Tehtävät

pori.tut.fi

Tehtävät

Elektroniikan lämmönsiirto 2011

Yleistietoa laskuharjoituksista

Laskuharjoituksiin osallistuminen ei ole pakollista, mutta erittäin suositeltavaa, ja harjoitussuorituksista

hyvitetään tentissä seuraavasti:

40 % kokonaissuoritus 1 tenttipiste

60 % kokonaissuoritus 2 pistettä

80 % kokonaissuoritus 3 pistettä.

(Tentin tehtävistä saa enimmillään 30 pistettä.)

Harjoituksissa tehdään ryhmätyötä ja saadaan tarvittaessa apua ohjaajalta, mutta suoriutuminen

edellyttää kaikilta uutteraa kotityötä etukäteen. Yhteistyöhön kannustamiseksi pisteisiin vaikuttaa

henkilökohtaisen suorituksen lisäksi kaikkien osallistujien keskiarvo. (Osallistujan suorituspistemäärä

= osallistujan suorittamien tehtävien lukumäärä + 1/3 osallistujien keskimäärin suorittamien

tehtävien määrästä.) Tähdellisestä syystä harjoitustilaisuuteen saapumasta estynyt voi toimittaa

harjoituksensa etukäteen, mutta tällöin hänen pisteisiinsä ei lisätä em. Keskiarvon kolmannesta eikä

hän saa neuvontaa. Hyvitykset ovat voimassa yhden lukuvuoden.

Kullakin harjoituskerralla on korkeintaan kuusi tehtävää. Tehtävät eivät ole vaikeusjärjestyksessä,

vaan samassa järjestyksessä kuin niihin liittyvät asiat on käsitelty luennolla.


Elektroniikan lämmönsiirto 2011

1. laskuharjoitukset keskiviikkona 21.9. klo 12.1513.45 luokassa 216

1. Järveä peittää parhaillaan 5,0 cm paksu jääkerros. Kuinka pitkän ajan kuluttua jään paksuus

on luistelukelpoinen 10,0 cm, jos ilma pysyy koko ajan lämpötilassa 10 °C

Ohjeita: Laskun yksinkertaistamiseksi oleta jään pintalämpötilat yhtä suuriksi kuin kyseisten

väliaineiden lämpötilat. Kurssilla esitetyn kaavan (2.1) lisäksi palauta peruslämpöopista

mieleesi olomuodon muutokseen liittyvä lämpöenergia. Veden jäätyessä vapautuva lämpö

siirtyy johtumalla jään läpi ilmaan, ja jään hetkellinen paksuus on muuttuja, jonka suhteen

integroidaan. Jään tiheys, lämmönjohtavuus ja sulamislämpö löytyvät MAOL-taulukoista.

Vastaus: 15 h.

2. Uuden eristeaineen lämmönjohtavuuden selvittämiseksi aineesta muovattiin ontto pallo,

jonka sisäsäde oli 250 mm ja ulkosäde 350 mm. Pallon onkaloon asetettiin 1,00 k vastus,

jonka kautta kulkevaksi virraksi säädettiin 200 mA. Kun tilanne oli jatkunut tällaisena

vuorokauden, mitattiin pallon sisäpinnan lämpötilaksi 58,5 °C ja ulkopinnan lämpötilaksi

26,4 °C. Kuinka suuri oli aineen lämmönjohtavuus

Ohjeita: Tieto ”jatkunut tällaisena vuorokauden” takaa tässä, että on syntynyt tasapainotilanne

eikä lämpötilajakauma enää muutu ajan myötä. Laskussa ei oteta huomioon

vastuksen johtimien kautta siirtyvää lämpöä. Vastaus: 0,113 W/(mK).

