Simiyá 5 - 2012

Directorio
Revista de Investigación Simiyá
ULSA Chihuahua
Rector
Dr. Salvador Valle Gámez Fsc.
Dirección Académica
Dra. Norma Ramírez Baca
Editor Respondable
Ing. Rafael Ruiz Márquez
Co-Editora
M.A. Beatriz E. Montoya Arévalo
Consejo Editorial
C.P. Silvia Ivonne Márquez M.
Lic. Jaime Luciano Fernández Ch.
Dr. Pedro Martínez R.
Coordinación de Posgrado
e Investigación
MA Ornelas Ledezma, JSA Méndez Aguirre
Jorge Javier Flores Rivas, Hilda Cecilia Escobedo
Cisneros
Aldo Francisco Cervantes Figueroa
Héctor Ramón Rodrñiguez Maya, Pedro Martinez,
Hilda Cecilia Escobedo
Sergio Ignacio Villalba Villalba
Karla Mariana Moreno Bustillos

Chihuahua, Chih., a 28 de septiembre de 2012
Editorial
La publicación electrónica representa un reto. A la fecha, la Revista
de Investigación SIMIYA cuenta ya con más de 190,000 visitantes de
diferentes entidades federativas de México, y de otros países. Hemos
recibido comentarios muy favorables, gracias a esto continuaremos
trabajando promoviendo el envío de artículos para enriquecer el contenido
de la revista.
A través de la Revista de Investigación SIMIYA, la Universidad La
Salle Chihuahua se propone propiciar un conocimiento bien documentado
sobre las diversas áreas de la educación, ciencia y tecnología.
El presente número cuenta con seis artículos redactados por
investigadores de diferentes instituciones educativas. La página electrónica
de Investigación SIMIYA está abierta a las colaboraciones de sus lectores.
Esperamos sus artículos y sus comentarios a nuestra publicación. Envíen
sus artículos a rruiz@ulsachihuahua.edu.mx
Rafael Ruiz Márquez

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 5
Análisis de Flujo de un Múltiple de Escape
de un Motor de Ciclo Otto
MA Ornelas Ledezma 1 , JSA Méndez Aguirre 2
Universidad Politécnica de Chihuahua
Prol. Teófilo Borunda 13200 Col. Labor de Terrazas
C.P. 31020 Chihuahua, Chih.
mornelas@upchihuahua.edu.mx 1 , jmendez@upchihuahua.edu.mx 2
RESUMEN. En este documento se presenta el análisis
de flujo de un múltiple de escape de un motor de
combustión interna de ciclo Otto. El análisis se realizó
tomando como base las mediciones de presión y
temperatura que se realizaron en un motor de seis
cilindros en línea, y con la utilización de software de
elemento finito.
Palabras clave. Flujo, Múltiple de escape.
I. INTRODUCCIÓN
Dentro del campo de diseño de motores de combustión
interna, las piezas que se utilizan suelen diseñarse para
soportar los esfuerzos a los que se someten durante un
tiempo determinado. Sin embargo existen componentes
en los que el diseño con base en los esfuerzos no es
suficiente, sino que deben considerarse otros aspectos.
Este es el caso del múltiple de escape, en este campo
muchos diseñadores y fabricantes optan por la solución
mas fácil y menos costosa, un diseño funcional pero de
bajo rendimiento ya que de todos modos los vehículos
funcionan sin inconveniente, sin embargo un estudio de
las condiciones de operación del múltiple de escape
permitiría obtener datos que puedan hacer mas eficiente
su funcionamiento y en consecuencia el del motor.
El múltiple de escape es un dispositivo regularmente
fabricado de hierro colado que se utiliza para la colectar
los gases quemados provenientes del proceso de
combustión que se lleva a cabo en los cilindros y que
algunas veces se diseña para estar en contacto con el
múltiple de admisión [1]. Los gases calientes se llevan a
un tubo de descarga, que a su vez los lleva a un
convertidor catalítico o un silenciador [2]. Algunos
automóviles modernos cuentan con sensores que
permiten controlar el motor [1].
Diversos estudios demuestran que los factores que
afectan la efectividad y los procesos en el escape de los
gases son temperatura, composición de los gases,
tiempo de duración en el múltiple de escape, estos
factores a su vez se afectan por la relación airecombustible,
el funcionamiento de las bujías,
aislamiento y tamaño del múltiple de escape entre otros
[3]. En la figura 1 se muestra un múltiple de escape en
el que se observan las entradas de los gases
provenientes de los seis cilindros y la salida de los
gases del múltiple de escape.
II. MODELADO DEL MÚLTIPLE DE ESCAPE.
El múltiple de escape que se utilizó para realizar el
modelado es un múltiple de un motor de ciclo Otto de 6
cilindros en línea, en la tabla 1 se muestran las
especificaciones del motor.
Fig. 1. Múltiple de escape de un motor de seis cilindros en línea
Tabla 1. Especificaciones del motor.
Seis cilindros en línea
Cilindrada 199 cid (3.3 L.) 232 cid (3.8 L.)
Tipo
OHV 6 cil.
Diámetro 3.750"7
Carrera 3.00" 3.50"
Orden de
encendido
Relación de
compresión
Potencia HP
Torque
128 @ 4400
RPM
182 Lb. Ft. @
1600 RPM
1-5-3-6-2-4
8.5:1
1v-145 @ 4300
RPM
2v-155 @ 4400
RPM
1v-215 Lb. Ft.
@1600 RPM
2v-222 Lb. Ft.
@1600 RPM

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 6
El motor se fijó en una base para realizar mediciones de
temperatura y presión, para las mediciones se utilizó un
manómetro de agua. Las mediciones se realizaron a
una velocidad de 2000 rpm. Se hicieron barrenos en el
múltiple para poder medir presión total y presión estática
en cada cilindro como se muestra en la figura 2. El
barreno para la toma de presión total es frontal, alineado
a la dirección del flujo. Para medir presión estática es
tangente al ducto por el cual pasan los gases de
escape.
Para la realización del modelo se realizó primero el
corazón del múltiple de escape, esto es, la parte interna
por donde pasa el fluido, después de esto se modelo la
caja o geometría exterior, misma que no es de gran
importancia para los fines de este trabajo. La figura 3
muestra el modelo que se realizó del múltiple de
escape, en la figura 3a se observa la parte anterior y en
la 3b la parte posterior.
La presión estática es la presión que tiene un fluido
independientemente de su velocidad, la presión total es
la suma de la presión estática y de la presión dinámica.
[4].
A los barrenos se les hizo cuerda para poder taparlos
y no provocara cualquier error de lectura en la medición
de la presión del cilindro en turno.
a
Figura 2. Barrenos para la medición de presión.
Por la posición del carburador, no se realizaron
mediciones en los cilindros 3 y 4, para la medición de
temperatura se utilizó un termómetro infrarrojo cuyo
resultado fue de 211.6 C. En la tabla 2 se muestran los
resultados de las tomas de presión. La máxima
temperatura medida con un termómetro infrarrojo a la
superficie del múltiple fue de 413° R, que es igual a
211.666°C.
Tabla 2. Presiones en el múltiple de escape
b
Figura 3. Modelo del múltiple de escape. a.- Anterior, b.-
posterior.
Las condiciones de frontera se establecieron en las
áreas exteriores del modelo, donde las velocidades son
igual a cero, para esto ponemos el modelo en la
condición para que solo se vean las áreas. Se
seleccionaron todas las áreas, a excepción de las áreas
de entrada y salida del fluido. A las áreas de entrada le
asignamos el valor de velocidad que se obtuvo de las
pruebas en el motor. Se utilizó el método de mallado
libre, en la figura 4 se muestra el modelo con la malla
que se utilizó para realizar los cálculos.
Presión
Total
(mmH 2 0)
Presión
Estática
(mmH 2 O)
C1 C2 C3 C4 C5 C6
164 167 X X 163 160
128 114 X X 120 112
Figura 4. Modelo Mallado

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 7
III. RESULTADOS
Para el análisis de flujo se consideró que el flujo es de
cero en la parte exterior del múltiple de escape, se
consideraron las pérdidas en el sistema que se deben a
los cambios de geometría [5] y se tomaron las
propiedades del gas como si fuera aire para determinar
las velocidades [6] en la tabla 4 se muestran los datos
que se utilizaron para el análisis, los resultados se
muestran en la figura 5, en las que se observa que la
mayor velocidad se presenta a la salida del múltiple de
escape, sin embargo, antes de llegar a esta, se
presenta una disminución de la velocidad para después
aumentar exponencialmente como en un Venturi, esto
causa que el flujo cree un tapón a la salida y que se
acumulen los gases.
En la figura 6 se observa un acercamiento a la salida
del múltiple de escape en la que se ve con más claridad
como la velocidad máxima del fluido se presenta a la
salida de los gases de escape en este caso
representada con el color rojo.
Figura 6. Salida de los gases de escape.
IV. CONCLUSIONES.
Figura 5. Resultados del análisis de flujo
Tabla 3. Datos para el análisis del múltiple
Densidad 0.616 Densidad del aire a 500C
{kg/cm3}
Viscosidad 0.0000293 Viscosidad del aire a
500C {Pa-s}
Velocidad 40000 Velocidad de entrada mm/s
Longitud 0.065 longitud de referencia [m]
Presión 0 Presión a la salida del tubo
Ambiente
Itera
20 Número de iteraciones en
FLOTRAN
tamaño 10 Tamaño del elemento
Presión 112 mm H2O = 1098.3616 [Pa]
estática
Presión total 164 mm H2O = 1608.3152 [Pa]
Presión PT – Pe
dinámica
1 mmH20 9.8068 Pa
En los motores de combustión interna existen
componentes que su diseño no se estudia de forma
conveniente, esto por que no afecta el funcionamiento
del motor. Este es el caso del múltiple de escape, sin
embargo al realizar un análisis de flujo se muestra que
este no es eficiente, por lo que un rediseño traería como
consecuencia mayor eficiencia del múltiple de escape lo
que se reflejaría en mayor eficiencia del motor, y por lo
tanto menor generación de contaminantes y menor
consumo de combustible.
V. REFERENCIAS
[1] Pulkrabek. Willard . Engineering Fundamentals of the Internal
Combustion Engine. Prentice Hall.
[2] Obert Edward F. (1966). Motores de Combustión Interna.
(Traducción de la 2ª ed. en Inglés). México: Compañía Editorial
Continental.
[3] Brownson, D. A., Stebar, R. F. (1965). Factors Influencing the
Effectiveness of Air Injection in Reducing Exhaust Emissions.
SAE Technical Papers 650526
[4] Dossat, Roy J. (2001). Principios de Refrigeración. Ed. CECSA
[5] Merle C. Potter, David C. Wiggert. (2003). Mecánica de Fluidos.
(3ª ed.). Thomson
[6] Marquand C. Croft D. (1994). Thermofluids. Reino Unido. Wiley.
[7] ," en Proc. 1991 IEEE Power Engineering Society Transmission
and Distribution Conf., pp. 315-320.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 8
VI. BIOGRAFÍA
Miguel Ornelas. Es ingeniero aeronáutico por el Instituto Politécnico
Nacional y maestro en ingeniería por la Escuela Superior de Ingenieros de
Bilbao, Fundación Ikertia y la Universidad del País Vasco, actualmente es
profesor y director de las carreras de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería
Mecánica Automotriz en la Universidad Politécnica de Chihuahua.
Salvador Méndez. Salvador Méndez es ingeniero electromecánico por el
Instituto Tecnológico de Parral, y maestro en ciencias en ingeniería mecánica
por el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico de
Cuernavaca Morelos. Ha laborado en diferentes instituciones de educación
como la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez y la Universidad
Tecnológica de Ciudad Juárez. Actualmente es profesor-investigador en la
carrera de Ingeniería Mecánica Automotriz en la Universidad Politécnica de
Chihuahua

