Views
5 years ago

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

8 FUNDAMENTOS Figura 1.8

8 FUNDAMENTOS Figura 1.8 Seis copias de T3 = 10 Para lograr un cuboide necesitamos seis copias de T3, como se ve en la en la figura (1.8) Entonces, con seis copias de T3 obtenemos un cuboide de orden 3 × (3 + 1) × (3 + 2), por tanto T3 = 3(3 + 1)(3 + 2)/6. Generalizando, si sumamos seis copias de Tn, obtenemos es un cuboide de orden n × (n + 1) × (n + 2), es decir, Tn = n(n + 1)(n + 2) 6 Los números piramidales Pn (de base cuadrada) corresponden a la cantidad de objetos en una pirámide de base cuadrada y altura n. En la figura (1.9) se muestra una configuración para P4 = 30. + + + = Figura 1.9 P 4 = 30 La k−ésima capa en la pirámide es un cuadrado con s k = k 2 objetos, entonces Pn = 1 2 + 2 2 + ... + n 2 Para obtener una fórmula para Pn, usamos la relación entre números cuadrados y números triangulares, esto nos lleva a una expresión en términos de Tn. Pn = = = n(n + 1)(2n + 1) n ∑ k k=1 2 n = ∑ k=1 n ∑ tk + k=1 (t k + t k−1) n ∑ tk−1 = Tn + Tn−1 k=1 . 6

EJERCICIOS 9 En general, un número poligonal es un tipo de número figurado, que cuenta la cantidad de objetos en un arreglo en forma de cuadrado, triángulo, etc. La figura (1.10) muestra algunos de estos arreglos, EJERCICIOS 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 2 4 3 3 2 4 3 5 4 6 5 3 4 1 5 3 2 1 6 1 7 3 2 1 3 2 1 3 2 5 4 3 2 5 4 5 4 5 4 6 5 4 7 6 9 8 8 7 11 10 6 9 1 12 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 7 6 5 6 5 4 10 9 8 7 9 8 13 12 11 15 14 10 16 15 11 6 19 13 9 21 17 8 22 16 7 20 12 5 18 10 14 8 12 7 12 16 23 10 14 5 3 14 19 25 11 22 27 7 15 1 8 18 28 9 13 2 4 10 21 26 13 17 24 6 11 6 9 15 20 7 11 15 13 9 17 18 8 12 16 6 10 14 Figura 1.10 Números poligonales 6 4 3 2 1 5 13 17 8 19 15 11 10 9 14 18 7 12 16 20 29 25 31 27 33 23 34 22 26 32 24 30 21 28 1.1 Probar, usando el principio de inducción, las fórmulas para sn, tn, y Tn 1.2 Muestre que 8tn + 1 = s2n+1 1.3 Probar, usando inducción, que si a y n son enteros positivos, existe otro entero positivo m tal que am > n 1.4 Use inducción para probar que 1 + 2 3 + 3 3 + ... + n 3 = n 2 (n + 1) 2 /4 1.5 Probar la fórmula para la suma de los primeros n términos en una progresión aritmética, a + (a + d) + (a + 2d) + ... + [a + (n − l)d] = na + 1.6 Probar que si x �= 1 es un número real fijo, entonces 1 + x + x 2 + x 3 + · · · + x k = 1 − xk+1 , k ∈ N 1 − x n(n − 1) 2 d

Edición de textos científicos con LaTeX - TEC Digital - Tecnológico ...
El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital
1.5 Algoritmo de Euclides con menor resto. - TEC-Digital
Números Enteros - Universidad de Buenos Aires
Números Enteros - Universidad de Buenos Aires
Replanteamiento de la Conjetura de Goldbach - TEC-Digital
Cómo hacer Transparencias con la clase Beamer de - TEC-Digital ...
Cálculo Superior. Vectores, rectas y planos. - TEC Digital ...
La génesis y el desarrollo de un hecho científico - TEC-Digital
Versión PDF - TEC-Digital - Tecnológico de Costa Rica
Teoria Numeros C Ivorra Castillo
Programación Visual Basic (VBA) para Excel y Análisis ... - TEC-Digital
Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...
Tema 4. Teoría de los Números - it/aut/UAH