3. Eräässä yksinkertaisessa tiilirakennuksessa ylläpidetään jatkuvasti 19,0 °C sisälämpötilaa.

Kun ulkolämpötila oli 4,0 °C, mitattiin 38 cm paksun tiiliseinän pintalämpötilaksi sisällä

16,0 °C ja ulkona 5,0 °C. Laske a) tiilikerroksen lämpöisolanssi, b) konvektiiviset lämmönsiirtymiskertoimet

sisä- ja ulkopinnoilla sekä c) seinän U-arvo.

Ohjeita: Ota keskiarvo tiilen lämmönjohtavuudelle MAOL-taulukoissa annetuista arvoista.

Vastaukset: a) 0,54 m 2 K/W, b) 6,8 W/(m 2 K) ja 20 W/(m 2 K), c) 1,4 W/(m 2 K).

4. Ohutseinämäisen, metallisen vesijohtoputken halkaisija on 3,0 cm, ja putken ympärillä on

1,5 cm paksu polystyreenieriste. Putki sijaitsee lämmittämättömässä tilassa, jossa ilman

lämpötila on 10 °C, ja putkessa seisova vesi on jäähtynyt jo nolla-asteiseksi. Arvioi,

kauanko tästä kestää putken jäätyminen umpeen.

Ohjeita: Arviossa ei tarvitse ottaa huomioon muodostuvan jääkerroksen vaikutusta lämmönsiirtoon.

Metalliseinämän lämmönjohtavuuden sekä kontaktit eristeeseen ja veteen voi olettaa

erinomaisiksi. Konvektiivisen lämmönsiirtymiskertoimen eristeen ja ilman rajapinnalla

voi arvioida olevan 20 W/(m 2 K). Polystyreenin lämmönjohtavuus sekä veden tiheys ja sulamislämpö

löytyvät MAOL-taulukoista.

Vastaus: 6,5 h. (Todellisuudessa jääkerros kasvaessaan hidastaa lämmön siirtymistä.)

5. Onton pallon muotoisen eristeen lämmönjohtavuus on k ja konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin

pallon ulkopinnalla on h u . Määritä eristepallolle ulkosäde, jolla lämpövirta eristeen

läpi on suurin, kun h u oletetaan säteestä riippumattomaksi.

Ohje: Esimerkki 2.5. Vastaus: 2k / h u .

6. Alla oleva kuva esittää poikkileikkauksen komposiittieristelevystä, jonka paksuus on 20 cm,

leveys 3,00 m ja syvyys 1,00 m. Levyn yläpuolella on ilmaa lämpötilassa 22 °C ja alapuolella

lämpötilassa 13 °C. Aineiden A, B ja C lämmönjohtavuudet ovat 0,50 W/(mK),

0,050 W/(mK) ja 0,025 W/(mK). Aineet B ja C ovat hyvässä lämpökontaktissa keskenään,

mutta huonossa A:n kanssa. Konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin levyn yläpinnalla on

4 W/(m 2 K) ja alapinnalla 16 W/(m 2 K). Laske a) tämän eristeen pystysuuntainen U-arvo ja

b) lämpövirta levyn läpi.

Ohje: Esimerkki 2.6. Vastaukset: a) 0,57 W/(m 2 K), b) 60 W.


Elektroniikan lämmönsiirto 2011

2. laskuharjoitukset keskiviikkona 5.10. klo 12.1513.45 luokassa 216

1. Onton pallon sisäpinnalla, jonka säde on r s , lämpötila on vakaa T s ja ulkopinnalla, jonka

säde on r u , lämpötila on vakaa T u . Laske lämpötila pintojen välissä etäisyydellä r pallon

keskipisteestä.

Ohje: Esimerkki 2.8.

Vastaus: T s + [(T u T s ) / (1/r s 1/r u )](1/r s 1/r ).

