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Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

158 NÚMEROS PRIMOS Y

158 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 • En cada paso debemos verificar si el divisor de prueba p alcanzó el límite Mín{G, √ N}. Si se quiere evitar el cálculo de la raíz, se puede usar el hecho de que si p > √ N entonces p > N/p. Algoritmo 9.3: Factorización por Ensayo y Error. Datos: N ∈ N, G ≤ √ N Salida: Un factor p ≤ G de N si hubiera. p = 5; if N es divisible por 2 o 3 then Imprimir factor; else while p ≤ G do if N es divisible por p o p + 2 then Imprimir factor; break; end p = p + 6 end end Implementación en Java. Creamos una clase que busca factores primos de un número N hasta un límite G. En el programa, G = Mín { √ N, G}. Usamos un método reducir(N,p) que verifica si p es factor, si es así, continua dividiendo por p hasta que el residuo no sea cero. Retorna la parte de N que no ha sido factorizada. El método Factzar_Ensayo_Error(N, G) llama al método reducir(N,p) para cada p = 2, 3, 7, 11, 13,.... hasta que se alcanza el límite G.

import java.util.Vector; import java.math.BigInteger; EJERCICIOS 159 public class Ensayo_Error { private Vector salida = new Vector(1); static BigInteger Ge = new BigInteger("10000000");//10^7 BigInteger UNO = new BigInteger("1"); BigInteger DOS = new BigInteger("2"); BigInteger TRES = new BigInteger("3"); BigInteger SEIS = new BigInteger("4"); BigInteger Nf; int pos = 1; //posici\’on del exponente del factor public Ensayo_Error(){} public BigInteger reducir(BigInteger Ne, BigInteger p) { int exp = 0, posAct = pos; BigInteger residuo; residuo = Ne.mod(p); if(residuo.compareTo(BigInteger.ZERO)==0) { salida.addElement(p); //p es objeto BigInteger salida.addElement(BigInteger.ONE); //exponente pos = pos+2; //posici\’on del siguiente exponente (si hubiera) } while(residuo.compareTo(BigInteger.ZERO)==0) { Ne = Ne.divide(p); // Ne = Ne/p residuo = Ne.mod(p); exp=exp+1; salida.set(posAct, new BigInteger(""+exp)); //p es objeto BigInteger } return Ne; }//

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