1 LAB DETERMINACION EXPERIMENTAL DE PERDIDA POR FRICCION 1 (1)

Universidad de Nariño

Sistema Integrado de Gestión de la Calidad

GUIA: LABORATORIO 1

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS POR

FRICCIÓN EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Autores: Hernán Gómez Z – Iván Sánchez O - Roberto García C

Versión 01

Código: LBE-SPM-GU-09

Proceso: Soporte a Procesos Misionales

Agosto 2010

SECCIÒN DE LABORATORIOS

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Versión: 1

Vigente a partir de: 30/08/2010

FIGURA 1.1. - Montaje del modelo para determinar pérdidas por fricción en tuberías horizontales.

Laboratorio de Hidráulica y Sanitaria. Universidad de Nariño.

____________________________________________________________________________________

1.1 INTRODUCCIÓN

El estudio de las pérdidas de carga en tuberías que conducen fluidos, ha sido uno de los temas que ha

recibido mayor importancia y al que gran número de investigadores le han dedicado gran parte de su

tiempo, para lograr explicar y cuantificar las leyes que las rigen.

El cálculo de las pérdidas de carga debido a la fricción es labor cotidiana del ingeniero consultor, debido

al amplio uso de las conducciones como las tuberías en sistemas de abastecimiento de agua para

acueductos por gravedad o presión, instalaciones hidráulicas en edificaciones, sistemas de aspiración e

impulsión en bombas, transporte de fluidos y sistemas a presión en general.

1.2 OBJETIVOS

Los objetivos de esta práctica de laboratorio son los siguientes:

Efectuar el aforo de caudal por el método volumétrico.

Determinar experimentalmente la pérdida de carga por fricción y compararla con el valor teórico.

Determinar experimentalmente el factor de fricción (f exp) de la fórmula de Darcy – Weiswach y

compararlo con el valor teórico (ft).

Comparar el valor del factor de fricción experimental con los valores reportados en la literatura.

Determinar experimentalmente el coeficiente de rugosidad de Hazen Williams.

Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.

Manual de Prácticas de Laboratorios de hidráulica

Hernán Gómez – Iván Sánchez – Roberto García


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1.3 MATERIALES – EQUIPOS: DESCRIPCIÓN

1.3.1 Materiales

Tanque de carga en asbesto cemento (AC) de 0.5 m³.

Rebose en el tanque para garantizar cabeza constante.

Estructura soporte del tanque de cabeza constante y tuberías.

Tubería de hierro galvanizado diámetro nominal de 1 pulgada con una válvula de compuerta.

Tubería de PVC diámetro nominal de 1 pulgada con una válvula de compuerta.

Piezómetros en manguera transparente.

1.3.2 Equipos e instrumentos

Sistema de bombeo a circuito cerrado.

Recipiente para aforo volumétrico.

Cronómetro digital.

Calibrador pie de rey.

Cinta métrica.

Termómetro.

1.4 FUNDAMENTO TEÓRICO

Se consultó autores como Saldarriaga (2007), Sotelo (2002), Niño (2007) y Streeter (2000), los cuales

presentan conceptos similares con respecto a las pérdidas de energía por fricción en conductos de

sección circular. Se consulta casos prácticos como los dados por Rodríguez (2006) y el reglamento

técnico de agua y saneamiento básico RAS 2000.

1.4.1 Perdida de carga teórica (hf):

La pérdida de energía por fricción es la debida al rozamiento del fluido con las paredes de la tubería o del

conducto y continua en la dirección del flujo, puede ser considerable en tramos largos y, por el contrario,

ser prácticamente despreciable en tramos cortos. Rodríguez (2006).

El mismo autor manifiesta que existen muchas ecuaciones empíricas para determinar las pérdidas; sin

embargo, Darcy y Weisbach propusieron la ecuación general para el respectivo cálculo. La ecuación

expresa que la pérdida de energía es directamente proporcional a la longitud de la tubería y a la altura de

velocidad, e inversamente proporcional al diámetro de la tubería. La proporcionalidad se establece

mediante un coeficiente de fricción (f), el cual es función de la rugosidad (ks o ε) de la tubería y de las

características del flujo a presión establecido con el número de Reynolds.