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 9
Fundamentos del Comportamiento de los
Equipos de Trabajo
Flores Rivas Jorge Javier, Escobedo Cisneros Hilda Cecilia
RESUMEN. Actualmente la tendencia de las
organizaciones se enfoca a la implementación de
equipos de trabajo, como prioridad urgente para
apoyar la consecución de objetivos concretos
dentro de las estrategias administrativas y
operativas. Este artículo busca desentrañar como la
interacción humana enfocada al trabajo en equipo,
puede ser clave en la organización.
Palabras clave: Comportamiento, Equipos, Grupos,
Interacción humana.
I. INTRODUCCIÓN
El propósito da la presente revisión bibliográfica es
brindar un panorama acerca del concepto, origen y
funcionamiento de los equipos de trabajo.
El origen de los equipos de trabajo, posiblemente se
podría remontar a las primeras “hordas” que mas tarde
formarían las tribus y los clanes, que no eran otra cosa
más que grupos o equipos de trabajo, que perseguían
un objetivo en común: La sobrevivencia.
Desde esos equipos rudimentarios, ya se podían
observar algunos principios de jerarquización, en el
hecho de que los hombres jóvenes eran los encargados
de la caza, mientras que los ancianos llevaban la voz
cantante de la organización y dirección del colectivo y
las mujeres eran responsables de las labores propias
del mantenimiento del área común, alimentación y
cuidado de los hijos. Donde desde siempre los equipos
han constituido subsistemas de apoyo a la estructura
social y a las interacciones y sistemas de comunicación
interna.
Es necesario destacar que existen un sinfín de
definiciones del concepto, pero de manera general se
puede afirmar que un equipo es la convergencia de las
diferencias y la pluralidad de individuos que interactúan
y dirigen sus esfuerzos hacia un mismo punto, donde
deben de existir además identidad entre los miembros
del equipo los cuales a su vez le dan estructura al
mismo, también se establecen roles, normas, se fijan
valores y principios que ayuden a la consecución de los
objetivos.
Entre algunas de las características más importantes
de los equipos podemos destacar:
La sinergia que es el principal producto del trabajo en
equipo y lo que justifica el estudio e implementación del
mismo en las organizaciones, puede ser entendida
como cooperación, trabajo en conjunto, en el cual la
suma de los aportes colectivos, es mayor que las
aportaciones individuales (Caracciolo, 2002).
Las reglas no escritas que rigen el comportamiento
de los miembros del mismo, aún por encima de las
reglas establecidas o de los roles que se desprenden de
sus funciones dentro del equipo (Becerra Lozano &
Marcin, 1989), lo cual nos indica que es precisamente la
diversidad de personalidades que convergen en los
equipos, las que más cuentan, pero, de la misma
manera, la identificación y cierto grado de empatía entre
los miembros del colectivo, permiten consensos acerca
de reglas de comportamiento, las cuales no tienen que
estar “formalmente” establecidas para ser reguladoras
de las conductas del mismo.
Al tomar en cuenta todos los procesos internos que
conforman la personalidad y que son la base del
comportamiento de cada uno de los integrantes de un
equipo de trabajo, se pueden comprender mejor la
manera en que dichos colectivo interactúan y operan,
por lo que también podríamos entender la manera en
que como grupo se relacionan con sus similares y de
qué forma esto ayuda a la consecución de objetivos
dentro del ambiente organizacional (Guzmán, Rowthorn
& Rodriguez, 2008).
.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 10
II. BASES DEL COMPORTAMIENTO
Las bases del comportamiento humano comprenden
varios puntos de vista: biológico, psicológico, social y
hasta filosófico, por medio de las cuales se puede
comprender un poco mejor la naturaleza propia de las
personas.
Esta naturaleza se compone de conceptos como:
Las características biográficas (Edad, genero, estado
civil, etc.), la percepción, que resalta como cada
persona ve la realidad del mundo de manera distinta, lo
cual enriquece la pluralidad de visiones y opiniones, así
mismo maneja a la persona como entidad, lo cual ve a
la persona como un todo, no solamente como un
cerebro o un individuo con ciertas habilidades. De igual
manera, reconoce a las personas como unidades que
responden a ciertas motivaciones, las cuales le llevan a
buscar objetivos que cuando se reúne en grupos, son
compartidos con los demás individuos que conforman el
colectivo (Ibarra, 2010).
También resalta el deseo de participación de los
miembros de los grupos y equipos, pues les atribuye el
deseo de tomar parte en variadas ocasiones más allá
del rol que les toca desempeñar dentro de la estructura,
en actividades propias de la toma de decisiones para el
buen desarrollo de las estrategias que ayudaran a
conseguir los objetivos.
Por último, les atribuye valor como personas, pues
reconoce en ellos la necesidad de ser tratados como
entes individuales, aunque pertenezcan a un equipo,
con lo cual buscan ser identificados como algo más que
una simple herramienta económica y ser valorados por
sus conocimientos y habilidades. (Davis & Newstrom,
2003).
2.1 Comportamiento Individual
Resultaría muy difícil comprender el comportamiento
colectivo de los grupos sin estudiar su comportamiento
como individuos, pues al ser las organizaciones
habitadas y dirigidas por personas, estos son los que
por medio de sus actitudes y acciones, llevarán las
riendas de las mismas enmarcadas en su entorno, Se
ha dicho que la relación que guarda un individuo con su
entorno, en el ambiente laboral es fundamental y la
actitud que guarda respecto a esta actividad
determinaría el éxito o fracaso en su trabajo, por lo que
se debe de considerar que espera la gente en su
trabajo, pues la satisfacción o insatisfacción resultante
de su actividad laboral se reflejara en su
comportamiento personal y por resultante en la
interacción con sus compañeros. Por eso no debemos
perder de vista que cada individuo tiene rasgos que lo
hacen único, los cuales conforman su personalidad, la
cual se puede definir como: Un conjunto de
características, creencias, gustos, actitudes,
preferencias, percepciones, comportamientos y una
larga lista de procesos internos que van conformando un
total, que al interconectar cada una de esas
dimensiones hablamos de una “persona” (Gordon,
1997).
Las diferencias individuales son producto de la
naturaleza de las personas, en un principio como ser
vivo y con el transcurso de su vida, experiencia y
aprendizaje (crianza) estas se van potencializando
(Davis & Newstrom, 2003).
Esto nos da un fundamento para poder definir, cómo
los individuos, además de nacer con una “carga
genética” que ya los hace distintos de todos los demás,
también son altamente influenciados por la crianza y
educación que reciben, cargada de valores, tradiciones
y costumbres, las cuales lo integran a su primer grupo;
La familia.
Pero lejos de que esta transmisión de factores que le
ayudan a la integración a un grupo lo haga ir perdiendo
su propia individualidad, es la percepción e
interpretación de dichos elementos lo que lo hará ser un
factor funcional y de gran aporte dentro de ese
subgrupo.
Más allá de esta idea, debemos tomar en cuenta
desde un punto de vista organizacional, que ese
individuo llevará un cúmulo de características únicas
que transmitirá o, por las que será distinguible en
cualquier equipo donde se desempeñe, desarrolle o
interactúe, dentro de las funciones encaminadas a la
consecución de los objetivos de la empresa.
Debemos partir de la idea de que el individuo
persigue objetivos personales, los cuales responderían
a las necesidades de amor y pertenencia según lo
destacan algunos autores, como Abraham Maslow, el
cual afirmaba: Como seres sociales las personas
experimentan la necesidad de relacionarse con los
demás de ser aceptadas, de pertenecer. (Santrock,
2002).
Es así como podemos concluir que son los
comportamientos individuales los que van definiendo
tanto las actitudes, como los roles que las personas
manejaran en sus relaciones colectivas, pero, más allá
aún, son esas mismas caracteristicas de su
comportamiento como individuos, los que les permiten
definir a cuales equipos son a los que se afiliaran o
perteneceran.
Pues más allá de la empatia que puedan sentir con
los demas miembros del equipo y de la satisfacción a
sus necesidades básicas de pertenencia, los individuos
ven el formar parte de un colectivo como el medio más
eficaz para la consecución de sus objetivos, tanto
personales, como organizacionales, los cuales a fin de

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 11
cuentas, son percibidos por los individuos como propios
y beneficos para sus necesidades.
Después de conocer las características propias del
comportamiento individual, es que se puede identificar
más fácilmente como estas determinan de manera clave
la interacción de las personas.
2.2 Comportamiento Colectivo
En las ciencias sociales es determinante el observar
las relaciones interactivas que guardan los individuos
entre sí, lo cual forma un comportamiento distinto al que
como individuos pueden observar.
Cuando hablamos de un comportamiento colectivo
en el ser humano, estamos hablando de los lazos de
interrelación que genera respecto a otros individuos, de
manera que van creando equipos de acuerdo a sus
afinidades, de una forma tal que se comienza a crear un
sentimiento de identidad y compromiso entre los
miembros del colectivo, el cual genera una sensación de
pertenencia entre todos hacia sus objetivos comunes
previamente establecidos por medio de acuerdos
(Guzman, Rowthorn & Rodriguez, 2008).
Entre estos acuerdos se toman en cuenta además
las reglas, estatutos, jerarquias y roles individuales, por
medio de los cuales pueden crear esos lazos colectivos
así como su capacidad para comunicarse y crear
modelos tan simples o complicados que los ayuden a
llevar a cabo las bases para sus equipos de trabajo
(Paoli, 1990). Otro acuerdo fundamental es la cultura,
por medio de la cual adquiere los conocimientos del
grupo social al cual pertenece, así como las formas de
pensar y actuar que se consideran adecuadas en dicho
grupo a través de la comunicación (Arras, 1990).
Así mismo las caracteristicas biograficas de los
individuos que forman un grupo son determinantes
como lo mencionan Robbins & Judge, (2009), al definir
como aspectos fundamentales, la edad, genero, raza,
antigüedad y religión, las cuales ayudan a los individuos
a contextualizarse para lograr un cierto grado de
empatia que les permite de manera mas eficaz el ir por
la consecución de objetivos comunes.
Al analizar desde diferentes puntos de vista el
desarrollo de equipos de trabajo nos damos cuenta de
que son piezas fundamentales del desarrollo de las
estrategias organizacionales y sociales encaminadas a
objetivos definidos.
Así cuando tomamos por un lado, el comportamiento
individual y por el otro, la manera en que interactuán las
personas entre ellos, podremos comprender de mejor
forma como se da la integración de los equipos, cuales
son las caracteristicas, las limitaciones, los procesos y
roles, de la misma forma que, se identificarán algunas
diferencias organizacionales entre los diferentes equipos
de trabajo y así, poder inferir la manera más efectiva de
planear su aplicación en la organización (Gigch, 2008).
Una de las principales razones para integrar un
equipo es la motivación de los integrantes de un grupo o
equipo de trabajo hacia la consecución de objetivos.
Esta motivación a formar equipos se da cuando nace
una sinergia entre las aptitudes de los miembros,
basada en el conocimiento y habilidades individuales de
cada uno de sus miembros. Además de la motivación,
la asignación de roles es de vital importancia dentro de
la conformación de los equipos, pues hace coincidir la
personalidad y las preferencias individuales con las
mismas demandas de los roles del equipo, así como
tomar en cuenta la diversidad de sus miembros y más
allá, aprovecharlas para el bien de la consecución de los
objetivos, por lo que deben de concentrarse más en sus
similitudes que en sus diferencias (Robbins & Judge,
2009).
2.3 Clasificación de los Equipos
Para algunos autores (Davis & Newstrom, 2003) los
grupos pueden ser clasificados como “formales” e
“informales” donde, los primeros son establecidos por la
misma organización, pero que pueden llegar a tener un
ciclo de vida corto, en otras palabras, trabajan “por
proyecto” y luego tienden a desaparecer, mientras que,
los equipos informales son aquellos que surgen con
base en objetivos comunes, proximidad y amistad, los
cuales ejercen una influencia muy poderosa en la
productividad y satisfacción en el trabajo, debido al
grado de interacción entre sus miembros.
Así mismo un equipo formal se puede volver informal
y viceversa, según de las situaciones que hayan sido
causas o efectos de su formación inicial (Becerra
Lozano & Marcin, 1989) donde a pesar de que en el
equipo formal se designa un líder, esto no quiere decir
que si se pasa a la informalidad de la estructura, este
seguiría cumpliendo ese rol, pues podría ser otro de los
miembros el que en la nueva organización ocupara por
aptitudes o habilidades ese lugar.
Para algunos autores la clasificación de los equipos
va un poco más allá, pues definen a los Equipos para
resolver problemas en los cuales los miembros ofrecen
ideas y posibles soluciones para determinados
problemas, aunque difícilmente ellos tengan de manera
unilateral, la autoridad para aplicar dichas soluciones
(Robbins & Judge, 2009). También mencionan a los
Equipos autodirigidos a los que se califica como la
evolución del equipo para resolver problemas, con
autonomía para aplicar las soluciones, donde además,
los miembros de estos equipos, no solo tienen la
autoridad para poner en práctica las estrategias
generadas, sino, que por lo mismo son directamente

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 12
responsables de su aplicación, seguimiento, desempeño
y evaluación.
Davis y Newstrom (2003) también manejan la figura
del Equipo transfuncional a los que llamaremos también
interdisciplinarios, que son aquellos donde se
desempeñan varios miembros de un nivel jerárquico
similar, pero, provenientes de diferentes áreas de la
organización, los cuales son efectivos en el aspecto que
logran reducir sustancialmente los tiempos al poder
combinar ideas, proyectos y conocimientos que agilizan
y eficientan las labores determinadas para las que fue
creado el equipo.
También integran (muy de acuerdo con el contexto
actual) la figura de los equipos virtuales los cuales a
diferencia de los anteriores, no implican una actividad
“cara a cara”, pero, haciendo uso de las nuevas
tecnologías, son capaces de “reunirse” aunque
físicamente estén dispersos para buscar una meta en
común. Todas estas clasificaciones de equipos de
trabajo van encaminados a la eficiencia y eficacia al
momento de solucionar problemas, pues como lo podría
definir una teoría general de sistemas los equipos de
trabajo son aquellos círculos dentro de otros círculos, en
el ciclo de la resolución de problemas, por lo que al
funcionar de manera efectiva cada una de las partes,
permiten que “el todo” logre llegar a su meta (Gigch,
2008).
2.4 Clasificación de los Equipos
Las etapas principales que marcan algunos autores
(Davis & Newstrom, 2003) sobre los equipos de trabajo
son principalmente la formación donde los participantes
comparten sus individualidades, comienzan a conocerse
y aceptarse y comienzan a encaminar sus acciones
hacia un objetivo compartido dentro de un ambiente de
cautela.
Después vendría la etapa de confrontación donde se
comienzan a desarrollar las primeras competencias por
estatus, aunado a las presiones externas al equipo y
existen algunos desacuerdos por los caminos o
estrategias que se habrán de implementar para la
consecución de dichos objetivos.
En la etapa de normalización, el equipo entra en
madurez y la cooperación y el equilibrio distinguen esta
etapa, es cuando comienzan a surgir las normas y se
comienza a regular la conducta individual de los
miembros.
Es en la etapa de rendimiento cuando se aprende a
manejar retos complejos, las funciones y roles fluyen
con facilidad y naturalidad y el ambiente es altamente
cooperativo, con lo que seguramente se conseguirán los
objetivos, antes de pasar a la última etapa del equipo
formal que es la de despedida sobre todo cuando se
habla de tareas temporales, que es donde se disuelven
los equipos y cada uno de los integrantes vuelven a sus
ocupaciones habituales en sus áreas asignadas, lo cual
no implica que el equipo se desintegre, pues es, en ese
preciso momento que puede pasar a su etapa informal.
Y aun así ese equipo informal, puede cobrar mucha
fuerza en el trabajo organizacional y ser la base para la
aplicación de una nueva estrategia de equipos de
trabajo.
2.5 Importancia del Trabajo en Equipo
La implementación de equipos de trabajo en las
organizaciones busca compartir la visión con sus
integrantes, ampliarla, para que una vez internalizada,
juntos y con la aportación de los talentos individuales se
alcancen los objetivos.
El formar equipos, arroja resultados más precisos y
alejados de los paradigmas tradicionales, los cuales se
pueden ir acumulando como precedentes y soluciones
permanentes a problemas cotidianos, los cuales de igual
manera deberán de evaluarse bajo criterios precisos e
identificables (Baldivieso, 2008).
2.6 Evaluación de los Equipos
Los líderes son los primeros que deben de llevar a
cabo una evaluación de los equipos de trabajo, en la
cual deberá de encontrar los métodos apropiados para
realizarla, así como contextualizar esos métodos, los
cuales servirán para medir el desempeño del equipo.
Se pueden utilizar como herramientas de evaluación,
cuestionarios, entrevistas o análisis de tareas y objetivos
cumplidos por medio de cronogramas, metas o método
de observación, ya sea de manera individual o al equipo
completo.
Los aspectos importantes que se debe de tomar en
cuenta para medir el desempeño de los equipos de
trabajo están relacionados con la comprensión de los
objetivos, con lo que quede perfectamente claro en
todos los miembros cuales son, como, cuando y de qué
manera deberán ser obtenidos.
Así mismo se debe de evaluar la efectividad del líder
tanto para delegar, dirigir o motivar y que tan capaz es
el líder y los miembros de tal, para la resolución de
problemas. Muy importante es evaluar los canales
formales e informales de comunicación en el equipo y
también la participación de los miembros del equipo, su
proactividad, cooperación y de qué manera aportan
elementos creativos para el buen funcionamiento y
obtención de los objetivos. (Baldivieso, 2008).

