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Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

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58 CONGRUENCIAS<br />

3.36 Un niño tiene una bolsa con bolinchas. Si <strong>la</strong>s agrupa en puños <strong>de</strong> 7, le sobran 5, Si <strong>la</strong>s<br />

agrupa en puños <strong>de</strong> 11, le sobran 6, Si <strong>la</strong>s agrupa en puños <strong>de</strong> 13, le sobran 8. Determine el<br />

mínimo número <strong>de</strong> bolinchas que podría tener el niño.<br />

3.37<br />

�<br />

x ≡ 2 (mod 4)<br />

Muestre que el sistema<br />

x ≡ 3 (mod 6)<br />

no tiene solución. Ayuda: Use el método <strong>de</strong><br />

sustitución y Bezout.<br />

3.38 Calcule el más pequeño entero positivo n tal que 2|n, 3|n + 1, 5|n + 2, 7|n + 3, y 11|n + 4.<br />

3.39 Resuelva el sistema<br />

x ≡ 4 (mod 6),<br />

x ≡ 2 (mod 8),<br />

x ≡ 1 (mod 9).<br />

3.40 Resolver x 5 − 3x 4 + x − 2 ≡ 0 (mod 165).

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