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Guía del Docente Matemáticas 7mo

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Esta Guía del Docente fue elaborada por la Secretaría de Educación de Honduras a través

del Programa de Televisión Educativa Hondureña – TELEBÁSICA, el cual promueve

aprendizajes significativos en el Tercer Ciclo de Educación Básica, con la ayuda de materiales

impresos y audiovisuales.

Presidencia de la República de Honduras

Secretaría de Estado en el Despacho de Educación

Fundación para la Educación y la Comunicación Social

Suyapa Tv Educativa Telebásica

Autor: Lic. Nelson Roque Maradiaga

Revisión y validación: Licda. Suyapa Patricia Gómez

Lic. Ángel José Rivera

Lic. José Agustín Oliva

Lic. Denis Ricardo Torres

Lic. Napoleón Avila Ortega, M.A.E

Revisión y corrección: Lic. José Alvaro López Gámez

Iconografía y corrección de estilo: Unidad Técnica TELEBÁSICA

Fotografías e ilustraciones: Jorge Darío Orellana Vásquez

Edición, diseño y diagramación: Lic. Freddy Alexander Ortiz Reyes

Revisión técnico gráfica y revisión curricular: Dirección General de Tecnología Educativa

Secretaría de Educación

1ª Calle, entre 2ª y 4ª avenida de Comayagüela, M.D.C., Honduras, C.A.

www.se.gob.hn

© TELEBÁSICA,

Aldea Suyapa, edificio Verbum Dei.

Atrás de la Basílica Nuestra Señora de Suyapa,

Tegucigalpa M.D.C, Honduras, C.A.

Tel: (504) 2257-0218

Correo electrónico: telebasica@telebasica.com

Página web: www.suyapatveducativa.org

Guía del Docente, Matemáticas, 7º grado.

1ª edición 2016

Se prohíbe la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio, sin el permiso

por escrito de la Dirección Ejecutiva de Telebásica.

DISTRIBUCIÓN GRATUITA – PROHIBIDA SU VENTA


ÍNDICE

Introducción...............................................................................................9

Secuencia: Senderos de Matemáticas..............................................................15

Las Matemáticas en la historia ● Ramas de estudio de las Matemáticas en 7º grado:

Aritmética, Álgebra, Geometría, Estadística descriptiva ● Organización didáctica de

los cursos ● Contenidos de los Bloques ● Metodología y forma de entrega de los

contenidos ● Iconografía de las secciones

BLOQUE I: NÚMEROS Y OPERACIONES................................................21

Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos

Secuencia 1: SENTIDOS OPUESTOS................................................................24

Origen de los Números Naturales ● El cero y la definición de los Números Naturales

● Operaciones con Números Naturales: adición, sustracción, multiplicación, división

● El conjunto de los Números Enteros (Z) ● Uso de los Números Enteros positivos y

negativos ● Representación gráfica de los Números Enteros ● Números opuestos ●

Valor absoluto de un Número Entero ● Definición y propiedades del valor absoluto ●

Relaciones de orden en Z ● Propiedad de tricotomía ● Menor que (),

igual a (=)

Secuencia 2: LO IMPOSIBLE SE HACE POSIBLE...............................................39

Reseña histórica de la numeración ● Sistema de numeración decimal ● Noción de un

Número Entero ● Adición de Números Enteros con igual signo ● Adición de Números

Enteros de distinto signo ● Suma y resta combinadas de Números Enteros, con

paréntesis ● Propiedades de la adición de Números Enteros: clausura, conmutativa,

asociativa, elemento neutro, elemento simétrico u opuesto ● Multiplicación de

Números Enteros ● Términos de la multiplicación ● Propiedades de la multiplicación

en los Números Enteros: conmutativa, distributiva ● División de Números Enteros ●

Definición de división de Números Enteros

Secuencia 3: ENTRE ENTEROS ..................................................................................55

Potenciación con Números Naturales ● Raíz cuadrada de un Número Natural ● La

adición y sustracción de dos o más Números Enteros ● Polinomios aritméticos ●

Múltiplos y divisores de un Número Entero ● Criterios de divisibilidad para Números

Enteros ● Divisibilidad por: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 ● Potenciación con Números Enteros ●

Propiedades de la potenciación ● Multiplicación de potencias de igual base ● División

de potencias de igual base ● Potencia de potencia ● Reglas de la potenciación

de Números Enteros ● Radicación en los Enteros ● Definición de raíz cuadrada ●

Propiedades de la radicación en Z

5


Secuencia 4: COMBINADOS ES MEJOR.....................................................................67

Los números negativos ● Operaciones combinadas ● Signos de agrupación

Secuencia 5: APRENDE A COMPARTIR.......................................................................75

Las fracciones ● Lectura de los Números Racionales ● El conjunto de los Números

Racionales ● Números mixtos ● Conversiones ● Aplicación de las fracciones ●

Fracciones equivalentes ● Amplificación de fracciones ● Simplificación de fracciones ●

Fracción reductible ● Fracción irreductible ● Representación gráfica de las fracciones

● Relaciones de orden en los Números Racionales: mayor que, menor que

Secuencia 6: LAS PARTES DE UN TODO..................................................................87

Breve historia de las fracciones ● Mínimo común múltiplo ● Método abreviado para hallar

el mínimo común múltiplo de Números Enteros ● Adición y sustracción de fracciones

(igual denominador, distinto denominador) ● Polinomios aritméticos ● Multiplicación de

fracciones ● División de fracciones

Secuencia 7: RAÍZ QUEBRADA..................................................................................103

Curiosidades de las fracciones ● Potenciación de fracciones ● Potencia de base

racional y exponente negativo ● Regla del exponente negativo ● Propiedades de la

potenciación en los números fraccionarios ● Multiplicación de potencias de igual base

● División de potencias de igual base ● Potencia de potencia ● Potencia de un producto

● Potencia de un cociente ● Raíz cuadrada de una fracción ● Raíces con índice mayor

que dos

Secuencia 8: FRACCIÓN COMBINADA......................................................................115

Resumen de las operaciones con fracciones: suma y resta, multiplicación, división,

potenciación ● Operaciones combinadas con Números Racionales ● Signos de

agrupación ● Fracciones complejas

Secuencia 9: NÚMEROS CON PUNTOS .................................................................125

El metro ● Noción de un número decimal ● Fracciones decimales ● Expresión decimal

de una fracción: decimales exactos, decimales periódicos ● Función generatriz de

un decimal: lectura y escritura de números decimales ● Relaciones de orden en las

expresiones decimales ● Redondeo de decimales ● Representación gráfica de las

décimas ● Adición de números decimales ● Sustracción de números decimales

Secuencia 10: ESQUIMAL Y DECIMAL NO ES LO MISMO.......................................141

¿Sabía que: escritura de los decimales? ● Multiplicación de números decimales ●

División de números decimales ● Potenciación de expresiones decimales ● Solución

de problemas aplicando las operaciones con expresiones decimales

Secuencia 11: ¡QUÉ PUNTERÍA!.................................................................................151

Producto y cociente de decimales por potencias de diez ● Propiedades de la adición

de números decimales: propiedad conmutativa y asociativa ● Propiedad conmutativa y

asociativa en la multiplicación de números decimales ● Operaciones combinadas con

números decimales ● Signos de agrupación con números decimales

6


Secuencia 12: VALORANDO LO QUE APRENDO I ................................................. 161

Adición y sustracción de Números Racionales ● Multiplicación de Números Racionales

● División de Números Racionales ● Potenciación de Números Racionales ● Radicación

en los Racionales ● Operaciones combinadas ● Signos de agrupación

BLOQUE II: ÁLGEBRA............................................................................175

Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos

Secuencia 1: LAS LETRAS EN LAS MATEMÁTICAS................................................179

Introducción al lenguaje matemático ● Perímetro de un rectángulo ● Perímetro de

un cuadrado ● Lenguaje algebraico ● Constante, variable y término algebraico ●

Expresiones algebraicas

Secuencia 2: ¿TÉRMINO O TERMINÓ?......................................................................189

Álgebra ● Términos semejantes, expresión reducida ● Valor numérico de expresiones

algebraicas

Secuencia 3: ¿PARA QUÉ LAS ECUACIONES?........................................................197

Signo igual que ● Propiedades de la igualdad ● Ecuaciones lineales ● Conjunto

solución de una ecuación lineal ● Solución de ecuaciones lineales ● Aplicaciones con

ecuaciones lineales ● Transposición de términos ● Ecuaciones con denominadores ●

Ecuaciones con paréntesis ● Resolución de problemas con ecuaciones lineales

Secuencia 4: LA RAZÓN PROPORCIONADA.............................................................211

Un poco de historia ● Fracciones equivalentes ● Multiplicación y división de fracciones ●

Razones ● Términos de una razón geométrica ● Proporciones ● Propiedad fundamental

de las proporciones ● Variación proporcional ● Variación directamente proporcional ●

Aplicaciones de la proporcionalidad ● Las escalas ● Razones y proporciones en otras

ciencias

Secuencia 5: VALOR DESCONOCIDO.......................................................................227

Curiosidad matemática: la divina proporción ● Tanto por ciento de una cantidad ●

Aplicaciones del tanto por ciento ● Cálculo del tanto por ciento de un número

Secuencia 6: VALORANDO LO QUE APRENDO II ...................................................235

Constante, variable y término algebraico ● Término algebraico ● Términos semejantes,

expresión reducida ● Valor numérico de expresiones algebraicas ● Ecuaciones lineales

● Solución de ecuaciones lineales ● Cálculo del tanto por ciento

BLOQUE III: GEOMETRÍA........................................................................243

Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos

7


Secuencia 1: MÁS DE UN PUNTO .............................................................................245

Instrumentos básicos de dibujo: la regla, las escuadras (escuadra isósceles o de 45º,

escuadra escalena de 30º y 60º), el compás ● El punto, la recta y el plano ● Postulados

y axiomas ● Definiciones ● Características del punto, la recta y el plano ● Segmentos

congruentes ● Punto medio de un segmento ● Bisector del segmento

Secuencia 2: CON LÍNEAS TAMBIÉN SE CONSTRUYE............................................257

Origen de la Geometría ● Semirrecta ● Rayos ● Ángulos ● Medición de ángulos ●

Ejemplos de medición de ángulos ● Adición y sustracción de ángulos ● Congruencia

de ángulos ● Propiedades de los ángulos ● Bisectriz de un ángulo ● Construcción de

ángulos ● Ángulos suplementarios ● Ángulos complementarios ● Ángulos opuestos

por el vértice ● Ángulos adyacentes ● Rectas perpendiculares ● Propiedades de las

rectas perpendiculares ● Construcción de rectas perpendiculares ● Rectas paralelas ●

Propiedades de las rectas paralelas ● Construcción de rectas paralelas

Secuencia 3: LA PAREJA PARALELA........................................................................273

Euclides ● Importancia de la Geometría ● Paralelismo ● Recta transversal ● Ángulos

internos ● Ángulos externos ● Ángulos alternos internos ● Ángulos alternos externos

● Ángulos correspondientes ● Ángulos opuestos por el vértice

Secuencia 4: VALORANDO LO QUE APRENDO III...................................................383

El punto, la recta y el plano ● Ángulos: definición y clasificación ● Relación entre

ángulos: ángulos suplementarios, ángulos complementarios, ángulos opuestos por el

vértice, ángulos adyacentes ● Perpendicularidad ● Paralelismo ● Ángulos internos,

ángulos externos, ángulos alternos internos, ángulos alternos externos, ángulos

correspondientes, ángulos opuestos por el vértice

BLOQUE IV: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD DISCRETA

Presentación ● Expectativas de logro ● Contenidos............................................295

Secuencia 1: ORGANIZA Y COMPRENDE MEJOR LA VIDA....................................299

Estadística ● Distribución de frecuencia simple o no agrupada ● Distribución de datos

agrupados

Secuencia 2: PARTES DE UN PASTEL.......................................................................307

Intervalos de clase, población y muestra ● Representación gráfica de los datos ●

Gráfico de frecuencia absoluta ● Frecuencia relativa ● Gráfica de barras ● Gráfica de

barras comparativas ● Gráfica circular o diagrama de sectores

Secuencia 3: VALORANDO LO QUE APRENDO IV...................................................325

Origen de la Estadística ● Frecuencia ● Rango ● Gráfica de barras ● Gráfica circular

o diagrama de sectores

Bibliografía..............................................................................................................333

8


INTRODUCCIÓN

La presente guía, le ofrece alternativas para apoyar su labor educativa. No es un tratado

teórico, sino una guía escrita con un sentido eminentemente práctico.

El contenido incluye orientaciones específicas y sugerencias para la adecuada conducción

del proceso educativo, para cada una de las secuencias de aprendizaje en cada uno de los

bloques; asimismo las posibles correlaciones con otras asignaturas y los ejes transversales,

y algunas indicaciones sobre las formas de evaluación empleadas.

El mismo esquema se sigue para las secuencias Senderos y para Valorando lo que Aprendo,

que corresponden a los tres días iníciales y a los últimos tres días del curso, que abren y

cierran las actividades escolares en Telebásica.

El trabajo que se desarrolla en ambas semanas brinda la oportunidad de familiarizar al

estudiante con la metodología del subsistema y de que adquiera actitudes socialmente

deseables, las cuales se fortalecen a lo largo del curso.

El Diseño Curricular Nacional Básico está organizado teniendo en cuenta tres tipos de

contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes. El primero de ellos es el que presenta

los conceptos, hechos y principios. El segundo tipo de contenido es el que se refiere a los

procedimientos. Este segundo tipo de contenido en otros currículos ha sido relegado a un

segundo plano, pero en el DCNB los procedimientos son muy importantes y éstos no

se restringen a los algoritmos ya que se contemplan procedimientos generales como por

ejemplo el cálculo mental o la resolución de problemas. Un elemento muy importante es la

incorporación en el currículo contenidos de actitudes, valores y normas con el objetivo de

que los estudiantes tengan una actitud positiva que les permitan perseverar en el esfuerzo

necesario para la construcción de los nuevos contenidos que se le proponen en el proceso

de estudio.

Uno de los fines de la educación es formar ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es

cambiante y se amplía cada vez más en la sociedad moderna. Cada vez más se reconoce

el papel cultural de las matemáticas y la educación matemática también tiene como fin

proporcionar esta cultura. El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en

“matemáticos aficionados”, tampoco se trata de capacitarlos en cálculos complejos, puesto

que los ordenadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar

una cultura con varios componentes interrelacionados:

a) Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática y los

argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos,

incluyendo los medios de comunicación, o en su trabajo profesional.

b) Capacidad para discutir o comunicar información matemática, cuando sea relevante, y

competencia para resolver los problemas matemáticos que encuentre en la vida diaria o en

el trabajo profesional.

9


Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos

de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones

no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas. Incluso en la vida diaria

y profesional es importante ser un buen solucionador de problemas.

La resolución de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemático, por

lo que consideramos que no debería ser considerado como una parte aislada del currículo

matemático. En consecuencia, la resolución de problemas debe estar articulada dentro del

proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemático. Los contextos de los

problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los estudiantes así como

aplicaciones a otras áreas. Desde este punto de vista, los problemas aparecen primero

para la construcción de los objetos matemáticos y después para su aplicación a diferentes

contextos.

La resolución de problemas no es sólo uno de los fines de la enseñanza de las matemáticas,

sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán tener frecuentes

oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo

significativo.

Con el mayor deseo de éxito, espero que esta Guía contribuya al logro de los propósitos

educativos.

Definición y fundamentación del área de Matemáticas

La Matemática es una disciplina que sistematiza la capacidad intuitiva del ser humano de

poder encontrar las ideas medias necesarias para resolver problemas. El conocimiento

matemático, es un conocimiento esencialmente intuitivo que precisa de la demostración

para poder ser explicado y explicitado, convirtiéndose así en conocimiento demostrativo por

excelencia.

En la enseñanza, la Matemática es una disciplina vinculada al desarrollo de las estructuras

del pensamiento lógico, la capacidad de abstracción, a los procesos deductivos e inductivos

y a la capacidad de síntesis y análisis. Con la apropiación de procesos y métodos de carácter

cuantitativo, simbólico y gráfico, se cuenta con un instrumento de apoyo indispensable para

los diferentes campos del saber.

La finalidad de las Matemáticas se halla entonces en la división de las dificultades

presentadas como problemas al razonamiento, así como la demostración, aparte de las

proposiciones incidentales para reducirlas a los conocimientos intuitivos. Su propósito es el

ejercitar esta habilidad del razonamiento de inferir lógicamente la conveniencia manifiesta

de las ideas. Como tal, la finalidad de las Matemáticas es la de fundamentar las facultades

de la razón humana que es inherente e imprescindible al ser humano.

Lo fundamental en la finalidad de las Matemáticas, es el uso de la inferencia para el desarrollo

del razonamiento sobre la base del conjunto, desde el cual pueden preverse, anticiparse y

abstraerse las conSecuencias de las interrelaciones y estructuras lógicas.

Los objetos de estudio de las Matemáticas, son los conjuntos de objetos (números, figuras,

10


vectores, etc.) y estructuras.

Para formalizar el idioma en el cual se describen estos objetos, se utiliza la lógica Matemática

que permite hacer proposiciones Matemáticas, definir reglas para inferir una proposición de

otra, analizar formas de proposiciones y desarrollar procedimientos de demostraciones.

Fundamental para la enseñanza de la Matemática, es el concepto de número y operaciones

entre números. Por eso es tan importante la teoría del Sistema de Números Reales, en la

cual se definen los Números Naturales, Enteros, Racionales, Reales. Por su importancia, no

solamente en las Matemáticas sino también en la vida diaria y profesional, esta teoría ocupa

un lugar prominente en el programa de estudio de la Educación Básica.

Las Medidas, es decir, la moneda, las longitudes, el tiempo, la masa y el peso, capacidad y

el volumen, juegan un papel importante en la enseñanza de las Matemáticas como concepto

para modelar hechos concretos. Establecen un vínculo entre el Sistema de Números y de

situaciones de la vida cotidiana facilitando así el Aprendizaje de las Matemáticas.

Un papel especial juega la Geometría, como teoría que estudia la forma y el tamaño de las

figuras. La comprensión de sus conceptos facilita a los estudiantes de la Educación Básica

el acceso a las Matemáticas. En el Tercer Ciclo se combina la geometría con los números

y las funciones para presentar en la trigonometría una herramienta importante de varias

profesiones.

La teoría del Álgebra estudia conjuntos algebraicamente estructurados, es decir, conjuntos

con elementos para los cuales se definen operaciones internas y externas (suma,

multiplicación), con propiedades especiales (asociativa, conmutativa, distributiva, existencia

de elementos neutrales e inversos etc.). El Álgebra es importante porque ofrece métodos

para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, herramientas de suma importancia

para las profesiones técnicas. En su nivel más sencillo se introduce el Álgebra en el Segundo

Ciclo y se amplía en el Tercer Ciclo de la Educación Básica.

La teoría de Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta provee a los estudiantes

conceptos, modelos y herramientas para recolectar, procesar, presentar e interpretar datos,

para investigar la probabilidad de eventos y para la comprobación de hipótesis.

La Informática no se considera como parte de las Matemáticas, sino como herramienta

para resolver problemas matemáticos. En la enseñanza de las Matemáticas juega además

un papel como herramienta didáctica para facilitar el Aprendizaje de ciertos conceptos

matemáticos. Se integra en los bloques de contenido en la parte metodológica.

Con el estudio de los temas mencionados se pretende que los estudiantes desarrollarán

competencias que les permitirán reconocer y resolver problemas de la vida diaria mediante la

aplicación de métodos matemáticos, usando el razonamiento lógico para hacer conclusiones,

explicar su pensamiento y justificar sus argumentos y de esta manera ganar confianza para

desarrollar sus habilidades de razonar y justificar sus puntos de vista en general.

Ejes transversales en el área de Matemáticas

Dentro del Diseño del Currículo Nacional para la Educación Básica en el área de Matemáticas,

los ejes transversales de Identidad, Participación Democrática y Trabajo se desarrollarán

11


integralmente en cada uno de los bloques a través de la resolución de problemas. La

forma más indicada para ejecutar ésta finalidad global del área de Matemática, es realizar

aplicaciones en la vida cotidiana, aprovechando la naturaleza y el entorno sociocultural en el

que se desenvuelven los estudiantes para, de ese modo, fortalecer el proceso de enseñanza-

Aprendizaje. Se deben programar actividades de trabajo en equipo en donde prevalezca la

valoración del trabajo, el diálogo, la responsabilidad, el respeto, la colaboración, la discusión,

la deliberación reflexiva y el análisis sobre las experiencias Matemáticas.

Para fortalecer el eje de identidad en su aspecto personal, se trata, sobre todo, de aprender

a argumentar racionalmente, generar estrategias para la solución de problemas y aprender

el sentido de la vinculación de ciertos contenidos matemáticos con el mundo cotidiano.

Para el desarrollo del eje de la identidad en el aspecto nacional, los estudiantes relacionan

formas geométricas con construcciones de estructuras (casas, edificios,etc.) y diseños de

todo tipo. Incluyendo edificaciones mayas y de otras culturas, conocen además el sistema

de numeración maya y el calendario maya, conocen medidas no convencionales de las

distintas culturas, especialmente de las etnias, por ejemplo el manejo de la moneda nacional

y adquieren conocimiento de datos estadísticos nacionales y sobre los distintos pueblos que

coexisten en el territorio nacional.

Con respecto al eje de trabajo, los estudiantes realizan trabajos de diseños, mosaicos y

trabajos manuales que implican formas geométricas, que reproduzcan objetos comunes

en su medio, tengan o no importancia cultural; dominan el sistema de los números Reales

para desenvolverse en la vida real, especialmente respecto a los cálculos financieros.

Manejan medidas convencionales y no convencionales para relacionarlas con el trabajo

de carpintería, sastrería, albañilería y fontanería entre otros. Elaboran registros en tablas

y gráficos estadísticos. Aprecian la utilidad e importancia de hojas electrónicas para la

administración de empresas o proyectos.

Expectativas de logro del área de Matemáticas

Las expectativas de logro explicitan las intencionalidades educativas y expresan el grado

de desarrollo de las competencias del área de tipo cognitivo, procedimental y valorativo/

actitudinal que la Educación Básica debe garantizar equitativamente a los estudiantes.

Al finalizar la Educación Básica los estudiantes:

1. Aprecian y valoran las Matemáticas como construcción humana y como un medio para

desenvolverse en la vida académica y profesional.

2. Combinan conceptos concretos con pensamiento abstracto, y análisis con síntesis lógica

para analizar problemas de la vida real.

3. Aplican el razonamiento deductivo e inductivo para resolver situaciones de la vida,

dándole al educando confianza en sí mismo.

4. Comprenden planteamientos, descubren y entienden puntos de partida, métodos y

estrategias para la solución de problemas matemáticos aplicados a la vida cotidiana.

5. Formalizan Matemáticamente situaciones de la vida real e interpretan afirmaciones

Matemáticas en contextos concretos.

12


6. Revisan y evalúan críticamente los resultados de argumentaciones y cálculos y juzgan

la conveniencia de procedimientos.

7. Conocen y comprenden otros sistemas de numeración como el de los mayas y romanos.

8. Aplican métodos tradicionales de la comunidad para realizar operaciones Matemáticas.

9. Participa, junto con profesores y profesoras, en la indagación sobre los conocimientos

matemáticos (medidas, formas de conteo, etc.) y sus diversas aplicaciones en la vida

cotidiana de su familia y su comunidad.

10. Relacionan sus Aprendizajes matemáticos con situaciones concretas de la vida familiar

y comunitaria.

11. Dominan las operaciones básicas del cálculo con números de diferentes conjuntos y

rangos.

12. Estiman, redondean y hacen cálculos mentales.

13. Manejan con seguridad variable y fórmulas, aplicando conceptos y teoremas básicos del

Álgebra.

14. Desarrollan y dominan conceptos y procesos básicos de la Geometría.

15. Reconocen relaciones entre Geometría y Álgebra.

16. Recolectan, procesan e interpretan datos estadísticos

17. Construyen tablas o cuadros y gráficas para presentar información estadística.

18. Utilizan apropiadamente calculadoras electrónicas y computadoras para resolver

problemas matemáticos.

Presentación y fundamentación de los bloques en el área de Matemáticas

La selección de los Bloques de Área de Matemáticas está basada en la evaluación crítica de

planes y programas de estudio de Argentina, Alemania y Guatemala y toma en cuenta los

estándares Centro Americanos, así como trabajos previos de la Misión Japonesa JICA, del

Comité Hondureño de Educación Matemática y de la Secretaría de Educación de Honduras.

Los Bloques de Área de Matemáticas que se describen a continuación son coherentes con

las expectativas de logro y se consideran como contenido universal en muchos programas

de estudio:

* La Geometría: Es la teoría de las formas y figuras en el plano y en el espacio y por el

carácter de sus conceptos, que pueden representarse fácilmente en forma gráfica, es

tal vez el bloque de contenido más accesible para los estudiantes. En combinación con

números, operaciones y medidas, tiene amplia aplicación en profesiones técnicas como

arquitectura, carpintería, albañilería, etc.

* Los Números y Operaciones: Son el concepto fundamental de las Matemáticas para

representar formalmente regularidades, ordenar, clasificar y describir cuantitativamente

relaciones entre números. Este bloque combina la Teoría de Conjuntos, Relaciones y

Estructuras y Sistema de Numeración Posicional Decimal.

* Las Medidas: Se usan para modelar hechos concretos. Este bloque establece un

vínculo entre el Sistema de Números Reales y de otras áreas del saber como la física,

química, estudios financieros, etc., facilitando la aplicación de las Matemáticas en la vida

cotidiana y profesional.

* La Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta: Son herramientas para interpretar,

evaluar y juzgar hechos concretos. Este bloque está vinculado con la Estadística

Matemática y fue seleccionado por su utilidad en profesiones técnicas y financieras.

13


El Álgebra: Es una teoría que desarrolla métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones

de una o más variables.

Esta distribución es suficiente para cubrir la mayoría de las exigencias de una sociedad

moderna y se adapta a la comprensión de estudiantes de una edad entre 6 y 15 años.

Integra a lo largo de los bloques, áreas como la informática en los programas de estudio del

Segundo y Tercer Ciclo y la presentación de métodos para la resolución de problemas de

diferente índole de la vida cotidiana y profesional.

Con el fin de lograr un vínculo estrecho con su medio social y cultural, estos Aprendizajes

deben realizarse desde sus experiencias sociales y culturales, buscando siempre

aplicaciones a partir de situaciones inmediatas. Esta es una condición incuestionable para

que los Aprendizajes logrados sean realmente significativos, relevantes y pertinentes.

Su desarrollo a nivel nacional, toma en cuenta la diversidad cultural, derivada de la presencia

de los pueblos que históricamente habitan en el país y de todos los grupos culturalmente

diferenciados que en diferentes momentos se han incorporado a la sociedad hondureña.

Sus conocimientos matemáticos constituyen una riqueza que la educación debe aprovechar

y que también debe reproducir para el desarrollo de las culturas hondureñas.

Expectativas del tercer ciclo en el área de Matemáticas

Al finalizar el Tercer Ciclo de la Educación Básica los estudiantes:

1. Dominan las cuatro operaciones básicas del cálculo con números Reales.

2. Estiman, redondean y hacen cálculos mentales con números Reales.

3. Comprenden y aplican conceptos y teoremas básicos de las Matemáticas.

4. Resuelven ecuaciones lineales y cuadráticas con una variable.

5. Estudian la Geometría de las rectas lineales con dos variables.

6. Resuelven sistemas lineales con dos variables por el método gráfico y algebraico.

7. Resuelven inecuaciones lineales y cuadráticas en una variable.

8. Resuelven inecuaciones lineales en dos variables por el método gráfico.

9. Recolectan, organizan y grafican información estadística.

10. Calculan probabilidades discretas.

11. Usan funciones trigonométricas para resolver problemas de la geometría.

12. Utilizan calculadoras y computadoras para organizar información en tablas, aplicar

métodos estadísticos y construir gráficos estadísticos.

13. Aplican sus conocimientos matemáticos en la identificación y resolución de problemas

de su comunidad y del país, en el marco de sus concepciones culturales

14. Valoran los elementos propios de su contexto cultural como medios para el desarrollo de

sus conocimientos de las Matemáticas en particular.

14


SENDEROS

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad es que los estudiantes conozcan el origen y algunos momentos de la evolución

de las matemáticas, asimismo el contenido programático de las matemáticas para séptimo

grado, su metodología de estudio y algunas sugerencias para lograr un aprendizaje

significativo.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Aprecien y valoren la matemática como construcción humana, como un medio para

desenvolverse en la vida académica y profesional.

2. Conozcan la temática de estudio de los cuatro bloques en los que se divide el área de

matemáticas.

3. Conozcan y comprendan la estructura metodológica de El Libro del Estudiante.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

Esta secuencia aborda una reseña de la evolución de las Matemáticas, asimismo contenidos

temáticos que hacen referencia a los planteamientos del enfoque del programa de la clasesy

las características de la propuesta pedagógica en el estudio de las Matemáticas.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces de:

• Comprender el origen y evolución de las Matemáticas.

• Identificar características particulares de cada rama de las Matemáticas.

• Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importancia que tienen las Matemáticas

en el desarrollo de la vida cotidiana.

• Analizar la estructura metodológica de El Libro del Estudiante.

• Escuchar atentamente.

• Hablar con claridad.

• Respeto a los demás.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden

a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

15


DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS

PRIMERA SESIÓN DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS 1/3

INICIO

Esta es la primera sesión de aprendizaje como estudiantes de 7° grado en la clase de

matemáticas, es necesario hacer las recomendaciones pertinentes en cuanto al trabajo

en grupo, de respeto a los demás, de dedicación al trabajo, los ejercicios de evaluación

(autoevaluación y coevaluación); y otros aspectos que usted considere importantes.

1. Lea la sección ¿Hacia dónde vamos?, esta les dará a los escolares una idea del contenido

de la secuencia, reflexione con ellos los resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), haga

que lean con la técnica “lectura dirigida” la sección ¿Qué conoce de esto? que hace

referencia a Las matemáticas en la historia y que comenten su contenido entre ellos.

2. Solicite a voluntarios(as) que expongan a los demás su pensamiento en cuanto a: la

contribución de los egipcios, griegos y babilónicos al desarrollo de las matemáticas,

además su apreciación sobre: aritmética, algebra, geometría y estadística.

3. Profundice los comentarios si lo considera pertinente.

CIERRE

1. Pida que sus estudiantes respondan las preguntas y desarrollen lo propuesto en la

sección ¿Cuál es la dificultad?

Ejercicios 1 senderos

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

3. Respuestas de las preguntas planteadas en la sección ¿Cuál es la dificultad? ejercicios

1 Senderos

1) Complete en su cuaderno el siguiente cuadro: (Se omite la solución)

Respuestas quedan a criterio del estudiante

2) Haga una descripción del objeto de estudio de cada rama de las Matemáticas.

16


Aritmética.

Álgebra.

Geometría.

Estadística descriptiva.

(se omite la solución )

Respuestas quedan a criterio del estudiante

3) Dibuje en su cuaderno la siguiente figura sin despegar el lápiz del papel y luego conteste

las interrogantes que se formulan.

a) ¿Cuántos cuadrados diferentes hay? R/3

b) ¿Cuántos cuadrados hay en total? R/ 14

c) Dibuje los cuadrados en la misma posición que los ve, pero separados.

SEGUNDA SESIÓN DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS 2/3

INICIO

1. Inicie esta parte de la sesión reflexionando sobre la importancia que tiene comprender

desde el inicio del año escolar la metodología con la que va a trabajar.

2. Solicite a los y las estudiantes formen grupos para que lean y discutan el contenido de la

sección ¿Qué piensan otros?, titulado Organización didáctica de los cursos.

DESARROLLO

1. Pida que desarrollen las actividades propuestas en la sección ¡A trabajar!

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

17


CIERRE

1. Felicite a los (as) estudiantes por su trabajo en grupo e invítelos a opinar como podrían

mejorar para futuras sesiones.

Respuestas de los ejercicios planteados en el apartado ¡A trabajar!: Ejercicios 2

senderos

1) ¿Cuáles son los cuatro bloques que dividen los contenidos de la asignatura de matemáticas

para séptimo grado?

R/: La Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta

El Álgebra

La Geometría

Los Números y Operaciones

2) ¿Qué bloque rodena, clasifica y describe cuantitativamente relaciones entre los números?

R/: Los Números y Operaciones

3) ¿Qué bloque desarrolla métodos para resolver ecuaciones?

R/: El Álgebra

4) ¿Qué bloque estudia las formas y figuras en el plano y en el espacio?

R/: La Geometría

5) ¿Qué bloque está vinculado con la Estadística Matemática?

R/: La Estadística Descriptiva y Probabilidad Discreta

TERCERA SESIÓN DE SENDEROS DE MATEMÁTICAS 3/3

INICIO

1. Inicie la sesión pidiendo a un estudiante voluntario(a) que recapitule lo visto en las

sesiones anteriores, guíe los comentarios de tal forma que comenten los elementos que

usted considere pertinentes de la introducción al curso de matemáticas y los senderos de

Telebásica.

DESARROLLO

1. Esta sesión está dedicada a motivar a los y las estudiantes, por esta razón se han

diseñado ejercicios que muestran el componente lúdico de las matemáticas.

2. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), y pida que

18


desarrollen lo propuesto en la sección ¡Valorando lo aprendido! ejercicios 3 Senderos

3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

CIERRE

1. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

2. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.

3. Respuestas a los ejercicios planteados en el apartado ¡Valorando lo aprendido!

Ejercicios 3 senderos

1) Dibuje a mano alzada y colores cada uno de los iconos de las diferentes secciones y

escriba a la par de cada uno lo que significa. (se omite la solución)

2) Dibuje en su cuaderno de un solo trazo la siguiente figura sin despegar el lápiz del papel

y sin pasar dos veces por la misma línea.

2) Observe la figura que dibujo y conteste lo siguiente:

a) ¿Cuántas figuras de diferentes formas hay?, ¿Cuáles son?

R/: Dos, cuadrados y triángulos.

b) ¿Cuántos tamaños de triángulos hay?

R/: Tres.

c) ¿Cuántos triángulos hay en total?

R/: Diez.

d) ¿Cuántos cuadrados hay en total?

R/: Tres.

e) Dibuje los cuadrados en la misma posición en que los ve, pero separados.

19


3) En los nueve cuadros de la figura de abajo coloque los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y

9. Sin repetir ninguno, de tal manera que la suma de los tres números que queden en

forma horizontal sumen 15 (las tres líneas horizontales), a la vez los tres números que

queden de forma vertical sumen 15 (las tres líneas verticales), así mismo los que queden

en forma diagonal( las dos diagonales) también sumen 15

Hay 8 posibles soluciones

4) Coloque los números del 1 al 9 sin repetirlos de forma que cada lado del triángulo sume 17.

2

5 4

9 8

1 6 7 3

1

9 6

4 8

3 5 7 2

20


El estudio de los sistemas numéricos, incluyendo su uso en las diversas situaciones de la

vida diaria, ha sido históricamente una parte esencial de la educación matemática desde

los primeros niveles. Esto es así porque todas las matemáticas que se estudian desde

preescolar hasta el bachillerato están cimentadas en los sistemas numéricos (naturales,

enteros, racionales y reales). Los principios que fundamentan la resolución de ecuaciones

son los mismos que las propiedades estructurales de los sistemas numéricos. De igual

modo las medidas de magnitudes no son otra cosa que números y los datos estadísticos

son en la mayoría de los casos información numérica contextualizada. Esto explica que la

comprensión de los números, de las operaciones aritméticas y la adquisición de destrezas

de cálculo formen el núcleo de la enseñanza de las matemáticas en la educación básica.

Los estudiantes deberán enriquecer progresivamente su comprensión de los números; esto

implica saber qué son los números, como se representan con objetos, símbolos numéricos

o sobre la recta numérica, cómo se relacionan unos con otros, el tipo de estructura que

forman, y cómo se usan los números y las operaciones para resolver problemas.

En este séptimo grado las Matemáticas se abordará el estudio del sistema de numeración

decimal, a partir del origen y evolución de los sistemas de numeración, con el objeto de

apreciar las ventajas de un sistema posicional como el que usamos en relación a otros

sistemas.

Con respecto al uso de las operaciones que ya se han manejado en la primaria se partirá

de situaciones problemáticas, en donde se identifique el tipo de problema, se determine la

operación u operaciones con que se resuelve, se haga una estimación del resultado, se

realicen las operaciones y, el resultado sea la respuesta correcta a la pregunta del problema.

También se darán sugerencias de cómo estimar resultados haciendo el redondeo de los

datos numéricos que se dan.

Habrá ejercicios recreativos para practicar el cálculo mental y su aplicación en la resolución de

problemas, o en momentos de esparcimiento donde el juego sea un reto para la inteligencia.

21


EXPECTATIVAS DE LOGRO

Desarrollan el concepto de un número entero.

Representan los números enteros en la recta numérica.

Identifican el valor absoluto de un número entero.

Dominan las operaciones básicas con números enteros para resolver problemas de la vida real.

Identifican números racionales en pro blemas de la vida real y usan las operaciones básicas

para resolverlos.

Reconocen situaciones de la vida real la conveniencia de los números racionales.

CONTENIDO

• Números enteros

o El conjunto de los números enteros.

o Uso de los números negativos y positivos.

o Representación gráfica de los números enteros.

o Valor absoluto de los números enteros.

o Propiedades del valor absoluto.

o Relaciones de orden en Z.

• Operaciones con números enteros.

o Adición de números enteros con el mismo signo.

o Adición de números enteros con signos diferentes.

o Suma y resta combinadas de números enteros.

o Propiedades de la adición de números enteros.

o Multiplicación de números enteros.

o Propiedades de la multiplicación de números enteros.

o División de números enteros.

o Múltiplos y divisores de un número entero.

o Criterios de divisibilidad para números enteros.

o Potenciación con números enteros. Propiedades.

o Radicación en los enteros. Propiedades.

o Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de números enteros.

o Operaciones combinadas.

o Signos de agrupación.

22


• Números racionales y sus operaciones.

o El conjunto de los números racionales.

o Fracciones equivalentes.

o Amplificación y simplificación de fracciones.

o Representación gráfica de los números racionales.

o Relaciones de orden en los números racionales.

o Adición y sustracción de números racionales.

o Polinomios aritméticos.

o Multiplicación de números racionales.

o División de números racionales.

o Potenciación de números racionales.

o Propiedades de la potenciación de los números racionales.

o Raíz cuadrada de un número racional.

o Raíces con índice mayor que dos de números racionales.

o Aproximación racional de una raíz cuadrada.

o Operaciones combinadas de números racionales.

o Signos de agrupación.

o Fracciones complejas.

• Números decimales y sus operaciones.

o Expresión decimal de una fracción.

o Lectura y escritura de números racionales.

o Relaciones de orden en las expresiones decimales.

o Redondeo de decimales.

o Representación grafica de las décimas.

o Adición de expresiones decimales.

o Sustracción de expresiones decimales.

o Multiplicación de expresiones decimales.

o División de expresiones decimales.

o Potenciación de expresiones decimales.

o Raíz cuadrada de una expresión decimal.

o Solución de problemas aplicando las operaciones con expresiones decimales.

o Propiedades de las operaciones con expresiones decimales.

o Operaciones combinadas con expresiones decimales.

o Signos de agrupación con expresiones decimales.

23


SECUENCIA 1 APRENDIZAJE 1 BLOQUE I

SENTIDOS OPUESTOS

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad es que los estudiantes conozcan el origen de los números enteros, desarrollen

su concepto estableciendo comparaciones entre números positivos y negativos, además

reconocerán las relaciones de orden y el valor absoluto de los mismos, para que reflexionen

sobre la aplicación de estos números en situaciones de la vida cotidiana.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Distingan entre números positivos y negativos.

2. Comprendan el concepto de número entero.

3. Identifiquen el valor absoluto de un número entero

4. Apliquen el conocimiento de los enteros en situaciones reales.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• El Conjunto de los Números Enteros.

• Relaciones de orden y valor absoluto de los Números Enteros.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces de:

• Comprender el origen de los números.

• Identificar los elementos de un número entero.

• Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importacia que tiene el conocimiento de los

enteros.

• Escuchar atentamente.

• Expresar con claridad sus ideas.

• Respeto a los demás.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

En el programa de televisión denominado Recordar es Dominar las Matemáticas, se

muestra la formación del Conjunto de los Números Naturales, las operaciones entre estos,

sus principales propiedades y ejemplos de su utilización para resolver situaciones de la vida

cotidiana.

El programa de televisión, Paga tus cuentas a tiempo se muestra la importancia de

conocer los números enteros y la aplicación que tiene este conocimiento en situaciones

habituales, además las propiedades de la igualdad (reflexiva, simétrica y transitiva), así

como las propiedades de desigualdad (convexa y transitiva)

24


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: 1 Secuencia 1 Bloque I Recordar es dominar las matemáticas,

se transmitirá durante las tres primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para

que usted decida el momento de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la

segunda sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: 2 Secuencia 1 Bloque I Paga tus cuentas a tiempo, se transmitirá

durante las tres últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo

observen en la sexta sesión de aprendizaje.

Es importante relacionar los contenidos de cada uno de los programas de televisión con la

realidad inmediata de los estudiantes y leer el contenido con los escolares de cada una de

las secciones ¡Descúbralo en la Tele!

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 270 minutos, que corresponden

a seis sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 1/6

INICIO

Esta es la primera sesión de aprendizaje como estudiantes de 7° grado en la clase de

matemáticas, es necesario hacer las recomendaciones pertinentes en cuanto al trabajo en

grupo, de respeto a los demás, de dedicación al trabajo, de los ejercicios de evaluación

(autoevaluación y coevaluación); y otros aspectos que usted considere importantes.

1. Con la técnica Lectura Dirigida, pídales que lean la sección ¿Hacia dónde vamos?,

esta le dará una idea del contenido de la secuencia, reflexione con ellos los resultados

del aprendizaje y el producto esperado para su evaluación en el apartado ¡Valorando lo

aprendido! al final de la secuencia.

DESARROLLO

1. Utilizando la técnica “lluvia de ideas”, invítelos a que expongan su opinión en cuanto a:

Origen de los números naturales ¿Cuáles son estos y cómo se representan? Números

que conocen de otras culturas.

25


2. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), haga

que lean en forma silente el contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que refiere

Origen de los números naturales y que comenten su contenido entre ellos.

3. Nombre un relator al azar de cada grupo, que lea un parrafo asignado en voz alta y haga

un resumen de lo que comentaron, si es necesario profundice cada intervención.

CIERRE

1. Haga que escriban lo que piensan respondiendo las preguntas de la sección ¿Cuál es

la dificultad?; Ejercicios 1 secuencia 1 Bloque I recolecte sus opiniones, lea las que

estime convenientes, resuma y refuerce los contenidos que escribieron.

2. Felicite a los educandos por la atención prestada a sus compañeros e invítelos a

reflexionar sobre ¿Cómo podrían mejorar su trabajo?

3. Respuestas a las preguntas planteadas en la sección ¿Cuál es la dificultad? Ejercicios

1 secuencia 1 Bloque I

1) ¿Cómo surgen los números naturales?

R/ Surgen de forma natural, por la necesidad de contar las cosas.

2) Escriba en la numeración maya, los números: 16, 17, 18, 19 y 20.

R/

3) ¿Cómo se escriben en la numeración Romana el 16, 17, 18, 19 y 20?

XVI, XVII, XVIII, XIX y XX

4) ¿Cuáles son los números naturales y con qué letra se representan?

R/ Son 0, 1, 2, 3, 4, 5… , y se representan con la letra N (mayúscula).

5) ¿En que parte de la recta numérica se escriben los números naturales?

R/ A la derecha, desde el 1 hasta el infinito

6) ¿Cómo contaría un grupo de vacas, sin utilizar rayas?

R/ Esta respuesta requiere análisis de los estudiantes, puede sugerirles el hacer una

relación biunivoca entre un objeto y cada vaca, es decir a cada vaca asignarle un

26


objeto (piedra, rama…etc).

7) ¿Cuál es la diferencia de la numeración maya con la que utilizamos actualmente?

R/ El Sistema Maya es vigesimal (veinte símbolos) y el que utilizamos en la actualidad

es decimal (diez símbolos).

8) ¿Cuál es el aporte más importante de los mayas en cuanto a la numeración, en América?

R/ El conocimiento del cero

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 2/6

INICIO

1. Pida a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y

luego presten atención al programa de televisión: Recordar es dominar las matemáticas.

DESARROLLO

1. Inicie esta parte de la sesión reflexionando sobre la importancia de los temas observados

en el programa de televisión, 1 Secuencia 1 Bloque I como: el conocer los números

naturales para poder entender el Conjunto de los Números Enteros.

2. Solicite que en grupos de tres estudiantes lean y comenten el contenido de la sección

¿Qué piensan otros? concerniente a las OPERACIONES CON LOS NÚMEROS

NATURALES.

3. Proponga a voluntarios(as) realizar en el pizarrón las siguientes operaciones:

a) 296 + 5,342 + 756 + 9 = 6,403

b) 654,632 – 854,126 =

c) 654 × 379 =247,866

d) 5,600 ÷ 100 =56

CIERRE

1. Requiera que resuelvan en equipos de cuatro integrantes los ejercicios planteados en el

apartado ¡A trabajar! Ejercicios 2 Secuencia 1 Bloque I

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los y las estudiantes puedan presentar.

3. Esta parte del proceso es muy importante, puede desarrollarla pidiendo que escolares al

27


azar resuelvan cada ejercicio en el pizarrón con su apoyo, explicando el procedimiento

a los demás y verificando las respuestas para que ellos puedan evaluar su aprendizaje.

4. Puede aprovechar el trabajo en grupo para evaluar aspectos subjetivos en los estudiantes

como: conducta, respeto a los demás, dedicación al trabajo.

5. Concluya propiciando la reflexión en cuanto a: si sólo conociendo los números naturales

pueden resolver situaciones en las que intervienen operaciones como: 2- 7.

6. Felicite a los (as) estudiantes por su trabajo en grupo e invítelos a opinar como podrían

mejorar para futuras sesiones.

