Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

En un grupo de 367 personas, debe haber al menos dos que cumplen años el mismo día,
porque hay solo 366 posibles días para cumplir años.
Principio del Inclusión-Exclusión: Sean A y B dos conjuntos finitos. Entonces |A ∪ B| =
|A| + |B| − |A ∩ B|.
EJEMPLO 1.3
Sea A = {2,3,4,1} y B = {2,3,7,8,1}. |A| = 4, |B| = 5, |A ∪ B| = |{1,2,3,4,7,8}| = 6 y
|A ∩ B| = |{2,3,1}| = 3. Luego, |A ∪ B| = 6 = |A| + |B| − |A ∩ B| = 4 + 5 − 3.
Principio de Inducción: Para probar que una proposición P(n) es verdadera para todo
entero positivo n, se deben ejecutar los dos pasos siguientes:
(1) Verificar que P(n) se cumple para n = 1,
(2) Probar que si se cumple P(k) (hipótesis de inducción), entonces se cumple P(k + 1)
Figura 1.1 Idea de inducción matemática usando un juego de domino.
Se puede probar que el principio de inducción es un método válido de prueba si asumimos el
principio del buen orden como un axioma.
EJEMPLO 1.4
Históricamente, el primer ejemplo que se conoce, en el que se usó inducción matemática,
aparece en el libro “Arithmeticorum Libri Duo” de Francesco Maurolico (1494-1575). En
este libro, entre otras cosas, Maurolico presenta gran variedad de propiedades de los enteros
y las pruebas de estas propiedades. Para las demostraciones, él ideo el método de
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Introducción a la Teoría de Números.. Walter Mora F.
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