Diofantoksen yhtälö - Lahti
Diofantoksen yhtälö - Lahti
Diofantoksen yhtälö - Lahti
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Diofantoksen</strong> <strong>yhtälö</strong>n ratkaiseminen<strong>Diofantoksen</strong> <strong>yhtälö</strong> —teoriaa<strong>Diofantoksen</strong> <strong>yhtälö</strong> —käytäntö• <strong>Diofantoksen</strong> <strong>yhtälö</strong>nratkaiseminen• Esimerkki 1• Esimerkki 2<strong>Diofantoksen</strong> <strong>yhtälö</strong> on muotoa ax + by = c, missä kertoimeta, b, c ∈ Z ja ratkaisuiksi kelpuutetaan vain kokonaisluvut.1. Etsi d = syt(a, b).2a. Jos d | c,niin jaa <strong>yhtälö</strong> ax + by = c puolittain d:llä,jolloin saadaan <strong>yhtälö</strong> mx + ny = p.3a. Etsi <strong>yhtälö</strong>n mx + ny = 1 yksittäisratkaisu x = x 0 ,y = y 0 .4a. Muodosta <strong>yhtälö</strong>n mx + ny = p yksittäisratkaisu x =p · x 0 , y = p · y 0 .5a. Muodosta alkuperäisen <strong>yhtälö</strong>n ax + by = c yleinenratkaisu x = p · x 0 + n · t, y = p · y 0 − m · t.2b. Jos d ∤ c,niin <strong>yhtälö</strong>llä ax + by = c ei ole kokonaislukuratkaisuja.Hannu Lehto 8. tammikuuta 2008 Lahden Lyseon lukio – 6 / 11
Change language