7. Respuestas de los ejercicios planteados en el apartado ¡A trabajar!: Ejercicios 2

secuencia 1 Bloque I

1). Efectúe las siguientes operaciones:

a) 1966+326+18+1= 2311

b) 67 × 19= 1273

c) 1984 – 728= 1256

d) 7500 ÷ 5 = 1500

2). Escriba el sucesor y el antecesor de:

a) __33__34_35___

b) ___1__2__3___

3). Resuelva los siguientes problemas.

a) Una fotocopiadora saca 320 copias por hora, ¿Cuántas copias sacará en 5 horas?

R.- 320 × 5 = 1,600 copias

b) Se compran 10 gallinas a L. 700.00 y después se venden por L. 1000.00 las 10, ¿Cuál

es la ganancia?

R.- 1000 – 700 = 300 lempiras

c) ¿Por qué es importante tener conocimientos de matemáticas en su vida?. Escriba su

opinión.

La respuesta queda a criterio del estudiante

4). Complete el cuadro con los resultados de las operaciones indicadas cuando sea posible

resolverlas con los números naturales.

28


A B A + B A - B B - A A x B A ÷ B B÷A

36 4 40 32 144 9

14 1 15 13 14 14

18 0 18 18 0 0

66 22 88 44 1452 3

0 7 7 7 0 0

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 3/6

INICIO

1. Inicie la sesión invitando a los estudiantes que recuerden los elementos principales del

Conjunto de los Números Naturales, (estudiados en la sesión anterior), usted puede

considerar las siguientes interrogantes:

¿Con qué letra se representan los Números Naturales?

R/ Con la letra N (mayúscula)

¿Cuáles son los Números Naturales?

R/ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…

¿Dónde se ubican los Números Naturales en la recta numérica?

R/ En la parte derecha de la recta

¿Qué operaciones matemáticas han efectuado con los Numéros Naturales?

R/ Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Potenciación y Radicación

¿Por qué no puede dar solución a operaciones como: 2 - 3?

DESARROLLO

1. Forme grupos de cuatro integrantes (si es posible, igual número de estudiantes), y

pida que lean, analicen y comenten el contenido de la sección ¿Qué piensan otros?

concerniente a EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS ( Z ).

2. Sintetice el contenido en el pizarrón, luego invítelos a escribirlo en sus cuadernos.

3. Pídales que lean y analicen el apartado ¿Cómo se hace?, y que dibujen una recta

numérica en su cuaderno efectuando cada uno de los pasos descritos en esta sección,

mediante la observación puede verificar el trabajo desarrollado por sus estudiantes.

CIERRE

1. Solicíteles que desarrollen las actividades de la sección ¡A trabajar! Ejercicios 3

secuencia 1 Bloque I

29


2. Supervise el trabajo de cada grupo y realice las correcciones que considere pertinentes.

3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.

4. Respuestas a los ejercicios de este apartado:

1) Dibuje en su cuaderno y complete el siguiente mapa conceptual.

2) Resuelva en su cuaderno los siguientes ejercicios

a) Escriba frente a cada frase otra que represente la situación opuesta

Atrás; adelante Derecha; izquierda Perder; ganar___

Ir de Atlántida a Cholutecair

de Choluteca a Atlántida

Sumar 16 a una cantidad

restar 16 a una cantidad

Restar 48 a una cantidad

Sumar 48 a una cantidad

b) Use la siguiente recta numérica para describir hasta que punto llegó Telebásico después

de realizar los recorridos que abajo se indican.

30


Telebásico siempre inicia cualquier recorrido en cero.

Tres pasos a la derecha, 5 pasos a la izquierda, 4 pasos a la derecha__2_

Dos pasos a la izquierda, 4 pasos a la derecha, dos pasos a la izquierda_0

Dos pasos a la derecha, 3 pasos a la derecha, 6 pasos a la izquierda__-1_

c). Conteste las siguientes preguntas tomando en cuenta que la dirección del movimiento

de un vehículo es positiva si se dirige hacia el norte y negativa si se dirige hacia el sur.

¿Hacia dónde se dirige el vehículo cuyo movimiento es de +6 km?

Al norte

¿Cómo se expresa 2 km de movimiento hacia el sur?

- 2 km

d) Coloque al final de cada oración el entero que se emplearía para escribir abreviadamente

cada una de las siguientes oraciones:

4 metros bajo el nivel del mar - 4 km

200 lempiras de ganancia + 200 lempiras

El termómetro marca 4 grados centígrados bajo cero – 4 ºC

e) Escriba con sus palabras un párrafo que describa la siguiente figura.

se omite la solución

La idea es tomar como referencia el nivel de mar como el número cero (0) y con

esta acotación indicar los demás niveles con números positivos y negativos.

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 4/6

INICIO

1. Para reforzar los conocimientos de la sesión anterior, iniciela invitando a los estudiantes

a que expongan los elementos principales del Conjunto de los Números Enteros, si lo

considera apropiado puede utilizar las siguientes interrogantes:

¿Con qué letra se representan los Números Enteros?

31


R/ Z (mayúscula)

¿Cuáles son los Números Enteros?

R/ … -3,-2,-1,0,1,2,3…

¿Dónde está ubicado el signo en los Números Enteros?

R/ A la izquierda del número

( escriba estas preguntas en la pizarra y pida que estudiantes al azar escriban las respuestas).

2. Lea o pida que lean la sección ¿Qué piensan otros? referente a los NÚMEROS

OPUESTOS Y SIMÉTRICOS, Y VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO para

iniciar la etapa de desarrollo.

DESARROLLO

1. Construya en el pizarrón una recta numérica siguiendo los pasos de la sesión anterior, al

ir escribiendo cada entero positivo puede aprovechar para explicar la existencia de otro

igual pero con signo diferente (opuesto o simétrico).

2. Para formar una idea de valor absoluto de una cantidad, tome un punto de referencia

dentro del aula o fuera de ella, mida la misma distancia a la izquierda y a la derecha, y

relacione esta cantidad con el valor absoluto de un número entero, en el sentido de que

no importa si se mide o camina hacia la izquierda o la derecha la distancia es la misma.

3. Defina en el pizarrón el concepto de valor absoluto de un número entero del apartado

¿Qué dice la Ley? explique y esquematice esta definición con los ejemplos sugeridos

en El Libro del Estudiante, inmediatamente despúes de este apartado soliciteles que

escriban la definición y ejemplos en su cuaderno, si es necesario proponga otros ejemplos.

4. Para desarrollar el apartado ¿Cómo se hace?, que contiene PROPIEDADES DEL

VALOR ABSOLUTO, es recomendable que los y las estudiantes preparen una lámina que

contenga las cuatro propiedades y explicar cada una desarrollando simultaneamente los

ejemplos propuestos en El Libro del Estudiante, si no cuenta con el este recurso(lámina),

puede escribir cada propiedad en el pizarrón y apoyarse para la explicación y demostración

de los ejemplos propuestos en la guía.

CIERRE

1. Forme parejas con el compañero(a) de la par y pida que desarrollen los ejercicios

propuestos en la sección ¡ A trabajar!. Ejercicios 4 secuencia 1 Bloque I una vez

terminados los ejercicios pida que intercambien sus cuadernos, escriba las respuestas en

el pizarrón para que los estudiantes puedan evaluar a su compañero o puede determinar

esta sección como trabajo en casa y consignarla como parte de la evaluación sumativa.

32


2. Felicite a los estudiantes por su dedicación y comportamiento, y estimule al grupo a seguir

mejorando.

Respuestas de los ejercicios.

1) ¿Cuál es el opuesto de cada entero?

56__- 56 - 87___87 6____ - 6 - 1___1

2) Analice y complete la tabla siguiente:

Número + 4 -10 + 35 0 -100 + 100 - 12

Opuesto del

Número

valor obsoluto

de Número

- 4 10 - 35 0 100 -100 12

4 10 35 0 100 100 12

3) Evaluar las siguientes proposiciones.

a) │ - 5 │ = 5 b) │ 6 │ = 6 c) │ - 2 │ = 2

d) │ -9 │= 9 e) │ 4 + 7 │= 11 f) │ 8 - 5 │= 3

g) │ - a │ = a

h)

60

___ = 6 i) │ 5 ∙ 3 │ = 15

10

4 ) Piense y conteste:

Dos automóviles salen al mismo tiempo, uno de Tegucigalpa a 80 Km/hr y

el otro de Santa Rosa de Copán a 60 Km/hr, al momento de encontrarse en

la carretera ¿Cuál está más lejos de Tegucigalpa?

R: Están a la misma distancia.

33


QUINTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 5/6

INICIO

1. Si el apartado anterior ¡A trabajar! se consignó como trabajo en casa, revíselo y comente

las respuestas con sus estudiantes.

2. Inicie la sesión retroalimentando el tema anterior con ejercicios enfocados a la definición

de valor absoluto de un número entero y sus propiedades, como:

a) │ 10 │ = 10 b) │ -9 │ = 9 c) │ -4 │ = 4

b) Aplicar el valor absoluto de un cociente a:

c) │ 9 + 2 │

│ 9 + 2 │ ≤ │ 9 │ + │ 2 │

│ 11 │ ≤ │ 9 │ + │ 2 │

11 ≤ 9 + 2

11 ≤ 11

1. Proporcione ejemplos de las relaciones de orden (mayor que,menor que, igual a)

estudiadas con los números naturales. Relacione estos con tema a estudiar (Ejemplo:

pregunte a los estudiantes, ¿Qué prefiere tener 5 naranjas o 3 naranjas?, ¿Porqué?,

¿Cómo se escribe cinco es mayor que tres en lenguaje matemático?).

2. Solicite un voluntario(a) para que lea la sección ¿Qué piensan otros?, intitulado

RELACIONES DE ORDEN EN LOS ENTEROS mientras requiera al grupo para formular

interrogantes sobre el tema o proporcionando ejemplos.

DESARROLLO

1. Forme 4 grupos de trabajo con igual número de estudiantes si es posible y que nombren

un relator, cada uno de estos grupos debe analizar uno de los cuatro apartados de ¿Qué

dice la Ley? (propiedad de tricotomía y relaciones de orden en los enteros mayor que,

menor que o igual que)

34


2. Pida que un relator por grupo explique cada definición y escriba dos ejemplos en la

pizarra (si es necesario intervenga para ampliar).

3. Resuma cada explicación y pida que las escriban en su cuaderno.

CIERRE

1. Haga que sus estudiantes realicen los ejercicios en forma individual la sección ¡ A trabajar!,

después intercambien sus apuntes para que puedan evaluar su trabajo, proporcione las

respuestas explicando cada una.

Respuestas de los ejercicios:

1) Compare los siguientes números y escriba el signo >, < o =, según corresponda. Recuerde

que la comparación de los números se hace de izquierda a derecha.

a) 3 < 4 b) 6 = 6 c) -4 < 4 d) 5 > -6 e) -2 > -4

f) 0 > -8 g) -9 < 0 h) 0 < 5 i) 1 > 0 j) -9 < -1

2) Ordene de mayor a menor los siguientes números.

5 3 2 0 -2 -3 -5

1 0 - 1 - 2 - 4 -10 -11

a) 2, 3, -3, -2, 0, 5, -5

b) -2, -10, 0, -1, 1, -4, -11

3) Escriba tres números enteros menores que 2.

R/ … - 1, 0, 1

4) Escriba cuatro números enteros mayores que – 5.

R/ -4, -3, -2…

5) Escriba cinco números pares menores que -2.

R/...-8, -6, -4.

6) Escriba el número entero mayor que -1 y menor que 1.

R/ 0

35


SEXTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE I 6/6

INICIO

1. Pida al grupo que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen el programa

de televisión.

DESARROLLO

1. Inicie esta parte de la sesión reflexionando sobre el contenido del programa de televisión.

2. Pida que resuelvan en grupos de 4 integrantes los ejercicios plantedos en la

sección:¡Valorando lo aprendido!.

3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

4. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Recuerde que todas las actividades realizadas es necesario revisarlas y retroalimentar

los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las que impliquen

aplicación a la vida cotidiana.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

Respuestas de los ejercicios planteados.

EJERCICIOS VERBALES

1) Diga si es verdadera o falsa cada oración.

a) Todos los números enteros tienen un opuesto o simétrico.......................................... ( V )

b) Todo número entero negativo es mayor que cualquier entero positivo........................ ( F )

c) El cero es mayor que cualquier entero negativo .......................................................... ( V )

d) El conjunto Z está formado sólo por enteros positivos y negativos.............................. ( F )

36


e) – 10 es mayor que – 1.................................................................................................. ( F )

f) El signo “ mayor que “ es “ > “ .....................................................................................( V )

g) Todos los números naturales son enteros positivos.....................................................( V )

h) El valor absoluto de un número entero siempre es positivo...................... ..................( V )

2) Piense y responda

a) ¿Qué número esta a la misma distancia de 5, con respecto al cero? R./ -5

b) ¿Cuál es el número que no es positivo ni negativo? R./ 0

c) Exponga dos ejemplos de la vida real en las que se aplique el conocimiento de los números

enteros.

d) El conocer ahora los números enteros, ¿En qué le ayuda para poder desarrollarse en su

comunidad?

3) Ordene de mayor a menor los siguientes números:

a) +2, -3, - 5, +4, +6, -1 R./ +6, +4, +2, -1, -3, -5.

b) +4, - 4, - 1, +1, 0 R./ +4, +1, 0, -1, -4.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1) Escriba a la izquierda de cada proposición el entero que se emplean para representarla:

a) -3 °C 3 grados centígrados bajo cero.

b) +36 m. 36 metros sobre el nivel del mar.

c) año - 10 10 años antes de Cristo.

d) +10 Lps. 20 lempiras de ahorro.

e) - 10 m. 10 metros bajo el nivel del mar.

f) -30 Lps. 30 lempiras de pérdida.

2) Grafique en la recta numérica los siguientes números.

A = Los enteros mayores que 2

R/ 3, 4, 5, 6…

B = Los enteros mayores que -2 y menores que 5 incluyéndolos.

R/ -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

C = Los enteros mayores que – 10 y menores que -3

R/ -9, -8, -7, -6, -5, -4.

37


D= los enteros menores que 0

R/ …-5, -4, -3, -2, -1.

3) Calcule

a) │ - 76 │ =76 b) │ 69 │ = 69

c) │ - 24 │ = 24 d) │ -90 │=90

4) Escriba dentro de cada paréntesis el signo de relación correspondiente.

a) – 2 ( > ) – 3 f) – 17 ( < ) – 16 k) – 29 ( < ) 29

b) – 4 ( > ) – 10 g) – 20 ( < ) 0 l) - 32 ( < ) – 30

c) 2 ( < ) 5 h) – 99 ( = ) – 99 m) 43 ( > ) - 50

d) 8 ( > ) – 8 i) – 11 ( = ) – 11 n) – 2 ( < ) 3

e) 0 ( > ) – 3 j) 12 ( > ) – 13 ñ) – 45 ( > ) – 46

5) Ordene en forma descendente (de mayor a menor)

A= { -5, -8, 9, 0, 12, 5, 6, -1}; R/ A = { 12, 9, 6, 5, 0, -1, -5, -8}

B= { -10, 12, -12, 4, -6, -1 }; R/ A = { 12, 4, -1, -6, -10, -12}

C= { -10, 12, -13, 14, -15, 15, -16}; R/ A = { 15, 14, 12, -10, -13, -15, -16}

6) Resolver los siguientes problemas

a) La temperatura ambiente en Tegucigalpa es de 25°C y luego desciende 17°C. ¿Cuánto

marcará el termómetro? R/ 8 °C

b) Una persona se sumerge 15 metros en el mar, al regresar a la superficie se detiene a 4

metros por efectos de descompresión.

I) Haga una recta numérica que ilustre el recorrido de la persona.

II) ¿Cuántos metros ha recorrido hasta que se detiene? R/ 26 m.

III) ¿ En qué posición queda cuando se detiene? R/ 4 m.

a) La temperatura promedio de Copán es menor que la de Comayagua y la de Comayagua

es menor que la de San Pedro Sula. Suponga que la temperatura de San Pedro Sula es

de 16°C y la de Copán -2°C.

I) ¿Cuál podría ser la temperatura mínima en Comayagua? R/ -1°C

II) ¿Cuál podría ser la temperatura máxima en Comayagua? R/ 15°C

38


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE I

LO IMPOSIBLE SE HACE POSIBLE

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

El objetivo de la presente secuencia es que los estudiantes comprendan los procedimientos

de la adición, sustracción, multiplicación y división con los números enteros, así mismo

conozcan cada una de las propiedades que en estas operaciones se aplican para facilitar el

desarrollo de las operaciones y la interpretación de resultados.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Comprendan y apliquen los algorítmos de cada una de las operaciones básicas con los

números enteros y para ello se espera que:

2. Establezcan procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.

3. Comprendan los algoritmos operatorios con los números enteros.

4. Identifiquen las propiedades de las operaciones de los números enteros.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Las operaciones básicas con los números enteros y sus propiedades.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Para evaluar el desarrollo de las habilidades y actitudes que se pretenden fomentar en los y

las estudiantes en esta secuencia, se propone la observación de los siguientes indicadores:

• Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones entre los números

enteros.

• Representar gráficamente adiciones y sustracciones de números enteros.

• Realizar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división de números

enteros.

• Resolver problemas que exigen el manejo de cantidades enteras.

• Escuchar atentamente.

• Realizar de los ejercicios propuestos en el aula o para realizar en casa.

• Respetar a los demás y su turno al hablar.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión Tienes que avanzar presenta adiciones de números enteros en

la recta numérica.

El programa de televisión Enteros aplicados presenta algunas aplicaciones de los números

enteros y la estrategia que se va seguir a lo largo del curso en cuanto a la solución de

problemas de razonamiento.

39


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Tienes que avanzar, se transmitirá durante las tres primeras

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Enteros aplicados, se transmitirá durante las cuatro últimas

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la séptima sesión

de aprendizaje.

Es importante relacionar los contenidos de cada uno de los programas de televisión con la

realidad inmediata de los estudiantes, y realizar las actividades propuestas en cada una de

las secciones.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden

a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 1/7

INICIO

1. Inicie esta secuencia leyendo la sección ¿Hacia dónde vamos?, asegúrese que han

comprendido el propósito, es decir, el resultado del aprendizaje que se busca.

2. Considere con el grupo lo referente a las sugerencias de evaluación; los trabajos que van

a realizar, la conducta que deben asumir y la manera e como será evaluada.

DESARROLLO

1. Seleccione a un estudiante para que lea (técnica de lectura dirigida) el contenido de la

sección ¿Qué conoce de esto? Referente a RESEÑA HISTÓRICA DE LA NUMERACIÓN,

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL y NOCIÓN DE UN NÚMERO ENTERO.

2. Refuerce cada uno de los temas, explicando en el pizarrón los ejemplos propuestos en El

Libro del Estudiante.

40


CIERRE

1. Forme grupos de cuatro estudiantes, enumérelos del uno hacia delante, para poder

identificarlos en las sesiones siguientes de esta secuencia, preferiblemente igual número

de estudiantes e invite a que resuelvan en su cuaderno los ejercicios planteados en la

sección ¿Cuál es la dificultad?.

2. Visite cada uno de los grupos para despejar dudas y evaluar el desarrollo de los ejercicios

propuestos.

3. Es importante que cada uno de sus educandos conozcan la respuesta correcta de cada

uno de lo ejercicios planteados, tome tiempo al finalizar esta sesión o al principio de la

segunda para dar a conocer estos resultados.

¿Cuál es la dificultad?

Con base en la lectura y la secuencia anterior, en la que se refleja el origen de los números

naturales, comente con sus compañeros las respuestas de los siguientes ejercicios.

1) Diga si cada proposición es verdadera o falsa.

a) En los números enteros el cero es el primer elemento............................................ ( F )

b) Todo número entero positivo es mayor que cualquier entero negativo...................( V )

c) El cero es mayor que cualquier entero negativo.....................................................( V )

d) El conjunto Z está formado sólo por positivos y negativos......................................( F )

e) – 3 es mayor que 1 .................................................................................................( F )

f) El signo “ mayor que “ es “ > “ . ..............................................................................( V )

g) Todos los números naturales son positivos ...........................................................( V )

h) El valor absoluto de un número entero siempre es negativo ..................................( F )

2) Represente en la recta numérica los siguientes números:

A = Los enteros menores que –3 R/ {. . . –5, –4}

B = Los enteros mayores que –1 y menores que 1 incluyéndolos. R/ {–1, 0, 1}

C = Los enteros mayores que –10 y menores que –3 R/ {–9,–8, –7, –6, –5, –4}

3) Calcule

a) │ - 10 │ = 10 b) │ 45 │ = 45 c) │ - 8 │ = 8 d) │ 0 │=0

4) Escriba dentro de cada paréntesis el signo de relación de orden (>, < ó =) correspondiente:

a) – 5 ( < ) – 3

b) – 1 ( > ) – 10

c) 9 ( = ) 9

d) – 5 ( < ) 5

41


e) 0 ( > ) – 12

f) – 89 ( > ) – 90

g) – 20 ( < ) 0

h) 99 ( > ) – 99

i) – 11 ( = ) – 11

j) 36 ( > ) – 37

k) 43 ( > ) – 50

l) – 29 ( < ) 29

6) Resuelva el siguiente problema:

Los estudiantes de 6° de un centro de educación básica de Olancho organizaron una fiesta

de despedida a su maestra, para ello recolectaron Lps. 667, pero los gastos ascendieron

a Lps. 998.

I. ¿Fue suficiente el dinero reunido para el gasto? R/ No

II. ¿Porqué? R/ Es mayor la cantidad gastada.

III. ¿Hubo ganancia o pérdida? R/ Pérdida

IV. ¿Cuánto? R/ L. 331

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 2/7

INICIO

1. Pida a los y las estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego presten

atención al programa de televisión: Tienes que avanzar.

DESARROLLO

1. Con base a los contenidos del programa de televisión, pídales que realicen las siguientes

operaciones en la recta numérica.

a. (+2) + (+4)= +6

b. (-3) + (-2)= -5

42


1. Invite a que observen el dibujo de la sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia

a LA ADICIÓN NÚMEROS DE ENTEROS y lean detenidamente el problema y las

soluciones planteadas en relación a este.

2. Requiera un estudiante voluntario que explique la respuesta del planteamiento a, dibujando

una recta numérica en el pizarrón (corrija o profundice si es necesario).

3. Solicite que una alumna voluntaria que explique la respuesta del planteamiento b,

dibujando una recta numérica en el pizarrón.(corrija o profundice si es necesario).

4. Escriba en una lámina el contenido del apartado ¿Qué dice la Ley? y expóngalo en la

pared durante todo el bloque.

5. Explique los ejemplos de la sección ¿Cómo se hace?

6. Exhorte a los estudiantes que resuman estos contenidos en su cuaderno.

CIERRE

1. Invítelos a efectuar en forma individual los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!

2. Pida que intercambien sus cuadernos y comparen con las respuestas que usted

proporcione.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

1. Efectúe las siguientes operaciones:

a) ( -5 ) + ( -4 )= -9

b) (-10 ) + ( -1 )= -11

c) 3 + 2 + 5 + 7 + 3= +20

d) –10 –24 –12 – 16 = – 62

2. Calcule el resultado de las siguientes operaciones utilizando la recta numérica:

a) (+3) + (+7) )= 10

b) (-8) +(-4)= -12

c) (-1)+(-1) + (-1) = -3

d) (+1) + (+2) + (+3)= 6

4. Pida al grupo número 1 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una lámina

o cartulina el apartado ¿Qué dice la Ley? con los ejemplos planteados y exponga este

trabajo en la pared durante el desarrollo de todo el bloque.

43


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 3/7

INICIO

1. Revise el trabajo hecho por el grupo 1, felicítelos en frente de todos los demás.

2. Solicite a un integrante que explique el contenido.

3. Pida a uno o varios integrantes del grupo que refieran respetuosamente las actitudes

positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo del trabajo.

DESARROLLO

1. Invite a un(a) escolar a que lea el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? titulado

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

2. Invítelos que expliquen las respuestas de los planteamientos en esta sección, dibujando

rectas numéricas en el pizarrón.(corrija o profundice si es necesario).

3. Pida que se formen los grupos anteriores y lean el apartado ¿Qué dice la Ley?, y discutan

cada uno de los ejemplos la sección ¿Cómo se hace?

4. Escriba en la pizarra el apartado ¿Qué dice la Ley? explique los ejemplos de la sección

¿Cómo se hace?.

5. Solicite a los estudiantes que escriban estos contenidos en su cuaderno.

CIERRE

1. Solicite efectuar los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!

2. Pida que intercambien sus cuadernos y corrijan con las respuestas que usted proporcione.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

1) Calcule.

a) (- 8 ) + (+ 6 ) = -2

b) (+2 ) + ( - 3 ) = -1

c) ( -1 ) + ( +1) = 0

d) (-10) + (+20 ) = +10

e) (- 23 ) + (+16) = - 7

f) (+20 ) + ( - 20 ) = 0

44


2) Calcule:

a) -2 - 4 –7= -13

b) 5 + 8 + 9 +7= + 29

c) – 123 - 4,569 – 1,657 = - 6,349

d) 14,834+22,346+9,999=+ 47,179

3) Escribir dentro del paréntesis, la respuesta a cada una de las siguientes proposiciones.

a) ¿ Cuál es el número que sumado con 16 da 20?_______( 4 )

b) ¿ Cuál es el número que restado con 10 da 8?_________( 18 )

c) ¿ Cuál es el número que restado con 10 da -2?________ ( 8 )

d) ¿ Cuál es el número que restado con -1 da 9?_________ ( 8 )

e) ¿ Cuál es el número que sumado con 16 da - 4?_______ ( - 20 )

4) Calcule el resultado de las siguientes operaciones utilizando la recta numérica.

a) (+3) + (-7) = -4

b) (-8) +(+4) = -4

c) (-1)+(+1) = 0

d) (-2) + (+3) = 1

1. Pida al grupo número 2 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una lámina o

cartulina el apartado ¿Qué dice la Ley? con dos ejemplos planteados y exponga este

trabajo en la pared durante el desarrollo de todo el bloque.

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 4/7

INICIO

1. Revise el trabajo hecho por el grupo 2, felicítelos en frente de todos los demás.

2. Solicite a un integrante del grupo que explique el contenido.

3. Exhorte a uno o varios integrantes del grupo que refieran respetuosamente las actitudes

positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo del trabajo.

45


DESARROLLO

1. Explique (desarrollando en el pizarrón) los ejemplos de la sección ¿Cómo se hace?

SUMA Y RESTA COMBINADA DE NÚMEROS ENTEROS.

1. Pida que efectúen en su cuaderno los ejercicios:

a. -16 + 53 – 50 +10 = -3.

b. 10 + ( -5 + 4 ) = 9.

1. Invite a un estudiante a que desarrollen en el pizarrón los ejercicios anteriores.

2. Organice los mismos grupos de la sesión anterior para que analicen y escriban en su

cuaderno el contenido expuesto en el apartado ¿Qué piensan otros?, que hace referencia

a las PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

3. Excite a un integrante de cada grupo a que exponga una propiedad de esta sección.

CIERRE

1. Sugiera que desarrollen la primera parte de la sección ¡A trabajar! y luego que revisen

sus resultados intercambiando sus cuadernos.

2. Induzcalos a que verifiquen en su casa (siguiendo los ejemplos) o en el mismo centro

(consultando a otro docente) el cumplimiento de las propiedades estudiadas, con los

números de las secciones 2, 3 y 4 del apartado ¡A trabajar!. (puede pedir este trabajo en

hojas aparte para evaluación sumativa).

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

1) Efectúe las siguientes operaciones:

a) – 4 + 5 – 3 + 2 = 0

b)– 10 – 20 – 60 + 20 + 60 + 10 = 0

c)-1 + 2 – 3 + 4 + 5 = +7

d) 233 – 3,522 + 9,980 – 4,487 =+2,204

e)– 5 + ( 5 – 4 )= – 4

f)– 5 + ( -5 + 4 )= -6

g) (- 8 – 3 ) – 12 = -23

h) (45–50)+56= +51

46


2) Verificar si la propiedad conmutativa y clausura de la Adición se cumplen con los siguientes

valores:

a) a = 1, b = 2

b) a = -3, b = 10

c) a = -1, b =- 2

d) a= -80, b=12

3) Verificar si la propiedad Asociativa de la Adición se cumplen con los siguientes valores:

a) a = 1, b = 2, c= 3

b) a = -3, b = 10, c= -6

4) Verificar si la propiedad Elemento Neutro y Elemento Simétrico u Opuesto de la Adición

se cumplen con los siguientes valores:

a) a = 1

b) a = -8

5) Resuelva

a) En una pista horizontal un automóvil parte de un punto 0, recorre 3 km. a la derecha, se

detiene para revisar el motor, luego recorre 8 km. a la izquierda, en ese punto compra

combustible y luego recorre 2 km. a la derecha. ¿A cuántos km. se encuentra del punto

de partida?. Dibuje una recta numérica que ilustre el recorrido, plantee las operaciones

aritméticas para dar respuesta a la pregunta.

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 5/7

INICIO

1. Considere con sus estudiantes la tarea de verificación de las propiedades, resolviendo

los ejercicios planteados.

2. Invítelos a formar los grupos enumerados para analizar el contenido de la sección ¿Qué

piensan otros?, referido a la MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS, ¿Qué dice

la Ley? Y PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS ENTEROS.

3. Solicite la participación de un(a) voluntario(a) para que exponga lo leído en la sección

¿Qué piensan otros? y ¿Qué dice la Ley?

4. Profundice estos conceptos explicando y resumiendo la regla para multiplicar enteros y

la ley de los signos para la multiplicación.

47


DESARROLLO

1. Planteé en el pizarrón los cinco ejemplos desarrollados en la sección ¿Cómo se hace?

para que los y las escolares los efectúen en su cuaderno y después verifiquen las

respuestas con El Libro del Estudiante.

2. Indúzcalos a que con orden y respeto analicen en grupos las propiedades para la

multiplicación.

3. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.

CIERRE

1. Pida que resuelvan los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y compartan las respuestas

con los demás miembros del grupo.

2. Invite voluntarios(a) al azar que expongan las respuestas de los ejercicios de la sección

anterior.

3. Solicite al grupo número 3 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una lámina o

cartulina la regla para la multiplicación de enteros y la ley de signos para la multiplicación,

con dos ejemplos planteados y exponga este trabajo en la pared durante el desarrollo de

todo el bloque.

4. Respuestas de la sección:

¡A trabajar!

1. Efectúe las siguientes multiplicaciones:

a) ( +3 ) ( -9 ) = -27

b) ( -9 ) ( -4 ) = +36

c) ( +12 ) ( +5 ) = +60

d) ( -6 ) ( -10 ) = +60

e) ( +3 ) ( 0 ) = 0

f) ( - 2 ) ( -2 ) = +4

g) ( +3 ) ( -9 ) ( -1 )= +27

h) ( -5 ) ( -2 ) ( -4 )= -40

i) ( +2 ) ( +3 ) ( 0 )= 0

j) ( +4 ) ( -9 ) (-10 ) = +360

k) ( -1 ) ( -1 ) (-1 ) ( -1 )= +1

l) ( -4 ) ( -5 ) (+10 ) ( -2 ) = -400

48


2.Verificar si la propiedad Asociativa de la Multiplicación y la Propiedad Distributiva de la

Multiplicación respecto de la Adición Y Sustracción se cumple con los siguientes valores:

a) a = 1, b = 2, c = 3

b) a = -3, b = 10, c = 5

c) a = -1, b =- 2, c = -3

d) a= -80, b = 12, c= - 20

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 6/7

INICIO

1. Revise el trabajo hecho por el grupo 3, felicítelos en frente de todos los demás.

2. Pida a un o una integrante que explique el contenido.

3. Exhorte a uno o varios integrantes del grupo que refieran respetuosamente las actitudes

positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo del trabajo.

DESARROLLO

En esta etapa de desarrollo puede empezar planteando los ejemplos de la sección ¿Qué

piensan otros?, concerniente a las DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS y resumir el

contenido del apartado la ¿Qué dice la Ley?

1. Invítelos a que lean la regla para dividir enteros y la ley de los signos para la división, y

que reflexionen sobre la similitud o diferencia con respecto a la multiplicación.

2. Planteé en el pizarrón los cinco ejemplos desarrollados en la sección ¿Cómo se hace?

para que los y las estudiantes los efectúen en su cuaderno y despúes verifiquen las

respuestas con El Libro del Estudiante.

CIERRE

1. Pida a los grupos formados que investiguen: qué propiedades estudiadas con las demás

operaciones se pueden aplicar en la división de números enteros y que propiedades no

se pueden aplicar, justificando porque no se aplica.

2. Solicite que desarrollen en forma individual los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y que

compartan las respuestas con su compañero (a) de al lado.

3. Requiera al grupo número 4 (enumerado en la sesión anterior), que escriba en una

lámina o cartulina la regla para la división de enteros y la ley de signos para la división,

con dos ejemplos planteados y exponga este trabajo en la pared durante el desarrollo

de todo el bloque.

4. Respuestas de la sección:

49


¡A trabajar!

1) Efectúe las siguientes divisiones exactas:

a) ( +30 )÷ ( -10 ) = -3

b) ( -9 ) ÷ ( -3 ) = +3

c) ( +120 ) ÷ ( +30 ) = +4

d) ( -60 ) ÷ ( -5 ) = +12

e) ( +3 ) ÷ ( 0 ) = No está definida

f) ( - 2 ) ÷ ( -2 ) = +1

g) ( +125 )÷ ( -5 ) = -25

h) ( -360 ) ÷ ( -30 ) = +12

i) ( +1200 ) ÷ ( +40 ) = +30

j) ( -17,586 ) ÷ ( -3 ) = + 5862

k) ( 0 ) ÷ ( -16 ) = 0

l) ( - 100 ) ÷ ( +100 ) = -1

SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE I 7/7

INICIO

1. Solicite a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y

luego observen el programa de televisión.

2. Recupere las ideas más importantes del programa de televisión Enteros aplicados.

3. Revise el trabajo hecho por el grupo 4, felicítelos en frente de todos los demás.

4. Pida a un integrante que explique el contenido.

5. Exhorte a uno o varios integrantes del grupo que refieran respetuosamente las actitudes

positivas y dificultades que observaron durante el desarrollo del trabajo.

DESARROLLO

1. Pida a los y las estudiantes que efectúen los ejercicios de la sección ¡Valorando lo

aprendido!

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás

y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

50


3. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

CIERRE

1. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

2. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

4. Respuestas de los ejercicios planteados.

EJERCICIOS VERBALES

1) De cada una de las afirmaciones siguientes, diga si es verdadera o falsa. De ser falsa

justifique su respuesta.

a) El producto de dos enteros negativos es positivo.........................................................( v )

b) Números enteros con signos iguales se suman sus valores absolutos y al resultado se le

escribe el signo de los sumandos............................................................................... ( v )

c) El producto de dos enteros negativos es negativo........................................................( f )

d) El cociente de dos enteros negativos es positivo...........................................................( v )

e) El producto de un entero positivo y un entero negativo es un entero negativo............( v )

f) Números enteros con signos contrarios se restan sus valores absolutos y al resultado se

le escribe el signo del mayor........................................................................................( v )

2) Diga la respuesta de cada una de las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el número que sumado con 5 me da -1? ( -6 )

b) ¿Cuál es el número que sumado con -4 me da 0? ( 4 )

c) ¿Cuál es el número que restado con 5 me da -8? ( -3 )

d) ¿Cuál es el número que restado con 5 me da 1? ( 6 )

e) ¿Cuál es el número que multiplicado con 5 me da -10? ( -2 )

f) ¿Cuál es el número que multiplicado con 4 me da 0? ( 0 )

g) ¿Cuál es el número que dividido con -10 me da 1? ( -10 )

3) Piense y luego conteste cada pregunta.

a) Se pueden agrupar los sumandos sin que la suma o varíe

b) ¿Cómo se llama esta propiedad? R/ Asociativa

c) El cambio de orden de los factores no altera el producto.

d) ¿Cómo se llama esta propiedad? R/ Conmutativa para la multiplicación

e) Se sabe que (-2) ∙ a = -2. ¿Qué número entero es a? R/ a=1

51


1) Completa la siguiente tabla de sumar:

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

2) Efectúe las siguientes operaciones:

a) (- 6 ) + (- 9 ) + ( - 14 ) = -29

b) -20 - 47 – 72= -139

c) 50 - 88 + 90 - 70= -18

d) ( -14 ) ( -10 ) = 140

e) ( +342 ) ( 0 ) = 0

f) ( - 789) ( -2 ) = 1,578

g) ( +1 ) ( -1 ) ( -1 )= +1

h) ( -12 ) ( -2 ) ( -2 )= -48

i) ( +144 )÷ ( -12 ) = -12

j) ( -625 ) ÷ ( -5 ) = 125

k) ( +1200) ÷ ( +40 ) = 30

l) ( +10 ) + ( +20 ) + ( + 30 ) = 60

52


3) Resuelva los siguientes problemas:

a) Al encender un fogón, la temperatura asciende 5° C cada 5 minutos. Si se enciende a las

10 de la mañana y la tempertura ambiental es de 20° C.

a.1 ¿A qué hora alcanza los 50° C?

R/ 10 de la mañana con 30 minutos.

a.2 ¿A qué temperatura se encontrará el fogón después de tenerlo encendido una hora?

R/80 °C

b) Al conectar un refrigerador, la temperatura desciende 5 °C cada 5 minutos. Si se enciende

a las 10 de la mañana y la tempertura ambiental es de 20° C.

b.1 ¿A qué hora alcanza los - 5° C?

R/ 10:25 minutos.

b.2 ¿A qué temperatura se encontrará el refrigerador después de tenerlo conectado una

hora?

R/ - 40 °C

c) Un bus de la Ruta inter-urbana Ocotepeque – Tegucigalpa viaja a una velocidad de 80 km

por hora ¿Qué distancia habrá recorrido en 6 horas?

R/ 480 km

d) Cuatro amigos compran un uniforme deportivo por un valor de Lps. 24,604 y deciden

pagarlo en partes iguales ¿Cuánto debe pagar cada uno?

R/ Lps. 6,151 cada uno.

53


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 3 BLOQUE I

ENTRE ENTEROS

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan otras operaciones que

se pueden realizar con los números enteros, además de las fundamentales, como la

potenciación y su operación inversa: la radicación, asimismo se reforzará la divisibilidad y

se retomará los contenidos de múltiplos y divisores de un número entero, estos contenidos

fueron ampliamente estudiados con los números naturales en grados anteriores por lo que

su análisis será el mismo, pero con la inclusión del signo negativo en cada operación y

propiedad.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia de aprendizaje se espera que los estudiantes:

1. Desarrollen potencias con números enteros.

2. Calculen las raíces impares de números negativos.

3. Establezcan los criterios de divisibilidad entre números enteros.

4. Dominen las operaciones básicas con números enteros para resolver problemas de la

vida real.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Múltiplos y divisores de números enteros.

• Criterios de divisibilidad con números enteros.

• Potenciación y radicación con enteros.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los(as) estudiantes sean

capaces de:

• Conocer todas las operaciones con números enteros.

• Determinar la potencia de cualquier número positivo o negativo.

• Hallar la raíz cúbica y raíz cuadrada de números positivos y negativos.

• Identificar el criterio de divisibilidad apropiado para cada número.

• Establecer procedimientos para determinar los múltiplos y divisores de números enteros.

• Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.

• Manifestar su disposición al dialogo.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión Primos enteros presenta la clasificación de los números enteros

(primos, compuestos, perfectos, amigos), así mismo los múltiplos y divisores de cualquier

número.

55


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Primos enteros, se transmitirá durante las seis sesiones de

aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin

embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden

a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando que tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 1/7

INICIO

1. Inicie la sesión haciendo un reflexión sobre el contenido que se encuentra en la sección

¿Hacia dónde vamos? y los resultados del aprendizaje de esta secuencia.

DESARROLLO

1. Solicite a los y las jóvenes que lean en silencio la sección ¿Qué conoces de esto?,

que hace referencia a: CURIOSIDADES DE LOS NÚMEROS Y LA ADICIÓN O

SUSTRACCIÓN DE DOS O MÁS NÚMEROS ENTEROS.

2. Pida que en parejas desarrollen en su cuaderno lo planteado en la sección ¿Cúal es la

dificultad?, procure dar un tiempo prudencial para que realicen esta actividad, teniendo

en cuenta las actividades de cierre.

CIERRE

1. Invite a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios

desarrollados.

2. Concluya propiciando reflexiones acerca de la importancia de conocer elementos

básicos de las matemáticas para poder comprender la secuencia de temas a estudiar.

56


Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?

Efectuar:

1) 7 + 15 - 18 - 3 =1 2) -18 + 32 - 14 = 0

3) -21 + 45 - 20 = 4 4) 23 - 15 - 10 = -2

5) 9 + 20 + 3 - 24 = 8 6) -16 + 20 - 8 + 2 = -2

Calcule las siguientes raíces:

Desarrolle:

a) 6 ³ =216

b) 10 ² = 100

Conteste las siguientes interrogantes:

¿Hay algún número que multiplicado dos veces por si mismo de -9?

R/ No, porque (3)(3) = 9 y (-3)(-3) = 9.

¿Hay algún número que multiplicado por si mismo tres veces de -8?

R/ Si, (-2 )(-2 )(-2 )= -8

¿Cuáles son los número primos entre 1y 20?

R/ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.

¿Cuáles son los números compuestos entre 20 y 30?

R/ 21, 22, 24, 25, 26, 27 y 28.

57


SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 2/7

INICIO

1. Solicíteles que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen el programa de

televisión.

2. Al concluir haga una reflexión o pida opiniones sobre los temas del programa,

especialmente sobre la multiplicación de signos.

DESARROLLO

1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en

su cuaderno del contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, intitulada POLINOMIOS

ARITMÉTICOS.

2. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Qué piensan otros? u otros que usted

considere necesarios.

CIERRE

1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección ¡A

trabajar!

2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.

3. Induzca los y las escolares a que con orden y respeto compartan y verifiquen las

respuestas obtenidas en los ejercicios.

4. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¡ A trabajar!

Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando la escritura.

a) (2) + (- 4) – (-3) – (- 5)= 6

b) (-7) - (- 5) – (6) – (- 1)= - 7

c) -(-4) + (- 4) – (-4) – (- 4)= 8

d) 5 + (- 3) – (-10) – 4 = 8

e) (-40) - (- 90) – (-60) – (- 50) = 160

f) -(-1) + (- 2) – (+8) - (- 5)- (-6) + (- 3) =- 1

58


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 3/7

INICIO

1. Pida a las y los educandos que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen

el programa de televisión.

2. Al concluir haga una reflexión o pida opiniones sobre los temas del programa,

especialmente sobre los números primos, números compuestos y números pares e

impares.

DESARROLLO

1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en

su cuaderno del contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, intitulada MÚLTIPLOS

Y DIVISORES DE UN NÚMERO ENTERO

2. Solicite que respondan las preguntas ¿Cómo se determinan los múltiplos de un entero?,

¿Cómo se determinan los divisores de un entero?

3. Profundice el contenido de las respuestas si es necesario.

4. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Qué piensan otros? u otros que usted

considere necesarios.

5. Pida a voluntarios(as) que determinen los múltiplos y divisores de números que usted

proponga en el pizarrón.

CIERRE

1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección ¡A

trabajar!

2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.

3. Induzca los y las escolares a que con orden y respeto compartan y verifiquen las

respuestas obtenidas en los ejercicios.

4. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

Forme grupos de tres estudiantes y realice los siguientes ejercicios en su cuaderno.

1. Hallar los primeros 5 múltiplos de:

a) M (2) = {0,+ 2,+ 4,+ 6, +8} b) M (-3) = {0, +3,+ 6,+ 9,+ 12}

c) M (0) = {0} d) M (-1) = {0, +1,+ 2,+ 3,+ 4}

59


2. Hallar todos los divisores de:

a) D (-12) = {+1, +2, +3, +4, +6, +12}

b) D (20) = {+1, +2, +4, +5, +10, +20}

c) D (2) = {+1, +2}

d) D (-40) = {+1, +2, +4, +5, +10, +20, }

3. Conteste

a) ¿Cuántos divisores tiene un número primo? R/ 2

b) ¿Cuántos múltiplos tiene un número entero? R/ Infinitos

c) ¿Cuál es el menor múltiplo de un número entero? R/ El cero

d) Si un número es múltiplo de otro, ¿Qué es este del primero? R/ Divisor

e) ¿Cuál es el residuo de dividir un número entre uno de sus divisores? R/ Cero

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 4/7

INICIO

1. Haga un breve repaso del tema anterior: múltiplos y divisores de un número entero.

2. Organice 8 grupos, trate de que los integrantes tengan igual número de estudiantes.

3. Pida que cada grupo lea y comente la introducción de la sección ¿Qué piensan otros?,

referente a la DIVISIBILIDAD PARA NÚMEROS ENTEROS y luego asigne un criterio de

divisibilidad a cada grupo.

DESARROLLO

1. Solicite a los integrantes de cada grupo, que analicen cada criterio asignado y luego

nombren un relator para que exponga el contenido ( proporcione una lámina o pueden

hacer la exposición en el pizarrón).

2. Asegúrese que cada educando escriba cada criterio en su cuaderno.

CIERRE

1. Comente con los y las jóvenes la importancia que tiene conocer los criterios de divisibilidad

para cada número en la vida cotidiana y haga una reflexión de la actividad de exposición.

2. Solicite que realicen los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y compartan con los

miembros del grupo cada respuesta.

3. Si cada exposición fue hecha en el pizarrón, solicite que para la siguiente sesión escriban

cada criterio en una lámina para exponerla en el salón durante el tiempo que usted

considere pertinente.

4. Respuesta a los ejercicios de la sección:

60


¡A trabajar!

Forme pareja con su compañero de al lado, copie y conteste cada pregunta en su cuaderno.

1) Encierre los números que son divisibles por el número indicado a la izquierda de cada

inciso.

a) Dos: 101 411

b) Tres: 236 850

c) Cinco: 502

d) Siete: 536 736

2) Escriba cinco números de tres cifras que sean divisibles por:

a) Cuatro:

b) Seis:

c) Diez:

d) Tres:

e) Dos:

f) Siete:

g) Cinco:

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 5/7

INICIO

1. Inicie esta sesión con la actividad de pegar las láminas hechas por los estudiantes.

2. Felicite a los grupos por la actividad realizada y motíveles a dar todo su empeño en cada

trabajo que hagan.

DESARROLLO

1. Antes de pedirle a los estudiantes que abran El Libro del Estudiante, reflexione el

contenido expuesto en la sección ¿Qué piensan otros?, referente a la POTENCIACIÓN

DE NÚMEROS ENTEROS e indúzcalos a relacionar esta multiplicación del mismo

número varias veces por si mismo, con la potenciación.