2. Eristekerroksen paksuus on 10,0 cm, lämpötila sisäpinnalla on vakaa 100 °C ja ulkopinnalla

vakaa 50 °C. Millä etäisyydellä eristeen sisäpinnasta lämpötila on 80 °C, jos kysymyksessä

on a) taso, b) ontto lieriö, jonka ulkosäde on 12,0 cm tai c) ontto pallo, jonka ulkosäde on

12,0 cm

Ohje: c-kohdassa saa käyttää edellisen tehtävän tulosta uudelleen johtamatta. (Muissa

kohdissa tarvittavat kaavathan on johdettu luennoilla.)

Vastaukset: a) 4,0 cm, b) 2,1 cm ja c) 1,0 cm.

3. Laske a) lämpötilajakauma ja b) lämpövirta äärettömän pitkässä puikkorivassa.

Ohje: Ota raja-arvot kaavoista a) (2.64) ja b) (2.66).

Vastaukset: a) T + (T 0 T ) exp(m x), b) (hp/m)(T 0 T ).

4. Jäähdytysrivan pituus on 10,00 mm ja poikkileikkaus on puoliympyrä halkaisijaltaan

5,00 mm. Rivan alustan lämpötila on 100,00 °C ja ripaa ympäröivän ilman 20,00 °C.

Konvektiivinen lämmönsiirtymiskerroin (sisältäen myös säteilyn vaikutuksen) on kaikkialla

10,00 W/(m 2 K) ja myös lämmönjohtavuuden oletetaan olevan rivan koko pituudella

vakioinen 100,0 W/(mK). Pitäen ripaa ohuena, laske a) rivan lämpövirta ja b) lämpötila

rivan kärjessä. c) Laske rivan kärjen lämpötila olettamatta ripaa ohueksi. d) Ilmoita b-kohdassa

lasketun likiarvon suhteellinen virhe c-kohdan tulokseen nähden.

Vastaukset: a) 102 mW, b) 99,48 °C, c) 99,40 °C d) 0,08 % liian suuri.

5. a) Laske edellisen tehtävän jäähdytysrivan ripahyötysuhde. Laske ripahyötysuhde sellaiselle

rivalle, jonka poikkipinta-ala, pituus, materiaali ja olosuhteet ovat samat kuin edellisessä

tehtävässä, mutta poikkipinnan muoto on b) ympyrä, c) neliö, d) tasasivuinen kolmio tai

e) suorakulmio, jonka eripituisten sivujen suhde on 1:10.

Vastaukset: a) 0,9957, b) 0,9962, c) 0,9958, d) 0,9952 ja e) 0,9927.

6. Laske esimerkin 2.13 lämpövirta (ts. b-kohta) siinä tapauksessa, että rivoitukseen käytetään

suorakulmaisten levyripojen sijasta taulukossa A.F. Mills Table 2.2 tyyppiä 4 olevia ripoja

siten, että tämä rivoitus vie alustan pinnasta yhtä suuren osan ja vaatii massaa yhtä paljon

kuin esimerkin rivoituksen tapauksessa.

Ohje: Tässä muuttuvat siis ripojen pituus, hyötysuhde ja ulkopinta-ala. Koska materiaali ei

muutu, saat määritettyä uusien ripojen pituuden vaatimalla, että ripojen tilavuus on sama

kuin esimerkissä käytettyjen ripojen. Kaikki tarvittavat kaavat löytyvät em. taulukosta.

Vastaus: 15,5 kW. (Siis yli kaksinkertainen alkuperäiseen nähden. Voidaan matemaattisesti

osoittaa, että ripatyypillä 4 on saavutettavissa suurin lämpövirta rivan massayksikköä kohti.)


Elektroniikan lämmönsiirto 2011

3. laskuharjoitukset keskiviikkona 19.10. klo 12.1513.45 luokassa 216

1. Totea laskemalla, että esimerkissä 2.14 johdettu kaava (2.132) antaa oikean lämpötilan

särmiön yläpinnan keskipisteessä. Ohje: Mathematical Handbookin kaava 21.15.