La ecuación de Darcy – Weisbach tiene la siguiente expresión:

Donde:

hf: Pérdidas por fricción, en m

ft: Coeficiente de fricción, adimensional

L: Longitud del tubo, en m

D: Diámetro del tubo, en m

V: Velocidad media del flujo, en m/s

2

hf ft L V

D 2 g

[1.1]




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1.4.2 Factor de fricción teórico (f):

Con base a los estudios desarrollados por Poiseuille, que describen el comportamiento del flujo laminar

para tuberías, para números de Reynolds menores a 2000, permitieron encontrar una expresión directa

para el cálculo del factor de fricción de la ecuación de Darcy-Weisbach. Esta ecuación indica que para un

flujo laminar en tubería el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds y no de la

rugosidad relativa del conducto, dado como:

ft

64

NR

[1.2]

La rugosidad de los tubos comerciales no es homogénea, lo que dificulta caracterizarla

matemáticamente. Sin embargo, se puede caracterizar por valor medio que, desde el punto de vista de

pérdida es equivalente a una rugosidad uniformemente distribuida. (Saldarriaga, 2007).

Para flujo turbulento se estableció una ecuación con base a muchas investigaciones, conocida como

ecuación de Colebrook-White, válida para todo tipo de flujo turbulento en tuberías.

1

2.51

2log

10

ft 3.71* D NR * ft

Donde NR es el número de Reynolds. La anterior expresión tiene el problema de que no es una ecuación

explícita para el factor de fricción (ft), lo cual implica utilizar algún método numérico para calcularlo, como

el de Newton - Raphson, una vez se conozcan todas las otras variables.

Rodríguez (2006), ha obtenido una ecuación explícita para el coeficiente de fricción, mediante un ajuste a

una ecuación potencial (R = 0.997), válido en el rango de 4000 < NR < 10 7 , se puede usar en el caso de

una tubería lisa como el PVC, quedando expresado el coeficiente de fricción así:

0.189

f 0.1622( NR )

[1.4]

Otros autores como Saldarriaga (2007), presenta la ecuación de Swamee-Jain, ecuación explícita para el

factor de fricción en tuberías circulares. Siguiendo los pasos dados por Colebrook y White, la ecuación

resultante es:

0.25

f

5.74

log

0.9

3.7

D NR

El rango de validez es de 10 -6 ≤ ε/D ≤ 10 -2 y 5 x 10 3 ≤ NR ≤ 10 8 .

El valor de f está en función de valores de rugosidad absoluta (), la cual es tomada de los valores

reportados en la literatura para diferentes materiales de tuberías, como los dados en la Tabla 1.1 y Tabla

1.2, tomada del RAS 2000, y de Saldarriaga (2016).

2

[1.3]

[1.5]




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TABLA 1.1. - Valores de rugosidad absoluta.

Material

Rugosidad absoluta (mm)

Acero bridado 0.9-9

Acero comercial 0.45

Acero galvanizado 0.15

Concreto 0.3-3

Concreto bituminoso 0.25

CCP 0.12

Hierro forjado 0.06

Hierro fundido 0.15

Hierro dúctil (1) 0.25

Hierro galvanizado 0.15

Hierro dulce asfaltado 0.12

GRP 0.030

Polietileno 0.007

PVC 0.0015

(1) cuando la tubería de hierro dúctil esté revestida internamente, se debe

tomar el valor de rugosidad absoluta del material de revestimiento.

TABLA 1.2. - Valores de rugosidad absoluta (Ks) para diferentes materiales utilizados en la fabricación

de tuberías.