2. Pida que resuelvan los ejemplos de potencias propuestos en esta misma sección.

1. Una vez desarrolladas las potencias, solicite que comparen sus respuestas y

procedimientos con el texto.

2. Explique el desarrollo de cada ejemplo y pida a un o una estudiante al azar que lea las

conclusiones del recuadro.

61


3. Prepare una lámina en ese mismo instante con la simbología del apartado ¿Qué dice la

Ley? mientras explica su contenido.

4. Pídales que analicen con su compañero (a) de la par las propiedades de la potenciación

y sus ejemplos, en un tiempo prudencial.

CIERRE

1. Refuerce con su explicación el desarrollo de cada ejemplo planteado, relacionando este

con la propiedad aplicada en cada uno.

2. Puede solicitar que los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! los realicen en

sus casas con algún compañero vecino o en forma individual, para la siguiente sesión.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

1. Efectúe las siguientes potencias.

EJERCICIOS VERBALES

62


SEXTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 6/7

INICIO

1. Revise el trabajo asignado en la sesión anterior, dando a conocer las respuestas de cada

uno de los ejercicios y explicación del procedimiento.

DESARROLLO

1. Haga una reflexión del contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, concerniente a

la RADICACIÓN EN LOS ENTEROS, especialmente sobre que no existen raíces pares

enteras en los números negativos.

2. Analice con sus estudiantes el apartado ¿Qué dice la Ley? explicando los ejemplos

propuestos en esta sección.

3. Pida al grupo que analicen las PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN de la sección

¿Qué piensan otros? y desarrollen los ejemplos en forma individual en sus cuadernos.

4. Complemente el tema de las propiedades de la radicación, desarrollando los ejemplos

en el pizarrón u otros ejemplos si usted considera pertinente.

CIERRE

1. Solicite a los estudiantes encuentren las raíces propuestas en la sección ¡A trabajar! y

que comparen con las respuestas que usted proporcione.

2. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

Desarrolle los siguientes ejercicios.

a) ¿Existen ? en Z, ¿Por qué?

R/ No existen, porque no hay ningún número entero que multiplicado por sí mismo de

un número entero negativo.

b) Calcule las siguientes raíces:

63


c) Calcule las siguientes raíces aplicando sus propiedades

SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE I 7/7

INICIO

1. Recupere las ideas más importantes del contenido de las sesiones de esta secuencia.

2. Pida que efectúen los ejercicios de la sección ¡Valorando lo aprendido!

DESARROLLO

1. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás

y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

5. Respuestas de los ejercicios planteados.

1. Diga si cada una de las afirmaciones siguientes es verdadera o falsa. De ser falsa justifique

su respuesta.

64


a) Un número es múltiplo de 9 y no de 3......................................................................... ( f )

b) Todos los números enteros son múltiplos de 1........................................................... ( v )

c) Un número es divisible por otro si la división entre ellos es exacta............................. ( v )

d) es igual a 3....................................................................................................... ( f )

e) (-1) 11 es igual a -1.......................................................................................................( v )

f) Todo número con exponente cero es igual a el mismo................................................ ( f )

g) La no existe en los número enteros................................................................. ( v )

h) 111 es divisible por 3................................................................................................. ( v )

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

a) Encuentre 5 múltiplos enteros de cada número dado:

a) 6 M (6)={0, ±6, ±12, ±18, ±24…}

b) 3 M (3)={0, ±3, ±6, ±12, ±18…}

c) 100 M (100)={0, ±100, ±200, ±300, ±400…}

d) 1 M (1)={0, ±1, ±2, ±3, ±4…}

1) Encuentre todos los divisores enteros de:

a) – 12 D (-12)={±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}

b) 13 D (13)={±1, ±13}

c) -8 D (-8)={±1, ±2, ±4, ±8}

d) 20 D (20)={±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20}

2) Encuentre las siguientes potencias:

a) (-2 )5 = -32

b) 3 4 = 81

c) 1 23 = 1

d) (-1) 24 = 1

e) 9 0 = 1

f) (95) 1 = 95

g) 3 2 = 9

65


4. Encuentre las siguientes raíces:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5. Calcule las siguientes raíces aplicando sus propiedades:

a)

b)

c)

6. Exprese en una sola potencia.

EJERCICIOS VERBALES

a) 5 4 • 5 6 = 5 10

b) 2 -3 • 2

-6

= 2 -9

c) 7 -1 • 7

-4 • 7 -1 = 7 -6

d) 2 8 = 2 6

2 2

e) 3 - 4

= 3 -2

3 -2

f) 2 6 = 2 0 =1

2 6

g) (6 2 ) 0 = 1

h) (( 1 2 )) -2 ) -5 = 1 20 = 1

66


Secuencia de aprendizaje 4 Bloque I

COMBINADO ES MEJOR

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

Con el estudio de esta secuencia se pretende que los estudiantes sistematicen las

operaciones con los números enteros, este contenido se plantea desde la solución de las

operaciones combinadas y la supresión de los signos de agrupación para que puedan aplicar

este conocimiento en la solución de problemas cotidianos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Comprendan la jerarquía de las operaciones combinadas con números enteros.

2. Establezcan procedimientos para realizar operaciones con signos de agrupación.

3. Resuelvan problemas de la vida real que implican números enteros.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Operaciones combinadas y signos de agrupación con números enteros.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En esta secuencia las actividades tienen el propósito de una evaluación de tipo procedimental

con sentido formativo, es decir, sistematizar los contenidos y reforzar habilidades de

desarrollo, estudiados en todas las sesiones de aprendizaje anteriores.

Es muy importante que usted en cada sesión, especialmente en las actividades de desarrollo

y cierre, haga que los estudiantes reflexionen sobre lo que estan haciendo, para poder

reforzar los algoritmos de las operaciones combinadas y signos de agrupación.

Durante el desarrollo de la secuencia considere la participación activa de los y las estudiantes

en las labores individuales y colectivas, en cuanto a su dedicación al trabajo y respeto a los

demás.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• Orden de las operaciones.

67


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Prioriza, se transmitirá durante las cuatro primeras sesiones

de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin

embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden

a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I /4

INICIO

1. Introduzca la secuencia, utilizando como base la sección ¿Hacia dónde vamos? de El

Libro del Estudiante, pidiendo la intervención de algunos(as) estudiantes para realizar la

lectura y comprensión de la misma.

2.Analice con el grupo los Resultados de aprendizaje que se pretenden alcanzar en esta

secuencia.

DESARROLLO

1. Pida que en parejas lean y analicen el contenido, y cada uno de los ejemplos planteados

en la sección ¿Qué conoce de esto?, que hace una crónica de LOS NÚMEROS

NEGATIVOS.

CIERRE

1. Solicite a algunos estudiantes voluntarios(as) que desarrollen en el pizarrón los ejercicios

planteados en la sección ¿Cuál es la dificultad?, mientras los demás desarrollan el

trabajo en sus cuadernos.

2. Corrija o profundice cada ejercicio desarrollado en el pizarrón si lo considera pertinente.

3. Respuesta a los ejercicios planteados de la sección:

68


¿Cuál es la dificultad?

Efectúe las siguientes operaciones:

a) (- 8 ) + (+ 6 ) = R/ -2

b) (+2 ) + ( - 3 ) = R/ -1

c) ( -1 ) + ( +1) = R/ 0

d) (-10) + (+20 ) = R/ 10

e) (+20 ) + ( - 20 ) = R/ 0

Efectúe las siguientes multiplicaciones:

a) ( +3 ) ( -9 ) ( -1 )= R/ 27

b) ( -5 ) ( -2 ) ( -4 )= R/ -40

c) ( +2 ) ( +3 ) ( 0 )= R/ 0

d) ( +4 ) ( -9 ) (-10 ) = R/ 360

e) ( -1 ) ( -1 ) (-1 ) ( -1 )= R/ 1

Efectúe las siguientes divisiones:

a) ( +30 ) ÷ ( -10 ) = R/ -3

b) ( -9 ) ÷ ( -3 ) = R/ 3

c) ( +120 ) ÷ ( +30 ) = R/ 40

d) ( -60 ) ÷ ( -5 ) = R/ 12

g) ( +3 ) ÷ ( 0 ) = R/ No está definida

Desarrollar las siguientes potencias:

a) 8 2 = R/ 64

b) (-3) 4 = R/ 81

c) (-5) 0 = R/ 1

Calcule las siguientes raíces:

a) =R/ -3

b) = R/ 1

c) = R/ -2

d) = R/ 2

e) = R/ 3

69


SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I 2/4

INICIO

1. Pida a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y

luego observen el programa de televisión.

2. Haga una reflexión del contenido expuesto en el programa de televisión retroalimentando

de cada una de las operaciones con los números enteros.

3. Planteé en el pizarrón el siguiente ejercicio 5 – 4 x 2 y pida que lo desarrollen, observe

que este ejercicio tiene dos posibles repuestas 2 y – 3, -3 es la respuesta correcta.

4. Reflexione sobre la importancia de tener un solo criterio para resolver operaciones

combinadas.

5. Solicite que en forma individual analicen y escriban en su cuaderno el contenido de la

sección ¿Qué piensan otros?, concerniente a LAS OPERACIONES COMBINADAS.

DESARROLLO

1. Explique cada uno de los ejercicios planteados en la sección ¿Cómo se hace?

2. Pida que desarrollen en su cuaderno el ejercicio No. 1 propuesto en la sección ¡A trabajar!

3. Invite a algún estudiante que desarrolle este ejercicio en la pizarra y explique el

procedimiento que utilizó a sus compañeros (as).

CIERRE

1. Organice grupos de tres integrantes, para que desarrollen los ejercicios propuestos en la

sección ¡A trabajar!

2. Solicite voluntarios(as) para desarrollar estos ejercicios en el pizarrón y así los demás

evalué sus respuestas.

3. Respuesta a los ejercicios planteados de la sección:

¡A trabajar!

Realice los siguientes ejercicios:

a) 5² - 16 ÷ 2³ x 2 + 2² ÷ 2 × 10 - 4² R/25

b) – 18 +( 3³)(2²)(8) ÷ 12 – 16 (- 4 )² - 20 R/ -222

c) 5² × 3 - 8² × 12 ÷ 2 – 5 × 3³- 10 R/ -454

d) ( -2) ( -1 ) 10 ÷ ( 1 ) 11 - (- 2 )²( 5 ) R/ -22

e) 10 ÷ ( -2)( 5 ) + ( -2 )²(- 3 )( -2 ) R/ -1

f) (- 3 )³ + 5² - 16 ÷ 2³ × 2 + 4² ÷ 2 × 10 - 4² R/ 58

70


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I 3/4

INICIO

1. Haga una breve retroalimentación de cada una de las operaciones con los números

enteros.

2. Organice grupos de tres estudiantes para que analicen y escriban en su cuaderno los

elementos a tomar en cuenta para suprimir signos de agrupación, en el contenido de la

sección ¿Qué piensan otros? referente a LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

DESARROLLO

1. Solicite opiniones en cuanto al conocimiento de estos elementos antes de resolver

problemas de signos de agrupación.

2. Explique cada uno de los pasos del ejemplo desarrollado en la sección ¿Cómo se hace?

3. Planteé en el pizarrón el primer ejercicio propuesto en la sección ¡A trabajar! y pida a

algunos voluntarios(as) que desarrollen sólo un paso y lo expliquen a sus compañeros

(as).

CIERRE

1. Pida a los grupos que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! y

los presenten resueltos para la sesión siguiente.

2. Respuestas a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

Realice los siguientes ejercicios.

a) – 5 + { 2 + 8 [ 10 – 2 ( 3 – 5 ) ] – 3 } R/ 106

b) – 4 { 5 ( 2 – 3 [ 8 – 15 ] ) -2} R/ - 452

c) 2 – 2 ( 5 – 3 [ 4 – 6 { 8 – 7 ( 2 – 3 ) + 1 } -6 ] ) R/ -596

d) – 2 + { 2 + 2 [ 2 – 2 ( 2 – 2 ) ] – 2 } R/ 2

e) 4 – 2 ( 3 – 2 [ 2 – 6 { 8 – 5 ( - 1 + 1 ) – 8 } – 2 ] – 3 ) – 4 R/ 0

f) {3-2[6(5+3(2-4)+4)-3(2(5+1)+3)]+4} R/ 61

g) 2 {-3 [8-(2 × 3) + (4 – 3)] + (8 × 5) – (3 + 1) + 2} R/ 58

h) {4–3 [5 – 6 (7 – 2)]} {8 – [2 – (6 – 3)]} R/ 711

71


CUARTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE I 4/4

INICIO

1. Pida a un estudiante voluntario(a) que haga una recapitulación verbal sobre lo que

estudiaron en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Recuerde revisar los ejercicios de la sección ¡A trabajar! de la sesión anterior si estos se

asignaron como trabajo en casa.

2. Pida que resuelvan los ejercicios de la sección ¡Valorando lo aprendido!

3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

CIERRE

1. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

2. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

3. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.

Respuestas de los ejercicios planteados.

Conteste lo que se le pregunta.

a) ¿En qué orden se deben desarrollar las operaciones?

I. 1° Raíces y potencias

II. 2° Multiplicaciones o divisiones la primera de izquierda a derecha

III. 3° Sumas o restas

c) ¿Cuál es el nombre de cada signo de agrupación?

I. { } Llaves

II. ( ) Paréntesis

III. [ ] Corchetes

72


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Realice las siguientes operaciones combinadas.

a) 2³+ 3 × 24 ÷ 6 + 5² × 10 - 4² ÷ 8 -10 R/ 258

b) 20 – 2 × 8² ÷ 64 + 9 x 16 ÷ 4 – 100 R/ - 46

c) 3² + 5² ÷ 25 – 36 ÷ 18 + × 50 × 2² - R/ 1,606

d) – 18 + 3³ × 4 × 8 ÷12 – 16 × 4² - 1,200 R/ - 1,402

e) - × 3 ÷ 6 - × ( - 2 ) + 1 × 2 × 3 R/ 3

2. Suprimir los signos de agrupación y efectuar las operaciones indicadas.

a) – 10 + ( - 13 + 7 – 18) R/ - 34

b) – 4 ( 16 – 10) – ( 12 – 46 ) R/ 10

c) { - 5 + 3 [ 2 – 4 – ( -5 -5 ) -3 ]} R/ 10

d) – 4 – 4{ - 4 – ( - 4 [ - 4 + 4 ] – 4 ) – 4 } R/ 12

e) 5 { 2 + [ 6 + 7 + 8 ( 2 – 10 ) ] – 5 } R/ -270

f) 4 – 2 ( 3 – 2 [ 2 – 6 { 8 – 5 ( - 1 + 1 ) – 8 } – 2 ] – 3 ) – 4 R/ 0

73


SECUENCIA 5 DE APRENDIZAJE 5 BLOQUE I

APRENDE A COMPARTIR

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

El propósito de esta secuencia de aprendizaje es que los estudiantes conozcan el conjunto

de los números racionales como parte importante del sistema de conjuntos numéricos, en

cuanto su clasificación, relaciones de orden entre ellos, representación gráfica y la aplicación

en el contexto de cada estudiante.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Identifiquen números racionales en problemas de la vida real y usen las operaciones

básicas para resolverlos.

2. Simplifiquen fracciones.

3. Comparen dos fracciones y determinen la relación de orden entre ellas.

4. Conviertan fracciones impropias a mixtas y viceversa.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• El Conjunto de los Números Racionales

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan

con el desarrollo de los procesos de identificación y comparación, así como también con el

desarrollo de una actitud crítica y funcional.

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces

de:

• Comprender el origen y clasificación de los números racionales.

• Identificar los elementos de un número racional.

• Convertir números mixtos a fracciones impropias

• Convertir fracciones impropias a números mixtos.

• Simplificar y amplificar fracciones.

• Graficar fracciones en la recta numérica.

• Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importacia que tiene el conocimiento de las

fracciones.

• Escuchar atentamente.

• Hablar con claridad.

• Respeto a los demás.

75


CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• Noción de un número racional.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión Reparte por igual se transmitirá durante las seis sesiones de

aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin

embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 270 minutos, que corresponden

a seis sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 1/6

INICIO

1. Realice una breve presentación de lo que va a tratar la secuencia de aprendizaje leyendo

el contenido de la sección ¿Hacia dónde vamos? y los Resultados del aprendizaje

esperados.

DESARROLLO

1. Organice equipos de tres estudiantes y solicite que lean el contenido de la sección ¿Qué

conoce de esto? que hace referencia a LAS FRACCIONES.

2. Pídales que resuman en sus cuadernos el contenido de esta sección.

3. Escoja un estudiante al azar de cada grupo para que den su opinión en cuanto a la

importancia de conocer los números racionales.

CIERRE

1. Siempre en grupos de trabajo solicite que analicen y contesten las interrogantes de la

sección ¿Cuál es la dificultad?

2. Inste a voluntarios(as) a que resuelvan en el pizarrón los ejercicios planteados en esta

76


sección y puedan comprobar sus respuestas.

3. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección:

¿Cuál es la dificultad?

Con base en la lectura anterior comente con sus compañeros.

a) ¿Qué indica el numerador en una fracción?

R/ Indica las partes que se toman de la unidad que se divide.

b) ¿Qué indica el denominador de una fracción?

R/ Indica el número de partes en que se divide la unidad.

c) ¿Cómo se lee una fracción cuando el denominador es mayor que 10?

R/ Se lee el numerador, luego el número que ocupa el lugar del denominador

agregándole al final el sufijo “avo”

Escriba como se lee cada fracción.

a) 1 R/ un noveno

9

b) 4 R/ cuatro séptimos

7

c) 3 R/ tres quinceavos

15

d) 4 R/ cuatro treinta y cincoavos

35

Escriba con números cada fracción.

a) Un séptimo____ 1

7

b) Cuatro cuartos____ 4

4

c) Cinco treceavos____ 5

13

d) Diez onceavos____ 10

11

77


Dibuje un diagrama que represente a cada fracción.

EJERCICIOS VERBALES

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 2/6

INICIO

1. El desarrollo de esta sesión de aprendizaje se ha enfocado casi en su totalidad alrededor

del programa de televisión y se complementa con el contenido de la sección ¿Qué piensan

otros? conexo a EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

2. Realice una lectura del contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que

observen el programa de televisión Reparte por igual.

DESARROLLO

1. Solicite que den opiniones sobre el contenido del programa de televisión, luego que

elaboren en su cuaderno un resumen del mismo.

2. Pida que en equipos analicen y escriban un resumen en su cuaderno del contenido de la

sección ¿Qué piensan otros?

CIERRE

1. Si considera pertinente, pida que resuelvan los ejercicios de la sección ¡A trabajar!, en

sus casa.

2. Invite a sus estudiantes a que reflexionen y se cuestionen ¿Qué hice hoy? y ¿Cómo lo

hice?

3. Solicite que den a conocer en los mismos equipos, los resultados de su autoevaluación,

para que todos opinen sobre su participación en relación a las preguntas anteriores.

4. Respuestas a los ejercicios de la sección:

78


¡A trabajar!

Con base en el contenido del programa de televisión y la lectura anterior haga los siguiente.

1. Dibuje un diagrama que represente a cada fracción.

1. Convierta la siguientes fracciones impropias a fracciones mixtas.

a) 7 = 3

1

2 2

b) 4 =1

1

3 3

c) 12 =1 3

9 9

d) 9 =2 1

4 4

2. Convierta las siguientes fracciones mixtas a fracciones impropias Hallar ¿Cuánto es?

a)

4 de 20 lempiras R/ 16

5

c)

2 de 60 libras R/ 40

3

b)

3 de 32 metros R/ 24

4

d)

7

4 de 42 lempiras R/ 24

e)

7 de 63 litros de agua R/ 49

9

79


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 3/6

INICIO

1. Realice una recapitulación del contenido de la sesión anterior.

2. Requiera estudiantes voluntarios(as) para resolver en el pizarrón los ejercicios asignados

como tarea, luego comparen sus repuestas y corrijan de ser necesario.

DESARROLLO

1. Pida a un estudiante dé lectura al contenido: FRACCIONES EQUIVALENTES de la

sección ¿Qué piensan otros?.

2. Refuerce este contenido pidiendo a un escolar voluntario que haga un resumen verbal

de lo leído.

3. Solicite a algún estudiante que explique con base en la lectura la amplificación de a otra

fracción equivalente.

4. Refuerce de ser necesario.

CIERRE

1. Organice parejas de estudiantes para que resuman en su cuaderno el contenido de la

sección ¿Qué piensan otros?, verifique el trabajo haciendo un recorrido por cada grupo.

2. Pida que siempre en parejas resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

3. Una vez concluidos los ejercicios, demande que los educandos intercambien sus cuadernos

para evaluar el trabajo realizado al tiempo que usted proporciona las respuestas.

4. Respuestas a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

1. Dada la fracción -1 encuentre por lo menos 4 fracciones equivalentes a ella por ampliación

3

R/

2. Realice las siguientes amplificaciones con las fracciones:

a) 2 a décimos R/

3

b) 3 a doceavos R/

4

c) 2 a sextos R/

3

80


3. Encuentre por amplificación 2 fracciones equivalentes a:

a) - 1 b) 2 c) 0 d) 10

7 2 6 5

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 4/6

INICIO

Pida a estudiantes voluntarios que contesten las siguientes preguntas: ¿Cuándo dos

fracciones son equivalentes?, ¿Qué se hace para amplificar fracciones?

DESARROLLO

En la sección ¿Qué piensan otros?, se hace referencia a LA SIMPLIFICACIÓN DE

FRACCIONES, presentando tres criterios para su simplificación, de los cuales los

(as) estudiantes escogerán uno, el que a su razonamiento se les facilite comprender la

simplificación de fracciones, organice tres grupos de manera que puedan analizar, por

grupo, un método o criterio de simplificación de fracciones.

Pida que nombren un expositor (a) para que desarrolle un ejercicio de simplificación, uno de

cada método, con la respectiva explicación a sus compañeros.

CIERRE

Invite a sus estudiantes a que reflexionen sobre ¿Cuál método les parece más fácil para

simplificar fracciones?

Haga una exposición formal del método que los estudiantes seleccionaron.

Pida que efectúen los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

Mientras los y las jóvenes trabajan, elija voluntarios(as) para que resuelvan en el pizarrón

los ejercicios propuestos y puedan comparar sus respuestas.

Respuesta a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

1. Simplificar cada fracción utilizando el método que prefiera.

a) 8 = 2

12 3

b) -75 = -3 = -3

25 1

c) 64 = 2 = 2

32 1

81


d) -250 = -5

200 4

e) 80 = 4

60 3

f) 25 = 1

100 4

g) 1500 = 1

3000 2

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 5/6

INICIO

Para reforzar lo estudiado en la sesión anterior, pida que desarrollen en el cuaderno dos

ejercicios de simplificación de fracciones, por ejemplo

60 = 30 = 6 y -12 = -6 -3

50 25 5 40 20 10

Solicite voluntarios(as) o usted mismo (a) haga el desarrollo en el pizarrón.

DESARROLLO

Forme cinco grupos de estudiantes, solicite que hagan un resumen y analicen el contenido

de la sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a REPRESENTACIÓN GRÁFICA

DE LOS NÚMEROS RACIONALES, cuando: 1) el numerador es menor que el denominador,

2) el numerador es mayor que el denominador, 3) el numerador es igual al denominador

y RELACIONES DE ORDEN EN LOS NÚMEROS RACIONALES: 4) mayor que, 5) menor

que.

Pida que un relator representante de cada grupo exponga el tema asignado, tenga presente

medir el tiempo de análisis y exposición.

CIERRE

Asigne como tarea en casa los ejercicios de la sección ¡A trabajar!.

Haga que sus estudiantes reflexionen sobre la actividad realizada y den pautas de cómo

mejorar el desempeño en actividades similares de exposición, en otra sesión o en otra

asignatura.

Respuestas a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

1. Graficar cada racional en su propia recta numérica

82


a) -3 , 5, -6 , 7 , -10, 8,

5 6 6 3 2 3

2. Utilice una recta numérica para graficar las fracciones den cada inciso.

a) 4/8, - ½, 5/6, - 9 /4

b) 3/6, - ¼, 5/8, 7/9.

3. Colocar el signo ó = según sea la primera fracción con respecto a la segunda.

a) 3 (>) 5

4 7

b) -2 (>) -3

5 7

c) 8 (>) -8

7 7

d) 3 (>) 2

4

e) -3 (< ) -5

2

f) -3 () -3

5 2

h) 35 (>) -30

65 75

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE I 6/6

INICIO

1. Organice a los estudiantes en grupos de tres integrantes para que desarrollen los ejercicios

propuestos en la sección ¡Valorando lo aprendido!

83


DESARROLLO

1. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás

y a la vez evacuando las interrogantes.

2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

5. Respuestas de los ejercicios planteados.

1. ¿Verdadero o falso? Diga si es verdadera o falsa cada oración, de ser falsa justifique su

respuesta.

2 es un número racional................................................................................................. ( V )

1 2 y son fracciones equivalentes.................................................................................. ( V )

2 4

3 es igual a

1

2 ...............................................................................................................( F )

2

2

Dos quintos de 100 lempiras son 20 lempiras.................................................................( F )

0 es menor que

1

.........................................................................................................( F )

2

El numerador indica las parte que tomamos de la unidad............................................... ( V )

a representa una fracción negativa.............................................................................( F )

b

84


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Convierte las siguientes fracciones impropias en mixtas.

a) 5 = 2 1

2 2

b) 8 = 2 2

3 3

c) 17 = 3 2

5 5

d) - 9 = −4 2

2 2

2. Convierte las siguientes fracciones mixtas a impropias:

a) -2 3 = − 11

4 4

b) 5 3 = 38

7 7

c) -7 1 = − 15

2 2

d) 10 2 = 32

3 3

3. Represente cada fracción en una recta numérica.

a) 7

8

b) -3

5

c) 8

3

d) 8

8

85


4. Simplificar las siguientes fracciones.

a) 128 = 2

64

b) -100 = − 1

200 2

c) -45 = -1

45

d) 200 = 20

110 11

4. Escribir dentro del paréntesis el signo (>, < ó =) que haga cierta cada proposición.

a) 3 ( > ) 1

4 3

b) 1 ( > ) -2

2

c) -2 (< ) 1

3 3

d) -1(< ) -1

3

5. Resuelva

1. Si Juan tiene 50 lempiras y le quiere regalar a su hermano

5

2 de lo que tiene, ¿Cuánto

le regalará a su hermano?

R/ 20 lempiras

2. En una aula hay 35 estudiantes,

7

3 de ellos son varones, ¿Cuántos varones hay?

R/ 15 varones

86


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 6 BLOQUE I

LAS PARTES DE UN TODO

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes comprendan, sistematicen y apliquen

en problemas de la vida cotidiana los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir

números racionales.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

1. Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

2. Establezcan procedimientos para sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales.

3. Comprendan los algoritmos operatorios de los números racionales.

4. Resuelvan problemas con aplicación de las operaciones básicas de los números racionales.

5. Operen números racionales.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces

de:

• Efectuar las cuatro operaciones básicas con fracciones.

• Simplificar polinomios aritméticos con fracciones.

• Desarrollar una actitud crítica y funcional en cuanto a la importancia que tiene el

conocimiento de las fracciones.

• Resolver problemas de razonamiento aplicando las operaciones con fracciones.

• Escuchar atentamente.

• Hablar con claridad.

• Respeto a los demás.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión Fracciones con clase se muestra un resumen de la clasificación

de fracciones y aplicación de cada una a situaciones de la vida habitual.

El programa de televisión Fracción aplicada se muestra el algorítmo de cada una de las

operaciones fundamentales con fracciones y su aplicación en problemas de la vida cotidiana.

87


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión Fracciones con clase se transmitirá durante las primeras cuatro

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje

El programa de televisión Fracción aplicada se transmitirá durante las cuatro últimas sesiones

de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin

embargo se sugiere que lo observen en la octava sesión de aprendizaje

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden

a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 1/8

INICIO

1. Haga una breve presentación de la secuencia de aprendizaje leyendo al grupo el

contenido de la sección ¿Hacia donde vamos? y los resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Indique a los y las jóvenes que lean la sección ¿Qué conoce de esto?, concerniente a:

BREVE HISTORIA DE LAS FRACCIONES Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

2. Exhorte a los educandos a que reflexionen sobre ¿porqué es importante hallar el m.c.m.

por simple inspección de números enteros? y ¿Para qué nos sirve simplificar fracciones?

CIERRE

1. Solicite que resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál es la dificultad?.

Al terminar, pídales que compartan sus respuestas, discutan y corrijan los resultados

que estén errados, igualmente solicite estudiantes voluntarios(as) para desarrollar en el

pizarron los ejercicios propuestos.

2. Propicie una autoevaluación; considerando las preguntas ¿Qué hice?, ¿Cómo lo

hice?,¿Qué aplicación tiene el m.c.m en las fraciones?

88


3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1. Hallar el m.c.m. por simple inspección de:

a) 3 y 25. R/ 75

b) 5 y 1. R/ 5

c) 16, 4 y 8. R/ 16

d) 5, 1 y 10. R/ 10

2. Hallar el m.c.m. utilizando el método abreviado.

a) 2, 5 y 20. R/ 20

b) 16 y 20. R/ 80

c) 7, 2 y 5. R/ 70

d) 40, 30 y 20. R/ 120

3. Simplificar cada fracción.

a) 40 = 4

30 3

b) _ 75 = _ 1

150 2

c) 100 = 5

80 4

d) _ 90 = − 3

120 4

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 2/8

INICIO

1. Motive al grupo a observar atentamente el programa de televisión leyendo el contenido

de la sección ¡Descúbralo en la tele!.

2. Al finalizar el programa, permita que los y las estudiantes comenten los contenidos del

mismo.

89


DESARROLLO

1. Recapitule lo visto en la sesión anterior; para ello solicite la participación de uno o dos

voluntarios (as).

2. Organice al grupo en cuatro equipos y solicite que lean y analicen la sección ¿Qué

piensan otros?, referida a la ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

CON EL MISMO DENOMINADOR.

3. Con base en la información pida que reflexionen sobre la pregunta ¿Qué se hace para

sumar o restar fracciones de igual denominador?

4. Solicite la participación de uno o dos voluntarios(as) para que lean el contenido del

recuadro en la sección ¿Qué piensan otros?, y propicie reflexiones sobre el tema.

CIERRE

1. Solicite a los equipos que realicen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!,

apoyándose en los contenidos del programa de televisión y el apartado ¿Qué piensan

otros?, y después comparen y corrijan las respuestas.

2. Pida a dos o tres voluntarios(as) de cada equipo que den sus opiniones del trabajo en

grupo y favorezca una coevaluación.

3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1. Con base en el programa de televisión y en la sesión anterior defina cada concepto que

se le presenta y de dos ejemplos de cada uno.

a) Fracción propia: es aquella en la que el numerador es menor que el denominador.

b) Fracción impropia: es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador.

c) Fracción igual a la unidad: es aquella en la que el numerador es igual que el

denominador.

d) Fracción mixta: es la que está compuesta por un número entero y una fracción

propia.

e) Fracción decimal: es aquella cuyo denominador es la unidad seguida de ceros.

2. Simplifique.

a) 5 + 3 + ( 9 ) = _ 1

4 4 4 4

b) _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 = _ 4 = -2

2 2 2 2 2

90


c) _ 2 + (_ 1 ) = _ 2 = -1

4 2 2

d) 3 + (_ 3 ) = 0

13 13

e) 14 + 5 + 2 = 21

11 11 11 11

f) 2 3 + 6 = 19

5 5 5

g) 4 2 = -1

6 3

Resuelva:

1. Un hombre caminó el lunes 3

1

1 km, el martes 3

1

km, si el miércoles tuvo que regresar

3

2

km desde en punto que había avanzado hasta el martes, ¿Cuánto avanzó desde su punto

de partida? R/

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 3/8

INICIO

1. Tenga en cuenta que los algorítmos de la adición y sustracción de fracciones son iguales

y para que los estudiantes puedan apropiarse de él necesitan ejercitación, por lo cual se

ha dispuesto dos sesiones de aprendizaje para desarrollar estos contenidos.

2. Solicite que dos o tres estudiantes comenten al grupo lo hecho en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida a los estudiantes que formen equipos de cuatro integrantes y lean los pasos para

SUMAR O RESTAR NÚMEROS RACIONALES CON DISTINTO DENOMINADOR de la

sección ¿Cómo se hace?

2. Solicite un o una voluntario(a) para que enuncie cada uno de los pasos en una cartulina

o en el pizarrón a medida que se va desarrollando el ejemplo a) de esta sección.

3. Siempre en equipos propicie un análisis del ejemplo b) de la misma sección, pidiendo a

cada estudiante desarrollar el ejemplo en su cuaderno y a la vez contestando cada una

de las interrogantes ¿Qué se hizo?

4. Proponga los siguientes ejercicios en el pizarrón y pida que los resuelvan en su cuaderno

91


a) 1 + 3 = 1 RECUERDE QUE 1 = 1 × 2 + 1 = 3

2 4 4 2 2 2

b) 8 _ 9 = 1

12 27 3

CIERRE

1. Pida que dos voluntarios(as) resuelvan en el pizarrón cada ejercicio y expongan a sus

compañeros cada uno de los pasos realizados.

2. Concluya invitando al grupo a reflexionar sobre la importancia que tienen las operaciones

con fracciones en la vida diaria y pida que analicen el ejemplo de aplicación propuesto

en esta sección.

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 4/8

INICIO

1. Enuncie brevemente los pasos a seguir para sumar o restar fracciones.

DESARROLLO

1. Solicite a los estudiantes que efectúen en orden y con limpieza en sus cuadernos las

operaciones indicadas en la sección ¡A trabajar!

2. Visite cada uno de los grupos para reforzar las ideas y procedimientos.

CIERRE

1. Pida que al terminar los ejercicios intercambien sus cuadernos comparen las respuestas

y corrijan las equivocadas.

2. Propicie una autoevaluación al solicitarles que expresen sus opiniones con respecto a

las preguntas ¿Qué hice?, ¿Cómo lo hice?, ¿Qué aprendí?

3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1. Simplificar si es posible y efectuar las siguientes operaciones:

EJERCICIOS VERBALES

a)

92


)

c)

d)

e)

f) 16-

g)

h)

i)

Resolver los siguientes problemas.

1. Una botella tiene 2

1

litro de jugo, otra tiene

3

1

litro de jugo, ¿Qué cantidad de jugo tienen

entre las dos botellas?, ¿Cuánto jugo tiene la primera más que la segunda?

R/ 5 de litro, R/ 1 de litro.

6 6

1

3

2. Un aula de un centro básico tiene 2 metro de ancho y otra tiene 4 metros de ancho.

¿Cántos metros de ancho tienen entre las dos?, ¿Cuántos metros le hacen falta a la

primera aula para ser igual que la segunda?

R/ 15 , R/ 1 metro

2 2

93


QUINTA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 5/8

INICIO

1. Recapitule lo visto en la sesión anterior, para ello, solicite la participación de una o un

voluntario (a) para que desarrolle y explique el procedimiento para efectuar

DESARROLLO

1. Organice a los estudiantes equipos de tres integrantes para que lean el apartado ¿Qué

piensan otros?, referido a los POLINOMIOS ARITMÉTICOS.

2. Solicite la participación de un voluntario(a) para que exponga a sus compañeros el ejemplo

a) desarrollado en esta sección.

3. Propicie reflexiones con todo el grupo para tratar de identificar otra forma de desarrollar

los polinomios aritméticos, por ejemplo utilizando las “leyes de la multiplicación de signos”

para eliminar los paréntesis, es decir:

+ × + = +

+ × − = −

Ejemplo:

− × + = −

− × − = +

_ _ 2 = + 2

3 3

CIERRE

1. Pida que realicen, siempre en equipos, los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

2. Invite a que comprueben las respuestas con las que usted proporcione, además de

intercambiar sus cuadernos.

3. Estimule a reflexionar sobre lo que hicieron. Solicite la intervención de algunos(as) para

que expresen cuál es la forma más fácil de resolver los polinomios aritméticos.

4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1) Simplifique cada uno de los siguientes polinomios aritméticos:

94


a) ( -1 ) + ( - 1 ) ( - 1 ) = 0

b) – +1 + +1 - -1 = 1

2 2 2 2

c) -1 + +1 + (–2) + -1 = -25 =-2 1

3 2 4 12 12

d) -2 - -3 + -2 = -3 = -1

3 4 6 12 4

e) + -2 + 1 - (-5) = 47 = 4 7

5 10 10 10

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 6/8

INICIO

1. Solicite a uno(a) o dos estudiantes que comenten al grupo lo hecho en la sesión anterior.

2. Propicie la lectura y análisis del contenido expuesto en la sección ¿Qué piensan

otros?, titulado MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES en equipos de cuatro

estudiantes.

DESARROLLO

1. Pida a los y las estudiantes que individualmente:

a) Lean la sección ¿Cómo se hace?

b) Escriban en su cuaderno los pasos para multiplicar números racionales.

c) Desarrollen en su cuaderno los ejemplos resueltos.

2. Proponga los siguientes ejercicios y que voluntarios(as) los resuelvan en el pizarrón y

expliquen a sus compañeros el procedimiento.

a) 12 × 5 = 3 × 5 = 15 = 5

8 3 2 3 6 2

b) 4 × 6 × 5= 4 × 6 × 5 = 4× 6 × 5 = 120 = 40 = 8 =8

3 5 3 5 1 3× 5 × 1 15 15 1

95


CIERRE

1. Pida que en los equipos formados al inicio que efectuen los problemas propuestos en la

sección ¡A trabajar!, comparen sus respuestas y corrijan los errores.

2. Favorezca la reflexión en los estudiantes para que se autoevaluen, por medio de las

siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Cómo lo hice? Y ¿Qué aprendí hoy?

3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

Efectúe las siguientes operaciones.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 7/8

INICIO

1. Invite a uno(a) o dos estudiantes que comenten al grupo lo hecho en la sesión anterior.

96


DESARROLLO

1. Organice al grupo en parejas, para leer, comentar y resumir en su cuaderno lo expuesto

en las secciones ¿Qué piensan otros? y ¿Cómo se hace?, que hacen referencia a la

DIVISIÓN DE FRACCIONES.

2. Pida a tres voluntarios(as) para que expongan a sus compañeros los ejercicios desarrollados

en El Libro del Estudiante:

a)

b)

c)

CIERRE

1. Pida a las parejas de estudiantes resuelvan y comparen las respuestas de los ejercicios

propuestos en la sección ¡A trabajar!

2. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1. Hallar el recíproco de cada número racional.

a) 2 R/ 3

3 2

b) -2 R/ -5

5 2

c) 1 R/ 5

5 1

d) 9 R/ 1

9

97


2. Efectuar las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

98


OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE I 8/8

INICIO

1. Pida a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen el

programa de televisión.

2. El programa resume las operaciones estudiadas en toda la secuencia, solicite opiniones

sobre lo presentado.

DESARROLLO

1. Organice grupos de tres integrantes para resolver los ejercicios propuestos en la sección

¡Valorando lo aprendido!

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

3. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que los contesten, puede escoger estudiantes al azar y así corregir los

errores que han cometido.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

5. Respuestas de los ejercicios planteados.

Diga cuándo una fracción es:

a) Fracción propia.

R/: Cuando el numerador es menor que el denominador.

b) Fracción impropia.

R/: Cuando el numerador es mayor que el denominador.

99


c) Fracción igual a la unidad.

R/: Cuando el numerador es igual que el denominador.

d) Fracción mixta.

R/: Es la que está compuesta por un número entero y una fracción propia.

e) Fracción reductible.

R/: Cuando el máximo común divisor del numerador y denominador es diferente

de 1.

f) Fracción irreductible.

R/: Cuando el máximo común divisor del numerador y denominador es igual de

1.

g) Fracción decimal

R/: Cuando el denominador es la unidad seguida de ceros.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

Efectúe las siguientes operaciones:

EJERCICIOS VERBALES

a)

b)

c)

d)

e)

100


f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

Simplifique cada uno de los siguientes polinomios aritméticos.

a)

b)

c)

101


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 7 BLOQUE I

RAÍZ QUEBRADA

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia se pretende que los estudiantes desarrollen potencias con base

fraccionaria, apliquen las propiedades de la potenciación a fracciones y encuentren las raíces

exactas de cualquier índice de números racionales, tomando como base el conocimiento

de los contenidos y algoritmos de los números enteros para completar el estudio de las

operaciones con los números racionales.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Desarrollen potencias de fracciones con exponentes positivos y negativos.

2. Simplifiquen operaciones indicadas aplicando las propiedades de las potencias.

3. Aproximen la raíz cuadrada exacta de cualquier número racional.

4. Calculen raíces de fracciones con índice mayor que dos.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Potenciación y radicación de fracciones.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En las actividades de evaluación sugeridas para el momento del cierre de cada sesión de

aprendizaje, se pretende reflexionar acerca de lo aprendido considerando la autoevaluación

y coevaluación, con base en lo siguiente:

- Calcular la raíz cuadrada de una fracción con la aproximación deseada.

- Simplificar expresiones con fracciones y exponentes negativos.

- Conocer y aplicar las propiedades de la potenciación y radicación con números

fraccionarios.

En esta secuencia se propone el trabajo en equipos para el desarrollo de los ejercicios

propuestos, además se refuerzan las habilidades de comprensión, identificación,

comparación, así como también habilidades dialógicas, respeto y comprensión crítica.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• En el programa de televisión El mayor encabeza, observará la potenciación de los

números enteros y sus propiedades.

• En el programa de televisión Raíz Cúbica, observará situaciones en las que se puede

aplicar las raíces para resolver problemas que se le pueden presentar.

103


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Potencia entera se transmitirá durante las cuatro primeras sesiones

de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin

embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Raíz cúbica, se transmitirá durante las cuatro últimas sesiones de

aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la sexta sesión de aprendizaje.

Es importante relacionar los contenidos de cada uno de los programas de televisión con la

realidad inmediata de los estudiantes.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden

a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 1/7

INICIO

1. Introduzca al grupo en la secuencia mediante la lectura del contenido de las secciones

¿Hacia dónde vamos? y Resultados del aprendizaje, para dar a conocer cuáles son los

contenidos que los estudiantes estudiarán a lo largo de la secuencia.

DESARROLLO

1. Invite a los y las estudiantes a que lean el contenido de la sección ¿Qué conoce de

esto?, la cual hace referencia a CURIOSIDADES DE LAS FRACCIONES.

2. Solicite que algunos(as) voluntarios(as) reflexionen sobre las potencias de números

enteros.

CIERRE

1. Proponga que efectúen en parejas lo que se le pide en la sección ¿Cuál es la dificultad?.

2. Inste a voluntarios(as) resolver en el pizarrón los ejercicios propuestos para que el resto

del grupo compruebe sus respuestas.

104


3. Estimule a los estudiantes para que manifiesten las dificultades encontradas en el

desarrollo de los ejercicios anteriores y cómo hicieron para superarlas.

4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1. Efectúe las siguientes potencias:

a) (+3)² = 9

b) (-1)² = 1

c) (+2)³ = 8

d) (-4)³ = -64

e) (-1)7 = -1

f) (-1) 10 = 1

g) (-3) 5 = -243

h) (-2) 6 = 64

i) (-10) 3 = -1000

2. Calcule las siguientes raíces:

a) = -3

b) = 1

c) = -2

d) = 2

e) = 9

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 2/7

INICIO

1. Contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite a las y los educandos prestar

atención al programa de televisión Potencia Entera.

2. Propicie reflexiones sobre el contenido del programa de televisión.

105


3. Motive al grupo a referir sus conocimientos haciendo preguntas como ¿Cuáles son las

partes de una potencia?, si la base es negativa y el exponente impar o par ¿Cómo es la

potencia en cada caso?, si la base es positiva y el exponente par o impar ¿Cómo es la

potencia en cada caso?

DESARROLLO

1. Solicite que formen grupos de tres estudiantes para que lean, analicen y comenten el

contenido de los apartados ¿Qué piensan otros? referente a la POTENCIACIÓN DE

FRACCIONES y ¿Que dice la ley?

2. Pida a los integrantes de cada grupo que de manera individual hagan un resumen

de la POTENCIACIÓN DE FRACCIONES Y POTENCIA DE BASE RACIONAL, y

EXPONENTE NEGATIVO.

3. Plantee en el pizarrón la interpretación fraccionaría de la división u otra que usted

considere pertinente.

4. Haga preguntas que orienten la reflexión sobre los exponentes negativos de los números

enteros, como por ejemplo ¿Cómo desarrollar una potencia de un número racional

cuando el exponente es negativo?, aquí usted podrá orientarlos a que analicen qué se

hace si la base es un entero o una fracción.

CIERRE

1. Pida que desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y que comparen las respuestas

con otros grupos y corrijan los errores.

2. Es importante que usted monitoree el trabajo de cada grupo para aclarar dudas y corregir

errores.

3. Invite a los y las estudiantes que así lo deseen a manifestar qué actividades hicieron en

la sesión y cómo las llevaron a cabo.

4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:

¡A trabajar!

1. Desarrolle las siguientes potencias.

a) e)

b) f)

106


c) g)

d) h)

1. Cambiar a exponente positivo y desarrollar cada potencia.

a)

b)

c)

d)

e)

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 3/7

INICIO

1. Inicie una retroalimentación de los temas estudiados en la sesión anterior preguntando

a los educandos si el procedimiento para desarrollar potencias con enteros es igual

o diferente con fracciones, ¿Cuál es ese procedimiento?, si las propiedades de las

potencias con enteros también se cumplen con las fracciones.

107


DESARROLLO

1. El estudio de los temas de la sección ¿Qué piensan otros? referente a LAS

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS se realizará

en dos sesiones, para las cuales se proponen las siguientes actividades:

2. Organice el grupo en cinco equipos y solicite que lean la sección ¿Qué piensan otros?

3. Exhorte a los equipos a escoger una de las Propiedades de los Exponentes, para que la

escriban en una cartulina u hoja de papel para exponerla ante sus compañeros con los

ejemplos dados y dos más propuestos por ellos, luego colocarlas en la pared.

CIERRE

1. Prepare a los grupos para las exposiciones pidiendo a uno o dos integrantes de cada

equipo exponga la propiedad correspondiente.

