tener frecuentes<br />
oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo<br />
significativo.<br />
Con el mayor deseo de éxito, espero que esta <strong>Guía</strong> contribuya al logro de los propósitos<br />
educativos.<br />
Definición y fundamentación <strong>del</strong> área de <strong>Matemáticas</strong><br />
La Matemática es una disciplina que sistematiza la capacidad intuitiva <strong>del</strong> ser humano de<br />
poder encontrar las ideas medias necesarias para resolver problemas. El conocimiento<br />
matemático, es un conocimiento esencialmente intuitivo que precisa de la demostración<br />
para poder ser explicado y explicitado, convirtiéndose así en conocimiento demostrativo por<br />
excelencia.<br />
En la enseñanza, la Matemática es una disciplina vinculada al desarrollo de las estructuras<br />
<strong>del</strong> pensamiento lógico, la capacidad de abstracción, a los procesos deductivos e inductivos<br />
y a la capacidad de síntesis y análisis. Con la apropiación de procesos y métodos de carácter<br />
cuantitativo, simbólico y gráfico, se cuenta con un instrumento de apoyo indispensable para<br />
los diferentes campos <strong>del</strong> saber.<br />
La finalidad de las <strong>Matemáticas</strong> se halla entonces en la división de las dificultades<br />
presentadas como problemas al razonamiento, así como la demostración, aparte de las<br />
proposiciones incidentales para reducirlas a los conocimientos intuitivos. Su propósito es el<br />
ejercitar esta habilidad <strong>del</strong> razonamiento de inferir lógicamente la conveniencia manifiesta<br />
de las ideas. Como tal, la finalidad de las <strong>Matemáticas</strong> es la de fundamentar las facultades<br />
de la razón humana que es inherente e imprescindible al ser humano.<br />
Lo fundamental en la finalidad de las <strong>Matemáticas</strong>, es el uso de la inferencia para el desarrollo<br />
<strong>del</strong> razonamiento sobre la base <strong>del</strong> conjunto, desde el cual pueden preverse, anticiparse y<br />
abstraerse las conSecuencias de las interrelaciones y estructuras lógicas.<br />
Los objetos de estudio de las <strong>Matemáticas</strong>, son los conjuntos de objetos (números, figuras,<br />
10
vectores, etc.) y estructuras.<br />
Para formalizar el idioma en el cual se describen estos objetos, se utiliza la lógica Matemática<br />
que permite hacer proposiciones <strong>Matemáticas</strong>, definir reglas para inferir una proposición de<br />
otra, analizar formas de proposiciones y desarrollar procedimientos de demostraciones.<br />
Fundamental para la enseñanza de la Matemática, es el concepto de número y operaciones<br />
entre números. Por eso es tan importante la teoría <strong>del</strong> Sistema de Números Reales, en la<br />
cual se definen los Números Naturales, Enteros, Racionales, Reales. Por su importancia, no<br />
solamente en las <strong>Matemáticas</strong> sino también en la vida diaria y profesional, esta teoría ocupa<br />
un lugar prominente en el programa de estudio de la Educación Básica.<br />
Las Medidas, es decir, la moneda, las longitudes, el tiempo, la masa y el peso, capacidad y<br />
el volumen, juegan un papel importante en la enseñanza de las <strong>Matemáticas</strong> como concepto<br />
para mo<strong>del</strong>ar hechos concretos. Establecen un vínculo entre el Sistema de Números y de<br />
situaciones de la vida cotidiana facilitando así el Aprendizaje de las <strong>Matemáticas</strong>.<br />
Un papel especial juega la Geometría, como teoría que estudia la forma y el tamaño de las<br />
figuras. La comprensión de sus conceptos facilita a los estudiantes de la Educación Básica<br />
el acceso a las <strong>Matemáticas</strong>. En el Tercer Ciclo se combina la geometría con los números<br />
y las funciones para presentar en la trigonometría una herramienta importante de varias<br />
profesiones.<br />
La teoría <strong>del</strong> Álgebra estudia conjuntos algebraicamente estructurados, es decir, conjuntos<br />
con elementos para los cuales se definen operaciones internas y externas (suma,<br />
multiplicación), con propiedades especiales (asociativa, conmutativa, distributiva, existencia<br />
de elementos neutrales e inversos etc.). El Álgebra es importante porque ofrece métodos<br />
para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, herramientas de suma importancia<br />
para las profesiones técnicas. En su nivel más sencillo se introduce el Álgebra en el Segundo<br />
Ciclo y se amplía en el Tercer Ciclo de la Educación Básica.<br />
La teoría de Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta provee a los estudiantes<br />
conceptos, mo<strong>del</strong>os y herramientas para recolectar, procesar, presentar e interpretar datos,<br />
para investigar la probabilidad de eventos y para la comprobación de hipótesis.<br />
La Informática no se considera como parte de las <strong>Matemáticas</strong>, sino como herramienta<br />
para resolver problemas matemáticos. En la enseñanza de las <strong>Matemáticas</strong> juega además<br />
un papel como herramienta didáctica para facilitar el Aprendizaje de ciertos conceptos<br />
matemáticos. Se integra en los bloques de contenido en la parte metodológica.<br />
Con el estudio de los temas mencionados se pretende que los estudiantes desarrollarán<br />
competencias que les permitirán reconocer y resolver problemas de la vida diaria mediante la<br />
aplicación de métodos matemáticos, usando el razonamiento lógico para hacer conclusiones,<br />
explicar su pensamiento y justificar sus argumentos y de esta manera ganar confianza para<br />
desarrollar sus habilidades de razonar y justificar sus puntos de vista en general.<br />
Ejes transversales en el área de <strong>Matemáticas</strong><br />
Dentro <strong>del</strong> Diseño <strong>del</strong> Currículo Nacional para la Educación Básica en el área de <strong>Matemáticas</strong>,<br />
los ejes transversales de Identidad, Participación Democrática y Trabajo se desarrollarán<br />
11
integralmente en cada uno de los bloques a través de la resolución de problemas. La<br />
forma más indicada para ejecutar ésta finalidad global <strong>del</strong> área de Matemática, es realizar<br />
aplicaciones en la vida cotidiana, aprovechando la naturaleza y el entorno sociocultural en el<br />
que se desenvuelven los estudiantes para, de ese modo, fortalecer el proceso de enseñanza-<br />
Aprendizaje. Se deben programar actividades de trabajo en equipo en donde prevalezca la<br />
valoración <strong>del</strong> trabajo, el diálogo, la responsabilidad, el respeto, la colaboración, la discusión,<br />
la <strong>del</strong>iberación reflexiva y el análisis sobre las experiencias <strong>Matemáticas</strong>.<br />
Para fortalecer el eje de identidad en su aspecto personal, se trata, sobre todo, de aprender<br />
a argumentar racionalmente, generar estrategias para la solución de problemas y aprender<br />
el sentido de la vinculación de ciertos contenidos matemáticos con el mundo cotidiano.<br />
Para el desarrollo <strong>del</strong> eje de la identidad en el aspecto nacional, los estudiantes relacionan<br />
formas geométricas con construcciones de estructuras (casas, edificios,etc.) y diseños de<br />
todo tipo. Incluyendo edificaciones mayas y de otras culturas, conocen además el sistema<br />
de numeración maya y el calendario maya, conocen medidas no convencionales de las<br />
distintas culturas, especialmente de las etnias, por ejemplo el manejo de la moneda nacional<br />
y adquieren conocimiento de datos estadísticos nacionales y sobre los distintos pueblos que<br />
coexisten en el territorio nacional.<br />
Con respecto al eje de trabajo, los estudiantes realizan trabajos de diseños, mosaicos y<br />
trabajos manuales que implican formas geométricas, que reproduzcan objetos comunes<br />
en su medio, tengan o no importancia cultural; dominan el sistema de los números Reales<br />
para desenvolverse en la vida real, especialmente respecto a los cálculos financieros.<br />
Manejan medidas convencionales y no convencionales para relacionarlas con el trabajo<br />
de carpintería, sastrería, albañilería y fontanería entre otros. Elaboran registros en tablas<br />
y gráficos estadísticos. Aprecian la utilidad e importancia de hojas electrónicas para la<br />
administración de empresas o proyectos.<br />
Expectativas de logro <strong>del</strong> área de <strong>Matemáticas</strong><br />
Las expectativas de logro explicitan las intencionalidades educativas y expresan el grado<br />
de desarrollo de las competencias <strong>del</strong> área de tipo cognitivo, procedimental y valorativo/<br />
actitudinal que la Educación Básica debe garantizar equitativamente a los estudiantes.<br />
Al finalizar la Educación Básica los estudiantes:<br />
1. Aprecian y valoran las <strong>Matemáticas</strong> como construcción humana y como un medio para<br />
desenvolverse en la vida académica y profesional.<br />
2. Combinan conceptos concretos con pensamiento abstracto, y análisis con síntesis lógica<br />
para analizar problemas de la vida real.<br />
3. Aplican el razonamiento deductivo e inductivo para resolver situaciones de la vida,<br />
dándole al educando confianza en sí mismo.<br />
4. Comprenden planteamientos, descubren y entienden puntos de partida, métodos y<br />
estrategias para la solución de problemas matemáticos aplicados a la vida cotidiana.<br />
5. Formalizan Matemáticamente situaciones de la vida real e interpretan afirmaciones<br />
<strong>Matemáticas</strong> en contextos concretos.<br />
12
6. Revisan y evalúan críticamente los resultados de argumentaciones y cálculos y juzgan<br />
la conveniencia de procedimientos.<br />
7. Conocen y comprenden otros sistemas de numeración como el de los mayas y romanos.<br />
8. Aplican métodos tradicionales de la comunidad para realizar operaciones <strong>Matemáticas</strong>.<br />
9. Participa, junto con profesores y profesoras, en la indagación sobre los conocimientos<br />
matemáticos (medidas, formas de conteo, etc.) y sus diversas aplicaciones en la vida<br />
cotidiana de su familia y su comunidad.<br />
10. Relacionan sus Aprendizajes matemáticos con situaciones concretas de la vida familiar<br />
y comunitaria.<br />
11. Dominan las operaciones básicas <strong>del</strong> cálculo con números de diferentes conjuntos y<br />
rangos.<br />
12. Estiman, redondean y hacen cálculos mentales.<br />
13. Manejan con seguridad variable y fórmulas, aplicando conceptos y teoremas básicos <strong>del</strong><br />
Álgebra.<br />
14. Desarrollan y dominan conceptos y procesos básicos de la Geometría.<br />
15. Reconocen relaciones entre Geometría y Álgebra.<br />
16. Recolectan, procesan e interpretan datos estadísticos<br />
17. Construyen tablas o cuadros y gráficas para presentar información estadística.<br />
18. Utilizan apropiadamente calculadoras electrónicas y computadoras para resolver<br />
problemas matemáticos.<br />
Presentación y fundamentación de los bloques en el área de <strong>Matemáticas</strong><br />
La selección de los Bloques de Área de <strong>Matemáticas</strong> está basada en la evaluación crítica de<br />
planes y programas de estudio de Argentina, Alemania y Guatemala y toma en cuenta los<br />
estándares Centro Americanos, así como trabajos previos de la Misión Japonesa JICA, <strong>del</strong><br />
Comité Hondureño de Educación Matemática y de la Secretaría de Educación de Honduras.<br />
Los Bloques de Área de <strong>Matemáticas</strong> que se describen a continuación son coherentes con<br />
las expectativas de logro y se consideran como contenido universal en muchos programas<br />
de estudio:<br />
* La Geometría: Es la teoría de las formas y figuras en el plano y en el espacio y por el<br />
carácter de sus conceptos, que pueden representarse fácilmente en forma gráfica, es<br />
tal vez el bloque de contenido más accesible para los estudiantes. En combinación con<br />
números, operaciones y medidas, tiene amplia aplicación en profesiones técnicas como<br />
arquitectura, carpintería, albañilería, etc.<br />
* Los Números y Operaciones: Son el concepto fundamental de las <strong>Matemáticas</strong> para<br />
representar formalmente regularidades, ordenar, clasificar y describir cuantitativamente<br />
relaciones entre números. Este bloque combina la Teoría de Conjuntos, Relaciones y<br />
Estructuras y Sistema de Numeración Posicional Decimal.<br />
* Las Medidas: Se usan para mo<strong>del</strong>ar hechos concretos. Este bloque establece un<br />
vínculo entre el Sistema de Números Reales y de otras áreas <strong>del</strong> saber como la física,<br />
química, estudios financieros, etc., facilitando la aplicación de las <strong>Matemáticas</strong> en la vida<br />
cotidiana y profesional.<br />
* La Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta: Son herramientas para interpretar,<br />
evaluar y juzgar hechos concretos. Este bloque está vinculado con la Estadística<br />
Matemática y fue seleccionado por su utilidad en profesiones técnicas y financieras.<br />
13
El Álgebra: Es una teoría que desarrolla métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones<br />
de una o más variables.<br />
Esta distribución es suficiente para cubrir la mayoría de las exigencias de una sociedad<br />
moderna y se adapta a la comprensión de estudiantes de una edad entre 6 y 15 años.<br />
Integra a lo largo de los bloques, áreas como la informática en los programas de estudio <strong>del</strong><br />
Segundo y Tercer Ciclo y la presentación de métodos para la resolución de problemas de<br />
diferente índole de la vida cotidiana y profesional.<br />
Con el fin de lograr un vínculo estrecho con su medio social y cultural, estos Aprendizajes<br />
deben realizarse desde sus experiencias sociales y culturales, buscando siempre<br />
aplicaciones a partir de situaciones inmediatas. Esta es una condición incuestionable para<br />
que los Aprendizajes logrados sean realmente significativos, relevantes y pertinentes.<br />
Su desarrollo a nivel nacional, toma en cuenta la diversidad cultural, derivada de la presencia<br />
de los pueblos que históricamente habitan en el país y de todos los grupos culturalmente<br />
diferenciados que en diferentes momentos se han incorporado a la sociedad hondureña.<br />
Sus conocimientos matemáticos constituyen una riqueza que la educación debe aprovechar<br />
y que también debe reproducir para el desarrollo de las culturas hondureñas.<br />
Expectativas <strong>del</strong> tercer ciclo en el área de <strong>Matemáticas</strong><br />
Al finalizar el Tercer Ciclo de la Educación Básica los estudiantes:<br />
1. Dominan las cuatro operaciones básicas <strong>del</strong> cálculo con números Reales.<br />
2. Estiman, redondean y hacen cálculos mentales con números Reales.<br />
3. Comprenden y aplican conceptos y teoremas básicos de las <strong>Matemáticas</strong>.<br />
4. Resuelven ecuaciones lineales y cuadráticas con una variable.<br />
5. Estudian la Geometría de las rectas lineales con dos variables.<br />
6. Resuelven sistemas lineales con dos variables por el método gráfico y algebraico.<br />
7. Resuelven inecuaciones lineales y cuadráticas en una variable.<br />
8. Resuelven inecuaciones lineales en dos variables por el método gráfico.<br />
9. Recolectan, organizan y grafican información estadística.<br />
10. Calculan probabilidades discretas.<br />
11. Usan funciones trigonométricas para resolver problemas de la geometría.<br />
12. Utilizan calculadoras y computadoras para organizar información en tablas, aplicar<br />
métodos estadísticos y construir gráficos estadísticos.<br />
13. Aplican sus conocimientos matemáticos en la identificación y resolución de problemas<br />
de su comunidad y <strong>del</strong> país, en el marco de sus concepciones culturales<br />
14. Valoran los elementos propios de su contexto cultural como medios para el desarrollo de<br />
sus conocimientos de las <strong>Matemáticas</strong> en particular.<br />
14
SENDEROS<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad es que los estudiantes conozcan el origen y algunos momentos de la evolución<br />
de las matemáticas, asimismo el contenido programático de las matemáticas para séptimo<br />
grado, su metodología de estudio y algunas sugerencias para lograr un aprendizaje<br />
significativo.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Aprecien y valoren la matemática como construcción humana, como un medio para<br />
desenvolverse en la vida académica y profesional.<br />
2. Conozcan la temática de estudio de los cuatro bloques en los que se divide el área de<br />
matemáticas.<br />
3. Conozcan y comprendan la estructura metodológica de El Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
Esta secuencia aborda una reseña de la evolución de las <strong>Matemáticas</strong>, asimismo contenidos<br />
temáticos que hacen referencia a los planteamientos <strong>del</strong> enfoque <strong>del</strong> programa de la clasesy<br />
las características de la propuesta pedagógica en el estudio de las <strong>Matemáticas</strong>.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces de:<br />
• Comprender el origen y evolución de las <strong>Matemáticas</strong>.<br />
• Identificar características particulares de cada rama de las <strong>Matemáticas</strong>.<br />
• Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importancia que tienen las <strong>Matemáticas</strong><br />
en el desarrollo de la vida cotidiana.<br />
• Analizar la estructura metodológica de El Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
• Escuchar atentamente.<br />
• Hablar con claridad.<br />
• Respeto a los demás.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden<br />
a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
15
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS<br />
PRIMERA SESIÓN DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS 1/3<br />
INICIO<br />
Esta es la primera sesión de aprendizaje como estudiantes de 7° grado en la clase de<br />
matemáticas, es necesario hacer las recomendaciones pertinentes en cuanto al trabajo<br />
en grupo, de respeto a los demás, de dedicación al trabajo, los ejercicios de evaluación<br />
(autoevaluación y coevaluación); y otros aspectos que usted considere importantes.<br />
1. Lea la sección ¿Hacia dónde vamos?, esta les dará a los escolares una idea <strong>del</strong> contenido<br />
de la secuencia, reflexione con ellos los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), haga<br />
que lean con la técnica “lectura dirigida” la sección ¿Qué conoce de esto? que hace<br />
referencia a Las matemáticas en la historia y que comenten su contenido entre ellos.<br />
2. Solicite a voluntarios(as) que expongan a los demás su pensamiento en cuanto a: la<br />
contribución de los egipcios, griegos y babilónicos al desarrollo de las matemáticas,<br />
además su apreciación sobre: aritmética, algebra, geometría y estadística.<br />
3. Profundice los comentarios si lo considera pertinente.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que sus estudiantes respondan las preguntas y desarrollen lo propuesto en la<br />
sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
Ejercicios 1 senderos<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
3. Respuestas de las preguntas planteadas en la sección ¿Cuál es la dificultad? ejercicios<br />
1 Senderos<br />
1) Complete en su cuaderno el siguiente cuadro: (Se omite la solución)<br />
Respuestas quedan a criterio <strong>del</strong> estudiante<br />
2) Haga una descripción <strong>del</strong> objeto de estudio de cada rama de las <strong>Matemáticas</strong>.<br />
16
Aritmética.<br />
Álgebra.<br />
Geometría.<br />
Estadística descriptiva.<br />
(se omite la solución )<br />
Respuestas quedan a criterio <strong>del</strong> estudiante<br />
3) Dibuje en su cuaderno la siguiente figura sin despegar el lápiz <strong>del</strong> papel y luego conteste<br />
las interrogantes que se formulan.<br />
a) ¿Cuántos cuadrados diferentes hay? R/3<br />
b) ¿Cuántos cuadrados hay en total? R/ 14<br />
c) Dibuje los cuadrados en la misma posición que los ve, pero separados.<br />
SEGUNDA SESIÓN DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS 2/3<br />
INICIO<br />
1. Inicie esta parte de la sesión reflexionando sobre la importancia que tiene comprender<br />
desde el inicio <strong>del</strong> año escolar la metodología con la que va a trabajar.<br />
2. Solicite a los y las estudiantes formen grupos para que lean y discutan el contenido de la<br />
sección ¿Qué piensan otros?, titulado Organización didáctica de los cursos.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que desarrollen las actividades propuestas en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
17
CIERRE<br />
1. Felicite a los (as) estudiantes por su trabajo en grupo e invítelos a opinar como podrían<br />
mejorar para futuras sesiones.<br />
Respuestas de los ejercicios planteados en el apartado ¡A trabajar!: Ejercicios 2<br />
senderos<br />
1) ¿Cuáles son los cuatro bloques que dividen los contenidos de la asignatura de matemáticas<br />
para séptimo grado?<br />
R/: La Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta<br />
El Álgebra<br />
La Geometría<br />
Los Números y Operaciones<br />
2) ¿Qué bloque rodena, clasifica y describe cuantitativamente relaciones entre los números?<br />
R/: Los Números y Operaciones<br />
3) ¿Qué bloque desarrolla métodos para resolver ecuaciones?<br />
R/: El Álgebra<br />
4) ¿Qué bloque estudia las formas y figuras en el plano y en el espacio?<br />
R/: La Geometría<br />
5) ¿Qué bloque está vinculado con la Estadística Matemática?<br />
R/: La Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta<br />
TERCERA SESIÓN DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS 3/3<br />
INICIO<br />
1. Inicie la sesión pidiendo a un estudiante voluntario(a) que recapitule lo visto en las<br />
sesiones anteriores, guíe los comentarios de tal forma que comenten los elementos que<br />
usted considere pertinentes de la introducción al curso de matemáticas y los senderos de<br />
Telebásica.<br />
DESARROLLO<br />
1. Esta sesión está dedicada a motivar a los y las estudiantes, por esta razón se han<br />
diseñado ejercicios que muestran el componente lúdico de las matemáticas.<br />
2. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), y pida que<br />
18
desarrollen lo propuesto en la sección ¡Valorando lo aprendido! ejercicios 3 Senderos<br />
3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
CIERRE<br />
1. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
2. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.<br />
3. Respuestas a los ejercicios planteados en el apartado ¡Valorando lo aprendido!<br />
Ejercicios 3 senderos<br />
1) Dibuje a mano alzada y colores cada uno de los iconos de las diferentes secciones y<br />
escriba a la par de cada uno lo que significa. (se omite la solución)<br />
2) Dibuje en su cuaderno de un solo trazo la siguiente figura sin despegar el lápiz <strong>del</strong> papel<br />
y sin pasar dos veces por la misma línea.<br />
2) Observe la figura que dibujo y conteste lo siguiente:<br />
a) ¿Cuántas figuras de diferentes formas hay?, ¿Cuáles son?<br />
R/: Dos, cuadrados y triángulos.<br />
b) ¿Cuántos tamaños de triángulos hay?<br />
R/: Tres.<br />
c) ¿Cuántos triángulos hay en total?<br />
R/: Diez.<br />
d) ¿Cuántos cuadrados hay en total?<br />
R/: Tres.<br />
e) Dibuje los cuadrados en la misma posición en que los ve, pero separados.<br />
19
3) En los nueve cuadros de la figura de abajo coloque los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y<br />
9. Sin repetir ninguno, de tal manera que la suma de los tres números que queden en<br />
forma horizontal sumen 15 (las tres líneas horizontales), a la vez los tres números que<br />
queden de forma vertical sumen 15 (las tres líneas verticales), así mismo los que queden<br />
en forma diagonal( las dos diagonales) también sumen 15<br />
Hay 8 posibles soluciones<br />
4) Coloque los números <strong>del</strong> 1 al 9 sin repetirlos de forma que cada lado <strong>del</strong> triángulo sume 17.<br />
2<br />
5 4<br />
9 8<br />
1 6 7 3<br />
1<br />
9 6<br />
4 8<br />
3 5 7 2<br />
20
El estudio de los sistemas numéricos, incluyendo su uso en las diversas situaciones de la<br />
vida diaria, ha sido históricamente una parte esencial de la educación matemática desde<br />
los primeros niveles. Esto es así porque todas las matemáticas que se estudian desde<br />
preescolar hasta el bachillerato están cimentadas en los sistemas numéricos (naturales,<br />
enteros, racionales y reales). Los principios que fundamentan la resolución de ecuaciones<br />
son los mismos que las propiedades estructurales de los sistemas numéricos. De igual<br />
modo las medidas de magnitudes no son otra cosa que números y los datos estadísticos<br />
son en la mayoría de los casos información numérica contextualizada. Esto explica que la<br />
comprensión de los números, de las operaciones aritméticas y la adquisición de destrezas<br />
de cálculo formen el núcleo de la enseñanza de las matemáticas en la educación básica.<br />
Los estudiantes deberán enriquecer progresivamente su comprensión de los números; esto<br />
implica saber qué son los números, como se representan con objetos, símbolos numéricos<br />
o sobre la recta numérica, cómo se relacionan unos con otros, el tipo de estructura que<br />
forman, y cómo se usan los números y las operaciones para resolver problemas.<br />
En este séptimo grado las <strong>Matemáticas</strong> se abordará el estudio <strong>del</strong> sistema de numeración<br />
decimal, a partir <strong>del</strong> origen y evolución de los sistemas de numeración, con el objeto de<br />
apreciar las ventajas de un sistema posicional como el que usamos en relación a otros<br />
sistemas.<br />
Con respecto al uso de las operaciones que ya se han manejado en la primaria se partirá<br />
de situaciones problemáticas, en donde se identifique el tipo de problema, se determine la<br />
operación u operaciones con que se resuelve, se haga una estimación <strong>del</strong> resultado, se<br />
realicen las operaciones y, el resultado sea la respuesta correcta a la pregunta <strong>del</strong> problema.<br />
También se darán sugerencias de cómo estimar resultados haciendo el redondeo de los<br />
datos numéricos que se dan.<br />
Habrá ejercicios recreativos para practicar el cálculo mental y su aplicación en la resolución de<br />
problemas, o en momentos de esparcimiento donde el juego sea un reto para la inteligencia.<br />
21
EXPECTATIVAS DE LOGRO<br />
Desarrollan el concepto de un número entero.<br />
Representan los números enteros en la recta numérica.<br />
Identifican el valor absoluto de un número entero.<br />
Dominan las operaciones básicas con números enteros para resolver problemas de la vida real.<br />
Identifican números racionales en pro blemas de la vida real y usan las operaciones básicas<br />
para resolverlos.<br />
Reconocen situaciones de la vida real la conveniencia de los números racionales.<br />
CONTENIDO<br />
• Números enteros<br />
o El conjunto de los números enteros.<br />
o Uso de los números negativos y positivos.<br />
o Representación gráfica de los números enteros.<br />
o Valor absoluto de los números enteros.<br />
o Propiedades <strong>del</strong> valor absoluto.<br />
o Relaciones de orden en Z.<br />
• Operaciones con números enteros.<br />
o Adición de números enteros con el mismo signo.<br />
o Adición de números enteros con signos diferentes.<br />
o Suma y resta combinadas de números enteros.<br />
o Propiedades de la adición de números enteros.<br />
o Multiplicación de números enteros.<br />
o Propiedades de la multiplicación de números enteros.<br />
o División de números enteros.<br />
o Múltiplos y divisores de un número entero.<br />
o Criterios de divisibilidad para números enteros.<br />
o Potenciación con números enteros. Propiedades.<br />
o Radicación en los enteros. Propiedades.<br />
o Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de números enteros.<br />
o Operaciones combinadas.<br />
o Signos de agrupación.<br />
22
• Números racionales y sus operaciones.<br />
o El conjunto de los números racionales.<br />
o Fracciones equivalentes.<br />
o Amplificación y simplificación de fracciones.<br />
o Representación gráfica de los números racionales.<br />
o Relaciones de orden en los números racionales.<br />
o Adición y sustracción de números racionales.<br />
o Polinomios aritméticos.<br />
o Multiplicación de números racionales.<br />
o División de números racionales.<br />
o Potenciación de números racionales.<br />
o Propiedades de la potenciación de los números racionales.<br />
o Raíz cuadrada de un número racional.<br />
o Raíces con índice mayor que dos de números racionales.<br />
o Aproximación racional de una raíz cuadrada.<br />
o Operaciones combinadas de números racionales.<br />
o Signos de agrupación.<br />
o Fracciones complejas.<br />
• Números decimales y sus operaciones.<br />
o Expresión decimal de una fracción.<br />
o Lectura y escritura de números racionales.<br />
o Relaciones de orden en las expresiones decimales.<br />
o Redondeo de decimales.<br />
o Representación grafica de las décimas.<br />
o Adición de expresiones decimales.<br />
o Sustracción de expresiones decimales.<br />
o Multiplicación de expresiones decimales.<br />
o División de expresiones decimales.<br />
o Potenciación de expresiones decimales.<br />
o Raíz cuadrada de una expresión decimal.<br />
o Solución de problemas aplicando las operaciones con expresiones decimales.<br />
o Propiedades de las operaciones con expresiones decimales.<br />
o Operaciones combinadas con expresiones decimales.<br />
o Signos de agrupación con expresiones decimales.<br />
23
SECUENCIA 1 APRENDIZAJE 1 BLOQUE I<br />
SENTIDOS OPUESTOS<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad es que los estudiantes conozcan el origen de los números enteros, desarrollen<br />
su concepto estableciendo comparaciones entre números positivos y negativos, además<br />
reconocerán las relaciones de orden y el valor absoluto de los mismos, para que reflexionen<br />
sobre la aplicación de estos números en situaciones de la vida cotidiana.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Distingan entre números positivos y negativos.<br />
2. Comprendan el concepto de número entero.<br />
3. Identifiquen el valor absoluto de un número entero<br />
4. Apliquen el conocimiento de los enteros en situaciones reales.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• El Conjunto de los Números Enteros.<br />
• Relaciones de orden y valor absoluto de los Números Enteros.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces de:<br />
• Comprender el origen de los números.<br />
• Identificar los elementos de un número entero.<br />
• Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importacia que tiene el conocimiento de los<br />
enteros.<br />
• Escuchar atentamente.<br />
• Expresar con claridad sus ideas.<br />
• Respeto a los demás.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
En el programa de televisión denominado Recordar es Dominar las <strong>Matemáticas</strong>, se<br />
muestra la formación <strong>del</strong> Conjunto de los Números Naturales, las operaciones entre estos,<br />
sus principales propiedades y ejemplos de su utilización para resolver situaciones de la vida<br />
cotidiana.<br />
El programa de televisión, Paga tus cuentas a tiempo se muestra la importancia de<br />
conocer los números enteros y la aplicación que tiene este conocimiento en situaciones<br />
habituales, además las propiedades de la igualdad (reflexiva, simétrica y transitiva), así<br />
como las propiedades de desigualdad (convexa y transitiva)<br />
24
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: 1 Secuencia 1 Bloque I Recordar es dominar las matemáticas,<br />
se transmitirá durante las tres primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para<br />
que usted decida el momento de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la<br />
segunda sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: 2 Secuencia 1 Bloque I Paga tus cuentas a tiempo, se transmitirá<br />
durante las tres últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo<br />
observen en la sexta sesión de aprendizaje.<br />
Es importante relacionar los contenidos de cada uno de los programas de televisión con la<br />
realidad inmediata de los estudiantes y leer el contenido con los escolares de cada una de<br />
las secciones ¡Descúbralo en la Tele!<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 270 minutos, que corresponden<br />
a seis sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 1/6<br />
INICIO<br />
Esta es la primera sesión de aprendizaje como estudiantes de 7° grado en la clase de<br />
matemáticas, es necesario hacer las recomendaciones pertinentes en cuanto al trabajo en<br />
grupo, de respeto a los demás, de dedicación al trabajo, de los ejercicios de evaluación<br />
(autoevaluación y coevaluación); y otros aspectos que usted considere importantes.<br />
1. Con la técnica Lectura Dirigida, pídales que lean la sección ¿Hacia dónde vamos?,<br />
esta le dará una idea <strong>del</strong> contenido de la secuencia, reflexione con ellos los resultados<br />
<strong>del</strong> aprendizaje y el producto esperado para su evaluación en el apartado ¡Valorando lo<br />
aprendido! al final de la secuencia.<br />
DESARROLLO<br />
1. Utilizando la técnica “lluvia de ideas”, invítelos a que expongan su opinión en cuanto a:<br />
Origen de los números naturales ¿Cuáles son estos y cómo se representan? Números<br />
que conocen de otras culturas.<br />
25
2. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), haga<br />
que lean en forma silente el contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que refiere<br />
Origen de los números naturales y que comenten su contenido entre ellos.<br />
3. Nombre un relator al azar de cada grupo, que lea un parrafo asignado en voz alta y haga<br />
un resumen de lo que comentaron, si es necesario profundice cada intervención.<br />
CIERRE<br />
1. Haga que escriban lo que piensan respondiendo las preguntas de la sección ¿Cuál es<br />
la dificultad?; Ejercicios 1 secuencia 1 Bloque I recolecte sus opiniones, lea las que<br />
estime convenientes, resuma y refuerce los contenidos que escribieron.<br />
2. Felicite a los educandos por la atención prestada a sus compañeros e invítelos a<br />
reflexionar sobre ¿Cómo podrían mejorar su trabajo?<br />
3. Respuestas a las preguntas planteadas en la sección ¿Cuál es la dificultad? Ejercicios<br />
1 secuencia 1 Bloque I<br />
1) ¿Cómo surgen los números naturales?<br />
R/ Surgen de forma natural, por la necesidad de contar las cosas.<br />
2) Escriba en la numeración maya, los números: 16, 17, 18, 19 y 20.<br />
R/<br />
3) ¿Cómo se escriben en la numeración Romana el 16, 17, 18, 19 y 20?<br />
XVI, XVII, XVIII, XIX y XX<br />
4) ¿Cuáles son los números naturales y con qué letra se representan?<br />
R/ Son 0, 1, 2, 3, 4, 5… , y se representan con la letra N (mayúscula).<br />
5) ¿En que parte de la recta numérica se escriben los números naturales?<br />
R/ A la derecha, desde el 1 hasta el infinito<br />
6) ¿Cómo contaría un grupo de vacas, sin utilizar rayas?<br />
R/ Esta respuesta requiere análisis de los estudiantes, puede sugerirles el hacer una<br />
relación biunivoca entre un objeto y cada vaca, es decir a cada vaca asignarle un<br />
26
objeto (piedra, rama…etc).<br />
7) ¿Cuál es la diferencia de la numeración maya con la que utilizamos actualmente?<br />
R/ El Sistema Maya es vigesimal (veinte símbolos) y el que utilizamos en la actualidad<br />
es decimal (diez símbolos).<br />
8) ¿Cuál es el aporte más importante de los mayas en cuanto a la numeración, en América?<br />
R/ El conocimiento <strong>del</strong> cero<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 2/6<br />
INICIO<br />
1. Pida a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y<br />
luego presten atención al programa de televisión: Recordar es dominar las matemáticas.<br />
DESARROLLO<br />
1. Inicie esta parte de la sesión reflexionando sobre la importancia de los temas observados<br />
en el programa de televisión, 1 Secuencia 1 Bloque I como: el conocer los números<br />
naturales para poder entender el Conjunto de los Números Enteros.<br />
2. Solicite que en grupos de tres estudiantes lean y comenten el contenido de la sección<br />
¿Qué piensan otros? concerniente a las OPERACIONES CON LOS NÚMEROS<br />
NATURALES.<br />
3. Proponga a voluntarios(as) realizar en el pizarrón las siguientes operaciones:<br />
a) 296 + 5,342 + 756 + 9 = 6,403<br />
b) 654,632 – 854,126 =<br />
c) 654 × 379 =247,866<br />
d) 5,600 ÷ 100 =56<br />
CIERRE<br />
1. Requiera que resuelvan en equipos de cuatro integrantes los ejercicios planteados en el<br />
apartado ¡A trabajar! Ejercicios 2 Secuencia 1 Bloque I<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los y las estudiantes puedan presentar.<br />
3. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, puede desarrollarla pidiendo que escolares al<br />
27
azar resuelvan cada ejercicio en el pizarrón con su apoyo, explicando el procedimiento<br />
a los demás y verificando las respuestas para que ellos puedan evaluar su aprendizaje.<br />
4. Puede aprovechar el trabajo en grupo para evaluar aspectos subjetivos en los estudiantes<br />
como: conducta, respeto a los demás, dedicación al trabajo.<br />
5. Concluya propiciando la reflexión en cuanto a: si sólo conociendo los números naturales<br />
pueden resolver situaciones en las que intervienen operaciones como: 2- 7.<br />
6. Felicite a los (as) estudiantes por su trabajo en grupo e invítelos a opinar como podrían<br />
mejorar para futuras sesiones.<br />
7. Respuestas de los ejercicios planteados en el apartado ¡A trabajar!: Ejercicios 2<br />
secuencia 1 Bloque I<br />
1). Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) 1966+326+18+1= 2311<br />
b) 67 × 19= 1273<br />
c) 1984 – 728= 1256<br />
d) 7500 ÷ 5 = 1500<br />
2). Escriba el sucesor y el antecesor de:<br />
a) __33__34_35___<br />
b) ___1__2__3___<br />
3). Resuelva los siguientes problemas.<br />
a) Una fotocopiadora saca 320 copias por hora, ¿Cuántas copias sacará en 5 horas?<br />
R.- 320 × 5 = 1,600 copias<br />
b) Se compran 10 gallinas a L. 700.00 y después se venden por L. 1000.00 las 10, ¿Cuál<br />
es la ganancia?<br />
R.- 1000 – 700 = 300 lempiras<br />
c) ¿Por qué es importante tener conocimientos de matemáticas en su vida?. Escriba su<br />
opinión.<br />
La respuesta queda a criterio <strong>del</strong> estudiante<br />
4). Complete el cuadro con los resultados de las operaciones indicadas cuando sea posible<br />
resolverlas con los números naturales.<br />
28
A B A + B A - B B - A A x B A ÷ B B÷A<br />
36 4 40 32 144 9<br />
14 1 15 13 14 14<br />
18 0 18 18 0 0<br />
66 22 88 44 1452 3<br />
0 7 7 7 0 0<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 3/6<br />
INICIO<br />
1. Inicie la sesión invitando a los estudiantes que recuerden los elementos principales <strong>del</strong><br />
Conjunto de los Números Naturales, (estudiados en la sesión anterior), usted puede<br />
considerar las siguientes interrogantes:<br />
¿Con qué letra se representan los Números Naturales?<br />
R/ Con la letra N (mayúscula)<br />
¿Cuáles son los Números Naturales?<br />
R/ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…<br />
¿Dónde se ubican los Números Naturales en la recta numérica?<br />
R/ En la parte derecha de la recta<br />
¿Qué operaciones matemáticas han efectuado con los Numéros Naturales?<br />
R/ Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Potenciación y Radicación<br />
¿Por qué no puede dar solución a operaciones como: 2 - 3?<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), y<br />
pida que lean, analicen y comenten el contenido de la sección ¿Qué piensan otros?<br />
concerniente a EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS ( Z ).<br />
2. Sintetice el contenido en el pizarrón, luego invítelos a escribirlo en sus cuadernos.<br />
3. Pídales que lean y analicen el apartado ¿Cómo se hace?, y que dibujen una recta<br />
numérica en su cuaderno efectuando cada uno de los pasos descritos en esta sección,<br />
mediante la observación puede verificar el trabajo desarrollado por sus estudiantes.<br />
CIERRE<br />
1. Solicíteles que desarrollen las actividades de la sección ¡A trabajar! Ejercicios 3<br />
secuencia 1 Bloque I<br />
29
2. Supervise el trabajo de cada grupo y realice las correcciones que considere pertinentes.<br />
3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.<br />
4. Respuestas a los ejercicios de este apartado:<br />
1) Dibuje en su cuaderno y complete el siguiente mapa conceptual.<br />
2) Resuelva en su cuaderno los siguientes ejercicios<br />
a) Escriba frente a cada frase otra que represente la situación opuesta<br />
Atrás; a<strong>del</strong>ante Derecha; izquierda Perder; ganar___<br />
Ir de Atlántida a Cholutecair<br />
de Choluteca a Atlántida<br />
Sumar 16 a una cantidad<br />
restar 16 a una cantidad<br />
Restar 48 a una cantidad<br />
Sumar 48 a una cantidad<br />
b) Use la siguiente recta numérica para describir hasta que punto llegó Telebásico después<br />
de realizar los recorridos que abajo se indican.<br />
30
Telebásico siempre inicia cualquier recorrido en cero.<br />
Tres pasos a la derecha, 5 pasos a la izquierda, 4 pasos a la derecha__2_<br />
Dos pasos a la izquierda, 4 pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda_0<br />
Dos pasos a la derecha, 3 pasos a la derecha, 6 pasos a la izquierda__-1_<br />
c). Conteste las siguientes preguntas tomando en cuenta que la dirección <strong>del</strong> movimiento<br />
de un vehículo es positiva si se dirige hacia el norte y negativa si se dirige hacia el sur.<br />
¿Hacia dónde se dirige el vehículo cuyo movimiento es de +6 km?<br />
Al norte<br />
¿Cómo se expresa 2 km de movimiento hacia el sur?<br />
- 2 km<br />
d) Coloque al final de cada oración el entero que se emplearía para escribir abreviadamente<br />
cada una de las siguientes oraciones:<br />
4 metros bajo el nivel <strong>del</strong> mar - 4 km<br />
200 lempiras de ganancia + 200 lempiras<br />
El termómetro marca 4 grados centígrados bajo cero – 4 ºC<br />
e) Escriba con sus palabras un párrafo que describa la siguiente figura.<br />
se omite la solución<br />
La idea es tomar como referencia el nivel de mar como el número cero (0) y con<br />
esta acotación indicar los demás niveles con números positivos y negativos.<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 4/6<br />
INICIO<br />
1. Para reforzar los conocimientos de la sesión anterior, iniciela invitando a los estudiantes<br />
a que expongan los elementos principales <strong>del</strong> Conjunto de los Números Enteros, si lo<br />
considera apropiado puede utilizar las siguientes interrogantes:<br />
¿Con qué letra se representan los Números Enteros?<br />
31
R/ Z (mayúscula)<br />
¿Cuáles son los Números Enteros?<br />
R/ … -3,-2,-1,0,1,2,3…<br />
¿Dónde está ubicado el signo en los Números Enteros?<br />
R/ A la izquierda <strong>del</strong> número<br />
( escriba estas preguntas en la pizarra y pida que estudiantes al azar escriban las respuestas).<br />
2. Lea o pida que lean la sección ¿Qué piensan otros? referente a los NÚMEROS<br />
OPUESTOS Y SIMÉTRICOS, Y VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO para<br />
iniciar la etapa de desarrollo.<br />
DESARROLLO<br />
1. Construya en el pizarrón una recta numérica siguiendo los pasos de la sesión anterior, al<br />
ir escribiendo cada entero positivo puede aprovechar para explicar la existencia de otro<br />
igual pero con signo diferente (opuesto o simétrico).<br />
2. Para formar una idea de valor absoluto de una cantidad, tome un punto de referencia<br />
dentro <strong>del</strong> aula o fuera de ella, mida la misma distancia a la izquierda y a la derecha, y<br />
relacione esta cantidad con el valor absoluto de un número entero, en el sentido de que<br />
no importa si se mide o camina hacia la izquierda o la derecha la distancia es la misma.<br />
3. Defina en el pizarrón el concepto de valor absoluto de un número entero <strong>del</strong> apartado<br />
¿Qué dice la Ley? explique y esquematice esta definición con los ejemplos sugeridos<br />
en El Libro <strong>del</strong> Estudiante, inmediatamente despúes de este apartado soliciteles que<br />
escriban la definición y ejemplos en su cuaderno, si es necesario proponga otros ejemplos.<br />
4. Para desarrollar el apartado ¿Cómo se hace?, que contiene PROPIEDADES DEL<br />
VALOR ABSOLUTO, es recomendable que los y las estudiantes preparen una lámina que<br />
contenga las cuatro propiedades y explicar cada una desarrollando simultaneamente los<br />
ejemplos propuestos en El Libro <strong>del</strong> Estudiante, si no cuenta con el este recurso(lámina),<br />
puede escribir cada propiedad en el pizarrón y apoyarse para la explicación y demostración<br />
de los ejemplos propuestos en la guía.<br />
CIERRE<br />
1. Forme parejas con el compañero(a) de la par y pida que desarrollen los ejercicios<br />
propuestos en la sección ¡ A trabajar!. Ejercicios 4 secuencia 1 Bloque I una vez<br />
terminados los ejercicios pida que intercambien sus cuadernos, escriba las respuestas en<br />
el pizarrón para que los estudiantes puedan evaluar a su compañero o puede determinar<br />
esta sección como trabajo en casa y consignarla como parte de la evaluación sumativa.<br />
32
2. Felicite a los estudiantes por su dedicación y comportamiento, y estimule al grupo a seguir<br />
mejorando.<br />
Respuestas de los ejercicios.<br />
1) ¿Cuál es el opuesto de cada entero?<br />
56__- 56 - 87___87 6____ - 6 - 1___1<br />
2) Analice y complete la tabla siguiente:<br />
Número + 4 -10 + 35 0 -100 + 100 - 12<br />
Opuesto <strong>del</strong><br />
Número<br />
valor obsoluto<br />
de Número<br />
- 4 10 - 35 0 100 -100 12<br />
4 10 35 0 100 100 12<br />
3) Evaluar las siguientes proposiciones.<br />
a) │ - 5 │ = 5 b) │ 6 │ = 6 c) │ - 2 │ = 2<br />
d) │ -9 │= 9 e) │ 4 + 7 │= 11 f) │ 8 - 5 │= 3<br />
g) │ - a │ = a<br />
h)<br />
60<br />
___ = 6 i) │ 5 ∙ 3 │ = 15<br />
10<br />
4 ) Piense y conteste:<br />
Dos automóviles salen al mismo tiempo, uno de Tegucigalpa a 80 Km/hr y<br />
el otro de Santa Rosa de Copán a 60 Km/hr, al momento de encontrarse en<br />
la carretera ¿Cuál está más lejos de Tegucigalpa?<br />
R: Están a la misma distancia.<br />
33
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 5/6<br />
INICIO<br />
1. Si el apartado anterior ¡A trabajar! se consignó como trabajo en casa, revíselo y comente<br />
las respuestas con sus estudiantes.<br />
2. Inicie la sesión retroalimentando el tema anterior con ejercicios enfocados a la definición<br />
de valor absoluto de un número entero y sus propiedades, como:<br />
a) │ 10 │ = 10 b) │ -9 │ = 9 c) │ -4 │ = 4<br />
b) Aplicar el valor absoluto de un cociente a:<br />
c) │ 9 + 2 │<br />
│ 9 + 2 │ ≤ │ 9 │ + │ 2 │<br />
│ 11 │ ≤ │ 9 │ + │ 2 │<br />
11 ≤ 9 + 2<br />
11 ≤ 11<br />
1. Proporcione ejemplos de las relaciones de orden (mayor que,menor que, igual a)<br />
estudiadas con los números naturales. Relacione estos con tema a estudiar (Ejemplo:<br />
pregunte a los estudiantes, ¿Qué prefiere tener 5 naranjas o 3 naranjas?, ¿Porqué?,<br />
¿Cómo se escribe cinco es mayor que tres en lenguaje matemático?).<br />
2. Solicite un voluntario(a) para que lea la sección ¿Qué piensan otros?, intitulado<br />
RELACIONES DE ORDEN EN LOS ENTEROS mientras requiera al grupo para formular<br />
interrogantes sobre el tema o proporcionando ejemplos.<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme 4 grupos de trabajo con igual número de estudiantes si es posible y que nombren<br />
un relator, cada uno de estos grupos debe analizar uno de los cuatro apartados de ¿Qué<br />
dice la Ley? (propiedad de tricotomía y relaciones de orden en los enteros mayor que,<br />
menor que o igual que)<br />
34
2. Pida que un relator por grupo explique cada definición y escriba dos ejemplos en la<br />
pizarra (si es necesario intervenga para ampliar).<br />
3. Resuma cada explicación y pida que las escriban en su cuaderno.<br />
CIERRE<br />
1. Haga que sus estudiantes realicen los ejercicios en forma individual la sección ¡ A trabajar!,<br />
después intercambien sus apuntes para que puedan evaluar su trabajo, proporcione las<br />
respuestas explicando cada una.<br />
Respuestas de los ejercicios:<br />
1) Compare los siguientes números y escriba el signo >, < o =, según corresponda. Recuerde<br />
que la comparación de los números se hace de izquierda a derecha.<br />
a) 3 < 4 b) 6 = 6 c) -4 < 4 d) 5 > -6 e) -2 > -4<br />
f) 0 > -8 g) -9 < 0 h) 0 < 5 i) 1 > 0 j) -9 < -1<br />
2) Ordene de mayor a menor los siguientes números.<br />
5 3 2 0 -2 -3 -5<br />
1 0 - 1 - 2 - 4 -10 -11<br />
a) 2, 3, -3, -2, 0, 5, -5<br />
b) -2, -10, 0, -1, 1, -4, -11<br />
3) Escriba tres números enteros menores que 2.<br />
R/ … - 1, 0, 1<br />
4) Escriba cuatro números enteros mayores que – 5.<br />
R/ -4, -3, -2…<br />
5) Escriba cinco números pares menores que -2.<br />
R/...-8, -6, -4.<br />
6) Escriba el número entero mayor que -1 y menor que 1.<br />
R/ 0<br />
35
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 6/6<br />
INICIO<br />
1. Pida al grupo que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen el programa<br />
de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Inicie esta parte de la sesión reflexionando sobre el contenido <strong>del</strong> programa de televisión.<br />
2. Pida que resuelvan en grupos de 4 integrantes los ejercicios plantedos en la<br />
sección:¡Valorando lo aprendido!.<br />
3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
4. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Recuerde que todas las actividades realizadas es necesario revisarlas y retroalimentar<br />
los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las que impliquen<br />
aplicación a la vida cotidiana.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
1) Diga si es verdadera o falsa cada oración.<br />
a) Todos los números enteros tienen un opuesto o simétrico.......................................... ( V )<br />
b) Todo número entero negativo es mayor que cualquier entero positivo........................ ( F )<br />
c) El cero es mayor que cualquier entero negativo .......................................................... ( V )<br />
d) El conjunto Z está formado sólo por enteros positivos y negativos.............................. ( F )<br />
36
e) – 10 es mayor que – 1.................................................................................................. ( F )<br />
f) El signo “ mayor que “ es “ > “ .....................................................................................( V )<br />
g) Todos los números naturales son enteros positivos.....................................................( V )<br />
h) El valor absoluto de un número entero siempre es positivo...................... ..................( V )<br />
2) Piense y responda<br />
a) ¿Qué número esta a la misma distancia de 5, con respecto al cero? R./ -5<br />
b) ¿Cuál es el número que no es positivo ni negativo? R./ 0<br />
c) Exponga dos ejemplos de la vida real en las que se aplique el conocimiento de los números<br />
enteros.<br />
d) El conocer ahora los números enteros, ¿En qué le ayuda para poder desarrollarse en su<br />
comunidad?<br />
3) Ordene de mayor a menor los siguientes números:<br />
a) +2, -3, - 5, +4, +6, -1 R./ +6, +4, +2, -1, -3, -5.<br />
b) +4, - 4, - 1, +1, 0 R./ +4, +1, 0, -1, -4.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1) Escriba a la izquierda de cada proposición el entero que se emplean para representarla:<br />
a) -3 °C 3 grados centígrados bajo cero.<br />
b) +36 m. 36 metros sobre el nivel <strong>del</strong> mar.<br />
c) año - 10 10 años antes de Cristo.<br />
d) +10 Lps. 20 lempiras de ahorro.<br />
e) - 10 m. 10 metros bajo el nivel <strong>del</strong> mar.<br />
f) -30 Lps. 30 lempiras de pérdida.<br />
2) Grafique en la recta numérica los siguientes números.<br />
A = Los enteros mayores que 2<br />
R/ 3, 4, 5, 6…<br />
B = Los enteros mayores que -2 y menores que 5 incluyéndolos.<br />
R/ -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.<br />
C = Los enteros mayores que – 10 y menores que -3<br />
R/ -9, -8, -7, -6, -5, -4.<br />
37
D= los enteros menores que 0<br />
R/ …-5, -4, -3, -2, -1.<br />
3) Calcule<br />
a) │ - 76 │ =76 b) │ 69 │ = 69<br />
c) │ - 24 │ = 24 d) │ -90 │=90<br />
4) Escriba dentro de cada paréntesis el signo de relación correspondiente.<br />
a) – 2 ( > ) – 3 f) – 17 ( < ) – 16 k) – 29 ( < ) 29<br />
b) – 4 ( > ) – 10 g) – 20 ( < ) 0 l) - 32 ( < ) – 30<br />
c) 2 ( < ) 5 h) – 99 ( = ) – 99 m) 43 ( > ) - 50<br />
d) 8 ( > ) – 8 i) – 11 ( = ) – 11 n) – 2 ( < ) 3<br />
e) 0 ( > ) – 3 j) 12 ( > ) – 13 ñ) – 45 ( > ) – 46<br />
5) Ordene en forma descendente (de mayor a menor)<br />
A= { -5, -8, 9, 0, 12, 5, 6, -1}; R/ A = { 12, 9, 6, 5, 0, -1, -5, -8}<br />
B= { -10, 12, -12, 4, -6, -1 }; R/ A = { 12, 4, -1, -6, -10, -12}<br />
C= { -10, 12, -13, 14, -15, 15, -16}; R/ A = { 15, 14, 12, -10, -13, -15, -16}<br />
6) Resolver los siguientes problemas<br />
a) La temperatura ambiente en Tegucigalpa es de 25°C y luego desciende 17°C. ¿Cuánto<br />
marcará el termómetro? R/ 8 °C<br />
b) Una persona se sumerge 15 metros en el mar, al regresar a la superficie se detiene a 4<br />
metros por efectos de descompresión.<br />
I) Haga una recta numérica que ilustre el recorrido de la persona.<br />
II) ¿Cuántos metros ha recorrido hasta que se detiene? R/ 26 m.<br />
III) ¿ En qué posición queda cuando se detiene? R/ 4 m.<br />
a) La temperatura promedio de Copán es menor que la de Comayagua y la de Comayagua<br />
es menor que la de San Pedro Sula. Suponga que la temperatura de San Pedro Sula es<br />
de 16°C y la de Copán -2°C.<br />
I) ¿Cuál podría ser la temperatura mínima en Comayagua? R/ -1°C<br />
II) ¿Cuál podría ser la temperatura máxima en Comayagua? R/ 15°C<br />
38
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE I<br />
LO IMPOSIBLE SE HACE POSIBLE<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
El objetivo de la presente secuencia es que los estudiantes comprendan los procedimientos<br />
de la adición, sustracción, multiplicación y división con los números enteros, así mismo<br />
conozcan cada una de las propiedades que en estas operaciones se aplican para facilitar el<br />
desarrollo de las operaciones y la interpretación de resultados.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Comprendan y apliquen los algorítmos de cada una de las operaciones básicas con los<br />
números enteros y para ello se espera que:<br />
2. Establezcan procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.<br />
3. Comprendan los algoritmos operatorios con los números enteros.<br />