Material

Rugosidad absoluta Ks (mm)

Vidrio 0.0003

PVC, CPVC 0.0015

Asbesto cemento AC 0.03

GRP 0.03

Acero 0.046

Hierro forjado 0.06

CCP 0.12

Hierro fundido asfaltado 0.12

Hierro galvanizado 0.15

Arcilla vitrificada 0.15

Hierro fundido

Hierro dúctil

Madera cepillada

Concreto

Acero bridado

0.15

0.25

0.18 – 0.9

0.3 – 3.0

0.9 – 9

El factor de fricción también puede determinarse mediante el diagrama de Moody, para lo cual es

necesario conocer los valores del Número de Reynolds (NR) y rugosidad relativa (/D). Figura 1.2. El

diagrama de Moody durante mucho tiempo fue la única herramienta práctica para el cálculo del factor de

fricción que debía utilizarse en conjunto con la ecuación de Darcy – Weisbach, ya que las ecuaciones

matemáticamente deducidas resultaron ser tan complejas que requirieron métodos numéricos para su

solución.




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FIGURA 1.2. - Diagrama de Moody. Fuente (Fernández D, Pedro).




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1.4.3 Ecuación de Hazen - Williams

Según lo expresado por Saldarriaga (2007), una de las ecuaciones empíricas independientes del análisis

de Darcy, más exitosa fue la de Hazen–Williams desarrollada en 1906, sin embargo, los autores

establecieron los siguientes límites:

El fluido debe ser agua a temperaturas normales.

El diámetro debe ser superior o igual a 75 mm (3 pulgadas).

La velocidad en las tuberías debe ser inferior a 3 m/s (10 pies/s).

Estos autores plantearon la siguiente ecuación para calcular las pérdidas por fricción:

Donde:

V: Velocidad media del flujo, en m/s

L: Longitud de la tubería, en m

hf

6.8241* L*

V

C * D

1.851

[1.6]

1.851 1.167

HW

CHW: Coeficiente de rugosidad de la tubería

D: Diámetro interno de la tubería, en m

La ecuación de Hazen – Williams tiene la ventaja de ser explícita para la velocidad y, por consiguiente,

para el caudal

1.4.4 Coeficiente de fricción (C) de Hazen – Williams: Se obtiene en función del factor de fricción y del

Número de Reynolds al comparar las ecuaciones de Darcy – Weisbach y Hazen – Williams:

C HW

Donde:

D: Diámetro, en m

: Viscosidad cinemática del fluido, en m 2 /s

14.0919

f D NR

[1.7]

0.54 0.0097 0.0805 0.0805

Esta última ecuación indica que el coeficiente (C HW) es más una medida de la rugosidad relativa de la

tubería, dicho coeficiente no es una característica física del tubo, como si lo es la rugosidad absoluta, la

cual es utilizada para obtener el factor f. Dichos valores se establecen en la Tabla 1.3. Saldarriaga (2016).

TABLA 1.3. - Coeficiente de rugosidad de Hazen - Williams para algunos materiales.

Material Diámetro (mm) C HW

PVC Todos 150

Acero Soldado d>300

200<d>900

100<d>500

120

119

118

Asbesto Cemento Todos 140

Hierro galvanizado Todos 120

Cobre Todos 130-140

Concreto Todos 140




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1.4.5 Aforo de caudal: El método de aforo volumétrico consiste en llenar un recipiente de volumen

conocido (Vol), durante un intervalo de tiempo (t).

s

3

3 Vol m

Q( m / s)

[1.8]

t

1.4.6 Pérdida de energía experimental por fricción (hf exp): La Figura 1.3, muestra una tubería

horizontal de diámetro interno constante ( D), rugosidad ( ε) y longitud ( L), por la que fluye agua con

velocidad media (V). En los puntos uno y dos se instalan dos piezómetros donde se puede medir el nivel

del agua que corresponde al valor de p/, medida sobre el eje de la tubería.

2

V1

2g

Se

L.E.

hf 1-2

Sf

L.P.

2

V2

2g

P1

?

P2

?

Z1

1 2

L

Z2

FIGURA 1.3.- Pérdidas en tubería con flujo a presión de diámetro constante.

