Views
5 years ago

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

144 ALGORITMOS PARA EL

144 ALGORITMOS PARA EL MCD 8.6 Inversos multiplicativos en Zm Si mcd(a,m) = 1 entonces a tiene inverso x = a −1 , es decir, ax ≡ 1 (mod m). Este inverso es único módulo m. Entonces, determinar el inverso de a módulo m es equivalente a resolver la congruencia ax ≡ 1 (mod m). Si mcd(a,m) = 1, existen s,t ∈ Z tal que sa + tm = 1, con lo que tenemos la solución x = s. En la práctica tomamos a −1 = s mod m. 8.6.1 Algoritmo e implementación. 1 2 3 4 5 Algoritmo 8.3: Inverso Multiplicativo mod m. Datos: a ∈ Zm, m > 1 Salida: a−1 si mcd(a,m) = 1. Calcular s,t tal que sa + tm = mcd(a,m); if mcd(a,m) > 1 then a−1 no existe else return s mod m Java: Para calcular el inverso multiplicativo (si existe), se puede usar el método mcdext() que implementamos previamente public static BigInteger mod_Inverso(BigInteger a, BigInteger m) { BigInteger stmcd[] = new BigInteger[3]; stmcd = mcdext(a,m); return stmcd[0].mod(m); } También se puede usar el método modInverse() de la clase BigInteger. Por ejemplo, el código que sigue calcula e imprime en consola el inverso de 5 módulo 7 BigInteger b = new BigInteger("5"); System.out.println(b.modInverse(new BigInteger("7")));

8.7 Cómo calcular � √ n� Vamos a necesitar un método para calcular � √ n�. Podemos hacer este cálculo aplicando el método de Newton a la ecuación x 2 − n = 0, operando con aritmética entera en todo momento. El algoritmo que sigue esta basado en el siguiente teorema Teorema 8.2 Si n ∈ N, la fórmula recursiva xk+1 = 1 � xk + 2 n � , k ≥ 0, x0 = n. xk converge a √ n. Además, si |x k+1 − x k| < 1 entonces � √ x k+1� = � √ n� 8.7.1 Algoritmo e implementación. Si calculamos xk+1 = 1 � xk + 2 n � usando aritmética entera, en algún momento xk+1 = x x k. En k este momento detenemos el algoritmo. Aquí, quo(a,b) es el cociente de la división de a por b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Algoritmo 8.4: Raíz cuadrada de un BigInteger Datos: N ∈ N Salida: � √ N� ∈ N if N = 1 then return 1 if N > 1 then xk = N ; xk+1 = quo(N,2); while x k+1 < x k do xk = xk+1 ; xk+1 = quo(xk + quo(N, xk),2) ; return x k+1 ; Java: Como antes, agregamos a la clase Teoria_Numeros el método BIsqrt. 145

Edición de textos científicos con LaTeX - TEC Digital - Tecnológico ...
El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital
1.5 Algoritmo de Euclides con menor resto. - TEC-Digital
Números Enteros - Universidad de Buenos Aires
Números Enteros - Universidad de Buenos Aires
Replanteamiento de la Conjetura de Goldbach - TEC-Digital
Cómo hacer Transparencias con la clase Beamer de - TEC-Digital ...
Cálculo Superior. Vectores, rectas y planos. - TEC Digital ...
La génesis y el desarrollo de un hecho científico - TEC-Digital
Versión PDF - TEC-Digital - Tecnológico de Costa Rica
Teoria Numeros C Ivorra Castillo
Programación Visual Basic (VBA) para Excel y Análisis ... - TEC-Digital
Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...
Tema 4. Teoría de los Números - it/aut/UAH