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 13
El trabajo en equipo en las organizaciones es visto
como un nuevo paradigma en las empresas (Stoner,
Freekman, & Gilbert Jr., 1996), debido a que este
modelo de trabajo y participación tiende a ser percibido
como un gran cambio (más aún si hablamos del modelo
de equipos autodirigidos) pues, se termina con un
modelo ya no rentable de la individualidad y la sobre
especialización, aunque de cualquier manera se debe
de realizar una evaluación individual de cada uno de los
participantes.
Al evaluar de manera continua y programada a los
equipos de trabajo logramos allanar el camino a la
efectividad de los mismos, es decir, lograr su objetivo de
manera eficiente y eficaz, lo cual está basado en; la
comprensión de clara del objetivo del proyecto,
expectativas precisas del papel y responsabilidad de
cada persona, orientación hacia los resultados y motivar
un alto grado de cooperación, colaboración y confianza
(Baldivieso, 2008).
III. CONCLUSIONES
En la actualidad por más que el entorno tecnológico
absorba la gran mayoría de las organizaciones, estas no
pueden perder de vista la naturaleza humana y uno de
los factores que quizás haya sido durante mucho tiempo
muy desaprovechado, el comportamiento.
Los individuos traen de manera natural y aprendida,
ya sea, por medio de la educación, la experiencia y el
aprendizaje, un cúmulo de aptitudes y actitudes que
delinean una conducta que los hace únicos, pero
también altamente productivos y capaces de utilizar esa
individualidad en beneficio de la consecución de los
objetivos de la organización.
El comportamiento humano cuando converge en
objetivos comunes es altamente efectivo, pues, al poner
al servicio del equipo primero y después de la
organización sus conocimientos, experiencia y
cosmovisión, logra generar una sinergia cooperativa que
reduce tiempo y recursos para lograr sus metas y las de
la empresa.
Al encontrar objetivos comunes con otros individuos
las personas forman equipos para unir fuerza, esfuerzo
y conocimientos, pero, al mismo tiempo crea un
subsistema al regular, evaluar y moderar el mismo
equipo, crea reglas, fija estatus, roles y funciones, así
como responsabilidades dentro del mismo equipo de
trabajo, con lo que enriquece la actividad empresarial.
suelen regirse por reglamentaciones tácitas que son de
un común acuerdo, de forma que difícilmente alguien
que pudiera considerar como imposición alguna de las
reglas o responsabilidades del equipo, difícilmente
aceptaría pertenecer a dicho colectivo. De la misma
manera, la organización de estatus y liderazgos dentro
del equipo puede variar de manera aleatoria según sea
el proyecto o el objetivo que se busca, pues
generalmente los niveles de liderazgo y delegación de
responsabilidades y actividades caerían en los
miembros con más experiencia dentro del equipo, cosa
que difícilmente pasa en los formales.
Los fundamentos del comportamiento humano en
los equipos de trabajo en la organización son
básicamente los mismos que cuando el ser humano
apareció sobre la faz del planeta, el unir fuerza,
compartir experiencias y aptitudes para conseguir
objetivos comunes, pero, también el de pertenecer a
una parte de un todo sentir seguridad, reconocimiento,
vivir la experiencia de competir continuamente contra
iguales, para lograr destacar e ir escalando el escalafón
de su colectivo.
V. REFERENCIAS
[1] Arras, A. M. (1990). Comunicación Organizacional. Chihuahua:
Universidad Autónoma de Chihuahua.
[2] Baldivieso, I. (2008). Universidad del país vasco. Recuperado el
29 de Junio de 2012, de Conformación y desarrollo de equipos de
trabajo en proyectos a corto plazo:
http://cvb.ehu.es/open_course_ware/castellano/social_juri/groupw
are/equipos_de_trabajo.pdf
[3] Becerra, J. L., & Marcin, E. (1989). Proceso Administrativo.
Chihuahua: Universidad Autónoma de Chihuahua.
[4] Caracciolo, A. (2002). Smart, Lo fundamental y lo mas efectivo
acerca de los equipos. Bogotá, Colombia: McGraw Hill,
Interamericana.
[5] Davis, K., & Newstrom, J. W. (2003). Comportamiento humano en
el trabajo. México: McGraw Hill, Interamericana.
[6] Stoner, J.A., Freekman, R.E., & Gilbert Jr., D.R. (1996).
Administración (6ta. ed.). México: Prentice-Hall
Hispanoamericana S.A.
[7] Gordon, J. (1997). Comportamiento Organizacional. México,
Prentice Hall.
[8] Gigch, J. P. (2008). Teoria General de Sistemas 3a ed. Mexico:
Trillas.
[9] Ibarra, E. (2010). Herbert A. Simon y su monomanía. El
comportamiento humano como comportamiento artificial. Gestión
y Política Pública , 19 (1), 155-170.
[10] Paoli, J. A. (1990). Comunicación e información, Perspectivas
Teóricas. Mexico: Trillas.
[11] Guzman, R.A., Rowthorn, R.E. & Rodriguez, C. (2008). Teorias
de la evolucion del comportamiento cooperativo: Una revision
critica. Abante Vol II , 3-18.
[12] Robbins, S. P. & Judge, T. A. (2009). Comportamiento
Organizacional . Mexico: Pearson Educacion.
[13] Santrock, J. (2002). Psicologia de la educación. Mexico: McGraw-
Hill Interamericana Editores, S.A. de C.V.
También queda claro que los equipos cambian
significativamente entre la formalidad e informalidad de
su diseño, creación y operación, pero, la constante es,
que estos últimos pueden llegar a ser igual o incluso
más efectivos que los primeros. Pues las relaciones
formadas en la informalidad, son más espontaneas y

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 14
Enseñanza de sólidos de revolución a
través de entornos computacionales
Aldo Francisco Cervantes Figueroa
Universidad La Salle Chihuahua
Prol. Lomas de Majalca #11201 Col. Labor de Terrazas
C.P. 31020 Chihuahua, Chih.
acervantes@ulsachihuahua.edu.mx
RESUMEN. En esta investigación se presenta
información acerca del aprovechamiento que se puede dar
a distintos entornos computacionales para visualizar y
calcular el volumen de sólidos de revolución.
El presente documento señala tres diferentes
programas que pueden emplearse en el proceso de
enseñanza para el tema de sólidos de revolución que
forma parte del cálculo integral en la asignatura de
Matemáticas II que se imparte en las carreras de ingeniería
de la Universidad La Salle Chihuahua.
Incluye también, la forma en la que se impartieron los
comandos e instrucciones necesarias para manejar los
programas computacionales al grupo de estudio
conformado por alumnos de Ingeniería Electromédica de
segundo semestre que cursó el programa de Matemáticas
II en el periodo Enero-Mayo 2012 en la Universidad La
Salle, Chihuahua; así como la opinión de ellos acerca del
uso de estas herramientas.
Palabras clave. Enseñanza, Sólidos de revolución, Cálculo
Integral, Entornos computacionales, MatLab, Winplot y NX8.
I. NOMENCLATURA
• IEM. Ingeniería Electromédica.
• MatLab. Ambiente de programación matemático
para desarrollar algoritmos, análisis de datos,
visualización y computación numérica.
• NX8. Software utilizado para diseñar, simular y
ayudar en la fabricación de productos.
• Winplot. Herramienta graficadora de propósito
general.
II. INTRODUCCIÓN
La evolución de los programas computacionales
aplicados a un contexto matemático, han generado
expectaciones optimistas en cuanto al cómo pueden ser
utilizadas estas herramientas por los actores del
proceso de enseñanza-aprendizaje, es decir, ¿cómo el
profesor puede hacer uso de estas tecnologías para
propósitos demostrativos que auxilien en la explicación
de teorías y conceptos de cálculo? y ¿cómo puede
mejorar el alumno sus habilidades matemáticas a través
de un método de enseñanza diferente a lo que
tradicionalmente se implementa en el aula? [1].
En lo que respecta al tema de sólidos de revolución,
uno de los problemas que pueden presentarse en el
proceso de aprendizaje de los alumnos, es la
visualización de la figura que resulta al hacer girar una
región acotada entre curvas sobre un eje, en donde no
todos los estudiantes tienen la capacidad de poder llevar
a cabo una representación mental adecuada de lo que
podría ser el objeto resultante después de rotar la curva
definida por una función [2].
Ante esto, puede ser conveniente hacer uso de
ambientes que auxilien al alumno no sólo en ver cual es
el objeto generado sino que también aporte un apoyo en
el cálculo del volumen, esto con la finalidad de ser
usados como un medio de comprobación de los
procedimientos analíticos y gráficos concernientes a
esta temática, proporcionando así, un enfoque
pedagógico alternativo en dónde los entornos
computacionales atraigan al alumno y le ayude a
desarrollar las labores de experimentación, ejecución e
interpretación de resultados que repercutan en la
generación y adopción del conocimiento [3].
Es así como se realizó un evento en donde se le
enseñó a un grupo de ingeniería de la Universidad La
Salle, Chihuahua; tres entornos con los que pueden
resolver este tipo de ejercicios matemáticos. Los
programas utilizados fueron MatLab, Winplot y NX8; los
dos primeros son ambientes normalmente utilizados en
el área matemática mientras que el tercero es un
programa que se utiliza para diseñar productos antes de
llevarlos a la manufactura de estos.
En cada uno de los programas utilizados se
describirán brevemente los procedimientos ó comandos
para graficar el objeto y encontrar su volumen, así como
también se mostrarán los resultados sobre la opinión de
los alumnos que se involucraron en la dinámica de este
método de enseñanza.
III. DESARROLLO
La dinámica de enseñanza fue realizada ante el
grupo de IEM de segundo semestre (15 alumnos) que
estaba cursando la materia de Matemáticas II durante el
periodo enero-mayo 2012 en la Universidad La Salle,

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 15
Chihuahua.
A este grupo se le presentó la solución de un ejercicio
a través de tres entornos computacionales diferentes,
comenzando por MatLab, luego Winplot y por último
NX8, el ejemplo utilizado para estos ambientes fue el
siguiente:
en forma horizontal como debería darse en este caso,
esto es debido a que los comandos que se insertaron en
Matlab se acomoda una tercera variable que es t. Cabe
señalar que el motivo por el cual se observa una figura
hueca y no un sólido, es debido a que el tipo de gráfica
es de superficie, (Fig.1).
Sea f(x)=x 2 +1; calcular el volumen del sólido de
revolución que se genera al girar la región bajo la gráfica
de f(x) en el intervalo [-1,1] alrededor del eje x.
∫ (1)
La ecuación (1) resuelve el volumen de los sólidos de
revolución por el método de las arandelas [4,5,6], en
donde:
R(x).- es la función de la curva superior
r(x).- es la función de la curva inferior
a.- el límite inferior de la integral
b.- el límite superior de la integral
Siendo el intervalo de -1 a 1, R(x) = x 2 +1 y r(x)=0 (por no
tener curva inferior) al sustituir en (1) se obtiene que:
∫ (2)
Por ser una función simétrica con el eje y.
Resolviendo la integral.
La solución es:
∫ (3)
[ ]| (4)
unidades cúbicas (5)
Fig. 1. Visualización de superficie del sólido de revolución con Matlab
Para calcular el volumen del sólido generado se colocan
las siguientes instrucciones en Matlab [8].
>> syms x
>> y=x^4+2*x^2+1;
>> V=2*pi*int(y,0,1)
Después de esto Matlab arroja un resultado idéntico al
calculo obtenido en (5):
V =
(56*pi)/15
B. Resolviendo el ejercicio con Winplot
Como primer paso para realizar este mismo ejercicio
con el programa Winplot [9], se inserta la función
f(x)=x 2 +1 como una función explícita de 2 dimensiones,
al dar clic en ok en el cuadro de diálogo de la Fig. 2. Se
podrá observar la gráfica generada en dos dimensiones.
A continuación se muestra la solución del ejercicio
planteado anteriormente, resuelto por los programas
plateados en el objetivo:
A. Resolviendo el ejercicio con MatLab
Los siguientes comandos se utilizan para graficar una
superficie del sólido de revolución en Matlab [7].
>> t=-1:0.1:1;
>> [x,y,z]=cylinder(t.^2+1);
>> surf(x,y,z)
Inmediatamente después de dar el comando “surf”
aparece la gráfica de la superficie de forma vertical y no
Fig. 2. Ventana de diálogo del programa Winplot para establecer
funciones a graficar.
Después de que se genera la gráfica en dos
dimensiones a través de la opción de “revolve surface”.
Si se quiere rotar la curva y=x 2 +1 sobre el eje x, se debe