4. Identifiquen las propiedades de las operaciones de los números enteros.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Las operaciones básicas con los números enteros y sus propiedades.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Para evaluar el desarrollo de las habilidades y actitudes que se pretenden fomentar en los y<br />
las estudiantes en esta secuencia, se propone la observación de los siguientes indicadores:<br />
• Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones entre los números<br />
enteros.<br />
• Representar gráficamente adiciones y sustracciones de números enteros.<br />
• Realizar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división de números<br />
enteros.<br />
• Resolver problemas que exigen el manejo de cantidades enteras.<br />
• Escuchar atentamente.<br />
• Realizar de los ejercicios propuestos en el aula o para realizar en casa.<br />
• Respetar a los demás y su turno al hablar.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión Tienes que avanzar presenta adiciones de números enteros en<br />
la recta numérica.<br />
El programa de televisión Enteros aplicados presenta algunas aplicaciones de los números<br />
enteros y la estrategia que se va seguir a lo largo <strong>del</strong> curso en cuanto a la solución de<br />
problemas de razonamiento.<br />
39
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Tienes que avanzar, se transmitirá durante las tres primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Enteros aplicados, se transmitirá durante las cuatro últimas<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la séptima sesión<br />
de aprendizaje.<br />
Es importante relacionar los contenidos de cada uno de los programas de televisión con la<br />
realidad inmediata de los estudiantes, y realizar las actividades propuestas en cada una de<br />
las secciones.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden<br />
a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 1/7<br />
INICIO<br />
1. Inicie esta secuencia leyendo la sección ¿Hacia dónde vamos?, asegúrese que han<br />
comprendido el propósito, es decir, el resultado <strong>del</strong> aprendizaje que se busca.<br />
2. Considere con el grupo lo referente a las sugerencias de evaluación; los trabajos que van<br />
a realizar, la conducta que deben asumir y la manera e como será evaluada.<br />
DESARROLLO<br />
1. Seleccione a un estudiante para que lea (técnica de lectura dirigida) el contenido de la<br />
sección ¿Qué conoce de esto? Referente a RESEÑA HISTÓRICA DE LA NUMERACIÓN,<br />
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL y NOCIÓN DE UN NÚMERO ENTERO.<br />
2. Refuerce cada uno de los temas, explicando en el pizarrón los ejemplos propuestos en El<br />
Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
40
CIERRE<br />
1. Forme grupos de cuatro estudiantes, enumérelos <strong>del</strong> uno hacia <strong>del</strong>ante, para poder<br />
identificarlos en las sesiones siguientes de esta secuencia, preferiblemente igual número<br />
de estudiantes e invite a que resuelvan en su cuaderno los ejercicios planteados en la<br />
sección ¿Cuál es la dificultad?.<br />
2. Visite cada uno de los grupos para despejar dudas y evaluar el desarrollo de los ejercicios<br />
propuestos.<br />
3. Es importante que cada uno de sus educandos conozcan la respuesta correcta de cada<br />
uno de lo ejercicios planteados, tome tiempo al finalizar esta sesión o al principio de la<br />
segunda para dar a conocer estos resultados.<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
Con base en la lectura y la secuencia anterior, en la que se refleja el origen de los números<br />
naturales, comente con sus compañeros las respuestas de los siguientes ejercicios.<br />
1) Diga si cada proposición es verdadera o falsa.<br />
a) En los números enteros el cero es el primer elemento............................................ ( F )<br />
b) Todo número entero positivo es mayor que cualquier entero negativo...................( V )<br />
c) El cero es mayor que cualquier entero negativo.....................................................( V )<br />
d) El conjunto Z está formado sólo por positivos y negativos......................................( F )<br />
e) – 3 es mayor que 1 .................................................................................................( F )<br />
f) El signo “ mayor que “ es “ > “ . ..............................................................................( V )<br />
g) Todos los números naturales son positivos ...........................................................( V )<br />
h) El valor absoluto de un número entero siempre es negativo ..................................( F )<br />
2) Represente en la recta numérica los siguientes números:<br />
A = Los enteros menores que –3 R/ {. . . –5, –4}<br />
B = Los enteros mayores que –1 y menores que 1 incluyéndolos. R/ {–1, 0, 1}<br />
C = Los enteros mayores que –10 y menores que –3 R/ {–9,–8, –7, –6, –5, –4}<br />
3) Calcule<br />
a) │ - 10 │ = 10 b) │ 45 │ = 45 c) │ - 8 │ = 8 d) │ 0 │=0<br />
4) Escriba dentro de cada paréntesis el signo de relación de orden (>, < ó =) correspondiente:<br />
a) – 5 ( < ) – 3<br />
b) – 1 ( > ) – 10<br />
c) 9 ( = ) 9<br />
d) – 5 ( < ) 5<br />
41
e) 0 ( > ) – 12<br />
f) – 89 ( > ) – 90<br />
g) – 20 ( < ) 0<br />
h) 99 ( > ) – 99<br />
i) – 11 ( = ) – 11<br />
j) 36 ( > ) – 37<br />
k) 43 ( > ) – 50<br />
l) – 29 ( < ) 29<br />
6) Resuelva el siguiente problema:<br />
Los estudiantes de 6° de un centro de educación básica de Olancho organizaron una fiesta<br />
de despedida a su maestra, para ello recolectaron Lps. 667, pero los gastos ascendieron<br />
a Lps. 998.<br />
I. ¿Fue suficiente el dinero reunido para el gasto? R/ No<br />
II. ¿Porqué? R/ Es mayor la cantidad gastada.<br />
III. ¿Hubo ganancia o pérdida? R/ Pérdida<br />
IV. ¿Cuánto? R/ L. 331<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 2/7<br />
INICIO<br />
1. Pida a los y las estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego presten<br />
atención al programa de televisión: Tienes que avanzar.<br />
DESARROLLO<br />
1. Con base a los contenidos <strong>del</strong> programa de televisión, pídales que realicen las siguientes<br />
operaciones en la recta numérica.<br />
a. (+2) + (+4)= +6<br />
b. (-3) + (-2)= -5<br />
42
1. Invite a que observen el dibujo de la sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia<br />
a LA ADICIÓN NÚMEROS DE ENTEROS y lean detenidamente el problema y las<br />
soluciones planteadas en relación a este.<br />
2. Requiera un estudiante voluntario que explique la respuesta <strong>del</strong> planteamiento a, dibujando<br />
una recta numérica en el pizarrón (corrija o profundice si es necesario).<br />
3. Solicite que una alumna voluntaria que explique la respuesta <strong>del</strong> planteamiento b,<br />
dibujando una recta numérica en el pizarrón.(corrija o profundice si es necesario).<br />
4. Escriba en una lámina el contenido <strong>del</strong> apartado ¿Qué dice la Ley? y expóngalo en la<br />
pared durante todo el bloque.<br />
5. Explique los ejemplos de la sección ¿Cómo se hace?<br />
6. Exhorte a los estudiantes que resuman estos contenidos en su cuaderno.<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a efectuar en forma individual los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Pida que intercambien sus cuadernos y comparen con las respuestas que usted<br />
proporcione.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
1. Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) ( -5 ) + ( -4 )= -9<br />
b) (-10 ) + ( -1 )= -11<br />
c) 3 + 2 + 5 + 7 + 3= +20<br />
d) –10 –24 –12 – 16 = – 62<br />
2. Calcule el resultado de las siguientes operaciones utilizando la recta numérica:<br />
a) (+3) + (+7) )= 10<br />
b) (-8) +(-4)= -12<br />
c) (-1)+(-1) + (-1) = -3<br />
d) (+1) + (+2) + (+3)= 6<br />
4. Pida al grupo número 1 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una lámina<br />
o cartulina el apartado ¿Qué dice la Ley? con los ejemplos planteados y exponga este<br />
trabajo en la pared durante el desarrollo de todo el bloque.<br />
43
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 3/7<br />
INICIO<br />
1. Revise el trabajo hecho por el grupo 1, felicítelos en frente de todos los demás.<br />
2. Solicite a un integrante que explique el contenido.<br />
3. Pida a uno o varios integrantes <strong>del</strong> grupo que refieran respetuosamente las actitudes<br />
positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo <strong>del</strong> trabajo.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a un(a) escolar a que lea el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? titulado<br />
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.<br />
2. Invítelos que expliquen las respuestas de los planteamientos en esta sección, dibujando<br />
rectas numéricas en el pizarrón.(corrija o profundice si es necesario).<br />
3. Pida que se formen los grupos anteriores y lean el apartado ¿Qué dice la Ley?, y discutan<br />
cada uno de los ejemplos la sección ¿Cómo se hace?<br />
4. Escriba en la pizarra el apartado ¿Qué dice la Ley? explique los ejemplos de la sección<br />
¿Cómo se hace?.<br />
5. Solicite a los estudiantes que escriban estos contenidos en su cuaderno.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite efectuar los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Pida que intercambien sus cuadernos y corrijan con las respuestas que usted proporcione.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
1) Calcule.<br />
a) (- 8 ) + (+ 6 ) = -2<br />
b) (+2 ) + ( - 3 ) = -1<br />
c) ( -1 ) + ( +1) = 0<br />
d) (-10) + (+20 ) = +10<br />
e) (- 23 ) + (+16) = - 7<br />
f) (+20 ) + ( - 20 ) = 0<br />
44
2) Calcule:<br />
a) -2 - 4 –7= -13<br />
b) 5 + 8 + 9 +7= + 29<br />
c) – 123 - 4,569 – 1,657 = - 6,349<br />
d) 14,834+22,346+9,999=+ 47,179<br />
3) Escribir dentro <strong>del</strong> paréntesis, la respuesta a cada una de las siguientes proposiciones.<br />
a) ¿ Cuál es el número que sumado con 16 da 20?_______( 4 )<br />
b) ¿ Cuál es el número que restado con 10 da 8?_________( 18 )<br />
c) ¿ Cuál es el número que restado con 10 da -2?________ ( 8 )<br />
d) ¿ Cuál es el número que restado con -1 da 9?_________ ( 8 )<br />
e) ¿ Cuál es el número que sumado con 16 da - 4?_______ ( - 20 )<br />
4) Calcule el resultado de las siguientes operaciones utilizando la recta numérica.<br />
a) (+3) + (-7) = -4<br />
b) (-8) +(+4) = -4<br />
c) (-1)+(+1) = 0<br />
d) (-2) + (+3) = 1<br />
1. Pida al grupo número 2 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una lámina o<br />
cartulina el apartado ¿Qué dice la Ley? con dos ejemplos planteados y exponga este<br />
trabajo en la pared durante el desarrollo de todo el bloque.<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 4/7<br />
INICIO<br />
1. Revise el trabajo hecho por el grupo 2, felicítelos en frente de todos los demás.<br />
2. Solicite a un integrante <strong>del</strong> grupo que explique el contenido.<br />
3. Exhorte a uno o varios integrantes <strong>del</strong> grupo que refieran respetuosamente las actitudes<br />
positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo <strong>del</strong> trabajo.<br />
45
DESARROLLO<br />
1. Explique (desarrollando en el pizarrón) los ejemplos de la sección ¿Cómo se hace?<br />
SUMA Y RESTA COMBINADA DE NÚMEROS ENTEROS.<br />
1. Pida que efectúen en su cuaderno los ejercicios:<br />
a. -16 + 53 – 50 +10 = -3.<br />
b. 10 + ( -5 + 4 ) = 9.<br />
1. Invite a un estudiante a que desarrollen en el pizarrón los ejercicios anteriores.<br />
2. Organice los mismos grupos de la sesión anterior para que analicen y escriban en su<br />
cuaderno el contenido expuesto en el apartado ¿Qué piensan otros?, que hace referencia<br />
a las PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.<br />
3. Excite a un integrante de cada grupo a que exponga una propiedad de esta sección.<br />
CIERRE<br />
1. Sugiera que desarrollen la primera parte de la sección ¡A trabajar! y luego que revisen<br />
sus resultados intercambiando sus cuadernos.<br />
2. Induzcalos a que verifiquen en su casa (siguiendo los ejemplos) o en el mismo centro<br />
(consultando a otro docente) el cumplimiento de las propiedades estudiadas, con los<br />
números de las secciones 2, 3 y 4 <strong>del</strong> apartado ¡A trabajar!. (puede pedir este trabajo en<br />
hojas aparte para evaluación sumativa).<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
1) Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) – 4 + 5 – 3 + 2 = 0<br />
b)– 10 – 20 – 60 + 20 + 60 + 10 = 0<br />
c)-1 + 2 – 3 + 4 + 5 = +7<br />
d) 233 – 3,522 + 9,980 – 4,487 =+2,204<br />
e)– 5 + ( 5 – 4 )= – 4<br />
f)– 5 + ( -5 + 4 )= -6<br />
g) (- 8 – 3 ) – 12 = -23<br />
h) (45–50)+56= +51<br />
46
2) Verificar si la propiedad conmutativa y clausura de la Adición se cumplen con los siguientes<br />
valores:<br />
a) a = 1, b = 2<br />
b) a = -3, b = 10<br />
c) a = -1, b =- 2<br />
d) a= -80, b=12<br />
3) Verificar si la propiedad Asociativa de la Adición se cumplen con los siguientes valores:<br />
a) a = 1, b = 2, c= 3<br />
b) a = -3, b = 10, c= -6<br />
4) Verificar si la propiedad Elemento Neutro y Elemento Simétrico u Opuesto de la Adición<br />
se cumplen con los siguientes valores:<br />
a) a = 1<br />
b) a = -8<br />
5) Resuelva<br />
a) En una pista horizontal un automóvil parte de un punto 0, recorre 3 km. a la derecha, se<br />
detiene para revisar el motor, luego recorre 8 km. a la izquierda, en ese punto compra<br />
combustible y luego recorre 2 km. a la derecha. ¿A cuántos km. se encuentra <strong>del</strong> punto<br />
de partida?. Dibuje una recta numérica que ilustre el recorrido, plantee las operaciones<br />
aritméticas para dar respuesta a la pregunta.<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 5/7<br />
INICIO<br />
1. Considere con sus estudiantes la tarea de verificación de las propiedades, resolviendo<br />
los ejercicios planteados.<br />
2. Invítelos a formar los grupos enumerados para analizar el contenido de la sección ¿Qué<br />
piensan otros?, referido a la MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS, ¿Qué dice<br />
la Ley? Y PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS ENTEROS.<br />
3. Solicite la participación de un(a) voluntario(a) para que exponga lo leído en la sección<br />
¿Qué piensan otros? y ¿Qué dice la Ley?<br />
4. Profundice estos conceptos explicando y resumiendo la regla para multiplicar enteros y<br />
la ley de los signos para la multiplicación.<br />
47
DESARROLLO<br />
1. Planteé en el pizarrón los cinco ejemplos desarrollados en la sección ¿Cómo se hace?<br />
para que los y las escolares los efectúen en su cuaderno y después verifiquen las<br />
respuestas con El Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
2. Indúzcalos a que con orden y respeto analicen en grupos las propiedades para la<br />
multiplicación.<br />
3. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que resuelvan los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y compartan las respuestas<br />
con los demás miembros <strong>del</strong> grupo.<br />
2. Invite voluntarios(a) al azar que expongan las respuestas de los ejercicios de la sección<br />
anterior.<br />
3. Solicite al grupo número 3 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una lámina o<br />
cartulina la regla para la multiplicación de enteros y la ley de signos para la multiplicación,<br />
con dos ejemplos planteados y exponga este trabajo en la pared durante el desarrollo de<br />
todo el bloque.<br />
4. Respuestas de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Efectúe las siguientes multiplicaciones:<br />
a) ( +3 ) ( -9 ) = -27<br />
b) ( -9 ) ( -4 ) = +36<br />
c) ( +12 ) ( +5 ) = +60<br />
d) ( -6 ) ( -10 ) = +60<br />
e) ( +3 ) ( 0 ) = 0<br />
f) ( - 2 ) ( -2 ) = +4<br />
g) ( +3 ) ( -9 ) ( -1 )= +27<br />
h) ( -5 ) ( -2 ) ( -4 )= -40<br />
i) ( +2 ) ( +3 ) ( 0 )= 0<br />
j) ( +4 ) ( -9 ) (-10 ) = +360<br />
k) ( -1 ) ( -1 ) (-1 ) ( -1 )= +1<br />
l) ( -4 ) ( -5 ) (+10 ) ( -2 ) = -400<br />
48
2.Verificar si la propiedad Asociativa de la Multiplicación y la Propiedad Distributiva de la<br />
Multiplicación respecto de la Adición Y Sustracción se cumple con los siguientes valores:<br />
a) a = 1, b = 2, c = 3<br />
b) a = -3, b = 10, c = 5<br />
c) a = -1, b =- 2, c = -3<br />
d) a= -80, b = 12, c= - 20<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 6/7<br />
INICIO<br />
1. Revise el trabajo hecho por el grupo 3, felicítelos en frente de todos los demás.<br />
2. Pida a un o una integrante que explique el contenido.<br />
3. Exhorte a uno o varios integrantes <strong>del</strong> grupo que refieran respetuosamente las actitudes<br />
positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo <strong>del</strong> trabajo.<br />
DESARROLLO<br />
En esta etapa de desarrollo puede empezar planteando los ejemplos de la sección ¿Qué<br />
piensan otros?, concerniente a las DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS y resumir el<br />
contenido <strong>del</strong> apartado la ¿Qué dice la Ley?<br />
1. Invítelos a que lean la regla para dividir enteros y la ley de los signos para la división, y<br />
que reflexionen sobre la similitud o diferencia con respecto a la multiplicación.<br />
2. Planteé en el pizarrón los cinco ejemplos desarrollados en la sección ¿Cómo se hace?<br />
para que los y las estudiantes los efectúen en su cuaderno y despúes verifiquen las<br />
respuestas con El Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a los grupos formados que investiguen: qué propiedades estudiadas con las demás<br />
operaciones se pueden aplicar en la división de números enteros y que propiedades no<br />
se pueden aplicar, justificando porque no se aplica.<br />
2. Solicite que desarrollen en forma individual los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y que<br />
compartan las respuestas con su compañero (a) de al lado.<br />
3. Requiera al grupo número 4 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una<br />
lámina o cartulina la regla para la división de enteros y la ley de signos para la división,<br />
con dos ejemplos planteados y exponga este trabajo en la pared durante el desarrollo<br />
de todo el bloque.<br />
4. Respuestas de la sección:<br />
49
¡A trabajar!<br />
1) Efectúe las siguientes divisiones exactas:<br />
a) ( +30 )÷ ( -10 ) = -3<br />
b) ( -9 ) ÷ ( -3 ) = +3<br />
c) ( +120 ) ÷ ( +30 ) = +4<br />
d) ( -60 ) ÷ ( -5 ) = +12<br />
e) ( +3 ) ÷ ( 0 ) = No está definida<br />
f) ( - 2 ) ÷ ( -2 ) = +1<br />
g) ( +125 )÷ ( -5 ) = -25<br />
h) ( -360 ) ÷ ( -30 ) = +12<br />
i) ( +1200 ) ÷ ( +40 ) = +30<br />
j) ( -17,586 ) ÷ ( -3 ) = + 5862<br />
k) ( 0 ) ÷ ( -16 ) = 0<br />
l) ( - 100 ) ÷ ( +100 ) = -1<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 7/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y<br />
luego observen el programa de televisión.<br />
2. Recupere las ideas más importantes <strong>del</strong> programa de televisión Enteros aplicados.<br />
3. Revise el trabajo hecho por el grupo 4, felicítelos en frente de todos los demás.<br />
4. Pida a un integrante que explique el contenido.<br />
5. Exhorte a uno o varios integrantes <strong>del</strong> grupo que refieran respetuosamente las actitudes<br />
positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo <strong>del</strong> trabajo.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los y las estudiantes que efectúen los ejercicios de la sección ¡Valorando lo<br />
aprendido!<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás<br />
y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
50
3. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
2. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
1) De cada una de las afirmaciones siguientes, diga si es verdadera o falsa. De ser falsa<br />
justifique su respuesta.<br />
a) El producto de dos enteros negativos es positivo.........................................................( v )<br />
b) Números enteros con signos iguales se suman sus valores absolutos y al resultado se le<br />
escribe el signo de los sumandos............................................................................... ( v )<br />
c) El producto de dos enteros negativos es negativo........................................................( f )<br />
d) El cociente de dos enteros negativos es positivo...........................................................( v )<br />
e) El producto de un entero positivo y un entero negativo es un entero negativo............( v )<br />
f) Números enteros con signos contrarios se restan sus valores absolutos y al resultado se<br />
le escribe el signo <strong>del</strong> mayor........................................................................................( v )<br />
2) Diga la respuesta de cada una de las siguientes preguntas.<br />
a) ¿Cuál es el número que sumado con 5 me da -1? ( -6 )<br />
b) ¿Cuál es el número que sumado con -4 me da 0? ( 4 )<br />
c) ¿Cuál es el número que restado con 5 me da -8? ( -3 )<br />
d) ¿Cuál es el número que restado con 5 me da 1? ( 6 )<br />
e) ¿Cuál es el número que multiplicado con 5 me da -10? ( -2 )<br />
f) ¿Cuál es el número que multiplicado con 4 me da 0? ( 0 )<br />
g) ¿Cuál es el número que dividido con -10 me da 1? ( -10 )<br />
3) Piense y luego conteste cada pregunta.<br />
a) Se pueden agrupar los sumandos sin que la suma o varíe<br />
b) ¿Cómo se llama esta propiedad? R/ Asociativa<br />
c) El cambio de orden de los factores no altera el producto.<br />
d) ¿Cómo se llama esta propiedad? R/ Conmutativa para la multiplicación<br />
e) Se sabe que (-2) ∙ a = -2. ¿Qué número entero es a? R/ a=1<br />
51
1) Completa la siguiente tabla de sumar:<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
2) Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) (- 6 ) + (- 9 ) + ( - 14 ) = -29<br />
b) -20 - 47 – 72= -139<br />
c) 50 - 88 + 90 - 70= -18<br />
d) ( -14 ) ( -10 ) = 140<br />
e) ( +342 ) ( 0 ) = 0<br />
f) ( - 789) ( -2 ) = 1,578<br />
g) ( +1 ) ( -1 ) ( -1 )= +1<br />
h) ( -12 ) ( -2 ) ( -2 )= -48<br />
i) ( +144 )÷ ( -12 ) = -12<br />
j) ( -625 ) ÷ ( -5 ) = 125<br />
k) ( +1200) ÷ ( +40 ) = 30<br />
l) ( +10 ) + ( +20 ) + ( + 30 ) = 60<br />
52
3) Resuelva los siguientes problemas:<br />
a) Al encender un fogón, la temperatura asciende 5° C cada 5 minutos. Si se enciende a las<br />
10 de la mañana y la tempertura ambiental es de 20° C.<br />
a.1 ¿A qué hora alcanza los 50° C?<br />
R/ 10 de la mañana con 30 minutos.<br />
a.2 ¿A qué temperatura se encontrará el fogón después de tenerlo encendido una hora?<br />
R/80 °C<br />
b) Al conectar un refrigerador, la temperatura desciende 5 °C cada 5 minutos. Si se enciende<br />
a las 10 de la mañana y la tempertura ambiental es de 20° C.<br />
b.1 ¿A qué hora alcanza los - 5° C?<br />
R/ 10:25 minutos.<br />
b.2 ¿A qué temperatura se encontrará el refrigerador después de tenerlo conectado una<br />
hora?<br />
R/ - 40 °C<br />
c) Un bus de la Ruta inter-urbana Ocotepeque – Tegucigalpa viaja a una velocidad de 80 km<br />
por hora ¿Qué distancia habrá recorrido en 6 horas?<br />
R/ 480 km<br />
d) Cuatro amigos compran un uniforme deportivo por un valor de Lps. 24,604 y deciden<br />
pagarlo en partes iguales ¿Cuánto debe pagar cada uno?<br />
R/ Lps. 6,151 cada uno.<br />
53
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 3 BLOQUE I<br />
ENTRE ENTEROS<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan otras operaciones que<br />
se pueden realizar con los números enteros, además de las fundamentales, como la<br />
potenciación y su operación inversa: la radicación, asimismo se reforzará la divisibilidad y<br />
se retomará los contenidos de múltiplos y divisores de un número entero, estos contenidos<br />
fueron ampliamente estudiados con los números naturales en grados anteriores por lo que<br />
su análisis será el mismo, pero con la inclusión <strong>del</strong> signo negativo en cada operación y<br />
propiedad.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia de aprendizaje se espera que los estudiantes:<br />
1. Desarrollen potencias con números enteros.<br />
2. Calculen las raíces impares de números negativos.<br />
3. Establezcan los criterios de divisibilidad entre números enteros.<br />
4. Dominen las operaciones básicas con números enteros para resolver problemas de la<br />
vida real.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Múltiplos y divisores de números enteros.<br />
• Criterios de divisibilidad con números enteros.<br />
• Potenciación y radicación con enteros.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los(as) estudiantes sean<br />
capaces de:<br />
• Conocer todas las operaciones con números enteros.<br />
• Determinar la potencia de cualquier número positivo o negativo.<br />
• Hallar la raíz cúbica y raíz cuadrada de números positivos y negativos.<br />
• Identificar el criterio de divisibilidad apropiado para cada número.<br />
• Establecer procedimientos para determinar los múltiplos y divisores de números enteros.<br />
• Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.<br />
• Manifestar su disposición al dialogo.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión Primos enteros presenta la clasificación de los números enteros<br />
(primos, compuestos, perfectos, amigos), así mismo los múltiplos y divisores de cualquier<br />
número.<br />
55
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Primos enteros, se transmitirá durante las seis sesiones de<br />
aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin<br />
embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden<br />
a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando que tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 1/7<br />
INICIO<br />
1. Inicie la sesión haciendo un reflexión sobre el contenido que se encuentra en la sección<br />
¿Hacia dónde vamos? y los resultados <strong>del</strong> aprendizaje de esta secuencia.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los y las jóvenes que lean en silencio la sección ¿Qué conoces de esto?,<br />
que hace referencia a: CURIOSIDADES DE LOS NÚMEROS Y LA ADICIÓN O<br />
SUSTRACCIÓN DE DOS O MÁS NÚMEROS ENTEROS.<br />
2. Pida que en parejas desarrollen en su cuaderno lo planteado en la sección ¿Cúal es la<br />
dificultad?, procure dar un tiempo prudencial para que realicen esta actividad, teniendo<br />
en cuenta las actividades de cierre.<br />
CIERRE<br />
1. Invite a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios<br />
desarrollados.<br />
2. Concluya propiciando reflexiones acerca de la importancia de conocer elementos<br />
básicos de las matemáticas para poder comprender la secuencia de temas a estudiar.<br />
56
Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
Efectuar:<br />
1) 7 + 15 - 18 - 3 =1 2) -18 + 32 - 14 = 0<br />
3) -21 + 45 - 20 = 4 4) 23 - 15 - 10 = -2<br />
5) 9 + 20 + 3 - 24 = 8 6) -16 + 20 - 8 + 2 = -2<br />
Calcule las siguientes raíces:<br />
Desarrolle:<br />
a) 6 ³ =216<br />
b) 10 ² = 100<br />
Conteste las siguientes interrogantes:<br />
¿Hay algún número que multiplicado dos veces por si mismo de -9?<br />
R/ No, porque (3)(3) = 9 y (-3)(-3) = 9.<br />
¿Hay algún número que multiplicado por si mismo tres veces de -8?<br />
R/ Si, (-2 )(-2 )(-2 )= -8<br />
¿Cuáles son los número primos entre 1y 20?<br />
R/ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.<br />
¿Cuáles son los números compuestos entre 20 y 30?<br />
R/ 21, 22, 24, 25, 26, 27 y 28.<br />
57
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 2/7<br />
INICIO<br />
1. Solicíteles que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen el programa de<br />
televisión.<br />
2. Al concluir haga una reflexión o pida opiniones sobre los temas <strong>del</strong> programa,<br />
especialmente sobre la multiplicación de signos.<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en<br />
su cuaderno <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, intitulada POLINOMIOS<br />
ARITMÉTICOS.<br />
2. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Qué piensan otros? u otros que usted<br />
considere necesarios.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección ¡A<br />
trabajar!<br />
2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.<br />
3. Induzca los y las escolares a que con orden y respeto compartan y verifiquen las<br />
respuestas obtenidas en los ejercicios.<br />
4. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¡ A trabajar!<br />
Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando la escritura.<br />
a) (2) + (- 4) – (-3) – (- 5)= 6<br />
b) (-7) - (- 5) – (6) – (- 1)= - 7<br />
c) -(-4) + (- 4) – (-4) – (- 4)= 8<br />
d) 5 + (- 3) – (-10) – 4 = 8<br />
e) (-40) - (- 90) – (-60) – (- 50) = 160<br />
f) -(-1) + (- 2) – (+8) - (- 5)- (-6) + (- 3) =- 1<br />
58
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 3/7<br />
INICIO<br />
1. Pida a las y los educandos que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen<br />
el programa de televisión.<br />
2. Al concluir haga una reflexión o pida opiniones sobre los temas <strong>del</strong> programa,<br />
especialmente sobre los números primos, números compuestos y números pares e<br />
impares.<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en<br />
su cuaderno <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, intitulada MÚLTIPLOS<br />
Y DIVISORES DE UN NÚMERO ENTERO<br />
2. Solicite que respondan las preguntas ¿Cómo se determinan los múltiplos de un entero?,<br />
¿Cómo se determinan los divisores de un entero?<br />
3. Profundice el contenido de las respuestas si es necesario.<br />
4. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Qué piensan otros? u otros que usted<br />
considere necesarios.<br />
5. Pida a voluntarios(as) que determinen los múltiplos y divisores de números que usted<br />
proponga en el pizarrón.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección ¡A<br />
trabajar!<br />
2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.<br />
3. Induzca los y las escolares a que con orden y respeto compartan y verifiquen las<br />
respuestas obtenidas en los ejercicios.<br />
4. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Forme grupos de tres estudiantes y realice los siguientes ejercicios en su cuaderno.<br />
1. Hallar los primeros 5 múltiplos de:<br />
a) M (2) = {0,+ 2,+ 4,+ 6, +8} b) M (-3) = {0, +3,+ 6,+ 9,+ 12}<br />
c) M (0) = {0} d) M (-1) = {0, +1,+ 2,+ 3,+ 4}<br />
59
2. Hallar todos los divisores de:<br />
a) D (-12) = {+1, +2, +3, +4, +6, +12}<br />
b) D (20) = {+1, +2, +4, +5, +10, +20}<br />
c) D (2) = {+1, +2}<br />
d) D (-40) = {+1, +2, +4, +5, +10, +20, }<br />
3. Conteste<br />
a) ¿Cuántos divisores tiene un número primo? R/ 2<br />
b) ¿Cuántos múltiplos tiene un número entero? R/ Infinitos<br />
c) ¿Cuál es el menor múltiplo de un número entero? R/ El cero<br />
d) Si un número es múltiplo de otro, ¿Qué es este <strong>del</strong> primero? R/ Divisor<br />
e) ¿Cuál es el residuo de dividir un número entre uno de sus divisores? R/ Cero<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 4/7<br />
INICIO<br />
1. Haga un breve repaso <strong>del</strong> tema anterior: múltiplos y divisores de un número entero.<br />
2. Organice 8 grupos, trate de que los integrantes tengan igual número de estudiantes.<br />
3. Pida que cada grupo lea y comente la introducción de la sección ¿Qué piensan otros?,<br />
referente a la DIVISIBILIDAD PARA NÚMEROS ENTEROS y luego asigne un criterio de<br />
divisibilidad a cada grupo.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los integrantes de cada grupo, que analicen cada criterio asignado y luego<br />
nombren un relator para que exponga el contenido ( proporcione una lámina o pueden<br />
hacer la exposición en el pizarrón).<br />
2. Asegúrese que cada educando escriba cada criterio en su cuaderno.<br />
CIERRE<br />
1. Comente con los y las jóvenes la importancia que tiene conocer los criterios de divisibilidad<br />
para cada número en la vida cotidiana y haga una reflexión de la actividad de exposición.<br />
2. Solicite que realicen los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y compartan con los<br />
miembros <strong>del</strong> grupo cada respuesta.<br />
3. Si cada exposición fue hecha en el pizarrón, solicite que para la siguiente sesión escriban<br />
cada criterio en una lámina para exponerla en el salón durante el tiempo que usted<br />
considere pertinente.<br />
4. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
60
¡A trabajar!<br />
Forme pareja con su compañero de al lado, copie y conteste cada pregunta en su cuaderno.<br />
1) Encierre los números que son divisibles por el número indicado a la izquierda de cada<br />
inciso.<br />
a) Dos: 101 411<br />
b) Tres: 236 850<br />
c) Cinco: 502<br />
d) Siete: 536 736<br />
2) Escriba cinco números de tres cifras que sean divisibles por:<br />
a) Cuatro:<br />
b) Seis:<br />
c) Diez:<br />
d) Tres:<br />
e) Dos:<br />
f) Siete:<br />
g) Cinco:<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 5/7<br />
INICIO<br />
1. Inicie esta sesión con la actividad de pegar las láminas hechas por los estudiantes.<br />
2. Felicite a los grupos por la actividad realizada y motíveles a dar todo su empeño en cada<br />
trabajo que hagan.<br />
DESARROLLO<br />
1. Antes de pedirle a los estudiantes que abran El Libro <strong>del</strong> Estudiante, reflexione el<br />
contenido expuesto en la sección ¿Qué piensan otros?, referente a la POTENCIACIÓN<br />
DE NÚMEROS ENTEROS e indúzcalos a relacionar esta multiplicación <strong>del</strong> mismo<br />
número varias veces por si mismo, con la potenciación.<br />
2. Pida que resuelvan los ejemplos de potencias propuestos en esta misma sección.<br />
1. Una vez desarrolladas las potencias, solicite que comparen sus respuestas y<br />
procedimientos con el texto.<br />
2. Explique el desarrollo de cada ejemplo y pida a un o una estudiante al azar que lea las<br />
conclusiones <strong>del</strong> recuadro.<br />
61
3. Prepare una lámina en ese mismo instante con la simbología <strong>del</strong> apartado ¿Qué dice la<br />
Ley? mientras explica su contenido.<br />
4. Pídales que analicen con su compañero (a) de la par las propiedades de la potenciación<br />
y sus ejemplos, en un tiempo prudencial.<br />
CIERRE<br />
1. Refuerce con su explicación el desarrollo de cada ejemplo planteado, relacionando este<br />
con la propiedad aplicada en cada uno.<br />
2. Puede solicitar que los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! los realicen en<br />
sus casas con algún compañero vecino o en forma individual, para la siguiente sesión.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Efectúe las siguientes potencias.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
62
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 6/7<br />
INICIO<br />
1. Revise el trabajo asignado en la sesión anterior, dando a conocer las respuestas de cada<br />
uno de los ejercicios y explicación <strong>del</strong> procedimiento.<br />
DESARROLLO<br />
1. Haga una reflexión <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, concerniente a<br />
la RADICACIÓN EN LOS ENTEROS, especialmente sobre que no existen raíces pares<br />
enteras en los números negativos.<br />
2. Analice con sus estudiantes el apartado ¿Qué dice la Ley? explicando los ejemplos<br />
propuestos en esta sección.<br />
3. Pida al grupo que analicen las PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN de la sección<br />
¿Qué piensan otros? y desarrollen los ejemplos en forma individual en sus cuadernos.<br />
4. Complemente el tema de las propiedades de la radicación, desarrollando los ejemplos<br />
en el pizarrón u otros ejemplos si usted considera pertinente.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite a los estudiantes encuentren las raíces propuestas en la sección ¡A trabajar! y<br />
que comparen con las respuestas que usted proporcione.<br />
2. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Desarrolle los siguientes ejercicios.<br />
a) ¿Existen ? en Z, ¿Por qué?<br />
R/ No existen, porque no hay ningún número entero que multiplicado por sí mismo de<br />
un número entero negativo.<br />
b) Calcule las siguientes raíces:<br />
63
c) Calcule las siguientes raíces aplicando sus propiedades<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 7/7<br />
INICIO<br />
1. Recupere las ideas más importantes <strong>del</strong> contenido de las sesiones de esta secuencia.<br />
2. Pida que efectúen los ejercicios de la sección ¡Valorando lo aprendido!<br />
DESARROLLO<br />
1. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás<br />
y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
1. Diga si cada una de las afirmaciones siguientes es verdadera o falsa. De ser falsa justifique<br />
su respuesta.<br />
64
a) Un número es múltiplo de 9 y no de 3......................................................................... ( f )<br />
b) Todos los números enteros son múltiplos de 1........................................................... ( v )<br />
c) Un número es divisible por otro si la división entre ellos es exacta............................. ( v )<br />
d) es igual a 3....................................................................................................... ( f )<br />
e) (-1) 11 es igual a -1.......................................................................................................( v )<br />
f) Todo número con exponente cero es igual a el mismo................................................ ( f )<br />
g) La no existe en los número enteros................................................................. ( v )<br />
h) 111 es divisible por 3................................................................................................. ( v )<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
a) Encuentre 5 múltiplos enteros de cada número dado:<br />
a) 6 M (6)={0, ±6, ±12, ±18, ±24…}<br />
b) 3 M (3)={0, ±3, ±6, ±12, ±18…}<br />
c) 100 M (100)={0, ±100, ±200, ±300, ±400…}<br />
d) 1 M (1)={0, ±1, ±2, ±3, ±4…}<br />
1) Encuentre todos los divisores enteros de:<br />
a) – 12 D (-12)={±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}<br />
b) 13 D (13)={±1, ±13}<br />
c) -8 D (-8)={±1, ±2, ±4, ±8}<br />
d) 20 D (20)={±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20}<br />
2) Encuentre las siguientes potencias:<br />
a) (-2 )5 = -32<br />
b) 3 4 = 81<br />
c) 1 23 = 1<br />
d) (-1) 24 = 1<br />
e) 9 0 = 1<br />
f) (95) 1 = 95<br />
g) 3 2 = 9<br />
65
4. Encuentre las siguientes raíces:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
5. Calcule las siguientes raíces aplicando sus propiedades:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
6. Exprese en una sola potencia.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
a) 5 4 • 5 6 = 5 10<br />
b) 2 -3 • 2<br />
-6<br />
= 2 -9<br />
c) 7 -1 • 7<br />
-4 • 7 -1 = 7 -6<br />
d) 2 8 = 2 6<br />
2 2<br />
e) 3 - 4<br />
= 3 -2<br />
3 -2<br />
f) 2 6 = 2 0 =1<br />
2 6<br />
g) (6 2 ) 0 = 1<br />
h) (( 1 2 )) -2 ) -5 = 1 20 = 1<br />
66
Secuencia de aprendizaje 4 Bloque I<br />
COMBINADO ES MEJOR<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
Con el estudio de esta secuencia se pretende que los estudiantes sistematicen las<br />
operaciones con los números enteros, este contenido se plantea desde la solución de las<br />
operaciones combinadas y la supresión de los signos de agrupación para que puedan aplicar<br />
este conocimiento en la solución de problemas cotidianos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Comprendan la jerarquía de las operaciones combinadas con números enteros.<br />
2. Establezcan procedimientos para realizar operaciones con signos de agrupación.<br />
3. Resuelvan problemas de la vida real que implican números enteros.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Operaciones combinadas y signos de agrupación con números enteros.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia las actividades tienen el propósito de una evaluación de tipo procedimental<br />
con sentido formativo, es decir, sistematizar los contenidos y reforzar habilidades de<br />
desarrollo, estudiados en todas las sesiones de aprendizaje anteriores.<br />
Es muy importante que usted en cada sesión, especialmente en las actividades de desarrollo<br />
y cierre, haga que los estudiantes reflexionen sobre lo que estan haciendo, para poder<br />
reforzar los algoritmos de las operaciones combinadas y signos de agrupación.<br />
Durante el desarrollo de la secuencia considere la participación activa de los y las estudiantes<br />
en las labores individuales y colectivas, en cuanto a su dedicación al trabajo y respeto a los<br />
demás.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• Orden de las operaciones.<br />
67
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Prioriza, se transmitirá durante las cuatro primeras sesiones<br />
de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin<br />
embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden<br />
a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I /4<br />
INICIO<br />
1. Introduzca la secuencia, utilizando como base la sección ¿Hacia dónde vamos? de El<br />
Libro <strong>del</strong> Estudiante, pidiendo la intervención de algunos(as) estudiantes para realizar la<br />
lectura y comprensión de la misma.<br />
2.Analice con el grupo los Resultados de aprendizaje que se pretenden alcanzar en esta<br />
secuencia.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que en parejas lean y analicen el contenido, y cada uno de los ejemplos planteados<br />
en la sección ¿Qué conoce de esto?, que hace una crónica de LOS NÚMEROS<br />
NEGATIVOS.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite a algunos estudiantes voluntarios(as) que desarrollen en el pizarrón los ejercicios<br />
planteados en la sección ¿Cuál es la dificultad?, mientras los demás desarrollan el<br />
trabajo en sus cuadernos.<br />
2. Corrija o profundice cada ejercicio desarrollado en el pizarrón si lo considera pertinente.<br />
3. Respuesta a los ejercicios planteados de la sección:<br />
68
¿Cuál es la dificultad?<br />
Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) (- 8 ) + (+ 6 ) = R/ -2<br />
b) (+2 ) + ( - 3 ) = R/ -1<br />
c) ( -1 ) + ( +1) = R/ 0<br />
d) (-10) + (+20 ) = R/ 10<br />
e) (+20 ) + ( - 20 ) = R/ 0<br />
Efectúe las siguientes multiplicaciones:<br />
a) ( +3 ) ( -9 ) ( -1 )= R/ 27<br />
b) ( -5 ) ( -2 ) ( -4 )= R/ -40<br />
c) ( +2 ) ( +3 ) ( 0 )= R/ 0<br />
d) ( +4 ) ( -9 ) (-10 ) = R/ 360<br />
e) ( -1 ) ( -1 ) (-1 ) ( -1 )= R/ 1<br />
Efectúe las siguientes divisiones:<br />
a) ( +30 ) ÷ ( -10 ) = R/ -3<br />
b) ( -9 ) ÷ ( -3 ) = R/ 3<br />
c) ( +120 ) ÷ ( +30 ) = R/ 40<br />
d) ( -60 ) ÷ ( -5 ) = R/ 12<br />
g) ( +3 ) ÷ ( 0 ) = R/ No está definida<br />
Desarrollar las siguientes potencias:<br />
a) 8 2 = R/ 64<br />
b) (-3) 4 = R/ 81<br />
c) (-5) 0 = R/ 1<br />
Calcule las siguientes raíces:<br />
a) =R/ -3<br />
b) = R/ 1<br />
c) = R/ -2<br />
d) = R/ 2<br />
e) = R/ 3<br />
69
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I 2/4<br />
INICIO<br />
1. Pida a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y<br />
luego observen el programa de televisión.<br />
2. Haga una reflexión <strong>del</strong> contenido expuesto en el programa de televisión retroalimentando<br />
de cada una de las operaciones con los números enteros.<br />
3. Planteé en el pizarrón el siguiente ejercicio 5 – 4 x 2 y pida que lo desarrollen, observe<br />
que este ejercicio tiene dos posibles repuestas 2 y – 3, -3 es la respuesta correcta.<br />
4. Reflexione sobre la importancia de tener un solo criterio para resolver operaciones<br />
combinadas.<br />
5. Solicite que en forma individual analicen y escriban en su cuaderno el contenido de la<br />
sección ¿Qué piensan otros?, concerniente a LAS OPERACIONES COMBINADAS.<br />
DESARROLLO<br />
1. Explique cada uno de los ejercicios planteados en la sección ¿Cómo se hace?<br />
2. Pida que desarrollen en su cuaderno el ejercicio No. 1 propuesto en la sección ¡A trabajar!<br />
3. Invite a algún estudiante que desarrolle este ejercicio en la pizarra y explique el<br />
procedimiento que utilizó a sus compañeros (as).<br />
CIERRE<br />
1. Organice grupos de tres integrantes, para que desarrollen los ejercicios propuestos en la<br />
sección ¡A trabajar!<br />
2. Solicite voluntarios(as) para desarrollar estos ejercicios en el pizarrón y así los demás<br />
evalué sus respuestas.<br />
3. Respuesta a los ejercicios planteados de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Realice los siguientes ejercicios:<br />
a) 5² - 16 ÷ 2³ x 2 + 2² ÷ 2 × 10 - 4² R/25<br />
b) – 18 +( 3³)(2²)(8) ÷ 12 – 16 (- 4 )² - 20 R/ -222<br />
c) 5² × 3 - 8² × 12 ÷ 2 – 5 × 3³- 10 R/ -454<br />
d) ( -2) ( -1 ) 10 ÷ ( 1 ) 11 - (- 2 )²( 5 ) R/ -22<br />
e) 10 ÷ ( -2)( 5 ) + ( -2 )²(- 3 )( -2 ) R/ -1<br />
f) (- 3 )³ + 5² - 16 ÷ 2³ × 2 + 4² ÷ 2 × 10 - 4² R/ 58<br />
70
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I 3/4<br />
INICIO<br />
1. Haga una breve retroalimentación de cada una de las operaciones con los números<br />
enteros.<br />
2. Organice grupos de tres estudiantes para que analicen y escriban en su cuaderno los<br />
elementos a tomar en cuenta para suprimir signos de agrupación, en el contenido de la<br />
sección ¿Qué piensan otros? referente a LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite opiniones en cuanto al conocimiento de estos elementos antes de resolver<br />
problemas de signos de agrupación.<br />
2. Explique cada uno de los pasos <strong>del</strong> ejemplo desarrollado en la sección ¿Cómo se hace?<br />
3. Planteé en el pizarrón el primer ejercicio propuesto en la sección ¡A trabajar! y pida a<br />
algunos voluntarios(as) que desarrollen sólo un paso y lo expliquen a sus compañeros<br />
(as).<br />
CIERRE<br />
1. Pida a los grupos que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! y<br />
los presenten resueltos para la sesión siguiente.<br />
2. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Realice los siguientes ejercicios.<br />
a) – 5 + { 2 + 8 [ 10 – 2 ( 3 – 5 ) ] – 3 } R/ 106<br />
b) – 4 { 5 ( 2 – 3 [ 8 – 15 ] ) -2} R/ - 452<br />
c) 2 – 2 ( 5 – 3 [ 4 – 6 { 8 – 7 ( 2 – 3 ) + 1 } -6 ] ) R/ -596<br />
d) – 2 + { 2 + 2 [ 2 – 2 ( 2 – 2 ) ] – 2 } R/ 2<br />
e) 4 – 2 ( 3 – 2 [ 2 – 6 { 8 – 5 ( - 1 + 1 ) – 8 } – 2 ] – 3 ) – 4 R/ 0<br />
f) {3-2[6(5+3(2-4)+4)-3(2(5+1)+3)]+4} R/ 61<br />
g) 2 {-3 [8-(2 × 3) + (4 – 3)] + (8 × 5) – (3 + 1) + 2} R/ 58<br />
h) {4–3 [5 – 6 (7 – 2)]} {8 – [2 – (6 – 3)]} R/ 711<br />
71
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I 4/4<br />
INICIO<br />
1. Pida a un estudiante voluntario(a) que haga una recapitulación verbal sobre lo que<br />
estudiaron en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Recuerde revisar los ejercicios de la sección ¡A trabajar! de la sesión anterior si estos se<br />
asignaron como trabajo en casa.<br />
2. Pida que resuelvan los ejercicios de la sección ¡Valorando lo aprendido!<br />
3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
CIERRE<br />
1. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
2. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
3. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.<br />
Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
Conteste lo que se le pregunta.<br />
a) ¿En qué orden se deben desarrollar las operaciones?<br />
I. 1° Raíces y potencias<br />
II. 2° Multiplicaciones o divisiones la primera de izquierda a derecha<br />
III. 3° Sumas o restas<br />
c) ¿Cuál es el nombre de cada signo de agrupación?<br />
I. { } Llaves<br />
II. ( ) Paréntesis<br />
III. [ ] Corchetes<br />
72
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1. Realice las siguientes operaciones combinadas.<br />
a) 2³+ 3 × 24 ÷ 6 + 5² × 10 - 4² ÷ 8 -10 R/ 258<br />
b) 20 – 2 × 8² ÷ 64 + 9 x 16 ÷ 4 – 100 R/ - 46<br />
c) 3² + 5² ÷ 25 – 36 ÷ 18 + × 50 × 2² - R/ 1,606<br />
d) – 18 + 3³ × 4 × 8 ÷12 – 16 × 4² - 1,200 R/ - 1,402<br />
e) - × 3 ÷ 6 - × ( - 2 ) + 1 × 2 × 3 R/ 3<br />
2. Suprimir los signos de agrupación y efectuar las operaciones indicadas.<br />
a) – 10 + ( - 13 + 7 – 18) R/ - 34<br />
b) – 4 ( 16 – 10) – ( 12 – 46 ) R/ 10<br />
c) { - 5 + 3 [ 2 – 4 – ( -5 -5 ) -3 ]} R/ 10<br />
d) – 4 – 4{ - 4 – ( - 4 [ - 4 + 4 ] – 4 ) – 4 } R/ 12<br />
e) 5 { 2 + [ 6 + 7 + 8 ( 2 – 10 ) ] – 5 } R/ -270<br />
f) 4 – 2 ( 3 – 2 [ 2 – 6 { 8 – 5 ( - 1 + 1 ) – 8 } – 2 ] – 3 ) – 4 R/ 0<br />
73
SECUENCIA 5 DE APRENDIZAJE 5 BLOQUE I<br />
APRENDE A COMPARTIR<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
El propósito de esta secuencia de aprendizaje es que los estudiantes conozcan el conjunto<br />
de los números racionales como parte importante <strong>del</strong> sistema de conjuntos numéricos, en<br />
cuanto su clasificación, relaciones de orden entre ellos, representación gráfica y la aplicación<br />
en el contexto de cada estudiante.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Identifiquen números racionales en problemas de la vida real y usen las operaciones<br />
básicas para resolverlos.<br />
2. Simplifiquen fracciones.<br />
3. Comparen dos fracciones y determinen la relación de orden entre ellas.<br />
4. Conviertan fracciones impropias a mixtas y viceversa.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• El Conjunto de los Números Racionales<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan<br />
con el desarrollo de los procesos de identificación y comparación, así como también con el<br />
desarrollo de una actitud crítica y funcional.<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces<br />
de:<br />
• Comprender el origen y clasificación de los números racionales.<br />
• Identificar los elementos de un número racional.<br />
• Convertir números mixtos a fracciones impropias<br />
• Convertir fracciones impropias a números mixtos.<br />
• Simplificar y amplificar fracciones.<br />
• Graficar fracciones en la recta numérica.<br />
• Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importacia que tiene el conocimiento de las<br />
fracciones.<br />
• Escuchar atentamente.<br />
• Hablar con claridad.<br />
• Respeto a los demás.<br />
75
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• Noción de un número racional.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión Reparte por igual se transmitirá durante las seis sesiones de<br />
aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin<br />
embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 270 minutos, que corresponden<br />
a seis sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 1/6<br />
INICIO<br />
1. Realice una breve presentación de lo que va a tratar la secuencia de aprendizaje leyendo<br />
el contenido de la sección ¿Hacia dónde vamos? y los Resultados <strong>del</strong> aprendizaje<br />
esperados.<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice equipos de tres estudiantes y solicite que lean el contenido de la sección ¿Qué<br />
conoce de esto? que hace referencia a LAS FRACCIONES.<br />
2. Pídales que resuman en sus cuadernos el contenido de esta sección.<br />
3. Escoja un estudiante al azar de cada grupo para que den su opinión en cuanto a la<br />
importancia de conocer los números racionales.<br />
CIERRE<br />
1. Siempre en grupos de trabajo solicite que analicen y contesten las interrogantes de la<br />
sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
2. Inste a voluntarios(as) a que resuelvan en el pizarrón los ejercicios planteados en esta<br />
76
sección y puedan comprobar sus respuestas.<br />
3. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
Con base en la lectura anterior comente con sus compañeros.<br />
a) ¿Qué indica el numerador en una fracción?<br />
R/ Indica las partes que se toman de la unidad que se divide.<br />
b) ¿Qué indica el denominador de una fracción?<br />
R/ Indica el número de partes en que se divide la unidad.<br />
c) ¿Cómo se lee una fracción cuando el denominador es mayor que 10?<br />
R/ Se lee el numerador, luego el número que ocupa el lugar <strong>del</strong> denominador<br />
agregándole al final el sufijo “avo”<br />
Escriba como se lee cada fracción.<br />
a) 1 R/ un noveno<br />
9<br />
b) 4 R/ cuatro séptimos<br />
7<br />
c) 3 R/ tres quinceavos<br />
15<br />
d) 4 R/ cuatro treinta y cincoavos<br />
35<br />
Escriba con números cada fracción.<br />
a) Un séptimo____ 1<br />
7<br />
b) Cuatro cuartos____ 4<br />
4<br />
c) Cinco treceavos____ 5<br />
13<br />
d) Diez onceavos____ 10<br />
11<br />
77
Dibuje un diagrama que represente a cada fracción.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 2/6<br />
INICIO<br />
1. El desarrollo de esta sesión de aprendizaje se ha enfocado casi en su totalidad alrededor<br />
<strong>del</strong> programa de televisión y se complementa con el contenido de la sección ¿Qué piensan<br />
otros? conexo a EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES<br />
2. Realice una lectura <strong>del</strong> contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que<br />
observen el programa de televisión Reparte por igual.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite que den opiniones sobre el contenido <strong>del</strong> programa de televisión, luego que<br />
elaboren en su cuaderno un resumen <strong>del</strong> mismo.<br />
2. Pida que en equipos analicen y escriban un resumen en su cuaderno <strong>del</strong> contenido de la<br />
sección ¿Qué piensan otros?<br />
CIERRE<br />
1. Si considera pertinente, pida que resuelvan los ejercicios de la sección ¡A trabajar!, en<br />
sus casa.<br />
2. Invite a sus estudiantes a que reflexionen y se cuestionen ¿Qué hice hoy? y ¿Cómo lo<br />
hice?<br />
3. Solicite que den a conocer en los mismos equipos, los resultados de su autoevaluación,<br />
para que todos opinen sobre su participación en relación a las preguntas anteriores.<br />
4. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
78
¡A trabajar!<br />
Con base en el contenido <strong>del</strong> programa de televisión y la lectura anterior haga los siguiente.<br />
1. Dibuje un diagrama que represente a cada fracción.<br />
1. Convierta la siguientes fracciones impropias a fracciones mixtas.<br />
a) 7 = 3<br />
1<br />
2 2<br />
b) 4 =1<br />
1<br />
3 3<br />
c) 12 =1 3<br />
9 9<br />
d) 9 =2 1<br />
4 4<br />
2. Convierta las siguientes fracciones mixtas a fracciones impropias Hallar ¿Cuánto es?<br />
a)<br />
4 de 20 lempiras R/ 16<br />
5<br />
c)<br />
2 de 60 libras R/ 40<br />
3<br />
b)<br />
3 de 32 metros R/ 24<br />
4<br />
d)<br />
7<br />
4 de 42 lempiras R/ 24<br />
e)<br />
7 de 63 litros de agua R/ 49<br />
9<br />
79
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 3/6<br />
INICIO<br />
1. Realice una recapitulación <strong>del</strong> contenido de la sesión anterior.<br />
2. Requiera estudiantes voluntarios(as) para resolver en el pizarrón los ejercicios asignados<br />
como tarea, luego comparen sus repuestas y corrijan de ser necesario.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a un estudiante dé lectura al contenido: FRACCIONES EQUIVALENTES de la<br />
sección ¿Qué piensan otros?.<br />
2. Refuerce este contenido pidiendo a un escolar voluntario que haga un resumen verbal<br />
de lo leído.<br />