2. Pitkä, vaakasuora, suorakulmainen rima, jonka poikkileikkauksen leveys on 80 mm ja

korkeus 20 mm, on tehty aineesta, jonka lämmönjohtavuus po. olosuhteissa on keskimäärin

0,15 W / (m K). Riman neljästä pitkästä pinnasta kolme on hyvän lämpökontaktin ansiosta

vakioisessa lämpötilassa 50 °C, mutta yläpinta on alttiina kylmälle ulkoilmalle ja sen lämpötila

laskee reunoilta keskiviivalle, missä pintalämpötila on 10 °C. Riman pisimmän särmän

suunnassa lämpötilat eivät muutu. Laske a) lämpötila riman sisällä sen keskipisteessä ja

b) riman läpäisevä lämpövirta pisimmän särmän pituusyksikköä kohti.

Ohje: Tämän b-kohta on lukuarvoja lukuun ottamatta esimerkin 2.15 toisinto. Likiarvioi

leveyssuunnassa muuttuvaa lämpötilaa nytkin sinimuotoisella funktiolla. Saat käyttää

kaikkia esimerkissä johdettuja kaavoja, kunhan ymmärrät, miten ne on saatu. Nuo kaavat

sopivat hyvin pienin muutoksin nykyiseen tapaukseen. Vastaukset: a) 31 °C, b) 18 W/m.

3. Esimerkin 2.14 särmiön neljä pitkää pintaa ovat kaikki eri lämpötiloissa siten, että vasemmalla

pystypinnalla lämpötila on vakio T 10 , yläpinnalla T 20 , oikealla pystypinnalla T 30 , ja

alapinnalla T 40 . Laske särmiön lämpötilajakauma.

Ohje: Toimi samaan tapaan kuin esimerkissä 2.16, ts. jaa yksinkertaisempiin osatapauksiin,

joiden ratkaisujen summa niin ikään toteuttaa lineaarisen Laplacen yhtälön ja kelpaa alkuperäisen

tapauksen ratkaisuksi, mikäli toteuttaa sen reunaehdot. Nyt osatapauksia, joissa

kolmella pinnalla on yhteinen lämpötila, tarvitaan neljä, mutta ne kaikki ovat identtisiä

esimerkin 2.14 tapauksen kanssa ja kunkin ratkaisu on kaava (2.132), kun koordinaatistoa

sopivasti käännetään. Vastaus:

n

x

n

y



n

sin

sin

2 1

( 1)

a n

y n

( b y)



( )

20

sinh

40

sinh

b n

x n

a x

T

T

T30

sinh T10

sinh

n1

n


n

b

sinh

a

a n

a

sinh

b

b

a

b


4. Pienen suorakulmaisen uunin sisätilan mitat ovat 20 cm 20 cm 10 cm ja ulkokuoren

vastaavat mitat 40 cm 40 cm 30 cm. Sisä- ja ulkopinnat ovat ohutta metallia, joka on

erinomaista lämmönjohdetta ja hyvässä kontaktissa välissä olevaan eristeeseen, jonka

lämmönjohtavuus toimintalämpötilassa on keskimäärin 0,15 W/(mK). a) Laske uunin

vaatima pitoteho, kun sisäpinnan lämpötila on 300 °C ja ulkopinnan 70 °C. Kuinka suuri

suhteellinen virhe vastaukseen tuotettaisiin, jos tässä ei käytettäisi muototekijämenetelmää,

vaan yksinkertaista kaavaa (2.1) ottaen siinä pinta-alaksi uunin b) ulkopintojen ala, c) sisäpintojen

ala tai d) eristekerroksen puolivälistä kulkevan pinnan ala

Ohje: Vrt. esimerkki 2.17. Vastaukset: a) 97 W, b) +186 %, c) 43 % ja d) +50 %.

5. Laske esimerkin 2.18 öljyputken a) lämpötila loppupäässä ja b) lämmönhukkateho siinä

tapauksessa, ettei putken lämpökontakti ympäröivään maahan olekaan erinomainen, vaan

lämmönsiirtymiskerroin putken ja maan rajapinnassa on 20 W/(m 2 K).