2. Refuerce cada exposición si es necesario.

3. Invítelos a manifestar que actividades hicieron en la sesión y cómo las llevaron a cabo.

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 4/7

INICIO

1. Solicite a cinco voluntarios(as) para que recuperen lo visto en la sesión anterior leyendo

los carteles elaborados por los equipos.

2. Haga énfasis en el contenido después de cada lectura para reforzar cada propiedad.

DESARROLLO

1. Invite a los y las estudiantes a que se reúnan en los grupos formados en la sesión

anterior y efectúen los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

2. Realice visitas a los grupos para aclarar dudas y corregir errores.

CIERRE

1. Solicite voluntarios(as) para desarrollar cada ejercicio en el pizarrón.

2. Pídales que así lo deseen manifiesten cómo se organizaron para llevar a cabo las

actividades en estas dos sesiones de aprendizaje.

3. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:

108


¡A trabajar!

Simplificar las siguientes expresiones aplicando la propiedad que corresponde:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

109


k)

l)

m)

n)

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 5/7

INICIO

1. Para iniciar esta sesión, solicite a estudiantes voluntarios(as) que expresen lo que se

tiene que hacer para desarrollar cada una de las propiedades estudiadas anteriormente.

2. Con preguntas orales haga que los estudiantes contesten ¿cuál es la raíz cuadrada de

los siguientes números?

DESARROLLO

.

1. Pídales que lean, analicen y resuman (en sus cuadernos) individualmemte el apartado

¿Qué piensan otros? relativo a RAÍZ CUADRADA DE UNA FRACCIÓN.

2. Invítelos a desarrollar el ejemplo c) siguiendo cada uno de los pasos planteados en el

ejemplo anterior.

3. Pida a un voluntario(a) a que resuelva este ejercicio en el pizarrón y explique a sus

compañeros el procedimiento.

110


CIERRE

1. Indique a los y las jóvenes a reunirse con su compañero(a) más próximo y encontrar las

raíces planteadas en la sección ¡A trabajar!

2. Pida que intercambien sus cuadernos para verificar las respuestas.

3. Muestre las respuestas de cada ejercicio y explique los que usted considere pertinentes.

4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!

1. Hallar la raíz cuadrada de:

a) b) c)

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 6/7

INICIO

1. Invítelos a leer la introducción de la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego presten

atención al programa de televisión.

DESARROLLO

1. Destaque las ideas principales del programa de televisión respecto a la existencia de

raíces cuadradas de números negativos, la existencia de índice impar mayor que dos de

números negativos y situaciones de la vida real en las que se puede utilizar las raíces de

números fraccionarios.

2. Pida a los y las estudiantes lean el contenido del apartado ¿Qué piensan otros? conexo

a RAÍCES CON ÍNDICE MAYOR QUE DOS y después comenten con su compañero(a)

de la par ¿Cuál es la diferencia entre una raíz cúbica de un número y una raíz cuadrada

de un número?

CIERRE

1. Invítelos a desarrollar junto con su compañero(a) más próximo(a) los ejercicios planteados

en la sección ¡A trabajar!

2. Pida que intercambien respuestas con otros grupos y comenten sus resultados.

3. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!

1. Hallar las siguientes raíces:

a)

111


)

c)

d)

e)

f)

SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 7 BLOQUE I 7/7

INICIO

1. En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes sean capaces de integrar lo

aprendido durante toda la secuencia en un escrito final, de manera tal que puedan hallar

o aproximar la raíz de cualquier índice de un número racional.

2. Pida la intervención voluntaria de un par de estudiantes para recapitular de forma verbal

lo visto en toda la secuencia de aprendizaje.

DESARROLLO

1. Pida que de forma individual respondan las preguntas de los ejercicios orales y depués

voluntarios(as) las manifiesten para verificar las respuestas de la sección ¡VALORANDO

LO APRENDIDO!.

2. Organice grupos de trabajo y solicite que desarrollen los ejercicios de reforzamiento y

comprueben sus respuestas con los demás miembros.

3. Visite los grupos para reforzar los contenidos y corregir los errores.

CIERRE

1. Invite a que evaluen su desempeño a lo largo de la secuencia; si lo considera pertinente,

haga usted un comentario final.

2. Puede tomar este trabajo para una evaluación sumativa de los ejercicios propuestos en

la sección.

112


EJERCICIOS VERBALES

1. Diga si cada una de las siguientes proposiciones es correcta o incorrecta:

a) Las potencias de números positivos son siempre positivas. Correcta

b) Las potencias de números negativos son positivas, si el exponente es impar.Incorrecta

c) Todo número racional con exponente 0 es igual a él mismo. Incorrecta

d) Las potencias de números negativos son negativas, si el exponente es par. Incorrecta

e) Todo número racional con exponente 1 es igual a 1. Incorrecta

f) La expresión 0 no está definida. Correcta

0

2. Enuncie la respuesta de cada ejercicio.

a)

b)

c)

d)

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Desarrolle las siguientes potencias:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

113


2. Simplificar las siguientes expresiones aplicando la propiedad que corresponde:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

3. Hallar la raíz cuadrada de:

a)

b)

c)

114


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 8 BLOQUE I

FRACCIÓN COMBINADA

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

El propósito de esta secuencia de aprendizaje es que los estudiantes refuercen los

procedimientos para efectuar todas las operaciones con los números racionales y puedan

diferenciar el orden de estas cuando los ejercicios tengan o no signos de agrupación.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar la secuencia se espera que los estudiantes:

1.Apliquen el orden correcto en el desarrollo de expresiones que contienen operaciones

combinadas.

2.Establezcan los algorítmos operatorios para resolver expresiones que contienen signos

de agrupación y fracciones complejas.

3.Determinen el resultado de operaciones combinadas con racionales.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Orden de las operaciones con fracciones.

• Uso de los signos de agrupación con fracciones.

• Fracciones complejas.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Por la naturaleza de los temas de esta secuencia usted podrá favorecer procesos de

autoevaluación y coevaluación al obtener los resultados de los ejercicios propuestos.

También podrá valorar el desempeño de los estudiantes en cuanto respeto a los demás,

liderazgo y capacidad dialógica, con base en lo siguiente:

• Valoración del lenguaje matemático como recurso que facilita el cálculo.

• Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para la operativa rápida.

• Resolver expresiones con operaciones combinadas de fracciones, aplicando la jerarquía

de las operaciones y la regla de los signos.

• Simplificar expresiones complejas con fracciones y signos de agrupación.

Además las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean

capaces de comprender el orden correcto el cual se deben desarrollar expresiones que

contengan operaciones combinadas, signos de agrupación y fracciones complejas.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión El camino más corto muestra la forma correcta de resolver

operaciones con números racionales y signos de agrupación.

• El programa de televisión Empieza de abajo se muestra el procedimeinto para resolver

fracciones complejas.

115


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: El camino más corto, se transmitirá durante las cuatro primeras

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la cuarta sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Fracciones complejas se transmitirá durante las tres últimas

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la quinta sesión

de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden

a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 1/7

INICIO

1. Pida a los y las jóvenes que lean el contenido la sección ¿Hacia dónde vamos? asimismo

reflexione con las y los educandos sobre la importancia de conocer perfectamente

cada uno de los algorítmos de las operaciones con fracciones y poder integrar estos

conocimientos en situaciones que es necesario el uso de estas simultaneamente.

DESARROLLO

1. Forme equipos de cinco integrantes que se mantendrán durante toda la secuencia para

que analicen el contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que refiere la un breve

RESUMEN DE LAS OPERACIONES CON FRACCIONES.

CIERRE

1. Solicite que un o una voluntaria de cada grupo exponga el contenido del tema y un

ejemplo explicando el procedimiento.

2. Pida que en los grupos resuelvan los ejercicios del inciso a) hasta el e) de la sección

¿Cuál es la dificultad?

3. Requiera voluntarios(as) de los grupos expliquen lo que hicieron durante la sesión y

cómo lo hicieron.

4. Reflexione con ellos sobre la importancia del trabajo en equipo.

116


SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 2/7

INICIO

1. Medite con los y las estudiantes el objetivo de la secuencia y la importancia que tiene

el conocer perfectamente los algorítmos de las operaciones con fracciones para poder

desarrollar los temas de las siguientes sesiones.

DESARROLLO

1. Solicite a los grupos que efectuen los ejercicios propuestos en la sección ¿Cuál es la

dificultad?, a la vez que comenten los procedimientos y respuestas hasta que cada

integrante obtenga la misma respuesta.

2. Haga visitas a los diferentes grupos para despejar cualquier interrogante.

CIERRE

1. De manera verbal o por escrito proporcione las respuestas al grupo.

2. Invítelos a que manifiesten las dificultades que encontraron en el desarrollo de los

ejercicios anteriores y cómo hicieron para superarlas.

3. Propicie una autoevaluación y una coevaluación en cada uno de los grupos.

4. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1. Simplifique si es posible y efectúe las siguientes operaciones:

EJERCICIOS VERBALES

a)

b)

c)

d)

e)

117


f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

2. Desarrollar y simplificar:

a)

b)

c)

d)

118


3. Hallar la raíz cuadrada de:

a)

b)

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 3/7

INICIO

1. Solicite que un o una integrante de cada equipo exponga verbalmante el tema que

presentó su grupo en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida a cada uno de los equipos que analicen minusiosamente los ejercicios resueltos de la

sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a las OPERACIONES COMBINADAS

CON NÚMEROS RACIONALES e invítelos a que desarrollen los ejemplos c y e en sus

cuadernos.

2. Solicite dos voluntarios(as) para que resuelvan en el pizarrón y expliquen al los

compañeros(as) que se hizo en los ejemplos c y e.

CIERRE

1. Con base en los ejemplos planteados, pida a los grupos formados que trabajen en los

problemas propuestos en la sección ¡A trabajar!

2. Monitoreé el trabajo con visitas a los grupos para despejar dudas y corregir errores.

1. Invítelos a realizar una conclusión sobre la importancia de llevar un orden para resolver

cualquier problema en la asignatura de matemáticas y en cualquier situación de la vida

real.

¡A trabajar!

1. Efectúe las siguientes operaciones indicadas.

a)

b)

c)

d)

119


e)

f)

1. Resuelva los siguientes problemas:

a) Una de las principales vertientes del Río Ulua esparce 2 metros cúbicos de agua por

minuto a un reservorio. Si se llena en 10 minutos, ¿Cuál es la capacidad del reservorio?

R/ 20 metros cúbicos

b) En una granja hay 240 pollos. Se venden 3/5 partes del total. ¿Cuántos pollos quedan?

R/ 144 pollos

c) Vendí una bicicleta por 200 lempiras ganando la quinta parte de lo que me costó ¿Cuánto

me costo? R/ 160

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 4/7

INICIO

1. Invite al grupo a prestar atención al programa de televisión El camino más corto sugerido

en la sección ¡Descúbralo en la tele!

2. Comente lo expuesto en el programa de televisión.

DESARROLLO

1. Invite a un estudiante a que le exponga verbalmente el orden en que se deben realizar

las operaciones combinadas.

2. Realice la siguiente pregunta para propiciar la reflexión individual y en grupo:

a. ¿Cómo se llenaría un recipiente de cristal con piedras grandes, arena y gravín de tal

forma que haya la máxima capacidad de cada uno de esos elementos? R/ Primero las

piedras grandes, luego el gravín para quede en los huecos que dejan las piedras

y por último la arena para que se filtre en los huecos más pequeños. Pida que se

organicen los grupos y den sus puntos de vista. A continuación se llevará a cabo un

debate donde darán las posibles soluciones. Para ello solicite que hagan sus discusiones

en voz baja y respeto. Determine un tiempo breve para escuchar las respuestas.

3. Después de escuchar la solución propicie una conclusión y relacionela con el procedimiento

y orden que deben tener para resolver expresiones con signos de agrupación.

4. Pida que lean y analicen cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados en la

sección ¿Qué piensan otros?, titulada SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

120


CIERRE

1. Solicite a los grupos que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!

y que comenten las respuestas de cada uno de los pasos en cada ejercicio.

2. Respuestas de los ejercicios propuestos en la sección:

¡A trabajar!

1. Simplifique

a)

b)

c)

d)

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 5/7

INICIO

1. Invite al grupo a prestar atención al programa de televisión Empieza de abajo sugerido

en la sección ¡Descúbralo en la tele!

DESARROLLO

1. Solicite a los estudiantes que expresen libremente comentarios acerca de lo visto en la

sesión anterior y en el programa de televisión.

2. Solicite que formen los equipos de la sesión anterior para que lean y analicen el contenido

y cada uno de los pasos de los ejercicios desarrollados en la sección ¿Qué piensan

otros?, nombrada FRACCIONES COMPLEJAS.

3. Recorra los grupos para despejar dudas.

CIERRE

1. Instelos a que de manera individual desarrollen el ejemplo c, comenten cada uno de los

pasos que van desarrollando y luego comparen su respuesta.

121


2. Invite algún voluntario(a) a que explique el procedimiento que utilizó para resolver la

fracción compleja.

3. Pida a algunos estudiantes que así lo deseen identifique cuáles fueron los pasos en los

cuales hubo más dificultad.

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 6/7

INICIO

1. Solicite a algún estudiante que haga una recapitulación sobre las actividades de la sesión

anterior.

DESARROLLO

1. Invite a formar los grupos de la sesión anterior y pídales que trabajen en los ejercicios

propuestos en la sección ¡A trabajar!

CIERRE

1. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

2. Proporcione las respuestas de cada uno de los ejercicios y solicite la participación de

voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón cada una de las fracciones complejas.

¡A trabajar!

Simplificar:

a)

b)

c)

122


SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 8 BLOQUE I 7/7

INICIO

1. En esta secuencia se han estudiado tres temas, Operaciones Combinadas, Signos de

Agrupación y Fracciones Complejas, pida a algunos voluntarios(as) que expliquen de

manera verbal cada uno de estos contenidos, haciendo énfasis en sus diferencias y

similitudes.

DESARROLLO

1. Pídales a voluntarios(as) que comenten con el grupo las respuestas de las preguntas

planteadas en los ejercicios orales, de la sección ¡Valorando lo aprendido!

CIERRE

1. Solicite que se reunan en los equipos formados al inicio de esta secuencia para comentar

las repuestas de los ejercicios de reforzamiento.

2. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

3. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

5. Respuestas de los ejercicios planteados.

EJERCICIOS VERBALES

Diga porque son falsas las siguientes proposiciones:

a) En las operaciones combinadas, primero se resuelven las divisiones.

R/ Porque primero se resuelven las potencias y raíces.

b) Las potencias de números negativos son siempre negativas.

R/ No porque si la base es negativa y el exponente impar la potencia es negativa

c) Es una fracción compleja.

R/ No es una fracción compleja porque el numerador y el denominador no contiene

una fracción.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Efectúe las siguientes operaciones indicadas.

123


a)

b)

c)

d)

e)

f)

1. Simplifique

a)

b)

c)

d)

2. Simplificar.

a)

b)

124


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 9 BLOQUE I

LOS NÚMEROS CON PUNTO

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia se pretende que los estudiantes comprendan el origen de los números

decimales, su lectura, escritura y relaciones de orden entre ellos, además reflexionen sobre

la aplicación de estos en situaciones de la vida cotidiana.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Establezcan procedimientos para escribir y leer números decimales.

2. Conviertan fracciones a expresiones decimales.

3. Comprendan la formación de subórdenes del sistema numérico decimal y el procedimiento

para convertirse en una fracción decimal.

4. Sumen y resten expresiones decimales, y apliquen este conocimiento en situaciones

cotidianas.

5. Reconozcan en situaciones de la vida real la convivencia de los números racionales.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Noción de un número decimal.

• Lectura y escritura de las expresiones decimales.

• Adición y sustracción de números decimales.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En esta secuencia se abordará el concepto de expresión decimal, desde su origen hasta

su aplicación en dos operaciones fundamentales: adición y sustracción; lo cual será posible

evaluar tomando en cuenta los siguientes aspectos:

- Comprender el origen de los números decimales e identificar cada uno de sus elementos

al externar sus opiniones de manera oral y escrita, argumentándolas a partir del análisis

de la información y de las actividades que se desarrollan durante la secuencia.

- A partir del análisis y tomando como base el desarrollo del contenido, los y las

estudiantes presentarán soluciones a situaciones de la vida real en las que intervengan

el conocimiento de los números decimales.

- Escuchar atentamente.

- Hablar con claridad.

- Respeto a los demás.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión Un decimal con clase presenta la clasificación las expresiones

decimales.

125


• El programa de televisión Cada decimal en su lugar muestra la representación gráfica

de los números decimales.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Un decimal con clase, se transmitirá durante las cuatro primeras

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Cada decimal en su lugar, se transmitirá durante las cuatro

últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la quinta

sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden

a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 1/8

INICIO

1. Introduzca a las y los educandos en la secuencia con la lectura de la sección ¿Hacia

dónde vamos?, amplie con la lectura de la intención de la secuencia y los resultados

del aprendizaje.

2. Pida la opinión de algunos(as) voluntarios(as) sobre que tanto conocen ellos de los

números decimales.

DESARROLLO

1. Indique a los estudiantes que lean la sección ¿Qué conoce de esto?, que hace referencia

al origen del METRO y la NOCIÓN DE UN DECIMAL después propicie reflexiones sobre

lo leído.

126


CIERRE

1. Invítelos a resumir en sus cuadernos el contenido de la lectura EL METRO y NOCIÓN DE

UN NÚMNERO DECIMAL, y a continuación desarrollar la sección ¿Cuál es la dificultad?

de manera individual comparando sus respuestas con el compañero más próximo(a) y

corrijan sus respuestas.

2. Estimule a que expresen sus opiniones sobre el tema desarrollado y que proporcionen

otros ejemplos del uso de los números decimales.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¿Cuál es la dificultad?

Conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Qué son las fracciones decimales?

R/ Son aquellas cuyo denominador es la unidad seguida de ceros.

b) ¿Para que sirve el punto decimal?

R/ Para separar la parte entera de las cifras decimales.

c) ¿En qué parte se localizan las cifras decimales, según la posición del punto decimal?

R/ En la parte derecha.

Escriba con números decimales las cantidades que se mencionan:

a) Juan pagó nueve lempiras y cincuenta centavos por un juego de escuadras.

R/ L.9.50.

b) La estatura de María es de un metro con sesenta y cinco centímetros.

R/ 1.65 metros.

c) La logitud de la cintura de mi hermano menor es de cero metros con sesenta centímetros.

R/ 0.60 centímetros.

Determinar la expresión decimal de los siguientes racionales:

a)

b)

c)

d)

127


e)

f)

g)

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 2/8

INICIO

1. Haga una lectura de la sección ¡Descúbralo en la tele! e invítelos a observar el programa

de televisión Un decimal con clase.

DESARROLLO

1. Pida a algunos(as) voluntarios(as) que comenten al grupo los tipos de expresiones

decimales presentadas en el programa de televisión.

2. Organice parejas de estudiantes para leer el contenido de la sección ¿Qué piensan

otros? referente a la EXPRESIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN y pida que escriban

un resumen en su cuaderno.

CIERRE

1. Solicite que se reúnan siempre en parejas, para realicen las actividades de la sección ¡A

trabajar! y pídales que comenten sus respuestas.

2. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!:

1. Determinar la clase de fracción (periódica exacta E, periódica pura PP, periódica mixta

PM) que representa cada fracción.

a)

b)

c)

d)

e)

128


f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 3/8

INICIO

1. Solicite a algunas alumnas voluntarias que recapitulen el tema tratado en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida a los y las estudiantes que se unan con su compañero(a) más próximo(a) para leer

el apartado ¿Qué piensan otros?, que se refiere a la LECTURA Y ESCRITURA DE

NÚMEROS DECIMALES.

2. Solicite que respondan las siguientes interrogantes con base a la lectura anterior.

a) ¿Cuándo se utilizan los números decimales?

R/ Cuando se trata de indicar el número de partes iguales en las cuales se divide

la unidad

b) ¿Cuáles son las partes de un número decimal?

R/ Parte entera, punto decimal y parte fraccionaria.

c) Escriba los primeros subórdenes decimales.

R/ Décimos, centésimos, milésimos, diezmilésimos, cienmilésimos y millonésimos.

d) ¿Cómo se lee un número decimal?

R/ Primero leyendo la parte entera y después la parte decimal como un número

natural pero agregándole el nombre de la posición que ocupa la última cifra de la

derecha.

129


CIERRE

1. Pida que siempre en parejas desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A

trabajar! y comenten sus respuestas.

2. Respuestas de los ejercicio planteados en la sección:

¡A trabajar!:

1. Reúnace con su compañero(a) más próximo y analice con él las palabras que completen

las expresiones siguientes:

a) Para representar fracciones decimales, la unidad se divide sucesivamente entre la unidad

seguida de ceros.

b) Todo número decimal consta de dos partes divididas por un punto decimal, dichas partes

son parte entera y parte fraccionaria.

c) Si se divide una unidad en diez, cada resultante se llama décimas.

Y si nuevamente se dividen las partes obtenidas entre diez, el resultado representa una

fracción llamada centésimas.

2. Con el mismo compañero relacione ambas columnas trazando una línea que una el

nombre de la fracción decimal correspondiente.

3. De manera individual

Escriba el nombre correcto de cada uno de los siguientes números decimales:

a) 0.0101: ciento un diezmilésimos o cero entero ciento un diezmilesimos

b) 0.3535: tres mil quinientos treinta y cinco diezmilésimos

c) 3.1416: tres enteros un mil cuatrocientos diesciseis diezmilésimos

d) 0.001: un milésimo

e) 1.100002: un entero cien mil dos millonésimas

f) -3.002: negativo tres enteros dos milésimos

Escriba con cifras las siguientes lecturas:

a) Cinco enteros, doce centésimas: 5.12

b) Cero enteros veinte millonésimas: 0.000020

c) Dos enteros, diez centésimas: 2.10

d) Negativo tres enteros una diez milésima: -3.0001

e) Doscientos un enteros doscientos dos cienmilésimas: 201.00202

f) Cero enteros ciento un milésimas: 0.101

130


CUARTA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 4/8

INICIO

1. Solicite la participación voluntaria de dos jóvenes para que resuman el tema de la sesión

anterior.

2. Escriba en el pizarrón los siguientes números: 0.56, 1.002 y 0.0202, y pida a tres

estudiantes que le den lectura a los mismos.

3. Exponga brevemente el tema de esta sesión, recuerde que para comparar números

decimales no se utilizará la recta numérica como en los otros conjuntos numéricos

estudiados (naturales, enteros y fracciones), si no otro método más fácil dada la naturaleza

de estos números.

DESARROLLO

1. Invítelos a reunirse en equipo para realizar la lectura y resumen en sus cuadernos del

contenido de la sección ¿Qué piensan otros? pertinente a las RELACIONES DE ORDEN

EN LAS EXPRESIONES DECIMALES.

2. Pida que den sus opiniones acerca de la comparación de números decimales.

3. Favorezca que prive un ambiente de respeto entre los estudiantes en lo concerniente a

comentarios y a los turnos de participación de los mismos.

CIERRE

1. Pida que revisen las indicaciones para llevar a cabo las actividades de la sección ¡A

trabajar!.

2. Sugiérales poner especial atención a la comparación de estos números, especialmente

cuando alguno tiene más cifras decimales que otro.

3. Comparta las respuestas de esta sección, ya sea en forma verbal o escrita.

4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!:

1. Observe los siguientes números y después conteste las preguntas:

0.456 y 0.47

¿Qué número tiene más cifras?................................................... 0.456

¿Cree que ese número sea mayor?.............................................. No

¿Cuáles son los décimos de cada número?................................. 4

¿Cuáles son los centésimos de cada número?............................ 5 y 7

131


¿Cuál de los números anteriores es mayor?............................................................ 7

¿Qué conclusión obtiene de lo anterior?.................................... 0.47 es mayor.

1. Escriba los signos >,< o= en el paréntesis para comparar los números que se la dan.

3.45 ( > ) 2.45

1.625 ( > ) 1.6235

0.999 ( < ) 1.0001

12.35 ( = ) 12.3500

0.04 ( < ) 0.095

0.213 ( > ) 0.0213

1.00 ( > ) 0.9999

5.3535 ( > ) 5.3534

2.08 ( = ) 2.0800

4.369 ( > ) 3.369

1. Ordene de mayor a menor los siguientes grupos de números.

a) 1.2, 1.51, 1.1, 1.5, 1.8, 1.23. R/ 1.8, 1.51, 1.5, 1.23, 1.2, 1.1

b) -1.32, -2.36, -2.63, -1.326, -0.21. R/ -0.21, -1.32, -1.326, -2.36, -2.63

c) 0.384, 0.002,0.096, 0.56, 1.1, 0.2, 0.37. R/ 1.1, 0.56, 0.384, 0.37, 0.2, 0.096, 0.002

d) 8.325, 5.235, 8.231, 7.235, 5.2 R/ 8.325, 8.231, 7.235, 5.235, 5.2

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 5/8

INICIO

1. Invítelos a observar el programa de televisión Cada decimal en su lugar, propuesto en

la sección ¡Descúbralo en la tele!

2. Comente con sus estudiantes el contenido del programa de televisión.

DESARROLLO

1. Inicie la introducción de esta secuencia con las preguntas ¿Porqué al expresar cantidades

de dinero, sólo se utilizan dos cifras decimales?, ¿Qué se tendría que hacer si queremos

expresa 10.2305 en lempiras?

2. Invítelos formar grupos de cinco integrantes para leer el contenido de la sección ¿Qué

piensan otros? pertinente al REDONDEO DE DECIMALES

3. Estimule al grupo para que dos voluntarios (as) expongan a los demás los dos casos de

132


edondeo de expresiones decimales y propongan por lo menos tres ejemplos de cada

proceso.

4. Con el tema: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS DÉCIMAS dibuje una recta numérica

en el pizarrón y requiera voluntarios(as) que ubiquen números decimales con décimas

que los demás propongan.

CIERRE

1. Solicite que individualmente resuelvan los ejercicios de la sección ¡A trabajar! y que

al final comparen las respuestas con el compañero(a) más próximo(a) y comenten los

resultados.

2. Induzca a los educandos que comenten sus respuestas con todo el grupo y verifiquen las

contestaciones.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!:

1. Trabaje en forma individual para resolver los siguientes ejercicios.

a) Localice en la recta numérica los decimales que se te piden:

I. 2.3 y 1.5

II. 2.4 y 2.9

III. -1.6 y 0.6

133


a) Redondear a décimas cada expresión decimal.

I. 0.4568 R/ 0.5

II. 1.234268 R/ 1.2

III. 5.28149 R/ 5.3

IV. 2.35145 R/ 2.4

V. 89.5555 R/ 89.6

VI. 0.12345 R/ 0.1

VII. 0.54321 R/ 0.5

b) Redondear a centésimas las expresiones decimales del inciso anterior.

I. 0.4568 R/ 0.46

II. 1.234268 R/ 1.23

III. 5.28149 R/ 5.28

IV. 2.35145 R/ 2.35

V. 89.5555 R/ 89.56

VI. 0.12345 R/ 0.12

VII. 0.54321 R/ 0.54

c) Redondear a milésimas las expresiones decimales del inciso b.

I. 0.4568 R/ 0.457

II. 1.234268 R/ 1.234

III. 5.28149 R/ 5.281

IV. 2.35145 R/ 2.351

V. 89.5555 R/ 89.556

VI. 0.12345 R/ 0.123

VII. 0.54321 R/ 0.543

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 6/8

INICIO

1. Solicite la intervención de un estudiante voluntario(a) para que haga un resumen de la

sesión anterior.

DESARROLLO

1. Introduzca el tema preguntando ¿Cuáles son los términos de la adición? R/ Sumando y

suma o total.

2. Organice grupos de tres integrantes para leer, analizar y resumir el contenido de la sección

¿Cómo se hace?, que hace referencia a la ADICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

3. Promueva los comentarios sobre el análisis, especialmente en la colocación de las cifras

decimales y el desarrollo de los problemas de razonamiento.

4. Propicie que los y las jóvenes identifiquen los términos de la adición en cada ejemplo y

las etapas de desarrollo de los problemas de razonamiento.

134


CIERRE

1. Invítelos a realizar las actividades propuestas en la sección ¡A trabajar! luego intercambien

su cuaderno con otro compañero(a) y revisen las respuestas de acuerdo con la que

usted proporcione.

2. Solicite corregir las respuestas si se equivocaron para entender dónde y por qué estuvo

su error.

3. Promueva reflexiones sobre la importancia de conocer perfectamente la adición de

números decimales.

4. Proporcione un espacio de reflexión al grupo sobre qué hicieron y cómo lo hicieron.

5. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1. Resuelva en su cuaderno con su compañero (a) más próximo (a) lo siguiente:

a) Explique los pasos que se siguen para la adición de decimales.

b) El sábado fui a jugar futbol al campo. Gasté en transporte L. 7.25, después del juego

me compré un refresco que costó L. 5.75 y una enchilada que me costó L.3.35. ¿Cuánto

pagué en total?

R/ L. 16.35

2. Escriba en el paréntesis la letra que corresponda de acuerdo con el resultado correcto

de las adiciones.

a) 17.847 4.25+ 9.8+ 0.325=___________( d )

b) 21.138 3.9+ 4.76+ 9.187=___________( a )

c) 6.118 6.95+ 8.765+ 4.98=__________( e )

d) 14.375 7.4+ 9.258+ 4.48=___________( b )

e) 20.695 0.9+ 1.96+ 3.258=___________( c )

3. Encuentre los datos que se le piden en el siguiente problema:

Los estudiantes de séptimo grado participan en una carrera de relevos de 400 metros; en

la competencia se inscriben 3 equipos de 4 corredores cada uno. La tabla final muestra el

tiempo en segundos de cada corredor.

135


EQUIPOS 1 2 3

1er. corredor 50.55 48.53 49.11

2do. corredor 38.59 49.58 52.05

3er. corredor 42.03 48.51 51.09

4to. corredor 44.10 51.09 49.50

Total 175.27 197.71 201.75

¿Cuál fue el equipo ganador?

R/ Equipo 3 con 201.75 segundos

4. De forma individual, resuelve en su cuaderno lo que se le pide:

En un mercado existen tres puestos de frutas y verduras. El primero vendió 5.25 kg de frutas

y 2.75 kg de verduras, el segundo 3.50 kg de fruta y 3.250 kg de verdura y el último vendió

6.2 kg de fruta y 1.750 kg de verdura.

a) ¿Cuántos kg de fruta vendieron los tres puestos? R/ 14.95 Kg

b) ¿Cuántos kg de verdura vendieron los tres puestos? R/ 7.75 Kg

c) ¿Cuántos kg de fruta y verdura vendieron los tres puestos? R/ 22.70 Kg

5. Efectuar las siguientes operaciones.

a) 3.4+9.02+0.25 = 12.67

b) 3+12.56+1.235 = 16.795

c) 45.36+12.006+7.8954 = 65.2614

d) 0.0008+0.2589+0.1+2 = 2.3597

e) 0.1+0.01+0.001+0.0001 = 0.1111

SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 7/8

INICIO

1. Solicite la intervención de un estudiante voluntario(a) para que haga un resumen de la

sesión anterior.

DESARROLLO

1. Organice grupos mixtos de cuatro integrantes para leer, analizar y resumir el contenido

de la sección ¿Qué piensan otros? referente a la SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS

DECIMALES.

136


2. Promueva los comentarios sobre el análisis, especialmente en la colocación de las

cifras decimales, completación del término que tenga menos cifras y el desarrollo de los

problemas de razonamiento.

3. Solicite que identifiquen los términos de la sustracción en cada ejemplo y las etapas de

desarrollo de los problemas de razonamiento.

4. Reflexione con el grupo sobre las diferencias y similitudes que existen entre la adición y

sustracción de decimales.

CIERRE

1. Invítelos a realizar las actividades propuestas en la sección ¡A trabajar! y proporcione las

respuestas para comparar los resultados.

2. Propicie reflexiones sobre la importancia de conocer perfectamente la sustracción de

números decimales.

3. Proporcione un espacio de reflexión al grupo sobre qué hicieron y cómo lo hicieron.

4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1. Con su compañero(a) más próximo conteste lo que se le pide.

a) ¿Cuál es la operación inversa de la adición? R/ La sustracción.

b) ¿Cuáles son los términos de la adición? R/ Sumandos y suma o total.

c) ¿Cuál es la operación que se realiza para obtener un sumando que falta en la suma?

R/ Sustracción.

2. Coloque los nombres que faltan en cada operación.

5.36 minuendo

- 2.32 sustraendo

3.04 diferencia

5.632 minuendo

- 4.233 sustraendo

1.399 diferencia

3. Escriba en el paréntesis la letra que corresponda a la respuesta correcta.

a) 7.902 12.378 – 7.5=__________________________________( e )

b) 15.299 23.511– 16.97=_________________________________( c )

c) 6.541 19.01 - 3.711=________________________________( b )

137


d) 41.991 37.002- 29.1 =__________________________________( a )

e) 4.878 99.9 - 57.909=_________________________________( d )

4. Resuelva en su cuaderno los siguientes problemas:

a) Doña María tiene L. 100.00 y realiza las siguientes compras: L. 8.85 en chiles, L. 12.36 en

tomates, L. 6.04 en pepinos, L. 45.69 en frijoles. ¿Cuánto gastó?, ¿Cuánto le quedó?. R/

Gasto L. 72.94, le quedó L. 27.06

b) Juan recorrió en su bicicleta 123.56 km en 6 horas, si en la primera hora recorrió 36.99 km,

¿Cuánto recorrió en las restantes 5 horas?. R/ 86.57 km.

OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 9 BLOQUE I 8/8

INICIO

1. Pida a un o una joven que haga una referencia de lo estudiado en la secuencia anterior.

DESARROLLO

1. Solicite voluntarios(as) para que expongan al grupo las respuestas de los ejercicios

verbales de la sección ¡Valorando lo aprendido!

2. Pida que formen los mismos grupos de la séptima sesión y desarrollen los ejercicios de

reforzamiento.

3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los ejercicios orales pueden desarrollarlos con la participación al azar de los (as)

estudiantes.

3. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluación: sumativa.

5. Respuestas de los ejercicios planteados.

138


EJERCICIOS VERBALES

1. Complete las siguientes oraciones:

a) Cuando la unidad se divide en diez partes iguales cada uno de ellos, se llama décimo.

Si un centésimo se divide en diez partes iguales cada parte se llama milésimo. Si un

milésimo en diez partes iguales, cada parte se llama:diezmilésimo.

b) El número de cifras decimales que se repiten indefinidamente se llama período.

c) Cuando una expresión decimal no tiene período se llama exacta y cuando el período va

inmediatamente después del punto decimal se llama periódica pura.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1) Encuentre la expresión decimal de cada fracción y clasifiquela como Exacta, Periódica

Pura o Periódica mixta:

a)

b)

c)

d)

e)

2) Escriba como se lee cada uno de los siguientes números decimales:

a) 1.23= un entero veintitres centésimas

b) 0.1234= un mil doscientas treinta y cuatro diez milésimas

c) -3.0003 = negativo tres enteros tres diez milésimas

d) 0.0010 = diez diez milésimas

e) 5.2600= cinco enteros dos mil seiscientos diez milésimas

f) -3.5= negativo tres enteros cinco decimas

3) Escriba con cifras las siguientes lecturas:

a) Tres enteros tres milésimas = 3.003

b) Cero enteros una diezmilésima = 0.0001

c) Diez enteros, diez centésimas= 10.10

d) Negativo cinco enteros diez diezmilésimas= -5.0010

e) Trescientos un mil enteros doscientos dos milésimas =301000.202

f) Cero enteros ciento veintitres diezmilésimas= 0.0123

139


4) Redondear a décimas:

a) 0.23= 0.2

b) 1.35= 1.4

c) 11.26= 11.3

d) 0.91= 0.9

5) Redondear a milésimas:

a) 1.1235 = 1.124

b) 5.5555= 5.556

c) 9.9999= 10.000

d) 1.2353= 1.235

6) Efectuar las siguientes operaciones:

a) 0.123+1.2+9.36= 10.683

b) 232.568 +564.23+789.36=1,586.158

c) 56+12.58+1.59+0.01=70.18

d) 12.58 – 10.963=1.617

e) 66.68 – 45.6=21.08

f) 23 – 21.9587=1.0413

g) 2.5 – 1.999=0.501

7) Escriba los signos >,< o = en el paréntesis para comparar los números que se le dan:

1.86 ( = ) 1.860

1.699 ( < ) 1.6999

0.432 ( < ) 1.432

1.235 ( < ) 12.35

0.01 ( > ) 0.001

8.852 ( = ) 8.8520

1.11 ( > ) 0.111

8) Resuelva los siguientes problemas:

a) Un deportista que practica el salto de longitud, logró una marca de 7.95 m; antes de este,

su mejor registro era de 5.98 m ¿Por cuántos metros mejoró su marca?

R. 1.97 m

b) Un hombre compra un traje, un sombrero, un bastón y una billetera. La billetera le ha

costado L. 22.50, el sombrero L. 30.00 más que la billetera, el bastón L. 10.50 más que el

sombrero y el traje 125.63. ¿Cuánto gastó en la compra?

R. L. 209.63

140


SECUENCIA 10 DE APRENDIZAJE 10 BLOQUE I

ESQUIMAL Y DECIMAL NO ES LO MISMO

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia se pretende que el estudiantado comprenda los algoritmos de la

multiplicación y división de números decimales para resolver problemas cotidianos, así

mismo desarrollar potencias cuya base es un número decimal.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:

1. Establezcan procedimientos para multiplicar y dividir números decimales.

2. Desarrollen potencias cuya base es un número decimal.

3. Resuelvan problemas con aplicación de la multiplicación y división de números decimales.

4. Realicen operaciones básicas con números racionales.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Multiplicación, división y potenciación con números decimales.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan

con el desarrollo de los procesos de adquirir y contrastar, analizar y sintetizar la información,

así como también con el desarrollo de una actitud crítica y funcional, lo cual será posible

evaluar tomando en cuenta los siguientes aspectos:

- Realizar correctamente multiplicaciones, divisiones y potencias de números decimales.

- Multiplicar y dividir por la unidad seguida o precedida de ceros.

- Resolver problemas cotidianos aplicando los números decimales.

Las actividades de evaluación en cuanto a la empatía y habilidades dialógicas deberán ser

orientadas a que los estudiantes sean capaces de:

• Mostrar actitudes de colaboración y respeto al trabajo, las limitaciones y las opiniones

de sus compañeros.

• Poner a disposición del equipo sus capacidades personales.

• Escuchar atentamente.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión Las ésimas en acción se mostrará la multiplicación de

números decimales y el valor posicional de las cifras.

• El programa de televisión Los ceros mandan, multiplicación y división por la unidad

seguida de ceros.

141


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Las ésimas en acción, se transmitirá durante las cuatro primeras

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Los ceros mandan se transmitirá durante las cuatro últimas

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la cuarta sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 270 minutos, que corresponden

a seis sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 1/6

INICIO

1. Se sugiere leer la sección ¿Hacia dónde vamos? con los estudiantes para poder presentar

la secuencia y comentar los resultados del aprendizaje, de acuerdo a los productos del

aprendizaje puede establecer equipos de trabajo para el desarrollo de toda la secuencia.

DESARROLLO

1. Propicie reflexiones sobre la importancia que tiene el dominar la adición y sustracción de

números decimales para poder entender los algoritmos de la multiplicación, división de

estos números.

2. Solicite la formación de grupos mixtos de cuatro integrantes para realizar una lectura

comentada de la sección ¿Qué conoce de esto? que hace una reseña del uso del punto

decimal.

CIERRE

1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál es

la dificultad?.

2. Requiera voluntarios o voluntarias para que resuelvan en el pizarrón todos los ejercicios

propuestos, para que los demás comprueben las respuestas y usted verifique el nivel de

aprendizaje.

142


3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1. Efectúe las siguientes operaciones:

a) 2.35+0.987+1.23 = 4.567

b) 9.2-8.1234 = 1.0766

c) 10+1.235 = 11.235

d) 12-10.14785 = 1.85215

e) 5.2 – (1.6 +2 ) = 1.6

1. Resuelva:

a) La cantidad de agua contenida en tres depósitos es de 479.012 litros. Si el primer depósito

contiene 244.938 litros y el segundo 149.982. ¿Cuántos litros contiene el tercer depósito?

R/ 84.092

b) Pedro tiene L. 5.64, Juan L. 2.37 más que Pedro y Enrique L. 1.15 más que Juan.¿Cuánto

tienen entre los tres?

R/22.81

c) Tenía L.14.25 el lunes; el martes cobré L: 16.89; el miércoles cobré L. 97 y el jueves

pagué L. 56.07. ¿Cuánto me queda?

R/ 72.07

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 2/6

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al

programa de televisión Ésimas en acción.

DESARROLLO

1. Comente con el grupo el contenido del programa de televisión para introducir el tema.

2. Pida una o dos opiniones a sus educandos de lo sucedido en la sesión anterior.

3. Solicite que formen los grupos de la sesión anterior para leer y resumir el contenido del

apartado ¿Qué piensan otros? que presenta el tema: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS

DECIMALES.

4. Exponga el procedimiento para multiplicar expresiones decimales de los ejemplos

desarrollados u otros que usted considere pertinente.

143


CIERRE

1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A

trabajar!, comenten sus resultados y corrijan los errores.

2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

Forme un equipo de trabajo con tres compañeros (as) y resuelva los ejercicios propuestos

en su cuaderno.

1. Efetúe las siguientes multiplicaciones.

a) 2.34 × 2.5 = 5.85

b) -0.345 × 16 =- 5.52

c) 0.023 × 0.001 = 0.000023

d) 1.999 × 0.9 = 1.7991

e) 1.234 × 5.678 = 7.006652

f) 2.005 ×1.2 = 2.406

g) 0.002 × 2.03=0.00406

h) 52 × 0.52=27.04

i) 3.256 × 1.457=4.743992

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 3/6

INICIO

1. Utilice una técnica como la “lluvia de ideas” para recordar el programa de televisión y el

tema de la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida a los grupos que analicen cada uno de los pasos para DIVISIÓN NÚMEROS

DECIMALES expuestos en la sección ¿Cómo se hace?.

2. Solicite voluntarios o voluntarias para que expongan al grupo de forma verbal cada uno

de los pasos para dividir decimales y requiera que resuelvan la división planteada en el

ejemplo 3 comentando el procedimiento.

CIERRE

1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus

respuestas.

144


2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

3. Requiera voluntarios(as) para que resuelvan en el pizarrón todos los ejercicios propuestos

para que los demás comprueben las respuestas y usted verifique el nivel de aprendizaje.

4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

Intégrese a un equipo de trabajo y resuelva lo que se le pide:

1. Conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Cuándo completa con ceros al dividendo o al divisor? ¿estos los coloca en la parte

derecha o izquierda del número? R/ Cuando cualquiera de los dos tiene menos cifras

que el otro y se colocan en la parte derecha.

b) Cuando borra el punto decimal, ¿también borra los ceros de la parte izquierda o derecha

del número? R/ Sólo los cero de la izquierda.

1. Realice las siguientes divisiones de números decimales:

a) 0.75 ÷ 0.3 = 2.5

b) 4.302 ÷ 1.8 = 2.39

c) 32 ÷ 0.2 = 160

d) 0.24 ÷ 3 = 0.08

e) 5.621 ÷ 1.01 = 5.5

f) 100.01 ÷ 0.001 = 100010

g) 1.16 ÷ 0.2 = 5.8

h) 0.0045 ÷ 0.3 = 0.015

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 4/6

INICIO

1. Motive a sus estudiantes a ver el programa de televisión Los ceros mandan, propuesto

en la sección ¡Descúbralo en la tele!

DESARROLLO

1. Exhorte al grupo a dar una o dos opiniones, sobre los pasos a seguir para dividir decimales

estudiados en la clase anterior y los propuestos en el programa de televisión cuando

dividimos por la unidad seguida de ceros.

2. Pida una o dos opiniones en cuanto al algorítmo de la multiplicación de decimales y

refuerce el tema para motivarlos al estudio del siguiente tema: POTENCIACIÓN CON

NÚMEROS DECIMALES propuesto en la sección ¿Qué piensan otros?

3. Organice equipos para analizar y resumir el contenido de esta sección.

145


CIERRE

1. Con base en el contenido analizado solicite que trabajen en los ejercicios del apartado ¡A

trabajar!

2. Pida a estudiantes voluntarios que desarrollen los ejercicios de esta sección en el pizarrón

para comprobar sus respuestas.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1. Intégrese a un grupo de 3 personas y encuentre el exponente, dadas la potencia y la

base.

a)

b)

Compare sus respuestas con otro equipo y si se equivoco corríjalo con su docente.

1. Continue trabajando en equipo y complete los espacios en blanco del siguiente cuadro,

redondee cada resultado a centésimos.

Base Exponente Potencia

0.8 2 0.64

3.5 3 42.875

0.1 3 0.001

2. Resuelva en forma individual los siguientes ejercicios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

146


QUINTA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 5/6

INICIO

1. Solicite voluntarios o voluntarias para resolver en el pizarrón los últimos tres ejercicios

propuestos en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Invite a los estudiantes a formar los grupos y realizar la lectura que propone la sección ¿Qué

piensan otros? que hace una reseña a la SOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO

LAS OPERACIONES CON EXPRESIONES DECIMALES.

2. Invite a reflexionar internamente en cada grupo sobre la necesidad de aplicar una

estrategia para la solución de problemas en matemáticas y en la vida cotidiana.

CIERRE

1. Pida que efectúen las actividades propuestas en el apartado ¡A trabajar!

2. Organice un intercambio de cuadernos entre los grupos para que cada integrante comparta

sus resultados.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

Intégrese a su equipo de trabajo para resolver los siguientes problemas:

1. El costo del pasaje de un bus cuesta L. 7.50, por lo tanto:

12 pasajes cuestan ___________L. 90.00

10 pasajes cuestan____________L. 75.00

2. Doce confites cuestan L. 3.00, entonces:

El costo de 1 confite es de ______________L.0.25

El costo de 20 confites es de _____________L. 5.00

3. Con la siguiente tabla de precios:

Artículos

Precios por unidad

Camiseta L. 36.50

Gorra L. 65.68

Collar L. 29.00

Par de aritos L. 16.30

147


Resuelva los siguientes problemas:

a) Se compran 3 camisetas, media docena de gorras y un collar, si se paga con dos billetes

de L. 500.00. ¿Cuánto dinero recibe de regreso? R/ L. 467.42

b) Una clienta compra media docena de pares aritos y le cobraron L. 96.00. ¿Cuánto le han

rebajado al precio de cada par de aritos? R/ L. 0.30

Revise sus respuestas con las que obtuvieron los integrantes de otro equipo. Si no

corresponden, consulte con su docente para rectificar y corregir donde se requiera.

