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Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

154 NÚMEROS PRIMOS Y

154 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓN. } for(int i = 1; i< primos.size() ; i++) { p =((Integer)primos.elementAt(i)).intValue(); if(m

EJERCICIOS 155 9.3 Consideremos la sucesión Sn = {2,3} � {6k ± 1 : k ∈ N} = {2,3,5,7, 11, 13, 17, 19,...}. Esta sucesión contiene a todos los primos. Denotemos con Sn los elementos de esta sucesión que son menores o iguales a n. Sn tiene aproximadamente solo una tercera parte de los elementos del conjunto {1,2,...,n}. a) Muestre que si s i, s j ∈ S son de la forma 6k ± 1, entonces s i · s j ∈ S. b) Muestre que si s i ∈ S es de la forma 6k ± 1, entonces si m > 1 y m s i ∈ S =⇒ m ∈ S. c) Muestre que si definimos la función s con s(0) = 2, s(1) = 3, s(k) = 5 + entonces S = {s(k) : k ∈ N}. −1 + (−1)k−2 2 + 3(k − 2), k = 2,3,... d) Implementar la criba de Eratóstenes sobre la sucesión Sn. ¿Es más eficiente?. Note que si Sk es un arreglo, podemos poner Sk(0) = 2,Sk(1) = 3 y completar el arreglo con un ciclo while (ver la sección 9.4.1). p=5; j=2; while(p

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