3. Solicite a algún estudiante que explique con base en la lectura la amplificación de a otra<br />
fracción equivalente.<br />
4. Refuerce de ser necesario.<br />
CIERRE<br />
1. Organice parejas de estudiantes para que resuman en su cuaderno el contenido de la<br />
sección ¿Qué piensan otros?, verifique el trabajo haciendo un recorrido por cada grupo.<br />
2. Pida que siempre en parejas resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
3. Una vez concluidos los ejercicios, demande que los educandos intercambien sus cuadernos<br />
para evaluar el trabajo realizado al tiempo que usted proporciona las respuestas.<br />
4. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Dada la fracción -1 encuentre por lo menos 4 fracciones equivalentes a ella por ampliación<br />
3<br />
R/<br />
2. Realice las siguientes amplificaciones con las fracciones:<br />
a) 2 a décimos R/<br />
3<br />
b) 3 a doceavos R/<br />
4<br />
c) 2 a sextos R/<br />
3<br />
80
3. Encuentre por amplificación 2 fracciones equivalentes a:<br />
a) - 1 b) 2 c) 0 d) 10<br />
7 2 6 5<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 4/6<br />
INICIO<br />
Pida a estudiantes voluntarios que contesten las siguientes preguntas: ¿Cuándo dos<br />
fracciones son equivalentes?, ¿Qué se hace para amplificar fracciones?<br />
DESARROLLO<br />
En la sección ¿Qué piensan otros?, se hace referencia a LA SIMPLIFICACIÓN DE<br />
FRACCIONES, presentando tres criterios para su simplificación, de los cuales los<br />
(as) estudiantes escogerán uno, el que a su razonamiento se les facilite comprender la<br />
simplificación de fracciones, organice tres grupos de manera que puedan analizar, por<br />
grupo, un método o criterio de simplificación de fracciones.<br />
Pida que nombren un expositor (a) para que desarrolle un ejercicio de simplificación, uno de<br />
cada método, con la respectiva explicación a sus compañeros.<br />
CIERRE<br />
Invite a sus estudiantes a que reflexionen sobre ¿Cuál método les parece más fácil para<br />
simplificar fracciones?<br />
Haga una exposición formal <strong>del</strong> método que los estudiantes seleccionaron.<br />
Pida que efectúen los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
Mientras los y las jóvenes trabajan, elija voluntarios(as) para que resuelvan en el pizarrón<br />
los ejercicios propuestos y puedan comparar sus respuestas.<br />
Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Simplificar cada fracción utilizando el método que prefiera.<br />
a) 8 = 2<br />
12 3<br />
b) -75 = -3 = -3<br />
25 1<br />
c) 64 = 2 = 2<br />
32 1<br />
81
d) -250 = -5<br />
200 4<br />
e) 80 = 4<br />
60 3<br />
f) 25 = 1<br />
100 4<br />
g) 1500 = 1<br />
3000 2<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 5/6<br />
INICIO<br />
Para reforzar lo estudiado en la sesión anterior, pida que desarrollen en el cuaderno dos<br />
ejercicios de simplificación de fracciones, por ejemplo<br />
60 = 30 = 6 y -12 = -6 -3<br />
50 25 5 40 20 10<br />
Solicite voluntarios(as) o usted mismo (a) haga el desarrollo en el pizarrón.<br />
DESARROLLO<br />
Forme cinco grupos de estudiantes, solicite que hagan un resumen y analicen el contenido<br />
de la sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a REPRESENTACIÓN GRÁFICA<br />
DE LOS NÚMEROS RACIONALES, cuando: 1) el numerador es menor que el denominador,<br />
2) el numerador es mayor que el denominador, 3) el numerador es igual al denominador<br />
y RELACIONES DE ORDEN EN LOS NÚMEROS RACIONALES: 4) mayor que, 5) menor<br />
que.<br />
Pida que un relator representante de cada grupo exponga el tema asignado, tenga presente<br />
medir el tiempo de análisis y exposición.<br />
CIERRE<br />
Asigne como tarea en casa los ejercicios de la sección ¡A trabajar!.<br />
Haga que sus estudiantes reflexionen sobre la actividad realizada y den pautas de cómo<br />
mejorar el desempeño en actividades similares de exposición, en otra sesión o en otra<br />
asignatura.<br />
Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Graficar cada racional en su propia recta numérica<br />
82
a) -3 , 5, -6 , 7 , -10, 8,<br />
5 6 6 3 2 3<br />
2. Utilice una recta numérica para graficar las fracciones den cada inciso.<br />
a) 4/8, - ½, 5/6, - 9 /4<br />
b) 3/6, - ¼, 5/8, 7/9.<br />
3. Colocar el signo ó = según sea la primera fracción con respecto a la segunda.<br />
a) 3 (>) 5<br />
4 7<br />
b) -2 (>) -3<br />
5 7<br />
c) 8 (>) -8<br />
7 7<br />
d) 3 (>) 2<br />
4<br />
e) -3 (< ) -5<br />
2<br />
f) -3 () -3<br />
5 2<br />
h) 35 (>) -30<br />
65 75<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 6/6<br />
INICIO<br />
1. Organice a los estudiantes en grupos de tres integrantes para que desarrollen los ejercicios<br />
propuestos en la sección ¡Valorando lo aprendido!<br />
83
DESARROLLO<br />
1. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás<br />
y a la vez evacuando las interrogantes.<br />
2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
1. ¿Verdadero o falso? Diga si es verdadera o falsa cada oración, de ser falsa justifique su<br />
respuesta.<br />
2 es un número racional................................................................................................. ( V )<br />
1 2 y son fracciones equivalentes.................................................................................. ( V )<br />
2 4<br />
3 es igual a<br />
1<br />
2 ...............................................................................................................( F )<br />
2<br />
2<br />
Dos quintos de 100 lempiras son 20 lempiras.................................................................( F )<br />
0 es menor que<br />
1<br />
.........................................................................................................( F )<br />
2<br />
El numerador indica las parte que tomamos de la unidad............................................... ( V )<br />
a representa una fracción negativa.............................................................................( F )<br />
b<br />
84
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1. Convierte las siguientes fracciones impropias en mixtas.<br />
a) 5 = 2 1<br />
2 2<br />
b) 8 = 2 2<br />
3 3<br />
c) 17 = 3 2<br />
5 5<br />
d) - 9 = −4 2<br />
2 2<br />
2. Convierte las siguientes fracciones mixtas a impropias:<br />
a) -2 3 = − 11<br />
4 4<br />
b) 5 3 = 38<br />
7 7<br />
c) -7 1 = − 15<br />
2 2<br />
d) 10 2 = 32<br />
3 3<br />
3. Represente cada fracción en una recta numérica.<br />
a) 7<br />
8<br />
b) -3<br />
5<br />
c) 8<br />
3<br />
d) 8<br />
8<br />
85
4. Simplificar las siguientes fracciones.<br />
a) 128 = 2<br />
64<br />
b) -100 = − 1<br />
200 2<br />
c) -45 = -1<br />
45<br />
d) 200 = 20<br />
110 11<br />
4. Escribir dentro <strong>del</strong> paréntesis el signo (>, < ó =) que haga cierta cada proposición.<br />
a) 3 ( > ) 1<br />
4 3<br />
b) 1 ( > ) -2<br />
2<br />
c) -2 (< ) 1<br />
3 3<br />
d) -1(< ) -1<br />
3<br />
5. Resuelva<br />
1. Si Juan tiene 50 lempiras y le quiere regalar a su hermano<br />
5<br />
2 de lo que tiene, ¿Cuánto<br />
le regalará a su hermano?<br />
R/ 20 lempiras<br />
2. En una aula hay 35 estudiantes,<br />
7<br />
3 de ellos son varones, ¿Cuántos varones hay?<br />
R/ 15 varones<br />
86
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 6 BLOQUE I<br />
LAS PARTES DE UN TODO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes comprendan, sistematicen y apliquen<br />
en problemas de la vida cotidiana los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir<br />
números racionales.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
1. Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
2. Establezcan procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.<br />
3. Comprendan los algoritmos operatorios de los números racionales.<br />
4. Resuelvan problemas con aplicación de las operaciones básicas de los números racionales.<br />
5. Operen números racionales.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces<br />
de:<br />
• Efectuar las cuatro operaciones básicas con fracciones.<br />
• Simplificar polinomios aritméticos con fracciones.<br />
• Desarrollar una actitud crítica y funcional en cuanto a la importancia que tiene el<br />
conocimiento de las fracciones.<br />
• Resolver problemas de razonamiento aplicando las operaciones con fracciones.<br />
• Escuchar atentamente.<br />
• Hablar con claridad.<br />
• Respeto a los demás.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión Fracciones con clase se muestra un resumen de la clasificación<br />
de fracciones y aplicación de cada una a situaciones de la vida habitual.<br />
El programa de televisión Fracción aplicada se muestra el algorítmo de cada una de las<br />
operaciones fundamentales con fracciones y su aplicación en problemas de la vida cotidiana.<br />
87
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión Fracciones con clase se transmitirá durante las primeras cuatro<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje<br />
El programa de televisión Fracción aplicada se transmitirá durante las cuatro últimas sesiones<br />
de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin<br />
embargo se sugiere que lo observen en la octava sesión de aprendizaje<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden<br />
a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 1/8<br />
INICIO<br />
1. Haga una breve presentación de la secuencia de aprendizaje leyendo al grupo el<br />
contenido de la sección ¿Hacia donde vamos? y los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Indique a los y las jóvenes que lean la sección ¿Qué conoce de esto?, concerniente a:<br />
BREVE HISTORIA DE LAS FRACCIONES Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.<br />
2. Exhorte a los educandos a que reflexionen sobre ¿porqué es importante hallar el m.c.m.<br />
por simple inspección de números enteros? y ¿Para qué nos sirve simplificar fracciones?<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál es la dificultad?.<br />
Al terminar, pídales que compartan sus respuestas, discutan y corrijan los resultados<br />
que estén errados, igualmente solicite estudiantes voluntarios(as) para desarrollar en el<br />
pizarron los ejercicios propuestos.<br />
2. Propicie una autoevaluación; considerando las preguntas ¿Qué hice?, ¿Cómo lo<br />
hice?,¿Qué aplicación tiene el m.c.m en las fraciones?<br />
88
3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1. Hallar el m.c.m. por simple inspección de:<br />
a) 3 y 25. R/ 75<br />
b) 5 y 1. R/ 5<br />
c) 16, 4 y 8. R/ 16<br />
d) 5, 1 y 10. R/ 10<br />
2. Hallar el m.c.m. utilizando el método abreviado.<br />
a) 2, 5 y 20. R/ 20<br />
b) 16 y 20. R/ 80<br />
c) 7, 2 y 5. R/ 70<br />
d) 40, 30 y 20. R/ 120<br />
3. Simplificar cada fracción.<br />
a) 40 = 4<br />
30 3<br />
b) _ 75 = _ 1<br />
150 2<br />
c) 100 = 5<br />
80 4<br />
d) _ 90 = − 3<br />
120 4<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 2/8<br />
INICIO<br />
1. Motive al grupo a observar atentamente el programa de televisión leyendo el contenido<br />
de la sección ¡Descúbralo en la tele!.<br />
2. Al finalizar el programa, permita que los y las estudiantes comenten los contenidos <strong>del</strong><br />
mismo.<br />
89
DESARROLLO<br />
1. Recapitule lo visto en la sesión anterior; para ello solicite la participación de uno o dos<br />
voluntarios (as).<br />
2. Organice al grupo en cuatro equipos y solicite que lean y analicen la sección ¿Qué<br />
piensan otros?, referida a la ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES<br />
CON EL MISMO DENOMINADOR.<br />
3. Con base en la información pida que reflexionen sobre la pregunta ¿Qué se hace para<br />
sumar o restar fracciones de igual denominador?<br />
4. Solicite la participación de uno o dos voluntarios(as) para que lean el contenido <strong>del</strong><br />
recuadro en la sección ¿Qué piensan otros?, y propicie reflexiones sobre el tema.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite a los equipos que realicen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!,<br />
apoyándose en los contenidos <strong>del</strong> programa de televisión y el apartado ¿Qué piensan<br />
otros?, y después comparen y corrijan las respuestas.<br />
2. Pida a dos o tres voluntarios(as) de cada equipo que den sus opiniones <strong>del</strong> trabajo en<br />
grupo y favorezca una coevaluación.<br />
3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Con base en el programa de televisión y en la sesión anterior defina cada concepto que<br />
se le presenta y de dos ejemplos de cada uno.<br />
a) Fracción propia: es aquella en la que el numerador es menor que el denominador.<br />
b) Fracción impropia: es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador.<br />
c) Fracción igual a la unidad: es aquella en la que el numerador es igual que el<br />
denominador.<br />
d) Fracción mixta: es la que está compuesta por un número entero y una fracción<br />
propia.<br />
e) Fracción decimal: es aquella cuyo denominador es la unidad seguida de ceros.<br />
2. Simplifique.<br />
a) 5 + 3 + ( 9 ) = _ 1<br />
4 4 4 4<br />
b) _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 = _ 4 = -2<br />
2 2 2 2 2<br />
90
c) _ 2 + (_ 1 ) = _ 2 = -1<br />
4 2 2<br />
d) 3 + (_ 3 ) = 0<br />
13 13<br />
e) 14 + 5 + 2 = 21<br />
11 11 11 11<br />
f) 2 3 + 6 = 19<br />
5 5 5<br />
g) 4 2 = -1<br />
6 3<br />
Resuelva:<br />
1. Un hombre caminó el lunes 3<br />
1<br />
1 km, el martes 3<br />
1<br />
km, si el miércoles tuvo que regresar<br />
3<br />
2<br />
km desde en punto que había avanzado hasta el martes, ¿Cuánto avanzó desde su punto<br />
de partida? R/<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 3/8<br />
INICIO<br />
1. Tenga en cuenta que los algorítmos de la adición y sustracción de fracciones son iguales<br />
y para que los estudiantes puedan apropiarse de él necesitan ejercitación, por lo cual se<br />
ha dispuesto dos sesiones de aprendizaje para desarrollar estos contenidos.<br />
2. Solicite que dos o tres estudiantes comenten al grupo lo hecho en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los estudiantes que formen equipos de cuatro integrantes y lean los pasos para<br />
SUMAR O RESTAR NÚMEROS RACIONALES CON DISTINTO DENOMINADOR de la<br />
sección ¿Cómo se hace?<br />
2. Solicite un o una voluntario(a) para que enuncie cada uno de los pasos en una cartulina<br />
o en el pizarrón a medida que se va desarrollando el ejemplo a) de esta sección.<br />
3. Siempre en equipos propicie un análisis <strong>del</strong> ejemplo b) de la misma sección, pidiendo a<br />
cada estudiante desarrollar el ejemplo en su cuaderno y a la vez contestando cada una<br />
de las interrogantes ¿Qué se hizo?<br />
4. Proponga los siguientes ejercicios en el pizarrón y pida que los resuelvan en su cuaderno<br />
91
a) 1 + 3 = 1 RECUERDE QUE 1 = 1 × 2 + 1 = 3<br />
2 4 4 2 2 2<br />
b) 8 _ 9 = 1<br />
12 27 3<br />
CIERRE<br />
1. Pida que dos voluntarios(as) resuelvan en el pizarrón cada ejercicio y expongan a sus<br />
compañeros cada uno de los pasos realizados.<br />
2. Concluya invitando al grupo a reflexionar sobre la importancia que tienen las operaciones<br />
con fracciones en la vida diaria y pida que analicen el ejemplo de aplicación propuesto<br />
en esta sección.<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 4/8<br />
INICIO<br />
1. Enuncie brevemente los pasos a seguir para sumar o restar fracciones.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los estudiantes que efectúen en orden y con limpieza en sus cuadernos las<br />
operaciones indicadas en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Visite cada uno de los grupos para reforzar las ideas y procedimientos.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que al terminar los ejercicios intercambien sus cuadernos comparen las respuestas<br />
y corrijan las equivocadas.<br />
2. Propicie una autoevaluación al solicitarles que expresen sus opiniones con respecto a<br />
las preguntas ¿Qué hice?, ¿Cómo lo hice?, ¿Qué aprendí?<br />
3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Simplificar si es posible y efectuar las siguientes operaciones:<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
a)<br />
92
)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f) 16-<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
Resolver los siguientes problemas.<br />
1. Una botella tiene 2<br />
1<br />
litro de jugo, otra tiene<br />
3<br />
1<br />
litro de jugo, ¿Qué cantidad de jugo tienen<br />
entre las dos botellas?, ¿Cuánto jugo tiene la primera más que la segunda?<br />
R/ 5 de litro, R/ 1 de litro.<br />
6 6<br />
1<br />
3<br />
2. Un aula de un centro básico tiene 2 metro de ancho y otra tiene 4 metros de ancho.<br />
¿Cántos metros de ancho tienen entre las dos?, ¿Cuántos metros le hacen falta a la<br />
primera aula para ser igual que la segunda?<br />
R/ 15 , R/ 1 metro<br />
2 2<br />
93
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 5/8<br />
INICIO<br />
1. Recapitule lo visto en la sesión anterior, para ello, solicite la participación de una o un<br />
voluntario (a) para que desarrolle y explique el procedimiento para efectuar<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice a los estudiantes equipos de tres integrantes para que lean el apartado ¿Qué<br />
piensan otros?, referido a los POLINOMIOS ARITMÉTICOS.<br />
2. Solicite la participación de un voluntario(a) para que exponga a sus compañeros el ejemplo<br />
a) desarrollado en esta sección.<br />
3. Propicie reflexiones con todo el grupo para tratar de identificar otra forma de desarrollar<br />
los polinomios aritméticos, por ejemplo utilizando las “leyes de la multiplicación de signos”<br />
para eliminar los paréntesis, es decir:<br />
+ × + = +<br />
+ × − = −<br />
Ejemplo:<br />
− × + = −<br />
− × − = +<br />
_ _ 2 = + 2<br />
3 3<br />
CIERRE<br />
1. Pida que realicen, siempre en equipos, los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Invite a que comprueben las respuestas con las que usted proporcione, además de<br />
intercambiar sus cuadernos.<br />
3. Estimule a reflexionar sobre lo que hicieron. Solicite la intervención de algunos(as) para<br />
que expresen cuál es la forma más fácil de resolver los polinomios aritméticos.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1) Simplifique cada uno de los siguientes polinomios aritméticos:<br />
94
a) ( -1 ) + ( - 1 ) ( - 1 ) = 0<br />
b) – +1 + +1 - -1 = 1<br />
2 2 2 2<br />
c) -1 + +1 + (–2) + -1 = -25 =-2 1<br />
3 2 4 12 12<br />
d) -2 - -3 + -2 = -3 = -1<br />
3 4 6 12 4<br />
e) + -2 + 1 - (-5) = 47 = 4 7<br />
5 10 10 10<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 6/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite a uno(a) o dos estudiantes que comenten al grupo lo hecho en la sesión anterior.<br />
2. Propicie la lectura y análisis <strong>del</strong> contenido expuesto en la sección ¿Qué piensan<br />
otros?, titulado MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES en equipos de cuatro<br />
estudiantes.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los y las estudiantes que individualmente:<br />
a) Lean la sección ¿Cómo se hace?<br />
b) Escriban en su cuaderno los pasos para multiplicar números racionales.<br />
c) Desarrollen en su cuaderno los ejemplos resueltos.<br />
2. Proponga los siguientes ejercicios y que voluntarios(as) los resuelvan en el pizarrón y<br />
expliquen a sus compañeros el procedimiento.<br />
a) 12 × 5 = 3 × 5 = 15 = 5<br />
8 3 2 3 6 2<br />
b) 4 × 6 × 5= 4 × 6 × 5 = 4× 6 × 5 = 120 = 40 = 8 =8<br />
3 5 3 5 1 3× 5 × 1 15 15 1<br />
95
CIERRE<br />
1. Pida que en los equipos formados al inicio que efectuen los problemas propuestos en la<br />
sección ¡A trabajar!, comparen sus respuestas y corrijan los errores.<br />
2. Favorezca la reflexión en los estudiantes para que se autoevaluen, por medio de las<br />
siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Cómo lo hice? Y ¿Qué aprendí hoy?<br />
3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Efectúe las siguientes operaciones.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
h)<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 7/8<br />
INICIO<br />
1. Invite a uno(a) o dos estudiantes que comenten al grupo lo hecho en la sesión anterior.<br />
96
DESARROLLO<br />
1. Organice al grupo en parejas, para leer, comentar y resumir en su cuaderno lo expuesto<br />
en las secciones ¿Qué piensan otros? y ¿Cómo se hace?, que hacen referencia a la<br />
DIVISIÓN DE FRACCIONES.<br />
2. Pida a tres voluntarios(as) para que expongan a sus compañeros los ejercicios desarrollados<br />
en El Libro <strong>del</strong> Estudiante:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
CIERRE<br />
1. Pida a las parejas de estudiantes resuelvan y comparen las respuestas de los ejercicios<br />
propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Hallar el recíproco de cada número racional.<br />
a) 2 R/ 3<br />
3 2<br />
b) -2 R/ -5<br />
5 2<br />
c) 1 R/ 5<br />
5 1<br />
d) 9 R/ 1<br />
9<br />
97
2. Efectuar las siguientes operaciones:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
98
OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 8/8<br />
INICIO<br />
1. Pida a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen el<br />
programa de televisión.<br />
2. El programa resume las operaciones estudiadas en toda la secuencia, solicite opiniones<br />
sobre lo presentado.<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice grupos de tres integrantes para resolver los ejercicios propuestos en la sección<br />
¡Valorando lo aprendido!<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
3. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que los contesten, puede escoger estudiantes al azar y así corregir los<br />
errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
Diga cuándo una fracción es:<br />
a) Fracción propia.<br />
R/: Cuando el numerador es menor que el denominador.<br />
b) Fracción impropia.<br />
R/: Cuando el numerador es mayor que el denominador.<br />
99
c) Fracción igual a la unidad.<br />
R/: Cuando el numerador es igual que el denominador.<br />
d) Fracción mixta.<br />
R/: Es la que está compuesta por un número entero y una fracción propia.<br />
e) Fracción reductible.<br />
R/: Cuando el máximo común divisor <strong>del</strong> numerador y denominador es diferente<br />
de 1.<br />
f) Fracción irreductible.<br />
R/: Cuando el máximo común divisor <strong>del</strong> numerador y denominador es igual de<br />
1.<br />
g) Fracción decimal<br />
R/: Cuando el denominador es la unidad seguida de ceros.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
Efectúe las siguientes operaciones:<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
100
f)<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
k)<br />
l)<br />
m)<br />
Simplifique cada uno de los siguientes polinomios aritméticos.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
101
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 7 BLOQUE I<br />
RAÍZ QUEBRADA<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia se pretende que los estudiantes desarrollen potencias con base<br />
fraccionaria, apliquen las propiedades de la potenciación a fracciones y encuentren las raíces<br />
exactas de cualquier índice de números racionales, tomando como base el conocimiento<br />
de los contenidos y algoritmos de los números enteros para completar el estudio de las<br />
operaciones con los números racionales.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Desarrollen potencias de fracciones con exponentes positivos y negativos.<br />
2. Simplifiquen operaciones indicadas aplicando las propiedades de las potencias.<br />
3. Aproximen la raíz cuadrada exacta de cualquier número racional.<br />
4. Calculen raíces de fracciones con índice mayor que dos.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Potenciación y radicación de fracciones.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En las actividades de evaluación sugeridas para el momento <strong>del</strong> cierre de cada sesión de<br />
aprendizaje, se pretende reflexionar acerca de lo aprendido considerando la autoevaluación<br />
y coevaluación, con base en lo siguiente:<br />
- Calcular la raíz cuadrada de una fracción con la aproximación deseada.<br />
- Simplificar expresiones con fracciones y exponentes negativos.<br />
- Conocer y aplicar las propiedades de la potenciación y radicación con números<br />
fraccionarios.<br />
En esta secuencia se propone el trabajo en equipos para el desarrollo de los ejercicios<br />
propuestos, además se refuerzan las habilidades de comprensión, identificación,<br />
comparación, así como también habilidades dialógicas, respeto y comprensión crítica.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• En el programa de televisión El mayor encabeza, observará la potenciación de los<br />
números enteros y sus propiedades.<br />
• En el programa de televisión Raíz Cúbica, observará situaciones en las que se puede<br />
aplicar las raíces para resolver problemas que se le pueden presentar.<br />
103
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Potencia entera se transmitirá durante las cuatro primeras sesiones<br />
de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin<br />
embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Raíz cúbica, se transmitirá durante las cuatro últimas sesiones de<br />
aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la sexta sesión de aprendizaje.<br />
Es importante relacionar los contenidos de cada uno de los programas de televisión con la<br />
realidad inmediata de los estudiantes.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden<br />
a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 1/7<br />
INICIO<br />
1. Introduzca al grupo en la secuencia mediante la lectura <strong>del</strong> contenido de las secciones<br />
¿Hacia dónde vamos? y Resultados <strong>del</strong> aprendizaje, para dar a conocer cuáles son los<br />
contenidos que los estudiantes estudiarán a lo largo de la secuencia.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a los y las estudiantes a que lean el contenido de la sección ¿Qué conoce de<br />
esto?, la cual hace referencia a CURIOSIDADES DE LAS FRACCIONES.<br />
2. Solicite que algunos(as) voluntarios(as) reflexionen sobre las potencias de números<br />
enteros.<br />
CIERRE<br />
1. Proponga que efectúen en parejas lo que se le pide en la sección ¿Cuál es la dificultad?.<br />
2. Inste a voluntarios(as) resolver en el pizarrón los ejercicios propuestos para que el resto<br />
<strong>del</strong> grupo compruebe sus respuestas.<br />
104
3. Estimule a los estudiantes para que manifiesten las dificultades encontradas en el<br />
desarrollo de los ejercicios anteriores y cómo hicieron para superarlas.<br />
4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1. Efectúe las siguientes potencias:<br />
a) (+3)² = 9<br />
b) (-1)² = 1<br />
c) (+2)³ = 8<br />
d) (-4)³ = -64<br />
e) (-1)7 = -1<br />
f) (-1) 10 = 1<br />
g) (-3) 5 = -243<br />
h) (-2) 6 = 64<br />
i) (-10) 3 = -1000<br />
2. Calcule las siguientes raíces:<br />
a) = -3<br />
b) = 1<br />
c) = -2<br />
d) = 2<br />
e) = 9<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 2/7<br />
INICIO<br />
1. Contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite a las y los educandos prestar<br />
atención al programa de televisión Potencia Entera.<br />
2. Propicie reflexiones sobre el contenido <strong>del</strong> programa de televisión.<br />
105
3. Motive al grupo a referir sus conocimientos haciendo preguntas como ¿Cuáles son las<br />
partes de una potencia?, si la base es negativa y el exponente impar o par ¿Cómo es la<br />
potencia en cada caso?, si la base es positiva y el exponente par o impar ¿Cómo es la<br />
potencia en cada caso?<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite que formen grupos de tres estudiantes para que lean, analicen y comenten el<br />
contenido de los apartados ¿Qué piensan otros? referente a la POTENCIACIÓN DE<br />
FRACCIONES y ¿Que dice la ley?<br />
2. Pida a los integrantes de cada grupo que de manera individual hagan un resumen<br />
de la POTENCIACIÓN DE FRACCIONES Y POTENCIA DE BASE RACIONAL, y<br />
EXPONENTE NEGATIVO.<br />
3. Plantee en el pizarrón la interpretación fraccionaría de la división u otra que usted<br />
considere pertinente.<br />
4. Haga preguntas que orienten la reflexión sobre los exponentes negativos de los números<br />
enteros, como por ejemplo ¿Cómo desarrollar una potencia de un número racional<br />
cuando el exponente es negativo?, aquí usted podrá orientarlos a que analicen qué se<br />
hace si la base es un entero o una fracción.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y que comparen las respuestas<br />
con otros grupos y corrijan los errores.<br />
2. Es importante que usted monitoree el trabajo de cada grupo para aclarar dudas y corregir<br />
errores.<br />
3. Invite a los y las estudiantes que así lo deseen a manifestar qué actividades hicieron en<br />
la sesión y cómo las llevaron a cabo.<br />
4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Desarrolle las siguientes potencias.<br />
a) e)<br />
b) f)<br />
106
c) g)<br />
d) h)<br />
1. Cambiar a exponente positivo y desarrollar cada potencia.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 3/7<br />
INICIO<br />
1. Inicie una retroalimentación de los temas estudiados en la sesión anterior preguntando<br />
a los educandos si el procedimiento para desarrollar potencias con enteros es igual<br />
o diferente con fracciones, ¿Cuál es ese procedimiento?, si las propiedades de las<br />
potencias con enteros también se cumplen con las fracciones.<br />
107
DESARROLLO<br />
1. El estudio de los temas de la sección ¿Qué piensan otros? referente a LAS<br />
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS se realizará<br />
en dos sesiones, para las cuales se proponen las siguientes actividades:<br />
2. Organice el grupo en cinco equipos y solicite que lean la sección ¿Qué piensan otros?<br />
3. Exhorte a los equipos a escoger una de las Propiedades de los Exponentes, para que la<br />
escriban en una cartulina u hoja de papel para exponerla ante sus compañeros con los<br />
ejemplos dados y dos más propuestos por ellos, luego colocarlas en la pared.<br />
CIERRE<br />
1. Prepare a los grupos para las exposiciones pidiendo a uno o dos integrantes de cada<br />
equipo exponga la propiedad correspondiente.<br />
2. Refuerce cada exposición si es necesario.<br />
3. Invítelos a manifestar que actividades hicieron en la sesión y cómo las llevaron a cabo.<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 4/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite a cinco voluntarios(as) para que recuperen lo visto en la sesión anterior leyendo<br />
los carteles elaborados por los equipos.<br />
2. Haga énfasis en el contenido después de cada lectura para reforzar cada propiedad.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a los y las estudiantes a que se reúnan en los grupos formados en la sesión<br />
anterior y efectúen los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Realice visitas a los grupos para aclarar dudas y corregir errores.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite voluntarios(as) para desarrollar cada ejercicio en el pizarrón.<br />
2. Pídales que así lo deseen manifiesten cómo se organizaron para llevar a cabo las<br />
actividades en estas dos sesiones de aprendizaje.<br />
3. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:<br />
108
¡A trabajar!<br />
Simplificar las siguientes expresiones aplicando la propiedad que corresponde:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
109
k)<br />
l)<br />
m)<br />
n)<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 5/7<br />
INICIO<br />
1. Para iniciar esta sesión, solicite a estudiantes voluntarios(as) que expresen lo que se<br />
tiene que hacer para desarrollar cada una de las propiedades estudiadas anteriormente.<br />
2. Con preguntas orales haga que los estudiantes contesten ¿cuál es la raíz cuadrada de<br />
los siguientes números?<br />
DESARROLLO<br />
.<br />
1. Pídales que lean, analicen y resuman (en sus cuadernos) individualmemte el apartado<br />
¿Qué piensan otros? relativo a RAÍZ CUADRADA DE UNA FRACCIÓN.<br />
2. Invítelos a desarrollar el ejemplo c) siguiendo cada uno de los pasos planteados en el<br />
ejemplo anterior.<br />
3. Pida a un voluntario(a) a que resuelva este ejercicio en el pizarrón y explique a sus<br />
compañeros el procedimiento.<br />
110
CIERRE<br />
1. Indique a los y las jóvenes a reunirse con su compañero(a) más próximo y encontrar las<br />
raíces planteadas en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Pida que intercambien sus cuadernos para verificar las respuestas.<br />
3. Muestre las respuestas de cada ejercicio y explique los que usted considere pertinentes.<br />
4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
1. Hallar la raíz cuadrada de:<br />
a) b) c)<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 6/7<br />
INICIO<br />
1. Invítelos a leer la introducción de la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego presten<br />
atención al programa de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Destaque las ideas principales <strong>del</strong> programa de televisión respecto a la existencia de<br />
raíces cuadradas de números negativos, la existencia de índice impar mayor que dos de<br />
números negativos y situaciones de la vida real en las que se puede utilizar las raíces de<br />
números fraccionarios.<br />
2. Pida a los y las estudiantes lean el contenido <strong>del</strong> apartado ¿Qué piensan otros? conexo<br />
a RAÍCES CON ÍNDICE MAYOR QUE DOS y después comenten con su compañero(a)<br />
de la par ¿Cuál es la diferencia entre una raíz cúbica de un número y una raíz cuadrada<br />
de un número?<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a desarrollar junto con su compañero(a) más próximo(a) los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Pida que intercambien respuestas con otros grupos y comenten sus resultados.<br />
3. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
1. Hallar las siguientes raíces:<br />
a)<br />
111
)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 7/7<br />
INICIO<br />
1. En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes sean capaces de integrar lo<br />
aprendido durante toda la secuencia en un escrito final, de manera tal que puedan hallar<br />
o aproximar la raíz de cualquier índice de un número racional.<br />
2. Pida la intervención voluntaria de un par de estudiantes para recapitular de forma verbal<br />
lo visto en toda la secuencia de aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que de forma individual respondan las preguntas de los ejercicios orales y depués<br />
voluntarios(as) las manifiesten para verificar las respuestas de la sección ¡VALORANDO<br />
LO APRENDIDO!.<br />
2. Organice grupos de trabajo y solicite que desarrollen los ejercicios de reforzamiento y<br />
comprueben sus respuestas con los demás miembros.<br />
3. Visite los grupos para reforzar los contenidos y corregir los errores.<br />
CIERRE<br />
1. Invite a que evaluen su desempeño a lo largo de la secuencia; si lo considera pertinente,<br />
haga usted un comentario final.<br />
2. Puede tomar este trabajo para una evaluación sumativa de los ejercicios propuestos en<br />
la sección.<br />
112
EJERCICIOS VERBALES<br />
1. Diga si cada una de las siguientes proposiciones es correcta o incorrecta:<br />
a) Las potencias de números positivos son siempre positivas. Correcta<br />
b) Las potencias de números negativos son positivas, si el exponente es impar.Incorrecta<br />
c) Todo número racional con exponente 0 es igual a él mismo. Incorrecta<br />
d) Las potencias de números negativos son negativas, si el exponente es par. Incorrecta<br />
e) Todo número racional con exponente 1 es igual a 1. Incorrecta<br />
f) La expresión 0 no está definida. Correcta<br />
0<br />
2. Enuncie la respuesta de cada ejercicio.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1. Desarrolle las siguientes potencias:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
113
2. Simplificar las siguientes expresiones aplicando la propiedad que corresponde:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
h)<br />
3. Hallar la raíz cuadrada de:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
114
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 8 BLOQUE I<br />
FRACCIÓN COMBINADA<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
El propósito de esta secuencia de aprendizaje es que los estudiantes refuercen los<br />
procedimientos para efectuar todas las operaciones con los números racionales y puedan<br />
diferenciar el orden de estas cuando los ejercicios tengan o no signos de agrupación.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar la secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1.Apliquen el orden correcto en el desarrollo de expresiones que contienen operaciones<br />
combinadas.<br />
2.Establezcan los algorítmos operatorios para resolver expresiones que contienen signos<br />
de agrupación y fracciones complejas.<br />
3.Determinen el resultado de operaciones combinadas con racionales.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Orden de las operaciones con fracciones.<br />
• Uso de los signos de agrupación con fracciones.<br />
• Fracciones complejas.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Por la naturaleza de los temas de esta secuencia usted podrá favorecer procesos de<br />
autoevaluación y coevaluación al obtener los resultados de los ejercicios propuestos.<br />
También podrá valorar el desempeño de los estudiantes en cuanto respeto a los demás,<br />
liderazgo y capacidad dialógica, con base en lo siguiente:<br />
• Valoración <strong>del</strong> lenguaje matemático como recurso que facilita el cálculo.<br />
• Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para la operativa rápida.<br />
• Resolver expresiones con operaciones combinadas de fracciones, aplicando la jerarquía<br />
de las operaciones y la regla de los signos.<br />
• Simplificar expresiones complejas con fracciones y signos de agrupación.<br />
Además las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean<br />
capaces de comprender el orden correcto el cual se deben desarrollar expresiones que<br />
contengan operaciones combinadas, signos de agrupación y fracciones complejas.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión El camino más corto muestra la forma correcta de resolver<br />
operaciones con números racionales y signos de agrupación.<br />
• El programa de televisión Empieza de abajo se muestra el procedimeinto para resolver<br />
fracciones complejas.<br />
115
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: El camino más corto, se transmitirá durante las cuatro primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la cuarta sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Fracciones complejas se transmitirá durante las tres últimas<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la quinta sesión<br />
de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden<br />
a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 1/7<br />
INICIO<br />
1. Pida a los y las jóvenes que lean el contenido la sección ¿Hacia dónde vamos? asimismo<br />
reflexione con las y los educandos sobre la importancia de conocer perfectamente<br />
cada uno de los algorítmos de las operaciones con fracciones y poder integrar estos<br />
conocimientos en situaciones que es necesario el uso de estas simultaneamente.<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme equipos de cinco integrantes que se mantendrán durante toda la secuencia para<br />
que analicen el contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que refiere la un breve<br />
RESUMEN DE LAS OPERACIONES CON FRACCIONES.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que un o una voluntaria de cada grupo exponga el contenido <strong>del</strong> tema y un<br />
ejemplo explicando el procedimiento.<br />
2. Pida que en los grupos resuelvan los ejercicios <strong>del</strong> inciso a) hasta el e) de la sección<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
3. Requiera voluntarios(as) de los grupos expliquen lo que hicieron durante la sesión y<br />
cómo lo hicieron.<br />
4. Reflexione con ellos sobre la importancia <strong>del</strong> trabajo en equipo.<br />
116
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 2/7<br />
INICIO<br />
1. Medite con los y las estudiantes el objetivo de la secuencia y la importancia que tiene<br />
el conocer perfectamente los algorítmos de las operaciones con fracciones para poder<br />
desarrollar los temas de las siguientes sesiones.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los grupos que efectuen los ejercicios propuestos en la sección ¿Cuál es la<br />
dificultad?, a la vez que comenten los procedimientos y respuestas hasta que cada<br />
integrante obtenga la misma respuesta.<br />
2. Haga visitas a los diferentes grupos para despejar cualquier interrogante.<br />
CIERRE<br />
1. De manera verbal o por escrito proporcione las respuestas al grupo.<br />
2. Invítelos a que manifiesten las dificultades que encontraron en el desarrollo de los<br />
ejercicios anteriores y cómo hicieron para superarlas.<br />
3. Propicie una autoevaluación y una coevaluación en cada uno de los grupos.<br />
4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1. Simplifique si es posible y efectúe las siguientes operaciones:<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
117
f)<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
k)<br />
l)<br />
m)<br />
n)<br />
o)<br />
2. Desarrollar y simplificar:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
118
3. Hallar la raíz cuadrada de:<br />
a)<br />
b)<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 3/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite que un o una integrante de cada equipo exponga verbalmante el tema que<br />
presentó su grupo en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a cada uno de los equipos que analicen minusiosamente los ejercicios resueltos de la<br />
sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a las OPERACIONES COMBINADAS<br />
CON NÚMEROS RACIONALES e invítelos a que desarrollen los ejemplos c y e en sus<br />
cuadernos.<br />
2. Solicite dos voluntarios(as) para que resuelvan en el pizarrón y expliquen al los<br />
compañeros(as) que se hizo en los ejemplos c y e.<br />
CIERRE<br />
1. Con base en los ejemplos planteados, pida a los grupos formados que trabajen en los<br />
problemas propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Monitoreé el trabajo con visitas a los grupos para despejar dudas y corregir errores.<br />
1. Invítelos a realizar una conclusión sobre la importancia de llevar un orden para resolver<br />
cualquier problema en la asignatura de matemáticas y en cualquier situación de la vida<br />
real.<br />
¡A trabajar!<br />
1. Efectúe las siguientes operaciones indicadas.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
119
e)<br />
f)<br />
1. Resuelva los siguientes problemas:<br />
a) Una de las principales vertientes <strong>del</strong> Río Ulua esparce 2 metros cúbicos de agua por<br />
minuto a un reservorio. Si se llena en 10 minutos, ¿Cuál es la capacidad <strong>del</strong> reservorio?<br />
R/ 20 metros cúbicos<br />
b) En una granja hay 240 pollos. Se venden 3/5 partes <strong>del</strong> total. ¿Cuántos pollos quedan?<br />
R/ 144 pollos<br />
c) Vendí una bicicleta por 200 lempiras ganando la quinta parte de lo que me costó ¿Cuánto<br />
me costo? R/ 160<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 4/7<br />
INICIO<br />
1. Invite al grupo a prestar atención al programa de televisión El camino más corto sugerido<br />
en la sección ¡Descúbralo en la tele!<br />
2. Comente lo expuesto en el programa de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a un estudiante a que le exponga verbalmente el orden en que se deben realizar<br />
las operaciones combinadas.<br />
2. Realice la siguiente pregunta para propiciar la reflexión individual y en grupo:<br />
a. ¿Cómo se llenaría un recipiente de cristal con piedras grandes, arena y gravín de tal<br />
forma que haya la máxima capacidad de cada uno de esos elementos? R/ Primero las<br />
piedras grandes, luego el gravín para quede en los huecos que dejan las piedras<br />
y por último la arena para que se filtre en los huecos más pequeños. Pida que se<br />
organicen los grupos y den sus puntos de vista. A continuación se llevará a cabo un<br />
debate donde darán las posibles soluciones. Para ello solicite que hagan sus discusiones<br />
en voz baja y respeto. Determine un tiempo breve para escuchar las respuestas.<br />
3. Después de escuchar la solución propicie una conclusión y relacionela con el procedimiento<br />
y orden que deben tener para resolver expresiones con signos de agrupación.<br />
4. Pida que lean y analicen cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados en la<br />
sección ¿Qué piensan otros?, titulada SIGNOS DE AGRUPACIÓN.<br />
120
CIERRE<br />
1. Solicite a los grupos que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
y que comenten las respuestas de cada uno de los pasos en cada ejercicio.<br />
2. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Simplifique<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 5/7<br />
INICIO<br />
1. Invite al grupo a prestar atención al programa de televisión Empieza de abajo sugerido<br />
en la sección ¡Descúbralo en la tele!<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los estudiantes que expresen libremente comentarios acerca de lo visto en la<br />
sesión anterior y en el programa de televisión.<br />
2. Solicite que formen los equipos de la sesión anterior para que lean y analicen el contenido<br />
y cada uno de los pasos de los ejercicios desarrollados en la sección ¿Qué piensan<br />
otros?, nombrada FRACCIONES COMPLEJAS.<br />
3. Recorra los grupos para despejar dudas.<br />
CIERRE<br />
1. Instelos a que de manera individual desarrollen el ejemplo c, comenten cada uno de los<br />
pasos que van desarrollando y luego comparen su respuesta.<br />
121
2. Invite algún voluntario(a) a que explique el procedimiento que utilizó para resolver la<br />
fracción compleja.<br />
3. Pida a algunos estudiantes que así lo deseen identifique cuáles fueron los pasos en los<br />
cuales hubo más dificultad.<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 6/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite a algún estudiante que haga una recapitulación sobre las actividades de la sesión<br />
anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a formar los grupos de la sesión anterior y pídales que trabajen en los ejercicios<br />
propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
CIERRE<br />
1. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
2. Proporcione las respuestas de cada uno de los ejercicios y solicite la participación de<br />
voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón cada una de las fracciones complejas.<br />
¡A trabajar!<br />
Simplificar:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
122
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 7/7<br />
INICIO<br />
1. En esta secuencia se han estudiado tres temas, Operaciones Combinadas, Signos de<br />
Agrupación y Fracciones Complejas, pida a algunos voluntarios(as) que expliquen de<br />
manera verbal cada uno de estos contenidos, haciendo énfasis en sus diferencias y<br />
similitudes.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pídales a voluntarios(as) que comenten con el grupo las respuestas de las preguntas<br />
planteadas en los ejercicios orales, de la sección ¡Valorando lo aprendido!<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que se reunan en los equipos formados al inicio de esta secuencia para comentar<br />
las repuestas de los ejercicios de reforzamiento.<br />
2. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
3. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Diga porque son falsas las siguientes proposiciones:<br />
a) En las operaciones combinadas, primero se resuelven las divisiones.<br />
R/ Porque primero se resuelven las potencias y raíces.<br />
b) Las potencias de números negativos son siempre negativas.<br />
R/ No porque si la base es negativa y el exponente impar la potencia es negativa<br />
c) Es una fracción compleja.<br />
R/ No es una fracción compleja porque el numerador y el denominador no contiene<br />
una fracción.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1. Efectúe las siguientes operaciones indicadas.<br />
123
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
1. Simplifique<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
2. Simplificar.<br />
a)<br />
b)<br />
124
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 9 BLOQUE I<br />
LOS NÚMEROS CON PUNTO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia se pretende que los estudiantes comprendan el origen de los números<br />
decimales, su lectura, escritura y relaciones de orden entre ellos, además reflexionen sobre<br />
la aplicación de estos en situaciones de la vida cotidiana.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Establezcan procedimientos para escribir y leer números decimales.<br />
2. Conviertan fracciones a expresiones decimales.<br />
3. Comprendan la formación de subórdenes <strong>del</strong> sistema numérico decimal y el procedimiento<br />
para convertirse en una fracción decimal.<br />
4. Sumen y resten expresiones decimales, y apliquen este conocimiento en situaciones<br />
cotidianas.<br />
5. Reconozcan en situaciones de la vida real la convivencia de los números racionales.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Noción de un número decimal.<br />
• Lectura y escritura de las expresiones decimales.<br />
• Adición y sustracción de números decimales.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia se abordará el concepto de expresión decimal, desde su origen hasta<br />
su aplicación en dos operaciones fundamentales: adición y sustracción; lo cual será posible<br />
evaluar tomando en cuenta los siguientes aspectos:<br />
- Comprender el origen de los números decimales e identificar cada uno de sus elementos<br />
al externar sus opiniones de manera oral y escrita, argumentándolas a partir <strong>del</strong> análisis<br />
de la información y de las actividades que se desarrollan durante la secuencia.<br />
- A partir <strong>del</strong> análisis y tomando como base el desarrollo <strong>del</strong> contenido, los y las<br />
estudiantes presentarán soluciones a situaciones de la vida real en las que intervengan<br />
el conocimiento de los números decimales.<br />
- Escuchar atentamente.<br />
- Hablar con claridad.<br />
- Respeto a los demás.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión Un decimal con clase presenta la clasificación las expresiones<br />
decimales.<br />
125
• El programa de televisión Cada decimal en su lugar muestra la representación gráfica<br />
de los números decimales.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Un decimal con clase, se transmitirá durante las cuatro primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Cada decimal en su lugar, se transmitirá durante las cuatro<br />
últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la quinta<br />
sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden<br />
a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 1/8<br />
INICIO<br />
1. Introduzca a las y los educandos en la secuencia con la lectura de la sección ¿Hacia<br />
dónde vamos?, amplie con la lectura de la intención de la secuencia y los resultados<br />
<strong>del</strong> aprendizaje.<br />
2. Pida la opinión de algunos(as) voluntarios(as) sobre que tanto conocen ellos de los<br />
números decimales.<br />
DESARROLLO<br />
1. Indique a los estudiantes que lean la sección ¿Qué conoce de esto?, que hace referencia<br />
al origen <strong>del</strong> METRO y la NOCIÓN DE UN DECIMAL después propicie reflexiones sobre<br />
lo leído.<br />
126
CIERRE<br />
1. Invítelos a resumir en sus cuadernos el contenido de la lectura EL METRO y NOCIÓN DE<br />
UN NÚMNERO DECIMAL, y a continuación desarrollar la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
de manera individual comparando sus respuestas con el compañero más próximo(a) y<br />
corrijan sus respuestas.<br />
2. Estimule a que expresen sus opiniones sobre el tema desarrollado y que proporcionen<br />
otros ejemplos <strong>del</strong> uso de los números decimales.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
Conteste las siguientes preguntas:<br />
a) ¿Qué son las fracciones decimales?<br />
R/ Son aquellas cuyo denominador es la unidad seguida de ceros.<br />
b) ¿Para que sirve el punto decimal?<br />
R/ Para separar la parte entera de las cifras decimales.<br />
c) ¿En qué parte se localizan las cifras decimales, según la posición <strong>del</strong> punto decimal?<br />
R/ En la parte derecha.<br />
Escriba con números decimales las cantidades que se mencionan:<br />
a) Juan pagó nueve lempiras y cincuenta centavos por un juego de escuadras.<br />
R/ L.9.50.<br />
b) La estatura de María es de un metro con sesenta y cinco centímetros.<br />
R/ 1.65 metros.<br />
c) La logitud de la cintura de mi hermano menor es de cero metros con sesenta centímetros.<br />
R/ 0.60 centímetros.<br />
Determinar la expresión decimal de los siguientes racionales:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
127
e)<br />
f)<br />
g)<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 2/8<br />
INICIO<br />
1. Haga una lectura de la sección ¡Descúbralo en la tele! e invítelos a observar el programa<br />
de televisión Un decimal con clase.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a algunos(as) voluntarios(as) que comenten al grupo los tipos de expresiones<br />
decimales presentadas en el programa de televisión.<br />
2. Organice parejas de estudiantes para leer el contenido de la sección ¿Qué piensan<br />
otros? referente a la EXPRESIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN y pida que escriban<br />
un resumen en su cuaderno.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que se reúnan siempre en parejas, para realicen las actividades de la sección ¡A<br />
trabajar! y pídales que comenten sus respuestas.<br />
2. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!:<br />
1. Determinar la clase de fracción (periódica exacta E, periódica pura PP, periódica mixta<br />
PM) que representa cada fracción.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
128
f)<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
k)<br />
l)<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 3/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite a algunas alumnas voluntarias que recapitulen el tema tratado en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los y las estudiantes que se unan con su compañero(a) más próximo(a) para leer<br />
el apartado ¿Qué piensan otros?, que se refiere a la LECTURA Y ESCRITURA DE<br />
