Tehtävä ratkaisuineen - OuLUMA

ouluma.fi

Tehtävä ratkaisuineen - OuLUMA

Tiina Komulainen ja Tero Suokas OuLUMA, sivu 1

Hauskoja säännönmukaisuuksia

Avainsanat: murtoluvut, yhdeksän kertotaulu

Luokkataso: 3.-9. luokat

Välineet: kynä ja paperia, laskin

Osamääriä

Jaa luvut 1-9 luvulla 9 ja luvut 1-11 luvulla 11. Millaisia säännönmukaisuuksia

huomaat osamäärissä?

Lukupyramidit

Laske laskimella tulokset kertolaskuille 1 1,

11 11,

111 111 ja niin edelleen lukuun

111 111 111 111 111 111 asti ja kirjoita ne allekkain paperille. Mitä huomaat?

Laske laskimella tulokset lausekkeille 1 9 2,

12 9 3,

123 9 4 ja niin edelleen

lukuun 123 456 789 9 10 asti ja kirjoita ne allekkain paperille. Mitä huomaat?

12345679

Valitse yhdeksän kertotaulusta tulos väliltä 9-81. Kerro sillä luku 12345679. Mitä

havaitset? Mistä tämä johtuu?

Ratkaisut

Osamääriä

Kun jaetaan luvut 1-9 luvulla 9, saadaan aina tulokseksi päättymätön desimaaliluku,

joka koostuu vain jaettavana olevasta numerosta:

1 0.111111...

2 3 , 0.222222 ...,

0.333333 ...,

9

9

9

4 0.444444...

5 6 , 0.555555 ...,

0.666666 ...,

9

9

9

7 0.777777...

8 9 , 0.888888 ...,

1 (=0.999999...)

9

9

9


Tiina Komulainen ja Tero Suokas OuLUMA, sivu 2

Myös luvulla 11 jaettaessa saadaan aikaiseksi päättymätön desimaaliluku, joissa

lukujen kaksi ensimmäistä desimaalia tuovat esiin luvun 9 kertotaulun:

1 0.090909...

2 3 4 , 0.181818 ...,

0.272727 ...,

0.363636 ...

11

11

11

11

5 0.454545...

6 7 8 , 0.545454 ...,

0.636363 ...,

0.727272 ...

11

11

11

11

9 0.818181...

10 11

, 0.909090 ...,

1 0.999999 ...

11

11

11

Lukupyramidit

1

11

11

11 121

111

11112321

1111

1111 1234321

11111

11111 123454321

111111

111111 12345654321

1111111

1111111 1234567654321

11111111

11111111 123456787654321

111111111

111111111 12345678987654321

1

9 2 11

12 9 3 111

123

9 4 1111

1234 9 5 11111

12345 9 6 111111

123456 9 7 1111111

1234567 9 8 11111111

12345678 9 9 111111111

123456789 9 10 1111111111

12345679

Kun luvuksi valitaan esimerkiksi 27 saadaan kertoalaskun summaksi 333 333 333.

Vastaavasti kerrottaessa luvulla 45 saadaan vastaukseksi 555 555 555.

Valittu luku voidaan kirjoittaa muodossa

9 · x, jossa x = 1, 2, 3,...,9.

Edelleen kertolasku tulee muotoon

12345679 · 9 · x = 111 111 111 · x = xxx xxx xxx.


Tiina Komulainen ja Tero Suokas OuLUMA, sivu 2

Osamääriä

Jaa luvut 1-9 luvulla 9 ja luvut 1-11 luvulla 11. Millaisia säännönmukaisuuksia

huomaat osamäärissä?

Lukupyramidit

Laske laskimella tulokset kertolaskuille 1 1,

11 11,

111 111 ja niin edelleen lukuun

111 111 111 111 111 111 asti ja kirjoita ne allekkain paperille. Mitä huomaat?

Laske laskimella tulokset lausekkeille 1 9 2,

12 9 3,

123 9 4 ja niin edelleen

lukuun 123 456 789 9 10 asti ja kirjoita ne allekkain paperille. Mitä huomaat?

12345679

Valitse yhdeksän kertotaulusta tulos väliltä 9-81. Kerro sillä luku 12345679. Mitä

havaitset? Mistä tämä johtuu?

Osamääriä

Jaa luvut 1-9 luvulla 9 ja luvut 1-11 luvulla 11. Millaisia säännönmukaisuuksia

huomaat osamäärissä?

Lukupyramidit

Laske laskimella tulokset kertolaskuille 1 1,

11 11,

111 111 ja niin edelleen lukuun

111 111 111 111 111 111 asti ja kirjoita ne allekkain paperille. Mitä huomaat?

Laske laskimella tulokset lausekkeille 1 9 2,

12 9 3,

123 9 4 ja niin edelleen

lukuun 123 456 789 9 10 asti ja kirjoita ne allekkain paperille. Mitä huomaat?

12345679

Valitse yhdeksän kertotaulusta tulos väliltä 9-81. Kerro sillä luku 12345679. Mitä

havaitset? Mistä tämä johtuu?

More magazines by this user
Similar magazines