Ohje: Rajapinnan ylityksestä aiheutuva lämpöresistanssi on sarjassa ympäröivän maan

läpäisemisen aiheuttaman lämpöresistanssin kanssa, joten se on lisättävä esimerkissä

saadussa kaavassa (2.168) lämpöresistanssia edustavaan lausekkeen osaan. Voit tehdä

tarvittavat muutokset suoraan tuohon kaavaan sitä uudelleen alusta asti johtamatta, kunhan

olet ensin varmasti ymmärtänyt, miten siihen on päästy. Vastaukset: a) 28 °C, b) 462 kW.

6. Radioaktiivinen jäte on haudattu maahan suorakulmaisessa arkussa, jonka pituus on 3,00 m,

leveys 1,20 m ja korkeus 0,60 m. Arkun kannen etäisyys maanpinnasta on 0,50 m. Arkun

materiaali johtaa erinomaisesti lämpöä, mutta ympäröivän kuivan maan lämmönjohtavuus

on 0,60 W/(mK). Jäte tuottaa jatkuvasti lämpöä 500 W teholla. Laske kuinka suureksi arkun

lämpötila voi korkeintaan nousta, jos maanpinnan lämpötila tuolla seudulla voi olla korkeintaan

30 °C. Ohje: Tee muototekijämenetelmän vaatimat lisäoletukset. Vastaus: 83 °C.


Elektroniikan lämmönsiirto 2011

4. laskuharjoitukset keskiviikkona 2.11. klo 12.1513.45 luokassa 216

1. Paksun betonilattian lämpötila on läpikotaisin 120 °C, kun sitä ryhdytään jäähdyttämään

valuttamalla pinnalle runsaasti vettä, jonka lämpötila on 20 °C. Arvioi, kauanko kestää

kunnes betonin lämpötila 5 cm syvyydellä pinnasta on laskenut 40 °C:seen.

Ohjeita: Betonin lämpöominaisuudet vaihtelevat laajasti betonin laadun mukaan. Ota

keskiarvot MAOL-taulukoiden antamista ääriarvoista. Käyttäessäsi Mathematical Handbookin

taulukkoa 36 interpoloi arvo kuten luennolla esimerkissä 2.20.

Vastaus: Noin 9 h.

2. Esimerkissä 2.23 laskettiin lämpötila paksun tammiseinän pinnalla 10 s sen jälkeen, kun

seinään oli ryhdytty puhaltamaan kuumaa ilmaa. Laske lämpötila samalla hetkellä 8 mm

syvyydellä pinnasta.

Ohje: Noin kakkosta suuremmilla argumentin arvoilla komplementaarisen virhefunktion

arvon saa tarkemmin Mathematical Handbookin asymptoottisesta kaavasta 36.5 kuin

normaalijakauman kertymäfunktion taulukon 36 avulla.

Vastaus: 20 °C.

3. Johda esimerkissä 2.25 ilman todistusta esitetty tulos (2.204) sijoittamalla Fourier'n yhtälöön

(2.171) yritteeksi T(x,t) = A exp(–B x)sin( t – C x) + D, missä A, B, C ja D ovat määritettäviä

vakioita, joista B ja C ovat positiivisia. (Tämä yrite on yksinkertaisin esimerkin

tapauksessa kysymykseen tuleva funktio, ts. sellainen, jonka vaihtelu on sinimuotoista ja

vaimenee etäällä pinnasta.)

Ohje: Vakiot B ja C saat yhtälöstä (2.171), jonka on pädettävä jokaisella x:n ja t:n arvolla,

vakion A saat reunaehdosta, että pintalämpötila on enimmillään T 2 , ja vakion D reunaehdosta,

että lämpötila äärettömän syvällä on T 1

4. Kätesi ihon lämpötila on +32 °C, kun otat kintaan pois ja tartut kaiteeseen, jonka lämpötila

on 28 °C. Laske, minkä lämpöiseltä kaide käteesi tuntuu eli mikä on kaiteen ja ihosi rajapinnan

lämpötila, jos kaide on a) puuta tai b) kuparia.

