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¿Cuál es el mayor número que divide a 2000, dando de resto 11, y ...

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¿Cuál

¿Cuál es el mayor número que divide a 2000, dando de resto 11, y que divide a 2708, dando de resto 17? 1/1 Si x es el número a calcular, utilizar el teorema de la división para encontrar la relación entre x y los números que aparecen en el enunciado. Pulsar ENTER para solución

¿Cuál es el mayor número que divide a 2000, dando de resto 11, y que divide a 2708, dando de resto 17? SOLUCIÓN: Si x es el número a calcular, el enunciado indica que debe ocurrir: 2000 = xq1 + 11 donde q1, q2 son los cocientes de tales divisiones. 2708 = xq2 + 17 En principio, lo anterior es un sistema con dos ecuaciones y tres incógnitas (falta, pues, una ecuación para poder resolverlo). Sin embargo, debe tenerse en cuenta que las incógnitas son números naturales, luego podemos utilizar argumentos de divisibilidad. Así, 200011 = xq1 1989 = xq1 x | 1989 =⇒ =⇒ 2708 − 17 = xq2 2691 = xq2 x | 2691 es decir, x debe ser divisor común de 1989 y 2691. Como además x debe ser lo mayor posible, x debe ser el m.c.d. (1989, 2691) = 117. Por tanto, x = 117.