Aplicando la ecuación de la energía entre dichos puntos y tomando como plano de referencia la

horizontal que contiene al eje de la tubería se tiene:

Donde:

p/ : Energía de presión

z : Energía de posición o potencial

V²/2g: Energía cinética o de velocidad

2 2

p1 v1 p2 v2

z1 z2

hf

2g

2g

[1.9]




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Como (Z1 = Z2 = 0), y la sección transversal de la tubería es constante (V1 = V2), entonces:

hf

p

p

1 2

exp

[1.10]

La ecuación [1.10], indica que la pérdida de energía por fricción entre dos puntos separados por una

longitud (L), en una tubería horizontal de diámetro constante, se puede obtener experimentalmente por la

diferencia del nivel de agua leído en el piezómetro del punto uno y el nivel de agua leído en el piezómetro

del punto dos. Figura 1.3.

1.4.7 Línea de alturas piezométricas (LP): es aquella que une puntos de altura igual a (z + p/), y su

pendiente se denomina gradiente hidráulico (Sf).

1.4.8 Línea de energía (LE): es aquella que une puntos de altura igual a (z + p/ + V²/2g), y su pendiente

se denomina gradiente de energía (Se).

1.4.9 Factor de fricción experimental ( fexp): Se puede obtener experimentalmente igualando la

ecuación [1.10] a la ecuación de Darcy – Weisbach:

hf

f

p p LV

D2g

hf

D 2g

L V

2

1 2

exp

fexp

[1.11]

[1.12]

exp exp 2

El valor de la velocidad media (V), se obtiene a partir de cualquier método de aforo, el cual puede ser

volumétrico, caída libre, tubo Pitot, etc.

1.5 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

1.5.1 Funcionamiento – Procedimiento

1. Hacer funcionar la bomba para llenar el tanque de carga.

2. Verificar que el tanque de carga este lleno y comprobar el respectivo rebose.

3. Abrir la válvula de compuerta de la tubería de hierro galvanizado o de la tubería de PVC, para

purgar los piezómetros.

1.5.2 Toma de datos

1. Medir el diámetro interno de la tubería de hierro galvanizado y de PVC. Se registran en los

cuadros 1.4 y 1.5.

2. Medir la separación entre piezómetros, tomar solo los que están equidistantes. Se registra en el

cuadro 1.4 y 1.5.

3. Registre la carga en el tanque. Se registra en los cuadros 1.1 y 1.2.

4. Tomar las lecturas de los 13 piezómetros instalados a lo largo de la tubería de hierro galvanizado

y de PVC, tomar solo los que están equidistantes. Se registra en cuadros 1.1 y 1.2.

5. Registre la temperatura del agua para cada ensayo. Se registra en cuadros 1.1 y 1.2.

6. Para aforo volumétrico, mida el tiempo que transcurre desde que el nivel del agua pasa frente a

la primera marca hasta que pasa frente a la segunda marca del recipiente de aforo volumétrico.

Se registra en los cuadros 1.3. y 1.4.

7. Para otras posiciones de la válvula, repite las instrucciones anteriores.

1.5.3 Procesamiento de datos




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1. Calcule los valores de la línea piezométrica y de energía indicando en una tabla, y dibuje las dos

líneas en una sola gráfica. Para la tubería de hierro galvanizado y tubería PVC, utilice las lecturas

de los piezómetros Nº 4 al Nº 11. La línea piezométrica se consigue uniendo los niveles del agua

en los piezómetros. La línea de energía se logra uniendo las altura de (p/ + V²/2g), desde el eje

de la tubería. Como se indica en la figura 1.4. pero colocando los valores.

FIGURA 1.4.- Pérdidas en tubería medidas a través de los piezómetros.

2. Calcular el caudal (Q) por el método volumétrico. Se registra en columna 2 del cuadro 1.5.

3. Calcular la velocidad de flujo, por medio de la ecuación de continuidad (V=Q/A). Se registra en

columna 3 del cuadro 1.5.

4. Calcular la viscosidad cinemática del agua con ecuación [1.13] o tomarla interpolada de tablas.

columna 4.

w

6

1.792 *10

1

0.0337T

0.000221T

[1.13]

Donde, w en m 2 /s y T en ºC.

5. Calcular el Número de Reynolds (NR) y clasifique el flujo. Columna 5.

2

VD

NR [1.14]

6. Calcular la rugosidad relativa (ε/D), columna 6.

7. Calcular la pérdida de carga (hf exp), aplicando la ecuación [1.10]. Para la tubería de hierro

galvanizado y de PVC, utilice las lecturas de los piezómetros Nº 4 al Nº11. Columna 7.