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 16
de asegurar que a, b y c tengan los valores 0, 1 y 0
respectivamente, dado que el intervalo de la integral es
de [-1,1] se tiene que colocar en “arc start” y “arc stop”
estos valores que representan los límites de la integral a
resolver. Al dar clic en “see surface” (Fig. 3) se visualiza
la gráfica de superficie del sólido.
Fig. 5. Resultado de volumen con Winplot
Como se observa el volumen es idéntico al calculado
en resultado mostrado en (5).
C. Resolviendo el ejercicio con NX8
Fig. 3. Ventana de diálogo del programa Winplot para establecer
funciones a graficar.
Como se observa, a diferencia de Matlab, aquí
aparece la superficie del sólido de manera horizontal
justo como debería ser en un procedimiento de
bosquejo del sólido, como se muestra en la Fig. 4, pero
se sigue viendo hueco debido a que se trata de una
gráfica de superficie.
Fig. 4. Visualización de superficie del sólido de revolución con Winplot
Por medio de la opción de “volume of revolution”, se
puede calcular este parámetro, previamente se tiene
que agregar otra función explícita la cuál quedaría como
f(x)=0 esto con la finalidad de poder escoger la curva
y=0 en la ventana de diálogo de Winplot, por último
insertan los valores del intervalo [-1,1] en “low x” y “high
x”, al dar clic en el botón de volumen aparecerá el
resultado, (Fig. 5).
A diferencia de Matlab y Winplot; NX8 es una
herramienta dirigida al diseño de productos por lo que
para realizar la gráfica de la función f(x)=x 2 +1, primero
se realiza una tabulación de valores (tabla 1).
TABLA I
TABULACIÓN DE VALORES PARA REALIZAR RECTÁNGULOS EN NX8
X
Y
-1 2
-0.9 1.81
-0.8 1.64
-0.7 1.49
-0.6 1.36
-0.5 1.25
-0.4 1.16
-0.3 1.09
-0.2 1.04
-0.1 1.01
0 1
0.1 1.01
0.2 1.04
0.3 1.09
0.4 1.16
0.5 1.25
0.6 1.36
0.7 1.49
0.8 1.64
0.9 1.81
1 2
A través de esta tabulación, se generan en NX8
rectángulos (Fig. 6), con las dimensiones acordes a los
valores expuestos en la tabla 1.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 17
sólido de revolución. Como puede observarse a
diferencia de Matlab y Winplot, NX8 no muestra una
gráfica de superficie lo que se traduce en una mejor
visualización del sólido de revolución, (Fig. 9).
Fig. 6. Generación de rectángulos en NX8
Una vez realizados los rectángulos, se unen las
esquinas con una “spline” de grado 2 debido a que se
tiene una función parabólica, (Fig. 7).
Fig. 8. Sólido de revolución en NX8
Por último viendo las propiedades del sólido se puede
observar en la Fig. 9 que el volumen del sólido es de
10.90730785 unidades cúbicas, cabe señalar que el
margen de error radica en el número de valores
tabulados, si se hubieran realizado más rectángulos
tendríamos un cálculo más aproximado.
Fig. 9. Información del sólido en NX8
Fig. 7. Generación de la curva y=x 2 +1
Después se eliminan los rectángulos generados para
tener únicamente la curva como se muestra en la Fig. 8.
Al término de la presentación de estos tres
programas, se realizó una encuesta en la cual
participaron los 15 alumnos que conformaban el grupo
de IEM de segundo semestre de la Universidad La
Salle, Chihuahua.
IV. RESULTADOS
Al preguntarle a los alumnos acerca de si ya habían
utilizado algún programa que les auxiliará en temas
concernientes al área de matemáticas, el 80% del grupo
contestó que No y el resto contestó que Si (Fig.10). De
las tres personas que contestaron que Si, dos
mencionaron haber utilizado el programa Graphmatic
para gráficas en dos dimensiones, mientras que el otro
alumno señaló que utilizaba una graficadora de Texas
Instruments.
Fig. 8. Parábola
Una vez que se tiene la parábola libre de otras
formas, esta se hace rotar con respecto del eje x a
través del comando “revolve” de NX8 para obtener el

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 18
Si
20%
comprender el tema de sólidos de revolución, mientras
que el 33% contestó que era medianamente necesario,
en la figura 13 se muestra gráficamente los resultados.
No
80%
Medianamente
necesario 33%
Muy necesario
67%
Fig. 10. Alumnos que previamente habían utilizado programas
concernientes al área de matemáticas
El 40% del grupo contestó que ya tenía bastante
conocimiento en resolver ejercicios para sólidos de
revolución, 47% tenía el conocimiento suficiente y sólo
el 13% mencionó que tenía poco conocimiento en el
tema, (Fig. 11). De los alumnos que contestaron poco ó
suficiente, siete de ellos mencionaron que su principal
problema para comprender el tema era la visualización
del sólido, mientras que los otros dos señalaron que por
ser un conocimiento nuevo aún no lo habían asimilado
bien.
Fig. 13. Necesidad por tener un apoyo visual para comprender los
problemas de sólidos de revolución
Al 80% del grupo le resultó de bastante ayuda el
manejo de estos entornos computacionales para
comprender más el tema contra un 20% al que le ayudó
medianamente, (Fig.14).
Medianamente
20%
Bastante
40%
Poco
13%
Bastante
80%
Suficiente
47%
Fig. 13. Grado en el que los entornos computacionales ayudaron al
alumno a comprender el tema
Fig. 11. Comprensión del tema antes de utilizar los entornos
computacionales
En cuanto a la habilidad para bocetar el sólido de
revolución en una hoja de cuaderno, el 53% de grupo
mencionó que no tenía esta habilidad mientras que el
resto del grupo respondió que si (Fig. 12).
Para el 53% de los alumnos el programa Winplot es
el entorno más amigable, es decir, es el que para ellos
tuvo una mayor facilidad de uso, seguido de MatLab con
un 40% y NX8 con un 7%. Cabe señalar que en cada
uno de estos programas la elección se basó en la
facilidad que el alumno había apreciado en la inserción
de datos o comandos para la realización del ejercicio.
NX8
7%
No
53%
Si
47%
Winplot
53%
Matlab
40%
Fig. 14. Opinión sobre el entorno computacional más amigable
Fig. 12. Alumnos que tienen la habilidad para bocetar los sólidos de
revolución generados.
El 67% de los alumnos señalaron que era muy
necesario para ellos el tener un apoyo visual para
En contraste, el programa NX8 de Unigraphics resultó
ser el entorno que más alumnos (67%) señalaron como
el que ayudo a comprender mejor el tema de sólidos de
revolución, seguido por MatLab con un 20% y Winplot
13% resultados mostrados en la figura 15.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 19
Aquí la principal característica de elección fue la
parte visual del ejercicio.
Matlab
20%
Winplot
13%
NX8
67%
Fig. 15. Opinión sobre el entorno computacional que ayuda a
comprender mejor el tema de sólido de revolución
La última pregunta que se le hizo a los alumnos era si
consideraban que debería incluirse esta dinámica en la
asignatura de Matemáticas II, a lo cual el 100% contestó
que Si.
Al observar estos resultados se vuelve significativo
recalcar el valor que el alumno hace acerca de la
utilización de estos entornos ya que
independientemente de su preferencia siempre existió
un parámetro en común… el auxilio en la visualización
del sólido de revolución generado.
Posiblemente, el hecho de poder observar la figura
ayude a los alumnos en las asignaciones de cuál es la
función que se comportan como radio menor y cuál
como radio mayor, si es que se desea resolver el
volumen por el método de arandelas.
V. REFERENCIAS
[1] http://atcm.mathandtech.org/EP2008/papers_full/2412008_15028.
pdf Recuperado el 26 de septiembre de 2012.
[2] http://www.matedu.cinvestav.mx/~asacristan/Sacristan_Ciemac.p
df Recuperado el 26 de septiembre de 2012.
[3] http://www.seiem.es/publicaciones/archivospublicaciones/comuni
cacionesgrupos/cd/grupos/grupoanalisis/codessierra.pdf
Recuperado el 26 de septiembre de 2012.
[4] J. Stuart, Cálculo de una variable: Conceptos y Contextos, 4ta.
Edición. México: Cengage Learning, 2010, p. 408-445.
[5] E.Purcell & D.Varberg, Cálculo con Geometría Analítica, 6ta.
Edición. México: Prentice Hall, 1996, p.288-294.
[6] R. Larson, R. P. Hostetler, B. H. Edwards, “Cálculo con geometría
analítica”, 8va. ed., vol. 1, Ed. McGraw-Hill, 2006, pp. 456-462.
[7] A. Gilat, MATLAB an introduction with applications, 3era. Edición.
United States of America: Wiley, 2008.
[8] H.Moore, MATLAB para ingenieros, 1era. Edición. México:
Pearson Educación, 2007.
[9] http://portal.perueduca.edu.pe/Docentes/xtras/pdf/libro_winplot.pd
f Recuperado el 16 de Marzo de 2012.
VI. BIOGRAFÍA
Aldo Cervantes terminó sus estudios de
licenciatura en la Universidad Popular Autónoma
del Estado de Puebla en donde obtuvo el título de
Ingeniero en Mecatrónica, posteriormente;
realizó estudios de posgrado en la Universidad
La Salle, Chihuahua en dónde adquirió el grado
de Maestro en Calidad.
Su experiencia laboral en la ciudad de
Chihuahua, incluye 7 años de dedicación a
labores docentes y administrativas dentro de la Universidad La Salle, además
de ser catedrático en la Universidad Politécnica.
El principal motivo que oriento a que los alumnos se
inclinarán más por Winplot o MatLab como el entorno
más fácil de usar fue la parte del procedimiento ya que
el hecho de generar lo rectángulos hizo que la obtención
de resultados se dieran de manera lenta, ante esto sería
interesante conocer la opinión de los alumnos si en esta
dinámica incluyéramos otro programa orientado al
diseño de productos similar a NX8 y sobre el cuál se
puedan parametrizar las curvas del objeto a diseñar y
facilite la rapidez de procedimiento.
Habría que considerar para futuras investigaciones la
realización de esta actividad con todos los grupos del
área de ingeniería, realizando previamente una
evaluación de ejercicios de sólidos de revolución sin
haber manejado algún software y luego hacer otro
examen después de haber llevado esta dinámica. Para
analizar en que medida está actividad ayuda a la
comprensión del tema.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 20
El Balanced ScoreCard como Herramienta
de Gestión Estratégica en las
Organizaciones sin Fines de Lucro
Rodríguez Maya Héctor Ramón,
Martinez Ramos Pedro, Escobedo Cisneros Hilda Cecilia
RESUMEN. El Balanced Scorecard (BSC) es una
herramienta de gestión que migró del ámbito empresarial
para ayudar a las organizaciones no lucrativas (ONLs) a
implementar su estrategia. El BSC permite a las
organizaciones obtener retroalimentación sobre la
ejecución de la estrategia para asegurarse de que ésta
produzca los resultados deseados y poder responder
oportunamente en caso de que no ser así.
Este documento explica el marco teórico del BSC,
resaltando sus principales beneficios e ilustra las
modificaciones que deben hacerse al modelo original para
ser aplicado en ONLs, presentando ejemplos y señalando
factores críticos de éxito e inhibidores para su
implementación.
Palabras clave. Balanced Scorecard, Cuadro de mando
integral, organizaciones sin fines de lucro, administración
estratégica, ejecución de la estrategia.
.
I. INTRODUCCIÓN
El Balanced Score Card (BSC), también conocido
como cuadro de mando integral (CMI), surge a
principios de los años noventa como respuesta a la
problemática que enfrentaron las organizaciones al
transitar de la economía industrial a la economía del
conocimiento, en la que los indicadores financieros ya
no eran suficientes para medir el éxito de las
organizaciones. Kaplan y Norton (1992) publicaron en
Harvard Business un artículo, producto de la
investigación de la medición del desempeño en
empresas cuyos activos intangibles juegan un papel
central en la creación de valor, en el que plantearon que
para medir el desempeño de una organización en esta
nueva economía no es posible enfocarse
exclusivamente en indicadores financieros o de
producción, y que la complejidad de gestión exige a los
administradores observar simultáneamente el
desempeño en diferentes áreas.
Este instrumento, señalan sus creadores, es
equivalente a un tablero de avión en el que se tienen
diferentes instrumentos para monitorear las variables
críticas, las cuales corresponden tanto a aspectos
tangibles como los financieros y la calidad como a
aspectos intangibles como la satisfacción de los clientes
(Kaplan & Norton, 1992).
El CMI responde a cuatro preguntas fundamentales,
mismas que corresponden a las cuatro perspectivas que
deben observar los administradores:
1. ¿Cómo nos ven nuestros clientes?
(Perspectiva de clientes)
2. ¿En qué debemos ser excelentes?
(Perspectiva de procesos)
3. ¿Podemos seguir mejorando y creando
valor? (Perspectiva de aprendizaje y
desarrollo)
4. ¿Cómo vemos a los accionistas?
(Perspectiva financiera)
Con el paso del tiempo, y su adopción en diferentes
tipos de empresas, el uso de este instrumento fue
evolucionando de ser una herramienta de medición del
desempeño a un sistema de administración y una forma
de comunicar e implementar la estrategia. En este
sentido, esta herramienta proporciona a las
organizaciones el andamiaje necesario para establecer
prioridades estratégicas, comunicar la estrategia a los
diferentes niveles de la organización, proporcionar
retroalimentación y aprendizaje (Shutibhinyo, 2012).
A decir de Barroso (2011) en los últimos años el
BSC se ha aplicado desde una perspectiva más amplia,
desplazándose de los límites del análisis organizacional
a la perspectiva de análisis y monitoreo de sistemas de
administración organizacional y su relación estratégica
con organizaciones externas.
II. EL MARCO TEÓRICO DEL MODELO DE BS
El BSC fue diseñado para enfocar la atención en
unos cuantos indicadores claves del desempeño de la
organización que permiten traducir la visión y estrategia
de la organización, ofreciendo a los ejecutivos
información para monitorear y ajustar el proceso de
ejecución (Huff, Floyd, Sherman, & Terjesen, 2009). Se
trata, como aclaran Saldías Cerda y Andalaf Chacur