Ohjeita: Vrt. esimerkki 2.26 ja pidä kappaleita puoliäärettöminä. Käden pintakerroksen

lämmönjohtavuus on 0,37 W/(mK), tiheys noin 900 kg/m 3 ja ominaislämpökapasiteetti noin

4 kJ/(kgK). Katso puun ja kuparin tiedot MAOL-taulukoista.

Vastaukset: a) +20 °C, b) 26 °C.

5. Johda kaavoista (2.225) ja (2.232) kaava (2.233), kun kappaleena on laaja levy, jonka

paksuus on 2L.

Ohje: Mills Table 3.4.

6. a) Kuinka korkeaksi olisi lämpötila esimerkin 2.30 teräsnauhan keskipisteessä noussut,

mikäli nauhaa olisi pidetty uunissa kaksi kertaa niin pitkä aika kuin esimerkissä laskettiin

Montako prosenttia lämpöenergiaa nauhaan siirtyi b) esimerkin ja c) a-kohdan pituisessa

kuumennuksessa suhteessa siihen lämpömäärään, joka olisi siirtynyt, jos nauhaa olisi pidetty

uunissa viikkotolkulla Kuinka suuri oli nauhan keskimääräinen lämpötila, kun sitä oli

kuumennettu d) esimerkissä ja e) a-kohdassa lasketun pituinen aika

Vastaukset: a) 561 °C, b) 51,5 %, c) 76,5 %, d) 522 °C ja e) 562 °C.


Elektroniikan lämmönsiirto 2011

5. laskuharjoitukset keskiviikkona 16.11. klo 12.1513.45 luokassa 216

1. Kuution muotoisen, 12,5 kg massaisen savitiilen lämpötila on tasaisesti läpikotaisin 500 °C,

kun tiili asetetaan uuniin, jonka lämpötila on 1700 °C. a) Kauanko kestää, ennen kuin tiilen

keskipisteen lämpötila on 1550 °C, kun säteilyn vaikutusta ei oteta huomioon, konvektiivinen

lämmönsiirtymiskerroin on 100 W/(m 2 K), tiilen lämmönjohtavuus kyseisellä lämpötilavälillä

on keskimäärin 1,4 W/(mK), tiheys on 2632 kg/m 3 ja ominaislämpökapasiteetti

on 965 J/(kgK) b) Kuinka paljon lämpöä edellä lasketussa ajassa tiileen siirtyy

Vastaukset: a) 1,8 h ja b) 14 MJ.

2. Johda Prandtlin luku Buckinghamin pii-teoreeman avulla.

Ohje: Toimi samaan tapaan kuin esimerkissä 3.1.

3. Laitteen jäähdytyskanavaan puhalletaan 1,2 litraa ilmaa sekunnissa. Ilman alkulämpötila on

22 °C, mutta ilma lämpenee kanavassa ja on poistuessaan 92 °C:ista. Lämpövirta kanavan

seinämän läpi on likimain muuttumaton koko matkalla. Laske Reynoldsin luku ja konvektiivinen

lämmönsiirtymiskerroin kanavan sisäpinnalla, kaukana kanavan suusta, jos kanavan

poikkileikkaus on a) neliö sivuiltaan 40 mm, b) suorakulmio, jonka lyhyemmät sivut ovat

14 mm ja pinta-ala on yhtä suuri kuin a-kohdan neliöllä tai c) neliö, jonka pinta-ala on

kymmenesosa a-kohdan neliön pinta-alasta.