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 10 BLOQUE I 6/6

INICIO

1. Solicite algunos comentarios a los miembros de los distintos grupos en cuanto a la

siguiente pregunta: ¿En que situaciones de la vida real en su comunidad pueden aplicar

el conocimiento de los números decimales?

2. Propicie una reflexión con el grupo sobre la importancia de ejercitar los algorítmos de las

operaciones con números decimales.

3. Invite a los grupos formados durante la secuencia a desarrollar los ejercicios planteados

en la sección ¡Valorando lo Aprendido!.

DESARROLLO

1. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al

azar de los educandos para que los demás escuchen las respuestas y puedan hacer

comentarios y usted reforzar las respuestas.

2. Para el desarrollo de los ejercicios de reforzamiento recorra los diferentes grupos

monitoreando el trabajo de los educandos, para que esta actividad se haga con dedicación,

respeto a los demás y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan

tener.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

148


4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

5. Para el inicio de la próxima secuencia se sugiere realizar una práctica de laboratorio de

matemáticas, utilizando los siguientes materiales: un objeto circular, regla e hilo, para

demostrar la existencia del número pi.

Respuestas de los ejercicios planteados.

EJERCICIOS VERBALES

1. Conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Hacia dónde se corre el punto decimal en el producto, cuando intervienen decimales?

R/ De derecha a izquierda

b) ¿Cómo se procede cuando al contar los digitos decimales de los factores y del producto,

estos no alcanzan para poder correr el punto decimal? R/ Se agregan ceros en la parte

izquierda del número.

En la estrategia para resolver problemas hay tres etapas: datos, proceso y respuesta.

Comente con sus compañeros las actividades que debe tomar en cuenta en cada una de

ellas.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Efectúe las siguientes multiplicaciones:

a) 2.035 × 1.6 = 3.256

b) 1.001 × 2.23 = 2.23223

c) 36.658 × 6.025 = 220.86445

d) 2 × 2.035 = 4.07

e) 4.561 × 3 = 13.683

2. Efectúe las siguientes divisiones:

a) 0.3 ÷ 0.75 = 0.4

b) 5÷0.5 = 10

c) 0.64÷16 = 0.04

d) 0.81÷ 0.27 = 3

e) 0.1284÷0.4 = 0.321

149


3. Desarrollar las siguientes potencias:

a) 1.01 2 = 1.0201

b) (-0.1) 3 = -0.001

c) 1.1 4 = 1.4641

d) -23.5 0 = -1

e) (56.69) 1 = 56.69

f) 2.4 3 = 13.824

4. Con el mismo equipo de trabajo, resuelva en su cuaderno los siguientes problemas

siguiendo la estrategia de solución de problemas.

a) Si un rollo de tela tiene 25.42 m, ¿cuántos metros hay en 25 rollos?

R/ 635.5 m

b) Una persona camina 0.2 km/min, ¿cuánto camina en una hora?

R/ 12 km.

c) Una mesa tiene 2.3 m de ancho por 3.1 m de largo. ¿Cuál es su área?

R/ 7.13

150


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 11 BLOQUE I

¡QUÉ PUNTERÍA!

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

Esta secuencia tiene la finalidad que los y las estudiantes comprendan los procedimientos

para simplificar operaciones combinadas y signos de agrupación con números decimales,

así mismo conozcan la notación científica.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Establezcan procedimientos para resolver problemas con operaciones combinadas,

signos de agrupación y expresiones complejas con números decimales.

2. Conozcan la aplicación y la escritura de números en notación científica.

3. Utilicen los números decimales en la solución de problemas de la vida diaria.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

Está secuencia aborda el estudio de las operaciones con números decimales, el uso de los

signos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves) y la noción de la notación científica

como una aplicación de las expresiones decimales.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Es muy importante que para concluir cada sesión de aprendizaje se promueva la reflexión

de los estudiantes acerca de lo que hicieron a lo largo de ésta. Considere además la

participación y la realización de las actividades de aprendizaje. En cuanto a:

- Establecer procedimientos para resolver problemas con operciones combinadas, signos

de agrupación y expresiones complejas con números decimales.

- Conocer las equivalencias entre notación científica y los subórdenes de unidades

decimales y enteros.

Además de lo anterior, propicie actividades de autoevaluación y coevaluación en cuanto a la

actitud asumida por ellos y ellas, en los procesos del desarrollo de los ejercicios, realización

de las tareas asignadas con: responsabilidad, limpieza y claridad, disposición al trabajo en

equipo, escuchar atentamente y respeto a los demás.

151


CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión No es complicado le informará sobre el orden en que se

deben desarrollar las operaciones combinadas con decimales.

• El programa de televisión Los decimales aplican presenta información que le ayudará

a comprender una de las aplicaciones de los decimales, la notación científica.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: No es complicado, se transmitirá durante las cuatro primeras

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la tercera sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Los decimales se aplican, se transmitirá durante las cuatro

últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de

observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la séptima sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden

a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 1/7

INICIO

1. Revise junto a los y las jóvenes la sección ¿Hacia dónde vamos?, así como los resultados

del aprendizaje de la secuencia para tener una idea general del contenido.

DESARROLLO

1. Invítelos a expresar opiniones o comentarios de la lectura.

2. Pida que se organicen en grupos de tres integrantes para que lean y analicen el contenido

de las sección ¿Qué conoce de esto? que hace referencia al PRODUCTO Y COCIENTE

DE DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ.

152


CIERRE

1. Organice equipos de trabajo para realizar los ejercicios de la sección ¡A trabajar!

2. Si el tiempo de la clase es insuficiente puede asignar el trabajo cómo tarea.

3. Respuesta de los ejercicios en la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1. Efectuar las siguientes operaciones:

a) 5 + 0.25 = 5.25

b) 1.25 – 0.654 = 0.596

c) 8 – 2.36 = 5.64

d) 12.3 × 0.12 = 1.476

e) 0.45 ÷ 0.3 = 1.5

f) (2.5) 3 = 15.625

2. Multiplicar por potencia de 10

Número X 10 X 100 X 1000

2.38 23.8 238 2380

0.267 2.67 26.7 267

1.3 13 130 1300

0.004 0.04 0.4 4

15 150 1500 15000

20.45 204.5 2045 20450

0.09 0.9 9 90

3. Dividir por potencia de 10

número ÷ 10 ÷ 100 ÷ 1000

2.6 0.26 0.026 0.0026

3.08 0.308 0.0308 0.00308

15.75 1.575 0.1575 0.01575

200.83 20.083 2.0083 0.20083

6.7 0.67 0.067 0.0067

5.14 0.514 0.0514 0.00514

6,284.13 628.413 62.8413 6.28413

709.3 70.93 7.093 0.7093

6.9 0.69 0.069 0.0069

153


4. Resuelva el siguiente problema:

1) Un litro de aceite pesa 0.92 kg. Calcule:

a) El peso de 8 envases de aceite de 10 litros cada uno. R/ 73.6 Kg

b) Los litros de aceite que contiene un envase que pesa 23 kg. R/ 25 litros

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 2/7

INICIO

1. Motívelos a que expresen comentarios de lo visto en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida a voluntarios(as) que comenten al grupo los algoritmos de las operaciones estudiadas

en las sesiones anteriores.

2. Invítelos a formar cuatro grupos para que hagan lo siguiente:

3. Un resumen en su cuaderno del contenido del apartado ¿Qué piensan otros? que hace

referencia a LAS PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

4. Escojan una propiedad y nombren un voluntario(a) que exponga su contenido frente al

grupo y desarrolle un ejemplo propuesto por los integrantes del grupo.

5. Si posee los recursos didácticos proponga elaborar una lámina de la propiedad expuesta

por cada grupo y colóquela en la pared hasta el final del bloque.

CIERRE

1. Pida a los grupos que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! y

que comparen sus respuestas para corregir errores.

2. Respuesta de los ejercicios en la sección:

¡A trabajar!

Verificar si la Propiedad Conmutativa con respecto a la adición y de la multiplicación se

cumple con cada uno de los siguientes valores:

1. a= 0.01, b = 1.02

2. a = 9.6, b = -3.2

Verificar si la Propiedad Asociativa con respecto a la adición y de la multiplicación se cumple

con cada uno de los siguientes valores:

1. A = 0.01, b = 0.02, c = 0.1

2. A = 1.11, b = - 1.1, c =- 0.2

154


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 3/7

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y prepare al grupo para observar

el programa de televisión.

DESARROLLO

1. Con base en el programa de televisión, solicite voluntarios(as) para que expongan sobre

la importancia de conocer perfectamente cada operación fundamental con los números

decimales para poder realizar operaciones combinadas, simplificar expresiones complejas

y signos de agrupación con decimales.

2. El tema de esta secuencia se divide en dos partes, la primera corresponde sólo a

operaciones combinadas, por lo que se sugiere dirijir la lectura que describe el orden

de OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS DECIMALES en la sección ¿Qué

piensan otros? hasta el ejemplo 1 y explique este ejemplo u otros si usted considera

pertinente.

CIERRE

1. Solicite voluntarios que desarrollen en el pizarrón los ejemplos desarrollados en la sección

¿Que piensan otros?

2. Propicie una coevaluación de las actividades realizadas, utilizando las preguntas: ¿Qué

hicimos? Y ¿Cómo lo hicimos?

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 4/7

INICIO

1. Indique a un estudiante que hagan una recapitulación sobre lo visto en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Solicite que resuelvan de forma individual los ejercicios propuestos en el apartado ¡A

trabajar!

CIERRE

1. Invite a cuatro estudiantes voluntarios(as) a desarrollar cada ejercicio en el pizarrón

mientras sus compañeros(as) trabajan y comparan sus respuestas.

155


¡A trabajar!

Simplificar:

a) 1.2+3.03 ÷0.3 × 0.1-0.2= 2.01

b) (0.1) 2 - 2 × 1.2+3.6= 1.21

c) 5 × (2.2) 3 + 5-4.5 × 2 ÷0.2=13.24

d) 2 × 0.9 ÷ 0.3 + 0.1 × 0.2 – 0.01= 6.01

e) (2+0.16-0.115) × 3

(0.336+1.5-0.609)÷4

=

f) (0.03+0.456+8 ) × 6 =

25.458

g) 0.5 × 3+0.6 ÷0.03+0.5 22

0.08 ÷8+0.1 ÷0.1-0.01

h) (8.3-0.05)- ( 4.25-3.15 ) = 1

0.04 ÷0.4+0.006 ÷0.6+7.04

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 5/7

INICIO

1. Retome verbalmente el orden en que se deben efectuar las operaciones combinadas con

números decimales.

1. Al inicio de la sesión, en el apartado ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a SIGNOS

DE AGRUPACIÓN CON NÚMEROS DECIMALES, está planteada una situación del “bote

de mayonesa” en la que para llenarse completamente sigue una serie de pasos, si usted

desea puede desarrollarla con los estudiantes o hacer una lectura para asociar este orden

con el desarrollo de los problemas con los signos de agrupación.

2. El tema de esta sesión se desarrollará en dos etapas, por la naturaleza del tema, se sugiere

que los estudiantes desarrollen todos los ejercicios en la sesión con el acompañamiento

preciso del o de la docente.

DESARROLLO

1. Pida a dos voluntarias desarrollar en el pizarrón los ejemplos propuestos en la sección

¿Qué piensan otros?

2. Si es necesario profundice en la explicación de cada paso al desarrollar cada ejemplo.

156


CIERRE

1. Pida a dos voluntarios desarrollen en el pizarrón los primeros dos ejercicios de la sección

¡A trabajar! y expongan a sus compañeros(as) el procedimiento que efectuaron.

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 6/7

INICIO

1. Resuma lo visto en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Forme equipos de tres estudiantes para que desarrollen los ejercicios planteados en la

sección ¡A trabajar!

CIERRE

1. Visite los diferentes grupos para despejar dudas y verificar la correcta solución de los

ejercicios.

2. Proporcione las respuestas en el pizarrón para que los estudiantes puedan evaluar su

trabajo.

3. Propicie reflexiones con el grupo sobre los obstáculos que tuvieron al desarrollar los

ejercicios y de cómo los superaron.

1. Simplifique:

a) 0.1 + {3.3 – 0.1 [1.2 – (0.3 + 0.3)]} +0.101 = 3.441

b) 2 {10 – 0.1 [0.1 – (0.1 + 0.01)] +0.1} = 20.202

c) 3.4 ( 2.25 – { 32.1 + 1.1[ 5 – 1.6 +1.4] -1} +0.66) -0.01= -113.808

d) 2.2 + ( 2.2 – { 2.2 + 2.2[ 32.2 -1.4] -2.2} -2.2) +1.4= -61.96

e) 56.65 + [ 23.54 –(25.85 +12.96) +58] -85.12= 14.26

f) (2.3 × 0.1 + 1) × (1 – 0.54) = 0.5658

g) 10 {0.10 + (10 + [10 – 0.9] -10) +0.10} -0.10= 92.9

h) [(20 + 4) × 5 – 8] × (11 – 1) = 1 120

i) 4 × [(7 × 3) – (5 – 3)] + (9 – 5) × 4 – (5 × 3) = 77

157


SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 11 BLOQUE I 7/7

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite que presten atención al

programa de televisión Los decimales aplican.

DESARROLLO

1. Solicite opiniones sobre lo visto en el programa de televisión con base en las siguientes

preguntas: ¿para qué se utiliza la notación científica?, de ejemplos de situaciones en

que se utiliza la notación científica, ¿qué se hace para escribir un número en notación

científica.

CIERRE

1. Las ejercicios orales pueden desarrollarlos con la participación al azar de los (as)

estudiantes.

2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

4. Pida que resuelvan los ejercicios planteados en la sección:

¡Valorando lo aprendido!

EJERCICIOS VERBALES

1. Con base en lo observado en el programa de televisión, diga la palabra o palabras que

completen cada oración:

a) La notación científica se utiliza para escribir números muy grandes o números muy

pequeños.

b) Si se le agrega un cero a un número entero, este es diez más grande

2. Mencione algunos ejemplos en los que utilizamos la notación científica.

158


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Representa en notación científica cada situación.

a) La campana más grande del mundo pesa 195,000 kg.

b) El peso estimado de una molécula de oxigeno es 0.000000000000000000000053

gramos.

2. Escriba los siguientes números en notación científica.

a) 15.708 = 1.5708 × 10 1

b) 0.00023 = 2.3 × 10 -4

c) 0.03 = 3 × 10 -2

d) 234.2 = 2.342 × 10 2

e) 4.256 = 4.256 × 10 0

3. Simplifique:

a) 2.3 × 0.1-0.3+2.5 ÷0.5 R/: 7.703

2-0.8 x 0.2-1.2 ;

b) 3.1 + {0.3 – 0.1 [1.25 – (0.6 + 0.6)] +0.23}; R/: 3.625

c) (0.2 x 0.1 -0.3) x (0.5 – 0.54); R/: 0.0112

d) 1.2 {0.10 + (1.2 + [10 – 0.8] -10) -1.2} -0.2; R/:-1.04

159


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 12 BLOQUE I

VALORANDO LO QUE APRENDO

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes integren y refuercen los contenidos

abordados en este bloque, asimismo proporcionar a docentes del séptimo grado reactivos

de por lo menos tres tipos para realizar una evaluación de los conocimientos adquiridos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:

1. Establezcan procedimientos para efectuar las operaciones matemáticas con números

racionales.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

Reforzamiento de las operaciones básicas de enteros, fracciones y decimales, también se

incluye el tanto por ciento y su aplicación a través de las razones y proporciones, además

contiene reactivos de verdadero o falso, selección única y tipo práctico para la realización

de pruebas escritas.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Durante esta secuencia de aprendizaje se espera que los estudiantes integren los contenidos

abordados durante el bloque, analizando los conceptos más relevantes y efectuando los

ejercicios propuestos en la sección ¿Cuál es la dificultad?

Usted podrá observar, reforzar y evaluar las habilidades y destrezas adquiridas en el

desarrollo de procedimientos y solución de problemas de razonamiento obtenidas en este

curso escolar, para lo cual se han diseñado actividades de reforzamiento para la primera y

segunda sesión de aprendizaje las cuales permitirán la unificación de los contenidos.

Para evaluar los productos propuestos en el apartado ¿Cuál es la dificultad?, considere

los siguientes criterios y, si está de acuerdo con ellos, hágalos del conocimiento del grupo.

Cada estudiante:

- Determina el valor absoluto exacto de cualquier número entero.

- Efectúa eficientemente operaciones de adición, multiplicación, sustracción, división,

potenciación y radicación con números enteros y racionales.

- Resuelve de forma correcta problemas cotidianos aplicando las operaciones con números

racionales.

- Participa y critica positivamenten en el trabajo en grupo.

- Valora y respeta las respuestas de los demás.

161


Asimismo se proponen cuatro tipos de reactivos para realizar una evaluación sumativa,

puede emplear los que considere pertinentes, en la elaboración de estos se han considerado

los siguientes contenidos:

• Valor absoluto de números enteros.

• Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación con números

racionales.

• Operaciones combinadas con enteros.

• Operaciones con números racionales.

• Operaciones con números decimales.

• Solución de problemas de razonamiento con cada uno de los conjuntos numéricos

anteriores.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden

a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En la primera y segunda sesión se

sugieren actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE I

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 12 BLOQUE I 1/3

INICIO

1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¿Hacia dónde vamos?, ahí encontrará

comentarios para presentar la secuencia y comentar los Resultados del Aprendizaje.

DESARROLLO

1. Solicite a sus estudiantes que formen grupos de 3 integrantes.

2. Pida que efectuen una lectura del contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que

hace referencia a los temas: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES,

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES, DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS,

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS, RADICACIÓN EN LOS ENTEROS.

3. Pídales verificar cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados.

4. Indicar a los integrantes de cada grupo, no comenzar con el análisis de otro ejemplo si

algún miembro no ha comprendido totalmente el ejercicio analizado.

162


CIERRE

1. Solicíteles que desarrollen los ejercicios de los incisos 1, 2, 3 y 4 propuestos en la sección

¿Cuál es la dificultad?

2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.

3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que

los y las estudiantes verifiquen las soluciones.

4. Invite a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto a la participación,

comportamiento y respeto.

5. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1) Efectúe las siguientes operaciones:

a) -23+(-15)+(-10) = -48

b) (-12) +(-22) = -34

c) 8+20+12 = 40

d)

e) 2 + =

f)

g) 0.3+0.8+(-3.5)= -2.4

h) -32.2+1.5+6.2 = -24.5

i) -6.42 + 14.2 – 129.63 + 3 = -118.85

2) Desarrolle las siguientes multiplicaciones, simplifique las respuestas si es posible

(recuerde que los paréntesis también indican multiplicación):

a) 325 × 890= 289,250

b) (3)(-8)(-4) = 96

c) (-1)(-1)(-1)(-2) = 2

d)

e)

163


f) 12.2(-0.025) = -0.305

g) 0.01 × 0.1 × 2 = 0.002

h) 4.5 × 100 = 450

3) Desarrolle las siguientes divisiones, simplifique las respuestas si es posible:

a) -128 2 = -64

b) -10 -10 = 1

c)

d)

e) 93.99 ÷ 6.9 = 13.62

f) 10.24 ÷ 16 = 0.64

4) Desarrolle cada una de las siguientes potencias:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 12 BLOQUE I 2/3

INICIO

1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que hagan una recapitulación verbal de lo

realizado en la sesión anterior.

DESARROLLO

2. Invítelos a formar los grupos de la sesión anterior para leer, comentar, analizar los

ejemplos desarrollados en los temas: OPERACIONES COMBINADAS Y SIGNOS DE

AGRUPACIÓN, en la sección ¿Qué conoce de esto?

164


CIERRE

1. Pida efectuar cada uno de los ejercicios de los incisos 5, 6 y 7 planteados en la sección

¿Cuál es la dificultad?,

2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.

3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que

los estudiantes verifiquen las soluciones.

4. Respuestas a los ejercicios de la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1) Calcule las siguientes raíces:

a)

b)

c)

2) Realice los siguientes ejercicios:

a) b)

c) d)

e) 0.2+0.02 ÷0.2 × 0.1-0.2 = 0.01

3) Simplifique:

a) – 10 + { 10 + 10 [ 10 – 2 ( 10 – 10 ) ] – 10 }; R/ 90

b) – 3 { 6 ( 3 – 4 [ 9 – 16 ] ) -3}; R/ -549

c) 4 – 2 ( 20 – 12 [ 16 – 36 { 32 – 28 ( 4 – 12 ) + 4 } -10 ] ); R/ –224,532

4) Resuelva:

a) Una persona invierte 26,733 lempiras en comprar un lote de artículos que cuesta 67

lempiras la unidad. ¿Cuántos artículos compró?.R/ 399 artículos.

b) Dos niños recolectan conchitas de caracoles en la playa, juntan 325 conchitas que

deciden guardar en cajas; para ello disponen de 8 cajas. ¿Podrán colocar igual cantidad

165


de conchitas en todas las cajas?; si / no ¿Cuántas conchitas sobrarían? R/ No, sobran 5.

c) ¿Cuál es la longitud de una pieza de tela si los ¾ de ella son 72 metros? R/ 96 metros.

d) De un tonel se sacaron sucesivamente 28 ½ l y 34 ½ l. y quedaron todavía 25 ½ l.

¿Cuánto contenía el tonel? R/ 43 ½ litros

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 12 BLOQUE I 3/3

Sugerencia de reactivos para la evaluación del Bloque 1: Números y Operaciones.

I Tipo: Verdadero o Falso.

Instrucciones: A continuación se le dan una serie de proposiciones, escriba en el paréntesis

de la derecha, una letra “V” si la proposición es verdadera o una letra “F” si es falsa.

1) Todo número natural es un entero…………………………………………............……. ( V )

2) 2 es un número primo…………………………………………….……........................... ( V )

3) Cero es múltiplo de todo número………………………………………………............... ( V )

4) El valor absoluto de un número es siempre positivo………………………….............. ( V )

5) En la recta numérica todo número a la derecha es menor que cualquiera que este a la

izquierda de él………………………………………………………................................. ( F )

6) Todo número negativo es menor que cero………………………………..........………. ( V )

7) – 2 + ( - 3 ) = 5…………………………………………………………………................… ( F )

8) El producto de dos factores de igual signo es positivo……………………....................( V )

9) Las leyes de los signos son las mismas para la multiplicación y división....................( V )

10) 5 x 6 = 6 x 5 enuncia la propiedad asociativa…………………………….........................( F )

11) 21 es un número compuesto………………………………………………….…..............( V )

12) ……......……………………………………………………...........................( F )

13) 2 es un número racional………………………………………………………..................( V )

14) En 4/5, el número 4 es el numerador…………………………………………………......( V )

15) se lee cinco cuartos……………………………………………………………..…………( F )

16) no está definida en los números racionales………………………………...................( F )

17) es igual a cero…………………………………………………………………................ ( V )

18) es una fracción impropia……………………………………………….............………..( F )

19) es igual a 1…………………………………………………………………................ ( V )

20) ……………...……………………………………………………....…................… ( V )

21) Al escribir como decimal es igual a 0.25…………………………………..…............ ( V )

166


22) genera un decimal periódico mixto…………………………............………………..…( F )

23) genera un decimal periódico exacto…………………...........…………………….…....( V )

II Tipo: Selección Única.

Instrucciones: Encierre con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta

correcta.

1) Es una colección de números ordenados en forma creciente:

a) 0, -3, 9, -10, 11

b) 0, 1, 2, 3, 4, -1

c) 4, 3, 0, -1, -3

-3, -1, 0, 3, 4

2) Es un término de la división:

a) Producto

b) Sustraendo

Dividendo

d) Suma

3) El M. C. D. de 4 y 6 es:

a) 4

b) 6

2

d) 12

4) El valor absoluto de cero es:

0

b) 1

c) -1

d) -2

5) Es una relación de orden verdadera:

a) -5 = 5

b) -12 > 10

c) 0 < -1

-4 >-5

167


6) Son números enteros mayores que -10.

a) -11, -12, -13

b) -20, -30, -40

-1, -2, -3

d) -10, -100, -1000

7) Si Juan debe L. 20 se representa por:

a) 20

-20

c) 0

d) 40 - 20

8) 4 + I -3 I - I -5 I es igual a:

2

b) -6

c) -2

d) 12

III Tipo Práctico

Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada.

No utilice calculadora.

Desarrolle el procedimiento de los problemas con lápiz carbón y escriba las respuestas con

lápiz tinta.

1) Escriba dentro del paréntesis el signo de la relación correspondiente (>, ) -9

-42 ( < ) -19

10 ( > ) -8

-23 ( < ) -22

-8 ( < ) 0

10 ( = ) 10

5 ( > ) -5

-100( < ) 100

168


2) Efectúe las siguientes operaciones:

a) -15+17 = 2

b) 10+(-13) = -3

c) 23+(-10) = 13

d) -5+4+(-7) = -8

e) -13+11+(-8)+2= -8

f) -1982+315+512+401= -754

g)

h)

i)

j)

k) 6.25 + 1.325 +452.1= 459.675

l) 15+0.54+0.07=15.61

m) 4.8 + (-3.25) +2.1= 3.65

n) 9-8.0269= 0.9731

o) 6.2+1.356-3= 4.556

3) Desarrolle las siguientes multiplicaciones, simplifique las respuestas si es posible

(recuerde que los paréntesis también indican multiplicación).

a) 325 × 890= 289,250

b) (3)(-8)(-4)= 96

c) (-1)(-1)(-1)(-2) = 2

d) 2 × 3 × 8= 48

e) 24(-56) = -1344

f) 56× 23× 2= 2576

g) 4(-2)(-3)(-4) = -96

h) -15(-1)(4)(-2)(-7)(-1) = -840

169


i) -18(-25)(-36)(0) = 0

j)

k)

l)

m)

n) -0.01 × 1000 = -10

o) 5 x 1.265 = 6.325

p) 3.25 x (-8) = -26

q) -0.01(-0.0002) = 0.000002

r) 2.3564 × 8 = 18.8512

4) Desarrolle las siguientes divisiones, simplifique las respuestas si es posible:

a) 235 ÷ 0 = ND

b) 0 ÷ -12 = 0

c) -3,612÷86 = -42

d) -10,000 ÷ (-50) = 200

e) 39,185÷(-17) = -2305

f) 22,500÷(-100) = -225

g) -46,260÷(-18)= 2570

h)

i)

j)

k)

l)

170


m)

n) 0.6 ÷ (-6) = -0.1

o) -5 ÷ (-0.5) = 10

p) 8 ÷512 = 0.015625

q) -16 ÷ (-0.04) = 400

r) -0.61 ÷ 16 = -0.038125

s) 23.45 ÷ 10 = 2.345

5) Desarrolle cada una de las siguientes potencias.

a) 2 5 =32

b) (100) 2 =10000

c) (-7) 0 = 1

d) 5 3 = 125

e) (12) 1 = 12

f) (-1) 3 = -1

g) (-1) 10 = 1

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n) (2.2) 4 = 23.4246

o) (125.2) 0 = 1

171


p) (-1.08) 1 = -1.08

q) (0.2) 3 = 0.008

6) Calcule las siguientes raíces

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

7) Realice los siguientes ejercicios:

a) 3 2 x 2 ÷6 x 3+ 5 2 ÷5 x 2 ÷5= 11

b) ( -1) ( -1 ) ÷ ( 1 ) - (- 1 )²( 1 ) = 0

c) 2 5 ÷ 4 2 x 2+ 3 4 ÷ 3 2 - 5 x 2 ÷10 = 12

d) (- 3 )³ + 5² - 16 ÷ 2³ × 2 + 4² ÷ 2 × 10 - 4²= 58

e)

f)

g)

h)

i) (2.1) 2 - 3 × 1.04+1.26= 2.55

j) 2 × (0.1) 3 + 4-2.5 × 2 ÷0.5= -5.998

k) 2 × 0.4 ÷ 0.16 + 0.1 × 0.3 + 0.01 = 5.04

172


8) Simplifique:

a) – 3 + { 2 + 3 [ 2 – 3 ( 2 – 3 ) ] – 2 } R/ 12

b) 0.2 + {0.3 – 2.1 [2.2 – (0.3 - 0.2)] +2.201} R/ -1.709

c) 0.1 {10 – 0.1 [0.2 – (0.11 + 0.01)] -0.2} R/ 0.9792

d) 2.14 ( 2.34 – { 3.1 + 1.1[ 5.2 – 1.6 +1.4] -1.3} +0.5) -1 R/ -10.5444

e) 0.5 + ( 2.2 – { 1.5 + 0.2[ 3.2 -1.4] -1.5} -2.2) +1.4 R/ 1.54

f) (5.3 × 0.1 + 1) × (2 – 0.54) R/ 2.2338

Problemas:

1) El pasado invierno, la temperatura en el patio del centro básico, un día muy frío, era de -2 ºC,

en el aula había 20ºC. ¿Cuál era la diferencia entre el interior y el exterior? R/ 22 ºC

2) A Juan cada semana, le dan 30 lempiras de paga, si gasta 20. ¿Cuánto dinero tendrá

ahorrado en 5 semanas, teniendo en cuenta que ha sido su cumpleaños y le han regalado

120 lempiras más? R/ 170 Lps.

3) Carlos tiene 18 lempiras. Los quiere repartir entre 3 amigos, al primer amigo le da 1/3 de

los lempiras, al segundo amigo le da ¼ de los lempiras que le quedan y al tercer amigo

le da el resto.

a) ¿Cuántos lempiras le da al primero?

b) ¿Cuánto dinero le da al tercero?

c) ¿Le queda dinero para él? R/ a) 6 Lps., b) 9 Lps., c) No

4) Don Francisco tenía una deuda de 7,000.00 lempiras. Pagó 1/5 de ella ¿Cuánto dinero

debe aún? R/ 5,600.00 Lempiras

5) En un gallinero hay 48 gallinas, de las cuales ¾ partes son blancas y el resto de color.

a) ¿Cuántas gallinas son blancas?

b) ¿Cuántas gallinas son de color? R/ 36 blancas y 12 de color

6) Un frasco contiene 150 ½ ml de agua, se le agregan 360 ¾ ml de agua. ¿Cuánta agua

contiene el frasco? R/ 511 ¼ ml.

173


El tipo de experiencias que tienen los estudiantes con la aritmética es importante para la

comprensión progresiva del álgebra, ya que las primeras experiencias con el razonamiento

algebraico se corresponden con la “aritmética generalizada”.

El concepto matemático que hace posible esa generalización es el de variable. El uso de

variables, tales como x e y en el enunciado y = 5x + 12, no es más que una generalización

de una relación aritmética. Expresa la relación numérica general que un número es 5 veces

otro número más 12. El uso de variables es un indicador clave de que la actividad matemática

pasa de ser aritmética a algebraica. La enseñanza de la aritmética queda incompleta y

deficiente si no se le imprime una orientación hacia la generalización.

En este bloque debe considerarse que el concepto central es el manejo de las ecuaciones

lineales. Es muy importante tener presente que la ecuación es una igualdad.

La igualdad tiene algunas propiedades que permiten que ésta se conserve.

Ahora bien, la ecuación es una igualdad en la cual hay una cantidad cuyo valor se desconoce,

esta cantidad es la incógnita. La incógnita está relacionada con otras cantidades de tal

manera que existe un equilibrio, es decir, que el valor numérico del primer miembro es

equivalente al del segundo miembro y que si se realiza alguna operación que traiga como

consecuencia que el valor del primer miembro sea mayor o menor que el del segundo,

desaparece la igualdad y por lo tanto ya no existe la ecuación. Un ejemplo muy claro de

lo que significa una ecuación es una balanza con dos platillos; si en los dos platillos existe

el mismo peso, se conserva el equilibrio. Este equilibrio debe ser permanente, no importa

cuántas y cuáles operaciones se deban


ealizar para obtener el valor de la incógnita. Conviene tener presente que las ecuaciones

se deben resolver y que la solución es precisamente el valor de la incógnita.

La resolución de ecuaciones se utiliza para resolver una infinidad de problemas y tiene

aplicación en otras partes del curso, en la solución de problemas cotidianos y de otras

disciplinas. También es básica para la adquisición de nuevos conocimientos.

En séptimo grado se aborda el álgebra a partir del conocimiento del lenguaje algebraico,

representando a los números y a las expresiones de lenguaje común por medio del lenguaje

simbólico, que ayudará a generalizar los conceptos relativos a la aritmética.

Los aspectos que se consideran fundamentales son: los conceptos de variable, constante

y término algebraico y la identificación de los términos algebraicos semejantes, ya que es

necesario que el estudiante los manejen adecuadamente para que posteriormente pueda

determinar la expresión reducida y el valor numérico que represente una expresión.

Estos aspectos servirán como base para que se puedan resolver con sencillez y facilidad

las ecuaciones lineales.

En el desarrollo de este bloque se pueden presentar varias dificultades. En primer lugar

porque tradicionalmente se ha tenido la idea de que resolver problemas es muy difícil.

Sin embargo, no debe usted olvidar que el actual programa recomienda como punto de

partida para la introducción de los conceptos que se haga a través de un problema que

de preferencia tenga relación con la realidad y el entorno del estudiante. Además, en este

núcleo se deben resolver problemas que originen ecuaciones, lo cual implica el manejo del

lenguaje algebraico, por lo tanto es necesario desarrollar cada una de las formas en que se

plantean las ecuaciones

176


EXPECTATIVAS DE LOGRO

1. Desarrollan el concepto de variables y expresiones algebraicas.

2. Usan el lenguaje algebraico para formalizar matemáticamente frases de la vida real.

3. Reconocen la aplicabilidad de las ecuaciones lineales en situaciones de la vida real.

4. Resuelven ecuaciones lineales en una variable.

5. Desarrollan el concepto de la razón de dos números.

6. Desarrollan el concepto de proporcionalidad.

7. Distinguen la proporcionalidad directa e indirecta.

8. Resuelven problemas que involucran proporcionalidad aplicando regla de tres.

CONTENIDOS

• Variables y expresiones.

o Lenguaje algebraico.

o Aplicación del lenguaje algebraico.

o Constante, variable y término algebraico.

o Expresiones algebraicas.

o Términos semejantes.

o Expresión reducida.

o Valor numérico de expresiones algebraicas.

• Razón, Proporcionalidad y Porcentaje.

o Razones.

o Proporciones.

o Variación proporcional.

o Variación directamente proporcional.

o Aplicaciones de la proporcionalidad.

o Tanto por ciento de una cantidad.

o Aplicaciones del tanto por ciento.

Ecuaciones lineales en una variable.

o Propiedades de la igualdad.

o Ecuaciones lineales.

o Solución de ecuaciones lineales.

o Ecuaciones con denominadores.

o Ecuaciones con paréntesis.

o Aplicación de las ecuaciones.

177


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 1 BLOQUE II

LAS LETRAS EN LAS MATEMÁTICAS

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia de aprendizaje se pretende iniciar el proceso de construcción del

pensamiento, en el sentido de mejorar la capacidad de los y las escolares para percibir en

un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido,

un criterio que permita ordenar sus elementos, y el grado de familiaridad del alumnado

con las letras como elementos abstractos con los que es posible realizar operaciones, y su

utilidad para expresar regularidades, determinando procedimientos para conocer, evaluar y

comprender el significado de una expresión algebraica, término algebraico y sus partes, así

como traducir expresiones algebraicas a lenguaje común y viceversa.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Definan los conceptos de constante y variable.

2. Identifiquen las partes de un término algebraico.

3. Clasifiquen las expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos que posean.

4. Traduzcan expresiones algebraicas a lenguaje común y viceversa.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

Esta secuencia proporciona información sobre los elementos básicos del álgebra.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En esta secuencia se abordarán los conceptos básicos del álgebra. Lo anterior hace

necesario que durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes apliquen las habilidades

en el desarrollo de procedimientos y destreza en el razonamiento, adquiridos en este curso

escolar, para lo cual se han diseñado actividades que permitan el logro de los aprendizajes

con base en las estrategias siguientes:

- Utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas

como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

- Traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa;

- Realizar operaciones de sumas, restas y productos, con monomios de una variable y

coeficientes enteros.

- Usar fórmulas sencillas y calcular valores numéricos con ellas.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión ¿Por qué aumentan o disminuyen? se hará una descripción

de las constantes y las variables en el lenguaje algebraico.

179


• El programa de televisión Calculando con letras se mostrará la solución de problemas

comunes utilizando el lenguaje algebraico.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: ¿Porqué aumentan o disminuyen?, se transmitirá durante las

cuatro primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el

momento de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de

aprendizaje.

El programa de televisión: Calculando con letras, se transmitirá durante las dos últimas

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la quinta sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 225 minutos, que corresponden

a cinco sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 1/5

INICIO

1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, para presentar la

secuencia y se recomienda comentar los Resultados del Aprendizaje propuestos en la

Guía del Docente con el proposito de despertar la curiosidad del grupo en cuanto a los

nuevos conceptos.

DESARROLLO

Recuerde que esta es la primera sesión en la que los y las jóvenes estudiarán contenidos

de álgebra, por lo que estará dedicada a facilitar los conocimientos previos necesarios para

el desarrollo de la secuencia, con base en las siguientes actividades:

1.Mediante la técnica lectura dirigida, lea el contenido: INTRODUCCIÓN AL LENGUAJE

MATEMÁTICO de la sección ¿Qué conoce de esto?.

2. Es necesario que durante la lectura haga pausas para reafirmar el contenido, exponer

otros ejemplos y propiciar comentarios y reflexiones de los educandos.

180


CIERRE

1. Organice a los y las escolares en grupos de tres y pida que respondan las interrogantes

de la sección ¿Cuál es la dificultad?.

2. Realice visitas constantes a los grupos para evaluar el trabajo de los y las estudiantes.

3. Requiera voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón los problemas propuestos para

que los demás verifiquen sus respuestas.

4. Invítelos a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto a la participación,

comportamiento y respeto.

5. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¿Cuál es la dificultad?

a) Forme un equipo de trabajo y resuelva lo siguiente:

I Si a = 6, entonces:

2a = 12 4a = 24 5a = 30 6a = 36 3a = 18

II Si n = 2, entonces:

(n)(n) = 4 (n)(n)(n) = 8 = 8

III Si a = 6 y b = 2, entonces:

2a + 2b = 16 = 3 1 3a – 2b = 14

Muestre sus respuestas a un integrante de otro equipo. Si hay dudas, consulte a su docente.

En caso de error corrija.

b) Con el mismo equipo de trabajo, encuentre el valor de la velocidad (v), la distancia (d) o

el tiempo (t), de acuerdo a las fórmulas y a los valores asignados a las variables.

I Fórmula: V = d/t d = 45 m, t = 3 s V = 15 m/s

II Fórmula: d = vt

v = 12 m/s t = 5 s d = 60 m

c) Obtenga el perímetro de las siguientes figuras:

181


Del rectángulo

10

Del cuadrado

5 P = 20

Determinar la fórmula para obtener el perímetro en cada una de las figuras.

n

P = 3n

2a 2a P = 8a

a

b

b

2b

b

b b P = 5b

b

b

P = 8b

b

2b

182


SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 2/5

INICIO

1. Solicite a un estudiante voluntario(a) que lea el contenido de la sección ¡Descúbralo

en la tele!: Programa de Televisión 1 Secuencia 1 bloque 2 ¿Por qué aumentan o

disminuyen? y pida al grupo que preste atención al programa de televisión ¿Por qué

aumentan o disminuyen?

DESARROLLO

1. Propicie comentarios sobre las situaciones presentadas en el programa y la forma en que

se interpretan.

2. Organice grupos de cuatro integrantes para leer, comentar, analizar y hacer un resumen

en su cuaderno el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? que hace referencia a

LENGUAJE ALGEBRAICO.

3. Invite a un o una alumna voluntaria a exponer a sus compañeros el contenido de la lectura

de lenguaje algebraico.

4. Refuerce las ideas y procedimientos o pida voluntarios para ello.

CIERRE

1. Solicite voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón cada uno de los ejercicios planteados

en la sección ¡A trabajar!, mientras el resto del grupo los desarrolla en su cuaderno y

verifican las respuestas.

2. Respuestas a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

Reúnase con su compañero(a) más próximo (a) y relacione las expresiones de lenguaje

común, que están a la izquierda con las de la derecha (expresadas en lenguaje simbólico),

colocando dentro de cada paréntesis el número que corresponda.

1. La mitad de un número ( 4 )

2. La diferencia de dos números ( 6 )

3. La raíz cúbica de un número ( 5 )

4. La cuarta parte de un número ( 2 ) a – b

5. La raíz cuadrada de un número ( 1 )

6. El cuadrado de un número ( 3 )

183


Con su mismo (a) compañero(a) traduzca en su cuaderno, del lenguaje común al lenguaje

simbólico, las siguientes expresiones.

a) La suma de dos números. R/: x + y

b) El triple de un número. R/: 3x

c) El producto de dos números. R/: xy

d) La quinta parte de un número. R/:

e) Un número más dos. R/: x + 2

f) La suma de tres números cualquiera. R/ x + y + z

g) Un número más el triple de otro. R/: x + 3y

h) La suma de dos números es 20. R/: x + y =20

i) Un número menos 5. R/: x - 5

g) Un número más el doble de otro. R/: X + 2y

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 3/5

INICIO

1. Retome lo efectuado en la sesión anterior reflexionando acerca del uso y la importancia

del lenguaje algebraico

DESARROLLO

1. Dirija la lectura del contenido: CONSTANTE, VARIABLE Y TÉRMINO ALGEBRAICO

de la sección ¿Qué piensan otros? propiciando reflexiones de los estudiantes sobre los

puntos que usted considere más relevantes de la lectura.

2. Pídales que resuman el contenido de la lectura y que escriban ejemplos diferentes a los

de El Libro del Estudiante en cada uno de los conceptos.

3. Invite a voluntarios(as) a expresar a los demás los ejemplos que ellos proponen.

CIERRE

1. Solicite que resuelvan en los grupos de la sesión anterior los ejercicios propuestos en el

apartado ¡A trabajar!

2. Pida que los demás compañeros(as) comparen sus respuestas.

3. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:

184


¡A trabajar!

Conteste en su cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Qué es una constante?.

R/: Es un símbolo que representa un valor fijo.

b) ¿Qué es una variable?.

R/: Es un símbolo que representa cualquier número y deben tener exponente entero

no negativo, dentro de un conjunto determinado de valores.

c) ¿Qué es un término algebraico?.

R/: Es el producto indicado de constantes y variables.

d) ¿Cuáles son las partes de un término algebraico?.

1. Signo: Positivo(+) ó negativo(-). Si un término no tiene signo se considera positivo.

2. Coeficiente: Es el factor numérico que se escribe a la izquierda de las variables.

3. Parte literal: La letra o letras que forman el término.

4. Grado absoluto: La suma de los exponentes de las variables

Comente y conteste en su cuaderno las siguientes preguntas:

a) Si se aplica la fórmula A = πr 2 para calcular el área de varias circunferencias, ¿Qué

símbolos cambian de valor?. R/: A, r

b) A esos elementos que cambian, se les llama : variables

c) En la misma fórmula, ¿Qué elementos no cambian de valor? R/: π, 2.

d) ¿Qué nombre se les da a los elementos que no cambian? R/: Constantes.

En la fórmula m =

para calcular un punto medio.

a) ¿Cuáles son las variables? R/: M, m 1 ,m 2

b) ¿Cuáles son las constantes? R/: 2

Con el mismo equipo de trabajo comente y complete el siguiente cuadro.

Término Signo Coeficiente Parte literal Grado absoluto

-2x 6 m - -2 x m 7

-b 2 - -1 b 2

4y 4 + 4 y 4

-x - -1 x 1

185


CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 4/5

INICIO

1. Pida a un estudiante que comente lo visto en la sesión anterior, puede utilizar las preguntas:

¿Qué es variable?, ¿Qué es constante?, Qué es un término algebraico?, ¿Cuántos

términos algebraicos podrá tener una expresión algebraica?

DESARROLLO

1. Solicíteles unirse con su compañero(a) más próximo(a), para que lean y analicen el

contenido de la sección ¿Qué piensan otros? intitulada EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

2. Motive al grupo para dar opiniones verbales de la lectura.

3. Requiera que hagan un resumen en su cuaderno del contenido referente a las expresiones

algebraicas.

CIERRE

1. Pida a las parejas desarrollar los ejercicios de la sección ¡A trabajar!

2. Indique las respuestas de los ejercicios y explíquelos si es necesario.

3. Propicie una autoevaluación con las preguntas: ¿Qué hice? y ¿Cuáles fueron las

dificultades encontradas en el desarrollo de los ejercicios?

4. Respuesta de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

En equipo de trabajo, realice las siguientes actividades:

1. Indique el número de términos que tiene cada polinomio:

a) 3xy2 R/: 1

b) -5b 2 +x-1 R/: 3

c) m R/: 1

d) x 2 - y 2 R/: 2

e) x 2 + y 2 R/: 1

2. Relacione las siguientes columnas, colocando la letra correspondiente en el paréntesis.

a) Se representa con una letra ( ) Binomio

b) Término que no tiene variables ( c ) Coeficiente

c) Es el factor numérico del término Algebraico ( d ) Trinomio

d) Expresión que consta de tres términos ( a )Variable

( b )Término Independiente

186


3. Escriba un ejemplo de las siguientes expresiones algebraicas:

a) Monomio: es la expresión algebraica que consta de un término.

b) Binomio: es la expresión algebraica formada por dos términos.

c) Trinomio: es la expresión algebraica formada por tres términos.

d) Polinomio: es la expresión algebraica formada por uno o más términos.

e) Expresión algebraica: es cualquier combinación de constantes, variables, exponentes,

símbolos y operaciones matemáticas.

f) Término independiente: es un término donde no aparece físicamente variable alguna.

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE II 5/5

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite que presten atención al

programa de televisión Calculando con letras.

DESARROLLO

1. Solicite opiniones sobre lo visto en el programa de televisión con base en las siguientes

preguntas: ¿Qué es una expresión algebraica?, según los términos que posean ¿Cómo

se clasifican las expresiones algebraicas?

2. Pida que estudiantes voluntarios(as) que contesten los ejercicios orales de la sección

¡Valorando lo aprendido!, corrija o amplie las respuestas si es necesario.

