27.12.2012 Views

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

235711<br />

131719<br />

232931<br />

235711 FUNDAMENTOS<br />

1.1 Principios<br />

Los <strong>números</strong> enteros son el ingrediente principal en <strong>teoría</strong> <strong>de</strong> <strong>números</strong>. En esta introdu-cción,<br />

establecemos brevemente <strong>la</strong> notación y el significado <strong>de</strong> algunos símbolos que se re<strong>la</strong>cionan con<br />

los enteros y que serán <strong>de</strong> amplio uso en el texto.<br />

En lo que sigue, usaremos <strong>la</strong> siguiente notación<br />

1. N = {0,1,2,...} y N + = {1,2,...}.<br />

2. Z + = {1,2,...} = N +<br />

3. R + = {x ∈ R : x > 0}.<br />

Principio <strong>de</strong>l Buen Or<strong>de</strong>n: Todo conjunto no vacío <strong>de</strong> <strong>números</strong> naturales contiene un elemento<br />

mínimo.<br />

En particu<strong>la</strong>r, si S ⊂ Z tiene al menos un elemento positivo, entonces S tiene un entero positivo<br />

mínimo.<br />

EJEMPLO 1.1<br />

Sea S = {2x + 3y : x, y ∈ Z}. S ⊂ Z y S tiene elementos positivos, por ejemplo 2 · 1 + 3 · 0 =<br />

2. Por el principio <strong>de</strong>l buen or<strong>de</strong>n, S tiene un elemento positivo mínimo. En este caso, el<br />

elemento positivo mínimo es 1. Para verificar esto solo necesitamos probar que 1 ∈ S : Por<br />

ejemplo 1 = 2 · 2 + 3 · −1.<br />

Principio <strong>de</strong>l palomar: Si k es un entero positivo y k + 1 o más objetos son asignados a k<br />

cajas, entonces hay al menos alguna caja a <strong>la</strong> que se le asignaron dos o más objetos.<br />

EJEMPLO 1.2

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!