Ohjeita: Vrt. esimerkki 3.2 ja A.F. Millsin taulukko 4.5. Käytä ilman lämpöominaisuuksille

keskimääräisen lämpötilan arvoja, jotka löydät jaetusta taulukosta "Kuivan, normaalipaineisen

ilman lämpöominaisuuksia", paitsi laskiessasi massavirtaamaa. (Massavirtaamahan ei

muutu matkalla ja tilavuusvirtaama tiedetään alkulämpötilaiselle ilmalle.)

Vastaukset: a) 1824 ja 2,6 W/(m 2 K), b) 1137 ja 7,5 W/(m 2 K), c) 5769 ja 35 W/(m 2 K).

4. Laske keskimääräinen lämmönsiirtymiskerroin seuraavissa tapauksissa. a) Edellisen

tehtävän c-kohdan tapauksessa, kun jäähdytyskanavan pituus on 8,0 cm ja kanavan suu on

avoin sekä reunoiltaan suorakulmaisen jyrkkä. b) Esimerkin 3.2 b-kohdan tapauksessa, kun

putken pituus on 8,0 cm, sisäpinnan lämpötila on kauttaaltaan sama ja suuaukon reunat on

pyöristetty loivasti.

Vastaukset: a) 59 W/(m 2 K), b) 2,0 kW/(m 2 K).

5. Laitekoteloilta vaaditaan hyviä lämmönsiirto-ominaisuuksia, ja materiaalin lämmönsiirtokyky

riipppuu sekä koostumuksesta että pintakäsittelystä. Pinnan laatu vaikuttaa mm. siihen

kriittiseen Reynoldsin luvun arvoon, jolla virtaus muuttuu laminaarisesta turbulenttiseksi.

Erään uuden kotelopellin pinnan kriittisen Reynoldsin luvun määrittämiseksi pellistä tehdyn

vaakasuoran levyn yli puhallettiin ilmaa erilaisilla nopeuksilla ja havaittiin, millä nopeuden

arvolla virtaus ehti juuri ja juuri muuttua turbulenttiseksi metrin matkalla etureunasta.

Kyseinen nopeus (kaukana pinnasta ja useiden mittaussarjojen keskiarvona) oli 3,35 m/s,

kun puhalletun ilman lämpötila oli 22 °C. a) Kuinka suuri oli tuo määritetty kriittinen

Reynoldsin luvun arvo b) Laske (markkinointiesitettä varten), millä etäisyydellä reunasta

virtaus muuttuu turbulenttiseksi, kun vaakasuoran pinnan yli puhalletaan 10 m/s nopeudella

ilmaa, jonka lämpötila on 22 °C.

Ohje: Interpoloi ilman lämpöominaisuudet jaetusta taulukosta "Kuivan, normaalipaineisen

ilman lämpöominaisuuksia". Vastaukset: a) 220300 ja b) 34 cm.

6. Laitteen kotelo on valmistettu edellisen tehtävän pellistä, ja sen yläpinnassa, joka on suorakulmio

20 cm 40 cm, kehittyy lämpöä 250 W. a) Kuinka suurella nopeudella pinnan ohi,

pisimmän sivun suuntaisesti pitää puhaltaa ilmaa, jonka lämpötila on 22 °C, jotta virtaus

olisi turbulenttista 50 % osalla pinnasta b) Mikä on laitteen pintalämpötila, kun ilmaa on

puhallettu pitkähkön aikaa a-kohdassa lasketulla nopeudella

Ohje: Vrt. esimerkki 3.4. Vastaukset: a) 17 m/s ja b) 89 °C.


Elektroniikan lämmönsiirto 2011

6. laskuharjoitukset keskiviikkona 7.12. klo 12.1513.45 luokassa 216

Harjoituskerta 30.11. muutettiin luennoksi, joten harjoituskertoja on kaikkiaan vain kuusi.

1. Johda kaava (3.63).

Ohje: Laskutoimitukset ovat hyvin samantapaiset kuin esimerkin 3.5 a-kohdassa.