CIERRE

1. Organice grupos de tres integrantes para desarrollar en cualquier predio del centro los

ejercicios de reforzamiento.

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

3. Si el tiempo es el adecuado revise los ejercicios de los contrario asignelos de tarea.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.

5. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección: ¡Valorando lo aprendido!

Comente y conteste las siguientes preguntas:

EJERCICIOS VERBALES

a) ¿Qué lenguaje es muy importante para el lenguaje de las matemáticas?

R. Lenguaje algebraico

b) ¿Cuál es la rama de las matemáticas que tiene entre sus objetivos simplificar y generalizar

cuestiones relativas a los números?

R. El Álgebra

187


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

En el diagrama que está a continuación, siga el sentido de la flecha y escriba dentro en el

espacio con lenguaje algebraico, lo que se le pide:

Relacione la columna del lenguaje algebraico con la columna del lenguaje común, colocando

en el paréntesis la letra correcta.

Traduzca del lenguaje algebraico al lenguaje común y viceversa, según sea el caso.

a) x 4 :La cuarta potencia de un número

b) x + 2x :Un número más el doble del mismo

c) a+1 :Un número aumentado en uno

d) :El cociente del cuadrado de un número entre diez

188


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE II

TÉRMINO O TERMINÓ

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad es que los estudiantes determinen y comprendan el significado de una

expresión algebraica reducida, asimismo puedan calcular el valor numérico que representan

expresiones algebraicas para ciertos valores.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Reconozcan términos semejantes en cualquier expresión algebraica.

2. Reduzcan términos semejantes de una expresión algebraica.

3. Determinen procedimientos para reconocer y evaluar expresiones algebraicas.

4. Desarrollen el concepto de variables y expresiones algebraicas.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

Esta secuencia proporciona información sobre el cálculo de expresiones algebraicas

reducidas y su valor numérico dados ciertos valores para las variables.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En esta secuencia se abordarán los conceptos básicos del álgebra: Expresión reducida y

valor numérico de un polinomio. Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de

aprendizaje los estudiantes apliquen las habilidades en el desarrollo de procedimientos y

destreza en el razonamiento, adquiridos en este curso escolar, para lo cual se han diseñado

actividades que permitan el logro de los aprendizajes con base en las estrategias siguientes:

- Determinar procedimientos para reconocer y evaluar expresiones algebraicas,

identificando los términos y sus elementos.

- Examinar una expresión algebraica determinando los términos semejantes.

- Sumar o restar números racionales que representan los coeficientes de una expresión

algebraica.

- Establecer una expresión algebraica reducida.

- Sustituir números racionales en una expresión algebraica y determinar el valor numérico

que esta representa para dichas cifras.

Además de lo anterior se incluyen actividades para la autoevaluación y coevaluación sobre

los procesos realizados, asimismo la disposición de trabajar en equipo y la responsabilidad

para con la tarea asignada.

189


CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión Encuentra lo que buscas le mostrará situaciones cotidianas

en las que se aplican la adición y sustracción de variables.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Encuentra lo que buscas, se transmitirá durante las cuatro

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden

a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 1/4

INICIO

1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará

comentarios para presentar la secuencia y comentar los resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Solicite formar equipos de cuatro integrantes para efectuar una lectura del contenido:

ÁLGEBRA, expuesto en la sección ¿Qué conoce de esto?

2. Propicie comentarios y reflexiones sobre el contenido de la lectura.

3. Pida que hagan un resumen en el cuaderno del contenido de la lección.

CIERRE

1. Pídales que de forma escrita respondan las interrogantes de la sección ¿Cuál es la

dificultad?.

2. Respuesta a los ejercicios de la sección:

190


¿Cuál es la dificultad?

Comente y conteste las siguientes interrogantes:

a) ¿De qué nombre se deriva la palabra algorítmo y qué significa?

R/. Se deriva del nombre del astronomo musulman Al-Jwarizmi y significa

procedimiento sistemático del cálculo.

b) ¿De qué nombre se deriva la palabra álgebra y que significa?

R/. Del nombre del libro Al-jabr y significa restauración

c) ¿A quién se le conoce como el padre del álgebra?

R/. Al-Jwarizmi

d) Escriba 5 pares de números que sumados den 15.

R/. 14+1, 8+7, 5+10, 6+9, 2+3.

e) ¿Cómo escribiría en álgebra?: Cualquier par de números sumados es quince.

R/ x +y=15

f) Señale cada una de las partes del siguiente término algebraico −5.6m 2

Signo = −

Coeficiente = 5.6

Parte literal = m

Grado absoluto = 2

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 2/4

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite que presten atención al

programa de televisión Encuentra lo que buscas.

2. Haga una breve relación del tema estudiado en la sesión anterior y el contenido abordado

en el programa de televisión.

DESARROLLO

1. Organice equipos de cuatro integrantes para leer, comentar, analizar y hacer un resumen

(a partir de la definición de términos semejantes) en su cuaderno del contenido de la

sección ¿Qué piensan otros?, que hace referencia a TÉRMINOS SEMEJANTES Y

EXPRESIÓN REDUCIDA.

191


2. Incite a un grupo voluntario a exponer a sus compañeros(as) los cuatro casos propuestos

para reducir expresiones algebraicas.

3. Refuerce las ideas y procedimientos o pida voluntarios(as) para ello.

CIERRE

1. Solicite voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón los ejercicios planteados en la

sección ¡A trabajar!, mientras el resto del grupo los desarrolla en su cuaderno y verifican

las respuestas.

2. Si lo considera pertinente puede asignar estos ejercicios como trabajo en casa.

3. Respuestas a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

Escriba la siguiente expresión algebraica en su cuaderno, encierre los términos semejantes

y luego escriba porque son semejantes.

R/ Son semejantes porque tienen la misma parte literal y el

mismo exponente 2

Encontrar la expresión reducida de:

a) 8a 2 + 8a-3a 2 - 10a; R/ 5a 2 - 2a

b) x+x+2x R/ 4x

c) 5ab 2 + 3a 2 b-6ab 2 R/ 3a 2 b-ab 2

d) 2xa – 5xa – 3by + 3cx R/ -3xa – 3by + 3cx

e) a 2 + b 2 + a 2 + b 2 R/ 2a 2 +2b 2

f) 2nm 2 + 5n 2 m-2nm 2 + 3n 2 m R/ 0nm 2 + 8n 2 m= 8n 2 m

g) –ax + 6by – mn + 9ax – mn R/ 8ax + 6by – 2mn

h) 0.3x+1.2x-2b+5b R/ 1.5x+3b

i)

j) 3ab 2 c+5b 2 ac-2cab 2 R/ 6ab 2 c

192


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 3/4

INICIO

1. Invite a tres voluntarios(as) a comentar lo visto en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida que de forma individual lean la sección ¡Qué piensan otros!, referente a VALOR

NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

2. Exhórtelos a que voluntariamente expresen sus opiniones sobre el tema.

3. Solicite voluntarios(as) para desarrollar en el pizarrón los ejemplos propuestos y expliquen

a los demás el procedimiento.

CIERRE

1. Solicite que con su compañero(a) más próximo resuelvan los ejercicios planteados en la

sección ¡A trabajar!.

2. Propicie reflexión con los estudiantes sobre la importancia del tema en la solución de

problemas en la vida real.

3. Respuestas a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

Dada la expresión algebraica: -3x 2 y+2xy-3y+2y 2 y los valores x= -2,y= -1, encuentre lo que

se le pide:

a) xy = R/ 2

b) x 2 y = R/ -4

c) -3x 2 y = R/ 12

d) 2xy = R/ 4

e) 2y 2 = R/ 2

d) -3x 2 y+2xy-3y+2y 2 = R/ 21

Hallar el valor numérico de:

a) mn 2 + m 2 n; para m =4,n =5 R/ 180

b) 2x 2 - 5x+2; para x=3 R/ 5

193


c)

d) 5x 3 - 4x 2 y+ 3yx-2y; para x= -2,y= -1 R/ -16

e) πr 2 + 1 πr 2 ; para r=2 R/ 18.85

2

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE II 4/4

INICIO

1. Invite a estudiantes voluntarios(as) a hacer un resumen sobre lo visto en la secuencia

hasta el momento.

DESARROLLO

1. Pida que los estudiantes voluntarios(as) que contesten los ejercicios orales de la sección

¡Valorando lo aprendido!, corrija o amplie las respuestas si es necesario.

CIERRE

1. Organice equipos de tres integrantes para desarrollar los ejercicios de reforzamiento.

2. Distribuya los 27 ejercicios de reforzamiento propuestos en los grupos, de tal manera que

en los quince últimos minutos de la sesión puedan resolver en el pizarrón los ejercicios.

3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

4. Si el tiempo es el adecuado revise los ejercicios de lo contrario, asígnelos de tarea.

5. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

6. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección: ¡Valorando lo aprendido!

EJERCICIOS VERBALES

Conteste las siguientes preguntas

a) ¿Serán semejantes dos términos cuyas variables y exponentes de estas son los mismos,

pero su orden es diferente? R/ Si ¿porqué? R/ Porque tienen las mismas variables y

los mismos exponentes

b) ¿Cuándo dos o más términos son semejantes?

R/ Cuándo tienen las mismas variables y los mismos exponentes

c) Al reducir términos algebraicos semejantes, ¿Qué le sucede a los coeficientes y qué a las

literales?

R/ Los coeficientes se suman o se restan dependiendo de los signos que posean.

194


d) ¿Qué operación representan una constante y una variable juntas o dos o más variables

y una constante juntas?

R/ Una multiplicación

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

Encuentre la expresión reducida de:

a) 6a 2 - 2ab 2 - ab 2 - 5a 2 R/ a 2 -3ab 2

b) x+y+x+y+2x R/ 4x+2y

c) x 2 + y 2 + x 2 + y 2 - 2y 2 R/ 2x 2 + 0y 2 = 2x 2

d) 3abc+2 bc-10abc+8bc R/ -7abc+10 bc

e) a 2 bc+2ab 2 c-3abc 2 +4a 2 bc-3abc 2 R/ 5a 2 bc+2ab 2 c-6abc 2

f) –ax+2by-cx+8ax-5by+cx R/ 7ax-3by-0cx= 7ax-3by

g) a+b+c-2a-2c+b R/ -a-c+2b

h) 5ab 2 - 2xy+3ab 2 + 5xy R/ 8ab 2 + 3xy

i) 2ab 2 - 6ab 2 - 8ab 2 + 8ab 2 R/ - 4ab2

Encuentre el valor numérico para los valores que se indican:

a) 12x; para x=2 R/ 24

b) 2x-y, para x=1,y= -2 R/ 4

c) 1+2x; para x= -1 R/ -1

d) a+2b; para a= -1,b=0 R/ -1

e) 2x-5; para x=2.5 R/ 0

f) a+6; para a= -10 R/ -4

g) 20ab+15b; para a=3,b=5 R/ 375

h) –a; para a= -3 R/ 3

i) x 2 ; para x= -3 R/ 9

j) para m= -6,n=4 R/

k) para a=6 R/ 4

l) para n=7,p=3 R/ 3

m) para a=0,b=3 R/ -1

n) 4a 3 b 2 - 2a 2 b-5a; para a=2,b=2 R/ 102

o) 2x 3 y 2 z-2 x 2 z; para x=3,y=2,z=1 R/ 198

195


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 3 BLOQUE II

¿PARA QUÉ LAS ECUACIONES?

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes progresen en su habilidad del uso

del lenguaje algebraico, planteando ecuaciones lineales y el proceso de resolución de estas

para resolver problemas que se le pueden presentar en la vida diaria.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Diferencien entre una igualdad y una ecuación.

2. las propiedades de las igualdades y las ecuaciones lineales.

3. Establezcan procedimientos para hallar el conjunto solución de ecuaciones lineales.

4. la aplicabilidad de las ecuaciones en la vida real.

5. Resuelvan problemas mediante ecuaciones lineales.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Ecuaciones lineales o de primer grado.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se

relacionan con el desarrollo de los procesos de adquirir y contrastar, analizar y sintetizar la

información, así como también con el desarrollo de una actitud crítica y funcional en cuanto

al conocimiento de las ecuaciones lineales.

Los indicadores que se deben considerar son:

- Resolver algebraicamente ecuaciones lineales.

- Resolver problemas de la vida cotidiana planteando una ecuación lineal.

Las actividades de evaluación en cuanto a la empatía y habilidades dialógicas deberán ser

orientadas a que los estudiantes sean capaces de:

- Reconocer la aplicabilidad de las ecuaciones en la vida real.

- Mostrar actitudes de colaboración, respeto al trabajo y a las opiniones de sus compañeros.

- Poner a disposición del equipo sus capacidades personales.

- Escuchar atentamente.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión Conoce las ecuaciones mostrará la clasificación de las

ecuaciones lineales y sus posibles soluciones.

197


• El programa de televisión Pensamiento lógico mostrará algunas de las aplicaciones

de las ecuaciones lineales a la vida real.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Conoce las ecuaciones, se transmitirá durante las cuatro

primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento

de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la tercera sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Pensamiento lógico, se transmitirá durante las cuatro últimas

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la octava sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden

a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 1/8

INICIO

1. Se sugiere leer la sección ¿Hacia dónde vamos? con la participación de los estudiantes

para poder presentar la secuencia y comentar los resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Introduzca el tema de esta secuencia propiciando la reflexión con los y las estudiantes

sobre el concepto de igualdad en forma general.

2. Organice a los escolares en cinco grupos mixtos para realizar una lectura comentada del

contenido: SIGNO IGUAL presentado en la sección ¿Qué conoce de esto?

3. Solicite que cada grupo resuma en su cuaderno el contenido de esta sección.

4. Pida que un(a) representante de cada grupo exponga a sus compañeros la definición de

una propiedad y proponga ejemplos de la misma.

198


CIERRE

1. Solicite que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál

es la dificultad? y le entreguen las respuestas para poder realizar una evaluación en la

siguiente sesión.

2. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¿ Cuál es la dificultad?:

3. Escriba a la par de cada definición la propiedad de igualdad que se anuncia.

a) Si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos son iguales propiedad

transitiva

b) Si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se

conserva propiedad uniforme

c) Todo número es igual a si mismo propiedad reflexiva

d) En una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la

igualdad no se altera propiedad cancelativa

Escriba a la par de cada expresión la propiedad aplicada

a) a = a reflexiva

b) a + b = c + b, entonces a = c cancelativa

c) a = b, entonces b = a simétrica

d) a = b, entonces x + a = x + a uniforme

e) a = b y b = c, entonces a = c transitiva

Escriba un ejemplo con números, que muestre la aplicación de cada propiedad:

a) Reflexiva

b) Simétrica

c) transitiva

d) Uniforme

e) Cancelativa

Analice las siguientes expresiones y anote la propiedad de igualdad que se podría aplicar:

a) De dos quintales de maíz cuyos pesos están equilibrados se quita la cuarta parte de cada

uno. R. Propiedad cancelativa

b) Al iniciar el año, el cuaderno de Gloria es igual al cuaderno de Luis y el cuaderno de Luis

es igual al cuaderno de María, por lo tanto el cuaderno de María es igual al de Gloria. R.

Propiedad transitiva

c) Juanita tiene la foto de su gato, despúes de buscar fotos de gatos entre sus amigas

descubrió que la única foto igual a la de ella es la de su hermana, que es del mismo gato.

R. Propiedad reflexiva

199


SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 2/8

INICIO

1. Haga un resumen de lo estudiado en la sesión anterior. Si pidió por aparte el trabajo de

la sección ¿Cuál es la dificultad? entréguelo y comente las respuestas.

DESARROLLO

1. Solicite que formen los equipos de la sesión anterior para leer y resumir el contenido del

apartado ¿Qué piensan otros?, pertinente a las ECUACIONES LINEALES.

2. Exponga los conceptos más importantes del contenido explicando los ejemplos en el

pizarrón.

3. Exhorte a los escolares a dar su opinión sobre el concepto de ecuación y situaciones en

su comunidad o su casa en las que se pueda aplicar este conocimiento.

CIERRE

1. Requiera a los equipos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A

trabajar!, comenten sus resultados y corrijan los errores.

2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:¡A trabajar!

Determine cuáles de las siguientes igualdades numéricas son verdaderas y cuáles son

falsas:

a) 3 + 5 = 8 (V) b) -2 + 5 = -3 (F)

c) 7 – 9 = -2 (V) d) 0.3 + 3 = 0.6 (F)

e) 1- 1 = 1 (V)

2 2

Determine cuáles de las siguientes expresiones son igualdades numéricas y cuáles son

ecuaciones:

a) x + 2 = 10 ecuación

b) 4x = 20 ecuación

c) 8 + 4 = 12 igualdad

d) X + 3 = 3 + 5 ecuación

e) 1 x+3=8 ecuación

2

f) 2(-2)= -4 igualdad

200


Represente los siguientes problemas por medio de una ecuación:

a) Un número restado con 10 da doce. R/: x-10 = 12

b) El perímetro de un cuadrado es 40, como todos sus lados tienen la misma longitud

¿cuál es la longitud de un lado? R/: x+x+x+x = 40 ó 4x = 40 ó x= 10 lempiras.

c) Si cinco libras de azúcar cuestan L. 40.00, ¿Cuánto cuesta una libra? R/: 5x = 40 ó x= 8

d) El perímetro de un triángulo es de 23 cm, el primer lado mide 7 cm, el segundo 10 cm,

¿cuánto mide el tercero? R/: 7 + 10 + x = 23 ó x= 6 cm.

Establezca la ecuación para cada una de las siguientes proposiciones y determine su

conjunto solución.

¿Qué número restado con diez es doce? R/ x -10 = 12, x= 22

¿Qué número sumado con uno es cero? R/ x + 1 = 0, x= -1

¿Qué número sumado con negativo cinco es seis? R/ x + (-5) = 6, x= 11

¿Qué número restado con negativo diez es negativo doce? R/ x – (- 10) = -12, x= -22

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 3/8

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al

programa de televisión Conoce las ecuaciones.

2. Utilice una técnica de grupo como la “lluvia de ideas” para recordar el programa de

televisión y el tema de la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida a los grupos que analicen y resuman el contenido: SOLUCIÓN DE ECUACIONES

LINEALES, expuesto en la sección ¿Qué piensan otros?.

2. Solicite voluntarios(as) para que expongan al grupo de forma verbal cada uno de los

ejemplos de cómo hallar el conjunto solución de ecuaciones lineales, desarrollados en

esta sección, profundice en la explicación si lo considera pertinente.

CIERRE

1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus

respuestas.

2. Monitoree el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

201


3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡A trabajar!

Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

a) 5 + x = 2 C.S. = {-3}

b) x + 6 = 0 C.S. = {-6}

c) x – 2 = -8 C.S. = {-6}

d) -2 + x = -1 C.S. = {1}

e) 6 = x – 3 C.S. = {9}

f) = -6 + x C.S. = {6}

g) 1 – x = -2 C.S. = {3}

h) –x + 5 = 3 C.S. = {2}

i) –x – 1 = -1 C.S. = {0}

Con base a los siguientes cuestionamientos, plantee la ecuación para el siguiente problema:

Juan pagó en la pulpería L.10.00 y le dan de cambio L.1.00, ¿cuánto debía?

a) ¿Qué datos se tienen?

R/: pago L.10.00 y recibió de cambio L. 1.00.

b) ¿Qué representa cada uno de ellos?

R/: Los datos conocidos.

c) ¿Qué es lo que se va a determinar?

R/: La cantidad de dinero que debía.

d) ¿Con qué letra se puede representar?

R/: Con la letra “x”

e) ¿Qué operación se debe realizar para plantear la ecuación?

R/: Una suma.

f) ¿Cómo queda la ecuación planteada?

R/: 1 + x = 10.

Plantee y resuelva las siguientes ecuaciones:

a) Un número disminuido en una unidad es cero. ¿Cuál es el número?

R/: x -1 = 0; C.S. = {1}

b) La suma de dos números es -2, y uno de ellos es 9, ¿cuál es el otro número?

R/: x + 9 = -2; C.S. = {-11}

202


CUARTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 4/8

INICIO

1. Requiera la intervención de uno(a) o dos voluntarios(as) para recordar lo visto en la clase

anterior.

DESARROLLO

1. Pida opiniones de escolares voluntarios sobre el concepto de inverso multiplicativo.

2. Organice grupos para analizar y resumir el contenido de la sección ¿Qué piensan otros?,

pertinente a ECUACIONES LINEALES ,

3. Refuerce el procedimiento, desarrollando en el pizarrón cada ejemplo del contenido o

solicite voluntarios(as).

CIERRE

1. Con base en el contenido analizado solicite que trabajen en los ejercicios del apartado ¡A

trabajar!

2. Pida a estudiantes voluntarios desarrollen los ejercicios de esta sección en el pizarrón

para comprobar sus respuestas.

3. Se sugiere preparar una lámina para abordar el tema de la transposición de términos

que será estudiado en la siguiente sesión, de forma que los términos de la ecuación sean

móviles y se pueda observar mejor sus movimientos. Ver ejemplos a y b de la siguiente

sesión.

4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡A trabajar!

Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

a) 10x = 2 R/: C.S. =

b) 2x = 10 R/: C. S. = {5}

c) 1200x = 60 R/: C. S. =

d) 0.25x = 4 R/: C. S. = {16}

e) 1 x=3 R/: C. S. = {9}

3

f) 3 x= 5 R/: C. S. =

5 3

g) 2 = -2x R/: C. S. = {-1}

h) -8x = -24 R/: C. S. = {3}

203


Plantee y resuelva las siguientes ecuaciones en cada problema:

a) El área de una habitación rectángular es de 200, si su base es de 20 m, ¿Cuál su altura?

R/: 20x = 200; C. S. = {10}; la altura es de 10 m.

b) Para confeccionar 15 camisas se utilizaron 30 metros de tela, ¿qué cantidad de tela se

utilizó en cada camisa?

R/: 15x = 30; C. S. = {2}; para una camisa se utilizaron 2 m.

c) Un objeto, observado con una lente de aumento, se ve cuatro veces mayor de lo que

mide la realidad. Si la imagen de un objeto en la lente de aumento mide 76 mm, ¿Cuántos

milimetros mide realmente el objeto?

R/: 4x = 76; C. S. = {19}; el objeto mide 19 mm.

d) José pesa cinco veces lo que pesa su hermano Andrés. Si José pesa 120 lb, ¿cuánto

pesa Andrés?

R/: 5x = 120; C. S. = {24}; Andrés pesa 24 libras.

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 5/8

INICIO

1. Recapitule lo hecho en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Pida que en parejas los estudiantes lean la primera parte de la sección ¿Qué piensan

otros?, que hace referencia a TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS.

2. Mediante la lámina refuerce el proceso de transposición de términos en una ecuación.

3. Plantee los tres ejemplos propuestos en la sección ¿Qué piensan otros? en el pizarrón

para que los estudiantes los desarrollen y luego comparen su trabajo con el texto.

CIERRE

1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus

respuestas.

2. Monitoree el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

3. Haga que los miembros del grupo evalúen su participación durante esta secuencia. Para

ello, se apoyará en las siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Qué tal lo hice?, ¿Ayudé a los

demás?. Usted junto con sus estudiantes, puede agregar algún otro rasgo que considere

importante.

204


4. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: ¡ A trabajar!

Hallar el conjunto solución de:

a) 8x + 8 = 6x + 14; R/: C.S. = {3}

b) 2x + 3 = -x; R/: C.S. = {-1}

c) 4x + 1 = x + 4; R/: C.S. = {1}

d) 8 = 3x – 1; R/: C.S. = {3}

e) -2x – 1 = 3x + 14; R/: C.S. = {-3}

f) 6x – 5 = 2x + 7; R/: C.S. = {3}

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 6/8

INICIO

1. Solicite a uno o dos jóvenes que recapitulen lo estudiado en la sesión anterior.

2. Propicie una reflexión sobre el tema a estudiar en estas dos sesiones siguientes destacando

la importancia de la concentración, de la colaboración y respeto al trabajo en cada uno

de los grupos ya que el algoritmo planteado necesita de estos aspectos, así como de la

ejercitación.

DESARROLLO

1. Se sugiere para esta sesión de aprendizaje sólo dedicarla al análisis de los dos primeros

temas: ECUACIONES CON DENOMINADORES Y ECUACIONES CON PARÉNTESIS.

2. Solicite formar equipos de trabajo de tres integrantes para que lean cuidadosamente cada

uno de los pasos de las ecuaciones con denominadores, de la sección ¿Qué piensan

otros?, comenten entre ellos y hasta que todos entiendan pueden seguir con el paso

siguiente, luego resumir el contenido en el cuaderno.

3. Proponga hallar el conjunto solución de las ecuaciones propuestas en los incisos c y e, de

la parte 1 de la sección ¡A trabajar!, pida que comparen sus respuestas.

4. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

5. Solicite a los mismos grupos que lean cuidadosamente cada uno de los pasos de las

ECUACIONES CON PARÉNTESIS, de la sección ¿Qué piensan otros?, comenten entre

ellos y hasta que todos entiendan pueden seguir con el paso siguiente.

6. Monitoree los grupos para correjir errores o reforzar el contenido.

205


CIERRE

1. Solicite a varios estudiantes, un miembro voluntario(a) de cada equipo, que recapitulen

de manera verbal, los pasos a seguir para resolver una ecuación con denominadores y/o

con paréntesis.

2. Facilite las respuestas de los ejercicios planteados, para que autoevaluen su aprendizaje.

3. Haga que los miembros del grupo evalúen su participación durante esta secuencia. Para

ello, se apoyará en las siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Qué tal lo hice?, ¿Ayudé a los

demás? Usted junto con sus estudiantes, puede agregar algún otro rasgo que considere

importante.

SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 7/8

INICIO

1. Propicie una reflexión al azar de los miembros del grupo, sobre la importancia de las

ecuaciones lineales o de primer grado.

DESARROLLO

1. Organice los equipos de la sesión anterior para realizar la lectura que propone la sección

¿Qué piensan otros?, que corresponde a LA APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES

LINEALES.

2. Invite a reflexionar internamente en cada grupo sobre la necesidad de aplicar una

estrategia para la solución de problemas en matemáticas y en la vida cotidiana.

3. Desarrolle el ejemplo de El Libro del Estudiante en el pizarrón.

CIERRE

1. Pida que efectúen las actividades propuestas en el apartado ¡A trabajar!

2. Organice un intercambio de cuaderno entre los grupos para que cada integrante comparta

sus resultados.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección: A trabajar!

1) Relacione la columna de las ecuaciones originales con paréntesis y denominadores con

la columna de ecuaciones equivalentes sin paréntesis y sin denominadores:

206


2) Encuentre el conjunto solución de las ecuaciones planteadas en el inciso anterior:

a) C.S. = {- }

b) C.S. = {3}

c) C.S. = {14}

d) C.S. = {-3}

e) C.S. = {3}

f) C.S. = {3}

g) C.S. = {9}

3) Hallar el conjunto solución de:

a) ;C.S. = {6}

b) ;C.S. = {10}

c) ;C.S. = {6}

d) ;C.S. = {7}

207


4) Plantee y encuentre el conjunto solución de:

a) Hay dos cintas una amarilla y una verde. El largo de la cinta verde mide 2 veces el de la

cinta amarilla más 10 cm. La suma del largo de ambas cintas es 100 cm. ¿Cuánto mide

la cinta amarilla? R/ Cinta amarilla= 30 cm, cinta verde= 70 cm

OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE II 8/8

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al

programa de televisión Pensamiento lógico.

2. Forme equipos de trabajo y solicite algunos comentarios a sus miembros en cuanto a:

¿En qué situaciones de la vida real de su comunidad pueden aplicar el conocimiento de

las ecuaciones lineales?

DESARROLLO

1. Invite a los equipos formados durante la secuencia a desarrollar los ejercicios planteados

en la sección ¡valorando lo aprendido!.

2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al

azar de los educandos para que los demás escuchen las respuestas y puedan hacer

comentarios y usted reforzar las respuestas.

3. Para el desarrollo de los ejercicios de reforzamiento recorra los diferentes grupos

monitoreando el trabajo de los educandos, para que esta actividad se haga con dedicación,

respeto a los demás y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan

tener.

CIERRE

1. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

2. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.

4. Respuestas de los ejercicios planteados.

208


EJERCICIOS VERBALES

Conteste las siguientes preguntas.

a) ¿Qué es una igualdad?

R/: Es cuando dos expresiones tienen el mismo valor

b) ¿Qué establece la propiedad reflexiva en una igualdad?

R/: Todo número es igual a si mismo

c) ¿Qué establece la propiedad uniforme en una igualdad?

R/: Si a los dos miembros de la igualdad se les aumenta, disminuye, multiplica

o divide entre la misma cantidad, la igualdad permanece.

d) ¿Qué es una ecuación?

R/: Es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos.

El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente

con letras.

e) ¿Qué propiedades de la igualdad se aplican a las ecuaciones?

R/: Reflexiva

Simétrica

Transitiva

Uniforme

Cancelativa

f) ¿Qué diferencia hay entre una igualdad y una ecuación?

R/: En la igualdad sólo hay términos conocidos y en la ecuación téminos

conocidos y desconocidos.

g) ¿Cuál es el término independiente de una ecuación?

R/: El que no posee variable.

h) ¿Cómo se comprueba el resultado en una ecuación?

R/: Sustituyendo el valor encontrado en la variable de la ecuación original.

i) ¿Qué es el conjunto solución de una ecuación?

R/: Es el valor que satisface la igualdad.

j) ¿Cómo se reducen los términos semejantes?

R/: Se operan los coeficientes según los signos que tengan y se copia la variable

común.

k) ¿Qué es la transposición de términos?

R/: Es trasladar un término de un miembro(lado) de una ecuación al otro

miembro(lado) cambiando su signo.

209


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

Determine cuáles de las siguientes igualdades numéricas son verdaderas y cuáles son

falsas.

a) 45 – 15 = 30 (V)

b) 10 – 18 = -8 (V)

c) (0.4)(3) = 0.12 (F)

a) (F)

a) (F)

De los valores 0, 1, 2 y 3, ¿cuáles son soluciones de las siguientes ecuaciones?

a) 5 – 2x = 1; C.S. = {2}

b) 2x + 3 = 12 – x; C.S.={3}

Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones.

a) 5x = 40 C.S. = {8}

b) -3x = -15 C.S. = {5}

c) 7x = 21 C.S. = {3}

d) –x = 8 C.S. = {-8}

e) 2x + 3 = –x C.S. = {-1}

f) 11 = 4x -1 C.S. = {3}

g) -3x -3 = 9x + 42

h) 8x + 1 = x + 8 C.S. = {1}

i) 0.3x + 4 = 0.2x + 4.4 C.S. = {4}

j) 0.5x + 1 = x -2 C.S. = {6}

k) C.S. = {-7/3}

l) C.S. = {-3}

m) C.S. = {1}

Plantee y encuentre el conjunto solución de:

a) La suma de tres números es 130. El segundo es 4 unidades mayor que el menor y el

tercero es 6 unidades mayor que el menor. ¿Cuáles son los números?

R/: x + x+4 + x + 6 = 130; C.S. = {40}; los números son 40, 44, 46.

210


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 4 BLOQUE II

LA RAZÓN PROPORCIONADA

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia se abordará la comparación de dos cantidades y cómo se puede utilizar

esta comparación con otra similar para resolver problemas en los que se necesita saber el

valor de una incógnita cuando se conocen los demás datos de la comparación original. Es

decir, los estudiantes conocerán y reflexionarán sobre la utilidad de las proporciones en la

solución de problemas cotidianos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Desarrollen el concepto de razón de dos números.

2. Constituyan razones y proporciones e interpreten su resultado.

3. Establezcan la diferencia entre razón y proporción.

4. Desarrollen el concepto de proporcionalidad.

5. Distingan la proporcionalidad directa de la inversa.

6. Calculen el término desconocido de una proporción geométrica, aplicando sus respectivas

propiedades.

7. Apliquen las proporciones en la solución de problemas de la vida real.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Razones y proporciones.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes evidenciarán habilidades y destrezas

adquiridas en las secuencias anteriores, tales como: algoritmos de las operaciones

fundamentales de los conjuntos numéricos estudiados hasta el momento y el uso del

raciocinio en el planteamiento de problemas, los cuales será posible evaluarlos a partir de

los siguientes indicadores:

- Externar sus opiniones de manera oral y escrita, argumentándolas a partir de la

información dada y de las actividades que se desarrollen durante la secuencia.

- Comprender las operaciones básicas de los conjuntos numéricos.

- Identificar magnitudes, directa o indirectamente proporcionales.

- Calcular el término desconocido de una proporción geométrica.

- Desarrollar una actitud crítica en cuanto a la importancia que tiene el conocimiento y

aplicación de las proporciones.

- Escuchar atentamente, hablar con claridad y respeto a los demás.

211


CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión La razón Proporcionada muestra ejemplos de fracciones

equivalentes y cómo estas se relacionan con las proporciones.

• El programa de televisión Fracciones y proporciones se conocerá situaciones en donde

se presenta la variación proporcional y cómo encontrar el término desconocido en

proporciones complejas.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: la razón proporcionada, se transmitirá durante las cuatro

primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento

de observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la tercera sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Fracciones y proporciones, se transmitirá durante las cuatro

últimas sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que lo observen en la quinta

sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 360 minutos, que corresponden

a ocho sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 1/8

INICIO

1. Revise junto con los y las jóvenes la sección ¿Hacia dónde vamos?, así como los

resultados del aprendizaje de la secuencia, para tener una idea general del contenido.

DESARROLLO

1. Pida que de manera individual lean los temas UN POCO DE HISTORIA, FRACCIONES

EQUIVALENTES Y MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES mostrados en la

sección ¿Qué conoce de esto?

2. Motívelos a reflexionar sobre la importancia del conocimiento y manejo de las fracciones

y sus operaciones, y que esto es base para el desarrollo de otros tratados matemáticos

indispensables para el progreso de la humanidad.

212


CIERRE

1. Pida que cada estudiante se una con su compañero(a) más próximo(a) y desarrolle los

ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!

2. Solicite a estudiantes voluntarios(as) que desarrollen los ejercicios propuestos en la

pizarra y expongan las respuestas al grupo para que comparen sus respuestas.

3. Respuestas de la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1. Verifique, en cada caso, si las fracciones dadas son equivalentes:

a) 1 y 5 R/ Si

2 10

b) 9 y _ 4 R/ No

27 12

c) 3 y _ 5 R/ No

5 6

d) _ 5 y 10 R/ No

8 16

2. Efectuar las siguientes operaciones.

a) 3 × 9 R/ 3

5 18 10

b) 9 × 3 R/ 27

5 5

1. Resuelva:

a) Un carpintero tarda horas en formar un mueble. Si además en pintarlo se tarda 1

hora. ¿En cuánto tiempo terminará el mueble? R/

b) Mario pesa 90 libras, José de lo que pesa Mario y Ana María 1 libra más de los que

pesa José

¿Cuánto pesan entre los tres juntos? R/ 235 lbs.

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 2/8

213


INICIO

1. Solicite que alguno(a) de los estudiantes recapitule lo visto en la sesión anterior y cáuselos

sobre la atención que deben prestar al desarrollo del tema por la importancia del mismo.

DESARROLLO

1. Pida que formen grupos de dos integrantes para que lean, analicen y hagan un resumen

del contenido de la sección ¿Qué piensan otros? conexo al tema RAZONES.

2. Pida a voluntarios(as) que contesten verbalmente las siguientes preguntas: ¿Qué es una

razón?, ¿Cuáles son las clases de razones?, ¿cuáles son las partes de una razón?, den

ejemplos de razones diferentes a los del texto.

CIERRE

1. Solicite a los grupos que desarrollen los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar!

en su cuaderno.

2. Es importante recorrer constantemente los grupos de trabajo para despejar las dudas y

corregir los errores.

3. Pida que los integrantes de los grupos intercambien sus cuadernos para comparar sus

respuestas.

4. Respuestas de la sección:

¡A trabajar!

1. Con su compañero(a) complete los siguientes enunciados:

a) Cuando dos cantidades se comparan a través de un cociente se trata de una razón

geométrica.

b) Los términos de una razón geométrica se denominan antecedente y consecuente.

c) A la razón que incluye unidades del mismo tipo se le denomina razón interna y a la

razón que involucra unidades de diferente tipo se le denomina razón externa.

2. Establece la razón que presenta cada una de las siguientes situaciones:

a) La escala entre dos fotografías de 10cm a 5 cm. R/

b) Una motocicleta recorre 240 km en 2 horas R/

c) 12 huevos cuestan L. 36. R/

d) 4 de cada 5 niños (as) han sido vacunados contra el sarampión. R/

214


3. Escriba una situación donde sean necesarias cada una de las razones que se dan:

a)

b)

4. En la razón 3:9

El antecedente es 3

El consecuente es 9

5. Escriba la razón que represente a las situaciones que se dan; y a la par el tipo de razón

que es, interna o externa:

a) Se recomienda que una persona duerma 8 de las 24 horas del día. R/ , razón

interna

b) Un colibrí bate sus alas 160 veces por 2 segundos. R/ , razón externa

c) Coloca 50 ladrillos en 2 horas. R/ , razón externa

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 3/8

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y pida que presten atención al

programa de televisión La razón proporcionada.

DESARROLLO

1. Solicite estudiantes voluntarios(as) que comenten lo observado en el programa de

televisión.

2. Escriba en el pizarrón las preguntas siguientes: ¿Qué es una proporción?, ¿Cuál es la

propiedad fundamental de las proporciones?, ¿Cuáles son los términos de una proporción?,

¿Qué se hace para encontrar el término desconocido en una proporción?

3. Pida que con su compañero(a) más próximo, lean la sección ¿Qué piensan otros? y

contesten las interrogantes anteriores.

4. Solicite que voluntarios(as) lean sus respuestas al grupo, corrija o profundice si es

necesario.

215


CIERRE

1. Con base al programa de televisión y la lectura de la sección ¿Qué piensan otros? Pida

que desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar!

2. Solicite a voluntarios que lean sus respuestas para que los demás miembros del grupo

comparen sus respuestas, en caso de respuestas diferentes corrijan los errores.

3. Respuestas de la sección:

¡A trabajar!

1. Trabaje en su cuaderno estableciendo la razón que representan las siguientes situaciones:

a) Un automóvil recorre 180 km en 3 horas. R/

b) Un futbolista anotó 3 goles en 9 lanzamientos a la portería. R/

2. Reúnase con su compañero(a) más próximo(a) y complete en su cuaderno lo siguiente:

a) La equivalencia de dos razones forma una proporción.

b) En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

3. Encuentre el valor de X en cada una de las siguientes proporciones.

a) b)

c) d)

4. Con su compañero(a) resuelva el siguiente problema:

Si un tren recorre 200 km en 4 horas, ¿cuánto tiempo necesita para recorrer 300 km con la

misma velocidad?; ¿qué pasa con el tiempo si aumenta la distancia?; ¿qué pasa si disminuye

la distancia?; anote la proporción que representan los datos del problema.

R/ x= 6, necesita 6 horas, si aumenta la distancia, aumenta el tiempo.

216


CUARTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 4/8

INICIO

Solicite a voluntarios(as) que comenten las actividades de la sesión anterior y propicie

comentarios sobre las preguntas anteriores ¿Qué es una proporción?, ¿Cuál es la propiedad

fundamental de las proporciones?, ¿Cuáles son los términos de una proporción? y ¿Qué se

hace para encontrar el término desconocido en una proporción?

DESARROLLO

1. Organice grupos, como usted considere pertinente, para que lean y analicen el contenido

VARIACIÓN PROPORCIONAL de la sección ¿Qué piensan otros?.

2. Centre sus comentarios y de los estudiantes en los conceptos de magnitudes directamente

proporcionales e inversamente proporcionales.

3. Solicite que expongan ejemplos de su comunidad en la que las magnitudes directamente

proporcionales e inversamente proporcionales queden de manifiesto.

4. Pida que completen la tabla del ejemplo 3, contestando la pregunta: ¿Qué tiempo tardan

dos albañiles en hacer el trabajo?

CIERRE

1. Solicite que en los grupos formados los estudiantes resuelvan los ejercicios planteados

en la sección ¡A trabajar!

2. Exponga las respuestas al grupo, en los ejercicios que presentaron mayor dificultad

profundice en su explicación.

3. Respuestas de la sección:

¡A trabajar!

Forme grupos de tres integrantes, desarrolle lo que se le pide, compare y comente las

respuestas con sus compañeros, y muestre las respuestas a su docente.

1. Conteste las siguientes preguntas

a) ¿Qué es una razón? R/ Es la comparación de dos cantidades.

b) ¿Qué es una proporción? R/ Es la igualdad entre dos razones.

217


2. Escriba en su cuaderno las razones que se le dan a continuación y una con flechas las

que sean equivalentes.

3. Comente y conteste con tus compañeros de grupo lo siguiente:

a) Una docena de gallinas cuesta L. 250.00; 6 gallinas cuestan L. 125.00.

b) Si el número de gallinas aumenta, el número de lempiras aumenta.

c) Si el número de gallinas disminuye, el número de lempiras disminuye.

4. Elabore una tabla en su cuaderno en la que represente la siguiente situación:

1. Para estibar una carga de sacos de maíz en una bodega 4 hombres tardan 6 horas,

¿Cuánto tiempo tardarán en estibar la misma carga de sacos, 8, 6 y 2 hombres?, ¿Qué tipo

de proporción se presenta en este caso? R/ Magnitudes directamente proporcionales

o proporción inversa.

Número hombres 2 4 6

Horas 12 6 4

5. Complete las siguientes proporciones.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

218


QUINTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 5/8

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y solicite la atención al programa

de televisión Fracciones y proporciones.

2. Se sugiere que este tema se desarrolle en dos sesiones de aprendizaje.

DESARROLLO

1. Propicie comentarios del contenido del programa de televisión, enlace estos con los

temas anteriores y el tema de esta sesión de aprendizaje.

2. Solicite que de forma individual los estudiantes lean y analicen el contenido VARIACIÓN

DIRECTAMENTE PROPORCIONAL de la sección ¡Qué piensan otros!

3. Escriba en una lámina la definición de cantidades proporcionales y propicie comentarios

de los estudiantes acerca de la misma.

4. Pida un voluntario(a) para que desarrolle en el pizarrón el ejemplo 1 propuesto en la

sección ¡Qué piensan otros! y exponga el procedimiento al grupo.

CIERRE

1. Pida que de forma individual desarrollen la primera parte de la sección ¡A trabajar!.

2. Concluya las actividades solicitando la opinión de un par de voluntarios(as) sobre el tema

de la secuencia de aprendizaje.

3. Indíqueles que el esquema planteado en el ejercicio se utilizará en todos los problemas

de razones y proporciones.

4. Pida que lean las respuestas ante el grupo y si en ellas existen errores las corrijan.

5. Recorra los diferentes grupos para reforzar o corregir.

6. Respuestas de la sección:

¡A trabajar!

1. Conteste en su cuaderno con sus compañeros de equipo, lo siguiente:

a) Si dos o más cantidades son directamente proporcionales, su cociente es: constante a

ese cociente se le llama constante de constante de proporcionalidad y se le representa

con la letra k.

b) Mencione dos situaciones que se dan en su comunidad que representan una variación

directamente proporcional.

219


SEXTA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 6/8

INICIO

1. Propicie entre los y las estudiantes un comentario sobre la importancia de entender el

tema de las proporciones para resolver problemas personales, de su comunidad y del

país.

DESARROLLO

1. Organice grupos de tres integrantes y resuelvan el problema de la segunda parte de la

sección ¡A trabajar! conforme al planteamiento sugerido.

2. Recorra los diferentes grupos para despejar las dudas que se puedan generar.

3. Invite a un grupo voluntario a que exponga como desarrollaron el ejercicio y las dificultades

que encontraron.

CIERRE

1. Proponga resolver el problema 2 de la sección ¡A trabajar!, de forma individual, siguiendo

el esquema del problema anterior.

2. Explique en el pizarrón el problema 2, para despejar cualquier duda que tengan los

estudiantes.

3. Respuestas de la sección:

¡A trabajar!

1. Analice la situación que se plantea; elabore una tabla con las cantidades, compare cada

cociente y si existe o no variación proporcional, siguiendo el esquema dado.

a) Un boletín médico reporta que en Honduras de cada 10 habitantes, 6 padecen de

caries. En comunidades de 2 000, 5 000, 20 000, 100 000 y 300 000, ¿cuántas de ellas

tiene caries en cada comunidad?

Datos

Establezca el planteamiento para cada comunidad, así:

10 habitantes………………………………………….6 personas con caries.

2000 Habitantes…………………………………........X personas con caries

220


Proceso

Forme las razones y establezca las proporciones

Habitantes

Padecen caries

Pase sus resultados a la tabla siguiente:

Habitantes

Padecen caries

10 6

2000 1200

5000 3000

20000 12000

100000 60000

300000 180000

Compare por cociente la relación entre la incidencia de caries y el número de habitantes.

Respuesta

La variación es directamente proporcional y el valor de la constante de proporcionalidad

es

1. Siguiendo el planteamiento anterior, resuelva el siguiente problema:

a) Si en una maquila ubicada en San Pedro Sula cortan invariablemente 360 modelos de

camisetas en 4 horas, ¿cuántos modelos se deberán cortar en jornadas de 1, 2, 5, 6 y

8 horas?

221


Modelos de camiseta

Tiempo (horas)

90 1

180 2

360 4

450 5

540 6

720 8

La variación es directamente proporcional y el valor de la constante de proporcionalidad

es 90.

SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 7/8

INICIO

1. Solicíteles algunas respuestas acerca de la pregunta: ¿Además de problemas cotidianos,

en qué otras áreas o ciencias se aplica el conocimiento de las proporciones?

2. Motívelos con diferentes tipos de mapas de Honduras o de su departamento, explicando

ligeramente la similitud de cualquier punto o distancia en el mapa corresponde con la

realidad.

DESARROLLO

1. Proponga que en parejas lean y comenten el contenido de la sección ¿Qué piensan

otros?, que hace referencia a APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD.

2. Propicie opiniones sobre lo leído y extienda sus opiniones según considere pertinente.

CIERRE

1. Solicite parejas voluntarias para desarrollar en el pizarrón los ejercicios de la sección

¡A trabajar!, mientras los y las compañeras trabajan en su cuaderno.