NÚMEROS DECIMALES.<br />
2. Solicite que respondan las siguientes interrogantes con base a la lectura anterior.<br />
a) ¿Cuándo se utilizan los números decimales?<br />
R/ Cuando se trata de indicar el número de partes iguales en las cuales se divide<br />
la unidad<br />
b) ¿Cuáles son las partes de un número decimal?<br />
R/ Parte entera, punto decimal y parte fraccionaria.<br />
c) Escriba los primeros subórdenes decimales.<br />
R/ Décimos, centésimos, milésimos, diezmilésimos, cienmilésimos y millonésimos.<br />
d) ¿Cómo se lee un número decimal?<br />
R/ Primero leyendo la parte entera y después la parte decimal como un número<br />
natural pero agregándole el nombre de la posición que ocupa la última cifra de la<br />
derecha.<br />
129
CIERRE<br />
1. Pida que siempre en parejas desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A<br />
trabajar! y comenten sus respuestas.<br />
2. Respuestas de los ejercicio planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!:<br />
1. Reúnace con su compañero(a) más próximo y analice con él las palabras que completen<br />
las expresiones siguientes:<br />
a) Para representar fracciones decimales, la unidad se divide sucesivamente entre la unidad<br />
seguida de ceros.<br />
b) Todo número decimal consta de dos partes divididas por un punto decimal, dichas partes<br />
son parte entera y parte fraccionaria.<br />
c) Si se divide una unidad en diez, cada resultante se llama décimas.<br />
Y si nuevamente se dividen las partes obtenidas entre diez, el resultado representa una<br />
fracción llamada centésimas.<br />
2. Con el mismo compañero relacione ambas columnas trazando una línea que una el<br />
nombre de la fracción decimal correspondiente.<br />
3. De manera individual<br />
Escriba el nombre correcto de cada uno de los siguientes números decimales:<br />
a) 0.0101: ciento un diezmilésimos o cero entero ciento un diezmilesimos<br />
b) 0.3535: tres mil quinientos treinta y cinco diezmilésimos<br />
c) 3.1416: tres enteros un mil cuatrocientos diesciseis diezmilésimos<br />
d) 0.001: un milésimo<br />
e) 1.100002: un entero cien mil dos millonésimas<br />
f) -3.002: negativo tres enteros dos milésimos<br />
Escriba con cifras las siguientes lecturas:<br />
a) Cinco enteros, doce centésimas: 5.12<br />
b) Cero enteros veinte millonésimas: 0.000020<br />
c) Dos enteros, diez centésimas: 2.10<br />
d) Negativo tres enteros una diez milésima: -3.0001<br />
e) Doscientos un enteros doscientos dos cienmilésimas: 201.00202<br />
f) Cero enteros ciento un milésimas: 0.101<br />
130
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 4/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite la participación voluntaria de dos jóvenes para que resuman el tema de la sesión<br />
anterior.<br />
2. Escriba en el pizarrón los siguientes números: 0.56, 1.002 y 0.0202, y pida a tres<br />
estudiantes que le den lectura a los mismos.<br />
3. Exponga brevemente el tema de esta sesión, recuerde que para comparar números<br />
decimales no se utilizará la recta numérica como en los otros conjuntos numéricos<br />
estudiados (naturales, enteros y fracciones), si no otro método más fácil dada la naturaleza<br />
de estos números.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invítelos a reunirse en equipo para realizar la lectura y resumen en sus cuadernos <strong>del</strong><br />
contenido de la sección ¿Qué piensan otros? pertinente a las RELACIONES DE ORDEN<br />
EN LAS EXPRESIONES DECIMALES.<br />
2. Pida que den sus opiniones acerca de la comparación de números decimales.<br />
3. Favorezca que prive un ambiente de respeto entre los estudiantes en lo concerniente a<br />
comentarios y a los turnos de participación de los mismos.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que revisen las indicaciones para llevar a cabo las actividades de la sección ¡A<br />
trabajar!.<br />
2. Sugiérales poner especial atención a la comparación de estos números, especialmente<br />
cuando alguno tiene más cifras decimales que otro.<br />
3. Comparta las respuestas de esta sección, ya sea en forma verbal o escrita.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!:<br />
1. Observe los siguientes números y después conteste las preguntas:<br />
0.456 y 0.47<br />
¿Qué número tiene más cifras?................................................... 0.456<br />
¿Cree que ese número sea mayor?.............................................. No<br />
¿Cuáles son los décimos de cada número?................................. 4<br />
¿Cuáles son los centésimos de cada número?............................ 5 y 7<br />
131
¿Cuál de los números anteriores es mayor?............................................................ 7<br />
¿Qué conclusión obtiene de lo anterior?.................................... 0.47 es mayor.<br />
1. Escriba los signos >,< o= en el paréntesis para comparar los números que se la dan.<br />
3.45 ( > ) 2.45<br />
1.625 ( > ) 1.6235<br />
0.999 ( < ) 1.0001<br />
12.35 ( = ) 12.3500<br />
0.04 ( < ) 0.095<br />
0.213 ( > ) 0.0213<br />
1.00 ( > ) 0.9999<br />
5.3535 ( > ) 5.3534<br />
2.08 ( = ) 2.0800<br />
4.369 ( > ) 3.369<br />
1. Ordene de mayor a menor los siguientes grupos de números.<br />
a) 1.2, 1.51, 1.1, 1.5, 1.8, 1.23. R/ 1.8, 1.51, 1.5, 1.23, 1.2, 1.1<br />
b) -1.32, -2.36, -2.63, -1.326, -0.21. R/ -0.21, -1.32, -1.326, -2.36, -2.63<br />
c) 0.384, 0.002,0.096, 0.56, 1.1, 0.2, 0.37. R/ 1.1, 0.56, 0.384, 0.37, 0.2, 0.096, 0.002<br />
d) 8.325, 5.235, 8.231, 7.235, 5.2 R/ 8.325, 8.231, 7.235, 5.235, 5.2<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 5/8<br />
INICIO<br />
1. Invítelos a observar el programa de televisión Cada decimal en su lugar, propuesto en<br />
la sección ¡Descúbralo en la tele!<br />
2. Comente con sus estudiantes el contenido <strong>del</strong> programa de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Inicie la introducción de esta secuencia con las preguntas ¿Porqué al expresar cantidades<br />
de dinero, sólo se utilizan dos cifras decimales?, ¿Qué se tendría que hacer si queremos<br />
expresa 10.2305 en lempiras?<br />
2. Invítelos formar grupos de cinco integrantes para leer el contenido de la sección ¿Qué<br />
piensan otros? pertinente al REDONDEO DE DECIMALES<br />
3. Estimule al grupo para que dos voluntarios (as) expongan a los demás los dos casos de<br />
132
edondeo de expresiones decimales y propongan por lo menos tres ejemplos de cada<br />
proceso.<br />
4. Con el tema: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS DÉCIMAS dibuje una recta numérica<br />
en el pizarrón y requiera voluntarios(as) que ubiquen números decimales con décimas<br />
que los demás propongan.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que individualmente resuelvan los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y que<br />
al final comparen las respuestas con el compañero(a) más próximo(a) y comenten los<br />
resultados.<br />
2. Induzca a los educandos que comenten sus respuestas con todo el grupo y verifiquen las<br />
contestaciones.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!:<br />
1. Trabaje en forma individual para resolver los siguientes ejercicios.<br />
a) Localice en la recta numérica los decimales que se te piden:<br />
I. 2.3 y 1.5<br />
II. 2.4 y 2.9<br />
III. -1.6 y 0.6<br />
133
a) Redondear a décimas cada expresión decimal.<br />
I. 0.4568 R/ 0.5<br />
II. 1.234268 R/ 1.2<br />
III. 5.28149 R/ 5.3<br />
IV. 2.35145 R/ 2.4<br />
V. 89.5555 R/ 89.6<br />
VI. 0.12345 R/ 0.1<br />
VII. 0.54321 R/ 0.5<br />
b) Redondear a centésimas las expresiones decimales <strong>del</strong> inciso anterior.<br />
I. 0.4568 R/ 0.46<br />
II. 1.234268 R/ 1.23<br />
III. 5.28149 R/ 5.28<br />
IV. 2.35145 R/ 2.35<br />
V. 89.5555 R/ 89.56<br />
VI. 0.12345 R/ 0.12<br />
VII. 0.54321 R/ 0.54<br />
c) Redondear a milésimas las expresiones decimales <strong>del</strong> inciso b.<br />
I. 0.4568 R/ 0.457<br />
II. 1.234268 R/ 1.234<br />
III. 5.28149 R/ 5.281<br />
IV. 2.35145 R/ 2.351<br />
V. 89.5555 R/ 89.556<br />
VI. 0.12345 R/ 0.123<br />
VII. 0.54321 R/ 0.543<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 6/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite la intervención de un estudiante voluntario(a) para que haga un resumen de la<br />
sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Introduzca el tema preguntando ¿Cuáles son los términos de la adición? R/ Sumando y<br />
suma o total.<br />
2. Organice grupos de tres integrantes para leer, analizar y resumir el contenido de la sección<br />
¿Cómo se hace?, que hace referencia a la ADICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.<br />
3. Promueva los comentarios sobre el análisis, especialmente en la colocación de las cifras<br />
decimales y el desarrollo de los problemas de razonamiento.<br />
4. Propicie que los y las jóvenes identifiquen los términos de la adición en cada ejemplo y<br />
las etapas de desarrollo de los problemas de razonamiento.<br />
134
CIERRE<br />
1. Invítelos a realizar las actividades propuestas en la sección ¡A trabajar! luego intercambien<br />
su cuaderno con otro compañero(a) y revisen las respuestas de acuerdo con la que<br />
usted proporcione.<br />
2. Solicite corregir las respuestas si se equivocaron para entender dónde y por qué estuvo<br />
su error.<br />
3. Promueva reflexiones sobre la importancia de conocer perfectamente la adición de<br />
números decimales.<br />
4. Proporcione un espacio de reflexión al grupo sobre qué hicieron y cómo lo hicieron.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Resuelva en su cuaderno con su compañero (a) más próximo (a) lo siguiente:<br />
a) Explique los pasos que se siguen para la adición de decimales.<br />
b) El sábado fui a jugar futbol al campo. Gasté en transporte L. 7.25, después <strong>del</strong> juego<br />
me compré un refresco que costó L. 5.75 y una enchilada que me costó L.3.35. ¿Cuánto<br />
pagué en total?<br />
R/ L. 16.35<br />
2. Escriba en el paréntesis la letra que corresponda de acuerdo con el resultado correcto<br />
de las adiciones.<br />
a) 17.847 4.25+ 9.8+ 0.325=___________( d )<br />
b) 21.138 3.9+ 4.76+ 9.187=___________( a )<br />
c) 6.118 6.95+ 8.765+ 4.98=__________( e )<br />
d) 14.375 7.4+ 9.258+ 4.48=___________( b )<br />
e) 20.695 0.9+ 1.96+ 3.258=___________( c )<br />
3. Encuentre los datos que se le piden en el siguiente problema:<br />
Los estudiantes de séptimo grado participan en una carrera de relevos de 400 metros; en<br />
la competencia se inscriben 3 equipos de 4 corredores cada uno. La tabla final muestra el<br />
tiempo en segundos de cada corredor.<br />
135
EQUIPOS 1 2 3<br />
1er. corredor 50.55 48.53 49.11<br />
2do. corredor 38.59 49.58 52.05<br />
3er. corredor 42.03 48.51 51.09<br />
4to. corredor 44.10 51.09 49.50<br />
Total 175.27 197.71 201.75<br />
¿Cuál fue el equipo ganador?<br />
R/ Equipo 3 con 201.75 segundos<br />
4. De forma individual, resuelve en su cuaderno lo que se le pide:<br />
En un mercado existen tres puestos de frutas y verduras. El primero vendió 5.25 kg de frutas<br />
y 2.75 kg de verduras, el segundo 3.50 kg de fruta y 3.250 kg de verdura y el último vendió<br />
6.2 kg de fruta y 1.750 kg de verdura.<br />
a) ¿Cuántos kg de fruta vendieron los tres puestos? R/ 14.95 Kg<br />
b) ¿Cuántos kg de verdura vendieron los tres puestos? R/ 7.75 Kg<br />
c) ¿Cuántos kg de fruta y verdura vendieron los tres puestos? R/ 22.70 Kg<br />
5. Efectuar las siguientes operaciones.<br />
a) 3.4+9.02+0.25 = 12.67<br />
b) 3+12.56+1.235 = 16.795<br />
c) 45.36+12.006+7.8954 = 65.2614<br />
d) 0.0008+0.2589+0.1+2 = 2.3597<br />
e) 0.1+0.01+0.001+0.0001 = 0.1111<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 7/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite la intervención de un estudiante voluntario(a) para que haga un resumen de la<br />
sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice grupos mixtos de cuatro integrantes para leer, analizar y resumir el contenido<br />
de la sección ¿Qué piensan otros? referente a la SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS<br />
DECIMALES.<br />
136
2. Promueva los comentarios sobre el análisis, especialmente en la colocación de las<br />
cifras decimales, completación <strong>del</strong> término que tenga menos cifras y el desarrollo de los<br />
problemas de razonamiento.<br />
3. Solicite que identifiquen los términos de la sustracción en cada ejemplo y las etapas de<br />
desarrollo de los problemas de razonamiento.<br />
4. Reflexione con el grupo sobre las diferencias y similitudes que existen entre la adición y<br />
sustracción de decimales.<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a realizar las actividades propuestas en la sección ¡A trabajar! y proporcione las<br />
respuestas para comparar los resultados.<br />
2. Propicie reflexiones sobre la importancia de conocer perfectamente la sustracción de<br />
números decimales.<br />
3. Proporcione un espacio de reflexión al grupo sobre qué hicieron y cómo lo hicieron.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Con su compañero(a) más próximo conteste lo que se le pide.<br />
a) ¿Cuál es la operación inversa de la adición? R/ La sustracción.<br />
b) ¿Cuáles son los términos de la adición? R/ Sumandos y suma o total.<br />
c) ¿Cuál es la operación que se realiza para obtener un sumando que falta en la suma?<br />
R/ Sustracción.<br />
2. Coloque los nombres que faltan en cada operación.<br />
5.36 minuendo<br />
- 2.32 sustraendo<br />
3.04 diferencia<br />
5.632 minuendo<br />
- 4.233 sustraendo<br />
1.399 diferencia<br />
3. Escriba en el paréntesis la letra que corresponda a la respuesta correcta.<br />
a) 7.902 12.378 – 7.5=__________________________________( e )<br />
b) 15.299 23.511– 16.97=_________________________________( c )<br />
c) 6.541 19.01 - 3.711=________________________________( b )<br />
137
d) 41.991 37.002- 29.1 =__________________________________( a )<br />
e) 4.878 99.9 - 57.909=_________________________________( d )<br />
4. Resuelva en su cuaderno los siguientes problemas:<br />
a) Doña María tiene L. 100.00 y realiza las siguientes compras: L. 8.85 en chiles, L. 12.36 en<br />
tomates, L. 6.04 en pepinos, L. 45.69 en frijoles. ¿Cuánto gastó?, ¿Cuánto le quedó?. R/<br />
Gasto L. 72.94, le quedó L. 27.06<br />
b) Juan recorrió en su bicicleta 123.56 km en 6 horas, si en la primera hora recorrió 36.99 km,<br />
¿Cuánto recorrió en las restantes 5 horas?. R/ 86.57 km.<br />
OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 8/8<br />
INICIO<br />
1. Pida a un o una joven que haga una referencia de lo estudiado en la secuencia anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite voluntarios(as) para que expongan al grupo las respuestas de los ejercicios<br />
verbales de la sección ¡Valorando lo aprendido!<br />
2. Pida que formen los mismos grupos de la séptima sesión y desarrollen los ejercicios de<br />
reforzamiento.<br />
3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los ejercicios orales pueden desarrollarlos con la participación al azar de los (as)<br />
estudiantes.<br />
3. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluación: sumativa.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
138
EJERCICIOS VERBALES<br />
1. Complete las siguientes oraciones:<br />
a) Cuando la unidad se divide en diez partes iguales cada uno de ellos, se llama décimo.<br />
Si un centésimo se divide en diez partes iguales cada parte se llama milésimo. Si un<br />
milésimo en diez partes iguales, cada parte se llama:diezmilésimo.<br />
b) El número de cifras decimales que se repiten indefinidamente se llama período.<br />
c) Cuando una expresión decimal no tiene período se llama exacta y cuando el período va<br />
inmediatamente después <strong>del</strong> punto decimal se llama periódica pura.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1) Encuentre la expresión decimal de cada fracción y clasifiquela como Exacta, Periódica<br />
Pura o Periódica mixta:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
2) Escriba como se lee cada uno de los siguientes números decimales:<br />
a) 1.23= un entero veintitres centésimas<br />
b) 0.1234= un mil doscientas treinta y cuatro diez milésimas<br />
c) -3.0003 = negativo tres enteros tres diez milésimas<br />
d) 0.0010 = diez diez milésimas<br />
e) 5.2600= cinco enteros dos mil seiscientos diez milésimas<br />
f) -3.5= negativo tres enteros cinco decimas<br />
3) Escriba con cifras las siguientes lecturas:<br />
a) Tres enteros tres milésimas = 3.003<br />
b) Cero enteros una diezmilésima = 0.0001<br />
c) Diez enteros, diez centésimas= 10.10<br />
d) Negativo cinco enteros diez diezmilésimas= -5.0010<br />
e) Trescientos un mil enteros doscientos dos milésimas =301000.202<br />
f) Cero enteros ciento veintitres diezmilésimas= 0.0123<br />
139
4) Redondear a décimas:<br />
a) 0.23= 0.2<br />
b) 1.35= 1.4<br />
c) 11.26= 11.3<br />
d) 0.91= 0.9<br />
5) Redondear a milésimas:<br />
a) 1.1235 = 1.124<br />
b) 5.5555= 5.556<br />
c) 9.9999= 10.000<br />
d) 1.2353= 1.235<br />
6) Efectuar las siguientes operaciones:<br />
a) 0.123+1.2+9.36= 10.683<br />
b) 232.568 +564.23+789.36=1,586.158<br />
c) 56+12.58+1.59+0.01=70.18<br />
d) 12.58 – 10.963=1.617<br />
e) 66.68 – 45.6=21.08<br />
f) 23 – 21.9587=1.0413<br />
g) 2.5 – 1.999=0.501<br />
7) Escriba los signos >,< o = en el paréntesis para comparar los números que se le dan:<br />
1.86 ( = ) 1.860<br />
1.699 ( < ) 1.6999<br />
0.432 ( < ) 1.432<br />
1.235 ( < ) 12.35<br />
0.01 ( > ) 0.001<br />
8.852 ( = ) 8.8520<br />
1.11 ( > ) 0.111<br />
8) Resuelva los siguientes problemas:<br />
a) Un deportista que practica el salto de longitud, logró una marca de 7.95 m; antes de este,<br />
su mejor registro era de 5.98 m ¿Por cuántos metros mejoró su marca?<br />
R. 1.97 m<br />
b) Un hombre compra un traje, un sombrero, un bastón y una billetera. La billetera le ha<br />
costado L. 22.50, el sombrero L. 30.00 más que la billetera, el bastón L. 10.50 más que el<br />
sombrero y el traje 125.63. ¿Cuánto gastó en la compra?<br />
R. L. 209.63<br />
140
SECUENCIA 10 DE APRENDIZAJE 10 BLOQUE I<br />
ESQUIMAL Y DECIMAL NO ES LO MISMO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia se pretende que el estudiantado comprenda los algoritmos de la<br />
multiplicación y división de números decimales para resolver problemas cotidianos, así<br />
mismo desarrollar potencias cuya base es un número decimal.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1. Establezcan procedimientos para multiplicar y dividir números decimales.<br />
2. Desarrollen potencias cuya base es un número decimal.<br />
3. Resuelvan problemas con aplicación de la multiplicación y división de números decimales.<br />
4. Realicen operaciones básicas con números racionales.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Multiplicación, división y potenciación con números decimales.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan<br />
con el desarrollo de los procesos de adquirir y contrastar, analizar y sintetizar la información,<br />
así como también con el desarrollo de una actitud crítica y funcional, lo cual será posible<br />
evaluar tomando en cuenta los siguientes aspectos:<br />
- Realizar correctamente multiplicaciones, divisiones y potencias de números decimales.<br />
- Multiplicar y dividir por la unidad seguida o precedida de ceros.<br />
- Resolver problemas cotidianos aplicando los números decimales.<br />
Las actividades de evaluación en cuanto a la empatía y habilidades dialógicas deberán ser<br />
orientadas a que los estudiantes sean capaces de:<br />
• Mostrar actitudes de colaboración y respeto al trabajo, las limitaciones y las opiniones<br />
de sus compañeros.<br />
• Poner a disposición <strong>del</strong> equipo sus capacidades personales.<br />
• Escuchar atentamente.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión Las ésimas en acción se mostrará la multiplicación de<br />
números decimales y el valor posicional de las cifras.<br />
• El programa de televisión Los ceros mandan, multiplicación y división por la unidad<br />
seguida de ceros.<br />
141
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Las ésimas en acción, se transmitirá durante las cuatro primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Los ceros mandan se transmitirá durante las cuatro últimas<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la cuarta sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 270 minutos, que corresponden<br />
a seis sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 1/6<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la sección ¿Hacia dónde vamos? con los estudiantes para poder presentar<br />
la secuencia y comentar los resultados <strong>del</strong> aprendizaje, de acuerdo a los productos <strong>del</strong><br />
aprendizaje puede establecer equipos de trabajo para el desarrollo de toda la secuencia.<br />
DESARROLLO<br />
1. Propicie reflexiones sobre la importancia que tiene el dominar la adición y sustracción de<br />
números decimales para poder entender los algoritmos de la multiplicación, división de<br />
estos números.<br />
2. Solicite la formación de grupos mixtos de cuatro integrantes para realizar una lectura<br />
comentada de la sección ¿Qué conoce de esto? que hace una reseña <strong>del</strong> uso <strong>del</strong> punto<br />
decimal.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál es<br />
la dificultad?.<br />
2. Requiera voluntarios o voluntarias para que resuelvan en el pizarrón todos los ejercicios<br />
propuestos, para que los demás comprueben las respuestas y usted verifique el nivel de<br />
aprendizaje.<br />
142
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1. Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) 2.35+0.987+1.23 = 4.567<br />
b) 9.2-8.1234 = 1.0766<br />
c) 10+1.235 = 11.235<br />
d) 12-10.14785 = 1.85215<br />
e) 5.2 – (1.6 +2 ) = 1.6<br />
1. Resuelva:<br />
a) La cantidad de agua contenida en tres depósitos es de 479.012 litros. Si el primer depósito<br />
contiene 244.938 litros y el segundo 149.982. ¿Cuántos litros contiene el tercer depósito?<br />
R/ 84.092<br />
b) Pedro tiene L. 5.64, Juan L. 2.37 más que Pedro y Enrique L. 1.15 más que Juan.¿Cuánto<br />
tienen entre los tres?<br />
R/22.81<br />
c) Tenía L.14.25 el lunes; el martes cobré L: 16.89; el miércoles cobré L. 97 y el jueves<br />
pagué L. 56.07. ¿Cuánto me queda?<br />
R/ 72.07<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 2/6<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al<br />
programa de televisión Ésimas en acción.<br />
DESARROLLO<br />
1. Comente con el grupo el contenido <strong>del</strong> programa de televisión para introducir el tema.<br />
2. Pida una o dos opiniones a sus educandos de lo sucedido en la sesión anterior.<br />
3. Solicite que formen los grupos de la sesión anterior para leer y resumir el contenido <strong>del</strong><br />
apartado ¿Qué piensan otros? que presenta el tema: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS<br />
DECIMALES.<br />
4. Exponga el procedimiento para multiplicar expresiones decimales de los ejemplos<br />
desarrollados u otros que usted considere pertinente.<br />
143
CIERRE<br />
1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A<br />
trabajar!, comenten sus resultados y corrijan los errores.<br />
2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Forme un equipo de trabajo con tres compañeros (as) y resuelva los ejercicios propuestos<br />
en su cuaderno.<br />
1. Efetúe las siguientes multiplicaciones.<br />
a) 2.34 × 2.5 = 5.85<br />
b) -0.345 × 16 =- 5.52<br />
c) 0.023 × 0.001 = 0.000023<br />
d) 1.999 × 0.9 = 1.7991<br />
e) 1.234 × 5.678 = 7.006652<br />
f) 2.005 ×1.2 = 2.406<br />
g) 0.002 × 2.03=0.00406<br />
h) 52 × 0.52=27.04<br />
i) 3.256 × 1.457=4.743992<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 3/6<br />
INICIO<br />
1. Utilice una técnica como la “lluvia de ideas” para recordar el programa de televisión y el<br />
tema de la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los grupos que analicen cada uno de los pasos para DIVISIÓN NÚMEROS<br />
DECIMALES expuestos en la sección ¿Cómo se hace?.<br />
2. Solicite voluntarios o voluntarias para que expongan al grupo de forma verbal cada uno<br />
de los pasos para dividir decimales y requiera que resuelvan la división planteada en el<br />
ejemplo 3 comentando el procedimiento.<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus<br />
respuestas.<br />
144
2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Requiera voluntarios(as) para que resuelvan en el pizarrón todos los ejercicios propuestos<br />
para que los demás comprueben las respuestas y usted verifique el nivel de aprendizaje.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Intégrese a un equipo de trabajo y resuelva lo que se le pide:<br />
1. Conteste las siguientes preguntas:<br />
a) ¿Cuándo completa con ceros al dividendo o al divisor? ¿estos los coloca en la parte<br />
derecha o izquierda <strong>del</strong> número? R/ Cuando cualquiera de los dos tiene menos cifras<br />
que el otro y se colocan en la parte derecha.<br />
b) Cuando borra el punto decimal, ¿también borra los ceros de la parte izquierda o derecha<br />
<strong>del</strong> número? R/ Sólo los cero de la izquierda.<br />
1. Realice las siguientes divisiones de números decimales:<br />
a) 0.75 ÷ 0.3 = 2.5<br />
b) 4.302 ÷ 1.8 = 2.39<br />
c) 32 ÷ 0.2 = 160<br />
d) 0.24 ÷ 3 = 0.08<br />
e) 5.621 ÷ 1.01 = 5.5<br />
f) 100.01 ÷ 0.001 = 100010<br />
g) 1.16 ÷ 0.2 = 5.8<br />
h) 0.0045 ÷ 0.3 = 0.015<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 4/6<br />
INICIO<br />
1. Motive a sus estudiantes a ver el programa de televisión Los ceros mandan, propuesto<br />
en la sección ¡Descúbralo en la tele!<br />
DESARROLLO<br />
1. Exhorte al grupo a dar una o dos opiniones, sobre los pasos a seguir para dividir decimales<br />
estudiados en la clase anterior y los propuestos en el programa de televisión cuando<br />
dividimos por la unidad seguida de ceros.<br />
2. Pida una o dos opiniones en cuanto al algorítmo de la multiplicación de decimales y<br />
refuerce el tema para motivarlos al estudio <strong>del</strong> siguiente tema: POTENCIACIÓN CON<br />
NÚMEROS DECIMALES propuesto en la sección ¿Qué piensan otros?<br />
3. Organice equipos para analizar y resumir el contenido de esta sección.<br />
145
CIERRE<br />
1. Con base en el contenido analizado solicite que trabajen en los ejercicios <strong>del</strong> apartado ¡A<br />
trabajar!<br />
2. Pida a estudiantes voluntarios que desarrollen los ejercicios de esta sección en el pizarrón<br />
para comprobar sus respuestas.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Intégrese a un grupo de 3 personas y encuentre el exponente, dadas la potencia y la<br />
base.<br />
a)<br />
b)<br />
Compare sus respuestas con otro equipo y si se equivoco corríjalo con su docente.<br />
1. Continue trabajando en equipo y complete los espacios en blanco <strong>del</strong> siguiente cuadro,<br />
redondee cada resultado a centésimos.<br />
Base Exponente Potencia<br />
0.8 2 0.64<br />
3.5 3 42.875<br />
0.1 3 0.001<br />
2. Resuelva en forma individual los siguientes ejercicios:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
146
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 5/6<br />
INICIO<br />
1. Solicite voluntarios o voluntarias para resolver en el pizarrón los últimos tres ejercicios<br />
propuestos en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a los estudiantes a formar los grupos y realizar la lectura que propone la sección ¿Qué<br />
piensan otros? que hace una reseña a la SOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO<br />
LAS OPERACIONES CON EXPRESIONES DECIMALES.<br />
2. Invite a reflexionar internamente en cada grupo sobre la necesidad de aplicar una<br />
estrategia para la solución de problemas en matemáticas y en la vida cotidiana.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que efectúen las actividades propuestas en el apartado ¡A trabajar!<br />
2. Organice un intercambio de cuadernos entre los grupos para que cada integrante comparta<br />
sus resultados.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Intégrese a su equipo de trabajo para resolver los siguientes problemas:<br />
1. El costo <strong>del</strong> pasaje de un bus cuesta L. 7.50, por lo tanto:<br />
12 pasajes cuestan ___________L. 90.00<br />
10 pasajes cuestan____________L. 75.00<br />
2. Doce confites cuestan L. 3.00, entonces:<br />
El costo de 1 confite es de ______________L.0.25<br />
El costo de 20 confites es de _____________L. 5.00<br />
3. Con la siguiente tabla de precios:<br />
Artículos<br />
Precios por unidad<br />
Camiseta L. 36.50<br />
Gorra L. 65.68<br />
Collar L. 29.00<br />
Par de aritos L. 16.30<br />
147
Resuelva los siguientes problemas:<br />
a) Se compran 3 camisetas, media docena de gorras y un collar, si se paga con dos billetes<br />
de L. 500.00. ¿Cuánto dinero recibe de regreso? R/ L. 467.42<br />
b) Una clienta compra media docena de pares aritos y le cobraron L. 96.00. ¿Cuánto le han<br />
rebajado al precio de cada par de aritos? R/ L. 0.30<br />
Revise sus respuestas con las que obtuvieron los integrantes de otro equipo. Si no<br />
corresponden, consulte con su docente para rectificar y corregir donde se requiera.<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 6/6<br />
INICIO<br />
1. Solicite algunos comentarios a los miembros de los distintos grupos en cuanto a la<br />
siguiente pregunta: ¿En que situaciones de la vida real en su comunidad pueden aplicar<br />
el conocimiento de los números decimales?<br />
2. Propicie una reflexión con el grupo sobre la importancia de ejercitar los algorítmos de las<br />
operaciones con números decimales.<br />
3. Invite a los grupos formados durante la secuencia a desarrollar los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡Valorando lo Aprendido!.<br />
DESARROLLO<br />
1. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al<br />
azar de los educandos para que los demás escuchen las respuestas y puedan hacer<br />
comentarios y usted reforzar las respuestas.<br />
2. Para el desarrollo de los ejercicios de reforzamiento recorra los diferentes grupos<br />
monitoreando el trabajo de los educandos, para que esta actividad se haga con dedicación,<br />
respeto a los demás y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan<br />
tener.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
148
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
5. Para el inicio de la próxima secuencia se sugiere realizar una práctica de laboratorio de<br />
matemáticas, utilizando los siguientes materiales: un objeto circular, regla e hilo, para<br />
demostrar la existencia <strong>del</strong> número pi.<br />
Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
1. Conteste las siguientes preguntas:<br />
a) ¿Hacia dónde se corre el punto decimal en el producto, cuando intervienen decimales?<br />
R/ De derecha a izquierda<br />
b) ¿Cómo se procede cuando al contar los digitos decimales de los factores y <strong>del</strong> producto,<br />
estos no alcanzan para poder correr el punto decimal? R/ Se agregan ceros en la parte<br />
izquierda <strong>del</strong> número.<br />
En la estrategia para resolver problemas hay tres etapas: datos, proceso y respuesta.<br />
Comente con sus compañeros las actividades que debe tomar en cuenta en cada una de<br />
ellas.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1. Efectúe las siguientes multiplicaciones:<br />
a) 2.035 × 1.6 = 3.256<br />
b) 1.001 × 2.23 = 2.23223<br />
c) 36.658 × 6.025 = 220.86445<br />
d) 2 × 2.035 = 4.07<br />
e) 4.561 × 3 = 13.683<br />
2. Efectúe las siguientes divisiones:<br />
a) 0.3 ÷ 0.75 = 0.4<br />
b) 5÷0.5 = 10<br />
c) 0.64÷16 = 0.04<br />
d) 0.81÷ 0.27 = 3<br />
e) 0.1284÷0.4 = 0.321<br />
149
3. Desarrollar las siguientes potencias:<br />
a) 1.01 2 = 1.0201<br />
b) (-0.1) 3 = -0.001<br />
c) 1.1 4 = 1.4641<br />
d) -23.5 0 = -1<br />
e) (56.69) 1 = 56.69<br />
f) 2.4 3 = 13.824<br />
4. Con el mismo equipo de trabajo, resuelva en su cuaderno los siguientes problemas<br />
siguiendo la estrategia de solución de problemas.<br />
a) Si un rollo de tela tiene 25.42 m, ¿cuántos metros hay en 25 rollos?<br />
R/ 635.5 m<br />
b) Una persona camina 0.2 km/min, ¿cuánto camina en una hora?<br />
R/ 12 km.<br />
c) Una mesa tiene 2.3 m de ancho por 3.1 m de largo. ¿Cuál es su área?<br />
R/ 7.13<br />
150
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 11 BLOQUE I<br />
¡QUÉ PUNTERÍA!<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
Esta secuencia tiene la finalidad que los y las estudiantes comprendan los procedimientos<br />
para simplificar operaciones combinadas y signos de agrupación con números decimales,<br />
así mismo conozcan la notación científica.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Establezcan procedimientos para resolver problemas con operaciones combinadas,<br />
signos de agrupación y expresiones complejas con números decimales.<br />
2. Conozcan la aplicación y la escritura de números en notación científica.<br />
3. Utilicen los números decimales en la solución de problemas de la vida diaria.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
Está secuencia aborda el estudio de las operaciones con números decimales, el uso de los<br />
signos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves) y la noción de la notación científica<br />
como una aplicación de las expresiones decimales.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Es muy importante que para concluir cada sesión de aprendizaje se promueva la reflexión<br />
de los estudiantes acerca de lo que hicieron a lo largo de ésta. Considere además la<br />
participación y la realización de las actividades de aprendizaje. En cuanto a:<br />
- Establecer procedimientos para resolver problemas con operciones combinadas, signos<br />
de agrupación y expresiones complejas con números decimales.<br />
- Conocer las equivalencias entre notación científica y los subórdenes de unidades<br />
decimales y enteros.<br />
Además de lo anterior, propicie actividades de autoevaluación y coevaluación en cuanto a la<br />
actitud asumida por ellos y ellas, en los procesos <strong>del</strong> desarrollo de los ejercicios, realización<br />
de las tareas asignadas con: responsabilidad, limpieza y claridad, disposición al trabajo en<br />
equipo, escuchar atentamente y respeto a los demás.<br />
151
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión No es complicado le informará sobre el orden en que se<br />
deben desarrollar las operaciones combinadas con decimales.<br />
• El programa de televisión Los decimales aplican presenta información que le ayudará<br />
a comprender una de las aplicaciones de los decimales, la notación científica.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: No es complicado, se transmitirá durante las cuatro primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la tercera sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Los decimales se aplican, se transmitirá durante las cuatro<br />
últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de<br />
observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la séptima sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden<br />
a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 1/7<br />
INICIO<br />
1. Revise junto a los y las jóvenes la sección ¿Hacia dónde vamos?, así como los resultados<br />
<strong>del</strong> aprendizaje de la secuencia para tener una idea general <strong>del</strong> contenido.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invítelos a expresar opiniones o comentarios de la lectura.<br />
2. Pida que se organicen en grupos de tres integrantes para que lean y analicen el contenido<br />
de las sección ¿Qué conoce de esto? que hace referencia al PRODUCTO Y COCIENTE<br />
DE DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ.<br />
152
CIERRE<br />
1. Organice equipos de trabajo para realizar los ejercicios de la sección ¡A trabajar!<br />
2. Si el tiempo de la clase es insuficiente puede asignar el trabajo cómo tarea.<br />
3. Respuesta de los ejercicios en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1. Efectuar las siguientes operaciones:<br />
a) 5 + 0.25 = 5.25<br />
b) 1.25 – 0.654 = 0.596<br />
c) 8 – 2.36 = 5.64<br />
d) 12.3 × 0.12 = 1.476<br />
e) 0.45 ÷ 0.3 = 1.5<br />
f) (2.5) 3 = 15.625<br />
2. Multiplicar por potencia de 10<br />
Número X 10 X 100 X 1000<br />
2.38 23.8 238 2380<br />
0.267 2.67 26.7 267<br />
1.3 13 130 1300<br />
0.004 0.04 0.4 4<br />
15 150 1500 15000<br />
20.45 204.5 2045 20450<br />
0.09 0.9 9 90<br />
3. Dividir por potencia de 10<br />
número ÷ 10 ÷ 100 ÷ 1000<br />
2.6 0.26 0.026 0.0026<br />
3.08 0.308 0.0308 0.00308<br />
15.75 1.575 0.1575 0.01575<br />
200.83 20.083 2.0083 0.20083<br />
6.7 0.67 0.067 0.0067<br />
5.14 0.514 0.0514 0.00514<br />
6,284.13 628.413 62.8413 6.28413<br />
709.3 70.93 7.093 0.7093<br />
6.9 0.69 0.069 0.0069<br />
153
4. Resuelva el siguiente problema:<br />
1) Un litro de aceite pesa 0.92 kg. Calcule:<br />
a) El peso de 8 envases de aceite de 10 litros cada uno. R/ 73.6 Kg<br />
b) Los litros de aceite que contiene un envase que pesa 23 kg. R/ 25 litros<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 2/7<br />
INICIO<br />
1. Motívelos a que expresen comentarios de lo visto en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a voluntarios(as) que comenten al grupo los algoritmos de las operaciones estudiadas<br />
en las sesiones anteriores.<br />
2. Invítelos a formar cuatro grupos para que hagan lo siguiente:<br />
3. Un resumen en su cuaderno <strong>del</strong> contenido <strong>del</strong> apartado ¿Qué piensan otros? que hace<br />
referencia a LAS PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.<br />
4. Escojan una propiedad y nombren un voluntario(a) que exponga su contenido frente al<br />
grupo y desarrolle un ejemplo propuesto por los integrantes <strong>del</strong> grupo.<br />
5. Si posee los recursos didácticos proponga elaborar una lámina de la propiedad expuesta<br />
por cada grupo y colóquela en la pared hasta el final <strong>del</strong> bloque.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a los grupos que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! y<br />
que comparen sus respuestas para corregir errores.<br />
2. Respuesta de los ejercicios en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Verificar si la Propiedad Conmutativa con respecto a la adición y de la multiplicación se<br />
cumple con cada uno de los siguientes valores:<br />
1. a= 0.01, b = 1.02<br />
2. a = 9.6, b = -3.2<br />
Verificar si la Propiedad Asociativa con respecto a la adición y de la multiplicación se cumple<br />
con cada uno de los siguientes valores:<br />
1. A = 0.01, b = 0.02, c = 0.1<br />
2. A = 1.11, b = - 1.1, c =- 0.2<br />
154
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 3/7<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y prepare al grupo para observar<br />
el programa de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Con base en el programa de televisión, solicite voluntarios(as) para que expongan sobre<br />
la importancia de conocer perfectamente cada operación fundamental con los números<br />
decimales para poder realizar operaciones combinadas, simplificar expresiones complejas<br />
y signos de agrupación con decimales.<br />
2. El tema de esta secuencia se divide en dos partes, la primera corresponde sólo a<br />
operaciones combinadas, por lo que se sugiere dirijir la lectura que describe el orden<br />
de OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS DECIMALES en la sección ¿Qué<br />
piensan otros? hasta el ejemplo 1 y explique este ejemplo u otros si usted considera<br />
pertinente.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite voluntarios que desarrollen en el pizarrón los ejemplos desarrollados en la sección<br />
¿Que piensan otros?<br />
2. Propicie una coevaluación de las actividades realizadas, utilizando las preguntas: ¿Qué<br />
hicimos? Y ¿Cómo lo hicimos?<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 4/7<br />
INICIO<br />
1. Indique a un estudiante que hagan una recapitulación sobre lo visto en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite que resuelvan de forma individual los ejercicios propuestos en el apartado ¡A<br />
trabajar!<br />
CIERRE<br />
1. Invite a cuatro estudiantes voluntarios(as) a desarrollar cada ejercicio en el pizarrón<br />
mientras sus compañeros(as) trabajan y comparan sus respuestas.<br />
155
¡A trabajar!<br />
Simplificar:<br />
a) 1.2+3.03 ÷0.3 × 0.1-0.2= 2.01<br />
b) (0.1) 2 - 2 × 1.2+3.6= 1.21<br />
c) 5 × (2.2) 3 + 5-4.5 × 2 ÷0.2=13.24<br />
d) 2 × 0.9 ÷ 0.3 + 0.1 × 0.2 – 0.01= 6.01<br />
e) (2+0.16-0.115) × 3<br />
(0.336+1.5-0.609)÷4<br />
=<br />
f) (0.03+0.456+8 ) × 6 =<br />
25.458<br />
g) 0.5 × 3+0.6 ÷0.03+0.5 22<br />
0.08 ÷8+0.1 ÷0.1-0.01<br />
h) (8.3-0.05)- ( 4.25-3.15 ) = 1<br />
0.04 ÷0.4+0.006 ÷0.6+7.04<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 5/7<br />
INICIO<br />
1. Retome verbalmente el orden en que se deben efectuar las operaciones combinadas con<br />
números decimales.<br />
1. Al inicio de la sesión, en el apartado ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a SIGNOS<br />
DE AGRUPACIÓN CON NÚMEROS DECIMALES, está planteada una situación <strong>del</strong> “bote<br />
de mayonesa” en la que para llenarse completamente sigue una serie de pasos, si usted<br />
desea puede desarrollarla con los estudiantes o hacer una lectura para asociar este orden<br />
con el desarrollo de los problemas con los signos de agrupación.<br />
2. El tema de esta sesión se desarrollará en dos etapas, por la naturaleza <strong>del</strong> tema, se sugiere<br />
que los estudiantes desarrollen todos los ejercicios en la sesión con el acompañamiento<br />
preciso <strong>del</strong> o de la docente.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a dos voluntarias desarrollar en el pizarrón los ejemplos propuestos en la sección<br />
¿Qué piensan otros?<br />
2. Si es necesario profundice en la explicación de cada paso al desarrollar cada ejemplo.<br />
156
CIERRE<br />
1. Pida a dos voluntarios desarrollen en el pizarrón los primeros dos ejercicios de la sección<br />
¡A trabajar! y expongan a sus compañeros(as) el procedimiento que efectuaron.<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 6/7<br />
INICIO<br />
1. Resuma lo visto en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme equipos de tres estudiantes para que desarrollen los ejercicios planteados en la<br />
sección ¡A trabajar!<br />
CIERRE<br />
1. Visite los diferentes grupos para despejar dudas y verificar la correcta solución de los<br />
ejercicios.<br />
2. Proporcione las respuestas en el pizarrón para que los estudiantes puedan evaluar su<br />
trabajo.<br />
3. Propicie reflexiones con el grupo sobre los obstáculos que tuvieron al desarrollar los<br />
ejercicios y de cómo los superaron.<br />
1. Simplifique:<br />
a) 0.1 + {3.3 – 0.1 [1.2 – (0.3 + 0.3)]} +0.101 = 3.441<br />
b) 2 {10 – 0.1 [0.1 – (0.1 + 0.01)] +0.1} = 20.202<br />
c) 3.4 ( 2.25 – { 32.1 + 1.1[ 5 – 1.6 +1.4] -1} +0.66) -0.01= -113.808<br />
d) 2.2 + ( 2.2 – { 2.2 + 2.2[ 32.2 -1.4] -2.2} -2.2) +1.4= -61.96<br />
e) 56.65 + [ 23.54 –(25.85 +12.96) +58] -85.12= 14.26<br />
f) (2.3 × 0.1 + 1) × (1 – 0.54) = 0.5658<br />
g) 10 {0.10 + (10 + [10 – 0.9] -10) +0.10} -0.10= 92.9<br />
h) [(20 + 4) × 5 – 8] × (11 – 1) = 1 120<br />
i) 4 × [(7 × 3) – (5 – 3)] + (9 – 5) × 4 – (5 × 3) = 77<br />
157
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 7/7<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite que presten atención al<br />
programa de televisión Los decimales aplican.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite opiniones sobre lo visto en el programa de televisión con base en las siguientes<br />
preguntas: ¿para qué se utiliza la notación científica?, de ejemplos de situaciones en<br />
que se utiliza la notación científica, ¿qué se hace para escribir un número en notación<br />
científica.<br />
CIERRE<br />
1. Las ejercicios orales pueden desarrollarlos con la participación al azar de los (as)<br />
estudiantes.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
4. Pida que resuelvan los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡Valorando lo aprendido!<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
1. Con base en lo observado en el programa de televisión, diga la palabra o palabras que<br />
completen cada oración:<br />
a) La notación científica se utiliza para escribir números muy grandes o números muy<br />
pequeños.<br />
b) Si se le agrega un cero a un número entero, este es diez más grande<br />
2. Mencione algunos ejemplos en los que utilizamos la notación científica.<br />
158
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1. Representa en notación científica cada situación.<br />
a) La campana más grande <strong>del</strong> mundo pesa 195,000 kg.<br />
b) El peso estimado de una molécula de oxigeno es 0.000000000000000000000053<br />
gramos.<br />
2. Escriba los siguientes números en notación científica.<br />
a) 15.708 = 1.5708 × 10 1<br />
b) 0.00023 = 2.3 × 10 -4<br />
c) 0.03 = 3 × 10 -2<br />
d) 234.2 = 2.342 × 10 2<br />
e) 4.256 = 4.256 × 10 0<br />
3. Simplifique:<br />
a) 2.3 × 0.1-0.3+2.5 ÷0.5 R/: 7.703<br />
2-0.8 x 0.2-1.2 ;<br />
b) 3.1 + {0.3 – 0.1 [1.25 – (0.6 + 0.6)] +0.23}; R/: 3.625<br />
c) (0.2 x 0.1 -0.3) x (0.5 – 0.54); R/: 0.0112<br />
d) 1.2 {0.10 + (1.2 + [10 – 0.8] -10) -1.2} -0.2; R/:-1.04<br />
159
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 12 BLOQUE I<br />
VALORANDO LO QUE APRENDO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes integren y refuercen los contenidos<br />
abordados en este bloque, asimismo proporcionar a docentes <strong>del</strong> séptimo grado reactivos<br />
de por lo menos tres tipos para realizar una evaluación de los conocimientos adquiridos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1. Establezcan procedimientos para efectuar las operaciones matemáticas con números<br />
racionales.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
Reforzamiento de las operaciones básicas de enteros, fracciones y decimales, también se<br />
incluye el tanto por ciento y su aplicación a través de las razones y proporciones, además<br />
contiene reactivos de verdadero o falso, selección única y tipo práctico para la realización<br />
de pruebas escritas.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Durante esta secuencia de aprendizaje se espera que los estudiantes integren los contenidos<br />
abordados durante el bloque, analizando los conceptos más relevantes y efectuando los<br />
ejercicios propuestos en la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
Usted podrá observar, reforzar y evaluar las habilidades y destrezas adquiridas en el<br />
desarrollo de procedimientos y solución de problemas de razonamiento obtenidas en este<br />
curso escolar, para lo cual se han diseñado actividades de reforzamiento para la primera y<br />
segunda sesión de aprendizaje las cuales permitirán la unificación de los contenidos.<br />
Para evaluar los productos propuestos en el apartado ¿Cuál es la dificultad?, considere<br />
los siguientes criterios y, si está de acuerdo con ellos, hágalos <strong>del</strong> conocimiento <strong>del</strong> grupo.<br />
Cada estudiante:<br />
- Determina el valor absoluto exacto de cualquier número entero.<br />
- Efectúa eficientemente operaciones de adición, multiplicación, sustracción, división,<br />
potenciación y radicación con números enteros y racionales.<br />
- Resuelve de forma correcta problemas cotidianos aplicando las operaciones con números<br />
racionales.<br />
- Participa y critica positivamenten en el trabajo en grupo.<br />
- Valora y respeta las respuestas de los demás.<br />
161
Asimismo se proponen cuatro tipos de reactivos para realizar una evaluación sumativa,<br />
puede emplear los que considere pertinentes, en la elaboración de estos se han considerado<br />
los siguientes contenidos:<br />
• Valor absoluto de números enteros.<br />
• Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación con números<br />
racionales.<br />
• Operaciones combinadas con enteros.<br />
• Operaciones con números racionales.<br />
• Operaciones con números decimales.<br />
• Solución de problemas de razonamiento con cada uno de los conjuntos numéricos<br />
anteriores.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden<br />
a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En la primera y segunda sesión se<br />
sugieren actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE I<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 12 BLOQUE I 1/3<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¿Hacia dónde vamos?, ahí encontrará<br />
comentarios para presentar la secuencia y comentar los Resultados <strong>del</strong> Aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a sus estudiantes que formen grupos de 3 integrantes.<br />
2. Pida que efectuen una lectura <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que<br />
hace referencia a los temas: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES,<br />
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES, DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS,<br />
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS, RADICACIÓN EN LOS ENTEROS.<br />
3. Pídales verificar cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados.<br />
4. Indicar a los integrantes de cada grupo, no comenzar con el análisis de otro ejemplo si<br />
algún miembro no ha comprendido totalmente el ejercicio analizado.<br />
162
CIERRE<br />
1. Solicíteles que desarrollen los ejercicios de los incisos 1, 2, 3 y 4 propuestos en la sección<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que<br />
los y las estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Invite a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto a la participación,<br />
comportamiento y respeto.<br />
5. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1) Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) -23+(-15)+(-10) = -48<br />
b) (-12) +(-22) = -34<br />
c) 8+20+12 = 40<br />
d)<br />
e) 2 + =<br />
f)<br />
g) 0.3+0.8+(-3.5)= -2.4<br />
h) -32.2+1.5+6.2 = -24.5<br />
i) -6.42 + 14.2 – 129.63 + 3 = -118.85<br />
2) Desarrolle las siguientes multiplicaciones, simplifique las respuestas si es posible<br />
(recuerde que los paréntesis también indican multiplicación):<br />
a) 325 × 890= 289,250<br />
b) (3)(-8)(-4) = 96<br />
c) (-1)(-1)(-1)(-2) = 2<br />
d)<br />
e)<br />
163
f) 12.2(-0.025) = -0.305<br />
g) 0.01 × 0.1 × 2 = 0.002<br />
h) 4.5 × 100 = 450<br />
3) Desarrolle las siguientes divisiones, simplifique las respuestas si es posible:<br />
a) -128 2 = -64<br />
b) -10 -10 = 1<br />
c)<br />
d)<br />
e) 93.99 ÷ 6.9 = 13.62<br />
f) 10.24 ÷ 16 = 0.64<br />
4) Desarrolle cada una de las siguientes potencias:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 12 BLOQUE I 2/3<br />
INICIO<br />
1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que hagan una recapitulación verbal de lo<br />
realizado en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
2. Invítelos a formar los grupos de la sesión anterior para leer, comentar, analizar los<br />
ejemplos desarrollados en los temas: OPERACIONES COMBINADAS Y SIGNOS DE<br />
AGRUPACIÓN, en la sección ¿Qué conoce de esto?<br />
164
CIERRE<br />
1. Pida efectuar cada uno de los ejercicios de los incisos 5, 6 y 7 planteados en la sección<br />
¿Cuál es la dificultad?,<br />
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que<br />
los estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1) Calcule las siguientes raíces:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
2) Realice los siguientes ejercicios:<br />
a) b)<br />
c) d)<br />
e) 0.2+0.02 ÷0.2 × 0.1-0.2 = 0.01<br />
3) Simplifique:<br />
a) – 10 + { 10 + 10 [ 10 – 2 ( 10 – 10 ) ] – 10 }; R/ 90<br />
b) – 3 { 6 ( 3 – 4 [ 9 – 16 ] ) -3}; R/ -549<br />
c) 4 – 2 ( 20 – 12 [ 16 – 36 { 32 – 28 ( 4 – 12 ) + 4 } -10 ] ); R/ –224,532<br />
4) Resuelva:<br />
a) Una persona invierte 26,733 lempiras en comprar un lote de artículos que cuesta 67<br />
lempiras la unidad. ¿Cuántos artículos compró?.R/ 399 artículos.<br />
b) Dos niños recolectan conchitas de caracoles en la playa, juntan 325 conchitas que<br />
deciden guardar en cajas; para ello disponen de 8 cajas. ¿Podrán colocar igual cantidad<br />
165
de conchitas en todas las cajas?; si / no ¿Cuántas conchitas sobrarían? R/ No, sobran 5.<br />
c) ¿Cuál es la longitud de una pieza de tela si los ¾ de ella son 72 metros? R/ 96 metros.<br />
d) De un tonel se sacaron sucesivamente 28 ½ l y 34 ½ l. y quedaron todavía 25 ½ l.<br />
¿Cuánto contenía el tonel? R/ 43 ½ litros<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 12 BLOQUE I 3/3<br />
Sugerencia de reactivos para la evaluación <strong>del</strong> Bloque 1: Números y Operaciones.<br />
I Tipo: Verdadero o Falso.<br />
Instrucciones: A continuación se le dan una serie de proposiciones, escriba en el paréntesis<br />
de la derecha, una letra “V” si la proposición es verdadera o una letra “F” si es falsa.<br />
1) Todo número natural es un entero…………………………………………............……. ( V )<br />
2) 2 es un número primo…………………………………………….……........................... ( V )<br />
3) Cero es múltiplo de todo número………………………………………………............... ( V )<br />
4) El valor absoluto de un número es siempre positivo………………………….............. ( V )<br />
5) En la recta numérica todo número a la derecha es menor que cualquiera que este a la<br />
izquierda de él………………………………………………………................................. ( F )<br />
6) Todo número negativo es menor que cero………………………………..........………. ( V )<br />
7) – 2 + ( - 3 ) = 5…………………………………………………………………................… ( F )<br />
8) El producto de dos factores de igual signo es positivo……………………....................( V )<br />
9) Las leyes de los signos son las mismas para la multiplicación y división....................( V )<br />
10) 5 x 6 = 6 x 5 enuncia la propiedad asociativa…………………………….........................( F )<br />
11) 21 es un número compuesto………………………………………………….…..............( V )<br />
12) ……......……………………………………………………...........................( F )<br />
13) 2 es un número racional………………………………………………………..................( V )<br />
14) En 4/5, el número 4 es el numerador…………………………………………………......( V )<br />
15) se lee cinco cuartos……………………………………………………………..…………( F )<br />
16) no está definida en los números racionales………………………………...................( F )<br />
17) es igual a cero…………………………………………………………………................ ( V )<br />
18) es una fracción impropia……………………………………………….............………..( F )<br />
19) es igual a 1…………………………………………………………………................ ( V )<br />
20) ……………...……………………………………………………....…................… ( V )<br />
21) Al escribir como decimal es igual a 0.25…………………………………..…............ ( V )<br />
166
22) genera un decimal periódico mixto…………………………............………………..…( F )<br />