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 21
(2006), de una metodología para implantar la estrategia,
no para formularla. El uso del BSC debe entenderse
como parte de un proceso que comienza con la
estrategia (Hendricks, Menor, & Wiedman, 2004).
Kaplan (2010) señala que uno de los propósitos que
buscaban él y Dave Norton al crear este instrumento era
establecer un puente entre las teorías de calidad, que
enfatizan las actividades de los empleados para la
mejora continua, la reducción de desperdicios y
capacidad de respuesta; la literatura sobre economía
financiera, que enfatiza las medidas financieras de
desempeño; y la teoría de los grupos de interés en el
que las organizaciones buscan satisfacer a las
diferentes partes con que se relacionan.
El proceso de elaboración del BSC involucra el
desarrollo de cuatro conjuntos de métricas, llamadas
perspectivas, que siguen una relación causa-efecto,
consistentes entre ellas y con la estrategia. Heskett
(1994) citado por Kaplan (2010) y Heskett, Sasser y
Schlesinger (1997) destacaron que este tipo de
relaciones causales produce los siguientes beneficios en
la organización:
Mayor inversión en entrenamiento de los
empleados, que lleva a mejorar la calidad del
servicio.
Mejor calidad de servicio incrementa la
satisfacción del cliente.
Una mayor satisfacción del cliente lleva a
incrementar su lealtad.
Una mayor lealtad de cliente lleva a incrementar
las ganancias y los márgenes.
El desempeño de los empleados y de los procesos
es crítico para el éxito presente y futuro de la
organización. Las métricas financieras, en última
instancia, se incrementarán si el desempeño de la
organización mejora. Para optimizar el valor a largo
plazo para el accionista, la organización tendrá que
internalizar las preferencias y expectativas de sus
grupos de interés, clientes, proveedores, empleados y
comunidad (Kaplan & Norton, 1992). Lo más importante
al crear el BSC, señalan sus autores, era contar con un
sistema robusto de medición y administración que
incluyera tanto métricas operacionales como los
principales indicadores financieros, junto con varias
otras métricas para medir el desempeño de una
compañía (Kaplan, 2010). Es importante clarificar el
enfoque de cada una de las perspectivas, para logra la
compresión del proceso de BSC, por los que a
continuación se detallan cada una de ellas.
2.1. Perspectiva de Clientes
Esta perspectiva ayuda a la compañía a formar la
parte de la estrategia orientada hacia el cliente y el
mercado que le proporcionará la rentabilidad deseada.
Kaplan y Norton (1992) señalan que para elaborar
este instrumento las organizaciones deben establecer
objetivos para el servicio que desean ofrecer al cliente,
usualmente traduciendo su Misión organizacional a
elementos concretos, mismos que deben reflejar
aquellos factores que son realmente importantes para el
cliente, usualmente aspectos relacionados con la
calidad, confiablidad, tiempo de servicio y calidad.
Una vez establecidos los objetivos estos se deben
traducir en métricas. Por ejemplo, nivel de satisfacción
del cliente superior al 90% en todos los segmentos que
atendemos; crear la imagen de proveedor de alta
calidad; porcentaje de ventas derivadas de nuevos
productos; porcentaje de participación de mercado;
porcentaje de entregas a tiempo (definidas por el
cliente).
2.2. Perspectiva de Procesos Internos
Los indicadores para la perspectiva de procesos deben
de surgir a partir de aquellos procesos internos que
tienen el mayor impacto sobre la satisfacción del cliente.
De acuerdo con Saldías Cerda y Andalaf Chacur (2006,
pág. 68) “corresponde a la identificación de procesos
internos críticos en donde se debe buscar la excelencia
que permita dar la mayor satisfacción a los clientes,
junto al cumplimiento de los objetivos financieros”.
Las organizaciones deben identificar sus
competencias esenciales, aquellas tecnologías y
procesos de negocio indispensables para mantener su
posición competitiva, así como determinar en cuales
deben destacar y asignar métricas. Por ejemplo,
certificación del 100% de los procesos; tiempo de
producción; costo unitario.
2.3. Perspectiva de Aprendizaje y Desarrollo
Las perspectivas de clientes y procesos internos
identifican los parámetros que la compañía considera
más importantes para su éxito competitivo, pero los
objetivos para el éxito cambian constantemente y la
competencia exige a las compañías mejorar
continuamente sus productos y procesos y tener la
capacidad para ofrecer nuevos productos y servicios,
por lo que la capacidad organizacional para innovar,
mejorar y aprender se relaciona directamente con el
valor de la empresa. Solo a través de la capacidad de
crear nuevos procesos, crear valor para el cliente y
mejorar su eficiencia operativa es que las
organizaciones pueden seguir creciendo (Kaplan &
Norton, 1992).
El aprendizaje y el desarrollo se derivan de tres
factores claves: las personas, los sistemas y
procedimientos de la organización (Saldías Cerda &
Andalaf Chacur, 2006).

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 22
Ejemplos de métricas de esta perspectiva son el
tiempo de desarrollo de nuevos productos y el tiempo
para comercialización.
2.4. Perspectiva Financiera
Esta perspectiva refleja la medida en que la estrategia,
implementación y ejecución contribuyen a los resultados
financieros de la organización. Describe la forma en que
los activos intangibles se movilizan y combinan con
activos tangibles para crear propuestas de valor
diferenciadas y resultados financieros superiores
(Kaplan, 2010). El flujo de efectivo, el retorno sobre la
inversión y el porcentaje de utilidad por producto son
ejemplos de métricas financieras.
2.5. Beneficios
El uso del CMI ofrece varias ventajas, destacando por
su importancia que facilita a las organizaciones
enfocarse en los aspectos estratégicos que
determinarán su futuro (Huff, Floyd, Sherman, &
Terjesen, 2009). El CMI ofrece un poderoso instrumento
para comunicar la visión y la estrategia de la
organización a los diferentes niveles que la integran,
hasta el nivel individual, contribuyendo así a mejorar el
compromiso y la rendición de cuentas (Kaplan &
Norton, 1996).
Otra ventaja que proporciona el uso del CMI es que
facilita lograr que los objetivos locales de cada una de
las unidades internas de la organización sean
compatibles entre sí y contribuyan directa y
significativamente al logro de los objetivos estratégicos,
en un proceso continuo que va desde la misión
organizacional hasta los objetivos personales (Saldías
Cerda & Andalaf Chacur, 2006). El CMI ofrece un
mecanismo natural para alinear el desempeño individual
al sistema de estímulos y recompensas, lo que facilita la
evaluación de desempeño del personal. Kaplan y Norton
(1996) plantean elaborar CMI personales en los que se
pueda llevar un registro del cumplimiento de metas a
nivel individual.
2.6. Uso del BSC en Organizaciones sin Fines de Lucro
Aunque el enfoque y aplicación inicial de este
instrumento fue para empresas lucrativas, la
oportunidad de que su uso mejore la gestión de las
entidades públicas y organizaciones sin ánimo de lucro,
como podrían ser hospitales, escuelas, entidades
gubernamentales, asociaciones civiles, entre otras, es
enorme (González & Cañadas, 2008). En este tipo de
organizaciones el BSC contribuye a mejorar la eficacia,
eficiencia y la economía 1 . La evidencia demuestra lo
adecuado del BSC para aplicarse en este tipo de
entidades (Rodríguez Bolívar, López Hernández, & Ortíz
Rodríguez, 2010).
Mora y Vivas (2001) citado por González y Cañadas
(2008) señalan que las perspectivas financiera, de
clientes, procesos internos, aprendizaje y desarrollo son
adecuadas para las ONLs, haciendo la aclaración de
que en este tipo de organizaciones, la perspectiva
financiera pierde peso a favor de la perspectiva de
clientes dado que su objetivo último es satisfacer las
necesidades de sus usuarios/beneficiarios, no generar
dinero. Por lo que la perspectiva financiera refleja los
recursos necesarios para poder alcanzar la misión de la
organización en lugar de ser el fin último de ésta.
Algunos autores señalan que debido a lo significativo de
las diferencias entre las organizaciones que persiguen
fines de lucro y las que no lo hacen, es necesario hacer
algunas adaptaciones a este instrumento para aplicarlo
exitosamente (Rodríguez Bolívar, López Hernández, &
Ortíz Rodríguez, 2010), mismas que pueden consistir en
modificar la prioridad de las perspectivas originales o en
utilizar diferentes perspectivas (Saldías Cerda & Andalaf
Chacur, 2006). Zimmerman (2009) recomienda expandir
las cuatro perspectivas originales para hacerlas más
relevantes a las ONLs, e incluir las perspectivas de
financiamiento, uso de recursos, beneficiarios,
donadores y miembros del consejo, procesos internos y
desarrollo del personal.
Por su parte, Arias Montoya, Castaño Benjumea y
Lanzas Duque (2005, págs. 183-184) en su propuesta
sobre la manera de implementar y operativizar el BSC
en instituciones de educación superior proponen el uso
de cuatro perspectivas: formación y crecimiento,
procesos, clientes y sociedad, estableciendo la siguiente
relación causal: “si se logra un mejoramiento en la
formación y crecimiento de la comunidad universitaria,
se puede obtener un ajuste en los procesos (docencia,
investigación y extensión) internos de la institución,
permitiendo atender efectivamente los aspirantes,
alumnos, egresados y empresarios y brindarle así a la
sociedad mejores oportunidades de desarrollo”. La
Tabla 1 ejemplifica el diseño de cuadro de mando
integral en una organización de asistencia social
(González & Cañadas, 2008).
Un ejemplo de la aplicación de la herramienta en el
sector público se muestra en la Tabla 2, que ilustra el
CMI para una agencia pública cuya misión es ofrecer
servicios deportivos de alta calidad, hacer la práctica de
deportes más universal y crear una cultura del deporte
entre la población (Rodríguez Bolívar, López
Hernández, & Ortíz Rodríguez, 2010).
1 En la gestión de las entidades sin fines de lucro, se entiende por eficacia
el grado de cumplimiento de los objetivos sociales previamente marcados por
la organización para cada uno de los servicios y programas; también podemos
entender la eficacia como el nivel de satisfacción alcanzado por los
beneficiaros de la organización. La eficiencia compara los servicios prestados
con los recursos empleados para proporcionarlos. La economía se obtiene
comparando los inputs reales con los inputs previstos.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 23
Tabla 1. Cuadro de Mando Integral para una ONL cuya misión es la inserción laboral de discapacitados
psíquicos
PERSPECTIVA DE USUARIO/BENEFICIARIO
OBJETIVO
INDICADOR
Mejorar la satisfacción de los usuarios Encuesta de satisfacción de los usuarios
No. de quejas de los usuarios
Cubrir las necesidades sociales de la No. de usuarios atendidos en el periodo/número de
zona
usuarios potenciales en la zona
Cubrir las necesidades de los usuarios (No. de servicios ofrecidos/No. de servicios demandados)
atendidos
Aumentar el grado de consecución de No. de usuarios con los que se ha cumplido la inserción en
objetivo
el ejercicio/no. total de usuarios del ejercicio
Potenciar la imagen y relaciones de la No. de eventos a los que ha asistido o colaborado la
organización con la comunidad
organización.
OBJETIVO
Aumentar o maximizar los recursos
obtenidos
Reducir los costes
Incrementar la autonomía financiera
PERSPECTIVA DE RECURSOS
INDICADOR
[(Importe de los recursos obtenidos en el periodo – Importe
de los recursos obtenidos el periodo anterior)/Importe de los
recursos obtenidos el periodo anterior] x 100
[(Coste del servicio en el periodo – Coste del servicio en el
periodo anterior)/Coste del servicio en el periodo anterior] x
100
Recursos propios del periodo/Total financiación o recursos
allegados en el periodo
PERSPECTIVA DE PROCESOS INTERNOS
OBJETIVO
INDICADOR
Aumentar la actividad realizada
No. de usuarios o servicios realizados en el ejercicio – No.
de usuarios o servicios realizados en el ejercicio
anterior/No. de usuarios o servicios del ejercicio anterior.
Aumentar la productividad por empleado No. de usuarios/No. de trabajadores
No. de usuarios/Coste de personal
Reducir el tiempo de espera del usuario No. de días de los solicitantes en la lista de espera/No. total
de solicitantes
Mejorar y mantener el equipamiento Importe invertido en equipamiento/Recursos obtenidos en el
ejercicio.
Mejorar progresivamente la calidad de los Índice de calidad
servicios
% de implementación de la Gestión Integral por calidad
PERSPECTIVA DE FORMACIÓN Y CRECIMIENTO
OBJETIVO
INDICADOR
Fomentar y desarrollar la formación de Horas de formación/Promedio de empleados
los empleados
Gasto de formación/Gasto de personal
Aumentar la satisfacción de los
Encuesta de clima social
empleados
Crecimiento del voluntariado o dedicación [(Horas de dedicación del voluntariado en el periodo-No. de
horas de dedicación del voluntariado en el periodo
anterior)/No. de horas de dedicación del voluntariado en el
periodo anterior)] x 100
Disminución del absentismo
Horas trabajadas/Horas laborables
Mejorar la comunicación e información No. de sugerencias aplicadas/No. de sugerencias totales
interna
Fuente: González & Cañadas, 2008, págs. 247-248.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 24
Tabla 2
Cuadro de Mando Integral para una agencia pública
PERSPECTIVA DE APRENDIZAJE Y DESARROLLO
OBJETIVO
INDICADOR
Entrenamiento continuo a empleados
Número de entrenamiento por empleado.
Inversión en entrenamiento/número de empleados
Número de propuestas para nuevas técnicas deportivas/número
de juntas de grupos de trabajo especializados.
Competencias estratégicas
Número de empleados técnicos/trabajos técnicos por área
Número de empleados con competencias estratégicas/Número
total de empleados
Número de empleados con acceso al sistema de administración
estratégico/Número de empleados con competencias estratégicas.
PERSPECTIVA DE PROCESOS INTERNOS
OBJETIVO
INDICADOR
Coordinación y cooperación de actividades Número de convenios con asociaciones deportivas (por tipo).
Número de quejas respecto a tercerización de servicios.
Número de convenios con otras agencias públicas (por tipo).
Número de horas que se utilizan las instalaciones
deportivas/Número de horas abiertas al público por año.
Facilitar la disponibilidad de instalaciones Inversiones en mejoras y mantenimiento/superficie (metros
deportivas de alto nivel a ciudadanos e cuadrados) de instalaciones deportivas.
incrementar espacios deportivos
Número de eventos deportivos en espacios no convencionales.
Número de instalaciones deportivas que cumplen las normas
/número total de instalaciones deportivas.
Crear sinergias entre actividades
Número de beneficiarios que practican dos o más actividades
deportivas en instalaciones municipales/número total de
beneficiarios.
Número de actividades de esparcimiento que incluyen actividades
deportivas.
Mejoras en la gestión administrativa, técnica y
económica de la organización
OBJETIVO
Creación de una imagen de alta calidad en
servicios deportivos
Incrementar el número de beneficiarios por
ofrecer un servicio de alta calidad
OBJETIVO
Balance financiero estable
Número de procedimientos administrativos incluidos en el
manual/Número total de de actividades técnicas
Número de actividades deportivas con sistema de contabilidad de
costos/Total de actividades deportivas
PERSPECTIVA DE CLIENTE/BENEFICIARIO
INDICADOR
Fuente: Rodríguez Bolívar, López Hernández, & Ortíz Rodríguez, 2010
Número de clientes nuevos practicando una actividad deportiva
referenciados por clientes existentes.
Número de usuarios registrados en una actividad deportiva por
dos o más temporadas.
Número de quejas/Número total de usuarios
Número de registros realizados en línea para participar en
actividades deportivas/Número total de registros
Número de reservaciones de instalaciones deportivas realizadas
en línea/Número de reservaciones de instalaciones deportivas
Número de clientes captados por medios masivos/Número total de
nuevos clientes.
Número de clientes nuevos en edad escolar captados por
información en sus escuelas/Número de clientes nuevos en edad
escolar
Número de usuarios en cada línea nueva de actividad
PERSPECTIVA FINANCIERA
INDICADOR
Transferencias corrientes/ingreso corriente
Deuda total/Ingreso corriente
Costo fijo de las actividades/Número de usuarios
Costos variables de las actividades/Número de usuarios
Ingreso corriente/Gastos corrientes + recuperación de deuda