2. Invítelos a evaluar su desempeño en el desarrollo de las actividades de esta secuencia,

a partir de los indicadores de la sección sugerencias de evaluación.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

Resuelva con un compañero(a) en su cuaderno, los siguientes problemas de proporcionalidad.

1. El dibujo del elefante está hecho a una escala: 1 a 150 cm, si este tiene 4.5 cm ¿Cuánto

mide el elefante en la realidad? R/ El elefante mide 675 cm o 6.75 m.

222


4.5 cm

2. La rapidez de un automóvil es de 70 Km/hr y demora 6 horas en recorrer cierta distancia.

¿Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una rapidez

de 80 Km/hr? R/5.25 horas.

3. Si el volumen inicial de un gas es de 25 a una temperatura de 75 ºC, ¿Cuál será el

volumen final si se somete a una temperatura de 100 ºC? R/ El volumen del gas a una

temperatura de 33.3 ºC

4. Si una pila de 4.5 voltios producen 6 (A), ¿cuántos amperios producirá una pila de 7

voltios? R/ Una pila de 9.33 voltios produce A

5. Si una persona de 1.65 m proyecta una sombra de 2 m a las 10 de la mañana, ¿cuántos

metros de sombra proyectará otra persona que mide 1.90 m?, a la misma hora y en el

mismo lugar. R/ Proyecta una sombra de 2.30 metros.

EJERCICIOS VERBALES

OCTAVA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE II 8/8

INICIO

1. Solicite a estudiantes voluntarios(as) algunos comentarios de lo estudiado en la secuencia

anterior, a partir de los siguientes aspectos: cantidades directamente proporcionales,

aplicación de las proporciones.

DESARROLLO

1. Inste a voluntarios(as), expongan las respuestas de las preguntas de los ejercicios orales.

CIERRE

1. Organice a los escolares en grupos de tres integrantes y desarrollar en alguna parte

afuera del aula los ejercicios de reforzamiento propuestos en la sección ¡Valorando lo

aprendido!

2. Proponga revisar esta asignación al día siguiente si usted considera pertinente.

3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

223


4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.

5. Respuestas de los ejercicios planteados en el apartado ¡Valorando lo aprendido!.

Conteste en su cuaderno las siguientes preguntas.

a) ¿Qué es una razón?

R/ Es la comparación de dos cantidades.

b)¿Cuál es la diferencia entre una razón geométrica y una aritmética?

R/ Cuando la comparación se establece mediante una resta se denomina aritmética

y cuando se establece mediante una división se le denomina geométrica.

c)¿Cuáles son las partes de una razón?

R/ Antecedente y consecuente.

d)¿Qué es una proporción?

R/ Es la igualdad entre dos razones.

e)¿Cuáles son las partes de una proporción?

R/ Extremos y medios.

f) Defina con sus palabras ¿Qué es una proporción directamente proporcional?

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

Con base en las siguientes situaciones analice y conteste en su cuaderno las interrogantes

que se plantean.

1. Un curso se comprometió a plantar árboles. La secretaria del curso presenta un cuadro

resumen de la cantidad de niños y niñas comprometidos para ésta actividad.

Árboles Niñas Niños

Pinos 4 6

Eucaliptus 4 8

Palmeras 8 10

Total de niños y niñas 16 24

224


De acuerdo a los datos, escriba la razón entre:

a) El número de niños que plantarán Pinos y el total de niños del curso. R/ 6 de 24 niños

b) El número de estudiantes que plantarán Pinos y el total de estudiantes del curso. R/

c) El número de niñas que plantarán Pinos y el total de niñas del curso. R/

d) El número de niñas que plantarán palmeras y el total de niñas del curso. R/

e) El número de niños que plantarán palmeras y el total de niños del curso. R/

Determine qué parte del total de niños del curso se dedicará a plantar:

a.) Pinos. R/

b.) Eucaliptus. R/

c.) Palmeras. R/

Determine qué parte del total de niñas del curso se dedicará a plantar:

a.) Pinos. R/

b.) Eucaliptus. R/

c.) Palmeras. R/

Recuerde que una razón al igual que una fracción puede ser amplificada o simplificada.

1. Un automóvil viaja a una velocidad constante y tarda 2 horas en recorrer una distancia de

180 km, ¿Qué distancia recorrerá en 1, 3, 5 y 7 horas si conserva la misma velocidad?

Tiempo (horas) 1 2 3 5 7

Distancia (km) 90 180 270 450 630

2. Un saco de 144 naranjas vale L. 36.00; ¿Cuánto costarán 108, 72, 54, 36 y 18 naranjas?

Costo 36.00 27.00 18.00 13.50 9.00 4.50

Naranjas 144 108 72 54 36 18

225


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 5 BLOQUE II

VALOR DESCONOCIDO

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad es que los y las estudiantes conozcan, analicen e interpreten el significado

de tanto por ciento de una cantidad cualquiera para que puedan resolver problemas de

aplicación a la vida cotidiana utilizando las proporciones en el cálculo del porcentaje.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Interpreten el significado del tanto por ciento.

2. Expresen una fracción como un tanto por ciento.

3. Calculen tanto por ciento de un número dado.

4. Apliquen el tanto por ciento en las transacciones comerciales de uso frecuente.

5. Resuelvan problemas de aplicación del tanto por ciento.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

Esta secuencia proporciona información sobre el significado del tanto por ciento, el cálculo

del porcentaje de un número dado y sus aplicaciones.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En esta secuencia se abordará el tanto por ciento, considerado uno de los pilares de la

matemática financiera. Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de aprendizaje

los estudiantes pongan en práctica las habilidades y destrezas adquiridas en este curso

escolar, para lo cual se han diseñado actividades que permitan el logro de los aprendizajes

con base en las estrategias siguientes:

- Recordatorio de los conocimientos previos que los estudiantes poseen sobre las razones

y proporciones.

- Cálculo del tanto por ciento de una cantidad.

- Realización de problemas de razonamiento.

- Opinión sobre situaciones reales de aplicación del tanto por ciento.

- Reflexión de los adolecentes sobre la importancia de conocer el tema del tanto por ciento

para poder desarrollarse en su vida escolar y personal.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa televisivo: una regla muy útil, presenta la aplicación de la regla de tres en

la solución de problemas cotidianos de porcentaje.

227


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Una regla muy útil, se transmitirá durante las cuatro sesiones

de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo, sin

embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden

a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 1/4

INICIO

1. Se sugiere leer el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará

comentarios para presentar la secuencia y dar a conocer los Resultados del Aprendizaje.

DESARROLLO

1. Requiera un o una voluntaria para efectuar una lectura dirigida del contenido LA DIVINA

PROPORCIÓN presentado en la sección ¿Qué conoce de esto?.

2. Propicie comentarios y reflexiones de los estudiantes sobre la lectura.

CIERRE

1. Pida que respondan las interrogantes de la sección ¿Cuál es la dificultad? Y seguidamente

intercambien sus cuadernos para verificar sus repuestas.

2. Invítelos a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto a la participación,

comportamiento y respeto.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¿Cuál es la dificultad?

Comente con sus compañeros(as) las respuestas de las siguientes interrogantes y proponga

ejemplos de la vida real en los que se aplique cada uno de los conceptos.

228


1. ¿Qué es una razón? R/ Es la comparación de dos cantidades.

2. ¿Cuáles son los términos de una razón? R/ Antecedente y consecuente.

3. ¿Cuáles son las clases de razones? R/ Aritmética y geométrica.

4. ¿Qué es una proporción? R/ Es la igualdad de dos razones.

5. ¿Cuáles son los términos de una proporción? R/ Medios y extremos.

6. ¿Qué dice la propiedad fundamental de las proporciones y para qué se puede utilizar? R/

En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos,

y se utiliza para encontrar el término desconocido en una proporción.

7. ¿Cuándo dos cantidades son directamente proporcionales? R/ Dos cantidades son

directamente proporcionales si al aumentar la primera cantidad un determinado

número de veces, aumenta también la segunda ese mismo número de veces, y

viceversa.

Resuelva los siguientes problemas utilizando proporciones:

a) a) Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 2

minutos si mantiene su velocidad constante? R/ 3600 metros

b) 14 operarios efectúan un trabajo en 6 días. ¿Cuánto demorarían 42 operarios

trabajando la misma cantidad de horas diarias? R/ 2 días

c) Considerando que 8 operarios efectúan un trabajo en 24 días, complete la

siguiente tabla:

Operarios

Días

4 48

6 32

d) Calcule el valor de 4 huevos si una docena cuesta 15 lempiras. R/ 5 lempiras

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 2/4

INICIO

1. Solicite a un estudiante voluntario(a) que lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en

la tele! y pida al grupo que preste atención al programa de televisión una regla muy útil.

DESARROLLO

1. Propicie comentarios sobre las situaciones presentadas en el programa y la forma en que

se interpretan.

229


2. Organice grupos de cuatro integrantes para leer, comentar, analizar y hacer un resumen

en su cuaderno el contenido TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD de la sección

¿Qué piensan otros?

3. Invite a un o una voluntaria a exponer a sus compañeros(as) los ejemplos desarrollados

de cómo expresar un tanto por ciento como fracción.

4. Refuerce las ideas y procedimientos o pida voluntarios(as) para ello.

CIERRE

1. Solicite a voluntarios(as) desarrollar en el pizarrón cada uno de los ejercicios planteados

en la sección ¡A trabajar!, mientras el resto del grupo los desarrolla en su cuaderno y

verifican las respuestas.

2. Respuestas a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

1. Expresar en tanto por ciento:

a) 0.32 = 32%

a) 0.0052 = 0.52 %

b) 1.5 = 150 %

c) 23.5 =2350 %

d) = 25 %

e) = 80 %

f) = 12.5 %

g) = 125 %

2. Reducir cada proposición a fracción común:

a) 25% =

b) 100% = 1

c) 0.25% =

d) 1.25% =

230


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 3/4

INICIO

1. Pida una o dos opiniones a sus educandos de lo sucedido en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. El apartado ¡Qué piensan otros! consta de dos secciones: APLICACIONES DEL

TANTO POR CIENTO Y CÁLCULO DEL TANTO POR CIENTO DE UN NÚMERO, con

dos ejercicios resueltos cada uno. Pida que lean con detenimiento y resuman el apartado

y que justifiquen los pasos del segundo ejercicio de cada sección.

CIERRE

1. Solicite que con su compañero(a) más próximo resuelvan los ejercicios planteados en la

sección ¡A trabajar! y proporcione las respuestas para que autoevalúen su trabajo.

2. Propicie reflexión sobre la importancia del tema en la solución de problemas en la vida

real.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¡A trabajar!

Reúnase con dos compañeros(as) y desarrolle los siguientes ejercicios:

1. Reducir cada expresión a %:

a) = 80%

b) = 75%

c) 0.45 = 45 %

2. Reducir cada % a fracción común:

a) 25% =

b) 50% =

c) 15% =

231


3. Hallar

a) 20% de 500 = 100

b) 50% de 24.6 = 12.3

c) %de 120 = 0.9

4. Resolver los siguientes problemas:

a) Una persona tiene que pagar L. 800.00. Si se le rebaja el 5% de su deuda. ¿Cuánto

pagó?. R/ 760 Lempiras

b) Una señora quiere comprar un mueble, para lo cual se le presentan las siguientes

alternativas de pago: de contado le descuentan un 30%; si paga en un mes, le rebajan

el 5%; en dos meses paga el precio original que es de L. 1,960.00; pero si lo liquida en

tres meses, se le hace un recargo de 7%. ¿Cuáles son los diferentes precios que tiene el

mismo mueble según la forma de pago. A fin de resolver el problema organice los datos

en la siguiente tabla.

Meses 0 1 2 3

Valor original 1,960.00 1,960.00 1,960.00 1,960.00

Descuento/

Recargo

Desc. 30% =

588.00

Desc. 5% = 98.00 Desc. 0% Rec. 7% =

137.20

Precio 1372.00 1862.00 1960.00 2097.20

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 5 BLOQUE II 4/4

INICIO

1. Retome lo efectuado en la sesión anterior reflexionando acerca del uso y la importancia

del tanto por ciento.

DESARROLLO

2. Pida que al azar estudiantes que contesten los ejercicios verbales de la sección ¡Valorando

lo aprendido!, justificando las proposiciones que sean falsas y profundizando el contenido

de las verdaderas.

CIERRE

1. Organice grupos de tres integrantes para desarrollar en cualquier predio del centro los

ejercicios de reforzamiento.

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

232


3. Si el tiempo es el adecuado revise los ejercicios de lo contrario asígnelos de tarea.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación…etc.

5. Respuestas a los ejercicios planteados en la sección:

¡Valorando lo aprendido!

EJERCICIOS VERBALES

Forme grupos de tres integrantes y desarrolle lo que se le pide:

1. Explique si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:

El tanto por ciento es la cantidad que se toma de cada diez unidades. R/ Falso, se toma de

cada 100 unidades.

0.01 en porcentaje es igual a 1%. Verdadero.

0.1 en porcentaje equivale al 10%. Verdadero.

Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar la primera cantidad un

determinado número de veces, aumenta también la segunda ese mismo número de veces

Verdadero.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

1. Complete la siguiente tabla en la que se presenta el tanto por ciento como razón,

como expresión decimal y como fracción común.

20% 0.20

50% 0.50

75% 0.75

28% 0.28

233


2. Reducir cada expresión a %:

a) = 60%

b) 2.36 = 236%

3. Reducir cada % a fracción común:

a) 37.5% =

b) 0.15% =

4. Hallar

a) 35% de 180 = 63

b) 25% de 500.25 = 125.0625

c) % de 300 = 1.2

5. Resolver los siguientes problemas:

En un curso de 40 estudiantes, 95% practican algun deporte. ¿Cuántos estudiantes no

practican algun deporte?

R/ 2 estudiantes.

Una camisa tiene un costo de L.150.00. ¿A cómo debe de venderse para ganar un 25%?

R/ L. 187.5

En un centro básico de 300 estudiantes el 40% son mujeres. ¿Cuántos varones hay?

R/ 180 varones

234


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 6 BLOQUE II

VALORANDO LO QUE APRENDO

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad es que los estudiantes refuercen los temas estudiados en este bloque, así como

proporcionar a los y las docentes del tercer ciclo básico reactivos de por los menos tres tipos

para realizar una evaluación de los conocimientos adquiridos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:

1.Determinen procedimientos para reconocer y evaluar expresiones algebraicas,

reconociendo los términos y sus elementos.

2. Resuelvan ecuaciones lineales para solventar situaciones de la vida diaria.

3. Resuelvan problemas de la vida cotidiana aplicando las razones y proporciones.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Nociones de algebra:, Término algebraico, Expresión reducida, Valor numérico de un

polinomio.

• Solución de ecuaciones lineales.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En esta secuencia se reforzarán los contenidos estudiados en el BLOQUE II ÁLGEBRA.

Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes

desarrollen los ejercicios propuestos, aplicando las habilidades adquiridas en el desarrollo

de procedimientos y destrezas en el razonamiento, obtenidos en este curso escolar, para lo

cual se han diseñado actividades para la primera y segunda sesión de aprendizaje las cuales

permitirán el reforzamiento de los aprendizajes con base en las estrategias siguientes:

• Recordatorio de los conocimientos previos que los estudiantes poseen sobre los

siguientes temas:

- Expresión reducida.

- Valor numérico de un polinimio.

- Ecuaciones lineales

- Razones y proporciones.

- Aplicación de las razones y proporciones.

• Se sugieren una serie de reactivos para realizar una evaluación sumativa tomando en

cuenta los contenidos anteriores.

235


SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden

a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE II 1/3

INICIO

1. Se sugiere leer el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará

comentarios para presentar la secuencia y comentar los Resultados del Aprendizaje.

DESARROLLO

1. Solicite a sus estudiantes formar grupos de 3 integrantes.

2. Pida que efectuen una lectura del contenido de la sección ¿Qué conoces de esto?

que hace referencia a los temas: CONSTANTE, VARIABLE Y TÉRMINO ALGEBRAICO,

TÉRMINOS SEMEJANTES, EXPRESIÓN REDUCIDA y VALOR NUMÉRICO DE

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

3. Invítelos a verificar cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados.

4. Indicar a los integrantes de cada grupo, no comenzar con el análisis de otro ejemplo si

algún miembro no ha comprendido totalmente el ejercicio analizado.

CIERRE

1. Pida a estudiantes voluntarios(as) que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección

¿Cuál es la dificultad?

2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.

3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que

los estudiantes verifiquen las soluciones.

4. Invite a los estudiantes a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto

a la participación, comportamiento y respeto.

236


5. Respuesta a los ejercicios de la sección:

¿Cuál es la dificultad?

1) Complete el siguiente cuadro:

Término Signo Coeficiente Parte literal Grado absoluto

- 10

y + 1 y 1

0.69w 8 + 0.69 w 8

+ x 2

2) Traduzca del lenguaje algebraico al lenguaje común y viceversa, según sea el caso:

a) 2x: El doble de un número

b) a -3a : Un número menos el triple del mismo

c) x-1 : Un número disminuido en uno

d) x 2 ÷ 10: El cociente del cuadrado de un número entre diez

3) Encontrar la expresión reducida de:

a) -7y 3 + 6y-3y 3 - y; R/: -10y 3 +5y

b) 2n-3n-n+3n; R/: n

c) 3n 3 + 3a 3 n 3 -6a 3 n 3 ; R/: 3n 3 - 3a 3 n 3

d) -5xy – 3by + 6xy – 5x; R/: xy – 3by – 5x

e) -x 2 + y 2 - x 2 + y 2 ; R/: -2x 2 + 2y 2

f) 2.2nm 2 + 5.26n 2 m-0.52nm 2 + 3.14n 2 m; R/: 1.68nm 2 + 8.4n 2 m

g) –a +3b –a + b + b; R/: -2a + 5b

h) 0.3x+1.2x-2b+5b; R/: 1.5x + 3b

i)

4) Hallar el valor numérico de:

a) mn2+ m2 n; para m=4,n=5; R/: 80

b) 2x- 5x+2; para x=3; R/: -7

c)

d) 5x 3 - 4x 2 y+ 3yx-2y; para x= -2,y= -1; R/: - 48

e)

237


SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE II 2/3

INICIO

1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que hagan una recapitulación verbal de lo

realizado en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Invítelos a formar los grupos de la sesión anterior para leer, comentar, analizar los ejemplos

desarrollados en los temas: ECUACIONES LINEALES, SOLUCIÓN DE ECUACIONES

LINEALES en la sección ¿Qué conoce de esto?

CIERRE

1. Pida a sus estudiantes seguir desarrollando los ejercicios de la sección ¿Cuál es la

dificultad?,

2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.

3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que

los estudiantes verifiquen las soluciones.

4. Respuestas a los ejercicios de la sección: ¿Cuál es la dificultad?

1) Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

a) 10 + x = 2; C.S. = {-8}

b) x + 9 = 0; C.S. = { -9}

c) x – 8 = -8; C.S. ={ 0}

d) -2 + x = -98; C.S. = { -96}

e) 7 = x – 10; C.S. = { 17 }

2) Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

a) 10x = 5; C.S. = {1/2}

b) 2x = 50; C.S. = {25}

c) 1200x = 6000; C.S. = {5}

d) 0.25x = 8; C.S. = {32}

e)

f)

g)

h) 8 = -4x; C.S. = {-2}

238


3) Plantee y resuelva las siguientes ecuaciones en cada problema:

a) El área de una habitación rectángular es de 200, si su base es de 20m, ¿Cuál su

altura? R/: 10 m

b) Un número disminuido en diez unidades es igual a cuatro. ¿Cuál es el número? R/: 14

c) La suma de dos números es -22, y uno de ellos es 2, ¿cuál es el otro número?R/: -24

4) Hallar el conjunto solución de:

a) 10x + 8 = 6x + 4; C.S. = {-1}

b) 6x + 2 = 2x + 18; C.S. = {4}

c) 5x + 2 = -x; C.S. = {- }

d) 4x + 8 = 4; C.S. = {-1}

5) Hallar el conjunto solución de:

a) ; C.S. = {6}

b) ; C.S. = {10}

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 6 BLOQUE II 3/3

Sugerencia de reactivos para la evaluación del Bloque

I Tipo: Verdadero o Falso.

Instrucciones: A continuación se le dan una serie de proposiciones, escriba en el paréntesis

de la derecha, una letra “V” si la proposición es verdadera o una letra “F” si es falsa.

1. El álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números naturales.......... ( F )

2. Los símbolos en las matemáticas representan números..............................................( V )

3. XY representa el cociente de dos números...................................................................( F )

4. En al expresión 3x 2 el número 3 representa una constante.........................................( F )

5. Constante es un símbolo que representa un valor fijo..................................................( V )

6. Coeficiente es el factor numérico que se escribe delante de la variable.....................( V )

7. Un polinomio consta de tres términos..........................................................................( F )

8. se lee la tercera parte del cuadrado de un número...............................................( V )

8. Una expresión algebraica reducida si tiene términos semejantes...............................( F )

9. 3z 2 es semejante con ..........................................................................................( V )

239


II Tipo: Selección Única.

Instrucciones: Encierre con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta

correcta.

1) La suma de dos números en lenguaje algebraico se escribe de la siguiente manera:

1 + 2

b) a + b

c) 2a + 2b

2) El valor numérico de la expresión a+2 , si a = 3 es:

a) -3

b) 3

5

3) Toda ecuación lineal debe de cumplir con lo siguiente:

El exponente de la incógnita es 1

b) El término independiente es 1

c) El coeficiente de la incógnita es 1

4) A la expresión un número disminuido en dos es -9, le corresponde:

a) 11

-7

c) -11

5) El conjunto solución de 5x = 5 es:

1

b) 5

c) 0

III Tipo Práctico

Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada.

No utilice calculadora.

240


Desarrolle el procedimiento de los problemas con lápiz carbón y escriba las respuestas con

lápiz tinta.

1) Complete el siguiente cuadro.

Término Signo Coeficiente Parte literal Grado

absoluto

3x 3 + 3 x 3

-z 4 - -1 z 4

y 4 + 1 y 4

-a - -1 a 1

2) Encontrar la expresión reducida de:

a) -3n 2 + 10a-3n 2 - 10a; R/: -6n 2

b) 3a+2b+c+5a+b-10c; R/: 8a+3b-9c

c) cb 2 + 1 cb 2 -6cb 2 ; R/: -9 cb 2

2 2

3) Hallar el valor numérico de:

a) xy+ x 2 y; para x=-2,y=5, R/: 10

b) 3x 2 - 5x+6; para x=5, R/: 56

c)

4) Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

a) -3 + x = 2; C.S.{5}

b) x + 2 = -2; C.S.{-4}

c) 10x = 10; C.S.{1}

d) 3x = 33; C.S.{11}

e) 5x = 60; C.S.{12}

f) x + 8 = 6x - 2; C.S.{2}

g) -2x + 3 = x - 9; C.S.{4}

241


h) ; C.S.{24}

i) ; C.S.{2}

5) Relacione la columna del lenguaje algebraico con la columna del lenguaje común,

colocando en el paréntesis la letra correcta.

a) 2x ( g ) El triplo de un número multiplicado

por otro número al cubo

b)

c) 2x+2

( b ) La cuarta parte de un número

( d ) La raíz cuadrada de un número al cubo

d) ( a ) El doble de un número

e)

( c ) El doble de un número aumentado en dos

f) ( h ) Un número al cubo más otro número

g) ( e ) La mitad de la suma de dos números

h) ( f ) La raíz cúbica de un número

Problemas:

1) Sonia va de compras y ha gastado 12 lempiras en fruta, en la panadería 10 lempiras

menos que en la frutería y en la pulpería tanto como en la frutería y la panadería. ¿Cuánto

dinero le ha sobrado si llevaba 50 lempiras? R/ 22 Lps.

2) Juan y Antonio tienen 77 lempiras entre los dos. Antonio tiene 9 lempiras más que Juan

¿Cuánto dinero tiene cada uno? R/ Juan tiene 34 y Antonio 43.

3) En una casa comercial compran 165 quintales de harina a Lps. 23,700 cada uno. Se

vende a Lps. 24,300 el quintal. ¿Cuál fue el valor total de la compra?, ¿Cuál fue el precio

total de la venta? y ¿Cuál fue la ganancia? R/ 2) Compra= Lps. 3910500,

Venta= Lps. 4009500 y Ganancia= Lps. 99000.

242


Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del

lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través

de los sentidos de la vista y el tacto. Más tarde se desarrolla el lenguaje y adquieren

significado en el seno y en el contexto de su entorno físico. Algunos conceptos de las

formas geométricas merecen una atención especial, como son los términos primitivos:

punto, recta y plano los que se derivan de estos como segmento, rayo y ángulo, además

las propiedades que corresponden a la simetría. Las actividades que se pueden proponer

para enseñar este tipo de conceptos y propiedades geométricas pueden requerir diversos

niveles de desarrollo del pensamiento geométrico por parte de los y las estudiantes, aunque

en la mayor parte de estas actividades se pone en juego el nivel superior de la educación

básica. Los estudiantes que estén en el nivel primario pueden ser capaces, no obstante,

de trabajar con ellas aunque puede que no apliquen estas propiedades a clases completas

de formas geométricas. Los estudiantes que estén en el comienzo del tercer ciclo pueden

ser puestos en situación de ver cómo se relacionan las propiedades o qué condiciones dan

lugar a propiedades particulares.

La idea principal de este bloque es que los y las estudiantes usen adecuadamente los

instrumentos de geometría, los cuales le permitirán realizar dibujos aplicando alguna escala,

elaborar e interpretar planos sencillos, así como trazar las transformaciones que sufre una

figura, ya sea en línea recta o en forma circular.

Los aspectos fundamentales son el aprendizaje del manejo adecuado del juego de geometría,

así como la representación y el análisis a través de dibujos usuales o en perspectiva de

cuerpos geométricos, la construcción de figuras geométricas como: los rayos, los segmentos,

las rectas y los ángulos, el estudio de las relaciones de perpendicularidad y paralelismo

entre rectas, para después aplicarlos en la solución de problemas diversos.

243


EXPECTATIVAS DE LOGRO

El área de geometría dentro del séptimo grado pretende que:

1. A través de los trazos y construcciones geométricas se exploren y conozcan las propiedades

de las figuras geométricas.

2. Se conozcan y usen en forma adecuada los instrumentos de medida y se desarrollen las

capacidades para estimar magnitudes físicas y geométricas.

3. Se exploren las simetrías de una figura a través de la manipulación y el dibujo.

4. Se desarrolle la imaginación espacial y se utilice adecuadamente el lenguaje para describir

a los sólidos geométricos.

5. Se apliquen las fórmulas para el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes en la solución

de problemas.

6. Apropian los conceptos de punto, línea y plano como conjunto de puntos.

7. Usan divisiones de líneas para construir rayos y segmentos.

8. Operan con ángulos y susu operaciones con líneas.

9. Reconocen y miden ángulos en la vida real.

CONTENIDO

• Conjunto de puntos.

o El punto, la recta y el plano.

• Segmentos y rayos

• Ángulos.

o Segmentos congruentes.

o Punto medio, puntos colineales.

o Los palnos.

o Características del punto, la recta y el plano.

o Trazo de líneas.

o Construcción de paralelogramos.

o Las simetrías.

o Medición de ángulos.

o Clasificación de los ángulos.

o Adición y sustración de ángulos.

o Construcción de ángulos.

o Clasificación de loa ángulos con relación a otros.

o Perpendicularidad.

o Paralelismo.

o Líneas paralelas y transversales.

244


SECUENCIA DE APRENDIZAJE I BLOQUE III

MÁS DE UN PUNTO

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan el origen de la Geometría,

aprendan a hacer trazos y costruir figuras a través del uso sistemático de la regla, el

compás y las escuadras, así como conocer los conceptos fundamentales de esta rama de

las matemáticas.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:

1. Se apropien de los conceptos de punto, línea y plano como conjuntos de puntos.

2. Usen divisiones de líneas para construir rayos y segmentos.

3. Determinen relaciones entre los puntos, rectas y planos en una figura dada.

4. Conceptualicen los postulados de incidencia entre puntos, rectas y planos.

5. Asuman actitudes personales para opinar sobre el uso que se hace en la vida real de las

relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Conceptos básicos de la Geometría: punto, recta y plano, relaciones e incidencias entre

ellos.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan

con el desarrollo de los procesos de identificación, comparación y construcción, se sugiere

propiciar la autoevaluación y coevaluación al final de cada sesión de aprendizaje.

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces

de:

- Conocer todos los instrumentos de dibujo utilizados en el ambiente escolar.

- Identificar los elementos primitivos que dan origen a la geometría.

- Establecer procedimientos para determinar puntos , rectas y planos.

- Construir figuras geométricas utilizando regla, escuadras y compás.

- Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.

- Manifestar su disposición al dialogo.

Puede tomar los trabajos que usted considere pertinentes, al final de cada sesión como

referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa en cuanto a: competencias,

actitudes, valores, respeto, participación …etc.

245


CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión Viaje a las estrellas, presenta la historia del origen de la

geometría, sus principales exponentes y conceptos fundamentales.

• El programa de televisión tres puntos, presenta una recapitulación de los axiomas y

postulados de la geometría para poder demostrar gráficamente el postulado del plano.

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Viaje a las estrellas, se transmitirá durante las dos primeras

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que los y las estudiantes lo observen

en la segunda sesión de aprendizaje.

El programa de televisión: Tres puntos, se transmitirá durante las tres últimas sesiones de

aprendizaje de esta secuencia, se sugiere que los y las estudiantes lo observen en la quinta

sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 225 minutos, que corresponden

a cinco sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 1/5

INICIO

1. Inicie la sesión reflexionando sobre el contenido que se encuentra en la sección ¿Hacia

dónde vamos? y los Resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Solicite a los estudiantes que lean en silencio la sección ¿Qué conoce de esto?, que

trata sobre los INSTRUMENTOS BÁSICOS DE DIBUJO.

2. Pida a voluntarios(as) que expresen sus opiniones sobre la lectura y refuerce sus

comentarios si lo estima conveniente.

3. Sugiera que se unan con su compañero(a) más próximo(a) y desarrollen en su cuaderno

lo propuesto en la sección ¿Cuál es la dificultad?, procure dar un tiempo prudencial

para que realicen esta actividad, teniendo en cuenta las actividades de cierre.

246


CIERRE

1. Invítelos a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios

desarrollados.

2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

3. Solicite al menos ocho voluntarios o voluntarias para que expongan ante el grupo cada

una de las repuestas.

4. Concluya invitando a los estudiantes a que reflexionen acerca de la importancia de

conocer los instrumentos básicos del dibujo para poder comprender las secuencias o

temas posteriores.

5. Es importante leer el contenido de la Guía del Docente y de aprendizaje correspondiente

a la siguiente sesión.

6. Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?

Reúnase con su compañero(a) más próximo(a) y complete los siguientes enunciados:

a) La escuadra isosceles o de 45º tiene dos lados iguales y uno desigual llamado

hipotenusa.

b) La escuadra escalena o de 30º y 60º tiene un cateto mayor y otro menor.

c) El lado más largo de una escuadra se llama hipotenusa.

d) El compás sirve para trazar circunferencias o arcos. Para transportar medidas y para

dividir líneas curvas y rectas.

e) En el trazo de circunferencias o arcos las puntas del compás deben tener la misma

longitud.

f) Los diferentes tipos de compás son:

Compás de uso general.

Compás de bomba.

Compás de puntas secas.

Compás de presición.

247


SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 2/5

INICIO

1. Pida a los estudiantes que lean el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego

observen el programa de televisión Viaje a las estrellas.

2. Al concluir requiera de voluntarios(as) para hacer comentarios sobre los temas del

programa de televisión, profundice los mismos, teniendo en cuenta las actividades de la

sección ¡A trabajar!

DESARROLLO

1. Forme equipos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en

su cuaderno del contenido de la sección ¿Qué piensan otros? intitulado EL PUNTO, LA

RECTA Y EL PLANO, que describe los términos primitivos de la geometría.

2. Solicite que contextualicen lo leido respondiendo las siguientes preguntas: ¿Qué objetos

dan idea de punto, recta, segmento, espacio, figura? Profundice el contenido de las

respuestas si es necesario o proponga algunos ejemplos de la comunidad si lo considera

pertinente.

3. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Qué piensan otros? u otros que usted

considere necesarios.

CIERRE

1. Pídales que resuelvan en los equipos formados, los ejercicios propuestos en la sección

¡A trabajar!, para esta tarea asigne el tiempo que estime conveniente tomando en cuenta

las otras actividades de cierre.

2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.

3. Invítelos (as) a que en orden y con respeto compartan las respuestas obtenidas en los

ejercicios.

4. Solicite por lo menos dos voluntarios(as) de cada grupo, expongan sus repuestas a los

demás compañeros (as).

5. Es importante leer el contenido de la Guía del Docente y de aprendizaje correspondiente

a la siguiente sesión.

6. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!

Reúnase con su compañero o compañera más próxima para contestar y comentar las

repuestas de los siguientes ejercicios:

a) ¿Qué nombres puede tener la siguiente recta?

248


) Mencione 2 objetos que dan la idea de punto, recta o un plano.

R/

Respuesta sujeta al criterio de los y las educandos.

c) Trace las siguientes rectas.

I

II

d) Trace segmentos cuyas longitudes sean las siguientes.

I. 4 cm

II. 1 cm

III. 5.3 cm

IV. 2.9 cm

Conteste en su cuaderno lo que se le pide:

e) ¿Cuáles son los términos primitivos o fundamentales de la Geometría? y ¿por qué se les

llama así?

R/ Punto, recta y plano, se llaman así porque se aceptan sin definirlos.

f) Escriba al menos dos características del punto, la recta y el plano.

R/ El punto no tienen dirección ni dimensión.

El plano tiene dos direcciones y no tiene grosor.

La recta no tiene anchura ni grosor y se extiende

direcciones.

indefinidamente en dos

g) Defina los siguientes conceptos:

I. Espacio: Es el conjunto de todos los puntos.

II. Figura: Es un subconjunto no vacío del espacio.

III. Rayo: Es una parte de una recta que comienza en un punto dado y se extiende en

forma ilimitada en cualquier dirección.

IV. Segmento: Es la parte de una recta entre dos puntos.

249


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 3/5

INICIO

1. Felicite a los grupos por la actividad realizada en la sesión anterior y motívelos a dar todo

su empeño en cada trabajo que hagan.

2. Pida dos o tres voluntarios(as) para que recapitulen de forma verbal lo visto en la sesión

anterior.

DESARROLLO

1. Antes de pedirle a los estudiantes que abran El Libro del Estudiante, reflexione con ellos

el producto expuesto en la sección ¿Qué piensan otros? el cual contiene el desarrollo

de los POSTULADOS Y AXIOMAS induzcalos a relacionar cada uno de los conceptos

estudiados hasta el momento con objetos de su realidad inmediata.

2. Pida que lean mediante “lectura dirigida” el contenido de esta misma sección, procure

hacer pausas para reflexionar y solicitar ejemplos reales de lo leido.

3. Forme once grupos de trabajo para elaborar nueve láminas referentes a los postulados

y dos que se refieran a las definiciones 1 y 2. Luego expóngalas en el aula durante todo

el tiempo que dure el bloque.

CIERRE

1. Refuerce con su explicación el desarrollo de cada ejemplo planteado en las láminas,

relacionando este con la propiedad aplicada en cada uno.

2. Haga que los miembros de cada grupo coevalúen su participación durante este trabajo.

Para ello, puede apoyarse en las siguientes preguntas: ¿Qué hice?, ¿Qué tal lo hice?,

¿Ayudé a los demás?, ¿Respeté las opiniones de los demás?

3. Asigne como tarea los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar!, estos se pueden

realizar en sus casas en forma individual, para ser comentados en la siguiente sesión.

4. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!

EJERCICIOS VERBALES

1) En la figura de abajo hay 5 puntos de tal manera que hay por lo menos tres de ellos no

alineados, ningún plano los contiene a todos. Nombre los planos determinados por los

conjuntos de tres puntos.

R/: El plano determinado por los puntos:

CAB, ABDE

250


2) Seleccione la figura correcta para cada proposición, escriba dentro del paréntesis la letra

que corresponde a la figura seleccionada.

A B C

A

B

C

D E F

A

( D ) Dos puntos determinan una recta.

( E ) Una recta y un punto determinan un plano.

( B ) Dos rectas se interceptan en un punto.

( A ) Tres puntos no alineados determinan un plano.

( C ) Dos planos se interceptan en una recta.

( F ) Una recta que intercepta a un plano en un punto.

3) Dibuje 5 puntos diferentes A, B, C, D y E de manera que tres de ellos no estén alineados.

Dibuje las rectas que contienen. ¿Cuántas rectas contienen?, marque los primeros con

números y luego escríbalas con las letras correspondientes.

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 4/5

INICIO

1. Haga un breve repaso del tema anterior: el punto, la recta, el plano y su nomenclatura.

DESARROLLO

1. Organice grupos de tres integrantes para que lean el contenido de la sección ¿Qué

piensan otros? en el cual se ilustran los SEGMENTOS CONGRUENTES, PUNTO

MEDIO DE UN SEGMENTO, BISECTOR DEL SEGMENTO, y que luego diserten los

aspectos que más les interesó.

251


CIERRE

1. Comente con el grupo la importancia que tiene conocer los conceptos de congruencia y

punto medio de segmentos, en cuanto a que son elementos básicos en el estudio de la

geometría.

2. Pida que hagan un resumen del contenido en su cuaderno, destacando los conceptos

más importantes y sus respectivos ejemplos.

3. Solicite que realicen los ejercicios propuestos en la sección ¡A trabajar! y compartan con

los miembros del grupo cada respuesta.

4. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas, corregir

errores y revisar el trabajo propuesto.

5. Es importante leer el contenido de la Guía del Docente y de aprendizaje correspondiente

a la siguiente sesión.

6. Respuesta a los ejercicios de la sección:¡A trabajar!

Encuentre los segmentos congruentes con el segmento , utilizando el compás.

R/ XZ, TU

Trace utilizando regla y compás el segmento

.

, que tenga la misma longitud que el segmento

Encuentre el punto medio de los siguientes segmentos haciendo uso de una regla graduada.

Utilice regla y compás para hacer lo que se le pide a continuación:

252


a) Trace un segmento congruente con y biséquelo.

A

B

N

R

b) En este segmento , encuentre un punto A de manera que NA = AR.

Haga una lista de los conjuntos de puntos colineales, segmentos, rayos y rectas de la figura

de abajo:

R/: A, B y C; C, D y H; E, G y H; A, F y G; B, D y E; C, D y F

Una con un segmento los puntos que tienen un mismo número:

QUINTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE III 5/5

INICIO

1. Pida a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo la tele! y luego observen el

programa de televisión: Tres puntos.

2. Al concluir pida a voluntarios(as) hacer comentarios sobre los temas del programa,

profundice los mismo, teniendo en cuenta las actividades de cierre.

253


DESARROLLO

1. Organice grupos para que efectúen los ejercicios propuestos en la sección ¡Valorando

lo Aprendido!.

2. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

3. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los estudiantes pueden desarrollar los ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

5. Respuestas de los ejercicios planteados.

EJERCICIOS VERBALES

Conteste cada interrogante.

1) ¿Cómo se le llama a la unión de dos rayos con un origen común llamado vértice?

R/: Ángulo.

2) ¿Cómo se le llama al lado más largo de la escuadra?

R/: Hipotenusa.

3) ¿Cómo se la llama a la escuadra cuyos lados forman ángulos de 30º, 60º y 90º?

R/: Escuadra escalena.

4) Mencione las clases de compases que hay?

R/: Compás de uso general

Compás de bomba

Compás de puntas secas

Compás de presición

254


5) ¿Cuáles son los términos primitivos fundamentales de la geometría?

R/ Punto, recta y plano.

Defina los siguientes conceptos:

a) Espacio: Es el conjunto de todos los puntos.

b) Rayo: Es una parte de una recta que comienza en un punto dado y se extiende en

forma ilimitada en cualquier dirección.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

• Dibuje una figura que ilustre cada una de las siguientes proposiciones.

1) Dos puntos determinan exactamente una recta, es decir: para dos puntos cualesquiera

hay exactamente una recta que los contiene.

2) Si dos rectas cualesquiera se intersectan, su intersección contiene exactamente un punto.

3) Dada una recta y un punto fuera de ella, hay exactamente un plano que los contiene.

4) Todo plano contiene al menos tres puntos que no están alineados.

a

p

255


5) Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces la recta que los contiene están

en el mismo plano.

6) Si dos rectas se intersectan, hay exactamente un plano que las contiene.

7) La intersección de dos planos diferentes, , es una recta.

8) Apoyándose en la figura de abajo, indique si las proposiciones son verdaderas o falsas

escribiendo en el paréntesis una V o una F

( f )

( v )

( v )

( v )

( f )

( v )

( v )

256


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE III

CON LÍNEAS TAMBIÉN SE CONSTRUYE

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan la definición de ángulo,

asimismo construyan y clasifiquen los ángulos según su medida, y a partir de estos

conocimientos determinen procedimientos para trazar líneas perpendiculares y paralelas.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Formulen en el lenguaje natural el concepto de ángulo y sus elementos.

2. Tracen y construyan ángulos identificando sus elementos.

3. Calculen las medidas de ángulos utilizando transportador.

4. Construyan rectas paralelas y perpendiculares usando regla y compás.

5. Operen ángulos y sus relaciones con las líneas.

6. Reconozcan y midan ángulos en la vida real.

7. Reconozcan rectas paralelas y perpendiculares.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Conceptos básicos de la Geometría: ángulo, rectas perpendiculares y paralelas.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan

con el desarrollo de los procesos de identificación y comparación, se sugiere propiciar la

auto evaluación y coevaluación.

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los y las estudiantes sean capaces

de:

- Conocer el concepto de ángulo y sus partes.

- Identificar y clasificar los tipos de ángulos.

- Construcción de ángulos, rectas paralelas y perpendiculares.

- Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.

- Manifestar su disposición al dialogo.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión Un instrumento eficaz muestra los instrumentos utilizados

para la medición de ángulos.

257


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: Un instrumento eficaz, se transmitirá durante las tres primeras

sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de observarlo,

sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 315 minutos, que corresponden

a siete sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 1/7

INICIO

1. Inicie la sesión reflexionando sobre el contenido que se encuentra en la sección ¿Hacia

dónde vamos?, y los resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Solicite a los estudiantes que formen grupos de tres estudiantes para leer en silencio y

comentar el contenido de la sección ¿Qué conoce de esto? que hace referencia a EL

ORIGEN DE LA GEOMETRÍA.

2. Solicite opiniones de la lectura en cuanto la aportación de los egipcios, los babilonios y los

griegos a la geometría y pida que resuman en su cuaderno del contenido de semi recta

y rayo.

3. Pídales que en su cuaderno desarrollen lo planteado en la sección ¿Cuál es la dificultad?,

procure dar un tiempo prudencial para que realicen esta actividad, teniendo en cuenta las

actividades de cierre.

CIERRE

1. Invítelos a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios

desarrollados.

2. Concluya invitándolos a que reflexionen a cerca de la importancia de conocer la historia

de la geometría, los conceptos de semirecta y rayo para poder comprender la secuencia

de temas a estudiar.

258


Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?

Conteste las siguientes interrogantes y comente sus respuestas.

1) Geometría está formada por dos palabras griegas, ¿Cuáles son y qué significa?

“geo”, tierra, y “metrón”, medida

2) De geometría, ¿Qué conocían los babilonios?

Conocían las áreas de los triángulos y los rectángulos, las áreas de los

pentágonos, hexágonos, heptágono y los círculos.

3) ¿Por qué es famoso pitagoras?

Pitágoras es famoso por haber descubierto el teorema que lleva su nombre: el

teorema de Pitágoras. ¿En qué consiste este teorema?, los lados de un triángulo

rectángulo forman cuadrados y si sumamos los cuadrados de los lados menores

obtendremos el cuadrado del lado mayor (también conocido como hipotenusa).

4) Dada la siguiente figura:

5) Escriba los rayos que hay a partir del punto M.

R/

6) Escriba dos rayos opuestos al rayo

R/

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 2/7

INICIO

1. Pida a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! Programa 1 secuencia

2 Bloque 3 Un instrumento eficaz y luego observen el programa de televisión.

2. Al concluir haga una reflexión sobre los temas del programa, especialmente sobre los

instrumentos que se utilizan para la medición de ángulos.

259


DESARROLLO

1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en

su cuaderno del contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, referido a los ÁNGULOS.

2. Explique los ejemplos planteados en la sección ¿Cómo se hace? u otros que usted

considere necesarios.

3. Si tiene transportador, dibuje algunos ángulos en el pizarrón y solicite voluntarios(as) para

medirlos.

CIERRE

1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección ¡A

trabajar!

2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.

3. Invítelos a que con orden y respeto compartan las respuestas obtenidas en los ejercicios.

4. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡ A trabajar!

Conteste las siguientes preguntas.

a) ¿Qué es un ángulo?

R/ Un ángulo es una figura compuesta por dos rayos que tiene un extremo

común (punto B). Al punto B se le llama vértice y los rayos lados.

b)¿Para qué se emplea el transportador?

R/ Es una herramienta de dibujo que nos permite medir y construir ángulos.

c)¿Qué nombre reciben los ángulos de acuerdo a su medida?

R/ Ángulo recto es aquel que mide 90º.

Ángulo agudo es el que mide menos de 90º.

Ángulo obtuso es aquel que mide más de 90º y menos de 180º.

Ángulo llano es aquel que mide 180º

Ángulo convexo es aquel que mide más de 180º y menos de 360º.

Ángulo perigonal es el arco completo de la circunferencia que mide 360º.

d) ¿Cómo se llama el ángulo que equivale a la mitad de la circunferencia y cuánto mide?

R/ Ángulo llano y mide 180º.

260


e) ¿Cómo se llama el ángulo que es el arco completo de la circunferencia y cuánto mide?

R/ Ángulo perigonal y mide 360°

Encuentre la medida de los siguientes ángulos usando el transportador, luego trace cada

ángulo en su cuaderno:

Trace en su cuaderno, con la regla y el transportador, un ángulo cuya medida sea la que se

indica en cada inciso y anote a la par de cada uno el tipo de ángulo que es de acuerdo a su

medida.

a) m RES = 20º

b) m YOU = 180º

c) m NEL = 200º

d) m OHU = 90º

e) m KPC = 350º

261


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 3/7

INICIO

1. Haga un breve repaso del tema anterior, en cuanto a la medición y clasificación de

ángulos.