23) genera un decimal periódico exacto…………………...........…………………….…....( V )<br />
II Tipo: Selección Única.<br />
Instrucciones: Encierre con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta<br />
correcta.<br />
1) Es una colección de números ordenados en forma creciente:<br />
a) 0, -3, 9, -10, 11<br />
b) 0, 1, 2, 3, 4, -1<br />
c) 4, 3, 0, -1, -3<br />
-3, -1, 0, 3, 4<br />
2) Es un término de la división:<br />
a) Producto<br />
b) Sustraendo<br />
Dividendo<br />
d) Suma<br />
3) El M. C. D. de 4 y 6 es:<br />
a) 4<br />
b) 6<br />
2<br />
d) 12<br />
4) El valor absoluto de cero es:<br />
0<br />
b) 1<br />
c) -1<br />
d) -2<br />
5) Es una relación de orden verdadera:<br />
a) -5 = 5<br />
b) -12 > 10<br />
c) 0 < -1<br />
-4 >-5<br />
167
6) Son números enteros mayores que -10.<br />
a) -11, -12, -13<br />
b) -20, -30, -40<br />
-1, -2, -3<br />
d) -10, -100, -1000<br />
7) Si Juan debe L. 20 se representa por:<br />
a) 20<br />
-20<br />
c) 0<br />
d) 40 - 20<br />
8) 4 + I -3 I - I -5 I es igual a:<br />
2<br />
b) -6<br />
c) -2<br />
d) 12<br />
III Tipo Práctico<br />
Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada.<br />
No utilice calculadora.<br />
Desarrolle el procedimiento de los problemas con lápiz carbón y escriba las respuestas con<br />
lápiz tinta.<br />
1) Escriba dentro <strong>del</strong> paréntesis el signo de la relación correspondiente (>, ) -9<br />
-42 ( < ) -19<br />
10 ( > ) -8<br />
-23 ( < ) -22<br />
-8 ( < ) 0<br />
10 ( = ) 10<br />
5 ( > ) -5<br />
-100( < ) 100<br />
168
2) Efectúe las siguientes operaciones:<br />
a) -15+17 = 2<br />
b) 10+(-13) = -3<br />
c) 23+(-10) = 13<br />
d) -5+4+(-7) = -8<br />
e) -13+11+(-8)+2= -8<br />
f) -1982+315+512+401= -754<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
k) 6.25 + 1.325 +452.1= 459.675<br />
l) 15+0.54+0.07=15.61<br />
m) 4.8 + (-3.25) +2.1= 3.65<br />
n) 9-8.0269= 0.9731<br />
o) 6.2+1.356-3= 4.556<br />
3) Desarrolle las siguientes multiplicaciones, simplifique las respuestas si es posible<br />
(recuerde que los paréntesis también indican multiplicación).<br />
a) 325 × 890= 289,250<br />
b) (3)(-8)(-4)= 96<br />
c) (-1)(-1)(-1)(-2) = 2<br />
d) 2 × 3 × 8= 48<br />
e) 24(-56) = -1344<br />
f) 56× 23× 2= 2576<br />
g) 4(-2)(-3)(-4) = -96<br />
h) -15(-1)(4)(-2)(-7)(-1) = -840<br />
169
i) -18(-25)(-36)(0) = 0<br />
j)<br />
k)<br />
l)<br />
m)<br />
n) -0.01 × 1000 = -10<br />
o) 5 x 1.265 = 6.325<br />
p) 3.25 x (-8) = -26<br />
q) -0.01(-0.0002) = 0.000002<br />
r) 2.3564 × 8 = 18.8512<br />
4) Desarrolle las siguientes divisiones, simplifique las respuestas si es posible:<br />
a) 235 ÷ 0 = ND<br />
b) 0 ÷ -12 = 0<br />
c) -3,612÷86 = -42<br />
d) -10,000 ÷ (-50) = 200<br />
e) 39,185÷(-17) = -2305<br />
f) 22,500÷(-100) = -225<br />
g) -46,260÷(-18)= 2570<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
k)<br />
l)<br />
170
m)<br />
n) 0.6 ÷ (-6) = -0.1<br />
o) -5 ÷ (-0.5) = 10<br />
p) 8 ÷512 = 0.015625<br />
q) -16 ÷ (-0.04) = 400<br />
r) -0.61 ÷ 16 = -0.038125<br />
s) 23.45 ÷ 10 = 2.345<br />
5) Desarrolle cada una de las siguientes potencias.<br />
a) 2 5 =32<br />
b) (100) 2 =10000<br />
c) (-7) 0 = 1<br />
d) 5 3 = 125<br />
e) (12) 1 = 12<br />
f) (-1) 3 = -1<br />
g) (-1) 10 = 1<br />
h)<br />
i)<br />
j)<br />
k)<br />
l)<br />
m)<br />
n) (2.2) 4 = 23.4246<br />
o) (125.2) 0 = 1<br />
171
p) (-1.08) 1 = -1.08<br />
q) (0.2) 3 = 0.008<br />
6) Calcule las siguientes raíces<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
7) Realice los siguientes ejercicios:<br />
a) 3 2 x 2 ÷6 x 3+ 5 2 ÷5 x 2 ÷5= 11<br />
b) ( -1) ( -1 ) ÷ ( 1 ) - (- 1 )²( 1 ) = 0<br />
c) 2 5 ÷ 4 2 x 2+ 3 4 ÷ 3 2 - 5 x 2 ÷10 = 12<br />
d) (- 3 )³ + 5² - 16 ÷ 2³ × 2 + 4² ÷ 2 × 10 - 4²= 58<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
h)<br />
i) (2.1) 2 - 3 × 1.04+1.26= 2.55<br />
j) 2 × (0.1) 3 + 4-2.5 × 2 ÷0.5= -5.998<br />
k) 2 × 0.4 ÷ 0.16 + 0.1 × 0.3 + 0.01 = 5.04<br />
172
8) Simplifique:<br />
a) – 3 + { 2 + 3 [ 2 – 3 ( 2 – 3 ) ] – 2 } R/ 12<br />
b) 0.2 + {0.3 – 2.1 [2.2 – (0.3 - 0.2)] +2.201} R/ -1.709<br />
c) 0.1 {10 – 0.1 [0.2 – (0.11 + 0.01)] -0.2} R/ 0.9792<br />
d) 2.14 ( 2.34 – { 3.1 + 1.1[ 5.2 – 1.6 +1.4] -1.3} +0.5) -1 R/ -10.5444<br />
e) 0.5 + ( 2.2 – { 1.5 + 0.2[ 3.2 -1.4] -1.5} -2.2) +1.4 R/ 1.54<br />
f) (5.3 × 0.1 + 1) × (2 – 0.54) R/ 2.2338<br />
Problemas:<br />
1) El pasado invierno, la temperatura en el patio <strong>del</strong> centro básico, un día muy frío, era de -2 ºC,<br />
en el aula había 20ºC. ¿Cuál era la diferencia entre el interior y el exterior? R/ 22 ºC<br />
2) A Juan cada semana, le dan 30 lempiras de paga, si gasta 20. ¿Cuánto dinero tendrá<br />
ahorrado en 5 semanas, teniendo en cuenta que ha sido su cumpleaños y le han regalado<br />
120 lempiras más? R/ 170 Lps.<br />
3) Carlos tiene 18 lempiras. Los quiere repartir entre 3 amigos, al primer amigo le da 1/3 de<br />
los lempiras, al segundo amigo le da ¼ de los lempiras que le quedan y al tercer amigo<br />
le da el resto.<br />
a) ¿Cuántos lempiras le da al primero?<br />
b) ¿Cuánto dinero le da al tercero?<br />
c) ¿Le queda dinero para él? R/ a) 6 Lps., b) 9 Lps., c) No<br />
4) Don Francisco tenía una deuda de 7,000.00 lempiras. Pagó 1/5 de ella ¿Cuánto dinero<br />
debe aún? R/ 5,600.00 Lempiras<br />
5) En un gallinero hay 48 gallinas, de las cuales ¾ partes son blancas y el resto de color.<br />
a) ¿Cuántas gallinas son blancas?<br />
b) ¿Cuántas gallinas son de color? R/ 36 blancas y 12 de color<br />
6) Un frasco contiene 150 ½ ml de agua, se le agregan 360 ¾ ml de agua. ¿Cuánta agua<br />
contiene el frasco? R/ 511 ¼ ml.<br />
173
El tipo de experiencias que tienen los estudiantes con la aritmética es importante para la<br />
comprensión progresiva <strong>del</strong> álgebra, ya que las primeras experiencias con el razonamiento<br />
algebraico se corresponden con la “aritmética generalizada”.<br />
El concepto matemático que hace posible esa generalización es el de variable. El uso de<br />
variables, tales como x e y en el enunciado y = 5x + 12, no es más que una generalización<br />
de una relación aritmética. Expresa la relación numérica general que un número es 5 veces<br />
otro número más 12. El uso de variables es un indicador clave de que la actividad matemática<br />
pasa de ser aritmética a algebraica. La enseñanza de la aritmética queda incompleta y<br />
deficiente si no se le imprime una orientación hacia la generalización.<br />
En este bloque debe considerarse que el concepto central es el manejo de las ecuaciones<br />
lineales. Es muy importante tener presente que la ecuación es una igualdad.<br />
La igualdad tiene algunas propiedades que permiten que ésta se conserve.<br />
Ahora bien, la ecuación es una igualdad en la cual hay una cantidad cuyo valor se desconoce,<br />
esta cantidad es la incógnita. La incógnita está relacionada con otras cantidades de tal<br />
manera que existe un equilibrio, es decir, que el valor numérico <strong>del</strong> primer miembro es<br />
equivalente al <strong>del</strong> segundo miembro y que si se realiza alguna operación que traiga como<br />
consecuencia que el valor <strong>del</strong> primer miembro sea mayor o menor que el <strong>del</strong> segundo,<br />
desaparece la igualdad y por lo tanto ya no existe la ecuación. Un ejemplo muy claro de<br />
lo que significa una ecuación es una balanza con dos platillos; si en los dos platillos existe<br />
el mismo peso, se conserva el equilibrio. Este equilibrio debe ser permanente, no importa<br />
cuántas y cuáles operaciones se deban
ealizar para obtener el valor de la incógnita. Conviene tener presente que las ecuaciones<br />
se deben resolver y que la solución es precisamente el valor de la incógnita.<br />
La resolución de ecuaciones se utiliza para resolver una infinidad de problemas y tiene<br />
aplicación en otras partes <strong>del</strong> curso, en la solución de problemas cotidianos y de otras<br />
disciplinas. También es básica para la adquisición de nuevos conocimientos.<br />
En séptimo grado se aborda el álgebra a partir <strong>del</strong> conocimiento <strong>del</strong> lenguaje algebraico,<br />
representando a los números y a las expresiones de lenguaje común por medio <strong>del</strong> lenguaje<br />
simbólico, que ayudará a generalizar los conceptos relativos a la aritmética.<br />
Los aspectos que se consideran fundamentales son: los conceptos de variable, constante<br />
y término algebraico y la identificación de los términos algebraicos semejantes, ya que es<br />
necesario que el estudiante los manejen adecuadamente para que posteriormente pueda<br />
determinar la expresión reducida y el valor numérico que represente una expresión.<br />
Estos aspectos servirán como base para que se puedan resolver con sencillez y facilidad<br />
las ecuaciones lineales.<br />
En el desarrollo de este bloque se pueden presentar varias dificultades. En primer lugar<br />
porque tradicionalmente se ha tenido la idea de que resolver problemas es muy difícil.<br />
Sin embargo, no debe usted olvidar que el actual programa recomienda como punto de<br />
partida para la introducción de los conceptos que se haga a través de un problema que<br />
de preferencia tenga relación con la realidad y el entorno <strong>del</strong> estudiante. Además, en este<br />
núcleo se deben resolver problemas que originen ecuaciones, lo cual implica el manejo <strong>del</strong><br />
lenguaje algebraico, por lo tanto es necesario desarrollar cada una de las formas en que se<br />
plantean las ecuaciones<br />
176
EXPECTATIVAS DE LOGRO<br />
1. Desarrollan el concepto de variables y expresiones algebraicas.<br />
2. Usan el lenguaje algebraico para formalizar matemáticamente frases de la vida real.<br />
3. Reconocen la aplicabilidad de las ecuaciones lineales en situaciones de la vida real.<br />
4. Resuelven ecuaciones lineales en una variable.<br />
5. Desarrollan el concepto de la razón de dos números.<br />
6. Desarrollan el concepto de proporcionalidad.<br />
7. Distinguen la proporcionalidad directa e indirecta.<br />
8. Resuelven problemas que involucran proporcionalidad aplicando regla de tres.<br />
CONTENIDOS<br />
• Variables y expresiones.<br />
o Lenguaje algebraico.<br />
o Aplicación <strong>del</strong> lenguaje algebraico.<br />
o Constante, variable y término algebraico.<br />
o Expresiones algebraicas.<br />
o Términos semejantes.<br />
o Expresión reducida.<br />
o Valor numérico de expresiones algebraicas.<br />
• Razón, Proporcionalidad y Porcentaje.<br />
o Razones.<br />
o Proporciones.<br />
o Variación proporcional.<br />
o Variación directamente proporcional.<br />
o Aplicaciones de la proporcionalidad.<br />
o Tanto por ciento de una cantidad.<br />
o Aplicaciones <strong>del</strong> tanto por ciento.<br />
Ecuaciones lineales en una variable.<br />
o Propiedades de la igualdad.<br />
o Ecuaciones lineales.<br />
o Solución de ecuaciones lineales.<br />
o Ecuaciones con denominadores.<br />
o Ecuaciones con paréntesis.<br />
o Aplicación de las ecuaciones.<br />
177
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 1 BLOQUE II<br />
LAS LETRAS EN LAS MATEMÁTICAS<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia de aprendizaje se pretende iniciar el proceso de construcción <strong>del</strong><br />
pensamiento, en el sentido de mejorar la capacidad de los y las escolares para percibir en<br />
un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido,<br />
un criterio que permita ordenar sus elementos, y el grado de familiaridad <strong>del</strong> alumnado<br />
con las letras como elementos abstractos con los que es posible realizar operaciones, y su<br />
utilidad para expresar regularidades, determinando procedimientos para conocer, evaluar y<br />
comprender el significado de una expresión algebraica, término algebraico y sus partes, así<br />
como traducir expresiones algebraicas a lenguaje común y viceversa.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Definan los conceptos de constante y variable.<br />
2. Identifiquen las partes de un término algebraico.<br />
3. Clasifiquen las expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos que posean.<br />
4. Traduzcan expresiones algebraicas a lenguaje común y viceversa.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
Esta secuencia proporciona información sobre los elementos básicos <strong>del</strong> álgebra.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia se abordarán los conceptos básicos <strong>del</strong> álgebra. Lo anterior hace<br />
necesario que durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes apliquen las habilidades<br />
en el desarrollo de procedimientos y destreza en el razonamiento, adquiridos en este curso<br />
escolar, para lo cual se han diseñado actividades que permitan el logro de los aprendizajes<br />
con base en las estrategias siguientes:<br />
- Utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas<br />
como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.<br />
- Traducir expresiones <strong>del</strong> lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa;<br />
- Realizar operaciones de sumas, restas y productos, con monomios de una variable y<br />
coeficientes enteros.<br />
- Usar fórmulas sencillas y calcular valores numéricos con ellas.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión ¿Por qué aumentan o disminuyen? se hará una descripción<br />
de las constantes y las variables en el lenguaje algebraico.<br />
179
• El programa de televisión Calculando con letras se mostrará la solución de problemas<br />
comunes utilizando el lenguaje algebraico.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: ¿Porqué aumentan o disminuyen?, se transmitirá durante las<br />
cuatro primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el<br />
momento de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de<br />
aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Calculando con letras, se transmitirá durante las dos últimas<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la quinta sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 225 minutos, que corresponden<br />
a cinco sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 1/5<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, para presentar la<br />
secuencia y se recomienda comentar los Resultados <strong>del</strong> Aprendizaje propuestos en la<br />
<strong>Guía</strong> <strong>del</strong> <strong>Docente</strong> con el proposito de despertar la curiosidad <strong>del</strong> grupo en cuanto a los<br />
nuevos conceptos.<br />
DESARROLLO<br />
Recuerde que esta es la primera sesión en la que los y las jóvenes estudiarán contenidos<br />
de álgebra, por lo que estará dedicada a facilitar los conocimientos previos necesarios para<br />
el desarrollo de la secuencia, con base en las siguientes actividades:<br />
1.Mediante la técnica lectura dirigida, lea el contenido: INTRODUCCIÓN AL LENGUAJE<br />
MATEMÁTICO de la sección ¿Qué conoce de esto?.<br />
2. Es necesario que durante la lectura haga pausas para reafirmar el contenido, exponer<br />
otros ejemplos y propiciar comentarios y reflexiones de los educandos.<br />
180
CIERRE<br />
1. Organice a los y las escolares en grupos de tres y pida que respondan las interrogantes<br />
de la sección ¿Cuál es la dificultad?.<br />
2. Realice visitas constantes a los grupos para evaluar el trabajo de los y las estudiantes.<br />
3. Requiera voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón los problemas propuestos para<br />
que los demás verifiquen sus respuestas.<br />
4. Invítelos a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto a la participación,<br />
comportamiento y respeto.<br />
5. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
a) Forme un equipo de trabajo y resuelva lo siguiente:<br />
I Si a = 6, entonces:<br />
2a = 12 4a = 24 5a = 30 6a = 36 3a = 18<br />
II Si n = 2, entonces:<br />
(n)(n) = 4 (n)(n)(n) = 8 = 8<br />
III Si a = 6 y b = 2, entonces:<br />
2a + 2b = 16 = 3 1 3a – 2b = 14<br />
Muestre sus respuestas a un integrante de otro equipo. Si hay dudas, consulte a su docente.<br />
En caso de error corrija.<br />
b) Con el mismo equipo de trabajo, encuentre el valor de la velocidad (v), la distancia (d) o<br />
el tiempo (t), de acuerdo a las fórmulas y a los valores asignados a las variables.<br />
I Fórmula: V = d/t d = 45 m, t = 3 s V = 15 m/s<br />
II Fórmula: d = vt<br />
v = 12 m/s t = 5 s d = 60 m<br />
c) Obtenga el perímetro de las siguientes figuras:<br />
181
Del rectángulo<br />
10<br />
Del cuadrado<br />
5 P = 20<br />
Determinar la fórmula para obtener el perímetro en cada una de las figuras.<br />
n<br />
P = 3n<br />
2a 2a P = 8a<br />
a<br />
b<br />
b<br />
2b<br />
b<br />
b b P = 5b<br />
b<br />
b<br />
P = 8b<br />
b<br />
2b<br />
182
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 2/5<br />
INICIO<br />
1. Solicite a un estudiante voluntario(a) que lea el contenido de la sección ¡Descúbralo<br />
en la tele!: Programa de Televisión 1 Secuencia 1 bloque 2 ¿Por qué aumentan o<br />
disminuyen? y pida al grupo que preste atención al programa de televisión ¿Por qué<br />
aumentan o disminuyen?<br />
DESARROLLO<br />
1. Propicie comentarios sobre las situaciones presentadas en el programa y la forma en que<br />
se interpretan.<br />
2. Organice grupos de cuatro integrantes para leer, comentar, analizar y hacer un resumen<br />
en su cuaderno el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? que hace referencia a<br />
LENGUAJE ALGEBRAICO.<br />
3. Invite a un o una alumna voluntaria a exponer a sus compañeros el contenido de la lectura<br />
de lenguaje algebraico.<br />
4. Refuerce las ideas y procedimientos o pida voluntarios para ello.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón cada uno de los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡A trabajar!, mientras el resto <strong>del</strong> grupo los desarrolla en su cuaderno y<br />
verifican las respuestas.<br />
2. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Reúnase con su compañero(a) más próximo (a) y relacione las expresiones de lenguaje<br />
común, que están a la izquierda con las de la derecha (expresadas en lenguaje simbólico),<br />
colocando dentro de cada paréntesis el número que corresponda.<br />
1. La mitad de un número ( 4 )<br />
2. La diferencia de dos números ( 6 )<br />
3. La raíz cúbica de un número ( 5 )<br />
4. La cuarta parte de un número ( 2 ) a – b<br />
5. La raíz cuadrada de un número ( 1 )<br />
6. El cuadrado de un número ( 3 )<br />
183
Con su mismo (a) compañero(a) traduzca en su cuaderno, <strong>del</strong> lenguaje común al lenguaje<br />
simbólico, las siguientes expresiones.<br />
a) La suma de dos números. R/: x + y<br />
b) El triple de un número. R/: 3x<br />
c) El producto de dos números. R/: xy<br />
d) La quinta parte de un número. R/:<br />
e) Un número más dos. R/: x + 2<br />
f) La suma de tres números cualquiera. R/ x + y + z<br />
g) Un número más el triple de otro. R/: x + 3y<br />
h) La suma de dos números es 20. R/: x + y =20<br />
i) Un número menos 5. R/: x - 5<br />
g) Un número más el doble de otro. R/: X + 2y<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 3/5<br />
INICIO<br />
1. Retome lo efectuado en la sesión anterior reflexionando acerca <strong>del</strong> uso y la importancia<br />
<strong>del</strong> lenguaje algebraico<br />
DESARROLLO<br />
1. Dirija la lectura <strong>del</strong> contenido: CONSTANTE, VARIABLE Y TÉRMINO ALGEBRAICO<br />
de la sección ¿Qué piensan otros? propiciando reflexiones de los estudiantes sobre los<br />
puntos que usted considere más relevantes de la lectura.<br />
2. Pídales que resuman el contenido de la lectura y que escriban ejemplos diferentes a los<br />
de El Libro <strong>del</strong> Estudiante en cada uno de los conceptos.<br />
3. Invite a voluntarios(as) a expresar a los demás los ejemplos que ellos proponen.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que resuelvan en los grupos de la sesión anterior los ejercicios propuestos en el<br />
apartado ¡A trabajar!<br />
2. Pida que los demás compañeros(as) comparen sus respuestas.<br />
3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:<br />
184
¡A trabajar!<br />
Conteste en su cuaderno las siguientes preguntas.<br />
a) ¿Qué es una constante?.<br />
R/: Es un símbolo que representa un valor fijo.<br />
b) ¿Qué es una variable?.<br />
R/: Es un símbolo que representa cualquier número y deben tener exponente entero<br />
no negativo, dentro de un conjunto determinado de valores.<br />
c) ¿Qué es un término algebraico?.<br />
R/: Es el producto indicado de constantes y variables.<br />
d) ¿Cuáles son las partes de un término algebraico?.<br />
1. Signo: Positivo(+) ó negativo(-). Si un término no tiene signo se considera positivo.<br />
2. Coeficiente: Es el factor numérico que se escribe a la izquierda de las variables.<br />
3. Parte literal: La letra o letras que forman el término.<br />
4. Grado absoluto: La suma de los exponentes de las variables<br />
Comente y conteste en su cuaderno las siguientes preguntas:<br />
a) Si se aplica la fórmula A = πr 2 para calcular el área de varias circunferencias, ¿Qué<br />
símbolos cambian de valor?. R/: A, r<br />
b) A esos elementos que cambian, se les llama : variables<br />
c) En la misma fórmula, ¿Qué elementos no cambian de valor? R/: π, 2.<br />
d) ¿Qué nombre se les da a los elementos que no cambian? R/: Constantes.<br />
En la fórmula m =<br />
para calcular un punto medio.<br />
a) ¿Cuáles son las variables? R/: M, m 1 ,m 2<br />
b) ¿Cuáles son las constantes? R/: 2<br />
Con el mismo equipo de trabajo comente y complete el siguiente cuadro.<br />
Término Signo Coeficiente Parte literal Grado absoluto<br />
-2x 6 m - -2 x m 7<br />
-b 2 - -1 b 2<br />
4y 4 + 4 y 4<br />
-x - -1 x 1<br />
185
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 4/5<br />
INICIO<br />
1. Pida a un estudiante que comente lo visto en la sesión anterior, puede utilizar las preguntas:<br />
¿Qué es variable?, ¿Qué es constante?, Qué es un término algebraico?, ¿Cuántos<br />
términos algebraicos podrá tener una expresión algebraica?<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicíteles unirse con su compañero(a) más próximo(a), para que lean y analicen el<br />
contenido de la sección ¿Qué piensan otros? intitulada EXPRESIONES ALGEBRAICAS.<br />
2. Motive al grupo para dar opiniones verbales de la lectura.<br />
3. Requiera que hagan un resumen en su cuaderno <strong>del</strong> contenido referente a las expresiones<br />
algebraicas.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a las parejas desarrollar los ejercicios de la sección ¡A trabajar!<br />
2. Indique las respuestas de los ejercicios y explíquelos si es necesario.<br />
3. Propicie una autoevaluación con las preguntas: ¿Qué hice? y ¿Cuáles fueron las<br />
dificultades encontradas en el desarrollo de los ejercicios?<br />
4. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
En equipo de trabajo, realice las siguientes actividades:<br />
1. Indique el número de términos que tiene cada polinomio:<br />
a) 3xy2 R/: 1<br />
b) -5b 2 +x-1 R/: 3<br />
c) m R/: 1<br />
d) x 2 - y 2 R/: 2<br />
e) x 2 + y 2 R/: 1<br />
2. Relacione las siguientes columnas, colocando la letra correspondiente en el paréntesis.<br />
a) Se representa con una letra ( ) Binomio<br />
b) Término que no tiene variables ( c ) Coeficiente<br />
c) Es el factor numérico <strong>del</strong> término Algebraico ( d ) Trinomio<br />
d) Expresión que consta de tres términos ( a )Variable<br />
( b )Término Independiente<br />
186
3. Escriba un ejemplo de las siguientes expresiones algebraicas:<br />
a) Monomio: es la expresión algebraica que consta de un término.<br />
b) Binomio: es la expresión algebraica formada por dos términos.<br />
c) Trinomio: es la expresión algebraica formada por tres términos.<br />
d) Polinomio: es la expresión algebraica formada por uno o más términos.<br />
e) Expresión algebraica: es cualquier combinación de constantes, variables, exponentes,<br />
símbolos y operaciones matemáticas.<br />
f) Término independiente: es un término donde no aparece físicamente variable alguna.<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 5/5<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite que presten atención al<br />
programa de televisión Calculando con letras.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite opiniones sobre lo visto en el programa de televisión con base en las siguientes<br />
preguntas: ¿Qué es una expresión algebraica?, según los términos que posean ¿Cómo<br />
se clasifican las expresiones algebraicas?<br />
2. Pida que estudiantes voluntarios(as) que contesten los ejercicios orales de la sección<br />
¡Valorando lo aprendido!, corrija o amplie las respuestas si es necesario.<br />
CIERRE<br />
1. Organice grupos de tres integrantes para desarrollar en cualquier predio <strong>del</strong> centro los<br />
ejercicios de reforzamiento.<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
3. Si el tiempo es el adecuado revise los ejercicios de los contrario asignelos de tarea.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.<br />
5. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección: ¡Valorando lo aprendido!<br />
Comente y conteste las siguientes preguntas:<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
a) ¿Qué lenguaje es muy importante para el lenguaje de las matemáticas?<br />
R. Lenguaje algebraico<br />
b) ¿Cuál es la rama de las matemáticas que tiene entre sus objetivos simplificar y generalizar<br />
cuestiones relativas a los números?<br />
R. El Álgebra<br />
187
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
En el diagrama que está a continuación, siga el sentido de la flecha y escriba dentro en el<br />
espacio con lenguaje algebraico, lo que se le pide:<br />
Relacione la columna <strong>del</strong> lenguaje algebraico con la columna <strong>del</strong> lenguaje común, colocando<br />
en el paréntesis la letra correcta.<br />
Traduzca <strong>del</strong> lenguaje algebraico al lenguaje común y viceversa, según sea el caso.<br />
a) x 4 :La cuarta potencia de un número<br />
b) x + 2x :Un número más el doble <strong>del</strong> mismo<br />
c) a+1 :Un número aumentado en uno<br />
d) :El cociente <strong>del</strong> cuadrado de un número entre diez<br />
188
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE II<br />
TÉRMINO O TERMINÓ<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad es que los estudiantes determinen y comprendan el significado de una<br />
expresión algebraica reducida, asimismo puedan calcular el valor numérico que representan<br />
expresiones algebraicas para ciertos valores.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Reconozcan términos semejantes en cualquier expresión algebraica.<br />
2. Reduzcan términos semejantes de una expresión algebraica.<br />
3. Determinen procedimientos para reconocer y evaluar expresiones algebraicas.<br />
4. Desarrollen el concepto de variables y expresiones algebraicas.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
Esta secuencia proporciona información sobre el cálculo de expresiones algebraicas<br />
reducidas y su valor numérico dados ciertos valores para las variables.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia se abordarán los conceptos básicos <strong>del</strong> álgebra: Expresión reducida y<br />
valor numérico de un polinomio. Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de<br />
aprendizaje los estudiantes apliquen las habilidades en el desarrollo de procedimientos y<br />
destreza en el razonamiento, adquiridos en este curso escolar, para lo cual se han diseñado<br />
actividades que permitan el logro de los aprendizajes con base en las estrategias siguientes:<br />
- Determinar procedimientos para reconocer y evaluar expresiones algebraicas,<br />
identificando los términos y sus elementos.<br />
- Examinar una expresión algebraica determinando los términos semejantes.<br />
- Sumar o restar números racionales que representan los coeficientes de una expresión<br />
algebraica.<br />
- Establecer una expresión algebraica reducida.<br />
- Sustituir números racionales en una expresión algebraica y determinar el valor numérico<br />
que esta representa para dichas cifras.<br />
Además de lo anterior se incluyen actividades para la autoevaluación y coevaluación sobre<br />
los procesos realizados, asimismo la disposición de trabajar en equipo y la responsabilidad<br />
para con la tarea asignada.<br />
189
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión Encuentra lo que buscas le mostrará situaciones cotidianas<br />
en las que se aplican la adición y sustracción de variables.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Encuentra lo que buscas, se transmitirá durante las cuatro<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden<br />
a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 1/4<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará<br />
comentarios para presentar la secuencia y comentar los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite formar equipos de cuatro integrantes para efectuar una lectura <strong>del</strong> contenido:<br />
ÁLGEBRA, expuesto en la sección ¿Qué conoce de esto?<br />
2. Propicie comentarios y reflexiones sobre el contenido de la lectura.<br />
3. Pida que hagan un resumen en el cuaderno <strong>del</strong> contenido de la lección.<br />
CIERRE<br />
1. Pídales que de forma escrita respondan las interrogantes de la sección ¿Cuál es la<br />
dificultad?.<br />
2. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
190
¿Cuál es la dificultad?<br />
Comente y conteste las siguientes interrogantes:<br />
a) ¿De qué nombre se deriva la palabra algorítmo y qué significa?<br />
R/. Se deriva <strong>del</strong> nombre <strong>del</strong> astronomo musulman Al-Jwarizmi y significa<br />
procedimiento sistemático <strong>del</strong> cálculo.<br />
b) ¿De qué nombre se deriva la palabra álgebra y que significa?<br />
R/. Del nombre <strong>del</strong> libro Al-jabr y significa restauración<br />
c) ¿A quién se le conoce como el padre <strong>del</strong> álgebra?<br />
R/. Al-Jwarizmi<br />
d) Escriba 5 pares de números que sumados den 15.<br />
R/. 14+1, 8+7, 5+10, 6+9, 2+3.<br />
e) ¿Cómo escribiría en álgebra?: Cualquier par de números sumados es quince.<br />
R/ x +y=15<br />
f) Señale cada una de las partes <strong>del</strong> siguiente término algebraico −5.6m 2<br />
Signo = −<br />
Coeficiente = 5.6<br />
Parte literal = m<br />
Grado absoluto = 2<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 2/4<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite que presten atención al<br />
programa de televisión Encuentra lo que buscas.<br />
2. Haga una breve relación <strong>del</strong> tema estudiado en la sesión anterior y el contenido abordado<br />
en el programa de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice equipos de cuatro integrantes para leer, comentar, analizar y hacer un resumen<br />
(a partir de la definición de términos semejantes) en su cuaderno <strong>del</strong> contenido de la<br />
sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a TÉRMINOS SEMEJANTES Y<br />
EXPRESIÓN REDUCIDA.<br />
191
2. Incite a un grupo voluntario a exponer a sus compañeros(as) los cuatro casos propuestos<br />
para reducir expresiones algebraicas.<br />
3. Refuerce las ideas y procedimientos o pida voluntarios(as) para ello.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón los ejercicios planteados en la<br />
sección ¡A trabajar!, mientras el resto <strong>del</strong> grupo los desarrolla en su cuaderno y verifican<br />
las respuestas.<br />
2. Si lo considera pertinente puede asignar estos ejercicios como trabajo en casa.<br />
3. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Escriba la siguiente expresión algebraica en su cuaderno, encierre los términos semejantes<br />
y luego escriba porque son semejantes.<br />
R/ Son semejantes porque tienen la misma parte literal y el<br />
mismo exponente 2<br />
Encontrar la expresión reducida de:<br />
a) 8a 2 + 8a-3a 2 - 10a; R/ 5a 2 - 2a<br />
b) x+x+2x R/ 4x<br />
c) 5ab 2 + 3a 2 b-6ab 2 R/ 3a 2 b-ab 2<br />
d) 2xa – 5xa – 3by + 3cx R/ -3xa – 3by + 3cx<br />
e) a 2 + b 2 + a 2 + b 2 R/ 2a 2 +2b 2<br />
f) 2nm 2 + 5n 2 m-2nm 2 + 3n 2 m R/ 0nm 2 + 8n 2 m= 8n 2 m<br />
g) –ax + 6by – mn + 9ax – mn R/ 8ax + 6by – 2mn<br />
h) 0.3x+1.2x-2b+5b R/ 1.5x+3b<br />
i)<br />
j) 3ab 2 c+5b 2 ac-2cab 2 R/ 6ab 2 c<br />
192
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 3/4<br />
INICIO<br />
1. Invite a tres voluntarios(as) a comentar lo visto en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que de forma individual lean la sección ¡Qué piensan otros!, referente a VALOR<br />
NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.<br />
2. Exhórtelos a que voluntariamente expresen sus opiniones sobre el tema.<br />
3. Solicite voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón los ejemplos propuestos y expliquen<br />
a los demás el procedimiento.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que con su compañero(a) más próximo resuelvan los ejercicios planteados en la<br />
sección ¡A trabajar!.<br />
2. Propicie reflexión con los estudiantes sobre la importancia <strong>del</strong> tema en la solución de<br />
problemas en la vida real.<br />
3. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Dada la expresión algebraica: -3x 2 y+2xy-3y+2y 2 y los valores x= -2,y= -1, encuentre lo que<br />
se le pide:<br />
a) xy = R/ 2<br />
b) x 2 y = R/ -4<br />
c) -3x 2 y = R/ 12<br />
d) 2xy = R/ 4<br />
e) 2y 2 = R/ 2<br />
d) -3x 2 y+2xy-3y+2y 2 = R/ 21<br />
Hallar el valor numérico de:<br />
a) mn 2 + m 2 n; para m =4,n =5 R/ 180<br />
b) 2x 2 - 5x+2; para x=3 R/ 5<br />
193
c)<br />
d) 5x 3 - 4x 2 y+ 3yx-2y; para x= -2,y= -1 R/ -16<br />
e) πr 2 + 1 πr 2 ; para r=2 R/ 18.85<br />
2<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 4/4<br />
INICIO<br />
1. Invite a estudiantes voluntarios(as) a hacer un resumen sobre lo visto en la secuencia<br />
hasta el momento.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que los estudiantes voluntarios(as) que contesten los ejercicios orales de la sección<br />
¡Valorando lo aprendido!, corrija o amplie las respuestas si es necesario.<br />
CIERRE<br />
1. Organice equipos de tres integrantes para desarrollar los ejercicios de reforzamiento.<br />
2. Distribuya los 27 ejercicios de reforzamiento propuestos en los grupos, de tal manera que<br />
en los quince últimos minutos de la sesión puedan resolver en el pizarrón los ejercicios.<br />
3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
4. Si el tiempo es el adecuado revise los ejercicios de lo contrario, asígnelos de tarea.<br />
5. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
6. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección: ¡Valorando lo aprendido!<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Conteste las siguientes preguntas<br />
a) ¿Serán semejantes dos términos cuyas variables y exponentes de estas son los mismos,<br />
pero su orden es diferente? R/ Si ¿porqué? R/ Porque tienen las mismas variables y<br />
los mismos exponentes<br />
b) ¿Cuándo dos o más términos son semejantes?<br />
R/ Cuándo tienen las mismas variables y los mismos exponentes<br />
c) Al reducir términos algebraicos semejantes, ¿Qué le sucede a los coeficientes y qué a las<br />
literales?<br />
R/ Los coeficientes se suman o se restan dependiendo de los signos que posean.<br />
194
d) ¿Qué operación representan una constante y una variable juntas o dos o más variables<br />
y una constante juntas?<br />
R/ Una multiplicación<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
Encuentre la expresión reducida de:<br />
a) 6a 2 - 2ab 2 - ab 2 - 5a 2 R/ a 2 -3ab 2<br />
b) x+y+x+y+2x R/ 4x+2y<br />
c) x 2 + y 2 + x 2 + y 2 - 2y 2 R/ 2x 2 + 0y 2 = 2x 2<br />
d) 3abc+2 bc-10abc+8bc R/ -7abc+10 bc<br />
e) a 2 bc+2ab 2 c-3abc 2 +4a 2 bc-3abc 2 R/ 5a 2 bc+2ab 2 c-6abc 2<br />
f) –ax+2by-cx+8ax-5by+cx R/ 7ax-3by-0cx= 7ax-3by<br />
g) a+b+c-2a-2c+b R/ -a-c+2b<br />
h) 5ab 2 - 2xy+3ab 2 + 5xy R/ 8ab 2 + 3xy<br />
i) 2ab 2 - 6ab 2 - 8ab 2 + 8ab 2 R/ - 4ab2<br />
Encuentre el valor numérico para los valores que se indican:<br />
a) 12x; para x=2 R/ 24<br />
b) 2x-y, para x=1,y= -2 R/ 4<br />
c) 1+2x; para x= -1 R/ -1<br />
d) a+2b; para a= -1,b=0 R/ -1<br />
e) 2x-5; para x=2.5 R/ 0<br />
f) a+6; para a= -10 R/ -4<br />
g) 20ab+15b; para a=3,b=5 R/ 375<br />
h) –a; para a= -3 R/ 3<br />
i) x 2 ; para x= -3 R/ 9<br />
j) para m= -6,n=4 R/<br />
k) para a=6 R/ 4<br />
l) para n=7,p=3 R/ 3<br />
m) para a=0,b=3 R/ -1<br />
n) 4a 3 b 2 - 2a 2 b-5a; para a=2,b=2 R/ 102<br />
o) 2x 3 y 2 z-2 x 2 z; para x=3,y=2,z=1 R/ 198<br />
195
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 3 BLOQUE II<br />
¿PARA QUÉ LAS ECUACIONES?<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes progresen en su habilidad <strong>del</strong> uso<br />
<strong>del</strong> lenguaje algebraico, planteando ecuaciones lineales y el proceso de resolución de estas<br />
para resolver problemas que se le pueden presentar en la vida diaria.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Diferencien entre una igualdad y una ecuación.<br />
2. las propiedades de las igualdades y las ecuaciones lineales.<br />
3. Establezcan procedimientos para hallar el conjunto solución de ecuaciones lineales.<br />
4. la aplicabilidad de las ecuaciones en la vida real.<br />
5. Resuelvan problemas mediante ecuaciones lineales.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Ecuaciones lineales o de primer grado.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se<br />
relacionan con el desarrollo de los procesos de adquirir y contrastar, analizar y sintetizar la<br />
información, así como también con el desarrollo de una actitud crítica y funcional en cuanto<br />
al conocimiento de las ecuaciones lineales.<br />
Los indicadores que se deben considerar son:<br />
- Resolver algebraicamente ecuaciones lineales.<br />
- Resolver problemas de la vida cotidiana planteando una ecuación lineal.<br />
Las actividades de evaluación en cuanto a la empatía y habilidades dialógicas deberán ser<br />
orientadas a que los estudiantes sean capaces de:<br />
- Reconocer la aplicabilidad de las ecuaciones en la vida real.<br />
- Mostrar actitudes de colaboración, respeto al trabajo y a las opiniones de sus compañeros.<br />
- Poner a disposición <strong>del</strong> equipo sus capacidades personales.<br />
- Escuchar atentamente.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión Conoce las ecuaciones mostrará la clasificación de las<br />
ecuaciones lineales y sus posibles soluciones.<br />
197
• El programa de televisión Pensamiento lógico mostrará algunas de las aplicaciones<br />
de las ecuaciones lineales a la vida real.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Conoce las ecuaciones, se transmitirá durante las cuatro<br />
primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento<br />
de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la tercera sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Pensamiento lógico, se transmitirá durante las cuatro últimas<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la octava sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden<br />
a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 1/8<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la sección ¿Hacia dónde vamos? con la participación de los estudiantes<br />
para poder presentar la secuencia y comentar los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Introduzca el tema de esta secuencia propiciando la reflexión con los y las estudiantes<br />
sobre el concepto de igualdad en forma general.<br />
2. Organice a los escolares en cinco grupos mixtos para realizar una lectura comentada <strong>del</strong><br />
contenido: SIGNO IGUAL presentado en la sección ¿Qué conoce de esto?<br />
3. Solicite que cada grupo resuma en su cuaderno el contenido de esta sección.<br />
4. Pida que un(a) representante de cada grupo exponga a sus compañeros la definición de<br />
una propiedad y proponga ejemplos de la misma.<br />
198
CIERRE<br />
1. Solicite que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál<br />
es la dificultad? y le entreguen las respuestas para poder realizar una evaluación en la<br />
siguiente sesión.<br />
2. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¿ Cuál es la dificultad?:<br />
3. Escriba a la par de cada definición la propiedad de igualdad que se anuncia.<br />
a) Si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos son iguales propiedad<br />
transitiva<br />
b) Si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se<br />
conserva propiedad uniforme<br />
c) Todo número es igual a si mismo propiedad reflexiva<br />
d) En una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la<br />
igualdad no se altera propiedad cancelativa<br />
Escriba a la par de cada expresión la propiedad aplicada<br />
a) a = a reflexiva<br />
b) a + b = c + b, entonces a = c cancelativa<br />
c) a = b, entonces b = a simétrica<br />
d) a = b, entonces x + a = x + a uniforme<br />
e) a = b y b = c, entonces a = c transitiva<br />
Escriba un ejemplo con números, que muestre la aplicación de cada propiedad:<br />
a) Reflexiva<br />
b) Simétrica<br />
c) transitiva<br />
d) Uniforme<br />
e) Cancelativa<br />
Analice las siguientes expresiones y anote la propiedad de igualdad que se podría aplicar:<br />
a) De dos quintales de maíz cuyos pesos están equilibrados se quita la cuarta parte de cada<br />
uno. R. Propiedad cancelativa<br />
b) Al iniciar el año, el cuaderno de Gloria es igual al cuaderno de Luis y el cuaderno de Luis<br />
es igual al cuaderno de María, por lo tanto el cuaderno de María es igual al de Gloria. R.<br />
Propiedad transitiva<br />
c) Juanita tiene la foto de su gato, despúes de buscar fotos de gatos entre sus amigas<br />
descubrió que la única foto igual a la de ella es la de su hermana, que es <strong>del</strong> mismo gato.<br />
R. Propiedad reflexiva<br />
199
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 2/8<br />
INICIO<br />
1. Haga un resumen de lo estudiado en la sesión anterior. Si pidió por aparte el trabajo de<br />
la sección ¿Cuál es la dificultad? entréguelo y comente las respuestas.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite que formen los equipos de la sesión anterior para leer y resumir el contenido <strong>del</strong><br />
apartado ¿Qué piensan otros?, pertinente a las ECUACIONES LINEALES.<br />
2. Exponga los conceptos más importantes <strong>del</strong> contenido explicando los ejemplos en el<br />
pizarrón.<br />
3. Exhorte a los escolares a dar su opinión sobre el concepto de ecuación y situaciones en<br />
su comunidad o su casa en las que se pueda aplicar este conocimiento.<br />
CIERRE<br />
1. Requiera a los equipos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A<br />
trabajar!, comenten sus resultados y corrijan los errores.<br />
2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:¡A trabajar!<br />
Determine cuáles de las siguientes igualdades numéricas son verdaderas y cuáles son<br />
falsas:<br />
a) 3 + 5 = 8 (V) b) -2 + 5 = -3 (F)<br />
c) 7 – 9 = -2 (V) d) 0.3 + 3 = 0.6 (F)<br />
e) 1- 1 = 1 (V)<br />
2 2<br />
Determine cuáles de las siguientes expresiones son igualdades numéricas y cuáles son<br />
ecuaciones:<br />
a) x + 2 = 10 ecuación<br />
b) 4x = 20 ecuación<br />
c) 8 + 4 = 12 igualdad<br />
d) X + 3 = 3 + 5 ecuación<br />
e) 1 x+3=8 ecuación<br />
2<br />
f) 2(-2)= -4 igualdad<br />
200
Represente los siguientes problemas por medio de una ecuación:<br />
a) Un número restado con 10 da doce. R/: x-10 = 12<br />
b) El perímetro de un cuadrado es 40, como todos sus lados tienen la misma longitud<br />
¿cuál es la longitud de un lado? R/: x+x+x+x = 40 ó 4x = 40 ó x= 10 lempiras.<br />
c) Si cinco libras de azúcar cuestan L. 40.00, ¿Cuánto cuesta una libra? R/: 5x = 40 ó x= 8<br />
d) El perímetro de un triángulo es de 23 cm, el primer lado mide 7 cm, el segundo 10 cm,<br />
¿cuánto mide el tercero? R/: 7 + 10 + x = 23 ó x= 6 cm.<br />
Establezca la ecuación para cada una de las siguientes proposiciones y determine su<br />
conjunto solución.<br />
¿Qué número restado con diez es doce? R/ x -10 = 12, x= 22<br />
¿Qué número sumado con uno es cero? R/ x + 1 = 0, x= -1<br />
¿Qué número sumado con negativo cinco es seis? R/ x + (-5) = 6, x= 11<br />
¿Qué número restado con negativo diez es negativo doce? R/ x – (- 10) = -12, x= -22<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 3/8<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al<br />
programa de televisión Conoce las ecuaciones.<br />
2. Utilice una técnica de grupo como la “lluvia de ideas” para recordar el programa de<br />
televisión y el tema de la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los grupos que analicen y resuman el contenido: SOLUCIÓN DE ECUACIONES<br />
LINEALES, expuesto en la sección ¿Qué piensan otros?.<br />
2. Solicite voluntarios(as) para que expongan al grupo de forma verbal cada uno de los<br />
ejemplos de cómo hallar el conjunto solución de ecuaciones lineales, desarrollados en<br />
esta sección, profundice en la explicación si lo considera pertinente.<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus<br />
respuestas.<br />
2. Monitoree el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
201
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡A trabajar!<br />
Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:<br />
a) 5 + x = 2 C.S. = {-3}<br />
b) x + 6 = 0 C.S. = {-6}<br />
c) x – 2 = -8 C.S. = {-6}<br />
d) -2 + x = -1 C.S. = {1}<br />
e) 6 = x – 3 C.S. = {9}<br />
f) = -6 + x C.S. = {6}<br />
g) 1 – x = -2 C.S. = {3}<br />
h) –x + 5 = 3 C.S. = {2}<br />
i) –x – 1 = -1 C.S. = {0}<br />
Con base a los siguientes cuestionamientos, plantee la ecuación para el siguiente problema:<br />
Juan pagó en la pulpería L.10.00 y le dan de cambio L.1.00, ¿cuánto debía?<br />
a) ¿Qué datos se tienen?<br />
R/: pago L.10.00 y recibió de cambio L. 1.00.<br />
b) ¿Qué representa cada uno de ellos?<br />
R/: Los datos conocidos.<br />
c) ¿Qué es lo que se va a determinar?<br />
R/: La cantidad de dinero que debía.<br />
d) ¿Con qué letra se puede representar?<br />
R/: Con la letra “x”<br />
e) ¿Qué operación se debe realizar para plantear la ecuación?<br />
R/: Una suma.<br />
f) ¿Cómo queda la ecuación planteada?<br />
R/: 1 + x = 10.<br />
Plantee y resuelva las siguientes ecuaciones:<br />
a) Un número disminuido en una unidad es cero. ¿Cuál es el número?<br />
R/: x -1 = 0; C.S. = {1}<br />
b) La suma de dos números es -2, y uno de ellos es 9, ¿cuál es el otro número?<br />
R/: x + 9 = -2; C.S. = {-11}<br />
202
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 4/8<br />
INICIO<br />
1. Requiera la intervención de uno(a) o dos voluntarios(as) para recordar lo visto en la clase<br />
anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida opiniones de escolares voluntarios sobre el concepto de inverso multiplicativo.<br />
2. Organice grupos para analizar y resumir el contenido de la sección ¿Qué piensan otros?,<br />
pertinente a ECUACIONES LINEALES ,<br />
3. Refuerce el procedimiento, desarrollando en el pizarrón cada ejemplo <strong>del</strong> contenido o<br />
solicite voluntarios(as).<br />
CIERRE<br />
1. Con base en el contenido analizado solicite que trabajen en los ejercicios <strong>del</strong> apartado ¡A<br />
trabajar!<br />
2. Pida a estudiantes voluntarios desarrollen los ejercicios de esta sección en el pizarrón<br />
para comprobar sus respuestas.<br />
3. Se sugiere preparar una lámina para abordar el tema de la transposición de términos<br />
que será estudiado en la siguiente sesión, de forma que los términos de la ecuación sean<br />
móviles y se pueda observar mejor sus movimientos. Ver ejemplos a y b de la siguiente<br />
sesión.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡A trabajar!<br />
Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:<br />
a) 10x = 2 R/: C.S. =<br />
b) 2x = 10 R/: C. S. = {5}<br />
c) 1200x = 60 R/: C. S. =<br />
d) 0.25x = 4 R/: C. S. = {16}<br />
e) 1 x=3 R/: C. S. = {9}<br />
3<br />
f) 3 x= 5 R/: C. S. =<br />
5 3<br />
g) 2 = -2x R/: C. S. = {-1}<br />
h) -8x = -24 R/: C. S. = {3}<br />
203
Plantee y resuelva las siguientes ecuaciones en cada problema:<br />
a) El área de una habitación rectángular es de 200, si su base es de 20 m, ¿Cuál su altura?<br />
R/: 20x = 200; C. S. = {10}; la altura es de 10 m.<br />
b) Para confeccionar 15 camisas se utilizaron 30 metros de tela, ¿qué cantidad de tela se<br />
utilizó en cada camisa?<br />
R/: 15x = 30; C. S. = {2}; para una camisa se utilizaron 2 m.<br />
c) Un objeto, observado con una lente de aumento, se ve cuatro veces mayor de lo que<br />
mide la realidad. Si la imagen de un objeto en la lente de aumento mide 76 mm, ¿Cuántos<br />
milimetros mide realmente el objeto?<br />
R/: 4x = 76; C. S. = {19}; el objeto mide 19 mm.<br />
d) José pesa cinco veces lo que pesa su hermano Andrés. Si José pesa 120 lb, ¿cuánto<br />
pesa Andrés?<br />
R/: 5x = 120; C. S. = {24}; Andrés pesa 24 libras.<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 5/8<br />
INICIO<br />
1. Recapitule lo hecho en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que en parejas los estudiantes lean la primera parte de la sección ¿Qué piensan<br />
otros?, que hace referencia a TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS.<br />
2. Mediante la lámina refuerce el proceso de transposición de términos en una ecuación.<br />
3. Plantee los tres ejemplos propuestos en la sección ¿Qué piensan otros? en el pizarrón<br />
para que los estudiantes los desarrollen y luego comparen su trabajo con el texto.<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus<br />
respuestas.<br />
2. Monitoree el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Haga que los miembros <strong>del</strong> grupo evalúen su participación durante esta secuencia. Para<br />
ello, se apoyará en las siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Qué tal lo hice?, ¿Ayudé a los<br />
demás?. Usted junto con sus estudiantes, puede agregar algún otro rasgo que considere<br />
importante.<br />
204
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡ A trabajar!<br />
Hallar el conjunto solución de:<br />
a) 8x + 8 = 6x + 14; R/: C.S. = {3}<br />
b) 2x + 3 = -x; R/: C.S. = {-1}<br />
c) 4x + 1 = x + 4; R/: C.S. = {1}<br />
d) 8 = 3x – 1; R/: C.S. = {3}<br />
e) -2x – 1 = 3x + 14; R/: C.S. = {-3}<br />
f) 6x – 5 = 2x + 7; R/: C.S. = {3}<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 6/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite a uno o dos jóvenes que recapitulen lo estudiado en la sesión anterior.<br />
2. Propicie una reflexión sobre el tema a estudiar en estas dos sesiones siguientes destacando<br />
la importancia de la concentración, de la colaboración y respeto al trabajo en cada uno<br />
de los grupos ya que el algoritmo planteado necesita de estos aspectos, así como de la<br />
ejercitación.<br />
DESARROLLO<br />
1. Se sugiere para esta sesión de aprendizaje sólo dedicarla al análisis de los dos primeros<br />
temas: ECUACIONES CON DENOMINADORES Y ECUACIONES CON PARÉNTESIS.<br />
2. Solicite formar equipos de trabajo de tres integrantes para que lean cuidadosamente cada<br />
uno de los pasos de las ecuaciones con denominadores, de la sección ¿Qué piensan<br />
otros?, comenten entre ellos y hasta que todos entiendan pueden seguir con el paso<br />
siguiente, luego resumir el contenido en el cuaderno.<br />
3. Proponga hallar el conjunto solución de las ecuaciones propuestas en los incisos c y e, de<br />
la parte 1 de la sección ¡A trabajar!, pida que comparen sus respuestas.<br />
4. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
5. Solicite a los mismos grupos que lean cuidadosamente cada uno de los pasos de las<br />
ECUACIONES CON PARÉNTESIS, de la sección ¿Qué piensan otros?, comenten entre<br />
ellos y hasta que todos entiendan pueden seguir con el paso siguiente.<br />
6. Monitoree los grupos para correjir errores o reforzar el contenido.<br />
205
CIERRE<br />
1. Solicite a varios estudiantes, un miembro voluntario(a) de cada equipo, que recapitulen<br />
de manera verbal, los pasos a seguir para resolver una ecuación con denominadores y/o<br />
con paréntesis.<br />
2. Facilite las respuestas de los ejercicios planteados, para que autoevaluen su aprendizaje.<br />
3. Haga que los miembros <strong>del</strong> grupo evalúen su participación durante esta secuencia. Para<br />
ello, se apoyará en las siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Qué tal lo hice?, ¿Ayudé a los<br />
demás? Usted junto con sus estudiantes, puede agregar algún otro rasgo que considere<br />
importante.<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 7/8<br />
INICIO<br />
1. Propicie una reflexión al azar de los miembros <strong>del</strong> grupo, sobre la importancia de las<br />
ecuaciones lineales o de primer grado.<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice los equipos de la sesión anterior para realizar la lectura que propone la sección<br />
¿Qué piensan otros?, que corresponde a LA APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES<br />
LINEALES.<br />
2. Invite a reflexionar internamente en cada grupo sobre la necesidad de aplicar una<br />
estrategia para la solución de problemas en matemáticas y en la vida cotidiana.<br />
3. Desarrolle el ejemplo de El Libro <strong>del</strong> Estudiante en el pizarrón.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que efectúen las actividades propuestas en el apartado ¡A trabajar!<br />
2. Organice un intercambio de cuaderno entre los grupos para que cada integrante comparta<br />
sus resultados.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: A trabajar!<br />
1) Relacione la columna de las ecuaciones originales con paréntesis y denominadores con<br />
la columna de ecuaciones equivalentes sin paréntesis y sin denominadores:<br />
206
2) Encuentre el conjunto solución de las ecuaciones planteadas en el inciso anterior:<br />
a) C.S. = {- }<br />
b) C.S. = {3}<br />
c) C.S. = {14}<br />
d) C.S. = {-3}<br />
e) C.S. = {3}<br />
f) C.S. = {3}<br />
g) C.S. = {9}<br />
3) Hallar el conjunto solución de:<br />
a) ;C.S. = {6}<br />
b) ;C.S. = {10}<br />
c) ;C.S. = {6}<br />
d) ;C.S. = {7}<br />
207
4) Plantee y encuentre el conjunto solución de:<br />
a) Hay dos cintas una amarilla y una verde. El largo de la cinta verde mide 2 veces el de la<br />
cinta amarilla más 10 cm. La suma <strong>del</strong> largo de ambas cintas es 100 cm. ¿Cuánto mide<br />
la cinta amarilla? R/ Cinta amarilla= 30 cm, cinta verde= 70 cm<br />
OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 8/8<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al<br />
programa de televisión Pensamiento lógico.<br />
2. Forme equipos de trabajo y solicite algunos comentarios a sus miembros en cuanto a:<br />
¿En qué situaciones de la vida real de su comunidad pueden aplicar el conocimiento de<br />
las ecuaciones lineales?<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a los equipos formados durante la secuencia a desarrollar los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡valorando lo aprendido!.<br />