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 25
2.7. Operativización del Modelo
El ciclo de implantación y gestión del sistema de
control estratégico BSC consta de cuatro etapas (Kaplan
& Norton, 1996):
1. Traducir la visión en términos operativos
2. Comunicación y alineamiento organizacional
3. Ejecutar la estrategia
4. Retroalimentación y aprendizaje.
2.7.1 Traducir la Visión en Términos Operativos
Esta etapa constituye la etapa del diseño del sistema
de gestión de acuerdo a las necesidades y a la visión y
estrategias de la organización. Se construye
propiamente el cuadro de mando, diseñando los
objetivos e indicadores que permitan unir las metas de
largo plazo con las acciones necesarias en el corto
plazo para alcanzarlas, empleando las perspectivas que
sean adecuadas de acuerdo a la naturaleza y misión de
la organización (Kaplan & Norton, 1996)
El producto de ésta etapa suele ser un mapa
estratégico, como el que se muestra en la Figura 1, un
cuadro de mando integral (como los que se
ejemplificaron en las Tablas 1 y 2) o ambos.
2.7.2. Comunicación y alineamiento Organizacional
Una vez elaborado el mapa estratégico o el CMI, el
siguiente paso consiste en asegurarse que todos los
niveles de la organización entiendan la estrategia y que
se alineen con ella. En esta etapa se deben realizar las
siguientes tareas: 1) comunicar y educar tanto a los
niveles directivos como a aquellos que van a ejecutar la
estrategia; 2) traducir los objetivos e indicadores
estratégicos a niveles departamentales e individuales, y
3) ligar recompensas al cumplimiento de metas (Olarte
& García, 2009).
2.7.3. Ejecutar la Estrategia
En esta etapa se ejecutan las estrategias planificadas
a través del desarrollo de proyectos e iniciativas
estratégicas. Un aspecto clave en esta etapa es integrar
la planeación y los presupuestos para garantizar que la
asignación de recursos sea consistente con los objetivos
estratégicos (Kaplan & Norton, 1996).
2.7.4. Retroalimentación y Aprendizaje
Las organizaciones deben hacerse de
retroalimentación sobre la ejecución de la estrategia
para asegurarse de que ésta produzca los resultados
deseados y poder responder oportunamente en caso de
que no se den los resultados esperados. Se busca en
particular reconocer los cambios en las relaciones de
causalidad entre las variables que describen la
estrategia (Olarte & García, 2009).
2.8. Factores Críticos de Éxito y Barreras de
Implementación.
Como en todo sistema de gestión estratégica, en el BSC
existen diferentes factores y actividades que apoyan o
inhiben el proceso de implantación de la herramienta:
Es imprescindible el compromiso de la alta dirección
(Shutibhinyo, 2012). Si no se lidera desde el nivel más
alto de la organización “lo más probable es que no se
llegue a buen término, ya que no se tendrá la visión
corporativa de la organización y presente sesgos de
quien lidere” (Saldías Cerda & Andalaf Chacur, 2006,
pág. 73).
Fig. 1 Mapa estratégico de las relaciones causa-efecto
en instituciones de educación superior. Fuente: (Arias
Montoya, Castaño Benjumea, & Lanzas Duque, 2005,
pág. 183).
Arias Montoya, Castaño Benjumea y Lanzas Duque
(2005) recomiendan para garantizar el éxito de la
aplicación del modelo, alinear el sistema de estímulos y
recompensas con el cumplimiento de las metas de cada
uno de los indicadores.
En una investigación sobre el proceso de elaboración
de un BSC para una agencia pública de servicios
deportivos, Rodríguez, López y Ortíz (2010) concluyen
que dos factores restrictivos, para la implementación

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 26
exitosa de la herramienta son la falta de indicadores y
sistemas de información respecto a la administración y
la calidad del servicio.
[13] Shutibhinyo, W. (2012). Balanced Scorecard attributes: key
determinant and the perceived benefits. Global Conference on
Business and Finance Proceedings, 7(1), 748-754.
[14] Zimmerman, J. (2009). Using a Balanced Scorecard in a
Nonprofit Organization. Nonprofit World, 27(3), 10-12.
III. CONCLUSIONES
Dada la complejidad que enfrentan las organizaciones
sin fines de lucro es imprescindible contar con un
modelo de gestión estratégica que les permita
monitorear fácilmente el grado en que sus estrategias y
proyectos contribuyen al logro de su misión
organizacional. El BSC es un instrumento de gestión útil
para todo tipo de entidades, incluyendo las
organizaciones sin fines de lucro, pero su aplicación en
este tipo de organizaciones exige realizar
modificaciones a su estructura para adaptarla a la
naturaleza de las organizaciones sociales.
El compromiso de la alta dirección es vital para el
desarrollo de las estrategias, así como para lograr la
implementación del modelo. Para garantizar el éxito del
modelo varios autores recomiendan alinear el sistema
de estímulos y recompensas con el cumplimiento de las
metas establecidas.
IV. REFERENCIAS
[1] Arias Montoya, L., Castaño Benjumea, J. C., & Lanzas Duque, A.
M. (2005). Balanced Scorecard en Instituciones de Educación
Superior. Scientia Et Technica, XI, 181-184.
[2] Balanced scorecard attributes: key determinant and the perceived
benefits. (2012). Global Conference on Business and Finance
Proceedings, 7(1), 748-754.
[3] Barroso Saravia, H. I. (2011). The Balanced Scorecard: The
evolution of the concept and its effects on change in
organizational management. EBS review(28), 53-66.
[4] González, M. J., & Cañadas, E. (2008). Los indicadores de
gestión y el cuadro de mando en las entidades no lucrativas.
CIRIEC-España, Revista de Economía Pública, Social y
Cooperativa, 227-252.
[5] Hendricks, K., Menor, L., & Wiedman, C. (2004). The Balanced
Scorecard: To adopt or not to adopt? Ivey Business
Journal(November/December), 1-9.
[6] Huff, A. S., Floyd, S. W., Sherman, H. D., & Terjesen, S. (2009).
Strategic Management Logic & Action. Wiley.
[7] Kaplan. (2010). Conceptual Foundations of the Balanced
Scorecard. Harvard Business Review, 1-37.
[8] Kaplan, R. S., & Norton, P. D. (1992). The Balanced Scorecard -
Measures that Drive Performance. Harvard Business Review,
70(1), 70-79.
[9] Kaplan, R., & Norton, D. (1996). Using the Balanced Scorecard
as a Strategic Management System. Harvard Business
Review(January-February), 75-85.
[10] Olarte, J., & García, A. (2009). Factores claves de éxito para una
implantación exitosa del Sistema de Gestión Estratégica
"Balanced Scorecard". Revista-Escuela de Administración de
Negocios, 49-75.
[11] Rodríguez Bolívar, M., López Hernández, A. M., & Ortíz
Rodríguez, D. (2010). Implementing the balanced scorecard in
public sector agencies: An experience in municipal sport services.
Academia, Revista Latinoamericana de Administración, 45, 116-
139.
[12] Saldías Cerda, J. R., & Andalaf Chacur, A. (2006). Sistemas de
control de gestión, análisis para organizaciones sin fines de lucro.
Revista Ingeniería Industrial(1), 61-76.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 27
Grado de sensibilidad del Índice de Precios y
Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de
Valores (BMV), con respecto a las principales
mercados financieros en el mundo
MFC. Sergio Ignacio Villalba Villalba
Departamento de Ciencias Económico-Administrativas
Instituto Tecnológico de Parral
Ave. Tecnológico #57 Col. Centro
Hidalgo del Parral, Chihuahua, CP.33860
svillalba@uach.mx; svillalba@itparral.edu.mx
RESUMEN: En los últimos 30 años la volatilidad en los
mercados se ha incrementado de manera muy importante;
en la vieja economía la volatilidad de las acciones
oscilaba del 20 al 40% y actualmente se maneja en un
rango de 40 a 60% (Hull, 2002). Actualmente las
economías mundiales se encuentran interconectadas, de
manera que los movimientos y acciones en una
repercuten de manera directa en el resto de las
economías. Si bien es sabido que los inversionistas
buscan diversificar sus capitales en los mercados
internacionales para incrementar sus rendimientos a la
vez que disminuyen el riesgo (Markowitz, 1959). Es por
ello que los movimientos de las tasas de interés, políticas
fiscales, cambios políticos y demás situaciones afectan de
manera directa a la bolsa del país base y está por
consecuencia genera un mecanismo de arrastre hacia las
otras economías. El objetivo pues, es ver la relación del
Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) con los principales
índices bursátiles en el mundo y con ello poder medir la
magnitud de las consecuencias de las acciones
generadas en el extranjero.
PALABRAS CLAVE: Volatilidad, sensibilidad, Beta, índice,
IPC
ABSTRACT: In the past 30 years, the market volatility
has increased in a very important way; in the old
economy the stock’s volatility ranged between 20 to
40%, currently it manages a range between 40 to 60%
(Hull, 2002). Currently the world’s economies are
interconnected, in a way that the stock’s movements
drag directly or indirectly to the rest of the economies.
As well is known that investors are looking for
diversify their securities in the international markets
for increasing the yields while they reduce the risk
(Markowitz, 1959). That’s the reason because the
interest rates, fiscal policies, political changes and
other situations affect in a directly way the stock
exchange from the country and then by consequence,
it generates a “chain mechanism” to the other
economies. The goal is to find the relationship between
Prices and Quotations Index (IPC) with the major
indexes in the world, and with this, to measure the
magnitude of the consequences from the actions
generated in the foreign.
KEY WORDS: Volatility, sensibility, Beta, index, IPC
I. INTRODUCCIÓN
En los últimos años se han destacado por ser
muy ajetreados para las economías a nivel mundial,
haciendo una recapitulación de los últimos 30 años,
se puede mencionar la crisis petrolera de inicios de
la década de los años ochenta, la guerra del golfo
pérsico que impulso el alza de los energéticos y
commodities en el mercado (Toffler, 1994),
posteriormente se presenta la primera gran crisis a
nivel mundial la cual ocurrió en México en 1994, el
llamado efecto tequila, el cual tuvo repercusiones
muy fuertes sobre todo en América latina (Eun &
Resnick, 2007), a finales de la década de los años 90
se declara la moratoria de la deuda rusa por parte
del primer ministro generando convulsiones en los
mercados (Jalife-Rahme, 2000); en el año 2002 se
ante una clara economía en crecimiento se desploma
el mercado de NASDAQ y explota la burbuja.com. En
los últimos años quien realmente ha marcado la
pauta de la economía mundial no han sido los
Estados Unidos, sino el oriente asiático comandados
por China. El crecimiento del PIB de China en los
últimos años en promedio en un 12% (Fondo
Monetario Internacional, 2011); el crecimiento