8. Calcular el factor de fricción experimental (fexp), aplicando la ecuación [1.12]. Columna 8.

9. Hallar el coeficiente de fricción teórico (ft), por medio del diagrama de Moody. Columna 9. Anexar

el respectivo diagrama.

10. Calcular la pérdida de carga teórica con la ecuación de Darcy-Weisbach [1.1], tomar como

longitud total del tubo esto es desde el piezómetro 4 al 11. Columna 10.

11. Calcular el porcentaje de error (%E1) entre la perdida de carga experimental y la teórica. Columna

11.




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12. Calcular la pérdida de carga teórica con la ecuación de Hazen-Williams [1.6]. Columna 12.

13. Calcular el porcentaje de error (%E 2) entre la pérdida de carga experimental y la teórica de

Hazen-Williams [1.6]. Columna 13.

14. Calcular el factor de fricción, empleando la ecuación de Colebrook-White ecuación [1.3]. (se

puede usar el método de Newton-Raphson) Columna 14. Anexar cálculos respectivos.

15. Calcular el porcentaje de error (%E 3) entre el factor de fricción experimental y el hallado con la

ecuación anterior. Columna 15.

16. Calcular el factor de fricción, con la ecuación de Rodríguez Díaz [1.4]. Columna 16.

17. Calcular el porcentaje de error (%E 4) entre el factor de fricción experimental y el hallado con la


18. Calcular el factor de fricción, con la ecuación de Swamee y Jain [1.5]. Columna 18.

19. Calcular el porcentaje de error (%E5) entre el factor de fricción experimental y el hallado con la


20. Verificar el valor teórico para el coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams (CHW). Columna 20.

21. Calcular el coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams (CHW), ecuación [1.7]. Usar el coeficiente

de fricción teórico calculado con el diagrama de Moody o la ecuación de Colebrook-White.

Columna 21.

22. Calcular el porcentaje de error (%E6) entre el coeficiente de rugosidad de Hazen-William teórico y

el hallado con la ecuación anterior. Columna 22.

1.6 CONTENIDO DEL INFORME DE LABORATORIO

El informe de laboratorio debe tener el siguiente contenido, donde cada ítem tendrá un valor de 1/10 en la

calificación.

1. Número y nombre del laboratorio.

2. Contenido, lista de figuras, lista de tablas, etc. Introducción.

3. Objetivos.

4. Fundamento teórico ( colocar máximo dos páginas diferentes a las dadas en la presente guía

sobre el tema del laboratorio).

5. Descripción de la instalación, aparatos, etc. (en lo posible colocar plano hecho por el estudiante

sobre el montaje).

6. Desarrollo del experimento (colocar cual fue el procedimiento que se siguió).

7. Presentación de datos (colocar los datos obtenidos explicando la tabla 1.8 de registro de datos).

8. Análisis y resultados. (Analice y compare los resultados obtenidos. Se debe comparar los valores

medidos en los respectivos experimentos con los valores reportados en la literatura para los

coeficientes de fricción de Darcy-Weisbach (f) y el factor de fricción de Hazen – Williams (C HW);

Analice si existe diferencia apreciable entre lo medido y lo teórico, explique las causas).

9. Conclusiones sobre el desarrollo del experimento, sobre los resultados encontrados, dificultades

encontradas, etc.

10. Referencias bibliográficas. (Colocar solo las que uso en la redacción del laboratorio, deben estar

referenciadas en el texto y estar en concordancia con la lista al final)

Ver lineamientos para la presentación de los informes de laboratorio, en la cual se indica cómo deben ir

las ecuaciones, tablas, bibliografía e información complementaria. En la descripción de la instalación se

deben incluir fotografías y el plano a escala en Autocad.




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1.7 BIBLIOGRAFIA

FERNANDEZ, D, Pedro. (2011), Dinámica de Fluidos. Universidad de Cantabria. Departamento

de Ingeniería Eléctrica y Energética. Fecha de Consulta: febrero 08 de 2011.

http://libros.redsauce.net/CentralesTermicas/PDFs/03CT.pdf.