2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al<br />
azar de los educandos para que los demás escuchen las respuestas y puedan hacer<br />
comentarios y usted reforzar las respuestas.<br />
3. Para el desarrollo de los ejercicios de reforzamiento recorra los diferentes grupos<br />
monitoreando el trabajo de los educandos, para que esta actividad se haga con dedicación,<br />
respeto a los demás y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan<br />
tener.<br />
CIERRE<br />
1. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
2. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
208
EJERCICIOS VERBALES<br />
Conteste las siguientes preguntas.<br />
a) ¿Qué es una igualdad?<br />
R/: Es cuando dos expresiones tienen el mismo valor<br />
b) ¿Qué establece la propiedad reflexiva en una igualdad?<br />
R/: Todo número es igual a si mismo<br />
c) ¿Qué establece la propiedad uniforme en una igualdad?<br />
R/: Si a los dos miembros de la igualdad se les aumenta, disminuye, multiplica<br />
o divide entre la misma cantidad, la igualdad permanece.<br />
d) ¿Qué es una ecuación?<br />
R/: Es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos.<br />
El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente<br />
con letras.<br />
e) ¿Qué propiedades de la igualdad se aplican a las ecuaciones?<br />
R/: Reflexiva<br />
Simétrica<br />
Transitiva<br />
Uniforme<br />
Cancelativa<br />
f) ¿Qué diferencia hay entre una igualdad y una ecuación?<br />
R/: En la igualdad sólo hay términos conocidos y en la ecuación téminos<br />
conocidos y desconocidos.<br />
g) ¿Cuál es el término independiente de una ecuación?<br />
R/: El que no posee variable.<br />
h) ¿Cómo se comprueba el resultado en una ecuación?<br />
R/: Sustituyendo el valor encontrado en la variable de la ecuación original.<br />
i) ¿Qué es el conjunto solución de una ecuación?<br />
R/: Es el valor que satisface la igualdad.<br />
j) ¿Cómo se reducen los términos semejantes?<br />
R/: Se operan los coeficientes según los signos que tengan y se copia la variable<br />
común.<br />
k) ¿Qué es la transposición de términos?<br />
R/: Es trasladar un término de un miembro(lado) de una ecuación al otro<br />
miembro(lado) cambiando su signo.<br />
209
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
Determine cuáles de las siguientes igualdades numéricas son verdaderas y cuáles son<br />
falsas.<br />
a) 45 – 15 = 30 (V)<br />
b) 10 – 18 = -8 (V)<br />
c) (0.4)(3) = 0.12 (F)<br />
a) (F)<br />
a) (F)<br />
De los valores 0, 1, 2 y 3, ¿cuáles son soluciones de las siguientes ecuaciones?<br />
a) 5 – 2x = 1; C.S. = {2}<br />
b) 2x + 3 = 12 – x; C.S.={3}<br />
Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones.<br />
a) 5x = 40 C.S. = {8}<br />
b) -3x = -15 C.S. = {5}<br />
c) 7x = 21 C.S. = {3}<br />
d) –x = 8 C.S. = {-8}<br />
e) 2x + 3 = –x C.S. = {-1}<br />
f) 11 = 4x -1 C.S. = {3}<br />
g) -3x -3 = 9x + 42<br />
h) 8x + 1 = x + 8 C.S. = {1}<br />
i) 0.3x + 4 = 0.2x + 4.4 C.S. = {4}<br />
j) 0.5x + 1 = x -2 C.S. = {6}<br />
k) C.S. = {-7/3}<br />
l) C.S. = {-3}<br />
m) C.S. = {1}<br />
Plantee y encuentre el conjunto solución de:<br />
a) La suma de tres números es 130. El segundo es 4 unidades mayor que el menor y el<br />
tercero es 6 unidades mayor que el menor. ¿Cuáles son los números?<br />
R/: x + x+4 + x + 6 = 130; C.S. = {40}; los números son 40, 44, 46.<br />
210
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 4 BLOQUE II<br />
LA RAZÓN PROPORCIONADA<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia se abordará la comparación de dos cantidades y cómo se puede utilizar<br />
esta comparación con otra similar para resolver problemas en los que se necesita saber el<br />
valor de una incógnita cuando se conocen los demás datos de la comparación original. Es<br />
decir, los estudiantes conocerán y reflexionarán sobre la utilidad de las proporciones en la<br />
solución de problemas cotidianos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Desarrollen el concepto de razón de dos números.<br />
2. Constituyan razones y proporciones e interpreten su resultado.<br />
3. Establezcan la diferencia entre razón y proporción.<br />
4. Desarrollen el concepto de proporcionalidad.<br />
5. Distingan la proporcionalidad directa de la inversa.<br />
6. Calculen el término desconocido de una proporción geométrica, aplicando sus respectivas<br />
propiedades.<br />
7. Apliquen las proporciones en la solución de problemas de la vida real.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Razones y proporciones.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes evidenciarán habilidades y destrezas<br />
adquiridas en las secuencias anteriores, tales como: algoritmos de las operaciones<br />
fundamentales de los conjuntos numéricos estudiados hasta el momento y el uso <strong>del</strong><br />
raciocinio en el planteamiento de problemas, los cuales será posible evaluarlos a partir de<br />
los siguientes indicadores:<br />
- Externar sus opiniones de manera oral y escrita, argumentándolas a partir de la<br />
información dada y de las actividades que se desarrollen durante la secuencia.<br />
- Comprender las operaciones básicas de los conjuntos numéricos.<br />
- Identificar magnitudes, directa o indirectamente proporcionales.<br />
- Calcular el término desconocido de una proporción geométrica.<br />
- Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importancia que tiene el conocimiento y<br />
aplicación de las proporciones.<br />
- Escuchar atentamente, hablar con claridad y respeto a los demás.<br />
211
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión La razón Proporcionada muestra ejemplos de fracciones<br />
equivalentes y cómo estas se relacionan con las proporciones.<br />
• El programa de televisión Fracciones y proporciones se conocerá situaciones en donde<br />
se presenta la variación proporcional y cómo encontrar el término desconocido en<br />
proporciones complejas.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: la razón proporcionada, se transmitirá durante las cuatro<br />
primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento<br />
de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la tercera sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Fracciones y proporciones, se transmitirá durante las cuatro<br />
últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la quinta<br />
sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden<br />
a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 1/8<br />
INICIO<br />
1. Revise junto con los y las jóvenes la sección ¿Hacia dónde vamos?, así como los<br />
resultados <strong>del</strong> aprendizaje de la secuencia, para tener una idea general <strong>del</strong> contenido.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que de manera individual lean los temas UN POCO DE HISTORIA, FRACCIONES<br />
EQUIVALENTES Y MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES mostrados en la<br />
sección ¿Qué conoce de esto?<br />
2. Motívelos a reflexionar sobre la importancia <strong>del</strong> conocimiento y manejo de las fracciones<br />
y sus operaciones, y que esto es base para el desarrollo de otros tratados matemáticos<br />
indispensables para el progreso de la humanidad.<br />
212
CIERRE<br />
1. Pida que cada estudiante se una con su compañero(a) más próximo(a) y desarrolle los<br />
ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Solicite a estudiantes voluntarios(as) que desarrollen los ejercicios propuestos en la<br />
pizarra y expongan las respuestas al grupo para que comparen sus respuestas.<br />
3. Respuestas de la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1. Verifique, en cada caso, si las fracciones dadas son equivalentes:<br />
a) 1 y 5 R/ Si<br />
2 10<br />
b) 9 y _ 4 R/ No<br />
27 12<br />
c) 3 y _ 5 R/ No<br />
5 6<br />
d) _ 5 y 10 R/ No<br />
8 16<br />
2. Efectuar las siguientes operaciones.<br />
a) 3 × 9 R/ 3<br />
5 18 10<br />
b) 9 × 3 R/ 27<br />
5 5<br />
1. Resuelva:<br />
a) Un carpintero tarda horas en formar un mueble. Si además en pintarlo se tarda 1<br />
hora. ¿En cuánto tiempo terminará el mueble? R/<br />
b) Mario pesa 90 libras, José de lo que pesa Mario y Ana María 1 libra más de los que<br />
pesa José<br />
¿Cuánto pesan entre los tres juntos? R/ 235 lbs.<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 2/8<br />
213
INICIO<br />
1. Solicite que alguno(a) de los estudiantes recapitule lo visto en la sesión anterior y cáuselos<br />
sobre la atención que deben prestar al desarrollo <strong>del</strong> tema por la importancia <strong>del</strong> mismo.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que formen grupos de dos integrantes para que lean, analicen y hagan un resumen<br />
<strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué piensan otros? conexo al tema RAZONES.<br />
2. Pida a voluntarios(as) que contesten verbalmente las siguientes preguntas: ¿Qué es una<br />
razón?, ¿Cuáles son las clases de razones?, ¿cuáles son las partes de una razón?, den<br />
ejemplos de razones diferentes a los <strong>del</strong> texto.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite a los grupos que desarrollen los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!<br />
en su cuaderno.<br />
2. Es importante recorrer constantemente los grupos de trabajo para despejar las dudas y<br />
corregir los errores.<br />
3. Pida que los integrantes de los grupos intercambien sus cuadernos para comparar sus<br />
respuestas.<br />
4. Respuestas de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Con su compañero(a) complete los siguientes enunciados:<br />
a) Cuando dos cantidades se comparan a través de un cociente se trata de una razón<br />
geométrica.<br />
b) Los términos de una razón geométrica se denominan antecedente y consecuente.<br />
c) A la razón que incluye unidades <strong>del</strong> mismo tipo se le denomina razón interna y a la<br />
razón que involucra unidades de diferente tipo se le denomina razón externa.<br />
2. Establece la razón que presenta cada una de las siguientes situaciones:<br />
a) La escala entre dos fotografías de 10cm a 5 cm. R/<br />
b) Una motocicleta recorre 240 km en 2 horas R/<br />
c) 12 huevos cuestan L. 36. R/<br />
d) 4 de cada 5 niños (as) han sido vacunados contra el sarampión. R/<br />
214
3. Escriba una situación donde sean necesarias cada una de las razones que se dan:<br />
a)<br />
b)<br />
4. En la razón 3:9<br />
El antecedente es 3<br />
El consecuente es 9<br />
5. Escriba la razón que represente a las situaciones que se dan; y a la par el tipo de razón<br />
que es, interna o externa:<br />
a) Se recomienda que una persona duerma 8 de las 24 horas <strong>del</strong> día. R/ , razón<br />
interna<br />
b) Un colibrí bate sus alas 160 veces por 2 segundos. R/ , razón externa<br />
c) Coloca 50 ladrillos en 2 horas. R/ , razón externa<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 3/8<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al<br />
programa de televisión La razón proporcionada.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite estudiantes voluntarios(as) que comenten lo observado en el programa de<br />
televisión.<br />
2. Escriba en el pizarrón las preguntas siguientes: ¿Qué es una proporción?, ¿Cuál es la<br />
propiedad fundamental de las proporciones?, ¿Cuáles son los términos de una proporción?,<br />
¿Qué se hace para encontrar el término desconocido en una proporción?<br />
3. Pida que con su compañero(a) más próximo, lean la sección ¿Qué piensan otros? y<br />
contesten las interrogantes anteriores.<br />
4. Solicite que voluntarios(as) lean sus respuestas al grupo, corrija o profundice si es<br />
necesario.<br />
215
CIERRE<br />
1. Con base al programa de televisión y la lectura de la sección ¿Qué piensan otros? Pida<br />
que desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar!<br />
2. Solicite a voluntarios que lean sus respuestas para que los demás miembros <strong>del</strong> grupo<br />
comparen sus respuestas, en caso de respuestas diferentes corrijan los errores.<br />
3. Respuestas de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Trabaje en su cuaderno estableciendo la razón que representan las siguientes situaciones:<br />
a) Un automóvil recorre 180 km en 3 horas. R/<br />
b) Un futbolista anotó 3 goles en 9 lanzamientos a la portería. R/<br />
2. Reúnase con su compañero(a) más próximo(a) y complete en su cuaderno lo siguiente:<br />
a) La equivalencia de dos razones forma una proporción.<br />
b) En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.<br />
3. Encuentre el valor de X en cada una de las siguientes proporciones.<br />
a) b)<br />
c) d)<br />
4. Con su compañero(a) resuelva el siguiente problema:<br />
Si un tren recorre 200 km en 4 horas, ¿cuánto tiempo necesita para recorrer 300 km con la<br />
misma velocidad?; ¿qué pasa con el tiempo si aumenta la distancia?; ¿qué pasa si disminuye<br />
la distancia?; anote la proporción que representan los datos <strong>del</strong> problema.<br />
R/ x= 6, necesita 6 horas, si aumenta la distancia, aumenta el tiempo.<br />
216
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 4/8<br />
INICIO<br />
Solicite a voluntarios(as) que comenten las actividades de la sesión anterior y propicie<br />
comentarios sobre las preguntas anteriores ¿Qué es una proporción?, ¿Cuál es la propiedad<br />
fundamental de las proporciones?, ¿Cuáles son los términos de una proporción? y ¿Qué se<br />
hace para encontrar el término desconocido en una proporción?<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice grupos, como usted considere pertinente, para que lean y analicen el contenido<br />
VARIACIÓN PROPORCIONAL de la sección ¿Qué piensan otros?.<br />
2. Centre sus comentarios y de los estudiantes en los conceptos de magnitudes directamente<br />
proporcionales e inversamente proporcionales.<br />
3. Solicite que expongan ejemplos de su comunidad en la que las magnitudes directamente<br />
proporcionales e inversamente proporcionales queden de manifiesto.<br />
4. Pida que completen la tabla <strong>del</strong> ejemplo 3, contestando la pregunta: ¿Qué tiempo tardan<br />
dos albañiles en hacer el trabajo?<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que en los grupos formados los estudiantes resuelvan los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡A trabajar!<br />
2. Exponga las respuestas al grupo, en los ejercicios que presentaron mayor dificultad<br />
profundice en su explicación.<br />
3. Respuestas de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Forme grupos de tres integrantes, desarrolle lo que se le pide, compare y comente las<br />
respuestas con sus compañeros, y muestre las respuestas a su docente.<br />
1. Conteste las siguientes preguntas<br />
a) ¿Qué es una razón? R/ Es la comparación de dos cantidades.<br />
b) ¿Qué es una proporción? R/ Es la igualdad entre dos razones.<br />
217
2. Escriba en su cuaderno las razones que se le dan a continuación y una con flechas las<br />
que sean equivalentes.<br />
3. Comente y conteste con tus compañeros de grupo lo siguiente:<br />
a) Una docena de gallinas cuesta L. 250.00; 6 gallinas cuestan L. 125.00.<br />
b) Si el número de gallinas aumenta, el número de lempiras aumenta.<br />
c) Si el número de gallinas disminuye, el número de lempiras disminuye.<br />
4. Elabore una tabla en su cuaderno en la que represente la siguiente situación:<br />
1. Para estibar una carga de sacos de maíz en una bodega 4 hombres tardan 6 horas,<br />
¿Cuánto tiempo tardarán en estibar la misma carga de sacos, 8, 6 y 2 hombres?, ¿Qué tipo<br />
de proporción se presenta en este caso? R/ Magnitudes directamente proporcionales<br />
o proporción inversa.<br />
Número hombres 2 4 6<br />
Horas 12 6 4<br />
5. Complete las siguientes proporciones.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
218
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 5/8<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite la atención al programa<br />
de televisión Fracciones y proporciones.<br />
2. Se sugiere que este tema se desarrolle en dos sesiones de aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Propicie comentarios <strong>del</strong> contenido <strong>del</strong> programa de televisión, enlace estos con los<br />
temas anteriores y el tema de esta sesión de aprendizaje.<br />
2. Solicite que de forma individual los estudiantes lean y analicen el contenido VARIACIÓN<br />
DIRECTAMENTE PROPORCIONAL de la sección ¡Qué piensan otros!<br />
3. Escriba en una lámina la definición de cantidades proporcionales y propicie comentarios<br />
de los estudiantes acerca de la misma.<br />
4. Pida un voluntario(a) para que desarrolle en el pizarrón el ejemplo 1 propuesto en la<br />
sección ¡Qué piensan otros! y exponga el procedimiento al grupo.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que de forma individual desarrollen la primera parte de la sección ¡A trabajar!.<br />
2. Concluya las actividades solicitando la opinión de un par de voluntarios(as) sobre el tema<br />
de la secuencia de aprendizaje.<br />
3. Indíqueles que el esquema planteado en el ejercicio se utilizará en todos los problemas<br />
de razones y proporciones.<br />
4. Pida que lean las respuestas ante el grupo y si en ellas existen errores las corrijan.<br />
5. Recorra los diferentes grupos para reforzar o corregir.<br />
6. Respuestas de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Conteste en su cuaderno con sus compañeros de equipo, lo siguiente:<br />
a) Si dos o más cantidades son directamente proporcionales, su cociente es: constante a<br />
ese cociente se le llama constante de constante de proporcionalidad y se le representa<br />
con la letra k.<br />
b) Mencione dos situaciones que se dan en su comunidad que representan una variación<br />
directamente proporcional.<br />
219
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 6/8<br />
INICIO<br />
1. Propicie entre los y las estudiantes un comentario sobre la importancia de entender el<br />
tema de las proporciones para resolver problemas personales, de su comunidad y <strong>del</strong><br />
país.<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice grupos de tres integrantes y resuelvan el problema de la segunda parte de la<br />
sección ¡A trabajar! conforme al planteamiento sugerido.<br />
2. Recorra los diferentes grupos para despejar las dudas que se puedan generar.<br />
3. Invite a un grupo voluntario a que exponga como desarrollaron el ejercicio y las dificultades<br />
que encontraron.<br />
CIERRE<br />
1. Proponga resolver el problema 2 de la sección ¡A trabajar!, de forma individual, siguiendo<br />
el esquema <strong>del</strong> problema anterior.<br />
2. Explique en el pizarrón el problema 2, para despejar cualquier duda que tengan los<br />
estudiantes.<br />
3. Respuestas de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Analice la situación que se plantea; elabore una tabla con las cantidades, compare cada<br />
cociente y si existe o no variación proporcional, siguiendo el esquema dado.<br />
a) Un boletín médico reporta que en Honduras de cada 10 habitantes, 6 padecen de<br />
caries. En comunidades de 2 000, 5 000, 20 000, 100 000 y 300 000, ¿cuántas de ellas<br />
tiene caries en cada comunidad?<br />
Datos<br />
Establezca el planteamiento para cada comunidad, así:<br />
10 habitantes………………………………………….6 personas con caries.<br />
2000 Habitantes…………………………………........X personas con caries<br />
220
Proceso<br />
Forme las razones y establezca las proporciones<br />
Habitantes<br />
Padecen caries<br />
Pase sus resultados a la tabla siguiente:<br />
Habitantes<br />
Padecen caries<br />
10 6<br />
2000 1200<br />
5000 3000<br />
20000 12000<br />
100000 60000<br />
300000 180000<br />
Compare por cociente la relación entre la incidencia de caries y el número de habitantes.<br />
Respuesta<br />
La variación es directamente proporcional y el valor de la constante de proporcionalidad<br />
es<br />
1. Siguiendo el planteamiento anterior, resuelva el siguiente problema:<br />
a) Si en una maquila ubicada en San Pedro Sula cortan invariablemente 360 mo<strong>del</strong>os de<br />
camisetas en 4 horas, ¿cuántos mo<strong>del</strong>os se deberán cortar en jornadas de 1, 2, 5, 6 y<br />
8 horas?<br />
221
Mo<strong>del</strong>os de camiseta<br />
Tiempo (horas)<br />
90 1<br />
180 2<br />
360 4<br />
450 5<br />
540 6<br />
720 8<br />
La variación es directamente proporcional y el valor de la constante de proporcionalidad<br />
es 90.<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 7/8<br />
INICIO<br />
1. Solicíteles algunas respuestas acerca de la pregunta: ¿Además de problemas cotidianos,<br />
en qué otras áreas o ciencias se aplica el conocimiento de las proporciones?<br />
2. Motívelos con diferentes tipos de mapas de Honduras o de su departamento, explicando<br />
ligeramente la similitud de cualquier punto o distancia en el mapa corresponde con la<br />
realidad.<br />
DESARROLLO<br />
1. Proponga que en parejas lean y comenten el contenido de la sección ¿Qué piensan<br />
otros?, que hace referencia a APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD.<br />
2. Propicie opiniones sobre lo leído y extienda sus opiniones según considere pertinente.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite parejas voluntarias para desarrollar en el pizarrón los ejercicios de la sección<br />
¡A trabajar!, mientras los y las compañeras trabajan en su cuaderno.<br />
2. Invítelos a evaluar su desempeño en el desarrollo de las actividades de esta secuencia,<br />
a partir de los indicadores de la sección sugerencias de evaluación.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Resuelva con un compañero(a) en su cuaderno, los siguientes problemas de proporcionalidad.<br />
1. El dibujo <strong>del</strong> elefante está hecho a una escala: 1 a 150 cm, si este tiene 4.5 cm ¿Cuánto<br />
mide el elefante en la realidad? R/ El elefante mide 675 cm o 6.75 m.<br />
222
4.5 cm<br />
2. La rapidez de un automóvil es de 70 Km/hr y demora 6 horas en recorrer cierta distancia.<br />
¿Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una rapidez<br />
de 80 Km/hr? R/5.25 horas.<br />
3. Si el volumen inicial de un gas es de 25 a una temperatura de 75 ºC, ¿Cuál será el<br />
volumen final si se somete a una temperatura de 100 ºC? R/ El volumen <strong>del</strong> gas a una<br />
temperatura de 33.3 ºC<br />
4. Si una pila de 4.5 voltios producen 6 (A), ¿cuántos amperios producirá una pila de 7<br />
voltios? R/ Una pila de 9.33 voltios produce A<br />
5. Si una persona de 1.65 m proyecta una sombra de 2 m a las 10 de la mañana, ¿cuántos<br />
metros de sombra proyectará otra persona que mide 1.90 m?, a la misma hora y en el<br />
mismo lugar. R/ Proyecta una sombra de 2.30 metros.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 8/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite a estudiantes voluntarios(as) algunos comentarios de lo estudiado en la secuencia<br />
anterior, a partir de los siguientes aspectos: cantidades directamente proporcionales,<br />
aplicación de las proporciones.<br />
DESARROLLO<br />
1. Inste a voluntarios(as), expongan las respuestas de las preguntas de los ejercicios orales.<br />
CIERRE<br />
1. Organice a los escolares en grupos de tres integrantes y desarrollar en alguna parte<br />
afuera <strong>del</strong> aula los ejercicios de reforzamiento propuestos en la sección ¡Valorando lo<br />
aprendido!<br />
2. Proponga revisar esta asignación al día siguiente si usted considera pertinente.<br />
3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
223
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados en el apartado ¡Valorando lo aprendido!.<br />
Conteste en su cuaderno las siguientes preguntas.<br />
a) ¿Qué es una razón?<br />
R/ Es la comparación de dos cantidades.<br />
b)¿Cuál es la diferencia entre una razón geométrica y una aritmética?<br />
R/ Cuando la comparación se establece mediante una resta se denomina aritmética<br />
y cuando se establece mediante una división se le denomina geométrica.<br />
c)¿Cuáles son las partes de una razón?<br />
R/ Antecedente y consecuente.<br />
d)¿Qué es una proporción?<br />
R/ Es la igualdad entre dos razones.<br />
e)¿Cuáles son las partes de una proporción?<br />
R/ Extremos y medios.<br />
f) Defina con sus palabras ¿Qué es una proporción directamente proporcional?<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
Con base en las siguientes situaciones analice y conteste en su cuaderno las interrogantes<br />
que se plantean.<br />
1. Un curso se comprometió a plantar árboles. La secretaria <strong>del</strong> curso presenta un cuadro<br />
resumen de la cantidad de niños y niñas comprometidos para ésta actividad.<br />
Árboles Niñas Niños<br />
Pinos 4 6<br />
Eucaliptus 4 8<br />
Palmeras 8 10<br />
Total de niños y niñas 16 24<br />
224
De acuerdo a los datos, escriba la razón entre:<br />
a) El número de niños que plantarán Pinos y el total de niños <strong>del</strong> curso. R/ 6 de 24 niños<br />
b) El número de estudiantes que plantarán Pinos y el total de estudiantes <strong>del</strong> curso. R/<br />
c) El número de niñas que plantarán Pinos y el total de niñas <strong>del</strong> curso. R/<br />
d) El número de niñas que plantarán palmeras y el total de niñas <strong>del</strong> curso. R/<br />
e) El número de niños que plantarán palmeras y el total de niños <strong>del</strong> curso. R/<br />
Determine qué parte <strong>del</strong> total de niños <strong>del</strong> curso se dedicará a plantar:<br />
a.) Pinos. R/<br />
b.) Eucaliptus. R/<br />
c.) Palmeras. R/<br />
Determine qué parte <strong>del</strong> total de niñas <strong>del</strong> curso se dedicará a plantar:<br />
a.) Pinos. R/<br />
b.) Eucaliptus. R/<br />
c.) Palmeras. R/<br />
Recuerde que una razón al igual que una fracción puede ser amplificada o simplificada.<br />
1. Un automóvil viaja a una velocidad constante y tarda 2 horas en recorrer una distancia de<br />
180 km, ¿Qué distancia recorrerá en 1, 3, 5 y 7 horas si conserva la misma velocidad?<br />
Tiempo (horas) 1 2 3 5 7<br />
Distancia (km) 90 180 270 450 630<br />
2. Un saco de 144 naranjas vale L. 36.00; ¿Cuánto costarán 108, 72, 54, 36 y 18 naranjas?<br />
Costo 36.00 27.00 18.00 13.50 9.00 4.50<br />
Naranjas 144 108 72 54 36 18<br />
225
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 5 BLOQUE II<br />
VALOR DESCONOCIDO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad es que los y las estudiantes conozcan, analicen e interpreten el significado<br />
de tanto por ciento de una cantidad cualquiera para que puedan resolver problemas de<br />
aplicación a la vida cotidiana utilizando las proporciones en el cálculo <strong>del</strong> porcentaje.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Interpreten el significado <strong>del</strong> tanto por ciento.<br />
2. Expresen una fracción como un tanto por ciento.<br />
3. Calculen tanto por ciento de un número dado.<br />
4. Apliquen el tanto por ciento en las transacciones comerciales de uso frecuente.<br />
5. Resuelvan problemas de aplicación <strong>del</strong> tanto por ciento.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
Esta secuencia proporciona información sobre el significado <strong>del</strong> tanto por ciento, el cálculo<br />
<strong>del</strong> porcentaje de un número dado y sus aplicaciones.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia se abordará el tanto por ciento, considerado uno de los pilares de la<br />
matemática financiera. Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de aprendizaje<br />
los estudiantes pongan en práctica las habilidades y destrezas adquiridas en este curso<br />
escolar, para lo cual se han diseñado actividades que permitan el logro de los aprendizajes<br />
con base en las estrategias siguientes:<br />
- Recordatorio de los conocimientos previos que los estudiantes poseen sobre las razones<br />
y proporciones.<br />
- Cálculo <strong>del</strong> tanto por ciento de una cantidad.<br />
- Realización de problemas de razonamiento.<br />
- Opinión sobre situaciones reales de aplicación <strong>del</strong> tanto por ciento.<br />
- Reflexión de los adolecentes sobre la importancia de conocer el tema <strong>del</strong> tanto por ciento<br />
para poder desarrollarse en su vida escolar y personal.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa televisivo: una regla muy útil, presenta la aplicación de la regla de tres en<br />
la solución de problemas cotidianos de porcentaje.<br />
227
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Una regla muy útil, se transmitirá durante las cuatro sesiones<br />
de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin<br />
embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden<br />
a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 1/4<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará<br />
comentarios para presentar la secuencia y dar a conocer los Resultados <strong>del</strong> Aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Requiera un o una voluntaria para efectuar una lectura dirigida <strong>del</strong> contenido LA DIVINA<br />
PROPORCIÓN presentado en la sección ¿Qué conoce de esto?.<br />
2. Propicie comentarios y reflexiones de los estudiantes sobre la lectura.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que respondan las interrogantes de la sección ¿Cuál es la dificultad? Y seguidamente<br />
intercambien sus cuadernos para verificar sus repuestas.<br />
2. Invítelos a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto a la participación,<br />
comportamiento y respeto.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
Comente con sus compañeros(as) las respuestas de las siguientes interrogantes y proponga<br />
ejemplos de la vida real en los que se aplique cada uno de los conceptos.<br />
228
1. ¿Qué es una razón? R/ Es la comparación de dos cantidades.<br />
2. ¿Cuáles son los términos de una razón? R/ Antecedente y consecuente.<br />
3. ¿Cuáles son las clases de razones? R/ Aritmética y geométrica.<br />
4. ¿Qué es una proporción? R/ Es la igualdad de dos razones.<br />
5. ¿Cuáles son los términos de una proporción? R/ Medios y extremos.<br />
6. ¿Qué dice la propiedad fundamental de las proporciones y para qué se puede utilizar? R/<br />
En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos,<br />
y se utiliza para encontrar el término desconocido en una proporción.<br />
7. ¿Cuándo dos cantidades son directamente proporcionales? R/ Dos cantidades son<br />
directamente proporcionales si al aumentar la primera cantidad un determinado<br />
número de veces, aumenta también la segunda ese mismo número de veces, y<br />
viceversa.<br />
Resuelva los siguientes problemas utilizando proporciones:<br />
a) a) Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 2<br />
minutos si mantiene su velocidad constante? R/ 3600 metros<br />
b) 14 operarios efectúan un trabajo en 6 días. ¿Cuánto demorarían 42 operarios<br />
trabajando la misma cantidad de horas diarias? R/ 2 días<br />
c) Considerando que 8 operarios efectúan un trabajo en 24 días, complete la<br />
siguiente tabla:<br />
Operarios<br />
Días<br />
4 48<br />
6 32<br />
d) Calcule el valor de 4 huevos si una docena cuesta 15 lempiras. R/ 5 lempiras<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 2/4<br />
INICIO<br />
1. Solicite a un estudiante voluntario(a) que lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en<br />
la tele! y pida al grupo que preste atención al programa de televisión una regla muy útil.<br />
DESARROLLO<br />
1. Propicie comentarios sobre las situaciones presentadas en el programa y la forma en que<br />
se interpretan.<br />
229
2. Organice grupos de cuatro integrantes para leer, comentar, analizar y hacer un resumen<br />
en su cuaderno el contenido TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD de la sección<br />
¿Qué piensan otros?<br />
3. Invite a un o una voluntaria a exponer a sus compañeros(as) los ejemplos desarrollados<br />
de cómo expresar un tanto por ciento como fracción.<br />
4. Refuerce las ideas y procedimientos o pida voluntarios(as) para ello.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite a voluntarios(as) desarrollar en el pizarrón cada uno de los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡A trabajar!, mientras el resto <strong>del</strong> grupo los desarrolla en su cuaderno y<br />
verifican las respuestas.<br />
2. Respuestas a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1. Expresar en tanto por ciento:<br />
a) 0.32 = 32%<br />
a) 0.0052 = 0.52 %<br />
b) 1.5 = 150 %<br />
c) 23.5 =2350 %<br />
d) = 25 %<br />
e) = 80 %<br />
f) = 12.5 %<br />
g) = 125 %<br />
2. Reducir cada proposición a fracción común:<br />
a) 25% =<br />
b) 100% = 1<br />
c) 0.25% =<br />
d) 1.25% =<br />
230
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 3/4<br />
INICIO<br />
1. Pida una o dos opiniones a sus educandos de lo sucedido en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. El apartado ¡Qué piensan otros! consta de dos secciones: APLICACIONES DEL<br />
TANTO POR CIENTO Y CÁLCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UN NÚMERO, con<br />
dos ejercicios resueltos cada uno. Pida que lean con detenimiento y resuman el apartado<br />
y que justifiquen los pasos <strong>del</strong> segundo ejercicio de cada sección.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que con su compañero(a) más próximo resuelvan los ejercicios planteados en la<br />
sección ¡A trabajar! y proporcione las respuestas para que autoevalúen su trabajo.<br />
2. Propicie reflexión sobre la importancia <strong>del</strong> tema en la solución de problemas en la vida<br />
real.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Reúnase con dos compañeros(as) y desarrolle los siguientes ejercicios:<br />
1. Reducir cada expresión a %:<br />
a) = 80%<br />
b) = 75%<br />
c) 0.45 = 45 %<br />
2. Reducir cada % a fracción común:<br />
a) 25% =<br />
b) 50% =<br />
c) 15% =<br />
231
3. Hallar<br />
a) 20% de 500 = 100<br />
b) 50% de 24.6 = 12.3<br />
c) %de 120 = 0.9<br />
4. Resolver los siguientes problemas:<br />
a) Una persona tiene que pagar L. 800.00. Si se le rebaja el 5% de su deuda. ¿Cuánto<br />
pagó?. R/ 760 Lempiras<br />
b) Una señora quiere comprar un mueble, para lo cual se le presentan las siguientes<br />
alternativas de pago: de contado le descuentan un 30%; si paga en un mes, le rebajan<br />
el 5%; en dos meses paga el precio original que es de L. 1,960.00; pero si lo liquida en<br />
tres meses, se le hace un recargo de 7%. ¿Cuáles son los diferentes precios que tiene el<br />
mismo mueble según la forma de pago. A fin de resolver el problema organice los datos<br />
en la siguiente tabla.<br />
Meses 0 1 2 3<br />
Valor original 1,960.00 1,960.00 1,960.00 1,960.00<br />
Descuento/<br />
Recargo<br />
Desc. 30% =<br />
588.00<br />
Desc. 5% = 98.00 Desc. 0% Rec. 7% =<br />
137.20<br />
Precio 1372.00 1862.00 1960.00 2097.20<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 4/4<br />
INICIO<br />
1. Retome lo efectuado en la sesión anterior reflexionando acerca <strong>del</strong> uso y la importancia<br />
<strong>del</strong> tanto por ciento.<br />
DESARROLLO<br />
2. Pida que al azar estudiantes que contesten los ejercicios verbales de la sección ¡Valorando<br />
lo aprendido!, justificando las proposiciones que sean falsas y profundizando el contenido<br />
de las verdaderas.<br />
CIERRE<br />
1. Organice grupos de tres integrantes para desarrollar en cualquier predio <strong>del</strong> centro los<br />
ejercicios de reforzamiento.<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
232
3. Si el tiempo es el adecuado revise los ejercicios de lo contrario asígnelos de tarea.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.<br />
5. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡Valorando lo aprendido!<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Forme grupos de tres integrantes y desarrolle lo que se le pide:<br />
1. Explique si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:<br />
El tanto por ciento es la cantidad que se toma de cada diez unidades. R/ Falso, se toma de<br />
cada 100 unidades.<br />
0.01 en porcentaje es igual a 1%. Verdadero.<br />
0.1 en porcentaje equivale al 10%. Verdadero.<br />
Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar la primera cantidad un<br />
determinado número de veces, aumenta también la segunda ese mismo número de veces<br />
Verdadero.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
1. Complete la siguiente tabla en la que se presenta el tanto por ciento como razón,<br />
como expresión decimal y como fracción común.<br />
20% 0.20<br />
50% 0.50<br />
75% 0.75<br />
28% 0.28<br />
233
2. Reducir cada expresión a %:<br />
a) = 60%<br />
b) 2.36 = 236%<br />
3. Reducir cada % a fracción común:<br />
a) 37.5% =<br />
b) 0.15% =<br />
4. Hallar<br />
a) 35% de 180 = 63<br />
b) 25% de 500.25 = 125.0625<br />
c) % de 300 = 1.2<br />
5. Resolver los siguientes problemas:<br />
En un curso de 40 estudiantes, 95% practican algun deporte. ¿Cuántos estudiantes no<br />
practican algun deporte?<br />
R/ 2 estudiantes.<br />
Una camisa tiene un costo de L.150.00. ¿A cómo debe de venderse para ganar un 25%?<br />
R/ L. 187.5<br />
En un centro básico de 300 estudiantes el 40% son mujeres. ¿Cuántos varones hay?<br />
R/ 180 varones<br />
234
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 6 BLOQUE II<br />
VALORANDO LO QUE APRENDO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad es que los estudiantes refuercen los temas estudiados en este bloque, así como<br />
proporcionar a los y las docentes <strong>del</strong> tercer ciclo básico reactivos de por los menos tres tipos<br />
para realizar una evaluación de los conocimientos adquiridos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1.Determinen procedimientos para reconocer y evaluar expresiones algebraicas,<br />
reconociendo los términos y sus elementos.<br />
2. Resuelvan ecuaciones lineales para solventar situaciones de la vida diaria.<br />
3. Resuelvan problemas de la vida cotidiana aplicando las razones y proporciones.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Nociones de algebra:, Término algebraico, Expresión reducida, Valor numérico de un<br />
polinomio.<br />
• Solución de ecuaciones lineales.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia se reforzarán los contenidos estudiados en el BLOQUE II ÁLGEBRA.<br />
Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes<br />
desarrollen los ejercicios propuestos, aplicando las habilidades adquiridas en el desarrollo<br />
de procedimientos y destrezas en el razonamiento, obtenidos en este curso escolar, para lo<br />
cual se han diseñado actividades para la primera y segunda sesión de aprendizaje las cuales<br />
permitirán el reforzamiento de los aprendizajes con base en las estrategias siguientes:<br />
• Recordatorio de los conocimientos previos que los estudiantes poseen sobre los<br />
siguientes temas:<br />
- Expresión reducida.<br />
- Valor numérico de un polinimio.<br />
- Ecuaciones lineales<br />
- Razones y proporciones.<br />
- Aplicación de las razones y proporciones.<br />
• Se sugieren una serie de reactivos para realizar una evaluación sumativa tomando en<br />
cuenta los contenidos anteriores.<br />
235
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden<br />
a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE II 1/3<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará<br />
comentarios para presentar la secuencia y comentar los Resultados <strong>del</strong> Aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a sus estudiantes formar grupos de 3 integrantes.<br />
2. Pida que efectuen una lectura <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué conoces de esto?<br />
que hace referencia a los temas: CONSTANTE, VARIABLE Y TÉRMINO ALGEBRAICO,<br />
TÉRMINOS SEMEJANTES, EXPRESIÓN REDUCIDA y VALOR NUMÉRICO DE<br />
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.<br />
3. Invítelos a verificar cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados.<br />
4. Indicar a los integrantes de cada grupo, no comenzar con el análisis de otro ejemplo si<br />
algún miembro no ha comprendido totalmente el ejercicio analizado.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a estudiantes voluntarios(as) que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que<br />
los estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Invite a los estudiantes a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto<br />
a la participación, comportamiento y respeto.<br />
236
5. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
1) Complete el siguiente cuadro:<br />
Término Signo Coeficiente Parte literal Grado absoluto<br />
- 10<br />
y + 1 y 1<br />
0.69w 8 + 0.69 w 8<br />
+ x 2<br />
2) Traduzca <strong>del</strong> lenguaje algebraico al lenguaje común y viceversa, según sea el caso:<br />
a) 2x: El doble de un número<br />
b) a -3a : Un número menos el triple <strong>del</strong> mismo<br />
c) x-1 : Un número disminuido en uno<br />
d) x 2 ÷ 10: El cociente <strong>del</strong> cuadrado de un número entre diez<br />
3) Encontrar la expresión reducida de:<br />
a) -7y 3 + 6y-3y 3 - y; R/: -10y 3 +5y<br />
b) 2n-3n-n+3n; R/: n<br />
c) 3n 3 + 3a 3 n 3 -6a 3 n 3 ; R/: 3n 3 - 3a 3 n 3<br />
d) -5xy – 3by + 6xy – 5x; R/: xy – 3by – 5x<br />
e) -x 2 + y 2 - x 2 + y 2 ; R/: -2x 2 + 2y 2<br />
f) 2.2nm 2 + 5.26n 2 m-0.52nm 2 + 3.14n 2 m; R/: 1.68nm 2 + 8.4n 2 m<br />
g) –a +3b –a + b + b; R/: -2a + 5b<br />
h) 0.3x+1.2x-2b+5b; R/: 1.5x + 3b<br />
i)<br />
4) Hallar el valor numérico de:<br />
a) mn2+ m2 n; para m=4,n=5; R/: 80<br />
b) 2x- 5x+2; para x=3; R/: -7<br />
c)<br />
d) 5x 3 - 4x 2 y+ 3yx-2y; para x= -2,y= -1; R/: - 48<br />
e)<br />
237
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE II 2/3<br />
INICIO<br />
1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que hagan una recapitulación verbal de lo<br />
realizado en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invítelos a formar los grupos de la sesión anterior para leer, comentar, analizar los ejemplos<br />
desarrollados en los temas: ECUACIONES LINEALES, SOLUCIÓN DE ECUACIONES<br />
LINEALES en la sección ¿Qué conoce de esto?<br />
CIERRE<br />
1. Pida a sus estudiantes seguir desarrollando los ejercicios de la sección ¿Cuál es la<br />
dificultad?,<br />
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que<br />
los estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Respuestas a los ejercicios de la sección: ¿Cuál es la dificultad?<br />
1) Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:<br />
a) 10 + x = 2; C.S. = {-8}<br />
b) x + 9 = 0; C.S. = { -9}<br />
c) x – 8 = -8; C.S. ={ 0}<br />
d) -2 + x = -98; C.S. = { -96}<br />
e) 7 = x – 10; C.S. = { 17 }<br />
2) Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:<br />
a) 10x = 5; C.S. = {1/2}<br />
b) 2x = 50; C.S. = {25}<br />
c) 1200x = 6000; C.S. = {5}<br />
d) 0.25x = 8; C.S. = {32}<br />
e)<br />
f)<br />
g)<br />
h) 8 = -4x; C.S. = {-2}<br />
238
3) Plantee y resuelva las siguientes ecuaciones en cada problema:<br />
a) El área de una habitación rectángular es de 200, si su base es de 20m, ¿Cuál su<br />
altura? R/: 10 m<br />
b) Un número disminuido en diez unidades es igual a cuatro. ¿Cuál es el número? R/: 14<br />
c) La suma de dos números es -22, y uno de ellos es 2, ¿cuál es el otro número?R/: -24<br />
4) Hallar el conjunto solución de:<br />
a) 10x + 8 = 6x + 4; C.S. = {-1}<br />
b) 6x + 2 = 2x + 18; C.S. = {4}<br />
c) 5x + 2 = -x; C.S. = {- }<br />
d) 4x + 8 = 4; C.S. = {-1}<br />
5) Hallar el conjunto solución de:<br />
a) ; C.S. = {6}<br />
b) ; C.S. = {10}<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE II 3/3<br />
Sugerencia de reactivos para la evaluación <strong>del</strong> Bloque<br />
I Tipo: Verdadero o Falso.<br />
Instrucciones: A continuación se le dan una serie de proposiciones, escriba en el paréntesis<br />
de la derecha, una letra “V” si la proposición es verdadera o una letra “F” si es falsa.<br />
1. El álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números naturales.......... ( F )<br />
2. Los símbolos en las matemáticas representan números..............................................( V )<br />
3. XY representa el cociente de dos números...................................................................( F )<br />
4. En al expresión 3x 2 el número 3 representa una constante.........................................( F )<br />
5. Constante es un símbolo que representa un valor fijo..................................................( V )<br />
6. Coeficiente es el factor numérico que se escribe <strong>del</strong>ante de la variable.....................( V )<br />
7. Un polinomio consta de tres términos..........................................................................( F )<br />
8. se lee la tercera parte <strong>del</strong> cuadrado de un número...............................................( V )<br />
8. Una expresión algebraica reducida si tiene términos semejantes...............................( F )<br />
9. 3z 2 es semejante con ..........................................................................................( V )<br />
239
II Tipo: Selección Única.<br />
Instrucciones: Encierre con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta<br />
correcta.<br />
1) La suma de dos números en lenguaje algebraico se escribe de la siguiente manera:<br />
1 + 2<br />
b) a + b<br />
c) 2a + 2b<br />
2) El valor numérico de la expresión a+2 , si a = 3 es:<br />
a) -3<br />
b) 3<br />
5<br />
3) Toda ecuación lineal debe de cumplir con lo siguiente:<br />
El exponente de la incógnita es 1<br />
b) El término independiente es 1<br />
c) El coeficiente de la incógnita es 1<br />
4) A la expresión un número disminuido en dos es -9, le corresponde:<br />
a) 11<br />
-7<br />
c) -11<br />
5) El conjunto solución de 5x = 5 es:<br />
1<br />
b) 5<br />
c) 0<br />
III Tipo Práctico<br />
Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada.<br />
No utilice calculadora.<br />
240
Desarrolle el procedimiento de los problemas con lápiz carbón y escriba las respuestas con<br />
lápiz tinta.<br />
1) Complete el siguiente cuadro.<br />
Término Signo Coeficiente Parte literal Grado<br />
absoluto<br />
3x 3 + 3 x 3<br />
-z 4 - -1 z 4<br />
y 4 + 1 y 4<br />
-a - -1 a 1<br />
2) Encontrar la expresión reducida de:<br />
a) -3n 2 + 10a-3n 2 - 10a; R/: -6n 2<br />
b) 3a+2b+c+5a+b-10c; R/: 8a+3b-9c<br />
c) cb 2 + 1 cb 2 -6cb 2 ; R/: -9 cb 2<br />
2 2<br />
3) Hallar el valor numérico de:<br />
a) xy+ x 2 y; para x=-2,y=5, R/: 10<br />
b) 3x 2 - 5x+6; para x=5, R/: 56<br />
c)<br />
4) Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:<br />
a) -3 + x = 2; C.S.{5}<br />
b) x + 2 = -2; C.S.{-4}<br />
c) 10x = 10; C.S.{1}<br />
d) 3x = 33; C.S.{11}<br />
e) 5x = 60; C.S.{12}<br />
f) x + 8 = 6x - 2; C.S.{2}<br />
g) -2x + 3 = x - 9; C.S.{4}<br />
241
h) ; C.S.{24}<br />
i) ; C.S.{2}<br />
5) Relacione la columna <strong>del</strong> lenguaje algebraico con la columna <strong>del</strong> lenguaje común,<br />
colocando en el paréntesis la letra correcta.<br />
a) 2x ( g ) El triplo de un número multiplicado<br />
por otro número al cubo<br />
b)<br />
c) 2x+2<br />
( b ) La cuarta parte de un número<br />
( d ) La raíz cuadrada de un número al cubo<br />
d) ( a ) El doble de un número<br />
e)<br />
( c ) El doble de un número aumentado en dos<br />
f) ( h ) Un número al cubo más otro número<br />
g) ( e ) La mitad de la suma de dos números<br />
h) ( f ) La raíz cúbica de un número<br />
Problemas:<br />
1) Sonia va de compras y ha gastado 12 lempiras en fruta, en la panadería 10 lempiras<br />
menos que en la frutería y en la pulpería tanto como en la frutería y la panadería. ¿Cuánto<br />
dinero le ha sobrado si llevaba 50 lempiras? R/ 22 Lps.<br />
2) Juan y Antonio tienen 77 lempiras entre los dos. Antonio tiene 9 lempiras más que Juan<br />
¿Cuánto dinero tiene cada uno? R/ Juan tiene 34 y Antonio 43.<br />
3) En una casa comercial compran 165 quintales de harina a Lps. 23,700 cada uno. Se<br />
vende a Lps. 24,300 el quintal. ¿Cuál fue el valor total de la compra?, ¿Cuál fue el precio<br />
total de la venta? y ¿Cuál fue la ganancia? R/ 2) Compra= Lps. 3910500,<br />
Venta= Lps. 4009500 y Ganancia= Lps. 99000.<br />
242
Las primeras interacciones <strong>del</strong> niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo <strong>del</strong><br />
lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través<br />
de los sentidos de la vista y el tacto. Más tarde se desarrolla el lenguaje y adquieren<br />
significado en el seno y en el contexto de su entorno físico. Algunos conceptos de las<br />
formas geométricas merecen una atención especial, como son los términos primitivos:<br />
punto, recta y plano los que se derivan de estos como segmento, rayo y ángulo, además<br />
las propiedades que corresponden a la simetría. Las actividades que se pueden proponer<br />
para enseñar este tipo de conceptos y propiedades geométricas pueden requerir diversos<br />
niveles de desarrollo <strong>del</strong> pensamiento geométrico por parte de los y las estudiantes, aunque<br />
en la mayor parte de estas actividades se pone en juego el nivel superior de la educación<br />
básica. Los estudiantes que estén en el nivel primario pueden ser capaces, no obstante,<br />
de trabajar con ellas aunque puede que no apliquen estas propiedades a clases completas<br />
de formas geométricas. Los estudiantes que estén en el comienzo <strong>del</strong> tercer ciclo pueden<br />
ser puestos en situación de ver cómo se relacionan las propiedades o qué condiciones dan<br />
lugar a propiedades particulares.<br />
La idea principal de este bloque es que los y las estudiantes usen adecuadamente los<br />
instrumentos de geometría, los cuales le permitirán realizar dibujos aplicando alguna escala,<br />
elaborar e interpretar planos sencillos, así como trazar las transformaciones que sufre una<br />
figura, ya sea en línea recta o en forma circular.<br />
Los aspectos fundamentales son el aprendizaje <strong>del</strong> manejo adecuado <strong>del</strong> juego de geometría,<br />
así como la representación y el análisis a través de dibujos usuales o en perspectiva de<br />
cuerpos geométricos, la construcción de figuras geométricas como: los rayos, los segmentos,<br />
las rectas y los ángulos, el estudio de las relaciones de perpendicularidad y paralelismo<br />
entre rectas, para después aplicarlos en la solución de problemas diversos.<br />
243
EXPECTATIVAS DE LOGRO<br />
El área de geometría dentro <strong>del</strong> séptimo grado pretende que:<br />
1. A través de los trazos y construcciones geométricas se exploren y conozcan las propiedades<br />
de las figuras geométricas.<br />
2. Se conozcan y usen en forma adecuada los instrumentos de medida y se desarrollen las<br />
capacidades para estimar magnitudes físicas y geométricas.<br />
3. Se exploren las simetrías de una figura a través de la manipulación y el dibujo.<br />
4. Se desarrolle la imaginación espacial y se utilice adecuadamente el lenguaje para describir<br />
a los sólidos geométricos.<br />
5. Se apliquen las fórmulas para el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes en la solución<br />
de problemas.<br />
6. Apropian los conceptos de punto, línea y plano como conjunto de puntos.<br />
7. Usan divisiones de líneas para construir rayos y segmentos.<br />
8. Operan con ángulos y susu operaciones con líneas.<br />
9. Reconocen y miden ángulos en la vida real.<br />
CONTENIDO<br />
• Conjunto de puntos.<br />
o El punto, la recta y el plano.<br />
• Segmentos y rayos<br />
• Ángulos.<br />
o Segmentos congruentes.<br />
o Punto medio, puntos colineales.<br />
o Los palnos.<br />
o Características <strong>del</strong> punto, la recta y el plano.<br />
o Trazo de líneas.<br />
o Construcción de paralelogramos.<br />
o Las simetrías.<br />
o Medición de ángulos.<br />
o Clasificación de los ángulos.<br />
o Adición y sustración de ángulos.<br />
o Construcción de ángulos.<br />
o Clasificación de loa ángulos con relación a otros.<br />
o Perpendicularidad.<br />
o Paralelismo.<br />
o Líneas paralelas y transversales.<br />
244
SECUENCIA DE APRENDIZAJE I BLOQUE III<br />
MÁS DE UN PUNTO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan el origen de la Geometría,<br />
aprendan a hacer trazos y costruir figuras a través <strong>del</strong> uso sistemático de la regla, el<br />
compás y las escuadras, así como conocer los conceptos fundamentales de esta rama de<br />
las matemáticas.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1. Se apropien de los conceptos de punto, línea y plano como conjuntos de puntos.<br />
2. Usen divisiones de líneas para construir rayos y segmentos.<br />
3. Determinen relaciones entre los puntos, rectas y planos en una figura dada.<br />
4. Conceptualicen los postulados de incidencia entre puntos, rectas y planos.<br />
5. Asuman actitudes personales para opinar sobre el uso que se hace en la vida real de las<br />
relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Conceptos básicos de la Geometría: punto, recta y plano, relaciones e incidencias entre<br />
ellos.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan<br />
con el desarrollo de los procesos de identificación, comparación y construcción, se sugiere<br />
propiciar la autoevaluación y coevaluación al final de cada sesión de aprendizaje.<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces<br />
de:<br />
- Conocer todos los instrumentos de dibujo utilizados en el ambiente escolar.<br />
- Identificar los elementos primitivos que dan origen a la geometría.<br />
- Establecer procedimientos para determinar puntos , rectas y planos.<br />
- Construir figuras geométricas utilizando regla, escuadras y compás.<br />
- Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.<br />
- Manifestar su disposición al dialogo.<br />
Puede tomar los trabajos que usted considere pertinentes, al final de cada sesión como<br />
referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa en cuanto a: competencias,<br />
actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
245
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión Viaje a las estrellas, presenta la historia <strong>del</strong> origen de la<br />
geometría, sus principales exponentes y conceptos fundamentales.<br />
• El programa de televisión tres puntos, presenta una recapitulación de los axiomas y<br />
postulados de la geometría para poder demostrar gráficamente el postulado <strong>del</strong> plano.<br />
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Viaje a las estrellas, se transmitirá durante las dos primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que los y las estudiantes lo observen<br />
en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Tres puntos, se transmitirá durante las tres últimas sesiones de<br />
aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que los y las estudiantes lo observen en la quinta<br />
sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 225 minutos, que corresponden<br />
a cinco sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 1/5<br />
INICIO<br />
1. Inicie la sesión reflexionando sobre el contenido que se encuentra en la sección ¿Hacia<br />
dónde vamos? y los Resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los estudiantes que lean en silencio la sección ¿Qué conoce de esto?, que<br />
trata sobre los INSTRUMENTOS BÁSICOS DE DIBUJO.<br />
2. Pida a voluntarios(as) que expresen sus opiniones sobre la lectura y refuerce sus<br />
comentarios si lo estima conveniente.<br />
3. Sugiera que se unan con su compañero(a) más próximo(a) y desarrollen en su cuaderno<br />
lo propuesto en la sección ¿Cuál es la dificultad?, procure dar un tiempo prudencial<br />
para que realicen esta actividad, teniendo en cuenta las actividades de cierre.<br />
246
CIERRE<br />
1. Invítelos a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios<br />
desarrollados.<br />
2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Solicite al menos ocho voluntarios o voluntarias para que expongan ante el grupo cada<br />
una de las repuestas.<br />
4. Concluya invitando a los estudiantes a que reflexionen acerca de la importancia de<br />
conocer los instrumentos básicos <strong>del</strong> dibujo para poder comprender las secuencias o<br />
temas posteriores.<br />
5. Es importante leer el contenido de la <strong>Guía</strong> <strong>del</strong> <strong>Docente</strong> y de aprendizaje correspondiente<br />
a la siguiente sesión.<br />
6. Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
Reúnase con su compañero(a) más próximo(a) y complete los siguientes enunciados:<br />
a) La escuadra isosceles o de 45º tiene dos lados iguales y uno desigual llamado<br />
hipotenusa.<br />
b) La escuadra escalena o de 30º y 60º tiene un cateto mayor y otro menor.<br />
c) El lado más largo de una escuadra se llama hipotenusa.<br />
d) El compás sirve para trazar circunferencias o arcos. Para transportar medidas y para<br />
dividir líneas curvas y rectas.<br />
e) En el trazo de circunferencias o arcos las puntas <strong>del</strong> compás deben tener la misma<br />
longitud.<br />
f) Los diferentes tipos de compás son:<br />
Compás de uso general.<br />
Compás de bomba.<br />
Compás de puntas secas.<br />
Compás de presición.<br />
247
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 2/5<br />
INICIO<br />
1. Pida a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego<br />
observen el programa de televisión Viaje a las estrellas.<br />
2. Al concluir requiera de voluntarios(as) para hacer comentarios sobre los temas <strong>del</strong><br />
programa de televisión, profundice los mismos, teniendo en cuenta las actividades de la<br />
sección ¡A trabajar!<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme equipos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en<br />
su cuaderno <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué piensan otros? intitulado EL PUNTO, LA<br />
RECTA Y EL PLANO, que describe los términos primitivos de la geometría.<br />
2. Solicite que contextualicen lo leido respondiendo las siguientes preguntas: ¿Qué objetos<br />
dan idea de punto, recta, segmento, espacio, figura? Profundice el contenido de las<br />
respuestas si es necesario o proponga algunos ejemplos de la comunidad si lo considera<br />
pertinente.<br />
3. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Qué piensan otros? u otros que usted<br />
considere necesarios.<br />
CIERRE<br />
1. Pídales que resuelvan en los equipos formados, los ejercicios propuestos en la sección<br />
¡A trabajar!, para esta tarea asigne el tiempo que estime conveniente tomando en cuenta<br />
las otras actividades de cierre.<br />
2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.<br />
3. Invítelos (as) a que en orden y con respeto compartan las respuestas obtenidas en los<br />
ejercicios.<br />
4. Solicite por lo menos dos voluntarios(as) de cada grupo, expongan sus repuestas a los<br />
demás compañeros (as).<br />
5. Es importante leer el contenido de la <strong>Guía</strong> <strong>del</strong> <strong>Docente</strong> y de aprendizaje correspondiente<br />
a la siguiente sesión.<br />
6. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!<br />
Reúnase con su compañero o compañera más próxima para contestar y comentar las<br />
repuestas de los siguientes ejercicios:<br />
a) ¿Qué nombres puede tener la siguiente recta?<br />
248
) Mencione 2 objetos que dan la idea de punto, recta o un plano.<br />
R/<br />
Respuesta sujeta al criterio de los y las educandos.<br />
c) Trace las siguientes rectas.<br />
I<br />
II<br />
d) Trace segmentos cuyas longitudes sean las siguientes.<br />
I. 4 cm<br />
II. 1 cm<br />
III. 5.3 cm<br />
IV. 2.9 cm<br />
Conteste en su cuaderno lo que se le pide:<br />
e) ¿Cuáles son los términos primitivos o fundamentales de la Geometría? y ¿por qué se les<br />
llama así?<br />
R/ Punto, recta y plano, se llaman así porque se aceptan sin definirlos.<br />
f) Escriba al menos dos características <strong>del</strong> punto, la recta y el plano.<br />
R/ El punto no tienen dirección ni dimensión.<br />
El plano tiene dos direcciones y no tiene grosor.<br />
La recta no tiene anchura ni grosor y se extiende<br />
direcciones.<br />
indefinidamente en dos<br />
g) Defina los siguientes conceptos:<br />
I. Espacio: Es el conjunto de todos los puntos.<br />
II. Figura: Es un subconjunto no vacío <strong>del</strong> espacio.<br />
III. Rayo: Es una parte de una recta que comienza en un punto dado y se extiende en<br />
forma ilimitada en cualquier dirección.<br />
IV. Segmento: Es la parte de una recta entre dos puntos.<br />
249
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 3/5<br />
INICIO<br />
1. Felicite a los grupos por la actividad realizada en la sesión anterior y motívelos a dar todo<br />
su empeño en cada trabajo que hagan.<br />
2. Pida dos o tres voluntarios(as) para que recapitulen de forma verbal lo visto en la sesión<br />
anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Antes de pedirle a los estudiantes que abran El Libro <strong>del</strong> Estudiante, reflexione con ellos<br />
el producto expuesto en la sección ¿Qué piensan otros? el cual contiene el desarrollo<br />
de los POSTULADOS Y AXIOMAS induzcalos a relacionar cada uno de los conceptos<br />
estudiados hasta el momento con objetos de su realidad inmediata.<br />
2. Pida que lean mediante “lectura dirigida” el contenido de esta misma sección, procure<br />
hacer pausas para reflexionar y solicitar ejemplos reales de lo leido.<br />
3. Forme once grupos de trabajo para elaborar nueve láminas referentes a los postulados<br />
y dos que se refieran a las definiciones 1 y 2. Luego expóngalas en el aula durante todo<br />
el tiempo que dure el bloque.<br />
CIERRE<br />
1. Refuerce con su explicación el desarrollo de cada ejemplo planteado en las láminas,<br />
relacionando este con la propiedad aplicada en cada uno.<br />
2. Haga que los miembros de cada grupo coevalúen su participación durante este trabajo.<br />
Para ello, puede apoyarse en las siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Qué tal lo hice?,<br />
¿Ayudé a los demás?, ¿Respeté las opiniones de los demás?<br />
3. Asigne como tarea los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!, estos se pueden<br />
realizar en sus casas en forma individual, para ser comentados en la siguiente sesión.<br />
4. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
1) En la figura de abajo hay 5 puntos de tal manera que hay por lo menos tres de ellos no<br />
alineados, ningún plano los contiene a todos. Nombre los planos determinados por los<br />
conjuntos de tres puntos.<br />
R/: El plano determinado por los puntos:<br />
CAB, ABDE<br />
250
2) Seleccione la figura correcta para cada proposición, escriba dentro <strong>del</strong> paréntesis la letra<br />
que corresponde a la figura seleccionada.<br />
A B C<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D E F<br />
A<br />
( D ) Dos puntos determinan una recta.<br />
( E ) Una recta y un punto determinan un plano.<br />
( B ) Dos rectas se interceptan en un punto.<br />
( A ) Tres puntos no alineados determinan un plano.<br />
( C ) Dos planos se interceptan en una recta.<br />
( F ) Una recta que intercepta a un plano en un punto.<br />
3) Dibuje 5 puntos diferentes A, B, C, D y E de manera que tres de ellos no estén alineados.<br />
Dibuje las rectas que contienen. ¿Cuántas rectas contienen?, marque los primeros con<br />
números y luego escríbalas con las letras correspondientes.<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 4/5<br />
INICIO<br />
1. Haga un breve repaso <strong>del</strong> tema anterior: el punto, la recta, el plano y su nomenclatura.<br />
DESARROLLO<br />
1. Organice grupos de tres integrantes para que lean el contenido de la sección ¿Qué<br />
piensan otros? en el cual se ilustran los SEGMENTOS CONGRUENTES, PUNTO<br />
MEDIO DE UN SEGMENTO, BISECTOR DEL SEGMENTO, y que luego diserten los<br />
aspectos que más les interesó.<br />
251
CIERRE<br />
1. Comente con el grupo la importancia que tiene conocer los conceptos de congruencia y<br />
punto medio de segmentos, en cuanto a que son elementos básicos en el estudio de la<br />
geometría.<br />
2. Pida que hagan un resumen <strong>del</strong> contenido en su cuaderno, destacando los conceptos<br />
más importantes y sus respectivos ejemplos.<br />
3. Solicite que realicen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! y compartan con<br />
los miembros <strong>del</strong> grupo cada respuesta.<br />
4. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas, corregir<br />
errores y revisar el trabajo propuesto.<br />
5. Es importante leer el contenido de la <strong>Guía</strong> <strong>del</strong> <strong>Docente</strong> y de aprendizaje correspondiente<br />
a la siguiente sesión.<br />
6. Respuesta a los ejercicios de la sección:¡A trabajar!<br />
Encuentre los segmentos congruentes con el segmento , utilizando el compás.<br />
R/ XZ, TU<br />
Trace utilizando regla y compás el segmento<br />
.<br />
, que tenga la misma longitud que el segmento<br />
Encuentre el punto medio de los siguientes segmentos haciendo uso de una regla graduada.<br />
Utilice regla y compás para hacer lo que se le pide a continuación:<br />
252
a) Trace un segmento congruente con y biséquelo.<br />
A<br />
B<br />
N<br />
R<br />
b) En este segmento , encuentre un punto A de manera que NA = AR.<br />
Haga una lista de los conjuntos de puntos colineales, segmentos, rayos y rectas de la figura<br />
de abajo:<br />
R/: A, B y C; C, D y H; E, G y H; A, F y G; B, D y E; C, D y F<br />
Una con un segmento los puntos que tienen un mismo número:<br />
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 5/5<br />
INICIO<br />
1. Pida a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo la tele! y luego observen el<br />
programa de televisión: Tres puntos.<br />
2. Al concluir pida a voluntarios(as) hacer comentarios sobre los temas <strong>del</strong> programa,<br />
profundice los mismo, teniendo en cuenta las actividades de cierre.<br />
253
DESARROLLO<br />
1. Organice grupos para que efectúen los ejercicios propuestos en la sección ¡Valorando<br />
lo Aprendido!.<br />
2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
3. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Conteste cada interrogante.<br />
1) ¿Cómo se le llama a la unión de dos rayos con un origen común llamado vértice?<br />
R/: Ángulo.<br />
2) ¿Cómo se le llama al lado más largo de la escuadra?<br />
R/: Hipotenusa.<br />
3) ¿Cómo se la llama a la escuadra cuyos lados forman ángulos de 30º, 60º y 90º?<br />
R/: Escuadra escalena.<br />
4) Mencione las clases de compases que hay?<br />
R/: Compás de uso general<br />
Compás de bomba<br />
Compás de puntas secas<br />
Compás de presición<br />
254
5) ¿Cuáles son los términos primitivos fundamentales de la geometría?<br />
R/ Punto, recta y plano.<br />
Defina los siguientes conceptos:<br />
a) Espacio: Es el conjunto de todos los puntos.<br />
b) Rayo: Es una parte de una recta que comienza en un punto dado y se extiende en<br />
forma ilimitada en cualquier dirección.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
• Dibuje una figura que ilustre cada una de las siguientes proposiciones.<br />
1) Dos puntos determinan exactamente una recta, es decir: para dos puntos cualesquiera<br />
hay exactamente una recta que los contiene.<br />
2) Si dos rectas cualesquiera se intersectan, su intersección contiene exactamente un punto.<br />
3) Dada una recta y un punto fuera de ella, hay exactamente un plano que los contiene.<br />
4) Todo plano contiene al menos tres puntos que no están alineados.<br />
a<br />
p<br />
255
5) Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces la recta que los contiene están<br />
en el mismo plano.<br />
6) Si dos rectas se intersectan, hay exactamente un plano que las contiene.<br />
7) La intersección de dos planos diferentes, , es una recta.<br />
8) Apoyándose en la figura de abajo, indique si las proposiciones son verdaderas o falsas<br />
escribiendo en el paréntesis una V o una F<br />
( f )<br />
( v )<br />
( v )<br />
( v )<br />
( f )<br />
( v )<br />
( v )<br />
256
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE III<br />
CON LÍNEAS TAMBIÉN SE CONSTRUYE<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan la definición de ángulo,<br />
asimismo construyan y clasifiquen los ángulos según su medida, y a partir de estos<br />
conocimientos determinen procedimientos para trazar líneas perpendiculares y paralelas.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Formulen en el lenguaje natural el concepto de ángulo y sus elementos.<br />
2. Tracen y construyan ángulos identificando sus elementos.<br />
3. Calculen las medidas de ángulos utilizando transportador.<br />
4. Construyan rectas paralelas y perpendiculares usando regla y compás.<br />
5. Operen ángulos y sus relaciones con las líneas.<br />
6. Reconozcan y midan ángulos en la vida real.<br />
7. Reconozcan rectas paralelas y perpendiculares.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Conceptos básicos de la Geometría: ángulo, rectas perpendiculares y paralelas.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan<br />
con el desarrollo de los procesos de identificación y comparación, se sugiere propiciar la<br />
auto evaluación y coevaluación.<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los y las estudiantes sean capaces<br />
de:<br />
- Conocer el concepto de ángulo y sus partes.<br />
- Identificar y clasificar los tipos de ángulos.<br />
- Construcción de ángulos, rectas paralelas y perpendiculares.<br />
- Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.<br />
- Manifestar su disposición al dialogo.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión Un instrumento eficaz muestra los instrumentos utilizados<br />
para la medición de ángulos.<br />
257
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Un instrumento eficaz, se transmitirá durante las tres primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden<br />
a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 1/7<br />
INICIO<br />
1. Inicie la sesión reflexionando sobre el contenido que se encuentra en la sección ¿Hacia<br />
dónde vamos?, y los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los estudiantes que formen grupos de tres estudiantes para leer en silencio y<br />
comentar el contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que hace referencia a EL<br />
ORIGEN DE LA GEOMETRÍA.<br />
2. Solicite opiniones de la lectura en cuanto la aportación de los egipcios, los babilonios y los<br />
griegos a la geometría y pida que resuman en su cuaderno <strong>del</strong> contenido de semi recta<br />
y rayo.<br />
3. Pídales que en su cuaderno desarrollen lo planteado en la sección ¿Cuál es la dificultad?,<br />
procure dar un tiempo prudencial para que realicen esta actividad, teniendo en cuenta las<br />
actividades de cierre.<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios<br />
desarrollados.<br />
2. Concluya invitándolos a que reflexionen a cerca de la importancia de conocer la historia<br />
de la geometría, los conceptos de semirecta y rayo para poder comprender la secuencia<br />
de temas a estudiar.<br />
258
Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
Conteste las siguientes interrogantes y comente sus respuestas.<br />
1) Geometría está formada por dos palabras griegas, ¿Cuáles son y qué significa?<br />
“geo”, tierra, y “metrón”, medida<br />
2) De geometría, ¿Qué conocían los babilonios?<br />
Conocían las áreas de los triángulos y los rectángulos, las áreas de los<br />
pentágonos, hexágonos, heptágono y los círculos.<br />
3) ¿Por qué es famoso pitagoras?<br />
Pitágoras es famoso por haber descubierto el teorema que lleva su nombre: el<br />
teorema de Pitágoras. ¿En qué consiste este teorema?, los lados de un triángulo<br />
rectángulo forman cuadrados y si sumamos los cuadrados de los lados menores<br />
obtendremos el cuadrado <strong>del</strong> lado mayor (también conocido como hipotenusa).<br />
4) Dada la siguiente figura:<br />
5) Escriba los rayos que hay a partir <strong>del</strong> punto M.<br />
R/<br />
6) Escriba dos rayos opuestos al rayo<br />
R/<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 2/7<br />
INICIO<br />
1. Pida a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! Programa 1 secuencia<br />
2 Bloque 3 Un instrumento eficaz y luego observen el programa de televisión.<br />
2. Al concluir haga una reflexión sobre los temas <strong>del</strong> programa, especialmente sobre los<br />
instrumentos que se utilizan para la medición de ángulos.<br />
259
DESARROLLO<br />
1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en<br />
su cuaderno <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, referido a los ÁNGULOS.<br />
2. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Cómo se hace? u otros que usted<br />
considere necesarios.<br />
3. Si tiene transportador, dibuje algunos ángulos en el pizarrón y solicite voluntarios(as) para<br />
medirlos.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección ¡A<br />
trabajar!<br />
2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.<br />
3. Invítelos a que con orden y respeto compartan las respuestas obtenidas en los ejercicios.<br />
4. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡ A trabajar!<br />
Conteste las siguientes preguntas.<br />
a) ¿Qué es un ángulo?<br />
R/ Un ángulo es una figura compuesta por dos rayos que tiene un extremo<br />
común (punto B). Al punto B se le llama vértice y los rayos lados.<br />
b)¿Para qué se emplea el transportador?<br />
R/ Es una herramienta de dibujo que nos permite medir y construir ángulos.<br />
c)¿Qué nombre reciben los ángulos de acuerdo a su medida?<br />
R/ Ángulo recto es aquel que mide 90º.<br />
Ángulo agudo es el que mide menos de 90º.<br />
Ángulo obtuso es aquel que mide más de 90º y menos de 180º.<br />
Ángulo llano es aquel que mide 180º<br />
Ángulo convexo es aquel que mide más de 180º y menos de 360º.<br />
Ángulo perigonal es el arco completo de la circunferencia que mide 360º.<br />
d) ¿Cómo se llama el ángulo que equivale a la mitad de la circunferencia y cuánto mide?<br />
R/ Ángulo llano y mide 180º.<br />
260
e) ¿Cómo se llama el ángulo que es el arco completo de la circunferencia y cuánto mide?<br />
R/ Ángulo perigonal y mide 360°<br />
Encuentre la medida de los siguientes ángulos usando el transportador, luego trace cada<br />
ángulo en su cuaderno:<br />
Trace en su cuaderno, con la regla y el transportador, un ángulo cuya medida sea la que se<br />
indica en cada inciso y anote a la par de cada uno el tipo de ángulo que es de acuerdo a su<br />
medida.<br />
a) m RES = 20º<br />
b) m YOU = 180º<br />
c) m NEL = 200º<br />
d) m OHU = 90º<br />
e) m KPC = 350º<br />
261
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 3/7<br />
INICIO<br />
1. Haga un breve repaso <strong>del</strong> tema anterior, en cuanto a la medición y clasificación de<br />
ángulos.<br />
2. Divida a los y las estudiantes en 4 grupos, trate de que los integrantes tengan igual<br />
número de estudiantes.<br />
3. Pida que lean el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? y asigne un subtema a<br />
cada grupo. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ANGULOS, CONGRUENCIA DE ÁNGULOS,<br />
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS, BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a cada grupo que analicen cada subtema asignado y luego nombren un relator<br />
para que exponga el contenido ( proporcione una lámina o pueden hacer la exposición en<br />
el pizarrón).<br />
2. Asegúrese que cada estudiante haga un resumen de cada subtema en el cuaderno.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que trabajen en la sección ¡A trabajar! y compartan con los miembros <strong>del</strong> grupo<br />
cada respuesta.<br />
2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡ A trabajar!<br />
Calcule m AOC, m AOD, m BOD, m DOE , si rº = 30º, pº = 60º, tº = 65º.<br />
R/ m AOC = 90º, m AOD = 155º, m BOD = 125º, m DOE = 25º<br />
262
Encuentre la bisectriz de cada uno de los ángulos presentados a continuación:<br />
x<br />
O<br />
Y<br />
Z<br />
P<br />
Q<br />
N<br />
K<br />
E<br />
L<br />
C<br />
P<br />
Evaluar cada uno de los siguientes ángulos en la figura:<br />
1) m FOC = 90º<br />
2) m DOB = 35º<br />
3) m GOA = 160º<br />
4) m EOD = 20º<br />
5) m AOC = 30º<br />
6) m AOB + mBOE = 65º<br />
7) m KOG + mFOC = 110º<br />
8) m AOC + mCOK = 180º<br />
9) m FOA - mDOA = 165º<br />
10) m FOK - mFOG = 20º<br />
263
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 4/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite a un(a) voluntario(a) para que haga un breve repaso <strong>del</strong> tema anterior, profundice<br />
si es necesario.<br />
DESARROLLO<br />
1. La primera parte de esta secuencia es de construcción de ángulos, por lo tanto es<br />
necesario que cada estudiante posea su regla y transportador.<br />
2. Solicite a sus estudiantes que se unan con en parejas y que lean detenidamente la sección<br />
¡Qué piensan otros!, sólo lo que concierne a CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS.<br />
3. Después de la lectura, pida que transcriban el ejemplo planteado en esta sección a su<br />
cuaderno siguiendo los mismos pasos.<br />
4. Plantee las siguientes preguntas al grupo y pida que las respondan en su cuaderno<br />
buscando las respuestas en El Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
¿Cuándo dos ángulos son complementarios?<br />
¿Cuándo dos ángulos son suplementarios?<br />
¿Cuándo dos ángulos son opuestos por el vértice?<br />
¿Cuándo dos ángulos son adyacentes?<br />
CIERRE<br />
1. Solicite a cuatro estudiantes voluntarios(as) que dibujen en el pizarrón a mano alzada un<br />
ejemplo de de cada uno de los pares de ángulos planteados anteriormente.<br />
2. Pida a las parejas formadas desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar!<br />
3. Invite a voluntarios(as) que desarrollen en el pizarrón los ejercicios de esta sección y que<br />
los demás comparen sus respuestas.<br />
4. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!<br />
Construya con regla y compás un ángulo que sea congruente al ERT<br />
264
Construya con regla y compás el ángulo que tenga la medida m ∠ BAC + m ∠EDF:<br />
Escribir los diferentes ángulos complementarios y suplementarios que pueden identificarse<br />
en la figura, tomando en cuenta que son rayos opuestos y que m ∠ DOF = 90º.<br />
R/:<br />
EOF y<br />
DOC y<br />
EOF y<br />
COF y<br />
BOA y<br />
DOE son complementarios<br />
COB son complementarios<br />
EOB son suplementarios<br />
COB son suplementarios<br />
AOF son suplementarios<br />
Determinar la medida <strong>del</strong> ángulo que se le pide:<br />
a) El complemento de 35º R/: El complemento de 35º es: 55º<br />
b) El suplemento de 90º R/: El suplemento de 90º es 90º<br />
c) El complemento de 88º R/: El complemento de 88º es 2º<br />
d) El suplemento de 126º R/: El suplemento de 126º es 54º<br />
265
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 5/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite voluntarios para recapitular lo visto en la sección anterior, en cuanto a los pares<br />
de ángulos: complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite un voluntario para leer en voz alta mientras los demás siguen la lectura <strong>del</strong> tema<br />
RECTAS PERPENDICULARES de la sección ¿Qué piensan otros?.<br />
2. Pida opiniones de ejemplos reales en los que se encuentren líneas perpendiculares,<br />
como: Las paredes <strong>del</strong> aula y el piso, la mesa de un escritorio con cada una de sus patas,<br />
etc.<br />
3. Pídales que se reunan en grupos de tres integrantes para leer y comentar el tema<br />
CONSTRUCCIÓN DE PERPENDICULARES de la sección ¿Cómo se hace? y luego<br />
contruyan en su cuaderno dos rectas perpendiculares siguiendo los pasos planteados en<br />
el ejemplo de El Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
CIERRE<br />
1. Solicite que contesten las preguntas y desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar!<br />
y que comparen con las respuestas que usted proporcione.<br />
2. Monitoree el desarrollo de la actividad.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!<br />
Reúnase con su compañero(a) más próximo y conteste las siguientes interrogantes.<br />
1. ¿Cuándo se dice que dos rectas son perpendiculares?<br />
R/: Se llama perpendicular a la recta, rayo o segmento que intercepta a otra formando<br />
entre sí ángulos rectos, es decir, ángulos de 90º<br />
266
2. ¿Cómo son y cuánto miden los ángulos que forman las siguientes rectas?<br />
R/: Son ángulos rectos y miden: .<br />
Usando regla y compás dibuje en el cuaderno un rectángulo cuyos lados midan lo mismo<br />
que los segmentos .<br />
Medida<br />
Construya la perpendicular a la recta que pase por el punto R<br />
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 6/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite voluntarios(as) para recapitular lo visto en la sección anterior con base a las<br />
siguientes preguntas: ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?, ¿Cuál es el signo que<br />
se utiliza para designar rectas perpendiculares?<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite una voluntaria para leer en voz alta (mientras los demás siguen la lectura) el<br />
contenido <strong>del</strong> tema RECTAS PARALELAS de la sección ¿Qué piensan otros?.<br />
2. Pida opiniones de ejemplos reales en los que se encuentren líneas paralelas, como: Las<br />
líneas que forman las paredes <strong>del</strong> aula con el piso y con el techo, los lados opuestos <strong>del</strong><br />
rectángulo que forma la pizarra, etcétera.<br />
3. Organice a las y los educandos en grupos de tres integrantes para leer y comentar el<br />
tema construcción de paralelas de la sección y luego contruyan en su cuaderno dos<br />
rectas paralelas siguiendo los pasos planteados en el ejemplo de El Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
267
CIERRE<br />
1. Pida a los estudiantes contesten las preguntas y desarrollen los ejercicios de la sección<br />
¡A trabajar! y que comparen con las respuestas que usted proporcione.<br />
2. Monitoree el desarrollo de la actividad.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!<br />
Conteste lo que se le pide:<br />
1. A las rectas que por más que se prolonguen en sus dos direcciones nunca se tocan se<br />
llaman: rectas paralelas.<br />
2. ¿Cuándo dos rectas son paraleleas?<br />
R/: Cuando su intersección es vacía por más que se prolonguen.<br />
Analice el siguiente problema y conteste lo que se le pide.<br />
Se tiene una recta n que es paralela a la recta r, si la recta r es paralela a c, entonces:<br />
1. ¿Cómo es la recta n con respecto a la recta c?<br />
R/: Paralela<br />
2. ¿Cómo es la recta r con respecto a la recta n?<br />
R/: Paralela<br />
3. ¿Cómo es la recta c con respecto a ella misma?<br />
R/: Paralela<br />
Utilizando compás trace una recta paralela a y que pasa por el punto F.<br />
Utilizando las escuadras, trace una recta que pase por el punto D. Una el punto A con F y<br />
trace paralelas a este segmento desde los puntos B, C y D.<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
268
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 7/7<br />
INICIO<br />
1. Solicite a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen<br />
con mucha atención el programa de televisión: Ángulo más ángulo. Ya que parte <strong>del</strong><br />
desarrollo de esta sesión depende de los contenidos que se exhiban.<br />
DESARROLLO<br />
1. Haga una reflexión <strong>del</strong> contenido <strong>del</strong> programa de televisión y un recapitulación <strong>del</strong> tema<br />
anterior.<br />
2. La sección ¡Valorando lo Aprendido! está dispuesta para realizarla en dos sesiones de<br />
aprendizaje, realice otras actividades de aprendizaje si usted considera pertinente en el<br />
desarrollo de la misma.<br />
3. Solicite que efectúen los ejercicios propuesto en la sección ¡VALORANDO LO<br />
APRENDIDO!.<br />
4. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y<br />
a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
5. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
4. Respuestas a los ejercicios planteados:<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Conteste:<br />
1. ¿Qué significa la palabra geometría?<br />
R/: Medida de la tierra.<br />
2. ¿Con qué instrumento se miden los ángulos?<br />
R/: Transportador.<br />
269
3. ¿Cuál es la medida universal <strong>del</strong> ángulo?<br />
R/: Los grados.<br />
4. Diga cuánto mide un ángulo:<br />
I. Recto, 90º<br />
II. Agudo, menos de 90º<br />
III. Obtuso, entre 90º y 180º<br />
IV. Llano, 180º<br />
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) y cuáles son falsas (F)?<br />
( V ) Toda recta es paralela a si misma.<br />
( V ) Si una recta es paralela a una segunda y esta es a una tercera recta, entonces la<br />
primera es recta es paralela a la tercera.<br />
( V ) Dos rectas cualesquiera que no se interceptan, son paralelas.<br />
( V ) Dos rectas perpendiculares a una misma recta son paralelas<br />
( F ) Dos rectas cualesquiera que se interceptan son perpendiculares.<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
Trace las bisectrices de los ángulos <strong>del</strong> triángulo ABC de la figura de abajo.<br />
Encuentre las medidas de los a, b, c y d<br />
m a=80º<br />
m b=65º<br />
m c=35º<br />
m d=35º<br />
270
Utilizando sólo escuadras trace una recta perpendicular a que pase por el punto P.<br />
Utilizando regla y compás trace una recta paralela a que pase por el punto P.<br />
271
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 3 BLOQUE III<br />
LA PAREJA PARALELA<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan todos los ángulos que se<br />
forman en dos líneas paralelas cruzadas por una transversal para que puedan identificarlos<br />
en ambientes naturales y urbanos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1. Operen ángulos y sus relaciones con las líneas.<br />
2. Reconozcan y midan ángulos en la vida real.<br />
3. Reconozcan líneas paralelas y perpendiculares.<br />
4. Identifiquen los ángulos formados por dos líneas paralelas cruzadas por una transversal.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Ángulos formados por una recta transversal con dos paralelas.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces<br />
de:<br />
- Diferenciar entre rectas paralelas y secantes, y reconocer las rectas perpendiculares<br />
como un caso particular de rectas secantes.<br />
- Trazar una recta paralela y una recta perpendicular a una recta dada.<br />
- Calcular los ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal.<br />
- Sintetizar información<br />
- Comprender el texto leído, interiorizarlo y trabajar estrategias de memoria.<br />
- Observar ilustraciones, cuadros o esquemas, completar información.<br />
- Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.<br />
- Manifestar su disposición al dialogo.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión Que ángulo muestra los ángulos que se forman en la naturaleza<br />
y los que se forman cuando una recta es secante a dos rectas.<br />
273
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: 1 secuencia 3 Bloque 3 Qué ángulo, se transmitirá durante las<br />
cuatro sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de<br />
observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la cuarta sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden<br />
a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 1/4<br />
INICIO<br />
1. Inicie la sesión reflexionando sobre el contenido de la sección ¿Hacia dónde vamos? y<br />
los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a los estudiantes que formen grupos de tres estudiantes para leer en silencio<br />
y luego copiar en su cuaderno las ideas principales <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué<br />
conoce de esto? que hace referencia a la EUCLIDES y la IMPORTANCIA DE LA<br />
GEOMETRÍA.<br />
2. Solicite opiniones de la lectura.<br />
3. Pida que en sus cuadernos desarrollen lo planteado en la sección ¿Cuál es la dificultad?,<br />
procure dar un tiempo prudencial para que realicen esta actividad, teniendo en cuenta las<br />
actividades de cierre.<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios<br />
desarrollados y exponga las respuestas de los ejercicios.<br />
2. Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
De forma individual realice en su cuaderno lo que se le pide.<br />
274
a) Escriba 5 ejemplos de su cumunidad en los que se puedan observar ángulos: rectos,<br />
agudos u obtusos y opuestos por el vértice.<br />
b) Haga una dibujo que ilustre cada postulado de Euclides.<br />
c) ¿Cómo aplicaría la geometría en su centro escolar para resolver problemas de<br />
recreación?, dibuje su idea.<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 2/4<br />
INICIO<br />
1. Solicite voluntarios(as) para recapitular lo visto en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en<br />
su cuaderno <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, intitulado PARALELISMO<br />
que trata sobre dos rectas paralelas cruzadas por una línea transversal.<br />
2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.<br />
3. Solicite voluntarios para identificar en el pizarrón los ángulos que se forman en dos rectas<br />
paralelas con una transversal.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección<br />
¡A trabajar!, este trabajo puede ser asignado como tarea dependiendo el tiempo de la<br />
actividad anterior.<br />
2. Indúzcalos a que con orden y respeto compartan las respuestas obtenidas en los<br />
ejercicios.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!<br />
Únase con su compañero(a) más próximo(a) y responda lo que se le pregunta.<br />
En la siguiente figura ¿Cuáles rectas son transversales a cuáles?<br />
R/: Las rectas y son transversales a las rectas y .<br />
275
En la siguiente figura nombre los ángulos correspondientes, alternos internos, alternos<br />
externos, opuestos por el vértice, internos y externos.<br />
a<br />
c<br />
b<br />
d<br />
e<br />
f<br />
g<br />
h<br />
• Los ángulos alternos internos:<br />
d e; c f.<br />
• Los ángulos alternos externos:<br />
b g; a h.<br />
• Los ángulos opuestos por el vértice:<br />
b c; a d; e h; f g.<br />
• Los ángulos correspondientes:<br />
b f; d h; a e; c g.<br />
En la siguiente gráfica, ¿Cuáles rectas son paralelas?, ¿Cuáles ángulos son congruentes a m, x, y,<br />
75º<br />
m<br />
x<br />
y<br />
z<br />
130º<br />
130º<br />
75º<br />
276
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 3/4<br />
INICIO<br />
1. Solicite voluntarios(as) para recapitular lo visto en la sesión anterior, en cuanto las clases<br />
de ángulos que forman dos rectas paralelas y una transversal.<br />
DESARROLLO<br />
1. Explique el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? Que refiere la continuación<br />
<strong>del</strong> PARALELISMO, de ser posible elabore una lámina en la que se marquen cada uno<br />
de los ángulos que se forman en dos rectas paralelas cortadas por una transversal.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a los estudiantes contesten las preguntas y desarrollen los ejercicios de la sección<br />
¡A trabajar! y que comparen las respuestas con las que usted proporcione.<br />
2. Monitoree el desarrollo de la actividad.<br />
3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!<br />
Conteste según lo mostrado en las figuras de la derecha.<br />
1. ¿Cómo son las rectasl ?.<br />
a<br />
25º<br />
155º<br />
R/: Paralelas, porque el ángulo alterno interno con 155º es suplemento de 25º<br />
2. Si ¿cuánto mide a?<br />
a<br />
60º<br />
R/: 120º<br />
277
3. Si y , explique por qué .<br />
R/: Como las dos rectas son perpendiculares a , los ángulos alternos internos y los ángulos<br />
correspondientes miden 90º, como estos tienen la misma medida las rectas son paralelas.<br />
4. En la siguiente figura y es una transversal. Si el ángulo 3 mide 150º, ¿Cuánto mide cada<br />
uno de los ángulos restantes? Justifique su respuesta:<br />
R/: El 2 mide 150º porque es opuesto por el vértice con 3<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 4/4<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! Programa de Televisión 1<br />
secuencia 3 Bloque 3 ¡Qué ángulo¡ y prepare al grupo para observar el programa de<br />
televisión.<br />
2. Propicie reflexiones sobre el programa de televisión y relacione los contenidos con los<br />
temas de la sesión de aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. La sección Valorando lo Aprendido está dispuesta para realizarla en dos sesiones de<br />
aprendizaje, realice otras actividades de aprendizaje si usted considera pertinente en el<br />
desarrollo de la misma.<br />
2. Solicite que efectúen los ejercicios propuesto en la sección ¡VALORANDO LO<br />
APRENDIDO!.<br />
278
3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás<br />
y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
4. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar<br />
y así corregir los errores que han cometido.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Las ejercicios orales pueden desarrollarlos con la participación al azar de los (as)<br />
estudiantes.<br />
3. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Conteste lo que se le pregunta:<br />
1. ¿Cuándo dos rectas son paralelas?<br />
R/: Cuando se prolongan infinitamente y no se cortan.<br />
2. ¿Cuál es la diferencia entre las rectas paralelas y las perpendiculares?<br />
R/: Unas se prolongan infinitamente sin interceptarse y las otras se interceptan<br />
formando un ángulo de 90º<br />
3. ¿Cuándo una recta es transversal?<br />
R/: Una recta transversal, es la que intercepta a dos rectas coplanares en dos puntos distintos.<br />
4. Mencione los tipos de ángulos que se forman cuando una recta transversal corta a dos<br />
rectas paralelas?<br />
R/: Ángulos internos<br />
Ángulos alternos internos<br />
Ángulos correspondientes<br />
Ángulos externos<br />
Ángulos alternos externos<br />
Ángulos opuestos por el vértice<br />
279
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
En la figura de abajo si m g = m b, explique por qué y<br />
correspondientes:<br />
son paralelas usando ángulos<br />
En todo par de rectas paralelas cortadas por una transversal los ángulos<br />
correspondientes tienen la misma medida, el ángulo correspondiente a «g» es «b»<br />
La m c = m b porque son ángulos opuestos por el vértice.<br />
Entonces si m g = m b y m c = m b por transitividad m g = m c y son ángulos<br />
corresppondientes, por lo tanto.<br />
Identifique los ángulos alternos internos, alternos externos, correspondientes y opuestos por<br />
el vértice en la figura.<br />
280
Determine en qué casos las rectas son paralelas:<br />
a) b)<br />
35º<br />
Encuentre el valor de todos los ángulos de la figura. Si m ∠ e = 110º. Justifique sus respuestas:<br />
281
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 4 BLOQUE III<br />
VALORANDO LO QUE APRENDO<br />
Intención de la Secuencia<br />
La finalidad es que los estudiantes refuercen los temas estudiados en este bloque, así como<br />
proporcionar a los y las docentes <strong>del</strong> tercer ciclo básico reactivos de por los menos cuatro<br />
tipos para realizar una evaluación de los conocimientos adquiridos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1. Aprendan los conceptos de punto, línea y plano como conjuntos de puntos.<br />
2. Usen divisiones de líneas para construir rayos y segmentos.<br />
3. Operen ángulos y sus relaciones con las líneas.<br />
4. Recoznocan y midan ángulos en la vida real.<br />
5. Recoznocan líneas paralelas y perpendiculares.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
1. Definición, características y propiedades de: el punto, la recta y el plano.<br />
2. Definición y clasificación de los ángulos.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia se reforzarán los contenidos estudiados en el bloque III, Geometría.<br />
Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes<br />
desarrollen los ejercicios propuestos, aplicando las habilidades adquiridas en el desarrollo<br />
de procedimientos y destrezas en el razonamiento, obtenidos en este curso escolar, para lo<br />
cual se han diseñado actividades para la primera y segunda sesión de aprendizaje las cuales<br />
permitirán el reforzamiento de los aprendizajes con base en las estrategias siguientes:<br />
• Recordatorio de los conocimientos previos que los estudiantes poseen sobre los<br />
siguientes temas:<br />
El punto, la recta y el plano.<br />
Características y propiedades de: el punto, la recta y el plano.<br />
Ángulos.<br />
Clasificación de ángulos.<br />
• Se sugieren una serie de reactivos para realizar una evaluación sumativa tomando en<br />
cuenta los contenidos anteriores.<br />
283
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden<br />
a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE III 1/3<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará<br />
comentarios para presentar la secuencia y comentar los Resultados <strong>del</strong> Aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a sus estudiantes formar grupos de 3 integrantes.<br />
2. Pida que efectuen una lectura <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué conoces de esto? que<br />
hace referencia a los temas: EL PUNTO , LA RECTA Y EL PLANO, CARACTERÍSTICAS<br />
DE LA RECTA, EL PUNTO Y EL PLANO, PROPIEDADES DE LA RECTA, EL PUNTO<br />
Y EL PLANO.<br />
3. Pida a los y las estudiantes verificar cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados.<br />
4. Indicar a los integrantes de cada grupo, no comenzar con el análisis de otro ejemplo si<br />
algún miembro no ha comprendido totalmente el ejercicio analizado.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a estudiantes voluntarios(as) que desarrollen los ejercicios de los incisos 1, 2, 3 4,<br />
Y 5, propuestos en la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que<br />
los estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Invite a los estudiantes a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto<br />
a la participación, comportamiento y respeto.<br />
5. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¿Cuál es la dificultad?<br />
Haga un dibujo que ilustre cada una de las proposiciones siguientes:<br />
284
a) Dos puntos determinan una recta.<br />
b) Una recta y un punto determinan un plano.<br />
c) Dos rectas se intersectan en un punto.<br />
d) Tres puntos determinan un plano.<br />
e) Dos planos se intersectan en una recta.<br />
f) una recta que untersecta a un plano en un punto.<br />
d) c) e)<br />
a) b) f)<br />
a) Dibuje 5 puntos diferentes A, B, C, D y E de manera que sólo tres de ellos estén alineados.<br />
b) Dibuje las rectas que contienen. ¿Cuántas rectas contienen?, marquelas primeros con<br />
números y luego escríbalas con las letras correspondientes.<br />
c) Conteste y comente con sus compañeros(as) las repuestas de las siguientes interrogantes.<br />
d) ¿Qué nombres puede tener la siguiente recta?<br />
R/:<br />
a) Trace Lo siguiente:<br />
I Recta<br />
II Rayo<br />
III Plano n<br />
285
5) Conteste en su cuaderno lo que se le pide.<br />
a) ¿Cuáles son los términos primitivos o fundamentales de la Geometría? Y ¿Por qué se les<br />
llama así?<br />
R/: El punto , la recta y el plano. Porque se aceptan sin definirlos.<br />
a) Escriba al menos dos características <strong>del</strong> punto, la recta y el plano.<br />
I. El punto no tiene dimensiones y por lo tanto no tiene área.<br />
II. El punto unicamente tiene posición.<br />
III. La recta está formada por un conjunto de puntos. Se prolonga indefinidamente<br />
en ambas direcciones.<br />
IV.El plano es llano, se prolonga indefinidamente en todas direcciones, tiene dos<br />
dimensiones: longitud y anchura.<br />
V. El plano es una superficie con la propiedad de que si dos puntos pertenecen a<br />
él, la recta que definen está contenida en la misma.<br />
b) Defina los siguientes conceptos.<br />
I. Espacio: Es el conjunto de todos los puntos.<br />
II. Figura: Es un subconjunto no vacío <strong>del</strong> espacio.<br />
III.Rayo: Es una parte de una recta que comienza en un punto dado y que se<br />
extiende en forma ilimitada en una dirección.<br />
IV.Segmento: Es una parte de la recta entre dos puntos.<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE III 2/3<br />
INICIO<br />
1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que hagan una recapitulación verbal de lo<br />
realizado en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a los y las estudiantes a formar los grupos de la sesión anterior para leer, comentar,<br />
analizar los ejemplos desarrollados en los temas: ÁNGULOS, PERPENDICULARIDAD<br />
Y PARALELISMO en la sección ¿Qué conoces de esto?<br />
286
CIERRE<br />
1. Pida a sus estudiantes efectuar cada uno de los ejercicios de los incisos 6, 7, 8, 9 Y 10,<br />
planteados en la sección ¿Cuál es la dificultad?,<br />
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que<br />
los estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Respuestas a los ejercicios de la sección: ¿Cuál es la dificultad?<br />
Conteste las siguientes preguntas:<br />
a) ¿Qué es un ángulo?<br />
R/: Un ángulo es una figura compuesta por dos rayos<br />
(punto B). Al punto B se le llama vértice y los rayos lados.<br />
que tiene un extremo común<br />
b) ¿Qué nombre reciben los ángulos de acuerdo a su medida?, dibuje un ejemplo de cada<br />
ángulo.<br />
Ángulo recto es aquel que mide 90º. Ángulo agudo es el que mide menos de 90º.<br />
0º<br />
287
Ángulo obtuso es aquel que mide más de<br />
90º y menos de 180º.<br />
Ángulo convexo es aquel que mide más de<br />
180º y menos de 360º.<br />
90º<br />
180º 0º<br />
0º<br />
Ángulo llano es aquel que mide 180º<br />
180º<br />
180º 0º<br />
270º<br />
Ángulo perigonal es el arco completo de la<br />
circunferencia que mide 360º<br />
90º<br />
180º<br />
360º<br />
0º<br />
270º<br />
c) ¿Qué nombre reciben los ángulos de acuerdo a su relación con otro ángulo?, dibuje un<br />
ejemplo de cada ángulo.<br />
R/: Ángulos Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si y solamente si la<br />
suma de sus medidas es 180º. Cada uno de los ángulos se llama suplemento de otro.<br />
80º + 100º = 180º 160º + 20º = 180º<br />
80º 100º 160º 20º<br />
288
Ángulos Complementarios: Dos ángulos son complementarios si y solamente si la<br />
suma de sus medidas es 90º. Cada uno de los ángulos se llama complemento <strong>del</strong> otro.<br />
45º<br />
45º + 45º = 90º 30º + 60º = 90º<br />
30º<br />
45º 60º<br />
Ángulos Opuestos por el Vértice: Dos ángulos son opuestos por el vértice si sus<br />
lados forman dos pares de rayos opuestos.<br />
Ángulos Adyacentes: Dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y sus lados<br />
no comunes son rayos opuestos.<br />
Trace en su cuaderno, con la regla y el transportador, un ángulo cuya medida sea la que se<br />
indica en cada inciso y anote a la par de cada uno el tipo de ángulo que es de acuerdo a su<br />
medida.<br />
a) m RES = 90º<br />
b) m YOU = 185º<br />
c) m NEL = 210º<br />
d) m OHU = 270º<br />
e) m KPC = 359º<br />
Determinar la medida <strong>del</strong> ángulo que se le pide.<br />
a) El complemento de 35º; R/: 55º<br />
b) El suplemento de 90º, R/: 90º<br />
c) El complemento de 88º; R/: 2º<br />
d) El suplemento de 126º; R/: 54º<br />
En la siguiente figura nombre los ángulos correspondientes, alternos internos, alternos<br />
externos, opuestos por el vértice, internos y externos.<br />
289
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
f<br />
g<br />
h<br />
En la siguiente figura y es una transversal. Si el ángulo 1 mide 20º, ¿Cuánto mide<br />
cada uno de los ángulos restantes? Justifique su respuesta.<br />
R/: m 2= 110º, m 3= 160º, m 4 = 20, m 5= 20º, m 6 = 160º, m 7 = 160º, m 8= 20º<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE III 3/3<br />
Sugerencia de reactivos para la evaluación <strong>del</strong> Bloque III: Geometría.<br />
I Tipo: Verdadero o Falso.<br />
Instrucciones: A continuación se le dan una serie de proposiciones, escriba en el paréntesis<br />
de la derecha, una letra “V” si la proposición es verdadera o una letra “F” si es falsa.<br />
1. El punto no tiene extensión........................................................................................ ( V )<br />
2. El plano tiene dos dimensiones..................................................................................( V )<br />
3. Espacio es el cojunto de todos los puntos..................................................................( V )<br />
4. Un segmento de recta es infinito................................................................................( F )<br />
290
5. El plano no tiene área.................................................................................................( F )<br />
6. Dos puntos determinan una recta...............................................................................( V )<br />
7 Un plano sólo contiene dos puntos............................................................................. .( F )<br />
8. Dos rectas se interceptan en dos puntos....................................................................( F )<br />
9. La intercepción de dos planos es una recta................................................................( v )<br />
10. Un ángulo obtuso mide 180º.....................................................................................( F )<br />
II Tipo: Selección Única.<br />
Instrucciones: Encierre con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta correcta.<br />
1) El punto común de dos rayos que forman un ángulo se llama:<br />
Vértice<br />
b) Lado<br />
c) Abertura<br />
2) Un ángulo recto mide:<br />
a) 180º<br />
90º<br />
c) 0º<br />
3) Un ángulo agudo mide:<br />
a) Más de 90º<br />
b) Más de 180º<br />
Menos de 90º<br />
4) Un ángulo llano mide:<br />
180º<br />
b) 90º<br />
c) 0º<br />
5) Un ángulo perigonal mide<br />
a) 180º<br />
360º<br />
c) 90º<br />
6) La suma de la medida de los ángulos complementarios es de:<br />
a) 180º<br />
b) 360º<br />
90º<br />
291
7) La suma de la medida de los ángulos suplementarios es de:<br />
180º<br />
b) 360º<br />
c) 90º<br />
8) Los ángulos opuestos por el vértice son:<br />
De medidas iguales<br />
b) De medidas diferentes<br />
c) Uno es mayor que el otro<br />
9) Dos rectas son paralelas si:<br />
a) Se interceptan en un punto<br />
Nunca se interceptan<br />
c) Forman un ángulo águdo<br />
10) Dos rectas son perpendiculares si:<br />
a) Se interceptan formando un ángulo águdo<br />
b) Se interceptan formando un ángulo llano<br />
Se interceptan formando un ángulo recto<br />
III Tipo Práctico<br />
Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada.<br />
No utilice calculadora.<br />
Desarrolle el procedimiento de los problemas con lápiz carbón y escriba las respuestas con<br />
lápiz tinta.<br />
1) Trace utilizando regla y compás el segmento , que tenga la misma longitud que el segmento .<br />
2) Haga una lista de los conjuntos de puntos colineales de la figura de abajo.<br />
292
3) A partir <strong>del</strong> segmento, construya un triángulo:<br />
4) Construya en su cuaderno, con regla y compás, un cuadrado.<br />
5) Trace en su cuaderno, con la regla y el transportador, un ángulo cuya medida sea la que<br />
se indica en cada inciso y anote a la par de cada uno el tipo de ángulo que es de acuerdo<br />
a su medida.<br />
a) m RES = 90º<br />
b) m YOU = 360º<br />
c) m NEL = 25º<br />
d) m ROK = 300º<br />
6) Siguiendo las instrucciones de bisecar un ángulo, encuentre la bisectriz de cada uno de<br />
los ángulos presentados a continuación.<br />
7) Escribir los diferentes ángulos complementarios y suplementarios que pueden identificarse<br />
en la figura, tomando en cuenta que son rayos opuestos y que m DOF = 90º.<br />
293
8) Determinar la medida <strong>del</strong> ángulo que se le pide.<br />
a) El complemento de 35º; R/: 55º<br />
b) El suplemento de 90º; R/: 90º<br />
c) El complemento de 8º; R/: 82º<br />
d) El suplemento de 126º; R/: 54º<br />
9) Construya la perpendicular a la recta que pase por el punto R.<br />
10) Utilizando compás trace una recta paralele a y que pasa por el punto F.<br />
11) En la siguiente figura y es una transversal. Si el ángulo 3 mide 150º, ¿cuánto<br />
mide cada uno de los ángulos restantes? Justifique su respuesta.<br />
294
La Estadística ha cobrado gran desarrollo en los últimos años, contribuyendo al avance<br />
de la ciencia y la técnica, y al crecimiento de la economía, por lo que la mayor parte de los<br />
países han introducido su enseñanza desde la educación primaria. La estadística es hoy<br />
una parte de la educación general deseable para los ciudadanos, quienes precisan adquirir<br />
la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia<br />
aparecen en los medios de comunicación. Las principales razones que fundamentan la<br />
enseñanza de la estadística son las siguientes:<br />
• Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas profesiones se precisan<br />
unos conocimientos básicos <strong>del</strong> tema.<br />
• Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en<br />
la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos.<br />
• Ayuda a comprender los restantes temas <strong>del</strong> currículo, tanto de la educación básica<br />
como en la secundaria, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos<br />
estadísticos.<br />
Además, puesto que la estadística elemental no requiere técnicas matemáticas complicadas<br />
y por sus muchas aplicaciones, proporciona una buena oportunidad para mostrar a los<br />
estudiantes las aplicaciones de la matemática para resolver problemas reales.