2. Vaakasuora 20 cm 40 cm levy, jonka lämpötila on 127 °C, sijaitsee vedottomassa huoneessa,

jossa ilman lämpötila on 27 °C. Laske konvektiivinen lämpövirta levyn a) yläpinnasta

ja b) alapinnasta.

Vastaukset: a) 56 W ja b) 30 W.

3. Laite on muodoltaan kuutio, jonka särmien pituudet ovat 20 cm, ja sitä ympäröi samanmuotoinen,

tiivis, hyvästä lämmönjohteesta valmistettu kotelo siten, että laitteen ja kotelon väliin

jää joka puolella pohjaa lukuun ottamatta 19 mm ilmarako. Laitteen pinnan lämpötila on

kaikkialla 93 °C ja kotelon lämpötila on 81 °C. Laske konvektiiviset lämpövirran tiheydet

a) pystysuuntaisissa ilmaraoissa ja b) vaakasuuntaisessa ilmaraossa. c) Laske laitteen lämmöntuotto,

jos laite lepää eristeisellä alustalla ja konvektio on ainoa lämmönsiirtymisen

muoto.

Ohjeita: a) Vrt. esimerkki 3.6 ja käytä taulukkoa "Kuivan, normaalipaineisen ilman lämpöominaisuuksia".

b) Käytä kohdan 3.7 tuloksia.

Vastaukset: a) 23 W/m 2 , b) 33 W/m 2 ja c) 4,9 W

4. Laitteen pystysuora takapinta, joka on 40 cm leveä ja 20 cm korkea, halutaan koko leveydeltään

varustaa pystysuorilla levyrivoilla, jotka ovat 3,0 mm paksuja, 30 mm pitkiä ja takapinnan

korkuisia. Laite on vedottomassa huoneessa, jossa ilman lämpötila on 22 °C, ja rivoitetun

pinnan lämpötilan arvioidaan nousevan 82 °C:seen. a) Montako ripaa takapintaan pitää

asentaa, jotta jäähdytys vapaalla konvektiolla olisi mahdollisimman tehokasta b) Kuinka

suuri on konvektiivinen lämpövirta takapinnasta, ympäristöön, jos pinta rivoitetaan a-kohdan

tavalla ja lämpötila on arvion mukainen c) Kuinka korkeaksi takapinnan lämpötila

nousisi, jos sitä ei olisi rivoitettu

Ohjeita: a) Käytä kaavaa (3.70) ja interpoloi ilman lämpöominaisuudet jaetusta taulukosta

"Kuivan, normaalipaineisen ilman lämpöominaisuuksia". b) Käytä kaavaa (3.71). c) Huomaa,

että saman lämpötehon on poistuttava laitteesta joka tapauksessa, joten jäähdytyksen

heikkenemisestä seuraa välttämättä lämpötilan nousu. Käytä kohdan 3.4 tuloksia olettaen

virtaus laminaariseksi, mutta tarkista tämän oletuksen pätevyys kaavasta (3.57) sitten, kun

kysytty lämpötila on selvillä..

Vastaukset: a) 40 kpl, b) 174 W, c) 276 °C.

5. Vastaa 2. tehtävän kysymyksiin uudestaan siinä tapauksessa, ettei huone olekaan vedoton,

vaan huoneessa vallitsee levyn 20 cm pitkän sivun suuntainen puhallus 1,0 m/s.

Ohje: Kohta 3.10.

Vastaukset: a) 78 W ja b) 69 W.

6. Tehtävässä 3 lämmön oletettiin siirtyvän ainoastaan konvektiolla.. Laske vastaus c-kohtaan

uudestaan ottaen huomioon konvektion lisäksi myös säteily, kun kotelon sisällä olevan

laitteen pinnan emissiivisyys on 0,65 ja kotelon sisäpinnan emissiivisyys on 0,85.

Ohje: Vrt. esimerkki 4.1.

Vastaus: 19,8 W.

More magazines by this user
Similar magazines