NIÑO J. R., Carlos A. Duarte. (2007), Hidráulica de tubería y máquinas hidráulicas. Universidad

Nacional. Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola. Bogotá D.C., 259 p.

RODRIGUEZ, D, Alfonso. (2006), Diseños hidráulicos, sanitarios y de gas en edificaciones.

Escuela Colombiana de Ingeniería. Bogotá. 233 p.

RODRIGUEZ, D, Alfonso. (2002), Hidráulica experimental. Escuela Colombiana de Ingeniería.

Bogotá. 337 p.

SALDARRIAGA, Juan. (2007), Hidráulica de tuberías, Abastecimiento de agua, redes, riegos.

Alfaomega. Universidad de los Andes. Bogotá. 671 p.

SALDARRIAGA, Juan. (2016), Hidráulica de tuberías, Abastecimiento de agua, redes, riegos.

Tercera edición. Alfaomega. Bogotá. 894 p.

SOTELO AVILA, Gilberto. (2002), “Hidráulica General”; Volúmenes I y II. Editorial Limusa S.A.,

Octava Reimpresión. 561 p.

STREETER, V. et al. (2000), Mecánica de los Fluidos. 9ª edición. McGraw-Hill. Bogotá. 740 p.




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CUADRO 1.1. - Registro de datos experimentales de las alturas piezométricas para tubería de

hierro galvanizado.

Carga en tanque (H): ______________________________

Diámetro interno del tubo (m): ________________________

Longitud entre piezómetros (m): ________________________

Lectura de

piezómetros

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

Temperatura

(ºC)




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CUADRO 1.2. - Registro de datos experimentales de las alturas piezométricas para tubería de

PVC.

Carga en tanque (H): ______________________________

Diámetro interno del tubo (m): ________________________

Longitud entre piezómetros (m): ________________________

Lectura de

piezómetros

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

Temperatura

(ºC)




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CUADRO 1.3. - Reporte de datos para tiempos de aforo volumétrico, tubería de hierro

galvanizado.

Volumen de aforo: __________________

Tiempo Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5

(t1)

(t2)

(t3)

CUADRO 1.4. - Reporte de datos para tiempos de aforo volumétrico, tubería de PVC.

Volumen de aforo: __________________

Tiempo Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5

(t1)

(t2)

(t3)




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CUADRO 1.5. - Reporte de resultados.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ensayo # Q V W NR (ε/D) (hf exp) (f exp)

(f teórico)

Diagrama de

Moody)

(hf teórica)

Darcy -

Weisbach

(%E 1)

hf teórica

Hazen-

Williams

(%E 2)

[m 3 /s] [m/s] [m 2 /s] [-] [-] [m] [-] [-] [m] [%] [m] [%]

1

2

3

4

5




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CUADRO 1.5. - Reporte de resultados. Continuación.

Ensayo

nº

14 15 16 17 18 19 20 21 22

(f)

Colebrook-

White

(%E 3)

(f)

Rodríguez

Díaz

(%E 4)

(f)

Swamee y

Jain

(%E 5)

(C HW)

teórico

(C HW)

Exp.

(%E 6)

[-] [%] [-] [%] [-] [%] [-] [-] [%]

1

2

3

4

5




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CARGO:

DATOS DE ELABORACIÓN

ELABORADO POR: REVISADO POR: APROBADO POR:

Representante de la Dirección

Docente Departamento de

Ingeniería Civil

Docente Departamento de Recursos

Hidrobiológicos

Auxiliar de Laboratorio de Hidráulica

y Sanitaria

Asistente de Archivo y

Correspondencia

Jefe de Laboratorios

Hernán Gómez Zambrano

Víctor William Pantoja

NOMBRE:

Iván Sánchez Ortiz

Roberto García Criollo

Ingrid Egas

Piedad Rebolledo Muñoz

FIRMA:

FECHA: 30/08/2010 30/08/2010 30/08/2010

VERSIÓN

No.

FECHA DE

APROBACIÓN

CONTROL DE CAMBIOS

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DESCRIPCIÓN DEL CAMBIO



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