La estadística es también un buen vehículo para alcanzar las capacidades de comunicación,<br />
resolución de problemas, trabajo cooperativo y en grupo, a las que se da gran importancia<br />
en el Currículo Nacional Básico.<br />
La recolección, organización y presentación de datos, así como la interpretación y las<br />
posibles predicciones basadas en los mismos, son conocimientos que tienen cada vez más<br />
importancia en nuestro medio social lo que hace deseable su aprendizaje y utilización. Las<br />
sencillas actividades estadísticas pueden representar para los estudiantes de estas edades<br />
aplicaciones de las matemáticas al medio real, prestando significado al mismo, haciéndolo<br />
más razonable.<br />
El objeto de este núcleo consiste en que el estudiante explore situaciones o ejemplos dados<br />
en diferentes contextos, que le permitan conocer y comprender las formas usuales de<br />
presentar y tratar la información, asimismo, se pretende darle oportunidad de experimentar<br />
sus expectativas con los resultados reales y desarrollar mo<strong>del</strong>os que le permitan resolver<br />
problemas. Lo principal en el manejo de la información es recabar los datos, organizarlos,<br />
sintetizarlos y presentarlos por medio de tablas y gráficas. Igualmente, obtener conclusiones<br />
de las mismas.<br />
Se sugiere que algunos experimentos se realicen como actividades extraclase y se comenten<br />
brevemente sus resultados al día siguiente. En la elaboración de cuadros y gráficas,<br />
proporciónense algunas indicaciones sobre el uso <strong>del</strong> juego de geometría (colocación de<br />
las escuadras, <strong>del</strong> transportador, etc.) para que su presentación sea correcta.<br />
Cuando tenemos en cuenta el tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar<br />
a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta enseñanza<br />
que son los siguientes:<br />
• Que los estudiantes lleguen, comprendan y a aprecien el papel de la estadística en la<br />
sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística<br />
ha contribuido a su desarrollo.<br />
• Que los estudiantes comprendan y valoren el método estadístico, esto es, la clase de<br />
preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas<br />
de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.<br />
296
EXPECTATIVAS DE LOGRO:<br />
• Recolectan y clasifican datos estadísticos sobre situaciones reales mediante encuestas<br />
y cuestionarios, tablas o cuadros sencillos.<br />
• Construyen gráficas circulares y de barra con información de eventos sencillos de su<br />
entorno.<br />
• Organizan y analizan información estadística en gráficos de barra y circulares.<br />
• Describen y analizan información estadística organizada en gráficos de barra y circulares.<br />
CONTENIDO<br />
• Registro de datos.<br />
o Distribución de frecuencia simple o no agrupada.<br />
o Distribución de datos agrupados.<br />
• Organización y presentación de datos.<br />
o Representación gráfica de los datos.<br />
o Frecuencia relativa.<br />
o Gráfico de barras.<br />
o Gráfico de barras comparativas.<br />
o Gráfico circular o diagrama de sectores.<br />
297
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 1 BLOQUE IV<br />
ORGANÍZATE Y COMPRENDE MEJOR LA VIDA<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes aprendan a recolectar datos y<br />
a organizarlos como una distribución simple o no agrupada y agrupada, realizando una<br />
tabulación de los datos con intervalos, conteo y frecuencia con estudiantes de su centro<br />
escolar.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Establezcan procedimientos para recolectar datos en fuentes apropiadas.<br />
2. Comprendan la relación de la correspondencia fuente-dato.<br />
3. Resuelvan problemas de aplicación de recolección de datos cuantitativos.<br />
4. Recolecten y clasifiquen datos estadísticos sobre situaciones reales mediante encuestas<br />
y cuestionarios.<br />
5. Organicen datos en en tablas y cuadros sencillos.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Recolección y registro de datos.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan<br />
con el desarrollo de los procesos de adquirir y contrastar, analizar y sintetizar la información,<br />
así como también con el desarrollo de una actitud crítica y funcional.<br />
Las actividades de evaluación en cuanto a la comprensión <strong>del</strong> contenido, la empatía y<br />
habilidades dialógicas deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces de:<br />
- Recolectar y organizar datos para su respectivo análisis<br />
- Mostrar actitudes de colaboración y respeto al trabajo, las limitaciones y las opiniones<br />
de sus compañeros.<br />
- Poner a disposición <strong>del</strong> equipo sus capacidades personales.<br />
- Escuchar atentamente.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• El programa de televisión: La línea que crece y decrece presenta: la historia y<br />
aplicaciones de la estadística, asimismo se hace una introducción al gráfico lineal como<br />
recurso que utiliza esta rama de las matemáticas.<br />
299
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: La línea que crece y decrece, se transmitirá durante las cuatro<br />
primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de<br />
observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden<br />
a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 1/4<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la sección ¿Hacia dónde vamos? con los estudiantes para poder<br />
presentar la secuencia y comentar los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Introduzca el tema de esta secuencia propiciando las reflexiones sobre la importancia<br />
y utilidad para las personas de organizar las cosas personales y trasladar este mismo<br />
pensamiento a empresas, comunidades, países, etcétera.<br />
2. Solicite la formación de 5 grupos mixtos para realizar una lectura comentada de la sección<br />
¿Qué conoce de esto? que hace referencia a la ESTADÍSTICA.<br />
3. Solicite que cada grupo resuma y comente el contenido de esta sección.<br />
4. Pida que un representante voluntario(a) de cada grupo exponga a sus compañeros lo<br />
leído en esta sección.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál es<br />
la dificultad?, y que comparen las respuestas con sus compañeros de grupo.<br />
2. Comente con los estudiantes las respuestas y corrija si hay errores.<br />
300
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?:<br />
Intégrese a un grupo y complete las siguientes oraciones:<br />
a) La palabra Estadística procede <strong>del</strong> latín statisticum collegium.<br />
b) Fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de clasificar<br />
y ordenar datos. Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair.<br />
c) Cuando se recaba la información, lo primero que se procede es la tabulación de datos<br />
y su organización.<br />
d) Como es muy común que los datos aparezcan desordenados, para facilitar su estudio es<br />
conveniente ordenarlos en forma decreciente.<br />
e) Después de ordenarlos, se presentan en una tabla, en donde se registra con una rayita<br />
el número de veces que se repite un dato, el registro de este conteo se llama tabulación.<br />
Trabaje en su cuaderno con los siguientes datos:<br />
1) Se preguntó la edad a 40 estudiantes de un instituto; los datos fueron los siguientes:<br />
13 14 14 15 13 16 17 18 13 14<br />
14 15 17 14 13 16 17 18 20 20<br />
20 20 18 17 18 13 19 16 19 19<br />
13 13 14 15 15 17 16 16 15 18<br />
a) Ordene los datos en forma creciente:<br />
13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14<br />
14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16<br />
16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18<br />
19 19 19 20 20 20 20<br />
b) Registre en una tabla que contenga los datos ordenados y su conteo:<br />
TABULACIÓN<br />
Edades de los estudiantes<br />
Conteo<br />
13 años IIII II = 7<br />
14 años IIII I = 6<br />
15 años IIII = 5<br />
16 años IIII = 5<br />
301
c) ¿Cuál es la osilación o rango?<br />
17 años IIII = 5<br />
18 años IIII = 5<br />
19 años III = 3<br />
20 años IIII = 4<br />
R/ La oscilación o el rango es 7, porque 20 – 13 = 7<br />
d) Las edades de 10 personas entrevistados al azar fueron: 27, 14, 13, 16, 17, 18, 15, 14,<br />
12 y 18 años. Ordenar los datos en forma creciente (menor a mayor) y en forma tabular<br />
(en una tabla).<br />
R/ 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 27.<br />
Edad<br />
Conteo<br />
12 I =1<br />
13 I =1<br />
14 II =2<br />
15 I =1<br />
16 I =1<br />
17 I =1<br />
18 II =2<br />
27 I =1<br />
Total 10<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 2/4<br />
INICIO<br />
1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele!, y pida al grupo que observen el<br />
programa de televisión La línea que crece y decrece.<br />
2. Haga un resumen de lo estudiado en la sesión anterior y propicie comentarios <strong>del</strong> contenido<br />
<strong>del</strong> programa de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite que formen los grupos de la sesión anterior para leer, comentar y resumir el<br />
contenido <strong>del</strong> apartado ¿Qué piensan otros? pertinente a la DISTRIBUCIÓN DE<br />
FRECUENCIA SIMPLE O NO AGRUPADA.<br />
2. Refuerce el aprendizaje solicitando las respuestas de las preguntas: ¿Qué es la frecuencia<br />
de una distribución?, ¿Qué es el rango de una distribución de datos?, ¿Cómo se ordenan<br />
los datos en forma creciente o decreciente?<br />
302
CIERRE<br />
1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A<br />
trabajar!, además comenten sus resultados y corrijan los errores.<br />
2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
1) Comente con sus compañeros(as) las ventajas de organizar los datos.<br />
2) Complete las siguientes oraciones:<br />
a) El número de veces que aparece una observación o un mismo valor de la variable, se<br />
llama frecuencia y se representa con la letra “f “.<br />
b) En una serie de datos, la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo de la variable<br />
se llama rango.<br />
3) Las calificaciones de 50 estudiantes de la clase de matemáticas al final <strong>del</strong> año fueron las<br />
siguientes:<br />
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93<br />
73 79 88 73 60 93 71 50 85 55<br />
61 75 75 87 74 62 95 76 63 50<br />
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60<br />
99 78 89 61 75 95 60 79 53 54<br />
a) Ordene los números en forma escendente:<br />
50 50 53 54 55 60 60 60 61 61<br />
62 62 63 66 68 68 68 69 71 73<br />
73 74 74 75 75 75 75 75 76 76<br />
77 78 78 79 79 82 82 84 85 87<br />
88 88 89 90 93 93 94 95 95 99<br />
303
) Encuentre el rango.<br />
R/ Rg = 49<br />
a) Hallar las notas de los 6 estudiantes de mayor puntuación.<br />
R/ 99, 95, 94, 93, 90, 89.<br />
b) Hallar las notas de los 2 estudiantes de menor puntuación.<br />
R/ 50, 53<br />
c) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron calificaciones mayores que 80?<br />
R/ 15<br />
d) ¿Cuántos estudiantes reprobaron?<br />
R/ 5<br />
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 3/4<br />
INICIO<br />
1. Utilice una técnica de grupo como la “lluvia de ideas” para recordar el tema de la sesión<br />
anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los grupos de la sesión anterior que analicen el contenido expuesto en la sección<br />
¿Qué piensan otros? relativo a la DISTRIBUCIÓN DE DATOS AGRUPADOS.<br />
2. Solicite voluntarios(as) para que expongan al grupo de forma verbal cuáles son las<br />
diferencias organizar datos no agrupados y datos agrupados.<br />
3. Refuerce el aprendizaje solicitando las respuestas de las preguntas: ¿Qué es un intervalo<br />
de clase?, Qué es la amplitud de un intervalo?, Cómo se denominan los extremos de un<br />
intervalo de clase?, ¿Cómo se calcula la cantidad de intervalos que se desean en una<br />
distribución de datos agrupada?<br />
CIERRE<br />
1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus<br />
respuestas.<br />
2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
304
¡A trabajar!<br />
Realice en su cuaderno lo que se le indica, con base en la siguiente información.<br />
Un grupo de 40 estudiantes presentó un examen de Ciencias Naturales y se obtuvieron los<br />
siguientes resultados.<br />
70 48 43 39 65 67 28 36<br />
56 62 33 45 40 66 63 58<br />
43 39 70 68 49 29 30 40<br />
67 36 25 12 23 26 68 25<br />
40 50 57 39 29 44 65 41<br />
a) Ordene los datos en forma descendente.<br />
b) Determine su rango.<br />
c) Con intervalos de 5 datos, determine el número de intervalos.<br />
d) Realice una tabulación, incluyendo el intervalo, el conteo y la frecuencia.<br />
Respuestas:<br />
a) 70, 70, 68, 68, 67, 67, 66, 65, 65, 63, 62, 58, 57, 56, 50, 49, 48, 45, 44, 43, 43, 41, 40, 40, 40,<br />
39, 39, 39, 36, 36, 33, 30, 29, 29, 28, 26, 25, 25, 23, 12.<br />
b) Rango = 58.<br />
c) Número de intervalos = 12<br />
TABULACIÓN<br />
Intervalo Conteo Frecuencia “f ”<br />
67-71 6<br />
62-66 5<br />
57-61 2<br />
52-56 1<br />
47-51 3<br />
42-46 4<br />
37-41 7<br />
32-36 3<br />
27-31 4<br />
22-26 4<br />
17-21 0<br />
12-16 1<br />
Total 40<br />
305
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 4/4<br />
INICIO<br />
1. Solicite algunos comentarios a voluntarios (as) en cuanto a: ¿En qué situaciones de la<br />
vida cotidiana de su comunidad pueden aplicar el conocimiento de la organización de<br />
datos?<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a los grupos formados durante la secuencia a desarrollar los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡Valorando lo aprendido!.<br />
2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al<br />
azar de los educandos para que los demás escuchen las respuestas y puedan hacer<br />
comentarios y usted reforzar las respuestas.<br />
3. Para el desarrollo de los ejercicios de reforzamiento recorra los diferentes grupos monitoreando<br />
el trabajo de los educandos, para que esta actividad se haga con dedicación, respeto a los<br />
demás y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas<br />
y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las<br />
que impliquen aplicación a la vida cotidiana.<br />
4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
Respuestas de los ejercicios planteados.<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Conteste las siguientes preguntas.<br />
a) ¿Cuándo decimos que los datos están ordenados en forma descendente?<br />
R/ Cuando están ordenados de mayor a menor<br />
b) ¿Cuándo decimos que los datos están ordenados en forma creciente?<br />
R/ Cuando estan ordenados de menor a mayor<br />
c) ¿Cómo se obtiene el rango de una distribución de datos?<br />
R/ Se resta <strong>del</strong> valor máximo el valor mínimo<br />
d) ¿A qué se le llama frecuencia?<br />
R/ Al número de veces que se repite un valor en una distribución de datos<br />
e) ¿Qué son los intervalos?<br />
R/ Son agrupaciones de datos<br />
f) ¿Cómo se les llama a los extremos de un intervalo?<br />
R/ Límite inferior y límite superior.<br />
306
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE IV<br />
PARTES DE UN PASTEL<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes representen cualquier distribución<br />
de datos en forma gráfica, además puedan establecer conclusiones elementales sobre la<br />
información presentada en los mismos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:<br />
1. Organicen y presenten información estadística en gráficas circulares y de barra.<br />
2. Contruyan gráficas circulares y de barra con información de acontecimientos sencillos de<br />
su entorno utilizando la computadora u otro tipo de recurso.<br />
3. Describan y analicen la información estadística organizada en gráficas circulares y de barra.<br />
4. Determinen la frecuencia relativa de una distribución de datos con respecto a la población<br />
total.<br />
5. Expresen en grados los porcentajes de las frecuencias relativas.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Representación de distribuciones de datos en gráficos circulares y de barra.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
A lo largo de la secuencia los estudiantes deberán:<br />
1. Representar agrupaciones de datos con gráfico de barras y de sectores.<br />
2. Establecer procedimientos para representar distribuciones de datos no agrupados en<br />
gráficos de barra, y circulares.<br />
3. Graficar con fajas o de forma circular distribuciones de datos.<br />
4. los datos expuestos en los gráficos de barras y de sectores.<br />
5. Mostrar actitudes de colaboración y respeto al trabajo y las opiniones de sus compañeros.<br />
6. Poner a disposición <strong>del</strong> equipo sus capacidades personales.<br />
7. Escuchar atentamente.<br />
CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
• En el programa de televisión Recordar es dominar las matemáticas se muestra el<br />
plano cartesiano como herramienta fundamental para dibujar gráficas de datos.<br />
• El programa de televisión Hazlo más rápido presenta el procedimiento para elaborar<br />
gráficos de sectores en la computadora.<br />
307
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS<br />
PROGRAMAS DE TELEVISIÓN<br />
El programa de televisión: Plano cartesiano, se transmitirá durante las cuatro primeras<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la tercera sesión de aprendizaje.<br />
El programa de televisión: Hazlo más rápido, se transmitirá durante las cuatro últimas<br />
sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,<br />
sin embargo se sugiere que lo observen en la octava sesión de aprendizaje.<br />
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden<br />
a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 1/8<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer la sección ¿Hacia dónde vamos? con los estudiantes para poder<br />
presentar la secuencia y luego comentar los resultados <strong>del</strong> aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Propicie reflexiones sobre la importancia que tiene ordenar y organizar los datos para<br />
analizarlos y comprenderlos.<br />
2. Solicite la formación de grupos mixtos de cuatro integrantes para realizar una lectura<br />
comentada de la sección ¿Qué conoce de esto? intitulado INTERVALOS DE CLASE,<br />
POBLACIÓN Y MUESTRA.<br />
3. Invite uno(a) o dos voluntarios(as) que den su opinión sobre la población, muestra y<br />
método de muestreo.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál es<br />
la dificultad?.<br />
2. Solicite a cada grupo un representante y que exponga a sus compañeros las respuestas<br />
<strong>del</strong> trabajo de la sección ¿Cuál es la dificultad? y comente las respuestas.<br />
308
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?:<br />
Analice y responda en su cuaderno las siguientes interrogantes:<br />
a) ¿En qué casos se aplica el método <strong>del</strong> muestreo?<br />
R/: Cuando la población o los datos a investigar es muy grande y está dispersa.<br />
b) ¿Cuáles son las ventajas de este método?<br />
R/: Menos costoso. Se puede realizar la investigación en menos tiempo.<br />
c) ¿A qué se le llama población?<br />
R/: Se llama población al grupo o conjunto de individuos, características u objetos<br />
que se examinan.<br />
d) ¿Qué es una muestra?<br />
R/: Es una pequeña parte de la población, que se toma como representativa <strong>del</strong><br />
conjunto.<br />
e) ¿Qué requisitos debe cumplir una muestra para tener validez?<br />
R/:<br />
I. Debe representar a la población, esto es, ha de pertenecer a ésta y ser elegida en<br />
forma al azar o en forma aleatoria, para que todos los elementos de la población<br />
tengan la misma probabilidad de ser considerados.<br />
II. Debe ser confiable, es decir, los resultados que se obtengan deben poder ser<br />
generalizados a toda la población con cierto grado de precisión.<br />
III. Que sea práctica, es decir, que sea sencilla de llevar a cabo.<br />
IV. Que sea eficiente, esto es, debe proporcionar la mayor información a menor costo.<br />
f) ¿Cómo se denota el tamaño de una población y el de la muestra?<br />
R/: N – Población.<br />
n - Muestra<br />
Obtenga la población y la muestra acerca de cada caso.<br />
a) Una empresa que fabrica 10000 focos a la semana realiza un control de calidad de sus<br />
productos probando 1000 focos en el mismo lapso de tiempo.<br />
Población: Total de los focos fabricados N: 10,000 focos<br />
Muestra: Focos probados n: 1,000 focos<br />
309
) Se desea saber el porcentaje de calcetines defectuosos producidos en 5 días. Al día se<br />
producen 1000 calcetines y se pretende examinar 10 calcetines diferentes diariamente en<br />
diferentes horas <strong>del</strong> día.<br />
Población: El total de calcetines producidos en 5 días N: 5,000 calcetines.<br />
Muestra: Calcetines examinados en 5 días n: 50 calcetines.<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 2/8<br />
INICIO<br />
1. Pida una o dos opiniones a sus educandos de lo sucedido en la sesión anterior, puede<br />
propiciar estos razonamientos con base en los conceptos: muestra, población y muestreo.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite que formen los grupos de la sesión anterior para leer y resumir el contenido<br />
<strong>del</strong> apartado ¿Qué piensan otros? designado REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS<br />
DATOS.<br />
2. Desarrolle en el pizarrón los ejemplos planteados o solicite voluntarios para reforzar los<br />
contenidos.<br />
CIERRE<br />
1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A<br />
trabajar!, comenten sus resultados y corrijan los errores.<br />
2. Monitoree el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡A trabajar!<br />
Realice en su cuaderno lo que se le pide a continuación:<br />
Complete y elabore las gráficas que representen la frecuencia absoluta, correspondientes a<br />
cada una de las tablas que se dan a continuación.<br />
VISITAS CONTEO FRECUENCIA ABSOLUTA<br />
Museos IIII 4<br />
Parques arqueológicos III 3<br />
Empresas III 3<br />
Zoológicos I 1<br />
Talleres II 2<br />
Oficinas públicas IIII 5<br />
Total 18<br />
310
Cantidad de visitas<br />
Asistencia de personas a centros de recreación<br />
PESO (lbs.) CONTEO FRECUENCIA ABSOLUTA<br />
37.5 IIII 5<br />
40 IIII I 6<br />
40.5 III 3<br />
41 IIII III 8<br />
46 II 2<br />
51 IIII 4<br />
52.5 I 1<br />
Total 29<br />
Frecuencia de pesos de estudiantes de séptimo grado<br />
Cantidad de pesos<br />
311
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 3/8<br />
INICIO<br />
1. Motive a sus estudiantes a observar el programa de televisión Plano cartesiano,<br />
propuesto en la sección ¡Descúbralo en la tele!<br />
2. Utilice una técnica de grupo como la “lluvia de ideas” para recordar los contenidos <strong>del</strong><br />
programa de televisión.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida a los grupos que lean, analicen y resuman en sus cuadernos el contenido<br />
concerniente a FRECUENCIA RELATIVA expuesto en la sección ¿Qué piensan otros?<br />
2. Invítelos a realizar el ejemplo planteado y solicite a un voluntario o voluntaria exponer su<br />
desarrollo a los demás.<br />
3. Pídales que cada una de las repuestas las expresen en centésimas.<br />
4. Dígales que los porcentajes de las respuestas las den en centésimas.<br />
CIERRE<br />
1. Pídales resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus<br />
respuestas.<br />
2. Monitoree el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y<br />
corregir errores.<br />
3. Proporcione las respuestas.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Realice lo que se le pide.<br />
En una serie de datos estadísticos la frecuencia absoluta es de 7, 12, 1, 3, 10 y el total es<br />
33. Para obtener la frecuencia relativa complete las siguientes expresiones. Puede usar<br />
calculadora si lo desea.<br />
Para el dato 7<br />
Frecuencia relativa = 21.21<br />
Para el dato 12<br />
Frecuencia relativa = 36.36<br />
312
Para el dato 1<br />
Frecuencia relativa = 3.03<br />
Para el dato 3<br />
Frecuencia relativa = 9.09<br />
Para el dato 10<br />
Frecuencia relativa = 30.30<br />
Complete la siguiente tabla anotando las frecuencias absoluta y relativa en las columnas<br />
correspondientes. Puede usar calculadora si lo desea.<br />
Gastos Conteo Frecuencia Frecuencia relativa<br />
absoluta<br />
(100%)<br />
Mantenimiento edificio IIII I 6 19.35<br />
Mantenimiento jardín IIII 4 12.90<br />
Útiles de aseo IIII III 8 25.81<br />
Bonos IIII IIII III 13 41.94<br />
Total 31 100<br />
CUARTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 4/8<br />
INICIO<br />
1. Requiera una o dos opiniones a sus educandos de lo estudiado en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Introduzca el tema solicitando opiniones sobre los conceptos: cualidad y cantidad.<br />
2. Pida al grupo que lea de forma silente el contenido de la sección ¿Qué piensan otros?<br />
referente a la GRÁFICA DE BARRAS.<br />
3. Pida opiniones a voluntarios(as) sobre los siguientes conceptos:<br />
Datos cualitativo y cuantitativos, gráfica de barras, la línea base, ancho de las barras y<br />
separación entre las barras.<br />
4. Solicite que estudiantes facultativos lean en voz alta las conclusiones <strong>del</strong> ejemplo<br />
desarrollado en esta sección sobre la gráfica de barras y expongan su opinion al respecto.<br />
CIERRE<br />
1. Con base en el contenido analizado solicite que trabajen en los ejercicios <strong>del</strong> apartado<br />
¡A trabajar!<br />
313
2. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡A trabajar!<br />
Sabor Frecuencia<br />
Chicle 13<br />
Banano 5<br />
Coco 10<br />
Sandía 5<br />
Chocolate 10<br />
Fresa 2<br />
Total 45<br />
Con base a la siguiente tabla, elabore una gráfica de barras y luego conteste las preguntas<br />
con relación a ella.<br />
Sabores de helados.<br />
Frecuencia<br />
314
1) ¿Cuál sabor es el que gusta más?<br />
R/: Chicle.<br />
2) ¿Cuál es el sabor que gusta menos?<br />
R/: Fresa.<br />
3) Si usted vendiera helados, ¿de cuáles sabores tendría más?<br />
R/: Chicle, coco y chocolate.<br />
4) Si llegara un grupo de estudiantes a comprar helados, ¿de cuál sabor es probable<br />
que venda menos?<br />
R/: Fresa.<br />
Escriba los datos de la siguiente investigación en una tabla y posteriormente elabore la<br />
gráfica de barras correspondiente.<br />
Las temperaturas máximas registradas para el mes de abril durante 6 años en Tegucigalpa<br />
fueron de 29ºC en 1988, 28ºC en 1999, 29ºC en el 2000, 30ºC en el 2001, 32ºC en el 2002<br />
y 34ºC en el 2003.<br />
Años Temperaturas<br />
1998 29º<br />
1999 28º<br />
2000 30º<br />
2001 32º<br />
2002 34º<br />
Temperaturas registradas en el mes de abril<br />
315
QUINTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 5/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que recapitulen lo hecho en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Pida que se unan con su compañero(a) más próximo(a).<br />
2. Solicite a las parejas que lean cuidadosamente el contenido de la sección ¿Qué piensan<br />
otros?, que hace referencia GRÁFICA DE BARRAS COMPARATIVAS comenten entre<br />
ellos y hasta que todos entiendan pueden seguir con el paso siguiente.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a los estudiantes plasmar uno de los ejemplos desarrollados en su cuaderno<br />
después de la lectura y comparar su trabajo con el Libro <strong>del</strong> Estudiante.<br />
2. Solicite desarrollar los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!.<br />
3. Visite los diferentes grupos para reforzar procedimiento o despejar dudas.<br />
4. Invítelos a opinar sobre la utilidad de estas gráficas y en que situaciones de su comunidad<br />
se pueden aplicar.<br />
5. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Conteste en su cuaderno las siguientes interrogantes.<br />
a) ¿Considera importante realizar investigaciones para posteriormente presentar los<br />
datos en forma tabular y gráfica? ¿Por qué?<br />
b) ¿Realizar comparaciones de la información obtenida en una investigación le permite<br />
tomar decisiones? ¿Cómo lo ejemplificaría?<br />
Elabore en su cuaderno dos gráficas comparativas de las ventas de prendas de vestir,<br />
realizadas en los meses de agosto y septiembre, por una tienda de ropa. Una gráfica con<br />
los datos cualitativos en el eje horizontal y los datos de las frecuencias en el eje vertical y la<br />
otra con los mismos datos pero intercambiando los ejes.<br />
Prendas de vestir Agosto Septiembre<br />
Fajas 15 10<br />
Pantalones 20 17<br />
Camisas 30 8<br />
Corbatas 9 2<br />
Total 74 37<br />
316
VENTAS DE ROPA EN LOS MESES DE AGOSTO Y SEPTIEMBRE<br />
VENTAS DE ROPA EN LOS MESES DE AGOSTO Y SEPTIEMBRE<br />
Fajas<br />
Pantalones<br />
Camisas<br />
Corbatas<br />
Escriba en su cuaderno dos conclusiones derivadas de las gráficas.<br />
317
SEXTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 6/8<br />
INICIO<br />
1. Solicite a varios estudiantes que recapitulen de manera verbal, lo estudiado en la sesión<br />
anterior.<br />
2. Propicie una reflexión sobre el tema a estudiar en estas dos sesiones siguientes destacando<br />
la importancia de la concentración, de la colaboración y respeto al trabajo en cada uno<br />
de los grupos ya que el algoritmo planteado necesita de estos aspectos, así como de la<br />
ejercitación.<br />
3. Se sugiere para esta sesión de aprendizaje sólo dedicarla al análisis <strong>del</strong> ejemplo<br />
desarrollado.<br />
DESARROLLO<br />
• Organice grupos para que lean cuidadosamente cada uno de los pasos de la sección<br />
¿Qué piensan otros? que hace referencia a GRÁFICA CIRCULAR O DIAGRAMA DE<br />
SECTORES, pida que comenten entre ellos y hasta que todos entiendan pueden seguir<br />
con el paso siguiente.<br />
• Con base en el ejemplo , indique que sigan el desarrollo de éste, escribiendo en su<br />
cuaderno cada paso y comparándolo con el ejemplo.<br />
CIERRE<br />
1. Considere que es muy importante el seguimiento y monitoreo en esta actividad por lo<br />
tanto recorra constantemente los grupos para despejar las dudas.<br />
2. Comente las conclusiones de la gráfica profundizando o agregando otras que usted<br />
considere pertinentes.<br />
3. Haga que los miembros <strong>del</strong> grupo evalúen su participación durante esta secuencia. Para<br />
ello, se apoyará en las siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Qué tal lo hice?, ¿Ayude a los<br />
demás?. Usted junto con sus estudiantes, puede agregar algún otro rasgo que considere<br />
importante.<br />
SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 7/8<br />
INICIO<br />
1. Dada la complejidad <strong>del</strong> tema anterior, propicie una reflexión de la importancia de conocer<br />
el algorítmo para la representación de datos en una gráfica circular.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a reflexionar internamente en cada grupo sobre la necesidad de aplicar una<br />
estrategia para la solución de problemas en matemáticas y en la vida cotidiana.<br />
318
CIERRE<br />
1. Pida que efectúen las actividades propuestas en el apartado ¡A trabajar!<br />
2. Organice un intercambio de cuaderno entre los grupos para que cada integrante comparta<br />
sus resultados.<br />
3. Facilite las respuestas de los ejercicios planteados, para que autoevalúen su aprendizaje.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:<br />
¡A trabajar!<br />
Conteste las siguientes interrogantes:<br />
1. ¿Qué tipo de datos se representan en las gráficas circulares?<br />
R/: Datos cualitativos<br />
2. ¿Qué cantidad de grados representa el círculo completo?<br />
R/: 360º<br />
3. ¿Qué cantidad de porcentaje representa el círculo completo?<br />
R/:100%<br />
4. ¿Qué relación se utiliza para convertir los porcentajes a grados?<br />
R/: 1% = 3.6º<br />
Realice los ejercicios que se le presentan a continuación.<br />
1) Construya una gráfica circular de la siguiente tabla de datos obtenidos por un estudio de<br />
la clasificación de la red vial oficial de Honduras.<br />
Tipo de Carretera Kilómetros Frecuencia relativa Grados<br />
Pavimentada 2845 21 76<br />
Transitable todo el tiempo 9357 68 245<br />
Transitable sólo en verano 1484 11 39<br />
Total 13686 100 360<br />
2) Elabore una gráfica circular con la siguiente información y al terminar escriba 3 conclusiones.<br />
319
Tipos de comida preferidas en el aula de clase: montucas, 13; enchiladas, 10; mondongo, 8,<br />
yuca con chicharrón, 5; nacatamales, 16, y chop suey, 6.<br />
Tipos de comida Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Grados<br />
Montucas 13 22 79<br />
Enchiladas 10 17 61<br />
Mondongo 8 14 50<br />
Yuca con chicharrón 5 9 32<br />
Nacatamales 16 28 101<br />
Chop suey 6 10 36<br />
Total 58 100 360<br />
320
OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE IV 8/8<br />
INICIO<br />
1. Invite a sus estudiantes a observar el programa de televisión Hazlo rápido, propuesto en<br />
la sección ¡Descúbralo en la tele!<br />
2. Propicie una reflexión con el grupo sobre el programa de televisión, en cuanto a la<br />
importancia de representar graficamente los datos en una gráfica circular.<br />
3. Invite a los grupos formados durante la secuencia a desarrollar los ejercicios planteados<br />
en la sección ¡Valorando lo aprendido!.<br />
DESARROLLO<br />
1. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)<br />
estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al<br />
azar de los educandos para que los demás escuchen las respuestas y puedan hacer<br />
comentarios y usted reforzar las respuestas.<br />
2. Para el desarrollo de los ejercicios de reforzamiento recorra los diferentes grupos<br />
monitoreando el trabajo de los educandos, para que esta actividad se haga con dedicación,<br />
respeto a los demás y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan<br />
tener.<br />
CIERRE<br />
1. Esta parte <strong>del</strong> proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de<br />
entendimiento de los contenidos.<br />
2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el<br />
aula o en su casa.<br />
3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa<br />
en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.<br />
4. Respuestas de los ejercicios planteados:<br />
EJERCICIOS VERBALES<br />
Diga si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones, de ser alguna falsa<br />
justifique su respuesta:<br />
1. Se llama población al grupo o conjunto de individuos, características u objetos que se<br />
examinan. ................................................................................................................... ( V )<br />
2. Una muestra es una pequeña parte de la población, que se toma como representativa<br />
<strong>del</strong> conjunto..................................................................................................................( V )<br />
321
3. La muestra no necesariamente deba ser elegida en forma al azar o en forma<br />
aleatoria....................................................................................................................... ( F )<br />
4. Un tabla de frecuencias es la representación de un fenómeno estadístico por medio de<br />
figuras geométricas (puntos, línea s, rectángulos, circulos etc.).................................. ( F )<br />
5. Para elaborar la gráfica representativa de los datos anotados en la tabla, se trazan dos<br />
ejes, uno horizontal y otro vertical, que sean perpendiculares.....................................( V )<br />
6. La frecuencia relativa es el tanto por ciento de la aparición de ese dato en relación al conjunto<br />
de los datos................................................................................................................ ( V )<br />
7. Los datos pueden ser de dos tipos: cualitativos y cuantitativos. Los primeros hacen referencia<br />
a números o cantidades y los segundos a cualidad................................................... . ( F )<br />
8. El ancho de las barras de un gráfico tendrán la misma medida, siendo este<br />
arbitrario.......................................................................................................................( V )<br />
9. El círculo completo representa el total de todos los datos, es decir el 100%, el cual<br />
corresponde a 360º..................................................................................................... ( V )<br />
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO<br />
Realice las siguientes actividades:<br />
a) El director de un centro básico, realizó una investigación sobre la preferencia de acuerdo<br />
con el tipo de juegos que preferían jugar los estudiantes de séptimo grado y obtuvo los<br />
siguientes resultados:<br />
Juegos<br />
Estudiantes<br />
Trompo 5<br />
Rayuela 4<br />
Mables 8<br />
Potra 10<br />
Total 27<br />
Construya una gráfica de barras con los datos anteriores. Y escriba una conclusión sobre<br />
la gráfica.<br />
322
Preferencia de juegos de los estudiantes<br />
a) La distribución de la tabla, corresponde a las temperaturas máximas medias registradas<br />
en Ocotepeque en el mes de septiembre, durante 5 años.<br />
Años<br />
Temperaturas<br />
Frecuencia relativa<br />
Grados<br />
2000 19 18 65<br />
2001 24 22 79<br />
2002 21 20 72<br />
2003 17 16 58<br />
2004 26 24 86<br />
Total 107 100 360<br />
Construya una gráfica circular con los datos anteriores. Y escriba dos conclusiones sobre<br />
la gráfica.<br />
323
SECUENCIA DE APRENDIZAJE 3 BLOQUE IV<br />
VALORANDO LO QUE APRENDO<br />
INTENCIÓN DE LA SECUENCIA<br />
La finalidad es que los estudiantes refuercen los temas estudiados en este bloque, así como<br />
proporcionar a los y las docentes <strong>del</strong> tercer ciclo básico reactivos de por los menos cuatro<br />
tipos para realizar una evaluación de los conocimientos adquiridos.<br />
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE<br />
Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:<br />
1. Oragnicen datos en tablas y cuadros sencillos<br />
2. Organicen y presenten información estadística en gráficas circuales y de faja.<br />
3. Interpreten datos estadísticos.<br />
CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA<br />
• Organización de datos.<br />
• Gráfico de barras.<br />
• Gráfico de sectores.<br />
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN<br />
En esta secuencia se reforzarán los contenidos estudiados en el bloque Estadística<br />
Descriptiva y Probabilidad Discreta. Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de<br />
aprendizaje los estudiantes desarrollen los ejercicios propuestos, aplicando las habilidades<br />
adquiridas en el desarrollo de procedimientos y destrezas en el razonamiento, obtenidos<br />
en este curso escolar, para lo cual se han diseñado actividades para la primera y segunda<br />
sesión de aprendizaje las cuales permitirán el reforzamiento de los aprendizajes con base<br />
en las estrategias siguientes:<br />
• Recordatorio de los conocimientos previos que los estudiantes poseen sobre los<br />
siguientes temas:<br />
Elaboración de tablas de frecuencia absoluta y relativa.<br />
Representación de los datos en gráficos de barras y de sectores.<br />
• Se sugieren una serie de reactivos para realizar una evaluación sumativa tomando<br />
en cuenta los contenidos anteriores.<br />
325
SESIONES DE APRENDIZAJE<br />
El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden<br />
a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren<br />
actividades de inicio, desarrollo y cierre.<br />
A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que<br />
prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y<br />
cuando tenga presente los resultados <strong>del</strong> aprendizaje que se pretenden.<br />
DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE<br />
PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE IV 1/3<br />
INICIO<br />
1. Se sugiere leer el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará<br />
comentarios para presentar la secuencia y comentar los Resultados <strong>del</strong> Aprendizaje.<br />
DESARROLLO<br />
1. Solicite a sus estudiantes formar grupos de 3 integrantes.<br />
2. Pida que efectuen una lectura <strong>del</strong> contenido de la sección ¿Qué conoces de esto?<br />
que hace referencia a los temas: ORIGEN DE LA ESTADÍSTICA, FRECUENCIA ( f ) Y<br />
RANGO (Rg).<br />
3. Pida a los y las estudiantes verificar cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados.<br />
4. Indicar a los integrantes de cada grupo, no comenzar con el análisis de otro ejemplo si<br />
algún miembro no ha comprendido totalmente el ejercicio analizado.<br />
CIERRE<br />
1. Pida a estudiantes voluntarios(as) que desarrollen los ejercicios de los incisos 1, 2, 3, Y<br />
4, propuestos en la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente, escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para<br />
que los estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Invite a los estudiantes a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto<br />
a la cooperación, comportamiento y respeto.<br />
5. Respuesta a los ejercicios de la sección:<br />
¿Cuál es la dificultad?<br />
326
1) Comente con sus compañeros(as) las ventajas de organizar los datos.<br />
2) Complete las siguientes oraciones:<br />
a) El número de veces que aparece una observación o un mismo valor de la variable,<br />
se llama frecuencia y se representa con la letra f.<br />
b) En una serie de datos, la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo de la<br />
variable se llama rango.<br />
c) La palabra estadística procede <strong>del</strong> latín statisticum collegium.<br />
d) Fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar<br />
y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair.<br />
3) Analice y responda en su cuaderno las siguientes interrogantes.<br />
a) ¿A qué se le llama población?<br />
R/: al grupo o conjunto de individuos, características u objetos que se examinan.<br />
b) ¿Qué es una muestra?<br />
R/: Es una pequeña parte de la población, que se toma como representativa <strong>del</strong><br />
conjunto.<br />
c) ¿Qué requisitos debe cumplir una muestra para tener validez?<br />
R/<br />
a) Representar a la población, esto es, ha de pertenecer a ésta y ser elegida en<br />
forma al azar o en forma aleatoria, para que todos los Elementos de la población<br />
tengan la misma probabilidad de ser considerados.<br />
b) Debe ser confiable, es decir, los resultados que se obtengan deben poder ser<br />
generalizados a toda la población con cierto grado de precisión.<br />
c) Que sea práctica, es decir, que sea sencilla de llevar a cabo.<br />
d) Que sea eficiente, esto es, debe proporcionar la mayor información a menor<br />
costo.<br />
4) Trabaje en su cuaderno con los siguientes datos:<br />
I Después de una fiesta se preguntó a los 20 invitados ¿Cuántos confites tienen?<br />
13 14 14 15 13<br />
14 15 17 14 13<br />
20 20 18 17 18<br />
13 13 14 15 15<br />
327
a) Ordene los datos en forma creciente.<br />
R/: 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 20, 20<br />
b) Registre en una tabla que contenga los datos ordenados y su frecuencia.<br />
c) ¿Cuál es la oscilación o rango?<br />
R/: Rg= 20 – 13 = 7<br />
Cantidad de confites Invitados<br />
13 5<br />
14 5<br />
15 4<br />
17 2<br />
18 2<br />
20 2<br />
Total 20<br />
II Obtenga la población y la muestra acerca <strong>del</strong> siguiente caso:<br />
Una fábrica de fósforos producde 50000 fósforos en un día, a la semana realiza un control<br />
de calidad de sus productos probando 5000 fósforos en el mismo lapso de tiempo.<br />
Población: Fósforos fabricados en un día, N: 50,000<br />
Muestra: Fósforos probados, n: 5,000<br />
SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE IV 2/3<br />
INICIO<br />
1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que hagan una recapitulación verbal de lo<br />
realizado en la sesión anterior.<br />
DESARROLLO<br />
1. Invite a los y las estudiantes a formar los grupos de la sesión anterior para leer, comentar,<br />
analizar los ejemplos desarrollados en los temas: GRÁFICA DE BARRAS, GRÁFICA<br />
CIRCULAR O DIAGRAMA DE SECTORES en la sección ¿Qué conoce de esto?<br />
CIERRE<br />
1. Pida a sus estudiantes efectuar cada uno de los ejercicios de los incisos 5 y 6 planteados<br />
en la sección ¿Cuál es la dificultad?<br />
328
2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.<br />
3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que<br />
los estudiantes verifiquen las soluciones.<br />
4. Respuestas a los ejercicios de la sección: ¿Cuál es la dificultad?<br />
a) Con la siguiente distribución de frecuencia construir un gráfico de barra:<br />
b) Para estudiar sus actitudes hacia la música rock, a 1200 personas se les preguntó (entre<br />
otras cosas), si escuchaban “muy poco”, “poco”, “más o menos lo debido” o “demasiado”<br />
música rock. Las respuestas se contabilizaron y se escribieron en la tabla de abajo.<br />
Construir un Diagrama Circular o de Sectores para dicha información.<br />
Categorías Nº de personas Frecuencia relativa(%) Grados(º)<br />
Muy poco 180 15 54<br />
Poco 250 20.8 75<br />
Más o menos lo debido 444 37 133<br />
Demasiado. 326 27.2 98<br />
TOTAL 1200 100 360<br />
329
TERCERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE IV 3/3<br />
Sugerencia de reactivos para la evaluación <strong>del</strong> Bloque IV: Estadística descriptiva y<br />
probabilidad discreta.<br />
I Tipo: Verdadero o Falso.<br />
Instrucciones: A continuación se le dan una serie de proposiciones, escriba en el paréntesis<br />
de la derecha, una letra “V” si la proposición es verdadera o una letra “F” si es falsa.<br />
1. El término estadística fue introducido por Jhon Sinclair………………….....…….......... ( V )<br />
2. Contar los datos con una rayita se llama conteo……….……………...............……….. ( V )<br />
3. Frecuencia es el número de veces que se repite una tabla………………...............…. ( F )<br />
4. La diferencia <strong>del</strong> valor máximo con el valor mínimo se llama rango…………....……... ( V )<br />
5. El número de rayitas registradas en cada conteo de cada intervalo se llama valor<br />
numérico...................................................................................................................... ( F )<br />
6. Los datos en forma creciente están ordenados de mayor a menor …………........…... ( F )<br />
7. Población es el grupo de individuos que se examina………................................…… ( V )<br />
8. Muestra es lo mismo que la población……….............................................……..……. ( F )<br />
9. Con la letra n denotamos el tamaño de la población………................................…….. ( F )<br />
10. Con la gráfica de barras representamos datos cualitativos………………………..….. ( V )<br />
III Tipo Práctico<br />
Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada.<br />
Desarrolle el procedimiento de los problemas con lápiz carbón y escriba las respuestas con<br />
lápiz tinta.<br />
1) Los datos de abajo muestran las edades de cierto número de personas.<br />
32, 28, 42, 35, 35, 28, 17, 17, 20, 17, 17, 18, 35, 18, 17, 35, 42, 28, 42, 21, 21, 18, 21, 20, 35, 20, 35<br />
Realice lo siguiente:<br />
a) Ordenar los datos en forma descendente<br />
R/: 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 28, 28, 28, 32, 35, 35, 35,35, 35, 42, 42, 42<br />
b) ¿Qué edad representa la mayor frecuencia?<br />
R/: 42<br />
330
c) Calcular el rango<br />
R/: Rg = 25<br />
d) ¿Cuántas personas son mayores de 20 años?<br />
R/: 15<br />
2) La Secretaría <strong>del</strong> Trabajo hizo una investigación sobre la distribución de obreros de<br />
acuerdo al tipo de industria en que se emplean y obtuvo los siguientes resultados:<br />
Industria<br />
Nº de obreros<br />
Construcción 45<br />
Maquila 100<br />
Metalurgia 30<br />
Construir un diagrama de barras simple.<br />
Distribución de obreros por industrias<br />
Industria<br />
3) Elabore una gráfica comparativa de la producción de granos básicos en los meses de<br />
agosto y septiembre, en una aldea <strong>del</strong> departamento de Olancho.<br />
331
TABLA COMPARATIVA DE LA PRODUCCIÓN DE GRANOS BÁSICOS EN LOS MESES<br />
DE AGOSTO Y SEPTIEMBRE<br />
Granos básicos Agosto Septiembre<br />
Arroz 30 40<br />
Frijoles 40 50<br />
Maíz 50 60<br />
Total 120 sacos 150 sacos<br />
4) Elabore una gráfica de sectores que represente lo registrado en la siguiente tabla y escriba<br />
tres conclusiones sobre la misma.<br />
Calificación<br />
Cantidad de estudiantes<br />
Reprobados 12<br />
Buenos 15<br />
Muy buenos 10<br />
Sobresalientes 8<br />
Total 45<br />
CALIFICACIONES DE ESTUDIANTES<br />
332
BIBLIOGRAFÍA<br />
• Baldor, Aurelio Álgebra, Publicaciones cultural, México, abril de 2004, (22ª ed.), 574<br />
págs., pp.: 97-99, 103-104.<br />
• Dugopolski Mark, Álgebra Intermedia, Ed. Mc Graw Hill, México 2005, 550 págs., pp.:<br />
168-178.<br />
• Londoño, Nelson; Bedoya, Hernando. ALGEBRA Y GEOMETRÍA. Guatemala: Norma,<br />
1989.<br />
• Océano. Enciclopedia AUDIOVISUAL- EDUCATIVA: MATEMÁTICAS, España:<br />
Oceano,1990. 1 v.<br />
• Océano- Éxito. El Mundo de las <strong>Matemáticas</strong>. España: Clara, 1986. 1 v.<br />
• Ortiz, Francisco. <strong>Matemáticas</strong> – 1, Algebra, México: Publicaciones Cultural, 1992.<br />
• Portillo pineda, Noe. Geografía de HONDURAS, Honduras, Tegucigalpa: Guaymuras,1997.<br />
• Reyes Núñez, Horacio; León Tejeda, Denia. Matemática 7° Grado: Educación Básica.<br />
Honduras, Tegucigalpa, [s.n.], 2007.<br />
• Smith, Stanley A., Álgebra, Ed. Addison Weasley, México 1992, 659 págs., pp.: 241-244<br />
• Solares, Clara; Elías, José. <strong>Matemáticas</strong> 7. Honduras: Santillana, 2005.<br />
• Yolanda Pavon, DeStout Sister Maryorie,Teoría y Práctica de las <strong>Matemáticas</strong> 1º ciclo<br />
común, San Pedro Sula: Ed. Coello, Honduras;,1991.<br />
• Yolanda Pavon, DeStout Sister Maryorie,Teoría y Práctica de las <strong>Matemáticas</strong> 2º ciclo<br />
común, Honduras; San Pedro Sula: Ed. Coello,,1991.<br />
• http://schollaris.com.mx<br />
• http://www.epler.umich.mx/salvadorgs/matematicas1<br />
• http://www.labmat.puc.cl/cursos<br />
• http://ingenieria.udea.edu.co<br />
• http://www.irfaperu.org/aulas/secundaria<br />
• http://www.escolar.com<br />
• http://docente.ucol.mx<br />
• http://www.educared.net<br />
• http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana<br />
• http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica<br />
333
<strong>Guía</strong> <strong>del</strong> <strong>Docente</strong> - <strong>Matemáticas</strong><br />
Séptimo grado de Educación Básica<br />
Tegucigalpa, Honduras
335