Lukiomatematiikka - Bourbakista tietotekniikaan?

Julkaistu Arkhimedeessä 1/2010 (18.3.2010)
Simo K. Kivelä
Lukiomatematiikka - Bourbakista tietotekniikaan?
Ryhmä ranskalaisia matemaatikkoja alkoi 1930-luvulla julkaista Nicolas Bourbakin
nimellä yhtenäistä esitystä modernista matematiikasta. Tavoitteena oli ankaran
täsmällinen esitys perusteista lähtien pohjana joukko-oppi. Tuloksena on ollut
useista volyymeista muodostuva monografia, jolla epäilemättä on merkityksensä
matemaattisessa kirjallisuudessa, mutta hankkeen kunnianhimoisiin tavoitteisiin ei
kaiken kaikkiaan päästy. Kirjasarja hiipui vuosisadan loppuun mennessä, ei ehkä
vähiten matematiikan kehityksen moninaisuuteen.
Bourbaki-näkökulmalla oli vaikutuksensa myös matematiikan kouluopetukseen. Sodanjälkeinen
tekniikan kehitys johti satelliittien laukaisemiseen avaruuteen 1950luvun
lopulla ja tällöin katsottiin tarpeelliseksi ryhtyä kehittämään myös koulutason
matematiikan opetusta läntisessä maailmassa, myös Suomessa. Oppimääriä laajennettiin
ja tavoitteet olivat kunnianhimoisia. Yhtenä uudistuksena oli peruskoulun
ala-asteen matematiikan opettaminen joukko-opin pohjalta, mitä ainakin jälkeenpäin
katsoen on pidettävä lähinnä väärin ymmärrettynä bourbakismina.
Realismi pakotti 1970-luvulta lähtien luopumaan kunnianhimoisista tavoitteista.
Osasyynä oli myös ala-asteen joukko-oppi, joka suurimmalle osalle vanhemmista
oli täysin käsittämätöntä. Samalla kuitenkin meni paljon hyvääkin. Syntyi uusia
näkökulman muutosta kuvaavia iskusanoja: back to basics, ongelmanratkaisu jne.
Opetussuunnitelmia on 70-luvulta lähtien muutettu useita kertoja. Hieman yksinkertaistaen
voidaan sanoa, että jokaisella kierroksella on oppimääriä supistettu ja
jäljellä olevat asiat on permutoitu uuteen järjestykseen. Supistaminen ei kuitenkaan
ole koskenut sisällysluetteloa: se on edelleen sangen kunnianhimoisen näköinen, mutta
esityksestä on tullut tavattoman ohutta.
Jäljellä on 1960-luvulla mukaan tulleita asioita, mutta osa näistä on kuin oksankohdat
kuluneessa lattiassa: nousevat selkeästi esiin, mutta niiden ympäriltä on konteksti
kadonnut. Lukiolaisparalla ei ole enää edellytyksiä ymmärtää, miksi moinen
asia on kurssissa. Esillä on kokoelma irrallisia asioita.
Toisaalta aikoinaan mukaan tulleita asioita on kadonnut, vaikka niillä saattaisi hyvinkin
olla merkityksensä nykypäivän maailmassa.
Mitä koulun ulkopuolisessa maailmassa sitten on tapahtunut puolen vuosisadan kuluessa?
Ehkä merkittävin jollakin tavoin matematiikkaa koskettava muutos on ollut
tieto- ja viestintätekniikan valtava kehittyminen ja sen muodostuminen lähes
kaikkeen vaikuttavaksi asiaksi. Ainakin lukion käyneen kansalaisen yleissivistykseen
pitäisi kuulua jonkintasoinen ymmärrys siitä, mihin tietotekniikka ja sen lukuisat
1

sovellukset perustuvat. Tämä puolestaan koskettaa matematiikkaa enemmän kuin
mitään muuta oppiainetta.
Miten koulumatematiikka sitten suhtautuu tietotekniikkaan? Ei oikeastaan mitenkään.
Laskimet on otettu käyttöön, mutta niiden ominaisuuksia ei opita hyödyntämään.
Ylioppilaskoe ei juurikaan ole muuttunut. Logaritmitaulut on kyllä korvattu
laskimilla, mutta näkökulma laskemiseen on ennallaan. Toki on paljon opettajia, jotka
kehittävät itseään myös tietotekniikassa, mutta opetussuunnitelma tyytyy yleisluonteisiin
puolihurskaisiin lausumiin. Jossakin vaiheessa opetettiin ohjelmointia,
mutta sekin on jäänyt. Excelin ohjelmointi olisi kuitenkin nykyään kansalaistaito
suuremmassa määrin kuin Basicin koodaus ennen.
Vaarana on, että koulumatematiikka ei enää anna eväitä teknistyvän yhteiskunnan
käyttämän matematiikan ymmärtämiseen. Tällöin on helppoa sanoa - täysin perustellusti
- että vähempikin matematiikan kouluopetus riittäisi. Ei auta, että silloin
tällöin esitetään yleisluontoinen julistus matematiikan merkityksestä modernissa yhteiskunnassa.
Mitä sitten pitäisi tehdä? Selvää on, että helppoa ratkaisua ei ole. Koulua ympäröivän
yhteiskunnan kehitystä tulisi kuitenkin seurata. Ehkä pitäisi astua pari askelta
taaksepäin - ei ajallisesti - ja koettaa nähdä kokonaisuus. Sen jälkeen voisi vähitellen
alkaa ohjata kehitystä siihen suuntaan, mihin maailma näyttää olevan menossa.
Matematiikka on tiede, jolla on hyvinkin kahden ja puolen tuhannen vuoden historia.
Sitä on aina opetettu ja siitä on tullut osa kulttuuria ja ajattelua. Se on yleismaailmallista,
se on kieli ja tarpeellinen työkalu maailmankuvan muodostamisessa
sekä menneinä vuosisatoina että modernissa teknistyvässä maailmassa. Tällaisena
se on rinnastettavissa historiaan, taiteisiin ja luonnontieteisiin osana sivistyneen ihmisen
henkistä pääomaa.
Laskennolla ja matematiikalla on myös arkipäiväinen käyttönsä, ei ehkä laskemisessa
samassa määrin kuin ennen, mutta asioiden ymmärtämisessä. Monien alojen opinnot
edellyttävät matemaattisia tietoja ja taitoja. Sama koskee työskentelyä sekä useissa
tavallisissa ammateissa että vaativissa kehitystehtävissä. Tietotekniikka on mukana
kaikkialla.
Koulumatematiikka pitäisi rakentaa vastaamaan kaikkiin näihin näkökulmiin. Tasapainon
säilyttäminen ja oleellisen löytäminen ei ole helppoa, mutta tuloksen tulisi
heijastaa maailmaa, jossa elämme, unohtamatta historiaa osoittamassa, miten tähän
on tultu. Erityisesti tietotekniikan vaikutusta on pohdittava sekä opetuksen sisällön
kannalta että opetusvälineenä.
Suuriin äkillisiin muutoksiin tuskin on perusteita lähteä. Mikä tahansa merkittävä
muutos koskettaa monia asioita ja vaatii siten aikaa: opetussuunnitelmat, oppikirjat,
ylioppilaskoe, uusien ja työssä olevien opettajien koulutus, rahoitus, asenteet ...
Liikkeelle pitäisi siitä huolimatta lähteä ja keskustelu käynnistää hyvissä ajoin ennen
päätöstä seuraavista opetussuunnitelmista. Vaikka ensimmäinen askel olisi pienikin,
yhteinen näkemys suunnasta auttaisi viitoittamaan tietä ensimmäistä askelta
pidemmälle.
2