2. välikoe 11.12.2000

TLP911 Fysiikka 1 (TRT0SN)
2. välikoe 11.12.2000
1) Pallo heitetään alkunopeudella 30 m/s 45 o :n kulmassa. Pallo osuu seinään 4,5
m:n korkeudelle heittopaikkaan nähden. Laske seinään osumisvauhti.
Kuinka korkealle pallo pystyisi nousemaan jos seinää ei olisi
1
2
v
v
1
mv
2
0
=
2
0
= v
2
1
v
=
2
0
1
2
mv
2
1
+ 2gh
− 2gh
=
+ mgh
Energiaperiaate:
(30m
/ s)
2
− 2 ⋅9,81m
/ s
2
⋅ 4,5m
= 28m
/ s
Lakipisteessä nopeus v 1 =0
1 2
mv0
= mgh
2
2
v0
= 2gh
2
v
2
(30m
/ s)
h =
0
=
2g
2
2 ⋅9,81m
/ s
= 46m
2) Pieni kolikko asetetaan vaakatasossa pyörivän levyn reunalle 15 cm:n
päähän levyn keskipisteestä. Mikä on suurin levyn pyörimisnopeus, jolla
kolikko pysyy paikallaan, jos levyn ja kolikon välinen kitkakerroin on 0,1
2
mv
= µ mg
r
v = rω
ω = 2πn
v = 2πrn
=
n =
µ gr
=
2πr
v =
µ gr
1
2π
Radallapysymisehto:
µ gr
µ g
=
r
1
2π
2
0,1 ⋅9,81m
/ s
0,15m
= 0,4r
/ s = 24RPM

3) Suunnitellussa vauhtipyöräautossa on umpinaisen sylinterin muotoinen
vauhtipyörä, jonka massa on 90 kg ja halkaisija 0,60 m. Kuinka paljon
vauhtipyörä luovuttaa energiaa, kun sen pyörimisnopeus pienenee arvosta 23
000 r/min arvoon 17000 r/min
1
2
2
Jϖ
0 =
E =
1
2
m = 90kg
d = 0,60m
r = 0,30m
n0
= 23000r
/ min = 383,3r
/ s
n = 17000r
/ min = 283,3r
/ s
1 2
Jϖ
+ E
2
2 2
J ( ϖ 0 −ϖ
) (1)
1 2
J = mr
2
ϖ 0 = 2πn0
= 2408rad
/ s
ϖ = 2πn
= 1780rad
/ s
Energia säilyy:
1 2 2 2
(1) E = mr ( ω0
−ϖ
)
4
1
2
2
2
= 90kg
⋅ (0,3m)
((2408rad
/ s)
− (1780rad
/ s)
) = 5,3MJ
4
4) Luoti, jonka massa on 4,0 g, törmää suorasti ja kimmottomasti vaakasuoralla
nopeudella 600 m/s kitkattomalla vaakasuoralla pinnalla olevaan
kappaleeseen, joka on kiinnitetty kevyellä jousella seinään. Laske jousen
suurin kokoonpuristuma, jos jousen jousivakio on 120 N/m ja kappaleen
massa 3,0 kg.
Liikemäärä säilyy törmäyksessä. Systeemin nopeus törmäyksen jälkeen on u.
m1v1
= ( m1
+ m2)
u
m v kg m s
u
1 1 0,004 ⋅ 600 /
= =
= 0,8m
/ s
m1
+ m2
0,004kg
+ 3,0kg
Jousen puristuessa kokoon säilyy energia, koska alusta on kitkaton:
2 1
mu = kx
2 2
m
x = u =
k
1 2
3,004kg
0,8m
/ s = 0,13m
120N
/ M