Tehtävät - Lahti

lahti.fi
  • No tags were found...

Tehtävät - Lahti

1. Rationaalifunktion ääriarvot ja asymptootit(MT7 teht 320)Laske funktion y = x2 maksimi- ja minimiarvot. Määrää käyrän asymptoottien yhtälöt.x−22. Rationaalifunktioita koskeva yo-tehtävä vuodelta 1952(MT7 teht. 292)Määritä vakio a siten, että funktiolla y = x2 +aon ääriarvo, kun x = 1. Onko tämä2x+1ääriarvo maksimi vai minimi? Määritä toinenkin ääriarvo. Piirrä funktion kuvaaja, kuna:lla on edellä määrätty arvo.3. Jatkuvan funktion suurin ja pienin arvo(MT7 teht. 317)Määritä funktion f(x) = x √ 4 − x 2 suurin ja pienin arvo. Piirrä funktion kuvaaja.4. Funktion arvojoukko(MT7 teht 334)Määritä funktion f : R → R,f(x) = 1−x21+x 2 arvojoukko.5. Kahden muuttujan funktioMääritä graafisesti kahden muuttujan funktion f(x,y) = 3x 2 +3y 2 +12x−3 pienin arvosekä ne x:n ja y:n arvot, joilla ne saavutetaan.1


Palokunnan probleema (YO-K86)Erään kartan koordinaatistossa paloasema sijaitsee pisteessä A = (−1, 0), ja veden ottoonkäytettävissä olevaa joen osaa kuvaa yhtälö y = √ 1 − x 2 (−1 ≤ x ≤ 1). Tulipalonsattuessa pisteessä B = ( 1 , 0) paloauto kiitää nopeudella 100 km/h suoraan joen kohtaan2X, jossa auton vesisäiliö täytetään. Tämän jälkeen auto jatkaa matkaansa suoraan kohtipalopaikkaa nopeudella 45 km/h. Miten piste X on valittava, jotta paloauto vesisäiliötäytettynä ehtisi palopaikalle mahdollisimman lyhyessä ajassa?Tienmutkan jyrkkyys(Iso-M tehtäväkokoelma http://matta.hut.fi/matta2/isomharj/tehttoc.html)Oletetaan, että maantiessä oleva mutka on peruskartan käyräny =x1 − x2, −1 < x < 1muotoinen, yksikkönä senttimetri. Tien kaarevuussäde kohdassa x voidaan laskea lausekkeestaR(x) = (1 + (y′ ) 2 ) 3 2y ′′ .Peruskartan mittakaava on 1:20 000. Mikä on kaarevuussäteen pienin arvo, ts. arvo siinäkohdassa, missä tie kaartuu jyrkimmin?2

More magazines by this user
Similar magazines