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 28
acelerado de China ha ocasionado un aumento en el
ingreso de la población lo que por consecuencia
estos ultimos han empezado a demandar mayores
cantidades de insumos tanto de bienes y servicios
varios, pero especialmente bienes de consumo
(commodities) en los mercados internacionales,
obligando de esta manera a que se incrementen los
precios de manera general a nivel mundial y
generando fuertes presiones inflacionarias en los
mercados, por lo que los respectivos bancos
centrales tienden a ajustarse subiendo las tasas de
interés dada la sinergia economica en el corto y
mediano plazo. Está misma causa, el crecimiento
acelerado de la economía de China y dado el
impulso tomado, fue un factor clave en la crisis
hipotecaria de los Estados Unidos en 2008; la alza
de las tasas de interés para ajustar el mercado por
parte del Banco de la Reserva Federal (FED) (ABC
España); fue el detonante de para que los créditos
subprime quedaran en estado default, llevando a la
quiebra al tercer banco mas grande de los Estados
Unidos (Lehman Brothers) llevando a cuestas a
empresas importantes como General Motors (GM), la
cual tuvo que ser rescatada por el gobierno de los
Estados Unidos (France Press, 2008). Durante el
año de 2009 y 2010 reflejo cierto apuntalamiento la
economía norteamericana con el aumento de los
índices de confianza del consumidor, la emisión de
circulante por parte del FED para incentivar el
consumo y la producción dentro del mercado
doméstico; mientras tanto para este tiempo en
Europa se vino la crisis griega con la reducción de
calificaciones para el gobierno helénico por parte de
Standard & Poor’s, Moody’s y Fitch Rantings;
declarnado una moratoria de la deuda, situación que
llevo a una reación en cadena a diversos países
como España, Portugal e Irlanda (Villalba, 2010). En
ultimas fechas ha sonado un nuevo foco de alarma
ante dos situaciones la posible negativa a la
restructuración de la deuda griega por parte del
gobierno con los bancos y el resto de la comunidad
europea, además de una negativa del pueblo griego
a asumir un plan de austeridad el cual es
principalmente promovido por parte de los
organismos internacionales (El economista, 2011);
ademas de la posibilidad de cesión de pagos por
parte del gobierno de los Estados Unidos dado el
incremento de su deuda en la cual del año 2001
pasó de 5.94 billones dólares a 14.30 billones de
dólares en 2011 (Sessions, 2011), situación en la
cual actualmente el gobierno norteamericano se
encuentra imposibilitado para endeudarse mas a no
ser que el congreso le apruebe un nuevo techo
financiero; el cual por obvias razones requiere al
igual que en Grecia un plan de austeridad con todo el
costo político que ello conlleva, sobre todo en un año
electoral en ese país en el cual se disputa la
presidencia.
II.
PREPARACIÓN DEL TRABAJO TÉCNICO
Con lo anteriormente expuesto, la línea
aparente a usar es el modelo del Arbitrage Pricing
Theory (APT) (Ross, 1976), sin embargo medir la
sensibilidad por el modelo multifactorial del APT es
inviable dado la composición de un universo de
elementos infinitos
n
U
n1
y sobre la cual al
ajustar un modelo estocático abre un arbol de
probabilidades muy complejo; esta es la razón por la
que los académicos prefieren utilizar el Capital
Assets Pricing Model (CAPM) (Ross R. R., 1980) aún
y con la deficiencias demostradas del modelo para
medir la volatilidad de una variable y que se
encuentra en función de x, la cual es la propuesta
manejada en este documento. La idea central radica
en calcular un índice Beta del Índice de Precios y
Cotizaciones de la Bolsa
El modelo parte de la siguiente ecuación
(1), la función en cuestión el valor
R
x
i i i i
de i es irrelevante para este trabajo. Lo que interesa
es el drift que señala la Beta que es lo que marca la
sensibilidad de la relación de un índice con respecto
a otro, la cual refiere a una parte aleatoria
correlacionada, y la parte aleatoria no
correlacionada esta contemplada con el épsilon. El
valor del índice es pues i y su desviación estándar
es i ; el valor esperado del ínidce es
(2) y la desviación estándar es
i i i i
e
1
2 2 2 2
i i i i
(3) donde e es la desviación estándar de épsilon, el
cambio del valor del índice con respecto a si mismo
partiendo que esta en una base uniforme es:
N N N N
X X
i i i i i
i1 i1 i1 i1
Con media:
N
N
E X
i i i
i1 i1
(4)
El riesgo sobre el índice de es medido por :
(3)

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 29
N
N
2 2
i
M
ei
i1 i1
(5)
El primer elemento a considerar es la beta que
mide la sensibilidad del IPC respecto a los diferentes
indicadores bursátiles que en este caso son el
National Association of Securities Dealers Automated
Quotations (NASDAQ) índice que enmarca
principalmente a las empresas de tecnología, el
índice Dow Jones (DWJ) de la New York Stock
Exchange (NYSE) que toma a las principales
empresas del giro industrial de la economía
norteamericana, el índice Standard & Poor’s 500 que
señala a las 500 empresas mas importantes de el
mercado norteamericano, el índice la Bolsa de
Valores y Mercadorias y Futuros de São Paulo
(BOVESPA) de Brasil, el índice de Mercado de
Valores (MERVAL) de Argentina y finalmente el
Financial Times Stock Exchange (FTSE) de
Inglaterra. La segunda variable en cuestión es el
error denotada por el épsilon, ya que en base al
comportamiento del error podemos determinar la
normalidad de los datos analizados y ver la
dispersión y comportamiento de los mismos.
La volatilidad del precio de un índice no es
constante ni observable, la alternativa mas
recomendable es pues como un proceso estocástico
instantaneos; para este cambio de tiempo se llama
t; la media de las escalas de rendimiento con el
paso del tiempo, esto significa que entre mas grande
sea la muestra temporal, los activos se moveran en
mayor medida en promedio. Por tanto se puede
escribir E(x) = t, para el cual se asume constante
o el drift; si se omite la aleatoriedad por el momento
el modelo determinista para estandarizar los datos
indica:
S ii
Si
t
(6)
S
i
Acomodando los datos llegamos a
S i+1 =S i (1+t); y si el activo comienza en S 0 en el
tiempo t=0 y después de un tiempo t=t y
S 1 =S 0 (1+t) y para m periodos t=Mt=T puede
reescibirse de la siguiente manera:
M MLn 1dt Mt T
0
0 0 0
S S 1 t S S S (7)
M
e e e
Para la desviación estándar en el cambio t se
considera el escenario después de T/t para cada t,
luego se lleva tal cambio de tiempo cuando su limite
tiende a ser cero y así la desviación estandar de los
rendimientos de los activos a lo largo de los cambios
en el tiempo t puede ser reescrita como t 1/2 donde
sigma tiene un paramentro medible de aleatoriedad y
entre mas largo es el parámetro, es mas la
incertidumbre (Wilmott, 2007); aplicando lo anterior
podemos escribir entonces:
S i 1
S
i
t t(8)
S
i
Y se reescribe de la siguiente manera S i+1 -
(Martínez, 2008). La desviación estándar se calcula
S i =S i t+S i t) 1/2
donde el lado izquierdo de la
de manera discreta, en intervalos diarios, lo
consiguiente es calcularla para lapsos de tiempo
ecuación representa el cambio en el precio en el
activo para el periodo i al tiempo i+1 y el lado

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 30
derecho se apega a un “Random Walk” ya que se
III.
CONCLUSIONES
conoce el precio al día de hoy, pero el futuro es
desconocido. El parámetro es conocido desde ahora
como volatilidad y el cual se calcula de la siguiente
forma:
M
1
X
i
M 1
t
i 1
2
(9)
Terminado el trabajo técnico se concluye que el
mercado mexicano está mayormente ligado a la
economía norteamericana y que van a la para a una
correlación casi perfecta, además que tiene una
relación fuertemente ligada en lo que refiere al sector
industrial, mas que al sector de tecnología, agrícola,
etc. De la misma manera se concluye que el
mercado es mayormente sensible a los movimientos
bursátiles de la comunidad europea comparado a su
sensibilidad con América Latina. Así mismo se
concluye que el nivel de variaciones no es relevante
para la muestra tomada.
Y dado que t es muy pequeño el valor de
puede ser ignorado y para tal caso:
M
1
M 1
t
i1
LnS t
2
i
Ln ti
1
(10)
Ya ajustada la volatilidad en tiempos
instantaneos se tiene que llevar a una distribución de
probabilidad continua, hecho lo anterior con la
normalidad en datos y llevando los datos al drift en
cero, es decir buscando la martingala se procede a
analizar concretamente lo que es error o épsilon.
Tras la ejecución de una simulación montecralo
sobre la hoja de cálculo de Microsoft Excel, la cual
da un comportamiento normalmente distribuido
sigueindo el siguiente operador:
12
i1
i
(11)
Donde es un número generado aleatoriamente y
donde t=0.1 se obtiene que:
para un drift 0,1,1.5 ;
Rx 5.00E 6;2.55 E 6;4.89E
6
en Dx 0,2
Por lo observable del comportamiento de los
datos se puede argumentar pues, que la variación
del drift es irrelevante ya que es tendiente a cero, de
igual forma se evaluó una prueba de normalidad
bajo el coeficiente de Anderson-Darling en el
Software Minitab obteniendo que los datos muestran
un ajuste perfecto.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 31
IV.
ANEXOS
S&P500 VS. IPC
30%
y = 1.0187x + 0.0037
BOVESPA VS. IPC
y = 0.6766x + 0.0014
30%
20%
10%
0%
-20% -10% 0%
-10%
10% 20%
-20%
-30%
20%
10%
0%
-40% -20% 0% 20% 40%
-10%
-20%
DJI VS. IPC
y = 1.0563x + 0.0036
30.00%
20.00%
10.00%
MERVAL VS. IPC y = 0.069x + 0.0044
30%
20%
0.00%
-20.00% -10.00% 0.00%
-10.00%
10.00% 20.00%
-20.00%
-30.00%
10%
0%
-20% 0%
-10%
20% 40%
-20%
y = 0.9251x + 0.0031
NASDAQ VS. IPC
25%
20%
15%
10%
5%
0%
-20% -10% -5% 0% 10% 20%
-10%
-15%
-20%
FTSE VS.IPC y = 0.9206x + 0.0033
30%
20%
10%
0%
-30% -20% -10% 0%
-10%
10% 20%
-20%
-30%