2. Divida a los y las estudiantes en 4 grupos, trate de que los integrantes tengan igual

número de estudiantes.

3. Pida que lean el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? y asigne un subtema a

cada grupo. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ANGULOS, CONGRUENCIA DE ÁNGULOS,

PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS, BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.

DESARROLLO

1. Solicite a cada grupo que analicen cada subtema asignado y luego nombren un relator

para que exponga el contenido ( proporcione una lámina o pueden hacer la exposición en

el pizarrón).

2. Asegúrese que cada estudiante haga un resumen de cada subtema en el cuaderno.

CIERRE

1. Solicite que trabajen en la sección ¡A trabajar! y compartan con los miembros del grupo

cada respuesta.

2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡ A trabajar!

Calcule m AOC, m AOD, m BOD, m DOE , si rº = 30º, pº = 60º, tº = 65º.

R/ m AOC = 90º, m AOD = 155º, m BOD = 125º, m DOE = 25º

262


Encuentre la bisectriz de cada uno de los ángulos presentados a continuación:

x

O

Y

Z

P

Q

N

K

E

L

C

P

Evaluar cada uno de los siguientes ángulos en la figura:

1) m FOC = 90º

2) m DOB = 35º

3) m GOA = 160º

4) m EOD = 20º

5) m AOC = 30º

6) m AOB + mBOE = 65º

7) m KOG + mFOC = 110º

8) m AOC + mCOK = 180º

9) m FOA - mDOA = 165º

10) m FOK - mFOG = 20º

263


CUARTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 4/7

INICIO

1. Solicite a un(a) voluntario(a) para que haga un breve repaso del tema anterior, profundice

si es necesario.

DESARROLLO

1. La primera parte de esta secuencia es de construcción de ángulos, por lo tanto es

necesario que cada estudiante posea su regla y transportador.

2. Solicite a sus estudiantes que se unan con en parejas y que lean detenidamente la sección

¡Qué piensan otros!, sólo lo que concierne a CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS.

3. Después de la lectura, pida que transcriban el ejemplo planteado en esta sección a su

cuaderno siguiendo los mismos pasos.

4. Plantee las siguientes preguntas al grupo y pida que las respondan en su cuaderno

buscando las respuestas en El Libro del Estudiante.

¿Cuándo dos ángulos son complementarios?

¿Cuándo dos ángulos son suplementarios?

¿Cuándo dos ángulos son opuestos por el vértice?

¿Cuándo dos ángulos son adyacentes?

CIERRE

1. Solicite a cuatro estudiantes voluntarios(as) que dibujen en el pizarrón a mano alzada un

ejemplo de de cada uno de los pares de ángulos planteados anteriormente.

2. Pida a las parejas formadas desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar!

3. Invite a voluntarios(as) que desarrollen en el pizarrón los ejercicios de esta sección y que

los demás comparen sus respuestas.

4. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!

Construya con regla y compás un ángulo que sea congruente al ERT

264


Construya con regla y compás el ángulo que tenga la medida m ∠ BAC + m ∠EDF:

Escribir los diferentes ángulos complementarios y suplementarios que pueden identificarse

en la figura, tomando en cuenta que son rayos opuestos y que m ∠ DOF = 90º.

R/:

EOF y

DOC y

EOF y

COF y

BOA y

DOE son complementarios

COB son complementarios

EOB son suplementarios

COB son suplementarios

AOF son suplementarios

Determinar la medida del ángulo que se le pide:

a) El complemento de 35º R/: El complemento de 35º es: 55º

b) El suplemento de 90º R/: El suplemento de 90º es 90º

c) El complemento de 88º R/: El complemento de 88º es 2º

d) El suplemento de 126º R/: El suplemento de 126º es 54º

265


QUINTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 5/7

INICIO

1. Solicite voluntarios para recapitular lo visto en la sección anterior, en cuanto a los pares

de ángulos: complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.

DESARROLLO

1. Solicite un voluntario para leer en voz alta mientras los demás siguen la lectura del tema

RECTAS PERPENDICULARES de la sección ¿Qué piensan otros?.

2. Pida opiniones de ejemplos reales en los que se encuentren líneas perpendiculares,

como: Las paredes del aula y el piso, la mesa de un escritorio con cada una de sus patas,

etc.

3. Pídales que se reunan en grupos de tres integrantes para leer y comentar el tema

CONSTRUCCIÓN DE PERPENDICULARES de la sección ¿Cómo se hace? y luego

contruyan en su cuaderno dos rectas perpendiculares siguiendo los pasos planteados en

el ejemplo de El Libro del Estudiante.

CIERRE

1. Solicite que contesten las preguntas y desarrollen los ejercicios de la sección ¡A trabajar!

y que comparen con las respuestas que usted proporcione.

2. Monitoree el desarrollo de la actividad.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!

Reúnase con su compañero(a) más próximo y conteste las siguientes interrogantes.

1. ¿Cuándo se dice que dos rectas son perpendiculares?

R/: Se llama perpendicular a la recta, rayo o segmento que intercepta a otra formando

entre sí ángulos rectos, es decir, ángulos de 90º

266


2. ¿Cómo son y cuánto miden los ángulos que forman las siguientes rectas?

R/: Son ángulos rectos y miden: .

Usando regla y compás dibuje en el cuaderno un rectángulo cuyos lados midan lo mismo

que los segmentos .

Medida

Construya la perpendicular a la recta que pase por el punto R

SEXTA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 6/7

INICIO

1. Solicite voluntarios(as) para recapitular lo visto en la sección anterior con base a las

siguientes preguntas: ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?, ¿Cuál es el signo que

se utiliza para designar rectas perpendiculares?

DESARROLLO

1. Solicite una voluntaria para leer en voz alta (mientras los demás siguen la lectura) el

contenido del tema RECTAS PARALELAS de la sección ¿Qué piensan otros?.

2. Pida opiniones de ejemplos reales en los que se encuentren líneas paralelas, como: Las

líneas que forman las paredes del aula con el piso y con el techo, los lados opuestos del

rectángulo que forma la pizarra, etcétera.

3. Organice a las y los educandos en grupos de tres integrantes para leer y comentar el

tema construcción de paralelas de la sección y luego contruyan en su cuaderno dos

rectas paralelas siguiendo los pasos planteados en el ejemplo de El Libro del Estudiante.

267


CIERRE

1. Pida a los estudiantes contesten las preguntas y desarrollen los ejercicios de la sección

¡A trabajar! y que comparen con las respuestas que usted proporcione.

2. Monitoree el desarrollo de la actividad.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!

Conteste lo que se le pide:

1. A las rectas que por más que se prolonguen en sus dos direcciones nunca se tocan se

llaman: rectas paralelas.

2. ¿Cuándo dos rectas son paraleleas?

R/: Cuando su intersección es vacía por más que se prolonguen.

Analice el siguiente problema y conteste lo que se le pide.

Se tiene una recta n que es paralela a la recta r, si la recta r es paralela a c, entonces:

1. ¿Cómo es la recta n con respecto a la recta c?

R/: Paralela

2. ¿Cómo es la recta r con respecto a la recta n?

R/: Paralela

3. ¿Cómo es la recta c con respecto a ella misma?

R/: Paralela

Utilizando compás trace una recta paralela a y que pasa por el punto F.

Utilizando las escuadras, trace una recta que pase por el punto D. Una el punto A con F y

trace paralelas a este segmento desde los puntos B, C y D.

A

B

C

D

268


SÉPTIMA SESIÓN SECUENCIA 2 BLOQUE III 7/7

INICIO

1. Solicite a los estudiantes que lean la sección ¡Descúbralo en la tele! y luego observen

con mucha atención el programa de televisión: Ángulo más ángulo. Ya que parte del

desarrollo de esta sesión depende de los contenidos que se exhiban.

DESARROLLO

1. Haga una reflexión del contenido del programa de televisión y un recapitulación del tema

anterior.

2. La sección ¡Valorando lo Aprendido! está dispuesta para realizarla en dos sesiones de

aprendizaje, realice otras actividades de aprendizaje si usted considera pertinente en el

desarrollo de la misma.

3. Solicite que efectúen los ejercicios propuesto en la sección ¡VALORANDO LO

APRENDIDO!.

4. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás y

a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

5. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

3. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

4. Respuestas a los ejercicios planteados:

EJERCICIOS VERBALES

Conteste:

1. ¿Qué significa la palabra geometría?

R/: Medida de la tierra.

2. ¿Con qué instrumento se miden los ángulos?

R/: Transportador.

269


3. ¿Cuál es la medida universal del ángulo?

R/: Los grados.

4. Diga cuánto mide un ángulo:

I. Recto, 90º

II. Agudo, menos de 90º

III. Obtuso, entre 90º y 180º

IV. Llano, 180º

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) y cuáles son falsas (F)?

( V ) Toda recta es paralela a si misma.

( V ) Si una recta es paralela a una segunda y esta es a una tercera recta, entonces la

primera es recta es paralela a la tercera.

( V ) Dos rectas cualesquiera que no se interceptan, son paralelas.

( V ) Dos rectas perpendiculares a una misma recta son paralelas

( F ) Dos rectas cualesquiera que se interceptan son perpendiculares.

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

Trace las bisectrices de los ángulos del triángulo ABC de la figura de abajo.

Encuentre las medidas de los a, b, c y d

m a=80º

m b=65º

m c=35º

m d=35º

270


Utilizando sólo escuadras trace una recta perpendicular a que pase por el punto P.

Utilizando regla y compás trace una recta paralela a que pase por el punto P.

271


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 3 BLOQUE III

LA PAREJA PARALELA

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

La finalidad de esta secuencia es que los estudiantes conozcan todos los ángulos que se

forman en dos líneas paralelas cruzadas por una transversal para que puedan identificarlos

en ambientes naturales y urbanos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:

1. Operen ángulos y sus relaciones con las líneas.

2. Reconozcan y midan ángulos en la vida real.

3. Reconozcan líneas paralelas y perpendiculares.

4. Identifiquen los ángulos formados por dos líneas paralelas cruzadas por una transversal.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Ángulos formados por una recta transversal con dos paralelas.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Las actividades de evaluación deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces

de:

- Diferenciar entre rectas paralelas y secantes, y reconocer las rectas perpendiculares

como un caso particular de rectas secantes.

- Trazar una recta paralela y una recta perpendicular a una recta dada.

- Calcular los ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal.

- Sintetizar información

- Comprender el texto leído, interiorizarlo y trabajar estrategias de memoria.

- Observar ilustraciones, cuadros o esquemas, completar información.

- Adquirir un compromiso de tolerancia y respeto a los demás.

- Manifestar su disposición al dialogo.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión Que ángulo muestra los ángulos que se forman en la naturaleza

y los que se forman cuando una recta es secante a dos rectas.

273


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: 1 secuencia 3 Bloque 3 Qué ángulo, se transmitirá durante las

cuatro sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de

observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la cuarta sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden

a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 1/4

INICIO

1. Inicie la sesión reflexionando sobre el contenido de la sección ¿Hacia dónde vamos? y

los resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Solicite a los estudiantes que formen grupos de tres estudiantes para leer en silencio

y luego copiar en su cuaderno las ideas principales del contenido de la sección ¿Qué

conoce de esto? que hace referencia a la EUCLIDES y la IMPORTANCIA DE LA

GEOMETRÍA.

2. Solicite opiniones de la lectura.

3. Pida que en sus cuadernos desarrollen lo planteado en la sección ¿Cuál es la dificultad?,

procure dar un tiempo prudencial para que realicen esta actividad, teniendo en cuenta las

actividades de cierre.

CIERRE

1. Invítelos a intercambiar sus cuadernos para realizar una evaluación de los ejercicios

desarrollados y exponga las respuestas de los ejercicios.

2. Respuestas de la sección ¿Cuál es la dificultad?

De forma individual realice en su cuaderno lo que se le pide.

274


a) Escriba 5 ejemplos de su cumunidad en los que se puedan observar ángulos: rectos,

agudos u obtusos y opuestos por el vértice.

b) Haga una dibujo que ilustre cada postulado de Euclides.

c) ¿Cómo aplicaría la geometría en su centro escolar para resolver problemas de

recreación?, dibuje su idea.

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 2/4

INICIO

1. Solicite voluntarios(as) para recapitular lo visto en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Forme grupos de cuatro estudiantes y pida que lean, analicen y escriban un resumen en

su cuaderno del contenido de la sección ¿Qué piensan otros?, intitulado PARALELISMO

que trata sobre dos rectas paralelas cruzadas por una línea transversal.

2. Visite los grupos para monitorear el análisis y despejar dudas.

3. Solicite voluntarios para identificar en el pizarrón los ángulos que se forman en dos rectas

paralelas con una transversal.

CIERRE

1. Pida que resuelvan en los grupos formados, los ejercicios propuestos en la sección

¡A trabajar!, este trabajo puede ser asignado como tarea dependiendo el tiempo de la

actividad anterior.

2. Indúzcalos a que con orden y respeto compartan las respuestas obtenidas en los

ejercicios.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!

Únase con su compañero(a) más próximo(a) y responda lo que se le pregunta.

En la siguiente figura ¿Cuáles rectas son transversales a cuáles?

R/: Las rectas y son transversales a las rectas y .

275


En la siguiente figura nombre los ángulos correspondientes, alternos internos, alternos

externos, opuestos por el vértice, internos y externos.

a

c

b

d

e

f

g

h

• Los ángulos alternos internos:

d e; c f.

• Los ángulos alternos externos:

b g; a h.

• Los ángulos opuestos por el vértice:

b c; a d; e h; f g.

• Los ángulos correspondientes:

b f; d h; a e; c g.

En la siguiente gráfica, ¿Cuáles rectas son paralelas?, ¿Cuáles ángulos son congruentes a m, x, y,

75º

m

x

y

z

130º

130º

75º

276


TERCERA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 3/4

INICIO

1. Solicite voluntarios(as) para recapitular lo visto en la sesión anterior, en cuanto las clases

de ángulos que forman dos rectas paralelas y una transversal.

DESARROLLO

1. Explique el contenido de la sección ¿Qué piensan otros? Que refiere la continuación

del PARALELISMO, de ser posible elabore una lámina en la que se marquen cada uno

de los ángulos que se forman en dos rectas paralelas cortadas por una transversal.

CIERRE

1. Pida a los estudiantes contesten las preguntas y desarrollen los ejercicios de la sección

¡A trabajar! y que comparen las respuestas con las que usted proporcione.

2. Monitoree el desarrollo de la actividad.

3. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¡A trabajar!

Conteste según lo mostrado en las figuras de la derecha.

1. ¿Cómo son las rectasl ?.

a

25º

155º

R/: Paralelas, porque el ángulo alterno interno con 155º es suplemento de 25º

2. Si ¿cuánto mide a?

a

60º

R/: 120º

277


3. Si y , explique por qué .

R/: Como las dos rectas son perpendiculares a , los ángulos alternos internos y los ángulos

correspondientes miden 90º, como estos tienen la misma medida las rectas son paralelas.

4. En la siguiente figura y es una transversal. Si el ángulo 3 mide 150º, ¿Cuánto mide cada

uno de los ángulos restantes? Justifique su respuesta:

R/: El 2 mide 150º porque es opuesto por el vértice con 3

CUARTA SESIÓN SECUENCIA 3 BLOQUE III 4/4

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele! Programa de Televisión 1

secuencia 3 Bloque 3 ¡Qué ángulo¡ y prepare al grupo para observar el programa de

televisión.

2. Propicie reflexiones sobre el programa de televisión y relacione los contenidos con los

temas de la sesión de aprendizaje.

DESARROLLO

1. La sección Valorando lo Aprendido está dispuesta para realizarla en dos sesiones de

aprendizaje, realice otras actividades de aprendizaje si usted considera pertinente en el

desarrollo de la misma.

2. Solicite que efectúen los ejercicios propuesto en la sección ¡VALORANDO LO

APRENDIDO!.

278


3. Recorra los diferentes grupos observando su aplicación al trabajo, respeto a los demás

y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

4. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al azar

y así corregir los errores que han cometido.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Las ejercicios orales pueden desarrollarlos con la participación al azar de los (as)

estudiantes.

3. Los estudiantes pueden desarrollar las ejercicios de reforzamiento o parte de este, en el

aula o en su casa.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

5. Respuestas de los ejercicios planteados.

EJERCICIOS VERBALES

Conteste lo que se le pregunta:

1. ¿Cuándo dos rectas son paralelas?

R/: Cuando se prolongan infinitamente y no se cortan.

2. ¿Cuál es la diferencia entre las rectas paralelas y las perpendiculares?

R/: Unas se prolongan infinitamente sin interceptarse y las otras se interceptan

formando un ángulo de 90º

3. ¿Cuándo una recta es transversal?

R/: Una recta transversal, es la que intercepta a dos rectas coplanares en dos puntos distintos.

4. Mencione los tipos de ángulos que se forman cuando una recta transversal corta a dos

rectas paralelas?

R/: Ángulos internos

Ángulos alternos internos

Ángulos correspondientes

Ángulos externos

Ángulos alternos externos

Ángulos opuestos por el vértice

279


EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

En la figura de abajo si m g = m b, explique por qué y

correspondientes:

son paralelas usando ángulos

En todo par de rectas paralelas cortadas por una transversal los ángulos

correspondientes tienen la misma medida, el ángulo correspondiente a «g» es «b»

La m c = m b porque son ángulos opuestos por el vértice.

Entonces si m g = m b y m c = m b por transitividad m g = m c y son ángulos

corresppondientes, por lo tanto.

Identifique los ángulos alternos internos, alternos externos, correspondientes y opuestos por

el vértice en la figura.

280


Determine en qué casos las rectas son paralelas:

a) b)

35º

Encuentre el valor de todos los ángulos de la figura. Si m ∠ e = 110º. Justifique sus respuestas:

281


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 4 BLOQUE III

VALORANDO LO QUE APRENDO

Intención de la Secuencia

La finalidad es que los estudiantes refuercen los temas estudiados en este bloque, así como

proporcionar a los y las docentes del tercer ciclo básico reactivos de por los menos cuatro

tipos para realizar una evaluación de los conocimientos adquiridos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los estudiantes:

1. Aprendan los conceptos de punto, línea y plano como conjuntos de puntos.

2. Usen divisiones de líneas para construir rayos y segmentos.

3. Operen ángulos y sus relaciones con las líneas.

4. Recoznocan y midan ángulos en la vida real.

5. Recoznocan líneas paralelas y perpendiculares.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

1. Definición, características y propiedades de: el punto, la recta y el plano.

2. Definición y clasificación de los ángulos.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

En esta secuencia se reforzarán los contenidos estudiados en el bloque III, Geometría.

Lo anterior hace necesario que durante la secuencia de aprendizaje los estudiantes

desarrollen los ejercicios propuestos, aplicando las habilidades adquiridas en el desarrollo

de procedimientos y destrezas en el razonamiento, obtenidos en este curso escolar, para lo

cual se han diseñado actividades para la primera y segunda sesión de aprendizaje las cuales

permitirán el reforzamiento de los aprendizajes con base en las estrategias siguientes:

• Recordatorio de los conocimientos previos que los estudiantes poseen sobre los

siguientes temas:

El punto, la recta y el plano.

Características y propiedades de: el punto, la recta y el plano.

Ángulos.

Clasificación de ángulos.

• Se sugieren una serie de reactivos para realizar una evaluación sumativa tomando en

cuenta los contenidos anteriores.

283


SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 135 minutos, que corresponden

a tres sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE III 1/3

INICIO

1. Se sugiere leer la el contenido de la sección ¡Hacia dónde vamos!, ahí encontrará

comentarios para presentar la secuencia y comentar los Resultados del Aprendizaje.

DESARROLLO

1. Solicite a sus estudiantes formar grupos de 3 integrantes.

2. Pida que efectuen una lectura del contenido de la sección ¿Qué conoces de esto? que

hace referencia a los temas: EL PUNTO , LA RECTA Y EL PLANO, CARACTERÍSTICAS

DE LA RECTA, EL PUNTO Y EL PLANO, PROPIEDADES DE LA RECTA, EL PUNTO

Y EL PLANO.

3. Pida a los y las estudiantes verificar cada uno de los pasos de los ejemplos desarrollados.

4. Indicar a los integrantes de cada grupo, no comenzar con el análisis de otro ejemplo si

algún miembro no ha comprendido totalmente el ejercicio analizado.

CIERRE

1. Pida a estudiantes voluntarios(as) que desarrollen los ejercicios de los incisos 1, 2, 3 4,

Y 5, propuestos en la sección ¿Cuál es la dificultad?

2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.

3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que

los estudiantes verifiquen las soluciones.

4. Invite a los estudiantes a evaluar como ha sido su participación en esta sesión, en cuanto

a la participación, comportamiento y respeto.

5. Respuesta a los ejercicios de la sección: ¿Cuál es la dificultad?

Haga un dibujo que ilustre cada una de las proposiciones siguientes:

284


a) Dos puntos determinan una recta.

b) Una recta y un punto determinan un plano.

c) Dos rectas se intersectan en un punto.

d) Tres puntos determinan un plano.

e) Dos planos se intersectan en una recta.

f) una recta que untersecta a un plano en un punto.

d) c) e)

a) b) f)

a) Dibuje 5 puntos diferentes A, B, C, D y E de manera que sólo tres de ellos estén alineados.

b) Dibuje las rectas que contienen. ¿Cuántas rectas contienen?, marquelas primeros con

números y luego escríbalas con las letras correspondientes.

c) Conteste y comente con sus compañeros(as) las repuestas de las siguientes interrogantes.

d) ¿Qué nombres puede tener la siguiente recta?

R/:

a) Trace Lo siguiente:

I Recta

II Rayo

III Plano n

285


5) Conteste en su cuaderno lo que se le pide.

a) ¿Cuáles son los términos primitivos o fundamentales de la Geometría? Y ¿Por qué se les

llama así?

R/: El punto , la recta y el plano. Porque se aceptan sin definirlos.

a) Escriba al menos dos características del punto, la recta y el plano.

I. El punto no tiene dimensiones y por lo tanto no tiene área.

II. El punto unicamente tiene posición.

III. La recta está formada por un conjunto de puntos. Se prolonga indefinidamente

en ambas direcciones.

IV.El plano es llano, se prolonga indefinidamente en todas direcciones, tiene dos

dimensiones: longitud y anchura.

V. El plano es una superficie con la propiedad de que si dos puntos pertenecen a

él, la recta que definen está contenida en la misma.

b) Defina los siguientes conceptos.

I. Espacio: Es el conjunto de todos los puntos.

II. Figura: Es un subconjunto no vacío del espacio.

III.Rayo: Es una parte de una recta que comienza en un punto dado y que se

extiende en forma ilimitada en una dirección.

IV.Segmento: Es una parte de la recta entre dos puntos.

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE III 2/3

INICIO

1. Solicite a uno o dos voluntarios(as) para que hagan una recapitulación verbal de lo

realizado en la sesión anterior.

DESARROLLO

1. Invite a los y las estudiantes a formar los grupos de la sesión anterior para leer, comentar,

analizar los ejemplos desarrollados en los temas: ÁNGULOS, PERPENDICULARIDAD

Y PARALELISMO en la sección ¿Qué conoces de esto?

286


CIERRE

1. Pida a sus estudiantes efectuar cada uno de los ejercicios de los incisos 6, 7, 8, 9 Y 10,

planteados en la sección ¿Cuál es la dificultad?,

2. Visite los grupos para monitorear el trabajo de los estudiantes.

3. Si lo considera pertinente escriba en el pizarrón las respuestas de los ejercicios para que

los estudiantes verifiquen las soluciones.

4. Respuestas a los ejercicios de la sección: ¿Cuál es la dificultad?

Conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Qué es un ángulo?

R/: Un ángulo es una figura compuesta por dos rayos

(punto B). Al punto B se le llama vértice y los rayos lados.

que tiene un extremo común

b) ¿Qué nombre reciben los ángulos de acuerdo a su medida?, dibuje un ejemplo de cada

ángulo.

Ángulo recto es aquel que mide 90º. Ángulo agudo es el que mide menos de 90º.


287


Ángulo obtuso es aquel que mide más de

90º y menos de 180º.

Ángulo convexo es aquel que mide más de

180º y menos de 360º.

90º

180º 0º


Ángulo llano es aquel que mide 180º

180º

180º 0º

270º

Ángulo perigonal es el arco completo de la

circunferencia que mide 360º

90º

180º

360º


270º

c) ¿Qué nombre reciben los ángulos de acuerdo a su relación con otro ángulo?, dibuje un

ejemplo de cada ángulo.

R/: Ángulos Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si y solamente si la

suma de sus medidas es 180º. Cada uno de los ángulos se llama suplemento de otro.

80º + 100º = 180º 160º + 20º = 180º

80º 100º 160º 20º

288


Ángulos Complementarios: Dos ángulos son complementarios si y solamente si la

suma de sus medidas es 90º. Cada uno de los ángulos se llama complemento del otro.

45º

45º + 45º = 90º 30º + 60º = 90º

30º

45º 60º

Ángulos Opuestos por el Vértice: Dos ángulos son opuestos por el vértice si sus

lados forman dos pares de rayos opuestos.

Ángulos Adyacentes: Dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y sus lados

no comunes son rayos opuestos.

Trace en su cuaderno, con la regla y el transportador, un ángulo cuya medida sea la que se

indica en cada inciso y anote a la par de cada uno el tipo de ángulo que es de acuerdo a su

medida.

a) m RES = 90º

b) m YOU = 185º

c) m NEL = 210º

d) m OHU = 270º

e) m KPC = 359º

Determinar la medida del ángulo que se le pide.

a) El complemento de 35º; R/: 55º

b) El suplemento de 90º, R/: 90º

c) El complemento de 88º; R/: 2º

d) El suplemento de 126º; R/: 54º

En la siguiente figura nombre los ángulos correspondientes, alternos internos, alternos

externos, opuestos por el vértice, internos y externos.

289


a

b

c

d

e

f

g

h

En la siguiente figura y es una transversal. Si el ángulo 1 mide 20º, ¿Cuánto mide

cada uno de los ángulos restantes? Justifique su respuesta.

R/: m 2= 110º, m 3= 160º, m 4 = 20, m 5= 20º, m 6 = 160º, m 7 = 160º, m 8= 20º

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 4 BLOQUE III 3/3

Sugerencia de reactivos para la evaluación del Bloque III: Geometría.

I Tipo: Verdadero o Falso.

Instrucciones: A continuación se le dan una serie de proposiciones, escriba en el paréntesis

de la derecha, una letra “V” si la proposición es verdadera o una letra “F” si es falsa.

1. El punto no tiene extensión........................................................................................ ( V )

2. El plano tiene dos dimensiones..................................................................................( V )

3. Espacio es el cojunto de todos los puntos..................................................................( V )

4. Un segmento de recta es infinito................................................................................( F )

290


5. El plano no tiene área.................................................................................................( F )

6. Dos puntos determinan una recta...............................................................................( V )

7 Un plano sólo contiene dos puntos............................................................................. .( F )

8. Dos rectas se interceptan en dos puntos....................................................................( F )

9. La intercepción de dos planos es una recta................................................................( v )

10. Un ángulo obtuso mide 180º.....................................................................................( F )

II Tipo: Selección Única.

Instrucciones: Encierre con una circunferencia la letra que corresponde a la respuesta correcta.

1) El punto común de dos rayos que forman un ángulo se llama:

Vértice

b) Lado

c) Abertura

2) Un ángulo recto mide:

a) 180º

90º

c) 0º

3) Un ángulo agudo mide:

a) Más de 90º

b) Más de 180º

Menos de 90º

4) Un ángulo llano mide:

180º

b) 90º

c) 0º

5) Un ángulo perigonal mide

a) 180º

360º

c) 90º

6) La suma de la medida de los ángulos complementarios es de:

a) 180º

b) 360º

90º

291


7) La suma de la medida de los ángulos suplementarios es de:

180º

b) 360º

c) 90º

8) Los ángulos opuestos por el vértice son:

De medidas iguales

b) De medidas diferentes

c) Uno es mayor que el otro

9) Dos rectas son paralelas si:

a) Se interceptan en un punto

Nunca se interceptan

c) Forman un ángulo águdo

10) Dos rectas son perpendiculares si:

a) Se interceptan formando un ángulo águdo

b) Se interceptan formando un ángulo llano

Se interceptan formando un ángulo recto

III Tipo Práctico

Instrucciones: Trabaje en forma clara y ordenada.

No utilice calculadora.

Desarrolle el procedimiento de los problemas con lápiz carbón y escriba las respuestas con

lápiz tinta.

1) Trace utilizando regla y compás el segmento , que tenga la misma longitud que el segmento .

2) Haga una lista de los conjuntos de puntos colineales de la figura de abajo.

292


3) A partir del segmento, construya un triángulo:

4) Construya en su cuaderno, con regla y compás, un cuadrado.

5) Trace en su cuaderno, con la regla y el transportador, un ángulo cuya medida sea la que

se indica en cada inciso y anote a la par de cada uno el tipo de ángulo que es de acuerdo

a su medida.

a) m RES = 90º

b) m YOU = 360º

c) m NEL = 25º

d) m ROK = 300º

6) Siguiendo las instrucciones de bisecar un ángulo, encuentre la bisectriz de cada uno de

los ángulos presentados a continuación.

7) Escribir los diferentes ángulos complementarios y suplementarios que pueden identificarse

en la figura, tomando en cuenta que son rayos opuestos y que m DOF = 90º.

293


8) Determinar la medida del ángulo que se le pide.

a) El complemento de 35º; R/: 55º

b) El suplemento de 90º; R/: 90º

c) El complemento de 8º; R/: 82º

d) El suplemento de 126º; R/: 54º

9) Construya la perpendicular a la recta que pase por el punto R.

10) Utilizando compás trace una recta paralele a y que pasa por el punto F.

11) En la siguiente figura y es una transversal. Si el ángulo 3 mide 150º, ¿cuánto

mide cada uno de los ángulos restantes? Justifique su respuesta.

294


La Estadística ha cobrado gran desarrollo en los últimos años, contribuyendo al avance

de la ciencia y la técnica, y al crecimiento de la economía, por lo que la mayor parte de los

países han introducido su enseñanza desde la educación primaria. La estadística es hoy

una parte de la educación general deseable para los ciudadanos, quienes precisan adquirir

la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia

aparecen en los medios de comunicación. Las principales razones que fundamentan la

enseñanza de la estadística son las siguientes:

• Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas profesiones se precisan

unos conocimientos básicos del tema.

• Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en

la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos.

• Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación básica

como en la secundaria, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos

estadísticos.

Además, puesto que la estadística elemental no requiere técnicas matemáticas complicadas

y por sus muchas aplicaciones, proporciona una buena oportunidad para mostrar a los

estudiantes las aplicaciones de la matemática para resolver problemas reales.


La estadística es también un buen vehículo para alcanzar las capacidades de comunicación,

resolución de problemas, trabajo cooperativo y en grupo, a las que se da gran importancia

en el Currículo Nacional Básico.

La recolección, organización y presentación de datos, así como la interpretación y las

posibles predicciones basadas en los mismos, son conocimientos que tienen cada vez más

importancia en nuestro medio social lo que hace deseable su aprendizaje y utilización. Las

sencillas actividades estadísticas pueden representar para los estudiantes de estas edades

aplicaciones de las matemáticas al medio real, prestando significado al mismo, haciéndolo

más razonable.

El objeto de este núcleo consiste en que el estudiante explore situaciones o ejemplos dados

en diferentes contextos, que le permitan conocer y comprender las formas usuales de

presentar y tratar la información, asimismo, se pretende darle oportunidad de experimentar

sus expectativas con los resultados reales y desarrollar modelos que le permitan resolver

problemas. Lo principal en el manejo de la información es recabar los datos, organizarlos,

sintetizarlos y presentarlos por medio de tablas y gráficas. Igualmente, obtener conclusiones

de las mismas.

Se sugiere que algunos experimentos se realicen como actividades extraclase y se comenten

brevemente sus resultados al día siguiente. En la elaboración de cuadros y gráficas,

proporciónense algunas indicaciones sobre el uso del juego de geometría (colocación de

las escuadras, del transportador, etc.) para que su presentación sea correcta.

Cuando tenemos en cuenta el tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar

a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta enseñanza

que son los siguientes:

• Que los estudiantes lleguen, comprendan y a aprecien el papel de la estadística en la

sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística

ha contribuido a su desarrollo.

• Que los estudiantes comprendan y valoren el método estadístico, esto es, la clase de

preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas

de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.

296


EXPECTATIVAS DE LOGRO:

• Recolectan y clasifican datos estadísticos sobre situaciones reales mediante encuestas

y cuestionarios, tablas o cuadros sencillos.

• Construyen gráficas circulares y de barra con información de eventos sencillos de su

entorno.

• Organizan y analizan información estadística en gráficos de barra y circulares.

• Describen y analizan información estadística organizada en gráficos de barra y circulares.

CONTENIDO

• Registro de datos.

o Distribución de frecuencia simple o no agrupada.

o Distribución de datos agrupados.

• Organización y presentación de datos.

o Representación gráfica de los datos.

o Frecuencia relativa.

o Gráfico de barras.

o Gráfico de barras comparativas.

o Gráfico circular o diagrama de sectores.

297


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 1 BLOQUE IV

ORGANÍZATE Y COMPRENDE MEJOR LA VIDA

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes aprendan a recolectar datos y

a organizarlos como una distribución simple o no agrupada y agrupada, realizando una

tabulación de los datos con intervalos, conteo y frecuencia con estudiantes de su centro

escolar.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Establezcan procedimientos para recolectar datos en fuentes apropiadas.

2. Comprendan la relación de la correspondencia fuente-dato.

3. Resuelvan problemas de aplicación de recolección de datos cuantitativos.

4. Recolecten y clasifiquen datos estadísticos sobre situaciones reales mediante encuestas

y cuestionarios.

5. Organicen datos en en tablas y cuadros sencillos.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Recolección y registro de datos.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

Los aspectos que se deben tomar en cuenta en la evaluación de esta secuencia se relacionan

con el desarrollo de los procesos de adquirir y contrastar, analizar y sintetizar la información,

así como también con el desarrollo de una actitud crítica y funcional.

Las actividades de evaluación en cuanto a la comprensión del contenido, la empatía y

habilidades dialógicas deberán ser orientadas a que los estudiantes sean capaces de:

- Recolectar y organizar datos para su respectivo análisis

- Mostrar actitudes de colaboración y respeto al trabajo, las limitaciones y las opiniones

de sus compañeros.

- Poner a disposición del equipo sus capacidades personales.

- Escuchar atentamente.

CONTENIDOS DE LOS PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

• El programa de televisión: La línea que crece y decrece presenta: la historia y

aplicaciones de la estadística, asimismo se hace una introducción al gráfico lineal como

recurso que utiliza esta rama de las matemáticas.

299


RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS EN CUANTO AL USO DE LOS

PROGRAMAS DE TELEVISIÓN

El programa de televisión: La línea que crece y decrece, se transmitirá durante las cuatro

primeras sesiones de aprendizaje de esta secuencia, para que usted decida el momento de

observarlo, sin embargo se sugiere que lo observen en la segunda sesión de aprendizaje.

SESIONES DE APRENDIZAJE

El tiempo estimado para el desarrollo de la secuencia es de 180 minutos, que corresponden

a cuatro sesiones de aprendizaje de 45 minutos cada una. En cada una de ellas se sugieren

actividades de inicio, desarrollo y cierre.

A partir de estas sugerencias usted tiene la libertad, de acuerdo a las condiciones que

prevalezcan en el aula, para hacer las modificaciones que considere pertinentes, siempre y

cuando tenga presente los resultados del aprendizaje que se pretenden.

DESARROLLO DE LA SECUENCIA DE APRENDIZAJE

PRIMERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 1/4

INICIO

1. Se sugiere leer la sección ¿Hacia dónde vamos? con los estudiantes para poder

presentar la secuencia y comentar los resultados del aprendizaje.

DESARROLLO

1. Introduzca el tema de esta secuencia propiciando las reflexiones sobre la importancia

y utilidad para las personas de organizar las cosas personales y trasladar este mismo

pensamiento a empresas, comunidades, países, etcétera.

2. Solicite la formación de 5 grupos mixtos para realizar una lectura comentada de la sección

¿Qué conoce de esto? que hace referencia a la ESTADÍSTICA.

3. Solicite que cada grupo resuma y comente el contenido de esta sección.

4. Pida que un representante voluntario(a) de cada grupo exponga a sus compañeros lo

leído en esta sección.

CIERRE

1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¿Cuál es

la dificultad?, y que comparen las respuestas con sus compañeros de grupo.

2. Comente con los estudiantes las respuestas y corrija si hay errores.

300


3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¿Cuál es la dificultad?:

Intégrese a un grupo y complete las siguientes oraciones:

a) La palabra Estadística procede del latín statisticum collegium.

b) Fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de clasificar

y ordenar datos. Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair.

c) Cuando se recaba la información, lo primero que se procede es la tabulación de datos

y su organización.

d) Como es muy común que los datos aparezcan desordenados, para facilitar su estudio es

conveniente ordenarlos en forma decreciente.

e) Después de ordenarlos, se presentan en una tabla, en donde se registra con una rayita

el número de veces que se repite un dato, el registro de este conteo se llama tabulación.

Trabaje en su cuaderno con los siguientes datos:

1) Se preguntó la edad a 40 estudiantes de un instituto; los datos fueron los siguientes:

13 14 14 15 13 16 17 18 13 14

14 15 17 14 13 16 17 18 20 20

20 20 18 17 18 13 19 16 19 19

13 13 14 15 15 17 16 16 15 18

a) Ordene los datos en forma creciente:

13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14

14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16

16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18

19 19 19 20 20 20 20

b) Registre en una tabla que contenga los datos ordenados y su conteo:

TABULACIÓN

Edades de los estudiantes

Conteo

13 años IIII II = 7

14 años IIII I = 6

15 años IIII = 5

16 años IIII = 5

301


c) ¿Cuál es la osilación o rango?

17 años IIII = 5

18 años IIII = 5

19 años III = 3

20 años IIII = 4

R/ La oscilación o el rango es 7, porque 20 – 13 = 7

d) Las edades de 10 personas entrevistados al azar fueron: 27, 14, 13, 16, 17, 18, 15, 14,

12 y 18 años. Ordenar los datos en forma creciente (menor a mayor) y en forma tabular

(en una tabla).

R/ 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 27.

Edad

Conteo

12 I =1

13 I =1

14 II =2

15 I =1

16 I =1

17 I =1

18 II =2

27 I =1

Total 10

SEGUNDA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 2/4

INICIO

1. Lea el contenido de la sección ¡Descúbralo en la tele!, y pida al grupo que observen el

programa de televisión La línea que crece y decrece.

2. Haga un resumen de lo estudiado en la sesión anterior y propicie comentarios del contenido

del programa de televisión.

DESARROLLO

1. Solicite que formen los grupos de la sesión anterior para leer, comentar y resumir el

contenido del apartado ¿Qué piensan otros? pertinente a la DISTRIBUCIÓN DE

FRECUENCIA SIMPLE O NO AGRUPADA.

2. Refuerce el aprendizaje solicitando las respuestas de las preguntas: ¿Qué es la frecuencia

de una distribución?, ¿Qué es el rango de una distribución de datos?, ¿Cómo se ordenan

los datos en forma creciente o decreciente?

302


CIERRE

1. Pida que los grupos formados resuelvan los ejercicios planteados en la sección ¡A

trabajar!, además comenten sus resultados y corrijan los errores.

2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

¡A trabajar!

1) Comente con sus compañeros(as) las ventajas de organizar los datos.

2) Complete las siguientes oraciones:

a) El número de veces que aparece una observación o un mismo valor de la variable, se

llama frecuencia y se representa con la letra “f “.

b) En una serie de datos, la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo de la variable

se llama rango.

3) Las calificaciones de 50 estudiantes de la clase de matemáticas al final del año fueron las

siguientes:

68 84 75 82 68 90 62 88 76 93

73 79 88 73 60 93 71 50 85 55

61 75 75 87 74 62 95 76 63 50

66 78 82 75 94 77 69 74 68 60

99 78 89 61 75 95 60 79 53 54

a) Ordene los números en forma escendente:

50 50 53 54 55 60 60 60 61 61

62 62 63 66 68 68 68 69 71 73

73 74 74 75 75 75 75 75 76 76

77 78 78 79 79 82 82 84 85 87

88 88 89 90 93 93 94 95 95 99

303


) Encuentre el rango.

R/ Rg = 49

a) Hallar las notas de los 6 estudiantes de mayor puntuación.

R/ 99, 95, 94, 93, 90, 89.

b) Hallar las notas de los 2 estudiantes de menor puntuación.

R/ 50, 53

c) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron calificaciones mayores que 80?

R/ 15

d) ¿Cuántos estudiantes reprobaron?

R/ 5

TERCERA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 3/4

INICIO

1. Utilice una técnica de grupo como la “lluvia de ideas” para recordar el tema de la sesión

anterior.

DESARROLLO

1. Pida a los grupos de la sesión anterior que analicen el contenido expuesto en la sección

¿Qué piensan otros? relativo a la DISTRIBUCIÓN DE DATOS AGRUPADOS.

2. Solicite voluntarios(as) para que expongan al grupo de forma verbal cuáles son las

diferencias organizar datos no agrupados y datos agrupados.

3. Refuerce el aprendizaje solicitando las respuestas de las preguntas: ¿Qué es un intervalo

de clase?, Qué es la amplitud de un intervalo?, Cómo se denominan los extremos de un

intervalo de clase?, ¿Cómo se calcula la cantidad de intervalos que se desean en una

distribución de datos agrupada?

CIERRE

1. Invítelos a resolver los ejercicios planteados en la sección ¡A trabajar! comparando sus

respuestas.

2. Monitoreé el trabajo de los grupos visitando cada uno de ellos para aclarar dudas y

corregir errores.

3. Respuestas de los ejercicios planteados en la sección:

304


¡A trabajar!

Realice en su cuaderno lo que se le indica, con base en la siguiente información.

Un grupo de 40 estudiantes presentó un examen de Ciencias Naturales y se obtuvieron los

siguientes resultados.

70 48 43 39 65 67 28 36

56 62 33 45 40 66 63 58

43 39 70 68 49 29 30 40

67 36 25 12 23 26 68 25

40 50 57 39 29 44 65 41

a) Ordene los datos en forma descendente.

b) Determine su rango.

c) Con intervalos de 5 datos, determine el número de intervalos.

d) Realice una tabulación, incluyendo el intervalo, el conteo y la frecuencia.

Respuestas:

a) 70, 70, 68, 68, 67, 67, 66, 65, 65, 63, 62, 58, 57, 56, 50, 49, 48, 45, 44, 43, 43, 41, 40, 40, 40,

39, 39, 39, 36, 36, 33, 30, 29, 29, 28, 26, 25, 25, 23, 12.

b) Rango = 58.

c) Número de intervalos = 12

TABULACIÓN

Intervalo Conteo Frecuencia “f ”

67-71 6

62-66 5

57-61 2

52-56 1

47-51 3

42-46 4

37-41 7

32-36 3

27-31 4

22-26 4

17-21 0

12-16 1

Total 40

305


CUARTA SESIÓN SECUENCIA 1 BLOQUE IV 4/4

INICIO

1. Solicite algunos comentarios a voluntarios (as) en cuanto a: ¿En qué situaciones de la

vida cotidiana de su comunidad pueden aplicar el conocimiento de la organización de

datos?

DESARROLLO

1. Invite a los grupos formados durante la secuencia a desarrollar los ejercicios planteados

en la sección ¡Valorando lo aprendido!.

2. En la parte de los ejercicios orales es recomendable facilitar unos minutos a los (as)

estudiantes para que contesten, estos pueden desarrollarlos con la participación al

azar de los educandos para que los demás escuchen las respuestas y puedan hacer

comentarios y usted reforzar las respuestas.

3. Para el desarrollo de los ejercicios de reforzamiento recorra los diferentes grupos monitoreando

el trabajo de los educandos, para que esta actividad se haga con dedicación, respeto a los

demás y a la vez evacuando las interrogantes que los estudiantes puedan tener.

CIERRE

1. Esta parte del proceso es muy importante, ya que este momento evaluará el nivel de

entendimiento de los contenidos.

2. Recuerde que todas las actividades realizadas por los estudiantes es necesario revisarlas

y retroalimentar los aspectos que tengan un grado de dificultad mayor, especialmente las

que impliquen aplicación a la vida cotidiana.

4. Puede tomar este trabajo como referencia para hacer evaluaciones: sumativa y formativa

en cuanto a: competencias, actitudes, valores, respeto, participación …etc.

Respuestas de los ejercicios planteados.

EJERCICIOS VERBALES

Conteste las siguientes preguntas.

a) ¿Cuándo decimos que los datos están ordenados en forma descendente?

R/ Cuando están ordenados de mayor a menor

b) ¿Cuándo decimos que los datos están ordenados en forma creciente?

R/ Cuando estan ordenados de menor a mayor

c) ¿Cómo se obtiene el rango de una distribución de datos?

R/ Se resta del valor máximo el valor mínimo

d) ¿A qué se le llama frecuencia?

R/ Al número de veces que se repite un valor en una distribución de datos

e) ¿Qué son los intervalos?

R/ Son agrupaciones de datos

f) ¿Cómo se les llama a los extremos de un intervalo?

R/ Límite inferior y límite superior.

306


SECUENCIA DE APRENDIZAJE 2 BLOQUE IV

PARTES DE UN PASTEL

INTENCIÓN DE LA SECUENCIA

En esta secuencia se pretende que los y las estudiantes representen cualquier distribución

de datos en forma gráfica, además puedan establecer conclusiones elementales sobre la

información presentada en los mismos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al finalizar esta secuencia se espera que los y las estudiantes:

1. Organicen y presenten información estadística en gráficas circulares y de barra.

2. Contruyan gráficas circulares y de barra con información de acontecimientos sencillos de

su entorno utilizando la computadora u otro tipo de recurso.

3. Describan y analicen la información estadística organizada en gráficas circulares y de barra.

4. Determinen la frecuencia relativa de una distribución de datos con respecto a la población

total.

5. Expresen en grados los porcentajes de las frecuencias relativas.

CONTENIDO TEMÁTICO DE LA SECUENCIA

• Representación de distribuciones de datos en gráficos circulares y de barra.

SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

A lo largo de la secuencia los estudiantes deberán:

1. Representar agrupaciones de datos con gráfico de barras y de sectores.

2. Establecer procedimientos para representar distribuciones de datos no agrupados en

gráficos de bar