Revista de Investigación Simiyá.
Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre
2012
32
BIBLIOGRÁFIA
V. BIOGRAFÍA
[1] ABC España. (s.f.). ABC España. Recuperado el 2011 de
05 de 25, de http://especiales.abc.es/crisis-economica/
[2] El economista. (28 de 06 de 2011).
www.eleconomista.com.mx. Recuperado el 29 de 06 de
2011, de http://eleconomista.com.mx/economiaglobal/2011/06/28/grecia-europa-viven-horas-cruciales
[3] Eun, C. S., & Resnick, B. G. (2007). International financial
Management. New York, NY: Mc Graw Hill-Irwin.
[4] France Press. (19 de 12 de 2008). El economista.es.
Recuperado el 2011 de 05 de 28, de
http://www.eleconomista.es/ecomotor/motor/noticias/931401/
12/08/EL-Tesoro-sale-al-rescate-de-GM-y-Chrysler-y-les-daun-prestamo-de-13400-millones-de-dolares-.html
[5] Fund, I. M. (2011). World Economic Outllook, Tensions
from the Two-Speed Recovery. Washington D.C.: IMF
Multimedia Services Division.
[6] Hull, J. C. (2002). Fundamentals of Futures and Options
Markets. New Jersey: Prentice Hall.
[7] Jalife-Rahme, A. (2000). El lado oscuro de la
globalización. México: Cadmo & Europa.
Sergio Ignacio Villalba, se licencio en Administración de
Empresas en el Instituto Tecnológico de Parral (2004) , el
mismo año obtuvo una especialización en Desarrollo
Empresarial, posteriormente se certifico en Mathematics and
Economics por New Mexico State University (2006) y en
2008 obtiene el grado de Master en Finanzas Corporativas
en la Universidad de las Américas Puebla (UDLAP) dicho
grado conferido con Cum Laude, ha sido revisor de CLADEA
del track de inversiones; ha trabajado como consultor para
diversas entidades del sector público y privado, asesor de
Gobierno del Estado de Chihuahua; actualmente se
desempeña como catedrático del Instituto Tecnológico de
Parral y de la Facultad de Contaduría y Administración de la
UACH en las áreas de matemáticas, finanzas, economía y
análisis de riesgos, miembro de la comunidad de la Harvard
Business School, miembro de The American Finance
Association y de la Paul Wilmott’s Quants Community;
actualmente trabaja en su tesis doctoral la cual trata sobre la
dinámica de mercados.
[8] Markowitz, H. (1959). Portfolio selection: Efficient
diversification of investments. Journal of Economic
Literature, 278-282.
[9] Martínez, F. V. (2008). Riesgos financieros y económicos
productos derivados y decisiones económicas bajo
incertidumbre. México D.F.: Cengage Learning.
[10] Ross, R. R. (Diciembre de 1980). An Empirical
Investigation of the Arbitrage Pricing Theory. The Journal of
Finance, 35(5), 1073-1103.
[11] Ross, S. (1976). The arbitrage theory of capital asset
pricing. Journal of Economic Theory, 341-360.
[12] Sessions, J. (29 de 06 de 2011). Obama Should
Address Debt Severity. (Bloomberg, Entrevistador)
[13] Toffler, A. (1994). Las guerras del futuro. Plaza & Janes
Editores.
[14] Villalba, S. (2010). Crisis griega, debilitamiento del Euro
como divisa e impacto en México. Simiyá, 56-59.
[15] Wilmott, P. (2007). Paul Wimott introduces quantitative
finance (2nd. edition ed.). West Sussex, England: John
Wiley & Sons Ltd.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 33
Control de un Péndulo Invertido Rotatorio
Mediante Controlador Analógico
Karla Mariana Moreno Bustillos
Universidad La Salle Chihuahua
Prol. Lomas de Majalca #11201 Col. Labor de Terrazas
C.P. 31020 Chihuahua, Chih.
karlamoreno16@gmail.com
RESUMEN. El control de un péndulo invertido es uno de
los problemas típicos que podemos encontrar en materias
de control para ingeniería. En este proyecto se plantea la
forma de cómo realizar un sistema de control analógico
capaz de mantener en posición vertical una barra de
aluminio conectada a un sensor de tipo resistivo
(potenciómetro) el cual sensará y determinará la posición
de la barra, siendo esta señal la que se retroalimenta al
controlador para generar una señal de error al ser
comparada con una señal de referencia. El circuito de
control implementado es un control proporcional, la
ganancia del sistema se ajusta mediante un
potenciómetro tipo trimpot. El sistema mecánico consta
de una barra de aluminio unida al potenciómetro sensor,
el potenciómetro a su vez está sujeto a una barra
horizontal que está montada sobre la flecha del motor. El
sistema de control funcionó satisfactoriamente.
Palabras clave. Control, péndulo invertido, amplificador
operacional.
I. INTRODUCCIÓN
Los sistemas de control son aquellos dedicados a
obtener una salida deseada basándose en un punto de
referencia elegido, el elemento a controlar se le
denomina “planta”, estos sistemas de control se diseñan
a partir de la entrada de referencia y el comportamiento
de la planta modificando así los parámetros de la
misma, con esto se logra que las señales se mantengan
en su estado normal ante cualquier perturbación. Un
sistema de control básico es mostrado mediante un
diagrama de bloques en la Figura 1.
Fig. 1. Diagrama a Bloques de un Sistema de Control.
Los sistemas de control pueden clasificarse en:
Por su Naturaleza: Analógicos, Digitales, Mixtos.
Por su Estructura: Control Clásico, Control
Moderno.
Por su Diseño: Lógica Difusa, Redes Neuronales.
La clasificación principal de un sistema de control es de
dos grupos:
a) Sistema de Lazo Abierto: Es el sistema de
control en el cual la salida no tiene efecto sobre
la acción de control, se caracteriza porque la
variable que controla el proceso circula en una
sola dirección desde el Proceso hacia el
Sistema de Control a través de los sensores. El
sistema de control no recibe la confirmación de
que las acciones se han realizado
correctamente. Un ejemplo de este tipo de
sistema es en el mecanismo de encendido y
apagado de la luz de un pasillo de un edificio de
departamentos. Cuando subimos por el
ascensor y el pasillo se encuentra a oscuras
encendemos la luz. Esta luz se mantiene
encendida durante un lapso de tiempo y luego
se apaga independientemente del tiempo que
nosotros necesitemos. En este caso no hay
ningún dispositivo que informe al sistema si
todavía hay gente en el pasillo o si ya no hay
nadie. No existe la retroalimentación ya que no
existe un dispositivo que obtenga datos del
ambiente, y por lo tanto, ninguna información
retroalimenta al sistema. La información va en
un solo sentido.
b) Sistema de Lazo Cerrado: La salida del sistema
ejerce un efecto directo sobre la acción de
control. Se caracteriza porque existe una
retroalimentación desde el Proceso hacia el
Sistema de Control a través de los sensores. El
sistema de control recibe la confirmación si las
acciones ordenadas han sido realizadas
correctamente. Los principales tipos de
sistemas de control son:
Sí-No. En este sistema el controlador enciende o
apaga la entrada y es utilizado, por ejemplo, en
el alumbrado público, ya que éste se enciende
cuando la luz ambiental es más baja que un
nivel predeterminado de luminosidad.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 34
Proporcional. (P). En éste sistema la amplitud
de la señal de entrada al sistema afecta
directamente la salida, ya no es solamente un
nivel prefijado sino toda la gama de niveles de
entrada. Algunos sistemas automáticos de
iluminación utilizan un sistema P para
determinar con qué intensidad encender
lámparas dependiendo directamente de la
luminosidad ambiental.
Fig 2. Respuesta del controlador.
Proporcional derivativo (PD). En éste sistema,
la velocidad de cambio de la señal de entrada
se utiliza para determinar el factor de
amplificación, calculando la derivada de la
señal.
Proporcional integral (PI). Éste sistema es
similar al anterior, solo que la señal se integra
en vez de derivarse.
Proporcional integral derivativo (PID). Éste
sistema combina los dos tipos anteriores.
Redes neuronales. Éste sistema modela el
proceso de aprendizaje del cerebro humano
para aprender a controlar la señal de salida.
II. CONTROL PROPORCIONAL (P)
Es aquel tipo de control en el cual la salida del
controlador es directamente proporcional a la magnitud
del error. Su característica principal es la presencia del
offset, ya que solo reduce el error pero no lo elimina por
completo. La ecuación (1) representa el sistema de
control proporcional.
Donde:
u(t) = Salida del controlador (esfuerzo de control).
Kp = Ganancia proporcional.
e(t) = Error del sistema (referencia – sensor).
(1)
III. PÉNDULO INVERTIDO
El péndulo invertido es conocido por ser uno de los
problemas más importantes y clásicos de la teoría de
control. Se trata de un control inestable y no lineal. A
menudo, es utilizado como ejemplo académico,
principalmente por ser un sistema de control más
accesible, y por otro lado, permite mostrar las
principales diferencias de control de lazo abierto y de su
estabilización a lazo cerrado. Pese a existir diferentes
técnicas a la hora de diseñar el controlador óptimo
capaz de estabilizar el péndulo, no todas representan la
mejor opción.
El péndulo invertido es un servo mecanismo que consta
de un motor en posición vertical en el cual está montado
un péndulo que puede girar libremente. El motor está
controlado por un circuito y su principal función es la de
aplicar fuerzas al péndulo. Cómo la finalidad de este
proyecto es dar la posibilidad de controlar la posición del
péndulo, implica que el motor puede girar sin limitación
alguna, es decir, que no tendrá topes.
Si se considera al péndulo separado del motor, éste
tiene dos puntos de equilibrio: uno estable, abajo; y otro
inestable, arriba. El objetivo del control es cambiar la
dinámica del sistema para que en la posición vertical,
arriba, se tenga un punto de equilibrio estable. En otras
palabras, la idea es encontrar la fuerza que ha de
aplicarse al motor para que el péndulo no se caiga,
incluso si se le perturba con un empujón. La Figura 3
muestra el diagrama del péndulo invertido, en el
presente proyecto se desarrollo uno de tipo rotatorio.
Éste tipo de controlador presenta la ventaja de que
cuenta con una aplicación instantánea y facilidad de
comprobar los resultados, sin embargo, presenta una
falta de inmunidad al ruido y la imposibilidad de corregir
errores en estado estable, es decir, el error no tiende a
cero.
La Figura 2 muestra la forma en cómo actúa el
controlador, presentando una oscilación que va
disminuyendo conforme aumenta el tiempo y generando
un offset en estado estable.
Fig. 3. Diagrama del péndulo invertido rotante.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 35
El péndulo invertido rotante consiste en un brazo
giratorio horizontal, el cual posee en su extremo una
barra vertical la cual gira libremente alrededor de un eje
paralelo al brazo.
En cuanto al sistema de control se eligió un control
proporcional debido a su fácil implementación. La Figura
4 muestra el diagrama a bloques del sistema, podemos
ver los componentes simplificados del mismo y el flujo
de señales anteriormente descritas.
IV. DESARROLLO
Dado que no se cuenta con un Péndulo Invertido
Rotante en la Universidad, fue necesario diseñar su
parte mecánica además de la electrónica, así como su
armado en físico para poder realizar pruebas de control.
El primer paso fue la búsqueda de componentes, la
elección del motor es una parte crítica ya que él será el
encargado de que el sistema pueda ser controlador, los
parámetros necesarios para el motor son:
Velocidad: El motor debe responder rápidamente
ante cualquier cambio de entrada.
Torque: Debe tener fuerza suficiente para mover
el péndulo sin modificar su velocidad.
Corriente: Es importante cuidar la corriente
máxima de operación del motor ya que esto
influye en el diseño electrónico.
Voltaje: Debe ser un motor de DC y ya que el
control es electrónico, debe cuidarse el voltaje
de alimentación del motor para que se
encuentre dentro del rango de operación de los
demás componentes electrónicos.
El segundo paso fue la búsqueda del sensor, para esto
se requieren las siguientes características:
Linealidad: El sensor deberá contar con
linealidad en todo punto, esto nos ayudará a
poder ajustar el controlador de una manera más
eficiente.
Rango de trabajo. Como el péndulo se pondrá a
girar al momento de desbalancearse, se
necesita que el sensor pueda girar libremente
sin algún tope.
Tipo de Salida: La salida deberá ser adecuada
para conectarlo a la entrada de nuestro sistema
de control y coincidir con el tipo de entrada de la
referencia.
Dadas estas características se eligió un potenciómetro
lineal de rotación continua como sensor para el ángulo
del péndulo. El potenciómetro se conecta como un
divisor de tensión, el cual, la terminal central nos
proporcionará un voltaje dependiendo del ángulo que
adquiera el péndulo. Esta señal, ya en voltaje, se
conecta al controlador.
Como se describió anteriormente, la señal de referencia
debe contar con la misma magnitud que el sensor, para
lograr esto, se conectó un segundo potenciómetro como
divisor de voltaje, el cual será conectado a la entrada de
referencia del controlador, teniendo así voltajes tanto
para referencia como para sensor.
Fig. 4. Diagrama del lazo de control.
El bloque Sensores representa el sistema de medición
utilizado, el bloque Actuador representa el sistema de
movimiento del brazo y el bloque Controlador la
implementación de la acción correctiva.
4.1. Controlador.
La implementación del controlador se realizó mediante
circuitos analógicos, específicamente amplificadores
operacionales. Se implemento el sistema de control
proporcional, la Figura 5 muestra el diagrama completo
de conexión, posteriormente se explicara cada parte por
separado.
Fig. 5. Diagrama esquemático del sistema de control.
4.1.1. Obtención de la señal de error.
La señal de error se obtiene restando la señal
proveniente del sensor de la señal de referencia, para
esto se implemento, con un amplificador operacional, un
restador con ganancia unitaria, el cual es mostrado en la
Figura 6.
Fig. 6. Restador con ganancia unitaria.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 36
Las terminales X1 corresponden al potenciómetro de
referencia, X2 es el potenciómetro sensor, ambos
cuentan con la misma magnitud ya convertida a voltaje.
Como los potenciómetros son resistencias, al conectar
directamente el sensor a la entrada del amplificador
operacional, la impedancia se ve modificada al estar
variando la posición, generando así una resta incorrecta
(no unitaria), para solucionar este problema, se eligió un
valor de resistencia muy alto para el restador en
comparación con la resistencia del potenciómetro, de
esta forma evitamos que la impedancia sufra
modificaciones significativas generando así una señal
de error confiable.
Esta señal de error tendrá magnitud positiva o negativa
dependiendo del ángulo del péndulo, en posición
centrada el error es 0.
4.1.2. Amplificador Inversor con ganancia ajustable.
La señal de error generada en el circuito anterior es
inyectada como entrada a un amplificador, el cual se
encarga de aumentar, proporcionalmente, la magnitud
del error. El circuito es mostrado en la Figura 7.
Fig. 8. Circuito de Potencia
4.2. Parte Mecánica.
A continuación se describe la parte de los componentes
mecánicos que conforman el sistema.
4.2.1. Actuador
El motor que se emplea en desarrollo del proyecto es un
motor de DC de 12Volts con una corriente máxima de
4Amperes. La curva de respuesta se muestra en la
Figura 9.
Fig. 7. Amplificador inversor
En este circuito no se ve la conexión del potenciómetro
ya que se encuentra conectada al circuito de potencia.
Para este circuito, la ganancia proporcional está dada
por la relación que hay entre el potenciómetro R8 y la
resistencia de entrada R7.
4.1.2. Circuito de Potencia.
El circuito está formado por un transistor NPN y un PNP
de potencia, configurados como seguidores de voltaje,
si el voltaje de salida del controlador es positivo, el
transistor NPN enviará un voltaje de salida hacia el
motor con la misma magnitud de entrada pero
aumentado en corriente, lo mismo ocurre con un voltaje
negativo pero ahora el transistor es el PNP. La Figura 8
muestra el circuito.
Fig. 9. Respuesta del motor.
La Figura 9 muestra la respuesta obtenida del motor (en
azul) al aplicarle una entrada escalón, con esta
información puede obtenerse la función de transferencia
del mismo, para esto se realizan los siguientes pasos:
Ya que contamos con los valores de amplitud y
tiempo, en Excel se realiza un filtro promediador
para quitar ruido.
Sabemos que esa respuesta corresponde a una
señal exponencial, entonces con la señal filtrada
se procede a obtener el logaritmo natural punto
a punto para obtener el valor del exponente.
Cuando ya se cuenta con todos los puntos
calculados, el valor que más se repite es la
constante de tiempo del sistema. (Figura 10).

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 37
La parte del sensor es mostrado en la Figura 12.
Fig. 10. Cálculo de la constante de tiempo.
Con esta información se genera una nueva
gráfica con el resultado obtenido para
comprobar que es correcto el resultado (grafica
roja).
La ecuación (2) muestra la ecuación del sistema
tomándolo como de primer orden.
Fig. 12. Estructura del sensor
Donde:
g(t) = Respuesta del motor.
A = B = Voltaje de alimentación
T = Tiempo
۲ = Constante de tiempo del motor
La constante de tiempo calculada para este motor es de
0.23.
4.2.2. Estructura
La estructura se realizó en aluminio por su facilidad para
trabajar con maquinas-herramienta.
La base es mostrada en la Figura 11.
(2)
V. RESULTADOS Y PROYECTO TERMINADO
El proyecto funciona correctamente, sin embargo, es
necesario contar con un motor más veloz para realizar
una acción correctiva mas eficiente. Se realizaron
múltiples pruebas dándole pequeños golpes al péndulo
y responde correctamente ante esas perturbaciones.
También se realizaron pruebas con impactos mas
fuertes pero dadas las características del motor no
respondió satisfactoriamente.
La Figura 13 muestra el proyecto completo.
Fig. 13. Proyecto completo.
Fig. 11. Base del motor.

Revista de Investigación Simiyá. Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012 38
VI. CONCLUSIONES
A lo largo del proceso para el desarrollo del proyecto se
presentaron diversas complicaciones, la primera
dificultad fue encontrar un motor que cumpliera con las
características necesarias para el correcto
funcionamiento del péndulo, se realizaron pruebas con
unos motores eran muy fuertes pero muy lentos o
viceversa, sin embargo, para el proyecto es necesario
uno que cumpliera con ambas características, fuerza y
velocidad.
La etapa electrónica se basó en un controlador
analógico proporcional, siendo la etapa de potencia un
medio puente H. Las primeras pruebas de
funcionamiento mostraron que el diseño electrónico era
correcto.
Para la parte mecánica se realizaron diferentes
componentes para unir las piezas y poder modificar la
longitud del péndulo con el fin de modificar los
parámetros del mismo y realizar diferentes
experimentos. Una vez concluida la parte mecánica se
comprobó el funcionamiento de todo el sistema en
conjunto. Dado que el motor empleado consume una
cantidad considerable de corriente, fue necesario
agregar disipador a los transistores de potencia para
que no se quemaran en cada cambio de giro.
Los resultados del proyecto fueron los deseados, se
logro controlar el péndulo de manera que se sostenía en
posición vertical aun cuando se le aplica un pequeño
golpe, la reacción del motor es buena, sin embargo, es
necesario un motor aún más veloz y con más torque
para poder reaccionar ante perturbaciones mas fuertes.
VII. REFERENCIAS
[1] Katsuhiko Ogata, “Ingeniería de Control Moderna”
4ta. Edición, Prentice Hall 2003. ISBN: 84-205-3678-4
[2] John Dorsey, “Sistemas de Control Contínuos y
Discretos”, McGraw Hill 2005. ISBN: 9701046749
[3] Osorio Zúñiga Carlos Andres, “Diseño, Construcción
y Control de un Péndulo Invertido Rotacional Utilizando
Técnicas Lineales y no Lineales”, Tesis, Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de Ingenieria.
[4] Kevin Craig, “Inverted Pendulum Systems: Rotary
and Arm-Driven a Mechatronic System Design Case
Study”. Department of Mechanical Engineering,
Aeronautical Engineering and Mechanics, Rensselaer
Polytechnic Institute, Troy, NY12180, USA.
[5] Tan Kok Chye, “Rotary Inverted Pendulum”, School
of Electrical and Electronic Engineering, Nanyang
Technological University